Prawa optyki geometrycznej. optyka geometryczna

26.09.2019

Definicja 1

Optyka- jedna z gałęzi fizyki zajmująca się badaniem właściwości i natury fizycznej światła oraz jego oddziaływania z substancjami.

Ta sekcja jest podzielona na trzy części poniżej:

geometryczna lub, jak to się nazywa, optyka promieniowa, która opiera się na koncepcji promieni świetlnych, stąd jej nazwa;
optyka falowa, bada zjawiska, w których przejawiają się falowe właściwości światła;
optyka kwantowa rozważa takie oddziaływania światła z substancjami, w których dają się odczuć właściwości korpuskularne światła.

W bieżącym rozdziale rozważymy dwa podrozdziały optyki. Korpuskularne właściwości światła zostaną omówione w rozdziale piątym.

Na długo przed pojawieniem się zrozumienia prawdziwej fizycznej natury światła ludzkość znała już podstawowe prawa optyki geometrycznej.

Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła

Definicja 1

Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła stwierdza, że światło porusza się po linii prostej w ośrodku optycznie jednorodnym.

Potwierdzają to ostre cienie, jakie rzucają nieprzezroczyste ciała przy oświetleniu źródłem światła o stosunkowo niewielkich rozmiarach, czyli tzw. „źródłem punktowym”.

Kolejnym dowodem jest dobrze znany eksperyment polegający na przepuszczaniu światła z odległego źródła przez mały otwór, w wyniku czego powstaje wąska wiązka światła. To doświadczenie prowadzi nas do przedstawienia wiązki światła jako linii geometrycznej, wzdłuż której rozchodzi się światło.

Definicja 2

Warto zauważyć, że samo pojęcie wiązki światła wraz z prawem prostoliniowego rozchodzenia się światła traci wszelkie znaczenie, jeśli światło przechodzi przez otwory o wymiarach zbliżonych do długości fali.

Na tej podstawie optyka geometryczna, która opiera się na definicji promieni świetlnych, jest granicznym przypadkiem optyki falowej przy λ → 0, której zakres rozważamy w części dotyczącej dyfrakcji światła.

Na styku dwóch przezroczystych ośrodków światło może zostać częściowo odbite w taki sposób, że część energii świetlnej po odbiciu zostanie rozproszona w nowym kierunku, podczas gdy druga przekroczy granicę i będzie kontynuowała propagację w drugim ośrodku.

Prawo odbicia światła

Definicja 3

Prawo odbicia światła, opiera się na fakcie, że promienie padające i odbite, a także prostopadłe do granicy między dwoma ośrodkami, odtworzone w punkcie padania wiązki, leżą w tej samej płaszczyźnie (płaszczyźnie padania). W tym przypadku kąty odbicia i padania, odpowiednio γ i α, są równe.

Prawo załamania światła

Definicja 4

Prawo załamania światła, opiera się na fakcie, że promienie padające i załamane, a także prostopadła do granicy między dwoma ośrodkami, odtworzone w punkcie padania promienia, leżą w tej samej płaszczyźnie. Stosunek sin kąta padania α do sin kąta załamania β jest wartością stałą dla dwóch danych ośrodków:

grzech α grzech β = n.

Naukowiec W. Snellius eksperymentalnie ustalił prawo załamania światła w 1621 roku.

Definicja 5

Stały n jest względnym współczynnikiem załamania światła drugiego ośrodka względem pierwszego.

Definicja 6

Współczynnik załamania światła ośrodka względem próżni nazywa się - bezwzględny współczynnik załamania światła.

Definicja 7

Względny współczynnik załamania światła dwóch mediów jest stosunkiem bezwzględnych współczynników załamania światła tych ośrodków, tj.:

Prawa załamania i odbicia znajdują swoje znaczenie w fizyce falowej. W oparciu o swoje definicje załamanie jest wynikiem transformacji prędkości propagacji fali podczas przejścia między dwoma ośrodkami.

Definicja 8

Fizyczne znaczenie współczynnika załamania światła jest stosunkiem prędkości rozchodzenia się fali w pierwszym ośrodku υ 1 do prędkości w drugim ośrodku υ 2:

Definicja 9

Bezwzględny współczynnik załamania światła jest równoważny stosunkowi prędkości światła w próżni C do prędkości światła υ w ośrodku:

Rysunek 3. 1. 1 ilustruje prawa odbicia i załamania światła.

Rysunek 3. 1. 1. Prawa refleksji υ refrakcja: γ = α ; n 1 grzech α \u003d n 2 grzech β.

Definicja 10

Ośrodek, którego bezwzględny współczynnik załamania światła jest mniejszy, to optycznie mniej gęsty.

Definicja 11

W warunkach przejścia światła z jednego ośrodka o gorszej gęstości optycznej do drugiego (n 2< n 1) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.

Zjawisko to można zaobserwować przy kątach padania przekraczających pewien kąt krytyczny α p p. Kąt ten nazywany jest granicznym kątem całkowitego wewnętrznego odbicia (patrz ryc. 3.1.2).

Dla kąta padania α = α p p sin β = 1; wartość grzech α p p \u003d n 2 n 1< 1 .

Zakładając, że drugim ośrodkiem jest powietrze (n 2 ≈ 1), to równość można zapisać w postaci: sin α p p = 1 n, gdzie n = n 1 > 1 jest bezwzględnym współczynnikiem załamania pierwszego ośrodka.

W warunkach granicy faz „szkło-powietrze”, gdzie n = 1, 5, kąt graniczny wynosi α p p = 42°, natomiast dla granicy faz „woda-powietrze” n = 1, 33, a α p p = 48 . 7°.

Rysunek 3. 1. 2. Całkowite wewnętrzne odbicie światła na granicy faz woda-powietrze; S jest punktowym źródłem światła.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia jest szeroko stosowane w wielu urządzeniach optycznych. Jednym z takich urządzeń jest światłowód - cienkie, losowo wygięte nici wykonane z optycznie przezroczystego materiału, wewnątrz którego światło, które trafia na koniec, może rozchodzić się na duże odległości. Wynalazek ten stał się możliwy dopiero dzięki poprawnemu zastosowaniu zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia od powierzchni bocznych (rys. 3.1.3).

Definicja 12

światłowody to kierunek naukowo-techniczny oparty na rozwoju i wykorzystaniu światłowodów optycznych.

Rysunek 3 . 1 . 3 . Rozchodzenie się światła w światłowodzie. Kiedy włókno jest mocno wygięte, zostaje naruszone prawo całkowitego wewnętrznego odbicia, a światło częściowo wychodzi z włókna przez powierzchnię boczną.

Rysunek 3 . 1 . 4 . Model odbicia i załamania światła.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Podstawowe prawa optyki geometrycznej znane są od czasów starożytnych. Tak więc Platon (430 pne) ustanowił prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła. Traktaty Euklidesa formułują prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła oraz prawo równości kątów padania i odbicia. Arystoteles i Ptolemeusz badali załamanie światła. Ale dokładne sformułowanie tych prawa optyki geometrycznej Filozofowie greccy nie mogli znaleźć. optyka geometryczna jest granicznym przypadkiem optyki falowej, kiedy długość fali światła dąży do zera. Najprostsze zjawiska optyczne, takie jak pojawianie się cieni i uzyskiwanie obrazów w instrumentach optycznych, można zrozumieć w ramach optyki geometrycznej.

Formalna konstrukcja optyki geometrycznej opiera się na cztery prawa ustalone empirycznie: prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła, prawo niezależności promieni świetlnych, prawo odbicia, prawo załamania światła. Do analizy tych praw H. Huygens zaproponował prostą i intuicyjną metodę, nazwaną później Zasada Huygensa .Każdy punkt, do którego dociera wzbudzenie światła, jest ,z kolei centrum fal wtórnych;powierzchnia, która otacza te fale wtórne w określonym momencie czasu, wskazuje położenie w tym momencie czoła faktycznie rozchodzącej się fali.

Opierając się na swojej metodzie, wyjaśnił Huygens prostoliniowość rozchodzenia się światła i przyniósł prawa odbicia I refrakcja .Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła :· światło porusza się po linii prostej w optycznie jednorodnym ośrodku Dowodem tego prawa jest obecność cienia o ostrych granicach z nieprzezroczystych obiektów, gdy są oświetlone źródłami o małych rozmiarach. Ostrożne eksperymenty wykazały jednak, że to prawo jest łamane, jeśli światło przechodzi przez bardzo małe otwory, a odchylenie od prostoliniowość propagacji jest tym większa, im mniejsze są otwory.

Cień rzucany przez obiekt jest spowodowany przez prostoliniowe rozchodzenie się promieni świetlnych w ośrodkach optycznie jednorodnych Ryc. 7.1 Ilustracja astronomiczna prostoliniowe rozchodzenie się światła a w szczególności tworzenie się cienia i półcienia może służyć jako zacienianie niektórych planet przez inne, na przykład zaćmienie Księżyca , kiedy Księżyc wpada w cień Ziemi (ryc. 7.1). W wyniku wzajemnego ruchu Księżyca i Ziemi cień Ziemi przesuwa się po powierzchni Księżyca, a zaćmienie Księżyca przechodzi przez kilka faz cząstkowych (ryc. 7.2).

Prawo niezależności wiązek światła :· efekt wytwarzany przez pojedynczą wiązkę nie zależy od tego, czy,czy inne wiązki działają jednocześnie, czy też są eliminowane. Dzieląc strumień światła na oddzielne wiązki światła (na przykład za pomocą przesłon) można wykazać, że działanie wybranych wiązek światła jest niezależne. Prawo odbicia (Rys. 7.3): promień odbity leży w tej samej płaszczyźnie co promień padający i prostopadła,przyciągane do interfejsu między dwoma mediami w punkcie padania;· kąt padaniaα równy kątowi odbiciaγ: α = γ

Wyprowadzić prawo odbicia Skorzystajmy z zasady Huygensa. Załóżmy, że fala płaska (front fali AB Z, przypada na interfejs między dwoma mediami (ryc. 7.4). Kiedy fala z przodu AB dociera do powierzchni odbijającej w pewnym punkcie A, punkt ten zacznie promieniować fala wtórna . · Aby fala pokonała odległość Słońce wymagany czas Δ T = pne/ υ . W tym samym czasie czoło fali wtórnej dotrze do punktów półkuli, promienia OGŁOSZENIE co jest równe: υ Δ T= słońce. Położenie czoła fali odbitej w tym momencie, zgodnie z zasadą Huygensa, określa płaszczyzna DC, a kierunek propagacji tej fali to promień II. Z równości trójkątów ABC I ADC następuje prawo odbicia: kąt padaniaα równy kątowi odbicia γ . Prawo załamania (Prawo Snella) (Rys. 7.5): wiązka padająca, wiązka załamana i prostopadła poprowadzona do interfejsu w punkcie padania leżą w tej samej płaszczyźnie;· stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wartością stałą dla danego ośrodka.

Wyprowadzenie prawa załamania. Załóżmy, że fala płaska (front fali AB) rozchodzącą się w próżni wzdłuż kierunku I z prędkością Z, przypada na interfejs z ośrodkiem, w którym prędkość jego propagacji jest równa u(Rys. 7.6) Niech czas, w jakim fala przebyła drogę Słońce, równa się D T. Następnie słońce=s D T. W tym samym czasie przód fali wzbudzony przez punkt A w środowisku z szybkością u, dociera do punktów półkuli, której promień OGŁOSZENIE = u D T. Położenie czoła załamanej fali w tym momencie, zgodnie z zasadą Huygensa, określa płaszczyzna DC, oraz kierunek jej propagacji – wiązka III . z ryc. 7.6 pokazuje, że , tj. To implikuje Prawo Snella : Nieco inne sformułowanie prawa propagacji światła podał francuski matematyk i fizyk P. Fermat.

Badania fizyczne dotyczą głównie optyki, gdzie w 1662 roku ustalił podstawową zasadę optyki geometrycznej (prawo Fermata). Analogia między zasadą Fermata a wariacyjnymi zasadami mechaniki odegrała znaczącą rolę w rozwoju współczesnej dynamiki i teorii przyrządów optycznych. Zasada Fermata , światło podróżuje między dwoma punktami wzdłuż ścieżki, która wymaga najmniej czasu. Pokażemy zastosowanie tej zasady do rozwiązania tego samego problemu załamania światła Wiązka ze źródła światła S znajduje się w próżni, przechodzi do sedna W znajduje się w jakimś medium poza interfejsem (ryc. 7.7).

W każdym środowisku najkrótsza ścieżka będzie prosta SA I AB. punkt A charakteryzować się odległością X od prostopadłej zrzuconej ze źródła do interfejsu. Określ czas potrzebny do pokonania drogi SAB:Aby znaleźć minimum, znajdujemy pierwszą pochodną τ względem X i zrównać do zera: stąd dochodzimy do tego samego wyrażenia, które otrzymano na podstawie zasady Huygensa: zasada Fermata zachowała swoje znaczenie do dziś i posłużyła jako podstawa do ogólnego sformułowania praw mechaniki (w tym teoria względności i mechanika kwantowa) Z zasady Fermata wynika kilka konsekwencji. Odwracalność promieni świetlnych : jeśli odwrócisz wiązkę III (ryc. 7.7), powodując upadek na interfejs pod kątemβ, wtedy załamana wiązka w pierwszym ośrodku będzie się rozchodzić pod kątem α, tj. pójdzie w przeciwnym kierunku wzdłuż belki I . Innym przykładem jest miraż , co jest często obserwowane przez podróżnych na rozgrzanych słońcem drogach. Widzą przed sobą oazę, ale kiedy tam docierają, wszędzie wokół jest piasek. Istota polega na tym, że widzimy w tym przypadku światło przechodzące nad piaskiem. Powietrze jest bardzo gorące powyżej najdroższych, aw górnych warstwach jest zimniejsze. Gorące powietrze, rozszerzając się, staje się bardziej rozrzedzone, a prędkość światła w nim jest większa niż w zimnym powietrzu. Dlatego światło nie porusza się po linii prostej, ale po trajektorii z jak najmniejszym czasem, owijając się ciepłymi warstwami powietrza. Jeśli światło rozchodzi się z nośniki o wysokim współczynniku załamania światła (optycznie gęstszy) do ośrodka o niższym współczynniku załamania światła (optycznie mniej gęsty) ( > ) , na przykład ze szkła do powietrza, a następnie zgodnie z prawem załamania, załamany promień oddala się od normalnej a kąt załamania β jest większy niż kąt padania α (ryc. 7.8 A).

Wraz ze wzrostem kąta padania wzrasta kąt załamania (ryc. 7.8 B, V), aż przy pewnym kącie padania () kąt załamania będzie równy π / 2. Kąt ten nazywa się kąt graniczny . Pod kątem padania α > całe padające światło jest całkowicie odbijane (ryc. 7.8 G). Gdy kąt padania zbliża się do granicy, intensywność wiązki załamanej maleje, a wiązka odbita wzrasta.Jeśli, to intensywność wiązki załamanej zanika, a intensywność wiązki odbitej jest równa intensywności padającej ( Figa. G). · Zatem,przy kątach padania w zakresie od do π/2,wiązka nie ulega załamaniu,i w pełni odzwierciedlone w pierwszą środę,a natężenia promieni odbitych i padających są takie same. Zjawisko to nazywa się pełne odbicie. Kąt graniczny wyznacza się ze wzoru: ; .Zjawisko całkowitego odbicia jest wykorzystywane w pryzmatach całkowitego odbicia (Rys. 7.9).

Współczynnik załamania światła dla szkła wynosi n » 1,5, więc kąt graniczny dla granicy faz szkło-powietrze wynosi \u003d arcsin (1 / 1,5) \u003d 42 ° Kiedy światło pada na granicę faz szkło-powietrze przy α > 42° zawsze będzie całkowite odbicie. 7.9 pokazuje pryzmaty całkowitego odbicia, które pozwalają: a) obrócić wiązkę o 90°; b) obrócić obraz; c) zawinąć promienie. Pryzmaty całkowitego odbicia są stosowane w urządzeniach optycznych (np. w lornetkach, peryskopach), a także w refraktometrach pozwalających na wyznaczenie współczynników załamania ciał (zgodnie z prawem załamania, mierząc określamy względny współczynnik załamania światła dwóch ośrodków, a także bezwzględny współczynnik załamania światła jednego z ośrodków, jeżeli znany jest współczynnik załamania światła drugiego ośrodka).

Zjawisko całkowitego odbicia jest również wykorzystywane w światłowody , które są cienkimi, losowo wygiętymi włóknami (włóknami) wykonanymi z optycznie przezroczystego materiału.Rys.1. 7.10 W częściach światłowodowych stosuje się włókno szklane, którego rdzeń (rdzeń) przewodzący światło jest otoczony szkłem - powłoką innego szkła o niższym współczynniku załamania światła. Światło padające na koniec światłowodu pod kątem większym niż granica , zachodzi na styku rdzenia z płaszczem całkowite odbicie i rozciąga się tylko wzdłuż rdzenia przewodzącego światło.Do tworzenia wykorzystywane są światłowody kable telegraficzne i telefoniczne o dużej przepustowości . Kabel składa się z setek i tysięcy włókien optycznych tak cienkich jak ludzki włos. Takim kablem o grubości zwykłego ołówka można jednocześnie transmitować do osiemdziesięciu tysięcy rozmów telefonicznych.dla celów zintegrowanej optyki.

optyka geometryczna

Optyka geometryczna- dział optyki badający prawa propagacji światła w ośrodkach przezroczystych oraz zasady konstruowania obrazów podczas przejścia światła w układach optycznych bez uwzględnienia jego właściwości falowych.

Podstawowym przybliżeniem optyki geometrycznej jest koncepcja wiązki światła. Z definicji tej wynika, że kierunek przepływu energii promieniowania (droga wiązki światła) nie zależy od wymiarów poprzecznych wiązki światła.

Ze względu na to, że światło jest zjawiskiem falowym, dochodzi do interferencji, w wyniku której ograniczony wiązka światła nie rozchodzi się w jednym kierunku, ale ma skończony rozkład kątowy, tj. zachodzi dyfrakcja. Jednak w przypadkach, gdy charakterystyczne wymiary poprzeczne wiązek światła są wystarczająco duże w porównaniu z długością fali, można pominąć rozbieżność wiązki światła i przyjąć, że rozchodzi się ona w jednym kierunku: wzdłuż wiązki światła.

Oprócz braku efektów falowych, w optyce geometrycznej pomija się również efekty kwantowe. Z reguły prędkość rozchodzenia się światła uważa się za nieskończoną (w wyniku czego dynamiczny problem fizyczny zamienia się w problem geometryczny), ale biorąc pod uwagę skończoną prędkość światła w ramach optyki geometrycznej (np. w zastosowaniach astrofizycznych) nie jest trudne. Ponadto z reguły nie uwzględnia się efektów związanych z reakcją ośrodka na przejście promieni świetlnych. Efekty tego rodzaju, nawet formalnie w ramach optyki geometrycznej, nazywane są optyką nieliniową. W przypadku, gdy natężenie wiązki światła rozchodzącej się w danym ośrodku jest na tyle małe, że można pominąć efekty nieliniowe, optyka geometryczna opiera się na podstawowym prawie niezależnej propagacji promieni, wspólnym dla wszystkich gałęzi optyki. Zgodnie z nim promienie, spotykając się z innymi promieniami, rozchodzą się dalej w tym samym kierunku, bez zmiany amplitudy, częstotliwości, fazy i płaszczyzny polaryzacji wektora elektrycznego fali świetlnej. W tym sensie promienie światła nie wpływają na siebie i rozchodzą się niezależnie. Uzyskany obraz rozkładu natężenia pola promieniowania w czasie i przestrzeni podczas oddziaływania promieni można wytłumaczyć zjawiskiem interferencji.

Nie uwzględnia również optyki geometrycznej poprzeczny charakter fali świetlnej. W rezultacie polaryzacja światła i efekty z nią związane nie są uwzględniane w optyce geometrycznej.

Prawa optyki geometrycznej

Optyka geometryczna opiera się na kilku prostych prawach empirycznych:

Prawo załamania światła (prawo Snella)
Prawo odwracalności wiązki światła. Według niego promień światła rozchodzący się po określonej trajektorii w jednym kierunku, podczas rozchodzenia się w przeciwnym kierunku, dokładnie powtórzy swój przebieg.

Ponieważ optyka geometryczna nie uwzględnia falowej natury światła, działa w niej postulat, zgodnie z którym jeśli dwa (lub więcej) układy promieni zbiegają się w pewnym punkcie, to tworzone przez nie iluminacje sumują się.

Jednak najbardziej spójne jest wyprowadzenie praw optyki geometrycznej z optyki falowej w przybliżeniu eikonalnym. W tym przypadku równanie eikonala staje się podstawowym równaniem optyki geometrycznej, co pozwala również na interpretację słowną w postaci zasady Fermata, z której wywodzą się wymienione powyżej prawa.

Szczególnym rodzajem optyki geometrycznej jest optyka matrycowa.

Sekcje optyki geometrycznej

Wśród gałęzi optyki geometrycznej warto zwrócić uwagę

obliczenia układów optycznych w przybliżeniu przyosiowym
propagacja światła poza przybliżeniem przyosiowym, powstawanie kaustyki i inne cechy frontów świetlnych.
propagacja światła w ośrodkach niejednorodnych i nieizotropowych (optyka gradientowa)
propagacja światła w falowodach i światłowodach
propagacja światła w polach grawitacyjnych masywnych obiektów astrofizycznych, soczewkowanie grawitacyjne.

Historia badań

Fundacja Wikimedia. 2010 .

Dunkierka
Pismo aramejskie

Zobacz, czym jest „optyka geometryczna” w innych słownikach:

OPTYKA GEOMETRYCZNA- dział optyki, w którym bada się prawa propagacji promieniowania optycznego (światła) na podstawie idei dotyczących promieni świetlnych. Wiązka światła to linia, wzdłuż której rozchodzi się strumień energii świetlnej. Pojęcie promienia może ... ... Encyklopedia fizyczna

OPTYKA GEOMETRYCZNA Współczesna encyklopedia

optyka geometryczna- OPTYKA GEOMETRYCZNA, dział optyki, w którym rozchodzenie się światła w ośrodkach przezroczystych opisuje się za pomocą pojęcia promieni świetlnych, bez uwzględnienia właściwości falowych i kwantowych. Podstawowe prawa optyki geometrycznej odbicia światła ... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny

OPTYKA GEOMETRYCZNA- dział optyki, w którym rozpatruje się rozchodzenie się światła w ośrodkach przezroczystych w oparciu o koncepcję wiązki światła jako linii, po której rozchodzi się energia światła. Prawa optyki geometrycznej są stosowane do obliczeń ... ... Wielki słownik encyklopedyczny

OPTYKA GEOMETRYCZNA- dział fizyki, w którym prawa propagacji (patrz) w ośrodkach przezroczystych są badane na podstawie ich prostoliniowego rozchodzenia się w ośrodku jednorodnym, odbicia i załamania. Rezultaty, do których prowadzi G.O. są często wystarczające i…… Wielka encyklopedia politechniczna

optyka geometryczna- geometrinė optika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. optyka geometryczna; optyka ray vok. geometrische Optik, f; Strahlenoptik, f rus. optyka geometryczna, f; optyka wiązki, f pranc. optique geométrique, f … Fizikos terminų žodynas

optyka geometryczna- dział optyki, w którym rozpatruje się rozchodzenie się światła w ośrodkach przezroczystych w oparciu o koncepcję wiązki światła jako linii, po której rozchodzi się energia światła. Prawa optyki geometrycznej są stosowane do obliczeń ... ... słownik encyklopedyczny

optyka geometryczna- gałąź optyki (patrz optyka), w której prawa propagacji światła są badane na podstawie idei dotyczących promieni świetlnych. Przez wiązkę światła rozumie się linię, wzdłuż której rozchodzi się strumień energii świetlnej. Pojęcie belki nie jest sprzeczne z ... ... Wielka radziecka encyklopedia

optyka geometryczna- ▲ załamanie propagacji wiązki światła. refrakcja. przerwa, syja. aberracja. astygmatyzm. zniekształcenie. śpiączka. żrąca, żrąca powierzchnia. centrum. ogniskowy. dioptria. dioptria. soczewki powiększające). zdrobnienie ... ... Słownik ideograficzny języka rosyjskiego

OPTYKA GEOMETRYCZNA- dział optyki, w którym prawa rozchodzenia się światła w ośrodkach przezroczystych są rozważane na podstawie idei promieni świetlnych - linii, wzdłuż których rozchodzi się energia świetlna. Iść. graniczny przypadek optyki falowej dla Lambda > 0, gdzie ... ... Duży encyklopedyczny słownik politechniczny

Optyka geometryczna jest niezwykle prostym przypadkiem optyki. W rzeczywistości jest to uproszczona wersja optyki falowej, która nie uwzględnia i po prostu nie zakłada takich zjawisk jak interferencja i dyfrakcja. Tutaj wszystko jest uproszczone do granic możliwości. I to jest dobre.

Podstawowe koncepcje

optyka geometryczna- dział optyki zajmujący się prawami rozchodzenia się światła w ośrodkach przezroczystych, prawami odbicia światła od powierzchni zwierciadeł, zasadami tworzenia obrazów przy przejściu światła przez układy optyczne.

Ważny! Wszystkie te procesy są rozpatrywane bez uwzględnienia właściwości falowych światła!

W życiu optyka geometryczna, będąc niezwykle uproszczonym modelem, znajduje jednak szerokie zastosowanie. To jak mechanika klasyczna i teoria względności. Często znacznie łatwiej jest wykonać niezbędne obliczenia w ramach mechaniki klasycznej.

Podstawową koncepcją optyki geometrycznej jest promień światła.

Należy zauważyć, że rzeczywista wiązka światła nie rozchodzi się wzdłuż linii, ale ma skończony rozkład kątowy, który zależy od poprzecznego rozmiaru wiązki. Optyka geometryczna pomija poprzeczne wymiary wiązki.

Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła

To prawo mówi nam, że światło porusza się po linii prostej w jednorodnym ośrodku. Innymi słowy, od punktu A do punktu B światło porusza się po ścieżce, której pokonanie wymaga minimalnego czasu.

Prawo niezależności promieni świetlnych

Rozchodzenie się promieni świetlnych odbywa się niezależnie od siebie. Co to znaczy? Oznacza to, że optyka geometryczna zakłada, że promienie nie wpływają na siebie. I rozprzestrzeniały się, jakby w ogóle nie było innych promieni.

Prawo odbicia światła

Kiedy światło styka się z powierzchnią lustrzaną (odblaskową), następuje odbicie, czyli zmiana kierunku rozchodzenia się wiązki światła. Tak więc prawo odbicia mówi, że wiązka padająca i odbita leżą w tej samej płaszczyźnie razem z normalną poprowadzoną do punktu padania. Ponadto kąt padania jest równy kątowi odbicia, tj. Normalna dzieli kąt między promieniami na dwie równe części.

Prawo załamania (Snella)

Na styku ośrodków wraz z odbiciem następuje załamanie, tj. Wiązka dzieli się na odbitą i załamaną.

Przy okazji! Dla wszystkich naszych czytelników przewidziana jest zniżka 10% NA .

Stosunek sinusów kątów padania i załamania światła jest wartością stałą i jest równy stosunkowi współczynników załamania tych ośrodków. Ta wartość jest również nazywana współczynnikiem załamania drugiego ośrodka w stosunku do pierwszego.

W tym miejscu warto osobno rozważyć przypadek całkowitego wewnętrznego odbicia. Kiedy światło rozchodzi się od ośrodka optycznie gęstszego do ośrodka mniej gęstego, kąt załamania jest większy niż kąt padania. Odpowiednio, wraz ze wzrostem kąta padania, wzrośnie również kąt załamania. Przy pewnym granicznym kącie padania kąt załamania będzie równy 90 stopni. Przy dalszym wzroście kąta padania światło nie ulegnie załamaniu w drugim ośrodku, a natężenie promieni padających i odbitych będzie równe. Nazywa się to całkowitym odbiciem wewnętrznym.

Prawo odwracalności promieni świetlnych

Wyobraźmy sobie, że wiązka rozchodząca się w jakimś kierunku ulega serii zmian i załamań. Prawo odwracalności promieni świetlnych mówi, że jeśli inna wiązka zostanie wystrzelona w jej kierunku, będzie podążać tą samą drogą, co pierwsza, ale w przeciwnym kierunku.

Będziemy nadal studiować podstawy optyki geometrycznej, aw przyszłości zdecydowanie rozważymy przykłady rozwiązywania problemów związanych ze stosowaniem różnych praw. Cóż, jeśli masz teraz jakieś pytania, witaj w gronie ekspertów, którzy udzielą właściwych odpowiedzi. obsługa studentów. Pomożemy Ci rozwiązać każdy problem!

Podstawowe prawa optyki geometrycznej. całkowite odbicie

promień światła jest skierowaną linią, wzdłuż której rozchodzi się energia świetlna. W tym przypadku przebieg wiązki światła nie zależy od wymiarów poprzecznych wiązki światła. Mówi się, że rozprzestrzenia się w jednym kierunku: wzdłuż wiązki światła.

Optyka geometryczna opiera się na kilku prostych prawach empirycznych:

1)Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła: W przezroczystym jednorodnym ośrodku światło porusza się po liniach prostych.

Stąd koncepcja wiązki światła, która ma znaczenie geometryczne jako linia, wzdłuż której rozchodzi się światło. Wiązki światła o skończonej szerokości mają realne znaczenie fizyczne. Wiązkę światła można uznać za oś wiązki światła. Ponieważ światło, jak każde promieniowanie, przenosi energię, możemy powiedzieć, że wiązka światła wskazuje kierunek przenoszenia energii przez wiązkę światła.

Obserwacje rozchodzenia się światła w wielu przypadkach wskazują, że światło rozchodzi się po linii prostej. To cień obiektu oświetlonego latarnią uliczną, ruch cienia Księżyca po Ziemi podczas zaćmień Słońca, laserowe ustawienie instrumentów i wiele innych faktów. We wszystkich przypadkach zakładamy, że światło porusza się po linii prostej.

W optyce geometrycznej prawa rozchodzenia się światła w ośrodkach przezroczystych są rozpatrywane w oparciu o koncepcję światła jako zbioru promieni świetlnych - proste lub zakrzywione linie, które zaczynają się od źródła światła i trwają w nieskończoność. Jeśli ośrodek jest jednorodny, wówczas promienie rozchodzą się po liniach prostych. Ten wzór jest znany jako prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła. Prostoliniowość rozchodzenia się światła przejawia się w powstawaniu cienia z nieprzezroczystego ciała, jeśli jest ono oświetlone punktowym źródłem światła. Jeśli ten sam obiekt jest oświetlony dwoma punktowymi źródłami światła S 1 i S 2 (ryc. 1) lub jednego źródła rozszerzonego, wówczas na ekranie pojawiają się obszary, które są częściowo oświetlone i nazywane są półcieniem. Przykładem powstawania cienia i półcienia w przyrodzie jest zaćmienie Słońca. Zakres tego prawa jest ograniczony. Przy małych rozmiarach otworów światło przechodzi przez ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ (około 10 -5 m), jak wspomniano powyżej, obserwuje się zjawisko odchylenia światła od prostej ścieżki, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ nazywa się dyfrakcja Swieta.

Ryc.1.1.1 Powstawanie cienia i półcienia.

W ośrodku niejednorodnym promienie rozchodzą się po trajektoriach krzywoliniowych. Przykładem heterogenicznego środowiska jest rozgrzany piasek na pustyni. W jego pobliżu powietrze ma wysoką temperaturę, która maleje wraz z wysokością. W związku z tym zmniejsza się gęstość powietrza bliżej powierzchni pustyni. Z tego powodu promienie pochodzące z rzeczywistego obiektu załamują się w warstwach powietrza, które mają różne temperatury i są zakrzywione. W rezultacie powstaje fałszywe wyobrażenie o lokalizacji obiektu. Pojawia się miraż, to znaczy obraz blisko powierzchni może wydawać się umieszczony wysoko na niebie. W rzeczywistości zjawisko to jest analogiczne do załamania światła w wodzie. Na przykład koniec tyczki zanurzony w wodzie będzie nam się wydawał bliżej jej powierzchni niż jest w rzeczywistości.

2)Prawo niezależnego rozchodzenia się promieni : promienie świetlne rozchodzą się niezależnie od siebie.

Na przykład, gdy na drodze wiązki promieni świetlnych zainstalowany jest nieprzezroczysty ekran, pewna jego część jest ekranowana (wyłączona) ze składu wiązki. Jednak zgodnie z właściwością niezależności należy wziąć pod uwagę, że działanie promieni pozostających nieosłoniętych nie zmieni się od tego. Oznacza to, że zakłada się, że promienie nie wpływają na siebie i rozchodzą się tak, jakby nie było innych promieni, z wyjątkiem rozważanego.

Prawo niezależności wiązek światła oznacza, że efekt wytwarzany przez pojedynczą wiązkę nie zależy od tego, czy inne wiązki działają jednocześnie. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, wiązki światła można łączyć i rozdzielać. Belki złożone będą jaśniejsze. Dobrze znany przykład z historii dodawania wiązek światła słonecznego, gdy podczas ochrony miasta przed atakiem wrogich statków z morza promienie światła ze Słońca były kierowane przez wiele luster na statek w jednym punkcie, tak, że w upalne lato wybuchł pożar na drewnianym statku. Wielu z nas w dzieciństwie próbowało wypalić litery na drewnianej powierzchni za pomocą szkła powiększającego, które zbiera światło.

3) Prawo odbicia światła

Odbicie- fizyczny proces oddziaływania fal lub cząstek z powierzchnią, zmiana kierunku czoła fali na granicy dwóch ośrodków o różnych właściwościach, w której czoło fali powraca do ośrodka, z którego pochodzi. Równocześnie z odbiciem fal na styku ośrodków z reguły zachodzi załamanie fal (z wyjątkiem przypadków całkowitego wewnętrznego odbicia).

W akustyce odbicie jest przyczyną echa i jest używane w sonarze. W geologii odgrywa ważną rolę w badaniu fal sejsmicznych. Odbicie obserwuje się na falach powierzchniowych w zbiornikach wodnych. Odbicie obserwuje się przy wielu rodzajach fal elektromagnetycznych, nie tylko dla światła widzialnego. Odbicie fal radiowych VHF i wyższych częstotliwości ma zasadnicze znaczenie dla transmisji radiowych i radarów. Nawet twarde promienie rentgenowskie i promienie gamma mogą być odbijane pod małymi kątami od powierzchni przez specjalnie wykonane lustra. W medycynie w diagnostyce ultrasonograficznej wykorzystuje się odbicie ultradźwięków na styku tkanek i narządów.

Prawo odbicia światła:

padające i odbite promienie leżą w tej samej płaszczyźnie z normalną do powierzchni odbijającej w punkcie padania, „kąt padania α jest równy kątowi odbicia γ”.

Ryc.1.1.2 Prawo załamania

Odbicie światła może być lustrzane (to znaczy takie, jakie obserwuje się przy użyciu luster) lub rozproszone (w tym przypadku odbicie nie zachowuje drogi promieni od obiektu, a jedynie składową energetyczną strumienia świetlnego) w zależności od charakter powierzchni.

Odbicie światła nazywa się lustrzanym, gdy padająca równoległa wiązka światła zachowuje równoległość po odbiciu. Jeżeli wymiary nieregularności powierzchni są większe niż długość fali padającego światła, to rozprasza się ono we wszystkich możliwych kierunkach, takie odbicie światła nazywamy rozproszeniem lub dyfuzją.

Odbicie światła lustrzanego:

1) promień odbity leży w płaszczyźnie przechodzącej przez promień padający i normalną do powierzchni odbijającej, przywróconą w punkcie padania;

2) kąt odbicia jest równy kątowi padania. Natężenie odbitego światła (charakteryzowanego współczynnikiem odbicia) zależy od kąta padania i polaryzacji padającej wiązki promieni, a także od stosunku współczynników załamania n2 i n1 ośrodka 2 i 1. Ilościowo tę zależność (dla ośrodka odbijającego - dielektryka) wyrażają wzory Fresnela. Z nich wynika w szczególności, że gdy światło pada na powierzchnię wzdłuż normalnej, współczynnik odbicia nie zależy od polaryzacji padającej wiązki i jest równy

Przykład. W szczególnym przypadku normalnego padania od powietrza lub szkła do ich granicy (współczynnik załamania powietrza = 1,0; szkło = 1,5) wynosi 4%.

4)Prawo załamania światła

Na granicy dwóch ośrodków światło zmienia kierunek swojego rozchodzenia się. Część energii świetlnej powraca do pierwszego ośrodka, tj. odbija się światło.

Jeśli drugi ośrodek jest przezroczysty, to część światła w pewnych warunkach może przejść przez granicę ośrodka, zmieniając również z reguły kierunek jego propagacji. Ten fenomen zwane załamaniem światła.

Prawo załamania światła: Wiązka padająca, wiązka załamana i prostopadła do granicy faz między dwoma ośrodkami, przywrócona w punkcie padania wiązki, leżą w tej samej płaszczyźnie; stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania β jest wartością stałą dla dwóch danych ośrodków

Współczynnik załamania światła- stała zawarta w prawie załamania światła nazywana jest względnym współczynnikiem załamania światła lub współczynnikiem załamania światła jednego ośrodka względem pierwszego.

Nazywa się współczynnik załamania światła ośrodka względem próżni absolutny wskaźnik załamanie tego ośrodka. Jest równy stosunkowi sinusa kąta padania α do sinusa kąta załamania podczas przejścia wiązki światła z próżni do danego ośrodka. Względny współczynnik załamania światła n jest powiązany ze współczynnikami bezwzględnymi n2 i n1 pierwszego ośrodka zależnością:

Dlatego prawo załamania można zapisać w następujący sposób:

Fizycznym znaczeniem współczynnika załamania światła jest stosunek prędkości propagacji fal w pierwszym ośrodku υ1 do prędkości ich propagacji w drugim ośrodku υ2:

Bezwzględny współczynnik załamania światła jest równy stosunkowi prędkości światła c w próżni do prędkości światła υ w ośrodku:

Ośrodek o niższym bezwzględnym współczynniku załamania światła jest zwykle nazywany ośrodkiem optycznie mniej gęstym.

Bezwzględny współczynnik załamania światła ośrodka jest związany z prędkością rozchodzenia się światła w danym ośrodku i zależy od stanu fizycznego ośrodka, w którym światło się rozchodzi, tj. od temperatury, gęstości substancji, obecności w niej naprężeń sprężystych. Współczynnik załamania zależy również od właściwości samego światła. Dla światła czerwonego jest mniejszy niż dla zielonego, a dla zielonego jest mniejszy niż dla fioletowego.

5) Prawo odwracalności wiązki światła . Zgodnie z nim wiązka światła rozchodząca się po określonej trajektorii w jednym kierunku, podczas rozchodzenia się w przeciwnym kierunku, dokładnie powtórzy swój przebieg.

Całkowite (wewnętrzne) odbicie

Obserwuje się go dla fal elektromagnetycznych lub dźwiękowych na styku dwóch ośrodków, gdy fala spada z ośrodka o mniejszej prędkości rozchodzenia się (w przypadku promieni świetlnych odpowiada to wyższemu współczynnikowi załamania światła).

Wraz ze wzrostem kąta padania rośnie również kąt załamania, wzrasta natomiast intensywność wiązki odbitej, a maleje załamanej (ich suma jest równa natężeniu wiązki padającej). Przy pewnej wartości krytycznej intensywność załamanej wiązki spada do zera i następuje całkowite odbicie światła. Wartość krytycznego kąta padania można znaleźć, ustalając kąt załamania β równy 90° w prawie załamania:

Jeśli n jest współczynnikiem załamania światła szkła względem powietrza (n>1), to współczynnik załamania światła powietrza względem szkła będzie równy 1/n. W tym przypadku szkło jest pierwszym medium, a powietrze drugim. Prawo załamania jest zapisane w następujący sposób:

W tym przypadku kąt załamania jest większy niż kąt padania, co oznacza, że przechodząc do optycznie mniej gęstego ośrodka, wiązka odchyla się w bok od prostopadłej do granicy obu ośrodków. Największy możliwy kąt załamania β = 90° odpowiada kątowi padania a0.

Przy kącie padania a > a0 załamana wiązka zanika i całe światło odbija się od granicy faz, tj. następuje całkowite odbicie światła. Następnie, jeśli wiązka światła zostanie skierowana z ośrodka optycznie gęstszego do ośrodka optycznie rzadszego, to wraz ze wzrostem kąta padania wiązka załamana zbliży się do granicy faz między dwoma ośrodkami, a następnie przejdzie wzdłuż granicy faz i przy dalszym wzroście kąta padania załamana wiązka zniknie, t .e. padająca wiązka zostanie całkowicie odbita przez interfejs między dwoma mediami.

Rys.1.1.3 Całkowite odbicie

Kąt graniczny (alfa zero) to kąt padania, który odpowiada kątowi załamania 90 stopni.

Suma natężeń wiązek odbitych i załamanych jest równa natężeniu wiązki padającej. Wraz ze wzrostem kąta padania rośnie intensywność wiązki odbitej, natomiast maleje intensywność wiązki załamanej i dla granicznego kąta padania staje się równa zeru.

Rys.1.1.4 Światłowód

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia znajduje zastosowanie w wielu przyrządach optycznych. Najciekawszym i praktycznie ważnym zastosowaniem jest tworzenie światłowodów, które są cienkimi (od kilku mikrometrów do milimetrów) dowolnie wygiętymi włóknami z optycznie przezroczystego materiału (szkło, kwarc). Światło padające na koniec światłowodu może rozchodzić się wzdłuż niego na duże odległości dzięki całkowitemu wewnętrznemu odbiciu od powierzchni bocznych. Naukowy i techniczny kierunek związany z rozwojem i zastosowaniem światłowodów nazywa się światłowodami.

Włókna są zbierane w wiązki. W tym przypadku jakiś element obrazu jest przesyłany przez każde z włókien.

Kable światłowodowe są wykorzystywane w medycynie do badania narządów wewnętrznych. Dwa światłowody można wrzucić w dowolne niedostępne miejsce ciała. Za pomocą jednego światłowodu oświetla się pożądany obiekt, drugim jego obraz jest przesyłany do aparatu lub oka. Na przykład, opuszczając światłowody do żołądka, lekarzom udaje się uzyskać doskonały obraz obszaru zainteresowania, mimo że światłowody muszą być skręcone i wygięte w najdziwniejszy sposób.

Światłowody wykorzystywane są do przesyłania dużej ilości informacji w sieciach komputerowych, do oświetlania miejsc niedostępnych, w reklamie, sprzęcie oświetleniowym gospodarstwa domowego.

W sprawach wojskowych peryskopy są szeroko stosowane na okrętach podwodnych. Peryskop (z greckiego peri - „około” i scopo - „patrzę”) - urządzenie do obserwacji ze schronu. Najprostszą formą peryskopu jest tuba, na której obu końcach zamocowane są zwierciadła nachylone pod kątem 45° względem osi tuby w celu zmiany przebiegu promieni świetlnych. W bardziej rozbudowanych wersjach zamiast zwierciadeł stosuje się pryzmaty do odchylania promieni, a obraz odbierany przez obserwatora jest powiększany za pomocą układu soczewek. Wiązka światła zostaje całkowicie odbita i trafia do oka obserwatora.

Odchylenie promieni przez pryzmat

Rysunek przedstawia przekrój graniastosłupa szklanego przez płaszczyznę prostopadłą do jego krawędzi bocznych. Wiązka w pryzmacie odchyla się do podstawy, załamując się na ścianach OA i 0B. Kąt A między tymi ścianami nazywany jest kątem załamania pryzmatu. Narożnik φ ugięcie wiązki zależy od kąta załamania pryzmatu A, współczynnika załamania n materiału pryzmatu oraz kąta padania a1. Można to obliczyć za pomocą prawa załamania.

φ \u003d ZA (p-1)

Dlatego kąt załamania promieni przez pryzmat jest tym większy, im większy kąt załamania pryzmatu

Ryc.1.1.5 Ugięcie promieni przez pryzmat

Pryzmaty są wykorzystywane w budowie wielu przyrządów optycznych, na przykład teleskopów, lornetek, peryskopów, spektrometrów. Za pomocą pryzmatu I. Newton po raz pierwszy rozłożył światło na składowe i zobaczył, że na wyjściu z pryzmatu powstaje wielokolorowe widmo, a kolory są ułożone w tej samej kolejności, co w tęczy. Okazało się, że naturalne „białe” światło składa się z dużej liczby wielobarwnych wiązek.

Pytania kontrolne i zadania

1. Formułować i wyjaśniać podstawowe prawa optyki geometrycznej.

2. Jakie jest fizyczne znaczenie bezwzględnego współczynnika załamania światła ośrodka? Co to jest względny współczynnik załamania światła?

3. Formułować warunki zwierciadlanych i rozproszonych odbić światła.

4. W jakich warunkach obserwuje się całkowite odbicie?

5. Jaki jest kąt padania wiązki, jeżeli wiązka padająca i wiązka odbita tworzą kąt?

6. Udowodnić odwracalność kierunku promieni świetlnych dla przypadku odbicia światła.

7. Czy można wymyślić taki system luster i pryzmatów (soczewek), przez który jeden obserwator widziałby drugiego obserwatora, a drugi obserwatora nie widziałby pierwszego?

8. Współczynnik załamania szkła dla wody wynosi 1,182: współczynnik załamania gliceryny dla wody wynosi 1,105. Znajdź współczynnik załamania szkła względem gliceryny.

9. Znajdź graniczny kąt całkowitego wewnętrznego odbicia diamentu na granicy z wodą.

10. Dlaczego w wodzie świecą pęcherzyki powietrza? ( Odpowiedź: z powodu odbicia światła na granicy faz „woda-powietrze”)