symetria podobieństwa;
symetria promieniowa
Odbicie jest najbardziej znanym i najczęściej spotykanym rodzajem symetrii w przyrodzie. Lustro odtwarza dokładnie to, co „widzi”, ale rozpatrywana kolejność jest odwrotna: prawa ręka twojego sobowtóra będzie w rzeczywistości jego lewą, ponieważ palce są ułożone w odwrotnej kolejności.
Symetria lustrzana
można znaleźć wszędzie: w liściach i kwiatach roślin, architekturze, ozdobach. Ciało ludzkie, jeśli mówimy tylko o jego wyglądzie, ma symetrię lustrzaną, choć nie do końca ścisłą. Co więcej, lustrzana symetria jest charakterystyczna dla ciał prawie wszystkich żywych stworzeń, a taki zbieg okoliczności nie jest bynajmniej przypadkowy.
Wszystko, co można podzielić na dwie lustrzane połowy, ma lustrzaną symetrię. Każda z połówek jest lustrzanym odbiciem drugiej, a oddzielająca je płaszczyzna nazywana jest płaszczyzną odbicia lustrzanego, czyli płaszczyzną lustra. Płaszczyznę tę można nazwać elementem symetrii, a odpowiadającą jej operację można nazwać operacją symetrii.
Symetria obrotowa.
Wygląd wzoru nie zmieni się, jeśli zostanie obrócony o określony kąt wokół własnej osi. Powstała symetria nazywana jest symetrią obrotową. W wielu tańcach figury opierają się na ruchach obrotowych, często wykonywanych tylko w jednym kierunku (tj. bez odbicia), np. tańce okrągłe.
Liście i kwiaty wielu roślin wykazują symetrię promieniową. Jest to symetria, w której liść lub kwiat, obracając się wokół osi symetrii, zamienia się w siebie. Na przekrojach tkanek tworzących korzeń lub łodygę rośliny wyraźnie widoczna jest symetria promieniowa. Kwiatostany wielu kwiatów mają również symetrię promieniową.
Odbicie w środku symetrii.
Przykładem obiektu o największej symetrii, charakteryzującego się tą operacją symetrii, jest kula. Formy kuliste są dość powszechne w przyrodzie. Występują powszechnie w atmosferze (kropelki mgły, chmury), hydrosferze (różne mikroorganizmy), litosferze i przestrzeni kosmicznej. Zarodniki i pyłki roślin, krople wody uwalniane w stanie nieważkości na statku kosmicznym mają kształt kulisty. Na poziomie metagalaktycznym największymi strukturami kulistymi są galaktyki sferyczne. Im gęstsza gromada galaktyk, tym bardziej przypomina ona kształt kulisty. Gromady gwiazd są również kuliste.
Tłumaczenie, czyli przeniesienie figury na odległość.
Tłumaczenie, czyli równoległe przeniesienie figury na odległość, to dowolny, nieograniczony, powtarzalny wzór. Może być jednowymiarowy, dwuwymiarowy, trójwymiarowy. Tłumaczenie w tych samych lub przeciwnych kierunkach tworzy jednowymiarowy wzór. Tłumaczenie w dwóch nierównoległych kierunkach tworzy dwuwymiarowy wzór. Parkiety, wzory tapet, koronkowe wstążki, ścieżki wyłożone cegłami lub płytkami, krystaliczne figury tworzą wzory, które nie mają naturalnych granic.
Śruba się obraca.
Tłumaczenie można połączyć z odbiciem lub obrotem, co tworzy nowe operacje symetrii. Obrót o określoną liczbę stopni, któremu towarzyszy przesunięcie na odległość wzdłuż osi obrotu, powoduje powstanie symetrii śrubowej – symetrii schodów kręconych. Przykładem symetrii spiralnej jest ułożenie liści na łodydze wielu roślin.
Główka słonecznika ma pędy ułożone w geometryczne spirale, rozwijające się od środka na zewnątrz. W centrum znajdują się najmłodsi członkowie spirali.
W takich układach można zauważyć dwie rodziny spiral, rozwijających się w przeciwnych kierunkach i przecinających się pod kątami zbliżonymi do linii prostych.
Idąc za Goethem, który mówił o tendencji natury do spirali, można założyć, że ruch ten odbywa się po spirali logarytmicznej, każdorazowo zaczynając od centralnego, stałego punktu i łącząc ruch translacyjny (rozciąganie) z obrotem.
Symetria podobieństwa.
Do wymienionych powyżej operacji symetrii możemy dodać operację symetrii podobieństwa, która jest rodzajem analogii przesunięć, odbić w płaszczyznach, obrotów wokół osi z tą tylko różnicą, że wiążą się one z jednoczesnym zwiększaniem lub zmniejszaniem części podobnych figury i odległości między nimi.
Symetria podobieństwa, realizowana w przestrzeni i czasie, objawia się wszędzie w przyrodzie we wszystkim, co rośnie. To rosnące formy obejmują niezliczone postacie roślin, zwierząt i kryształów. Kształt pnia drzewa jest stożkowy, silnie wydłużony. Gałęzie są zwykle rozmieszczone wokół pnia w linii spiralnej. To nie jest prosta helisa: stopniowo zwęża się ku górze. A same gałęzie stają się mniejsze, gdy zbliżają się do szczytu drzewa. Mamy zatem do czynienia ze śrubową osią symetrii podobieństwa.
Żywa natura we wszystkich swoich przejawach ma ten sam cel: każdy żywy przedmiot powtarza się w swoim rodzaju. Głównym zadaniem życia jest Życie, a dostępna forma istnienia polega na istnieniu indywidualnych integralnych organizmów.
Symetria promienista w przyrodzie.
Przyglądając się bliżej otaczającej nas naturze, można dostrzec podobieństwa nawet w najbardziej nieistotnych rzeczach i szczegółach. Kształt liścia drzewa nie jest przypadkowy: jest całkowicie naturalny. Arkusz sprawia wrażenie sklejonego z dwóch mniej więcej identycznych połówek, z których jedna znajduje się w stosunku do drugiej lustrzanym odbiciem. Symetria liścia uparcie się powtarza, czy to gąsienicy, motyla, robaka itp.
Kwiaty, grzyby, drzewa i fontanny mają symetrię promieniową. Tutaj można zauważyć, że na niezbieranych kwiatach i grzybach, rosnących drzewach, bijącej fontannie lub słupie pary płaszczyzny symetrii są zawsze zorientowane pionowo.
Można zatem sformułować w nieco uproszczonej i schematycznej formie ogólne prawo, które jasno i powszechnie objawia się w przyrodzie: wszystko, co rośnie lub porusza się pionowo, tj. w górę lub w dół względem powierzchni ziemi, podlega symetrii promieniowej w postaci wachlarza przecinających się płaszczyzn symetrii. Wszystko, co rośnie i porusza się poziomo lub ukośnie w stosunku do powierzchni ziemi, podlega dwustronnej symetrii, symetrii liścia. Tym uniwersalnym prawu podlegają nie tylko kwiaty, zwierzęta, łatwo poruszające się ciecze i gazy, ale także kamienie. Prawo to wpływa na zmieniające się kształty chmur. W bezwietrzny dzień mają kształt kopuły z mniej lub bardziej wyraźnie określoną symetrią promieniową.
Wspomnieliśmy już, że wzór pojawiający się w kalejdoskopie ma nie tylko symetrię lustrzaną, ale i rotacyjną. Oznacza to, że wygląd wzoru nie ulegnie zmianie, jeżeli obrócimy go pod pewnym kątem wokół osi przechodzącej przez środek. Kąt obrotu zależy od kąta pomiędzy zwierciadłami. Działanie symetrii sprowadza się w tym przypadku do obrotu o określony kąt, a elementem symetrii jest wyimaginowana oś, wokół której następuje obrót. (W kalejdoskopie oś obrotu pokrywa się z linią przecięcia zwierciadeł). Jeśli kąt obrotu wynosi 90 stopni, to aby wykonać pełny obrót o 360 stopni, należy wykonać 4 obroty jeden po drugim. W tym przypadku oś nazywana jest osią symetrii czwartego rzędu. Jeśli kąt obrotu wynosi 120 stopni, to mamy do czynienia z osią trzeciego rzędu, a jeśli kąt obrotu wynosi 60 stopni, to mamy do czynienia z osią szóstego rzędu.
Istnieją również wzory z symetrią obrotową, które nie mają płaszczyzn symetrii lustrzanej. Rodzajów takich wzorów jest kilka i zauważamy je w płaskich zdobieniach, obiektach trójwymiarowych i ruchach. Wiatraczek dziecięcy może służyć jako przykład figury o symetrii obrotowej, ale bez płaszczyzn symetrii.
Symetria występująca, gdy figura obraca się wokół środka obrotu, nazywana jest symetrią centralną lub promieniową. Przykładami takiej symetrii mogą być kwiaty różnych roślin, np. rumianku, chabra, słonecznika. Ten rodzaj symetrii wykorzystuje się do tworzenia rozet i abażurów. Leży u podstaw takich form jak koło ze szprychami, słońce z promieniami. Piłka ma najwyższy stopień symetrii, ponieważ w jej środku przecina się nieskończona liczba osi i płaszczyzn symetrii.
5.3. Wzory i podziały. Ćwiczenia oparte na symetrii translacyjnej i wzorach na płaszczyźnie
Wymienione rodzaje symetrii są szeroko stosowane przez artystów w swoich pracach. Tym samym prace holenderskiego artysty Moritza Eschera to pomysłowe ozdoby wypełniające całą płaszczyznę obrazu. Niezwykłym przykładem ozdobnej symetrii jest jego praca „Jaszczurki”. Identyczne figury - jaszczurki, nieregularne z punktu widzenia geometrii, tworzą mozaikę. Figury te ściśle przylegają do powierzchni, nie tworząc żadnych szczelin ani zakładek. Dogłębnej analizy tej pracy z naukowego punktu widzenia dokonał doktor nauk technicznych S. Alegin w artykule „Symetria ozdoby” (czasopismo „Science and Life”, 1974, nr 4). Symetria jest jednym z ważnych środków osiągnięcia jedności i artystycznej wyrazistości kompozycji. Jednak wraz z nią szeroko stosowana jest również asymetria - kombinacja i układ elementów, w których nie ma osi ani płaszczyzny symetrii. W takiej kompozycji, dla uzyskania jedności formy, szczególnie ważna jest wizualna równowaga wszystkich jej części pod względem masy, faktury i koloru.
W złożonej kompozycji symetryczne grupy elementów można łączyć z asymetrycznymi. Asymetryczną kompozycję stosuje się zazwyczaj w celu podkreślenia dynamiki wizerunku produktu lub konstrukcji. W kompozycjach asymetrycznych równowagę osiąga się poprzez przybliżenie jaśniejszych form do krawędzi płaszczyzny obrazu. Symetria sugeruje: słabość, surowość, relaks, spokój, klasycyzm, siłę zarówno w całości, jak i w szczegółach. Asymetria to: ruch, dynamizm, „życie”, wolność. Jeśli symetria kojarzy się z równowagą i spokojem, to asymetria mówi o braku równowagi, zakłóceniu spokoju. Asymetria ze swej natury nastawiona jest na bardziej aktywne powiązania z otoczeniem, dlatego zawsze budzi większe zainteresowanie wśród artystów. Problem szybszego wejścia nowej formy w środowisko życia lub odwrotnie, problem oddzielenia się od otoczenia rozwiązuje się najczęściej za pomocą form dynamicznych, ponieważ środowisko jako całość ma tendencję do statyki. Chęć asymetrycznych form do aktywnego wpływania na otoczenie tłumaczy się faktem, że obiekt o wyraźnej asymetrii stanowi niejako przełom w ogólnym naturalnym, symetrycznym polu.
Symetria i asymetria w sztuce to dwie wzajemnie przenikające się, wzajemnie zazębiające się metody, które owocują wieloma dziełami, w których harmonijnie współistnieją zarówno statyka, jak i dynamika. Wydają się wyrażać dwie strony życia człowieka, jego charakteru. Znajomość cech konstrukcji statycznych i dynamicznych pozwala wymyślić kompozycje z niuansową przewagą tej lub innej zasady.
Dostrzegając ogromną rolę prostej równowagi (równego „ciężaru” części tworzących całość) w pojęciu symetrii, zdajemy sobie sprawę ze znaczenia jej wzorców w projektowaniu. Obrazy obiektów, które mają różne kształty, kolory, rozmiary i znajdują się w różnych odległościach od osi symetrii, mają różne „wagi” w kompozycji. To jest uzasadnione psychologicznie. W sztuce użytkowej oprócz głównej osi spajającej całość istnieją również osie podrzędne, które zapewniają wewnętrzną symetrię części.
Absolutna, sztywna symetria jest charakterystyczna dla przyrody nieożywionej - kryształów (minerałów, płatków śniegu). Przyroda organiczna i organizmy żywe charakteryzują się niepełną symetrią (quasi-symetrią) (na przykład w budowie człowieka). Naruszenie symetrii, asymetrii (brak symetrii) wykorzystywane jest w sztuce jako środek artystyczny. Niewielkie odchylenie od prawidłowej symetrii, czyli pewna asymetria, zakłócająca równowagę, przyciąga uwagę, wprowadza element ruchu i sprawia wrażenie żywej formy. Różne rodzaje symetrii w różny sposób oddziałują na zmysł estetyczny: symetria lustrzana – równowaga, spokój; Spiralna symetria wywołuje wrażenie ruchu. Khzmbidj klasyfikuje wszystkie proste figury geometryczne jako symetrię statyczną (dzieląc wszystkie typy symetrii na statyczną i dynamiczną) i zalicza spiralę do symetrii dynamicznej. Symetria statyczna często opiera się na pięciokącie (wycięcie kwiatu lub owocu) lub kwadracie (w minerałach). W sztuce rzadko stosuje się ścisłą symetrię matematyczną. Wiele prac poświęconych jest roli symetrii w nauce, sztuce i przyrodzie, których lista stale się powiększa. Klasyczne definicje symetrii współistnieją dziś z pojęciami symetrii krzywoliniowej, symetrii podobieństwa i antysymetrii, symetrii dynamicznej itp.
Symetria i asymetria - charakteryzuje się położeniem elementów względem osi lub środka obrotu. Dzięki symetrii ustalona zostaje prawa i lewa część obrazowej całości, uwydatniony zostaje środek i wyimaginowana oś. Symetria oznacza równoważność, równą wielkość. Dzięki symetrii kompozycja zyskuje stabilność i równowagę. Symetria oznacza pokrewieństwo, podobieństwo, ale może także służyć jako środek opozycji (obraz symetryczny, kontrastujący tonem lub kolorem; przeciwstawienie dwóch kontrastujących postaci) w ujęciu psychologicznym. Symetria nadaje obrazowi statyczny wygląd. Asymetria narusza ją, ale zachowuje swoją orientację względem osi, chociaż od niej odbiega. Asymetria ma dynamiczne pochodzenie.
W proporcji i proporcjonalności przejawiają się ilościowe relacje między częściami całości a całością. Grecy dodali do nich także symetrię, uznając ją za rodzaj proporcjonalności – a jej szczególny przypadek – tożsamości. To, podobnie jak proporcja, uznano za warunek konieczny harmonii i piękna.
Symetria opiera się na podobieństwie. Oznacza to taką relację pomiędzy elementami i figurami, gdy się powtarzają i równoważą. W matematyce symetria oznacza ustawienie części figury podczas jej przesuwania względem osi lub środka symetrii. Istnieją różne rodzaje symetrii.
Uważna obserwacja odkrywa, że podstawą piękna wielu form stworzonych przez naturę jest symetria, a właściwie wszystkie jej rodzaje – od najprostszych po najbardziej złożone. Symetria w budowie zwierząt jest zjawiskiem niemal powszechnym, chociaż prawie zawsze istnieją wyjątki od ogólnej reguły.
Symetria u zwierząt oznacza zgodność wielkości, kształtu i zarysu, a także względne rozmieszczenie części ciała znajdujących się po przeciwnych stronach linii podziału. Struktura ciała wielu organizmów wielokomórkowych odzwierciedla pewne formy symetrii, takie jak promieniowa (promieniowa) lub dwustronna (dwustronna), które są głównymi rodzajami symetrii. Nawiasem mówiąc, tendencja do regeneracji (odbudowy) zależy od rodzaju symetrii zwierzęcia.
W biologii o symetrii promieniowej mówimy, gdy dwie lub więcej płaszczyzn symetrii przechodzi przez trójwymiarowe stworzenie. Płaszczyzny te przecinają się w linii prostej. Jeśli zwierzę obróci się wokół tej osi o pewien stopień, zostanie to wyświetlone samo w sobie. W rzucie dwuwymiarowym symetrię promieniową można zachować, jeżeli oś symetrii jest skierowana prostopadle do płaszczyzny rzutu. Inaczej mówiąc, zachowanie symetrii promieniowej zależy od kąta patrzenia.
Przy symetrii promieniowej lub promieniowej korpus ma kształt krótkiego lub długiego cylindra lub naczynia z osią środkową, od której promieniowo odchodzą części korpusu. Wśród nich znajduje się tzw. pentasymetria, oparta na pięciu płaszczyznach symetrii.
Symetria promienista jest charakterystyczna dla wielu parzydełkowców, a także większości szkarłupni i koelenteratów. Dorosłe formy szkarłupni zbliżają się do symetrii promieniowej, podczas gdy ich larwy są obustronnie symetryczne.
Symetrię promienistą obserwujemy także u meduz, koralowców, ukwiałów i rozgwiazd. Jeśli obrócisz je wokół własnej osi, kilka razy „dopasują się do siebie”. Jeśli odetniesz którąkolwiek z pięciu macek rozgwiazdy, będzie ona w stanie przywrócić całą gwiazdę. Symetrię promieniową odróżnia się od dwupromieniowej symetrii promieniowej (dwie płaszczyzny symetrii, na przykład ctenofory), a także symetrii dwustronnej (jedna płaszczyzna symetrii, na przykład dwustronnie symetryczna).
W przypadku symetrii dwustronnej istnieją trzy osie symetrii, ale tylko jedna para symetrycznych boków. Ponieważ pozostałe dwie strony - brzuszna i grzbietowa - nie są do siebie podobne. Ten typ symetrii jest charakterystyczny dla większości zwierząt, w tym owadów, ryb, płazów, gadów, ptaków i ssaków. Na przykład robaki, stawonogi, kręgowce. Większość organizmów wielokomórkowych (w tym człowiek) ma inny typ symetrii - dwustronny. Lewa połowa ich ciała jest jakby „prawą połową odbitą w lustrze”. Zasada ta nie dotyczy jednak poszczególnych narządów wewnętrznych, o czym świadczy choćby lokalizacja wątroby czy serca u człowieka. Płaziniec planarny ma dwustronną symetrię. Jeśli przetniesz go wzdłuż osi ciała lub w poprzek, z obu połówek wyrosną nowe robaki. Jeśli zmielisz planarię w inny sposób, najprawdopodobniej nic z tego nie wyjdzie.
Można też powiedzieć, że każde zwierzę (czy to owad, ryba czy ptak) składa się z dwóch enancjomorfów – prawej i lewej połowy. Enancjomorfy to para lustrzanie asymetrycznych obiektów (figur), które są dla siebie lustrzanym odbiciem (na przykład para rękawiczek). Inaczej mówiąc, jest to przedmiot i jego lustrzane odbicie, pod warunkiem, że sam obiekt jest lustrzanie asymetryczny.
Symetria sferyczna występuje u radiolarianów i słoneczników, których ciało ma kształt kulisty, a jego części są rozmieszczone wokół środka kuli i wystają z niej. Organizmy takie nie mają przedniej, tylnej ani bocznej części ciała; każda płaszczyzna przeciągnięta przez środek dzieli zwierzę na równe połowy.
Gąbki i talerze nie wykazują symetrii.
Odpowiedzi dla urzędników państwowych (11)
11. Rodzaje symetrii zwierząt bezkręgowych
Symetria, czyli proporcjonalność części całego organizmu, jest bezpośrednio związana z naturą przystosowania zwierząt do warunków bytowania. Symetria pośrednio lub bezpośrednio odzwierciedla cechy morfologii funkcjonalnej, stylu życia i zachowania zwierzęcia.
Elementy symetrii są niezbędne do określenia rodzaju symetrii charakterystycznej dla konkretnego organizmu lub grupy organizmów.
Środek symetrii- jest to punkt, wokół którego obraca się ciało. Podczas obrotu kontury ciała stale się pokrywają, gdy skręca się o dowolny kąt w dowolnym kierunku. Wśród obiektów żywych przykładem może być kuliste jajo z jądrem umieszczonym w środku. Podobną formę ma kolonialny wiciowiec Globator Volvox, którego korpus stale obraca się w grubości wody jeziora lub stawu.
Oś symetrii- Ten oś obrót. W w tym przypadku Na Zwierząt, Jak z zasady, nieobecny Centrum symetria. Następnie obrót Może odbywać się tylko wokół osie Na Ten oś częściej Całkowity To ma inna jakość słupy. Na przykład, Na swobodnie pływające larwy coelenterates - gastrula NA jeden Polak usytuowany usta, A NA naprzeciwko - wrażliwy aboralny organ. Na naturalny obrót wokół osie larwa pływa aboralny ciało do przodu, A usta z powrotem. U dorośli ludzie koelenteruje, Na przykład Na hydra Lub ukwiały, NA jeden Polak usytuowany usta, A NA przyjaciel - podeszwa, Który te bez ruchu Zwierząt przyłączony Do podłoże. Oś symetria Może zbiec się morfologicznie Z przednio-tylny oś ciała.
Płaszczyzna symetrii - Ten samolot, przechodzący Poprzez oś symetria, dopasowanie Z jej I sekcja ciało NA dwa lustro połowa. Te połowa, usytuowany Przyjaciel przeciwko przyjacielu, zwany antymery. Na przykład u Hydry płaszczyzna symetrii musi przechodzić przez otwór w jamie ustnej i przez podeszwę. Antymery przeciwległych połówek powinny mieć taką samą liczbę macek rozmieszczonych wokół ust hydry. Hydra może mieć kilka płaszczyzn symetrii, których liczba będzie wielokrotnością liczby macek. U ukwiałów morskich z bardzo dużą liczbą macek i przegród żołądkowych można narysować wiele płaszczyzn symetrii. W przypadku meduzy z czterema mackami na dzwonku liczba płaszczyzn symetrii będzie ograniczona do wielokrotności czterech. Ctenofory mają tylko dwie płaszczyzny symetrii - gardłową i macką. Wreszcie organizmy dwustronnie symetryczne mają tylko jedną płaszczyznę i tylko dwa lustrzane antymery - odpowiednio prawą i lewą stronę zwierzęcia.
Rodzaje symetrii V.N. Beklemisheva. Szczegółowa analiza elementów symetrii i szczegółowa klasyfikacja typów symetrii protistów:
Anaxonnaya. Pierwotniaki o najbardziej prymitywnej architekturze (ameby) charakteryzują się całkowitym brakiem symetrii.
Kulisty(homaxoniczny). Symetria względem obrotów w przestrzeni trójwymiarowej pod dowolnymi kątami. Istnieje środek symetrii, w którym przecina się nieskończona liczba osi symetrii nieskończenie dużego rzędu. Charakterystyka kolonialnych radiolarianów i kokcydiów.
Nieskończenie poliaksonalny(jest środek symetrii i skończona, ale nieokreślona liczba osi i płaszczyzn) - wielu pracowników słonecznych.
Prawidłowy poliakson(ściśle określona liczba osi symetrii określonego rzędu) - wielu radiolarystów.
Stavraxon (monaxonic) homopolarny(istnieje jedna oś symetrii z równymi biegunami, to znaczy przecięta w środku płaszczyzną symetrii, w której leżą co najmniej dwie dodatkowe osie symetrii) - niektórzy radiolarzy.
Monaksoniczny heteropolarny(istnieje jedna oś symetrii z dwoma nierównymi biegunami, środek symetrii znika) - wielu radiolarianów i wiciowców, kłącza jąder, gregaryny, prymitywne orzęski.
Dwustronny- dyplomonady, bodonidy, otwornice.
Symetria organizmów wielokomórkowych.
Symetria promieniowa- forma symetrii, w której ciało (lub figura) pokrywa się ze sobą, gdy obiekt obraca się wokół określonego punktu lub linii. Często punkt ten pokrywa się ze środkiem symetrii obiektu, czyli punktem, w którym przecina się nieskończona liczba osi lub płaszczyzn dwustronnej symetrii. W biologii mówi się, że symetria promieniowa występuje, gdy jedna lub więcej osi symetrii przechodzi przez trójwymiarową istotę. Co więcej, zwierzęta promieniście symetryczne mogą nie mieć płaszczyzn symetrii. Zwykle przez oś symetrii przechodzą dwie lub więcej płaszczyzn symetrii. Płaszczyzny te przecinają się wzdłuż linii prostej – osi symetrii. Jeśli zwierzę obróci się wokół tej osi o pewien stopień, zostanie ono wyświetlone samo w sobie (zbiega się ze sobą). Z reguły u zwierząt wielokomórkowych dwa końce (bieguny) pojedynczej osi symetrii są nierówne (na przykład u meduz usta znajdują się na jednym biegunie (w jamie ustnej), a czubek dzwonka znajduje się po przeciwnej stronie biegun (aboralny). Taka symetria (odmiana symetrii promieniowej) w anatomii porównawczej nazywana jest jednoosiowo-heteropolową. W rzucie dwuwymiarowym symetrię promieniową można zachować, jeśli oś symetrii jest skierowana prostopadle do płaszczyzny projekcji. W innych Słowem, zachowanie symetrii promieniowej zależy od kąta patrzenia. Symetria promieniowa jest charakterystyczna dla wielu parzydełkowców, a także większości szkarłupni. Wśród nich istnieje tak zwana pentasymetria, oparta na pięciu płaszczyznach symetrii. U szkarłupni symetria promieniowa jest wtórne: ich larwy są obustronnie symetryczne, a u dorosłych zwierząt zewnętrzna symetria promieniowa jest zaburzona obecnością płytki madreporowej.
Dwustronna symetria(symetria dwustronna) - symetria odbicia lustrzanego, w której obiekt ma jedną płaszczyznę symetrii, względem której jego dwie połówki są lustrzanie symetryczne. U zwierząt pojawienie się dwustronnej symetrii w ewolucji wiąże się z pełzaniem po podłożu (wzdłuż dna zbiornika), dzięki czemu pojawia się grzbietowa i brzuszna, a także prawa i lewa połowa ciała. Ogólnie rzecz biorąc, wśród zwierząt dwustronna symetria jest bardziej wyraźna w formach aktywnie mobilnych niż w formach siedzących. Dwustronna symetria jest charakterystyczna dla wszystkich dość wysoko zorganizowanych zwierząt, z wyjątkiem szkarłupni.
Symetria rotacyjno-translacyjna. Ten typ symetrii ma ograniczone rozpowszechnienie w królestwie zwierząt. Symetria ta charakteryzuje się tym, że przy skręcie pod pewnym kątem część ciała przesuwa się nieco do przodu, a jej rozmiar zwiększa się logarytmicznie z każdym kolejnym krokiem o określoną wielkość. W ten sposób akty obrotowe i ruch translacyjny są połączone. Przykładem są muszle komór spiralnych otwornic (jednokomórkowych), a także muszle komór spiralnych niektórych głowonogów (współczesne muszle łodzików lub kopalnych amonitów). Pod pewnymi warunkami do tej grupy można zaliczyć także bezkomorowe spiralne muszle ślimaków.
Ryżow Ilia
Podczas realizacji ustalił matematyczne powiązanie pomiędzy zjawiskami naturalnymi i odkrył, że dla ludzkiego oka o wiele przyjemniej jest patrzeć na rzeczy symetryczne. Po przestudiowaniu różnych źródeł informacji na temat symetrii doszedłem do wniosku, że przyroda jest zbudowana zgodnie z prawami symetrii. Wszystkie żywe istoty w przyrodzie mają właściwość symetrii. Symetrię widać wśród kwiatów i na liściach drzew. Człowiek w swoich osiągnięciach wykorzystywał właściwość symetrii właściwą naturze żywej: wynalazł samolot, stworzył unikalne budowle architektoniczne. A sam człowiek jest postacią symetryczną
Pobierać:
Zapowiedź:
Chciałbym przedstawić Państwu moją pracę projektową i badawczą na temat „Symetria w przyrodzie żywej” (slajd nr 1)
Cel mojej pracy:Pokaż związek między symetrią a naturą, zastanów się, jakie rodzaje symetrii występują w świecie zwierząt i roślin. (slajd nr 2) Zadania: Daj wyobrażenie o symetrii w przyrodzie; poprzez koncepcję „symetrii” ukazanie najważniejszych powiązań zjawisk symetrii z przyrodą żywą; udowodnić, że rzeczywiście otaczają nas obiekty symetryczne; pokazać znaczącą rolę symetrii w przyrodzie ożywionej (slajd nr 3) Aby rozwiązać problemy, przeprowadziłem własne badania, studiując materiały z mediów, Internetu, literatury specjalistycznej, analizując wygląd owadów, roślin, ptaków, zwierząt, ludzie. Mianowany hipoteza : Czy w przyrodzie żywej rzeczywiście występuje symetria i jaką rolę odgrywa? (slajd nr 4)
Przedmiot badań(slajd nr 5)
Symetria jako wzór.
Przedmiot badań
Definicja pojęcia i rodzaje symetrii, symetrii i jej rola w życiu roślin, zwierząt i człowieka.
Znaczenie projektuwynika z faktu, że symetria otacza człowieka, znajdując swój przejaw zarówno w przyrodzie żywej, jak i nieożywionej. Wyjaśnienie praw symetrii jest ważne dla zrozumienia piękna, harmonii i życia. Wyniki projektu zainteresują uczniów szkół gimnazjalnych i podstawowych. (slajd nr 6)
Istnieje wiele definicji pojęcia „symetria”, ja jednak wybrałem tę. (slajd nr 7)
SYMETRIA - proporcjonalność, proporcjonalność, jednolitość w ułożeniu części
Jaką rolę odgrywa symetria w otaczającym nas świecie? (slajd nr 8)
Symetria cieszy oko i inspiruje poetów, pozwala żywym organizmom lepiej przystosować się do środowiska i po prostu przetrwać.
W matematyce rozważa się różne typy symetrii.
Rodzaje symetrii (slajd nr 9)
A) Dwustronna (dwustronna) symetria osiowa
(łac. bi - dwa, dwa, lateralis - bok).
B)Symetria promieniowania(= promienisty, promieniowy)
V) Centralna symetria
G) Symetria lustrzana
Natura jest niesamowitym twórcą i mistrzem. Wszystkie żywe istoty w przyrodzie mają właściwość symetrii (slajd nr 10,11)
Symetria charakterystyczna dla przedstawicieli świata zwierząt nazywana jest symetrią dwustronną
Jeśli spojrzysz na dowolnego owada z góry i w myślach narysujesz linię prostą (płaszczyznę) pośrodku, wówczas lewa i prawa połówka owada będzie taka sama pod względem lokalizacji, rozmiaru i koloru. Przecież nigdy nie widzieliśmy, żeby chrząszcz, ważka czy jakikolwiek inny owad miał łapy po lewej stronie bliżej głowy niż po prawej, albo żeby prawe skrzydło motyla czy biedronki było większe od lewy. To nie zdarza się w przyrodzie, w przeciwnym razie owady nie mogłyby latać.
Dwustronna symetria jest charakterystyczna dla większości zwierząt wielokomórkowych i powstała w związku z aktywnym poruszaniem się. Owady i niektóre rośliny również mają dwustronną symetrię. Przykładowo (slajd nr 12) kształt liścia nie jest przypadkowy, jest on całkowicie naturalny. To tak, jakby było sklejone z dwóch mniej więcej identycznych połówek. Jedna z tych połówek znajduje się w lustrzanym odbiciu względem drugiej. Botanicy nazywają tę symetrię dwustronną lub podwójną boczną. Ale nie tylko liść drzewa ma taką symetrię. Mentalnie możesz przeciąć zwykłą gąsienicę na dwie lustrzane równe części. Przeleciał piękny motyl w jasnych kolorach. Składa się również z dwóch identycznych połówek. Nawet cętkowany wzór na skrzydłach jest zgodny z tą geometrią. I robak wystający z trawy, błyskająca muszka, podarta gałąź - wszystko jest zgodne z symetrią liścia. Wszystko, co rośnie i porusza się poziomo lub ukośnie w stosunku do powierzchni ziemi, podlega dwustronnej symetrii, tj. osiowy. Ta sama symetria jest zachowana w organizmach, które mają zdolność poruszania się. Choć bez określonego kierunku. Do takich stworzeń zaliczają się rozgwiazdy i jeżowce.
Ciało ludzkie zbudowane jest na zasadzie dwustronnej symetrii. (slajd nr 13) Większość z nas postrzega mózg jako pojedynczą strukturę, w rzeczywistości jest on podzielony na dwie połowy. Te dwie części - dwie półkule - ściśle do siebie przylegają. Lewa półkula kontroluje prawą półkulę mózgu, a prawa półkula kontroluje lewą stronę. Fizyczna symetria ciała i mózgu nie oznacza, że prawa i lewa strona są sobie równe pod każdym względem. Wystarczy zwrócić uwagę na działanie naszych rąk, aby dostrzec początkowe oznaki symetrii funkcjonalnej.
Własna symetria lustrzana jest dla nas bardzo wygodna, pozwala nam z równą łatwością poruszać się na wprost oraz skręcać w prawo i w lewo.Wszystko, co rośnie i porusza się poziomo lub ukośnie w stosunku do powierzchni ziemi, podlega dwustronnej symetrii.
Inny rodzaj symetrii: (slajd 14,15)
Promieniowy lub promieniowy (w języku matematycznym symetria ta nazywana jest symetrią obrotową)
Symetria promienista jest z reguły charakterystyczna dla zwierząt prowadzących przywiązany tryb życia. Do takich zwierząt zalicza się hydra. Jeśli narysujesz oś wzdłuż ciała hydry, jej macki będą odbiegać od tej osi we wszystkich kierunkach, jak promienie. Jeśli spojrzysz na płatki rumianku, zobaczysz, że one również mają płaszczyznę symetrii. Możemy zatem stwierdzić, że wszystko, co rośnie lub porusza się pionowo w dół lub w górę względem powierzchni ziemi, podlega symetrii promieniowej.
Ze wszystkiego, co przestudiowaliśmy, możemy sformułować ogólne prawo, które jest jasno i powszechnie widoczne w przyrodzie. Wszystko, co rośnie lub porusza się pionowo, czyli w górę lub w dół względem powierzchni ziemi, podlega symetrii promieniowej. Co ciekawe, oko ludzkie również ma symetrię promieniową (slajd nr 16) Kolejnym rodzajem symetrii jest symetria centralna (slajd nr 17)
W Elementach Euklidesa nie ma koncepcji środka symetrii, ale 38. zdanie Księgi XI zawiera koncepcję przestrzennej osi symetrii. Pojęcie środka symetrii pojawiło się po raz pierwszy w XVI wieku.
Innym rodzajem symetrii jest lustro (slajd nr 18)
Symetria lustrzanajest dobrze znane każdemu człowiekowi z codziennej obserwacji. Jak sama nazwa wskazuje, symetria lustrzana łączy dowolny obiekt i jego odbicie w zwierciadle płaskim. Mówi się, że jedna figura (lub ciało) jest lustrzanie symetryczna względem drugiej, jeśli razem tworzą lustrzanie symetryczną figurę (lub ciało). Należy zauważyć, że dwóch obiektów, które są względem siebie symetryczne, nie można zagnieżdżać ani nakładać na siebie. Dlatego rękawicy prawej ręki nie można założyć na lewą rękę. Symetrycznie odbite postacie, mimo wszystkich podobieństw, znacznie się od siebie różnią. Aby to sprawdzić, po prostu przyłóż kartkę papieru do lustra i spróbuj przeczytać kilka wydrukowanych na niej słów; litery i słowa zostaną po prostu przewrócone z prawej na lewą. Z tego powodu obiektów symetrycznych nie można nazwać równymi, dlatego nazywa się je lustrzanymi równymi. Prowadziłem prace badawcze, których celem było poznanie przyczyn decydujących o symetrii w królestwie roślin. Kiełki fasoli umieściłam w dwóch przezroczystych tubach. Jedną tubę umieściłem w pozycji poziomej, a drugą w pozycji pionowej. Tydzień później odkryłem, że gdy tylko korzeń i łodyga wyrosły poza poziomą rurkę, korzeń zaczął rosnąć prosto w dół, a łodyga w górę. Wierzę, że wzrost korzenia w dół jest spowodowany grawitacją; na wzrost łodygi w górę wpływa światło. Eksperymenty przeprowadzone przez astronautów na pokładzie stacji orbitalnej w warunkach nieważkości wykazały, że przy braku grawitacji zostaje zakłócona zwykła orientacja przestrzenna sadzonek. W konsekwencji, w warunkach grawitacji, obecność symetrii pozwala roślinom zająć stabilną pozycję. Studiując literaturę popularnonaukową, w celu rozpoznania symetrii u niektórych badanych roślin i zwierząt, otrzymałam: (slajd nr 20)
Ten temat badawczy pomaga zrozumieć związek między matematyką i biologią a otaczającym nas światem. (slajd nr 21) Ustaliłem matematyczne powiązanie pomiędzy zjawiskami naturalnymi i odkryłem, że dla ludzkiego oka o wiele przyjemniej jest patrzeć na rzeczy symetryczne. Po przestudiowaniu różnych źródeł informacji na temat symetrii doszedłem do wniosku, że przyroda jest ułożona zgodnie z prawami symetrii. Wszystkie żywe istoty w przyrodzie mają właściwość symetrii. Symetrię widać wśród kwiatów i na liściach drzew. Człowiek w swoich osiągnięciach wykorzystywał właściwość symetrii właściwą naturze żywej: wynalazł samolot, stworzył unikalne budowle architektoniczne. A sam człowiek jest postacią symetryczną.Dlatego symetria nie powstała przypadkowo - być może obiekty symetryczne są łatwiejsze do dostrzeżenia dla żywych istot.
Pracując nad projektem, dotknąłem tajemniczego piękna matematycznego. Matematyka jest językiem, językiem natury. Bez znajomości języka nie można zrozumieć piękna otaczającego nas świata