ในบทความนี้เราจะจัดการกับ การบวกตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ- เราจะให้กฎสำหรับการบวกจำนวนบวกและจำนวนลบ และพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้เมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
การนำทางหน้า
กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ
ลองพิจารณาดู ตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆตามกฎที่กล่าวถึงในวรรคก่อน เริ่มต้นด้วยตัวอย่างง่ายๆ
ตัวอย่าง.
เพิ่มตัวเลข −5 และ 2
สารละลาย.
เราจำเป็นต้องบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน ทำตามขั้นตอนทั้งหมดที่กำหนดโดยกฎสำหรับการบวกจำนวนบวกและลบ
ขั้นแรก เราค้นหาโมดูลของเทอม ซึ่งมีค่าเท่ากับ 5 และ 2 ตามลำดับ
โมดูลัสของเลข −5 มากกว่าโมดูลัสของเลข 2 ดังนั้นอย่าลืมเครื่องหมายลบด้วย
ยังคงต้องใส่เครื่องหมายลบที่จำได้ไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์เราจะได้ −3 เป็นการเติมตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันให้เสร็จสิ้น
คำตอบ:
(−5)+2=−3 .
หากต้องการบวกจำนวนตรรกยะด้วยเครื่องหมายต่างๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ควรแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดา (หรือจะใช้ทศนิยมก็ได้ ถ้าสะดวก) ลองดูที่จุดนี้เมื่อแก้ไขตัวอย่างถัดไป
ตัวอย่าง.
เพิ่มจำนวนบวกและจำนวนลบ −1.25
สารละลาย.
เรามาแสดงตัวเลขในรูปเศษส่วนธรรมดากัน โดยเราจะเปลี่ยนจากจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน: และแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ: 
.
ตอนนี้คุณสามารถใช้กฎในการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ ได้
โมดูลของตัวเลขที่เพิ่มคือ 17/8 และ 5/4 เพื่อความสะดวกในการดำเนินการต่อไป เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ดังนั้นเราจึงได้ 17/8 และ 10/8
ตอนนี้เราต้องเปรียบเทียบเศษส่วนทั่วไป 17/8 และ 10/8 ตั้งแต่ 17>10 แล้ว . ดังนั้น คำที่มีเครื่องหมายบวกจึงมีโมดูลที่ใหญ่กว่า ดังนั้น ให้จำเครื่องหมายบวกไว้
ตอนนี้เราลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่านั่นคือเราลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน: 
.
สิ่งที่เหลืออยู่คือใส่เครื่องหมายบวกที่จำได้ไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์ เราได้รับ แต่ - นี่คือตัวเลข 7/8
การบวกจำนวนลบ
ผลรวมของจำนวนลบเป็นจำนวนลบ โมดูลของผลรวมเท่ากับผลรวมของโมดูลของเงื่อนไข.
ลองหาคำตอบว่าทำไมผลรวมของจำนวนลบถึงเป็นจำนวนลบด้วย เส้นพิกัดจะช่วยเราในเรื่องนี้โดยเราจะเพิ่มตัวเลข -3 และ -5 ให้เราทำเครื่องหมายจุดบนเส้นพิกัดที่ตรงกับตัวเลข -3
เราต้องบวกเลข -5 เข้ากับเลข -3 เราจะไปจากจุดที่ตรงกับเลข -3 ที่ไหน? ถูกต้อง ซ้าย! สำหรับ 5 ส่วนหน่วย เราทำเครื่องหมายจุดและเขียนหมายเลขที่ตรงกับจุดนั้น หมายเลขนี้คือ -8
ดังนั้น เมื่อบวกเลขลบโดยใช้เส้นพิกัด เราจะอยู่ทางซ้ายของจุดกำเนิดเสมอ ดังนั้นจึงชัดเจนว่าผลลัพธ์ของการบวกเลขลบก็เป็นเลขลบด้วย
บันทึก.เราเพิ่มตัวเลข -3 และ -5 เช่น พบค่าของนิพจน์ -3+(-5) โดยปกติแล้ว เมื่อบวกจำนวนตรรกยะ พวกเขาก็แค่จดตัวเลขเหล่านี้พร้อมเครื่องหมาย ราวกับว่ากำลังเขียนตัวเลขทั้งหมดที่ต้องบวก สัญกรณ์นี้เรียกว่าผลรวมพีชคณิต ใช้ (ในตัวอย่างของเรา) รายการ: -3-5=-8
ตัวอย่าง.ค้นหาผลรวมของจำนวนลบ: -23-42-54 (คุณเห็นด้วยหรือไม่ว่ารายการนี้สั้นกว่าและสะดวกกว่าเช่นนี้: -23+(-42)+(-54))
มาตัดสินใจกันตามกฎสำหรับการบวกจำนวนลบ: เราเพิ่มโมดูลของเงื่อนไข: 23+42+54=119 ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายลบ
พวกเขามักจะเขียนแบบนี้: -23-42-54=-119
การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
ผลรวมของตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกันจะมีเครื่องหมายของเทอมที่มีค่าสัมบูรณ์มาก ในการหาโมดูลัสของผลรวม คุณต้องลบโมดูลัสที่น้อยกว่าออกจากโมดูลัสที่ใหญ่กว่า.
เรามาบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันโดยใช้เส้นพิกัดกัน
1) -4+6. คุณต้องเพิ่มหมายเลข 6 เข้ากับหมายเลข -4 เรามาทำเครื่องหมายหมายเลข -4 ด้วยจุดบนเส้นพิกัด เลข 6 เป็นบวก ซึ่งหมายความว่าจากจุดที่มีพิกัด -4 เราต้องไปทางขวา 6 ส่วนของหน่วย เราพบว่าเราอยู่ทางด้านขวาของจุดกำเนิด (จากศูนย์) คูณ 2 ส่วนหน่วย
ผลลัพธ์ของผลรวมของตัวเลข -4 และ 6 คือจำนวนบวก 2:
- 4+6=2. คุณได้หมายเลข 2 มาได้อย่างไร? ลบ 4 จาก 6 เช่น ลบอันที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมายเดียวกันกับคำที่มีโมดูลัสสูง
2) ลองคำนวณ: -7+3 โดยใช้เส้นพิกัด ทำเครื่องหมายจุดที่ตรงกับหมายเลข -7 เราไปทางขวาสำหรับ 3 ส่วนหน่วยแล้วได้จุดที่มีพิกัด -4 เราอยู่ทางซ้ายของจุดกำเนิด: คำตอบคือจำนวนลบ
— 7+3=-4. เราสามารถได้ผลลัพธ์เช่นนี้: จากโมดูลที่ใหญ่กว่าเราลบอันที่เล็กกว่านั่นคือ 7-3=4. ด้วยเหตุนี้ เราจึงใส่เครื่องหมายของเทอมด้วยโมดูลัสที่ใหญ่กว่า: |-7|>|3|
ตัวอย่าง.คำนวณ: ก) -4+5-9+2-6-3; ข) -10-20+15-25.
การพัฒนาความรู้เกี่ยวกับกฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่าง ๆ ความสามารถในการประยุกต์ใช้ในกรณีที่ง่ายที่สุด
การพัฒนาทักษะในการเปรียบเทียบ ระบุรูปแบบ การสรุปทั่วไป
ส่งเสริมทัศนคติที่รับผิดชอบต่องานด้านการศึกษา
อุปกรณ์:โปรเจคเตอร์มัลติมีเดีย, หน้าจอ
ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้เนื้อหาใหม่
ระหว่างชั้นเรียน
1. ช่วงเวลาขององค์กร
ยืนตัวตรง
พวกเขานั่งลงอย่างเงียบ ๆ
ตอนนี้ระฆังดังแล้ว
มาเริ่มบทเรียนของเรากันดีกว่า
พวก! วันนี้แขกมาที่บทเรียนของเรา หันไปหาพวกเขาแล้วยิ้มให้กัน ดังนั้นเราจึงเริ่มบทเรียนของเรา
สไลด์ 2- บทบรรยายของบทเรียน: “ ผู้ที่ไม่สังเกตสิ่งใดเลยจะไม่ศึกษาอะไรเลย
ผู้ที่ไม่ศึกษาอะไรเลยมักจะคร่ำครวญและเบื่อหน่าย”
Roman Sef (นักเขียนเด็ก)
สแลด 3 -ฉันแนะนำให้เล่นเกม "ตรงกันข้าม" กฎของเกม: คุณต้องแบ่งคำออกเป็นสองกลุ่ม: ชนะ, คำโกหก, ความอบอุ่น, ให้, ความจริง, ดี, สูญเสีย, รับ, ชั่วร้าย, เย็น, บวก, ลบ
มีความขัดแย้งมากมายในชีวิต ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา เราจึงกำหนดความเป็นจริงโดยรอบ สำหรับบทเรียนของเรา ฉันต้องการบทเรียนสุดท้าย: บวก - ลบ
เรากำลังพูดถึงอะไรในวิชาคณิตศาสตร์เมื่อเราใช้คำเหล่านี้? (เกี่ยวกับตัวเลข)
พีทาโกรัสผู้ยิ่งใหญ่กล่าวว่า "ตัวเลขครองโลก" ฉันเสนอให้พูดถึงตัวเลขที่ลึกลับที่สุดในทางวิทยาศาสตร์ - ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน - ตัวเลขลบปรากฏในวิทยาศาสตร์โดยตรงกันข้ามกับจำนวนบวก เส้นทางสู่วิทยาศาสตร์ของพวกเขานั้นยากเพราะแม้แต่นักวิทยาศาสตร์หลายคนก็ไม่สนับสนุนแนวคิดเรื่องการดำรงอยู่ของพวกเขา
ผู้คนวัดแนวคิดและปริมาณใดด้วยจำนวนบวกและลบ (ประจุของอนุภาคมูลฐาน อุณหภูมิ การสูญเสีย ความสูงและความลึก ฯลฯ)
สไลด์ 4-คำที่มีความหมายตรงกันข้ามคือคำตรงข้าม (ตาราง)
2. การกำหนดหัวข้อของบทเรียน
สไลด์ 5 (ทำงานกับโต๊ะ)– บทเรียนก่อนหน้านี้มีการศึกษาตัวเลขอะไรบ้าง
– คุณสามารถทำงานอะไรที่เกี่ยวข้องกับจำนวนบวกและลบได้บ้าง?
– ให้ความสนใจกับหน้าจอ (สไลด์ 5)
– ตัวเลขใดที่แสดงในตาราง?
– ตั้งชื่อโมดูลของตัวเลขที่เขียนในแนวนอน
– ระบุจำนวนที่มากที่สุด ระบุจำนวนที่มีโมดูลัสมากที่สุด
– ตอบคำถามเดียวกันสำหรับตัวเลขที่เขียนในแนวตั้ง
– จำนวนที่มากที่สุดและจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากที่สุดจะตรงกันเสมอหรือไม่?
– หาผลรวมของจำนวนบวก, ผลรวมของจำนวนลบ
– กำหนดกฎสำหรับการบวกจำนวนบวก และกฎสำหรับการบวกจำนวนลบ
– เหลือเลขอะไรให้บวกอีก?
– คุณรู้วิธีพับมันหรือไม่?
– คุณรู้กฎการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันหรือไม่?
– กำหนดหัวข้อของบทเรียน
– คุณจะตั้งเป้าหมายอะไรให้กับตัวเอง? .ลองคิดดูว่าวันนี้เราจะทำอะไร? (คำตอบของเด็ก). วันนี้เรายังคงเรียนรู้เกี่ยวกับจำนวนบวกและลบอย่างต่อเนื่อง หัวข้อบทเรียนของเราคือ “การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน” เป้าหมายของเราคือการเรียนรู้วิธีบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ โดยไม่มีข้อผิดพลาด จดวันที่และหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ.
3.ทำงานในหัวข้อของบทเรียน.
สไลด์ 6.– ใช้แนวคิดเหล่านี้ หาผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ บนหน้าจอ
– จำนวนใดเป็นผลจากการบวกจำนวนบวกและจำนวนลบ?
– ตัวเลขใดเป็นผลจากการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน?
– อะไรเป็นตัวกำหนดเครื่องหมายของผลรวมของตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน (สไลด์ 5)
– จากเทอมที่มีโมดูลัสมากที่สุด
- มันเหมือนกับการชักเย่อ ชัยชนะที่แข็งแกร่งที่สุด
สไลด์ 7- มาเล่นกัน. ลองจินตนาการว่าคุณกำลังชักเย่อ . ครู. คู่แข่งมักจะพบกันในการแข่งขัน และวันนี้เราจะไปเยี่ยมชมทัวร์นาเมนต์หลายรายการกับคุณ สิ่งแรกที่รอเราอยู่คือการแข่งขันชักเย่อรอบสุดท้าย พบกับ Ivan Minusov ที่หมายเลข -7 และ Petr Plyusov ที่หมายเลข +5 คุณคิดว่าใครจะชนะ? ทำไม ดังนั้น Ivan Minusov ชนะ เขาแข็งแกร่งกว่าคู่ต่อสู้ของเขาจริงๆ และสามารถลากเขาไปสู่ด้านลบได้สองก้าว
สไลด์ 8.- . ตอนนี้เรามาดูการแข่งขันอื่นกันดีกว่า การแข่งขันยิงปืนรอบชิงชนะเลิศอยู่ตรงหน้าคุณ ผู้เล่นที่ดีที่สุดในฟอร์มนี้คือ Minus Troikin ที่มีลูกโป่งสามลูก และ Plus Chetverikov ซึ่งมีลูกโป่งสำรองสี่ลูก แล้วเพื่อนๆล่ะ คิดว่าใครจะเป็นผู้ชนะ?
สไลด์ 9- การแข่งขันแสดงให้เห็นว่าผู้ชนะที่แข็งแกร่งที่สุด ดังนั้นเมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน: -7 + 5 = -2 และ -3 + 4 = +1 เพื่อนๆ ตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันรวมกันได้อย่างไร
ครูกำหนดกฎและยกตัวอย่าง
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
ในระหว่างการสาธิต นักเรียนสามารถแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่ปรากฏบนสไลด์ได้
สไลด์ 10- คุณครู มาเล่นเกม "เรือรบ" อีกเกมกันเถอะ เรือศัตรูกำลังเข้าใกล้ชายฝั่งของเรา มันจะต้องถูกกระแทกและจม สำหรับสิ่งนี้เรามีปืน แต่เพื่อให้บรรลุเป้าหมายคุณต้องทำการคำนวณที่แม่นยำ อันไหนที่คุณจะเห็นตอนนี้ พร้อม? ถ้าอย่างนั้นก็ลุยเลย! โปรดอย่าวอกแวก ตัวอย่างจะเปลี่ยนไปหลังจากผ่านไป 3 วินาที ทุกคนพร้อมหรือยัง?
นักเรียนผลัดกันมาที่กระดานและคำนวณตัวอย่างที่ปรากฏบนสไลด์ – ตั้งชื่อขั้นตอนของการทำงานให้สำเร็จ
สไลด์ 11-ทำงานตามตำราเรียน: หน้า 180 หน้า 33 อ่านกฎสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างๆ ความเห็นเกี่ยวกับกฎ
– อะไรคือความแตกต่างระหว่างกฎที่เสนอในตำราเรียนและอัลกอริทึมที่คุณรวบรวม? ลองพิจารณาตัวอย่างในตำราเรียนพร้อมคำอธิบาย
สไลด์ 12-ครู - เอาล่ะ เรามาดำเนินการกันดีกว่า การทดลอง.แต่ไม่ใช่เคมี แต่เป็นคณิตศาสตร์! ลองใช้ตัวเลข 6 และ 8 เครื่องหมายบวกและลบแล้วผสมทุกอย่างให้เข้ากัน มาดูตัวอย่างการทดลองสี่ตัวอย่างกัน ทำในสมุดบันทึกของคุณ (นักเรียนสองคนแก้บนปีกของกระดาน จากนั้นตรวจสอบคำตอบ) การทดลองนี้ได้ข้อสรุปอะไรบ้าง?(บทบาทของสัญญาณ). ลองทำการทดลองอีก 2 ครั้ง แต่ด้วยหมายเลขของคุณ (ครั้งละ 1 คนไปที่กระดาน) เรามาคิดเลขกันและตรวจสอบผลการทดลองกัน (ตรวจสอบร่วมกัน)
สไลด์ 13 .- กฎจะปรากฏบนหน้าจอในรูปแบบบทกวี .
4. เสริมหัวข้อของบทเรียน
สไลด์ 14 –ครู - “ต้องมีป้ายทุกชนิด ป้ายทุกชนิดมีความสำคัญ!” เอาล่ะ พวกเราจะแบ่งพวกคุณออกเป็นสองทีม เด็กผู้ชายจะอยู่ทีมซานตาคลอส และเด็กผู้หญิงจะอยู่ทีมซันนี่ งานของคุณโดยไม่ต้องคำนวณตัวอย่างคือการพิจารณาว่าตัวอย่างใดจะมีคำตอบเชิงลบและสิ่งใดจะมีคำตอบเชิงบวกและจดตัวอักษรของตัวอย่างเหล่านี้ลงในสมุดบันทึก เด็กผู้ชายมีผลลบตามลำดับ และเด็กผู้หญิงมีผลบวก (ออกการ์ดจากใบสมัคร) กำลังดำเนินการทดสอบตัวเอง
ทำได้ดี! ความรู้สึกเกี่ยวกับสัญญาณของคุณนั้นยอดเยี่ยมมาก สิ่งนี้จะช่วยให้คุณทำงานต่อไปให้สำเร็จ
สไลด์ 15 -พลศึกษา. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 เป็นต้น (เลขลบ-หมอบ เลขบวก-ดึงขึ้น กระโดด)
สไลด์ 16- แก้ 9 ตัวอย่างด้วยตัวเอง (งานบนการ์ดในแอป) 1 คนในคณะกรรมการ ทำการทดสอบตัวเอง คำตอบจะปรากฏบนหน้าจอ และนักเรียนแก้ไขข้อผิดพลาดลงในสมุดบันทึก ยกมือขึ้นถ้าคุณทำถูกต้อง (ให้คะแนนเฉพาะผลงานที่ดีและดีเยี่ยมเท่านั้น)
สไลด์ 17-กฎช่วยให้เราแก้ตัวอย่างได้อย่างถูกต้อง มาทำซ้ำกันบนหน้าจอเป็นอัลกอริทึมสำหรับการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
5.การจัดระเบียบการทำงานอิสระ
สไลด์ 18 -Fงานออนไลน์ผ่านเกม “ทายคำ”(งานบนการ์ดในภาคผนวก)
สไลด์ 19 -คะแนนของเกมควรเป็น "A"
สไลด์ 20 -Aตอนนี้ให้ความสนใจ การบ้าน. การบ้านไม่ควรทำให้คุณลำบาก
สไลด์ 21 -กฎการบวกในปรากฏการณ์ทางกายภาพ ลองยกตัวอย่างการบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันแล้วถามกัน คุณได้เรียนรู้อะไรใหม่บ้าง? เราบรรลุเป้าหมายของเราแล้วหรือยัง?
สไลด์ 22 -นั่นคือจุดสิ้นสุดของบทเรียน มาสรุปกันตอนนี้เลย การสะท้อน. ครูแสดงความคิดเห็นและให้คะแนนบทเรียน
สไลด์ 23 -ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!
ฉันขอให้คุณมีชีวิตที่เป็นบวกและลบน้อยลง ฉันอยากจะบอกพวกคุณว่า ขอบคุณสำหรับการทำงานที่แข็งขันของคุณ ฉันคิดว่าคุณสามารถใช้ความรู้ที่ได้รับในบทเรียนต่อๆ ไปได้อย่างง่ายดาย บทเรียนจบลงแล้ว ขอบคุณทุกท่านมากครับ. ลาก่อน!
คำแนะนำ
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีสี่ประเภท: การบวก การลบ การคูณ และการหาร ดังนั้นก็จะมีตัวอย่างสี่ประเภท ตัวเลขติดลบภายในตัวอย่างจะถูกเน้นไว้ เพื่อไม่ให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เกิดความสับสน ตัวอย่างเช่น 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) หรือ 34:(-17)
ส่วนที่เพิ่มเข้าไป. การกระทำนี้อาจมีลักษณะดังนี้: 1) 3+(-6)=3-6=-3 การดำเนินการทดแทน: ขั้นแรกเปิดวงเล็บเครื่องหมาย "+" จะถูกเปลี่ยนเป็นตรงกันข้ามจากนั้นจากหมายเลขที่ใหญ่กว่า (โมดูโล) "6" ตัวเลขที่เล็กกว่า "3" จะถูกลบออกหลังจากนั้นคำตอบจะถูกกำหนด เครื่องหมายที่ใหญ่กว่านั่นคือ "-"
2) -3+6=3. สามารถเขียนตามหลักการ ("6-3") หรือตามหลักการ "ลบค่าที่น้อยกว่าออกจากค่าที่มากกว่า แล้วกำหนดคำตอบให้เครื่องหมายที่มากกว่า"
3) -3+(-6)=-3-6=-9. เมื่อเปิด การดำเนินการบวกจะถูกแทนที่ด้วยการลบ จากนั้นโมดูลจะถูกรวมเข้าด้วยกัน และผลลัพธ์จะได้รับเครื่องหมายลบ
ลบ.1) 8-(-5)=8+5=13. วงเล็บเปิดขึ้น สัญลักษณ์ของการกระทำกลับด้าน และได้รับตัวอย่างการบวก
2) -9-3=-12. องค์ประกอบของตัวอย่างจะถูกรวมเข้าด้วยกันและได้รับเครื่องหมายทั่วไป "-"
3) -10-(-5)=-10+5=-5 เมื่อเปิดวงเล็บ เครื่องหมายจะเปลี่ยนเป็น "+" อีกครั้ง จากนั้นตัวเลขที่น้อยกว่าจะถูกลบออกจากตัวเลขที่มากกว่า และเครื่องหมายของตัวเลขที่มากกว่าจะถูกลบออกจากคำตอบ
การคูณและการหาร: เมื่อทำการคูณหรือหาร เครื่องหมายจะไม่ส่งผลต่อการดำเนินการ เมื่อคูณหรือหารตัวเลขด้วยคำตอบ จะมีเครื่องหมาย “ลบ” กำกับไว้ หากตัวเลขมีเครื่องหมายเหมือนกัน ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมาย “บวก” เสมอ -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
แหล่งที่มา:
- ตารางที่มีข้อเสีย
ตัดสินใจอย่างไร ตัวอย่าง- เด็กๆ มักจะถามพ่อแม่ว่าจำเป็นต้องทำการบ้านที่บ้านหรือไม่ จะอธิบายวิธีแก้ตัวอย่างการบวกและการลบตัวเลขหลายหลักให้เด็กฟังได้อย่างถูกต้องได้อย่างไร? ลองคิดดูสิ
คุณจะต้องการ
- 1. หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์
- 2. กระดาษ.
- 3. มือจับ
คำแนะนำ
อ่านตัวอย่าง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แบ่งแต่ละค่าที่มีหลายค่าออกเป็นคลาสต่างๆ เริ่มจากท้ายตัวเลข นับทีละ 3 หลัก แล้วใส่จุด (23.867.567) เราขอเตือนคุณว่าตัวเลขสามหลักแรกจากท้ายตัวเลขเป็นหน่วย สามหลักถัดไปเป็นหน่วย แล้วจึงมาเป็นล้าน เราอ่านตัวเลข: ยี่สิบสามแปดแสนหกหมื่นเจ็ดพันหกสิบเจ็ด
เขียนตัวอย่าง โปรดทราบว่าหน่วยของแต่ละหลักจะเขียนไว้ด้านล่างกันอย่างเคร่งครัด: หน่วยใต้หน่วย, สิบต่ำกว่าสิบ, ร้อยต่ำกว่าร้อย ฯลฯ
ดำเนินการบวกหรือลบ เริ่มดำเนินการกับหน่วย เขียนผลลัพธ์ตามหมวดหมู่ที่คุณดำเนินการ หากผลลัพธ์เป็นตัวเลข () เราจะเขียนหน่วยแทนคำตอบ แล้วบวกจำนวนสิบเข้ากับหน่วยของหลัก หากจำนวนหน่วยของหลักใดๆ ใน minuend น้อยกว่าใน subtrahenend เราจะนำ 10 หน่วยของหลักถัดไปแล้วดำเนินการ
อ่านคำตอบ.
วิดีโอในหัวข้อ
บันทึก
ห้ามบุตรหลานของคุณใช้เครื่องคิดเลขแม้กระทั่งเพื่อตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาตามตัวอย่าง การบวกทดสอบด้วยการลบ และการลบทดสอบด้วยการบวก
คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
หากเด็กมีความเข้าใจเทคนิคการคำนวณที่เป็นลายลักษณ์อักษรภายใน 1,000 เป็นอย่างดี การดำเนินการกับตัวเลขหลายหลักที่ดำเนินการในลักษณะคล้ายคลึงกันจะไม่ทำให้เกิดปัญหาใด ๆ
ให้บุตรหลานของคุณแข่งขันเพื่อดูว่าเขาสามารถแก้ไขได้กี่ตัวอย่างใน 10 นาที การฝึกอบรมดังกล่าวจะช่วยให้เทคนิคการคำนวณเป็นแบบอัตโนมัติ
การคูณเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน และรองรับฟังก์ชันที่ซับซ้อนกว่าอีกมากมาย ในความเป็นจริงการคูณขึ้นอยู่กับการดำเนินการของการบวก: ความรู้เรื่องนี้ช่วยให้คุณสามารถแก้ตัวอย่างได้อย่างถูกต้อง
เพื่อให้เข้าใจสาระสำคัญของการดำเนินการคูณ จำเป็นต้องคำนึงว่ามีองค์ประกอบหลักสามส่วนที่เกี่ยวข้อง หนึ่งในนั้นเรียกว่าตัวประกอบแรกและเป็นตัวเลขที่ต้องดำเนินการคูณ ด้วยเหตุนี้จึงมีชื่อที่สองซึ่งค่อนข้างธรรมดาน้อยกว่า - "คูณได้" องค์ประกอบที่สองของการดำเนินการคูณมักเรียกว่าปัจจัยที่สอง ซึ่งแสดงถึงจำนวนที่ใช้คูณ ดังนั้นองค์ประกอบทั้งสองนี้เรียกว่าตัวคูณ ซึ่งเน้นสถานะที่เท่ากันตลอดจนความจริงที่ว่าสามารถสลับกันได้: ผลลัพธ์ของการคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง ในที่สุด องค์ประกอบที่สามของการดำเนินการคูณซึ่งเป็นผลมาจากผลลัพธ์ เรียกว่าผลคูณ
ลำดับการดำเนินการคูณ
สาระสำคัญของการดำเนินการคูณนั้นขึ้นอยู่กับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายกว่า - ที่จริงแล้ว การคูณคือผลรวมของตัวประกอบแรกหรือตัวคูณ ซึ่งเป็นจำนวนครั้งที่สอดคล้องกับตัวประกอบตัวที่สอง ตัวอย่างเช่น ในการคูณ 8 ด้วย 4 คุณต้องบวกเลข 8 4 ครั้ง จึงได้ 32 วิธีนี้นอกจากจะทำให้เข้าใจสาระสำคัญของการดำเนินการคูณแล้ว ยังสามารถใช้เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับอีกด้วย เมื่อคำนวณสินค้าที่ต้องการ โปรดทราบว่าการตรวจสอบจำเป็นต้องถือว่าเงื่อนไขที่เกี่ยวข้องกับผลรวมเหมือนกันและสอดคล้องกับปัจจัยแรกตัวอย่างการแก้โจทย์การคูณ
ดังนั้น เพื่อที่จะแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความจำเป็นในการคูณ อาจเพียงพอที่จะบวกจำนวนตัวประกอบแรกที่ต้องการตามจำนวนครั้งที่กำหนด วิธีนี้จะสะดวกสำหรับการคำนวณเกือบทุกอย่างที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการนี้ ในเวลาเดียวกัน ในทางคณิตศาสตร์ มักมีตัวเลขมาตรฐานที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเต็มหลักเดียวมาตรฐาน เพื่อความสะดวกในการคำนวณจึงได้สร้างระบบการคูณที่เรียกว่าซึ่งรวมถึงรายการผลคูณของจำนวนเต็มบวกตัวเลขหลักเดียวนั่นคือตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ดังนั้นเมื่อคุณได้เรียนรู้แล้วคุณจะสามารถอย่างมีนัยสำคัญได้ อำนวยความสะดวกในกระบวนการแก้ตัวอย่างการคูณโดยใช้ตัวเลขดังกล่าว อย่างไรก็ตาม สำหรับตัวเลือกที่ซับซ้อนมากขึ้น จำเป็นต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้ด้วยตนเองวิดีโอในหัวข้อ
แหล่งที่มา:
- การคูณในปี 2562
การคูณเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน ซึ่งมักใช้ทั้งในโรงเรียนและในชีวิตประจำวัน คุณจะคูณตัวเลขสองตัวอย่างรวดเร็วได้อย่างไร?
พื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่สุดคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานสี่ประการ ได้แก่ การลบ การบวก การคูณ และการหาร ยิ่งไปกว่านั้น แม้จะมีความเป็นอิสระ แต่การดำเนินการเหล่านี้เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิด กลับกลายเป็นว่ามีความเชื่อมโยงถึงกัน มีความเชื่อมโยงอยู่ เช่น ระหว่างการบวกและการคูณ
การดำเนินการคูณจำนวน
มีองค์ประกอบหลักสามประการที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการคูณ ค่าแรกซึ่งมักเรียกว่าตัวประกอบแรกหรือตัวคูณ คือจำนวนที่ต้องใช้ในการคูณ ตัวที่สองเรียกว่าตัวประกอบที่สอง คือจำนวนที่จะคูณตัวประกอบแรก ในที่สุด ผลลัพธ์ของการดำเนินการคูณมักเรียกว่าผลคูณควรจำไว้ว่าสาระสำคัญของการดำเนินการคูณนั้นมีพื้นฐานมาจากการบวก: ในการดำเนินการนี้จำเป็นต้องรวมปัจจัยแรกจำนวนหนึ่งเข้าด้วยกันและจำนวนเงื่อนไขของผลรวมนี้จะต้องเท่ากับวินาที ปัจจัย. นอกจากการคำนวณผลคูณของปัจจัยทั้งสองที่เป็นปัญหาแล้ว อัลกอริธึมนี้ยังสามารถใช้เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้อีกด้วย
ตัวอย่างการแก้ปัญหาการคูณ
มาดูวิธีแก้ปัญหาการคูณกัน สมมติว่าตามเงื่อนไขของงานจำเป็นต้องคำนวณผลคูณของตัวเลขสองตัวโดยที่ตัวประกอบแรกคือ 8 และตัวที่สองคือ 4 ตามคำจำกัดความของการดำเนินการคูณนี่หมายความว่าคุณจริงๆ ต้องบวกเลข 8 4 ครั้ง ผลลัพธ์คือ 32 - นี่คือผลคูณของตัวเลขที่เป็นปัญหา นั่นคือผลลัพธ์ของการคูณนอกจากนี้ ต้องจำไว้ว่าสิ่งที่เรียกว่ากฎการสับเปลี่ยนใช้กับการดำเนินการคูณ ซึ่งระบุว่าการเปลี่ยนตำแหน่งของตัวประกอบในตัวอย่างดั้งเดิมจะไม่เปลี่ยนผลลัพธ์ ดังนั้นคุณสามารถเพิ่มตัวเลข 4 ได้ 8 ครั้งส่งผลให้ได้ผลิตภัณฑ์เดียวกัน - 32
ตารางสูตรคูณ
เป็นที่ชัดเจนว่าการแก้ไขตัวอย่างที่คล้ายกันจำนวนมากในลักษณะนี้เป็นงานที่ค่อนข้างน่าเบื่อ เพื่ออำนวยความสะดวกในงานนี้จึงได้คิดค้นสิ่งที่เรียกว่าการคูณขึ้น อันที่จริงแล้ว มันคือรายการผลคูณของจำนวนเต็มหลักเดียวที่เป็นบวก พูดง่ายๆ คือตารางสูตรคูณคือชุดผลลัพธ์ของการคูณกันตั้งแต่ 1 ถึง 9 เมื่อคุณได้เรียนรู้ตารางนี้แล้ว คุณจะไม่สามารถใช้การคูณอีกต่อไปทุกครั้งที่คุณต้องแก้ตัวอย่างสำหรับตัวเลขง่ายๆ เช่นนั้น แต่เพียงแค่ จำผลลัพธ์ของมันไว้วิดีโอในหัวข้อ
ในบทความนี้เราจะดูรายละเอียดวิธีการทำ การบวกจำนวนเต็ม- ขั้นแรก เรามาสร้างแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับการบวกจำนวนเต็ม และดูว่าการบวกจำนวนเต็มบนเส้นพิกัดคืออะไร ความรู้นี้จะช่วยให้เรากำหนดกฎสำหรับการบวก ลบ และจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายต่างกัน ที่นี่เราจะตรวจสอบรายละเอียดการใช้กฎการเพิ่มเมื่อแก้ไขตัวอย่างและเรียนรู้วิธีตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับ เพื่อสรุปบทความนี้ เราจะพูดถึงการบวกจำนวนเต็มสามตัวขึ้นไป
การนำทางหน้า
ทำความเข้าใจเรื่องการบวกจำนวนเต็ม
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของการบวกจำนวนเต็มตรงข้าม ผลรวมของตัวเลข −5 และ 5 เป็นศูนย์ ผลรวมของ 901+(−901) เป็นศูนย์ และผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มตรงข้าม 1,567,893 และ −1,567,893 ก็เป็นศูนย์ด้วย
การบวกจำนวนเต็มตามอำเภอใจและศูนย์
ลองใช้เส้นพิกัดเพื่อทำความเข้าใจว่าผลลัพธ์ของการเพิ่มจำนวนเต็มสองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นศูนย์คืออะไร
การบวกจำนวนเต็มตามใจชอบ a ถึงศูนย์หมายถึงการย้ายส่วนของหน่วยจากจุดเริ่มต้นไปยังระยะทาง a ดังนั้นเราจึงพบว่าตัวเองอยู่ในจุดที่พิกัด a ดังนั้น ผลลัพธ์ของการบวกศูนย์และจำนวนเต็มใดๆ จึงเป็นจำนวนเต็มบวก
ในทางกลับกัน การเพิ่มศูนย์ลงในจำนวนเต็มตามอำเภอใจหมายถึงการย้ายจากจุดที่พิกัดที่ระบุด้วยจำนวนเต็มที่กำหนดไปเป็นระยะทางเป็นศูนย์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราจะยังคงอยู่ที่จุดเริ่มต้น ดังนั้นผลลัพธ์ของการเพิ่มจำนวนเต็มตามอำเภอใจและศูนย์จึงเป็นจำนวนเต็มที่กำหนด
ดังนั้น, ผลรวมของจำนวนเต็มสองตัว โดยตัวหนึ่งเป็นศูนย์ จะเท่ากับจำนวนเต็มอีกตัวหนึ่ง- โดยเฉพาะศูนย์บวกศูนย์ก็คือศูนย์
ลองยกตัวอย่างบางส่วน ผลรวมของจำนวนเต็ม 78 และ 0 คือ 78 ผลลัพธ์ของการเพิ่มศูนย์และ −903 คือ −903 ; 0+0=0 เช่นกัน
การตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวก
หลังจากบวกจำนวนเต็มสองตัวแล้ว จะมีประโยชน์ในการตรวจสอบผลลัพธ์ เรารู้อยู่แล้วว่าในการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนธรรมชาติสองตัว เราจำเป็นต้องลบพจน์ใดๆ ออกจากผลรวมที่ได้ และจะทำให้เกิดผลอีกเทอมหนึ่ง การตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มดำเนินการในทำนองเดียวกัน แต่การลบจำนวนเต็มจะต้องบวกลบกับจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนที่ถูกลบออก ดังนั้น ในการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มสองตัว คุณจะต้องบวกจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับพจน์ใดๆ ลงในผลรวมผลลัพธ์ ซึ่งจะส่งผลให้เกิดเทอมอื่น
มาดูตัวอย่างการตรวจสอบผลลัพธ์ของการบวกจำนวนเต็มสองตัวกัน
ตัวอย่าง.
เมื่อบวกจำนวนเต็มสองตัว 13 และ −9 จะได้เลข 4 ให้ตรวจสอบผลลัพธ์
สารละลาย.
ลองบวกเลข −13 ตรงข้ามกับพจน์ 13 เข้ากับผลรวมผลลัพธ์ 4 แล้วดูว่าเราจะได้เทอม −9 อีกหรือไม่
ลองคำนวณผลรวม 4+(−13) . นี่คือผลรวมของจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม โมดูลของเงื่อนไขคือ 4 และ 13 ตามลำดับ เทอมที่มีโมดูลัสมากกว่าจะมีเครื่องหมายลบ ซึ่งเราจำได้ ตอนนี้ลบออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่าแล้วลบอันที่เล็กกว่า: 13−4=9 สิ่งที่เหลืออยู่คือใส่เครื่องหมายลบที่จำได้ไว้หน้าตัวเลขผลลัพธ์ เรามี −9
เมื่อตรวจสอบเราได้รับตัวเลขเท่ากับเทอมอื่นจึงคำนวณผลรวมเดิมได้อย่างถูกต้อง−19. เนื่องจากเราได้รับตัวเลขที่เท่ากับเทอมอื่น การบวกตัวเลข −35 และ −19 จึงดำเนินการอย่างถูกต้อง
การบวกจำนวนเต็มสามตัวขึ้นไป
จนถึงจุดนี้ เราได้พูดถึงการบวกจำนวนเต็มสองตัวแล้ว กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราพิจารณาผลรวมที่ประกอบด้วยสองพจน์ อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติการรวมของการบวกจำนวนเต็มทำให้เราสามารถหาผลรวมของจำนวนเต็มสาม, สี่หรือมากกว่านั้นได้โดยไม่ซ้ำกัน
จากคุณสมบัติของการบวกจำนวนเต็ม เราสามารถยืนยันได้ว่าผลรวมของสาม สี่ และอื่นๆ ของตัวเลขไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการใส่วงเล็บเพื่อระบุลำดับการกระทำ รวมถึงลำดับของ เงื่อนไขในผลรวม เรายืนยันข้อความเหล่านี้เมื่อเราพูดถึงการบวกของจำนวนธรรมชาติตั้งแต่สามจำนวนขึ้นไป สำหรับจำนวนเต็ม การใช้เหตุผลทั้งหมดจะเหมือนกันหมด และเราจะไม่ทำซ้ำตัวเองอีก0+(−101) +(−17)+5 หลังจากนี้ การวางวงเล็บในลักษณะที่ยอมรับได้ เราจะยังคงได้เลข −113
คำตอบ:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
บรรณานุกรม.
- วิเลนคิน เอ็น.ยา. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป