ปัดเศษตัวเลขให้เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ต้องการ ปัดเศษเป็นจำนวนเต็มออนไลน์ การปัดเศษ

วันนี้เราจะมาดูหัวข้อที่ค่อนข้างน่าเบื่อโดยไม่เข้าใจว่าไม่สามารถไปต่อได้ หัวข้อนี้เรียกว่า "การปัดเศษตัวเลข" หรืออีกนัยหนึ่ง "ค่าประมาณของตัวเลข"

ค่าโดยประมาณ

ค่าโดยประมาณ (หรือค่าโดยประมาณ) จะใช้เมื่อไม่พบค่าที่แน่นอนของบางสิ่งหรือค่านั้นไม่สำคัญกับรายการที่กำลังตรวจสอบ

ตัวอย่างเช่น อาจกล่าวได้ว่าผู้คนครึ่งล้านอาศัยอยู่ในเมืองหนึ่ง แต่คำกล่าวนี้จะไม่เป็นจริง เนื่องจากจำนวนผู้คนในเมืองเปลี่ยนแปลงไป - ผู้คนเข้าออก เกิดและตาย ดังนั้นจึงเป็นการถูกต้องมากกว่าที่จะบอกว่าเมืองนี้มีชีวิตอยู่ ประมาณครึ่งล้านคน

ตัวอย่างอื่น. ชั้นเรียนเริ่มเวลาเก้าโมงเช้า เราออกจากบ้านเวลา 8.30 น. หลังจากเดินทางได้สักพัก เราก็พบเพื่อนคนหนึ่งถามว่ากี่โมงแล้ว เมื่อเราออกจากบ้านเวลา 8.30 น. เราใช้เวลาอยู่บนถนนโดยไม่ทราบสาเหตุ เราไม่รู้ว่ากี่โมงเราจึงตอบเพื่อนว่า “ตอนนี้” ประมาณประมาณเก้าโมง”

ในทางคณิตศาสตร์ ค่าโดยประมาณจะถูกระบุโดยใช้เครื่องหมายพิเศษ ดูเหมือนว่านี้:

อ่านว่า "ประมาณเท่ากัน"

เพื่อระบุมูลค่าโดยประมาณของบางสิ่งบางอย่าง พวกเขาใช้การดำเนินการเช่นการปัดเศษตัวเลข

การปัดเศษตัวเลข

หากต้องการค้นหาค่าโดยประมาณ ให้ดำเนินการเช่น การปัดเศษตัวเลข.

คำว่า "ปัดเศษ" พูดเพื่อตัวเอง การปัดเศษหมายถึงการปัดเศษ ตัวเลขที่ลงท้ายด้วยศูนย์เรียกว่าการปัดเศษ เช่น ตัวเลขต่อไปนี้เป็นตัวเลขกลม

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

เลขไหนก็ปัดได้ ขั้นตอนการเรียกตัวเลขเป็นวงกลม การปัดเศษตัวเลข.

เราได้จัดการกับตัวเลข "การปัดเศษ" ไปแล้วเมื่อเราหารตัวเลขจำนวนมาก ให้เราจำไว้ว่าสำหรับสิ่งนี้ เราปล่อยให้ตัวเลขที่เป็นตัวเลขที่สำคัญที่สุดไม่เปลี่ยนแปลง และแทนที่ตัวเลขที่เหลือด้วยศูนย์ แต่นี่เป็นเพียงภาพร่างที่เราสร้างขึ้นเพื่อทำให้การแบ่งแยกง่ายขึ้น แฮ็กชีวิตชนิดหนึ่ง อันที่จริง นี่ไม่ใช่การปัดเศษตัวเลขด้วยซ้ำ นั่นคือเหตุผลว่าทำไมในตอนต้นของย่อหน้านี้ เราจึงใส่คำว่าปัดเศษไว้ในเครื่องหมายคำพูด

ความจริงแล้ว สาระสำคัญของการปัดเศษคือการหาค่าที่ใกล้เคียงที่สุดจากค่าเดิม ในเวลาเดียวกันตัวเลขสามารถปัดเศษเป็นตัวเลขหลักได้ - หลักสิบ, หลักร้อย, หลักพัน

ลองดูตัวอย่างง่ายๆ ของการปัดเศษ ให้เลข 17 มา. คุณต้องปัดมันให้เป็นหลักสิบ.

เรามาพยายามทำความเข้าใจว่า "การปัดเศษหลักสิบ" หมายความว่าอย่างไร เมื่อเขาบอกให้ปัดเศษเลข 17 เราก็จะต้องหาเลขกลมที่ใกล้ที่สุดสำหรับเลข 17 นอกจากนี้ในระหว่างการค้นหานี้การเปลี่ยนแปลงยังอาจส่งผลต่อเลขที่อยู่ในหลักสิบของเลข 17 ด้วย (นั่นคือตัว) .

ลองจินตนาการว่าตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 10 ถึง 20 อยู่บนเส้นตรง:

จากรูปแสดงว่าสำหรับเลข 17 จำนวนรอบที่ใกล้ที่สุดคือ 20 ดังนั้นคำตอบของปัญหาจะเป็นดังนี้: 17 มีค่าประมาณเท่ากับ 20

17 ≈ 20

เราพบค่าประมาณของ 17 นั่นคือปัดเศษให้เป็นหลักสิบ จะเห็นได้ว่าหลังปัดเศษแล้วจะมีเลข 2 หลักใหม่ปรากฏที่หลักสิบ

ลองหาตัวเลขโดยประมาณของเลข 12 กัน โดยลองจินตนาการอีกครั้งว่าตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 10 ถึง 20 อยู่บนเส้นตรง:

จากรูปแสดงว่าเลขกลมที่ใกล้ที่สุดสำหรับ 12 คือเลข 10 ดังนั้นคำตอบของโจทย์จะเป็นดังนี้ 12 มีค่าประมาณเท่ากับ 10

12 ≈ 10

เราพบค่าประมาณของ 12 คือปัดให้เป็นหลักสิบ คราวนี้เลข 1 ซึ่งอยู่ในหลักสิบของเลข 12 ไม่โดนปัดเศษ เราจะดูว่าทำไมสิ่งนี้จึงเกิดขึ้นในภายหลัง

ลองหาจำนวนที่ใกล้เคียงที่สุดสำหรับเลข 15 ลองจินตนาการอีกครั้งว่าตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 10 ถึง 20 อยู่บนเส้นตรง:

จากรูปแสดงว่าเลข 15 อยู่ห่างจากเลขรอบ 10 และ 20 เท่าๆ กัน คำถามเกิดขึ้นว่าเลขรอบใดต่อไปนี้จะเป็นค่าประมาณของเลข 15 ในกรณีเช่นนี้ เราตกลงที่จะใช้ตัวเลขที่มากกว่าเป็นตัวเลขโดยประมาณ 20 มากกว่า 10 ดังนั้นค่าประมาณของ 15 คือ 20

15 ≈ 20

ตัวเลขจำนวนมากก็สามารถปัดเศษได้ โดยธรรมชาติแล้ว พวกเขาไม่สามารถวาดเส้นตรงและแสดงตัวเลขได้ มีทางสำหรับพวกเขา เช่น ปัดเศษตัวเลข 1456 ให้เป็นหลักสิบ

เราต้องปัด 1456 ให้เป็นหลักสิบ หลักสิบเริ่มต้นที่ห้า:

ตอนนี้เราลืมไปชั่วคราวเกี่ยวกับการมีอยู่ของเลข 1 และ 4 ตัวแรก จำนวนคงเหลือ 56

ตอนนี้เรามาดูกันว่าเลขรอบไหนใกล้กับเลข 56 มากขึ้น แน่นอนว่าเลขรอบที่ใกล้ที่สุดสำหรับ 56 คือเลข 60 เราก็เลยแทนที่เลข 56 ด้วยเลข 60

ดังนั้น เมื่อปัดเศษ 1456 ให้เป็นหลักสิบ เราจะได้ 1460

1456 ≈ 1460

จะเห็นได้ว่าหลังจากปัดเศษเลข 1456 ให้เป็นหลักสิบแล้ว การเปลี่ยนแปลงก็ส่งผลต่อหลักสิบด้วย ตัวเลขใหม่ที่ได้รับตอนนี้มี 6 ในหลักสิบแทนที่จะเป็น 5

คุณสามารถปัดเศษตัวเลขได้ไม่ใช่แค่หลักสิบเท่านั้น คุณยังสามารถปัดเศษเป็นหลักร้อย หลักพัน หรือหลักหมื่นก็ได้

เมื่อเห็นได้ชัดว่าการปัดเศษนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าการค้นหาตัวเลขที่ใกล้ที่สุด คุณสามารถใช้กฎสำเร็จรูปที่ทำให้การปัดเศษตัวเลขง่ายขึ้นมาก

กฎการปัดเศษครั้งแรก

จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เห็นได้ชัดว่าเมื่อปัดเศษตัวเลขเป็นตัวเลขตัวใดตัวหนึ่ง ตัวเลขลำดับต่ำจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ จะมีการเรียกตัวเลขที่ถูกแทนที่ด้วยศูนย์ ตัวเลขที่ถูกทิ้ง.

กฎการปัดเศษแรกมีดังนี้:

หากปัดเศษตัวเลขหลักแรกที่จะทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขที่คงไว้ก็จะไม่เปลี่ยนแปลง

เช่น ปัดเศษเลข 123 ให้เป็นหลักสิบ

ก่อนอื่นเราค้นหาตัวเลขที่จะจัดเก็บ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องอ่านงานเอง ตัวเลขที่ถูกจัดเก็บจะอยู่ในตัวเลขที่อ้างอิงถึงในงาน งานบอกว่า: ปัดเศษตัวเลข 123 ถึง สิบตำแหน่ง

เราเห็นว่ามีสองตัวอยู่ในหลักสิบ. ดังนั้นหลักที่เก็บไว้คือ 2

ตอนนี้เราพบตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง หลักแรกที่จะทิ้งคือหลักที่อยู่หลังหลักที่จะเก็บไว้ เราจะเห็นว่าหลักแรกหลังสองคือเลข 3 ซึ่งหมายความว่าเลข 3 คือ หลักแรกที่จะทิ้ง.

ตอนนี้เราใช้กฎการปัดเศษ มันบอกว่าถ้าปัดเศษตัวเลข หลักแรกที่จะทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 หลักที่เก็บไว้ก็จะไม่เปลี่ยนแปลง

นั่นคือสิ่งที่เราทำ เราปล่อยให้ตัวเลขที่เก็บไว้ไม่เปลี่ยนแปลง และแทนที่ตัวเลขลำดับต่ำทั้งหมดด้วยศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราแทนที่ทุกสิ่งที่ตามหลังตัวเลข 2 ด้วยศูนย์ (แม่นยำยิ่งขึ้นคือศูนย์):

123 ≈ 120

ซึ่งหมายความว่าเมื่อปัดเศษเลข 123 ให้เป็นหลักสิบ เราจะได้เลข 120 ใกล้เคียงกัน

ทีนี้ลองปัดเลข 123 เหมือนเดิมแต่เป็น หลายร้อยแห่ง.

เราต้องปัดเศษเลข 123 ให้เป็นหลักร้อย เรากำลังมองหาหมายเลขที่จะบันทึกอีกครั้ง ครั้งนี้ตัวเลขที่จะเก็บเป็น 1 เพราะเราปัดเศษตัวเลขเป็นหลักร้อย

ตอนนี้เราพบตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง หลักแรกที่จะทิ้งคือหลักที่อยู่หลังหลักที่จะเก็บไว้ เราจะเห็นว่าหลักแรกหลังหนึ่งคือเลข 2 ซึ่งหมายความว่าเลข 2 คือ ตัวเลขตัวแรกที่จะทิ้ง:

ตอนนี้เรามาใช้กฎกัน มันบอกว่าถ้าปัดเศษตัวเลข หลักแรกที่จะทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 หลักที่เก็บไว้ก็จะไม่เปลี่ยนแปลง

นั่นคือสิ่งที่เราทำ เราปล่อยให้ตัวเลขที่เก็บไว้ไม่เปลี่ยนแปลง และแทนที่ตัวเลขลำดับต่ำทั้งหมดด้วยศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราจะแทนที่ทุกสิ่งที่ตามหลังเลข 1 ด้วยศูนย์:

123 ≈ 100

ซึ่งหมายความว่าเมื่อปัดเศษตัวเลข 123 ให้เป็นหลักร้อย เราจะได้ตัวเลขประมาณ 100

ตัวอย่างที่ 3ปัด 1234 ไปหลักสิบ

โดยหลักที่เก็บไว้คือ 3 และหลักแรกที่ถูกทิ้งคือ 4

ซึ่งหมายความว่าเราไม่เปลี่ยนแปลงหมายเลข 3 ที่บันทึกไว้และแทนที่ทุกสิ่งที่อยู่หลังจากนั้นด้วยศูนย์:

1234 ≈ 1230

ตัวอย่างที่ 4รอบ 1234 ถึงหลักร้อย

ในที่นี้หลักที่ทิ้งคือ 2 และหลักแรกที่ทิ้งคือ 3 ตามกฎแล้วหากปัดเศษตัวเลขหลักแรกที่ทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 แล้วหลักที่เก็บไว้ก็จะไม่เปลี่ยนแปลง .

ซึ่งหมายความว่าเราไม่เปลี่ยนแปลงหมายเลข 2 ที่บันทึกไว้และแทนที่ทุกสิ่งที่อยู่หลังจากนั้นด้วยศูนย์:

1234 ≈ 1200

ตัวอย่างที่ 3ปัดเศษ 1234 สู่หลักพัน

ในที่นี้หลักที่ทิ้งคือ 1 และหลักแรกที่ทิ้งคือ 2 ตามกฎแล้วหากปัดเศษตัวเลขหลักแรกที่ทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 แล้วหลักที่เก็บไว้ก็จะไม่เปลี่ยนแปลง .

ซึ่งหมายความว่าเราไม่เปลี่ยนแปลงตัวเลขที่บันทึกไว้ 1 และแทนที่ทุกสิ่งที่อยู่หลังจากนั้นด้วยศูนย์:

1234 ≈ 1000

กฎการปัดเศษที่สอง

กฎการปัดเศษที่สองมีดังนี้:

ในการปัดเศษตัวเลขหากหลักแรกที่จะทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 ตัวเลขที่คงไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

เช่น ปัดเศษตัวเลข 675 ให้เป็นหลักสิบ

ก่อนอื่นเราค้นหาตัวเลขที่จะจัดเก็บ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องอ่านงานเอง ตัวเลขที่ถูกจัดเก็บจะอยู่ในตัวเลขที่อ้างอิงถึงในงาน งานบอกว่า: ปัดเศษหมายเลข 675 ถึง สิบตำแหน่ง

เราเห็นว่ามีเจ็ดอยู่ในหลักสิบ ดังนั้นเลขหลักที่เก็บไว้คือ 7

ตอนนี้เราพบตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง หลักแรกที่จะทิ้งคือหลักที่อยู่หลังหลักที่จะเก็บไว้ เราจะเห็นว่าเลขหลักแรกหลังเจ็ดคือเลข 5 ซึ่งหมายความว่าเลข 5 คือ หลักแรกที่จะทิ้ง.

หลักแรกที่ถูกทิ้งของเราคือ 5 ซึ่งหมายความว่าเราต้องเพิ่มหลักที่เก็บไว้ 7 ทีละหนึ่ง และแทนที่ทุกอย่างหลังจากนั้นด้วยศูนย์:

675 ≈ 680

ซึ่งหมายความว่าเมื่อปัดเศษเลข 675 ให้เป็นหลักสิบ เราจะได้เลขประมาณ 680

ทีนี้ลองปัดเลข 675 เหมือนเดิมแต่เป็น หลายร้อยแห่ง.

เราต้องปัดเศษเลข 675 ให้เป็นหลักร้อย เรากำลังมองหาหมายเลขที่จะบันทึกอีกครั้ง คราวนี้ตัวเลขที่ถูกจัดเก็บคือ 6 เนื่องจากเรากำลังปัดเศษตัวเลขเป็นหลักร้อย:

ตอนนี้เราพบตัวเลขตัวแรกที่ถูกทิ้ง หลักแรกที่จะทิ้งคือหลักที่อยู่หลังหลักที่จะเก็บไว้ เราจะเห็นว่าเลขหลักแรกหลังหกคือเลข 7 ซึ่งหมายความว่าเลข 7 คือ ตัวเลขตัวแรกที่จะทิ้ง:

ตอนนี้เราใช้กฎการปัดเศษที่สอง มันบอกว่าเวลาปัดเศษตัวเลขถ้าหลักแรกที่ทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 ตัวเลขที่คงไว้ก็เพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

หลักแรกที่ถูกทิ้งของเราคือ 7 ซึ่งหมายความว่าเราต้องเพิ่มหลักที่เก็บไว้ 6 ทีละหนึ่ง และแทนที่ทุกอย่างหลังจากนั้นด้วยศูนย์:

675 ≈ 700

ซึ่งหมายความว่าเมื่อปัดเศษตัวเลข 675 ให้เป็นหลักร้อย เราจะได้ตัวเลขประมาณ 700

ตัวอย่างที่ 3ปัดเศษเลข 9876 ให้เป็นหลักสิบ

โดยหลักที่เก็บไว้คือ 7 และหลักแรกที่ถูกทิ้งคือ 6

ซึ่งหมายความว่าเราเพิ่มหมายเลขที่เก็บไว้ 7 ทีละรายการและแทนที่ทุกสิ่งที่อยู่หลังจากนั้นด้วยศูนย์:

9876 ≈ 9880

ตัวอย่างที่ 4รอบ 9876 ถึงหลักร้อย

ในที่นี้หลักที่ทิ้งคือ 8 และหลักแรกที่ทิ้งคือ 7 ตามกฎแล้วหากปัดเศษตัวเลขหลักแรกที่ทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 แล้วหลักที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้น โดยหนึ่ง

ซึ่งหมายความว่าเราเพิ่มหมายเลขที่เก็บไว้ 8 ทีละตัวและแทนที่ทุกสิ่งที่อยู่หลังจากนั้นด้วยศูนย์:

9876 ≈ 9900

ตัวอย่างที่ 5ปัดเศษ 9876 สู่หลักพัน

ในที่นี้หลักที่ทิ้งคือ 9 และหลักแรกที่ทิ้งคือ 8 ตามกฎแล้วหากปัดเศษตัวเลขหลักแรกที่ทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 แล้วหลักที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้น โดยหนึ่ง

ซึ่งหมายความว่าเราเพิ่มหมายเลขที่เก็บไว้ 9 ทีละตัวและแทนที่ทุกสิ่งที่อยู่หลังจากนั้นด้วยศูนย์:

9876 ≈ 10000

ตัวอย่างที่ 6ปัดเศษปี 2971 ให้เป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด

เมื่อปัดเศษตัวเลขนี้เป็นร้อยที่ใกล้ที่สุด คุณควรระวังเพราะหลักที่เก็บไว้ที่นี่คือ 9 และหลักแรกที่จะทิ้งคือ 7 ซึ่งหมายความว่าต้องเพิ่มหลัก 9 ขึ้นหนึ่ง แต่ความจริงก็คือว่าหลังจากเพิ่มทีละเก้าแล้วผลลัพธ์จะเป็น 10 และตัวเลขนี้จะไม่พอดีกับหลักร้อยหลักของตัวเลขใหม่

ในกรณีนี้ ในหลักร้อยของตัวเลขใหม่ คุณต้องเขียน 0 แล้วย้ายหน่วยไปยังตำแหน่งถัดไปแล้วบวกด้วยตัวเลขที่มีอยู่ ถัดไป แทนที่ตัวเลขทั้งหมดหลังตัวเลขที่บันทึกไว้ด้วยศูนย์:

2971 ≈ 3000

การปัดเศษทศนิยม

เมื่อปัดเศษเศษส่วนทศนิยม คุณควรระมัดระวังเป็นพิเศษเนื่องจากเศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน และแต่ละส่วนทั้งสองนี้ก็มีหมวดหมู่ของตัวเอง:

เลขจำนวนเต็ม:

• หลักหน่วย
• สิบตำแหน่ง
• หลายร้อยแห่ง
• พันหลัก

ตัวเลขเศษส่วน:

• อันดับที่สิบ
• อันดับที่ร้อย
• อันดับที่พัน

พิจารณาเศษส่วนทศนิยม 123.456 - หนึ่งร้อยยี่สิบสามจุดสี่แสนห้าหมื่นหกพัน ในส่วนจำนวนเต็มคือ 123 และส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ 456 นอกจากนี้ แต่ละส่วนเหล่านี้ยังมีตัวเลขของตัวเองอีกด้วย เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะไม่สับสน:

สำหรับส่วนของจำนวนเต็ม จะใช้กฎการปัดเศษแบบเดียวกันกับตัวเลขปกติ ข้อแตกต่างคือหลังจากปัดเศษส่วนจำนวนเต็มและแทนที่ตัวเลขทั้งหมดหลังจากหลักที่เก็บไว้ด้วยศูนย์แล้ว ส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกละทิ้งไปโดยสิ้นเชิง

เช่น ปัดเศษ 123.456 เป็น สิบตำแหน่งจนกระทั่งนั่นเอง สิบตำแหน่ง, แต่ไม่ อันดับที่สิบ. เป็นสิ่งสำคัญมากที่จะไม่สับสนหมวดหมู่เหล่านี้ ปลดประจำการ หลายสิบตั้งอยู่ทั้งส่วนและหลัก สิบในรูปแบบเศษส่วน

เราต้องปัดเศษ 123.456 ให้เป็นหลักสิบ หลักที่เก็บไว้ที่นี่คือ 2 และหลักแรกที่ทิ้งคือ 3

ตามกฎแล้วหากปัดเศษตัวเลขหลักแรกที่จะทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขที่คงไว้ก็จะไม่เปลี่ยนแปลง

ซึ่งหมายความว่าตัวเลขที่บันทึกไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง และสิ่งอื่นๆ จะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ จะทำอย่างไรกับเศษส่วน? มันถูกทิ้งไป (ลบออก):

123,456 ≈ 120

ทีนี้ลองปัดเศษส่วนเดียวกัน 123.456 ให้เป็น หลักหน่วย. หลักที่จะคงไว้ตรงนี้จะเป็น 3 และหลักแรกที่จะทิ้งคือ 4 ซึ่งอยู่ในเศษส่วน:

ตามกฎแล้วหากปัดเศษตัวเลขหลักแรกที่จะทิ้งคือ 0, 1, 2, 3 หรือ 4 ตัวเลขที่คงไว้ก็จะไม่เปลี่ยนแปลง

ซึ่งหมายความว่าตัวเลขที่บันทึกไว้จะไม่เปลี่ยนแปลง และสิ่งอื่นๆ จะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ เศษส่วนที่เหลือจะถูกละทิ้ง:

123,456 ≈ 123,0

ศูนย์ที่เหลืออยู่หลังจุดทศนิยมก็สามารถละทิ้งได้ ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจะเป็นดังนี้:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

ตอนนี้เรามาเริ่มการปัดเศษเศษส่วนกัน การปัดเศษเศษส่วนก็ใช้กฎเดียวกันนี้เช่นเดียวกับการปัดเศษทั้งส่วน ลองปัดเศษส่วน 123.456 ให้เป็น อันดับที่สิบเลข 4 อยู่ในตำแหน่งที่ 10 ซึ่งหมายความว่าเป็นเลขหลักที่เก็บไว้ และเลขหลักแรกที่จะทิ้งคือ 5 ซึ่งอยู่ในตำแหน่งที่ 100:

ตามกฎแล้วเมื่อปัดเศษตัวเลขหากหลักแรกที่จะทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 ตัวเลขที่คงไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 4 ที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลักและส่วนที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

123,456 ≈ 123,500

ลองปัดเศษเดิม 123.456 ให้เป็นตำแหน่งที่ร้อย หลักที่เก็บไว้ที่นี่คือ 5 และหลักแรกที่ทิ้งคือ 6 ซึ่งอยู่ในหลักพัน:

ตามกฎแล้วเมื่อปัดเศษตัวเลขหากหลักแรกที่จะทิ้งคือ 5, 6, 7, 8 หรือ 9 ตัวเลขที่คงไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 5 ที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลักและส่วนที่เหลือจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์

123,456 ≈ 123,460

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

การปัดเศษเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั่วไปที่ให้ความสามารถในการคำนวณประเภทต่างๆ เพิ่มขึ้น การปัดเศษมักใช้ในการแก้ปัญหาการคำนวณทางกายภาพ เคมี และปัญหาอื่นๆ

ตัวเลขโดยประมาณ

หนึ่งในการจำแนกประเภทของตัวเลขที่ใช้ในการแก้ปัญหาที่ประยุกต์เกี่ยวข้องกับการหารให้เป็นค่าที่แน่นอนและค่าประมาณ ความจำเป็นในการแบ่งส่วนดังกล่าวเป็นเรื่องที่เข้าใจได้ เนื่องจากการคำนวณไม่สามารถได้รับคำตอบที่แน่นอนเสมอไป ตัวเลขโดยประมาณมักได้มาจากการหยั่งราก นอกจากนี้เศษส่วนสามัญจำนวนมากเมื่อแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมก็กลายเป็นค่าประมาณเช่นกัน

ตัวอย่าง #1:

ไม่สามารถเขียนตัวเลขดังกล่าวในรูปแบบที่แน่นอนได้ ดังนั้นจึง "ครอบตัด" โดยแสดงเพียงบางส่วนเท่านั้น แต่พวกมันถูกตัดเพื่อไม่ให้มีผลกระทบต่อขนาดที่เห็นได้ชัดเจน

ตัวเลขโดยประมาณมักใช้เพื่อระบุข้อมูลเชิงปฏิบัติที่เฉพาะเจาะจง ดังนั้น เมื่อระบุระยะห่างระหว่างพื้นที่ที่มีประชากรและวัตถุที่อยู่ห่างไกลอื่นๆ ตามกฎแล้ว ไม่จำเป็นต้องระบุค่าที่แน่นอนเสมอไป

ตัวอย่าง #2:

เป็นที่ทราบกันว่าระยะทางระหว่างเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กและมอสโกเป็นเส้นตรงคือ 635 กม. อย่างไรก็ตาม ในสิ่งพิมพ์ (ในหนังสืออ้างอิงหรือบทความข้อมูล) คุณสามารถอ่านได้ว่าระยะทางนี้คือ 630 กม. ในสถานการณ์จริงส่วนใหญ่ “หาง” ที่ยาวหลายกิโลเมตรนั้นไม่สำคัญ ในขณะเดียวกันผลลัพธ์ที่ได้คือตัวเลข "ที่ถูกตัดทอน" อย่างน้อยก็ง่ายต่อการจดจำและข้อได้เปรียบที่สำคัญมากขึ้นจากการตัดแต่งดังกล่าวก็เกิดขึ้นที่นี่อย่างแน่นอน

การ "ตัด" ตัวเลขแบบนี้เรียกว่าการปัดเศษ ความต้องการข้อมูลแบบปัดเศษนั้นเนื่องมาจากการที่ตัวเลขแบบปัดเศษสะดวกกว่าสำหรับการเปรียบเทียบและการคำนวณ คุณต้องเข้าใจว่าในหลายกรณีจะช่วยให้คุณสามารถกำจัดการคำนวณที่ไม่สำคัญพื้นฐานสำหรับความถูกต้องของผลลัพธ์ได้ เป็นผลให้การคำนวณง่ายขึ้น (หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง) แต่ผลลัพธ์ก็ยังค่อนข้างน่าพอใจ

กฎการปัดเศษ

การปัดเศษเป็นหนึ่งในแหล่งข้อมูลหลักและวิธีการรับข้อมูลตัวเลขโดยประมาณ อย่างไรก็ตาม ตัวเลขที่แน่นอนมักจะถูกปัดเศษออก นี่เป็นการปัดเศษแบบเดียวกับที่พิจารณาในตัวอย่างที่ 2

กระบวนการปัดเศษมีดังนี้:

1. ตัวเลขนั้นพิจารณาจากมุมมองของความสมเหตุสมผลของการมีตัวเลขบางตัวอยู่ในนั้น ตัวอย่างเช่น เพื่อความสะดวกในการคำนวณ การลบส่วนที่เป็นเศษส่วนของเลขทศนิยมออกไปอาจเป็นการสะดวก ถ้ามันมีขนาดเล็กอย่างไม่เป็นสัดส่วนเมื่อเทียบกับส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น ในหมายเลข 3862.002 สองในพันไม่สามารถส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อผลลัพธ์ได้อย่างชัดเจน
2. มีการบันทึกเลขนัยสำคัญตัวสุดท้ายในตัวเลข ตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดที่อยู่ทางด้านขวาจะต้องถูกกำจัดออก ดังนั้น ในตัวอย่างที่ 2 เลขนัยสำคัญตัวสุดท้ายของตัวเลขคือหลักร้อย
3. ตัวเลขทั้งหมด (ตัวเลข) ที่ถูกตัดสินให้ถือว่าไม่มีนัยสำคัญจะถูกละทิ้งหรือแทนที่ด้วยศูนย์ ในกรณีนี้กฎจะใช้: หากตัวเลขของส่วนจำนวนเต็มไม่มีนัยสำคัญก็จะถูกแทนที่ด้วยศูนย์ หากสิ่งเหล่านี้เป็นตัวเลขของเศษส่วนของเลขทศนิยม ก็จะถูกละทิ้ง
4. หลักที่มีนัยสำคัญสุดท้ายของตัวเลขยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหรือเพิ่มขึ้น 1 การเพิ่มขึ้นหนึ่งจะดำเนินการหากหลักที่ไม่มีนัยสำคัญตัวแรกคือ 5 หรือมากกว่า ถ้าหลักไม่มีนัยสำคัญตัวแรกน้อยกว่า 5 แสดงว่าหลักสำคัญสุดท้ายจะไม่เพิ่มขึ้น ในกรณีที่ 1 เราพูดถึงการปัดเศษด้วยส่วนเกิน กรณีที่ 2 เกี่ยวกับการปัดเศษด้วยการขาดดุล

เครื่องหมาย “ประมาณเท่ากัน” อยู่ระหว่างตัวเลขเดิมกับตัวเลขที่ปัดเศษ ดูเหมือนเครื่องหมายเท่ากับ ไม่ได้ประกอบด้วยเส้นตรง แต่เป็นเส้นหยัก กล่าวคือ: “data”

ตัวอย่างการปัดเศษ:

ตัวอย่าง #3: ปัดเศษตัวเลข 3.2564 ให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด 3.2564ñ3.26.

ตัวอย่าง #4: ปัดเศษตัวเลข 31257 เป็นพันที่ใกล้ที่สุด 31257µ31000

ตัวอย่าง #5: ปัดเศษตัวเลข 12.34 ให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด 12.34µ12.

ตัวอย่าง #6: ปัดเศษตัวเลข 91368 เป็นสิบ 91368µ91370

เกิดข้อผิดพลาดในการปัดเศษตัวเลข

ข้อผิดพลาดมี 2 ประเภท - แบบสัมบูรณ์และแบบสัมพันธ์

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือความแตกต่างระหว่างค่าที่แน่นอนของตัวเลขกับค่าโดยประมาณ

ตัวอย่าง #7:

มีหมายเลข 1.214. จำเป็นต้องปัดเศษให้เป็นร้อยและประมาณค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์หลังจากการประมาณค่าดังกล่าว สารละลาย: 1.214µ1.21; ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในกรณีนี้คือ 1.214–1.21=0.004

ในความเป็นจริง มักมีสถานการณ์ที่ทราบเพียงตัวเลขโดยประมาณ แต่ไม่ทราบจำนวนที่แน่นอน จากนั้นจึงไม่สามารถระบุค่าเฉพาะของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ได้ แต่คุณสามารถค้นหาข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่จำกัดได้ ค่านี้เข้าใจว่าเป็นค่าสูงสุดที่จำกัดข้อผิดพลาดในการคำนวณที่อนุญาต นอกจากนี้ ข้อผิดพลาดจะต้องน้อยกว่าขีดจำกัดนี้เสมอ ในกรณีนี้ พวกเขาพูดว่า: “เลข X เป็นตัวเลขโดยประมาณของเลข Y โดยมีความแม่นยำ ∆x” ค่า ∆х ในที่นี้คือข้อผิดพลาดจำกัดแบบสัมบูรณ์

มันเขียนไว้แบบนี้: Y๋การรับรู้(±∆х) เหล่านั้น. มีขอบเขต 2 แห่งที่นี่ - ขอบเขตด้านบนซึ่งสอดคล้องกับค่าขีดจำกัด (X+∆x) และขอบเขตด้านล่างซึ่งสอดคล้องกับ (X–∆x) ซึ่งหมายความว่าสำหรับตัวเลขที่ถูกปัดเศษ จะมีการแนะนำ "ทางแยก" ของการเบี่ยงเบนที่อนุญาตจากค่าที่แน่นอน

ตัวอย่างที่ 8:

ให้ Z=3.82(±0.01) ซึ่งหมายความว่าหมายเลข Z สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในช่วง 3.81

คำอธิบาย: เพื่อกำหนด X ในตัวอย่างสุดท้าย พบค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับ 6.3 และ 6.4 ((6.3+6.4)/2) และสำหรับค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์คือผลต่างครึ่งหนึ่ง ((6.4–6.3) /2)

ควรสังเกตเป็นพิเศษว่าขนาดของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับคุณภาพของการวัดที่ดำเนินการ มีความจำเป็นต้องเชื่อมโยง - และกำหนดความสำคัญหรือความไม่สำคัญ - กับตัวเลขที่ทำการวัด

ตัวอย่างที่ 9:

เมื่อทำการวัดระยะทางระหว่างเมือง สามารถยอมรับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่ 1 กม. ได้ หากวัดระยะห่างระหว่างถนนในเมืองจะถือว่ามีความคลาดเคลื่อนไม่เกินหลายเมตรเป็นเรื่องปกติ

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เป็นการวัดความแม่นยำของการคำนวณ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์หมายถึงอัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อจำนวนที่ปัดเศษ (โดยประมาณ) นั่นคือ การใช้สัญกรณ์ที่ใช้ข้างต้น ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือ

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์มักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นสูตรอื่นในการพิจารณาว่าถูกต้องมากกว่า: . ในรูปแบบนี้ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะแสดงเปอร์เซ็นต์ของการเบี่ยงเบนของค่าที่ปัดเศษของตัวเลขจากค่าที่แน่นอน

ตัวอย่าง #10:

ให้ไว้ xµs15.2(±0.3) จำเป็นต้องกำหนดข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของค่านี้

วิธีแก้ไข: ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องในกรณีนี้คือ .