ชุมสกี้ เวียเชสลาฟ

บทความวิจัยทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ

“ความสมมาตรในธรรมชาติ เทคโนโลยี สถาปัตยกรรม และศิลปะ”

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

โรงเรียนมัธยม MKOU Vengerovskaya หมายเลข 2

บทความวิจัยทางคณิตศาสตร์ในหัวข้อ

“ความสมมาตรในธรรมชาติ เทคโนโลยี สถาปัตยกรรม และศิลปะ”

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6a

ชุมสกี้ เวียเชสลาฟ

ปีการศึกษา 2555/2556 ปี

1. บทนำ

2. ส่วนหลัก

1. ความสมมาตรในธรรมชาติ
2. ความสมมาตรในสถาปัตยกรรม
3. ความสมมาตรในเทคโนโลยี
4. ความสมมาตรในงานศิลปะ

3.บทสรุป

4.วรรณกรรม

การแนะนำ

“...ความสวยงามหมายถึงความสมมาตรและได้สัดส่วน”

ตั้งแต่สมัยโบราณคณิตศาสตร์ถือเป็นวิทยาศาสตร์หลักอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในวิชาที่เก่าแก่และจำเป็นต่อความก้าวหน้าของสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ต่างๆ

ตัวเลข สูตร รูปทรงเรขาคณิต ในทางคณิตศาสตร์ ภายนอกเย็นชาและแห้งแล้ง แต่เปี่ยมด้วยความงามจากภายใน

– “เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบด้วยความช่วยเหลือจากความสมมาตร?”,

“ทุกสิ่งในชีวิตควรมีความสมมาตรไหม?” ฉันถามตัวเองเมื่อนานมาแล้ว และจะพยายามตอบคำถามเหล่านี้ในงานนี้

หัวข้อการศึกษาครั้งนี้คือความสมมาตรซึ่งเป็นรากฐานทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่งของและม้าแห่งความงาม ความสัมพันธ์ระหว่างวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์กับสิ่งแวดล้อมที่ ผู้ที่เก็บเกี่ยวเรามีชีวิตอยู่mi และวัตถุไม่มีชีวิต

ความเกี่ยวข้อง ปัญหาก็คือว่าจะแสดงให้เห็นว่าความงามเป็นสัญญาณภายนอกของความสมมาตร และอย่างแรกเลยคือมีทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน esky

เป้าหมายของการทำงาน - ใช้ตัวอย่างเพื่อค้นหาและแสดงความสมมาตรเป็นพื้นฐานของความงามโอ้คุณ ในธรรมชาติ เทคโนโลยี สถาปัตยกรรม และศิลปะ.

วัตถุประสงค์ของงาน:

1. รวบรวมข้อมูลในหัวข้อที่อยู่ระหว่างการพิจารณา
2. เน้นความสมมาตรเป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของกฎแห่งความงามในและด้วยศิลปะ (สถาปัตยกรรมถึง การท่องเที่ยว จิตรกรรม ประติมากรรม ธรรมชาติ);
3. ค้นหาแรงจูงใจทางคณิตศาสตร์ในภาษาศาสตร์
4. ศึกษาและเน้นประเด็นหลักของการประยุกต์ใช้สมมาตร เช่น o ส ความงามใหม่ในการสร้างสรรค์ของมนุษย์

ผลการศึกษาอาจเป็นที่สนใจของนักเรียนและครูเมื่อเรียนคณิตศาสตร์ ประวัติศาสตร์ ชีววิทยา และวิจิตรศิลป์เสื้อ va ตัวอักษรก ทัวร์ เทคโนโลยี และแสดงความสัมพันธ์ของสาขาวิชาทั้งหมดนี้กับคณิตศาสตร์

เล็กน้อยเกี่ยวกับความสมมาตร

สมมาตร (กรีกโบราณ συμμετρία - "สัดส่วน") ในแง่กว้าง - ไม่เปลี่ยนรูปภายใต้การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ตัวอย่างเช่น ความสมมาตรทรงกลมของร่างกายหมายความว่ารูปลักษณ์ของร่างกายจะไม่เปลี่ยนแปลงหากถูกหมุนในอวกาศในมุมที่กำหนด (โดยคงจุดหนึ่งไว้กับที่) ความสมมาตรทวิภาคีหมายความว่าด้านขวาและด้านซ้ายของเครื่องบินมีลักษณะเหมือนกัน

เราพบกับความสมมาตรทุกที่ ไม่ว่าจะเป็นในธรรมชาติ เทคโนโลยี ศิลปะ วิทยาศาสตร์ ตัวอย่างเช่นให้เราสังเกตลักษณะสมมาตรของผีเสื้อและใบเมเปิ้ลความสมมาตรของรถยนต์และเครื่องบินความสมมาตรในโครงสร้างจังหวะของบทกวีและวลีดนตรีความสมมาตรของเครื่องประดับและเส้นขอบความสมมาตร โครงสร้างอะตอมของโมเลกุลและคริสตัล แนวคิดเรื่องความสมมาตรดำเนินไปตลอดประวัติศาสตร์ความคิดสร้างสรรค์ของมนุษย์ที่มีมายาวนานหลายศตวรรษ มันถูกค้นพบแล้วที่ต้นกำเนิดของความรู้ของมนุษย์ มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่โดยไม่มีข้อยกเว้น หลักการของสมมาตรมีบทบาทสำคัญในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เคมีและชีววิทยา เทคโนโลยีและสถาปัตยกรรม จิตรกรรมและประติมากรรม กวีนิพนธ์และดนตรี กฎแห่งธรรมชาติที่ควบคุมภาพปรากฏการณ์ที่ไม่สิ้นสุดในความหลากหลายของปรากฏการณ์นั้น ในทางกลับกัน จะขึ้นอยู่กับหลักการของความสมมาตร

ความสมมาตรในธรรมชาติ

ความงามในธรรมชาติไม่ได้ถูกสร้างขึ้นแตกต่างจากศิลปะหรือเทคโนโลยี แต่เพียงเท่านั้นถึง แสดงออกแสดงออก ท่ามกลางรูปแบบการดำรงชีวิตและธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตที่หลากหลายไม่สิ้นสุด ภาพที่สมบูรณ์แบบดังกล่าวมีอยู่มากมาย ซึ่งรูปลักษณ์ภายนอกนั้นดึงดูดความสนใจของเราอยู่เสมอ ภาพเหล่านี้มี crและ เหล็กโรงงานมากมาย

ตัวอย่างการแปลความคล้ายคลึงในรูปแบบธรรมชาติ ใบไม้เป็นไปตามหลักการของความสมมาตรของกระจกพร้อมกับการลดองค์ประกอบพร้อมกัน (ทิศทางของความสมมาตร) ดอกไม้มีความโดดเด่นด้วยการผสมผสานระหว่างความสมมาตรของรัศมีและเกลียว (ในสามมิติ) ในทำนองเดียวกัน เปลือกหอยและใบเฟิร์นจะถูกสร้างขึ้นในรูปแบบสมมาตรแบบไดนามิก.

เกล็ดหิมะแต่ละอันเป็นผลึกเล็กๆ ของน้ำแช่แข็ง รูปร่างหิมะและ นกสามารถมีความหลากหลายมาก แต่ทั้งหมดมีความสมมาตร - การหมุนต สมมาตรลำดับที่ 6 และนอกจากนี้ สมมาตรของกระจก.

ความสมมาตรเรเดียลของเกล็ดหิมะ

มีวัตถุในอวกาศที่มีแรงเป็นเกลียวม เมตริก เช่น สอดคล้องกับตำแหน่งเดิมหลังการหมุนผ่านมุมใดๆ รอบแกน เสริมด้วยการเลื่อนไปตามแกนเดียวกัน ถ้าใช่ n การหารมุมด้วย 360 องศาจะเป็นจำนวนตรรกยะ แล้วแกนหมุนจะอยู่ที่ประมาณก เรียกอีกอย่างว่าแกนถ่ายโอน

ตัวเลขที่มีความสมมาตรแบบเฮลิคอล ซึ่งดำเนินการโดยการแปลไปตามแกนตั้ง เสริมด้วยการหมุนรอบ ๆ 90°

ความสมมาตรในสถาปัตยกรรม

“...จะสวยหมายถึงการเป็น

สมมาตรและเป็นสัดส่วน"

เพลโต

(ปราชญ์ชาวกรีกโบราณ 428 – 348 ปีก่อนคริสตกาล)

เราชื่นชมความสวยงามของโลกรอบตัวเราแล้วอย่าคิดมากอะไรคือหัวใจของความงามนี้

ท่ามกลางความหลากหลายของรูปแบบการดำรงชีวิตและธรรมชาติอันไม่มีชีวิตมีการสร้างสรรค์ที่สมบูรณ์แบบเช่นนี้ซึ่งมีรูปลักษณ์อยู่และ ดึงดูดความสนใจของเราก ความคิด หากมองใกล้ ๆ ก็จะมองเห็นได้ว่าเป็นพื้นฐานของขอบ รวงผึ้งหลายรูปแบบที่ธรรมชาติและมนุษย์สร้างขึ้นโอ ศตวรรษ ถือว่าสมมาตรแล้วชม. เธอทุกประเภทตั้งแต่ง่ายที่สุดไปจนถึงมากที่สุดซับซ้อน. หลายคนคงนึกถึงกฎแห่งความงามโอ คนที่ยิ่งใหญ่เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น,ผู้ว่าการแอล. เอ็น. ตอลสตอย ริล ยืนอยู่หน้ากระดานดำแล้ววาดภาพบนนั้นจ ทิ้งตัวเลขต่างๆ: “จู่ๆ ฉันก็เกิดความคิด: ทำไมสมมาตรถึงเป็นเช่นนั้นคำพูดนั้นชัดเจน ซู? ซิมม์คืออะไรต ริยา? นี่เป็นความรู้สึกโดยธรรมชาติ ฉันตอบตัวเองเพื่อตัวคุณเอง มันมีพื้นฐานมาจากอะไร?”

คำกรีกสมมาตร หมายถึง "ความเป็นสัดส่วน" สมมาตรเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความสม่ำเสมอในโครงสร้างภายในของร่างกายหรือรูปร่าง หลักคำสอนเรื่องความสมมาตรประเภทต่างๆ แสดงถึงสาขาเรขาคณิตขนาดใหญ่และสำคัญ ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เทคโนโลยี และศิลปะหลายแขนง

ความสมมาตรเป็นที่น่าพอใจมาก ฉันมักจะชื่นชมและชื่นชมใบไม้ดอกไม้นกต ny หรือการสร้างสรรค์ของมนุษย์: อาคารฉัน ไมล์ เทคโนโลยี - ทุกสิ่งที่เรามีวัยเด็กรายล้อมไปด้วยความจริงที่ว่ามันมุ่งมั่นเพื่อความสวยงามและความสามัคคี

ตราบใดที่คนเรามีชีวิตอยู่ เขาก็สร้างมันตราบเท่าที่มนุษย์มีชีวิตอยู่หาผู้ชายยากนะแมวโอ ry จะไม่มีเลยหรือความคิดเกี่ยวกับความสมมาตรเป็นสัญลักษณ์ของก รังผึ้ง ในชีวิต "ที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์" ธรรมดาๆ ของเรากับ แล้วเราก็พูดถึงความงามที่บ่งบอกถึงความสมมาตรต ริยา นั่นเป็นเหตุผลที่เราใช้คำบ่อยขึ้น“สมมาตร ฮ ny", "ตั้งอยู่แบบสมมาตร" กับเราพบกับความสมมาตรทุกที่ - โดยธรรมชาติเทคโนโลยีและศิลปะ... บทบาทของความสมมาตรและสัดส่วนในสถาปัตยกรรมนั้นยอดเยี่ยมมากถึง การท่องเที่ยว. ผู้ชายก็ใช้มาตลอดเรียกว่าสมมาตรและประมาณ สัดส่วนในสถาปัตยกรรม วัดโบราณหอคอยยุคกลางสร้างความกลมกลืนและความสมบูรณ์ให้กับปราสาทและอาคารสมัยใหม่ สถาปนิกโบราณสามารถสร้างผลงานชิ้นเอกของตนเองได้โดยการปฏิบัติตามกฎเรขาคณิตอย่างไม่ลดละเท่านั้น

สถาปัตยกรรมเป็นกิจกรรมที่น่าทึ่งของมนุษย์ ในวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศิลปะมีความเกี่ยวพันกันอย่างใกล้ชิดและมีความสมดุลอย่างเคร่งครัด

ศตวรรษผ่านไปแล้ว แต่บทบาทของความสมมาตรไม่เปลี่ยนแปลง

วัสดุก่อสร้างใหม่ๆ ปรากฏขึ้น แต่มีรากฐานทางคณิตศาสตร์ของกฎแห่งความงามอยู่ในนั้นสถาปัตยกรรมยังคงไม่เปลี่ยนแปลงหนึ่งในศิลปินต ทหารหมายความว่าเขาใช้คือองค์ประกอบของอาคาร จากเธอครั้งแรกเทิร์นขึ้นอยู่กับความประทับใจนะแมวโอ โรฝากไว้กับสถาปนิกไม่หรอก ชีวิต องค์ประกอบของความสมมาตรได้ดูในอาร์ สถาปัตยกรรมด้านหน้า การออกแบบพื้นที่ภายใน เสา เพดาน ฯลฯ ในส่วนใหญ่ในกรณีของชาพวกเขาเกี่ยวกับข มีความสมมาตรตามแนวแกนในงานประติมากรรม พื้นฐานของการจัดองค์ประกอบและการพรรณนารูปคือยังเป็นทฤษฎีเรื่องสัดส่วนอีกด้วยการใช้สมมาตรในการออกแบบอาคารซิมยาบ้า องค์ประกอบริคใน oต ทำงานรวมทั้งสมมาตรอาคารที่ตั้งอยู่สร้างสรรค์ความสวยงามและฮา r Monyu

ความสมมาตรในเทคโนโลยี

สิ่งของที่จำเป็นที่สุดสำหรับเราส่วนใหญ่ ตั้งแต่หนังสือ ช้อน กาต้มน้ำและค้อน ไปจนถึงเตาแก๊ส ตู้เย็น และเครื่องดูดฝุ่น ก็มีความสมมาตรเช่นกัน

ส่วนใหญ่ ยานพาหนะต่างๆ ตั้งแต่รถเข็นเด็กไปจนถึงเครื่องบินไอพ่นความเร็วเหนือเสียง ที่ออกแบบมาให้เคลื่อนที่ต่อไปหรือขนานกับพื้นผิวโลก ก็มีความสมมาตรตามแนวแกนเช่นกัน

จรวดอวกาศที่พุ่งขึ้นไปบนท้องฟ้ามีทั้งแกนกลางและแกนกลางที่สมมาตร

มีการใช้ตัวเลขต่างๆ ซึ่งมักจะสมมาตรเพื่อสร้างเครื่องประดับในศิลปะพื้นบ้าน

ความสมมาตรในงานศิลปะ

ในงานศิลปะมีทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ในการวาดภาพ นี่คือทฤษฎีโอกาสเพราะทัศนคติคือการเรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการถ่ายทอด b บนแผ่นเรียบที่ นักมายากลจะสัมผัสถึงความลึกของอวกาศได้มีสภาพแวดล้อมการโอนที่ เก็บเกี่ยวโลกตามที่เราเห็น มันขึ้นอยู่กับการปฏิบัติตามกฎหมายหลายฉบับ กฎแห่งการมองเห็นคือ:ยิ่งวัตถุอยู่ห่างจากเรามากเท่าใด มันก็ยิ่งดูเล็กลงสำหรับเราเท่านั้นโอ ทุกอย่างคลุมเครือมีรายละเอียดน้อยลงและมีฐานสูงกว่า

ถ้าเราปฏิบัติตามทุกอย่างและคุณ โอเค แล้วภาพก็จะออกมากลมกลืน พวกเขาจะมีความรู้สึกจ การพัฒนาความมั่นคงและความสมดุล ถ้าเราแตกหักกฎบางอย่างแล้วภาพมันจะกลายเป็นต้นฉบับทันทีมีเอกลักษณ์ แปลกใหม่ และน่าสนใจ เช่น ในรูปนี้:

ดังนั้นความงามของการวาดภาพจึงถูกกำหนดโดยกฎหมายเป็นอันดับแรกคณิตศาสตร์ไมล์

ภาพวาด "ฤดูใบไม้ร่วง" ของ I. Levitan ปลุกเร้าความสงบและความเศร้าที่เงียบสงบ และภาพวาดของ Aivazovsky ปลุกความรู้สึกวิตกกังวล กระสับกระส่าย และความโศกเศร้า

บทสรุป

“หลักการสมมาตรครอบคลุมพื้นที่ใหม่ทั้งหมด จากภูมิภาคคริสตาล โลกราฟี ฟิสิกส์โซลิดสเตต เขาเข้าสู่สาขาเคมี สาขาโมเลกุลร กระบวนการนัลและฟิสิกส์อะตอม ไม่ต้องสงสัยเลยว่าเราจะพบการสำแดงของมันในโลกของอิเล็กตรอน ซึ่งยิ่งห่างไกลจากสิ่งสลับซับซ้อนที่อยู่รอบตัวเรา และมันขึ้นอยู่กับและ ปรากฏการณ์ควอนตัมจะไม่ถูกกำจัด” นี่คือคำพูดของนักวิชาการ V.I. Vernadsky ผู้ศึกษาหลักการของความสมมาตรในธรรมชาติที่ไม่มีชีวิต

ความสมมาตรซึ่งปรากฏอยู่ในวัตถุต่างๆ มากมายในโลกวัตถุโอ ดูเหมือนจะสะท้อนถึงคุณสมบัติพื้นฐานที่สุดโดยทั่วไปที่สุด
ดังนั้นการศึกษาความสมมาตรของวัตถุธรรมชาติและท่าทางต่างๆวี การแบ่งปันผลลัพธ์เป็นเครื่องมือที่สะดวกและเชื่อถือได้สำหรับการเรียนรู้กับ กฎใหม่ของการดำรงอยู่ของสสาร

คุณจะเห็นว่าความเรียบง่ายที่ชัดเจนนี้จะนำเราไปสู่โลกแห่งวิทยาศาสตร์และสิ่งเหล่านั้นเอ็กซ์ ชื่อเล่นและจะทำให้เราสามารถทดสอบความสามารถของสมองของเราได้เป็นครั้งคราว (เนื่องจากเป็นสมองที่ถูกตั้งโปรแกรมเพื่อความสมมาตร)

วรรณกรรม

1. พจนานุกรมคำต่างประเทศสมัยใหม่ อ.: ภาษารัสเซีย

2536 พจนานุกรมสารานุกรมโซเวียต ม.: สารานุกรมโซเวียต, 2523

2. Urmantev Yu.A. ความสมมาตรของธรรมชาติและธรรมชาติของความสมมาตร ม.: ความคิด

1974

3. เรขาคณิต Pidou Dan และศิลปะ M.: Mir, 1979.

4. Shafranovsky I.I. ความสมมาตรในธรณีวิทยา L.: Nedra, 1975.

5. Trofimov V. รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแมนิโฟลด์เรขาคณิตที่มีความสมมาตร

อ.: มสธ. 2532

หน่วยงานกลางเพื่อการศึกษา

เทคโนโลยีการบินของรัฐ RYBINSKAYA

ACADEMY ตั้งชื่อตาม ป.ล. โซโลวีโอวา

คณะ: เศรษฐกิจ-สังคม

สาขาวิชา: ฟิสิกส์

เชิงนามธรรม

ตามระเบียบวินัย:

“แนวคิดวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่”

“สมมาตรในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ”

นักเรียนกลุ่ม ZKP-09 Bolshakov D.N.

ครู: Guryanov A.I.

รีบินสค์ 2009

บทนำ……………………………………………………………………………….3

แนวคิดเรื่องสมมาตร………………………………………………………5

ประเภทของสมมาตร……………………………………………………….6

ความสมมาตรของคริสตัล……………………………………………………………...8

ความสมมาตรของอวกาศ……………………………………………………… 14

ความสมมาตรของเวลา………………………………………… 15

บทสรุป………………………………………………………………………17

อ้างอิง…………………………………………...18

การแนะนำ

ความสมมาตรเป็นคุณลักษณะหนึ่งของธรรมชาติ ซึ่งกล่าวกันโดยทั่วไปว่าครอบคลุมการเคลื่อนไหวและการจัดระเบียบของสสารทุกรูปแบบ ต้นกำเนิดของแนวคิดเรื่องสมมาตรมีมาตั้งแต่สมัยโบราณ การค้นพบที่สำคัญที่สุดของคนโบราณคือการตระหนักถึงความเหมือนและความแตกต่างระหว่างด้านขวาและด้านซ้าย ที่นี่ร่างกายของพวกเขาเอง รวมถึงร่างกายของสัตว์ นก และปลา ทำหน้าที่เป็นแบบจำลองตามธรรมชาติ

นี่คือสิ่งที่นักวิจัยชาวรัสเซีย นักวิทยาศาสตร์ประเภท Lomonosov และนักสารานุกรม V.I. เขียน Vernadsky ในงานของเขา "โครงสร้างทางเคมีของชีวมณฑลของโลกและสิ่งแวดล้อม": "... ความรู้สึกของความสมมาตรและความปรารถนาที่แท้จริงที่จะแสดงออกมาในชีวิตประจำวันและในชีวิตมีอยู่ในมนุษยชาติตั้งแต่ยุคหินเก่าหรือแม้แต่จากยุคหินใหม่นั้น คือช่วงเวลาที่ยาวนานที่สุดในยุคก่อนประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติ ซึ่งกินเวลาถึงยุคหินเก่าคือประมาณครึ่งล้านปี และยุคหินนั้นมีอายุหลายล้านปี ความรู้สึกนี้และงานที่เกี่ยวข้อง แม้จะมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วและเข้มข้น แต่ก็สะท้อนให้เห็นในยุคหินใหม่เมื่อ 25,000 ปีก่อนเช่นกัน”

เรายังสามารถระลึกถึงอนุสรณ์สถานทางสถาปัตยกรรมอันงดงามของสมัยโบราณอันล้ำลึกซึ่งมีรูปแบบเชิงพื้นที่ปรากฏให้เห็นอย่างชัดเจนเป็นพิเศษ เหล่านี้คือวิหารของบาบิโลนโบราณและปิรามิดแห่งกิซ่าพระราชวังในอาชูร์ ดังนั้นตั้งแต่สมัยโบราณเห็นได้ชัดว่าเริ่มต้นจากยุคหินใหม่มนุษย์จึงค่อย ๆ ตระหนักและพยายามแสดงภาพศิลปะว่าในธรรมชาตินอกเหนือจากการจัดเรียงวัตถุที่เหมือนกันหรือชิ้นส่วนที่วุ่นวายแล้วยังมีรูปแบบเชิงพื้นที่อยู่บ้าง พวกมันอาจเป็นเรื่องง่ายมาก - การทำซ้ำวัตถุหนึ่งชิ้นตามลำดับหรือซับซ้อนกว่านั้น - การหมุนหรือการสะท้อนในกระจก เพื่อที่จะแสดงรูปแบบเหล่านี้ได้อย่างถูกต้อง จำเป็นต้องมีข้อกำหนดพิเศษ ตามตำนานเล่าว่า พวกมันถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยพีทาโกรัสแห่งเรเจียม

คำว่า "สมมาตร" ซึ่งหมายถึงความเป็นสัดส่วนอย่างแท้จริง (สัดส่วน ความสม่ำเสมอ ความกลมกลืน) พีทาโกรัสแห่งเรจิอุสได้กำหนดรูปแบบเชิงพื้นที่ในการจัดเรียงส่วนที่เหมือนกันของร่างหรือตัวของร่างเอง ความสมมาตรสามารถแสดงออกมาในการเคลื่อนไหว การหมุน หรือการสะท้อนในกระจก

แนวคิดเรื่องสมมาตร

สมมาตร - จากสมมาตรกรีกซึ่งหมายถึงสัดส่วน - สะท้อนถึงความสัมพันธ์สากลของวัตถุในโลกซึ่งแสดงออกพร้อมกันในความสัมพันธ์ของอัตลักษณ์และความแตกต่าง

ต้นกำเนิดของแนวคิดเกี่ยวกับความสมมาตรหยั่งรากลึกในโลกจิตวิญญาณของผู้คนในตะวันออกโบราณ กรีซและโรม

การค้นพบที่สำคัญอย่างหนึ่งของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่คือความจริงที่ว่าความหลากหลายของโลกทางกายภาพรอบตัวเรานั้นสัมพันธ์กับการละเมิดความสมมาตรบางประเภทไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เพื่อให้ข้อความนี้ชัดเจนยิ่งขึ้น เรามาดูแนวคิดเรื่องความสมมาตรให้ละเอียดยิ่งขึ้น “สมมาตรหมายถึงสิ่งที่มีสัดส่วนที่ดี และความสมมาตรคือความสม่ำเสมอของแต่ละส่วนที่จะรวมเข้าด้วยกันเป็นหนึ่งเดียว ความงามมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับความสมมาตร” G. Weil เขียนในหนังสือของเขาเรื่อง “Studies on Symmetry” เขาไม่เพียงแต่หมายถึงความสัมพันธ์เชิงพื้นที่เท่านั้น เช่น สมมาตรทางเรขาคณิต เขาถือว่าความกลมกลืนในดนตรีเป็นรูปแบบหนึ่งของความสมมาตร ซึ่งบ่งบอกถึงการประยุกต์ใช้ความสมมาตรทางเสียง

ความสมมาตรของกระจกในเรขาคณิตหมายถึงการดำเนินการของการสะท้อนหรือการหมุน พบได้ค่อนข้างมากในธรรมชาติ คริสตัลมีความสมมาตรมากที่สุดในธรรมชาติ (เช่น ความสมมาตรของเกล็ดหิมะ ผลึกธรรมชาติ) แต่ไม่ใช่ทั้งหมดที่มีความสมมาตรเหมือนกระจก เรียกว่าคริสตัลแอคทีฟเชิงแสงซึ่งหมุนระนาบโพลาไรเซชันของแสงที่ตกกระทบกับพวกมัน โดยทั่วไป ความสมมาตรจะแสดงระดับลำดับของระบบหรือวัตถุใดๆ ตัวอย่างเช่น วงกลมมีความเป็นระเบียบมากกว่าจึงสมมาตรมากกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในทางกลับกัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีความสมมาตรมากกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความสมมาตรคือความไม่เปลี่ยนรูป (ค่าคงที่) ของคุณสมบัติและคุณลักษณะใดๆ ของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงใดๆ (การดำเนินการ) บนวัตถุนั้น ตัวอย่างเช่น วงกลมมีความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงใดๆ (แกนสมมาตร) ที่วางอยู่ในระนาบและผ่านจุดศูนย์กลาง และยังมีความสมมาตรสัมพันธ์กับศูนย์กลางอีกด้วย การดำเนินการแบบสมมาตรในกรณีนี้จะเป็นการสะท้อนของกระจกสัมพันธ์กับแกนและการหมุนสัมพันธ์กับศูนย์กลางของวงกลม

ในความหมายกว้างๆ คือ ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่สะท้อนถึงลำดับที่มีอยู่ในความเป็นจริงเชิงวัตถุ สภาวะสมดุลที่แน่นอน ความเสถียรสัมพัทธ์ สัดส่วน และสัดส่วนระหว่างส่วนต่างๆ ของทั้งหมด แนวคิดที่ตรงกันข้ามคือแนวคิดเรื่องความไม่สมมาตรซึ่งสะท้อนถึงการละเมิดคำสั่ง ความสมดุล ความมั่นคงสัมพัทธ์ สัดส่วน และสัดส่วนที่มีอยู่ในโลกวัตถุประสงค์ระหว่างแต่ละส่วนของทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลง การพัฒนา และการปรับโครงสร้างองค์กร จากนี้ไปความไม่สมมาตรถือได้ว่าเป็นแหล่งของการพัฒนา วิวัฒนาการ และการก่อตัวของสิ่งใหม่ๆ สมมาตรสามารถเป็นได้มากกว่าแค่รูปทรงเรขาคณิต มีรูปแบบสมมาตรทางเรขาคณิตและไดนามิก (และตามด้วยความไม่สมมาตร) ถึง ความสมมาตรของรูปทรงเรขาคณิต(สมมาตรภายนอก) ได้แก่ คุณสมบัติของกาล-อวกาศ เช่น ความสม่ำเสมอของปริภูมิและเวลา ไอโซโทรปีของปริภูมิ ความสมมูลของระบบอ้างอิงเฉื่อย เป็นต้น

ถึง รูปแบบไดนามิกรวมถึงความสมมาตรโดยแสดงคุณสมบัติของปฏิกิริยาทางกายภาพ เช่น สมมาตรของประจุไฟฟ้า สมมาตรของการหมุน เป็นต้น (สมมาตรภายใน) อย่างไรก็ตาม ฟิสิกส์สมัยใหม่เผยให้เห็นถึงความเป็นไปได้ในการลดความสมมาตรทั้งหมดให้เป็นความสมมาตรทางเรขาคณิต

ประเภทของความสมมาตร

ความงามในธรรมชาติไม่ได้ถูกสร้างขึ้นแตกต่างจากศิลปะหรือเทคโนโลยี แต่มีเพียงการบันทึกและแสดงออกเท่านั้น ท่ามกลางรูปแบบการดำรงชีวิตและธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตที่หลากหลายไม่สิ้นสุด ภาพที่สมบูรณ์แบบดังกล่าวมีอยู่มากมาย ซึ่งรูปลักษณ์ภายนอกนั้นดึงดูดความสนใจของเราอยู่เสมอ ภาพดังกล่าวประกอบด้วยคริสตัลและพืชหลายชนิด

ใน สมมาตรตามแบบ (วงกลม)การเปลี่ยนแปลงหลักคือการผกผันด้วยความเคารพต่อทรงกลม เพื่อความง่าย ลองหาวงกลมที่มีรัศมี R โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O การกลับกันของวงกลมนี้หมายถึงการแปลงสมมาตรที่นำจุด P ใดๆ ไปยังจุด P" ซึ่งอยู่บนส่วนขยายของรัศมีที่ผ่านจุด P" ห่างจากศูนย์กลาง:

สมมาตรตามรูปแบบมีลักษณะทั่วไปมาก การแปลงสมมาตรที่รู้จักทั้งหมด: การสะท้อนของกระจก การหมุน การเลื่อนขนาน เป็นเพียงกรณีพิเศษของสมมาตรตามโครงสร้างเท่านั้น

ลักษณะสำคัญของการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างคือรักษามุมของรูปและทรงกลมไว้เสมอ และแปลงเป็นทรงกลมที่มีรัศมีต่างกันเสมอ

เป็นที่ทราบกันว่าผลึกของสารใด ๆ สามารถมีรูปร่างที่แตกต่างกันมาก แต่มุมระหว่างใบหน้าจะคงที่เสมอ

ความสมมาตรของกระจก. เป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าเครื่องบินสมมาตรทุกลำสามารถปรับแนวให้เข้ากับตัวมันเองได้โดยใช้กระจก น่าแปลกใจที่ตัวเลขที่ซับซ้อนเช่นดาวห้าแฉกหรือห้าเหลี่ยมด้านเท่าก็มีความสมมาตรเช่นกัน จากจำนวนแกนตามนี้ จึงมีความสมมาตรสูง และในทางกลับกัน: มันไม่ง่ายเลยที่จะเข้าใจว่าทำไมรูปร่างที่ดูเหมือนปกติเช่นสี่เหลี่ยมด้านขนานเฉียงจึงไม่สมมาตร ในตอนแรกดูเหมือนว่าแกนสมมาตรสามารถวิ่งขนานกับด้านใดด้านหนึ่งได้ แต่ทันทีที่คุณพยายามใช้มัน คุณจะมั่นใจทันทีว่าไม่เป็นเช่นนั้น เกลียวก็ไม่สมมาตรเช่นกัน

ในขณะที่ตัวเลขสมมาตรสอดคล้องกับการสะท้อนกลับอย่างสมบูรณ์ แต่วัตถุที่ไม่สมมาตรนั้นแตกต่างไปจากนี้: จากการบิดเกลียวจากขวาไปซ้ายในกระจกคุณจะได้เกลียวบิดจากซ้ายไปขวา

หากคุณวางตัวอักษรไว้หน้ากระจก โดยวางไว้ขนานกับเส้น คุณจะสังเกตได้ว่าตัวอักษรที่มีแกนสมมาตรเรียงตามแนวนอนก็สามารถอ่านในกระจกได้เช่นกัน แต่ผู้ที่มีแกนแนวตั้งหรือขาดหายไปโดยสิ้นเชิงจะ "อ่านไม่ออก"

มีภาษาที่โครงร่างของตัวละครขึ้นอยู่กับความสมมาตร ดังนั้นในภาษาจีนจึงเขียนตัวอักษร วิธีตรงกลางอย่างแท้จริง

ในสถาปัตยกรรม แกนสมมาตรถูกใช้เป็นวิธีการแสดงออกถึงการออกแบบทางสถาปัตยกรรม ในทางวิศวกรรม แกนสมมาตรถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนที่สุดเมื่อจำเป็นต้องประมาณค่าเบี่ยงเบนจากตำแหน่งศูนย์ เช่น บนพวงมาลัยของรถบรรทุกหรือบนพวงมาลัยของเรือ

ความสมมาตรปรากฏอยู่ในโครงสร้างและปรากฏการณ์ที่หลากหลายของโลกอนินทรีย์และธรรมชาติที่มีชีวิต คริสตัลนำเสน่ห์แห่งความสมมาตรมาสู่โลกแห่งธรรมชาติที่ไม่มีชีวิต เกล็ดหิมะแต่ละอันเป็นผลึกเล็กๆ ของน้ำแช่แข็ง รูปร่างของเกล็ดหิมะนั้นมีความหลากหลายมาก แต่พวกมันทั้งหมดมีความสมมาตร - สมมาตรแบบหมุนของลำดับที่ 6 และนอกจากนั้นยังมีสมมาตรของกระจกอีกด้วย

สมมาตรแบบเฮลิคอล มีวัตถุในอวกาศที่มีความสมมาตรแบบขดลวดเช่น สอดคล้องกับตำแหน่งเดิมหลังการหมุนผ่านมุมใดๆ รอบแกน เสริมด้วยการเลื่อนไปตามแกนเดียวกัน หากมุมนี้หารด้วย 360 องศา - จำนวนตรรกยะ แกนหมุนก็จะกลายเป็นแกนการแปลด้วย

ส่งผลงานดีๆ ของคุณในฐานความรู้ได้ง่ายๆ ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงาน จะรู้สึกขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

โพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/

การประชุมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติของโรงเรียน XIX

“นักวิจัยรุ่นใหม่” ภายใต้กรอบโครงการวิทยาศาสตร์และสังคม “ก้าวสู่อนาคต”

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

ความสมมาตรในวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติ

เซอร์กีวา นาเดซดา วาเลรีฟนา

ซาคาโรวา ดาเรีย อิโกเรฟนา

นักเรียนชั้น 11 "A"

ที่ปรึกษาทางวิทยาศาสตร์:

อันโตเนนโก เอคาเทรินา วลาดิมีรอฟนา

คานตี-มานซีสค์, 2015

การแนะนำ

1. แนวคิดและประเภทของความสมมาตร

2. ความสมมาตรในทางวิทยาศาสตร์

3. ความสมมาตรในเทคโนโลยี

4. ความสมมาตรในธรรมชาติ

บทสรุป

วรรณกรรม

แอปพลิเคชัน

การแนะนำ

"...สวยงาม หมายถึง มีความสมมาตรและได้สัดส่วน"

ตั้งแต่สมัยโบราณคณิตศาสตร์ถือเป็นวิทยาศาสตร์หลักอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในวิชาที่เก่าแก่และจำเป็นต่อความก้าวหน้าของสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ต่างๆ

ตัวเลข สูตร รูปทรงเรขาคณิต ในทางคณิตศาสตร์ ภายนอกเย็นชาและแห้งแล้ง แต่เปี่ยมด้วยความงามจากภายใน

- “ เป็นไปได้ไหมที่จะสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบด้วยความช่วยเหลือของความสมมาตร”, “ทุกสิ่งในชีวิตควรมีความสมมาตรหรือไม่” - เราตั้งคำถามเหล่านี้กับตัวเองเมื่อนานมาแล้วและเราจะพยายามตอบคำถามเหล่านี้ ในงานนี้

หัวข้อของการศึกษาครั้งนี้คือ ความสมมาตรซึ่งเป็นหนึ่งในรากฐานทางคณิตศาสตร์ของกฎแห่งความงาม ความสัมพันธ์ของวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์กับสิ่งมีชีวิตและไม่มีชีวิตรอบตัวเรา

ความเกี่ยวข้องของปัญหาอยู่ที่การแสดงให้เห็นว่าความงามเป็นสัญญาณภายนอกของความสมมาตร และประการแรกคือมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์

วัตถุประสงค์ของงานคือการใช้ตัวอย่างเพื่อค้นหาและแสดงความสมมาตรเป็นพื้นฐานของความงามในธรรมชาติและเทคโนโลยี

วัตถุประสงค์ของงาน:

ก) รวบรวมข้อมูลในหัวข้อที่กำลังพิจารณา

b) เน้นความสมมาตรเป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของกฎแห่งความงามในธรรมชาติ

c) ค้นหาแรงจูงใจทางคณิตศาสตร์ในภาษาศาสตร์

d) ศึกษาและเน้นทิศทางหลักของการประยุกต์ใช้ความสมมาตรเป็นพื้นฐานของความงามในการสร้างสรรค์ของมนุษย์

1. แนวคิดและประเภทของความสมมาตร

Symmemtrimya (ภาษากรีกโบราณ uhmmefsYab - "สัดส่วน") ในความหมายกว้าง ๆ - ความไม่เปลี่ยนรูปภายใต้การเปลี่ยนแปลงใด ๆ ตัวอย่างเช่น ความสมมาตรทรงกลมของร่างกายหมายความว่ารูปลักษณ์ของร่างกายจะไม่เปลี่ยนแปลงหากถูกหมุนในอวกาศในมุมที่กำหนด (โดยคงจุดหนึ่งไว้กับที่) ความสมมาตรทวิภาคีหมายความว่าด้านขวาและด้านซ้ายของเครื่องบินมีลักษณะเหมือนกัน การไม่มีหรือละเมิดความสมมาตรเรียกว่าความไม่สมดุลหรือภาวะหัวใจเต้นผิดจังหวะ

ประเภทสมมาตรหลัก:

1) ความสมมาตรของกระจก

สมมาตรของกระจกคือความสมมาตรประเภทหนึ่งของวัตถุเมื่อวัตถุกลายเป็นตัวมันเองในระหว่างการสะท้อนกลับ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ในด้านทัศนศาสตร์นี้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับภาพ (จินตภาพ) ของวัตถุเมื่อสะท้อนในกระจกระนาบ ปรากฏอยู่ในกฎธรรมชาติหลายประการ (ในผลึกศาสตร์ เคมี ฟิสิกส์ ชีววิทยา ฯลฯ รวมถึงในศิลปะและประวัติศาสตร์ศิลปะ)

2) สมมาตรกลาง

กล่าวกันว่าจุด A" มีความสมมาตรกับจุด A สัมพันธ์กับจุด O ถ้า O เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน AA"; จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตร ส่วน AB และ A"B" ที่ขนานกันและเท่ากันสองส่วน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม เรียกว่าขนานกัน ความเท่าเทียมแบบย้อนกลับเป็นหนึ่งในคุณสมบัติเฉพาะของตัวเลขที่มีจุดศูนย์กลางของสมมาตร

3) ความสมมาตรของการหมุน

แกนสมมาตรของลำดับที่ n คือเส้นระหว่างการปฏิวัติเต็มรูปแบบซึ่งรูปร่างแบนหรือเชิงพื้นที่มาอยู่ในแนวเดียวกับตัวเองหลายครั้ง (แกนผ่านจุดศูนย์กลางของรูปตั้งฉากกับระนาบภาพเช่น บนกระดาษ แกน คือจุด - การฉายแกนบนระนาบ - กระดาษ) จำนวนการจัดแนวในการหมุนเต็มเรียกว่าลำดับแกน และมุมการหมุนที่เล็กที่สุดซึ่งรูปภาพอยู่ในแนวเดียวกับตัวมันเองเรียกว่ามุมการหมุนเบื้องต้น รูปภาพแสดงภาพที่มีแกนสมมาตรตามลำดับต่อไปนี้: 2, 3, 4, 5, 6, 7 และตามลำดับมุมการหมุนเบื้องต้น - 180, 120, 90, 72 องศา ฯลฯ นอกจากแกนสมมาตรลำดับที่ n แล้ว รูปภาพแต่ละรูปด้านบนยังมีแกนสมมาตรหลายแกนที่ตัดกัน ทางด้านขวามีรูปภาพสองรูป โดยรูปด้านบนถือได้ว่าเป็นแกนสมมาตรลำดับที่ 1 ส่วนรูปล่างมีแกนสมมาตรลำดับที่ 5 และไม่มีแกนสมมาตร

2. ความสมมาตรในทางวิทยาศาสตร์

แนวคิดเรื่องความสมมาตรในวิทยาศาสตร์ได้รับการพัฒนาและปรับปรุงอย่างต่อเนื่อง วิทยาศาสตร์ได้ค้นพบโลกทั้งใบของความสมมาตรใหม่ๆ ที่ไม่รู้จักมาก่อน โดดเด่นด้วยความซับซ้อนและความสมบูรณ์ของพวกมัน - ความสมมาตรเชิงพื้นที่และภายใน ระดับโลกและระดับท้องถิ่น แม้แต่คำถามเช่นความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของแอนติเวิลด์และการค้นหาอนุภาคใหม่ก็เกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องสมมาตร

ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี พฤติกรรมของระบบกายภาพอธิบายได้ด้วยสมการบางประการ หากสมการเหล่านี้มีความสมมาตร ก็มักจะเป็นไปได้ที่จะทำให้คำตอบง่ายขึ้นโดยการค้นหาปริมาณที่อนุรักษ์ไว้ (อินทิกรัลของการเคลื่อนที่)

สมมาตรในชีววิทยาคือการจัดเรียงปกติของส่วนต่างๆ ของร่างกายหรือรูปแบบของสิ่งมีชีวิตที่คล้ายคลึงกัน (เหมือนกันและมีขนาดเท่ากัน) ซึ่งเป็นกลุ่มของสิ่งมีชีวิตที่สัมพันธ์กับศูนย์กลางหรือแกนของสมมาตร ประเภทของความสมมาตรไม่เพียงแต่กำหนดโครงสร้างทั่วไปของร่างกายเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความเป็นไปได้ในการพัฒนาระบบอวัยวะของสัตว์ด้วย โครงสร้างร่างกายของสิ่งมีชีวิตหลายเซลล์สะท้อนถึงความสมมาตรบางรูปแบบ

ความสมมาตรยังมีความสำคัญต่อเคมีเช่นกัน เนื่องจากจะอธิบายการสังเกตการณ์ในสเปกโทรสโกปี เคมีควอนตัม และผลึกศาสตร์

3. ความสมมาตรในเทคโนโลยี

สิ่งของที่จำเป็นที่สุดสำหรับเราส่วนใหญ่ ตั้งแต่หนังสือ ช้อน กาต้มน้ำและค้อน ไปจนถึงเตาแก๊ส ตู้เย็น และเครื่องดูดฝุ่น ก็มีความสมมาตรเช่นกัน

ยานพาหนะส่วนใหญ่ ตั้งแต่รถเข็นเด็กไปจนถึงเครื่องบินไอพ่นความเร็วเหนือเสียง ที่ออกแบบมาให้เดินทางบนหรือขนานกับพื้นผิวโลกก็มีความสมมาตรตามแนวแกนเช่นกัน ความงามสมมาตรทางคณิตศาสตร์

จรวดอวกาศที่พุ่งขึ้นไปบนท้องฟ้ามีทั้งแกนกลางและแกนกลางที่สมมาตร

4. ความสมมาตรในธรรมชาติ

ความงามในธรรมชาติไม่ได้ถูกสร้างขึ้นแตกต่างจากเทคโนโลยี แต่มีเพียงการบันทึกและแสดงออกเท่านั้น ท่ามกลางรูปแบบการดำรงชีวิตและธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตที่หลากหลายไม่สิ้นสุด ภาพที่สมบูรณ์แบบดังกล่าวมีอยู่มากมาย ซึ่งรูปลักษณ์ภายนอกนั้นดึงดูดความสนใจของเราอยู่เสมอ ภาพดังกล่าวประกอบด้วยคริสตัลและพืชหลายชนิด

ใบไม้เป็นไปตามหลักการของการลดองค์ประกอบพร้อมกัน (สมมาตรทิศทาง) ดอกไม้มีความโดดเด่นด้วยการผสมผสานระหว่างสมมาตรแนวรัศมีและเกลียว (ในสามมิติ) เปลือกหอยและใบเฟิร์นในรูปแบบสมมาตรแบบไดนามิกถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกัน

เกล็ดหิมะแต่ละอันเป็นผลึกเล็กๆ ของน้ำแช่แข็ง รูปร่างของเกล็ดหิมะนั้นมีความหลากหลายมาก แต่พวกมันทั้งหมดมีความสมมาตร - สมมาตรแบบหมุนของลำดับที่ 6 และนอกจากนั้นยังมีสมมาตรของกระจกอีกด้วย

ในธรรมชาติมีวัตถุที่มีความสมมาตรแบบขดลวดเช่น สอดคล้องกับตำแหน่งเดิมหลังการหมุนผ่านมุมใดๆ รอบแกน เสริมด้วยการเลื่อนไปตามแกนเดียวกัน หากมุมนี้หารด้วย 360 องศา - จำนวนตรรกยะ แกนหมุนก็จะกลายเป็นแกนการแปลด้วย

ตัวเลขที่มีความสมมาตรแบบเฮลิคอล ซึ่งดำเนินการโดยการแปลไปตามแกนตั้ง เสริมด้วยการหมุนรอบ ๆ 90°

บทสรุป

“หลักการสมมาตรครอบคลุมขอบเขตใหม่ทั้งหมด ตั้งแต่สาขาผลึกศาสตร์ ฟิสิกส์โซลิดสเตต เข้าสู่สาขาเคมี สาขากระบวนการโมเลกุล และฟิสิกส์ของอะตอม ไม่ต้องสงสัยเลยว่าเราจะพบปรากฏการณ์นี้ใน โลกของอิเล็กตรอนซึ่งอยู่ห่างไกลจากสิ่งที่ซับซ้อนรอบตัวเรามากยิ่งขึ้นและปรากฏการณ์ของควอนตัมจะอยู่ภายใต้บังคับของมัน” นี่คือคำพูดของนักวิชาการ V.I. Vernadsky ผู้ศึกษาหลักการของความสมมาตรในธรรมชาติที่ไม่มีชีวิต

ความสมมาตรซึ่งแสดงออกมาในวัตถุต่างๆ ในโลกวัตถุ สะท้อนคุณสมบัติพื้นฐานที่สุดอย่างไม่ต้องสงสัย ดังนั้นการศึกษาความสมมาตรของวัตถุธรรมชาติต่าง ๆ และการเปรียบเทียบผลลัพธ์จึงเป็นเครื่องมือที่สะดวกและเชื่อถือได้ในการทำความเข้าใจกฎพื้นฐานของการดำรงอยู่ของสสาร

จะเห็นได้ว่าความเรียบง่ายที่เห็นได้ชัดนี้จะพาเราไปสู่โลกแห่งวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี และจะทำให้เราสามารถทดสอบความสามารถของสมองของเราได้เป็นครั้งคราว (เนื่องจากสมองถูกตั้งโปรแกรมให้สมมาตร)

แอปพลิเคชัน

สมมาตรในทางวิทยาศาสตร์

ความสมมาตรในเทคโนโลยี

ความสมมาตรในธรรมชาติ

โพสต์บน Allbest.ru

เอกสารที่คล้ายกัน

ศึกษาแนวคิดเรื่องความสมมาตร สัดส่วน สัดส่วน และความสม่ำเสมอในการจัดเรียงชิ้นส่วน ลักษณะของคุณสมบัติสมมาตรของรูปทรงเรขาคณิต คำอธิบายบทบาทของความสมมาตรในสถาปัตยกรรม ธรรมชาติ และเทคโนโลยี ในการแก้ปัญหาเชิงตรรกะ

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 12/06/2011


สมมาตรคืออะไร ประเภทของเรขาคณิต: ศูนย์กลาง (สัมพันธ์กับจุด), แนวแกน (สัมพันธ์กับเส้นตรง), กระจก (สัมพันธ์กับระนาบ) การสำแดงความสมมาตรในสิ่งมีชีวิตและไม่มีชีวิต การประยุกต์กฎแห่งความสมมาตรโดยมนุษย์ในวิทยาศาสตร์ ชีวิตประจำวัน และชีวิต

บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 14/03/2554


แนวคิดเรื่องสมมาตรและลักษณะเฉพาะของการสะท้อนในสาขาต่างๆ ได้แก่ เรขาคณิตและชีววิทยา มีหลายพันธุ์: ส่วนกลาง, ตามแนวแกน, กระจกและการหมุน ลักษณะเฉพาะและทิศทางการวิจัยสมมาตรในร่างกายมนุษย์ ธรรมชาติ สถาปัตยกรรม ชีวิตประจำวัน ฟิสิกส์

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 12/13/2016


แนวคิดเรื่องสมมาตรในคณิตศาสตร์ประเภทต่างๆ: การแปล, การหมุน, แนวแกน, ศูนย์กลาง ตัวอย่างความสมมาตรทางชีววิทยา การสำแดงของมันในทางเคมีอยู่ในโครงสร้างทางเรขาคณิตของโมเลกุล ความสมมาตรในงานศิลปะ ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของความสมมาตรทางกายภาพ

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 14/05/2014


ประเภทของการเปลี่ยนแปลงความสมมาตรของตัวเลข แนวคิดเรื่องแกนและระนาบสมมาตร การใช้การแปลงการหมุนและการสะท้อนพร้อมกัน แกนหมุนกระจก-แกนหมุน องค์ประกอบคอนจูเกต กลุ่มย่อย และคุณสมบัติทั่วไป และการจำแนกกลุ่มการดำเนินการสมมาตร

บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 25/06/2552


แนวคิดและคุณสมบัติของสมมาตร ประเภทของสมมาตร: ศูนย์กลางและแนวแกน กระจกเงา และแบบหมุน ความชุกของความสมมาตรในธรรมชาติของสิ่งมีชีวิต Homothety (การเปลี่ยนแปลงความคล้ายคลึง) การประเมินบทบาทและความสำคัญของปรากฏการณ์นี้ในวิชาเคมี สถาปัตยกรรม และวัตถุทางเทคนิค

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 12/04/2013


ศูนย์กลางของการผกผัน: การกำหนด ตัวอย่างการแสดงผล แนวคิดเรื่องระนาบสมมาตร ลำดับของแกนสมมาตร มุมการหมุนเบื้องต้น เหตุผลทางกายภาพสำหรับการไม่มีแกนที่มีลำดับมากกว่า 6 โครงตาข่ายเชิงพื้นที่ แกนผกผัน องค์ประกอบต่อเนื่อง

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 23/09/2013


ประเภทสมมาตรหลัก (ส่วนกลางและแนวแกน) เส้นตรงที่เป็นแกนสมมาตรของรูป ตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกน สมมาตรเกี่ยวกับจุด จุดที่เป็นศูนย์กลางของความสมมาตรของรูป ตัวอย่างรูปที่มีความสมมาตรตรงกลาง

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 30/10/2014


ระบบกำหนดประเภทของความสมมาตร กฎการเขียนสัญลักษณ์ดอทกรุ๊ปสากล ทฤษฎีบทสำหรับการเลือกแกนผลึกศาสตร์ กฎการติดตั้ง สัญลักษณ์ทางผลึกศาสตร์สำหรับโหนด ทิศทาง และขอบ กฎแห่งเหตุผลของอัตราส่วนของพารามิเตอร์

การนำเสนอเพิ่มเมื่อ 23/09/2013


แนวคิดเรื่องสมมาตรตามแนวแกนแบบสะท้อนและการหมุนในเรขาคณิตแบบยุคลิดและในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ตัวอย่างของสมมาตรตามแนวแกน ได้แก่ ผีเสื้อ เกล็ดหิมะ หอไอเฟล พระราชวัง และใบตำแย การสะท้อนของกระจก สมมาตรในแนวรัศมี แนวแกน และแนวรัศมี

“การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต” - คณิตศาสตร์มีความสวยงามและกลมกลืน! กลุ่มนักทฤษฎี การเคลื่อนไหวใช้กับศาสตร์ใดบ้าง? การเคลื่อนไหวคืออะไร? การเคลื่อนไหวถูกนำมาใช้ในกิจกรรมต่างๆ ของมนุษย์อย่างไร? การเคลื่อนไหวในเรขาคณิต ส่วน มุม ฯลฯ จะมีรูปร่างแบบใดเมื่อเคลื่อนที่ เรามองเห็นการเคลื่อนไหวในธรรมชาติได้หรือไม่?

“เครื่องประดับ” - ตัวอย่างเครื่องประดับของรัสเซีย ประเภทของเครื่องประดับ ระนาบ เครื่องประดับประเภทหนึ่งคือเครื่องประดับตาข่าย c) ทั้งสองด้านของแถบ กระท่อมชาวนาตกแต่งด้วยลวดลายแกะสลัก สีลวดลายมีความหมายพิเศษ สมมาตรตามแนวแกน b) บนแถบ เปลี่ยน.

“ สมมาตรในธรรมชาติ” - หัวข้อนี้ไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญเพราะปีหน้าเราจะต้องเริ่มศึกษาวิชาใหม่ - เรขาคณิต งานนี้ดำเนินการโดย: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera หัวหน้างาน: Artemenko Svetlana Yuryevna เราเรียนในสมาคมวิทยาศาสตร์ของโรงเรียนเพราะเราชอบที่จะเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ และไม่รู้จัก การศึกษาความสมมาตรประเภทต่างๆ แสดงถึงสาขาวิชาเรขาคณิตขนาดใหญ่และสำคัญ ซึ่งเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและเทคโนโลยีหลายสาขา ตั้งแต่การผลิตสิ่งทอไปจนถึงคำถามเชิงลึกเกี่ยวกับโครงสร้างของสสาร

“จุดสมมาตร” - ความสมมาตรของรูปทรงเครื่องบิน ของแข็งทั้งหมดทำจากคริสตัล ผลึกหินเกลือ ควอตซ์ อาราโกไนต์ สี่เหลี่ยมด้านขนานมีเพียงสมมาตรตรงกลางเท่านั้น สี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่าจะมีสมมาตรตามแนวแกนเท่านั้น ความสมมาตรในสถาปัตยกรรม จุด A และ A1 สองจุดเรียกว่าสมมาตรเทียบกับ O หาก O เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน AA1

"สมมาตรทางคณิตศาสตร์" - ประเภทของสมมาตร ความลึกลับของโลกกระจก สมมาตรในวิชาเคมีและฟิสิกส์ ตัวอย่างเช่น: การกระทำ - ปฏิกิริยา, สสาร - ปฏิสสาร ฯลฯ เป็นต้น ความสมมาตรของแกน มีหลายอย่างที่เหมือนกันกับสมมาตรของแกนในวิชาคณิตศาสตร์ สมมาตรทางชีววิทยา สมมาตรในวิชาเคมี พาลินโดรม. ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของความสมมาตรทางกายภาพก็คือ การกระทำเท่ากับปฏิกิริยา

“ในโลกแห่งความสมมาตร” - ความสมมาตรในธรรมชาติ ความสมมาตรในเทคโนโลยี ความสมมาตรในสถาปัตยกรรม ความสมมาตรถูกพบเห็นในโครงสร้างของสิ่งมีชีวิตเมื่อ 500 ล้านปีก่อน แปลจากภาษากรีกคำว่า "สมมาตร" หมายถึงสัดส่วน (ความสม่ำเสมอ, สัดส่วน, ความสามัคคี) ทุกสิ่งในชีวิตควรมีความสมมาตรไหม? ทำไมถึงต้องรู้เรื่องสมมาตรเมื่อเรียนวิศวะ?

มีการนำเสนอทั้งหมด 11 เรื่อง

การค้นพบที่สำคัญอย่างหนึ่งของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่คือความจริงที่ว่าความหลากหลายของโลกทางกายภาพรอบตัวเรานั้นสัมพันธ์กับการละเมิดความสมมาตรบางประเภทไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง เพื่อให้ข้อความนี้ชัดเจนยิ่งขึ้น เรามาดูแนวคิดเรื่องความสมมาตรให้ละเอียดยิ่งขึ้น

“สมมาตรหมายถึงสิ่งที่มีสัดส่วนที่ดี และความสมมาตรคือความสม่ำเสมอของแต่ละส่วนที่จะรวมเข้าด้วยกันเป็นหนึ่งเดียว ความงามมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับความสมมาตร” G. Weil เขียนในหนังสือของเขาเรื่อง “Studies on Symmetry” เขาไม่เพียงแต่หมายถึงความสัมพันธ์เชิงพื้นที่เท่านั้น เช่น สมมาตรทางเรขาคณิต เขาถือว่าความกลมกลืนในดนตรีเป็นรูปแบบหนึ่งของความสมมาตร ซึ่งบ่งบอกถึงการประยุกต์ใช้ความสมมาตรทางเสียง

ความสมมาตรของกระจกในเรขาคณิตหมายถึงการดำเนินการของการสะท้อนหรือการหมุน พบได้ค่อนข้างมากในธรรมชาติ คริสตัลมีความสมมาตรมากที่สุดในธรรมชาติ (เช่น ความสมมาตรของเกล็ดหิมะ ผลึกธรรมชาติ) แต่ไม่ใช่ทั้งหมดที่มีความสมมาตรเหมือนกระจก ที่เรียกว่า คริสตัลที่ใช้งานทางแสงซึ่งหมุนระนาบโพลาไรเซชันของแสงที่ตกกระทบกับพวกมัน .

โดยทั่วไป ความสมมาตรจะแสดงระดับลำดับของระบบหรือวัตถุใดๆ ตัวอย่างเช่น วงกลมมีความเป็นระเบียบมากกว่าจึงสมมาตรมากกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในทางกลับกัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีความสมมาตรมากกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส กล่าวอีกนัยหนึ่ง สมมาตรคือความไม่เปลี่ยนรูป (ค่าคงที่) ของคุณสมบัติและคุณลักษณะใด ๆ ของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลง (การดำเนินการ) ใด ๆ บนวัตถุนั้นตัวอย่างเช่น วงกลมมีความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงใดๆ (แกนสมมาตร) ที่วางอยู่ในระนาบและผ่านจุดศูนย์กลาง และยังมีความสมมาตรสัมพันธ์กับศูนย์กลางอีกด้วย การดำเนินการแบบสมมาตรในกรณีนี้จะมีการสะท้อนของกระจกสัมพันธ์กับแกนและการหมุนสัมพันธ์กับศูนย์กลางของวงกลม

ในความหมายกว้างๆ ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่สะท้อนให้เห็น ลำดับที่มีอยู่ในความเป็นจริงเชิงวัตถุ สภาวะสมดุลที่แน่นอน ความเสถียรสัมพัทธ์ สัดส่วน และสัดส่วนระหว่างส่วนต่างๆ ของทั้งหมด.

แนวคิดตรงกันข้ามคือแนวคิด ความไม่สมดุล ซึ่งสะท้อนถึงสิ่งที่มีอยู่ในโลกแห่งวัตถุประสงค์ การละเมิดระเบียบ ความสมดุล ความมั่นคงสัมพัทธ์ สัดส่วนและสัดส่วนระหว่างแต่ละส่วนที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลง การพัฒนา และการปรับโครงสร้างองค์กร. จากนี้ไปความไม่สมมาตรถือได้ว่าเป็นแหล่งของการพัฒนา วิวัฒนาการ และการก่อตัวของสิ่งใหม่ๆ

สมมาตรสามารถเป็นได้มากกว่าแค่รูปทรงเรขาคณิต มีรูปแบบสมมาตรทางเรขาคณิตและไดนามิก (และตามด้วยความไม่สมมาตร)

สู่รูปแบบเรขาคณิต ความสมมาตร (สมมาตรภายนอก) รวมถึงคุณสมบัติของกาล-อวกาศ เช่น ความสม่ำเสมอของปริภูมิและเวลา ไอโซโทรปีของปริภูมิ ความเท่าเทียมกันของระบบอ้างอิงเฉื่อย เป็นต้น

สู่รูปแบบไดนามิก รวมถึงการแสดงความสมมาตร คุณสมบัติของปฏิสัมพันธ์ทางกายภาพเช่น สมมาตรของประจุไฟฟ้า สมมาตรของการหมุน เป็นต้น (สมมาตรภายใน) อย่างไรก็ตาม ฟิสิกส์สมัยใหม่เผยให้เห็นถึงความเป็นไปได้ในการลดความสมมาตรทั้งหมดให้เป็นความสมมาตรทางเรขาคณิต

สมมาตรของเกจแนวคิดที่สำคัญในฟิสิกส์สมัยใหม่คือแนวคิดเรื่องสมมาตรเกจ สมมาตรของเกจเกี่ยวข้องกับค่าคงที่ภายใต้การแปลงสเกล . คำว่า "การสอบเทียบ" นั้นมาจากคำสแลงของทางรถไฟ ซึ่งหมายถึงการเปลี่ยนจากมาตรวัดแคบไปเป็นมาตรวัดกว้าง ดังนั้น การสอบเทียบจึงเข้าใจกันตั้งแต่แรกว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงระดับหรือขนาดอย่างแม่นยำ ดังนั้นในการรฟท. กฎทางกายภาพจะไม่เปลี่ยนแปลงตามการถ่ายโอน (กะ) ของระบบพิกัด วิถีการเคลื่อนที่ยังคงเป็นเส้นตรง การเปลี่ยนแปลงเชิงพื้นที่ยังคงเหมือนเดิมสำหรับทุกจุดในอวกาศ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงมาตรวัดทั่วโลกจึงเกิดขึ้นที่นี่

รูปแบบของสมมาตรก็เป็นรูปแบบของความไม่สมมาตรเช่นกัน ดังนั้นความไม่สมมาตรทางเรขาคณิตจึงแสดงถึงความแตกต่างของกาล-อวกาศ แอนไอโซโทรปีของปริภูมิ ฯลฯ ความไม่สมมาตรแบบไดนามิกแสดงให้เห็นความแตกต่างระหว่างโปรตอนและนิวตรอนในปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้า ความแตกต่างระหว่างอนุภาคและปฏิปักษ์ (ในประจุไฟฟ้า แบริออน) เป็นต้น .

กลับไปด้านบนของเอกสาร