L * H = S, aby znaleźć pole prostokąta, musisz pomnożyć szerokość przez długość. Innymi słowy, można to wyrazić w następujący sposób: Pole prostokąta jest równe iloczynowi boków.
1. Podajmy przykład obliczeń jak znaleźć pole prostokąta, boki są równe znanym wielkościom, na przykład szerokość 4 cm, długość 8 cm.
Jak znaleźć obszar prostokąta z bokami 4 i 8 cm: Rozwiązanie jest proste! 4 x 8 = 32 cm2. Aby rozwiązać tak prosty problem, musisz obliczyć iloczyn boków prostokąta lub po prostu pomnożyć szerokość przez długość, to będzie obszar!
2. Szczególnym przypadkiem prostokąta jest kwadrat, ma to miejsce w przypadku, gdy boki prostokąta są równe, w tym przypadku pole kwadratu można znaleźć za pomocą powyższego wzoru.
Jakie jest pole prostokąta?
Umiejętność obliczenia pola prostokąta to podstawowa umiejętność rozwiązywania ogromnej liczby problemów codziennych lub technicznych. Ta wiedza ma zastosowanie w niemal wszystkich obszarach życia! Np. w przypadkach gdy potrzebne są powierzchnie o dowolnych powierzchniach w budownictwie lub nieruchomościach. Przy obliczaniu powierzchni gruntów, działek, ścian domów, pomieszczeń mieszkalnych... nie da się wskazać ani jednego obszaru działalności człowieka, w którym ta wiedza nie mogłaby się przydać!
Jeśli obliczanie pola prostokąta sprawia Ci trudności - skorzystaj po prostu z naszego kalkulatora! O natychmiast wykona wszystkie niezbędne obliczenia i napisze tekst rozwiązania ze szczegółowymi wyjaśnieniami.
Rozpoczynając każdy projekt, musisz wiedzieć, jak obliczyć powierzchnię pomieszczenia. Ta wiedza pomoże Ci wybrać odpowiednią ilość materiałów, a także poprawnie obliczyć wymiary. Taka wiedza jest niezbędna również wtedy, gdy trzeba sprawdzić obszar wskazany w dokumentach.
Nasza recenzja pomoże Ci przypomnieć sobie szkolną wiedzę i podpowie, jak zastosować ją w praktyce. Ponadto możesz skorzystać ze specjalnego kalkulatora.
Ważna informacja! Wykonując obliczenia pomieszczenia z występami, kolumnami i niszami, należy wziąć pod uwagę ich lokalizację i konfigurację.
Jak obliczyć pole trójkąta
Zastanówmy się, jak obliczyć pole trójkąta. Jeżeli w pomieszczeniu o nieregularnym kształcie znajduje się element w postaci kąta prostego, to można zastosować następujący wzór:
S=(a*b)/2;
Istnieją inne opcje obliczeń. Aby obliczyć pole trójkąta, możesz najpierw określić kwadraturę prostokąta, a następnie obliczyć pole kąta trójkątnego. Następnie wartość części trójkątnej odejmuje się od kwadratury prostokąta.
Jeśli nie ma kąta prostego, możesz skorzystać ze wzoru Herona:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c);
W której a, b, c reprezentują boki trójkąta i R– półobwodowy. Aby się tego dowiedzieć, należy zsumować wszystkie strony i podzielić przez 2.
Aby obliczyć pole danej figury, można pomnożyć długość podstawy przez wysokość narysowaną z tej podstawy, a następnie podzielić wynik przez 2.
Jak znaleźć obszar prostokąta
Często są pokoje, które wyglądają jak prostokąt. Aby obliczyć pole prostokąta, za najlepszą opcję uważa się kalkulator online. Ale proste obliczenia można wykonać niezależnie. Nie powinno być żadnych wystających części. Zmierz szerokość i długość. Wpisów należy dokonywać w metrach.
Aby obliczyć pole prostokąta, należy pomnożyć uzyskane wartości. Po przecinku możesz zostawić tylko dwie cyfry, a resztę zaokrąglić.
Często pojawia się pytanie, jak obliczyć pole prostokąta, jeśli istnieją nisze. W tym przypadku przestrzeń jest podzielona na kilka cyfr i są one liczone osobno. Istnieje inny wzór na obliczenie powierzchni. W takim przypadku obwód pomieszczenia należy pomnożyć przez wysokość. Aby obliczyć obwód, należy dodać długość i szerokość, a następnie pomnożyć je przez dwa.
Jak obliczyć pole trapezu
Aby obliczyć pole trapezu, ważna jest znajomość długości dwóch równoległych boków, a także wysokości. W tym przypadku wysokość jest prostopadłą między bokami.
Oto formuła, której możesz użyć:
S=1/2(A+B)*h;
Warto wziąć pod uwagę, że w zależności od kątów boków nic się nie zmieni. Zaleca się jednak zmierzenie wysokości w kilku miejscach. Takie podejście zapewni, że obie strony będą równoległe.
Znajomość tego wzoru przyda się także przy obliczaniu powierzchni pomieszczeń o układach wielokątnych. Na przykład nietypową przestrzeń można podzielić na prostokąt i trapez.
Dostępny jest również specjalny kalkulator do obliczania pomieszczeń prostokątnych i trapezowych. W tym przypadku różnica polega na tym, że prostokąt będzie miał tę samą długość. W razie potrzeby można dostosować istniejące występy i nisze.
Aby określić obwód, musisz zmierzyć długości czterech boków, a następnie je dodać.
Jak obliczyć pole koła
Czasami konieczne jest obliczenie powierzchni koła, ponieważ w pomieszczeniu mogą znajdować się oddzielne obszary o zaokrąglonych konfiguracjach. Taka wiedza przyda się także przy obliczaniu łukowych otworów drzwiowych czy okiennych. Przyjrzyjmy się kształtom opartym na okręgu. Najczęściej spotykane są segmenty, ćwierćokręgi lub półkola.
Takie obliczenia są konieczne, jeśli istnieje wykusz lub połączenie balkonu i pokoju. W takim przypadku najpierw określa się wartość wystającego koła, a następnie uzyskany wskaźnik dodaje się do reszty obszaru.
Aby obliczyć pole koła, użyj następującego wzoru:
S=πR²/2,
π równa się 3,14. A R² jest promieniem okręgu do kwadratu.
Prawidłowe obliczenie obszaru sektora i segmentu
Kalkulator do obliczeń zawiera specjalny wzór na obszar sektora koła. Ta formuła wygląda następująco:
S= R²*arcsin(c/2R)-0,25*C*√(4 R²-C²);
Jak obliczyć powierzchnię pokoju: metoda obliczeń według piętra
Możesz obliczyć powierzchnię podłogi. Procedura ta składa się z następujących kroków. Przede wszystkim konieczne jest oczyszczenie ścian pokoju. Lepiej jest dokonywać pomiarów w pustym pomieszczeniu. Jeśli pokój jest prostokątny, możesz pomnożyć obie strony. W rzeczywistości boki mogą się nieznacznie różnić, dlatego ważne jest, aby zmierzyć wszystkie boki. W niektórych przypadkach pokój może nie być poprawnie skonfigurowany. W tej sytuacji cała przestrzeń jest podzielona na osobne prostokąty. W takim przypadku możesz narysować diagram ze wszystkimi wymiarami. Następnie obliczana jest powierzchnia poszczególnych działek. Nawiasem mówiąc, pokój niekoniecznie będzie składał się wyłącznie z prostokątów. Może zawierać trójkąty, a nawet koła.
Jeśli nie wiesz, jak obliczyć metry kwadratowe pokoju, możesz skorzystać ze specjalnego kalkulatora. Przy obliczaniu wymiarów nie jest konieczne przestrzeganie wszystkich wymiarów co do centymetra. Często stosuje się zaokrąglanie wartości. Czasami konieczne jest uwzględnienie różnych wnęk i występów w ścianach.
Dokonując obliczeń, należy wziąć pod uwagę ich cel. Jeśli chcesz znać wartości instalacji, możesz zignorować przestrzeń zajmowaną przez ciężkie meble.
Istnieją opcje, gdy w pomieszczeniu stosowane są różne poziomy podłóg. W takiej sytuacji konieczne jest również podzielenie pomieszczenia na osobne strefy. Nie należy dokonywać pomiarów na ścianie, ponieważ może ona mieć zakrzywioną powierzchnię.
Trudno określić obszar na podstawie podłogi, która ma różne występy w postaci fal lub półkoli.
Dla Twojej informacji! Jeśli pokój ma kształt litery L, to oprócz dwóch prostokątnych figur znajduje się również trójkąt. Aby określić jego powierzchnię, możesz pomnożyć jedną nogę przez drugą.
Jak obliczyć powierzchnię ściany
Aby określić powierzchnię ścian, musisz wiedzieć, jak obliczyć obwód pomieszczenia. Określenie obszaru jest często wymagane przy zakupie wszelkiego rodzaju materiałów wykończeniowych. Oprócz długości i szerokości pomieszczenia, musisz sprawdzić wysokość pomieszczenia, a także wymiary otworów drzwiowych i okiennych.
Dokonując obliczeń, warto wziąć pod uwagę, że wysokość sufitów nawet w tym samym pomieszczeniu może się różnić, szczególnie jeśli. Wartości wszystkich ścian są obliczane osobno, a następnie odejmuje się od nich otwory okienne i drzwiowe.
Dokładne wartości można określić za pomocą kalkulatora do obliczania powierzchni ścian pomieszczenia. Czasami konieczne jest określenie objętości pomieszczenia. W takiej sytuacji konieczne jest pomnożenie trzech wartości: długości, szerokości i wysokości pomieszczenia. Wskaźnik ten mierzy się w metrach sześciennych.
Jeśli pomieszczenie ma podział na strefy wielopoziomowe, można wykonać następujące obliczenia:
- zmierzyć wszystkie przekroje ścian. Zaleca się dokonywanie pomiarów bliżej sufitu;
- obliczyć wskaźniki powierzchni według piętra;
- na każdym przekroju pionowym należy zmierzyć długość i wysokość, a następnie pomnożyć te wartości;
- dodaj wskaźniki do wartości płci.
Każde pomieszczenie posiada optymalne parametry, które można uwzględnić planując plac budowy. Minimalna powierzchnia mieszkalna wynosi 8 metrów kwadratowych. m. Pomieszczenie ogólnego przeznaczenia, takie jak przedpokój czy salon, może mieć powierzchnię od 14 do 25 mkw. m. Minimalna wysokość pomieszczenia wynosi 240 cm, jeśli sufit jest większy niż trzy metry, wówczas taka przestrzeń jest trudniejsza do ogrzania. Kuchnia musi mieć powierzchnię co najmniej 6 metrów kwadratowych. M.
Prawidłowe obliczenie powierzchni pomieszczenia jest gwarancją wysokiej jakości wykonania. Takie podejście zminimalizuje koszty zakupu materiałów.
MOŻESZ BYĆ ZAINTERESOWANYM TAKŻE TYM:
Zapoznaliśmy się już z tą koncepcją obszar figury, nauczyłem się jednej z jednostek miary powierzchni - centymetr kwadratowy. W tej lekcji wyprowadzimy regułę obliczania pola prostokąta.
Wiemy już, jak znaleźć obszar liczb podzielonych na centymetry kwadratowe.
Na przykład:
Możemy ustalić, że pole pierwszej figury wynosi 8 cm 2, pole drugiej figury wynosi 7 cm 2.
Jak znaleźć pole prostokąta, którego boki mają długość 3 cm i 4 cm?
Aby rozwiązać problem, dzielimy prostokąt na 4 paski po 3 cm 2 każdy.
Wtedy powierzchnia prostokąta będzie równa 3 * 4 = 12 cm 2.
Ten sam prostokąt można podzielić na 3 paski po 4 cm2 każdy.
Wtedy powierzchnia prostokąta będzie równa 4 * 3 = 12 cm 2.
W obu przypadkach Aby znaleźć pole prostokąta, mnoży się liczby wyrażające długości boków prostokąta.
Znajdź obszar każdego prostokąta.
Rozważmy prostokąt AKMO.
W jednym pasku jest 6 cm 2, a w tym prostokącie są 2 takie paski. Oznacza to, że możemy wykonać następującą czynność:
Liczba 6 oznacza długość prostokąta, a 2 oznacza szerokość prostokąta. Więc pomnożyliśmy boki prostokąta, aby znaleźć pole prostokąta.
Rozważmy prostokąt KDCO.
W prostokącie KDCO w jednym pasku jest 2 cm 2, a takich pasków są 3. W związku z tym możemy wykonać akcję
Liczba 3 oznacza długość prostokąta, a 2 szerokość prostokąta. Pomnożyliśmy je i obliczyliśmy obszar prostokąta.
Możemy stwierdzić: Aby znaleźć pole prostokąta, nie trzeba za każdym razem dzielić figury na centymetry kwadratowe.
Aby obliczyć pole prostokąta, musisz znaleźć jego długość i szerokość (długości boków prostokąta muszą być wyrażone w tych samych jednostkach miary), a następnie obliczyć iloczyn uzyskanych liczb (obszar zostanie wyrażona w odpowiednich jednostkach powierzchni)
Podsumujmy: Pole prostokąta jest równe iloczynowi jego długości i szerokości.
Rozwiąż problem.
Oblicz pole prostokąta, jeśli długość prostokąta wynosi 9 cm, a szerokość 2 cm.
Pomyślmy tak. W tym zadaniu znana jest zarówno długość, jak i szerokość prostokąta. Dlatego kierujemy się zasadą: pole prostokąta jest równe iloczynowi jego długości i szerokości.
Zapiszmy rozwiązanie.
Odpowiedź: pole prostokąta 18 cm 2
Jak myślisz, jakie inne długości boków prostokąta o takim polu?
Możesz tak myśleć. Ponieważ pole jest iloczynem długości boków prostokąta, należy pamiętać o tabliczce mnożenia. Jakie liczby należy pomnożyć, aby otrzymać odpowiedź 18?
Zgadza się, mnożąc 6 i 3, również otrzymasz 18. Oznacza to, że prostokąt może mieć boki 6 cm i 3 cm, a jego pole również będzie równe 18 cm 2.
Rozwiąż problem.
Długość prostokąta wynosi 8 cm, a szerokość 2 cm. Znajdź jego pole i obwód.
Znamy długość i szerokość prostokąta. Należy pamiętać, że aby znaleźć pole, należy znaleźć iloczyn jego długości i szerokości, a aby znaleźć obwód, należy pomnożyć sumę długości i szerokości przez dwa.
Zapiszmy rozwiązanie.
Odpowiedź: Pole prostokąta wynosi 16 cm2, a obwód prostokąta wynosi 20 cm.
Rozwiąż problem.
Długość prostokąta wynosi 4 cm, a szerokość 3 cm. Jakie jest pole trójkąta? (widzieć zdjęcie)
Aby odpowiedzieć na pytanie w zadaniu, musisz najpierw znaleźć obszar prostokąta. Wiemy, że w tym celu musimy pomnożyć długość przez szerokość.
Spójrz na rysunek. Czy zauważyłeś, jak przekątna podzieliła prostokąt na dwa równe trójkąty? Dlatego pole jednego trójkąta jest 2 razy mniejsze niż pole prostokąta. Oznacza to, że 12 należy podzielić na pół.
Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 6 cm 2.
Dzisiaj na zajęciach poznaliśmy zasadę obliczania pola prostokąta i nauczyliśmy się stosować tę regułę przy rozwiązywaniu problemów ze znalezieniem pola prostokąta.
1. M.I.Moro, M.A.Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa III: w 2 częściach, część 1. M., „Oświecenie”, 2012.
2. M.I.Moro, M.A.Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa III: w 2 częściach, część 2. M., „Oświecenie”, 2012.
3. M.I.Moro. Lekcje matematyki: Zalecenia metodyczne dla nauczycieli. 3. klasa. - M.: Edukacja, 2012.
4. Dokument regulacyjny. Monitorowanie i ewaluacja efektów uczenia się. M., „Oświecenie”, 2011.
5. „Szkoła Rosji”: Programy dla szkół podstawowych. - M.: „Oświecenie”, 2011.
6. S.I. Volkova. Matematyka: Praca testowa. 3. klasa. - M.: Edukacja, 2012.
7. V.N.Rudnitskaya. Testy. M., „Egzamin”, 2012 (127 s.)
2. Wydawnictwo „Prosveshcheniye” ()
1. Długość prostokąta wynosi 7 cm, szerokość 4 cm Znajdź obszar prostokąta.
2. Bok kwadratu wynosi 5 cm Znajdź pole kwadratu.
3. Narysuj możliwe opcje prostokątów o powierzchni 18 cm 2.
4. Utwórz zadanie na temat lekcji dla swoich znajomych.
Lekcja i prezentacja na temat: „Obwód i pole prostokąta”
Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, recenzji i życzeń. Wszystkie materiały zostały sprawdzone programem antywirusowym.
Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym Integral dla klasy 3
Trener klasy III „Zasady i ćwiczenia z matematyki”
Podręcznik elektroniczny dla klasy 3 „Matematyka w 10 minut”
Co to jest prostokąt i kwadrat
Prostokąt jest czworokątem mającym wszystkie kąty proste. Oznacza to, że przeciwne strony są sobie równe.
Kwadrat jest prostokątem o równych bokach i równych kątach. Nazywa się to regularnym czworobokiem.
Czworokąty, w tym prostokąty i kwadraty, są oznaczone 4 literami - wierzchołkami. Do oznaczenia wierzchołków używa się liter łacińskich: A, B, C, D...
Przykład. 
Brzmi to tak: czworobok ABCD; kwadratowy EFGH.
Jaki jest obwód prostokąta? Wzór na obliczenie obwodu
Obwód prostokąta jest sumą długości wszystkich boków prostokąta lub sumą długości i szerokości pomnożoną przez 2.Obwód jest oznaczony literą łacińską P. Ponieważ obwód to długość wszystkich boków prostokąta, obwód zapisuje się w jednostkach długości: mm, cm, m, dm, km.
Na przykład obwód prostokąta ABCD jest oznaczony jako P ABCD, gdzie A, B, C, D są wierzchołkami prostokąta.
Zapiszmy wzór na obwód czworokąta ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Przykład.
Dany jest prostokąt ABCD o bokach: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Zdefiniujmy P ABCD.
Rozwiązanie:
1. Narysujmy prostokąt ABCD z oryginalnymi danymi. 
2. Napiszmy wzór na obliczenie obwodu danego prostokąta:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Odpowiedź: P ABCD = 16 cm.
Wzór na obliczenie obwodu kwadratu
Mamy wzór na określenie obwodu prostokąta.P ABCD = 2 * (AB + BC)
Użyjemy go do określenia obwodu kwadratu. Biorąc pod uwagę, że wszystkie boki kwadratu są równe, otrzymujemy:
P ABCD = 4 * AB
Przykład.
Mając kwadrat ABCD o boku równym 6 cm, określmy obwód tego kwadratu.
Rozwiązanie.
1. Narysujmy kwadrat ABCD z oryginalnymi danymi.
2. Przypomnijmy sobie wzór na obliczenie obwodu kwadratu:
P ABCD = 4 * AB
3. Podstawmy nasze dane do wzoru:
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Odpowiedź: P ABCD = 24 cm.
Problemy ze znalezieniem obwodu prostokąta
1. Zmierz szerokość i długość prostokątów. Określ ich obwód. 
2. Narysuj prostokąt ABCD o bokach 4 cm i 6 cm Wyznacz obwód prostokąta.
3. Narysuj kwadrat SEOM o boku 5 cm i określ obwód kwadratu.
Gdzie stosuje się obliczanie obwodu prostokąta?
1. Została przekazana działka, należy ją otoczyć płotem. Jak długie będzie ogrodzenie?
W tym zadaniu konieczne jest dokładne obliczenie obwodu terenu, aby nie kupować nadmiaru materiału do budowy ogrodzenia.
2. Rodzice postanowili wyremontować pokój dziecięcy. Aby poprawnie obliczyć ilość tapety, musisz znać obwód pomieszczenia i jego powierzchnię.
Określ długość i szerokość pokoju, w którym mieszkasz. Określ obwód swojego pokoju.
Jakie jest pole prostokąta?
Kwadrat jest liczbową cechą figury. Powierzchnię mierzy się w kwadratowych jednostkach długości: cm 2, m 2, dm 2 itd. (centymetr kwadratowy, metr kwadratowy, decymetr kwadratowy itp.)W obliczeniach jest to oznaczone literą łacińską S.
Aby określić pole prostokąta, pomnóż długość prostokąta przez jego szerokość. 
Pole prostokąta oblicza się, mnożąc długość AC przez szerokość CM. Zapiszmy to jako wzór.
S AKMO = AK * KM
Przykład.
Jakie jest pole prostokąta AKMO, jeśli jego boki wynoszą 7 cm i 2 cm?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Odpowiedź: 14 cm 2.
Wzór na obliczenie pola kwadratu
Pole kwadratu można określić, mnożąc bok przez siebie.Przykład. 
W tym przykładzie pole kwadratu oblicza się, mnożąc bok AB przez szerokość BC, ale ponieważ są one równe, wynikiem jest pomnożenie boku AB przez AB.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Przykład.
Określ pole kwadratu AKMO o boku 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Odpowiedź: 64 cm 2.
Problemy ze znalezieniem pola prostokąta i kwadratu
1. Biorąc pod uwagę prostokąt o bokach 20 mm i 60 mm. Oblicz jego pole. Zapisz odpowiedź w centymetrach kwadratowych.2. Zakupiono działkę w daczy o wymiarach 20 m na 30 m. Określ powierzchnię działki w daczy i wpisz odpowiedź w centymetrach kwadratowych.
Prostokąt jest szczególnym przypadkiem czworokąta. Oznacza to, że prostokąt ma cztery boki. Jego przeciwne boki są równe: na przykład, jeśli jeden z jego boków ma 10 cm, to przeciwny bok również będzie równy 10 cm Szczególnym przypadkiem prostokąta jest kwadrat. Kwadrat to prostokąt mający wszystkie boki równe. Aby obliczyć pole kwadratu, możesz użyć tego samego algorytmu, co przy obliczaniu pola prostokąta.
Jak znaleźć pole prostokąta na podstawie dwóch boków
Aby znaleźć pole prostokąta, należy pomnożyć jego długość przez szerokość: Powierzchnia = Długość × Szerokość. W przypadku podanym poniżej: Pole = AB × BC.
Jak znaleźć obszar prostokąta według boku i długości przekątnej
Niektóre problemy wymagają znalezienia pola prostokąta na podstawie długości przekątnej i jednego z boków. Przekątna prostokąta dzieli go na dwa równe trójkąty prostokątne. Dlatego możemy wyznaczyć drugi bok prostokąta za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Następnie zadanie zostaje zredukowane do poprzedniego punktu.
Jak znaleźć pole prostokąta według jego obwodu i boku
Obwód prostokąta to suma wszystkich jego boków. Jeśli znasz obwód prostokąta i jeden bok (np. szerokość), możesz obliczyć pole prostokąta, korzystając z następującego wzoru:
Powierzchnia = (Obwód×szerokość – szerokość^2)/2.
Pole prostokąta przechodzące przez sinus kąta ostrego między przekątnymi i długość przekątnej
Przekątne w prostokącie są równe, więc aby obliczyć pole na podstawie długości przekątnej i sinusa kąta ostrego między nimi, należy skorzystać ze wzoru: Pole = Przekątna^2 × sin(kąt ostry między przekątnymi )/2.
