วิธีลบตัวเลขที่ต่างกัน การบวกและการลบจำนวนบวกและลบ

ในบทความนี้เราจะดูรายละเอียดวิธีการทำ การบวกจำนวนเต็ม- ขั้นแรก เรามาสร้างแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับการบวกจำนวนเต็ม และดูว่าการบวกจำนวนเต็มบนเส้นพิกัดคืออะไร ความรู้นี้จะช่วยให้เรากำหนดกฎสำหรับการบวก ลบ และจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน ที่นี่เราจะตรวจสอบรายละเอียดการใช้กฎการเพิ่มเมื่อแก้ไขตัวอย่างและเรียนรู้วิธีตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับ ในตอนท้ายของบทความ เราจะพูดถึงการบวกจำนวนเต็มสามตัวขึ้นไป

การนำทางหน้า

ทำความเข้าใจเรื่องการบวกจำนวนเต็ม

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของการบวกจำนวนเต็มตรงข้าม ผลรวมของตัวเลข −5 และ 5 เป็นศูนย์ ผลรวมของ 901+(−901) เป็นศูนย์ และผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มตรงข้าม 1,567,893 และ −1,567,893 ก็เป็นศูนย์ด้วย

การบวกจำนวนเต็มตามอำเภอใจและศูนย์

ลองใช้เส้นพิกัดเพื่อทำความเข้าใจว่าผลลัพธ์ของการเพิ่มจำนวนเต็มสองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นศูนย์คืออะไร

การบวกจำนวนเต็มตามใจชอบ a ถึงศูนย์หมายถึงการย้ายส่วนของหน่วยจากจุดเริ่มต้นไปยังระยะทาง a ดังนั้นเราจึงพบว่าตัวเองอยู่ในจุดที่พิกัด a ดังนั้น ผลลัพธ์ของการบวกศูนย์และจำนวนเต็มใดๆ จึงเป็นจำนวนเต็มบวก

ในทางกลับกัน การเพิ่มศูนย์ลงในจำนวนเต็มตามอำเภอใจหมายถึงการย้ายจากจุดที่พิกัดที่ระบุด้วยจำนวนเต็มที่กำหนดไปเป็นระยะทางเป็นศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราจะยังคงอยู่ที่จุดเริ่มต้น ดังนั้นผลลัพธ์ของการเพิ่มจำนวนเต็มตามอำเภอใจและศูนย์จึงเป็นจำนวนเต็มที่กำหนด

ดังนั้น, ผลรวมของจำนวนเต็มสองตัว โดยตัวหนึ่งเป็นศูนย์ จะเท่ากับจำนวนเต็มอีกตัวหนึ่ง- โดยเฉพาะศูนย์บวกศูนย์ก็คือศูนย์

ลองยกตัวอย่างบางส่วน ผลรวมของจำนวนเต็ม 78 และ 0 คือ 78 ผลลัพธ์ของการเพิ่มศูนย์และ −903 คือ −903 ; 0+0=0 เช่นกัน

การตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวก

หลังจากบวกจำนวนเต็มสองตัวแล้ว จะมีประโยชน์ในการตรวจสอบผลลัพธ์ เรารู้อยู่แล้วว่าในการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนธรรมชาติสองตัว เราจำเป็นต้องลบพจน์ใดๆ ออกจากผลรวมที่ได้ และจะทำให้เกิดเทอมอื่น การตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มดำเนินการในทำนองเดียวกัน แต่การลบจำนวนเต็มจะต้องบวกลบกับจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนที่ถูกลบออก ดังนั้น ในการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มสองตัว คุณจะต้องบวกจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับพจน์ใดๆ ลงในผลรวมผลลัพธ์ ซึ่งจะส่งผลให้เกิดเทอมอื่น

มาดูตัวอย่างการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มสองตัวกัน

ตัวอย่าง.

เมื่อบวกจำนวนเต็มสองตัว 13 และ −9 จะได้เลข 4 ให้ตรวจสอบผลลัพธ์

สารละลาย.

ลองบวกเลข −13 ตรงข้ามกับเทอม 13 เข้ากับผลรวมผลลัพธ์ 4 แล้วดูว่าเราจะได้เทอม −9 อีกเทอมหนึ่งหรือไม่

ลองคำนวณผลรวม 4+(−13) . นี่คือผลรวมของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม โมดูลของเงื่อนไขคือ 4 และ 13 ตามลำดับ เทอมที่มีโมดูลัสมากกว่าจะมีเครื่องหมายลบ ซึ่งเราจำได้ ตอนนี้ลบออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่าแล้วลบอันที่เล็กกว่า: 13−4=9 สิ่งที่เหลืออยู่คือใส่เครื่องหมายลบที่จำได้ไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์ เรามี −9

เมื่อตรวจสอบเราได้รับตัวเลขเท่ากับเทอมอื่นจึงคำนวณผลรวมเดิมได้อย่างถูกต้อง−19. เนื่องจากเราได้รับตัวเลขที่เท่ากับเทอมอื่น การบวกตัวเลข −35 และ −19 จึงดำเนินการอย่างถูกต้อง

การบวกจำนวนเต็มสามตัวขึ้นไป

จนถึงจุดนี้ เราได้พูดถึงการบวกจำนวนเต็มสองตัวแล้ว กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราพิจารณาผลรวมที่ประกอบด้วยสองพจน์ อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติการรวมของการบวกจำนวนเต็มทำให้เราสามารถหาผลรวมของจำนวนเต็มสาม, สี่หรือมากกว่านั้นได้โดยไม่ซ้ำกัน

จากคุณสมบัติของการบวกจำนวนเต็ม เราสามารถยืนยันได้ว่าผลรวมของสาม สี่ และอื่นๆ ของตัวเลขไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการใส่วงเล็บเพื่อระบุลำดับการกระทำ รวมถึงลำดับของ เงื่อนไขในผลรวม เรายืนยันข้อความเหล่านี้เมื่อเราพูดถึงการบวกของจำนวนธรรมชาติตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไป สำหรับจำนวนเต็ม การใช้เหตุผลทั้งหมดจะเหมือนกันหมด และเราจะไม่ทำซ้ำตัวเองอีก0+(−101) +(−17)+5 หลังจากนี้ การวางวงเล็บในลักษณะที่ยอมรับได้ เราจะยังคงได้เลข −113

คำตอบ:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

บรรณานุกรม.

• วิเลนคิน เอ็น.ยา. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป

การบวกจำนวนลบ

ผลรวมของจำนวนลบเป็นจำนวนลบ โมดูลของผลรวมเท่ากับผลรวมของโมดูลของเงื่อนไข.

ลองหาคำตอบว่าทำไมผลรวมของจำนวนลบถึงเป็นจำนวนลบด้วย เส้นพิกัดจะช่วยเราในเรื่องนี้โดยเราจะเพิ่มตัวเลข -3 และ -5 ให้เราทำเครื่องหมายจุดบนเส้นพิกัดที่ตรงกับตัวเลข -3

เราต้องบวกเลข -5 เข้ากับเลข -3 เราจะไปจากจุดที่ตรงกับเลข -3 ที่ไหน? ถูกต้อง ซ้าย! สำหรับ 5 ส่วนหน่วย เราทำเครื่องหมายจุดและเขียนหมายเลขที่ตรงกับจุดนั้น หมายเลขนี้คือ -8

ดังนั้น เมื่อบวกเลขลบโดยใช้เส้นพิกัด เราจะอยู่ทางซ้ายของจุดกำเนิดเสมอ ดังนั้นจึงชัดเจนว่าผลลัพธ์ของการบวกเลขลบก็เป็นเลขลบด้วย

บันทึก.เราเพิ่มตัวเลข -3 และ -5 เช่น พบค่าของนิพจน์ -3+(-5) โดยปกติแล้ว เมื่อบวกจำนวนตรรกยะ พวกเขาก็แค่จดตัวเลขเหล่านี้พร้อมเครื่องหมาย ราวกับว่ากำลังเขียนตัวเลขทั้งหมดที่ต้องบวก สัญกรณ์นี้เรียกว่าผลรวมพีชคณิต ใช้ (ในตัวอย่างของเรา) รายการ: -3-5=-8

ตัวอย่าง.ค้นหาผลรวมของจำนวนลบ: -23-42-54 (คุณเห็นด้วยหรือไม่ว่ารายการนี้สั้นกว่าและสะดวกกว่าเช่นนี้: -23+(-42)+(-54))

มาตัดสินใจกันตามกฎสำหรับการบวกจำนวนลบ: เราเพิ่มโมดูลของเงื่อนไข: 23+42+54=119 ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายลบ

พวกเขามักจะเขียนแบบนี้: -23-42-54=-119

การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ผลรวมของตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกันจะมีเครื่องหมายของเทอมที่มีค่าสัมบูรณ์สูง ในการหาโมดูลัสของผลรวม คุณต้องลบโมดูลัสที่น้อยกว่าออกจากโมดูลัสที่ใหญ่กว่า.

มาบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันโดยใช้เส้นพิกัดกัน

1) -4+6. คุณต้องเพิ่มหมายเลข 6 เข้ากับหมายเลข -4 เรามาทำเครื่องหมายหมายเลข -4 ด้วยจุดบนเส้นพิกัด เลข 6 เป็นบวก ซึ่งหมายความว่าจากจุดที่มีพิกัด -4 เราต้องไปทางขวา 6 ส่วนของหน่วย เราพบว่าเราอยู่ทางด้านขวาของจุดอ้างอิง (จากศูนย์) ทีละ 2 ส่วน

ผลลัพธ์ของผลรวมของตัวเลข -4 และ 6 คือจำนวนบวก 2:

- 4+6=2. คุณได้หมายเลข 2 มาได้อย่างไร? ลบ 4 จาก 6 เช่น ลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายเดียวกันกับคำที่มีโมดูลัสสูง

2) ลองคำนวณ: -7+3 โดยใช้เส้นพิกัด ทำเครื่องหมายจุดที่สอดคล้องกับหมายเลข -7 เราไปทางขวาสำหรับ 3 ส่วนหน่วยแล้วได้จุดที่มีพิกัด -4 เราอยู่ทางซ้ายของจุดกำเนิด: คำตอบคือจำนวนลบ

— 7+3=-4. เราสามารถได้ผลลัพธ์เช่นนี้: จากโมดูลที่ใหญ่กว่าเราลบอันที่เล็กกว่านั่นคือ 7-3=4. ด้วยเหตุนี้ เราจึงใส่เครื่องหมายของเทอมด้วยโมดูลัสที่ใหญ่กว่า: |-7|>|3|

ตัวอย่าง.คำนวณ: ก) -4+5-9+2-6-3; ข) -10-20+15-25.

ในบทนี้ เราจะเรียนรู้ว่าจำนวนลบคืออะไร และจำนวนใดที่เรียกว่าจำนวนตรงข้าม นอกจากนี้ เราจะได้เรียนรู้วิธีบวกจำนวนลบและจำนวนบวก (ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน) และดูตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ดูอุปกรณ์นี้ (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. เกียร์นาฬิกา

นี่ไม่ใช่เข็มที่แสดงเวลาโดยตรงและไม่ใช่หน้าปัด (ดูรูปที่ 2) แต่หากไม่มีส่วนนี้ นาฬิกาจะไม่ทำงาน

ข้าว. 2. เกียร์ภายในนาฬิกา

ตัวอักษร Y ย่อมาจากอะไร? ไม่มีอะไรนอกจากเสียง Y. แต่หากไม่มีมัน คำหลายคำก็จะไม่ "ได้ผล" เช่น คำว่า "หนู" ตัวเลขติดลบก็เช่นกัน พวกมันไม่แสดงปริมาณใดๆ แต่ถ้าไม่มีพวกมัน กลไกการคำนวณก็จะยากขึ้นมาก

เรารู้ว่าการบวกและการลบเป็นการดำเนินการที่เท่ากันและสามารถดำเนินการในลำดับใดก็ได้ ในลำดับโดยตรง เราสามารถคำนวณ: แต่เราไม่สามารถเริ่มด้วยการลบได้ เนื่องจากเรายังไม่ได้ตกลงกันว่าอะไร

เห็นได้ชัดว่าการเพิ่มจำนวนแล้วลดลงโดยวิธีสุดท้ายก็ลดลงสาม ทำไมไม่กำหนดวัตถุนี้แล้วนับเช่นนั้น: การเพิ่มหมายถึงการลบ แล้ว .

ตัวเลขอาจหมายถึง เช่น แอปเปิ้ล ตัวเลขใหม่ไม่ได้แสดงถึงปริมาณจริงใดๆ โดยตัวมันเองไม่ได้มีความหมายอะไรเหมือนตัวอักษร Y เป็นเพียงเครื่องมือใหม่ที่ทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

มาตั้งชื่อตัวเลขใหม่กันเถอะ เชิงลบ- ตอนนี้เราสามารถลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่าได้ ในทางเทคนิคแล้ว คุณยังคงต้องลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า แต่ให้ใส่เครื่องหมายลบในคำตอบ:

ลองดูตัวอย่างอื่น: - คุณสามารถดำเนินการทั้งหมดติดต่อกันได้: .

อย่างไรก็ตาม จะง่ายกว่าที่จะลบตัวที่สามออกจากตัวเลขแรกแล้วบวกกับตัวเลขที่สอง:

จำนวนลบสามารถกำหนดได้ด้วยวิธีอื่น

สำหรับจำนวนธรรมชาติแต่ละตัว ตัวอย่างเช่น เราจะแนะนำจำนวนใหม่ ซึ่งเราแสดงว่า และพิจารณาว่ามีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ผลรวมของตัวเลข และ เท่ากับ :

เราจะเรียกตัวเลขเป็นลบ และตัวเลขและ - ตรงกันข้าม ดังนั้นเราจึงได้ตัวเลขใหม่มาอย่างไม่สิ้นสุด เช่น:

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ตรงข้ามกับจำนวน ;

ลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่า: . มาเพิ่มนิพจน์นี้: . เราได้ศูนย์ อย่างไรก็ตาม ตามคุณสมบัติ: ตัวเลขที่บวกศูนย์ถึงห้าจะถูกแทนด้วยลบห้า: ดังนั้น พจน์จึงสามารถแสดงเป็น

จำนวนบวกทุกจำนวนจะมีจำนวนคู่ ซึ่งจะต่างกันเพียงตรงที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายลบเท่านั้น ตรงข้าม(ดูรูปที่ 3)

ข้าว. 3. ตัวอย่างจำนวนตรงข้าม

คุณสมบัติของจำนวนตรงข้าม

1. ผลรวมของจำนวนตรงข้ามเป็นศูนย์:

2. หากคุณลบจำนวนบวกออกจากศูนย์ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบที่อยู่ตรงข้ามกัน:

1. ตัวเลขทั้งสองสามารถเป็นบวกได้ และเรารู้วิธีบวกแล้ว:

2. ตัวเลขทั้งสองสามารถเป็นลบได้

เราได้พูดถึงการบวกตัวเลขแบบนี้ไปแล้วในบทเรียนที่แล้ว แต่ต้องแน่ใจว่าเราเข้าใจว่าต้องทำอย่างไร ตัวอย่างเช่น: .

หากต้องการหาผลรวมนี้ ให้บวกจำนวนบวกตรงข้ามแล้วใส่เครื่องหมายลบ

3. จำนวนหนึ่งสามารถเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นลบ

หากสะดวกสำหรับเรา เราสามารถแทนที่การบวกจำนวนลบด้วยการลบจำนวนบวกได้: .

อีกตัวอย่างหนึ่ง: . เราเขียนจำนวนเงินเป็นผลต่างอีกครั้ง คุณสามารถลบจำนวนที่มากกว่าจากจำนวนที่น้อยกว่าได้โดยการลบจำนวนที่น้อยกว่าออกจากจำนวนที่มากกว่า แต่ใช้เครื่องหมายลบ

เราสามารถสลับเงื่อนไขได้: .

อีกตัวอย่างที่คล้ายกัน: .

ในทุกกรณี ผลลัพธ์จะเป็นการลบ

เพื่อกำหนดกฎเหล่านี้โดยย่อ เราจะจำคำศัพท์อีกคำหนึ่ง จำนวนตรงข้ามย่อมไม่เท่ากันแน่นอน แต่คงจะแปลกที่จะไม่สังเกตว่าพวกเขามีอะไรที่เหมือนกัน เราเรียกสิ่งนี้ว่าเรื่องธรรมดา หมายเลขโมดูโล- โมดูลัสของจำนวนตรงข้ามจะเท่ากัน: สำหรับจำนวนบวกจะเท่ากับจำนวนนั้นเอง และสำหรับจำนวนลบจะเท่ากับค่าบวกตรงข้าม ตัวอย่างเช่น: , .

หากต้องการเพิ่มจำนวนลบสองตัว คุณต้องเพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบ:

ในการเพิ่มจำนวนลบและจำนวนบวก คุณต้องลบโมดูลที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า และใส่เครื่องหมายของตัวเลขด้วยโมดูลที่ใหญ่กว่า:

ตัวเลขทั้งสองเป็นลบ ดังนั้นเราจึงเพิ่มโมดูลและใส่เครื่องหมายลบ:

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นจากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราจึงลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายลบ (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า):

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นจากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราจึงลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายลบ (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า): .

ตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน ดังนั้นจากโมดูลัสของตัวเลข (โมดูลัสที่ใหญ่กว่า) เราจึงลบโมดูลัสของตัวเลขและใส่เครื่องหมายบวก (เครื่องหมายของตัวเลขที่มีโมดูลัสที่ใหญ่กว่า): .

จำนวนบวกและลบมีบทบาทที่แตกต่างกันในอดีต

ขั้นแรกเราแนะนำจำนวนธรรมชาติเพื่อนับวัตถุ:

จากนั้นเราแนะนำตัวเลขบวกอื่น ๆ - เศษส่วนสำหรับการนับปริมาณที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ส่วน: .

ตัวเลขติดลบปรากฏเป็นเครื่องมือในการทำให้การคำนวณง่ายขึ้น ไม่ใช่ว่าในชีวิตมีปริมาณมากมายที่เราไม่สามารถนับได้ และเราก็สร้างจำนวนลบขึ้นมาได้

นั่นคือจำนวนลบไม่ได้เกิดขึ้นจากโลกแห่งความเป็นจริง พวกเขากลับกลายเป็นว่าสะดวกมากจนในบางสถานที่พวกเขาพบการประยุกต์ใช้ในชีวิต ตัวอย่างเช่น เรามักจะได้ยินเรื่องอุณหภูมิติดลบ อย่างไรก็ตาม เราไม่เคยเจอแอปเปิ้ลที่เป็นจำนวนลบเลย ความแตกต่างคืออะไร?

ความแตกต่างก็คือ ในชีวิต ปริมาณที่เป็นลบจะใช้เพื่อการเปรียบเทียบเท่านั้น แต่ไม่ได้ใช้กับปริมาณ หากโรงแรมมีชั้นใต้ดินและติดตั้งลิฟต์ไว้ที่นั่น เพื่อรักษาจำนวนชั้นปกติไว้ อาจมีเครื่องหมายลบชั้นหนึ่งปรากฏขึ้น เครื่องหมายลบแรกนี้หมายถึงเพียงหนึ่งชั้นที่ต่ำกว่าระดับพื้นดิน (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 4. ลบชั้นแรกและลบชั้นสอง

อุณหภูมิติดลบจะเป็นลบเท่านั้นเมื่อเทียบกับศูนย์ ซึ่งถูกเลือกโดยผู้เขียนมาตราส่วน Anders เซลเซียส มีเกล็ดอื่นๆ และอุณหภูมิเดียวกันอาจไม่ติดลบอีกต่อไป

ในเวลาเดียวกันเราเข้าใจดีว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะเปลี่ยนจุดเริ่มต้นเพื่อให้ไม่มีแอปเปิ้ลห้าลูก แต่มีหกลูก ดังนั้นในชีวิต ตัวเลขบวกจึงถูกใช้เพื่อกำหนดปริมาณ (แอปเปิ้ล เค้ก)

เรายังใช้พวกมันแทนชื่ออีกด้วย โทรศัพท์แต่ละเครื่องสามารถตั้งชื่อเป็นของตัวเองได้ แต่จำนวนชื่อมีจำกัด และไม่มีหมายเลข นั่นเป็นเหตุผลที่เราใช้หมายเลขโทรศัพท์ สำหรับการสั่งซื้อด้วย (ศตวรรษต่อศตวรรษ)

ตัวเลขติดลบในชีวิตถูกใช้ในความหมายหลัง (ลบชั้นหนึ่งด้านล่างศูนย์และชั้นหนึ่ง)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburgd S.I. คณิตศาสตร์ 6 ม.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. คณิตศาสตร์ ป.6. "โรงยิม", 2549
3. เดปแมน ไอ.ยา., วิเลนคิน เอ็น.ยา. ด้านหลังหน้าหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ อ.: การศึกษา, 2532.
4. Ruukin A.N., Tchaikovsky I.V. งานมอบหมายสำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 อ.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Ruukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. คณิตศาสตร์ 5-6 คู่มือสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ของโรงเรียนโต้ตอบ MEPhI อ.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. คณิตศาสตร์: ตำราเรียนคู่สนทนาสำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5-6 อ.: ศึกษาศาสตร์, ห้องสมุดครูคณิตศาสตร์, 2532.

1. Math-prosto.ru ()
2. ยูทูบ()
3. School-assistant.ru ()
4. Allforchildren.ru ()

การบ้าน

การพัฒนาความรู้เกี่ยวกับกฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่าง ๆ ความสามารถในการประยุกต์ใช้ในกรณีที่ง่ายที่สุด

การพัฒนาทักษะในการเปรียบเทียบ ระบุรูปแบบ การสรุปทั่วไป

ส่งเสริมทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานด้านการศึกษา

อุปกรณ์:โปรเจคเตอร์มัลติมีเดีย, หน้าจอ

ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้เนื้อหาใหม่

ระหว่างชั้นเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

ยืนตัวตรง

พวกเขานั่งลงอย่างเงียบ ๆ

ตอนนี้ระฆังดังแล้ว

มาเริ่มบทเรียนของเรากันดีกว่า

พวก! วันนี้แขกมาที่บทเรียนของเรา หันไปหาพวกเขาแล้วยิ้มให้กัน ดังนั้นเราจึงเริ่มบทเรียนของเรา

สไลด์ 2- บทบรรยายของบทเรียน: “ ผู้ที่ไม่สังเกตสิ่งใดเลยจะไม่ศึกษาอะไรเลย

ผู้ที่ไม่ศึกษาอะไรเลยมักจะคร่ำครวญและเบื่อหน่าย”

Roman Sef (นักเขียนเด็ก)

สแลด 3 -ฉันแนะนำให้เล่นเกม "ตรงกันข้าม" กฎของเกม: คุณต้องแบ่งคำออกเป็นสองกลุ่ม: ชนะ, คำโกหก, ความอบอุ่น, ให้, ความจริง, ดี, สูญเสีย, รับ, ชั่วร้าย, เย็น, บวก, ลบ

มีความขัดแย้งมากมายในชีวิต ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา เราจึงกำหนดความเป็นจริงโดยรอบ สำหรับบทเรียนของเรา ฉันต้องการบทเรียนสุดท้าย: บวก - ลบ

เรากำลังพูดถึงอะไรในวิชาคณิตศาสตร์เมื่อเราใช้คำเหล่านี้? (เกี่ยวกับตัวเลข)

พีทาโกรัสผู้ยิ่งใหญ่กล่าวว่า "ตัวเลขครองโลก" ฉันเสนอให้พูดถึงตัวเลขที่ลึกลับที่สุดในทางวิทยาศาสตร์ - ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน - ตัวเลขลบปรากฏในวิทยาศาสตร์โดยตรงกันข้ามกับจำนวนบวก เส้นทางสู่วิทยาศาสตร์ของพวกเขานั้นยากเพราะแม้แต่นักวิทยาศาสตร์หลายคนก็ไม่สนับสนุนแนวคิดเรื่องการดำรงอยู่ของพวกเขา

ผู้คนวัดแนวคิดและปริมาณใดด้วยจำนวนบวกและลบ (ประจุของอนุภาคมูลฐาน อุณหภูมิ การสูญเสีย ความสูงและความลึก ฯลฯ)

สไลด์ 4-คำที่มีความหมายตรงกันข้ามคือคำตรงข้าม (ตาราง)

2. การกำหนดหัวข้อของบทเรียน

สไลด์ 5 (ทำงานกับโต๊ะ)– บทเรียนก่อนหน้านี้มีการศึกษาตัวเลขอะไรบ้าง
– คุณสามารถทำงานอะไรที่เกี่ยวข้องกับจำนวนบวกและลบได้บ้าง?
– ให้ความสนใจกับหน้าจอ (สไลด์ 5)
– ตัวเลขใดที่แสดงในตาราง?
– ตั้งชื่อโมดูลของตัวเลขที่เขียนในแนวนอน
– ระบุจำนวนที่มากที่สุด ระบุจำนวนที่มีโมดูลัสมากที่สุด
– ตอบคำถามเดียวกันสำหรับตัวเลขที่เขียนในแนวตั้ง
– จำนวนที่มากที่สุดและจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากที่สุดจะตรงกันเสมอหรือไม่?
– หาผลรวมของจำนวนบวก, ผลรวมของจำนวนลบ
– กำหนดกฎสำหรับการบวกจำนวนบวก และกฎสำหรับการบวกจำนวนลบ
– เหลือเลขอะไรให้บวกอีก?
– คุณรู้วิธีพับมันหรือไม่?
– คุณรู้กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันหรือไม่?
– กำหนดหัวข้อของบทเรียน
– คุณจะตั้งเป้าหมายอะไรให้กับตัวเอง? .ลองคิดดูว่าวันนี้เราจะทำอะไร? (คำตอบของเด็ก). วันนี้เรามาทำความรู้จักกับตัวเลขบวกและลบกันต่อ หัวข้อบทเรียนของเราคือ “การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน” เป้าหมายของเราคือการเรียนรู้วิธีบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ โดยไม่มีข้อผิดพลาด จดวันที่และหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ.

3.ทำงานในหัวข้อของบทเรียน.

สไลด์ 6.– ใช้แนวคิดเหล่านี้ หาผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ บนหน้าจอ
– จำนวนใดเป็นผลจากการบวกจำนวนบวกและจำนวนลบ?
– ตัวเลขใดเป็นผลจากการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน?
– อะไรเป็นตัวกำหนดเครื่องหมายของผลรวมของตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน (สไลด์ 5)
– จากเทอมที่มีโมดูลัสมากที่สุด
- มันเหมือนกับการชักเย่อ ชัยชนะที่แข็งแกร่งที่สุด

สไลด์ 7- มาเล่นกัน. ลองจินตนาการว่าคุณกำลังชักเย่อ . ครู. คู่แข่งมักจะพบกันในการแข่งขัน และวันนี้เราจะไปเยี่ยมชมทัวร์นาเมนต์หลายรายการกับคุณ สิ่งแรกที่รอเราอยู่คือการแข่งขันชักเย่อรอบสุดท้าย พบกับ Ivan Minusov ที่หมายเลข -7 และ Petr Plyusov ที่หมายเลข +5 คุณคิดว่าใครจะชนะ? ทำไม ดังนั้น Ivan Minusov ชนะ เขาแข็งแกร่งกว่าคู่ต่อสู้ของเขาจริงๆ และสามารถลากเขาไปสู่ด้านลบได้สองก้าว

สไลด์ 8.- . ตอนนี้เรามาดูการแข่งขันอื่นกันดีกว่า การแข่งขันยิงปืนรอบชิงชนะเลิศอยู่ตรงหน้าคุณ ผู้เล่นที่ดีที่สุดในฟอร์มนี้คือ Minus Troikin ที่มีลูกโป่งสามลูก และ Plus Chetverikov ที่มีลูกโป่งสำรองสี่ลูก แล้วเพื่อนๆล่ะ คิดว่าใครจะเป็นผู้ชนะ?

สไลด์ 9- การแข่งขันแสดงให้เห็นว่าผู้ชนะที่แข็งแกร่งที่สุด ดังนั้นเมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน: -7 + 5 = -2 และ -3 + 4 = +1 เพื่อนๆ ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันรวมกันได้อย่างไร

ครูกำหนดกฎและยกตัวอย่าง

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

ในระหว่างการสาธิต นักเรียนสามารถแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่ปรากฏบนสไลด์ได้

สไลด์ 10- คุณครู มาเล่นเกม "เรือรบ" อีกเกมกันเถอะ เรือศัตรูกำลังเข้าใกล้ชายฝั่งของเรา มันจะต้องถูกกระแทกและจม สำหรับสิ่งนี้เรามีปืน แต่เพื่อให้บรรลุเป้าหมายคุณต้องทำการคำนวณที่แม่นยำ อันไหนที่คุณจะเห็นตอนนี้ พร้อม? ถ้าอย่างนั้นก็ลุยเลย! โปรดอย่าวอกแวก ตัวอย่างจะเปลี่ยนไปหลังจากผ่านไป 3 วินาที ทุกคนพร้อมหรือยัง?

นักเรียนผลัดกันมาที่กระดานและคำนวณตัวอย่างที่ปรากฏบนสไลด์ – ตั้งชื่อขั้นตอนของการทำงานให้สำเร็จ

สไลด์ 11-ทำงานตามตำราเรียน: หน้า 180 หน้า 33 อ่านกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ ความเห็นเกี่ยวกับกฎ
– อะไรคือความแตกต่างระหว่างกฎที่เสนอในตำราเรียนและอัลกอริทึมที่คุณรวบรวม? ลองพิจารณาตัวอย่างในตำราเรียนพร้อมคำอธิบาย

สไลด์ 12-ครู - เอาล่ะ เรามาดำเนินการกันดีกว่า การทดลอง.แต่ไม่ใช่เคมี แต่เป็นคณิตศาสตร์! ลองใช้ตัวเลข 6 และ 8 เครื่องหมายบวกและลบแล้วผสมทุกอย่างให้เข้ากัน มาดูตัวอย่างการทดลองสี่ตัวอย่างกัน ทำในสมุดบันทึกของคุณ (นักเรียนสองคนแก้บนปีกของกระดาน จากนั้นตรวจสอบคำตอบ) การทดลองนี้ได้ข้อสรุปอะไรบ้าง?(บทบาทของสัญญาณ). ลองทำการทดลองอีก 2 ครั้ง แต่ด้วยหมายเลขของคุณ (ครั้งละ 1 คนไปที่กระดาน) เรามาคิดเลขกันและตรวจสอบผลการทดลองกัน (ตรวจสอบร่วมกัน)

สไลด์ 13 .- กฎจะปรากฏบนหน้าจอในรูปแบบบทกวี .

4. เสริมหัวข้อของบทเรียน

สไลด์ 14 –ครู - “ต้องมีป้ายทุกชนิด ป้ายทุกชนิดมีความสำคัญ!” เอาล่ะ พวกเราจะแบ่งพวกคุณออกเป็นสองทีม เด็กผู้ชายจะอยู่ทีมซานตาคลอส และเด็กผู้หญิงจะอยู่ทีมซันนี่ งานของคุณโดยไม่ต้องคำนวณตัวอย่างคือการพิจารณาว่าตัวอย่างใดจะมีคำตอบเชิงลบและสิ่งใดจะมีคำตอบเชิงบวกและจดตัวอักษรของตัวอย่างเหล่านี้ลงในสมุดบันทึก เด็กผู้ชายมีผลลบตามลำดับ และเด็กผู้หญิงมีผลบวก (ออกการ์ดจากใบสมัคร) กำลังดำเนินการทดสอบตัวเอง

ทำได้ดี! ความรู้สึกเกี่ยวกับสัญญาณของคุณนั้นยอดเยี่ยมมาก สิ่งนี้จะช่วยให้คุณทำงานต่อไปให้สำเร็จ

สไลด์ 15 -พลศึกษา. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 เป็นต้น (เลขลบ-หมอบ เลขบวก-ดึงขึ้น กระโดด)

สไลด์ 16- แก้ 9 ตัวอย่างด้วยตัวเอง (งานบนการ์ดในแอป) 1 คนในคณะกรรมการ ทำการทดสอบตัวเอง คำตอบจะปรากฏบนหน้าจอ และนักเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดลงในสมุดบันทึก ยกมือขึ้นถ้าคุณทำถูกต้อง (ให้คะแนนเฉพาะผลงานที่ดีและดีเยี่ยมเท่านั้น)

สไลด์ 17-กฎช่วยให้เราแก้ตัวอย่างได้อย่างถูกต้อง มาทำซ้ำกันบนหน้าจอเป็นอัลกอริทึมสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

5.การจัดระเบียบการทำงานอิสระ

สไลด์ 18 -Fงานออนไลน์ผ่านเกม “ทายคำ”(งานบนการ์ดในภาคผนวก)

สไลด์ 19 -คะแนนของเกมควรเป็น "A"

สไลด์ 20 -Aตอนนี้ให้ความสนใจ การบ้าน. การบ้านไม่ควรทำให้คุณลำบาก

สไลด์ 21 -กฎการบวกในปรากฏการณ์ทางกายภาพ ลองยกตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันแล้วถามกัน คุณได้เรียนรู้อะไรใหม่บ้าง? เราบรรลุเป้าหมายของเราแล้วหรือยัง?

สไลด์ 22 -นั่นคือจุดสิ้นสุดของบทเรียน มาสรุปกันตอนนี้เลย การสะท้อน. ครูแสดงความคิดเห็นและให้คะแนนบทเรียน

สไลด์ 23 -ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!

ฉันขอให้คุณมีชีวิตที่เป็นบวกและลบน้อยลง ฉันอยากจะบอกพวกคุณว่า ขอบคุณสำหรับการทำงานที่แข็งขันของคุณ ฉันคิดว่าคุณสามารถใช้ความรู้ที่ได้รับในบทเรียนต่อๆ ไปได้อย่างง่ายดาย บทเรียนจบลงแล้ว ขอบคุณทุกท่านมากครับ. ลาก่อน!

ในบทความนี้เราจะจัดการกับ การบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ- เราจะให้กฎสำหรับการบวกจำนวนบวกและจำนวนลบ และพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้เมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

การนำทางหน้า

กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ

ลองพิจารณาดู ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆตามกฎที่กล่าวถึงในวรรคก่อน เริ่มต้นด้วยตัวอย่างง่ายๆ

ตัวอย่าง.

เพิ่มตัวเลข −5 และ 2

สารละลาย.

เราจำเป็นต้องบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน ทำตามขั้นตอนทั้งหมดที่กำหนดโดยกฎสำหรับการบวกจำนวนบวกและลบ

ขั้นแรก เราค้นหาโมดูลของเงื่อนไขซึ่งมีค่าเท่ากับ 5 และ 2 ตามลำดับ

โมดูลัสของเลข −5 มากกว่าโมดูลัสของเลข 2 ดังนั้นอย่าลืมเครื่องหมายลบด้วย

ยังคงต้องใส่เครื่องหมายลบที่จำได้ไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์เราจะได้ −3 เป็นการเติมตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันให้เสร็จสิ้น

คำตอบ:

(−5)+2=−3 .

หากต้องการบวกจำนวนตรรกยะด้วยเครื่องหมายต่างๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ควรแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดา (หรือจะใช้ทศนิยมก็ได้ ถ้าสะดวก) ลองดูที่จุดนี้เมื่อแก้ไขตัวอย่างถัดไป

ตัวอย่าง.

เพิ่มจำนวนบวกและจำนวนลบ −1.25

สารละลาย.

เรามาแสดงตัวเลขในรูปเศษส่วนสามัญกัน โดยเราจะเปลี่ยนจากจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน: และแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ: .

ตอนนี้คุณสามารถใช้กฎในการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ ได้

โมดูลของตัวเลขที่เพิ่มคือ 17/8 และ 5/4 เพื่อความสะดวกในการดำเนินการต่อไป เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ดังนั้นเราจึงได้ 17/8 และ 10/8

ตอนนี้เราต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทั่วไป 17/8 และ 10/8 ตั้งแต่ 17>10 ดังนั้น . ดังนั้น คำที่มีเครื่องหมายบวกจึงมีโมดูลที่ใหญ่กว่า ดังนั้น ให้จำเครื่องหมายบวกไว้

ตอนนี้เราลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่านั่นคือเราลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน: .

สิ่งที่เหลืออยู่คือการใส่เครื่องหมายบวกที่จดจำไว้หน้าหมายเลขผลลัพธ์ เราได้รับ แต่ - นี่คือหมายเลข 7/8