สถาบันปัญหาคณิตศาสตร์ชีววิทยา ชีววิทยาเชิงคณิตศาสตร์

หลักสูตรหลักสูตร

ข้อกำหนดเบื้องต้นพื้นฐานสำหรับการแนะนำและการเผยแพร่วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยทางชีววิทยา การคำนวณทางคณิตศาสตร์เป็นการแนะนำภาษามาตรฐาน วิธีทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการวิจัยและวิเคราะห์

ขั้นตอนของการวิจัยทางชีววิทยาและวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง การกำหนดและกำหนดปัญหาการวิจัยในแนวคิดทางชีววิทยาและคณิตศาสตร์ การเลือกวิธีการที่เหมาะสมในการวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่คาดหวัง และการวางแผนการทดลอง (การสังเกต) การวิเคราะห์ผลลัพธ์ การนำเสนอในรูปแบบภาพ การตีความ และ - การปรับแผนสำหรับการวิจัยเพิ่มเติม (และการวิเคราะห์)

ประเภทของงานทางชีววิทยาการเปรียบเทียบและการจัดกลุ่มวัตถุ การแบ่งแยกและการแยกกลุ่ม การกำหนดตำแหน่งของวัตถุ (กลุ่ม) ในระบบที่อธิบายไว้ก่อนหน้า (การระบุ) ความสัมพันธ์และการพึ่งพาอาศัยกัน คุณสมบัติของการวิเคราะห์กระบวนการ

การแบ่งลักษณะ (ตัวแปร) ออกเป็นปัจจัยอิสระ - ปัจจัยและปัจจัยที่ขึ้นอยู่กับ - "การตอบสนอง"; ลักษณะเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ อิทธิพลของคุณลักษณะการนำเสนอคุณลักษณะต่อธรรมชาติของการวิเคราะห์ ได้รับคุณสมบัติ "รอง" (ดัชนี ส่วนประกอบหลัก ฯลฯ)

การเปรียบเทียบหลายรายการและคุณสมบัติของมัน พื้นฐาน การวิเคราะห์ความแปรปรวน- ความแตกต่างและข้อดีเหนือการเปรียบเทียบแบบคู่ ข้อกำหนดสำหรับข้อมูลเริ่มต้นสำหรับคอมเพล็กซ์เดี่ยวและหลายปัจจัย อิทธิพลของการเบี่ยงเบน การแปลงข้อมูล การเปลี่ยนแปลงเชิงซ้อนที่ไม่สม่ำเสมอ แบบจำลองลำดับชั้นของการวิเคราะห์ความแปรปรวน คุณลักษณะต่างๆ การออกแบบการวัดซ้ำ

การประเมินและการตีความการวิเคราะห์ผลลัพธ์ความแปรปรวน การวางแผนการวิเคราะห์ความแปรปรวนหลายตัวแปรโดยใช้รูปแบบเต็มและแบบลดขนาด จัตุรัสเกรโคลาติน

คำอธิบายหลายมิติ (หลายคุณสมบัติ) งานของ/การเลือกคุณสมบัติ และ/หรือการบีบอัดข้อมูลเพื่อความสะดวกในการนำเสนอ b/การศึกษาโครงสร้างของการเชื่อมต่อและการพึ่งพาในคุณสมบัติที่ซับซ้อน

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์มาตรการการสื่อสารต่างๆ วิธีการไม่เชิงเส้นและเชิงเส้น การวิเคราะห์ระบบการเชื่อมต่อ: กาแลคซีสหสัมพันธ์ของ P.V. Terentyev วิธีการนำเสนอและวิเคราะห์ผลลัพธ์แบบกราฟิก: เส้นทางความสัมพันธ์สูงสุด (=ต้นไม้ขยายขั้นต่ำ) ส่วนของกระบอกความสัมพันธ์ เดนโดรแกรม และเดนไดรต์ (กราฟ)

การเปรียบเทียบเมทริกซ์สหสัมพันธ์ตามระดับและโครงสร้างของการเชื่อมต่อ ระดับการจัดระบบทางชีววิทยาและความเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ความแปรปรวนและระดับของสัญญาณ ความเข้มแข็งของการเชื่อมต่อและความมั่นคง

พื้นฐานของการวิเคราะห์ปัจจัย- ปัจจัยที่เป็นตัวแปรที่ซ่อนอยู่ ลำดับการคำนวณด้วยวิธีเซนทรอยด์ ลักษณะเฉพาะของการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก ตัวแปรใหม่ - ปัจจัย การใช้งาน “โครงสร้างในอุดมคติ” และการหมุนเวียนของปัจจัย การตีความและการนำเสนอผลลัพธ์แบบกราฟิก ข้อจำกัดของการวิเคราะห์ปัจจัย (แบบจำลองเชิงเส้น ผลบวกของตัวแปร) การวิเคราะห์ปัจจัยเป็นขั้นตอนของการวิจัย (การประเมินชุดคุณลักษณะ การจัดกลุ่มคุณลักษณะและวัตถุ ฯลฯ) การหมุนของปัจจัย เทคนิค R และ Q ของการวิเคราะห์ปัจจัย

การวิเคราะห์การถดถอยการวางแผนการทดลองการถดถอย ช่วงของค่าของตัวแปรอิสระ จำนวน และตำแหน่งของช่วงเวลา ข้อกำหนดทั่วไปสำหรับการวิเคราะห์การพึ่งพาเชิงประจักษ์ (G.G. Vinberg, 1980)

กรณีพิเศษของการวิเคราะห์การถดถอย: การศึกษาการเจริญเติบโตและการสืบพันธุ์ (อัลโลเมทรี เอ็กซ์โปเนนเชียล กราฟโลจิสติก ฯลฯ) การวิเคราะห์กราฟปริมาณรังสี การวิเคราะห์ Probit และข้อดีของมัน การถดถอยหลายครั้ง

อนุกรมเวลา (=อนุกรมเวลา)- ส่วนประกอบหลักของอนุกรมไดนามิก การจำแนก การประมาณค่าความสุ่มของค่าที่ต่อเนื่องกัน อนุกรมเวลาที่ราบรื่น ความสัมพันธ์อัตโนมัติและความสัมพันธ์ข้าม

คำอธิบายหลายมิติ

การจัดกลุ่มคำอธิบายหลายมิติการแบ่งกลุ่มระหว่างการละเมิดตามลักษณะเฉพาะของแต่ละบุคคล หลักการ การวิเคราะห์จำแนก- การค้นหาและการใช้ฟังก์ชันจำแนก ความเป็นไปได้ของการใช้วิธีการที่คล้ายกันสำหรับหลายกลุ่ม การวิเคราะห์แบบบัญญัติ ต้นไม้จำแนกประเภท

วิธีการจำแนกประเภทเชิงปริมาณปัญหาการจัดหมวดหมู่ทางอนุกรมวิธานและนิเวศน์วิทยา ลักษณะเฉพาะ การใช้การนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณและทางเลือก ขั้นตอนหลักของการวิเคราะห์ มาตรการความคล้ายคลึงกันที่ใช้บ่อยที่สุดและความเฉพาะเจาะจง คุณสมบัติของการวัดแบบอสมมาตรและสหสัมพันธ์ วิธีการจำแนกประเภทที่มีน้ำหนักเท่ากันและไม่เท่ากัน: การวิเคราะห์อนุกรมวิธานโดย E.S. Smirnov, "อนุกรมวิธานเชิงตัวเลข" (Sokal, Sneath); วิธีการสายวิวัฒนาการ: การวิเคราะห์แบบ cladistic (Wagner, Hennig, Farris)

การจำแนกประเภทและการบรรพชา “ชุดคลุมเครือ” (อ.ซด) คลัสเตอร์และการจัดกลุ่มที่มี "ทับซ้อนกัน" การวิเคราะห์เมทริกซ์ความคล้ายคลึง อัลกอริธึมการจัดกลุ่มที่ง่ายที่สุด (การจัดกลุ่ม): วิธีเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด วิธีเฉลี่ยกลุ่ม การกำหนด "เกณฑ์" เมื่อจัดกลุ่ม การพึ่งพาการเลือกขั้นตอนและผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับความแตกต่างวัตถุประสงค์ของกลุ่มปริมาณและความสัมพันธ์ระหว่างกลุ่ม ความแน่นของกลุ่มความห่างไกลและการมีอยู่ของการเปลี่ยนแปลง (ความแตกต่างและการเปลี่ยนแปลงตาม S.F. Kolodyazhny) การแสดงผลลัพธ์แบบกราฟิก

การวิเคราะห์รูปแบบและความแปรปรวน - “ สัณฐานทางเรขาคณิต- หลักการพื้นฐาน (Bookstein, Zelditch) พื้นที่ใช้งาน

วิธีการ "สุ่มตัวอย่าง"- การประยุกต์ใช้สำหรับการประเมินในสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐานและสำหรับลักษณะที่ไม่มีพื้นฐานทางสถิติ มีดพก, บูทสแตรป, การทดสอบหิ้ง

วัสดุสำหรับการบรรยาย
	ทบทวน
	ทำซ้ำสิ่งที่ได้รับการคุ้มครอง
	การวิเคราะห์ความแปรปรวน
	การวิเคราะห์องค์ประกอบ
	การวิเคราะห์การถดถอย
	การจัดหมวดหมู่
	การเปรียบเทียบเมทริกซ์
บทเรียนเชิงปฏิบัติ
	การแก้ไข
	บทที่ 1
	บทที่ 2
	บทที่ 3
	บทที่ 4-1
	บทที่ 4-2
	บทที่ 5

บรรณานุกรม:

เออร์บาคห์ วี.ยู. การวิเคราะห์ทางสถิติในการวิจัยทางชีววิทยาและการแพทย์, M, 1975
Bailey N. คณิตศาสตร์ในชีววิทยาและการแพทย์, M, 1970
Efimov V.M. , V.Yu. การวิเคราะห์ข้อมูลทางชีววิทยาหลายตัวแปร พ.ศ. 2551 เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก (ฉบับที่ 2 แก้ไขและขยายความ) 86 น.

การวิเคราะห์ความแปรปรวน:
โรกิตสกี้ พี.เอฟ. สถิติทางชีวภาพ (ฉบับใดก็ได้ ยกเว้นฉบับแรก) บทที่ 8
Snedecor J. W. วิธีการทางสถิติประยุกต์กับการวิจัยทางการเกษตรและชีววิทยา ม. 1961.
Scheffe G. การวิเคราะห์ความแปรปรวน ม. 1980.
Upton G. การวิเคราะห์ตารางฉุกเฉิน ม. 1982

การวิเคราะห์ปัจจัย:
โอคุนย่า การวิเคราะห์ปัจจัย ม. 2517
ลีปา ไอ.ยา. วิธีทางคณิตศาสตร์ในการวิจัยทางชีววิทยา ริกา 2523
การวิเคราะห์ปัจจัยของ Iberla K. ม. 1980

การวิเคราะห์การถดถอย:
ชมิดท์ วี.เอ็ม. วิธีทางคณิตศาสตร์ในพฤกษศาสตร์ L, 1984 บทที่ 6, §2-3
เออร์บาคห์ วี.ยู. (ดูด้านบน) ช. 8-9.
อลิมอฟ เอ.เอฟ. ชีววิทยาเบื้องต้นเกี่ยวกับการผลิต ล., 1989.
Draper N., Smith G. การวิเคราะห์การถดถอยประยุกต์, M, 1973
วินเบิร์ก จี.จี. เงื่อนไขในการใช้สูตรเชิงประจักษ์เบื้องต้นทางชีววิทยาอย่างถูกต้อง ปริมาณ วิธีการทางนิเวศวิทยาของสัตว์, L., 1980, หน้า 34-36

ซีรี่ส์ไดนามิก:
ลาคิน จี.เอฟ. ไบโอเมตริกซ์ ม. 2511 บทที่ 7
ซีรีส์ Kendall J. Time ม. 2524

การวิเคราะห์จำแนก:
เออร์บาคห์ วี.ยู. (ดูด้านบน) ช. 10

การจัดหมวดหมู่:
Durand B., Odell P. การวิเคราะห์คลัสเตอร์ ม. 2520
Andreev V.L. โครงสร้างการจำแนกประเภททางนิเวศวิทยาและเชิงระบบ ม. 1980.
Andreev V.L. การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงนิเวศวิทยาและภูมิศาสตร์โดยใช้ทฤษฎีเซตคลุมเครือ แอล, 1987.
พาฟลินอฟ ไอ.ยา. วิธีการคลาดิสติก ม. 1989

การวางแผน
เออร์บาคห์ วี.ยู. (ดูด้านบน) บทที่ 1
นาลิมอฟ วี.บี. ทฤษฎีการทดลอง ม. 2514
มอนต์โกเมอรี่ แอล.เค. การวางแผนการทดลองและการวิเคราะห์ข้อมูล แอล, 1980.

การวิเคราะห์รูปร่าง
เซลดิทช์ เอ็ม และคณะ “เรขาคณิต morphometrics สำหรับนักชีววิทยา” 2003: 444 หน้า

วิธีการ "สุ่มตัวอย่าง"
Efron B., Tibshirani R.. “ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับรองเท้าบู๊ต” 1998

พื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

หัวข้อนี้ของหลักสูตรบรรยาย “แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ทางชีววิทยา” กล่าวถึงแนวคิดพื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ใช้ตัวอย่างของระบบที่ง่ายที่สุดในการวิเคราะห์รูปแบบหลักของพฤติกรรมของระบบ จุดสนใจไม่ได้อยู่ที่ระบบทางชีววิทยา แต่อยู่ที่แนวทางที่ใช้ในการสร้างแบบจำลอง

ดูสิ่งนี้ด้วย:

หัวข้อที่ 1: การบูรณาการข้อมูลและความรู้ เป้าหมายการสร้างแบบจำลอง แนวคิดพื้นฐาน

แบบจำลองและการจำลอง การจำแนกประเภทของแบบจำลอง โมเดลคุณภาพสูง (พื้นฐาน) แบบจำลองระบบทางชีววิทยาจำเพาะ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ แนวคิดเรื่องตัวแปรและพารามิเตอร์ สถานะคงที่และความมั่นคง โปรแกรมคอมพิวเตอร์ ลำดับชั้นของมาตราส่วนและเวลาในระบบชีวภาพ เครือข่ายการกำกับดูแล

หัวข้อที่ 2: โมเดลที่อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์อิสระ

แนวคิดของการแก้สมการเชิงอนุพันธ์อิสระ สถานะคงที่และความมั่นคง แบบจำลองการเติบโตของประชากร แบบต่อเนื่องและแบบแยกส่วน รูปแบบการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล รูปแบบการเติบโตของลอจิสติกส์ โมเดลที่มีค่าวิกฤตน้อยที่สุด แบบจำลองความน่าจะเป็น

หัวข้อที่ 3: แบบจำลองที่อธิบายโดยระบบของสมการเชิงอนุพันธ์อิสระสองตัว

ศึกษาเสถียรภาพของรัฐนิ่ง ประเภทของพฤติกรรมไดนามิก: การเปลี่ยนแปลงแบบโมโนโทนิก, มัลติสเตชันทาริตี, การแกว่ง แนวคิดของระนาบเฟส แบบจำลอง Lotka (ปฏิกิริยาเคมี) และ Volterra (ปฏิสัมพันธ์ของสายพันธุ์)

หัวข้อที่ 4: ลำดับชั้นของเวลาในระบบชีวภาพ ตัวแปรเร็วและช้า

ทฤษฎีบทของทิโคนอฟ ที่มาของสมการมิคาเอลิส-เมนเทน การประยุกต์ใช้วิธีการทำให้ความเข้มข้นเสมือนอยู่กับที่

หัวข้อที่ 5: ระบบหลายเครื่องเขียน

รุ่นที่คัดเลือก การประยุกต์ใช้วิธีการทำให้ความเข้มข้นเสมือนอยู่กับที่ การสลับแบบจำลองในระบบชีวภาพ สิ่งกระตุ้น. แบบจำลองการสังเคราะห์เอนไซม์สองตัวโดยจาค็อบและโมโนด

หัวข้อที่ 6: กระบวนการสั่น

แนวคิดเรื่องลิมิตวงจรและการสั่นในตัวเอง การเร่งปฏิกิริยาอัตโนมัติ ประเภทของข้อเสนอแนะ ตัวอย่าง. บรัสเซลส์. ไกลโคไลซิส แบบจำลองวัฏจักรของเซลล์

หัวข้อที่ 7: กระบวนการ Quasistochastic ความโกลาหลแบบไดนามิก

แนวคิดของตัวดึงดูดที่แปลกประหลาด อิทธิพลเป็นระยะและปัจจัยสุ่ม ความผันผวนของไกลโคไลซิสไม่สม่ำเสมอ พลวัตที่วุ่นวายในชุมชนสายพันธุ์

หัวข้อที่ 8: ระบบสิ่งมีชีวิตและสื่อจลน์แบบแอคทีฟ

อันตรกิริยาไม่เชิงเส้นและกระบวนการถ่ายโอนในระบบชีวภาพ และบทบาทในการก่อตัวของพลวัตเชิงปริภูมิ สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนของประเภทปฏิกิริยา-การแพร่-การพาความร้อน การแพร่กระจายคลื่นในระบบที่มีการแพร่

หัวข้อที่ 9: โครงสร้างการกระจาย

ความเสถียรของสารละลายคงที่ที่เป็นเนื้อเดียวกันของระบบสองสมการประเภทปฏิกิริยา-การแพร่กระจาย ความไม่มั่นคงของทัวริง โครงสร้างการกระจายตัวใกล้กับเกณฑ์ความไม่เสถียร โครงสร้างการกระจายที่มีการแปลเป็นภาษาท้องถิ่น ประเภทของระบอบ spatiotemporal

คณิตศาสตร์ในชีววิทยา สำเร็จโดยนักเรียนเกรด 8b โรงเรียน Marina Goncharova 457 ปีการศึกษาเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

นักชีววิทยาใช้คณิตศาสตร์มาเป็นเวลานาน ชีววิทยาสมัยใหม่ใช้คณิตศาสตร์สาขาต่างๆ อย่างแข็งขัน: ทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ, ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์, ทฤษฎีเกม, เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ และทฤษฎีเซตเพื่อศึกษาโครงสร้างและหลักการทำงานของวัตถุมีชีวิต Ilya Ilyich Mechnikov นักชีววิทยาชาวรัสเซียพัฒนาทฤษฎีภูมิคุ้มกัน Alexander Fleming นักวิทยาศาสตร์ชาวสก็อตค้นพบเพนิซิลลิน Nikolai Ivanovich Pirogov นักวิทยาศาสตร์และศัลยแพทย์ชาวรัสเซีย ได้สร้างทฤษฎีวิวัฒนาการสิ่งมีชีวิตบนโลก เจมส์ ดิวอี วัตสัน ฟรานซิส แฮร์รี คอมป์ตัน นักชีววิทยาโมเลกุลชาวอังกฤษ ค้นพบโครงสร้างของโมเลกุล DNA

รหัสพันธุกรรมเป็นวิธีการเข้ารหัสลำดับกรดอะมิโนของโปรตีนโดยใช้ลำดับนิวคลีโอไทด์ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของสิ่งมีชีวิตทุกชนิด วิธีการทางสถิติมีบทบาทสำคัญในการถอดรหัสรหัสพันธุกรรมตลอดจนการรวบรวมแผนที่โครโมโซม Alfred Sturtevant รวบรวมแผนที่พันธุกรรมฉบับแรก ตัวอย่างแผนที่พันธุกรรม

ชีวเคมี ชีวเคมีเป็นศาสตร์เกี่ยวกับองค์ประกอบทางเคมีของเซลล์และสิ่งมีชีวิตและกระบวนการทางเคมีที่เป็นรากฐานของกิจกรรมในชีวิตของพวกเขา สมการทางอุณหพลศาสตร์ใช้กันอย่างแพร่หลายในวิทยาศาสตร์นี้ Novitsky Alexey Ivanovich สร้างหลักคำสอนของอุณหพลศาสตร์ของกระบวนการทางชีววิทยา Ilya Prigogine ได้สร้างสิ่งที่เรียกว่าอุณหพลศาสตร์ที่ไม่ใช่คลาสสิก Josiah Willard Gibbs ผู้สร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของอุณหพลศาสตร์

ชีววิทยาและเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตมักใช้ในวิชาชีววิทยา นักชีววิทยาในการวิจัยแต่ละคนต้องปรับผลลัพธ์ของเขาให้สอดคล้องกับเกณฑ์คงที่ และโดยปกติแล้วความสัมพันธ์ที่สร้างไว้จะแสดงโดยใช้เส้นโค้งจากเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์

ระบบอัตโนมัติของอุตสาหกรรมชีวภาพ เมื่อศึกษาและค้นคว้าปรากฏการณ์ทางชีววิทยา นักวิทยาศาสตร์จะต้องสามารถควบคุมอุปกรณ์ที่ซับซ้อนได้ รวมถึงประมวลผลการอ่านค่าด้วย สิ่งนี้ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ เครื่อง MRI ใช้ในการรับภาพอวัยวะภายใน เครื่องตรวจคลื่นไฟฟ้าหัวใจ การกำหนดอัตราการเต้นของหัวใจและความสม่ำเสมอ หัวใจเทียม ตัวอย่างหนึ่งของวิศวกรรมชีวการแพทย์