Złoty podział w przyrodzie, człowieku, sztuce. Boska harmonia: czym jest złoty podział w prostych słowach. Sekrety wszechświata w liczbach

02.05.2019

Najbardziej pojemna definicja złotego podziału mówi, że mniejsza część ma się do większej, jak większa do całości. Jego przybliżona wartość to 1,6180339887. W zaokrąglonych procentach proporcje części całości będą odpowiadać 62% na 38%. Stosunek ten działa w formach przestrzeni i czasu. Starożytni postrzegali złoty podział jako odzwierciedlenie kosmicznego porządku, a Johannes Kepler nazwał go jednym ze skarbów geometrii. Współczesna nauka uważa złoty podział za „asymetryczną symetrię”, nazywając go w szerokim znaczeniu uniwersalną zasadą odzwierciedlającą strukturę i porządek naszego porządku świata.

Fabuła

Starożytni Egipcjanie mieli ideę złotych proporcji, znali je także na Rusi, lecz po raz pierwszy mnich Luca Pacioli wyjaśnił naukowo złoty podział w książce Boska proporcja (1509), którą rzekomo zilustrował Leonardo da Vinci. Pacioli widział Boską Trójcę w złotym przekroju: mały segment uosabiał Syna, duży – Ojca, a całość – Ducha Świętego. Nazwisko włoskiego matematyka Leonarda Fibonacciego jest bezpośrednio związane z zasadą złotego podziału. W wyniku rozwiązania jednego z problemów naukowiec wymyślił ciąg liczb, znany obecnie jako Szereg Fibonacciego: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itp. Kepler zwrócił uwagę na związek tego ciągu ze złotym podziałem: „Jest on ułożony w taki sposób, że dwa dolne wyrazy tej nieskończonej proporcji sumują się do trzeciego członu, a dowolne dwa ostatnie wyrazy dodane razem dają następną kadencję i ta sama proporcja pozostaje przez czas nieokreślony.”. Teraz seria Fibonacciego jest podstawą arytmetyczną do obliczania proporcji złotego podziału we wszystkich jego przejawach. Leonardo da Vinci również poświęcił wiele czasu na badanie cech złotego podziału, najprawdopodobniej samo określenie należy do niego. Jego rysunki stereometrycznej bryły utworzonej z pięciokątów foremnych dowodzą, że każdy z prostokątów uzyskanych przez przekrój daje współczynnik kształtu w złotym podziale. Z biegiem czasu zasada złotego podziału stała się akademicką rutyną i dopiero filozof Adolf Zeising w 1855 roku przywrócił ją do życia. Doprowadził proporcje złotego podziału do absolutu, czyniąc je uniwersalnymi dla wszystkich zjawisk otaczającego świata. Jednak jego „estetyzm matematyczny” wywołał wiele krytyki.

Natura

Nawet bez wchodzenia w obliczenia złoty podział można łatwo znaleźć w przyrodzie. Tak więc stosunek ogona do ciała jaszczurki, odległość między liśćmi na gałęzi znajduje się pod nim, znajduje się złoty odcinek w kształcie jajka, jeśli przez jego najszerszą część zostanie poprowadzona linia warunkowa. Białoruski naukowiec Eduard Soroko, badając formy złotych podziałów w przyrodzie, zauważył, że wszystko, co rośnie i stara się zająć swoje miejsce w przestrzeni, ma proporcje złotego podziału. Jego zdaniem jedną z najciekawszych form jest spirala. Nawet Archimedes, zwracając uwagę na spiralę, na podstawie jej kształtu wyprowadził równanie, które do dziś jest stosowane w technologii. Później Goethe zauważył przyciąganie natury do form spiralnych, nazywając spiralę „krzywą życia”. Współcześni naukowcy odkryli, że takie przejawy form spiralnych w przyrodzie, takie jak muszla ślimaka, układ nasion słonecznika, wzory sieci, ruch huraganu, struktura DNA, a nawet struktura galaktyk, zawierają szereg Fibonacciego .

Człowiek

Projektanci mody i projektanci odzieży dokonują wszelkich obliczeń w oparciu o proporcje złotej części. Człowiek jest uniwersalną formą testowania praw złotego podziału. Oczywiście z natury nie wszyscy ludzie mają idealne proporcje, co stwarza pewne trudności przy wyborze ubrań. W pamiętniku Leonarda da Vinci znajduje się rysunek nagiego mężczyzny wpisany w okrąg, w dwóch nałożonych na siebie pozycjach. Bazując na badaniach rzymskiego architekta Witruwiusza, Leonardo w podobny sposób próbował ustalić proporcje ciała ludzkiego. Później francuski architekt Le Corbusier, korzystając z Człowieka witruwiańskiego Leonarda, stworzył własną skalę „harmonicznych proporcji”, która wpłynęła na estetykę architektury XX wieku. Adolf Zeising, badając proporcjonalność człowieka, wykonał ogromną pracę. Zmierzył około dwóch tysięcy ludzkich ciał, a także wiele starożytnych posągów i wywnioskował, że złoty podział wyraża przeciętne prawo. U człowieka prawie wszystkie części ciała są mu podporządkowane, ale głównym wskaźnikiem złotej sekcji jest podział ciała przez punkt pępka. W wyniku pomiarów badaczka stwierdziła, że proporcje ciała mężczyzny 13:8 są bliższe złotemu podziałowi niż proporcje ciała kobiety – 8:5.

Sztuka form przestrzennych

Artysta Wasilij Surikow powiedział, że „w kompozycji istnieje niezmienne prawo, kiedy nic nie można usunąć ani dodać do obrazu, nie można postawić nawet dodatkowego punktu, to jest prawdziwa matematyka”. Przez długi czas artyści intuicyjnie kierowali się tym prawem, jednak po Leonardo da Vinci proces tworzenia obrazu nie jest już kompletny bez rozwiązania problemów geometrycznych. Na przykład Albrecht Dürer użył wymyślonego przez siebie kompasu proporcjonalnego do określenia punktów złotego podziału. Krytyk sztuki F. V. Kovalev, po szczegółowym przestudiowaniu obrazu Nikołaja Ge „Aleksander Siergiejewicz Puszkin we wsi Michajłowski”, zauważa, że każdy szczegół płótna, czy to kominek, regał, fotel czy sam poeta, jest ściśle wpisane w złote proporcje. Badacze złotego podziału niestrudzenie badają i mierzą arcydzieła architektury, twierdząc, że stały się takimi, ponieważ zostały stworzone według złotych kanonów: na ich liście znajdują się Wielkie Piramidy w Gizie, Katedra Notre Dame, Katedra św. Bazylego, Partenon . A dziś w każdej sztuce form przestrzennych starają się zachować proporcje złotego podziału, gdyż zdaniem historyków sztuki ułatwiają percepcję dzieła i wywołują u widza wrażenie estetyczne.

Słowo, dźwięk i film

Formy sztuki temporalnej na swój sposób ukazują nam zasadę złotego podziału. Krytycy literaccy zauważyli na przykład, że najpopularniejsza liczba wierszy w wierszach późnego okresu twórczości Puszkina odpowiada szeregowi Fibonacciego - 5, 8, 13, 21, 34. Zasada złotego podziału obowiązuje także w indywidualnych przypadkach dzieła rosyjskiego klasyka. Zatem kulminacją Damy pik jest dramatyczna scena Hermana i Hrabiny, zakończona śmiercią tej ostatniej. Opowieść składa się z 853 linijek, a punkt kulminacyjny przypada na linię 535 (853:535=1,6) – to jest punkt złotego podziału. Radziecki muzykolog E. K. Rosenov zauważa niesamowitą dokładność proporcji złotego podziału w ścisłych i swobodnych formach dzieł Jana Sebastiana Bacha, co odpowiada przemyślanemu, skoncentrowanemu, zweryfikowanemu technicznie stylowi mistrza. Dotyczy to także wybitnych dzieł innych kompozytorów, gdzie złoty podział przypada zwykle na najbardziej uderzające lub nieoczekiwane rozwiązanie muzyczne. Reżyser filmowy Siergiej Eisenstein celowo skoordynował scenariusz swojego filmu „Pancernik Potiomkin” z zasadą złotego podziału, dzieląc taśmę na pięć części. W pierwszych trzech częściach akcja rozgrywa się na statku, w dwóch ostatnich – w Odessie. Złotym środkiem filmu jest przejście do scen w mieście.

Jaką figurę uważa się za piękną u kobiet, a jaką u mężczyzn? Brzmi niesamowicie, ale nasze postrzeganie piękna kobiecego lub męskiego nie zależy od „gustu” osoby, ale od liczb. Zadajmy sobie pytanie, dlaczego za atrakcyjnego uważa się mężczyznę o szerokich ramionach, a kobietę o zaokrąglonych kształtach? Męska figura X zawsze podkreślała męskość i siłę. U kobiet figura klepsydry jest kojarzona z płodnością od czasów starożytnych. Na wygląd człowieka patrzymy przez pryzmat oczu wielu pokoleń ludzi, a nasz wybór potwierdzają już liczby.

Złoty podział człowieka to liczba opisująca proporcje całego ciała człowieka (np. długość nóg i ramion w porównaniu do długości tułowia) i określająca, która z tych proporcji wygląda najlepiej.

Od średniowiecza rzeźbiarze i artyści znali „złoty podział” i używali go do przedstawiania idealnego ciała w swoich pracach. A dziś chirurdzy plastyczni i dentyści wykorzystują tę formułę do rekonstrukcji twarzy.

Jak to jest zdefiniowane? ludzki złoty podział».
Z reguły proporcja wygląda jak 1:1,618. Aby wyjaśnić: jeśli długość twojego ramienia wynosi 1, suma długości ramienia plus przedramienia powinna wynosić 1,618. Odpowiednio, jeśli noga wynosi 1, wówczas noga plus podudzie wynosi już 1,618.

Twarz jest częścią ciała, w której znajduje się wiele przykładów „złotego podziału”. Głowa ludzka tworzy tzw. „złoty prostokąt”, pośrodku którego znajdują się ludzkie oczy. Nos i usta znajdują się w złotych obszarach, pomiędzy brodą a oczami.

Wszystko to jest dla nas interesujące z punktu widzenia fizjologii, ale nie mniej - z punktu widzenia psychologii. Ludzki mózg wszędzie szuka symetrii i równowagi lub próbuje ją stworzyć. Stąd wniosek, że piękno ludzkiego ciała oceniamy zazwyczaj na podstawie podobieństwa do ciała idealnie symetrycznego i właśnie tę idealną symetrię można opisać „złotym podziałem”.

Jak możemy wykorzystać te informacje, aby zwiększyć atrakcyjność na co dzień?

Po pierwsze, musisz zrozumieć, że trening ciała powinien być symetryczny. Powiedzmy, że są takie miejsca, których nie jesteś w stanie zmienić. Wszystkie salony kosmetyczne razem wzięte nie są w stanie sprawić, że organizm człowieka będzie w 100% doskonały, a czy jest to w ogóle konieczne?

Najbardziej widoczną częścią, którą można zmienić, jest stosunek ramion i dolnej części pleców. Dla mężczyzny szersze ramiona niż talia i biodra świadczą o jego sile i męskości, czyniąc ciało szczególnie atrakcyjnym dla kobiecego spojrzenia. To właśnie „złoty podział” pozwala nam określić, jak szerokie powinny być ramiona mężczyzny.

Co robić:

Najpierw musisz zdecydować o celu: zwiększeniu objętości mięśni lub diecie.

Jeśli Twoim celem jest dieta, to ściśle mierz i reguluj problematyczną część ciała, która Twoim zdaniem powinna być szersza. Jeśli celem jest zwiększenie masy mięśniowej, należy zmierzyć część, która zgodnie z proporcją powinna być węższa.

Skoncentruj swoją uwagę na zmianie tej lub innej części ciała. Z reguły u mężczyzn w przypadku diety należy skupić się na zmianie rozmiaru talii, a budując mięśnie, zastosować siłę, aby zmienić szerokość ramion.

Dowiedzmy się, co łączy starożytne egipskie piramidy, obraz Leonarda da Vinci „Mona Lisa”, słonecznik, ślimak, szyszka i ludzkie palce?

Odpowiedź na to pytanie kryje się w niesamowitych liczbach, które odkryto. Włoski matematyk średniowieczny Leonardo z Pizy, lepiej znany pod pseudonimem Fibonacci (ur. ok. 1170 - zm. po 1228), Włoski matematyk . Podróżując po Wschodzie zapoznał się z osiągnięciami matematyki arabskiej; przyczynił się do ich przeniesienia na Zachód.

Po jego odkryciu liczby te zaczęto nazywać imieniem słynnego matematyka. Na tym właśnie polega niesamowita istota ciągu Fibonacciego że każdą liczbę w tym ciągu uzyskuje się z sumy dwóch poprzednich liczb.

Zatem liczby tworzące ciąg:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

nazywane są „liczbami Fibonacciego”, a sam ciąg nazywany jest ciągiem Fibonacciego.

Liczby Fibonacciego mają jedną bardzo interesującą cechę. Dzieląc dowolną liczbę z ciągu przez liczbę znajdującą się przed nią w szeregu, wynikiem zawsze będzie wartość, która oscyluje wokół wartości niewymiernej 1,61803398875 ... i za każdym razem albo ją przekracza, albo nie osiąga. (Zauważ liczbę niewymierną, tj. liczbę, której reprezentacja dziesiętna jest nieskończona, a nie okresowa)

Co więcej, po 13. liczbie w ciągu wynik dzielenia staje się stały aż do nieskończoności szeregu… To właśnie tę stałą liczbę podziałów w średniowieczu nazywano Boską Proporcją, a obecnie nazywa się ją złotym podziałem, złotym środkiem lub złotą proporcją. . W algebrze liczbę tę oznacza się grecką literą phi (Ф)

Zatem złoty podział = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Ciało ludzkie i złoty podział

Artyści, naukowcy, projektanci mody, projektanci dokonują obliczeń, rysunków lub szkiców w oparciu o stosunek złotego podziału. Wykorzystują pomiary z ludzkiego ciała, również tworzone według zasady złotego podziału. Leonardo Da Vinci i Le Corbusier przed stworzeniem swoich arcydzieł przyjmowali parametry ludzkiego ciała, tworzonego zgodnie z prawem złotego podziału.

Najważniejsza książka wszystkich współczesnych architektów, podręcznik E. Neuferta „Projektowanie budynków”, zawiera podstawowe obliczenia parametrów ludzkiego ciała, do których zalicza się złoty podział.

Proporcje poszczególnych części naszego ciała tworzą liczbę bardzo bliską złotemu podziałowi. Jeśli te proporcje pokrywają się ze wzorem złotego podziału, wówczas wygląd lub ciało osoby uważa się za idealnie zbudowane. Zasadę obliczania złotej miary na ludzkim ciele można przedstawić w formie diagramu:

M/m=1,618

Pierwszy przykład złotego podziału w budowie ludzkiego ciała:
Jeśli przyjmiemy punkt pępka jako środek ludzkiego ciała, a odległość między stopą ludzką a punktem pępka jako jednostkę miary, wówczas wzrost osoby będzie równy liczbie 1,618.

Oprócz tego istnieje jeszcze kilka podstawowych złotych proporcji naszego ciała:

* odległość od opuszków palców przez nadgarstek do łokcia wynosi 1:1,618;

* odległość od poziomu barku do czubka głowy i wielkość głowy wynosi 1:1,618;

* odległość od pępka do czubka głowy i od poziomu barku do czubka głowy wynosi 1:1,618;

* odległość pępka od kolan i od kolan do stóp wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do czubka górnej wargi i od czubka górnej wargi do nozdrzy wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do górnej linii brwi i od górnej linii brwi do korony wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do górnej linii brwi i od górnej linii brwi do korony wynosi 1:1,618:

Złoty podział w rysach twarzy człowieka jako kryterium doskonałego piękna.

W strukturze rysów twarzy człowieka nie brakuje także przykładów zbliżonych wartością do formuły złotego podziału. Nie spiesz się jednak od razu za władcą, aby zmierzyć twarze wszystkich ludzi. Ponieważ według naukowców i ludzi sztuki, artystów i rzeźbiarzy dokładne odpowiedniki złotego podziału istnieją tylko u ludzi o doskonałej urodzie. W rzeczywistości dokładna obecność złotego podziału na twarzy człowieka jest ideałem piękna dla ludzkiego oka.

Przykładowo, jeśli zsumujemy szerokość dwóch górnych przednich zębów i podzielimy tę sumę przez wysokość zębów, to po uzyskaniu złotej proporcji możemy powiedzieć, że budowa tych zębów jest idealna.

Na ludzkiej twarzy istnieją inne ucieleśnienia zasady złotego podziału. Oto niektóre z tych relacji:

* Wysokość / szerokość twarzy;

* Centralny punkt połączenia warg z podstawą nosa / długość nosa;

* Wysokość twarzy / odległość od czubka podbródka do środkowego punktu połączenia warg;

* Szerokość ust/szerokość nosa;

* Szerokość nosa / odległość między nozdrzami;

* Odległość między źrenicami / odległość między brwiami.

Ludzka ręka

Wystarczy teraz zbliżyć dłoń do siebie i uważnie przyjrzeć się swojemu palcowi wskazującemu, a od razu odnajdziesz w nim formułę złotego podziału. Każdy palec naszej dłoni składa się z trzech paliczków.

* Suma dwóch pierwszych paliczków palca w stosunku do całej długości palca i podaje numer złotej części (z wyjątkiem kciuka);

* Ponadto stosunek palca środkowego do małego palca jest również równy złotemu podziałowi;

* Osoba ma 2 ręce, palce każdej dłoni składają się z 3 paliczków (z wyjątkiem kciuka). Każda dłoń ma 5 palców, czyli w sumie 10, ale z wyjątkiem dwóch kciuków dwupaliczkowych, zgodnie z zasadą złotego podziału tworzy się tylko 8 palców. Natomiast wszystkie te liczby 2, 3, 5 i 8 są liczbami ciągu Fibonacciego:

Złoty podział w budowie płuc człowieka

Amerykański fizyk B.D. West i dr A.L. Goldberger podczas badań fizycznych i anatomicznych odkrył, że złoty odcinek występuje również w strukturze płuc człowieka.

Osobliwością oskrzeli tworzących płuca człowieka jest ich asymetria. Oskrzela składają się z dwóch głównych dróg oddechowych, jedna (po lewej) jest dłuższa, a druga (po prawej) krótsza.

* Stwierdzono, że ta asymetria utrzymuje się w gałęziach oskrzeli, we wszystkich mniejszych drogach oddechowych. Co więcej, stosunek długości krótkich i długich oskrzeli jest również złotym podziałem i wynosi 1:1,618.

Struktura złotego ortogonalnego czworokąta i spirali

Złoty podział to taki proporcjonalny podział segmentu na nierówne części, w którym cały segment odnosi się do większej części w ten sam sposób, w jaki większa część odnosi się do mniejszej; innymi słowy, mniejsza część jest powiązana z większą, tak jak większa ze wszystkim.

W geometrii prostokąt o takim stosunku boków zaczęto nazywać złotym prostokątem. Jego długie boki są powiązane z krótkimi bokami w stosunku 1,168:1.

Złoty prostokąt ma również wiele niesamowitych właściwości. Złoty prostokąt ma wiele niezwykłych właściwości. Odcinając ze złotego prostokąta kwadrat, którego bok jest równy mniejszemu bokowi prostokąta, ponownie otrzymujemy mniejszy złoty prostokąt. Proces ten można kontynuować w nieskończoność. W miarę odcinania kwadratów otrzymamy coraz mniejsze złote prostokąty. Ponadto będą one ułożone w spiralę logarytmiczną, co ma znaczenie w modelach matematycznych obiektów naturalnych (np. muszli ślimaków).

Biegun spirali leży na przecięciu przekątnych początkowego prostokąta i pierwszego odcięcia pionu. Co więcej, przekątne wszystkich kolejnych malejących złotych prostokątów leżą na tych przekątnych. Oczywiście jest też złoty trójkąt.

Angielski projektant i estetyk William Charlton stwierdził, że ludzie uważają kształty spiralne za przyjemne dla oka i używają ich od tysiącleci, wyjaśniając to w następujący sposób:

„Podoba nam się wygląd spirali, ponieważ wizualnie możemy ją łatwo zobaczyć”.

W naturze

* Zasada złotego podziału leżąca u podstaw struktury spirali występuje w naturze bardzo często w dziełach o niezrównanej urodzie. Najbardziej oczywiste przykłady - spiralny kształt można zobaczyć w ułożeniu nasion słonecznika oraz w szyszkach, w ananasach, kaktusach, strukturze płatków róż itp.;

* Botanicy ustalili, że w ułożeniu liści na gałęzi, nasion słonecznika lub szyszek wyraźnie manifestuje się szereg Fibonacciego, a zatem objawia się prawo złotego podziału;

Wszechmogący Pan ustalił specjalną miarę dla każdego ze swoich stworzeń i nadał proporcjonalność, co potwierdzają przykłady spotykane w naturze. Przykładów, gdy proces wzrostu organizmów żywych przebiega ściśle według kształtu spirali logarytmicznej, można przytoczyć bardzo wiele.

Wszystkie sprężyny w cewce mają ten sam kształt. Matematycy odkryli, że nawet wraz ze wzrostem rozmiaru sprężyn kształt spirali pozostaje niezmieniony. Nie ma innej formy w matematyce, która miałaby takie same unikalne właściwości jak spirala.

Struktura muszli morskich

Naukowcy badający wewnętrzną i zewnętrzną strukturę muszli mięczaków o miękkich ciałach żyjących na dnie mórz stwierdzili:

„Wewnętrzna powierzchnia muszli jest nieskazitelnie gładka, natomiast zewnętrzna powierzchnia pokryta jest szorstkościami i nierównościami. Mięczak znajdował się w skorupce, a do tego wewnętrzna powierzchnia muszli musiała być nieskazitelnie gładka. Zewnętrzne naroża-zagięcia skorupy zwiększają jej wytrzymałość, twardość, a tym samym zwiększają jej wytrzymałość. Zachwyca perfekcją i niesamowitą rozsądnością budowy muszli (ślimaka). Spiralna idea muszli to doskonała forma geometryczna i niesamowita w swoim dopracowanym pięknie.

U większości ślimaków posiadających muszlę muszla rośnie po spirali logarytmicznej. Nie ulega jednak wątpliwości, że te nierozsądne stworzenia nie tylko nie mają pojęcia o spirali logarytmicznej, ale nie mają nawet najprostszej wiedzy matematycznej, aby stworzyć dla siebie spiralną powłokę.

Ale w jaki sposób te nieinteligentne istoty mogłyby określić i wybrać dla siebie idealną formę wzrostu i istnienia w postaci spiralnej powłoki? Czy te żywe istoty, które świat naukowy nazywa prymitywnymi formami życia, mogłyby obliczyć, że logarytmiczny kształt muszli byłby idealny dla ich istnienia?

Oczywiście, że nie, gdyż takiego planu nie da się zrealizować bez obecności rozumu i wiedzy. Ale ani prymitywne mięczaki, ani nieświadoma natura, którą jednak niektórzy naukowcy nazywają twórcą życia na ziemi (?!)

Próba wyjaśnienia powstania nawet najbardziej prymitywnej formy życia przypadkowym zbiegiem okoliczności naturalnych jest co najmniej absurdalna. Widać, że ten projekt jest świadomą kreacją.

Biolog Sir D'Arkey Thompson nazywa ten typ wzrostu muszli morskich „Kształt wzrostu gnomów” .

Sir Thompson tak komentuje:

„Nie ma prostszego systemu niż wzrost muszli, które rosną i rozszerzają się proporcjonalnie, zachowując ten sam kształt. Muszla, co najbardziej zdumiewające, rośnie, ale nigdy nie zmienia kształtu.

Łódek, mierzący kilka centymetrów średnicy, jest najbardziej uderzającym przykładem wzrostu przypominającego gnoma. S. Morrison opisuje proces wzrostu łodzika, który nawet ludzki umysł wydaje się raczej trudny do zaplanowania:

„Wewnątrz muszli Nautilusa znajduje się wiele działów-pokojów z przegrodami z masy perłowej, a sama muszla w środku jest spiralą rozciągającą się od środka. W miarę wzrostu łodzika przed muszlą wyrasta kolejny pokój, ale już większy od poprzedniego, a pozostawione przegrody pokoju pokryte są warstwą masy perłowej. W ten sposób spirala rozszerza się proporcjonalnie przez cały czas.”

Oto tylko niektóre rodzaje muszli spiralnych, które mają logarytmiczny kształt wzrostu zgodnie z ich nazwami naukowymi:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Wszystkie odkryte pozostałości kopalne muszli również miały rozwinięty kształt spiralny.

Jednak logarytmiczna forma wzrostu występuje w świecie zwierząt nie tylko u mięczaków. Rogi antylop, dzikich kóz, baranów i innych podobnych zwierząt również rozwijają się w formie spirali zgodnie z prawami złotego podziału.

Złoty podział w ludzkim uchu

W uchu wewnętrznym człowieka znajduje się narząd ślimakowy („Ślimak”), który pełni funkcję przenoszenia wibracji dźwiękowych. Ta przypominająca kość struktura jest wypełniona płynem i również utworzona w formie ślimaka, zawierającego stabilny logarytmiczny kształt spirali = 73° 43'.

Zwierzęce rogi i kły rozwijają się spiralnie

Kły słoni i wymarłych mamutów, pazury lwów i dzioby papug są formami logarytmicznymi i przypominają kształt osi, która ma tendencję do skręcania się w spiralę. Pająki zawsze tkają swoje sieci po spirali logarytmicznej. Struktura mikroorganizmów takich jak plankton (gatunki globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae i trochida) również ma kształt spiralny.

Złoty rozdział w strukturze mikroświatów

Kształty geometryczne nie ograniczają się tylko do trójkąta, kwadratu, pięciokąta czy sześciokąta. Jeśli połączymy ze sobą te figury na różne sposoby, otrzymamy nowe trójwymiarowe kształty geometryczne. Przykładami tego są figury takie jak sześcian lub piramida. Jednak oprócz nich są też inne trójwymiarowe postacie, z którymi nie spotkaliśmy się na co dzień, a których imiona słyszymy być może po raz pierwszy. Wśród takich trójwymiarowych figur można wymienić czworościan (regularna figura czworoboczna), ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan itp. Dwunastościan składa się z 13 pięciokątów, dwudziestościan z 20 trójkątów. Matematycy zauważają, że liczby te są matematycznie bardzo łatwe do przekształcenia, a ich przekształcenie następuje zgodnie ze wzorem logarytmicznej spirali złotego podziału.

W mikrokosmosie wszechobecne są trójwymiarowe formy logarytmiczne zbudowane według złotych proporcji. . Na przykład wiele wirusów ma trójwymiarowy geometryczny kształt dwudziestościanu. Być może najbardziej znanym z tych wirusów jest wirus Adeno. Otoczka białkowa wirusa Adeno składa się z 252 jednostek komórek białkowych ułożonych w określonej kolejności. W każdym rogu dwudziestościanu znajduje się 12 jednostek komórek białkowych w kształcie pięciokątnego pryzmatu, a z tych rogów wystają struktury przypominające kolce.

Złoty podział w strukturze wirusów został po raz pierwszy odkryty w latach pięćdziesiątych XX wieku. naukowcy z londyńskiego Birkbeck College A.Klug i D.Kaspar. 13 Wirus Polyo jako pierwszy pokazał postać logarytmiczną. Stwierdzono, że forma tego wirusa jest podobna do wirusa Rhino 14.

Powstaje pytanie, w jaki sposób wirusy tworzą tak złożone trójwymiarowe formy, których struktura zawiera złoty podział, który jest dość trudny do skonstruowania nawet naszym ludzkim umysłem? Odkrywca tych form wirusów, wirusolog A. Klug, komentuje następująco:

„Dr Kaspar i ja wykazaliśmy, że w przypadku kulistej otoczki wirusa najbardziej optymalnym kształtem jest symetria przypominająca kształt dwudziestościanu. Taka kolejność minimalizuje liczbę elementów łączących... Większość półkulistych kostek geodezyjnych Buckminstera Fullera zbudowana jest na podobnej zasadzie geometrycznej. 14 Montaż takich kostek wymaga niezwykle precyzyjnego i szczegółowego schematu objaśnień. Podczas gdy nieświadome wirusy same tworzą tak złożoną otoczkę elastycznych, elastycznych jednostek komórek białkowych.

Ciało ludzkie i złoty podział.

M/m=1,618

Pierwszy przykład złotego podziału w budowie ludzkiego ciała:
Jeśli przyjmiemy punkt pępka jako środek ludzkiego ciała, a odległość między stopą ludzką a punktem pępka jako jednostkę miary, wówczas wzrost osoby będzie równy liczbie 1,618.

Oprócz tego istnieje jeszcze kilka podstawowych złotych proporcji naszego ciała:

* odległość od opuszków palców przez nadgarstek do łokcia wynosi 1:1,618;

* odległość od poziomu barku do czubka głowy i wielkość głowy wynosi 1:1,618;

* odległość od pępka do czubka głowy i od poziomu barku do czubka głowy wynosi 1:1,618;

* odległość pępka od kolan i od kolan do stóp wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do czubka górnej wargi i od czubka górnej wargi do nozdrzy wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do górnej linii brwi i od górnej linii brwi do korony wynosi 1:1,618;

* odległość od czubka brody do górnej linii brwi i od górnej linii brwi do korony wynosi 1:1,618:

Złoty podział w rysach twarzy człowieka jako kryterium doskonałego piękna.

Na ludzkiej twarzy istnieją inne ucieleśnienia zasady złotego podziału. Oto niektóre z tych relacji:

* Wysokość / szerokość twarzy;

* Centralny punkt połączenia warg z podstawą nosa / długość nosa;

* Wysokość twarzy / odległość od czubka podbródka do środkowego punktu połączenia warg;

* Szerokość ust/szerokość nosa;

* Szerokość nosa / odległość między nozdrzami;

* Odległość między źrenicami / odległość między brwiami.

Ludzka ręka.

* Suma dwóch pierwszych paliczków palca w stosunku do całej długości palca i podaje numer złotej części (z wyjątkiem kciuka);

* Ponadto stosunek palca środkowego do małego palca jest również równy złotemu podziałowi;

Złoty podział w budowie płuc człowieka.

Amerykański fizyk B.D. West i dr A.L. Goldberger podczas badań fizycznych i anatomicznych odkrył, że złoty odcinek występuje również w strukturze płuc człowieka.

Struktura złotego ortogonalnego czworokąta i spirali.

W geometrii prostokąt o takim stosunku boków zaczęto nazywać złotym prostokątem. Jego długie boki są powiązane z krótkimi bokami w stosunku 1,168:1.

Angielski projektant i estetyk William Charlton stwierdził, że ludzie uważają kształty spiralne za przyjemne dla oka i używają ich od tysiącleci, wyjaśniając to w następujący sposób:

„Podoba nam się wygląd spirali, ponieważ wizualnie możemy ją łatwo zobaczyć”.

/ Forens.Ru - 2008.

opis bibliograficzny:
Złoty rozdział w anatomii człowieka / Forens.Ru - 2008.

Kod HTML:
/ Forens.Ru - 2008.

wstaw kod na forum:
Złoty rozdział w anatomii człowieka / Forens.Ru - 2008.

wiki:
/ Forens.Ru - 2008.

Złoty podział to podział odcinka na nierówne części, przy czym cały odcinek (A) jest powiązany z większą częścią (B), tak jak ta większa część (B) jest powiązana z mniejszą częścią (C), lub

Odp.:B=B:C,

C:B=B:A.

Segmenty złoty podział korelują ze sobą za pomocą nieskończonego ułamka niewymiernego 0,618...jeśli C przyjąć jako jednostkę A= 0,382. Liczby 0,618 i 0,382 to współczynniki ciągu Fibonacciego, na którym zbudowane są główne figury geometryczne.

Na przykład prostokąt o proporcjach 0,618 i 0,382 jest złotym prostokątem. Jeśli odetnie się od niego kwadrat, ponownie pozostanie złoty prostokąt. Proces ten można kontynuować w nieskończoność.

Innym znanym przykładem jest gwiazda pięcioramienna, w której każda z pięciu linii dzieli drugą w punkcie złotego podziału, a końce gwiazdy to złote trójkąty.

Złoty podział i ciało ludzkie

Kości ludzkie mają proporcje zbliżone do złotego podziału. Im bliżej proporcji złotej sekcji, tym bardziej idealny jest wygląd osoby.

Jeśli odległość między stopami osoby a punktem pępka = 1, wówczas wzrost osoby = 1,618.

Odległość od poziomu barku do czubka głowy i wielkość głowy wynosi 1:1,618

Odległość od pępka do czubka głowy i od poziomu barku do czubka głowy wynosi 1:1,618

Odległość pępka od kolan i od kolan do stóp wynosi 1:1,618

Odległość od czubka brody do czubka górnej wargi i od czubka górnej wargi do nozdrzy wynosi 1:1,618

Odległość od czubka brody do górnej linii brwi i od górnej linii brwi do czubka głowy wynosi 1:1,618

Wysokość twarzy / szerokość twarzy

Środkowy punkt połączenia warg z podstawą nosa / długość nosa.

Wysokość twarzy / odległość od czubka podbródka do środkowego punktu połączenia warg

Szerokość ust / szerokość nosa

Szerokość nosa / odległość między nozdrzami

Odległość źrenic / Odległość brwi

Dokładna obecność złotej proporcji na twarzy człowieka jest ideałem piękna dla ludzkiego oka.

Formuła złotego podziału jest widoczna patrząc na palec wskazujący. Każdy palec dłoni składa się z trzech paliczków. Suma dwóch pierwszych paliczków palca w stosunku do całej długości palca = złoty podział (z wyjątkiem kciuka).

Stosunek palca środkowego do małego palca = złoty podział

Osoba ma 2 ręce, palce każdej dłoni składają się z 3 paliczków (z wyjątkiem kciuka). Na każdej dłoni jest 5 palców, czyli tylko 10, ale z wyjątkiem dwóch kciuków dwupaliczkowych, zgodnie z zasadą złotego podziału utworzonych jest tylko 8 palców (liczby 2, 3, 5 i 8 to cyfry 2, 3, 5 i 8). liczby ciągu Fibonacciego).

Należy również zauważyć, że u większości ludzi odległość między końcami rozłożonych ramion jest równa wzrostowi.