Nominalna obrestna mera se določi po formuli. Nominalna obrestna mera. Neprekinjen izračun obresti

Ko ljudje govorijo o obrestnih merah, običajno mislijo na realne obrestne mere v nasprotju z nominalnimi. Vendar realnih tečajev ni mogoče neposredno opazovati. Ob sklenitvi posojilne pogodbe ali pregledovanju finančnih biltenov dobimo informacije predvsem o nominalnih obrestnih merah.

Nominalna obrestna mera je odstotek v denarju.

Na primer, če letno posojilo v višini 1000 USD plača 120 USD obresti, bi bila nominalna obrestna mera 12 % na leto.

Bo posojilodajalec obogatel s 120 dolarji donosa posojila? Odvisno od tega, kako so se cene spreminjale med letom. Če so cene narasle za 8 %, se je realni dohodek posojilodajalca povečal le za 4 % (12 %-8 %=4 %).

Realna obrestna mera je povečanje realnega bogastva, izraženo kot povečanje kupne moči vlagatelja ali posojilodajalca, ali menjalni tečaj, po katerem se današnje blago in storitve, pravo blago, zamenjajo za prihodnje blago in storitve. V bistvu je realna obrestna mera nominalna obrestna mera, prilagojena spremembam cen.

Zgornje definicije nam omogočajo, da razmislimo o razmerju med nominalnimi in realnimi obrestnimi merami ter inflacijo.

Lahko se izrazi s formulo

i = r + p,(1.1)

kje jaz- nominalna obrestna mera;

r- realna obrestna mera;

R- stopnja inflacije.

Ta enačba kaže, da se lahko nominalna obrestna mera spremeni iz dveh razlogov: zaradi spremembe realne obrestne mere in (ali) zaradi spremembe stopnje inflacije.

Realne obrestne mere se skozi čas spreminjajo zelo počasi, saj spremembe nominalnih obrestnih mer povzročajo spremembe stopenj inflacije.

Povečanje stopnje inflacije za 1 % povzroči povečanje nominalne stopnje za 1 %.

Ko se posojilojemalec in posojilodajalec dogovorita o nominalni obrestni meri, ne vesta, kakšna bo stopnja inflacije ob koncu pogodbe. Temeljijo na pričakovani stopnji inflacije. Enačba ima obliko:

i = r + p e . (1.2)

Ta enačba je znana kot Fisherjeva enačba ali Fisherjev učinek. Njegovo bistvo je v tem, da nominalne obrestne mere ne določa dejanska stopnja inflacije, saj ta še ni znana, temveč pričakovana stopnja inflacije ( R e).

Dinamika nominalne obrestne mere ponavlja gibanje pričakovane stopnje inflacije.

Ker ni mogoče natančno določiti prihodnje stopnje inflacije, se stopnje prilagajajo glede na dejansko stopnjo inflacije. Pričakovanja so v skladu s trenutnimi izkušnjami.

Če se stopnja inflacije v prihodnosti spremeni, bo prišlo do odstopanj dejanskih stopenj od pričakovanih.

To se imenuje nepričakovana stopnja inflacije in se lahko izrazi kot razlika med prihodnjo dejansko stopnjo in pričakovano stopnjo inflacije ( r - r e).

Če je nepričakovana stopnja inflacije enaka nič ( p = str«), potem niti posojilodajalec niti posojilojemalec nimata ničesar izgubiti ali pridobiti z inflacijo.

Če pride do nepričakovane inflacije ( r - r" > 0 ), potem imajo posojilojemalci koristi na račun posojilodajalcev, saj posojilo odplačujejo z amortiziranim denarjem.

V primeru nepredvidene deflacije bo situacija obrnjena: posojilodajalec bo imel koristi na račun posojilojemalca.

Od zgoraj navedenega je mogoče ločiti tri pomembne točke: 1) nominalne obrestne mere vključujejo pribitek ali pribitek na pričakovano inflacijo; 2) se lahko zaradi nepredvidene inflacije ta dodatek izkaže za nezadostnega; 3) posledično bo prišlo do učinka prerazporeditve dohodka med upniki in posojilojemalci.

Na ta problem lahko gledamo tudi z vidika realnih obrestnih mer. V zvezi s tem se pojavita dva nova koncepta:

• - pričakovana realna obrestna mera - realna obrestna mera, ki jo pričakujeta posojilojemalec in posojilodajalec ob odobritvi posojila. Določena je s pričakovano stopnjo inflacije ( r = i - str e);
• je dejanska realna obrestna mera. Določena je z dejansko stopnjo inflacije ( r = i - str).

Ker posojilodajalec pričakuje donos, mora biti nominalna obrestna mera za nova posojila in posojila na ravni, ki zagotavlja dobre možnosti za realni dohodek, v skladu s trenutnimi ocenami prihodnje stopnje inflacije.

Odstopanja dejanske realne stopnje od pričakovane bodo odvisna od točnosti napovedi prihodnjih stopenj inflacije.

Hkrati je poleg točnosti napovedi tudi težava pri merjenju realnega tečaja. Sestoji iz merjenja inflacije, izbire indeksa cen. V tej zadevi je treba izhajati iz tega, kako bodo prejeta sredstva na koncu porabljena. Če so dohodki iz posojil namenjeni financiranju prihodnje potrošnje, bi bil primerno merilo dohodka indeks cen življenjskih potrebščin. Če mora podjetje oceniti realne stroške zadolževanja za financiranje obratnega kapitala, potem bo indeks veleprodajnih cen ustrezen.

Ko bo stopnja inflacije višja od stopnje rasti nominalne obrestne mere, bo realna obrestna mera negativna (manjša od nič). Medtem ko se nominalne obrestne mere običajno dvignejo, ko se inflacija dvigne, so znana obdobja, ko realne obrestne mere padejo pod ničlo.

Negativne realne obrestne mere zavirajo posojanje. Hkrati spodbujajo zadolževanje, saj posojilojemalec pridobi tisto, kar posojilodajalec izgubi.

Pod kakšnimi pogoji in zakaj na finančnih trgih obstaja negativna realna obrestna mera? Negativne realne stopnje za nekaj časa se lahko vzpostavijo:

• - v obdobju bežne inflacije ali hiperinflacije posojilodajalci posojajo, tudi če so realne obrestne mere negativne, saj je dobiti nekaj nominalnega dohodka bolje kot imeti gotovino;
• - v času gospodarske recesije, ko se zmanjša povpraševanje po posojilih in nominalne obrestne mere;
• - ob visoki inflaciji zagotoviti dohodek upnikom. Posojilojemalci se ne bodo mogli zadolževati po tako visokih obrestnih merah, zlasti če predvidevajo, da se bo inflacija kmalu umirila. Hkrati so lahko obrestne mere za dolgoročna posojila pod ravnjo inflacije, saj se bo na finančnih trgih pričakovalo znižanje kratkoročnih obrestnih mer;
• - če inflacija ni vzdržna. Po zlatem standardu je lahko dejanska inflacija višja od pričakovane, nominalne obrestne mere pa morda niso dovolj visoke: "inflacija preseneti trgovce."

Pozitivne realne obrestne mere pomenijo povečanje prihodkov upnikov. Če pa obrestne mere rastejo ali padajo v skladu z inflacijo, posojilodajalec utrpi potencialno izgubo kapitalskih dobičkov. To se zgodi v naslednjih primerih:

• 1) inflacija zmanjša realne stroške posojila (prejeto posojilo). Lastnik stanovanja s hipotekarnim posojilom bo ugotovil, da se njegov dolg realno zmanjšuje. Če tržna vrednost njegovega doma naraste, nominalna vrednost njegove hipoteke pa ostane enaka, ima lastnik stanovanja koristi od zmanjševanja realne vrednosti njegovega dolga. Posojilodajalec bo utrpel kapitalske izgube;
• 2) tržna vrednost vrednostnih papirjev, kot so državne obveznice, pade, če se tržna nominalna obrestna mera zviša, in obratno, zraste, če obrestna mera pade.

Nemalokrat lahko vidite na prvi pogled donosne ponudbe, ki obljubljajo finančno neodvisnost. To so lahko tako bančni depoziti kot priložnosti za naložbene portfelje. Toda ali je vse tako donosno, kot pravi oglaševanje? O tem bomo govorili v okviru članka, ko smo ugotovili, kaj sta nominalna in realna stopnja.

Obrestna mera

Toda najprej se pogovorimo o osnovi osnov v tej zadevi - obrestni meri. Prikazuje nominalno korist, ki jo lahko določena oseba prejme, ko vloži v nekaj. Treba je opozoriti, da obstaja kar nekaj možnosti za izgubo prihrankov ali obrestne mere, ki bi jo oseba morala prejeti:

Zato je treba zelo natančno preučiti, v kaj boste vlagali. Ne smemo pozabiti, da je obrestna mera pogosto odraz tveganosti proučevanega projekta. Za najvarnejše torej veljajo tisti, ki ponujajo stopnjo donosa do 20%. V skupino z visokim tveganjem so sredstva, ki obljubljajo do 70% letno. In vse, kar je več od teh kazalnikov, je nevarno območje, v katerega se ne smete vmešavati brez izkušenj. Zdaj, ko obstaja teoretična podlaga, lahko govorimo o tem, kaj sta nominalna in realna stopnja.

Koncept nominalne obrestne mere

Nominalno vrednost je zelo preprosto določiti - razume se kot vrednost, ki je dana tržnim sredstvom in jih ovrednoti brez inflacije. Primer sta ti, bralec, in banka, ki ponuja depozit pri 20 % letno. Na primer, imate 100 tisoč rubljev in jih želite povečati. Tako so ga dali v banko za eno leto. In ob koncu mandata so vzeli 120 tisoč rubljev. Vaš čisti dobiček je kar 20.000.

Toda ali je res tako? Konec koncev bi se lahko v tem času hrana, oblačila, potovanja močno podražili – in recimo ne za 20, ampak za 30 ali 50 odstotkov. Kaj storiti v tem primeru, da dobimo pravo sliko stvari? Čemu je treba dati prednost pri izbiri? Kaj izbrati kot merilo zase: nominalno in realno stopnjo ali eno od njiju?

Realna stopnja

Za takšne primere obstaja tak kazalnik, kot je realna stopnja donosa. Omeniti velja, da ga je mogoče izračunati precej enostavno. Da bi to naredili, je treba pričakovano stopnjo inflacije odšteti od nominalne stopnje. Če nadaljujemo s prejšnjim primerom, lahko rečemo tole: v banko položite 100 tisoč rubljev z 20% letno. Inflacija je bila le 10-odstotna. Posledično bo čisti nominalni dobiček 10 tisoč rubljev. In če prilagodite njihove stroške, potem 9.000 glede na kupno moč lanskega leta.

Ta možnost vam omogoča, da dobite, čeprav nepomemben, vendar dobiček. Zdaj lahko razmislimo o drugi situaciji, v kateri je bila inflacija že 50 odstotkov. Ni vam treba biti matematični genij, da razumete, da vas stanje stvari sili, da poiščete drug način za varčevanje in povečanje svojih sredstev. A vse to je bilo doslej v stilu preprostega opisa. V ekonomiji se za izračun vsega tega uporablja tako imenovana Fisherjeva enačba. Pogovorimo se o njem.

Fisherjeva enačba in njena interpretacija

O razliki med nominalnim in realnim tečajem je mogoče govoriti le v primerih inflacije ali deflacije. Poglejmo zakaj. Prvič je zamisel o razmerju med nominalnimi in realnimi stopnjami z inflacijo predstavil ekonomist Irving Fisher. V obliki formule je videti takole:

NS=RS+OTI

HC je nominalna stopnja donosa;

GTI - pričakovana stopnja inflacije;

RS - realna stopnja.

Enačba se uporablja za matematični opis Fisherjevega učinka. Sliši se takole: nominalna obrestna mera se vedno spremeni za toliko, kolikor realna ostane nespremenjena.

Morda se zdi zapleteno, zdaj pa bomo podrobneje razumeli. Dejstvo je, da ko je pričakovana vrednost 1 %, se tudi nominalna vrednost poveča za 1 %. Zato je nemogoče ustvariti kakovosten proces odločanja o naložbah brez upoštevanja razlike med stopnjami. Prej ste samo brali o tezi, zdaj pa imate matematične dokaze, da vse zgoraj opisano ni le fikcija, ampak, žal, žalostna resničnost.

Zaključek

In kaj je mogoče reči za zaključek? Kadarkoli obstaja izbira, je treba kakovostno pristopiti k izbiri naložbenega projekta zase. Ni pomembno, kaj je: bančni depozit, udeležba v vzajemnem investicijskem skladu ali kaj drugega. In za izračun prihodnjih prihodkov ali morebitnih izgub vedno uporabite ekonomska orodja. Torej, nominalna obrestna mera vam lahko zdaj obljublja precej dober dobiček, vendar se bo pri oceni vseh parametrov izkazalo, da ni vse tako rožnato. In ekonomska orodja bodo pomagala izračunati, katera odločitev bo najbolj donosna.

Najpomembnejša značilnost sodobnega gospodarstva je depreciacija investicij skozi inflacijske procese. Zaradi tega dejstva je pri nekaterih odločitvah na trgu smotrno uporabiti ne samo nominalno, ampak tudi realno obrestno mero.Kaj je obrestna mera? Od česa je odvisno? Kako?

Koncept obrestne mere

Obrestno mero je treba razumeti kot najpomembnejšo ekonomsko kategorijo, ki odraža realno donosnost katerega koli sredstva. Pomembno je omeniti, da ima obrestna mera odločilno vlogo v procesu sprejemanja upravljavskih odločitev, saj je vsak gospodarski subjekt zelo zainteresiran za doseganje največje ravni prihodkov z minimalnimi stroški v okviru svoje dejavnosti. Poleg tega se vsak podjetnik praviloma individualno odziva na dinamiko obrestne mere, saj je v tem primeru odločilna vrsta dejavnosti in panoga, v kateri je na primer proizvodnja določenega podjetja. je koncentrirana.

Tako so lastniki kapitala pogosto pripravljeni delati le, če je obrestna mera izjemno visoka, posojilojemalci pa bodo kapital verjetno kupili le, če je obrestna mera nizka. Zgornji primeri so jasen dokaz, da je danes na kapitalskem trgu zelo težko najti ravnotežje.

Obrestne mere in inflacija

Najpomembnejša značilnost tržnega gospodarstva je prisotnost inflacije, zaradi česar se obrestne mere (in seveda donosnost) deli na nominalne in realne. To vam omogoča, da v celoti ocenite učinkovitost finančnega poslovanja. Če stopnja inflacije presega obrestno mero, ki jo vlagatelj prejme za naložbe, bo rezultat ustrezne operacije negativen. Seveda se bodo njegova sredstva v absolutni vrednosti znatno povečala, torej bo imel na primer več denarja v rubljih, vendar bo kupna moč, ki je zanje značilna, močno padla. To bo pripeljalo do možnosti nakupa samo določene količine blaga (storitev) za nov znesek, ki je nižji, kot bi bilo mogoče pred začetkom te operacije.

Značilnosti nominalnih in realnih tečajev

Kot se je izkazalo, se razlikujejo le glede na inflacijo ali deflacijo. Pod inflacijo je treba razumeti pomemben in oster in pod deflacijo - njihov znaten padec. Tako se nominalna obrestna mera šteje za obrestno mero, ki jo dodeli banka, kupna moč pa je neločljivo povezana z dohodkom in se označuje kot obresti. Z drugimi besedami, realno obrestno mero lahko definiramo kot nominalno, ki je prilagojena inflacijskemu procesu.

Irving Fisher, ameriški ekonomist, je oblikoval hipotezo, ki pojasnjuje, kako je odvisna od nominalne. Glavna ideja Fisherjevega učinka (tako se imenuje hipoteza) je, da se nominalna obrestna mera spreminja tako, da realna ostane "fiksna": r(n) = r(p) + i. Prvi indikator te formule odraža nominalno obrestno mero, drugi - realno obrestno mero, tretji element pa je enakovreden pričakovani stopnji inflacijskih procesov, izraženi v odstotkih.

Realna obrestna mera je ...

Osupljiv primer Fisherjevega učinka, o katerem smo govorili v prejšnjem poglavju, je slika, ko je pričakovana hitrost inflacijskega procesa enaka enemu odstotku na leto. Takrat se bo za odstotek zvišala tudi nominalna obrestna mera. Toda realni odstotek bo ostal nespremenjen. To dokazuje, da je realna obrestna mera enaka nominalni obrestni meri, zmanjšani za predvideno ali dejansko stopnjo inflacije. Ta stopnja je v celoti prilagojena inflaciji.

Izračun indikatorja

Realno obrestno mero lahko izračunamo kot razliko med nominalno obrestno mero in stopnjo inflacijskih procesov. V to smer, realna obrestna mera je naslednje razmerje: r(p) = (1 + r(n)) / (1 + i) - 1, kjer izračunani kazalnik ustreza realni obrestni meri, drugi neznani člen relacije določa nominalno obrestno mero, tretji element pa označuje stopnjo inflacije.

Nominalna obrestna mera

Ko govorimo o posojilnih obrestnih merah, praviloma govorimo o realnih obrestnih merah ( realna obrestna mera je kupna moč dohodka). A dejstvo je, da jih ni mogoče neposredno opazovati. Gospodarski subjekt torej ob sklenitvi posojilne pogodbe dobi podatke o nominalnih obrestnih merah.

Nominalno obrestno mero je treba razumeti kot praktično značilnost obresti v kvantitativnem smislu ob upoštevanju trenutnih cen. Posojilo se izda po tej stopnji. Upoštevati je treba, da ne more biti večja ali enaka nič. Edina izjema je brezplačno posojilo. Nominalna obrestna mera ni nič drugega kot odstotek, izražen v denarju.

Izračun nominalne obrestne mere

Recimo, da se v skladu z letnim posojilom deset tisoč enot valute plača 1200 enot valute kot obresti. Takrat je nominalna obrestna mera enaka dvanajstim odstotkom na leto. Ali bo posojilodajalec po prejemu posojila v višini 1200 denarnih enot obogatel? Kompetenten odgovor na to vprašanje je mogoče natančno vedeti, kako se bodo cene spreminjale v letnem obdobju. Tako se bodo ob letni stopnji inflacije 8 odstotkov prihodki posojilodajalca povečali le za 4 odstotke.

Nominalna obrestna mera se izračuna na naslednji način: r = (1 + odstotek dohodka, ki ga prejme banka) * (1 + dvig stopnje inflacije) - 1 oz R = (1 + r) × (1 + a), kjer je glavni kazalnik nominalna obrestna mera, drugi realna obrestna mera in tretji stopnja rasti stopnje inflacije v ustrezni državi. .

ugotovitve

Med nominalnimi in realnimi obrestnimi merami obstaja tesna povezava, ki jo je za popolno razumevanje priporočljivo predstaviti na naslednji način:

1 + nominalna obrestna mera = (1 + realna obrestna mera) * (ravni cen na koncu obravnavanega časovnega obdobja / na začetku obravnavanega časovnega obdobja) oz 1 + nominalna obrestna mera = (1 + realna obrestna mera) * (1 + stopnja inflacije).

Pomembno je opozoriti, da samo realna obrestna mera odraža dejansko učinkovitost in produktivnost transakcij, ki jih opravi vlagatelj. Govori o povečanju sredstev tega gospodarskega subjekta. Nominalna obrestna mera lahko odraža le višino denarne rasti v absolutnem smislu. Ne upošteva inflacije. Zvišanje realne obrestne mere kaže na povečanje kupne moči valute. In to je enako možnosti za povečanje potrošnje v prihodnjih obdobjih. Torej si lahko to situacijo razlagamo kot nagrado za trenutne prihranke.

Inflacija neposredno vpliva na višino obrestnih mer. Pridobivanje posojil v razmerah inflacije je povezano z naraščajočo stopnjo bančnih obrestnih mer, ki odražajo inflacijska pričakovanja. Zato se razlikuje med nominalnimi in realnimi obrestnimi merami.

Izraza "nominalni" in "realni" se pogosto uporabljata v gospodarstvu: nominalne in realne plače, nominalni in realni dobiček (dobičkonosnost) in ti izrazi vedno označujejo, kateri od kazalnikov se izračuna: brez upoštevanja inflacije (nominalno) in obračunan inflacije (realne).

Nominalna obrestna mera- to je znesek plačila v denarnem smislu za posojilo, ki ga je prejel posojilojemalec. To je cena posojila v denarju.

Realna obrestna mera- to je dohodek iz posojila oziroma cena posojila, izražena v naturalnih metrih blaga in storitev.

Koncepta "nominalni" in "realni" veljata za vse kazalnike, na katere vpliva inflacija.

Za pretvorbo nominalne obrestne mere v realno obrestno mero uporabimo naslednji zapis:

i - nominalna obrestna mera;

r realna obrestna mera;

f je stopnja inflacije.

Potem je i = r + f + r f, (15)

Pri kontrolnem delu je treba izračunati, kakšna bi morala biti nominalna letna donosnost podjetja, da bi bila realna letna donosnost enaka obrestni meri, navedeni v stolpcu 3 tabele. Klavzula 3 pri stopnjah inflacije na mesec, ki je enaka vrednosti, navedeni v stolpcu 5 tabele P.3.

Na primer , da bi zagotovili realni dobiček podjetja v višini 20% na leto pri stopnji inflacije 1,5% na mesec, je treba doseči nominalno dobičkonosnost v višini:

Rh \u003d 0,196 + 0,2 + 0,196 0,2 \u003d 0,435 \u003d 43,5%.

Letna stopnja inflacije je izračunana po formuli efektivne obrestne mere (izračun št. 8 tega testa).

11. Izračun kazalnikov uspešnosti investicijskega projekta

Ta blok potrebuje izračunati kazalnike ekonomske učinkovitosti dveh investicijskih projektov in primerjajte njihove rezultate. Znesek naložbe za dva projekta je znesek, naveden v stolpcu 2 tabele. P.3. Obrestna mera je sprejeta v skladu s podatki v stolpcu 3 tabele. 3. člen (letna obrestna mera št. 1).

Razlika med projektoma je le v tem, da pri drugem investicijskem projektu stroški ne nastanejo v enem letu, kot pri prvem, ampak v dveh letih (višino investicije v stolpcu 2 tabele P.3 delite z dva). Hkrati se pričakuje, da bo čisti dobiček prejet v 5 letih v zneskih, navedenih v stolpcu 6 tabele. P.3. Pri drugem naložbenem projektu je možno prejemanje letnega dohodka od drugega leta za 5 let.

Na sl. 11.1, 11.2 predstavlja grafično interpretacijo teh projektov.

1Projekt

riž. 11.1. Grafična interpretacija investicijskega projekta št.1

2 Projekt

riž. 11.2. Grafična interpretacija investicijskega projekta št. 2

Za oceno učinkovitosti investicijskega projekta je treba izračunati naslednje kazalnike:

neto sedanja vrednost (NPV);

neto kapitalizirana vrednost (EW);

notranja stopnja donosa (IRR);

obdobje donosnosti naložbe (RVR);

indeks dobičkonosnosti (ARR);

indeks donosnosti (PI).

Ekonomsko učinkovitost kompleksnih investicijskih projektov ocenjujemo z dinamičnim modeliranjem realnih denarnih tokov. Z dinamičnim modeliranjem se vrednost vložkov in izhodov zmanjšuje, ko se sčasoma odmikajo, saj bodo prej opravljene naložbe prinesle več dobička. Zaradi zagotavljanja primerljivosti tekočih stroškov in rezultatov je njihova nabavna vrednost določena na določen datum.

V praksi ocenjevanja ekonomske učinkovitosti naložb se stroški tekočih stroškov in rezultatov običajno ugotavljajo na koncu ali začetku obračunskega obdobja. Strošek na koncu obračunskega obdobja je določen z usredstvenjem, strošek na začetku obračunskega obdobja pa z diskontiranjem. V skladu s tem se oblikujeta dve dinamični oceni: sistem kapitalizacije in sistem diskontiranja. Oba dinamična sistema zahtevata enako pripravo začetnih informacij in dajeta enako oceno ekonomske učinkovitosti.

Ekonomski učinek za obračunsko obdobje predstavlja presežek vrednosti usredstvenih (diskontiranih) čistih prihodkov nad vrednostjo usredstvenih (diskontiranih) naložb obračunskega obdobja.

Primer , po izvedbi aktivnosti za obnovo podjetja, katerih stroški znašajo 1000 c.u. postalo je mogoče znižati stroške proizvodnje za 300 c.u. letno. Brezhibno delovanje opreme je zagotovljeno 5 let. Izračunajte učinkovitost teh naložb, pod pogojem, da je obrestna mera za alternativne projekte 15%.

Ocena ekonomske učinkovitosti v sistemu diskontiranja

neto sedanja vrednost (NPV) se izračuna kot razlika med diskontiranimi prihodki (D d) in diskontiranimi naložbami (I d):

NPV \u003d D d - I d (16)

Rešitev je predstavljena v tabeli. 11.1.

Tabela 11.1 Kazalniki naložbene aktivnosti v diskontnem sistemu

Splošni podatki se vpisujejo v 1. in 2. stolpec tabele 12. Stolpec 4 vsebuje diskontni faktor, ki se izračuna po formuli (17).

K d \u003d 1 / (1 + i) t. (17)

t- število let.

Stolpec 5 prikazuje diskontirane naložbe in letne diskontirane donose. Najdemo jih kot produkt vrednosti stolpcev 2 in 4 vrstico za vrstico. Stolpec 6 "Finančni položaj vlagatelja" prikazuje, kako postopoma diskontirani neto dohodek kompenzira diskontirane naložbe. V ničelnem letu se izvajajo samo investicije in vrednosti stolpcev 2, 5 in 6 so vrednostno enake. Za leto uporabe kapitala se pojavi čisti dobiček. Del investicije je povrnjen. V stolpec 6 se vpiše neodplačani del naložbe, ugotovljen kot algebraična vsota vrednosti ničelnega in prvega leta stolpca 5.

Zadnja vrednost stolpca 6 je vrednost ekonomskega učinka. Je pozitiven in neto sedanja vrednost (NPV) enako 5,64 c.u. Pozitivna neto sedanja vrednost pomeni, da ima naš projekt prednost pred alternativnimi kapitalskimi naložbami. Vlaganje v ta projekt nam bo prineslo dodaten dobiček v višini 5,64 USD.

V tabeli diskontirani dohodek ne izravna naložbe do petega leta. Torej več kot 4 leta. Njegovo natančno vrednost lahko določite tako, da vrednost diskontirane naložbe, ki lastniku ni bila vrnjena 4 leta, delite z vrednostjo diskontiranih prihodkov za peto leto. To je 4 leta + 143,51 / 149,15 = 4,96 leta.

Vračilna doba je krajša od zajamčene življenjske dobe opreme; torej po tem kazalniku lahko naš projekt ocenimo pozitivno.

Indeks dobičkonosnosti (ARR) označuje razmerje med neto sedanjo vrednostjo in celotno vrednostjo diskontiranih naložb, to je:

ARR = NPV / I d (18)

Za naš primer je 5,64 / 1000 = 0,0056 > 0. Naložbe se štejejo za ekonomsko donosne, če je indeks donosnosti večji od nič.

Indeks donosa (PI) označuje strošek čistega dohodka za obračunsko obdobje na enoto naložbe. V sistemu diskontiranja se indeks donosnosti določi po formuli:

PI = D d / I d = ARR + 1 (19)

Za naš projekt D d = 260,87 + 226,84 + 197,25 + 171,53 + 149,15 = 1005,645, potem je PI = 1005,64 / 1000 = 1,0056.

Indeks donosnosti je za ena večji od indeksa donosnosti; zato se naložbe štejejo za stroškovno učinkovite, če je indeks donosa večji od ena. To velja tudi za naš projekt.

Neto kapitalizirana vrednost (fuj) predstavlja presežek vrednosti usredstvenih dohodkov nad vrednostjo usredstvenih naložb za obračunsko obdobje. Neto kapitalizirana vrednost je opredeljena kot razlika med kapitaliziranim čistim dohodkom (D c) in kapitaliziranimi naložbami (I c):

EW \u003d D do - I do (20)

Pozitivna neto kapitalizirana vrednost kaže na stroškovno učinkovitost naložbe. Koeficient kapitalizacije je določen s formulo (21):

Kk \u003d (1 + i) t. (2)

Rešitev predlaganega problema bomo izdali v obliki tabele. 11.2.

Tabela 11.2 Kazalniki investicijske aktivnosti v sistemu kapitalizacije

Čista kapitalizirana vrednost naložbe (EW) je 11,35 DE. Za preverjanje ga preračunamo v ekonomski učinek po sistemu diskontiranja. Za to potrebujete:

Ali pomnožite vrednost učinka v sistemu diskontiranja s koeficientom kapitalizacije za 5. leto (pripeljite na končno točko v času) 5,64 · 2,0113 = = 11,34 USD;

Ali pomnožite vrednost učinka v kapitalizacijskem sistemu z diskontnim faktorjem za 5. leto (pripeljite učinek na ničelno točko v času) 11,35 × × 0,4972 = 5,64 c.u.

Napaka obeh izračunov je majhna, kar je razloženo z zaokroževanjem vrednosti v izračunih.

Za peto leto je treba vrniti 288,65 c.u. kapitalizirane naložbe. Posledično obdobje donosnosti naložbe (RVR) bo:

4 leta + 288,65 / 300 = 4,96 leta.

Upoštevajte, da povratna obdobja v sistemu kapitalizacije in diskontiranja sovpadajo.

Indeks dobičkonosnosti (ARR) prikazuje vrednost neto prejetih denarnih sredstev za obračunsko obdobje na enoto naložbe. Za naš primer je indeks dobičkonosnosti: ARR \u003d EW / I k \u003d 11,35 / 2011,36 \u003d 0,0056\u003e 0.

Indeks donosaPI v sistemu kapitalizacije se določa podobno kot pri sistemu diskontiranja. PI \u003d D c ​​​​/ I c \u003d 2022,71 / 2011,36 \u003d 1,0056\u003e 1. Naložbe so ekonomsko upravičene.

Določiti notranja stopnja donosa (IRR) Za naložbo lastnika poiščite obrestno mero, pri kateri sta neto sedanja vrednost in neto kapitalizirana vrednost nič. Če želite to narediti, morate spremeniti obrestno mero za 1-2%. Če pride do učinka (NPV in EW > 0), je treba dvigniti obrestno mero. V nasprotnem primeru (NPV in EW< 0) необходимо понизить процентную ставку.

Za ta primer 1-odstotno zvišanje obrestne mere povzročile izgube, ocenjene v sistemu diskontiranja NPV = - 16,46 c.u. (slika 3).

riž. 11.3 Grafična interpretacija sprememb notranje stopnje donosa

Pri izračunu vrednosti notranje stopnje donosa je treba uporabiti interpolacijo ali ekstrapolacijo. Z interpolacijo vrednosti dobimo vrednost notranje stopnje donosa v višini:

IRR = 15 + 5,64 / (5,64 + 16,46) = 15,226 %.

Zato je IRR = 15,226 %.

Če primerjamo interno donosnost z alternativno obrestno mero, sklepamo, da obravnavani projekt ponuja višjo obrestno mero in ga je zato mogoče uspešno izvesti.

Vsi zgoraj izračunani kazalniki označujejo naš projekt kot donosen in ekonomsko upravičen. Opozoriti je treba, da je projekt, ki se v sistemu diskontiranja obravnava kot pozitiven, prav tako pozitiven v sistemu kapitalizacije. Neto sedanja vrednost je enaka neto kapitalizirani vrednosti, prilagojeni na eno časovno točko. Vsi ostali kazalniki v sistemih diskontiranja in kapitalizacije so po vrednosti enaki. Izbira določenega sistema je odvisna od zahtev in usposobljenosti odločevalcev.

Obrestna mera je eden najpomembnejših makroekonomskih kazalnikov. Na finančnem trgu obstaja veliko različnih obrestnih mer. Najprej se razlikujejo obrestne mere za depozite in posojila. Na primer, konec junija 2012 so bile obrestne mere za rubljevske vloge posameznikov v ruski Sberbank v razponu od 0,01 do 8,75% letno, obrestne mere za posojila za nakup nepremičnin v isti banki pa v razpon 11-16,5% letno. Obrestne mere Sberbank se razlikujejo od obrestnih mer drugih poslovnih bank in obrestnih mer na medbančnem posojilnem trgu. Obresti za bančni sistem kot celoto se lahko razlikujejo od obresti (ali podobnih vrednosti, kot so letni donosi delnic) v drugih segmentih finančnega trga, kot so zasebni ali državni trgi vrednostnih papirjev. Poleg tega lahko različne stopnje tveganja naložb v različnih segmentih finančnega trga vplivajo na velikost obrestnih mer (večje tveganje ustreza višjemu odstotku). Gibanje obrestnih mer v različnih segmentih finančnega trga pa je razloženo s podobnimi mehanizmi in v večini primerov se celoten razpon obrestnih mer v državi giblje v isto smer (če ne upoštevamo kratkoročnih nihanj) . Zato bomo v prihodnje pod obrestno mero razumeli neko posamezno, abstraktno, "povprečno" obrestno mero.

Pomen obrestne mere je predvsem v tem, da označuje stroške uporabe izposojenih sredstev na finančnem trgu. Naraščajoče obrestne mere pomenijo, da bo zadolževanje na finančnem trgu postalo dražje in manj dostopno potencialnim posojilojemalcem - na primer podjetjem, ki želijo razširiti svoje poslovanje in posodobiti svojo opremo, ali kupcem stanovanj, ki želijo dobiti hipotekarni kredit. Če bi jih dvigovanje obrestnih mer prisililo v opustitev investicij, bi to lahko imelo daljnosežne neželene posledice za celoten gospodarski sistem države. Kaj lahko povzroči dvig obrestnih mer? Eden od razlogov je povečanje inflacije (zlasti v sodobni Rusiji). Za opis razmerja med obrestno mero in inflacijo je treba uvesti pojma realne in nominalne obrestne mere.

Običajna obrestna mera, ki jo lahko vidite, ko greste na banko ali drugo finančno institucijo, se imenuje nominalno (g). Nominalne obrestne mere so zgoraj navedene obrestne mere za depozite in posojila v Sberbank junija 2012. Zanimivo je, da je leta 1992 v isti banki obrestna mera za depozite (v rubljih) lahko dosegla 190% letno. Tako se je vsak rubelj, položen na ta depozit v začetku leta 1992, v enem letu spremenil v 2 rublja. 90 kopeck (1 rubelj začetnega depozita plus 190%). Toda ali je lastnik depozita zaradi tega postal bogatejši? Recimo, da je v začetku leta 1992 za 1 rub. Lahko bi kupil en kruh. Po uradni statistiki je leta 1992 stopnja inflacije v Rusiji znašala približno 2540%. Če se je kruh podražil s takšno hitrostjo, se je njegova cena v letu dni povečala za 26,4-krat (glej matematični komentar "Rast in stopnje rasti") in do konca leta znašala 26 rubljev. 40 kop. Tako je bilo na začetku leta z 1 položenim rubljem mogoče kupiti en hlebec kruha. Ob koncu leta je v banki prejel 2 rublja. 90 kop. je bilo mogoče kupiti le približno eno desetino tega hlebca (natančneje, 2 rublja 90 kopejk: 26 rubljev 40 koi "0,11 štruce kruha). Zaradi dejstva, da je rast velikosti depozita v banki zaostal za rastjo cen, je vlagatelj izgubil devet desetin kruha ali drugače povedano devet desetin kupne moči svojega denarja (natančneje, izgubil je 89 % njihove kupne moči, tj. od ene cele štruce na začetku leta je bilo na koncu leta samo 0,11 štruce in) Vrednost -89 %, pri izračunu katere je bila nominalna obrestna mera prilagojena stopnji inflacije, se imenuje realna obrestna mera. Običajno se označuje z malo črko r . S podatki o nominalni obrestni meri jaz in stopnjo inflacije π, lahko realno obrestno mero vedno izračunamo z uporabo Fisherjeve formule:

(tukaj so vse tri vrednosti izražene v odstotkih). Primer uporabe Fisherjeve formule za naše podatke iz leta 1992:

Če je stopnja inflacije v državi nizka,

lahko uporabimo preprostejšo, približno formulo, ki povezuje nominalne, realne obrestne mere in stopnjo inflacije: Na primer, če je bila letna stopnja inflacije π 1 % in nominalna stopnja jaz je bila 3 %, realna obrestna mera je bila približno

Vrnimo se k prejšnjemu vprašanju in ga nekoliko spremenimo. Zakaj se spreminjajo nominalne obrestne mere? Iz formule dobimo nominalno stopnjo: . Dobimo učinek imenovan Fisherjev učinek. V skladu s tem učinkom ločimo dve glavni komponenti nominalne obrestne mere - realne obrestne mere in stopnjo inflacije ter temu primerno dva razloga za njeno spremembo. Običajno finančna institucija (recimo banka) pri določanju nominalne obrestne mere za naslednje leto izhaja iz neke ciljne vrednosti realne obrestne mere in svojih pričakovanj glede prihodnje stopnje inflacije. Če je ciljna vrednost realne obrestne mere +2% letno in strokovnjaki banke pričakujejo 1,5-odstotno rast cen za naslednje leto, bo nominalna obrestna mera določena pri 3,5% letno. Upoštevajte, da v tem primeru na oblikovanje nominalne obrestne mere ni vplivala dejanska, temveč pričakovana inflacija, ki jo lahko formaliziramo kot , kjer je pričakovana stopnja inflacije (e - iz angleščine pričakovano).

Tako nominalno stopnjo določata dve komponenti - realna stopnja in pričakovana stopnja inflacije. Upoštevajte, da so nihanja realne obrestne mere običajno manjša od nihanj pričakovane stopnje inflacije. V tem primeru po Fisherjevem učinku dinamiko nominalne obrestne mere v veliki meri določa dinamika pričakovane stopnje inflacije(Slika 2.13 je na voljo kot ilustracija).

Pričakovano inflacijo pa v veliki meri določa pretekla zgodovina tega ekonomskega kazalnika: če je bila inflacija v preteklosti nepomembna, se pričakuje, da bo nepomembna tudi v prihodnosti. Če je država prej doživela močno inflacijo, potem to poraja pesimistična pričakovanja za prihodnost. Če je bila v Rusiji do nedavnega stopnja inflacije praviloma dvomestna, je to vplivalo tudi na povprečno velikost obrestnih mer pri nas, povečanje inflacije pa je povzročilo zvišanje nominalnih obrestnih mer, oslabitev inflacije pa jih je nekoliko zmanjšala.

riž. 2.13.

Obrestna mera velja za 3-mesečne zakladne menice, inflacija se izračuna kot stopnja rasti CPI za vse mestne potrošnike v določenem mesecu v primerjavi z istim mesecem prejšnjega leta. Viri: po podatkih ameriške centralne banke Federal Reserve (federalreserve.gov) in ameriškega urada za statistiko dela (bls.gov).