Zaokrąglanie liczby do wymaganego miejsca po przecinku. Zaokrąglić do całości online. zaokrąglenie

Dzisiaj rozważymy dość nudny temat, bez zrozumienia, którego nie da się przejść dalej. Temat ten nazywa się „zaokrąglaniem liczb” lub innymi słowy „przybliżonymi wartościami liczb”.

Wartości przybliżone

Wartości przybliżone (lub przybliżone) stosuje się, gdy nie można znaleźć dokładnej wartości czegoś lub wartość ta nie jest istotna dla badanego przedmiotu.

Można na przykład werbalnie powiedzieć, że w mieście mieszka pół miliona ludzi, ale to stwierdzenie nie będzie prawdziwe, ponieważ liczba mieszkańców miasta się zmienia – ludzie przychodzą i odchodzą, rodzą się i umierają. Dlatego bardziej słuszne byłoby stwierdzenie, że miasto żyje około pół miliona ludzi.

Inny przykład. Zajęcia rozpoczynają się o dziewiątej rano. Wyszliśmy z domu o 8:30. Jakiś czas później po drodze spotkaliśmy naszego znajomego, który zapytał nas, która jest godzina. Gdy wyszliśmy z domu była 8:30, jakiś nieznany czas spędziliśmy w drodze. Nie wiemy, która jest godzina, więc odpowiadamy znajomemu: „teraz około około dziewiątej.”

W matematyce wartości przybliżone są oznaczane specjalnym znakiem. To wygląda tak:

Odczytuje się go jako „w przybliżeniu równy”.

Aby wskazać przybliżoną wartość czegoś, uciekają się do takiej operacji, jak zaokrąglanie liczb.

Zaokrąglanie liczb

Aby znaleźć przybliżoną wartość, należy wykonać operację taką jak zaokrąglanie liczb.

Słowo zaokrąglenie mówi samo za siebie. Zaokrąglić liczbę oznacza ją zaokrąglić. Liczba okrągła to liczba kończąca się na zero. Na przykład następujące liczby są okrągłe,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Dowolną liczbę można zaokrąglić. Proces zaokrąglania liczby nazywa się zaokrąglenie liczby.

Zajmowaliśmy się już „zaokrąglaniem” liczb przy dzieleniu dużych liczb. Przypomnijmy, że w tym celu pozostawiliśmy cyfrę tworzącą najbardziej znaczącą cyfrę bez zmian, a pozostałe cyfry zastąpiliśmy zerami. Ale to były tylko szkice, które wykonaliśmy dla ułatwienia podziału. Coś w rodzaju hacka. Właściwie nie chodziło nawet o zaokrąglanie liczb. Dlatego na początku tego akapitu słowo zaokrąglenie wzięliśmy w cudzysłów.

Tak naprawdę istotą zaokrąglania jest znalezienie wartości najbliższej oryginałowi. Jednocześnie liczbę można zaokrąglić w górę do określonej cyfry - do cyfry dziesiątek, cyfry setek, cyfry tysięcy.

Rozważmy prosty przykład zaokrąglenia. Podawana jest liczba 17. Należy ją zaokrąglić w górę do cyfry dziesiątek.

Nie patrząc w przyszłość, spróbujmy zrozumieć, co to znaczy „zaokrąglić do cyfry dziesiątek”. Kiedy mówią o zaokrągleniu liczby 17, mamy znaleźć najbliższą okrągłą liczbę dla liczby 17. Jednocześnie podczas tego wyszukiwania liczba znajdująca się na miejscu dziesiątek w liczbie 17 (tj. Jednostki) może również zmienić się.

Wyobraź sobie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Rysunek pokazuje, że dla liczby 17 najbliższa okrągła liczba to 20. Zatem odpowiedź na zadanie będzie następująca: 17 jest w przybliżeniu równe 20

17 ≈ 20

Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 17, czyli zaokrągliliśmy ją do miejsca dziesiątek. Można zauważyć, że po zaokrągleniu na miejscu dziesiątek pojawiła się nowa cyfra 2.

Spróbujmy znaleźć przybliżoną liczbę dla liczby 12. Aby to zrobić, wyobraźmy sobie jeszcze raz, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Rysunek pokazuje, że najbliższą okrągłą liczbą dla 12 jest liczba 10. Zatem odpowiedź na problem będzie następująca: 12 jest w przybliżeniu równe 10

12 ≈ 10

Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 12, czyli zaokrągliliśmy ją do miejsca dziesiątek. Tym razem zaokrąglenie nie miało wpływu na liczbę 1, która znajdowała się na miejscu dziesiątek liczby 12. Dlaczego tak się stało, rozważymy później.

Spróbujmy znaleźć liczbę najbliższą liczbie 15. Ponownie wyobraźmy sobie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Z rysunku wynika, że ​​liczba 15 jest jednakowo odległa od okrągłych liczb 10 i 20. Powstaje pytanie: która z tych okrągłych liczb będzie przybliżoną wartością dla liczby 15? W takich przypadkach zgodziliśmy się przyjąć w przybliżeniu większą liczbę. Liczba 20 jest większa niż 10, zatem przybliżoną wartością liczby 15 jest liczba 20

15 ≈ 20

Duże liczby można również zaokrąglić. Naturalnie nie są w stanie narysować linii prostej i przedstawić liczb. Jest na nich sposób. Zaokrąglijmy na przykład liczbę 1456 do miejsca dziesiątek.

Musimy zaokrąglić 1456 do miejsca dziesiątek. Cyfra dziesiątek zaczyna się od piątki:

Teraz chwilowo zapominamy o istnieniu pierwszych cyfr 1 i 4. Pozostaje liczba 56

Teraz sprawdzamy, która okrągła liczba jest bliższa liczbie 56. Oczywiście najbliższą okrągłą liczbą dla 56 jest liczba 60. Zastępujemy więc liczbę 56 liczbą 60

Zatem zaokrąglając liczbę 1456 do miejsca dziesiątek, otrzymamy 1460

1456 ≈ 1460

Widać, że po zaokrągleniu liczby 1456 do cyfry dziesiątek zmiany dotknęły także samą cyfrę dziesiątek. Nowa liczba wynikowa ma teraz 6 zamiast 5 na miejscu dziesiątek.

Liczby można zaokrąglać nie tylko do cyfry dziesiątek. Można także zaokrąglić w górę do wypłaty setek, tysięcy, dziesiątek tysięcy.

Gdy stanie się jasne, że zaokrąglanie to nic innego jak znalezienie najbliższej liczby, możesz zastosować gotowe reguły, które znacznie ułatwiają zaokrąglanie liczb.

Pierwsza zasada zaokrąglania

Z poprzednich przykładów stało się jasne, że podczas zaokrąglania liczby do określonej cyfry dolne cyfry są zastępowane zerami. Cyfry zastąpione zerami nazywane są odrzucone figurki.

Pierwsza zasada zaokrąglania wygląda następująco:

Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Na przykład zaokrąglimy liczbę 123 do miejsca dziesiątek.

Przede wszystkim znajdujemy zapisaną cyfrę. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. W wyładowaniu, o którym mowa w zadaniu, znajduje się przechowywana liczba. Zadanie brzmi: zaokrąglij liczbę 123 do cyfra dziesiątek.

Widzimy, że na miejscu dziesiątek jest dwójka. Zatem zapisana cyfra to liczba 2

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po dwójce jest liczba 3. Zatem liczba 3 to pierwsza odrzucona cyfra.

Teraz zastosuj regułę zaokrąglania. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Tak robimy. Zapisaną cyfrę pozostawiamy bez zmian, a wszystkie dolne cyfry zastępujemy zerami. Innymi słowy, wszystko, co następuje po liczbie 2, zostaje zastąpione zerami (dokładniej zero):

123 ≈ 120

Zatem zaokrąglając liczbę 123 do cyfry dziesiątek, otrzymamy przybliżoną liczbę 120.

Teraz spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę 123, ale do miejsce setki.

Musimy zaokrąglić liczbę 123 do setek. Znowu szukamy zapisanej postaci. Tym razem zapisana cyfra to 1, ponieważ zaokrąglamy liczbę do miejsca setnego.

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po jednostce jest liczba 2. Zatem liczba 2 to pierwsza odrzucona cyfra:

Teraz zastosujmy regułę. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Tak robimy. Zapisaną cyfrę pozostawiamy bez zmian, a wszystkie dolne cyfry zastępujemy zerami. Innymi słowy, wszystko, co następuje po liczbie 1, zostaje zastąpione zerami:

123 ≈ 100

Zatem zaokrąglając liczbę 123 do setek, otrzymamy przybliżoną liczbę 100.

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 1234 do miejsca dziesiątek.

Tutaj cyfrą, którą należy zachować, jest 3. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 4.

Pozostawiamy więc zapisaną liczbę 3 bez zmian i zastępujemy wszystko po niej zerem:

1234 ≈ 1230

Przykład 4 Zaokrąglij liczbę 1234 do setek.

Tutaj zapisana cyfra to 2. A pierwszą odrzuconą cyfrą jest 3. Zgodnie z regułą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmienione.

Pozostawiamy więc zapisaną liczbę 2 bez zmian i zastępujemy wszystko po niej zerami:

1234 ≈ 1200

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 1234 do tysięcznego miejsca.

Tutaj zapisana cyfra to 1. A pierwszą odrzuconą cyfrą jest 2. Zgodnie z regułą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmienione.

Pozostawiamy więc zapisaną liczbę 1 bez zmian, a wszystko po niej zastępujemy zerami:

1234 ≈ 1000

Druga zasada zaokrąglania

Druga zasada zaokrąglania wygląda następująco:

Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas zapisaną cyfrę zwiększa się o jeden.

Na przykład zaokrąglimy liczbę 675 do miejsca dziesiątek.

Przede wszystkim znajdujemy zapisaną cyfrę. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. W wyładowaniu, o którym mowa w zadaniu, znajduje się przechowywana liczba. Zadanie brzmi: zaokrąglij liczbę 675 do cyfra dziesiątek.

Widzimy, że w kategorii dziesiątek jest siódemka. Zatem zapisana cyfra to liczba 7

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po siódemce jest liczba 5. Zatem liczba 5 jest taka pierwsza odrzucona cyfra.

Pierwsza z odrzuconych cyfr to 5. Musimy więc zwiększyć zapisaną cyfrę 7 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerem:

675 ≈ 680

Zatem zaokrąglając liczbę 675 do cyfry dziesiątek, otrzymujemy przybliżoną liczbę 680.

Teraz spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę 675, ale do miejsce setki.

Musimy zaokrąglić liczbę 675 do setek. Znowu szukamy zapisanej postaci. Tym razem zapisana cyfra to 6, ponieważ zaokrąglamy liczbę do setek:

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po szóstce jest liczba 7. Zatem liczba 7 to pierwsza odrzucona cyfra:

Teraz zastosuj drugą zasadę zaokrąglania. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.

Pierwsza z odrzuconych cyfr to 7. Musimy więc zwiększyć zapisaną cyfrę 6 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerami:

675 ≈ 700

Zatem zaokrąglając liczbę 675 do setek, otrzymamy w przybliżeniu liczbę 700.

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 9876 do miejsca dziesiątek.

Tutaj cyfrą, którą należy zachować, jest 7. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 6.

Zwiększamy więc zapisaną liczbę 7 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerem:

9876 ≈ 9880

Przykład 4 Zaokrąglij liczbę 9876 do setek.

Tutaj zapisana cyfra to 8. A pierwszą odrzuconą cyfrą jest 7. Zgodnie z regułą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to zapisana cyfra jest zwiększana o jeden.

Zwiększamy więc zapisaną liczbę 8 o jeden i zastępujemy wszystko, co się po niej znajduje, zerami:

9876 ≈ 9900

Przykład 5 Zaokrąglij liczbę 9876 do tysięcznego miejsca.

Tutaj zapisana cyfra to 9. A pierwszą odrzuconą cyfrą jest 8. Zgodnie z regułą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra wzrosła o jeden.

Zwiększamy więc zapisaną liczbę 9 o jeden i zastępujemy wszystko, co się po niej znajduje, zerami:

9876 ≈ 10000

Przykład 6 Zaokrąglij liczbę 2971 do najbliższej setki.

Zaokrąglając tę ​​liczbę do setek, należy zachować ostrożność, ponieważ pozostawiona tutaj cyfra to 9, a pierwsza odrzucona cyfra to 7. Zatem cyfra 9 musi wzrosnąć o jeden. Ale faktem jest, że po zwiększeniu dziewięciu o jeden otrzymasz 10, a liczba ta nie zmieści się w setkach nowych liczb.

W takim przypadku w miejscu setek nowej liczby należy wpisać 0, przenieść jednostkę do następnej cyfry i dodać ją do znajdującej się tam liczby. Następnie zamień wszystkie cyfry po zapisanym zera:

2971 ≈ 3000

Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych

Zaokrąglając ułamki dziesiętne, należy zachować szczególną ostrożność, ponieważ ułamek dziesiętny składa się z liczby całkowitej i części ułamkowej. I każda z tych dwóch części ma swoje własne stopnie:

Bity części całkowitej:

• cyfra jednostkowa
• miejsce dziesiątek
• miejsce setki
• cyfra tysiąca

Cyfry ułamkowe:

• dziesiąte miejsce
• setne miejsce
• tysięczne miejsce

Rozważ ułamek dziesiętny 123,456 - sto dwadzieścia trzy punkty czterysta pięćdziesiąt sześć tysięcznych. Tutaj część całkowita wynosi 123, a część ułamkowa to 456. Ponadto każda z tych części ma swoje własne cyfry. Bardzo ważne jest, aby ich nie mylić:

W przypadku części całkowitej obowiązują te same zasady zaokrąglania, co w przypadku liczb zwykłych. Różnica polega na tym, że po zaokrągleniu części całkowitej i zastąpieniu wszystkich cyfr po zapisanej cyfrze zerami, część ułamkowa jest całkowicie odrzucana.

Na przykład zaokrąglimy ułamek 123,456 do cyfra dziesiątek. Dokładnie do miejsce dziesiątek, ale nie dziesiąte miejsce. Bardzo ważne jest, aby nie mylić tych kategorii. Wypisać dziesiątki znajduje się w części całkowitej i absolutorium dziesiąte w ułamkach.

Musimy zaokrąglić 123,456 do dziesiątek. Cyfrą, którą należy tutaj zapisać, jest 2, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 3

Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione przez zero. A co z częścią ułamkową? Jest po prostu odrzucany (usunięty):

123,456 ≈ 120

Teraz spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 w górę cyfra jednostkowa. Cyfrą, którą należy tutaj zapisać, będzie 3, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 4, która jest częścią ułamkową:

Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione przez zero. Pozostała część ułamkowa zostanie odrzucona:

123,456 ≈ 123,0

Zero pozostałe po przecinku można również odrzucić. Zatem ostateczna odpowiedź będzie wyglądać następująco:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Zajmijmy się teraz zaokrąglaniem części ułamkowych. Przy zaokrąglaniu części ułamkowych obowiązują te same zasady, co przy zaokrąglaniu całych części. Spróbujmy zaokrąglić ułamek 123,456 do dziesiąte miejsce. Na dziesiątym miejscu znajduje się cyfra 4, co oznacza, że ​​​​jest to cyfra przechowywana, a pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, czyli miejsce setne:

Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.

Zatem zapisana liczba 4 wzrośnie o jeden, a reszta zostanie zastąpiona zerami

123,456 ≈ 123,500

Spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 do setnego miejsca. Zapisana tutaj cyfra to 5, a pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 6, czyli miejsce tysięczne:

Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.

Zatem zapisana liczba 5 wzrośnie o jeden, a reszta zostanie zastąpiona zerami

123,456 ≈ 123,460

Czy podobała Ci się lekcja?
Dołącz do naszej nowej grupy Vkontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach

Zaokrąglanie jest powszechną operacją matematyczną, która zapewnia rozszerzenie możliwości różnego rodzaju obliczeń. Zaokrąglanie jest często stosowane w rozwiązywaniu problemów fizycznych, chemicznych i innych problemów obliczeniowych.

Przybliżone liczby

Jedna z klasyfikacji liczb służących do rozwiązywania stosowanych problemów zakłada ich podział na dokładne i przybliżone. Potrzeba takiego podziału jest zrozumiała, ponieważ nie zawsze można uzyskać dokładną odpowiedź w wyniku obliczeń. Przybliżone liczby często uzyskuje się poprzez ekstrakcję korzeni. Ponadto wiele ułamków zwykłych po przeliczeniu na zapis dziesiętny również okazuje się przybliżonych.

Przykład 1:

Nie da się zapisać takich liczb w dokładnej formie. Dlatego też są one „przycinane” i wyświetlają tylko część z nich. Ale są tak przycięte, że nie ma to namacalnego wpływu na ich wielkość.

W odniesieniu do konkretnych danych praktycznych często stosuje się liczby przybliżone. Tak więc, wskazując odległości między osadami i innymi odległymi obiektami, z reguły nie zawsze konieczne jest podanie ich dokładnych wartości.

Przykład nr 2:

Wiadomo, że odległość między Petersburgiem a Moskwą w linii prostej wynosi 635 km. Jednak w źródłach drukowanych (w podręcznikach lub artykułach informacyjnych) można przeczytać, że odległość ta wynosi 630 km. W większości sytuacji w życiu „ogon” w postaci kilku kilometrów nie ma tutaj znaczenia. Tymczasem wynikowa liczba „obrzezania” jest przynajmniej łatwiejsza do zapamiętania.Tak, i tutaj wyraźnie wypływają większe korzyści z takiego obrzezania.

Tego rodzaju „odcinanie” liczb nazywa się zaokrąglaniem. Zapotrzebowanie na dane zaokrąglone wiąże się między innymi z faktem, że liczby zaokrąglone są wygodniejsze do porównań i obliczeń. Musisz zrozumieć, że w wielu przypadkach pozwalają pozbyć się obliczeń, które nie mają fundamentalnego znaczenia dla dokładności wyników. W rezultacie obliczenia są uproszczone (zracjonalizowane), a wynik nadal jest w miarę zadowalający.

Zasady zaokrąglania

Zaokrąglanie jest jednym z głównych źródeł i metod uzyskiwania przybliżonych danych liczbowych. Jednak dokładne liczby są często również zaokrąglane. To właśnie to zaokrąglenie rozważono w przykładzie nr 2.

Proces zaokrąglania wygląda następująco:

1. Liczbę rozpatrywa się z punktu widzenia racjonalności zawartości niektórych cyfr w niej. Powiedzmy, że dla wygody obliczeń wygodnie będzie pozbyć się części ułamkowej liczby dziesiętnej, jeśli jest ona nieproporcjonalnie mała w porównaniu z jej częścią całkowitą. Na przykład w liczbie 3862.002 dwie tysięczne wyraźnie nie mogą znacząco wpłynąć na wynik.
2. Ostatnia znacząca cyfra jest ustalona w liczbie. Wszystkie pozostałe cyfry znajdujące się po prawej stronie będą musiały zostać wyeliminowane. Zatem w przykładzie 2 ostatnią znaczącą cyfrą liczby była cyfra setek.
3. Wszystkie cyfry (cyfry), które są uważane za nieistotne, są odrzucane lub zastępowane zerami. W tym przypadku obowiązuje zasada: jeśli cyfry części całkowitej liczby są nieistotne, wówczas zastępuje się je zerami; jeżeli są to cyfry części ułamkowej liczby dziesiętnej, to są one odrzucane.
4. Ostatnia znacząca cyfra liczby pozostaje taka sama lub zwiększa się o 1. Zwiększenie o jeden jest wykonywane, jeśli pierwsza nieistotna cyfra wynosi 5 lub więcej. Jeśli pierwsza nieistotna cyfra jest mniejsza niż 5, ostatnia cyfra znacząca nie jest zwiększana. W pierwszym przypadku mówią o zaokrągleniu z nadmiarem, w drugim - o zaokrągleniu z wadą.

Pomiędzy liczbą pierwotną a liczbą zaokrągloną umieszcza się znak „w przybliżeniu równy”. Wygląda jak znak równości, złożony nie z linii prostych, ale z linii falistych, a mianowicie: „≈”.

Przykłady zaokrągleń:

Przykład nr 3: Zaokrąglij do setnych liczbę 3,2564. 3,2564≈3,26.

Przykład nr 4: Zaokrąglij do tysięcy liczbę 31257. 31257≈31000.

Przykład nr 5: Zaokrąglij do najbliższej liczby całkowitej 12,34. 12,34≈12.

Przykład nr 6: Zaokrąglij do najbliższej części dziesiątej liczbę 91368. 91368≈91370.

Błąd zaokrąglenia

Istnieją 2 rodzaje błędów – bezwzględne i względne.

Błąd bezwzględny to różnica między dokładną wartością liczby a jej wartością przybliżoną.

Przykład nr 7:

Jest liczba 1.214. Należy go zaokrąglić do części setnych i po takim przybliżeniu oszacować błąd bezwzględny. Rozwiązanie: 1,214≈1,21; błąd bezwzględny w tym przypadku wynosi 1,214–1,21 = 0,004.

W rzeczywistości nierzadko zdarzają się sytuacje, gdy znana jest tylko przybliżona liczba, ale dokładna nie. Nie jest wówczas możliwe określenie konkretnej wartości błędu bezwzględnego. Ale możesz znaleźć błąd bezwzględny granicy. Wartość ta jest rozumiana jako maksymalna wartość ograniczająca dopuszczalny błąd obliczeniowy; a błąd musi koniecznie być mniejszy niż ten limit. W tym przypadku mówią: „liczba X jest przybliżona dla liczby Y z dokładnością ∆x”. Wartość ∆x jest tutaj absolutnym błędem brzegowym.

Zapisuje się to następująco: Y≈Х(±∆х). Te. są tu 2 granice - górna, odpowiadająca wartości granicznej (Х+∆х), i dolna, odpowiadająca (Х–∆х). Oznacza to, że dla liczby zaokrąglonej wprowadza się „widełki” dopuszczalnych odchyleń od wartości dokładnej.

Przykład nr 8:

Biorąc pod uwagę Z=3,82(±0,01). Oznacza to, że liczba Z może zmieniać się w przedziale 3,81

Wyjaśnienie: do wyznaczenia X w ostatnim przykładzie obliczono średnią arytmetyczną dla 6,3 i 6,4 ((6,3 + 6,4) /2), a dla wielkości błędu bezwzględnego ich połowę różnicy ((6,4–6,3) /2 ).

Należy szczególnie zaznaczyć, że wielkość błędu bezwzględnego nie mówi nic o jakości wykonanych pomiarów. Należy go skorelować – i określić jego znaczenie lub nieistotność – z samą liczbą, dla której przeprowadzane są pomiary.

Przykład nr 9:

Przy pomiarze odległości między miastami dopuszczalny jest błąd bezwzględny wynoszący 1 km. Jeśli zmierzone zostaną odległości między ulicami miasta, błąd dochodzący do kilku metrów można uznać za normalny.

Błąd względny jest miarą dokładności obliczeń. Błąd względny definiuje się jako stosunek błędu bezwzględnego do zaokrąglonej (przybliżonej) liczby. Oznacza to, że stosując notację zastosowaną powyżej, błąd względny wynosi .

Błąd względny jest zwykle wyrażany w procentach. Dlatego ważniejszy jest inny wzór na jego definicję: . W tej formie błąd względny pokazuje procent odchylenia zaokrąglonej wartości liczby od jej dokładnej wartości.

Przykład nr 10:

Biorąc pod uwagę x≈15,2(±0,3). Konieczne jest określenie błędu względnego tej wartości.

Rozwiązanie: błąd względny w tym przypadku wynosi .