ในบทเรียนนี้ ทุกคนจะสามารถศึกษาหัวข้อ “สี่เหลี่ยมด้านขนาน” ได้ ในตอนต้นของบทเรียนเราจะทำซ้ำสิ่งที่ขนานกันโดยพลการและตรงจำคุณสมบัติของใบหน้าตรงข้ามและเส้นทแยงมุมของเส้นขนาน จากนั้น เราจะมาดูว่าทรงลูกบาศก์คืออะไรและอภิปรายเกี่ยวกับคุณสมบัติพื้นฐานของมัน
หัวข้อ: ความตั้งฉากของเส้นและระนาบ
บทเรียน: ทรงลูกบาศก์
พื้นผิวที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนานสองอันที่เท่ากัน ABCD และ A 1 B 1 C 1 D 1 และสี่เหลี่ยมด้านขนานสี่อัน ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 เรียกว่า ขนานกัน(รูปที่ 1)
ข้าว. 1 วางขนานกัน
นั่นคือ: เรามีสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD สองอันที่เท่ากัน และ A 1 B 1 C 1 D 1 (ฐาน) พวกมันอยู่ในระนาบขนานกัน เพื่อให้ขอบด้านข้าง AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ขนานกัน ดังนั้นจึงเรียกว่าพื้นผิวที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมด้านขนาน ขนานกัน.
ดังนั้น พื้นผิวของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือผลรวมของสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
1. ด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นขนานและเท่ากัน
(รูปร่างเท่ากันคือสามารถนำมารวมกันได้โดยการทับซ้อนกัน)
ตัวอย่างเช่น:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (สี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากันตามคำจำกัดความ)
AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (เนื่องจาก AA 1 B 1 B และ DD 1 C 1 C เป็นด้านตรงข้ามกันของเส้นขนาน)
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (เนื่องจาก AA 1 D 1 D และ BB 1 C 1 C เป็นหน้าตรงข้ามของเส้นขนาน)
2. เส้นทแยงมุมของจุดตัดด้านขนานที่จุดหนึ่งและถูกแบ่งครึ่งโดยจุดนี้
เส้นทแยงมุมของ AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ตัดกันที่จุดหนึ่ง O และแต่ละเส้นทแยงมุมจะถูกแบ่งครึ่งตามจุดนี้ (รูปที่ 2)
ข้าว. 2 เส้นทแยงมุมของจุดตัดด้านขนานและถูกแบ่งครึ่งด้วยจุดตัด
3. ขอบขนานที่เท่ากันและขนานกันมีสามสี่เท่า: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1
คำนิยาม. เส้นขนานเรียกว่าเส้นตรงหากขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน
ให้ขอบด้านข้าง AA 1 ตั้งฉากกับฐาน (รูปที่ 3) ซึ่งหมายความว่าเส้นตรง AA 1 ตั้งฉากกับเส้นตรง AD และ AB ซึ่งอยู่ในระนาบของฐาน ซึ่งหมายความว่าใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และฐานมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตามใจชอบ ให้เราแสดงว่า ∠BAD = φ มุม φ สามารถเป็นมุมใดก็ได้
ข้าว. 3 ขนานขนานกัน
ดังนั้น เส้นขนานด้านขวาคือเส้นขนานที่ขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐานของเส้นขนาน
คำนิยาม. ด้านขนานเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้าขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ที่ขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 4) ถ้า:
1. AA 1 ⊥ ABCD (ขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐาน นั่นคือ เส้นตรงขนานกัน)
2. ∠BAD = 90° เช่น ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ข้าว. 4 สี่เหลี่ยมด้านขนาน
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตามอำเภอใจแต่มีคุณสมบัติเพิ่มเติมที่ได้มาจากคำจำกัดความของทรงลูกบาศก์
ดังนั้น, ทรงลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ขอบด้านข้างตั้งฉากกับฐาน ฐานของทรงลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า.
1. ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ใบหน้าทั้งหกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ABCD และ A 1 B 1 C 1 D 1 เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามคำจำกัดความ
2. ซี่โครงด้านข้างตั้งฉากกับฐาน. ซึ่งหมายความว่าใบหน้าด้านข้างทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
3. มุมไดฮีดรัลทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานนั้นถูกต้อง
ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณามุมไดฮีดรัลของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีขอบ AB นั่นคือ มุมไดฮีดรัลระหว่างระนาบ ABC 1 และ ABC
AB คือขอบ โดยจุด A 1 อยู่ในระนาบเดียว - ในระนาบ ABB 1 และจุด D ในอีกระนาบ - ในระนาบ A 1 B 1 C 1 D 1 จากนั้นมุมไดฮีดรัลที่กำลังพิจารณาก็สามารถแสดงได้ดังนี้: ∠A 1 ABD
ลองหาจุด A บนขอบ AB กัน AA 1 ตั้งฉากกับขอบ AB ในระนาบ АВВ-1, AD ตั้งฉากกับขอบ AB ในระนาบ ABC ซึ่งหมายความว่า ∠A 1 AD คือมุมเชิงเส้นของมุมไดฮีดรัลที่กำหนด ∠A 1 AD = 90° ซึ่งหมายความว่ามุมไดฮีดรัลที่ขอบ AB คือ 90°
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°
ในทำนองเดียวกัน มีการพิสูจน์แล้วว่ามุมไดฮีดรัลใดๆ ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานนั้นถูกต้อง
กำลังสองของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนานมีค่าเท่ากับผลรวมของกำลังสองในสามมิติ
บันทึก. ความยาวของขอบทั้งสามที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดหนึ่งของทรงลูกบาศก์คือการวัดขนาดของทรงลูกบาศก์ บางครั้งเรียกว่าความยาว ความกว้าง ความสูง
ให้ไว้: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (รูปที่ 5)
พิสูจน์: .
ข้าว. 5 สี่เหลี่ยมด้านขนาน
การพิสูจน์:
เส้นตรง CC 1 ตั้งฉากกับระนาบ ABC ดังนั้นกับเส้นตรง AC ซึ่งหมายความว่าสามเหลี่ยม CC 1 A เป็นมุมฉาก ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
แต่ BC และ AD เป็นด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยม ดังนั้น BC = AD แล้ว:
เพราะ , ก , ที่. เนื่องจาก CC 1 = AA 1 นี่คือสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์
เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากัน
ให้เราแสดงขนาดของ ABC ที่ขนานกันเป็น a, b, c (ดูรูปที่ 6) จากนั้น AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือปริซึมที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ในกรณีนี้ขอบทั้งหมดจะเป็น สี่เหลี่ยมด้านขนาน.
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแต่ละอันถือได้ว่าเป็นปริซึมในสามวิธีที่แตกต่างกัน เนื่องจากทุก ๆ สองหน้าที่อยู่ตรงข้ามกันสามารถใช้เป็นฐานได้ (ในรูปที่ 5 หน้า ABCD และ A"B"C"D" หรือ ABA"B" และ CDC"D " หรือ BCB "C" และ ADA"D")
ตัววัตถุนั้นมีขอบทั้งสิบสองด้าน โดยมีสี่ด้านเท่ากันและขนานกัน
ทฤษฎีบท 3
. เส้นทแยงมุมของเส้นทแยงมุมที่ตัดกัน ณ จุดหนึ่งซึ่งประจวบกับจุดกึ่งกลางของแต่ละเส้น
ABCDA"B"C"D" ที่ขนานกัน (รูปที่ 5) มีเส้นทแยงมุมสี่เส้น AC", BD", CA", DB" เราต้องพิสูจน์ว่าจุดกึ่งกลางของสองจุดใดๆ เช่น AC และ BD" ตรงกัน ซึ่งตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่ารูป ABC"D" ซึ่งมีด้าน AB และ C"D" ที่เท่ากันและขนานกันนั้นเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
คำนิยาม 7
. ปริซึมคู่ขนานด้านขวาคือปริซึมคู่ขนานที่เป็นปริซึมตรงเช่นกัน กล่าวคือ ปริซึมคู่ขนานที่ขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบของฐาน
คำจำกัดความ 8
. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานด้านขวาซึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในกรณีนี้ ใบหน้าทั้งหมดจะเป็นสี่เหลี่ยม
ปริซึมสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเป็นปริซึมตรง ไม่ว่าเราจะใช้หน้าใดเป็นฐานก็ตาม เนื่องจากขอบแต่ละด้านตั้งฉากกับขอบที่โผล่ออกมาจากจุดยอดเดียวกัน ดังนั้น จะตั้งฉากกับระนาบของใบหน้าที่กำหนด โดยขอบเหล่านี้ ในทางตรงกันข้าม เส้นตรงแต่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส สามารถมองเป็นปริซึมตรงได้ด้วยวิธีเดียวเท่านั้น
คำนิยาม 9
. ความยาวของขอบทั้งสามของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่มีสองด้านขนานกัน (เช่น ขอบทั้งสามที่โผล่ออกมาจากจุดยอดเดียวกัน) เรียกว่ามิติของมัน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสองอันที่มีขนาดเท่ากันจะเท่ากันอย่างเห็นได้ชัด
คำนิยาม 10
ลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน โดยทั้งสามมิติมีขนาดเท่ากัน ดังนั้นหน้าทั้งหมดจึงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ลูกบาศก์สองก้อนที่มีขอบเท่ากันจะเท่ากัน 
คำนิยาม 11
. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เอียงโดยที่ขอบทั้งหมดเท่ากันและมุมของใบหน้าทั้งหมดเท่ากันหรือประกอบกัน เรียกว่า สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ใบหน้าของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทุกหน้ามีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากัน (คริสตัลที่มีความสำคัญอย่างยิ่งบางชนิดจะมีรูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เช่น คริสตัลสปาร์ของไอซ์แลนด์) ในรูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน คุณจะพบจุดยอด (และแม้แต่จุดยอดที่ตรงกันข้ามกันสองจุด) โดยที่มุมทุกมุมที่อยู่ติดกันจะเท่ากัน
ทฤษฎีบท 4
. เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากัน กำลังสองของเส้นทแยงมุมเท่ากับผลรวมของกำลังสองในสามมิติ
ในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCDA"B"C"D" (รูปที่ 6) เส้นทแยงมุม AC" และ BD" จะเท่ากัน เนื่องจากรูปสี่เหลี่ยม ABC"D" เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (เส้นตรง AB ตั้งฉากกับระนาบ ECB" C" ซึ่ง BC โกหก") .
นอกจากนี้ AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทเกี่ยวกับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก แต่ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทเดียวกัน AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2 ดังนั้นเราจึง มี:
เอซี" 2 = เอบี 2 + เอเอ" 2 + เอ" ดี" 2 = เอบี 2 + เอเอ" 2 + โฆษณา 2
ในเรขาคณิต แนวคิดหลักคือ ระนาบ จุด เส้นตรง และมุม เมื่อใช้คำเหล่านี้ คุณสามารถอธิบายรูปทรงเรขาคณิตใดๆ ได้ รูปทรงหลายเหลี่ยมมักจะอธิบายเป็นรูปทรงที่เรียบง่ายกว่าซึ่งอยู่ในระนาบเดียวกัน เช่น วงกลม สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า ฯลฯ ในบทความนี้ เราจะดูว่า Parallelepiped คืออะไร อธิบายประเภทของ Parallelepiped คุณสมบัติของมัน องค์ประกอบใดบ้างที่ประกอบด้วย และยังให้สูตรพื้นฐานสำหรับการคำนวณพื้นที่และปริมาตรสำหรับ Parallelepiped แต่ละประเภท
คำนิยาม
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานในปริภูมิสามมิติคือปริซึม ซึ่งทุกด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น จึงสามารถมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานขนานได้เพียงสามคู่หรือหกหน้าเท่านั้น
หากต้องการเห็นภาพด้านขนาน ให้จินตนาการถึงอิฐมาตรฐานธรรมดาๆ อิฐเป็นตัวอย่างที่ดีของรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานที่แม้แต่เด็กก็สามารถจินตนาการได้ ตัวอย่างอื่นๆ ได้แก่ บ้านแผงหลายชั้น ตู้ ภาชนะเก็บอาหารที่มีรูปร่างเหมาะสม เป็นต้น
ความหลากหลายของรูป
Parallepiped มีสองประเภทเท่านั้น:
- สี่เหลี่ยม ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดทำมุม 90° กับฐาน และเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- ขอบด้านข้างลาดเอียงซึ่งอยู่ที่มุมหนึ่งถึงฐาน
ตัวเลขนี้สามารถแบ่งออกเป็นองค์ประกอบใดได้บ้าง?
- เช่นเดียวกับรูปทรงเรขาคณิตอื่น ๆ ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 2 ใบหน้าที่มีขอบร่วมกันเรียกว่าติดกันและใบหน้าที่ไม่มีจะขนานกัน (ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีคู่ของด้านตรงข้ามขนานกัน)
- จุดยอดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่ได้อยู่หน้าเดียวกันเรียกว่าตรงกันข้าม
- ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดดังกล่าวเป็นเส้นทแยงมุม
- ความยาวของขอบทั้งสามของทรงลูกบาศก์ที่มาบรรจบกันที่จุดยอดหนึ่งคือขนาด (ได้แก่ ความยาว ความกว้าง และความสูง)
คุณสมบัติรูปร่าง
- มันถูกสร้างขึ้นอย่างสมมาตรโดยคำนึงถึงกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมเสมอ
- จุดตัดของเส้นทแยงมุมทั้งหมดแบ่งแต่ละเส้นทแยงมุมออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
- ใบหน้าที่อยู่ตรงข้ามมีความยาวเท่ากันและนอนอยู่บนเส้นคู่ขนาน
- หากคุณบวกกำลังสองของทุกมิติของเส้นขนาน ค่าที่ได้จะเท่ากับกำลังสองของความยาวของเส้นทแยงมุม
สูตรการคำนวณ
สูตรของแต่ละกรณีของรูปคู่ขนานจะแตกต่างกัน
สำหรับขนานโดยพลการ มันเป็นความจริงที่ว่าปริมาตรของมันจะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของผลิตภัณฑ์สเกลาร์สามเท่าของเวกเตอร์ของทั้งสามด้านที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดหนึ่ง อย่างไรก็ตาม ไม่มีสูตรในการคำนวณปริมาตรของเส้นขนานตามอำเภอใจ
สำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้ใช้สูตรต่อไปนี้:
- V=ก*ข*ค;
- Sb=2*ค*(ก+ข);
- Sp=2*(a*b+b*c+a*c)
- V - ปริมาตรของรูป;
- Sb - พื้นที่ผิวด้านข้าง
- Sp - พื้นที่ผิวทั้งหมด
- ก - ความยาว;
- ข - ความกว้าง;
- ค - ความสูง
กรณีพิเศษอีกกรณีหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็คือลูกบาศก์ หากด้านใดด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกกำหนดด้วยตัวอักษร a แสดงว่าสามารถใช้สูตรต่อไปนี้สำหรับพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปนี้ได้:
- ส=6*ก*2;
- วี=3*ก.
- S - พื้นที่ของรูป
- V คือปริมาตรของรูป
- a คือความยาวของใบหน้าของร่าง
Parallelepiped ประเภทสุดท้ายที่เรากำลังพิจารณาคือ Parallelepiped แบบตรง คุณถามอะไรคือความแตกต่างระหว่างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ถูกต้องกับทรงลูกบาศก์ ความจริงก็คือฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานใดๆ ได้ แต่ฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานแบบตรงสามารถเป็นได้เพียงสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น ถ้าเราแทนเส้นรอบวงของฐานเท่ากับผลรวมของความยาวของทุกด้านเป็น Po และแทนความสูงด้วยตัวอักษร h เรามีสิทธิ์ใช้สูตรต่อไปนี้ในการคำนวณปริมาตรและพื้นที่ของผลรวม และพื้นผิวด้านข้าง
คำนิยาม
รูปทรงหลายเหลี่ยมเราจะเรียกพื้นผิวปิดที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมและล้อมรอบพื้นที่บางส่วน
ส่วนที่เป็นด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เรียกว่า ซี่โครงรูปทรงหลายเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยมเองก็เป็นเช่นนั้น ขอบ. จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่าจุดยอดรูปทรงหลายเหลี่ยม
เราจะพิจารณาเฉพาะรูปทรงหลายเหลี่ยมนูน (นี่คือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่อยู่ด้านหนึ่งของระนาบแต่ละอันที่มีใบหน้า)
รูปหลายเหลี่ยมที่ประกอบเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมก่อตัวเป็นพื้นผิว ส่วนของอวกาศที่ล้อมรอบด้วยรูปทรงหลายเหลี่ยมเรียกว่าส่วนภายใน
คำนิยาม: ปริซึม
พิจารณารูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันสองรูป \(A_1A_2A_3...A_n\) และ \(B_1B_2B_3...B_n\) ซึ่งอยู่ในระนาบขนานกันเพื่อให้เซ็กเมนต์ \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)ขนาน. รูปทรงหลายเหลี่ยมที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2A_3...A_n\) และ \(B_1B_2B_3...B_n\) เช่นเดียวกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)เรียกว่า (\(n\)-gonal) ปริซึม.
รูปหลายเหลี่ยม \(A_1A_2A_3...A_n\) และ \(B_1B_2B_3...B_n\) เรียกว่า ฐานปริซึม สี่เหลี่ยมด้านขนาน \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– ใบหน้าด้านข้าง, ส่วนต่างๆ \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- ซี่โครงด้านข้าง
ดังนั้นขอบด้านข้างของปริซึมจึงขนานและเท่ากัน
ลองดูตัวอย่าง - ปริซึม \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\)ที่ฐานมีรูปห้าเหลี่ยมนูนอยู่
ความสูงปริซึมคือการตกในแนวตั้งฉากจากจุดใดๆ ของฐานหนึ่งไปยังระนาบของอีกฐานหนึ่ง
หากขอบด้านข้างไม่ตั้งฉากกับฐานก็จะเรียกว่าปริซึม โน้มเอียง(รูปที่ 1) มิฉะนั้น – ตรง. ในปริซึมตรง ขอบด้านข้างคือความสูง และด้านด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน
ถ้ารูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่ที่ฐานของปริซึมตรง ก็จะเรียกว่าปริซึม ถูกต้อง.
ความหมาย: แนวคิดเรื่องปริมาตร
หน่วยวัดปริมาตรคือหน่วยลูกบาศก์ (ลูกบาศก์วัด \(1\times1\times1\) หน่วย\(^3\) โดยที่หน่วยคือหน่วยวัดที่แน่นอน)
เราสามารถพูดได้ว่าปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือปริมาณพื้นที่ที่รูปทรงหลายเหลี่ยมนี้จำกัด มิฉะนั้น: นี่คือปริมาณที่มีค่าตัวเลขแสดงจำนวนลูกบาศก์หน่วยและชิ้นส่วนของลูกบาศก์ที่พอดีกับรูปทรงหลายเหลี่ยมที่กำหนด
ปริมาตรมีคุณสมบัติเช่นเดียวกับพื้นที่:
1. ปริมาตรของตัวเลขที่เท่ากันจะเท่ากัน
2. หากรูปทรงหลายเหลี่ยมประกอบด้วยรูปทรงหลายเหลี่ยมหลายรูปทรงที่ไม่ตัดกัน ปริมาตรของมันจะเท่ากับผลรวมของปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้
3. ปริมาณเป็นปริมาณที่ไม่เป็นลบ
4. ปริมาตรวัดเป็น cm\(^3\) (ลูกบาศก์เซนติเมตร), m\(^3\) (ลูกบาศก์เมตร) ฯลฯ
ทฤษฎีบท
1. พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึมเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงฐานและความสูงของปริซึม
พื้นที่ผิวข้างคือผลรวมของพื้นที่ผิวข้างของปริซึม
2. ปริมาตรของปริซึมเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงของปริซึม: \
คำนิยาม: ขนานกัน
ขนานกันคือปริซึมที่มีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอยู่ที่ฐาน
หน้าทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน (มี \(6\) : \(4\) หน้าด้านข้างและ \(2\) ฐาน) เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และด้านตรงข้าม (ขนานกัน) เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เท่ากัน (รูปที่ 2) .
เส้นทแยงมุมของเส้นขนานเป็นส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดของจุดขนานที่ไม่ได้อยู่หน้าเดียวกัน (มี \(8\) อยู่ด้วย: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\)ฯลฯ)
เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เพราะ เนื่องจากนี่คือเส้นขนานด้านขวา ใบหน้าด้านข้างจึงเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งหมายความว่าโดยทั่วไปแล้ว ใบหน้าของสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดจะเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน (ตามมาจากความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม \(\สามเหลี่ยม ACC_1=\สามเหลี่ยม AA_1C=\สามเหลี่ยม BDD_1=\สามเหลี่ยม BB_1D\)ฯลฯ)
ความคิดเห็น
ดังนั้น รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจึงมีคุณสมบัติทั้งหมดของปริซึม
ทฤษฎีบท
พื้นที่ผิวด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ \
พื้นที่ผิวรวมของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ \
ทฤษฎีบท
ปริมาตรของทรงลูกบาศก์เท่ากับผลคูณของขอบทั้งสามที่โผล่ออกมาจากจุดยอดหนึ่ง (ทรงลูกบาศก์สามมิติ): \
การพิสูจน์
เพราะ ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ขอบด้านข้างจะตั้งฉากกับฐาน จากนั้นจึงเท่ากับความสูงด้วย นั่นคือ \(h=AA_1=c\) เนื่องจาก ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแล้ว \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). นี่คือที่มาของสูตรนี้
ทฤษฎีบท
เส้นทแยงมุม \(d\) ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหาได้โดยใช้สูตร (โดยที่ \(a,b,c\) คือขนาดของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน) \
การพิสูจน์
ลองดูที่รูป. 3. เพราะ ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้น \(\triangle ABD\) จึงเป็นสี่เหลี่ยม ดังนั้น ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\)
เพราะ ขอบด้านข้างทั้งหมดตั้งฉากกับฐาน \(BB_1\perp (ABC) \ลูกศรขวา BB_1\)ตั้งฉากกับเส้นตรงใดๆ ในระนาบนี้ กล่าวคือ \(BB_1\perp BD\) . ซึ่งหมายความว่า \(\triangle BB_1D\) เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้นตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\),th.
คำนิยาม: ลูกบาศก์
คิวบ์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนาน ใบหน้าทุกด้านมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากัน
ดังนั้น สามมิติจึงเท่ากัน: \(a=b=c\) ดังนั้นต่อไปนี้จึงเป็นความจริง
ทฤษฎีบท
1. ปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีขอบ \(a\) เท่ากับ \(V_(\text(cube))=a^3\)
2. เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์หาได้จากสูตร \(d=a\sqrt3\)
3. พื้นที่ผิวรวมของลูกบาศก์ \(S_(\text(คิวบ์เต็ม))=6a^2\).
สี่เหลี่ยมด้านขนานแปลจากภาษากรีกแปลว่าระนาบ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือปริซึมที่มีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอยู่ที่ฐาน สี่เหลี่ยมด้านขนานมีห้าประเภท: เฉียง, ตรงและทรงลูกบาศก์ ลูกบาศก์และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็อยู่ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและมีความหลากหลาย
ก่อนที่จะไปยังแนวคิดพื้นฐาน เรามาให้คำจำกัดความกันก่อน:
- เส้นทแยงมุมของเส้นขนานคือส่วนที่รวมจุดยอดของเส้นขนานที่อยู่ตรงข้ามกัน
- หากสองหน้ามีขอบร่วมกัน เราก็สามารถเรียกมันว่าขอบที่อยู่ติดกัน หากไม่มีขอบร่วม ใบหน้าก็จะเรียกว่าตรงกันข้าม
- จุดยอดสองจุดที่ไม่อยู่หน้าเดียวกันเรียกว่าตรงกันข้าม
Parallelepiped มีคุณสมบัติอะไรบ้าง?
- ใบหน้าของผู้นอนคว่ำขนานกันซึ่งอยู่ด้านตรงข้ามนั้นขนานกันและเท่ากัน
- หากคุณวาดเส้นทแยงมุมจากจุดยอดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง จุดตัดของเส้นทแยงมุมเหล่านี้จะแบ่งครึ่ง
- ด้านข้างของเส้นขนานที่วางอยู่ในมุมเดียวกันกับฐานจะเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง มุมของด้านที่มีทิศทางร่วมกันจะเท่ากัน
Parallelepiped ประเภทใดบ้าง?
ทีนี้ เรามาดูกันว่ามีเส้นขนานชนิดใดบ้าง ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้น ตัวเลขนี้มีหลายประเภท: ตรง, สี่เหลี่ยม, ขนานเอียง, เช่นเดียวกับลูกบาศก์และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พวกเขาแตกต่างกันอย่างไร? มันเป็นเรื่องของระนาบที่ก่อตัวพวกมันและมุมที่พวกมันก่อตัว
มาดูรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับ Parallelepiped แต่ละประเภทที่ระบุไว้
- ตามชื่อที่ชัดเจนแล้ว รูปขนานที่เอียงนั้นมีใบหน้าที่เอียง กล่าวคือ ใบหน้าที่ไม่ได้ทำมุม 90 องศาสัมพันธ์กับฐาน
- แต่สำหรับเส้นขนานมุมฉาก มุมระหว่างฐานกับขอบจะเท่ากับ 90 องศาพอดี ด้วยเหตุนี้เองที่ขนานประเภทนี้จึงมีชื่อเช่นนี้
- หากหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหมือนกัน รูปนี้ก็ถือเป็นลูกบาศก์ได้
- รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกันได้รับชื่อนี้เนื่องจากระนาบที่ก่อตัวขึ้น หากเป็นรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมด (รวมฐานด้วย) แสดงว่าเป็นรูปลูกบาศก์ Parallepiped ชนิดนี้พบได้ไม่บ่อยนัก rhombohedron แปลจากภาษากรีกแปลว่าใบหน้าหรือฐาน นี่คือชื่อที่ตั้งให้กับบุคคลสามมิติที่มีใบหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
สูตรพื้นฐานสำหรับรูปขนาน
ปริมาตรของขนานนั้นเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูงตั้งฉากกับฐาน
พื้นที่ผิวด้านข้างจะเท่ากับผลคูณของเส้นรอบวงของฐานและความสูง
เมื่อทราบคำจำกัดความและสูตรพื้นฐานแล้ว คุณก็สามารถคำนวณพื้นที่ฐานและปริมาตรได้ สามารถเลือกฐานได้ตามดุลยพินิจของคุณ อย่างไรก็ตามตามกฎแล้วจะใช้สี่เหลี่ยมเป็นฐาน