W tym artykule przyjrzymy się szczegółowo, jak to się robi dodawanie liczb całkowitych. Najpierw stwórzmy ogólną koncepcję dodawania liczb całkowitych i zobaczmy, na czym polega dodawanie liczb całkowitych na linii współrzędnych. Ta wiedza pomoże nam sformułować zasady dodawania liczb dodatnich, ujemnych i całkowitych o różnych znakach. Tutaj szczegółowo przeanalizujemy zastosowanie zasad dodawania przy rozwiązywaniu przykładów i dowiemy się, jak sprawdzić uzyskane wyniki. Na zakończenie artykułu porozmawiamy o dodaniu trzech lub więcej liczb całkowitych.
Nawigacja strony.
Zrozumienie dodawania liczb całkowitych
Oto przykłady dodawania liczb całkowitych przeciwnych. Suma liczb -5 i 5 wynosi zero, suma 901+(-901) wynosi zero, a wynik dodania przeciwnych liczb całkowitych 1 567 893 i -1 567 893 również wynosi zero.
Dodanie dowolnej liczby całkowitej i zera
Użyjmy linii współrzędnych, aby zrozumieć, jaki jest wynik dodania dwóch liczb całkowitych, z których jedna wynosi zero.
Dodanie dowolnej liczby całkowitej a do zera oznacza przesunięcie segmentów jednostkowych od początku na odległość a. W ten sposób znajdujemy się w punkcie o współrzędnej a. Dlatego wynik dodania zera i dowolnej liczby całkowitej jest dodaną liczbą całkowitą.
Natomiast dodanie zera do dowolnej liczby całkowitej oznacza przesunięcie się od punktu, którego współrzędna jest określona przez daną liczbę całkowitą, na odległość zerową. Inaczej mówiąc, pozostaniemy w punkcie wyjścia. Dlatego wynikiem dodania dowolnej liczby całkowitej i zera jest podana liczba całkowita.
Więc, suma dwóch liczb całkowitych, z których jedna jest równa zero, jest równa drugiej liczbie całkowitej. W szczególności zero plus zero równa się zero.
Podajmy kilka przykładów. Suma liczb całkowitych 78 i 0 wynosi 78; wynikiem dodania zera i −903 jest −903; także 0+0=0 .
Sprawdzanie wyniku dodawania
Po dodaniu dwóch liczb całkowitych warto sprawdzić wynik. Wiemy już, że aby sprawdzić wynik dodania dwóch liczb naturalnych, należy od otrzymanej sumy odjąć któryś z wyrazów i w rezultacie powinien powstać inny wyraz. Sprawdzanie wyniku dodawania liczb całkowitych wykonane podobnie. Ale odejmowanie liczb całkowitych sprowadza się do dodania do odejmowanej liczby przeciwnej do odejmowanej. Zatem, aby sprawdzić wynik dodania dwóch liczb całkowitych, należy do otrzymanej sumy dodać liczbę przeciwną któremukolwiek z wyrazów, co powinno dać w wyniku inny wyraz.
Spójrzmy na przykłady sprawdzania wyniku dodania dwóch liczb całkowitych.
Przykład.
Dodając dwie liczby całkowite 13 i −9, otrzymano liczbę 4, sprawdź wynik.
Rozwiązanie.
Dodajmy do otrzymanej sumy 4 liczbę –13, przeciwną do wyrazu 13 i zobaczmy, czy otrzymamy kolejny wyraz –9.
Obliczmy więc sumę 4+(−13) . Jest to suma liczb całkowitych o przeciwnych znakach. Moduły terminów to odpowiednio 4 i 13. Wyrażenie, którego moduł jest większy, ma znak minus, który pamiętamy. Teraz odejmij od większego modułu i odejmij mniejszy: 13−4=9. Pozostaje tylko umieścić zapamiętany znak minus przed wynikową liczbą, mamy -9.
Podczas sprawdzania otrzymaliśmy liczbę równą innemu wyrazowi, dlatego pierwotna suma została obliczona poprawnie.-19. Ponieważ otrzymaliśmy liczbę równą innemu wyrazowi, dodawanie liczb -35 i -19 zostało wykonane poprawnie.
Dodawanie trzech lub więcej liczb całkowitych
Do tego momentu mówiliśmy o dodawaniu dwóch liczb całkowitych. Innymi słowy, rozważaliśmy sumy składające się z dwóch wyrazów. Jednak kombinacyjna właściwość dodawania liczb całkowitych pozwala nam jednoznacznie określić sumę trzech, czterech lub większej liczby liczb całkowitych.
Bazując na własnościach dodawania liczb całkowitych, możemy stwierdzić, że suma trzech, czterech itd. liczb nie zależy od sposobu umieszczenia nawiasów wskazujących kolejność wykonywania czynności, ani od kolejności warunki w sumie. Uzasadniliśmy te stwierdzenia, mówiąc o dodaniu trzech lub więcej liczb naturalnych. W przypadku liczb całkowitych całe rozumowanie jest całkowicie takie samo i nie będziemy się powtarzać.0+(−101) +(−17)+5 . Po tym, umieszczając nawiasy w dowolny akceptowalny sposób, nadal otrzymamy liczbę -113.
Odpowiedź:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. i inne Matematyka. Klasa 6: podręcznik dla placówek kształcenia ogólnego.
Dodawanie liczb ujemnych.
Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Moduł sumy jest równy sumie modułów wyrazów.
Zastanówmy się, dlaczego suma liczb ujemnych będzie również liczbą ujemną. Pomoże nam w tym linia współrzędnych, na której dodamy liczby -3 i -5. Zaznaczmy na osi współrzędnych punkt odpowiadający liczbie -3.
Do liczby -3 musimy dodać liczbę -5. Dokąd zmierzamy od punktu odpowiadającego liczbie -3? To prawda, lewo! Na 5 segmentów jednostkowych. Zaznaczamy punkt i wpisujemy odpowiadającą mu liczbę. Ta liczba to -8.
Zatem dodając liczby ujemne za pomocą osi współrzędnych, zawsze znajdujemy się na lewo od początku, dlatego jasne jest, że wynikiem dodawania liczb ujemnych jest również liczba ujemna.
Notatka. Dodaliśmy liczby -3 i -5, tj. znaleziono wartość wyrażenia -3+(-5). Zwykle dodając liczby wymierne, po prostu zapisują te liczby ze znakami, tak jakby wymieniali wszystkie liczby, które należy dodać. Zapis ten nazywany jest sumą algebraiczną. Zastosuj (w naszym przykładzie) wpis: -3-5=-8.
Przykład. Znajdź sumę liczb ujemnych: -23-42-54. (Czy zgadzasz się, że ten wpis jest krótszy i wygodniejszy w ten sposób: -23+(-42)+(-54))?
Zdecydujmy Zgodnie z zasadą dodawania liczb ujemnych: dodajemy moduły wyrazów: 23+42+54=119. Wynik będzie miał znak minus.
Zwykle piszą to w ten sposób: -23-42-54=-119.
Dodawanie liczb z różnymi znakami.
Suma dwóch liczb o różnych znakach ma znak wyrazu o dużej wartości bezwzględnej. Aby znaleźć moduł sumy, należy odjąć mniejszy moduł od większego modułu..
Wykonajmy dodawanie liczb o różnych znakach za pomocą linii współrzędnych.
1) -4+6. Do liczby - 4 należy dodać liczbę 6. Zaznaczmy liczbę -4 kropką na osi współrzędnych. Liczba 6 jest dodatnia, co oznacza, że od punktu o współrzędnej -4 należy udać się w prawo o 6 odcinków jednostkowych. Znaleźliśmy się na prawo od początku (od zera) o 2 segmenty jednostkowe.
Wynikiem sumy liczb -4 i 6 jest liczba dodatnia 2:
- 4+6=2. Jak zdobyć liczbę 2? Odejmij 4 od 6, tj. odejmij mniejszy od większego modułu. Wynik ma ten sam znak, co wyraz o dużym module.
2) Obliczmy: -7+3, korzystając z linii współrzędnych. Zaznacz punkt odpowiadający liczbie -7. Idziemy w prawo przez 3 segmenty jednostkowe i otrzymujemy punkt o współrzędnej -4. Byliśmy i pozostajemy na lewo od początku: odpowiedź jest liczbą ujemną.
— 7+3=-4. Wynik ten moglibyśmy uzyskać w ten sposób: od większego modułu odjęliśmy mniejszy, tj. 7-3=4. W efekcie stawiamy znak członu o większym module: |-7|>|3|.
Przykłady. Oblicz: A) -4+5-9+2-6-3; B) -10-20+15-25.
Na tej lekcji dowiemy się, czym jest liczba ujemna i jakie liczby nazywane są przeciwieństwami. Dowiemy się również, jak dodawać liczby ujemne i dodatnie (liczby z różnymi znakami) i przyjrzymy się kilku przykładom dodawania liczb z różnymi znakami.
Spójrz na to koło zębate (patrz ryc. 1).
Ryż. 1. Mechanizm zegarowy
To nie jest wskazówka, która bezpośrednio pokazuje godzinę, a nie tarcza (patrz ryc. 2). Ale bez tej części zegar nie działa.
Ryż. 2. Sprzęt wewnątrz zegara
Co oznacza litera Y? Nic poza dźwiękiem Y. Ale bez tego wiele słów nie będzie „działać”. Na przykład słowo „mysz”. Podobnie liczby ujemne: nie pokazują żadnej wielkości, ale bez nich mechanizm obliczeniowy byłby znacznie trudniejszy.
Wiemy, że dodawanie i odejmowanie są operacjami równoważnymi i można je wykonywać w dowolnej kolejności. W bezpośredniej kolejności możemy obliczyć: , ale nie możemy zacząć od odejmowania, ponieważ nie ustaliliśmy jeszcze, co.
Oczywiste jest, że zwiększenie liczby, a następnie zmniejszenie, oznacza ostatecznie zmniejszenie o trzy. Dlaczego nie wyznaczyć tego obiektu i nie liczyć w ten sposób: dodawanie oznacza odejmowanie. Następnie .
Liczba może oznaczać na przykład jabłko. Nowa liczba nie reprezentuje żadnej rzeczywistej wielkości. Samo w sobie nie oznacza niczego takiego jak litera Y. To po prostu nowe narzędzie ułatwiające obliczenia.
Nazwijmy nowe liczby negatywny. Teraz możemy odjąć większą liczbę od mniejszej. Technicznie rzecz biorąc, nadal musisz odjąć mniejszą liczbę od większej, ale wstaw znak minus w swojej odpowiedzi: .
Spójrzmy na inny przykład: 
. Możesz wykonać wszystkie czynności z rzędu: .
Jednak łatwiej jest odjąć trzecią liczbę od pierwszej liczby, a następnie dodać drugą liczbę:
Liczby ujemne można zdefiniować w inny sposób.
Dla każdej liczby naturalnej np. wprowadzamy nową liczbę, którą oznaczamy i stwierdzamy, że ma ona następującą własność: suma liczby i jest równa : .
Nazwiemy liczbę ujemną, a liczby i - przeciwnie. W ten sposób otrzymaliśmy nieskończoną liczbę nowych liczb, na przykład:
Przeciwieństwo liczby;
Przeciwieństwo liczby;
Przeciwieństwo liczby; 
Przeciwieństwo liczby;
Odejmij większą liczbę od mniejszej: . Dodajmy do tego wyrażenia: . Mamy zero. Jednak zgodnie z własnością: liczbę, która dodaje zero do pięciu, oznaczamy minus pięć: . Dlatego wyrażenie można oznaczyć jako .
Każda liczba dodatnia ma liczbę bliźniaczą, która różni się tylko tym, że jest poprzedzona znakiem minus. Takie liczby nazywane są naprzeciwko(patrz ryc. 3).
Ryż. 3. Przykłady liczb przeciwnych
Właściwości liczb przeciwnych
1. Suma liczb przeciwnych wynosi zero: .
2. Jeśli odejmiesz liczbę dodatnią od zera, wynikiem będzie przeciwna liczba ujemna: .
1. Obie liczby mogą być dodatnie i już wiemy jak je dodać: .
2. Obie liczby mogą być ujemne.
Omówiliśmy już dodawanie takich liczb w poprzedniej lekcji, ale upewnijmy się, że wiemy, co z nimi zrobić. Na przykład: .
Aby znaleźć tę sumę, dodaj przeciwne liczby dodatnie i postaw znak minus.
3. Jedna liczba może być dodatnia, a druga ujemna.
Jeśli jest to dla nas wygodne, możemy zastąpić dodawanie liczby ujemnej odejmowaniem liczby dodatniej: .
Jeszcze jeden przykład: . Ponownie zapisujemy kwotę jako różnicę. Większą liczbę można odjąć od mniejszej, odejmując mniejszą liczbę od większej, ale używając znaku minus.
Możemy zamienić terminy: .
Inny podobny przykład: .
We wszystkich przypadkach wynikiem jest odejmowanie.
Aby pokrótce sformułować te zasady, przypomnijmy sobie jeszcze jedno określenie. Liczby przeciwne nie są oczywiście sobie równe. Ale byłoby dziwnie nie zauważyć tego, co ich łączy. Nazwaliśmy to powszechnym liczba modulo. Moduł liczb przeciwnych jest taki sam: dla liczby dodatniej jest równy samej liczbie, a dla liczby ujemnej jest równy wartości przeciwnej, dodatniej. Na przykład: , .
Aby dodać dwie liczby ujemne, należy dodać ich moduły i postawić znak minus:
Aby dodać liczbę ujemną i dodatnią, należy odjąć mniejszy moduł od większego i postawić znak liczby przy większym module:
Obie liczby są ujemne, dlatego dodajemy ich moduły i stawiamy znak minus:
Dwie liczby o różnych znakach zatem od modułu liczby (większego modułu) odejmujemy moduł liczby i stawiamy znak minus (znak liczby o większym module):
Dwie liczby o różnych znakach zatem od modułu liczby (większego modułu) odejmujemy moduł liczby i stawiamy znak minus (znak liczby o większym module): .
Dwie liczby o różnych znakach zatem od modułu liczby (większego modułu) odejmujemy moduł liczby i stawiamy znak plus (znak liczby o większym module): .
Liczby dodatnie i ujemne w przeszłości pełniły różne role.
Najpierw wprowadziliśmy liczby naturalne do liczenia obiektów:
Następnie wprowadziliśmy inne liczby dodatnie - ułamki, do zliczania wielkości niecałkowitych, części: .
Liczby ujemne pojawiły się jako narzędzie ułatwiające obliczenia. To nie było tak, że w życiu istniały ilości, których nie mogliśmy policzyć, i wymyśliliśmy liczby ujemne.
Oznacza to, że liczby ujemne nie powstały w świecie rzeczywistym. Po prostu okazały się na tyle wygodne, że w niektórych miejscach znalazły zastosowanie w życiu. Często słyszymy na przykład o ujemnych temperaturach. Jednak nigdy nie spotykamy się z ujemną liczbą jabłek. Co za różnica?
Różnica polega na tym, że w życiu ilości ujemne służą tylko do porównania, a nie do ilości. Jeśli hotel ma piwnicę i jest tam zainstalowana winda, to w celu zachowania zwykłej numeracji zwykłych pięter może pojawić się minus pierwsze piętro. Ten pierwszy minus oznacza tylko jedno piętro poniżej poziomu gruntu (patrz rys. 1).
Ryż. 4. Minus pierwsze i minus drugie piętro
Temperatura ujemna jest ujemna tylko w porównaniu do zera, który wybrał autor skali, Anders Celsjusza. Istnieją inne skale i ta sama temperatura nie może już być tam ujemna.
Jednocześnie rozumiemy, że nie można zmienić punktu początkowego tak, aby nie było pięciu jabłek, ale sześć. Tak więc w życiu liczby dodatnie służą do określania ilości (jabłka, ciasto).
Używamy ich również zamiast imion. Każdemu telefonowi można nadać własną nazwę, ale liczba nazw jest ograniczona i nie ma numerów. Dlatego używamy numerów telefonów. Również do zamawiania (wiek następuje po stuleciu).
Liczby ujemne w życiu są używane w tym drugim znaczeniu (minus pierwsze piętro poniżej zera i pierwsze piętro)
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematyka 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematyka w klasie 6. „Gimnazjum”, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika do matematyki. M.: Edukacja, 1989.
- Rurukin A.N., Czajkowski I.V. Zadania do zajęć z matematyki dla klas 5-6. M.: ZSz MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Czajkowski K.G. Matematyka 5-6. Podręcznik dla uczniów klasy 6 szkoły korespondencyjnej MEPhI. M.: ZSz MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematyka: Podręcznik-rozmówca dla klas 5-6 szkoły średniej. M.: Edukacja, Biblioteka Nauczyciela Matematyki, 1989.
- Math-prosto.ru ().
- Youtube().
- School-asystent.ru ().
- Allforchildren.ru ().
Praca domowa
wykształcenie wiedzy na temat zasady dodawania liczb o różnych znakach, umiejętność jej zastosowania w najprostszych przypadkach;
rozwój umiejętności porównywania, identyfikowania wzorców, generalizowania;
kształtowanie odpowiedzialnego podejścia do pracy edukacyjnej.
Sprzęt: projektor multimedialny, ekran.
Typ lekcji: lekcja uczenia się nowego materiału.
PODCZAS ZAJĘĆ
1. Moment organizacyjny.
Stój prosto
Usiedli cicho.
Dzwonek już zadzwonił,
Zacznijmy naszą lekcję.
Chłopaki! Dzisiaj na naszą lekcję przyszli goście. Zwróćmy się do nich i uśmiechnijmy do siebie. Zatem zaczynamy naszą lekcję.
Slajd 2- Motto lekcji: „Ten, kto niczego nie zauważa, niczego się nie uczy.
Ten, kto niczego się nie uczy, zawsze marudzi i nudzi się”.
Roman Sef (pisarz dla dzieci)
Slad 3 - Proponuję zagrać w grę „Wręcz przeciwnie”. Zasady gry: musisz podzielić słowa na dwie grupy: wygrać, kłamać, ciepło, dać, prawda, dobro, strata, wziąć, zło, zimno, pozytywne, negatywne.
W życiu jest wiele sprzeczności. Za ich pomocą definiujemy otaczającą rzeczywistość. Na naszą lekcję potrzebuję ostatniego: pozytywnego - negatywnego.
O czym mówimy w matematyce, gdy używamy tych słów? (O liczbach.)
Wielki Pitagoras powiedział: „Światem rządzą liczby”. Proponuję porozmawiać o najbardziej tajemniczych liczbach w nauce - liczbach o różnych znakach. - Liczby ujemne pojawiły się w nauce jako przeciwieństwo liczb dodatnich. Ich droga do nauki była trudna, gdyż nawet wielu naukowców nie popierało idei ich istnienia.
Jakie pojęcia i wielkości ludzie mierzą za pomocą liczb dodatnich i ujemnych? (ładunki cząstek elementarnych, temperatura, straty, wysokość i głębokość itp.)
Slajd 4- Słowa o przeciwstawnym znaczeniu są antonimami (tabela).
2. Ustalenie tematu lekcji.
Slajd 5 (praca ze stołem)– Jakie liczby były badane na poprzednich lekcjach?
– Jakie zadania związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi możesz wykonać?
– Uwaga na ekran. (slajd 5)
– Jakie liczby przedstawiono w tabeli?
– Nazwij moduły liczb zapisanych poziomo.
– Wskaż największą liczbę, wskaż liczbę o największym module.
– Odpowiedz na te same pytania w przypadku liczb zapisanych pionowo.
– Czy największa liczba i liczba o największej wartości bezwzględnej zawsze pokrywają się?
– Znajdź sumę liczb dodatnich, sumę liczb ujemnych.
– Sformułuj regułę dodawania liczb dodatnich i regułę dodawania liczb ujemnych.
– Jakie liczby pozostały do dodania?
– Czy wiesz, jak je złożyć?
– Czy znasz zasadę dodawania liczb o różnych znakach?
– Sformułuj temat lekcji.
– Jaki cel sobie wyznaczysz? .Pomyśl o tym, co będziemy dzisiaj robić? (Odpowiedzi dzieci). Dzisiaj kontynuujemy naukę o liczbach dodatnich i ujemnych. Temat naszej lekcji brzmi: „Dodawanie liczb o różnych znakach”. Naszym celem jest nauczenie się bezbłędnego dodawania liczb o różnych znakach. Zapisz w zeszycie datę i temat lekcji.
3.Pracuj nad tematem lekcji.
Slajd 6.– Korzystając z tych pojęć, znajdź na ekranie wyniki dodawania liczb z różnymi znakami.
– Jakie liczby powstają w wyniku dodania liczb dodatnich i liczb ujemnych?
– Jakie liczby powstają w wyniku dodania liczb o różnych znakach?
– Od czego zależy znak sumy liczb o różnych znakach? (slajd 5)
– Od członu o największym module.
- To jak przeciąganie liny. Wygrywa najsilniejszy.
Slajd 7- Zagrajmy. Wyobraź sobie, że jesteś w trakcie przeciągania liny. . Nauczyciel. Rywale spotykają się zazwyczaj na zawodach. A dzisiaj odwiedzimy z wami kilka turniejów. Pierwszą rzeczą, która nas czeka, jest finał zawodów w przeciąganiu liny. Spotkaj się z Iwanem Minusowem pod numerem -7 i Petrem Plyusowem pod numerem +5. Jak myślisz, kto wygra? Dlaczego? Tak więc Iwan Minusow wygrał, naprawdę okazał się silniejszy od swojego przeciwnika i był w stanie przeciągnąć go na swoją negatywną stronę dokładnie dwa kroki.
Slajd 8.- . Przejdźmy teraz do innych konkursów. Finał zawodów strzeleckich przed Tobą. W tej formie najlepsi byli Minus Troikin z trzema balonami i Plus Chetverikov, który miał w zapasie cztery balony. A oto chłopaki, jak myślicie, kto zostanie zwycięzcą?
Slajd 9- Zawody pokazały, że wygrywa najsilniejszy. Podobnie jest przy dodawaniu liczb o różnych znakach: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Chłopaki, jak sumują się liczby o różnych znakach?Uczniowie oferują własne opcje.
Nauczyciel formułuje regułę i podaje przykłady.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Podczas demonstracji uczniowie mogą komentować rozwiązanie widoczne na slajdzie.
Slajd 10- Nauczycielu, zagrajmy w inną grę „Pancernik”. Wrogi statek zbliża się do naszego wybrzeża, należy go zestrzelić i zatopić. Do tego mamy broń. Ale aby trafić w cel, musisz dokonać dokładnych obliczeń. Które z nich zobaczysz teraz. Gotowy? Wtedy idź przed siebie! Proszę się nie rozpraszać, przykłady zmieniają się dokładnie po 3 sekundach. Czy wszyscy są gotowi?
Uczniowie po kolei podchodzą do tablicy i obliczają przykłady widoczne na slajdzie. – Nazwij etapy realizacji zadania.
Slajd 11- Pracuj według podręcznika: s. 180 s. 33, zapoznaj się z zasadą dodawania liczb o różnych znakach. Komentarze do reguły.
– Jaka jest różnica między regułą zaproponowaną w podręczniku a algorytmem, który sam opracowałeś? Rozważ przykłady z podręcznika z komentarzem.
Slajd 12- Nauczyciel – A teraz, chłopaki, zajmijmy się dyrygacją eksperyment. Ale nie chemiczne, ale matematyczne! Weźmy liczby 6 i 8, znaki plus i minus i wszystko dobrze wymieszaj. Zdobądźmy cztery przykłady eksperymentalne. Zrób je w swoim notatniku. (dwóch uczniów rozwiązuje na skrzydłach planszy, następnie sprawdzane są odpowiedzi). Jakie wnioski można wyciągnąć z tego eksperymentu?(Rola znaków). Przeprowadźmy jeszcze 2 eksperymenty , ale swoimi numerami (1 osoba na raz podchodzi do tablicy). Wymyślmy dla siebie liczby i sprawdźmy wyniki eksperymentu (wzajemna kontrola).
Slajd 13 .- Reguła jest wyświetlana na ekranie w formie poetyckiej .
4. Utrwalenie tematu lekcji.
Slajd 14 – Nauczyciel - „Potrzebne są wszelkiego rodzaju znaki, wszelkiego rodzaju znaki są ważne!” Teraz, chłopaki, podzielimy was na dwie drużyny. Chłopcy będą w drużynie Świętego Mikołaja, a dziewczęta w drużynie Sunny. Twoim zadaniem, bez obliczania przykładów, jest określenie, który z nich będzie miał odpowiedź negatywną, a który pozytywną i zapisanie liter tych przykładów w zeszycie. Chłopcy mają wynik odpowiednio negatywny, a dziewczęta pozytywny (wydawane są karty z wniosku). Przeprowadzany jest autotest.
Dobrze zrobiony! Twoje wyczucie znaków jest doskonałe. Pomoże Ci to w wykonaniu kolejnego zadania
Slajd 15 - Wychowanie fizyczne. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 itd. (liczby ujemne - przysiad, liczby dodatnie - podciągnięcie, skok)
Slajd 16-Rozwiąż samodzielnie 9 przykładów (zadanie na kartach w aplikacji). 1 osoba w zarządzie. Wykonaj autotest. Odpowiedzi wyświetlają się na ekranie, a uczniowie poprawiają błędy w zeszytach. Podnieście ręce, jeśli macie rację. (Oceny przyznawane są tylko za dobre i doskonałe wyniki)
Slajd 17-Reguły pomagają nam poprawnie rozwiązywać przykłady. Powtórzmy je.Na ekranie znajduje się algorytm dodawania liczb o różnych znakach.
5.Organizacja pracy samodzielnej.
Slajd 18 -Fpraca online poprzez grę „Odgadnij słowo”(zadanie na kartach w załączniku).
Slajd 19 - Wynik gry powinien wynosić „A”
Slajd 20 -A teraz uwaga. Praca domowa. Praca domowa nie powinna sprawić Ci żadnych trudności.
Slajd 21 - Prawa dodawania w zjawiskach fizycznych. Wymyślcie przykłady dodawania liczb o różnych znakach i zadawajcie je sobie nawzajem. Czego nowego się nauczyłeś? Czy osiągnęliśmy swój cel?
Slajd 22 - To już koniec lekcji, podsumujmy ją teraz. Odbicie. Nauczyciel komentuje i ocenia lekcję.
Slajd 23 - Dziękuję za uwagę!
Życzę Wam, aby w Waszym życiu było więcej pozytywów i mniej negatywów.Chcę wam powiedzieć, dziękuję za aktywną pracę. Myślę, że z łatwością możesz zastosować zdobytą wiedzę na kolejnych lekcjach. Lekcja dobiegła końca. Bardzo wam wszystkim dziękuję. Do widzenia!
W tym artykule zajmiemy się dodawanie liczb z różnymi znakami. Tutaj podamy zasadę dodawania liczb dodatnich i ujemnych oraz rozważymy przykłady zastosowania tej zasady podczas dodawania liczb o różnych znakach.
Nawigacja strony.
Zasada dodawania liczb o różnych znakach
Przykłady dodawania liczb z różnymi znakami
Rozważmy przykłady dodawania liczb z różnymi znakami zgodnie z zasadą omówioną w poprzednim akapicie. Zacznijmy od prostego przykładu.
Przykład.
Dodaj liczby -5 i 2.
Rozwiązanie.
Musimy dodać liczby z różnymi znakami. Postępujmy zgodnie ze wszystkimi krokami przewidzianymi w zasadzie dodawania liczb dodatnich i ujemnych.
Najpierw znajdujemy moduły terminów; są one równe odpowiednio 5 i 2.
Moduł liczby −5 jest większy niż moduł liczby 2, więc pamiętaj o znaku minus.
Pozostaje umieścić zapamiętany znak minus przed wynikową liczbą, otrzymamy -3. Na tym kończy się dodawanie liczb z różnymi znakami.
Odpowiedź:
(−5)+2=−3 .
Aby dodać liczby wymierne o różnych znakach, które nie są liczbami całkowitymi, należy je przedstawić w postaci ułamków zwykłych (można także pracować z ułamkami dziesiętnymi, jeśli jest to wygodne). Przyjrzyjmy się temu punktowi przy rozwiązywaniu następnego przykładu.
Przykład.
Dodaj liczbę dodatnią i liczbę ujemną -1,25.
Rozwiązanie.
Przedstawmy liczby w postaci ułamków zwykłych, w tym celu dokonamy przejścia od liczby mieszanej do ułamka niewłaściwego: , oraz zamienimy ułamek dziesiętny na ułamek zwykły: 
.
Teraz możesz skorzystać z reguły dodawania liczb o różnych znakach.
Moduły dodawanych liczb to 17/8 i 5/4. Dla wygody dalszych działań sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, w wyniku czego mamy 17/8 i 10/8.
Teraz musimy porównać zwykłe ułamki 17/8 i 10/8. Zatem od 17>10 . Zatem termin ze znakiem plus ma większy moduł, dlatego pamiętaj o znaku plus.
Teraz od większego modułu odejmujemy mniejszy, czyli odejmujemy ułamki o tych samych mianownikach: 
.
Pozostaje tylko umieścić zapamiętany znak plus przed wynikową liczbą, otrzymujemy , ale - to jest liczba 7/8.