W tym artykule zajmiemy się dodawanie liczb o różnych znakach. Tutaj podajemy regułę dodawania liczby dodatniej i ujemnej oraz rozważamy przykłady zastosowania tej reguły podczas dodawania liczb o różnych znakach.
Nawigacja po stronie.
Reguła dodawania liczb o różnych znakach
Przykłady dodawania liczb o różnych znakach
Rozważać przykłady dodawania liczb o różnych znakach zgodnie z zasadą omówioną w poprzednim akapicie. Zacznijmy od prostego przykładu.
Przykład.
Dodaj liczby −5 i 2 .
Rozwiązanie.
Musimy dodać liczby o różnych znakach. Wykonajmy wszystkie kroki określone przez zasadę dodawania liczb dodatnich i ujemnych.
Najpierw znajdujemy moduły terminów, są one równe odpowiednio 5 i 2.
Moduł liczby −5 jest większy niż moduł liczby 2, więc pamiętaj o znaku minus.
Pozostaje umieścić zapamiętany znak minus przed wynikową liczbą, otrzymujemy −3. To kończy dodawanie liczb z różnymi znakami.
Odpowiedź:
(−5)+2=−3 .
Aby dodać liczby wymierne o różnych znakach, które nie są liczbami całkowitymi, należy je przedstawić jako ułamki zwykłe (jeśli jest to wygodne, możesz pracować z ułamkami dziesiętnymi). Przyjrzyjmy się temu punktowi w następnym przykładzie.
Przykład.
Dodaj liczbę dodatnią i liczbę ujemną −1,25.
Rozwiązanie.
Przedstawmy liczby w postaci ułamków zwykłych, w tym celu wykonamy przejście z liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy: i przetłumaczymy ułamek dziesiętny na zwykły: 
.
Teraz możesz skorzystać z reguły dodawania liczb o różnych znakach.
Moduły dodanych liczb to 17/8 i 5/4. Dla wygody wykonywania dalszych czynności sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, w wyniku czego mamy 17/8 i 10/8.
Teraz musimy porównać wspólne ułamki 17/8 i 10/8. Skoro 17>10 , to . Zatem termin ze znakiem plus ma większy moduł, dlatego pamiętaj o znaku plus.
Teraz odejmujemy mniejszy od większego modułu, czyli odejmujemy ułamki o tych samych mianownikach: 
.
Pozostaje umieścić zapamiętany znak plus przed otrzymaną liczbą, ale - to jest liczba 7/8.
Dodawanie liczb ujemnych.
Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Moduł sumy jest równy sumie modułów warunków.
Zobaczmy, dlaczego suma liczb ujemnych będzie również liczbą ujemną. Pomoże nam w tym układ współrzędnych, na którym wykonamy dodawanie liczb -3 i -5. Zaznaczmy na osi współrzędnych punkt odpowiadający liczbie -3.
Do liczby -3 musimy dodać liczbę -5. Dokąd idziemy od punktu odpowiadającego liczbie -3? To prawda, w lewo! Na 5 pojedynczych segmentów. Zaznaczamy punkt i wpisujemy odpowiadającą mu liczbę. Ta liczba to -8.
Tak więc, dodając liczby ujemne za pomocą linii współrzędnych, zawsze znajdujemy się na lewo od punktu odniesienia, dlatego jasne jest, że wynikiem dodawania liczb ujemnych jest również liczba ujemna.
Notatka. Dodaliśmy liczby -3 i -5, tj. znalazł wartość wyrażenia -3+(-5). Zwykle dodając liczby wymierne, po prostu zapisują te liczby wraz z ich znakami, tak jakby wymieniały wszystkie liczby, które należy dodać. Taki zapis nazywamy sumą algebraiczną. Zastosuj (w naszym przykładzie) zapis: -3-5=-8.
Przykład. Znajdź sumę liczb ujemnych: -23-42-54. (Zgadzasz się, że ten wpis jest krótszy i wygodniejszy: -23+(-42)+(-54))?
My decydujemy zgodnie z zasadą dodawania liczb ujemnych: dodajemy moduły wyrazów: 23+42+54=119. Wynik będzie ze znakiem minus.
Zwykle zapisują to w ten sposób: -23-42-54 \u003d -119.
Dodawanie liczb o różnych znakach.
Suma dwóch liczb o różnych znakach ma znak sumy o dużym module. Aby znaleźć moduł sumy, musisz odjąć mniejszy moduł od większego modułu.
Wykonajmy dodawanie liczb o różnych znakach za pomocą osi współrzędnych.
1) -4+6. Do liczby 6 należy dodać liczbę -4. Liczbę -4 zaznaczamy punktem na osi współrzędnych. Liczba 6 jest dodatnia, co oznacza, że od punktu o współrzędnej -4 musimy przejść w prawo o 6 segmentów jednostkowych. Skończyliśmy na prawo od początku (od zera) o 2 segmenty jednostkowe.
Wynikiem sumy liczb -4 i 6 jest liczba dodatnia 2:
— 4+6=2. Jak mogłeś zdobyć numer 2? Odejmij 4 od 6, tj. odjąć mniejszy od większego. Wynik ma taki sam znak jak termin z dużym modułem.
2) Obliczmy: -7+3 używając linii współrzędnych. Zaznaczamy punkt odpowiadający liczbie -7. Idziemy w prawo o 3 segmenty jednostkowe i otrzymujemy punkt o współrzędnej -4. Byliśmy i pozostaliśmy na lewo od początku: odpowiedź to liczba ujemna.
— 7+3=-4. Wynik ten moglibyśmy otrzymać w następujący sposób: od większego modułu odjęliśmy mniejszy, tj. 7-3=4. W efekcie ustalono znak wyrazu o większym module: |-7|>|3|.
Przykłady. Oblicz: A) -4+5-9+2-6-3; B) -10-20+15-25.
kształtowanie wiedzy o zasadzie dodawania liczb o różnych znakach, umiejętność jej zastosowania w najprostszych przypadkach;
rozwijanie umiejętności porównywania, identyfikowania wzorców, generalizowania;
wychowanie odpowiedzialnego podejścia do pracy wychowawczej.
Sprzęt: rzutnik multimedialny, ekran.
Rodzaj lekcji: lekcja nauki nowego materiału.
PODCZAS ZAJĘĆ
1. Moment organizacyjny.
Stój prosto
Usiedli cicho.
Teraz zadzwonił dzwonek
Zacznijmy naszą lekcję.
Chłopaki! Dzisiaj mamy gości na naszej lekcji. Odwróćmy się do nich i uśmiechnijmy do siebie. Więc zaczynamy naszą lekcję.
slajd 2- Motto lekcji: „Ten, kto niczego nie zauważa, niczego nie studiuje.
Kto niczego nie studiuje, zawsze marudzi i nudzi się.
Roman Sef (pisarz dla dzieci)
Słodkie 3 - Proponuję zagrać w odwrotną grę. Zasady gry: musisz podzielić słowa na dwie grupy: zysk, kłamstwo, ciepło, dał, prawda, dobro, strata, wziął, zło, zimno, pozytyw, negatyw.
W życiu jest wiele sprzeczności. Z ich pomocą definiujemy otaczającą nas rzeczywistość. Do naszej lekcji potrzebuję tego drugiego: pozytywnego - negatywnego.
O czym mówimy w matematyce, kiedy używamy tych słów? (O liczbach.)
Wielki Pitagoras powiedział: „Liczby rządzą światem”. Proponuję porozmawiać o najbardziej tajemniczych liczbach w nauce - liczbach o różnych znakach. - Liczby ujemne pojawiły się w nauce jako przeciwieństwo liczb dodatnich. Ich droga do nauki była trudna, ponieważ nawet wielu naukowców nie popierało idei ich istnienia.
Jakie koncepcje i wielkości ludzie mierzą liczbami dodatnimi i ujemnymi? (ładunki cząstek elementarnych, temperatura, straty, wysokość i głębokość itp.)
slajd 4- Słowa o przeciwnym znaczeniu - antonimy (tabela).
2. Ustalenie tematu lekcji.
Slajd 5 (praca ze stołem) Jakich liczb nauczyłeś się na poprzednich lekcjach?
– Jakie zadania związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi potrafisz wykonać?
- Uwaga na ekran. (Slajd 5)
Jakie liczby znajdują się w tabeli?
- Nazwij moduły liczb zapisanych poziomo.
– Podaj największą liczbę, podaj liczbę o największym module.
- Odpowiedz na te same pytania dla liczb zapisanych pionowo.
– Czy największa liczba i liczba o największym module zawsze pokrywają się?
- Znajdź sumę liczb dodatnich, sumę liczb ujemnych.
- Sformułuj regułę dodawania liczb dodatnich i regułę dodawania liczb ujemnych.
Jakie liczby pozostały do dodania?
- Możesz je połączyć?
Czy znasz zasadę dodawania liczb o różnych znakach?
- Sformułuj temat lekcji.
- Jaki jest twój cel? .Pomyśl co będziemy dzisiaj robić? (Odpowiedzi dzieci). Dzisiaj nadal poznajemy liczby dodatnie i ujemne. Temat naszej lekcji to „Dodawanie liczb o różnych znakach”. A nasz cel: uczyć się bez błędów, dodawać liczby o różnych znakach. Zapisz w zeszycie datę i temat lekcji..
3. Pracuj nad tematem lekcji.
slajd 6.– Korzystając z tych pojęć, znajdź wyniki dodawania liczb z różnymi znakami na ekranie.
Jakie liczby są wynikiem dodawania liczb dodatnich, liczb ujemnych?
Jakie liczby powstają w wyniku dodania liczb o różnych znakach?
Od czego zależy znak sumy liczb o różnych znakach? (Slajd 5)
– Od wyrazu o największym module sprężystości.
„To jak ciągnięcie liny. Wygrywa najsilniejszy.
Slajd 7- Zagrajmy. Wyobraź sobie, że ciągniesz linę. . Nauczyciel. Rywale zwykle spotykają się na zawodach. A dzisiaj odwiedzimy z tobą kilka turniejów. Najpierw czeka nas finał konkursu w przeciąganiu liny. Pod numerem -7 jest Ivan Minusov, a pod numerem +5 Petr Plusov. Jak myślisz, kto wygra? Dlaczego? Tak więc Ivan Minusov wygrał, naprawdę okazał się silniejszy od swojego przeciwnika i był w stanie przeciągnąć go na swoją negatywną stronę dokładnie o dwa kroki.
Slajd 8.- . A teraz odwiedzimy inne zawody. Oto finał konkursu strzeleckiego. Najlepsi w tej formie byli Minus Troikin z trzema balonami i Plus Czetwerikow, który miał na stanie cztery balony. A tutaj chłopaki, jak myślicie, kto będzie zwycięzcą?
Slajd 9- Zawody pokazały, że wygrywa najsilniejszy. Czyli przy dodawaniu liczb o różnych znakach: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Chłopaki, jak sumują się liczby z różnymi znakami? Uczniowie oferują własne opcje.
Nauczyciel formułuje regułę, podaje przykłady.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Uczniowie podczas pokazu mogą komentować rozwiązanie, które pojawia się na slajdzie.
Slajd 10- Nauczycielu, zagrajmy jeszcze w jedną grę „Bitwa morska”. Wrogi statek zbliża się do naszego wybrzeża, trzeba go strącić i zatopić. Do tego mamy broń. Ale aby trafić w cel, musisz dokonać dokładnych obliczeń. Co teraz zobaczysz. Gotowy? Wtedy idź przed siebie! Proszę się nie rozpraszać, przykłady zmieniają się dokładnie po 3 sekundach. Czy wszyscy są gotowi?
Uczniowie na zmianę podchodzą do tablicy i obliczają przykłady, które pojawiają się na slajdzie. - Wypisz kroki, które należy wykonać, aby wykonać zadanie.
slajd 11- Praca z podręcznika: s. 180 s. 33, zapoznaj się z zasadą dodawania liczb o różnych znakach. Komentarze do reguły.
- Jaka jest różnica między regułą zaproponowaną w podręczniku a algorytmem, który skompilowałeś? Rozważ przykłady w podręczniku z komentarzem.
slajd 12- Nauczyciel-Teraz chłopaki, zróbmy eksperyment. Ale nie chemiczne, ale matematyczne! Weź cyfry 6 i 8, znaki plusa i minusa i wszystko dobrze wymieszaj. Weźmy cztery przykłady — doświadczenie. Zrób je w zeszycie. (dwóch uczniów decyduje o skrzydłach tablicy, następnie sprawdzane są odpowiedzi). Jakie wnioski można wyciągnąć z tego eksperymentu?(Rola znaków). Zróbmy jeszcze 2 eksperymenty. , ale z twoimi liczbami (jedna osoba wychodzi do tablicy). Wymyślmy sobie liczby i sprawdźmy wyniki eksperymentu (wzajemna weryfikacja).
slajd 13 .- Reguła jest wyświetlana na ekranie w formie wiersza. .
4. Ustalenie tematu lekcji.
Slajd 14 - Nauczyciel - „Potrzebne są wszelkiego rodzaju znaki, wszystkie rodzaje znaków są ważne!” Teraz, chłopaki, podzielimy się z wami na dwie drużyny. Chłopcy będą w drużynie Świętego Mikołaja, a dziewczyny w drużynie Słońca. Twoim zadaniem, bez obliczania przykładów, jest ustalenie, w których z nich zostaną uzyskane odpowiedzi przeczące, aw których pozytywne, i wypisanie liter tych przykładów w zeszycie. Chłopcy odpowiednio są ujemni, a dziewczęta dodatnie (karty wydawane są z aplikacji). Trwa samokontrola.
Dobrze zrobiony! Masz doskonałe wyczucie znaków. Pomoże ci to wykonać następujące zadanie
Slajd 15 - Fizkulminutka. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 itd. (liczby ujemne - przysiad, liczby dodatnie - podciągnięcie, podskok)
slajd 16-Rozwiąż samodzielnie 9 przykładów (zadanie na kartach w aplikacji). 1 osoba na pokładzie. Zrób autotest. Odpowiedzi wyświetlane są na ekranie, uczniowie poprawiają błędy w zeszytach. Podnieście ręce, kto ma rację. (Oceny przyznawane są tylko za wyniki dobre i doskonałe)
Slajd 17- Zasady pomagają nam poprawnie rozwiązywać przykłady. Powtórzmy je Na ekranie algorytm dodawania liczb o różnych znakach.
5. Organizacja pracy samodzielnej.
Slajd 18-FRontal pracuje nad grą „Zgadnij słowo”(zadanie na kartach w aplikacji).
Slajd 19 - Powinieneś dostać ocenę za grę - "pięć"
Slajd 20-A teraz uwaga. Praca domowa. Praca domowa nie powinna być dla Ciebie trudna.
Slajd 21 - Prawa dodawania w zjawiskach fizycznych. Pomyśl o przykładach dodawania liczb o różnych znakach i zaproś ich do siebie. Czego nowego się nauczyłeś? Czy osiągnęliśmy nasz cel?
Slajd 22 - Więc lekcja się skończyła, podsumujmy teraz. Odbicie. Nauczyciel komentuje i ocenia lekcję.
Slajd 23 - Dziękuję za uwagę!
Życzę wam więcej pozytywów i mniej negatywnych w waszym życiu, chcę wam powiedzieć, dziękuję wam za waszą aktywną pracę. Myślę, że z łatwością możesz zastosować to, czego się nauczyłeś na kolejnych lekcjach. Lekcja się skończyła. Bardzo wam wszystkim dziękuję. Do widzenia!
Instrukcja
Istnieją cztery rodzaje operacji matematycznych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Dlatego będą cztery rodzaje przykładów z. Liczby ujemne w przykładzie są podświetlone, aby nie pomylić działania matematycznego. Na przykład 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) lub 34:(-17).
Dodatek. Ta akcja może wyglądać następująco: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Zamiana akcji: najpierw otwiera się nawiasy, odwraca się znak „+”, następnie od większej (modulo) liczby „6” odejmuje się mniejszą „3”, po czym odpowiedzi przypisywany jest większy znak, czyli , "-".
2) -3+6=3. Ten można zapisać jako - („6-3”) lub zgodnie z zasadą „od większego odejmij mniejszy i przypisz odpowiedzi znak większego”.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Podczas otwierania zastąpienie działania dodawania przez odejmowanie, następnie moduły są sumowane, a wynik otrzymuje znak minus.
Odejmowanie.1) 8-(-5)=8+5=13. Otwieramy nawiasy, odwracamy znak działania i otrzymujemy przykład dodawania.
2) -9-3=-12. Elementy przykładu są sumowane i oznaczane wspólnym znakiem „-”.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Po otwarciu nawiasów znak ponownie zmienia się na „+”, następnie od większej liczby odejmowana jest mniejsza liczba, a od odpowiedzi pobierany jest znak większej liczby.
Mnożenie i dzielenie Podczas wykonywania mnożenia lub dzielenia znak nie wpływa na samą operację. Podczas mnożenia lub dzielenia liczb do odpowiedzi przypisywany jest znak minus, jeśli liczby mają te same znaki, wynik zawsze ma znak plus 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Źródła:
- tabela z minusami
Jak zdecydować przykłady? Dzieci często zwracają się do rodziców z tym pytaniem, jeśli trzeba odrobić pracę domową. Jak poprawnie wyjaśnić dziecku rozwiązanie przykładów dodawania i odejmowania liczb wielocyfrowych? Spróbujmy to rozgryźć.
Będziesz potrzebować
- 1. Podręcznik do matematyki.
- 2. Papier.
- 3. Uchwyt.
Instrukcja
Przeczytaj przykład. Aby to zrobić, każdy wielowartościowy jest podzielony na klasy. Zaczynając od końca numeru, odlicz trzy cyfry i postaw kropkę (23.867.567). Przypomnijmy, że pierwsze trzy cyfry od końca liczby to jednostki, kolejne trzy - do klasy, potem są miliony. Odczytujemy liczbę: dwadzieścia trzy osiemset sześćdziesiąt siedem tysięcy sześćdziesiąt siedem.
Zapisz przykład. Należy pamiętać, że jednostki każdej cyfry są zapisywane ściśle pod sobą: jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami itd.
Wykonaj dodawanie lub odejmowanie. Zacznij wykonywać akcję z jednostkami. Wpisz wynik pod kategorią, z którą wykonano akcję. Jeśli okazało się, że jest to liczba (), wówczas zapisujemy jednostki w miejscu odpowiedzi i dodajemy liczbę dziesiątek do jednostek rozładowania. Jeżeli liczba jednostek dowolnej cyfry w odłamku jest mniejsza niż w odejmowaniu, bierzemy 10 jednostek następnej cyfry, wykonujemy czynność.
Przeczytaj odpowiedź.
Powiązane wideo
notatka
Zabraniaj dziecku korzystania z kalkulatora, nawet w celu sprawdzenia rozwiązania przykładu. Dodawanie jest sprawdzane przez odejmowanie, a odejmowanie jest sprawdzane przez dodawanie.
Pomocna rada
Jeśli dziecko dobrze nauczy się technik pisemnych obliczeń w ciągu 1000, czynności z liczbami wielocyfrowymi wykonywane przez analogię nie będą sprawiać trudności.
Zorganizuj konkurs dla swojego dziecka: ile przykładów może rozwiązać w ciągu 10 minut. Takie szkolenie pomoże zautomatyzować techniki obliczeniowe.
Mnożenie jest jedną z czterech podstawowych operacji matematycznych i stanowi podstawę wielu bardziej złożonych funkcji. W rzeczywistości mnożenie w tym przypadku opiera się na operacji dodawania: znajomość tego pozwala poprawnie rozwiązać dowolny przykład.
Aby zrozumieć istotę operacji mnożenia, należy wziąć pod uwagę, że biorą w niej udział trzy główne elementy. Jeden z nich nazywany jest pierwszym czynnikiem i reprezentuje liczbę, która jest poddawana operacji mnożenia. Z tego powodu ma drugą, nieco mniej popularną nazwę - „mnożnik”. Drugi składnik operacji mnożenia nazywany jest drugim czynnikiem: jest to liczba, przez którą mnożona jest mnożnik. Zatem oba te składniki nazywane są mnożnikami, co podkreśla ich równy status, a także fakt, że można je zamieniać: wynik mnożenia nie zmieni się od tego. Wreszcie trzeci składnik operacji mnożenia, który z niej wynika, nazywany jest iloczynem.
Kolejność operacji mnożenia
Istota operacji mnożenia opiera się na prostszej operacji arytmetycznej -. W rzeczywistości mnożenie jest sumowaniem pierwszego czynnika lub mnożnika, taką liczbę razy, która odpowiada drugiemu czynnikowi. Na przykład, aby pomnożyć 8 przez 4, należy dodać liczbę 8 4 razy, co daje 32. Ta metoda, oprócz zrozumienia istoty operacji mnożenia, może służyć do sprawdzenia otrzymanego wyniku obliczając żądany produkt. Należy pamiętać, że weryfikacja z konieczności zakłada, że terminy biorące udział w sumowaniu są takie same i odpowiadają pierwszemu czynnikowi.Rozwiązywanie przykładów mnożenia
Zatem do rozwiązania, które wiąże się z koniecznością wykonania mnożenia, wystarczy dodać określoną liczbę razy wymaganą liczbę pierwszych czynników. Taka metoda może być wygodna do wykonywania prawie wszystkich obliczeń związanych z tą operacją. Jednocześnie w matematyce dość często występują typowe, w których uczestniczą standardowe jednocyfrowe liczby całkowite. W celu ułatwienia ich obliczania stworzono tzw. mnożenie, które zawiera pełną listę iloczynów dodatnich liczb całkowitych jednocyfrowych, czyli liczb od 1 do 9. Zatem, gdy już się nauczysz, możesz znacznie uprościć proces rozwiązywania przykładów mnożenia, oparty na wykorzystaniu takich liczb. Jednak w przypadku bardziej złożonych opcji konieczne będzie samodzielne wykonanie tej operacji matematycznej.Powiązane wideo
Źródła:
- Mnożenie w 2019 roku
Mnożenie to jedna z czterech podstawowych operacji arytmetycznych, często wykorzystywana zarówno w szkole, jak iw życiu codziennym. Jak szybko pomnożyć dwie liczby?
Podstawą najbardziej złożonych obliczeń matematycznych są cztery podstawowe operacje arytmetyczne: odejmowanie, dodawanie, mnożenie i dzielenie. Jednocześnie, pomimo swojej niezależności, operacje te, po bliższym przyjrzeniu się, okazują się być ze sobą powiązane. Taki związek istnieje na przykład między dodawaniem a mnożeniem.
Operacja mnożenia liczb
Operacja mnożenia obejmuje trzy główne elementy. Pierwsza z nich, potocznie nazywana pierwszym czynnikiem lub mnożnikiem, to liczba, która zostanie poddana operacji mnożenia. Drugi, zwany drugim czynnikiem, to liczba, przez którą zostanie pomnożony pierwszy czynnik. Ostatecznie wynik przeprowadzonej operacji mnożenia nazywany jest najczęściej iloczynem.Należy pamiętać, że istota operacji mnożenia opiera się tak naprawdę na dodawaniu: do jej realizacji konieczne jest zsumowanie pewnej liczby pierwszych czynników, a liczba wyrazów w tej sumie musi być równa drugiemu czynnikowi. Oprócz obliczenia iloczynu dwóch rozważanych czynników, algorytm ten może być również użyty do sprawdzenia wynikowego wyniku.
Przykład rozwiązania zadania mnożenia
Rozważ rozwiązania problemu mnożenia. Załóżmy, że zgodnie z warunkami zadania konieczne jest obliczenie iloczynu dwóch liczb, wśród których pierwszy czynnik to 8, a drugi to 4. Zgodnie z definicją operacji mnożenia oznacza to w rzeczywistości, że ty trzeba dodać 4 razy liczbę 8. Wynik to 32 - jest to produkt uważany za liczby, czyli wynik ich mnożenia.Ponadto należy pamiętać, że do operacji mnożenia stosuje się tzw. prawo przemienności, które stanowi, że zmiana miejsca czynników w pierwotnym przykładzie nie zmieni jej wyniku. W ten sposób możesz dodać liczbę 4 8 razy, co daje ten sam produkt - 32.
Tabliczka mnożenia
Oczywiste jest, że rozwiązanie dużej liczby przykładów tego samego typu w ten sposób jest dość żmudnym zadaniem. Aby ułatwić to zadanie, wynaleziono tak zwane mnożenie. W rzeczywistości jest to lista iloczynów liczb całkowitych dodatnich jednocyfrowych. Mówiąc najprościej, tabliczka mnożenia jest zbiorem wyników mnożenia między sobą od 1 do 9. Gdy nauczysz się tej tabliczki, nie będziesz już mógł uciekać się do mnożenia, gdy będziesz musiał rozwiązać przykład dla takich liczb pierwszych, ale po prostu pamiętaj jego wynik.Powiązane wideo
W tym artykule przyjrzymy się szczegółowo, jak to zrobić dodawanie liczb całkowitych. Najpierw stwórzmy ogólne pojęcie o dodawaniu liczb całkowitych i zobaczmy, jakie jest dodawanie liczb całkowitych na linii współrzędnych. Ta wiedza pomoże nam sformułować zasady dodawania liczb dodatnich, ujemnych i całkowitych o różnych znakach. Tutaj szczegółowo przeanalizujemy zastosowanie reguł dodawania podczas rozwiązywania przykładów i nauczymy się sprawdzać uzyskane wyniki. Na zakończenie artykułu porozmawiamy o dodaniu trzech lub więcej liczb całkowitych.
Nawigacja po stronie.
Zrozumienie dodawania liczb całkowitych
Podajmy przykłady dodawania przeciwstawnych liczb całkowitych. Suma liczb −5 i 5 wynosi zero, suma 901+(−901) wynosi zero, a suma przeciwstawnych liczb całkowitych 1 567 893 i −1 567 893 również wynosi zero.
Dodawanie dowolnej liczby całkowitej i zera
Użyjmy linii współrzędnych, aby zrozumieć, jaki jest wynik dodania dwóch liczb całkowitych, z których jedna jest równa zeru.
Dodanie dowolnej liczby całkowitej a do zera oznacza przesunięcie segmentów jednostkowych od początku do odległości a. W ten sposób znajdujemy się w punkcie o współrzędnej a. Dlatego wynikiem dodania zera i dowolnej liczby całkowitej jest dodana liczba całkowita.
Z drugiej strony dodanie zera do dowolnej liczby całkowitej oznacza przejście od punktu, którego współrzędna jest określona przez daną liczbę całkowitą, na odległość zerową. Innymi słowy, zostaniemy w punkcie wyjścia. Dlatego wynikiem dodania dowolnej liczby całkowitej i zera jest podana liczba całkowita.
Więc, suma dwóch liczb całkowitych, z których jedna jest równa zero, jest równa drugiej liczbie całkowitej. W szczególności zero plus zero daje zero.
Podajmy kilka przykładów. Suma liczb całkowitych 78 i 0 wynosi 78; wynikiem dodania zera i −903 jest −903; również 0+0=0 .
Sprawdzanie wyniku dodawania
Po dodaniu dwóch liczb całkowitych warto sprawdzić wynik. Wiemy już, że aby sprawdzić wynik dodawania dwóch liczb naturalnych, należy od otrzymanej sumy odjąć dowolny wyraz i otrzymać inny wyraz. Sprawdzanie wyniku dodawania liczb całkowitych wykonane podobnie. Ale odejmowanie liczb całkowitych sprowadza się do dodania do odliczania liczby przeciwnej do odejmowanej. Aby więc sprawdzić wynik dodawania dwóch liczb całkowitych, należy do otrzymanej sumy dodać liczbę przeciwną do któregokolwiek z wyrazów i otrzymać kolejny wyraz.
Spójrzmy na przykłady sprawdzania wyniku dodania dwóch liczb całkowitych.
Przykład.
Dodając dwie liczby całkowite 13 i −9, otrzymano liczbę 4, sprawdź wynik.
Rozwiązanie.
Dodajmy do otrzymanej sumy 4 liczbę -13, przeciwną do wyrazu 13 i zobaczmy, czy otrzymamy kolejny wyraz -9.
Obliczmy więc sumę 4+(−13) . Jest to suma liczb całkowitych o przeciwnych znakach. Moduły terminów wynoszą odpowiednio 4 i 13. Termin, którego moduł jest większy, ma znak minus, który pamiętamy. Teraz odejmujemy od większego modułu i odejmujemy od mniejszego: 13−4=9 . Pozostaje umieścić zapamiętany znak minus przed wynikową liczbą, mamy -9.
Podczas sprawdzania otrzymaliśmy liczbę równą innemu terminowi, dlatego pierwotna kwota została obliczona poprawnie.-19 . Ponieważ otrzymaliśmy liczbę równą innemu wyrażeniu, dodawanie liczb −35 i −19 zostało wykonane poprawnie.
Dodawanie trzech lub więcej liczb całkowitych
Do tej pory mówiliśmy o dodawaniu dwóch liczb całkowitych. Innymi słowy, rozważaliśmy sumy składające się z dwóch wyrazów. Jednak właściwość asocjacyjna dodawania liczb całkowitych pozwala nam jednoznacznie określić sumę trzech, czterech lub więcej liczb całkowitych.
Na podstawie własności dodawania liczb całkowitych możemy stwierdzić, że suma trzech, czterech itd. liczb nie zależy od sposobu umieszczenia nawiasów wskazujących kolejność wykonywania czynności, a także od kolejności warunków w sumie. Uzasadniliśmy te stwierdzenia, gdy mówiliśmy o dodawaniu trzech lub więcej liczb naturalnych. Dla liczb całkowitych wszystkie argumenty są całkowicie takie same i nie będziemy się powtarzać.0+(−101) +(−17)+5 . Po tym, umieszczając nawiasy w dowolny dozwolony sposób, nadal otrzymujemy liczbę −113 .
Odpowiedź:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. itp. Matematyka. Klasa 6: podręcznik dla instytucji edukacyjnych.