Maurits Escher to wybitny holenderski grafik, znany na całym świecie ze swoich dzieł. W centrum, w otwartym w 2002 roku muzeum i nazwanym jego imieniem „Escher in het Paleis”, czynna jest stała ekspozycja 130 dzieł mistrza. Czy powiedziałbyś, że grafika jest nudna? Być może... może można to powiedzieć o twórczości grafików, ale nie o Escherze. Artysta znany jest z niezwykłej wizji świata i zabawy z logiką przestrzeni.
Fantastyczne ryciny Eschera, w dosłownym sensie, można postrzegać jako graficzne przedstawienie teorii względności. Prace przedstawiające niemożliwe postacie i przemiany są dosłownie hipnotyzujące; nie przypominają niczego innego.
Maurits Escher był prawdziwym mistrzem łamigłówek, a jego iluzje optyczne pokazują rzeczy, które w rzeczywistości nie istnieją. Na jego obrazach wszystko się zmienia, płynnie przechodzi z jednej formy w drugą, schody nie mają początku ani końca, a woda płynie w górę. Ktoś zawoła – tak nie może być! Sam zobacz.
Słynny obraz „Dzień i noc”
„Wejście i zejście”, gdzie ludzie zawsze idą po schodach... czy w dół?
„Gady” - tutaj aligatory zmieniają się z narysowanych w trójwymiarowe...
„Rysowanie rąk” - w którym dwie ręce przyciągają się do siebie.
"Spotkanie"
„Ręka z odblaskową piłką”
Główną perłą muzeum jest 7-metrowe dzieło Eschera „Metamorfozy”. Ten grawer pozwala doświadczyć połączenia wieczności z nieskończonością, gdzie czas i przestrzeń łączą się w jedno.
Muzeum mieści się w dawnym Pałacu Zimowym królowej Emmy, prababci panującej obecnie królowej Beatrix. Emma kupiła pałac w 1896 roku i mieszkała w nim aż do swojej śmierci w maju 1934 roku. W dwóch salach muzeum, zwanych „Pokojami Królewskimi”, zachowały się meble i fotografie królowej Emmy, a na zasłonach widnieją informacje o wnętrzu ówczesnego pałacu.
Na najwyższym piętrze muzeum znajduje się interaktywna wystawa „Wyglądaj jak Escher”. To prawdziwy magiczny świat iluzji. W magicznej kuli światy pojawiają się i znikają, ściany poruszają się i zmieniają, a dzieci wydają się wyższe od swoich rodziców. Nieco dalej znajduje się niezwykła podłoga, która optycznie zapada się pod każdym krokiem, a w srebrnej kuli można zobaczyć siebie oczami Eschera.
Sztuka matematyczna Moritza Eschera 28 lutego 2014 r
Oryginał wzięty z imituj_omsu w Sztuce matematycznej Moritza Eschera
„Matematycy otworzyli drzwi prowadzące do innego świata, ale sami nie odważyli się do tego świata wejść. Bardziej interesuje ich ścieżka, przy której stoją drzwi, niż ogród, który się za nimi kryje”.
(MC Escher)
Litografia „Ręka z lustrzaną kulą”, autoportret.
Maurits Cornelius Escher to holenderski grafik znany każdemu matematykowi.
Fabułę dzieł Eschera cechuje dowcipne rozumienie paradoksów logicznych i plastycznych.
Znany jest przede wszystkim z prac, w których posługiwał się różnymi koncepcjami matematycznymi – od granicy i wstęgi Möbiusa po geometrię Łobaczewskiego.
Drzeworyt „Czerwone mrówki”.
Maurits Escher nie otrzymał żadnego specjalnego wykształcenia matematycznego. Ale od samego początku swojej twórczej kariery interesował się właściwościami przestrzeni i badał jej nieoczekiwane strony.
„Więzy jedności”
Escher często bawił się kombinacjami świata dwuwymiarowego i trójwymiarowego. 
Litografia „Rysowanie rąk”.
Litografia „Gady”.
Teselacje.
Teselacja to podział płaszczyzny na identyczne figury. Do badania tego rodzaju podziału tradycyjnie używa się pojęcia grupy symetrii. Wyobraźmy sobie płaszczyznę, na której narysowana jest teselacja. Płaszczyznę można obracać wokół dowolnej osi i przesuwać. Przesunięcie jest określane przez wektor przesunięcia, a obrót jest określany przez środek i kąt. Takie przemiany nazywane są ruchami. Mówią, że ten lub inny ruch jest symetrią, jeśli po nim płytki zamieniają się w siebie.
Rozważmy na przykład płaszczyznę podzieloną na równe kwadraty – nieskończoną kartkę notesu w kratkę we wszystkich kierunkach. Jeśli taką płaszczyznę obróci się o 90 stopni (180, 270 lub 360 stopni) wokół środka dowolnego kwadratu, płytki zamienią się w siebie. Przekształca się również w siebie, gdy zostanie przesunięty o wektor równoległy do jednego z boków kwadratów. Długość wektora musi być wielokrotnością boku kwadratu.
W 1924 roku geometr George Pólya (przed wyjazdem do USA György Pólya) opublikował pracę na temat grup symetrii teselacyjnej, w której udowodnił niezwykły fakt (choć odkryty już w 1891 roku przez rosyjskiego matematyka Evgrafa Fiodorowa, a później szczęśliwie zapomniany): istnieje tylko 17 symetrii grup, które obejmują przesunięcia w co najmniej dwóch różnych kierunkach. W 1936 roku Escher, zainteresowany wzorami mauretańskimi (z geometrycznego punktu widzenia, odmianą płytek), zapoznał się z twórczością Pólyi. Mimo że, jak sam przyznaje, nie rozumiał całej matematyki stojącej za dziełem, Escher był w stanie uchwycić jego geometryczną istotę. W rezultacie, w oparciu o wszystkie 17 grup, Escher stworzył ponad 40 dzieł.
Mozaika.
Drzeworyt „Dzień i noc”.
„Regularne układanie płytek płaszczyzny IV”.
Drzeworyt „Niebo i woda”.
Teselacje. Grupa jest prosta, generuje: symetrię przesuwną i przeniesienie równoległe. Ale płytki chodnikowe są cudowne. I w połączeniu z paskiem Mobius, to wszystko. 
Drzeworyt „Jeźdźcy”.
Kolejna wariacja na temat świata płaskiego i wolumetrycznego oraz teselacji. 
Litografia „Magiczne lustro”.
Escher przyjaźnił się z fizykiem Rogerem Penrose'em. W wolnym czasie od fizyki Penrose spędzał czas na rozwiązywaniu zagadek matematycznych. Któregoś dnia wpadł na następujący pomysł: czy jeśli wyobrazimy sobie teselację składającą się z więcej niż jednej figury, to czy jej grupa symetrii będzie inna od opisanej przez Pólyę? Jak się okazało, odpowiedź na to pytanie jest twierdząca – tak narodziła się mozaika Penrose’a. W latach 80. odkryto, że ma on związek z kwazikryształami (Nagroda Nobla w dziedzinie chemii 2011).
Jednak Escher nie miał czasu (a może nie chciał) wykorzystać tej mozaiki w swojej twórczości. (Ale jest absolutnie cudowna mozaika Penrose'a „Kury Penrose'a”, nie były one namalowane przez Eschera.)
Samolot Łobaczewskiego.
Piąte na liście aksjomatów Elementów Euklidesa w rekonstrukcji Heiberga znajduje się następujące stwierdzenie: jeśli linia prosta przecinająca dwie proste tworzy wewnętrzne kąty jednostronne mniejsze niż dwa kąty proste, to rozciągane w nieskończoność te dwie linie proste spotkają się na bok, w którym kąty są mniejsze niż dwa kąty proste. We współczesnej literaturze preferowane jest sformułowanie równoważne i bardziej eleganckie: przez punkt nie leżący na prostej przechodzi linia równoległa do danej i w dodatku tylko jedna. Ale nawet w tym sformułowaniu aksjomat, w przeciwieństwie do pozostałych postulatów Euklidesa, wydaje się uciążliwy i zagmatwany - dlatego od dwóch tysięcy lat naukowcy próbują wyprowadzić to stwierdzenie z innych aksjomatów. Oznacza to w rzeczywistości zamień postulat w twierdzenie.
W XIX wieku matematyk Nikołaj Łobaczewski próbował tego dokonać metodą sprzeczności: przyjął, że postulat jest błędny i próbował odkryć sprzeczność. Ale nie znaleziono - w rezultacie Łobaczewski zbudował nową geometrię. W nim przez punkt nie leżący na prostej przechodzi nieskończona liczba różnych prostych, które nie przecinają się z daną. Łobaczewski nie był pierwszym, który odkrył tę nową geometrię. Ale to on pierwszy zdecydował się ogłosić to publicznie – za co oczywiście został wyśmiany.
Pośmiertne uznanie twórczości Łobaczewskiego nastąpiło m.in. dzięki pojawieniu się modeli jego geometrii – układów obiektów na zwykłej płaszczyźnie euklidesowej, spełniających wszystkie aksjomaty Euklidesa, z wyjątkiem piątego postulatu. Jeden z tych modeli zaproponował matematyk i fizyk Henri Poincaré w 1882 roku – na potrzeby analizy funkcjonalnej i złożonej.
Niech będzie okrąg, którego granicę nazywamy absolutem. „Punkty” w naszym modelu będą wewnętrznymi punktami okręgu. Rolę „prostych” pełnią okręgi lub linie proste prostopadłe do absolutu (a dokładniej ich łuki wpadające do wnętrza okręgu). Fakt, że piąty postulat nie dotyczy takich „bezpośrednich” linii, jest niemal oczywisty. Nieco mniej oczywisty jest fakt, że pozostałe postulaty są dla tych obiektów spełnione, a jednak tak jest.
Okazuje się, że w modelu Poincarégo można wyznaczyć odległość pomiędzy punktami. Aby obliczyć długość, wymagane jest pojęcie metryki riemannowskiej. Jego właściwości są następujące: im para punktów „prostych” jest bliżej absolutu, tym większa jest odległość między nimi. Kąty definiuje się także pomiędzy „prostymi” – są to kąty pomiędzy stycznymi w punkcie przecięcia „prostych”.
Wróćmy teraz do płytek. Jak będą wyglądać, jeśli model Poincarégo zostanie podzielony na identyczne wielokąty foremne (to znaczy wielokąty o wszystkich równych bokach i kątach)? Na przykład wielokąty powinny się zmniejszać, im bliżej są absolutu. Idea ta została zrealizowana przez Eschera w cyklu prac „Krąg graniczny”. Holender nie zastosował jednak zwykłych przegród, lecz ich bardziej symetryczne wersje. Przypadek, w którym piękno okazało się ważniejsze niż matematyczna dokładność.
Drzeworyt „Limit – Koło II”.
Drzeworyt „Limit – Koło III”.
Drzeworyt „Niebo i piekło”.
Niemożliwe liczby.
Figury niemożliwe nazywane są zwykle specjalnymi złudzeniami optycznymi - wydają się być obrazem jakiegoś trójwymiarowego obiektu na płaszczyźnie. Jednak po bliższym zbadaniu w ich strukturze ujawniają się geometryczne sprzeczności. Liczby niemożliwe interesują nie tylko matematyków i specjalistów od projektowania, badają je również.
Pradziadkiem figur niemożliwych jest tzw. sześcian Neckera, znany obraz sześcianu na płaszczyźnie. Została zaproponowana przez szwedzkiego krystalografa Louisa Neckera w 1832 roku. Rzecz w tym obrazie jest taka, że można go różnie interpretować. Na przykład róg oznaczony na tym rysunku czerwonym kółkiem może być albo najbliższy nam ze wszystkich rogów sześcianu, albo odwrotnie, najdalszy.
Pierwsze prawdziwie niemożliwe postacie jako takie stworzył inny szwedzki naukowiec, Oskar Rutersvärd, w latach trzydziestych XX wieku. W szczególności wpadł na pomysł złożenia trójkąta z kostek, które w naturze nie mogą istnieć. Niezależnie od Rutherswarda wspomniany już Roger Penrose wraz ze swoim ojcem Lionelem Penrose’em opublikowali w British Journal of Psychology artykuł pt. „Impossible Objects: A Special Type of Optical Illusion” (1956). Penrose'owie zaproponowali w nim dwa takie obiekty - trójkąt Penrose'a (solidna wersja projektu kostek Rutherswarda) i klatkę schodową Penrose'a. Jako inspirację dla swojej twórczości wymienili Mauritsa Eschera.
Obydwa obiekty – trójkąt i klatka schodowa – pojawiły się później na obrazach Eschera.
Litografia „Względność”.
Litografia „Wodospad”.
Litografia „Belweder”.
Litografia „Wzlot i zejście”.
Inne prace o znaczeniu matematycznym:
Wielokąty gwiazdowe: 
Drzeworyt „Gwiazdy”.
Litografia „Podział przestrzeni sześciennej”.
Litografia „Powierzchnia pokryta zmarszczkami”.
Litografia „Trzy światy”
„Endless Staircase” z powodzeniem wykorzystał artysta Maurits K. Escher, tym razem w swojej urokliwej litografii „Ascent and Descend”, powstałej w 1960 roku.
Na tym rysunku, odzwierciedlającym wszystkie możliwości postaci Penrose'a, bardzo rozpoznawalne „Niekończące się schody” są starannie wpisane w dach klasztoru. Zakapturzeni mnisi nieustannie wspinają się po schodach w kierunku zgodnym i przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Idą ku sobie niemożliwą drogą. Nigdy nie udaje im się ani w górę, ani w dół.
Praca Eschera ukazuje paradoks – spadająca woda z wodospadu napędza koło, które kieruje wodę na szczyt wodospadu. Wodospad ma strukturę „niemożliwego” trójkąta Penrose’a: litografia powstała na podstawie artykułu w British Journal of Psychology.
Konstrukcja składa się z trzech poprzeczek ułożonych jedna na drugiej pod kątem prostym. Wodospad na litografii działa jak perpetuum mobile. Wydaje się również, że obie wieże są takie same; w rzeczywistości ta po prawej stronie znajduje się piętro poniżej lewej wieży.
„Belvedere” (w języku włoskim: Belvedere). Na lewym pierwszym planie znajduje się kartka papieru z rysunkiem sześcianu. Przecięcia krawędzi zaznaczono dwoma okręgami. Młody człowiek siedzący na ławce trzyma w rękach właśnie taki absurdalny pozór sześcianu. W zamyśleniu przygląda się temu niezrozumiałemu obiektowi, pozostając obojętnym na fakt, że znajdująca się za nim altana zbudowana jest w tym samym niesamowitym, absurdalnym stylu.
Iluzoryczne dzieła sztuki mają swój urok. Są triumfem sztuki nad rzeczywistością. Dlaczego iluzje są tak interesujące? Dlaczego tak wielu artystów wykorzystuje je w swoich pracach? Być może dlatego, że nie pokazują tego, co faktycznie jest narysowane. Wszyscy świętują litografię „Wodospad” Mauritsa C. Eschera. Woda krąży tu bez końca; po obróceniu się koła płynie dalej i wraca do punktu początkowego. Gdyby można było zbudować taką konstrukcję, istniałaby maszyna perpetuum mobile! Jednak po bliższym przyjrzeniu się obrazowi widzimy, że artysta nas oszukuje, a każda próba zbudowania tej konstrukcji jest skazana na niepowodzenie.
Rysunki izometryczne
Aby oddać iluzję trójwymiarowej rzeczywistości, stosuje się rysunki dwuwymiarowe (rysunki na płaskiej powierzchni). Zwykle oszustwo polega na rysowaniu rzutów brył, które osoba próbuje sobie wyobrazić jako trójwymiarowe obiekty zgodnie ze swoim osobistym doświadczeniem.
Perspektywa klasyczna skutecznie symuluje rzeczywistość w postaci obrazu „fotograficznego”. Pogląd ten jest niepełny z kilku powodów. Nie pozwala nam zobaczyć sceny z różnych punktów widzenia, zbliżyć się do niej, ani obejrzeć obiektu ze wszystkich stron. Nie daje nam efektu głębi, jaki miałby prawdziwy obiekt. Efekt głębi występuje, ponieważ nasze oczy patrzą na obiekt z dwóch różnych perspektyw, a nasz mózg łączy je w jeden obraz. Płaski rysunek przedstawia scenę tylko z jednego, określonego punktu widzenia. Przykładem takiego rysunku może być zdjęcie wykonane konwencjonalnym aparatem monokularowym.
Przy stosowaniu tej klasy iluzji rysunek na pierwszy rzut oka wydaje się zwyczajnym przedstawieniem ciała stałego w perspektywie. Jednak po bliższym przyjrzeniu się wewnętrzne sprzeczności takiego obiektu stają się widoczne. I staje się jasne, że taki obiekt nie może istnieć w rzeczywistości.
Iluzja Penrose'a
Wodospad Eschera opiera się na iluzji Penrose'a, zwanej czasem iluzją niemożliwego trójkąta. Tutaj ta iluzja jest zilustrowana w najprostszej formie. 
Wydaje się, że widzimy trzy kwadratowe słupki połączone w trójkąt. Jeśli zamkniesz dowolny róg tej figury, zobaczysz, że wszystkie trzy paski są poprawnie połączone. Ale kiedy zdejmiesz rękę z zamkniętego rogu, oszustwo staje się oczywiste. Te dwa pręty, które połączą się w tym rogu, nie powinny znajdować się nawet blisko siebie.
Iluzja Penrose'a wykorzystuje „fałszywą perspektywę”. „Fałszywa perspektywa” jest również stosowana przy konstruowaniu obrazów izometrycznych. Czasem tę perspektywę nazywa się chińską (przyp. tłumacza: Reutersvard nazwał tę perspektywę japońską). Ta metoda malowania była często stosowana w chińskich sztukach pięknych. Dzięki tej metodzie rysowania głębokość rysunku jest niejednoznaczna.
Na rysunkach izometrycznych wszystkie równoległe linie wydają się równoległe, nawet jeśli są nachylone w stosunku do obserwatora. Obiekt nachylony pod pewnym kątem od obserwatora wygląda dokładnie tak samo, jak gdyby był nachylony w stronę obserwatora pod tym samym kątem. Prostokąt zagięty na pół (liczba Macha) wyraźnie pokazuje taką niejednoznaczność. Ta figura może wydawać ci się otwartą książką, jakbyś patrzył na strony książki, lub może wydawać się książką z oprawą zwróconą do ciebie, a ty patrzysz na okładkę książki. Ta figura może również wyglądać jak dwa nałożone na siebie równoległoboki, ale bardzo niewiele osób będzie postrzegać tę figurę jako równoległoboki.
Postać Thiery'ego ilustruje tę samą dwoistość 
Rozważmy iluzję schodów Schroedera, „czysty” przykład izometrycznej niejednoznaczności głębi. Figurę tę można postrzegać jako klatkę schodową, po której można się wspinać od prawej do lewej strony, lub jako widok schodów od dołu. Jakakolwiek próba zmiany położenia linii figury zniszczy iluzję.
Ten prosty rysunek przypomina linię sześcianów pokazaną od zewnątrz do środka. Z drugiej strony rysunek ten przypomina linię sześcianów pokazaną powyżej i poniżej. Ale bardzo trudno jest postrzegać ten rysunek jako serię równoległoboków.
Pomalujmy niektóre obszary na czarno. Czarne równoległoboki mogą wyglądać tak, jakbyśmy patrzyli na nie z dołu lub z góry. Spróbuj, jeśli możesz, spojrzeć na ten obraz inaczej, tak jakbyśmy patrzyli na jeden równoległobok od dołu, a drugi z góry, naprzemiennie. Większość ludzi nie jest w stanie postrzegać tego obrazu w ten sposób. Dlaczego nie potrafimy w ten sposób postrzegać obrazu? Uważam, że jest to najbardziej złożona z prostych iluzji.
Zdjęcie po prawej wykorzystuje iluzję niemożliwego trójkąta w stylu izometrycznym. Jest to jeden z przykładów „cieniowania” z oprogramowania kreślarskiego AutoCAD™. Ta próbka nazywa się „Escher”.
Izometryczny rysunek struktury sześcianu z drutu pokazuje niejednoznaczność izometryczną. Liczba ta jest czasami nazywana kostką Neckera. Jeśli czarna kropka znajduje się na środku jednego boku sześcianu, czy jest to strona przednia czy tylna? Możesz także wyobrazić sobie, że punkt znajduje się w pobliżu prawego dolnego rogu boku, ale nadal nie będziesz w stanie stwierdzić, czy ta strona jest przednią stroną, czy nie. Nie ma też powodu zakładać, że punkt znajduje się na powierzchni sześcianu lub wewnątrz niego; równie dobrze mógłby znajdować się przed sześcianem, jak i za nim, ponieważ nie mamy informacji o rzeczywistych wymiarach punktu.
Jeśli wyobrazisz sobie ściany sześcianu jako drewniane deski, możesz uzyskać nieoczekiwane rezultaty. Tutaj zastosowaliśmy niejednoznaczne połączenie poziomych desek, co zostanie omówione poniżej. Ta wersja figury nazywa się niemożliwym pudełkiem. Jest podstawą wielu podobnych złudzeń.
Niemożliwe pudełko nie może być wykonane z drewna. A jednak widzimy tu fotografię niemożliwego pudełka z drewna. To jest kłamstwo. Jedna z listew szuflady, która wydaje się przebiegać za drugą, to w rzeczywistości dwie oddzielne listwy ze szczeliną, jedna bliżej, a druga dalej niż przecinające się listwy. Taka figura jest widoczna tylko z jednego punktu widzenia. Gdybyśmy patrzyli na rzeczywistą konstrukcję, to dzięki naszemu stereoskopowemu widzeniu dostrzeglibyśmy sztuczkę, która uniemożliwia wykonanie figury. Gdybyśmy zmienili nasz punkt widzenia, sztuczka ta stałaby się jeszcze bardziej zauważalna. Dlatego też, gdy na wystawach i w muzeach pokazywane są niemożliwe postacie, zmuszeni jesteśmy patrzeć na nie jednym okiem przez małą dziurkę.
Niejednoznaczne połączenia
Na czym opiera się ta iluzja? Czy jest to odmiana książki Mucha?
W rzeczywistości jest to połączenie iluzji Mucha i niejednoznacznego połączenia linii. Obie książki mają wspólną środkową powierzchnię figury. To sprawia, że nachylenie okładki książki jest niejednoznaczne.
Iluzje pozycyjne
Złudzenie Poggendorfa, czyli „skrzyżowany prostokąt”, wprowadza nas w błąd, która z linii A, czy B, jest przedłużeniem linii C. Ostatecznej odpowiedzi można udzielić jedynie poprzez przyłożenie linijki do linii C i sprawdzenie, która linia się z nią pokrywa.
Iluzje kształtów
Iluzje kształtu są ściśle powiązane z iluzjami położenia, ale tutaj sama struktura projektu zmusza nas do zmiany oceny geometrycznego kształtu projektu. W poniższym przykładzie krótkie, ukośne linie tworzą wrażenie, że dwie poziome linie są zakrzywione. W rzeczywistości są to proste równoległe linie.
Iluzje te wykorzystują zdolność naszego mózgu do przetwarzania informacji wizualnych, w tym powierzchni zakreskowanych. Jeden wzór cieniowania może dominować na tyle, że inne elementy projektu będą sprawiać wrażenie zniekształconych.
Klasycznym przykładem jest zbiór koncentrycznych okręgów z nałożonym na nie kwadratem. Chociaż boki kwadratu są idealnie proste, sprawiają wrażenie zakrzywionych. Możesz sprawdzić, czy boki kwadratu są proste, przykładając do nich linijkę. Większość iluzji kształtu opiera się na tym efekcie.
Poniższy przykład działa na tej samej zasadzie. Chociaż oba koła są tej samej wielkości, jedno z nich wygląda na mniejsze od drugiego. To jedna z wielu iluzji wielkości.
Wyjaśnieniem tego efektu może być nasze postrzeganie perspektywy na fotografiach i obrazach. W prawdziwym świecie widzimy, jak dwie równoległe linie zbiegają się wraz ze wzrostem odległości, więc dostrzegamy, że okrąg dotykający linii znajduje się dalej od nas i dlatego musi być większy.
Jeśli okręgi i obszary ograniczone liniami zostaną pomalowane na czarno, iluzja będzie słabsza.
Szerokość ronda i wysokość kapelusza są takie same, choć na pierwszy rzut oka tak się nie wydaje. Spróbuj obrócić obraz o 90 stopni. Czy efekt się utrzymywał? Jest to iluzja względnych rozmiarów obrazu.
Niejednoznaczne elipsy
Nachylone okręgi są rzutowane na płaszczyznę za pomocą elips, a te elipsy mają niejednoznaczność głębi. Jeśli figura (powyżej) jest nachylonym kołem, to nie ma możliwości sprawdzenia, czy górny łuk jest bliżej nas, czy dalej od nas niż dolny łuk.
Niejednoznaczne połączenie linii jest istotnym elementem niejednoznacznej iluzji pierścienia:
Niejednoznaczny pierścień, © Donald E. Simanek, 1996.
Jeśli zakryjesz połowę obrazu, reszta będzie przypominać połowę zwykłego pierścionka.
Kiedy wymyśliłem tę figurę, pomyślałem, że może to być oryginalna iluzja. Ale później zobaczyłem reklamę z logo korporacji światłowodowej Canstar. Chociaż emblemat Canstar jest mój, można je zaliczyć do tej samej klasy iluzji. W ten sposób ja i korporacja niezależnie opracowaliśmy figurę niemożliwego koła. Myślę, że jeśli kopniesz głębiej, prawdopodobnie znajdziesz wcześniejsze przykłady niemożliwego koła.
Niekończące się schody
Kolejną klasyczną iluzją Penrose'a są niemożliwe schody. Najczęściej jest przedstawiany jako rysunek izometryczny (nawet w twórczości Penrose'a). Nasza wersja schodów bez końca jest identyczna z wersją Penrose (z wyjątkiem cieniowania).
Można go także przedstawić w perspektywie, tak jak dzieje się to na litografii M. C. Eschera.
Nieco inaczej skonstruowane jest oszustwo w litografii „Wejście i zejście”. Escher umieścił klatkę schodową na dachu budynku i przedstawił budynek poniżej w taki sposób, aby oddać wrażenie perspektywy.
Artysta przedstawił niekończące się schody z cieniem. Podobnie jak cieniowanie, cień może zniszczyć iluzję. Artysta umieścił jednak źródło światła w takim miejscu, aby cień dobrze komponował się z pozostałymi częściami obrazu. Być może cień schodów sam w sobie jest iluzją.
Wniosek
Niektórych ludzi w ogóle nie interesują iluzoryczne obrazy. „To po prostu zły obraz” – mówią. Niektórzy ludzie, być może mniej niż 1% populacji, nie postrzegają ich, ponieważ ich mózgi nie są w stanie przekształcić płaskich obrazów w obrazy trójwymiarowe. Osoby te mają zwykle trudności ze zrozumieniem rysunków technicznych i ilustracji trójwymiarowych figur w książkach.
Inni mogą zobaczyć, że „coś jest nie tak” z obrazem, ale nie pomyślą o zapytaniu, w jaki sposób dokonuje się oszustwa. Ci ludzie nigdy nie mają potrzeby rozumienia, jak działa natura; nie mogą skupić się na szczegółach z powodu braku podstawowej ciekawości intelektualnej.
Być może zrozumienie paradoksów wizualnych jest jedną z cech charakterystycznych kreatywności, jaką posiadają najlepsi matematycy, naukowcy i artyści. Wśród dzieł M.C. Eschera znajduje się wiele obrazów iluzyjnych, a także skomplikowanych obrazów geometrycznych, które można zaliczyć bardziej do „intelektualnych gier matematycznych” niż sztuki. Robią jednak wrażenie na matematykach i naukowcach.
Mówi się, że ludzie żyjący na jakiejś wyspie na Pacyfiku lub głęboko w amazońskiej dżungli, gdzie nigdy nie widzieli fotografii, nie będą w stanie początkowo zrozumieć, co przedstawia fotografia, kiedy im się ją pokaże. Interpretowanie tego szczególnego rodzaju obrazu jest umiejętnością nabytą. Niektórzy ludzie radzą sobie z tą umiejętnością lepiej, inni gorzej.
Artyści zaczęli wykorzystywać w swoich pracach perspektywę geometryczną znacznie wcześniej niż wynalezienie fotografii. Ale nie mogliby tego badać bez pomocy nauki. Soczewki stały się powszechnie dostępne dopiero w XIV wieku. Używano ich wówczas w eksperymentach z zaciemnionymi komorami. W otworze w ścianie zaciemnionej komory umieszczono dużą soczewkę, tak aby odwrócony obraz był wyświetlany na przeciwległej ścianie. Dodanie lustra umożliwiło rzucenie obrazu z podłogi na sufit komory. Z urządzenia tego często korzystali artyści eksperymentujący z nową, „europejską” perspektywą w sztuce. W tym czasie matematyka była już na tyle zaawansowana, że stanowiła teoretyczną podstawę perspektywy, a te zasady teoretyczne zostały opublikowane w książkach dla artystów.
Tylko próbując samodzielnie narysować iluzoryczne obrazy, możesz docenić wszystkie subtelności niezbędne do stworzenia takich oszustw. Bardzo często natura iluzji narzuca swoje ograniczenia, narzucając artyście swoją „logikę”. W rezultacie powstanie obrazu staje się walką pomiędzy dowcipem artysty a dziwnością nielogicznej iluzji.
Teraz, gdy omówiliśmy naturę niektórych iluzji, możesz ich używać do tworzenia własnych iluzji, a także kategoryzowania wszelkich iluzji, na które się natkniesz. Po pewnym czasie będziesz miał dużą kolekcję iluzji i będziesz musiał je w jakiś sposób zademonstrować. Zaprojektowałem do tego szklaną gablotę.
Pokaz iluzji. © Donald E. Simanek 1996.
Możesz sprawdzić zbieżność linii w perspektywie i innych aspektach geometrii tego rysunku. Analizując takie obrazy i próbując je narysować, możesz poznać istotę oszustw zastosowanych na obrazie. Podobne triki zastosował M. C. Escher w swoim obrazie Belvedere (poniżej).
Donald E. Simanek, grudzień 1996. Przetłumaczone z języka angielskiego
Maurits Cornelis Escher to holenderski grafik, który odniósł sukces dzięki swoim konceptualnym litografiom, rycinom w drewnie i metalu, a także ilustracjom do książek, znaczków pocztowych, fresków i gobelinów. Najbardziej uderzający przedstawiciel sztuki imp (obraz figur niemożliwych).
Maurits Escher urodził się w Holandii w mieście Luvander w rodzinie inżyniera George'a Arnolda Eschera i córki ministra Sarah Adriany Gleichman-Escher. Maurits był najmłodszym i czwartym dzieckiem w rodzinie. Kiedy miał 5 lat, cała rodzina przeniosła się do Arnhem, gdzie spędził większość swojej młodości. Rozpoczynając naukę w szkole średniej, przyszły artysta pomyślnie nie zdał egzaminów, na co został wysłany do Szkoły Architektury i Sztuk Dekoracyjnych w Haarlemie. W nowej szkole Maurits Escher nadal rozwijał swoje zdolności twórcze, pokazując jednocześnie kilka rysunków i linorytów swojemu nauczycielowi Samuelowi Jessernowi, który zainspirował go do dalszej pracy w gatunku dekoracyjnym. Następnie Escher oznajmił ojcu, że chce studiować sztukę zdobniczą i że architektura go praktycznie nie interesuje.
Po ukończeniu studiów Maurits Escher wyruszył w podróż po Włoszech, gdzie poznał swoją przyszłą żonę Jettę Wimker. Młode małżeństwo osiedliło się w Rzymie, gdzie mieszkało do 1935 roku. Przez cały ten czas Escher regularnie podróżował po Włoszech i wykonywał rysunki i szkice. Wiele z nich posłużyło później jako podstawa do tworzenia drzeworytów.
Pod koniec lat dwudziestych XX wieku Escher stał się dość popularny w Holandii, na co duży wpływ mieli rodzice artysty. W 1929 roku zorganizował pięć wystaw w Holandii i Szwajcarii, które zebrały dość pochlebne recenzje krytyków. W tym okresie obrazy Eschera po raz pierwszy nazwano mechanicznymi i „logicznymi”. W 1931 roku artysta zajął się drzeworytem. Niestety sukces artysty nie przyniósł mu zbyt wielu pieniędzy i często zwracał się o pomoc finansową do ojca. Przez całe życie rodzice wspierali Mauritsa Eschera we wszystkich jego przedsięwzięciach, dlatego kiedy w 1939 roku zmarł jego ojciec, a rok później matka, Escher nie czuł się najlepiej.
W 1946 roku artysta zainteresował się technologią druku wklęsłego, która wyróżniała się pewną złożonością wykonania. Z tego powodu do 1951 roku Escher wykonał zaledwie siedem odbitek w technice mezzotinty i nie pracował już w tej technice. W 1949 roku Escher wraz z dwoma innymi artystami zorganizował w Rotterdamie dużą wystawę swoich prac graficznych, po serii publikacji, dzięki którym Escher stał się znany nie tylko w Europie, ale także w USA. Kontynuował pracę w wybranym nurcie, tworząc nowe, czasem nieoczekiwane dzieła sztuki.
Jednym z najbardziej znaczących dzieł Eschera jest litografia „Wodospad” oparta na niemożliwym trójkącie. Wodospad pełni rolę perpetuum mobile, a wieże wydają się być tej samej wysokości, choć jedna z nich jest o piętro mniejsza od drugiej. Dwie kolejne ryciny Eschera przedstawiające postacie niemożliwe, Belvedere oraz Malejąco i Rosnąco, powstały w latach 1958–1961. Do bardzo ciekawych prac zaliczają się także ryciny „Góra i dół”, „Względność”, „Metamorfozy I”, „Metamorfozy II”, „Metamorfozy III” (największe dzieło ma 48 metrów), „Niebo i woda” czy „Gady” .
W lipcu 1969 roku Escher stworzył swój ostatni drzeworyt zatytułowany „Węże”. A 27 marca 1972 roku artysta zmarł na raka jelit. W ciągu swojego życia Escher stworzył 448 litografii, rycin i drzeworytów oraz ponad 2000 różnych rysunków i szkiców. Kolejną interesującą cechą było to, że Escher, podobnie jak wielu jego wielkich poprzedników (Michał Anioł, Leonardo da Vinci, Dürer i Holben), był leworęczny.
