การหารเศษส่วนธรรมชาติ การหารทศนิยม: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้

เรามาดูตัวอย่างการหารทศนิยมในแง่นี้กัน

ตัวอย่าง.

หารเศษส่วนทศนิยม 1.2 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 0.48

สารละลาย.

คำตอบ:

1,2:0,48=2,5 .

ตัวอย่าง.

หารเศษส่วนทศนิยมคาบ 0.(504) ด้วยเศษส่วนทศนิยม 0.56

สารละลาย.

ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา: . นอกจากนี้เรายังแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.56 ให้เป็นเศษส่วนธรรมดา เราได้ 0.56 = 56/100 ตอนนี้เราสามารถย้ายจากการหารทศนิยมเดิมเป็นการหารเศษส่วนสามัญและเสร็จสิ้นการคำนวณ: .

ลองแปลงเศษส่วนสามัญที่ได้ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมโดยหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยคอลัมน์:

คำตอบ:

0,(504):0,56=0,(900) .

หลักการหารเศษส่วนทศนิยมแบบไม่เป็นคาบไม่จำกัดแตกต่างจากหลักการของการหารเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นคาบ เนื่องจากเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ การหารเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นงวดจะลดลงเป็นการหารเศษส่วนทศนิยมจำกัดซึ่งเราดำเนินการ การปัดเศษตัวเลขจนถึงระดับหนึ่ง ยิ่งกว่านั้น หากตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งที่ใช้ในการหารเป็นเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดหรือเป็นงวด ก็จะปัดเศษให้เป็นตัวเลขเดียวกันกับเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เป็นงวดด้วย

ตัวอย่าง.

หารทศนิยมไม่จำกัดระยะ 0.779... ด้วยทศนิยมจำกัด 1.5602

สารละลาย.

ขั้นแรก คุณต้องปัดเศษทศนิยมเพื่อที่คุณจะได้ย้ายจากการหารทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดเป็นอนันต์ไปเป็นการหารทศนิยมจำกัด เราสามารถปัดเศษเป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุดได้: 0.779…หยาบคาย0.78 และ 1.5602µ1.56 ดังนั้น 0.779…:1.5602µ0.78:1.56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

คำตอบ:

0,779…:1,5602≈0,5 .

การหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมและในทางกลับกัน

สาระสำคัญของวิธีการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมและการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่แตกต่างจากสาระสำคัญของการหารเศษส่วนทศนิยม นั่นคือเศษส่วนที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นคาบจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนธรรมดา และเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์จะถูกปัดเศษ

เพื่อเป็นตัวอย่าง ลองพิจารณาตัวอย่างการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่าง.

หารเศษส่วนทศนิยม 25.5 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 45

สารละลาย.

โดยการแทนที่เศษส่วนทศนิยม 25.5 ด้วยเศษส่วนร่วม 255/10=51/2 การหารจะลดลงเป็นการหารเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนธรรมชาติ: เศษส่วนที่ได้ในรูปแบบทศนิยมจะมีรูปแบบ 0.5(6)

คำตอบ:

25,5:45=0,5(6) .

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์

สะดวกในการแบ่งเศษส่วนทศนิยมจำกัดให้เป็นจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ โดยการเปรียบเทียบกับการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ ให้เรานำเสนอกฎการแบ่ง

ถึง หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้คอลัมน์, จำเป็น:

• เพิ่มตัวเลข 0 หลายหลักทางด้านขวาของเศษส่วนทศนิยมที่จะหาร (หากจำเป็นในระหว่างกระบวนการหาร คุณสามารถเพิ่มศูนย์จำนวนเท่าใดก็ได้ แต่อาจไม่จำเป็นต้องใช้ศูนย์เหล่านี้)
• ทำการหารด้วยคอลัมน์ของเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติตามกฎการหารด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ แต่เมื่อการหารส่วนทศนิยมทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้วในผลหารคุณต้องใส่ เครื่องหมายจุลภาคและดำเนินการแบ่งต่อ

สมมุติว่าผลลัพธ์ของการหารเศษส่วนทศนิยมจำกัดด้วยจำนวนธรรมชาติ จะทำให้คุณได้เศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมเป็นช่วงอนันต์ อันที่จริง หลังจากที่หารทศนิยมที่ไม่ใช่ 0 ทั้งหมดของเศษส่วนที่หารเสร็จแล้ว เศษที่เหลืออาจเป็น 0 แล้วเราจะได้เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย หรือเศษที่เหลือจะเริ่มทำซ้ำเป็นระยะๆ และเราจะได้ เศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ

มาทำความเข้าใจความซับซ้อนทั้งหมดของการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขธรรมชาติในคอลัมน์เมื่อแก้ตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

หารเศษส่วนทศนิยม 65.14 ด้วย 4

สารละลาย.

ลองหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้คอลัมน์กัน ลองบวกเลขศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาในรูปแบบเศษส่วน 65.14 แล้วเราจะได้เศษส่วนทศนิยมเท่ากันคือ 65.1400 (ดูเศษส่วนทศนิยมที่เท่ากันและไม่เท่ากัน) ตอนนี้คุณสามารถเริ่มหารด้วยคอลัมน์ส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยม 65.1400 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 4:

เป็นการเสร็จสิ้นการหารส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยม ในส่วนผลหารคุณต้องใส่จุดทศนิยมแล้วหารต่อไป:

เราได้เศษเหลือเป็น 0 แล้ว ในขั้นตอนนี้การหารด้วยคอลัมน์จะสิ้นสุด เป็นผลให้เราได้ 65.14:4=16.285

คำตอบ:

65,14:4=16,285 .

ตัวอย่าง.

หาร 164.5 ด้วย 27

สารละลาย.

ลองหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้คอลัมน์ หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้วเราจะได้ภาพดังนี้:

ตอนนี้เราใส่ลูกน้ำในผลหารแล้วหารด้วยคอลัมน์ต่อไป:

ตอนนี้เห็นได้อย่างชัดเจนว่าเศษ 25, 7 และ 16 เริ่มทำซ้ำแล้ว ในขณะที่ตัวเลข 9, 2 และ 5 ซ้ำอยู่ในผลหาร ดังนั้นการหารทศนิยม 164.5 ด้วย 27 ทำให้เราได้ทศนิยมเป็นงวด 6.0(925)

คำตอบ:

164,5:27=6,0(925) .

การแบ่งคอลัมน์ของเศษส่วนทศนิยม

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยมสามารถลดลงได้เป็นการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติที่มีคอลัมน์ ในการดำเนินการนี้ เงินปันผลและตัวหารต้องคูณด้วยตัวเลข เช่น 10 หรือ 100 หรือ 1,000 เป็นต้น เพื่อให้ตัวหารกลายเป็นจำนวนธรรมชาติ แล้วหารด้วยจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ เราสามารถทำได้เนื่องจากคุณสมบัติของการหารและการคูณ เนื่องจาก a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) เป็นต้น

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพื่อหารทศนิยมต่อท้ายด้วยทศนิยมต่อท้าย, จำเป็นต้อง:

• ในเงินปันผลและตัวหารให้เลื่อนลูกน้ำไปทางขวาหลายตำแหน่งตามหลังจุดทศนิยมในตัวหาร หากในเงินปันผลมีสัญญาณไม่เพียงพอที่จะย้ายลูกน้ำคุณจะต้องเพิ่มจำนวนที่ต้องการ ศูนย์ทางด้านขวา
• หลังจากนั้นให้หารด้วยหลักทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

เมื่อแก้ตัวอย่าง ให้พิจารณาการประยุกต์ใช้กฎการหารด้วยเศษส่วนทศนิยม

ตัวอย่าง.

หารด้วยคอลัมน์ 7.287 ด้วย 2.1

สารละลาย.

ลองย้ายลูกน้ำในเศษส่วนทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก ซึ่งจะช่วยให้เราย้ายจากการหารเศษส่วนทศนิยม 7.287 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 2.1 ไปเป็นการหารเศษส่วนทศนิยม 72.87 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 21 มาแบ่งตามคอลัมน์กัน:

คำตอบ:

7,287:2,1=3,47 .

ตัวอย่าง.

หารทศนิยม 16.3 ด้วยทศนิยม 0.021

สารละลาย.

เลื่อนลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาสามตำแหน่ง แน่นอนว่าตัวหารมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายจุดทศนิยม ดังนั้นเราจะบวกเลขศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา ทีนี้มาหารเศษส่วน 16300.0 ด้วยคอลัมน์ด้วยจำนวนธรรมชาติ 21:

จากช่วงเวลานี้ เศษ 4, 19, 1, 10, 16 และ 13 จะเริ่มทำซ้ำ ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 1, 9, 0, 4, 7 และ 6 ในตัวผลหารจะถูกทำซ้ำด้วย เป็นผลให้เราได้เศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 776,(190476)

คำตอบ:

16,3:0,021=776,(190476) .

โปรดทราบว่ากฎที่ประกาศอนุญาตให้คุณแบ่งจำนวนธรรมชาติตามคอลัมน์ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย

ตัวอย่าง.

หารจำนวนธรรมชาติ 3 ด้วยเศษส่วนทศนิยม 5.4

สารละลาย.

หลังจากย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราก็มาถึงการหาร 30.0 ด้วย 54 มาแบ่งตามคอลัมน์กัน:
.

กฎนี้สามารถนำไปใช้เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย 10, 100, .... ตัวอย่างเช่น 3,(56):1,000=0.003(56) และ 593.374…:100=5.93374…

การหารทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้น

เนื่องจาก 0.1 = 1/10, 0.01 = 1/100 เป็นต้น จากนั้นจากกฎการหารด้วยเศษส่วนร่วมจึงตามมาด้วยการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้น . มันเหมือนกับการคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น ตามลำดับ

กล่าวอีกนัยหนึ่งในการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาด้วย 1, 2, 3, ... หลักและหากตัวเลขในเศษส่วนทศนิยมไม่เพียงพอ หากต้องการย้ายจุดทศนิยม คุณจะต้องเพิ่มตัวเลขที่ต้องการลงในศูนย์ด้านขวา

ตัวอย่างเช่น 5.739:0.1=57.39 และ 0.21:0.00001=21,000

สามารถใช้กฎเดียวกันนี้ได้เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้น ในกรณีนี้ คุณควรระมัดระวังในการหารเศษส่วนเป็นคาบเพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาดกับระยะเวลาของเศษส่วนที่ได้จากการหาร ตัวอย่างเช่น 7.5(716):0.01=757,(167) เนื่องจากหลังจากย้ายจุดทศนิยมเป็นเศษส่วนทศนิยม 7.5716716716... ทางด้านขวาสองตำแหน่ง เราจะได้รายการ 757.167167.... ด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัด ทุกอย่างจะง่ายกว่า: 394,38283…:0,001=394382,83… .

การหารเศษส่วนหรือจำนวนคละด้วยทศนิยมและในทางกลับกัน

การหารเศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดหรือเป็นคาบ รวมถึงการหารเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเป็นคาบด้วยเศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละ ลงมาจนถึงการหารเศษส่วนร่วม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เศษส่วนทศนิยมจะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน และจำนวนคละจะแสดงเป็นเศษส่วนเกิน

เมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดด้วยเศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละ และในทางกลับกัน คุณควรดำเนินการหารเศษส่วนทศนิยม โดยแทนที่เศษส่วนร่วมหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกัน

บรรณานุกรม.

• คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartburd - ฉบับที่ 21 ลบแล้ว. - อ.: Mnemosyne, 2550. - 280 หน้า: ป่วย. ไอ 5-346-00699-0.
• คณิตศาสตร์.ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: การศึกษา เพื่อการศึกษาทั่วไป สถาบัน / [น. ใช่ Vilenkin และคนอื่น ๆ] - ฉบับที่ 22, ว. - อ.: Mnemosyne, 2551. - 288 หน้า: ป่วย. ไอ 978-5-346-00897-2.
• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับเกรด 8 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [ย. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; แก้ไขโดย เอส.เอ. เทลยาคอฟสกี้ - ฉบับที่ 16 - อ.: การศึกษา, 2551. - 271 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้เข้าโรงเรียนเทคนิค) พรบ. เบี้ยเลี้ยง.- ม.; สูงกว่า โรงเรียน พ.ศ. 2527-351 น. ป่วย

นักเรียนหลายคนลืมวิธีแบ่งเวลาเมื่อถึงชั้นมัธยมปลาย คอมพิวเตอร์ เครื่องคิดเลข โทรศัพท์มือถือ และอุปกรณ์อื่นๆ กลายเป็นส่วนสำคัญในชีวิตของเรามากจนบางครั้งการคำนวณทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นก็ทำให้เราตกตะลึง และผู้คนจัดการโดยปราศจากผลประโยชน์เหล่านี้ได้อย่างไรเมื่อสองสามทศวรรษที่แล้ว? ขั้นแรก คุณต้องจำแนวคิดทางคณิตศาสตร์หลักที่จำเป็นสำหรับการหาร ดังนั้นเงินปันผลคือจำนวนที่จะหาร ตัวหาร – จำนวนที่จะหารด้วย ผลลัพธ์ที่ได้เรียกว่าผลหาร หากต้องการแบ่งออกเป็นเส้นให้ใช้สัญลักษณ์ที่คล้ายกับโคลอน - “:” และเมื่อแบ่งออกเป็นคอลัมน์ให้ใช้ไอคอน "∟" ซึ่งเรียกอีกอย่างว่ามุม

ควรระลึกไว้ด้วยว่าการหารใดๆ สามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ หากต้องการตรวจสอบผลลัพธ์ของการหาร เพียงคูณด้วยตัวหาร ผลลัพธ์ควรเป็นตัวเลขที่สอดคล้องกับเงินปันผล (a: b=c; ดังนั้น c*b=a) ทีนี้เศษส่วนทศนิยมคืออะไร. เศษส่วนทศนิยมได้จากการหารหน่วยด้วย 0.0, 1,000 เป็นต้น การบันทึกตัวเลขเหล่านี้และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลขเหล่านี้จะเหมือนกับจำนวนเต็มทุกประการ เมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยม ไม่จำเป็นต้องจำไว้ว่าตัวส่วนอยู่ตรงไหน ทุกอย่างชัดเจนเมื่อจดหมายเลข ขั้นแรก เขียนจำนวนเต็ม และหลังจุดทศนิยมก็เขียนหลักสิบ หลักร้อย หลักพัน หลักแรกหลังจุดทศนิยมตรงกับหลักสิบ หลักที่สองถึงหลักร้อย หลักที่สามถึงหลักพัน ฯลฯ

นักเรียนทุกคนควรรู้วิธีหารทศนิยมด้วยทศนิยม หากทั้งเงินปันผลและตัวหารคูณด้วยจำนวนเดียวกัน คำตอบซึ่งก็คือผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง หากเศษส่วนทศนิยมคูณด้วย 0.0, 1,000 เป็นต้น เครื่องหมายจุลภาคหลังจำนวนเต็มจะเปลี่ยนตำแหน่ง - มันจะเลื่อนไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีศูนย์ในจำนวนที่คูณด้วย เช่น เมื่อคูณทศนิยมด้วย 10 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาหนึ่งตัวเลข 2.9: 6.7 – เราคูณทั้งตัวหารและเงินปันผลด้วย 100 จะได้ 6.9: 3687 ทางที่ดีควรคูณเพื่อให้เมื่อคูณด้วยตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งตัว (ตัวหารหรือเงินปันผล) จะไม่มีตัวเลขเหลืออยู่หลังจุดทศนิยม กล่าวคือ ทำให้อย่างน้อยหนึ่งตัวเลขเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเพิ่มเติมของการย้ายลูกน้ำหลังจำนวนเต็ม: 9.2: 1.5 = 2492: 2.5; 5.4:4.8 = 5344:74598

โปรดทราบ เศษส่วนทศนิยมจะไม่เปลี่ยนค่าหากมีการเพิ่มศูนย์ทางด้านขวา เช่น 3.8 = 3.0 นอกจากนี้ ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากลบศูนย์ที่ท้ายสุดของตัวเลขออกจากด้านขวา: 3.0 = 3.3 อย่างไรก็ตาม คุณไม่สามารถลบศูนย์ที่อยู่ตรงกลางของตัวเลข - 3.3 ได้ จะหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ได้อย่างไร? หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ คุณต้องสร้างเครื่องหมายที่เหมาะสมโดยใช้มุมหาร ในผลหารนั้น ต้องใส่ลูกน้ำเมื่อการหารจำนวนเต็มสิ้นสุดลง เช่น 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0หากหลักแรกของตัวเลขในเงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร ก็ให้ใช้หลักถัดไปจนกว่าจะดำเนินการแรกได้

ในกรณีนี้ เงินปันผลหลักตัวแรกคือ 1 ไม่สามารถหารด้วย 2 ได้ จึงใช้เลข 1 และ 5 สองหลักในการหารพร้อมกัน คือ 15 หารด้วย 2 ด้วยเศษที่เหลือกลายเป็นผลหารของ 7 และเศษเหลือ 1 จากนั้นเราใช้ตัวเลขถัดไปของเงินปันผล - 8 เราลดมันลงเหลือ 1 และหาร 18 ด้วย 2 ในผลหารเราเขียนเลข 9 ไม่มีอะไรเหลือในส่วนที่เหลือ ดังนั้นเราจึงเขียน 0 เราลดจำนวนเงินปันผลที่เหลือ 4 ลงแล้วหารด้วยตัวหารนั่นคือ 2 ในผลหารเราเขียน 2 และส่วนที่เหลือเป็น 0 อีกครั้ง ผลลัพธ์ของการหารนี้คือหมายเลข 7.2 เรียกว่าเป็นการส่วนตัว การแก้ปัญหาเรื่องการหารทศนิยมด้วยทศนิยมนั้นค่อนข้างง่ายหากคุณรู้เคล็ดลับเล็กๆ น้อยๆ การหารทศนิยมในใจบางครั้งอาจค่อนข้างยาก ดังนั้นการหารยาวจึงถูกนำมาใช้เพื่อทำให้กระบวนการง่ายขึ้น

ด้วยการหารนี้ จะใช้กฎเดียวกันทั้งหมดเหมือนกับการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็มหรือเมื่อหารเป็นสตริง ทางด้านซ้ายของเส้นเขียนเงินปันผล จากนั้นใส่สัญลักษณ์ “มุม” จากนั้นเขียนตัวหารและเริ่มการหาร เพื่อความสะดวกในการหารและย้ายเครื่องหมายจุลภาคหลังจำนวนเต็มไปยังตำแหน่งที่สะดวก คุณสามารถคูณด้วยหลักสิบ ร้อย หรือหลักพันได้ ตัวอย่างเช่น 9.2: 1.5 = 24920: 125 โปรดทราบ เศษส่วนทั้งสองจะคูณด้วย 0.0, 1,000 ถ้าเงินปันผลคูณด้วย 10 ตัวหารก็คูณด้วย 10 ในตัวอย่างนี้ ทั้งเงินปันผลและตัวหารก็คูณด้วย 100 ต่อไป ให้คำนวณในลักษณะเดียวกับที่แสดงในตัวอย่างการหาร เศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ เพื่อหารด้วย 0.1; 0.1; 0.1 เป็นต้น จำเป็นต้องคูณทั้งตัวหารและเงินปันผลด้วย 0.0, 1,000

บ่อยครั้งเมื่อหารด้วยผลหาร กล่าวคือ จะได้เศษส่วนอนันต์ในคำตอบ ในกรณีนี้จำเป็นต้องปัดเศษตัวเลขให้เป็นสิบ ร้อย หรือหนึ่งในพัน ในกรณีนี้ กฎจะใช้: ถ้าหลังตัวเลขที่ต้องปัดเศษคำตอบน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 คำตอบจะถูกปัดเศษลง แต่ถ้ามากกว่า 5 คำตอบจะถูกปัดเศษขึ้น ตัวอย่างเช่น คุณต้องการปัดเศษผลลัพธ์ของ 5.5 เป็นพัน หมายความว่าคำตอบหลังจุดทศนิยมควรลงท้ายด้วยเลข 6 หลัง 6 มี 9 ซึ่งหมายความว่าเราปัดเศษคำตอบขึ้นแล้วได้ 5.7 แต่ถ้าจำเป็นต้องปัดคำตอบ 5.5 ไม่ให้เป็นหนึ่งในพัน แต่ต้องปัดเศษเป็นสิบ คำตอบก็จะเป็นดังนี้ - 5.2 ในกรณีนี้ 2 ไม่ได้ถูกปัดเศษขึ้นเนื่องจากมี 3 ตามมา และมีค่าน้อยกว่า 5

ทุกส่วน.
สารละลาย. เพื่อแก้ปัญหานี้ ลองแสดงความยาวของเทปเป็นเดซิเมตร: 19.2 ม. = 192 dm แต่ 192: 8 = 24 ซึ่งหมายความว่าความยาวของแต่ละส่วนคือ 24 dm

นั่นคือ 2.4 ม. ถ้าเราคูณ 2.4 ด้วย 8 เราจะได้ 19.2 ดังนั้น 2.4 คือผลหารของ 19.2 หารด้วย 8

พวกเขาเขียนว่า: 19.2: 8 = 2.4

สามารถหาคำตอบเดียวกันได้โดยไม่ต้องแปลงเมตรเป็น เดซิเมตร. ในการทำเช่นนี้คุณต้องหาร 19.2 ด้วย 8 โดยไม่สนใจลูกน้ำและใส่ลูกน้ำในส่วนผลหารเมื่อการหารส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลง:

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติหมายถึงการหาเศษส่วนที่เมื่อคูณด้วยจำนวนธรรมชาตินี้จะได้เงินปันผล

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:

1) หารเศษส่วนด้วยตัวเลขนี้โดยไม่สนใจลูกน้ำ
2) ใส่ลูกน้ำในผลหารเมื่อการแบ่งส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลง

หากส่วนของจำนวนเต็มน้อยกว่าตัวหาร ผลหารจะเริ่มต้นจากจำนวนเต็มศูนย์:

หาร 96.1 ด้วย 10 ถ้าคุณคูณผลหารด้วย 10 คุณจะได้ 96.1 อีกครั้ง

กล่าวอีกนัยหนึ่ง การหารใช้ในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม
ตัวอย่าง.แปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
สารละลาย. เศษส่วนคือผลหารของ 3 หารด้วย 4 การหาร 3 ด้วย 4 จะได้เศษส่วนทศนิยม 0.75 ดังนั้น = 0.75

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติหมายความว่าอย่างไร
คุณจะหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร?
จะหารทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 ได้อย่างไร?
วิธีแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม?

1340. ดำเนินการแบ่ง:

ก) 20.7: 9;
ข) 243.2: 8;
ค) 88.298: 7;
ง) 772.8: 12;
จ) 93.15: 23;
จ) 0.644: 92;
ก) 1: 80;
ซ) 0.909: 45;
ผม) 3: 32;
เจ) 0.01242: 69;
ฏ) 1.016: 8;
ม) 7.368:24.

1341 มีรถแทรกเตอร์ 3 คัน น้ำหนักตัวละ 1.2 ตัน และรถสโนว์โมบิล 7 คันถูกบรรทุกขึ้นเครื่องบินเพื่อการสำรวจขั้วโลก มวลของรถสโนว์โมบิลทั้งหมดนั้นมากกว่ามวลของรถแทรกเตอร์ถึง 2 ตัน สโนว์โมบิลหนึ่งคันมีมวลเท่าใด?

ก) 4x - x = 8.7; ค) ก + ก + 8.154 = 32;
b) ซู + โดย = 9.6; ง) 7k - 4k - 55.2 = 63.12

1349 มีมะเขือเทศ 16.8 กก. ในตะกร้า 2 ใบ ตะกร้าหนึ่งมีมะเขือเทศมากกว่าอีกตะกร้าถึงสองเท่า มะเขือเทศแต่ละตะกร้ามีกี่กิโลกรัม?

1350 พื้นที่สนามแรกใหญ่กว่าพื้นที่สนามที่สอง 5 เท่า ถ้าแต่ละสนามมีพื้นที่เท่าไร สี่เหลี่ยมอันที่สองน้อยกว่าพื้นที่แรก 23.2 เฮกตาร์?

1351 ในการเตรียมผลไม้แช่อิ่ม ส่วนผสมประกอบด้วยแอปเปิ้ลแห้ง 8 ส่วน (โดยน้ำหนัก) แอปริคอต 4 ส่วน และลูกเกด 3 ส่วน ผลไม้แห้งแต่ละผลต้องใช้กี่กิโลกรัมต่อส่วนผสม 2.7 กิโลกรัม?

1352. สองถุงมีแป้ง 1.28 ควินตาล. ถุงแรกมีแป้งมากกว่าถุงที่สอง 0.12 ควินทัล แต่ละถุงมีแป้งกี่ควินตาล?

1353 มีแอปเปิ้ล 18.6 กิโลกรัมในตะกร้าสองใบ แอปเปิ้ลตะกร้าแรกมีน้ำหนักน้อยกว่าอันที่สอง 2.4 กิโลกรัม แอปเปิ้ลแต่ละตะกร้ามีกี่กิโลกรัม?

1354. แสดงเป็นทศนิยม:

1355 เพื่อรวบรวมน้ำผึ้งได้ 100 กรัม ผึ้งตัวหนึ่งจะส่งน้ำหวานจำนวน 16,000 ให้กับรัง ภาระหนึ่งของน้ำหวานคืออะไร?

1356 ขวดหนึ่งบรรจุยาได้ 30 กรัม ค้นหามวลของยาหนึ่งหยดหากมี 1,500 หยดในขวด

1357. แสดงเศษส่วนเป็นทศนิยมแล้วทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

1358. แก้สมการ:

ก) (x - 5.46) -2 = 9;

ข) (y + 0.5): 2 = 1.57

1359. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ก) 91.8: (10.56 - 1.56) + 0.704; จ) 15.3 -4:9 + 3.2;
ข) (61.5 - 5.16) : 30 + 5.05; จ) (4.3 + 2.4: 8) 3;
ค) 66.24 - 16.24: (3.7 + 4.3); ก) 280.8: 12 - 0.3 24;
ง) 28.6 + 11.4: (6.595 + 3.405); ชม.) (17.6 13 - 41.6) : 12.

1360. คำนวณด้วยวาจา:

ก) 2.5 - 1.6; ข) 1.8 + 2.5; ค) 3.4 - 0.2; ง) 5 + 0.35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.

ก) 0.3 2; ง) 2.3 3; ก) 3.7 10; ผม) 0.18 5;
ข) 0.8 3; จ) 0.21 4; ชั่วโมง) 0.09 6; เจ) 0.87 0.
ค) 1.2 2; จ) 1.6 5;

1362. จงเดาว่ารากของสมการคืออะไร:

ก) 2.9x = 2.9; ค) 3.7x = 37; จ) ก 3 = ก;
ข) 5.25x = 0; ง) x 2 = x จ) ม. 2 = ม. 3

1363. ค่าของนิพจน์ 2.5a จะเปลี่ยนแปลงอย่างไรถ้า a: เพิ่มขึ้น 1? เพิ่มขึ้น 2? เพิ่มขึ้น 2 เท่า?

1364 บอกเราถึงวิธีการทำเครื่องหมายตัวเลขบนลำแสงพิกัด: 0.25; 0 5; 0.75. ลองคิดดูว่าตัวเลขใดที่ให้มาจะเท่ากัน เศษส่วนใดที่มีตัวส่วน 4 เท่ากับ 0.5? พับ:
1365 ลองนึกถึงกฎที่ใช้ประกอบชุดตัวเลข แล้วเขียนตัวเลขอีกสองตัวในชุดนี้:

ก) 1.2; 1.8; 2.4; 3; ...ค) 0.9; 1.8; 3.6; 7.2; ...
ข) 9.6; 8.9; 8.2; 7.5; ...ง) 1.2; 0.7; 2.2; 1.4; 3.2; 2.1; ...

1366. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

ก) (37.8 - 19.1) 4; ค) (64.37 + 33.21 - 21.56) 14;
ข) (14.23 + 13.97) 31; ง) (33.56 - 18.29) (13.2 + 24.9 - 38.1)

ก) 3.705; 62.8; 0.5 คูณ 10;

ข) 2.3578; 0.0068; 0.3 ต่อ 100 ครั้ง

1368 ปัดเศษหมายเลข 82,719.364:

ก) มากถึงหน่วย; c) มากถึงสิบ; d) มากถึงหลายพัน
b) มากถึงร้อย; d) มากถึงหนึ่งในร้อย;

1369. ดำเนินการ:

1370. เปรียบเทียบ:

พ.ศ. 1371 Kolya, Petya, Zhenya และ Senya ชั่งน้ำหนักตัวเองบนตาชั่ง ผลลัพธ์คือ: 37.7 กก.; 42.5 กก. 39.2 กก. 40.8 กก. ค้นหามวลของเด็กชายแต่ละคนหากรู้ว่า Kolya หนักกว่า Senya และเบากว่า Petya และ Zhenya เบากว่า Senya

1372. ลดความซับซ้อนของนิพจน์และค้นหาความหมายของมัน:

ก) 23.9 - 18.55 - mt ถ้า t = 1.64;
b) 16.4 + k + 3.8 ถ้า k = 2.7

1373. แก้สมการ:

ก) 16.1 - (x - 3.8) = 11.3;

ข) 25.34 - (2.7 + ย) = 15.34

1374. ค้นหาความหมายของสำนวน:

1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.

1375. ทำการหาร:

ก) 53.5: 5; จ) 0.7: 25; ผม) 9.607: 10;
ข) 1.75: 7; จ) 7.9: 316; เจ) 14.706: 1,000;
ค) 0.48: 6; ช) 543.4: 143; ลิตร) 0.0142: 100;
ง) 13.2: 24; ซ) 40.005: 127; ม) 0.75: 10,000.

พ.ศ. 1376 รถเดินไปตามทางหลวงเป็นเวลา 3 ชั่วโมงด้วยความเร็ว 65.8 กม./ชม. จากนั้นจึงเดินไปตามถนนลูกรังเป็นเวลา 5 ชั่วโมง เธอเดินไปตามถนนลูกรังด้วยความเร็วเท่าใดถ้าเส้นทางทั้งหมดของเธอคือ 324.9 กม.

พ.ศ. 1377 มีถ่านหินอยู่ในโกดัง 180.4 ตัน ถ่านหินนี้ถูกจัดหาให้กับโรงเรียนทำความร้อน ถ่านหินเหลืออยู่ในโกดังกี่ตัน?

พ.ศ. 1378 ทุ่งนาถูกไถ ค้นหาพื้นที่ของสนามนี้หากไถได้ 32.5 เฮกตาร์
1379. แก้สมการ:

ก) 15x = 0.15; ฉ) 8p - 2p - 14.21 = 75.19;
ข) 3.08: ย = 4; ก) 295.1: (n - 3) = 13;
ค) สำหรับ + ​​8a = 1.87; ชั่วโมง) 34 (ม. + 1.2) = 61.2;
ง) 7z - 3z = 5.12; ผม) 15 (k - 0.2) = 21
จ) 2t + 5t + 3.18 = 25.3;

1380. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ก) 0.24: 4 + 15.3: 5 + 12.4: 8 + 0.15: 30;
ข) (1.24 + 3.56) : 16;
ค) 2.28 + 3.72: 12;
ง) 3.6 4- 2.4: (11.7 - 3.7)

พ.ศ. 1381 เก็บหญ้าแห้งได้ 19.7 ตันจากทุ่งหญ้าสามแห่ง จากทุ่งหญ้าที่หนึ่งและที่สอง เราเก็บหญ้าแห้งได้ในปริมาณเท่ากัน และจากทุ่งหญ้าที่สาม เรารวบรวมได้มากกว่าจากสองทุ่งหญ้าแรกอย่างละ 1.1 ตัน แต่ละทุ่งหญ้าเก็บหญ้าได้เท่าไร?

1382 ร้านค้าขายน้ำตาลได้ 1,240.8 กิโลกรัมใน 3 วัน ในวันแรกขายได้ 543 กิโลกรัมในวันที่สอง - มากกว่าวันที่สาม 2 เท่า ในวันที่สามขายน้ำตาลได้กี่กิโลกรัม?

พ.ศ. 1383 รถครอบคลุมช่วงแรกของเส้นทางด้วยเวลา 3 ชั่วโมง และช่วงที่ 2 ใช้เวลา 2 ชั่วโมง ทั้งสองช่วงรวมกันเป็นระยะทาง 267 กม. รถวิ่งไปในแต่ละส่วนด้วยความเร็วเท่าใด ถ้าความเร็วในส่วนที่สองสูงกว่าช่วงแรก 8.5 กม./ชม.

1384. แปลงเป็นทศนิยม;

1385. สร้างรูปให้เท่ากับรูปที่แสดงในรูปที่ 151

พ.ศ. 1386 นักปั่นจักรยานออกจากเมืองด้วยความเร็ว 13.4 กม./ชม. หลังจากผ่านไป 2 ชั่วโมง นักปั่นจักรยานอีกคนก็ตามมาด้วยความเร็ว 17.4 กม./ชม. ผ่าน

นักปั่นคนที่สองจะตามทันคนแรกหลังจากออกเดินทางกี่ชั่วโมง?

พ.ศ. 1387 เรือแล่นทวนกระแสน้ำ ครอบคลุมระยะทาง 177.6 กม. ใน 6 ชั่วโมง ค้นหาความเร็วของเรือเองหากความเร็วปัจจุบันคือ 2.8 กม./ชม.

1388 ก๊อกน้ำที่จ่ายน้ำ 30 ลิตรต่อนาทีเติมอ่างอาบน้ำได้ภายใน 5 นาที จากนั้นปิดก๊อกน้ำและเปิดรูระบายน้ำซึ่งน้ำทั้งหมดจะไหลออกมาภายใน 6 นาที ใน 1 นาที เทน้ำได้กี่ลิตร?

1389. แก้สมการ:

ก) 26 (x + 427) = 15,756; ค) 22,374: (k - 125) = 1243;
ข) 101 (351 + ย) = 65,549; ง) 38,007: (4223 - เสื้อ) = 9

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, คณิตศาสตร์เกรด 5, หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป

ดาวน์โหลดวิดีโอคณิตศาสตร์ การบ้าน ความช่วยเหลือสำหรับครูและเด็กนักเรียน

ในบทความนี้เราจะดูการดำเนินการที่สำคัญเช่นนี้โดยใช้ทศนิยมเป็นการหาร ขั้นแรก เราจะกำหนดหลักการทั่วไป จากนั้นเราจะวิเคราะห์วิธีการหารเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์ให้ถูกต้องทั้งด้วยเศษส่วนอื่นและด้วยจำนวนธรรมชาติ ต่อไปเราจะวิเคราะห์การหารเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน และในตอนท้ายเราจะดูวิธีการแบ่งเศษส่วนที่ลงท้ายด้วย 0, 1, 0, 01, 100, 10 เป็นต้นอย่างถูกต้อง

ต่อไปนี้เราจะพิจารณาเฉพาะกรณีที่มีเศษส่วนบวกเท่านั้น หากมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าเศษส่วน ในการใช้งานคุณต้องศึกษาเนื้อหาเกี่ยวกับการหารจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

เศษส่วนทศนิยมทั้งหมดทั้งแบบจำกัดและแบบคาบ เป็นเพียงรูปแบบพิเศษในการเขียนเศษส่วนธรรมดา ดังนั้นจึงอยู่ภายใต้หลักการเดียวกันกับเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน ดังนั้นเราจึงลดกระบวนการทั้งหมดในการหารเศษส่วนทศนิยมให้แทนที่ด้วยเศษส่วนธรรมดาตามด้วยการคำนวณโดยใช้วิธีการที่เรารู้จักอยู่แล้ว ลองยกตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ตัวอย่างที่ 1

หาร 1.2 ด้วย 0.48

สารละลาย

เขียนเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา เราจะได้รับ:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

ดังนั้นเราจึงต้องหาร 6 5 ด้วย 12 25. เรานับ:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

จากผลลัพธ์เศษส่วนเกิน คุณสามารถเลือกส่วนทั้งหมดแล้วได้เลขคละ 2 1 2 หรือคุณสามารถนำเสนอเป็นเศษส่วนทศนิยมเพื่อให้สอดคล้องกับตัวเลขเดิม: 5 2 = 2, 5 เราได้เขียนเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ไปแล้วก่อนหน้านี้

คำตอบ: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

ตัวอย่างที่ 2

คำนวณว่า 0 , (504) 0 , 56 จะเป็นเท่าใด

สารละลาย

ขั้นแรก เราต้องแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนร่วม

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

หลังจากนี้ เราจะแปลงเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายเป็นรูปแบบอื่น: 0, 56 = 56,100 ตอนนี้เรามีตัวเลขสองตัวซึ่งจะง่ายสำหรับเราในการคำนวณที่จำเป็น:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

เราได้ผลลัพธ์ที่เราสามารถแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารเศษด้วยตัวส่วนโดยใช้วิธีคอลัมน์:

คำตอบ: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

หากในตัวอย่างการหารเราพบเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบ เราก็จะดำเนินการแตกต่างออกไปเล็กน้อย เราไม่สามารถลดให้เป็นเศษส่วนธรรมดาได้ ดังนั้นเมื่อทำการหารเราต้องปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอนก่อน การดำเนินการนี้จะต้องดำเนินการโดยใช้ทั้งเงินปันผลและตัวหาร: เราจะปัดเศษเศษส่วนที่มีขอบเขตหรือเป็นงวดที่มีอยู่เพื่อความถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 3

จงหาว่า 0.779... / 1.5602 ได้เท่าไร

สารละลาย

ขั้นแรก เราปัดเศษส่วนทั้งสองให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด นี่คือวิธีที่เราย้ายจากเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบไม่จำกัดไปเป็นทศนิยมจำกัด:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

เราสามารถคำนวณต่อและรับผลลัพธ์โดยประมาณ: 0, 779 ...: 1, 5602 data 0, 78: 1, 56 = 78,100: 156,100 = 78,100 100,156 = 78,156 = 1 2 = 0, 5

ความแม่นยำของผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับระดับของการปัดเศษ

คำตอบ: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

วิธีการหารจำนวนธรรมชาติด้วยทศนิยมและในทางกลับกัน

วิธีการหารในกรณีนี้เกือบจะเหมือนกัน: เราแทนที่เศษส่วนจำกัดและเศษส่วนเป็นงวดด้วยเศษส่วนธรรมดา และปัดเศษส่วนที่ไม่ใช่เป็นระยะเป็นอนันต์ เริ่มจากตัวอย่างการหารด้วยจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมกันก่อน

ตัวอย่างที่ 4

หาร 2.5 ด้วย 45

สารละลาย

ลองลด 2, 5 ให้อยู่ในรูปเศษส่วนสามัญ: 255 10 = 51 2 ต่อไปเราแค่ต้องหารมันด้วยจำนวนธรรมชาติ. เรารู้แล้วว่าต้องทำอย่างไร:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

ถ้าเราแปลงผลลัพธ์เป็นทศนิยม เราจะได้ 0.5 (6)

คำตอบ: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

วิธีการหารยาวนั้นใช้ได้ดีไม่เพียงแต่กับจำนวนธรรมชาติเท่านั้น โดยการเปรียบเทียบ เราสามารถใช้มันเป็นเศษส่วนได้ ด้านล่างนี้เราระบุลำดับการดำเนินการที่ต้องดำเนินการเพื่อสิ่งนี้

คำจำกัดความ 1

หากต้องการแบ่งคอลัมน์เศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องมี:

1. เพิ่มศูนย์สองสามตัวลงในเศษส่วนทศนิยมทางด้านขวา (สำหรับการหารเราสามารถบวกจำนวนใดก็ได้ที่เราต้องการ)

2. หารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติโดยใช้อัลกอริทึม เมื่อการหารเศษส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลง เราจะใส่ลูกน้ำในผลหารผลลัพธ์แล้วนับต่อไป

ผลลัพธ์ของการหารดังกล่าวอาจเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบจำกัดหรือเป็นอนันต์ก็ได้ ขึ้นอยู่กับเศษ: หากเป็นศูนย์ ผลลัพธ์จะมีขอบเขตจำกัด และหากเศษเริ่มทำซ้ำ คำตอบจะเป็นเศษส่วนคาบ

ลองยกตัวอย่างปัญหาต่างๆ แล้วลองทำตามขั้นตอนเหล่านี้ด้วยตัวเลขเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 5

คำนวณว่า 65, 14 4 จะได้เท่าไหร่

สารละลาย

เราใช้วิธีคอลัมน์ ในการดำเนินการนี้ ให้เพิ่มศูนย์สองตัวลงในเศษส่วนและรับเศษส่วนทศนิยม 65, 1400 ซึ่งจะเท่ากับค่าเดิม ตอนนี้เราเขียนคอลัมน์เพื่อหารด้วย 4:

จำนวนผลลัพธ์จะเป็นผลลัพธ์ที่เราต้องการจากการหารจำนวนเต็ม เราใส่ลูกน้ำเพื่อคั่นและดำเนินการต่อ:

เรามีเศษเป็นศูนย์แล้ว ดังนั้นกระบวนการหารจึงเสร็จสมบูรณ์

คำตอบ: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

ตัวอย่างที่ 6

หาร 164.5 ด้วย 27

สารละลาย

ก่อนอื่นเราแบ่งส่วนที่เป็นเศษส่วนแล้วได้:

แยกตัวเลขผลลัพธ์ด้วยเครื่องหมายจุลภาคแล้วหารต่อ:

เราเห็นว่าเศษเริ่มวนซ้ำเป็นระยะๆ และในผลหารเลข 9, 2 และ 5 เริ่มสลับกัน เราจะหยุดตรงนี้แล้วเขียนคำตอบเป็นเศษส่วนคาบ 6, 0 (925)

คำตอบ: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

การหารนี้สามารถลดเหลือเป็นกระบวนการหาผลหารของเศษส่วนทศนิยมและจำนวนธรรมชาติตามที่อธิบายไว้ข้างต้น ในการทำเช่นนี้ เราต้องคูณเงินปันผลและตัวหารด้วย 10, 100 เป็นต้น เพื่อให้ตัวหารกลายเป็นจำนวนธรรมชาติ ต่อไปเราจะดำเนินการตามลำดับการกระทำที่อธิบายไว้ข้างต้น วิธีนี้เป็นไปได้เนื่องจากคุณสมบัติของการหารและการคูณ เราเขียนไว้ดังนี้:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) และอื่นๆ

มาสร้างกฎกัน:

คำจำกัดความ 2

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมตัวสุดท้ายด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง ให้ทำดังนี้

1. ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาตามจำนวนหลักที่จำเป็นในการเปลี่ยนตัวหารให้เป็นจำนวนธรรมชาติ หากมีสัญญาณเงินปันผลไม่เพียงพอ เราจะเพิ่มศูนย์ทางด้านขวา

2. หลังจากนั้น ให้หารเศษส่วนด้วยคอลัมน์ด้วยจำนวนธรรมชาติที่ได้

ลองดูปัญหาเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 7

หาร 7.287 ด้วย 2.1

วิธีแก้: หากต้องการให้ตัวหารเป็นจำนวนธรรมชาติ เราต้องย้ายตำแหน่งทศนิยมไปทางขวาหนึ่งตำแหน่ง เราก็เลยไปหารเศษส่วนทศนิยม 72, 87 ด้วย 21. ลองเขียนตัวเลขผลลัพธ์ลงในคอลัมน์แล้วคำนวณ

คำตอบ: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณ 16.30.021.

สารละลาย

เราจะต้องย้ายลูกน้ำสามตำแหน่ง ตัวหารมีตัวเลขไม่เพียงพอ ซึ่งหมายความว่าคุณต้องใช้เลขศูนย์เพิ่มเติม เราคิดว่าผลลัพธ์จะเป็น:

เราเห็นการซ้ำซ้อนของสารตกค้าง 4, 19, 1, 10, 16, 13 ในผลหาร 1, 9, 0, 4, 7 และ 5 จะถูกทำซ้ำ ผลลัพธ์ของเราคือเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ 776, (190476)

คำตอบ: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

วิธีการที่เราอธิบายไว้ช่วยให้คุณสามารถทำสิ่งที่ตรงกันข้ามได้ กล่าวคือ หารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย มาดูกันว่ามันทำอย่างไร

ตัวอย่างที่ 9

คำนวณว่า 3 5, 4 เป็นเท่าใด

สารละลาย

แน่นอนว่าเราจะต้องย้ายลูกน้ำไปถูกที่จุดเดียว หลังจากนั้น เราก็หาร 30, 0 ด้วย 54 ต่อไปได้ มาเขียนข้อมูลในคอลัมน์แล้วคำนวณผลลัพธ์:

การทำซ้ำเศษที่เหลือจะทำให้เราได้เลขสุดท้าย 0 (5) ซึ่งเป็นเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด

คำตอบ: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

วิธีหารทศนิยมด้วย 1,000, 100, 10 ฯลฯ

ตามกฎที่ศึกษาแล้วสำหรับการหารเศษส่วนธรรมดา การหารเศษส่วนด้วยสิบ ร้อย หลักพันก็คล้ายกับการคูณด้วย 1/1000, 1/100, 1/10 เป็นต้น ปรากฎว่าต้องทำการหารใน ในกรณีนี้ เพียงแค่ย้ายจุดทศนิยมไปยังจำนวนที่ต้องการก็เพียงพอแล้ว หากจำนวนในการโอนมีค่าไม่เพียงพอ คุณจะต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการ

ตัวอย่างที่ 10

ดังนั้น 56, 21: 10 = 5, 621 และ 0, 32: 100,000 = 0, 0000032

ในกรณีของเศษส่วนทศนิยมอนันต์ เราก็ทำเช่นเดียวกัน

ตัวอย่างที่ 11

ตัวอย่างเช่น 3, (56): 1,000 = 0, 003 (56) และ 593, 374...: 100 = 5, 93374....

วิธีหารทศนิยมด้วย 0.001, 0.01, 0.1 เป็นต้น

เมื่อใช้กฎเดียวกัน เราสามารถแบ่งเศษส่วนออกเป็นค่าที่ระบุได้ การกระทำนี้จะคล้ายกับการคูณด้วย 1,000, 100, 10 ตามลำดับ ในการดำเนินการนี้ ให้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปที่หนึ่ง สอง หรือสามหลัก ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของปัญหา และเพิ่มศูนย์หากมีตัวเลขไม่เพียงพอ

ตัวอย่างที่ 12

ตัวอย่างเช่น 5.739: 0.1 = 57.39 และ 0.21: 0.00001 = 21,000

กฎนี้ยังใช้กับเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย เราแนะนำให้คุณระวังคาบของเศษส่วนที่ปรากฏในคำตอบเท่านั้น

ดังนั้น 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167) เพราะหลังจากที่เราย้ายลูกน้ำเป็นเศษส่วนทศนิยม 7, 5716716716... ทางด้านขวาสองตำแหน่ง เราได้ 757, 167167....

หากเรามีเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบในตัวอย่าง ทุกอย่างจะง่ายขึ้น: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....

วิธีการหารจำนวนคละหรือเศษส่วนด้วยทศนิยม และในทางกลับกัน

นอกจากนี้เรายังลดการดำเนินการนี้ให้เป็นการดำเนินการกับเศษส่วนสามัญด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องแทนที่เลขทศนิยมด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน และเขียนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน

ถ้าเราหารเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบด้วยจำนวนสามัญหรือจำนวนคละ เราจำเป็นต้องทำสิ่งที่ตรงกันข้าม โดยแทนที่เศษส่วนสามัญหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยมที่สอดคล้องกัน

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ฉัน. หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ เนื่องจากจำนวนธรรมชาติจะถูกหาร และใส่ลูกน้ำในผลหารเมื่อการหารส่วนทั้งหมดเสร็จสิ้น

ตัวอย่าง.

ดำเนินการแบ่ง: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

สารละลาย.

ตัวอย่าง 1) 96,25: 5.

เราหารด้วย “มุม” เช่นเดียวกับการหารจำนวนธรรมชาติ หลังจากที่เราเอาเลขลงแล้ว 2 (จำนวนหนึ่งในสิบคือหลักแรกหลังจุดทศนิยมในเงินปันผล 96 2 5) ในผลหารเราใส่ลูกน้ำและหารต่อ

คำตอบ: 19,25.

ตัวอย่าง 2) 4,78: 4.

เราหารเมื่อจำนวนธรรมชาติถูกหาร ในผลหารเราจะใส่ลูกน้ำทันทีที่เราลบมันออก 7 — หลักแรกหลังจุดทศนิยมในเงินปันผล 4 7 8. เราดำเนินการแบ่งต่อไป เมื่อลบ 38-36 เราจะได้ 2 แต่หารไม่หมด เราจะดำเนินการอย่างไร? เรารู้ว่าคุณสามารถเพิ่มศูนย์ที่ส่วนท้ายของเศษส่วนทศนิยมได้ ซึ่งจะไม่เปลี่ยนค่าของเศษส่วน เรากำหนดศูนย์แล้วหาร 20 ด้วย 4 เราได้ 5 - การหารจบลงแล้ว

คำตอบ: 1,195.

ตัวอย่าง 3) 183,06: 45.

หารเป็น 18306 ด้วย 45 ในผลหารเราใส่ลูกน้ำทันทีที่เราลบตัวเลข 0 — หลักแรกหลังจุดทศนิยมในเงินปันผล 183 0 6. เช่นเดียวกับตัวอย่างที่ 2) เราต้องกำหนดค่าศูนย์ให้กับเลข 36 ซึ่งเป็นค่าความแตกต่างระหว่างตัวเลข 306 และ 270

คำตอบ: 4,068.

บทสรุป: เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติเข้า ส่วนตัวเราใส่ลูกน้ำ ทันทีที่เราเอาตัวเลขในอันดับที่สิบของเงินปันผลออก. โปรดทราบ: ไฮไลต์ทั้งหมดแล้ว ตัวเลขสีแดง ในตัวอย่างทั้งสามนี้อยู่ในหมวดหมู่ สิบส่วนของเงินปันผล

ครั้งที่สอง. หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายด้วย 1, 2, 3 ฯลฯ

ตัวอย่าง.

ดำเนินการแบ่ง: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

สารละลาย.

การเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายขึ้นอยู่กับจำนวนศูนย์ที่อยู่หลังตัวหาร ดังนั้นเมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 10 เราจะยกยอดไปเป็นเงินปันผล จุลภาคไปทางซ้ายหนึ่งหลัก; เมื่อแบ่งตาม 100 - เลื่อนเครื่องหมายจุลภาค เหลือเลขสองหลัก; เมื่อแบ่งตาม 1000 แปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมนี้ เครื่องหมายจุลภาคสามหลักไปทางซ้าย