วิธีหารากของจำนวนมาก การนับโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

วิธีการแยกราก จากหมายเลข ในบทความนี้ เราจะได้เรียนรู้วิธีการหารากที่สองของตัวเลขสี่และห้าหลัก

ลองใช้รากที่สองของ 1936 เป็นตัวอย่าง

เพราะฉะนั้น, .

หลักสุดท้ายในหมายเลข 1936 คือหมายเลข 6 กำลังสองของหมายเลข 4 และหมายเลข 6 ลงท้ายด้วย 6 ดังนั้น 1936 อาจเป็นกำลังสองของหมายเลข 44 หรือหมายเลข 46 ยังคงต้องตรวจสอบโดยใช้การคูณ

วิธี,

ลองหารากที่สองของจำนวน 15129 กัน

เพราะฉะนั้น, .

หลักสุดท้ายในหมายเลข 15129 คือหมายเลข 9 กำลังสองของหมายเลข 3 และหมายเลข 7 ลงท้ายด้วย 9 ดังนั้น 15129 อาจเป็นกำลังสองของหมายเลข 123 หรือหมายเลข 127 ลองตรวจสอบโดยใช้การคูณกัน

วิธี,

วิธีแยกรูท - วิดีโอ

และตอนนี้ฉันขอแนะนำให้คุณดูวิดีโอของ Anna Denisova - “วิธีการสกัดราก "ผู้เขียนเว็บไซต์" ฟิสิกส์ง่ายๆ" ซึ่งเธออธิบายวิธีหารากที่สองและรากที่สามโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

วิดีโอกล่าวถึงวิธีการแยกรากหลายวิธี:

1. วิธีที่ง่ายที่สุดในการแยกรากที่สอง

2. โดยการเลือกโดยใช้กำลังสองของผลรวม

3. วิธีบาบิโลน

4. วิธีการแยกรากที่สองของคอลัมน์

5. วิธีที่รวดเร็วในการแยกรากที่สาม

6. วิธีการแยกรากที่สามในคอลัมน์

นักเรียนมักจะถามเสมอว่า “ทำไมฉันไม่สามารถใช้เครื่องคิดเลขในการสอบคณิตศาสตร์ได้? วิธีแยกรากที่สองของตัวเลขโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข? ลองตอบคำถามนี้กัน

จะแยกรากที่สองของตัวเลขโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขได้อย่างไร?

การกระทำ รากที่สองผกผันกับการกระทำของกำลังสอง

√81= 9 9 2 =81

หากคุณหารากที่สองของจำนวนบวกแล้วยกกำลังสองผลลัพธ์ คุณจะได้จำนวนเดียวกัน

จากจำนวนเล็กๆ ที่เป็นกำลังสองของจำนวนธรรมชาติ เช่น 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 สามารถแยกรากที่สองออกมาทางวาจาได้ โดยปกติที่โรงเรียนพวกเขาจะสอนตารางกำลังสองของจำนวนธรรมชาติมากถึงยี่สิบ เมื่อรู้ตารางนี้แล้ว มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแยกรากที่สองออกจากตัวเลข 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 จากตัวเลขที่มากกว่า 400 คุณสามารถแยกมันออกมาได้โดยใช้วิธีการเลือกโดยใช้เคล็ดลับบางประการ ลองมาดูวิธีนี้พร้อมตัวอย่าง

ตัวอย่าง: แยกรากของหมายเลข 676.

เราสังเกตว่า 20 2 = 400 และ 30 2 = 900 ซึ่งหมายถึง 20< √676 < 900.

กำลังสองที่แน่นอนของจำนวนธรรมชาติลงท้ายด้วย 0; 1; 4; 5; 6; 9.
หมายเลข 6 ถูกกำหนดโดย 4 2 และ 6 2
ซึ่งหมายความว่าหากรากถูกนำมาจาก 676 จะเป็น 24 หรือ 26

ยังคงต้องตรวจสอบ: 24 2 = 576, 26 2 = 676

คำตอบ: √676 = 26 .

มากกว่า ตัวอย่าง: √6889 .

ตั้งแต่ 80 2 = 6400 และ 90 2 = 8100 จากนั้น 80< √6889 < 90.
หมายเลข 9 กำหนดโดย 3 2 และ 7 2 จากนั้น √6889 จะเท่ากับ 83 หรือ 87

ตรวจสอบกัน: 83 2 = 6889

คำตอบ: √6889 = 83 .

หากคุณพบว่าการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการเลือกนั้นทำได้ยาก คุณสามารถแยกตัวประกอบนิพจน์รากได้

ตัวอย่างเช่น, หา √893025.

ลองแยกตัวประกอบตัวเลข 893025 จำไว้ว่าคุณทำตอนเกรด 6

เราได้: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945

มากกว่า ตัวอย่าง: √20736. ลองแยกตัวประกอบจำนวน 20736:

เราได้ √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144

แน่นอนว่าการแยกตัวประกอบต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับเครื่องหมายการหารลงตัวและทักษะการแยกตัวประกอบ

และสุดท้ายก็มี กฎการแยกรากที่สอง. มาทำความคุ้นเคยกับกฎนี้พร้อมตัวอย่าง

คำนวณ √279841.

หากต้องการแยกรากของจำนวนเต็มหลายหลัก ให้หารจากขวาไปซ้ายเป็นหน้าที่มี 2 หลัก (ขอบซ้ายสุดอาจมีหนึ่งหลัก) เราเขียนแบบนี้: 27'98'41

ในการหาเลขตัวแรกของราก (5) เราจะหารากที่สองของกำลังสองสมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดที่อยู่ในหน้าแรกทางซ้าย (27)
จากนั้นกำลังสองของหลักแรกของราก (25) จะถูกลบออกจากหน้าแรกและหน้าถัดไป (98) จะถูกบวกเข้ากับผลต่าง (ลบออก)
ทางด้านซ้ายของผลลัพธ์ 298 เขียนเลขสองหลักของรูท (10) หารด้วยจำนวนสิบทั้งหมดของตัวเลขที่ได้รับก่อนหน้านี้ (29/2 data 2) ทดสอบผลหาร (102 ∙ 2 = 204 ไม่ควรเกิน 298) และเขียน (2) หลังหลักแรกของราก
จากนั้นผลหารผลลัพธ์ 204 จะถูกลบออกจาก 298 และขอบถัดไป (41) จะถูกบวกเข้ากับผลต่าง (94)
ทางด้านซ้ายของผลลัพธ์หมายเลข 9441 เขียนผลคูณสองเท่าของหลักราก (52 ∙2 = 104) หารจำนวนสิบทั้งหมดของตัวเลข 9441 (944/104 กลับไปยัง 9) ด้วยผลิตภัณฑ์นี้ ทดสอบ ผลหาร (1,049 ∙9 = 9441) ควรเป็น 9441 และจดไว้ (9) หลังหลักที่สองของราก

เราได้รับคำตอบ √279841 = 529

สกัดในลักษณะเดียวกัน รากของเศษส่วนทศนิยม. เฉพาะจำนวนรากเท่านั้นที่ต้องแบ่งออกเป็นหน้าเพื่อให้ลูกน้ำอยู่ระหว่างหน้า

ตัวอย่าง. ค้นหาค่า √0.00956484

เพียงจำไว้ว่าถ้าเศษส่วนทศนิยมมีจำนวนตำแหน่งทศนิยมเป็นคี่ จะไม่สามารถแยกรากที่สองออกมาได้

ตอนนี้คุณได้เห็นสามวิธีในการแยกรากแล้ว เลือกอันที่เหมาะกับคุณที่สุดแล้วฝึกฝน หากต้องการเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหา คุณต้องแก้ปัญหาเหล่านั้น และหากคุณมีคำถามใดๆ .

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม

สูตรราก คุณสมบัติของรากที่สอง

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

ในบทเรียนที่แล้ว เราหาได้ว่าสแควร์รูทคืออะไร ถึงเวลาที่จะรู้ว่ามีอันไหนอยู่บ้าง สูตรสำหรับรากสิ่งที่เป็น คุณสมบัติของรากและสิ่งที่สามารถทำได้ทั้งหมดนี้

สูตรของราก คุณสมบัติของราก และกฎการทำงานกับราก- โดยพื้นฐานแล้วนี่คือสิ่งเดียวกัน มีสูตรไม่กี่สูตรสำหรับรากที่สองอย่างน่าประหลาดใจ ซึ่งทำให้ฉันมีความสุขอย่างแน่นอน! หรือมากกว่านั้นคุณสามารถเขียนสูตรที่แตกต่างกันได้มากมาย แต่เพียงสามสูตรเท่านั้นก็เพียงพอแล้วสำหรับงานที่ใช้งานได้จริงและมั่นใจด้วยราก ทุกสิ่งทุกอย่างไหลมาจากทั้งสามสิ่งนี้ แม้ว่าหลายคนจะสับสนกับสูตรรากทั้งสามใช่แล้ว...

เริ่มจากสิ่งที่ง่ายที่สุดกันก่อน เธออยู่นี่:

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

และคุณมี การติดเครื่องคิดเลข? หรือคุณคิดว่าการคำนวณนั้นยากมาก เช่น ยกเว้นด้วยเครื่องคิดเลขหรือใช้ตารางสี่เหลี่ยม

มันเกิดขึ้นที่เด็กนักเรียนผูกติดอยู่กับเครื่องคิดเลขและคูณ 0.7 ด้วย 0.5 ด้วยการกดปุ่มอันมีค่า เขาว่ากันว่ายังคำนวนเก่ง แต่ตอนนี้ประหยัดเวลา...พอสอบมา...ก็เครียดเอง...

ความจริงก็คือระหว่างการสอบจะมี "ช่วงเวลาที่เครียด" มากมายอยู่แล้ว... อย่างที่เขาว่ากัน น้ำทำให้ก้อนหินหายไป ดังนั้นในการสอบ สิ่งเล็กๆ น้อยๆ ถ้ามีมากก็อาจทำลายคุณได้...

มาลดจำนวนปัญหาที่เป็นไปได้ให้เหลือน้อยที่สุด

หารากที่สองของจำนวนมาก

ตอนนี้เราจะพูดถึงกรณีที่ผลลัพธ์ของการแตกรากที่สองเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น

กรณีที่ 1

ดังนั้นให้เราเสียค่าใช้จ่ายใด ๆ (เช่นเมื่อคำนวณการแบ่งแยก) จำเป็นต้องคำนวณรากที่สองของ 86436

เราจะแยกตัวประกอบจำนวน 86436 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ หารด้วย 2 เราได้ 43218; หารด้วย 2 อีกครั้ง เราได้ 21609 จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัวไม่ได้ แต่เนื่องจากผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว ตัวเลขนั้นจึงหารด้วย 3 ลงตัว (โดยทั่วไปจะเห็นได้ชัดว่าหารด้วย 9 ลงตัวด้วย) . หารด้วย 3 อีกครั้ง แล้วเราจะได้ 2401. 2401 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว. หารด้วยห้าไม่ลงตัว (ไม่ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5)

เราสงสัยว่าหารด้วย 7 ลงตัวแน่นอน และ

เอาล่ะ ออเดอร์ให้ครบ!

กรณีที่ 2

ให้เราจะต้องคำนวณ การกระทำในลักษณะเดียวกับที่อธิบายไว้ข้างต้นไม่สะดวก เรากำลังพยายามแยกตัวประกอบ...

เลข 1849 หาร 2 ไม่ลงตัว (ไม่เป็นเลขคู่)…

หารด้วย 3 ไม่ลงตัว (ผลรวมของหลักไม่เป็นผลคูณของ 3)...

หารด้วย 5 ไม่ลงตัว (หลักสุดท้ายไม่ใช่ 5 หรือ 0)...

หารด้วย 7 ลงตัวไม่ลงตัว, 11 หารด้วย 13 ไม่ลงตัว, หารด้วย 13 ไม่ลงตัว... แล้วเราจะใช้เวลานานเท่าไหร่ในการเรียงลำดับจำนวนเฉพาะทั้งหมด?

ลองคิดแตกต่างออกไปเล็กน้อย

เราเข้าใจสิ่งนั้น

เราได้จำกัดการค้นหาของเราให้แคบลง ตอนนี้เราดูตัวเลขตั้งแต่ 41 ถึง 49 ยิ่งไปกว่านั้นเป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากหลักสุดท้ายของตัวเลขคือ 9 เราควรหยุดที่ตัวเลือก 43 หรือ 47 - เฉพาะตัวเลขเหล่านี้เมื่อยกกำลังสองเท่านั้นที่จะให้เลขหลักสุดท้าย 9 .

แน่นอนว่าเราหยุดที่ 43 แน่นอน

ป.ล.เราจะคูณ 0.7 ด้วย 0.5 ได้อย่างไร?

คุณควรคูณ 5 ด้วย 7 โดยไม่สนใจศูนย์และเครื่องหมาย แล้วแยกทศนิยมสองตำแหน่งจากขวาไปซ้าย เราได้ 0.35

ก่อนเครื่องคิดเลข นักเรียนและครูจะคำนวณรากที่สองด้วยมือ มีหลายวิธีในการคำนวณรากที่สองของตัวเลขด้วยตนเอง บางส่วนเสนอวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณเท่านั้น บางส่วนให้คำตอบที่แน่นอน

ขั้นตอน

ตัวประกอบที่สำคัญ

แยกตัวประกอบของจำนวนรากให้เป็นตัวประกอบที่เป็นเลขยกกำลังสองคุณจะได้คำตอบโดยประมาณหรือที่แน่นอนทั้งนี้ขึ้นอยู่กับจำนวนราก ตัวเลขกำลังสองคือตัวเลขที่ใช้หารากที่สองทั้งหมดได้ ตัวประกอบคือตัวเลขที่เมื่อคูณแล้วจะได้จำนวนเดิม ตัวอย่างเช่น ตัวประกอบของตัวเลข 8 คือ 2 และ 4 เนื่องจาก 2 x 4 = 8 ตัวเลข 25, 36, 49 เป็นเลขกำลังสอง เนื่องจาก √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7 ตัวประกอบกำลังสอง คือตัวประกอบซึ่งเป็นเลขยกกำลังสอง ขั้นแรก ให้ลองแยกตัวประกอบจำนวนรากให้เป็นตัวประกอบกำลังสอง

• เช่น คำนวณรากที่สองของ 400 (ด้วยมือ) ขั้นแรกให้ลองแยกตัวประกอบ 400 ออกเป็นกำลังสองก่อน 400 เป็นผลคูณของ 100 กล่าวคือ หารด้วย 25 ลงตัว ซึ่งเป็นเลขกำลังสอง การหาร 400 ด้วย 25 จะได้ 16 เลข 16 ก็เป็นเลขกำลังสองเช่นกัน ดังนั้น 400 สามารถแยกตัวประกอบเป็นตัวประกอบกำลังสองของ 25 และ 16 ได้ ซึ่งก็คือ 25 x 16 = 400
• สามารถเขียนได้ดังนี้: √400 = √(25 x 16)

1. รากที่สองของผลคูณของบางเทอมจะเท่ากับผลคูณของรากที่สองของแต่ละเทอม ซึ่งก็คือ √(a x b) = √a x √b ใช้กฎนี้หาค่ารากที่สองของแต่ละตัวประกอบกำลังสองแล้วคูณผลลัพธ์เพื่อหาคำตอบ

   • ในตัวอย่างของเรา หารากของ 25 และ 16
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. ถ้าจำนวนรากไม่ได้แยกตัวประกอบเป็นกำลังสอง (และกรณีนี้เกิดขึ้นในกรณีส่วนใหญ่) คุณจะไม่สามารถหาคำตอบที่แน่นอนในรูปของจำนวนเต็มได้ แต่คุณสามารถทำให้ปัญหาง่ายขึ้นได้โดยการแยกจำนวนรากให้เป็นตัวประกอบกำลังสองและตัวประกอบสามัญ (ตัวเลขที่ไม่สามารถหารากที่สองทั้งหมดได้) จากนั้นคุณจะหารากที่สองของตัวประกอบกำลังสอง และหารากของตัวประกอบร่วม

   • ตัวอย่างเช่น คำนวณรากที่สองของตัวเลข 147 จำนวน 147 ไม่สามารถแยกตัวประกอบเป็นกำลังสองได้ แต่สามารถแยกตัวประกอบเป็นปัจจัยต่อไปนี้ได้: 49 และ 3 แก้ปัญหาดังนี้:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. หากจำเป็น ให้ประเมินค่าของรูตตอนนี้คุณสามารถประมาณค่าของรูท (ค้นหาค่าโดยประมาณ) ได้โดยเปรียบเทียบกับค่าของรากของตัวเลขกำลังสองที่อยู่ใกล้ที่สุด (ทั้งสองด้านของเส้นจำนวน) กับจำนวนราก คุณจะได้รับค่ารูทเป็นเศษส่วนทศนิยม ซึ่งจะต้องคูณด้วยตัวเลขที่อยู่ด้านหลังเครื่องหมายรูท

   • กลับไปที่ตัวอย่างของเรา จำนวนรากคือ 3 จำนวนกำลังสองที่อยู่ใกล้ที่สุดจะเป็นตัวเลข 1 (√1 = 1) และ 4 (√4 = 2) ดังนั้น ค่าของ √3 จึงอยู่ระหว่าง 1 ถึง 2 เนื่องจากค่าของ √3 น่าจะใกล้กับ 2 มากกว่าถึง 1 การประมาณค่าของเราคือ: √3 = 1.7 เราคูณค่านี้ด้วยตัวเลขที่เครื่องหมายราก: 7 x 1.7 = 11.9 ถ้าคุณคำนวณด้วยเครื่องคิดเลข คุณจะได้ 12.13 ซึ่งค่อนข้างใกล้เคียงกับคำตอบของเรา
     • วิธีนี้ยังใช้ได้กับตัวเลขจำนวนมากอีกด้วย ตัวอย่างเช่น พิจารณา √35 จำนวนรากคือ 35 จำนวนกำลังสองที่ใกล้ที่สุดคือตัวเลข 25 (√25 = 5) และ 36 (√36 = 6) ดังนั้น ค่าของ √35 จึงอยู่ระหว่าง 5 ถึง 6 เนื่องจากค่าของ √35 นั้นใกล้กับ 6 มากกว่า 5 มาก (เนื่องจาก 35 มีค่าน้อยกว่า 36 เพียง 1 เท่านั้น) เราจึงสามารถพูดได้ว่า √35 น้อยกว่า 6 เล็กน้อย การตรวจสอบเครื่องคิดเลขทำให้เราได้คำตอบ 5.92 - เราพูดถูก

4. อีกวิธีหนึ่งคือการแยกจำนวนรากให้เป็นตัวประกอบเฉพาะตัวประกอบเฉพาะคือตัวเลขที่หารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น เขียนตัวประกอบเฉพาะเป็นอนุกรมแล้วหาคู่ของตัวประกอบที่เหมือนกัน ปัจจัยดังกล่าวสามารถนำออกจากเครื่องหมายรากได้

   • ตัวอย่างเช่น คำนวณรากที่สองของ 45 เราแยกตัวประกอบเลขรากให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ: 45 = 9 x 5 และ 9 = 3 x 3 ดังนั้น √45 = √(3 x 3 x 5) 3 สามารถนำออกมาเป็นเครื่องหมายรากได้: √45 = 3√5 ตอนนี้เราสามารถประมาณค่า √5 ได้
   • ลองดูตัวอย่างอื่น: √88
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11) คุณได้รับตัวคูณสามตัวจาก 2; เอาสองสามอันแล้วย้ายออกไปเลยเครื่องหมายรูต
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11 ตอนนี้คุณสามารถประเมิน √2 และ √11 และค้นหาคำตอบโดยประมาณได้

   การคำนวณรากที่สองด้วยตนเอง

   การใช้การหารยาว

   1. วิธีนี้เกี่ยวข้องกับกระบวนการคล้ายกับการหารยาวและให้คำตอบที่แม่นยำขั้นแรก ให้วาดเส้นแนวตั้งโดยแบ่งแผ่นงานออกเป็นสองซีก จากนั้นไปทางขวาและต่ำกว่าขอบด้านบนของแผ่นงานเล็กน้อย ให้วาดเส้นแนวนอนเป็นเส้นแนวตั้ง ตอนนี้ให้แบ่งเลขรากออกเป็นคู่ๆ โดยเริ่มจากเศษส่วนหลังจุดทศนิยม ดังนั้น หมายเลข 79520789182.47897 จึงเขียนเป็น "7 95 20 78 91 82, 47 89 70"

      • ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณรากที่สองของจำนวน 780.14 ลากเส้นสองเส้น (ตามภาพ) แล้วเขียนตัวเลขที่กำหนดในรูปแบบ “7 80, 14” ที่ด้านซ้ายบน เป็นเรื่องปกติที่หลักแรกจากซ้ายจะเป็นตัวเลขที่ไม่มีการจับคู่ คุณจะเขียนคำตอบ (รากของตัวเลขนี้) ที่มุมขวาบน

   2. สำหรับตัวเลขคู่แรก (หรือเลขตัวเดียว) จากทางซ้าย ให้หาจำนวนเต็ม n ที่มากที่สุดซึ่งมีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับคู่ของตัวเลข (หรือเลขตัวเดียว) ที่ต้องการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ให้หาเลขกำลังสองที่อยู่ใกล้ที่สุดแต่น้อยกว่าเลขคู่แรก (หรือเลขตัวเดียว) จากทางซ้าย แล้วหารากที่สองของเลขกำลังสองนั้น คุณจะได้หมายเลข n เขียน n ที่คุณพบที่มุมขวาบน และเขียนกำลังสองของ n ที่มุมขวาล่าง

      • ในกรณีของเรา ตัวเลขแรกทางซ้ายจะเป็น 7 ต่อไปคือ 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. ลบกำลังสองของตัวเลข n ที่คุณเพิ่งได้จากตัวเลขคู่แรก (หรือเลขตัวเดียว) ทางด้านซ้ายเขียนผลลัพธ์การคำนวณไว้ใต้เครื่องหมายย่อย (กำลังสองของตัวเลข n)

      • ในตัวอย่างของเรา ลบ 4 จาก 7 แล้วได้ 3

   4. นำตัวเลขคู่ที่สองออกมาแล้วจดไว้ข้างค่าที่ได้รับในขั้นตอนที่แล้วจากนั้นเพิ่มตัวเลขเป็นสองเท่าที่มุมขวาบน แล้วเขียนผลลัพธ์ที่มุมขวาล่างโดยบวก "_×_="

      • ในตัวอย่างของเรา ตัวเลขคู่ที่สองคือ "80" เขียน "80" หลัง 3 จากนั้นเพิ่มตัวเลขด้านขวาบนเป็นสองเท่าจะได้ 4 เขียน "4_×_=" ที่ด้านขวาล่าง

   5. กรอกข้อมูลลงในช่องว่างทางด้านขวา

      • ในกรณีของเรา ถ้าเราใส่ตัวเลข 8 แทนขีดกลาง ดังนั้น 48 x 8 = 384 ซึ่งมากกว่า 380 ดังนั้น 8 จึงเป็นตัวเลขที่มากเกินไป แต่ 7 ได้ผล เขียน 7 แทนเครื่องหมายขีดกลางแล้วได้: 47 x 7 = 329 เขียน 7 ที่มุมขวาบน - นี่คือหลักที่สองในรากที่สองที่ต้องการของหมายเลข 780.14

   6. ลบตัวเลขผลลัพธ์จากตัวเลขปัจจุบันทางด้านซ้ายเขียนผลลัพธ์จากขั้นตอนที่แล้วไว้ใต้ตัวเลขปัจจุบันทางด้านซ้าย หาผลต่างแล้วเขียนไว้ใต้เครื่องหมายย่อย

      • ในตัวอย่างของเรา ลบ 329 จาก 380 ซึ่งเท่ากับ 51

   7. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 4หากคู่ของตัวเลขที่จะถ่ายโอนเป็นส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลขเดิม ให้ใส่ตัวคั่น (ลูกน้ำ) ระหว่างจำนวนเต็มและเศษส่วนในรากที่สองที่ต้องการที่มุมขวาบน ทางด้านซ้ายดึงตัวเลขคู่ถัดไปลงมา เพิ่มตัวเลขที่มุมขวาบนเป็นสองเท่าแล้วเขียนผลลัพธ์ที่มุมขวาล่างโดยเติม "_×_="

      • ในตัวอย่างของเรา ตัวเลขคู่ถัดไปที่จะลบออกจะเป็นเศษส่วนของตัวเลข 780.14 ดังนั้นให้วางตัวคั่นของจำนวนเต็มและเศษส่วนในรากที่สองที่ต้องการที่มุมบนขวา เอา 14 ลงมาแล้วเขียนไว้ที่ด้านซ้ายล่าง. สองเท่าของตัวเลขที่มุมขวาบน (27) คือ 54 ดังนั้นให้เขียน "54_×_=" ที่มุมขวาล่าง

   8. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 5 และ 6ค้นหาจำนวนที่มากที่สุดแทนที่เครื่องหมายขีดทางขวา (แทนที่จะใช้เครื่องหมายขีดกลาง คุณต้องใช้ตัวเลขเดียวกันแทน) เพื่อให้ผลลัพธ์ของการคูณน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขปัจจุบันทางด้านซ้าย

      • ในตัวอย่างของเรา 549 x 9 = 4941 ซึ่งน้อยกว่าตัวเลขปัจจุบันทางด้านซ้าย (5114) เขียน 9 ที่มุมขวาบน แล้วลบผลการคูณออกจากตัวเลขปัจจุบันทางด้านซ้าย: 5114 - 4941 = 173

   9. หากคุณต้องการหาตำแหน่งทศนิยมเพิ่มเติมสำหรับรากที่สอง ให้เขียนศูนย์สองสามตัวทางด้านซ้ายของตัวเลขปัจจุบันแล้วทำซ้ำขั้นตอนที่ 4, 5 และ 6 ทำซ้ำขั้นตอนจนกว่าคุณจะได้คำตอบที่แม่นยำ (จำนวนตำแหน่งทศนิยม) ความต้องการ.

   ทำความเข้าใจกับกระบวนการ

   หากต้องการเชี่ยวชาญวิธีนี้ ลองจินตนาการถึงจำนวนรากที่สองที่คุณต้องค้นหาเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส S ในกรณีนี้ คุณจะต้องมองหาความยาวของด้าน L ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสดังกล่าว เราคำนวณค่าของ L เพื่อให้ L² = S

   ให้ตัวอักษรสำหรับตัวเลขแต่ละตัวในคำตอบให้เราแสดงด้วย A เป็นตัวเลขตัวแรกในค่า L (รากที่สองที่ต้องการ) B จะเป็นเลขตัวที่สอง C เป็นตัวที่สาม และต่อๆ ไป

   ระบุตัวอักษรสำหรับตัวเลขหลักแรกแต่ละคู่ให้เราแสดงด้วย S a ตัวเลขคู่แรกที่มีค่าของ S, โดย S b แทนตัวเลขคู่ที่สอง และอื่นๆ

   เข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างวิธีนี้กับการหารยาว.เช่นเดียวกับในการหาร ซึ่งเราสนใจเฉพาะตัวเลขหลักถัดไปของตัวเลขที่เราหารในแต่ละครั้ง เมื่อคำนวณรากที่สอง เราจะทำงานผ่านตัวเลขคู่หนึ่งตามลำดับ (เพื่อให้ได้ตัวเลขหนึ่งหลักถัดไปในค่ารากที่สอง ).

   1. พิจารณาเลขคู่แรกของ Sa ของเลข S (Sa = 7 ในตัวอย่างของเรา) แล้วหารากที่สองของมันในกรณีนี้ ตัวเลข A แรกของค่ารากที่สองที่ต้องการจะเป็นตัวเลขที่มีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับ S a (นั่นคือ เรากำลังมองหา A ที่ทำให้ความไม่เท่าเทียมกัน A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • สมมติว่าเราต้องหาร 88962 ด้วย 7; ขั้นตอนแรกจะคล้ายกันที่นี่: เราพิจารณาตัวเลขตัวแรกของจำนวนที่หารได้ 88962 (8) และเลือกจำนวนที่มากที่สุดซึ่งเมื่อคูณด้วย 7 จะให้ค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 นั่นคือเรากำลังมองหา ตัวเลข d ซึ่งอสมการเป็นจริง: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. ลองนึกภาพสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งคุณต้องคำนวณพื้นที่คุณกำลังมองหา L นั่นคือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ S. A, B, C คือตัวเลขในตัวเลข L คุณสามารถเขียนให้แตกต่างออกไป: 10A + B = L (สำหรับ ตัวเลขสองหลัก) หรือ 100A + 10B + C = L (สำหรับตัวเลขสามหลัก) เป็นต้น

      • อนุญาต (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². โปรดจำไว้ว่า 10A+B คือตัวเลขที่หลัก B หมายถึงหน่วย และหลัก A หมายถึงหลักสิบ ตัวอย่างเช่น ถ้า A=1 และ B=2 ดังนั้น 10A+B จะเท่ากับตัวเลข 12 (10A+B)²คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมทั้งหมด 100A²- พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านในขนาดใหญ่ บี²- พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านในเล็ก 10A×บี- พื้นที่ของแต่ละสี่เหลี่ยมทั้งสอง เมื่อรวมพื้นที่ของตัวเลขที่อธิบายไว้ คุณจะพบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสดั้งเดิม