Rodzaje drgań harmonicznych. Równanie harmoniczne

Najprostszym rodzajem oscylacji są drgania harmoniczne- oscylacje, w których przemieszczenie punktu drgającego z położenia równowagi zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa.

Zatem przy równomiernym obrocie kuli po okręgu jej rzut (cień w równoległych promieniach światła) wykonuje harmoniczny ruch oscylacyjny na pionowym ekranie (ryc. 13.2).

Przemieszczenie z położenia równowagi podczas drgań harmonicznych opisuje równanie (nazywane prawem kinematycznym ruchu harmonicznego) postaci:

\(x = A \cos \Bigr(\frac(2 \pi)(T)t + \varphi_0 \Bigl)\) lub \(x = A \sin \Bigr(\frac(2 \pi)(T) t + \varphi"_0 \Bigl)\)

Gdzie X- przemieszczenie - wielkość charakteryzująca położenie punktu drgającego w danym momencie T względem położenia równowagi i mierzony odległością od położenia równowagi do położenia punktu w danym momencie; A- amplituda drgań - maksymalne wychylenie ciała z położenia równowagi; T- okres oscylacji - czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego oscylacji; te. najkrótszy okres czasu, po którym powtarzają się wartości wielkości fizycznych charakteryzujących oscylacje; \(\varphi_0\) - faza początkowa; \(\varphi = \frac(2 \pi)(T)t + \varphi"_0\) - faza oscylacji w czasie T. Faza oscylacji jest argumentem funkcji okresowej, która dla zadanej amplitudy drgań określa stan układu oscylacyjnego (przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie) ciała w dowolnym momencie.

Jeśli w początkowym momencie t0 = 0 punkt oscylacyjny zostaje maksymalnie przesunięty z położenia równowagi, wówczas \(\varphi_0 = 0\), a przemieszczenie punktu z położenia równowagi zmienia się zgodnie z prawem

\(x = A \cos \frac(2 \pi)(T)t.\)

Jeżeli punkt oscylujący w chwili t 0 = 0 znajduje się w stabilnym położeniu równowagi, to przemieszczenie punktu z położenia równowagi zmienia się zgodnie z prawem

\(x = A \sin \frac(2 \pi)(T)t.\)

Rozmiar V, nazywa się odwrotnością okresu i równą liczbie pełnych oscylacji wykonanych w ciągu 1 s częstotliwość oscylacji:

\(\nu = \frac(1)(T) \)(w SI jednostką częstotliwości jest herc, 1Hz = 1s -1).

Jeśli w tym czasie T ciało tak N zatem całkowite wahanie

\(T = \frac(t)(N) ; \nu = \frac(N)(t).\)

Wielkość \(\omega = 2 \pi \nu = \frac(2 \pi)(T)\) pokazująca, ile drgań wykonuje ciało w czasie 2 \(\pi\) Z, zwany częstotliwość cykliczna (okrągła).

Kinematyczne prawo ruchu harmonicznego można zapisać jako:

\(x = A \cos(2\pi \nu t + \varphi_0), x = A \cos(\omega t + \varphi_0).\)

Graficznie zależność przemieszczenia punktu oscylacyjnego od czasu jest reprezentowana przez falę cosinus (lub falę sinusoidalną).

Rysunek 13.3a przedstawia wykres zależności czasowej przemieszczenia punktu oscylacyjnego od położenia równowagi dla przypadku \(\varphi_0=0\), tj. \(~x=A\cos \omega t.\)

Przekonajmy się, jak prędkość punktu oscylującego zmienia się w czasie. Aby to zrobić, znajdujemy pochodną czasową tego wyrażenia:

\(\upsilon_x = x" A \sin \omega t = \omega A \cos \Bigr(\omega t + \frac(\pi)(2) \Bigl) ,\)

gdzie \(~\omega A = |\upsilon_x|_m\) jest amplitudą rzutu prędkości na oś X.

Ze wzoru tego wynika, że ​​podczas oscylacji harmonicznych rzut prędkości ciała na oś x również zmienia się zgodnie z prawem harmonicznym z tą samą częstotliwością, z różną amplitudą i wyprzedza przesunięcie fazowe o \(\frac(\ pi)(2)\) (ryc. 13.3 , b).

Aby znaleźć zależność przyspieszenia topór (t) Znajdźmy pochodną po czasie rzutu prędkości:

\(~ a_x = \upsilon_x" = -\omega^2 A \cos \omega t = \omega^2 \cos(\omega t + \pi),\)

gdzie \(~\omega^2 A = |a_x|_m\) jest amplitudą rzutu przyspieszenia na oś X.

W przypadku drgań harmonicznych projekcja przyśpieszenie przesuwa przesunięcie fazowe o k (ryc. 13.3, c).

Podobnie możesz wykreślić zależności \(~x(t), \upsilon_x (t)\) i \(~a_x(t),\) if \(~x = A \sin \omega t\) w \( \varphi_0 =0.\)

Biorąc pod uwagę, że \(A \cos \omega t = x\), można zapisać wzór na przyspieszenie

\(~a_x = - \omega^2 x,\)

te. przy oscylacjach harmonicznych rzut przyspieszenia jest wprost proporcjonalny do przemieszczenia i ma przeciwny znak, tj. przyspieszenie jest skierowane w kierunku przeciwnym do przemieszczenia.

Zatem rzut przyspieszenia jest drugą pochodną przemieszczenia i x =x" ", to wynikową zależność można zapisać jako:

\(~a_x + \omega^2 x = 0\) lub \(~x"" + \omega^2 x = 0.\)

Nazywa się ostatnią równość równanie drgań harmonicznych.

Układ fizyczny, w którym mogą występować oscylacje harmoniczne, nazywa się Oscylator harmoniczny, a równanie drgań harmonicznych wynosi równanie oscylatora harmonicznego.

Literatura

Aksenovich L. A. Fizyka w szkole średniej: Teoria. Zadania. Testy: Podręcznik. dodatek dla placówek prowadzących kształcenie ogólne. środowisko, edukacja / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; wyd. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - s. 368-370.

Każdy okresowo powtarzający się ruch nazywa się oscylacyjnym. Dlatego zależności współrzędnych i prędkości ciała od czasu podczas drgań opisuje się okresowymi funkcjami czasu. Na szkolnym kursie fizyki rozważa się drgania, w których zależności i prędkości ciała są funkcjami trygonometrycznymi , lub ich kombinacja, gdzie jest określoną liczbą. Takie oscylacje nazywane są harmonicznymi (funkcjami I często nazywane funkcjami harmonicznymi). Aby rozwiązać problemy dotyczące oscylacji zawarte w programie jednolitego egzaminu państwowego z fizyki, należy znać definicje głównych cech ruchu oscylacyjnego: amplitudy, okresu, częstotliwości, częstotliwości kołowej (lub cyklicznej) i fazy oscylacji. Podajmy te definicje i połączmy podane wielkości z parametrami zależności współrzędnych ciała od czasu, co w przypadku drgań harmonicznych zawsze można przedstawić w postaci

gdzie , i to kilka liczb.

Amplituda drgań to maksymalne odchylenie ciała oscylującego od jego położenia równowagi. Ponieważ maksymalne i minimalne wartości cosinusa w (11.1) są równe ±1, amplituda oscylacji ciała oscylującego (11.1) jest równa . Okres drgań to minimalny czas, po którym ruch ciała się powtarza. Dla zależności (11.1) okres można wyznaczyć na podstawie następujących rozważań. Cosinus jest funkcją okresową z kropką. Dlatego ruch jest całkowicie powtarzany o taką wartość, że . Stąd dostajemy

Częstotliwość kołowa (lub cykliczna) oscylacji to liczba oscylacji wykonywanych w jednostce czasu. Ze wzoru (11.3) wnioskujemy, że częstotliwość kołowa jest wielkością ze wzoru (11.1).

Faza oscylacji jest argumentem funkcji trygonometrycznej opisującej zależność współrzędnej od czasu. Ze wzoru (11.1) widzimy, że faza oscylacji ciała, którego ruch opisuje zależność (11.1), jest równa . Wartość fazy oscylacji w chwili = 0 nazywa się fazą początkową. Dla zależności (11.1) początkowa faza oscylacji wynosi . Oczywiście początkowa faza oscylacji zależy od wyboru punktu odniesienia w czasie (moment = 0), co jest zawsze warunkowe. Zmieniając początek czasu, początkową fazę oscylacji można zawsze „zmienić” na zero, a sinus we wzorze (11.1) można „zamienić” na cosinus i odwrotnie.

Program jednolitego egzaminu państwowego obejmuje także znajomość wzorów na częstotliwość drgań wahadeł sprężystych i matematycznych. Wahadło sprężynowe jest zwykle nazywane ciałem, które może oscylować na gładkiej poziomej powierzchni pod działaniem sprężyny, której drugi koniec jest nieruchomy (rysunek po lewej). Wahadło matematyczne to masywne ciało, którego wymiary można pominąć, oscylujące na długiej, nieważkiej i nierozciągliwej nici (rysunek po prawej). Nazwa tego układu „wahadło matematyczne” wynika z faktu, że reprezentuje on abstrakcję matematyczny model rzeczywisty ( fizyczny) wahadło. Należy pamiętać o wzorach na okres (lub częstotliwość) drgań wahadeł sprężystych i matematycznych. Do wahadła sprężynowego

gdzie jest długość nici, jest przyspieszeniem ziemskim. Rozważmy zastosowanie tych definicji i praw na przykładzie rozwiązywania problemów.

Aby znaleźć częstotliwość cykliczną oscylacji obciążenia zadanie 11.1.1 Najpierw znajdźmy okres oscylacji, a następnie skorzystajmy ze wzoru (11.2). Ponieważ 10 m 28 s to 628 s i w tym czasie obciążenie drga 100 razy, okres drgań obciążenia wynosi 6,28 s. Dlatego cykliczna częstotliwość oscylacji wynosi 1 s -1 (odpowiedź 2 ). W problem 11.1.2 obciążenie wykonało 60 oscylacji w ciągu 600 s, więc częstotliwość oscylacji wynosi 0,1 s -1 (odpowiedź 1 ).

Aby zrozumieć odległość, jaką ładunek przebędzie w 2,5 okresach ( problem 11.1.3), podążajmy za jego ruchem. Po pewnym czasie obciążenie powróci do punktu maksymalnego odkształcenia, kończąc pełne oscylacje. Zatem w tym czasie obciążenie przebędzie drogę równą czterem amplitudom: do położenia równowagi - jedna amplituda, od położenia równowagi do punktu maksymalnego odchylenia w drugim kierunku - druga, z powrotem do położenia równowagi - trzeci, od pozycji równowagi do punktu początkowego - czwarty. W drugim okresie obciążenie ponownie przejdzie przez cztery amplitudy, a przez pozostałą połowę okresu - dwie amplitudy. Dlatego przebyta odległość jest równa dziesięciu amplitudom (odpowiedź 4 ).

Wielkość ruchu ciała to odległość od punktu początkowego do punktu końcowego. Ponad 2,5 okresów w zadanie 11.1.4 ciało będzie miało czas na wykonanie dwóch pełnych i połowy pełnych oscylacji, tj. będzie przy maksymalnym odchyleniu, ale po drugiej stronie położenia równowagi. Dlatego wielkość przemieszczenia jest równa dwóm amplitudom (odpowiedź 3 ).

Z definicji faza drgań jest argumentem funkcji trygonometrycznej opisującej zależność współrzędnych ciała oscylującego od czasu. Dlatego prawidłowa odpowiedź brzmi problem 11.1.5 - 3 .

Okres to czas całkowitej oscylacji. Oznacza to, że powrót ciała do tego samego punktu, z którego zaczęło się poruszać, nie oznacza, że ​​upłynął pewien okres: ciało musi powrócić do tego samego punktu z tą samą prędkością. Na przykład ciało, które rozpoczęło oscylacje od położenia równowagi, będzie miało czas na maksymalne odchylenie w jednym kierunku, powrót, maksymalne odchylenie w drugim kierunku i powrót z powrotem. Dlatego w tym okresie ciało będzie miało czas na dwukrotne odejście od pozycji równowagi o maksymalną wartość i powrót. W konsekwencji przejście od położenia równowagi do punktu maksymalnego odchylenia ( problem 11.1.6) ciało spędza jedną czwartą tego okresu (odpowiedź 3 ).

Drgania harmoniczne to takie, w których zależność współrzędnych ciała oscylującego od czasu opisuje się trygonometryczną (sinus lub cosinus) funkcją czasu. W zadanie 11.1.7 są to funkcje i, mimo że zawarte w nich parametry są oznaczone jako 2 i 2. Funkcja jest funkcją trygonometryczną kwadratu czasu. Dlatego drgania mają tylko wielkości i są harmoniczne (odpowiedź 4 ).

Podczas drgań harmonicznych prędkość ciała zmienia się zgodnie z prawem , gdzie jest amplitudą oscylacji prędkości (punkt odniesienia w czasie dobiera się tak, aby początkowa faza oscylacji była równa zeru). Stąd znajdujemy zależność energii kinetycznej ciała od czasu
(problem 11.1.8). Korzystając dalej ze znanego wzoru trygonometrycznego, otrzymujemy

Z tego wzoru wynika, że ​​energia kinetyczna ciała zmienia się podczas drgań harmonicznych również zgodnie z prawem harmonicznym, ale z dwukrotnie większą częstotliwością (odpowiedź 2 ).

O związku pomiędzy energią kinetyczną obciążenia a energią potencjalną sprężyny ( problem 11.1.9) można łatwo wywnioskować z następujących rozważań. Gdy ciało zostanie odchylone maksymalnie od położenia równowagi, prędkość ciała wynosi zero, a zatem energia potencjalna sprężyny jest większa od energii kinetycznej obciążenia. I odwrotnie, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi, energia potencjalna sprężyny wynosi zero, a zatem energia kinetyczna jest większa od energii potencjalnej. Dlatego pomiędzy przejściem położenia równowagi a maksymalnym ugięciem porównuje się raz energię kinetyczną i potencjalną. A ponieważ w pewnym okresie ciało czterokrotnie przechodzi z położenia równowagi do maksymalnego odchylenia lub z powrotem, to w tym okresie energia kinetyczna obciążenia i energia potencjalna sprężyny są ze sobą porównywane czterokrotnie (odpowiedź 2 ).

Amplituda wahań prędkości ( zadanie 11.1.10) najłatwiej znaleźć, korzystając z prawa zachowania energii. W punkcie maksymalnego odchylenia energia układu oscylacyjnego jest równa energii potencjalnej sprężyny , gdzie jest współczynnikiem sztywności sprężyny, jest amplitudą drgań. Przy przejściu przez położenie równowagi energia ciała jest równa energii kinetycznej , gdzie jest masą ciała, jest prędkością ciała podczas przejścia przez położenie równowagi, która jest maksymalną prędkością ciała podczas procesu oscylacji, a zatem reprezentuje amplitudę oscylacji prędkości. Porównując te energie, znajdujemy

(odpowiedź 4 ).

Ze wzoru (11.5) wnioskujemy ( problem 11.2.2), że jego okres nie zależy od masy wahadła matematycznego, a wraz ze wzrostem długości 4-krotnym okres oscylacji wzrasta 2-krotnie (odpowiedź 1 ).

Zegar to proces oscylacyjny używany do pomiaru przedziałów czasu ( problem 11.2.3). Słowa „zegar się spieszy” oznaczają, że okres tego procesu jest krótszy niż powinien. Dlatego, aby wyjaśnić postęp tych zegarów, konieczne jest zwiększenie okresu procesu. Zgodnie ze wzorem (11.5), aby wydłużyć okres oscylacji wahadła matematycznego, konieczne jest zwiększenie jego długości (odpowiedź 3 ).

Aby znaleźć amplitudę oscylacji w problem 11.2.4, konieczne jest przedstawienie zależności współrzędnych ciała od czasu w postaci pojedynczej funkcji trygonometrycznej. Dla funkcji podanej w warunku można to zrobić wprowadzając dodatkowy kąt. Mnożenie i dzielenie tej funkcji przez i korzystając ze wzoru na dodawanie funkcji trygonometrycznych, otrzymujemy

gdzie jest kąt taki, że . Z tego wzoru wynika, że ​​amplituda drgań ciała wynosi (odpowiedź 4 ).

Zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusoidalnym:

Gdzie X- wartość wielkości zmiennej w danym momencie T, A- amplituda, ω - częstotliwość kołowa, φ — początkowa faza oscylacji, ( φt + φ ) - pełna faza oscylacji. Jednocześnie wartości A, ω I φ - stały.

Do drgań mechanicznych o zmiennej wielkości X są w szczególności przemieszczenie i prędkość, dla drgań elektrycznych – napięcie i prąd.

Wśród wszystkich rodzajów oscylacji szczególne miejsce zajmują drgania harmoniczne, gdyż jest to jedyny rodzaj oscylacji, którego kształt nie ulega zniekształceniu przy przejściu przez dowolny ośrodek jednorodny, czyli fale rozchodzące się ze źródła oscylacji harmonicznych również będą harmoniczne. Dowolne oscylacje nieharmoniczne można przedstawić jako sumę (całkę) różnych oscylacji harmonicznych (w postaci widma oscylacji harmonicznych).

Przemiany energii podczas drgań harmonicznych.

Podczas procesu oscylacji następuje transfer energii potencjalnej Wp do kinetycznego tydz i wzajemnie. W pozycji maksymalnego odchylenia od położenia równowagi energia potencjalna jest maksymalna, energia kinetyczna wynosi zero. W miarę powrotu do położenia równowagi prędkość ciała oscylującego wzrasta, a wraz z nią wzrasta również energia kinetyczna, osiągając maksimum w położeniu równowagi. Energia potencjalna spada do zera. Dalszy ruch następuje wraz ze spadkiem prędkości, która spada do zera, gdy ugięcie osiąga drugie maksimum. Energia potencjalna wzrasta tutaj do wartości początkowej (maksymalnej) (przy braku tarcia). Zatem oscylacje energii kinetycznej i potencjalnej zachodzą z dwukrotnie większą częstotliwością (w porównaniu z oscylacjami samego wahadła) i są w przeciwfazie (tj. występuje między nimi przesunięcie fazowe równe π ). Całkowita energia wibracji W pozostaje bez zmian. Dla ciała drgającego pod działaniem siły sprężystej jest ono równe:

Gdzie w m— maksymalna prędkość ciała (w pozycji równowagi), x m = A- amplituda.

Wibracje swobodne tłumią się na skutek obecności tarcia i oporów ośrodka, a ich energia i amplituda z czasem maleją. Dlatego w praktyce częściej stosuje się oscylacje wymuszone niż swobodne.

Jest to okresowa oscylacja, w której współrzędna, prędkość i przyspieszenie charakteryzujące ruch zmieniają się zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa. Równanie oscylacji harmonicznych ustala zależność współrzędnych ciała od czasu

Wykres cosinus w chwili początkowej ma wartość maksymalną, a wykres sinus ma w chwili początkowej wartość zerową. Jeśli zaczniemy badać oscylację od położenia równowagi, wówczas oscylacja będzie powtarzać sinusoidę. Jeżeli zaczniemy rozważać oscylację od położenia maksymalnego odchylenia, to oscylację opiszemy cosinusem. Lub takie oscylacje można opisać wzorem sinusoidalnym z fazą początkową.

Wahadło matematyczne

Równanie stanu gazu doskonałego. Przepisy gazowe.

Liczba stopni swobody: Jest to liczba niezależnych zmiennych (współrzędnych), które całkowicie określają położenie układu w przestrzeni. W niektórych problemach cząsteczkę gazu jednoatomowego (ryc. 1, a) uważa się za punkt materialny, któremu przypisano trzy stopnie swobody ruchu translacyjnego. W tym przypadku nie jest brana pod uwagę energia ruchu obrotowego. W mechanice cząsteczkę gazu dwuatomowego w pierwszym przybliżeniu uważa się za zbiór dwóch punktów materialnych, które są sztywno połączone nieodkształcalnym wiązaniem (ryc. 1, b). Oprócz trzech stopni swobody ruchu translacyjnego, układ ten ma jeszcze dwa stopnie swobody ruchu obrotowego. Obrót wokół trzeciej osi przechodzącej przez oba atomy jest bez znaczenia. Oznacza to, że gaz dwuatomowy ma pięć stopni swobody ( I= 5). Trójatomowa (ryc. 1c) i wieloatomowa cząsteczka nieliniowa ma sześć stopni swobody: trzy translacyjne i trzy rotacyjne. Naturalne jest założenie, że między atomami nie ma sztywnego połączenia. Dlatego w przypadku rzeczywistych cząsteczek należy również wziąć pod uwagę stopnie swobody ruchu wibracyjnego.

Dla dowolnej liczby stopni swobody danej cząsteczki, trzy stopnie swobody są zawsze translacyjne. Żaden z translacyjnych stopni swobody nie ma przewagi nad pozostałymi, co oznacza, że ​​każdy z nich odpowiada średnio za tę samą energię, równą 1/3 wartości<ε 0 >(energia ruchu translacyjnego cząsteczek): W fizyce statystycznej jest to wyprowadzane Prawo Boltzmanna dotyczące równomiernego rozkładu energii ze względu na stopnie swobody cząsteczek: dla układu statystycznego będącego w stanie równowagi termodynamicznej każdy translacyjny i obrotowy stopień swobody ma średnią energię kinetyczną równą kT/2, a każdy wibracyjny stopień swobody ma średnią energię równą kT. Stopień wibracji ma dwukrotnie większą energię, ponieważ uwzględnia zarówno energię kinetyczną (podobnie jak w przypadku ruchów translacyjnych i obrotowych), jak i potencjalną, a średnie wartości energii potencjalnej i kinetycznej są takie same. Oznacza to, że średnia energia cząsteczki Gdzie I- suma liczby translacyjnych, rotacyjnych i dwukrotności liczby wibracyjnych stopni swobody cząsteczki: I=I opublikuj + I obróć +2 I wibracje W teorii klasycznej rozważa się cząsteczki posiadające sztywne wiązania pomiędzy atomami; dla nich I pokrywa się z liczbą stopni swobody cząsteczki. Ponieważ w gazie idealnym wzajemna energia potencjalna oddziaływania między cząsteczkami wynosi zero (cząsteczki nie oddziałują ze sobą), energia wewnętrzna jednego mola gazu będzie równa sumie energii kinetycznych N A cząsteczek: (1 ) Energia wewnętrzna dowolnej masy m gazu. gdzie M jest masą molową, ν - ilość substancji.

Oscylacje nazywane są ruchami lub procesami, które charakteryzują się pewną powtarzalnością w czasie. Oscylacje są powszechne w otaczającym świecie i mogą mieć bardzo różny charakter. Mogą to być wibracje mechaniczne (wahadło), elektromagnetyczne (obwód oscylacyjny) i inne rodzaje wibracji.
Bezpłatny, Lub własny oscylacje nazywane są oscylacjami, które występują w układzie pozostawionym samemu sobie, po wyprowadzeniu go z równowagi pod wpływem czynników zewnętrznych. Przykładem jest oscylacja kulki zawieszonej na nitce.

Specjalna rola w procesach oscylacyjnych ma najprostszą postać oscylacji - drgania harmoniczne. Oscylacje harmoniczne leżą u podstaw ujednoliconego podejścia do badania oscylacji o różnym charakterze, ponieważ oscylacje występujące w przyrodzie i technologii są często bliskie harmonicznym, a procesy okresowe o innej formie można przedstawić jako superpozycję oscylacji harmonicznych.

Wibracje harmoniczne nazywane są takimi oscylacjami, w których wielkość oscylacyjna zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinus Lub cosinus.

Równanie harmonicznema postać:

gdzie - amplituda drgań (wielkość największego odchylenia układu od położenia równowagi); -częstotliwość kołowa (cykliczna). Nazywa się okresowo zmieniający się argument cosinusa faza oscylacji . Faza oscylacji określa przemieszczenie wielkości oscylacyjnej z położenia równowagi w zadanym czasie t. Stała φ reprezentuje wartość fazy w chwili t = 0 i jest nazywana początkowa faza oscylacji . Wartość fazy początkowej zależy od wyboru punktu odniesienia. Wartość x może przyjmować wartości z zakresu od -A do +A.

Przedział czasu T, w którym powtarzają się określone stany układu oscylacyjnego, zwany okresem oscylacji . Cosinus jest funkcją okresową o okresie 2π, zatem w okresie czasu T, po którym faza drgań otrzyma przyrost równy 2π, stan układu wykonującego oscylacje harmoniczne powtórzy się. Ten okres czasu T nazywany jest okresem oscylacji harmonicznych.

Okres oscylacji harmonicznych jest równy : T = 2π/.

Nazywa się liczbą oscylacji w jednostce czasu częstotliwość wibracji ν.
Częstotliwość harmoniczna jest równa: ν = 1/T. Jednostka częstotliwości herc(Hz) - jedna oscylacja na sekundę.

Częstotliwość kołowa = 2π/T = 2πν podaje liczbę oscylacji w ciągu 2π sekund.

Graficznie oscylacje harmoniczne można przedstawić jako zależność x od t (rys. 1.1.A), oraz metoda amplitudy obrotowej (metoda diagramów wektorowych)(Rys.1.1.B) .

Metoda amplitudy obrotowej pozwala na wizualizację wszystkich parametrów wchodzących w skład równania drgań harmonicznych. Rzeczywiście, jeśli wektor amplitudy A położony pod kątem φ do osi x (patrz rysunek 1.1. B), to jego rzut na oś x będzie równy: x = Acos(φ). Kąt φ jest fazą początkową. Jeśli wektor A wprowadzić w obrót z prędkością kątową równą kołowej częstotliwości oscylacji, wówczas rzut końca wektora będzie przemieszczał się wzdłuż osi x i przyjmował wartości z zakresu od -A do +A, a współrzędna tego rzutu będzie zmieniać się w czasie zgodnie z prawem:
.

Zatem długość wektora jest równa amplitudzie oscylacji harmonicznej, kierunek wektora w momencie początkowym tworzy kąt z osią x równy początkowej fazie oscylacji φ, a zmiana kąta kierunku z czasem jest równy fazie oscylacji harmonicznych. Czas, w którym wektor amplitudy wykonuje jeden pełny obrót, jest równy okresowi T drgań harmonicznych. Liczba obrotów wektora na sekundę jest równa częstotliwości oscylacji ν.