>

Mechanika teoretyczna 2 kurs. Rozwiązywanie problemów z mechaniki teoretycznej

Przykłady rozwiązywania problemów w mechanice teoretycznej

Statyka

Warunki zadania

Kinematyka

Kinematyka punktu materialnego

Zadanie

Wyznaczanie prędkości i przyspieszenia punktu według zadanych równań jego ruchu.
Na podstawie podanych równań ruchu punktu ustal typ jego trajektorii i dla chwili czasu t = 1 sek znaleźć położenie punktu na trajektorii, jego prędkość, przyspieszenia pełne, styczne i normalne oraz promień krzywizny trajektorii.
Równania ruchu punktu:
x= 12 grzech(πt/6), cm;
y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Analiza kinematyczna mechanizmu płaskiego

Zadanie

Mechanizm płaski składa się z drążków 1, 2, 3, 4 oraz ślizgacza E. Drążki połączone są ze sobą, z suwadłami i podporami stałymi za pomocą zawiasów cylindrycznych. Punkt D znajduje się w środku słupka AB. Długości prętów są odpowiednio równe
l 1 \u003d 0,4 m; l2 = 1,2 m; l 3 \u003d 1,6 m; l 4 \u003d 0,6 m.

Wzajemne rozmieszczenie elementów mechanizmu w określonej wersji problemu określają kąty α, β, γ, φ, ϑ. Pręt 1 (pręt O 1 A) obraca się wokół stałego punktu O 1 przeciwnie do ruchu wskazówek zegara ze stałą prędkością kątową ω 1 .

Dla danej pozycji mechanizmu należy określić:

  • prędkości liniowe V A , V B , V D i V E punkty A, B, D, E;
  • prędkości kątowe ω 2 , ω 3 i ω 4 ogniwa 2, 3 i 4;
  • przyspieszenie liniowe a B punkt B;
  • przyspieszenie kątowe ε AB ogniwa AB;
  • położenia chwilowych środków prędkości C 2 i C 3 ogniw 2 i 3 mechanizmu.

Wyznaczanie prędkości bezwzględnej i przyspieszenia bezwzględnego punktu

Zadanie

Poniższy schemat przedstawia ruch punktu M w rynnie obracającego się ciała. Na podstawie podanych równań ruchu postępowego φ = φ(t) i ruchu względnego OM = OM(t) wyznacz prędkość bezwzględną i przyspieszenie bezwzględne punktu w danej chwili.

Pobierz rozwiązanie >>>

Dynamika

Całkowanie równań różniczkowych ruchu punktu materialnego pod działaniem sił zmiennych

Zadanie

Obciążenie D o masie m, które otrzymało prędkość początkową V 0 w punkcie A, porusza się w zakrzywionej rurze ABC, znajdującej się w płaszczyźnie pionowej. Na odcinek AB, którego długość wynosi l, na obciążenie działa stała siła T (jej kierunek pokazano na rysunku) oraz siła R oporu ośrodka (moduł tej siły to R = μV 2 wektor R jest skierowany przeciwnie do prędkości V ładunku).

Ładunek, który zakończył ruch na odcinku AB, w punkcie B rury, bez zmiany wartości swojego modułu prędkości, przechodzi na odcinek BC. Na odcinek BC na obciążenie działa zmienna siła F, której rzut F x na oś x jest dany.

Traktując obciążenie jako punkt materialny, znajdź prawo jego ruchu na odcinku BC, tj. x = f(t), gdzie x = BD. Pomiń tarcie obciążenia na rurze.


Pobierz rozwiązanie >>>

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej układu mechanicznego

Zadanie

Układ mechaniczny składa się z obciążników 1 i 2, wałka cylindrycznego 3, dwustopniowych kół pasowych 4 i 5. Korpusy układu połączone są gwintami nawiniętymi na koła pasowe; odcinki nici są równoległe do odpowiednich płaszczyzn. Rolka (solidny, jednorodny cylinder) toczy się wzdłuż płaszczyzny odniesienia bez poślizgu. Promień stopni kół pasowych 4 i 5 wynosi odpowiednio R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Masę każdego koła pasowego uważa się za równomiernie rozłożoną wzdłuż jego zewnętrznej krawędzi . Płaszczyzny podparcia ciężarków 1 i 2 są szorstkie, współczynnik tarcia ślizgowego dla każdego ciężarka wynosi f = 0,1.

Pod działaniem siły F, której moduł zmienia się zgodnie z prawem F = F(s), gdzie s jest przemieszczeniem punktu jej przyłożenia, układ zaczyna się poruszać ze stanu spoczynku. Gdy układ się porusza, na koło pasowe 5 działają siły oporu, których moment względem osi obrotu jest stały i równy M5.

Wyznacz wartość prędkości kątowej krążka 4 w chwili, gdy przemieszczenie s punktu przyłożenia siły F równa się s 1 = 1,2 m.

Pobierz rozwiązanie >>>

Zastosowanie ogólnego równania dynamiki do badania ruchu układu mechanicznego

Zadanie

Dla układu mechanicznego wyznacz przyspieszenie liniowe a 1 . Należy wziąć pod uwagę, że w przypadku bloków i rolek masy są rozłożone wzdłuż zewnętrznego promienia. Kable i pasy są uważane za nieważkie i nierozciągliwe; nie ma poślizgu. Pomiń tarcie toczne i ślizgowe.

Pobierz rozwiązanie >>>

Zastosowanie zasady d'Alemberta do wyznaczania reakcji podpór obracającego się ciała

Zadanie

Pionowy wał AK, obracający się ruchem jednostajnym z prędkością kątową ω = 10 s -1 , jest zamocowany łożyskiem oporowym w punkcie A i łożyskiem walcowym w punkcie D.

Nieważki pręt 1 o długości l 1 = 0,3 m jest sztywno przymocowany do wału, na którego wolnym końcu znajduje się ładunek o masie m 1 = 4 kg, oraz jednorodny pręt 2 o długości l 2 = 0,6 m, o masie m2 = 8 kg. Oba pręty leżą w tej samej płaszczyźnie pionowej. Punkty mocowania prętów do wału, a także kąty α i β podano w tabeli. Wymiary AB=BD=DE=EK=b, gdzie b = 0,4 m. Przyjmij obciążenie jako punkt materialny.

Pomijając masę wału, wyznacz reakcje łożyska oporowego i łożyska.

Statyka- Jest to dział mechaniki teoretycznej, który bada warunki równowagi ciał materialnych pod wpływem sił.

Przez stan równowagi w statyce rozumie się stan, w którym wszystkie części układu mechanicznego znajdują się w spoczynku (względem ustalonego układu współrzędnych). Chociaż metody statyki mają zastosowanie również do ciał w ruchu i za ich pomocą można badać zagadnienia dynamiki, podstawowym przedmiotem badań statyki są nieruchome ciała i układy mechaniczne.

Siła jest miarą wpływu jednego ciała na drugie. Siła to wektor, który ma punkt przyłożenia na powierzchni ciała. Pod działaniem siły swobodne ciało otrzymuje przyspieszenie proporcjonalne do wektora siły i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.

Prawo równości akcji i reakcji

Siła, z jaką pierwsze ciało działa na drugie, jest równa wartości bezwzględnej i skierowana przeciwnie do siły, z jaką drugie ciało działa na pierwsze.

Zasada utwardzania

Jeśli ciało odkształcalne jest w równowadze, to jego równowaga nie zostanie zakłócona, jeśli ciało zostanie uznane za absolutnie sztywne.

Statyka punktów materialnych

Rozważ punkt materialny, który jest w równowadze. I niech działa na nią n sił, k = 1, 2, ..., rz.

Jeżeli punkt materialny jest w równowadze, to suma wektorów działających na niego sił jest równa zeru:
(1) .

W stanie równowagi suma geometryczna sił działających na punkt wynosi zero.

Interpretacja geometryczna. Jeżeli początek drugiego wektora umieścimy na końcu pierwszego wektora, a początek trzeciego na końcu drugiego wektora, a następnie proces ten będzie kontynuowany, to koniec ostatniego, n-tego wektora będzie być połączone z początkiem pierwszego wektora. Oznacza to, że otrzymujemy zamkniętą figurę geometryczną, której długości boków są równe modułom wektorów. Jeśli wszystkie wektory leżą w tej samej płaszczyźnie, otrzymamy zamknięty wielokąt.

Często jest to wygodne do wyboru prostokątny układ współrzędnych oksyz. Wówczas sumy rzutów wszystkich wektorów sił na osie współrzędnych są równe zeru:

Jeśli wybierzesz dowolny kierunek określony przez jakiś wektor , to suma rzutów wektorów sił na ten kierunek jest równa zeru:
.
Równanie (1) mnożymy skalarnie przez wektor:
.
Oto iloczyn skalarny wektorów i .
Zauważ, że rzut wektora na kierunek wektora jest określony wzorem:
.

Sztywna statyka ciała

Moment siły względem punktu

Wyznaczanie momentu siły

Moment siły, przyłożony do ciała w punkcie A, względem ustalonego środka O, nazywany jest wektorem równym iloczynowi wektorów wektorów oraz:
(2) .

Interpretacja geometryczna

Moment siły jest równy iloczynowi siły F i ramienia OH.

Niech wektory i będą znajdować się w płaszczyźnie figury. Zgodnie z właściwością iloczynu krzyżowego wektor jest prostopadły do ​​wektorów i , czyli prostopadle do płaszczyzny figury. Jego kierunek określa reguła prawej śruby. Na rysunku wektor momentu jest skierowany w naszą stronę. Bezwzględna wartość chwili:
.
Od , więc
(3) .

Korzystając z geometrii, można podać inną interpretację momentu siły. W tym celu narysuj linię prostą AH przechodzącą przez wektor siły . Ze środka O opuszczamy prostopadłą OH do tej prostej. Długość tej prostopadłej nazywa się ramię siły. Następnie
(4) .
Ponieważ , wzory (3) i (4) są równoważne.

Zatem, wartość bezwzględna momentu siły względem środka O jest iloczyn siły na ramieniu ta siła względem wybranego środka O .

Podczas obliczania momentu często wygodnie jest rozłożyć siłę na dwie składowe:
,
Gdzie . Siła przechodzi przez punkt O. Dlatego jego pęd wynosi zero. Następnie
.
Bezwzględna wartość chwili:
.

Składowe momentu we współrzędnych prostokątnych

Jeśli wybierzemy prostokątny układ współrzędnych Oxyz wyśrodkowany w punkcie O, to moment siły będzie miał następujące składowe:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Oto współrzędne punktu A w wybranym układzie współrzędnych:
.
Składowymi są odpowiednio wartości momentu siły względem osi.

Własności momentu siły względem środka

Moment wokół środka O, od siły przechodzącej przez ten środek, jest równy zeru.

Jeśli punkt przyłożenia siły zostanie przesunięty wzdłuż linii przechodzącej przez wektor siły, to moment podczas takiego ruchu nie ulegnie zmianie.

Moment od sumy wektorowej sił przyłożonych do jednego punktu ciała jest równy sumie wektorowej momentów od każdej z sił przyłożonych do tego samego punktu:
.

To samo dotyczy sił, których pomocnicze linie przecinają się w jednym punkcie. W takim przypadku ich punkt przecięcia należy przyjąć jako punkt przyłożenia sił.

Jeżeli suma wektorów sił wynosi zero:
,
wtedy suma momentów od tych sił nie zależy od położenia środka, względem którego obliczane są momenty:
.

Para władzy

Para władzy- są to dwie siły równe wartości bezwzględnej i mające przeciwne kierunki, przyłożone do różnych punktów ciała.

Parę sił charakteryzuje moment, w którym się tworzą. Ponieważ suma wektorów sił zawartych w parze jest równa zeru, moment utworzony przez parę nie zależy od punktu, względem którego ten moment jest obliczany. Z punktu widzenia równowagi statycznej charakter sił w parze jest nieistotny. Para sił służy do wskazania, że ​​\u200b\u200bna ciało działa moment sił o określonej wartości.

Moment siły wokół danej osi

Często zdarza się, że nie potrzebujemy znać wszystkich składowych momentu siły względem wybranego punktu, a jedynie moment siły względem wybranej osi.

Moment siły wokół osi przechodzącej przez punkt O jest rzutem wektora momentu siły wokół punktu O na kierunek osi.

Własności momentu siły względem osi

Moment wokół osi od siły przechodzącej przez tę oś jest równy zeru.

Moment wokół osi siły równoległej do tej osi wynosi zero.

Obliczanie momentu siły wokół osi

Niech siła działa na ciało w punkcie A. Znajdźmy moment działania tej siły względem osi O′O′′.

Zbudujmy prostokątny układ współrzędnych. Niech oś Oz pokrywa się z O′O′′ . Z punktu A opuszczamy prostopadłą OH do O′O′′ . Przez punkty O i A rysujemy oś Ox. Rysujemy oś Oy prostopadłą do Ox i Oz. Rozkładamy siłę na składowe wzdłuż osi układu współrzędnych:
.
Siła przecina oś O′O′′. Dlatego jego pęd wynosi zero. Siła jest równoległa do osi O′O′′. Dlatego jego moment jest również równy zeru. Według wzoru (5.3) znajdujemy:
.

Zauważ, że składowa jest skierowana stycznie do okręgu, którego środkiem jest punkt O . Kierunek wektora określa reguła prawej śruby.

Warunki równowagi ciała sztywnego

W równowadze suma wektorów wszystkich sił działających na ciało jest równa zeru, a suma wektorów momentów tych sił względem dowolnego ustalonego środka jest równa zeru:
(6.1) ;
(6.2) .

Podkreślamy, że środek O , względem którego obliczane są momenty sił, można wybrać dowolnie. Punkt O może należeć do ciała lub znajdować się poza nim. Zwykle wybiera się środek O, aby ułatwić obliczenia.

Warunki równowagi można sformułować w inny sposób.

W równowadze suma rzutów sił na dowolny kierunek określony przez dowolny wektor jest równa zeru:
.
Suma momentów sił wokół dowolnej osi O′O′′ również jest równa zeru:
.

Czasami te warunki są wygodniejsze. Są chwile, kiedy wybierając osie, można uprościć obliczenia.

Środek ciężkości ciała

Rozważ jedną z najważniejszych sił - grawitację. Tutaj siły nie są przykładane w pewnych punktach ciała, ale są w sposób ciągły rozprowadzane po jego objętości. Dla każdej części ciała o nieskończenie małej objętości ∆V, działa siła grawitacji. Tutaj ρ jest gęstością substancji ciała, jest przyspieszeniem swobodnego spadania.

Niech będzie masą nieskończenie małej części ciała. I niech punkt Ak określa położenie tego przekroju. Znajdźmy wielkości związane z siłą grawitacji, które są zawarte w równaniach równowagi (6).

Znajdźmy sumę sił grawitacyjnych utworzonych przez wszystkie części ciała:
,
gdzie jest masa ciała. Zatem sumę sił grawitacyjnych poszczególnych nieskończenie małych części ciała można zastąpić jednym wektorem grawitacyjnym całego ciała:
.

Znajdźmy sumę momentów sił grawitacji względem wybranego środka O w dowolny sposób:

.
Tutaj wprowadziliśmy punkt C, który nazywa się Środek ciężkości ciało. Położenie środka ciężkości w układzie współrzędnych o środku w punkcie O wyznacza wzór:
(7) .

Tak więc, wyznaczając równowagę statyczną, sumę sił grawitacyjnych poszczególnych odcinków ciała można zastąpić wypadkową
,
przyłożony do środka masy ciała C , którego położenie określa wzór (7).

Położenie środka ciężkości dla różnych kształtów geometrycznych można znaleźć w odpowiednich podręcznikach. Jeśli ciało ma oś lub płaszczyznę symetrii, to środek ciężkości znajduje się na tej osi lub płaszczyźnie. Tak więc środki ciężkości kuli, koła lub koła znajdują się w środkach okręgów tych figur. Środki ciężkości prostokątnego równoległościanu, prostokąta lub kwadratu również znajdują się w ich środkach - w punktach przecięcia przekątnych.

Obciążenie rozłożone równomiernie (A) i liniowo (B).

Istnieją również przypadki podobne do siły grawitacji, kiedy siły nie działają na określone punkty ciała, ale są w sposób ciągły rozprowadzane po jego powierzchni lub objętości. Siły takie nazywamy rozproszone siły Lub .

(Rysunek A). Również, podobnie jak w przypadku grawitacji, można ją zastąpić siłą wypadkową wielkości , przyłożoną w środku ciężkości diagramu. Ponieważ diagram na rysunku A jest prostokątem, środek ciężkości diagramu znajduje się w jego środku - punkt C: | AC| = | CB |.

(zdjęcie B.). Można go również zastąpić wypadkową. Wartość wypadkowej jest równa polu diagramu:
.
Punkt zastosowania znajduje się w środku ciężkości diagramu. Środek ciężkości trójkąta o wysokości h znajduje się w pewnej odległości od podstawy. Dlatego .

Siły tarcia

Tarcie ślizgowe. Niech ciało będzie na płaskiej powierzchni. I niech będzie siłą prostopadłą do powierzchni, z jaką powierzchnia działa na ciało (siła nacisku). Wtedy siła tarcia ślizgowego jest równoległa do powierzchni i skierowana na bok, uniemożliwiając ruch ciała. Jego największą wartością jest:
,
gdzie f jest współczynnikiem tarcia. Współczynnik tarcia jest wielkością bezwymiarową.

tarcie toczne. Niech zaokrąglone ciało toczy się lub może toczyć się po powierzchni. I niech będzie siłą nacisku prostopadłą do powierzchni, z jaką powierzchnia działa na ciało. Wtedy na ciało, w miejscu kontaktu z powierzchnią, działa moment sił tarcia, który uniemożliwia ruch ciała. Największa wartość momentu tarcia wynosi:
,
gdzie δ jest współczynnikiem tarcia tocznego. Ma wymiar długości.

Bibliografia:
SM Targ, Krótki Kurs Mechaniki Teoretycznej, Szkoła Wyższa, 2010.

W całej okazałości i elegancji. Z jej pomocą Newton wyprowadził kiedyś swoje prawo powszechnego ciążenia na podstawie trzech empirycznych praw Keplera. Temat generalnie nie jest aż tak skomplikowany, stosunkowo łatwy do zrozumienia. Ale trudno to zaliczyć, bo nauczyciele są często strasznie wybredni (jak na przykład Pavlova). Rozwiązując problemy, musisz umieć rozwiązywać dyfuzje i obliczać całki.

Kluczowe pomysły

W rzeczywistości teoria mechaniki w ramach tego kursu polega na zastosowaniu zasady wariacyjnej do obliczania „ruchu” różnych układów fizycznych. Rachunek wariacyjny jest pokrótce omówiony w kursie Równania całkowe i rachunek wariacyjny. Równania Lagrange'a są równaniami Eulera, które są rozwiązaniem problemu ze stałymi końcami.

Jedno zadanie można zazwyczaj rozwiązać na 3 różne sposoby jednocześnie:

  • Metoda Lagrange'a (funkcja Lagrange'a, równania Lagrange'a)
  • Metoda Hamiltona (funkcja Hamiltona, równania Hamiltona)
  • Metoda Hamiltona-Jacobiego (równanie Hamiltona-Jacobiego)

Ważne jest, aby wybrać najprostszy z nich do konkretnego zadania.

materiały

Pierwszy semestr (test)

Podstawowe formuły

Oglądaj w dużym rozmiarze!

Teoria

Nagrania wideo

Wykłady Chaliłowa - Uwaga! nie wszystkie wykłady są nagrywane

Drugi semestr (egzamin)

Trzeba zacząć od tego, że różne grupy zdają egzamin w różny sposób. Zazwyczaj Bilet egzaminacyjny składa się z 2 pytań teoretycznych i 1 zadania. Pytania są obowiązkowe dla wszystkich, ale można zarówno pozbyć się zadania (za wzorową pracę w semestrze + pisemne kontrolne), jak i wziąć dodatkowe (i więcej niż jedno). Tutaj dowiesz się o zasadach gry na seminariach. W grupach Pavlovej i Pimenova praktykuje się teorminę, która jest rodzajem dopuszczenia do egzaminu. Wynika z tego, że teoria ta musi być doskonale znana.

Egzamin w grupach Pavlova idzie mniej więcej tak: Aby rozpocząć bilet z 2 pytaniami terminu. Czasu na pisanie jest mało, a kluczem jest napisanie tego absolutnie perfekcyjnie. Wtedy Olga Serafimowna będzie dla ciebie miła, a reszta egzaminu będzie bardzo przyjemna. Dalej jest bilet z 2 pytaniami teoretycznymi + n zadaniami (w zależności od Twojej pracy w semestrze). Teorię w teorii można odpisać. Zadania do rozwiązania. Na egzaminie jest wiele problemów - to nie koniec, jeśli wiesz, jak je perfekcyjnie rozwiązać. Można to obrócić w zaletę - za każdy punkt egzaminu dostajesz +, + -, -+ lub -. Ocena jest ustalana „na podstawie ogólnego wrażenia” => jeśli teoretycznie wszystko nie jest dla ciebie idealne, ale potem wychodzi 3 + za zadania, to ogólne wrażenie jest dobre. Ale jeśli na egzaminie byłeś bez problemów, a teoria nie jest idealna, to nie ma co tego wygładzać.

Teoria

  • Julia. Notatki z wykładów (2014, pdf) - oba semestry, II tura
  • Bilety na drugi strumień część 1 (notatki z wykładu i część za bilety) (pdf)
  • Bilety na drugi strumień i spis treści dla wszystkich tych części (pdf)
  • Odpowiedzi na bilety 1. strumienia (2016, pdf) - w formie drukowanej, bardzo wygodne
  • Uznany Theormin do egzaminu Pimenov Group (2016, pdf) - oba semestry
  • Odpowiedzi do theormin dla grup Pimenova (2016, pdf) - dokładne i najwyraźniej bez błędów

Zadania

  • Seminaria Pavlova 2 semestr (2015, pdf) - schludnie, pięknie i przejrzyście napisane
  • Zadania, które mogą być na egzaminie (jpg) - kiedyś w jakimś kudłatym roku były na 2gim strumieniu, mogą mieć też znaczenie dla grup VR. Khalilova (daje podobne problemy na kr)
  • Zadania na bilety (pdf)- dla obu strumieni (na drugim strumieniu zadania te były w grupach A.B. Pimenova)

W ramach każdego programu nauczania nauka fizyki zaczyna się od mechaniki. Nie z teorii, nie z zastosowania i nie z obliczeń, ale ze starej, dobrej mechaniki klasycznej. Ta mechanika jest również nazywana mechaniką Newtona. Według legendy naukowiec spacerując po ogrodzie zobaczył spadające jabłko i właśnie to zjawisko skłoniło go do odkrycia prawa powszechnego ciążenia. Oczywiście prawo istniało zawsze, a Newton nadał mu tylko formę zrozumiałą dla ludzi, ale jego zasługa jest nieoceniona. W tym artykule nie będziemy opisywać praw mechaniki Newtona tak szczegółowo, jak to możliwe, ale przedstawimy podstawy, podstawową wiedzę, definicje i wzory, które zawsze mogą ci się przydać.

Mechanika to gałąź fizyki, nauka zajmująca się badaniem ruchu ciał materialnych i interakcji między nimi.

Samo słowo ma greckie pochodzenie i tłumaczy się jako „sztuka budowania maszyn”. Ale do zbudowania maszyn mamy jeszcze długą drogę, więc pójdźmy śladami naszych przodków i przestudiujmy ruch kamieni rzucanych pod kątem do horyzontu i jabłek spadających na głowy z wysokości h.


Dlaczego nauka fizyki zaczyna się od mechaniki? Bo to zupełnie naturalne, żeby nie zaczynać od równowagi termodynamicznej?!

Mechanika jest jedną z najstarszych nauk, a historycznie nauka fizyki rozpoczęła się właśnie od podstaw mechaniki. Umieszczeni w ramach czasu i przestrzeni ludzie w rzeczywistości nie mogli zacząć od czegoś innego, bez względu na to, jak bardzo chcieli. Ruchome ciała to pierwsza rzecz, na którą zwracamy uwagę.

Czym jest ruch?

Ruch mechaniczny to zmiana położenia ciał w przestrzeni względem siebie w czasie.

Po tej definicji dość naturalnie dochodzimy do pojęcia układu odniesienia. Zmiana położenia ciał w przestrzeni względem siebie. Kluczowe słowa tutaj: względem siebie . Wszakże pasażer w samochodzie porusza się względem osoby stojącej na poboczu z określoną prędkością, a spoczywa względem swojego sąsiada siedzącego obok, oraz porusza się z inną prędkością względem pasażera w samochodzie, który wyprzedza ich.


Dlatego, aby normalnie mierzyć parametry poruszających się obiektów i nie mylić, potrzebujemy układ odniesienia - sztywno połączony korpus odniesienia, układ współrzędnych i zegar. Na przykład Ziemia porusza się wokół Słońca w heliocentrycznym układzie odniesienia. W życiu codziennym prawie wszystkie nasze pomiary wykonujemy w geocentrycznym układzie odniesienia związanym z Ziemią. Ziemia jest ciałem odniesienia, względem którego poruszają się samochody, samoloty, ludzie, zwierzęta.


Mechanika jako nauka ma swoje zadanie. Zadaniem mechaniki jest poznanie położenia ciała w przestrzeni w dowolnym momencie. Innymi słowy, mechanika konstruuje matematyczny opis ruchu i znajduje powiązania między wielkościami fizycznymi, które go charakteryzują.

Aby posunąć się dalej, potrzebujemy pojęcia „ materialny punkt ". Mówią, że fizyka jest nauką ścisłą, ale fizycy wiedzą, ile trzeba zrobić przybliżeń i założeń, aby zgodzić się co do tej właśnie dokładności. Nikt nigdy nie widział punktu materialnego ani nie powąchał gazu doskonałego, ale oni istnieją! Po prostu łatwiej się z nimi żyje.

Punkt materialny to ciało, którego rozmiar i kształt można pominąć w kontekście tego problemu.

Działy mechaniki klasycznej

Mechanika składa się z kilku sekcji

  • Kinematyka
  • Dynamika
  • Statyka

Kinematyka z fizycznego punktu widzenia bada dokładnie, jak porusza się ciało. Innymi słowy, ta sekcja dotyczy ilościowych cech ruchu. Znajdź prędkość, drogę - typowe zadania kinematyki

Dynamika rozwiązuje pytanie, dlaczego porusza się w taki sposób, w jaki się porusza. Oznacza to, że uwzględnia siły działające na ciało.

Statyka bada równowagę ciał pod działaniem sił, czyli odpowiada na pytanie: dlaczego w ogóle nie spada?

Granice stosowalności mechaniki klasycznej.

Mechanika klasyczna nie twierdzi już, że jest nauką, która wszystko wyjaśnia (na początku ubiegłego wieku wszystko było zupełnie inne) i ma jasno określony zakres stosowalności. Ogólnie rzecz biorąc, prawa mechaniki klasycznej obowiązują dla znanego nam pod względem wielkości świata (makroświata). Przestają działać w przypadku świata cząstek, gdy mechanikę klasyczną zastępuje mechanika kwantowa. Również mechanika klasyczna nie ma zastosowania do przypadków, w których ruch ciał odbywa się z prędkością bliską prędkości światła. W takich przypadkach efekty relatywistyczne stają się wyraźne. Z grubsza mówiąc, w ramach mechaniki kwantowej i relatywistycznej - mechaniki klasycznej, jest to szczególny przypadek, gdy wymiary ciała są duże, a prędkość mała. Możesz dowiedzieć się więcej na ten temat z naszego artykułu.


Ogólnie rzecz biorąc, efekty kwantowe i relatywistyczne nigdy nie znikają; mają również miejsce podczas zwykłego ruchu ciał makroskopowych z prędkością znacznie mniejszą niż prędkość światła. Inna sprawa, że ​​działanie tych efektów jest na tyle małe, że nie wykracza poza najdokładniejsze pomiary. Mechanika klasyczna nigdy więc nie straci swojego fundamentalnego znaczenia.

W kolejnych artykułach będziemy kontynuować badanie fizycznych podstaw mechaniki. Dla lepszego zrozumienia mechaniki zawsze można się zwrócić do tych, które indywidualnie rzucają światło na ciemną plamę najtrudniejszego zadania.

Wyszukiwanie w bibliotece według autorów i słów kluczowych z tytułu książki:

Mechanika teoretyczna i analityczna

  • Aizenberg TB, Voronkov IM, Osetsky VM Przewodnik po rozwiązywaniu problemów z mechaniki teoretycznej (6. wydanie). M.: Szkoła wyższa, 1968 (djvu)
  • Aizerman MA Mechanika klasyczna (wyd. 2). Moskwa: Nauka, 1980 (djvu)
  • Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mechanika ciała sztywnego. Wykłady. Moskwa: Wydział Fizyki, Moskiewski Uniwersytet Państwowy, 1997 (djvu)
  • Amelkin NI Kinematyka i dynamika ciała sztywnego, Moskiewski Instytut Fizyki i Technologii, 2000 (pdf)
  • Appel P. Mechanika teoretyczna. Tom 1. Statystyka. Dynamika punktowa. Moskwa: Fizmatlit, 1960 (djvu)
  • Appel P. Mechanika teoretyczna. Tom 2. Dynamika systemu. Mechanika analityczna. Moskwa: Fizmatlit, 1960 (djvu)
  • Arnold VI Małe mianowniki i problemy stabilności ruchu w mechanice klasycznej i niebieskiej. Postępy w naukach matematycznych t. XVIII, nie. 6 (114), s. 91-192, 1963 (djvu)
  • Arnold VI, Kozlov VV, Neishtadt AI Matematyczne aspekty mechaniki klasycznej i niebieskiej. M.: VINITI, 1985 (djvu)
  • Barinova MF, Golubeva O.V. Zagadnienia i ćwiczenia z mechaniki klasycznej. M.: Wyżej. szkoła, 1980 (djvu)
  • Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mechanika teoretyczna w przykładach i problemach. Tom 1: Statyka i kinematyka (wydanie 5). Moskwa: Nauka, 1967 (djvu)
  • Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mechanika teoretyczna w przykładach i problemach. Tom 2: Dynamika (3. wydanie). Moskwa: Nauka, 1966 (djvu)
  • Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mechanika teoretyczna w przykładach i problemach. Tom 3: Specjalne rozdziały mechaniki. Moskwa: Nauka, 1973 (djvu)
  • Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Podstawy teorii oscylacji. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
  • Belenky I.M. Wprowadzenie do mechaniki analitycznej. M.: Wyżej. szkoła, 1964 (djvu)
  • Berezkin E.N. Kurs mechaniki teoretycznej (wyd. 2). M.: Wyd. Moskiewski Uniwersytet Państwowy, 1974 (djvu)
  • Berezkin E.N. Mechanika teoretyczna. Wytyczne (wyd. 3). M.: Wyd. Moskiewski Uniwersytet Państwowy, 1970 (djvu)
  • Berezkin E.N. Rozwiązywanie problemów z mechaniki teoretycznej, cz. 1. M.: Izd. Moskiewski Uniwersytet Państwowy, 1973 (djvu)
  • Berezkin E.N. Rozwiązywanie problemów w mechanice teoretycznej, cz. 2. M.: Izd. Moskiewski Uniwersytet Państwowy, 1974 (djvu)
  • Berezova OA, Drushlyak GE, Solodovnikov R.V. Mechanika teoretyczna. Zbiór zadań. Kijów: szkoła Vishcha, 1980 (djvu)
  • Biderman V.L. Teoria drgań mechanicznych. M.: Wyżej. szkoła, 1980 (djvu)
  • Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metoda przyspieszonej zbieżności w mechanice nieliniowej. Kijów: Nauk. myśl, 1969 (djvu)
  • Brazhnichenko NA, Kan V.L. i wsp. Zbiór problemów mechaniki teoretycznej (wydanie 2). Moskwa: Szkoła wyższa, 1967 (djvu)
  • Butenin N.V. Wprowadzenie do mechaniki analitycznej. M.: Nauka, 1971 (djvu)
  • Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs mechaniki teoretycznej. Tom 1. Statyka i kinematyka (wydanie 3). M.: Nauka, 1979 (djvu)
  • Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs mechaniki teoretycznej. Tom 2. Dynamika (wydanie 2). M.: Nauka, 1979 (djvu)
  • Buchholz NN Podstawowy kurs mechaniki teoretycznej. Tom 1: Kinematyka, statyka, dynamika punktu materialnego (wyd. 6). Moskwa: Nauka, 1965 (djvu)
  • Buchholz NN Podstawowy kurs mechaniki teoretycznej. Tom 2: Dynamika układu punktów materialnych (wydanie 4). Moskwa: Nauka, 1966 (djvu)
  • Buchholz NN, Woronkow IM, Minakow AP Zbiór problemów mechaniki teoretycznej (wydanie 3). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
  • Vallee Poussin C.-J. Wykłady z mechaniki teoretycznej, tom 1. M .: GIIL, 1948 (djvu)
  • Vallee Poussin C.-J. Wykłady z mechaniki teoretycznej, tom 2. M .: GIIL, 1949 (djvu)
  • Webster AG Mechanika punktów materialnych ciał stałych, sprężystych i ciekłych (wykłady z fizyki matematycznej). LM: GTTI, 1933 (djvu)
  • Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Metoda Zmiennego Działania (wydanie 2). Moskwa: Fizmatlit, 2005 (djvu)
  • Veselovsky I.N. Dynamika. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
  • Veselovsky I.N. Zbiór problemów mechaniki teoretycznej. M.: GITTL, 1955 (djvu)
  • Wittenburg J. Dynamika układów ciał stałych. M.: Mir, 1980 (djvu)
  • Woronkow I.M. Kurs mechaniki teoretycznej (edycja 11). Moskwa: Nauka, 1964 (djvu)
  • Ganiev RF, Kononenko VO Drgania ciał sztywnych. M.: Nauka, 1976 (djvu)
  • Gantmakher F.R. Wykłady z mechaniki analitycznej. M.: Nauka, 1966 (wyd. 2) (djvu)
  • Gernet MM Kurs mechaniki teoretycznej. M.: Vyssh.shkola (3. wydanie), 1973 (djvu)
  • Geronimus Ya.L. Mechanika teoretyczna (eseje na temat głównych przepisów). Moskwa: Nauka, 1973 (djvu)
  • Hertz G. Zasady mechaniki przedstawione w nowym połączeniu. Moskwa: Akademia Nauk ZSRR, 1959 (djvu)
  • Goldstein G. Mechanika klasyczna. Moskwa: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
  • Gołubiewa O.V. Mechanika teoretyczna. M.: Wyżej. szkoła, 1968 (djvu)
  • Dimentberg FM Rachunek śrubowy i jego zastosowania w mechanice. Moskwa: Nauka, 1965 (djvu)
  • Dobronrawow V.V. Podstawy mechaniki analitycznej. Moskwa: Szkoła wyższa, 1976 (djvu)
  • Żyrnow NI Mechanika klasyczna. M.: Oświecenie, 1980 (djvu)
  • Żukowski NE Mechanika teoretyczna (wydanie 2). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
  • Żurawlew V.F. Podstawy mechaniki. Aspekty metodyczne. Moskwa: Instytut Problemów Mechaniki RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
  • Żurawlew V.F. Podstawy mechaniki teoretycznej (wydanie 2). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
  • Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Metody stosowane w teorii oscylacji. Moskwa: Nauka, 1988 (djvu)
  • Zubov VI, Ermolin VS i inne Dynamika swobodnego ciała sztywnego oraz określenie jego orientacji w przestrzeni. L.: Leningradzki Uniwersytet Państwowy, 1968 (djvu)
  • Zubow V.G. Mechanika. Seria „Zasady fizyki”. Moskwa: Nauka, 1978 (djvu)
  • Historia mechaniki układów żyroskopowych. Moskwa: Nauka, 1975 (djvu)
  • Iszlinski A.Yu. (red.). Mechanika teoretyczna. Oznaczenia literowe ilości. Wydanie. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
  • Ishlinsky A.Yu., Borzov VI, Stepanenko N.P. Zbiór problemów i ćwiczeń z teorii żyroskopów. M.: Wydawnictwo Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, 1979 (djvu)
  • Kabalsky MM, Krivoshey VD, Savitsky NI, Czajkowski GN Typowe problemy mechaniki teoretycznej i metody ich rozwiązywania. Kijów: GITL Ukraińskiej SRR, 1956 (djvu)
  • Kilchevsky NA Kurs mechaniki teoretycznej, t.1: kinematyka, statyka, dynamika punktów, (wyd. 2), M.: Nauka, 1977 (djvu)
  • Kilchevsky NA Kurs mechaniki teoretycznej, t.2: dynamika układów, mechanika analityczna, elementy teorii potencjału, mechanika ośrodków ciągłych, szczególna i ogólna teoria względności, M.: Nauka, 1977 (djvu)
  • Kirpiczew W.L. Rozmowy o mechanice. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
  • Klimow D.M. (red.). Zagadnienia mechaniki: sob. artykuły. W 90. rocznicę urodzin A. Yu Ishlinsky'ego. Moskwa: Fizmatlit, 2003 (djvu)
  • Kozlov V.V. Metody analizy jakościowej w dynamice ciał sztywnych (wyd. 2). Iżewsk: Centrum Badawcze „Regularna i Chaotyczna Dynamika”, 2000 (djvu)
  • Kozlov V.V. Symetrie, topologia i rezonanse w mechanice hamiltonowskiej. Iżewsk: Wydawnictwo Państwa Udmurckiego. uniwersytet, 1995 (djvu)
  • Kosmodemyansky A.A. Kurs mechaniki teoretycznej. Część IM .: Oświecenie, 1965 (djvu)
  • Kosmodemyansky A.A. Kurs mechaniki teoretycznej. Część druga. M.: Oświecenie, 1966 (djvu)
  • Kotkin GL, Serbo V.G. Zbiór problemów mechaniki klasycznej (wyd. 2). Moskwa: Nauka, 1977 (djvu)
  • Kragelsky I.V., Szczedrow V.S. Rozwój nauki o tarciu. Suche tarcie. M.: AN SSSR, 1956 (djvu)
  • Lagrange J. Mechanika analityczna, tom 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
  • Lagrange J. Mechanika analityczna, tom 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
  • Lamb G. Mechanika teoretyczna. Tom 2. Dynamika. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
  • Lamb G. Mechanika teoretyczna. Tom 3. Trudniejsze pytania. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
  • Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs mechaniki teoretycznej. Tom 1, część 1: Kinematyka, zasady mechaniki. M.-L.: NKTL ZSRR, 1935 (djvu)
  • Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs mechaniki teoretycznej. Tom 1, część 2: Kinematyka, zasady mechaniki, statyka. M.: Z obcego. Literatura, 1952 (djvu)
  • Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs mechaniki teoretycznej. Tom 2, część 1: Dynamika układów o skończonej liczbie stopni swobody. M.: Z obcego. Literatura, 1951 (djvu)
  • Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs mechaniki teoretycznej. Tom 2, część 2: Dynamika układów o skończonej liczbie stopni swobody. M.: Z obcego. Literatura, 1951 (djvu)
  • Leach JW Mechanika klasyczna. M.: Zagraniczny. literatura, 1961 (djvu)
  • Lunts Ya.L. Wprowadzenie do teorii żyroskopów. M.: Nauka, 1972 (djvu)
  • Lurie AI Mechanika analityczna. M.: GIFML, 1961 (djvu)
  • Lapunow A.M. Ogólny problem stabilności ruchu. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
  • Markeev AP Dynamika ciała w kontakcie z powierzchnią stałą. M.: Nauka, 1992 (djvu)
  • Markeev AP Mechanika teoretyczna, wydanie 2. Iżewsk: RHD, 1999 (djvu)
  • Martynyuk A.A. Stabilność ruchu złożonych układów. Kijów: Nauk. dumka, 1975 (djvu)
  • Merkin DR Wprowadzenie do mechaniki elastycznego gwintu. Moskwa: Nauka, 1980 (djvu)
  • Mechanicy w ZSRR od 50 lat. Tom 1. Mechanika ogólna i stosowana. Moskwa: Nauka, 1968 (djvu)
  • Mietelicyn I.I. Teoria żyroskopu. Teoria stabilności. Wybrane prace. Moskwa: Nauka, 1977 (djvu)
  • Meszcherski I.V. Zbiór problemów mechaniki teoretycznej (wydanie 34). Moskwa: Nauka, 1975 (djvu)
  • Misyurev MA Metody rozwiązywania problemów w mechanice teoretycznej. Moskwa: Szkoła wyższa, 1963 (djvu)
  • Moiseev NN Asymptotyczne metody mechaniki nieliniowej. Moskwa: Nauka, 1969 (djvu)
  • Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dynamika układów nieholonomicznych. Moskwa: Nauka, 1967 (djvu)
  • Niekrasow A.I. Kurs mechaniki teoretycznej. Tom 1. Statyka i kinematyka (wyd. 6) M .: GITTL, 1956 (djvu)
  • Niekrasow A.I. Kurs mechaniki teoretycznej. Tom 2. Dynamika (wyd. 2) M .: GITTL, 1953 (djvu)
  • Mikołaj E.L. Żyroskop i niektóre jego techniczne zastosowania w publicznej prezentacji. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
  • Mikołaj E.L. Teoria żyroskopów. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
  • Mikołaj E.L. Mechanika teoretyczna. Część I. Statyka. Kinematyka (wydanie dwudzieste). M.: GIFML, 1962 (djvu)
  • Mikołaj E.L. Mechanika teoretyczna. Część druga. Dynamika (wydanie trzynaste). M.: GIFML, 1958 (djvu)
  • Novoselov V.S. Metody wariacyjne w mechanice. L.: Wydawnictwo Leningradzkiego Uniwersytetu Państwowego, 1966 (djvu)
  • Olchowski I.I. Kurs mechaniki teoretycznej dla fizyków. Moskwa: Moskiewski Uniwersytet Państwowy, 1978 (djvu)
  • Olkhovsky II, Pawlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Zagadnienia mechaniki teoretycznej dla fizyków. Moskwa: Moskiewski Uniwersytet Państwowy, 1977 (djvu)
  • Pars LA Dynamika analityczna. M.: Nauka, 1971 (djvu)
  • Perelman Ya.I. Zabawna mechanika (wydanie 4). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
  • Plank M. Wprowadzenie do fizyki teoretycznej. Część pierwsza. Mechanika ogólna (wydanie 2). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
  • Polak LS (red.) Wariacyjne zasady mechaniki. Zbiór artykułów klasyków nauki. Moskwa: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
  • Poincare A. Wykłady z mechaniki nieba. Moskwa: Nauka, 1965 (djvu)
  • Poincare A. Nowa mechanika. Ewolucja praw. M.: Współczesne problemy: 1913 (djvu)
  • Rose N.V. (red.) Mechanika teoretyczna. Część 1. Mechanika punktu materialnego. LM: GTTI, 1932 (djvu)
  • Rose N.V. (red.) Mechanika teoretyczna. Część 2. Mechanika układu materialnego i bryły sztywnej. LM: GTTI, 1933 (djvu)
  • Rosenblat GM Tarcie suche w problemach i rozwiązaniach. M.-Iżewsk: RHD, 2009 (pdf)
  • Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Stabilność ruchów stacjonarnych na przykładach i problemach. M.-Iżewsk: RHD, 2003 (pdf)
  • Samsonow VA Notatki z wykładów z mechaniki. Moskwa: Moskiewski Uniwersytet Państwowy, 2015 (pdf)
  • Cukier NF Kurs mechaniki teoretycznej. M.: Wyżej. szkoła, 1964 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 1. M.: Wysz. szkoła, 1968 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 2. M.: Wysz. szkoła, 1971 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 3. M.: Wysz. szkoła, 1972 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 4. M.: Wysz. szkoła, 1974 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 5. M.: Wysz. szkoła, 1975 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 6. M.: Wysz. szkoła, 1976 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 7. M.: Wysz. szkoła, 1976 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 8. M.: Wysz. szkoła, 1977 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 9. M.: Wysz. szkoła, 1979 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 10. M.: Wysz. szkoła, 1980 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 11. M.: Wysz. szkoła, 1981 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 12. M.: Wysz. szkoła, 1982 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 13. M.: Wysz. szkoła, 1983 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 14. M.: Wysz. szkoła, 1983 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 15. M.: Wysz. szkoła, 1984 (djvu)
  • Zbiór artykułów naukowych i metodycznych dotyczących mechaniki teoretycznej. Wydanie 16. M.: Wysz. szkoła, 1986r