สั้น ๆ เกี่ยวกับสิ่งสำคัญ

พื้นที่ผิว (2562)

พื้นที่ผิวปริซึม

มีสูตรทั่วไปมั้ย? ไม่ โดยทั่วไปแล้วไม่มี คุณเพียงแค่ต้องมองหาพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างแล้วสรุปผล

สามารถเขียนสูตรได้ ปริซึมตรง:

เส้นรอบฐานของฐานอยู่ที่ไหน

แต่ก็ยังง่ายกว่ามากที่จะบวกพื้นที่ทั้งหมดในแต่ละกรณีมากกว่าการจำสูตรเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณพื้นผิวรวมของปริซึมหกเหลี่ยมปกติ

ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า วิธี.

สิ่งนี้แสดงไว้แล้วเมื่อคำนวณปริมาตร

ดังนั้นเราจึงได้:

พื้นที่ผิวของปิรามิด

กฎทั่วไปยังใช้กับปิรามิดด้วย:

ทีนี้มาคำนวณพื้นที่ผิวของปิรามิดที่ได้รับความนิยมมากที่สุดกัน

พื้นที่ผิวของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

ให้ด้านข้างของฐานเท่ากันและขอบด้านข้างเท่ากัน เราจำเป็นต้องค้นหาและ

ให้เราจำไว้ตอนนี้

นี่คือพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติ

และจำไว้ว่าจะมองหาบริเวณนี้อย่างไร เราใช้สูตรพื้นที่:

สำหรับเรา “ ” ก็อันนี้ และ “ ” ก็อันนี้ด้วยเอ๊ะ

ตอนนี้เรามาหามันกันเถอะ

เราพบโดยใช้สูตรพื้นที่พื้นฐานและทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ความสนใจ:หากคุณมีจัตุรมุขปกติ (เช่น) สูตรจะเป็นดังนี้:

พื้นที่ผิวของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ

ให้ด้านข้างของฐานเท่ากันและขอบด้านข้างเท่ากัน

ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และนั่นคือสาเหตุ

ยังคงต้องหาบริเวณใบหน้าด้านข้าง

พื้นที่ผิวของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติ

ให้ด้านข้างของฐานเท่ากันและขอบด้านข้าง

จะหาได้อย่างไร? รูปหกเหลี่ยมประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมปกติที่เหมือนกันหกรูปทุกประการ เราได้มองหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติแล้วเมื่อคำนวณพื้นที่ผิวของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติที่นี่เราใช้สูตรที่เราพบ

คือเราตรวจดูบริเวณหน้าด้านข้างมาแล้วสองครั้ง

เอาล่ะ หัวข้อมันจบลงแล้ว หากคุณกำลังอ่านบรรทัดเหล่านี้แสดงว่าคุณเจ๋งมาก

เพราะมีคนเพียง 5% เท่านั้นที่สามารถเชี่ยวชาญบางสิ่งได้ด้วยตัวเอง และถ้าคุณอ่านจนจบแสดงว่าคุณอยู่ใน 5% นี้!

ตอนนี้สิ่งที่สำคัญที่สุด

คุณเข้าใจทฤษฎีในหัวข้อนี้แล้ว และขอย้ำอีกครั้งว่า...นี่มันสุดยอดมาก! คุณเก่งกว่าคนรอบข้างส่วนใหญ่อยู่แล้ว

ปัญหาคือว่านี่อาจไม่เพียงพอ...

เพื่ออะไร?

สำหรับการผ่านการสอบ Unified State ได้สำเร็จ เพื่อเข้าวิทยาลัยด้วยงบประมาณ และที่สำคัญที่สุดคือตลอดชีวิต

ฉันจะไม่โน้มน้าวคุณในสิ่งใด ฉันจะพูดสิ่งเดียวเท่านั้น...

ผู้ที่ได้รับการศึกษาที่ดีจะมีรายได้มากกว่าผู้ที่ไม่ได้รับการศึกษา นี่คือสถิติ

แต่นี่ไม่ใช่สิ่งสำคัญ

สิ่งสำคัญคือพวกเขามีความสุขมากขึ้น (มีการศึกษาเช่นนี้) อาจเป็นเพราะโอกาสมากมายเปิดกว้างต่อหน้าพวกเขาและชีวิตก็สดใสขึ้น? ไม่รู้...

แต่คิดเอาเองนะ...

ต้องใช้อะไรบ้างเพื่อให้แน่ใจว่าจะดีกว่าคนอื่นๆ ในการสอบ Unified State และสุดท้ายจะ... มีความสุขมากขึ้น?

รับมือกับปัญหาในหัวข้อนี้

คุณจะไม่ถูกถามถึงทฤษฎีในระหว่างการสอบ

คุณจะต้องการ แก้ปัญหากับเวลา.

และหากคุณยังไม่ได้แก้ไข (มาก!) คุณจะทำผิดพลาดโง่ ๆ อย่างแน่นอนหรือไม่มีเวลาเลย

มันเหมือนกับในกีฬา คุณต้องทำซ้ำหลาย ๆ ครั้งจึงจะชนะอย่างแน่นอน

ค้นหาคอลเลกชันทุกที่ที่คุณต้องการ จำเป็นต้องมีวิธีแก้ปัญหาการวิเคราะห์โดยละเอียดและตัดสินใจ ตัดสินใจ ตัดสินใจ!

คุณสามารถใช้งานของเรา (ไม่จำเป็น) และแน่นอนว่าเราแนะนำพวกเขา

เพื่อให้ใช้งานของเราได้ดียิ่งขึ้น คุณต้องช่วยยืดอายุหนังสือเรียน YouClever ที่คุณกำลังอ่านอยู่

ยังไง? มีสองตัวเลือก:

1. ปลดล็อคงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความนี้ - 299 ถู
2. ปลดล็อกการเข้าถึงงานที่ซ่อนอยู่ทั้งหมดในบทความทั้ง 99 บทของหนังสือเรียน - 999 ถู

ใช่ เรามีบทความดังกล่าว 99 บทความในหนังสือเรียนของเราและเข้าถึงงานทั้งหมดได้ และสามารถเปิดข้อความที่ซ่อนอยู่ในนั้นได้ทันที

ในกรณีที่สอง เราจะให้คุณโปรแกรมจำลอง “6,000 ปัญหาพร้อมวิธีแก้ไขและคำตอบ สำหรับแต่ละหัวข้อ ในทุกระดับของความซับซ้อน” มันจะเพียงพอที่จะแก้ไขปัญหาในทุกหัวข้ออย่างแน่นอน

อันที่จริงนี่เป็นมากกว่าเครื่องจำลอง - โปรแกรมการฝึกอบรมทั้งหมด หากจำเป็น คุณก็สามารถใช้งานได้ฟรีเช่นกัน

การเข้าถึงข้อความและโปรแกรมทั้งหมดมีให้ตลอดระยะเวลาที่เว็บไซต์มีอยู่

สรุปแล้ว...

หากคุณไม่ชอบงานของเราก็หาคนอื่น อย่าหยุดอยู่ที่ทฤษฎีเท่านั้น

“เข้าใจแล้ว” และ “ฉันแก้ได้” เป็นทักษะที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง คุณต้องการทั้งสองอย่าง

ค้นหาปัญหาและแก้ไข!

ก่อนที่จะศึกษาคำถามเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตนี้และคุณสมบัติของมัน คุณควรทำความเข้าใจคำศัพท์บางคำก่อน เมื่อมีคนได้ยินเกี่ยวกับปิรามิด เขาจินตนาการถึงอาคารขนาดใหญ่ในอียิปต์ นี่คือลักษณะที่ง่ายที่สุด แต่มีหลายประเภทและรูปร่างที่แตกต่างกันซึ่งหมายความว่าสูตรการคำนวณสำหรับรูปทรงเรขาคณิตจะแตกต่างกัน

ปิรามิด - รูปทรงเรขาคณิตแสดงถึงและเป็นตัวแทนของใบหน้าหลายหน้า โดยพื้นฐานแล้วนี่คือรูปทรงหลายเหลี่ยมเดียวกันที่ฐานซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมอยู่และด้านข้างมีรูปสามเหลี่ยมที่เชื่อมต่อที่จุดหนึ่ง - จุดยอด รูปมาในสองประเภทหลัก:

• ถูกต้อง;
• ถูกตัดทอน

ในกรณีแรก ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ ที่นี่พื้นผิวด้านข้างทั้งหมดเท่ากันระหว่างพวกเขากับรูปร่างของตัวเองจะทำให้สายตาของผู้ชอบความสมบูรณ์แบบ

ในกรณีที่สองมีสองฐาน - ฐานใหญ่ที่ด้านล่างสุดและฐานเล็กระหว่างด้านบนโดยทำซ้ำรูปร่างของฐานหลัก กล่าวอีกนัยหนึ่ง ปิรามิดที่ถูกตัดทอนนั้นเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีหน้าตัดขนานกับฐาน

ข้อกำหนดและสัญลักษณ์

คำสำคัญ:

• สามเหลี่ยมปกติ (ด้านเท่ากันหมด)- รูปที่มีมุมเท่ากันสามมุมและมีด้านเท่ากัน ในกรณีนี้ ทุกมุมจะมีขนาด 60 องศา รูปนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายที่สุด หากรูปนี้อยู่ที่ฐาน รูปทรงหลายเหลี่ยมดังกล่าวจะเรียกว่าสามเหลี่ยมปกติ ถ้าฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส พีระมิดจะเรียกว่าปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ
• จุดยอด– จุดสูงสุดที่ขอบบรรจบกัน ความสูงของยอดนั้นเกิดจากเส้นตรงที่ทอดยาวจากยอดถึงฐานของปิรามิด
• ขอบ– หนึ่งในระนาบของรูปหลายเหลี่ยม อาจอยู่ในรูปสามเหลี่ยมในกรณีของปิรามิดรูปสามเหลี่ยม หรือเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสำหรับปิรามิดที่ถูกตัดทอน
• ส่วน- รูปร่างแบนที่เกิดขึ้นจากการผ่า ไม่ควรสับสนกับส่วน เนื่องจากส่วนจะแสดงสิ่งที่อยู่ด้านหลังส่วนด้วย
• ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง- ส่วนที่ลากจากด้านบนของปิรามิดถึงฐาน นอกจากนี้ยังเป็นความสูงของใบหน้าซึ่งเป็นที่ตั้งของความสูงที่สองด้วย คำจำกัดความนี้ใช้ได้เฉพาะกับรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากนี่ไม่ใช่ปิรามิดที่ถูกตัดทอน ใบหน้าก็จะเป็นรูปสามเหลี่ยม ในกรณีนี้ ความสูงของสามเหลี่ยมนี้จะกลายเป็นเส้นตั้งฉากใน

สูตรพื้นที่

ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดประเภทใดก็ได้สามารถทำได้หลายวิธี ถ้ารูปไม่สมมาตรและเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านต่างกัน ในกรณีนี้ จะง่ายกว่าในการคำนวณพื้นที่ผิวทั้งหมดผ่านผลรวมของพื้นผิวทั้งหมด กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องคำนวณพื้นที่ของแต่ละใบหน้าแล้วบวกเข้าด้วยกัน

อาจจำเป็นต้องใช้สูตรสำหรับการคำนวณสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมคางหมู รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ฯลฯ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ทราบ สูตรเองในกรณีต่างๆก็จะมีความแตกต่างเช่นกัน

ในกรณีของตัวเลขปกติ การค้นหาพื้นที่จะง่ายกว่ามาก การรู้พารามิเตอร์สำคัญเพียงไม่กี่ตัวก็เพียงพอแล้ว ในกรณีส่วนใหญ่ การคำนวณจำเป็นสำหรับตัวเลขดังกล่าวโดยเฉพาะ ดังนั้นจะได้สูตรที่เกี่ยวข้องดังนี้ มิฉะนั้น คุณจะต้องเขียนทุกอย่างลงในหลายๆ หน้า ซึ่งมีแต่จะทำให้คุณสับสนและสับสนเท่านั้น

สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติจะมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

S=½ Pa (P คือเส้นรอบวงของฐาน และเป็นเส้นตั้งฉากใน)

ลองดูตัวอย่างหนึ่ง รูปทรงหลายเหลี่ยมมีฐานที่มีส่วน A1, A2, A3, A4, A5 และทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 10 ซม. ให้ระยะกึ่งกลางเท่ากับ 5 ซม. ก่อนอื่นคุณต้องหาเส้นรอบวง เนื่องจากฐานทั้งห้าด้านเหมือนกัน คุณจึงสามารถหาได้ดังนี้: P = 5 * 10 = 50 ซม. ต่อไป เราใช้สูตรพื้นฐาน: S = ½ * 50 * 5 = 125 ซม. กำลังสอง

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติง่ายที่สุดในการคำนวณ สูตรมีลักษณะดังนี้:

S =½* ab *3 โดยที่ a คือเส้นตั้งฉาก b คือหน้าฐาน ตัวประกอบของสามในที่นี้หมายถึงจำนวนหน้าของฐาน และส่วนแรกคือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง ลองดูตัวอย่าง เมื่อกำหนดรูปที่มีระยะกึ่งกลาง 5 ซม. และขอบฐาน 8 ซม. เราคำนวณ: S = 1/2*5*8*3=60 ซม. กำลังสอง

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนการคำนวณยากขึ้นเล็กน้อย สูตรมีลักษณะดังนี้: S =1/2*(p_01+ p_02)*a โดยที่ p_01 และ p_02 คือเส้นรอบวงของฐาน และเป็นเส้นตั้งฉากในฐาน ลองดูตัวอย่าง สมมติว่าสำหรับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ขนาดของด้านข้างของฐานคือ 3 และ 6 ซม. และเส้นกึ่งกลางของฐานคือ 4 ซม.

ที่นี่ก่อนอื่นคุณต้องหาเส้นรอบวงของฐาน: р_01 =3*4=12 ซม.; р_02=6*4=24 ซม. ยังคงแทนที่ค่าลงในสูตรหลักและเราจะได้: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 ซม. กำลังสอง

ดังนั้นคุณสามารถค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดปกติที่มีความซับซ้อนได้ คุณควรระมัดระวังและไม่สับสนการคำนวณเหล่านี้มีพื้นที่รวมของรูปทรงหลายเหลี่ยมทั้งหมด และหากคุณยังจำเป็นต้องทำเช่นนี้ เพียงแค่คำนวณพื้นที่ของฐานที่ใหญ่ที่สุดของรูปทรงหลายเหลี่ยมแล้วบวกเข้ากับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยม

วีดีโอ

วิดีโอนี้จะช่วยคุณรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับวิธีการค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดต่างๆ

ไม่ได้รับคำตอบสำหรับคำถามของคุณ? แนะนำหัวข้อให้กับผู้เขียน

ปัญหาเรขาคณิตทั่วไปบนเครื่องบินและในพื้นที่สามมิติคือปัญหาในการกำหนดพื้นที่ผิวของตัวเลขต่างๆ ในบทความนี้เรานำเสนอสูตรสำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ

ปิรามิดคืออะไร?

ให้เราให้คำจำกัดความทางเรขาคณิตที่เข้มงวดของปิรามิด สมมติว่าเรามีรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน n ด้านและมุม n มุม ลองเลือกจุดใดก็ได้ในอวกาศซึ่งจะไม่อยู่ในระนาบของ n-gon ที่ระบุ และเชื่อมต่อกับแต่ละจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยม เราจะได้รูปที่มีปริมาตรหนึ่งซึ่งเรียกว่าปิระมิด n-gonal ตัวอย่างเช่น ลองแสดงในรูปด้านล่างว่าปิระมิดห้าเหลี่ยมมีหน้าตาเป็นอย่างไร

องค์ประกอบที่สำคัญสองประการของพีระมิดคือฐาน (n-gon) และปลายของมัน องค์ประกอบเหล่านี้เชื่อมต่อถึงกันด้วยรูปสามเหลี่ยม n รูป ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะไม่เท่ากัน เส้นตั้งฉากจากบนลงล่างเรียกว่าความสูงของรูป ถ้ามันตัดฐานที่จุดศูนย์กลางเรขาคณิต (ตรงกับจุดศูนย์กลางมวลของรูปหลายเหลี่ยม) ปิรามิดดังกล่าวจะเรียกว่าเส้นตรง นอกเหนือจากเงื่อนไขนี้แล้ว หากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ พีระมิดทั้งหมดจะเรียกว่าปกติ รูปภาพด้านล่างแสดงลักษณะของปิรามิดปกติที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม และฐานหกเหลี่ยม

พื้นผิวของปิรามิด

ก่อนที่จะไปยังคำถามเกี่ยวกับพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติเราควรพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับแนวคิดของพื้นผิวนั้น

ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นและแสดงไว้ในรูปภาพ ปิรามิดใดๆ ก็ตามที่ประกอบขึ้นด้วยชุดของใบหน้าหรือด้านข้าง ด้านหนึ่งเป็นฐาน และด้าน n เป็นรูปสามเหลี่ยม พื้นผิวของรูปทั้งหมดคือผลรวมของพื้นที่ของแต่ละด้าน

สะดวกในการศึกษาพื้นผิวโดยใช้ตัวอย่างการพัฒนารูปร่าง การพัฒนาปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติแสดงไว้ในภาพด้านล่าง

เราจะเห็นว่าพื้นที่ผิวของมันเท่ากับผลรวมของสี่พื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เหมือนกันและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

พื้นที่รวมของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดที่ประกอบเป็นด้านข้างของรูปมักเรียกว่าพื้นที่ผิวด้านข้าง ต่อไปเราจะแสดงวิธีคำนวณพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดทรงสี่เหลี่ยมปกติ

ในการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของรูปที่ระบุเราจะหันไปใช้การพัฒนาข้างต้นอีกครั้ง สมมติว่าเรารู้ด้านของฐานสี่เหลี่ยม ลองเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ a จะเห็นได้ว่ารูปสามเหลี่ยมที่เหมือนกันทั้งสี่รูปนั้นมีฐานที่ยาว a ในการคำนวณพื้นที่ทั้งหมด คุณจำเป็นต้องทราบค่านี้ของสามเหลี่ยมหนึ่งรูป จากหลักสูตรเรขาคณิต เรารู้ว่าพื้นที่ S t ของสามเหลี่ยมเท่ากับผลคูณของฐานและความสูง ซึ่งควรแบ่งออกเป็นสองส่วน นั่นคือ:

โดยที่ h b คือความสูงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ลากไปที่ฐาน a สำหรับปิรามิด ความสูงนี้คือเส้นตั้งฉากใน ตอนนี้ยังคงต้องคูณนิพจน์ผลลัพธ์ด้วย 4 เพื่อให้ได้พื้นที่ S b ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดที่เป็นปัญหา:

ส ข = 4*ส เสื้อ = 2*ส ข *ก

สูตรนี้ประกอบด้วยพารามิเตอร์ 2 ตัว ได้แก่ เส้นกึ่งกลางของฐานและด้านข้างของฐาน หากทราบค่าอย่างหลังในสภาวะปัญหาส่วนใหญ่ ก็จะต้องคำนวณค่าแรกเพื่อทราบปริมาณอื่น ต่อไปนี้เป็นสูตรในการคำนวณระยะกึ่งกลาง hb สำหรับสองกรณี:

• เมื่อทราบความยาวของซี่โครงด้านข้าง
• เมื่อทราบความสูงของปิรามิดแล้ว

หากเราแสดงความยาวของขอบด้านข้าง (ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว) ด้วยสัญลักษณ์ L ดังนั้น apothem h b จะถูกกำหนดโดยสูตร:

ชั่วโมง ข = √(ล 2 - ก 2/4)

นิพจน์นี้เป็นผลมาจากการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกับสามเหลี่ยมพื้นผิวด้านข้าง

หากทราบความสูง h ของปิรามิด ก็จะสามารถคำนวณระยะกึ่งกลางของพีระมิดได้ดังนี้:

ชั่วโมง ข = √(ชั่วโมง 2 + ก 2 /4)

การหานิพจน์นี้ไม่ใช่เรื่องยากหากเราพิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากภายในพีระมิด ซึ่งประกอบขึ้นด้วยขา h และ a/2 และด้านตรงข้ามมุมฉาก h b

เรามาแสดงวิธีการใช้สูตรเหล่านี้โดยการแก้ปัญหาที่น่าสนใจสองข้อกัน

ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวที่ทราบ

เป็นที่ทราบกันว่าพื้นที่ผิวด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 108 ซม. 2 มีความจำเป็นต้องคำนวณความยาวของระยะเอโพเธม h b หากความสูงของปิรามิดคือ 7 ซม.

ให้เราเขียนสูตรสำหรับพื้นที่ S b ของพื้นผิวด้านข้างในรูปของความสูง เรามี:

S ข = 2*√(ซ 2 + ก 2 /4) *ก

ในกรณีนี้ เราเพียงแค่แทนที่สูตรอะโพเธมที่เหมาะสมลงในนิพจน์ของ S b ลองยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ:

ส ข 2 = 4*ก 2 *ส 2 + ก 4

ในการค้นหาค่าของ a เราทำการเปลี่ยนแปลงตัวแปร:

เสื้อ 2 + 4*ชั่วโมง 2 *t - S ข 2 = 0

ตอนนี้เราแทนค่าที่รู้จักและแก้สมการกำลังสอง:

เสื้อ 2 + 196*t - 11664 = 0

เราเขียนไว้เฉพาะรากที่เป็นบวกของสมการนี้ จากนั้นด้านข้างของฐานปิรามิดจะเท่ากับ:

a = √t = √47.8355 data 6.916 ซม.

หากต้องการหาความยาวของระยะแนบใน ให้ใช้สูตร:

ชั่วโมง ข = √(ชั่วโมง 2 + ก 2 /4) = √(7 2 + 6.916 2 /4) หยาบคาย 7.808 ซม.

พื้นผิวด้านข้างของปิรามิด Cheops

ให้เรากำหนดค่าพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดอียิปต์ที่ใหญ่ที่สุด เป็นที่ทราบกันว่าที่ฐานของมันคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน 230.363 เมตร ความสูงของโครงสร้างเดิมอยู่ที่ 146.5 เมตร แทนตัวเลขเหล่านี้เป็นสูตรที่สอดคล้องกันสำหรับ Sb เราจะได้:

S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a = 2*√(146.5 2 +230.363 2 /4)*230.363 กลับไปยัง 85860 ม. 2

ค่าที่พบจะมากกว่าพื้นที่สนามฟุตบอลทั้ง 17 สนามเล็กน้อย

เราเรียกตัวเลขใดว่าปิรามิด? ประการแรก มันคือรูปทรงหลายเหลี่ยม ประการที่สอง ที่ฐานของรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้มีรูปหลายเหลี่ยมตามอำเภอใจ และด้านข้างของปิรามิด (ใบหน้าด้านข้าง) จำเป็นต้องมีรูปสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดยอดร่วมจุดเดียว เมื่อเข้าใจคำศัพท์แล้ว เรามาดูวิธีหาพื้นที่ผิวของปิรามิดกันดีกว่า

เห็นได้ชัดว่าพื้นที่ผิวของตัวเรขาคณิตนั้นประกอบด้วยผลรวมของพื้นที่ของฐานและพื้นผิวด้านข้างทั้งหมด

การคำนวณพื้นที่ฐานของปิรามิด

การเลือกสูตรการคำนวณขึ้นอยู่กับรูปร่างของรูปหลายเหลี่ยมที่อยู่ใต้ปิรามิดของเรา อาจเป็นแบบสม่ำเสมอ กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันหรือไม่สม่ำเสมอก็ได้ ลองพิจารณาทั้งสองตัวเลือก

ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ

จากหลักสูตรของโรงเรียนเรารู้:

• พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเท่ากับความยาวของด้านกำลังสอง
• พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากับกำลังสองของด้านหารด้วย 4 และคูณด้วยรากที่สองของสาม

แต่ยังมีสูตรทั่วไปในการคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ (Sn): คุณต้องคูณเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมนี้ (P) ด้วยรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในนั้น (r) แล้วหาร ผลลัพธ์สอง: Sn=1/2P*r

ที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติ

รูปแบบการหาพื้นที่คือการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมดออกเป็นรูปสามเหลี่ยมก่อน แล้วคำนวณพื้นที่ของแต่ละรูปโดยใช้สูตร: 1/2a*h (โดยที่ a คือฐานของรูปสามเหลี่ยม h คือความสูงลดลงเหลือ ฐานนี้) รวมผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน

พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด

ทีนี้ลองคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดนั่นคือ ผลรวมของพื้นที่ด้านข้างทั้งหมด นอกจากนี้ยังมี 2 ตัวเลือกที่นี่

1. ขอให้เรามีปิรามิดตามอำเภอใจเช่น อันหนึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติอยู่ที่ฐาน จากนั้นคุณควรคำนวณพื้นที่ของแต่ละใบหน้าแยกกันและเพิ่มผลลัพธ์ เนื่องจากด้านข้างของปิรามิดตามคำนิยามแล้ว สามารถเป็นรูปสามเหลี่ยมได้เท่านั้น การคำนวณจึงดำเนินการโดยใช้สูตรข้างต้น: S=1/2a*h
2. ให้ปิรามิดของเราถูกต้องนั่นคือ ที่ฐานของมันคือรูปหลายเหลี่ยมปกติ และเส้นโครงด้านบนของปิรามิดอยู่ตรงกลาง จากนั้น ในการคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง (Sb) ก็เพียงพอที่จะหาผลคูณของเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมฐาน (P) และความสูง (h) ของด้านข้าง (เท่ากัน) ครึ่งหนึ่ง (เท่ากันสำหรับทุกใบหน้า) ): Sb = 1/2 P*h เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมถูกกำหนดโดยการบวกความยาวของด้านทั้งหมด

พื้นที่ผิวทั้งหมดของปิรามิดปกตินั้นหาได้จากการรวมพื้นที่ฐานกับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างทั้งหมด

ตัวอย่าง

ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณพื้นที่ผิวของปิรามิดหลายๆ อันโดยใช้พีชคณิตกัน

พื้นที่ผิวของปิรามิดสามเหลี่ยม

ที่ฐานของปิรามิดนั้นมีรูปสามเหลี่ยม โดยใช้สูตร So=1/2a*h เราจะหาพื้นที่ของฐาน เราใช้สูตรเดียวกันในการหาพื้นที่ของแต่ละหน้าของปิรามิดซึ่งมีรูปทรงสามเหลี่ยมด้วย และเราจะได้ 3 พื้นที่ คือ S1, S2 และ S3 พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดคือผลรวมของพื้นที่ทั้งหมด: Sb = S1+ S2+ S3 เมื่อรวมพื้นที่ด้านข้างและฐานเข้าด้วยกัน เราจะได้พื้นที่ผิวรวมของปิรามิดที่ต้องการ: Sp= So+ Sb

พื้นที่ผิวของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม

พื้นที่ผิวด้านข้างคือผลรวมของ 4 เทอม: Sb = S1+ S2+ S3+ S4 ซึ่งแต่ละเทอมคำนวณโดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม และจะต้องมองหาพื้นที่ของฐานขึ้นอยู่กับรูปร่างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน - ปกติหรือไม่สม่ำเสมอ ได้พื้นที่ผิวรวมของปิรามิดอีกครั้งโดยการเพิ่มพื้นที่ฐานและพื้นที่ผิวรวมของปิรามิดที่กำหนด

คำแนะนำ

ประการแรก ควรทำความเข้าใจว่าพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดนั้นมีรูปสามเหลี่ยมหลายรูปแทน ซึ่งพื้นที่ดังกล่าวสามารถพบได้โดยใช้สูตรต่างๆ ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่ทราบ:

S = (a*h)/2 โดยที่ h คือความสูงลดลงไปทางด้าน a;

S = a*b*sinβ โดยที่ a, b คือด้านของสามเหลี่ยม และ β คือมุมระหว่างด้านเหล่านี้

S = (r*(a + b + c))/2 โดยที่ a, b, c คือด้านของรูปสามเหลี่ยม และ r คือรัศมีของวงกลมที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมนี้

S = (a*b*c)/4*R โดยที่ R คือรัศมีของสามเหลี่ยมที่ล้อมรอบวงกลม

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (หากรูปสามเหลี่ยมมีมุมฉาก)

S = S = (a²*√3)/4 (หากสามเหลี่ยมมีด้านเท่ากันหมด)

อันที่จริงนี่เป็นเพียงสูตรพื้นฐานที่สุดที่รู้จักกันดีในการค้นหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม

เมื่อคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่เป็นหน้าของปิรามิดโดยใช้สูตรข้างต้นแล้ว คุณสามารถเริ่มคำนวณพื้นที่ของปิรามิดนี้ได้ ทำได้ง่ายมาก: คุณต้องบวกพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดที่ประกอบเป็นพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด สามารถแสดงได้ด้วยสูตร:

Sp = ΣSi โดยที่ Sp คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง Si คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม i-th ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวด้านข้าง

เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น เราสามารถพิจารณาตัวอย่างเล็กๆ น้อยๆ ได้ เมื่อพิจารณาจากปิรามิดปกติ ใบหน้าด้านข้างประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่า และที่ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ความยาวของขอบของปิรามิดนี้คือ 17 ซม. จำเป็นต้องค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดนี้

วิธีแก้ปัญหา: ทราบความยาวของขอบของปิรามิดนี้ เป็นที่รู้กันว่าใบหน้าของมันคือสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าทุกด้านของสามเหลี่ยมทั้งหมดบนพื้นผิวด้านข้างมีค่าเท่ากับ 17 ซม. ดังนั้น ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ เหล่านี้ คุณจะต้องใช้สูตร:

S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 ซม.²

เป็นที่ทราบกันว่าที่ฐานของปิรามิดนั้นมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ ดังนั้นจึงชัดเจนว่ามีรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่กำหนดมาให้สี่รูป จากนั้นคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดดังนี้:

125.137 ตร.ซม. * 4 = 500.548 ตร.ซม

คำตอบ: พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดคือ 500.548 ตารางเซนติเมตร

ขั้นแรก เรามาคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดกันก่อน พื้นผิวด้านข้างคือผลรวมของพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างทั้งหมด หากคุณกำลังเผชิญกับปิรามิดปกติ (นั่นคือปิรามิดที่มีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐานและจุดยอดถูกฉายไปที่กึ่งกลางของรูปหลายเหลี่ยมนี้) จากนั้นในการคำนวณพื้นผิวด้านข้างทั้งหมด ก็เพียงพอที่จะคูณเส้นรอบวงของ ฐาน (นั่นคือ ผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่วางอยู่ที่ฐานพีระมิด) ด้วยความสูงของหน้าด้านข้าง (หรือเรียกอีกอย่างว่าเส้นตั้งฉากในกึ่งกลาง) และหารค่าผลลัพธ์ด้วย 2: Sb = 1/2P* h โดยที่ Sb คือพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้าง P คือเส้นรอบวงของฐาน h คือความสูงของใบหน้าด้านข้าง (apothem)

หากคุณมีปิรามิดใดๆ อยู่ตรงหน้า คุณจะต้องคำนวณพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดแยกกัน แล้วจึงบวกเข้าด้วยกัน เนื่องจากด้านข้างของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม ให้ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยม: S=1/2b*h โดยที่ b คือฐานของสามเหลี่ยม และ h คือความสูง เมื่อคำนวณพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดแล้ว สิ่งที่เหลืออยู่คือบวกเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิด

จากนั้นคุณต้องคำนวณพื้นที่ฐานของปิรามิด การเลือกสูตรในการคำนวณขึ้นอยู่กับว่ารูปหลายเหลี่ยมใดอยู่ที่ฐานของปิรามิด: ปกติ (นั่นคือรูปหนึ่งที่มีความยาวเท่ากันทุกด้าน) หรือไม่สม่ำเสมอ พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติสามารถคำนวณได้โดยการคูณเส้นรอบวงด้วยรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมแล้วหารค่าผลลัพธ์ด้วย 2: Sn = 1/2P*r โดยที่ Sn คือพื้นที่ของ รูปหลายเหลี่ยม P คือเส้นรอบวง และ r คือรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยม

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบขึ้นจากปิรามิดและมีหน้าตัดขนานกับฐาน การหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดนั้นไม่ใช่เรื่องยากเลย ง่ายมาก: พื้นที่เท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานครึ่งหนึ่งด้วย ลองพิจารณาตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้าง สมมติว่าเราได้รับปิรามิดปกติ ความยาวของฐานคือ b = 5 ซม., c = 3 ซม. เส้นตั้งฉาก a = 4 ซม. หากต้องการหาพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดคุณต้องหาเส้นรอบวงของฐานก่อน ในฐานขนาดใหญ่จะเท่ากับ p1=4b=4*5=20 ซม. ในฐานที่เล็กกว่าสูตรจะเป็นดังนี้: p2=4c=4*3=12 ซม. ดังนั้น พื้นที่จะเท่ากับ : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 ซม.

หากมีรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติที่ฐานของปิรามิด ในการคำนวณพื้นที่ของรูปทั้งหมด คุณจะต้องแบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมก่อน คำนวณพื้นที่ของแต่ละรูปแล้วบวกเข้าด้วยกัน ในกรณีอื่นๆ หากต้องการหาพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด คุณต้องหาพื้นที่ของใบหน้าด้านข้างแต่ละด้านแล้วบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน ในบางกรณี การค้นหาพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดอาจทำได้ง่ายขึ้น ถ้าด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐานหรือสองด้านที่อยู่ติดกันตั้งฉากกับฐาน ฐานของปิระมิดจะถือเป็นโครงฉายมุมฉากของพื้นผิวด้านข้างของพีระมิด และทั้งสองด้านสัมพันธ์กันด้วยสูตร

เพื่อให้การคำนวณพื้นที่ผิวของปิรามิดสมบูรณ์ ให้บวกพื้นที่ผิวด้านข้างและฐานของปิรามิด

ปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยม โดยใบหน้าหนึ่ง (ฐาน) เป็นรูปหลายเหลี่ยมใดๆ ก็ตาม และใบหน้าที่เหลือ (ด้านข้าง) เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี ตามจำนวนมุม ฐานของปิรามิดเป็นรูปสามเหลี่ยม (จัตุรมุข) รูปสี่เหลี่ยม และอื่นๆ

ปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม เส้นกึ่งกลางของพีระมิดคือความสูงของด้านข้างของพีระมิดปกติซึ่งลากมาจากจุดยอด

ปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดเดียวกัน สี่เหลี่ยม พื้นผิว ปิรามิดเท่ากับผลรวมของพื้นที่ด้านข้าง พื้นผิวและบริเวณ ปิรามิด.

คุณจะต้องการ

• กระดาษ ปากกา เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ขั้นแรกเราคำนวณพื้นที่ด้านข้าง พื้นผิว . โดยพื้นผิวด้านข้าง เราหมายถึงผลรวมของพื้นผิวด้านข้างทั้งหมด หากคุณกำลังเผชิญกับปิรามิดปกติ (นั่นคือปิรามิดที่มีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่และจุดยอดถูกฉายไปที่จุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมนี้) ให้คำนวณด้านด้านข้างทั้งหมด พื้นผิวก็เพียงพอที่จะคูณเส้นรอบวงของฐาน (นั่นคือผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่วางอยู่ที่ฐาน ปิรามิด) ด้วยความสูงของหน้าด้านข้าง (เรียกอีกอย่างว่า) และหารค่าผลลัพธ์ด้วย 2: Sb=1/2P*h โดยที่ Sb คือพื้นที่ด้านข้าง พื้นผิว, P - เส้นรอบวงของฐาน, h - ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (apothem)

หากคุณมีปิรามิดใดๆ อยู่ตรงหน้า คุณจะต้องคำนวณพื้นที่ของใบหน้าทั้งหมดแล้วบวกเข้าด้วยกัน เนื่องจากหันหน้าไปทางด้านข้าง ปิรามิดคือ ใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยม: S=1/2b*h โดยที่ b คือฐานของสามเหลี่ยม และ h คือความสูง เมื่อคำนวณพื้นที่หน้าทั้งหมดแล้วเหลือเพียงบวกกันเพื่อให้ได้พื้นที่ด้านข้าง พื้นผิว ปิรามิด.

จากนั้นคุณต้องคำนวณพื้นที่ฐาน ปิรามิด. ทางเลือกในการคำนวณขึ้นอยู่กับว่ารูปหลายเหลี่ยมอยู่ที่ฐานของปิรามิดหรือไม่: ปกติ (นั่นคือรูปที่มีด้านยาวเท่ากันทั้งหมด) หรือ สี่เหลี่ยมของรูปหลายเหลี่ยมปกติสามารถคำนวณได้โดยการคูณเส้นรอบวงด้วยรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมแล้วหารค่าผลลัพธ์ด้วย 2: Sn = 1/2P*r โดยที่ Sn คือพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม P คือ เส้นรอบวง และ r คือรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยม

ถ้าอยู่ที่ฐาน. ปิรามิดมีรูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติอยู่จากนั้นในการคำนวณพื้นที่ของรูปทั้งหมดคุณจะต้องแบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยมอีกครั้งคำนวณพื้นที่ของแต่ละรูปแล้วบวกเข้าด้วยกัน

เพื่อคำนวณพื้นที่ให้เสร็จสิ้น พื้นผิว ปิรามิดให้พับด้านสี่เหลี่ยม พื้นผิวและบริเวณ ปิรามิด.

วิดีโอในหัวข้อ

รูปหลายเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่สร้างขึ้นโดยการปิดเส้นหลายเส้น รูปหลายเหลี่ยมมีหลายประเภท ซึ่งจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับจำนวนจุดยอด พื้นที่จะถูกคำนวณสำหรับรูปหลายเหลี่ยมแต่ละประเภทด้วยวิธีบางอย่าง

คำแนะนำ

คูณความยาวของด้านข้างหากคุณต้องการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า หากคุณต้องการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ให้ขยายเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คำนวณพื้นที่แล้วหารด้วยสอง

ใช้วิธีการต่อไปนี้เพื่อคำนวณพื้นที่หากรูปนั้นมีมุมไม่เกิน 180 องศา (รูปหลายเหลี่ยมนูน) ในขณะที่จุดยอดทั้งหมดอยู่ในตารางพิกัด และไม่ตัดกันตัวเอง
วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารอบรูปหลายเหลี่ยมเพื่อให้ด้านข้างขนานกับเส้นตาราง (แกนพิกัด) ในกรณีนี้ จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมอย่างน้อยหนึ่งจุดจะต้องเป็นจุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

มีเพียงอันที่ถูกตัดทอนเท่านั้นที่สามารถมีฐานได้สองฐาน ปิรามิด. ในกรณีนี้ ฐานที่สองจะถูกสร้างขึ้นโดยส่วนที่ขนานกับฐานที่ใหญ่กว่า ปิรามิด. ค้นหาอย่างใดอย่างหนึ่ง เหตุผลเป็นไปได้ถ้ารู้ หรือองค์ประกอบเชิงเส้นของวินาที

คุณจะต้องการ

• - คุณสมบัติของปิรามิด
• - ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
• - ความคล้ายคลึงกันของตัวเลข
• - การหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม

คำแนะนำ

ถ้าฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ ให้หามัน สี่เหลี่ยมโดยการคูณกำลังสองของด้านด้วยรากที่ 2 ของ 3 หารด้วย 4 ถ้าฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ให้ยกด้านขึ้นยกกำลัง 2 โดยทั่วไป สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ ให้ใช้สูตร S=(n/4) a² ctg(180º/n) โดยที่ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ a คือความยาวของด้าน

หาด้านของฐานที่เล็กกว่าโดยใช้สูตร b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n) โดยที่ a คือฐานที่ใหญ่กว่า h คือความสูงของส่วนที่ถูกตัดทอน ปิรามิด, α – มุมไดฮีดรัลที่ฐาน, n – จำนวนด้าน เหตุผล(มันเหมือนกัน). ค้นหาพื้นที่ของฐานที่สองเหมือนกับฐานแรก โดยใช้สูตรความยาวของด้าน S=(n/4) b² ctg(180º/n)

หากฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมประเภทอื่น ก็จะทราบทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านั้น เหตุผลและด้านหนึ่งของอีกด้านแล้วคำนวณด้านที่เหลือให้ใกล้เคียงกัน ตัวอย่างเช่น ด้านข้างของฐานที่ใหญ่กว่าคือ 4, 6, 8 ซม. ด้านที่ใหญ่กว่าของฐานที่เล็กกว่าคือ 4 ซม. คำนวณค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วน 4/8 = 2 (เราใช้ด้านในแต่ละด้าน เหตุผล) และคำนวณด้านอื่นๆ 6/2=3 ซม., 4/2=2 ซม. เราจะได้ด้าน 2, 3, 4 ซม. ที่ฐานเล็กของด้านข้าง ตอนนี้ให้คำนวณเป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยม

หากทราบอัตราส่วนขององค์ประกอบที่เกี่ยวข้องในองค์ประกอบที่ถูกตัดทอน แสดงว่าอัตราส่วนของพื้นที่ เหตุผลจะเท่ากับอัตราส่วนกำลังสองขององค์ประกอบเหล่านี้ เช่นหากทราบผู้เกี่ยวข้องแล้ว เหตุผล a และ a1 จากนั้น a²/a1²=S/S1

ภายใต้ พื้นที่ ปิรามิดมักหมายถึงพื้นที่ด้านข้างหรือพื้นผิวทั้งหมด. ที่ฐานของตัวเรขาคณิตนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยม ขอบด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม พวกมันมีจุดยอดร่วม ซึ่งก็คือจุดยอดเช่นกัน ปิรามิด.

คุณจะต้องการ

• - กระดาษ;
• - ปากกา;
• - เครื่องคิดเลข;
• - ปิรามิดพร้อมพารามิเตอร์ที่กำหนด

คำแนะนำ

พิจารณาปิระมิดที่ให้มาในงาน พิจารณาว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นสม่ำเสมอหรือผิดปกติที่ฐานของมัน อันที่ถูกต้องจะมีด้านเท่ากันทุกด้าน พื้นที่ในกรณีนี้เท่ากับครึ่งหนึ่งผลคูณของเส้นรอบวงและรัศมี หาเส้นรอบรูปโดยการคูณความยาวของด้าน l ด้วยจำนวนด้าน n ซึ่งก็คือ P=l*n พื้นที่ฐานสามารถแสดงได้ด้วยสูตร So=1/2P*r โดยที่ P คือเส้นรอบวง และ r คือรัศมีของวงกลมที่อยู่ภายใน

เส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกตินั้นคำนวณแตกต่างกัน ด้านข้างมีความยาวต่างกัน ถึง