Nominalną stopę procentową wyznacza się według wzoru. Nominalna stopa procentowa. Ciągłe naliczanie odsetek

Kiedy ludzie mówią o stopach procentowych, zwykle mają na myśli realne stopy procentowe, a nie nominalne stopy procentowe. Jednak rzeczywistych stawek nie można bezpośrednio zaobserwować. Zawierając umowę kredytową lub przeglądając biuletyny finansowe, otrzymujemy informacje przede wszystkim o nominalnych stopach procentowych.

Nominalna stopa procentowa to odsetki wyrażone w kategoriach pieniężnych.

Na przykład, jeśli roczna pożyczka o wartości 1000 USD wiąże się z odsetkami w wysokości 120 USD, nominalna stopa procentowa wyniesie 12% rocznie.

Czy uzyskawszy dochód w wysokości 120 dolarów z pożyczki, pożyczkodawca stanie się bogatszy? Zależy to od tego, jak zmieniły się ceny w ciągu roku. Jeżeli ceny wzrosły o 8%, to realny dochód pożyczkodawcy wzrósł jedynie o 4% (12%-8%=4%).

Realna stopa procentowa to przyrost realnego bogactwa, wyrażający się wzrostem siły nabywczej inwestora lub pożyczkodawcy, czyli kursem walutowym, po którym dzisiejsze towary i usługi, realne dobra, są wymieniane na przyszłe dobra i usługi. Zasadniczo realna stopa procentowa to stopa nominalna skorygowana o zmiany cen.

Powyższe definicje pozwalają na rozważenie zależności pomiędzy nominalnymi i realnymi stopami procentowymi a inflacją.

Można to wyrazić wzorem

ja = r + r,(1.1)

Gdzie I- nominalna stopa procentowa;

R- realna stopa procentowa;

R- inflacja.

Równanie to pokazuje, że nominalna stopa procentowa może zmieniać się z dwóch powodów: ze względu na zmiany realnej stopy procentowej i (lub) ze względu na zmiany stopy inflacji.

Realne stopy procentowe zmieniają się bardzo powoli w czasie, ponieważ zmiany nominalnych stóp procentowych są spowodowane zmianami stopy inflacji.

Wzrost stopy inflacji o 1% powoduje wzrost stopy nominalnej o 1%.

Kiedy pożyczkobiorca i pożyczkodawca uzgodnią stopę nominalną, nie wiedzą, jaką stopę procentową przyjmie inflacja na koniec umowy. Opierają się one na oczekiwanych stopach inflacji. Równanie staje się:

ja = r + r mi . (1.2)

Równanie to znane jest jako równanie Fishera lub efekt Fishera. Jego istota polega na tym, że o nominalnej stopie procentowej decyduje nie rzeczywista stopa inflacji, ponieważ nie jest ona jeszcze znana, ale oczekiwana stopa inflacji ( R mi).

Dynamika nominalnej stopy procentowej podąża za ruchem oczekiwanej stopy inflacji.

Ponieważ nie da się dokładnie określić przyszłej stopy inflacji, stawki dostosowuje się do rzeczywistego poziomu inflacji. Oczekiwania odpowiadają obecnemu doświadczeniu.

Jeżeli w przyszłości stopa inflacji ulegnie zmianie, wystąpią odchylenia rzeczywistej stopy od oczekiwanej.

Nazywa się je stopą niespodzianki inflacyjnej i można ją wyrazić jako różnicę między przyszłą stopą rzeczywistą a oczekiwaną stopą inflacji ( r - r mi).

Jeżeli nieoczekiwana stopa inflacji wynosi zero ( p = p„), to ani pożyczkodawca, ani pożyczkobiorca nic nie tracą ani nie zyskują na inflacji.

Jeśli wystąpi nieoczekiwana inflacja ( r - r" > 0 ), wówczas pożyczkobiorcy korzystają kosztem pożyczkodawców, ponieważ spłacają pożyczkę zdeprecjonowanymi pieniędzmi.

W przypadku nieoczekiwanej deflacji sytuacja ulegnie odwróceniu: pożyczkodawca odniesie korzyść kosztem pożyczkobiorcy.

Z powyższego można wyróżnić trzy ważne punkty: 1) nominalne stopy procentowe obejmują marżę lub premię od oczekiwanej inflacji; 2) ze względu na nieprzewidzianą inflację premia ta może okazać się niewystarczająca; 3) w efekcie nastąpi efekt redystrybucji dochodów pomiędzy kredytodawcami i kredytobiorcami.

Na problem ten można spojrzeć od drugiej strony – z punktu widzenia realnych stóp procentowych. W związku z tym pojawiają się dwie nowe koncepcje:

• - oczekiwana realna stopa procentowa - realna stopa procentowa, jakiej oczekuje pożyczkobiorca i pożyczkodawca przy udzielaniu pożyczki. Jest ona wyznaczana na podstawie oczekiwanej stopy inflacji ( r = ja - r mi);
• - rzeczywista realna stopa procentowa. Jest ona ustalana na podstawie rzeczywistej stopy inflacji ( r = ja - r).

Ponieważ pożyczkodawca spodziewa się osiągać dochody, nominalne oprocentowanie nowych pożyczek musi kształtować się na poziomie zapewniającym dobre perspektywy realnych dochodów zgodnych z bieżącymi szacunkami przyszłej inflacji.

Odchylenia rzeczywistej stopy realnej od oczekiwanej będą zależeć od trafności prognozy przyszłych stóp inflacji.

При этом на ряду с точностью прогнозов существует трудность в измерении реальной ставки. Polega na pomiarze inflacji i wyborze wskaźnika cen. W tej kwestii należy wyjść od tego, w jaki sposób otrzymane środki zostaną ostatecznie wykorzystane. Jeżeli wpływy z pożyczki mają zostać przeznaczone na finansowanie przyszłej konsumpcji, wówczas odpowiednią miarą dochodu jest wskaźnik cen towarów i usług konsumenckich. Jeśli firma musi oszacować realny koszt pożyczonych środków na finansowanie kapitału obrotowego, wówczas odpowiedni będzie wskaźnik cen hurtowych.

Когда темпы инфляции превышают темпы роста номинальной ставки, реальная процентная ставка будет отрицательной (меньше нуля). Хотя обычно номинальные ставки растут при росте темпов инфляции, известны периоды падения реальных процентных ставок ниже нуля.

Ujemne stopy realne wstrzymują akcję kredytową. Jednocześnie zachęcają do zaciągania pożyczek, ponieważ pożyczkobiorca zyskuje to, co pożyczkodawca traci.

При каких условиях и почему отрицательная реальная ставка существует на финансовых рынках? Przez jakiś czas mogą utrzymywać się ujemne stopy realne:

• - в период галопирующей инфляции или гиперинфляции кредиторы предоставляют кредиты, даже если реальные ставки отрицательные, поскольку получать некоторый номинальный доход лучше, чем держать наличные деньги;
• - в период экономического спада, когда спрос на кредиты падает и номинальные процентные ставки понижаются;
• - przy wysokiej inflacji, aby zapewnić dochód wierzycielom. Заемщики не смогут брать кредиты по таким высоким ставкам, особенно если они предполагают, что темпы инфляции вскоре замедляется. Jednocześnie oprocentowanie kredytów długoterminowych może być niższe od stopy inflacji, gdyż rynki finansowe będą oczekiwać spadku stóp krótkoterminowych;
• - jeśli inflacja nie jest trwała. W ramach standardu złota rzeczywista stopa inflacji może być wyższa niż oczekiwano, a nominalne stopy procentowe nie będą wystarczająco wysokie: „inflacja zaskakuje handlowców”.

Dodatnie realne stopy procentowe oznaczają wyższe dochody dla pożyczkodawców. Jeśli jednak stopy procentowe wzrosną lub spadną zgodnie z inflacją, pożyczkodawca poniesie potencjalną stratę w zyskach kapitałowych. Dzieje się tak w następujących przypadkach:

• 1) inflacja obniża realny koszt kredytu (pożyczki otrzymanej). Właściciel domu, który zaciągnie kredyt hipoteczny, odkryje, że kwota jego zadłużenia maleje w ujęciu realnym. Jeśli wartość rynkowa jego domu wzrośnie, ale wartość nominalna jego kredytu hipotecznego pozostanie taka sama, właściciel domu skorzysta na spadku realnej realnej wartości swojego długu. Pożyczkodawca poniesie stratę kapitałową;
• 2) wartość rynkowa papierów wartościowych, takich jak obligacje skarbowe, spada w przypadku wzrostu rynkowej nominalnej stopy procentowej i odwrotnie, rośnie w przypadku spadku stopy procentowej.

Dość często na pierwszy rzut oka widać lukratywne oferty, które obiecują niezależność finansową. Mogą to być depozyty bankowe lub możliwości dla portfeli inwestycyjnych. Ale czy wszystko jest tak opłacalne, jak mówi reklama? Porozmawiamy o tym w artykule, dowiadując się, jaka jest stopa nominalna i stopa realna.

Oprocentowanie

Ale najpierw porozmawiajmy o podstawie podstaw w tej kwestii - stopie procentowej. Reprezentuje nominalną korzyść, jaką dana osoba może uzyskać, inwestując w coś. Należy zauważyć, że możliwości utraty oszczędności lub stopy procentowej, jaką dana osoba powinna otrzymać, jest całkiem sporo:

Dlatego konieczne jest szczegółowe przestudiowanie tego, w co zamierzasz inwestować. Należy pamiętać, że stopa procentowa często jest odzwierciedleniem ryzyka badanego projektu. Dlatego te, które oferują poziom zwrotu do 20%, uważane są za najbezpieczniejsze. Do grupy wysokiego ryzyka zaliczają się aktywa, które obiecują do 70% rocznie. Wszystko, co przekracza te wskaźniki, jest strefą niebezpieczeństwa, do której nie należy zapuszczać się bez doświadczenia. Skoro mamy już podstawy teoretyczne, możemy porozmawiać o tym, czym jest stopa nominalna i stopa realna.

Pojęcie stopy nominalnej

Zdefiniowanie nominalu jest bardzo proste – rozumie się przez nie wartość nadawaną aktywom rynkowym i wycenia się je bez uwzględnienia inflacji. Przykładem możesz być Ty, czytelniku i bank, który oferuje depozyt na poziomie 20% rocznie. Na przykład masz 100 tysięcy rubli i chcesz je zwiększyć. Włożyli więc je do banku na rok. A po terminie zabrali 120 tysięcy rubli. Twój zysk netto to aż 20 tys.

Ale czy naprawdę tak jest? Przecież w tym czasie ceny żywności, odzieży i podróży mogły znacznie wzrosnąć – i to powiedzmy nie o 20, ale o 30 lub 50 procent. Co w tej sytuacji zrobić, aby uzyskać prawdziwy obraz sytuacji? Co nadal powinieneś preferować, gdy masz możliwość wyboru? Co wybrać jako wytyczną dla siebie: stopę nominalną i stopę realną czy jedną z nich?

Prawdziwa stawka

W takich przypadkach istnieje taki wskaźnik, jak rzeczywista stopa zwrotu. Warto zauważyć, że można to dość łatwo obliczyć. Aby to zrobić, odejmij oczekiwaną stopę inflacji od stopy nominalnej. Kontynuując podany wcześniej przykład, możemy powiedzieć tak: zdeponowałeś w banku 100 tysięcy rubli przy oprocentowaniu 20% rocznie. Inflacja wyniosła tylko 10%. W rezultacie nominalny zysk netto wyniesie 10 tysięcy rubli. A jeśli dostosujesz ich koszt, to 9 000 zgodnie z ubiegłoroczną możliwością zakupu.

Ta opcja pozwala uzyskać, choć nieznaczny, zysk. Teraz możemy rozważyć inną sytuację, w której inflacja wyniosła już 50 proc. Nie trzeba być geniuszem matematycznym, aby zrozumieć, że sytuacja zmusza do szukania innego sposobu na oszczędzanie i powiększanie środków. Ale jak dotąd wszystko to odbywało się w stylu prostego opisu. W ekonomii do obliczenia tego wszystkiego używa się tak zwanego równania Fishera. Porozmawiajmy o tym.

Równanie Fishera i jego interpretacja

O różnicy między stopą nominalną a stopą realną można mówić tylko w przypadku inflacji lub deflacji. Spójrzmy dlaczego. Ideę związku stóp nominalnych i realnych z inflacją po raz pierwszy wysunął ekonomista Irving Fisher. W formie formuły wszystko wygląda następująco:

NS=RS+OTI

NS to nominalna stopa zwrotu;

OTI – oczekiwana stopa inflacji;

RS to prawdziwy zakład.

Równanie służy do matematycznego opisu efektu Fishera. Brzmi to tak: nominalna stopa procentowa zmienia się zawsze o taką kwotę, przy której realna pozostaje niezmieniona.

Może się to wydawać skomplikowane, ale teraz przyjrzyjmy się bliżej. Faktem jest, że gdy wartość oczekiwana wynosi 1%, nominał również wzrasta o 1%. Dlatego nie da się stworzyć wysokiej jakości procesu podejmowania decyzji inwestycyjnych bez uwzględnienia różnic pomiędzy stawkami. Wcześniej czytałeś tylko o tezach, ale teraz masz matematyczny dowód, że wszystko, co opisano powyżej, nie jest zwykłą fikcją, ale niestety smutną rzeczywistością.

Wniosek

Co możemy powiedzieć na zakończenie? Zawsze, gdy masz wybór, przy wyborze projektu inwestycyjnego dla siebie musisz podejść jakościowo. Nie ma znaczenia, co to będzie: lokata bankowa, udział w funduszu inwestycyjnym czy coś innego. Aby obliczyć przyszłe dochody lub możliwe straty, zawsze korzystaj z narzędzi ekonomicznych. Nominalne oprocentowanie może więc już teraz obiecać całkiem niezły zysk, jednak oceniając wszystkie parametry, okaże się, że nie wszystko jest tak różowe. A narzędzia ekonomiczne pomogą Ci obliczyć, która decyzja będzie najbardziej opłacalna.

Najważniejszą cechą współczesnej gospodarki jest deprecjacja inwestycji w wyniku procesów inflacyjnych. Fakt ten sprawia, że ​​przy podejmowaniu niektórych decyzji na rynku wskazane jest posługiwanie się nie tylko nominalną, ale także realną stopą procentową.Co to jest stopa procentowa? Od czego to zależy? Jak ?

Koncepcja stopy procentowej

Stopę procentową należy rozumieć jako najważniejszą kategorię ekonomiczną, która odzwierciedla realną rentowność każdego aktywa. Należy pamiętać, że to stopa procentowa odgrywa decydującą rolę w procesie podejmowania decyzji zarządczych, ponieważ każdemu podmiotowi gospodarczemu bardzo zależy na uzyskaniu maksymalnego poziomu przychodów przy minimalnych kosztach w toku swojej działalności. Poza tym każdy przedsiębiorca z reguły reaguje w sposób indywidualny na dynamikę stopy procentowej, gdyż w tym przypadku czynnikiem determinującym jest rodzaj działalności i branża, w której np. produkcja konkretnej firmy jest skoncentrowany.

Dlatego właściciele aktywów kapitałowych często zgadzają się na pracę tylko wtedy, gdy stopa procentowa jest wyjątkowo wysoka, a pożyczkobiorcy są skłonni pozyskać kapitał tylko wtedy, gdy stopa procentowa jest niska. Omówione przykłady są wyraźnym dowodem na to, że dziś bardzo trudno jest znaleźć równowagę na rynku kapitałowym.

Stopy procentowe i inflacja

Najważniejszą cechą gospodarki rynkowej jest występowanie inflacji, która determinuje klasyfikację stóp procentowych (i oczywiście stopy zwrotu) na nominalne i realne. Pozwala to na pełną ocenę efektywności transakcji finansowych. Jeżeli stopa inflacji przekroczy stopę procentową otrzymywaną przez inwestora od inwestycji, wynik odpowiedniej operacji będzie ujemny. Oczywiście w ujęciu bezwzględnym jego fundusze znacznie wzrosną, czyli np. będzie miał więcej pieniędzy w rublach, ale charakterystyczna dla nich siła nabywcza znacznie spadnie. Spowoduje to możliwość zakupu za nową kwotę jedynie określonej ilości towarów (usług), mniejszej niż byłoby to możliwe przed rozpoczęciem tej operacji.

Cechy charakterystyczne stóp nominalnych i realnych

Jak się okazało, różnią się one jedynie warunkami inflacji lub deflacji. Przez inflację należy rozumieć znaczny i gwałtowny spadek, natomiast deflację należy rozumieć jako znaczący spadek. Zatem za stopę nominalną uważa się stopę ustaloną przez bank, a siłę nabywczą wpisaną w dochód i oznaczaną jako odsetki. Innymi słowy, realną stopę procentową można zdefiniować jako nominalną stopę procentową skorygowaną o inflację.

Irving Fisher, amerykański ekonomista, postawił hipotezę wyjaśniającą, jak zależy to od wartości nominalnych. Główną ideą efektu Fishera (tak nazywa się hipoteza) jest to, że nominalna stopa procentowa ma tendencję do zmiany się w taki sposób, że rzeczywista pozostaje „stacjonarna”: r(n) = r(p) + ja. Pierwszy wskaźnik tej formuły odzwierciedla nominalną stopę procentową, drugi realną stopę procentową, a trzeci element jest równy oczekiwanej stopie procesów inflacyjnych, wyrażonej w procentach.

Prawdziwa stopa procentowa wynosi...

Uderzającym przykładem efektu Fishera, omawianym w poprzednim rozdziale, jest obraz, w którym oczekiwana stopa procesu inflacyjnego wynosi jeden procent w skali roku. Wtedy o jeden procent wzrośnie także nominalna stopa procentowa. Ale realny procent pozostanie niezmieniony. Dowodzi to, że realna stopa procentowa jest równa nominalnej stopie procentowej pomniejszonej o oczekiwaną lub rzeczywistą stopę inflacji. Stawka ta jest całkowicie wolna od inflacji.

Obliczanie wskaźnika

Realną stopę procentową można obliczyć jako różnicę między nominalną stopą procentową a poziomem procesów inflacyjnych. Zatem, jest realna stopa procentowa do następującej relacji: r(р) = (1 + r(н)) / (1 + i) - 1, gdzie obliczony wskaźnik odpowiada realnej stopie procentowej, drugi nieznany element zależności wyznacza nominalną stopę procentową, a trzeci element charakteryzuje stopę inflacji.

Nominalna stopa procentowa

Mówiąc o oprocentowaniu kredytów, z reguły mówimy o stopach realnych ( jest realna stopa procentowa siła nabywcza dochodów). Ale faktem jest, że nie można ich bezpośrednio zaobserwować. Zatem zawierając umowę kredytu, podmiot gospodarczy otrzymuje informację o nominalnych stopach procentowych.

Przez nominalną stopę procentową należy rozumieć praktyczną cechę odsetek w ujęciu ilościowym, z uwzględnieniem aktualnych cen. Pożyczka udzielana jest według tej stawki. Należy zaznaczyć, że nie może być ona większa od zera ani mu równa. Wyjątkiem jest pożyczka za darmo. Nominalna stopa procentowa to nic innego jak odsetki wyrażone w wartościach pieniężnych.

Obliczanie nominalnej stopy procentowej

Załóżmy, że roczna pożyczka w wysokości dziesięciu tysięcy jednostek pieniężnych przynosi odsetki w wysokości 1200 jednostek pieniężnych. Wtedy nominalna stopa procentowa wynosi dwanaście procent w skali roku. Czy pożyczkodawca stanie się bogaty po otrzymaniu 1200 jednostek pieniężnych? Prawidłową odpowiedź na to pytanie można uzyskać jedynie wiedząc dokładnie, jak ceny będą się zmieniać w ciągu roku. Tym samym przy rocznej inflacji wynoszącej osiem procent dochód pożyczkodawcy wzrośnie jedynie o cztery procent.

Nominalną stopę procentową oblicza się w następujący sposób: r = (1 + procent dochodu uzyskiwanego przez bank) * (1 + wzrost stopy inflacji) - 1 Lub R = (1 + r) × (1 + a), gdzie głównym wskaźnikiem jest nominalna stopa procentowa, drugim realna stopa procentowa, a trzecim tempo wzrostu inflacji w kraju odpowiadające wyliczeniom .

wnioski

Istnieje ścisła zależność pomiędzy nominalnymi i realnymi stopami procentowymi, którą dla pełnego zrozumienia warto przedstawić w następujący sposób:

1 + nominalna stopa procentowa = (1 + realna stopa procentowa) * (poziom cen na koniec rozpatrywanego okresu / na początku rozpatrywanego okresu) Lub 1 + nominalna stopa procentowa = (1 + realna stopa procentowa) * (1 + stopa procesów inflacyjnych).

Warto zaznaczyć, że rzeczywista efektywność i efektywność transakcji dokonywanych przez inwestora znajduje odzwierciedlenie jedynie w realnej stopie procentowej. Mówi o zwiększeniu funduszy danego podmiotu gospodarczego. Nominalna stopa procentowa może odzwierciedlać jedynie wzrost środków w wartościach bezwzględnych. Nie uwzględnia inflacji. Wzrost realnej stopy procentowej mówi o wzroście poziomu siły nabywczej jednostki monetarnej. A to oznacza szansę na zwiększenie konsumpcji w przyszłych okresach. Oznacza to, że tę sytuację można interpretować jako nagrodę za bieżące oszczędności.

Inflacja ma bezpośredni wpływ na poziom stóp procentowych. Uzyskiwanie kredytów w warunkach inflacji wiąże się ze wzrostem stóp procentowych banków, które odzwierciedlają oczekiwania inflacyjne. Dlatego też rozróżnia się nominalne i realne stopy procentowe.

W ekonomii powszechnie używane są określenia „nominalny” i „realny”: płaca nominalna i realna, zysk nominalny i realny (rentowność) i określenia te zawsze wskazują, który ze wskaźników jest obliczany: taki, który nie uwzględnia poziomu inflacji (nominalny) i jeden oczyszczony z inflacji (ral).

Nominalna stopa procentowa– jest to kwota płatności pieniężnej za pożyczkę otrzymaną przez pożyczkobiorcę. Jest to cena pożyczki w ujęciu pieniężnym.

Realna stopa procentowa– jest to dochód z tytułu kredytu, czyli cena kredytu wyrażona w naturalnych miarach towarów i usług.

Pojęcia „nominalny” i „realny” dotyczą wszystkich wskaźników, na które wpływa inflacja.

Aby przeliczyć nominalną stopę procentową na realną stopę procentową, stosujemy następującą notację:

i – nominalna stopa procentowa;

r – realna stopa procentowa;

f – stopa inflacji.

Wtedy i = r + f + r f, (15)

W teście należy obliczyć, jaka powinna być nominalna roczna rentowność przedsiębiorstwa, aby rzeczywista roczna rentowność była równa stopie procentowej wskazanej w kolumnie 3 tabeli. P.3 przy miesięcznej stopie inflacji równej wartości wskazanej w kolumnie 5 tabeli. P.3.

Na przykład , aby zapewnić realny zysk przedsiębiorstwa w wysokości 20% rocznie przy stopie inflacji 1,5% miesięcznie, konieczne jest osiągnięcie rentowności nominalnej w wysokości:

Rh = 0,196 + 0,2 + 0,196 · 0,2 = 0,435 = 43,5%.

Roczną stopę inflacji oblicza się korzystając ze wzoru na efektywną stopę procentową (obliczenie nr 8 niniejszego testu).

11. Obliczanie wskaźników efektywności projektów inwestycyjnych

W tym bloku jest to konieczne Oblicz wskaźniki efektywności ekonomicznej dwóch projektów inwestycyjnych i porównać ich wyniki. Kwota inwestycji dla dwóch projektów to kwota wskazana w kolumnie 2 tabeli. P.3. Przyjmuje się stopę procentową zgodnie z danymi w kolumnie 3 tabeli. Klauzula 3 (roczna stopa procentowa nr 1).

Jedyna różnica pomiędzy projektami polega na tym, że w drugim projekcie inwestycyjnym koszty ponoszone są nie w ciągu jednego roku, jak w pierwszym, ale w ciągu dwóch lat (podziel kwotę inwestycji w kolumnie 2 tabeli A.3 przez dwa). W takim przypadku oczekuje się, że w ciągu 5 lat uzyska dochód netto w kwotach wskazanych w kolumnie 6 tabeli. P.3. W drugim projekcie inwestycyjnym uzyskanie rocznego dochodu możliwe jest od drugiego roku przez 5 lat.

Na ryc. 11.1, 11.2 przedstawia graficzną interpretację tych projektów.

1Projekt

Ryż. 11.1. Interpretacja graficzna projektu inwestycyjnego nr 1

2 Projekt

Ryż. 11.2. Graficzna interpretacja projektu inwestycyjnego nr 2

Aby ocenić skuteczność projektu inwestycyjnego, należy obliczyć następujące wskaźniki:

wartość bieżąca netto (NPV);

wartość skapitalizowana netto (EW);

Wewnętrzna stawka zwrotu (IRR);

okres zwrotu inwestycji (IRP);

wskaźnik rentowności (ARR);

wskaźnik rentowności (PI).

Efektywność ekonomiczna złożonych projektów inwestycyjnych jest oceniana przy użyciu dynamicznego modelowania rzeczywistych przepływów pieniężnych. Dzięki modelowaniu dynamicznemu koszt kosztów i wyników maleje w miarę oddalania się w czasie, gdyż wcześniej poczynione inwestycje przyniosą większe zyski. Aby zapewnić porównywalność bieżących kosztów i wyników, ich wartość ustalana jest na konkretny dzień.

W praktyce oceny efektywności ekonomicznej inwestycji wartość bieżących kosztów i efektów ustala się zwykle na koniec lub początek okresu rozliczeniowego. Wartość na koniec okresu rozliczeniowego ustalana jest poprzez kapitalizację, wartość na początek okresu rozliczeniowego ustalana jest poprzez dyskonto. W związku z tym powstają dwie dynamiczne oceny: system kapitalizacji i system dyskontowania. Obydwa systemy dynamiczne wymagają identycznego przygotowania informacji wstępnych i dają identyczną ocenę efektywności ekonomicznej.

Efekt ekonomiczny za okres rozliczeniowy stanowi nadwyżkę wartości skapitalizowanego (zdyskontowanego) dochodu netto nad kosztem skapitalizowanych (zdyskontowanych) inwestycji w okresie rozliczeniowym.

Przykład , po przeprowadzeniu działań mających na celu odbudowę przedsiębiorstwa, których koszty wynoszą 1000 USD. możliwe stało się obniżenie kosztów produkcji o 300 USD. rocznie. Gwarancja bezawaryjnej pracy sprzętu wynosi 5 lat. Oblicz efektywność tych inwestycji przy założeniu, że oprocentowanie alternatywnych projektów wynosi 15%.

Ocena efektywności ekonomicznej systemu dyskontowego

Wskaźnik wartości bieżącej netto (NPV) oblicza się jako różnicę pomiędzy zdyskontowanym dochodem (D d) a zdyskontowanymi inwestycjami (I d):

NPV = D d – I d (16)

Sformalizujemy rozwiązanie w tabeli. 11.1.

Tabela 11.1 Wskaźniki działalności inwestycyjnej w systemie dyskontowym

Informacje ogólne wpisane są w kolumnach 1 i 2 tabeli 12. W kolumnie 4 znajduje się współczynnik dyskontowy, który oblicza się ze wzoru (17).

K. re = 1/ (1 + ja) t. (17)

T- Liczba lat.

Kolumna 5 odzwierciedla zdyskontowane inwestycje i roczny zdyskontowany dochód. Występują one jako iloczyn liniowy wartości z kolumn 2 i 4. Kolumna 6 „Sytuacja finansowa inwestora” pokazuje, jak stopniowo dyskontowany dochód netto rekompensuje zdyskontowane inwestycje. W roku zerowym mają miejsce tylko inwestycje, a wartości kolumn 2, 5 i 6 są równe pod względem wielkości. Za rok wykorzystania kapitału pojawia się dochód netto. Część inwestycji jest rekompensowana. Nieskompensowaną część inwestycji, obliczoną jako suma algebraiczna wartości zera i pierwszego roku z kolumny 5, wpisuje się w kolumnie 6.

Ostatnia wartość kolumny 6 to wartość efektu ekonomicznego. Jest pozytywnie i wartość bieżąca netto (NPV) równa 5,64 j.m. Dodatnia wartość bieżąca netto wskazuje, że nasz projekt jest lepszy od alternatywnej inwestycji. Inwestycja w ten projekt przyniesie nam dodatkowy zysk w wysokości 5,64 USD.

W tabeli zdyskontowany zwrot rekompensuje inwestycję dopiero w piątym roku. Oznacza to ponad 4 lata. Jego dokładną wartość można ustalić dzieląc kwotę zdyskontowanych inwestycji, które nie zostały zwrócone właścicielowi przez 4 lata, przez kwotę zdyskontowanych dochodów za piąty rok. Oznacza to, że 4 lata + 143,51 / 149,15 = 4,96 lat.

Okres zwrotu jest krótszy niż gwarantowany okres użytkowania sprzętu; czyli według tego wskaźnika nasz projekt można ocenić pozytywnie.

Wskaźnik rentowności (ARR) charakteryzuje stosunek wartości bieżącej netto do łącznej wartości zdyskontowanych inwestycji, czyli:

RR = NPV / I d (18)

Dla naszego przykładu 5,64 / 1000 = 0,0056 > 0. Inwestycje uważa się za opłacalne ekonomicznie, jeśli wskaźnik rentowności jest większy od zera.

Wskaźnik rentowności (LICZBA PI.) charakteryzuje wartość dochodu netto za okres rozliczeniowy na jednostkę inwestycji. W systemie dyskontowym wskaźnik rentowności wyznaczany jest według wzoru:

PI = D d / I d = ARY + 1 (19)

Dla naszego projektu D d = 260,87 + 226,84 + 197,25 + 171,53 + 149,15 = 1005,645, wówczas PI = 1005,64 / 1000 = 1,0056.

Wskaźnik rentowności jest o jeden większy od wskaźnika rentowności; W związku z tym inwestycje uważa się za opłacalne, jeśli wskaźnik rentowności jest większy niż jeden. Dotyczy to również naszego projektu.

Wartość skapitalizowana netto (E.W.) stanowi nadwyżkę wartości skapitalizowanych dochodów nad wartością skapitalizowanych inwestycji za dany okres obrachunkowy. Wartość kapitalizowaną netto definiuje się jako różnicę pomiędzy skapitalizowanym dochodem netto (Dk) a skapitalizowanymi inwestycjami (Ik):

EW = D do – I do (20)

Dodatnia wartość skapitalizowana netto wskazuje na efektywność ekonomiczną inwestycji. Współczynnik kapitalizacji wyznaczany jest wzorem (21):

Kk = (1 + ja) t . (2)

Rozwiązanie zaproponowanego problemu zostanie przedstawione w formie tabeli. 11.2.

Tabela 11.2 Wskaźniki działalności inwestycyjnej w systemie kapitalizacji

Skapitalizowana wartość netto inwestycji (EW) wynosi 11,35 CU. Aby to sprawdzić, przeliczmy to na efekt ekonomiczny, korzystając z systemu dyskontowego. Aby to zrobić, potrzebujesz:

Lub pomnóż wielkość efektu w systemie dyskontowym przez współczynnik kapitalizacji dla 5. roku (dojdź do ostatniego punktu w czasie) 5,64 · 2,0113 = = 11,34 USD;

Lub pomnóż wielkość efektu w systemie kapitalizacji przez współczynnik dyskonta dla 5. roku (sprowadź efekt do punktu zerowego w czasie) 11,35 × 0,4972 = 5,64 j.m.

Błąd w obu obliczeniach jest nieznaczny, co tłumaczy się zaokrągleniem wartości w obliczeniach.

Piąty rok pozostaje zwrócić 288,65 USD. kapitalizowane inwestycje. Stąd, okres zwrotu z inwestycji (RIR) będzie:

4 lata + 288,65 / 300 = 4,96 lat.

Należy pamiętać, że okresy zwrotu w systemach kapitalizacji i dyskontowania pokrywają się.

Wskaźnik rentowności (ARR) pokazuje wartość środków pieniężnych netto wygenerowanych na jednostkę inwestycji w okresie obrachunkowym. Dla naszego przykładu wskaźnik rentowności jest równy: ARR = EW / Iк = 11,35 / 2011,36 = 0,0056 > 0.

Wskaźnik rentownościLICZBA PI. w systemie kapitalizacji ustalana jest analogicznie jak w systemie dyskontowym. PI = D k / I k = 2022,71 / 2011,36 = 1,0056 > 1. Inwestycje są uzasadnione ekonomicznie.

Określić wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) inwestycji właściciela, należy znaleźć stopę procentową, przy której wartość bieżąca netto i wartość skapitalizowana netto są równe zeru. Aby to zrobić, musisz zmienić stopę procentową o 1-2%. Jeżeli efekt wystąpi (NPV i EW > 0) konieczne jest podwyższenie oprocentowania. W przeciwnym razie (NPV i EW< 0) необходимо понизить процентную ставку.

W tym przykładzie zwiększenie stopy procentowej o 1% doprowadziło do strat oszacowanych w systemie dyskontowym NPV = - 16,46 j.m. (ryc. 3).

Ryż. 11.3 Graficzna interpretacja zmian wewnętrznej stopy zwrotu

Przy obliczaniu wewnętrznej stopy zwrotu należy zastosować interpolację lub ekstrapolację. Po interpolacji wartości otrzymujemy wartość wewnętrznej stopy zwrotu w wysokości:

IRR = 15 + 5,64 / (5,64 + 16,46) = 15,226%.

Zatem IRR = 15,226%.

Porównując wewnętrzną stopę zwrotu z alternatywną stopą procentową dochodzimy do wniosku, że przedmiotowy projekt oferuje wyższą stopę procentową i w związku z tym może zostać z sukcesem zrealizowany.

Wszystkie obliczone powyżej wskaźniki charakteryzują nasz projekt jako opłacalny i ekonomicznie wykonalny. Należy zaznaczyć, że projekt uznany za pozytywny w systemie dyskontowym jest również pozytywny w systemie kapitalizacji. Wartość bieżąca netto jest równa wartości skapitalizowanej netto w danym momencie. Wszystkie pozostałe wskaźniki w systemach dyskontowania i kapitalizacji są równej wielkości. O wyborze konkretnego systemu decydują wymagania i kwalifikacje osób wdrażających decyzje.

Stopa procentowa jest jednym z najważniejszych wskaźników makroekonomicznych. Na rynku finansowym istnieje wiele różnych stóp procentowych. Przede wszystkim różnią się oprocentowanie depozytów i kredytów. Na przykład na koniec czerwca 2012 r. oprocentowanie depozytów rublowych osób fizycznych w Sbierbanku Rosji mieściło się w przedziale 0,01-8,75% rocznie, a oprocentowanie kredytów na zakup nieruchomości w tym samym banku mieściło się w przedziale 11-16,5% rocznie. Stopy procentowe Sbierbanku różnią się od stawek w innych bankach komercyjnych i stawek na rynku pożyczek międzybankowych. Stopy procentowe w systemie bankowym jako całości mogą różnić się od stóp procentowych (lub podobnych kwot, takich jak roczne zyski z akcji) w innych segmentach rynku finansowego, takich jak prywatne lub rządowe rynki papierów wartościowych. Dodatkowo na wielkość stawek wpływ może mieć różny stopień ryzyka inwestycyjnego w różnych segmentach rynku finansowego (wyższe ryzyko odpowiada wyższemu procentowi). Jednakże zmiany stóp procentowych w różnych segmentach rynku finansowego napędzane są podobnymi mechanizmami i w większości przypadków szerokie spektrum stóp procentowych w danym kraju porusza się w tym samym kierunku (poza wahaniami krótkoterminowymi). Dlatego w przyszłości przez stopę procentową będziemy rozumieć pewną pojedynczą, abstrakcyjną, „przeciętną” stopę procentową.

Znaczenie stopy procentowej polega przede wszystkim na tym, że charakteryzuje ona koszt wykorzystania pożyczonych środków na rynku finansowym. Rosnące stopy procentowe oznaczają, że pożyczki na rynku finansowym staną się droższe i mniej dostępne dla potencjalnych kredytobiorców – na przykład firm chcących rozszerzyć swoją działalność i unowocześnić swój sprzęt lub nabywców domów chcących uzyskać kredyt hipoteczny. Jeżeli rosnące stopy procentowe zmuszą je do porzucenia inwestycji, może to mieć daleko idące, niepożądane konsekwencje dla całego systemu gospodarczego kraju. Co może spowodować wzrost stóp procentowych? Jedną z przyczyn jest podwyższona inflacja (szczególnie we współczesnej Rosji). Aby opisać związek stóp procentowych z inflacją, konieczne jest wprowadzenie pojęć realnych i nominalnych stóp procentowych.

Nazywa się typową stopą procentową, którą możesz zobaczyć, udając się do banku lub innej instytucji finansowej nominalny (g). Nominalne stopy depozytów i kredytów w Sbierbanku w czerwcu 2012 r., podane powyżej. Co ciekawe, w 1992 r. w tym samym banku oprocentowanie depozytów (w rublach) mogło osiągnąć 190% w skali roku. Zatem każdy rubel złożony na tym depozycie na początku 1992 roku zamienił się w ciągu roku na 2 ruble. 90 kopiejek (1 rubel pierwotnej kaucji plus 190%). Ale czy w rezultacie właściciel złoża wzbogacił się? Załóżmy, że na początku 1992 r. za 1 rubel. można było kupić jeden bochenek chleba. Według oficjalnych statystyk, w 1992 r. stopa inflacji w Rosji wyniosła około 2540%. Jeśli cena chleba rosła w takim tempie, to jego cena w ciągu roku wzrosła 26,4 razy (patrz komentarz matematyczny „Wzrost i stopa przyrostu”) i na koniec roku wyniosła 26 rubli. 40 kopiejek I tak na początku roku za 1 rubel można było kupić jeden bochenek chleba. Pod koniec roku za 2 ruble otrzymane z banku. 90 kopiejek można było kupić tylko około jednej dziesiątej tego bochenka (dokładniej 2 ruble 90 koi: 26 rubli 40 koi „0,11 bochenków chleba). Ze względu na to, że wzrost wielkości depozytu w banku był opóźniony za wzrostem cen deponent stracił dziewięć dziesiątych bochenka chleba, czyli inaczej dziewięć dziesiątych siły nabywczej swoich pieniędzy (dokładniej stracił 89% ich siły nabywczej, czyli z z jednego całego bochenka na początku roku na koniec roku zostało już tylko 0,11 bochenka a) Wartość -89%, przy obliczaniu której nominalna stopa procentowa została skorygowana o stopę inflacji, nazywa się realna stopa procentowa. Zwykle jest to oznaczone małą literą r . Podane dane dotyczące nominalnej stopy procentowej I a stopą inflacji π, realną stopę procentową można zawsze obliczyć korzystając ze wzoru Fishera:

(tutaj wszystkie trzy wartości wyrażone są w procentach). Przykład użycia wzoru Fishera dla naszych danych za 1992 rok:

Jeżeli stopa inflacji w kraju jest niewielka,

można zastosować prostszy, przybliżony wzór, który wiąże nominalne, realne stopy procentowe i stopę inflacji: Na przykład, jeśli roczna stopa inflacji π wyniosła 1%, a stopa nominalna I wynosiła 3%, wówczas realna stopa procentowa wynosiła w przybliżeniu

Wróćmy do zadanego wcześniej pytania, lekko je modyfikując. Dlaczego zmieniają się nominalne stopy procentowe? Ze wzoru znajdujemy stopę nominalną: . Otrzymujemy efekt tzw Efekt Fishera. Zgodnie z tym efektem wyróżnia się dwa główne składniki nominalnej stopy procentowej – oprocentowanie realne oraz stopę inflacji i odpowiednio dwie przyczyny jej zmiany. Zazwyczaj instytucja finansowa (powiedzmy bank) ustalając nominalną stopę procentową na kolejny rok, kieruje się pewną docelową wartością stopy realnej i swoimi oczekiwaniami co do przyszłej stopy inflacji. Jeżeli docelowa wartość stopy realnej wynosi +2% w skali roku, a eksperci banku spodziewają się wzrostu cen w ciągu najbliższego roku o 1,5%, wówczas stopa nominalna zostanie ustalona na poziomie 3,5% w skali roku. Należy pamiętać, że w tym przykładzie na kształtowanie się nominalnej stopy procentowej miała wpływ nie rzeczywista, ale oczekiwana inflacja, którą można sformalizować jako , gdzie jest oczekiwaną stopą inflacji (e- z angielskiego oczekiwany, oczekiwany).

Zatem stopę nominalną wyznaczają dwa składniki – stopa realna i oczekiwana stopa inflacji. Należy pamiętać, że wahania realnej stopy procentowej są zwykle mniej znaczące niż wahania oczekiwanej stopy inflacji. W tym przypadku zgodnie z efektem Fishera dynamika nominalnej stopy procentowej jest w dużej mierze determinowana przez dynamikę oczekiwanej stopy inflacji(Rys. 2.13 przedstawiono jako ilustrację).

Z kolei na oczekiwaną inflację w dużej mierze wpływa przeszła historia tego wskaźnika ekonomicznego: jeśli inflacja w przeszłości była nieznaczna, oczekuje się, że w przyszłości będzie nieznaczna. Jeżeli dany kraj doświadczył już wcześniej poważnej inflacji, rodzi to pesymistyczne oczekiwania na przyszłość. Jeśli w Rosji do niedawna stopa inflacji była z reguły dwucyfrowa, to miało to również wpływ na średnie stopy procentowe w naszym kraju, a podwyższona inflacja doprowadziła do wzrostu stawek pogrzebowych, a inflacja nieznacznie się osłabiła zmniejszył je.

Ryż. 2.13.

Oprocentowanie podawane jest dla 3-miesięcznych bonów skarbowych, inflację oblicza się jako dynamikę wzrostu wskaźnika CPI dla Wszystkich Odbiorców Miejskich w danym miesiącu w stosunku do tego samego miesiąca ubiegłego roku. Źródła: Według Rezerwy Federalnej USA (federalreserve.gov) i Amerykańskiego Biura Statystyki Pracy (bls.gov).