ทรงกระบอกมีลักษณะอย่างไร? บทคัดย่อพื้นฐานทางเรขาคณิตในหัวข้อ "ทรงกระบอก"

26.09.2019

ทรงกระบอก (ทรงกระบอกกลม) คือร่างกายที่ประกอบด้วยวงกลมสองวงรวมกันโดยการแปลแบบขนานและทุกส่วนเชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันของวงกลมเหล่านี้ วงกลมเรียกว่าฐานของทรงกระบอก และส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันของเส้นรอบวงของวงกลมเรียกว่าเครื่องกำเนิดของทรงกระบอก

ฐานของทรงกระบอกเท่ากันและอยู่ในระนาบขนาน และเครื่องกำเนิดของทรงกระบอกจะขนานและเท่ากัน พื้นผิวของทรงกระบอกประกอบด้วยฐานและพื้นผิวด้านข้าง พื้นผิวด้านข้างประกอบด้วยยีน

ทรงกระบอกจะถูกเรียกว่าตรงถ้าเครื่องกำเนิดไฟฟ้าตั้งฉากกับระนาบของฐาน ทรงกระบอกถือได้ว่าเป็นวัตถุที่ได้จากการหมุนสี่เหลี่ยมรอบด้านใดด้านหนึ่งเป็นแกน มีกระบอกสูบประเภทอื่น - ทรงรี, ไฮเปอร์โบลิก, พาราโบลา ปริซึมก็ถือเป็นกระบอกสูบประเภทหนึ่งเช่นกัน

รูปที่ 2 แสดงทรงกระบอกเอียง วงกลมที่มีศูนย์กลาง O และ O 1 เป็นฐาน

รัศมีของทรงกระบอกคือรัศมีของฐาน ความสูงของทรงกระบอกคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน แกนของทรงกระบอกเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางฐาน มันขนานกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ภาพตัดขวางของทรงกระบอกที่มีระนาบผ่านแกนกระบอกสูบเรียกว่าส่วนตามแนวแกน ระนาบที่ผ่านเจเนราทริกซ์ของทรงกระบอกตรงและตั้งฉากกับส่วนแกนที่ลากผ่านเจเนราทริกซ์นี้เรียกว่าระนาบแทนเจนต์ของกระบอกสูบ

ระนาบที่ตั้งฉากกับแกนของทรงกระบอกตัดกับพื้นผิวด้านข้างเป็นวงกลมเท่ากับเส้นรอบวงของฐาน

ปริซึมที่จารึกไว้ในทรงกระบอกคือปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากันซึ่งจารึกไว้ที่ฐานของทรงกระบอก ซี่โครงด้านข้างสร้างเป็นทรงกระบอก กล่าวกันว่าปริซึมถูกจำกัดขอบเขตรอบทรงกระบอก ถ้าฐานของมันเป็นรูปหลายเหลี่ยมเท่ากันซึ่งถูกจำกัดขอบเขตรอบฐานของทรงกระบอก ระนาบของใบหน้าสัมผัสกับพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบ

พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกสามารถคำนวณได้โดยการคูณความยาวของเจเนราทริกซ์ด้วยเส้นรอบวงของส่วนของทรงกระบอกด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับเจเนราทริกซ์

พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกตรงสามารถพบได้จากการพัฒนา การพัฒนาทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูง h และความยาว P ซึ่งเท่ากับเส้นรอบวงของฐาน ดังนั้นพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกจึงเท่ากับพื้นที่การพัฒนาและคำนวณโดยสูตร:

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกระบอกสูบทรงกลมด้านขวา:

P = 2πR และ S b = 2πRh

พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกเท่ากับผลรวมของพื้นที่ผิวด้านข้างและฐาน

สำหรับทรงกระบอกกลมตรง:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

มีสองสูตรในการค้นหาปริมาตรของทรงกระบอกเอียง

คุณสามารถค้นหาปริมาตรได้โดยการคูณความยาวของเจเนราทริกซ์ด้วยพื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกด้วยระนาบตั้งฉากกับเจเนราทริกซ์

ปริมาตรของทรงกระบอกเอียงเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานและความสูง (ระยะห่างระหว่างระนาบที่ฐานอยู่):

V = Sh = S l บาป α,

โดยที่ l คือความยาวของเจเนราทริกซ์ และ α คือมุมระหว่างเจเนราทริกซ์กับระนาบของฐาน สำหรับทรงกระบอกตรง h = l

สูตรการหาปริมาตรของทรงกระบอกกลมมีดังนี้

V = π R 2 ชม. = π (d 2 / 4)ชม.

โดยที่ d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม

ชื่อของวิทยาศาสตร์ "เรขาคณิต" แปลว่า "การวัดโลก" มันเกิดขึ้นจากความพยายามของผู้จัดการที่ดินโบราณกลุ่มแรก และมันก็เกิดขึ้นเช่นนี้: ในช่วงน้ำท่วมของแม่น้ำไนล์อันศักดิ์สิทธิ์ บางครั้งกระแสน้ำก็พัดพาขอบเขตของที่ดินของเกษตรกรออกไป และขอบเขตใหม่อาจไม่ตรงกับขอบเขตเดิม ชาวนาจ่ายภาษีให้กับคลังของฟาโรห์ตามสัดส่วนของการจัดสรรที่ดิน บุคคลพิเศษมีส่วนร่วมในการวัดพื้นที่เพาะปลูกภายในขอบเขตใหม่หลังการรั่วไหล เป็นผลมาจากกิจกรรมของพวกเขาที่วิทยาศาสตร์ใหม่เกิดขึ้นซึ่งได้รับการพัฒนาในสมัยกรีกโบราณ ที่นั่นได้รับชื่อและมีรูปลักษณ์ที่เกือบจะทันสมัย ต่อมาคำนี้ได้กลายเป็นชื่อสากลสำหรับวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับรูปร่างแบนและสามมิติ

Planimetry เป็นสาขาหนึ่งของเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับการศึกษารูปร่างเครื่องบิน วิทยาศาสตร์อีกสาขาหนึ่งคือ Stereometry ซึ่งตรวจสอบคุณสมบัติของตัวเลขเชิงพื้นที่ (ปริมาตร) ตัวเลขดังกล่าวรวมถึงตัวเลขที่อธิบายไว้ในบทความนี้ - ทรงกระบอก

มีตัวอย่างมากมายของการมีอยู่ของวัตถุทรงกระบอกในชีวิตประจำวัน ชิ้นส่วนที่หมุนได้เกือบทั้งหมด - เพลา บุชชิ่ง เจอร์นัล เพลา ฯลฯ - มีรูปทรงทรงกระบอก (มักพบน้อยกว่ามาก - ทรงกรวย) กระบอกสูบยังใช้กันอย่างแพร่หลายในการก่อสร้าง: หอคอย, เสารองรับ, เสาตกแต่ง และยังมีจาน บรรจุภัณฑ์บางประเภท ท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางต่างๆ และสุดท้าย - หมวกชื่อดังซึ่งกลายเป็นสัญลักษณ์ของความสง่างามของผู้ชายมายาวนาน รายการไปบนและบน.

ความหมายของทรงกระบอกในรูปเรขาคณิต

ทรงกระบอก (ทรงกระบอกกลม) มักจะเรียกว่ารูปที่ประกอบด้วยวงกลมสองวงซึ่งหากต้องการจะรวมกันโดยใช้การแปลแบบขนาน วงกลมเหล่านี้เป็นฐานของทรงกระบอก แต่เส้น (ส่วนตรง) ที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันนั้นเรียกว่า "เครื่องกำเนิดไฟฟ้า"

สิ่งสำคัญคือฐานของทรงกระบอกจะเท่ากันเสมอ (หากไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้ เราก็จะมีกรวยที่ถูกตัดทอน อย่างอื่น แต่ไม่ใช่ทรงกระบอก) และอยู่ในระนาบขนาน ส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันบนวงกลมจะขนานกันและเท่ากัน

เซตขององค์ประกอบการขึ้นรูปจำนวนอนันต์นั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอก - หนึ่งในองค์ประกอบของรูปทรงเรขาคณิตที่กำหนด องค์ประกอบที่สำคัญอีกประการหนึ่งของมันคือวงกลมที่กล่าวถึงข้างต้น พวกเขาเรียกว่าฐาน

ประเภทของกระบอกสูบ

กระบอกสูบที่ง่ายและธรรมดาที่สุดคือทรงกระบอก ประกอบด้วยวงกลมธรรมดา 2 วงที่ทำหน้าที่เป็นฐาน แต่อาจมีร่างอื่นแทนพวกเขา

ฐานของทรงกระบอกสามารถสร้างวงรี (นอกเหนือจากวงกลม) และรูปทรงปิดอื่นๆ ได้ แต่กระบอกสูบอาจไม่จำเป็นต้องมีรูปร่างปิดเสมอไป ตัวอย่างเช่น ฐานของทรงกระบอกอาจเป็นพาราโบลา ไฮเปอร์โบลา หรือฟังก์ชันเปิดอื่นๆ กระบอกดังกล่าวจะถูกเปิดหรือใช้งาน

ตามมุมเอียงของกระบอกสูบที่สร้างฐานสามารถตั้งตรงหรือเอียงได้ สำหรับทรงกระบอกตรง เจเนราไทรซ์จะตั้งฉากกับระนาบของฐานอย่างเคร่งครัด หากมุมนี้แตกต่างจาก 90° แสดงว่ากระบอกสูบมีความเอียง

พื้นผิวของการปฏิวัติคืออะไร

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าทรงกระบอกตรงเป็นพื้นผิวการหมุนที่ใช้กันทั่วไปในงานวิศวกรรม บางครั้ง ด้วยเหตุผลทางเทคนิค มีการใช้พื้นผิวทรงกรวย ทรงกลม และพื้นผิวประเภทอื่นๆ แต่ 99% ของเพลา แกน ฯลฯ ที่หมุนได้ทั้งหมด จะทำเป็นรูปทรงกระบอก เพื่อให้เข้าใจได้ดีขึ้นว่าพื้นผิวของการปฏิวัติคืออะไร เราสามารถพิจารณาได้ว่าทรงกระบอกนั้นก่อตัวขึ้นอย่างไร

สมมติว่ามีเส้นตรงเส้นหนึ่ง กตั้งอยู่ในแนวตั้ง ABCD คือสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมีด้านหนึ่ง (ส่วน AB) อยู่บนเส้นตรง ก. หากเราหมุนสี่เหลี่ยมรอบเส้นตรงดังแสดงในรูป ปริมาตรที่มันจะครอบครองขณะหมุนจะเป็นตัวที่เราหมุน - ทรงกระบอกทรงกลมด้านขวาที่มีความสูง H = AB = DC และรัศมี R = AD = BC

ในกรณีนี้อันเป็นผลมาจากการหมุนรูป - สี่เหลี่ยม - ได้ทรงกระบอก ด้วยการหมุนรูปสามเหลี่ยม คุณจะได้กรวย โดยการหมุนครึ่งวงกลม - ลูกบอล ฯลฯ

พื้นที่ผิวกระบอกสูบ

ในการคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกระบอกกลมขวาธรรมดาจำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของฐานและพื้นผิวด้านข้าง

อันดับแรก มาดูวิธีการคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างกัน นี่คือผลคูณของเส้นรอบวงของกระบอกสูบและความสูงของกระบอกสูบ ในทางกลับกัน เส้นรอบวงจะเท่ากับสองเท่าของผลคูณของเลขสากล ปตามรัศมีของวงกลม

เป็นที่รู้กันว่าพื้นที่ของวงกลมเท่ากับผลคูณ ปต่อรัศมีตารางเมตร ดังนั้นโดยการเพิ่มสูตรสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างด้วยนิพจน์คู่สำหรับพื้นที่ฐาน (มีสองรายการ) และทำการแปลงพีชคณิตอย่างง่ายเราจะได้นิพจน์สุดท้ายสำหรับการกำหนดพื้นที่ผิว ของกระบอกสูบ

การกำหนดปริมาตรของรูป

ปริมาตรของทรงกระบอกถูกกำหนดตามรูปแบบมาตรฐาน: พื้นที่ผิวของฐานคูณด้วยความสูง

ดังนั้นสูตรสุดท้ายจึงมีลักษณะดังนี้: ค่าที่ต้องการถูกกำหนดให้เป็นผลคูณของความสูงของร่างกายด้วยจำนวนสากล ปและตามกำลังสองของรัศมีฐาน

ต้องบอกว่าสูตรผลลัพธ์นี้สามารถใช้ได้กับการแก้ปัญหาที่ไม่คาดคิดที่สุด เช่นเดียวกับปริมาตรของกระบอกสูบ ปริมาตรของสายไฟจะถูกกำหนด อาจจำเป็นในการคำนวณมวลของสายไฟ

ข้อแตกต่างในสูตรก็คือ แทนที่จะเป็นรัศมีของกระบอกสูบเดียว จะมีเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นลวดแบ่งออกเป็นสองส่วนและจำนวนเส้นลวดจะปรากฏในนิพจน์ เอ็น. นอกจากนี้แทนที่จะใช้ความสูงจะใช้ความยาวของเส้นลวด ด้วยวิธีนี้ปริมาตรของ "กระบอกสูบ" จะคำนวณไม่เพียงแค่หนึ่งเท่านั้น แต่ยังคำนวณตามจำนวนสายไฟในเปียด้วย

การคำนวณดังกล่าวมักจำเป็นในทางปฏิบัติ ท้ายที่สุดแล้วส่วนสำคัญของภาชนะบรรจุน้ำก็ถูกสร้างขึ้นมาในรูปแบบของท่อ และมักจำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของกระบอกสูบแม้ในครัวเรือนก็ตาม

อย่างไรก็ตามดังที่ได้กล่าวไปแล้วรูปร่างของกระบอกสูบอาจแตกต่างกันไป และในบางกรณีจำเป็นต้องคำนวณปริมาตรของทรงกระบอกแบบเอียง

ความแตกต่างก็คือพื้นที่ผิวของฐานไม่ได้คูณด้วยความยาวของเจเนราทริกซ์เช่นเดียวกับในกรณีของทรงกระบอกตรง แต่ด้วยระยะห่างระหว่างระนาบ - ส่วนตั้งฉากที่สร้างขึ้นระหว่างพวกมัน

ดังที่เห็นได้จากรูป ส่วนดังกล่าวจะเท่ากับผลคูณของความยาวของเจเนราทริกซ์และไซน์ของมุมเอียงของเจเนราทริกซ์กับระนาบ

วิธีสร้างการพัฒนากระบอกสูบ

ในบางกรณีจำเป็นต้องตัดรีมกระบอกสูบออก รูปด้านล่างแสดงกฎที่ใช้สร้างช่องว่างสำหรับการผลิตกระบอกสูบที่มีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางที่กำหนด

โปรดทราบว่าภาพวาดนี้แสดงโดยไม่มีตะเข็บ

ความแตกต่างระหว่างกระบอกสูบแบบเอียง

ลองจินตนาการถึงทรงกระบอกตรงเส้นหนึ่งที่ล้อมรอบด้วยระนาบตั้งฉากกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าในด้านหนึ่ง แต่ระนาบที่ล้อมรอบกระบอกสูบอีกด้านหนึ่งนั้นไม่ได้ตั้งฉากกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและไม่ขนานกับระนาบแรก

รูปนี้แสดงทรงกระบอกที่มีมุมเอียง เครื่องบิน กที่มุมหนึ่งซึ่งต่างจาก 90° ถึงเครื่องกำเนิดไฟฟ้า จะตัดกับรูปนั้น

รูปทรงเรขาคณิตนี้มักพบในทางปฏิบัติในรูปแบบของการเชื่อมต่อท่อ (ข้อศอก) แต่ก็มีอาคารที่สร้างเป็นรูปทรงกระบอกเอียงด้วยซ้ำ

ลักษณะทางเรขาคณิตของทรงกระบอกเอียง

ความเอียงของระนาบหนึ่งของกระบอกสูบที่เอียงเล็กน้อยจะเปลี่ยนขั้นตอนในการคำนวณทั้งพื้นที่ผิวของรูปและปริมาตรดังกล่าว

กระบอก

Def. ทรงกระบอกคือร่างกายที่ประกอบด้วยวงกลมสองวงที่รวมกัน

การแปลแบบขนานและทุกส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกัน

แวดวงเหล่านี้

วงกลมเรียกว่าฐานของทรงกระบอกและส่วนที่เชื่อมต่อจุดที่สอดคล้องกันของวงกลมของวงกลมเหล่านี้เรียกว่าเครื่องกำเนิดของทรงกระบอก (รูปที่ 1)

ข้าว. 1 รูป 2 มะเดื่อ รูปที่ 3 4

คุณสมบัติกระบอกสูบ:

1) ฐานของทรงกระบอกเท่ากันและอยู่ในระนาบขนานกัน

2) เครื่องกำเนิดไฟฟ้าของกระบอกสูบเท่ากันและขนานกัน

Def. รัศมีของทรงกระบอกคือรัศมีของฐาน

Def. ความสูงของทรงกระบอกคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน

Def. ภาพตัดขวางของทรงกระบอกที่มีระนาบผ่านแกนกระบอกสูบเรียกว่าส่วนตามแนวแกน

ส่วนตามแนวแกนของทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน 2R และ ล(ในกระบอกสูบตรง ล= น) มะเดื่อ 2

หน้าตัดของทรงกระบอกขนานกับแกนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 3)

ส่วนของทรงกระบอกโดยระนาบขนานกับฐาน - วงกลมเท่ากับฐาน (รูปที่ 4)

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

พื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกประกอบด้วยยีน

พื้นผิวทั้งหมดของกระบอกสูบประกอบด้วยฐานและพื้นผิวด้านข้าง

ส เต็ม = 2 ส ขั้นพื้นฐาน + ส ด้านข้าง ; ส ขั้นพื้นฐาน = ป ∙ ร 2 ; ส ด้านข้าง = 2 ป ∙ ร ∙Hส เต็ม = 2ปร ∙(ร + น)

ส่วนปฏิบัติ:

№1. รัศมีของกระบอกสูบคือ 3 ซม. และสูง 5 ซม. หาพื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนและพื้นที่ครึ่งทาง

บนพื้นผิวของกระบอกสูบ

№2. เส้นทแยงมุมของส่วนแกนของกระบอกสูบเอียงกับระนาบของฐานเป็นมุม
และเท่ากับ 20 ซม. จงหาพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก

№3. รัศมีของทรงกระบอกคือ 2 ซม. และสูง 3 ซม. ค้นหาเส้นทแยงมุมของส่วนแกนของกระบอกสูบ

№4. เส้นทแยงมุมของส่วนแกนของกระบอกสูบเท่ากับ
จะสร้างมุมกับระนาบของฐาน
. หาพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอก

№5. พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกคือ 15 . ค้นหาพื้นที่หน้าตัดของแกน

№6. ค้นหาความสูงของทรงกระบอกหากพื้นที่ฐานเป็น 1 และด้าน S =
.

№7. เส้นทแยงมุมของส่วนแกนของทรงกระบอกมีความยาว 8 ซม. และเอียงกับระนาบของฐานเป็นมุม
. หาพื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก

ปล่องไฟทรงกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 65 ซม. มีความสูง 18 ม. ต้องใช้แผ่นโลหะจำนวนเท่าใดในการผลิตหากใช้วัสดุ 10% บนหมุดย้ำ?

ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกระบอกและมีระนาบขนานกันสองอันที่ตัดกัน

คำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง

พื้นผิวทรงกระบอก- พื้นผิวที่ได้จากการเคลื่อนเส้นตรง (เครื่องกำเนิดไฟฟ้า) ขนานกับเส้นใดเส้นหนึ่ง ตัดกับเส้นโค้ง (ตัวกำหนดทิศทาง) ที่อยู่ในระนาบที่ไม่ขนานกับระนาบตรงที่กำหนด เรียกว่ารูปเครื่องบินที่เกิดจากจุดตัดของพื้นผิวทรงกระบอกที่มีระนาบขนานกันสองอัน ฐานกระบอกสูบ. เรียกว่าพื้นผิวทรงกระบอกระหว่างระนาบของฐาน พื้นผิวด้านข้างกระบอก หากระนาบของฐานและระนาบของตัวนำขนานกัน ขอบของฐานจะมีรูปร่างตรงกันกับตัวนำ

ประเภท

ในกรณีส่วนใหญ่ ทรงกระบอกหมายถึงทรงกระบอกกลมตรง ซึ่งมีวงกลมและฐานตั้งฉากกับเจเนราทริกซ์ ทรงกระบอกดังกล่าวมีแกนสมมาตร

กระบอกสูบประเภทอื่น - (ตามความเอียงของ generatrix) เอียงหรือเอียง (หาก generatrix ไม่สัมผัสฐานในมุมฉาก); (ตามรูปร่างของฐาน) รูปไข่, ไฮเปอร์โบลิก, พาราโบลา

ปริซึมก็เป็นทรงกระบอกชนิดหนึ่งซึ่งมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม

พื้นที่ผิวกระบอกสูบ

พื้นที่ผิวด้านข้าง

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์คูณด้วยเส้นรอบวงของส่วนของทรงกระบอกด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับเจเนราทริกซ์

พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกตรงคำนวณจากการพัฒนา การพัฒนาทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูง $ชม.$ และความยาว $ป$ เท่ากับเส้นรอบฐานของฐาน ดังนั้นพื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกจึงเท่ากับพื้นที่การพัฒนาและคำนวณโดยสูตร:

$S_b = พ ชม$

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกระบอกสูบทรงกลมด้านขวา:

$P = 2\ไพ R$ , และ $S_b = 2 \ไพ R ชั่วโมง$

สำหรับทรงกระบอกเอียง พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างจะเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์คูณด้วยเส้นรอบวงของส่วนที่ตั้งฉากกับเจเนราทริกซ์:

$S_b = P_(\perp) ชม$

ต่างจากปริมาตรไม่มีสูตรง่าย ๆ ที่แสดงพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกเฉียงผ่านพารามิเตอร์ของฐานและความสูง สำหรับทรงกระบอกทรงกลมเอียง คุณสามารถใช้สูตรโดยประมาณสำหรับเส้นรอบวงของวงรี แล้วคูณค่าผลลัพธ์ด้วยความยาวของเจเนราทริกซ์

พื้นที่ผิวทั้งหมด

สำหรับทรงกระบอกกลมตรง: $S_(p) = 2 \pi R h +2 \pi R^2 = 2\pi R (h+R)$

ปริมาตรกระบอกสูบ

สำหรับทรงกระบอกเอียงจะมีสูตรอยู่ 2 สูตร:

ปริมาตรเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์คูณด้วยพื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกด้วยระนาบตั้งฉากกับเจเนราทริกซ์ $V=S_(\perp)ล$ ,
ปริมาตรเท่ากับพื้นที่ฐานคูณด้วยความสูง (ระยะห่างระหว่างระนาบที่ฐานอยู่): $V=Sh=Sl\sin(\varphi)$ ,

ที่ไหน

ล

คือความยาวของเจเนราทริกซ์ และ

\วาร์ฟี

- มุมระหว่างเจเนราทริกซ์กับระนาบของฐาน สำหรับกระบอกสูบแบบตรง

ชม.=ล

สำหรับกระบอกสูบแบบตรง $\sin(\varphi)=1$ , $ล.=ช$ และ $S_(\perp)=ส$ และปริมาตรเท่ากับ:

$V=สล=ช$

สำหรับทรงกระบอกกลม:

$V=\pi R^(2)h=\pi \frac(d^(2))(4)h$

ที่ไหน ง- เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "Cylinder"

หมายเหตุ

ข้อความที่ตัดตอนมาจากลักษณะกระบอกสูบ

“Paris la capitale du monde... [ปารีสเป็นเมืองหลวงของโลก...]” ปิแอร์กล่าวจบสุนทรพจน์
กัปตันมองไปที่ปิแอร์ เขามีนิสัยชอบหยุดระหว่างการสนทนาและมองอย่างตั้งใจด้วยสายตาหัวเราะและเสน่หา
- เอห์ เบียน, ซิวูส์เนม "aviez pas dit que vous etes Russe, j"aurai parie que vous etes Parisien. Vous avez ce je ne sais, quoi, ce... [ถ้าคุณไม่บอกฉันว่าคุณเป็นชาวรัสเซีย ฉันคงจะพนันได้เลยว่าคุณเป็นชาวปารีส มีบางอย่างเกี่ยวกับคุณ นี่...] - และเมื่อกล่าวชมเชยนี้ เขาก็มองอย่างเงียบ ๆ อีกครั้ง
“J"ai ete a Paris, j"y ai passe des annees, [ฉันอยู่ที่ปารีส ฉันอยู่ที่นั่นทั้งปี" ปิแอร์กล่าว
– โอ้ พูดได้เลย. Paris!.. Un homme qui ne connait pas Paris, est un sauvage. Un Parisien, ca se ส่ง deux lieux ปารีส, s "est Talma, la Duschenois, Potier, la Sorbonne, les boulevards" และสังเกตเห็นว่าข้อสรุปอ่อนกว่าข้อสรุปก่อนหน้านี้ เขาจึงกล่าวเสริมอย่างเร่งรีบ: "Il n"y a qu"un Paris au monde. Vous avez ete a Paris et vous etes reste Busse. Eh bien, je ne vous en estime pas moins. [โอ้ ชัดเจนเลย Paris!.. ชายผู้ไม่รู้จัก Paris เป็นคนป่าเถื่อน คุณสามารถรู้จักชาวปารีสที่อยู่ห่างออกไป 2 ไมล์ได้ Paris คือ Talma, Duchesnois, Potier, The Sorbonne, ถนน... มีปารีสเพียงแห่งเดียวในโลก คุณอยู่ในปารีสและยังคงเป็นชาวรัสเซีย ฉันเคารพคุณไม่น้อยสำหรับสิ่งนั้น]
ภายใต้อิทธิพลของไวน์ที่เขาดื่มและหลังจากใช้เวลาหลายวันอยู่กับความคิดที่มืดมนของเขาปิแอร์ก็พบกับความสุขโดยไม่สมัครใจในการสนทนากับชายผู้ร่าเริงและมีอัธยาศัยดีคนนี้
– เท vos dames ลงบน les dit bien belles Quelle fichue idee d"aller s"enterrer dans les steppes, quand l"armee Francaise est a Moscou. Quelle โอกาส elles ont manque celles la. Vos moujiks c"est autre choose, mais voua autres gens Civilises vous devriez nous connaitre mieux que ca . Nous avons pris Vienne, Berlin, Madrid, Naples, Rome, Varsovie, toutes les capitales du monde... บน nous craint, mais on nous aime นูส ซอมส์ เป็นคนมีพรสวรรค์ Et puis l "Empereur! [แต่กลับมาหาผู้หญิงของคุณกันดีกว่า: พวกเขาบอกว่าพวกเขาสวยมาก ช่างเป็นความคิดที่โง่เขลาที่จะไปฝังตัวเองในที่ราบกว้างใหญ่เมื่อกองทัพฝรั่งเศสอยู่ในมอสโก! พวกเขาพลาดโอกาสที่ยอดเยี่ยม คนของคุณ ฉันเข้าใจ แต่คุณเป็นคนมีการศึกษา น่าจะรู้จักเรามากกว่านี้ เรายึดเวียนนา เบอร์ลิน มาดริด เนเปิลส์ โรม วอร์ซอ เมืองหลวงทั้งหมดของโลก พวกเขากลัวเรา แต่พวกเขารักเรา มันไม่ ไม่เจ็บที่จะรู้จักเราดีขึ้น แล้วจักรพรรดิ ... ] - เขาเริ่ม แต่ปิแอร์ขัดจังหวะเขา
“L"Empereur” ปิแอร์พูดซ้ำ และทันใดนั้น ใบหน้าของเขาก็แสดงสีหน้าเศร้าและเขินอาย “Est ce que l"Empereur?.. [จักรพรรดิ... จักรพรรดิคืออะไร?..]
- L"Empereur? C"est la generosite, la clemence, la Justice, l"ordre, le genie, voila l"Empereur! C "est moi, Ram ball, qui vous le dit. Tel que vous me voyez, j" etais son ennemi il y a encore huit ans. Mon pere a ete comte emigre... Mais il m"a vaincu, cet homme. Il m"a empoigne. Je n"ai pas pu resister au spectacle de grandeur et de gloire not il couvrait la France. Quand j"ai compris ce qu"il voulait, quand j"ai vu qu"il nous faisait une litiere de lauriers, voyez vous, je me suis dit: voila un souverain, et je me suis donne a lui. เอ๊ะ voila! Oh, oui, mon cher, c"est le plus grand homme des siecles pass et a venir. [จักรพรรดิ? นี่คือความเอื้ออาทร ความเมตตา ความยุติธรรม ความเป็นระเบียบ อัจฉริยะ - นี่คือสิ่งที่จักรพรรดิเป็น! ฉันเอง Rambal บอกคุณ อย่างที่คุณเห็นฉัน ฉันเคยเป็นศัตรูของเขาเมื่อแปดปีก่อน พ่อของฉันเป็นเคานต์และเป็นผู้อพยพ แต่เขาเอาชนะฉันคนนี้ เขาเข้าครอบครองฉัน ฉันไม่สามารถต้านทานภาพแห่งความยิ่งใหญ่และรัศมีภาพที่เขาปกคลุมฝรั่งเศสได้ เมื่อฉันเข้าใจว่าเขาต้องการอะไร เมื่อฉันเห็นว่าเขากำลังเตรียมเตียงลอเรลให้เรา ฉันก็พูดกับตัวเองว่า: นี่คืออธิปไตย และฉันก็มอบตัวต่อเขา แล้วไงล่ะ! โอ้ ใช่แล้ว ที่รัก นี่คือชายผู้ยิ่งใหญ่ที่สุดในศตวรรษที่ผ่านมาและอนาคต]