Jak znaleźć pierwiastek dużej liczby. Liczenie bez kalkulatora

Jak wyodrębnić korzeń od numeru. W tym artykule dowiemy się, jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z liczb cztero- i pięciocyfrowych.

Weźmy jako przykład pierwiastek kwadratowy z 1936 roku.

Stąd, .

Ostatnią cyfrą liczby 1936 jest liczba 6. Kwadrat liczby 4 i liczby 6 kończy się na 6. Dlatego 1936 może być kwadratem liczby 44 lub liczby 46. Pozostaje sprawdzić za pomocą mnożenia.

Oznacza,

Weźmy pierwiastek kwadratowy z liczby 15129.

Stąd, .

Ostatnią cyfrą liczby 15129 jest cyfra 9. Kwadrat liczby 3 i liczby 7 kończy się na 9. Zatem 15129 może być kwadratem liczby 123 lub liczby 127. Sprawdźmy za pomocą mnożenia.

Oznacza,

Jak wyodrębnić root - wideo

A teraz sugeruję obejrzenie filmu Anny Denisowej - „Jak wyodrębnić korzeń „, autor strony” Prosta fizyka", w którym wyjaśnia, jak znaleźć pierwiastki kwadratowe i sześcienne bez kalkulatora.

W filmie omówiono kilka sposobów wyodrębniania korzeni:

1. Najprostszy sposób na wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego.

2. Przez selekcję za pomocą kwadratu sumy.

3. Metoda babilońska.

4. Metoda wyciągania pierwiastka kwadratowego z kolumny.

5. Szybki sposób na wyodrębnienie pierwiastka sześciennego.

6. Metoda wyodrębniania pierwiastka sześciennego w kolumnie.

Studenci zawsze pytają: „Dlaczego nie mogę używać kalkulatora na egzaminie z matematyki? Jak wyodrębnić pierwiastek kwadratowy z liczby bez kalkulatora? Spróbujmy odpowiedzieć na to pytanie.

Jak wyodrębnić pierwiastek kwadratowy z liczby bez pomocy kalkulatora?

Działanie pierwiastek kwadratowy odwrotna do działania kwadratury.

√81= 9 9 2 =81

Jeśli weźmiesz pierwiastek kwadratowy z liczby dodatniej i podniesiesz wynik do kwadratu, otrzymasz tę samą liczbę.

Z małych liczb, które są dokładnymi kwadratami liczb naturalnych, na przykład 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, pierwiastki kwadratowe można wyodrębnić ustnie. Zwykle w szkole uczą tabeli kwadratów liczb naturalnych do dwudziestu. Znając tę ​​tabelę, łatwo jest wyciągnąć pierwiastki kwadratowe z liczb 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Z liczb większych niż 400 można je wyodrębnić metodą selekcji, korzystając z kilku wskazówek. Spróbujmy przyjrzeć się tej metodzie na przykładzie.

Przykład: Wyodrębnij pierwiastek liczby 676.

Zauważamy, że 20 2 = 400 i 30 2 = 900, co oznacza 20< √676 < 900.

Dokładne kwadraty liczb naturalnych kończą się na 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Liczba 6 jest dana przez 4 2 i 6 2.
Oznacza to, że jeśli pierwiastek zostanie wzięty z 676, wówczas będzie to 24 lub 26.

Pozostaje sprawdzić: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

Odpowiedź: √676 = 26 .

Więcej przykład: √6889 .

Ponieważ 80 2 = 6400 i 90 2 = 8100, to 80< √6889 < 90.
Liczba 9 jest dana przez 3 2 i 7 2, wówczas √6889 jest równe 83 lub 87.

Sprawdźmy: 83 2 = 6889.

Odpowiedź: √6889 = 83 .

Jeśli rozwiązanie problemu metodą selekcji okaże się trudne, możesz uwzględnić wyrażenie radykalne.

Na przykład, znajdź √893025.

Weźmy pod uwagę liczbę 893025, pamiętaj, zrobiłeś to w szóstej klasie.

Otrzymujemy: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Więcej przykład: √20736. Rozważmy liczbę 20736:

Otrzymujemy √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Oczywiście faktoryzacja wymaga znajomości znaków podzielności i umiejętności faktoryzacji.

I wreszcie jest zasada wyciągania pierwiastków kwadratowych. Zapoznajmy się z tą zasadą na przykładach.

Oblicz √279841.

Aby wyodrębnić pierwiastek wielocyfrowej liczby całkowitej, dzielimy ją od prawej do lewej na ścianki zawierające 2 cyfry (najbardziej lewa krawędź może zawierać jedną cyfrę). Zapisujemy to w ten sposób: 27’98’41

Aby otrzymać pierwszą cyfrę pierwiastka (5), bierzemy pierwiastek kwadratowy z największego idealnego kwadratu zawartego w pierwszej ścianie po lewej stronie (27).
Następnie od pierwszej ściany odejmujemy kwadrat pierwszej cyfry pierwiastka (25) i do różnicy dodajemy (odejmujemy) kolejną ściankę (98).
Na lewo od powstałej liczby 298 wpisz podwójną cyfrę pierwiastka (10), podziel przez nią liczbę wszystkich dziesiątek wcześniej uzyskanej liczby (29/2 ≈ 2), sprawdź iloraz (102 ∙ 2 = 204 nie powinno być większe niż 298) i wpisać (2) po pierwszej cyfrze pierwiastka.
Następnie otrzymany iloraz 204 odejmuje się od 298 i do różnicy (94) dodaje się kolejną krawędź (41).
Na lewo od powstałej liczby 9441 zapisz iloczyn podwójny cyfr pierwiastka (52 ∙2 = 104), podziel liczbę wszystkich dziesiątek liczby 9441 (944/104 ≈ 9) przez ten iloczyn, przetestuj iloraz (1049 ∙9 = 9441) powinien wynosić 9441 i zapisać go (9) po drugiej cyfrze pierwiastka.

Otrzymaliśmy odpowiedź √279841 = 529.

Wyodrębnij podobnie pierwiastki ułamków dziesiętnych. Tylko liczbę radykalną należy podzielić na twarze, tak aby przecinek znajdował się między ścianami.

Przykład. Znajdź wartość √0,00956484.

Pamiętaj tylko, że jeśli ułamek dziesiętny ma nieparzystą liczbę miejsc po przecinku, nie można z niego wydobyć pierwiastka kwadratowego.

Teraz widziałeś trzy sposoby wyodrębnienia korzenia. Wybierz ten, który najbardziej Ci odpowiada i ćwicz. Aby nauczyć się rozwiązywać problemy, musisz je rozwiązać. A jeśli masz jakieś pytania, .

blog.site, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do oryginalnego źródła.

Formuły korzeniowe. Właściwości pierwiastków kwadratowych.

Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)

Na poprzedniej lekcji dowiedzieliśmy się, czym jest pierwiastek kwadratowy. Czas dowiedzieć się, które z nich istnieją receptury na korzenie czym są właściwości korzeni i co można z tym wszystkim zrobić.

Wzory pierwiastków, właściwości pierwiastków i zasady pracy z pierwiastkami- to w zasadzie to samo. Istnieje zaskakująco niewiele wzorów na pierwiastki kwadratowe. Co z pewnością mnie cieszy! A raczej możesz napisać wiele różnych formuł, ale do praktycznej i pewnej pracy z korzeniami wystarczą tylko trzy. Wszystko inne wypływa z tych trzech. Chociaż wiele osób myli trzy formuły rdzeniowe, tak…

Zacznijmy od najprostszego. Tutaj jest:

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)

Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)

Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.

A czy masz uzależnienie od kalkulatora? A może myślisz, że bardzo trudno jest obliczyć, na przykład, inaczej niż za pomocą kalkulatora lub tabeli kwadratów.

Zdarza się, że uczniowie są przywiązani do kalkulatora, a nawet mnożą 0,7 przez 0,5, naciskając cenne przyciski. Mówią: no cóż, jeszcze umiem liczyć, ale teraz zaoszczędzę czas... Kiedy przyjdzie egzamin... to się przemęczę...

Faktem jest więc, że na egzaminie nie zabraknie już „stresujących momentów”... Jak to się mówi, woda niszczy kamienie. Tak więc na egzaminie małe rzeczy, jeśli jest ich dużo, mogą cię zrujnować...

Zminimalizujmy liczbę możliwych problemów.

Biorąc pierwiastek kwadratowy z dużej liczby

Porozmawiamy teraz tylko o przypadku, gdy wynikiem wyodrębnienia pierwiastka kwadratowego jest liczba całkowita.

Przypadek 1.

Zatem za wszelką cenę (na przykład przy obliczaniu dyskryminatora) musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 86436.

Liczbę 86436 rozłożymy na czynniki pierwsze. Podziel przez 2, otrzymamy 43218; dzieląc ponownie przez 2, otrzymamy 21609. Liczba nie jest podzielna przez 2. Ale ponieważ suma cyfr jest podzielna przez 3, wówczas sama liczba jest podzielna przez 3 (ogólnie rzecz biorąc, jasne jest, że dzieli się również przez 9). . Podziel ponownie przez 3, a otrzymamy 2401. 2401 nie jest całkowicie podzielne przez 3. Nie jest podzielna przez pięć (nie kończy się na 0 ani 5).

Podejrzewamy podzielność przez 7. Rzeczywiście, i ,

Zatem wykonaj zamówienie!

Przypadek 2.

Musimy obliczyć. Niewygodne jest postępowanie w sposób opisany powyżej. Próbujemy rozłożyć na czynniki...

Liczba 1849 nie jest podzielna przez 2 (nie jest parzysta)…

Nie jest całkowicie podzielna przez 3 (suma cyfr nie jest wielokrotnością 3)...

Nie jest całkowicie podzielna przez 5 (ostatnia cyfra to ani 5, ani 0)…

Nie jest całkowicie podzielna przez 7, nie jest podzielna przez 11, nie jest podzielna przez 13... No cóż, ile czasu zajmie nam sortowanie wszystkich liczb pierwszych?

Pomyślmy trochę inaczej.

Rozumiemy to

Zawęziliśmy nasze poszukiwania. Teraz przechodzimy przez liczby od 41 do 49. Ponadto jasne jest, że skoro ostatnią cyfrą liczby jest 9, to powinniśmy zatrzymać się na opcjach 43 lub 47 - tylko te liczby po podniesieniu do kwadratu dadzą ostatnią cyfrę 9 .

Cóż, tutaj oczywiście zatrzymujemy się na 43. Rzeczywiście,

P.S. Jak, do cholery, pomnożymy 0,7 przez 0,5?

Należy pomnożyć 5 przez 7, ignorując zera i znaki, a następnie oddzielić, idąc od prawej do lewej, dwa miejsca po przecinku. Otrzymujemy 0,35.

Przed pojawieniem się kalkulatorów uczniowie i nauczyciele obliczali pierwiastki kwadratowe ręcznie. Istnieje kilka sposobów ręcznego obliczania pierwiastka kwadratowego z liczby. Niektóre z nich oferują jedynie przybliżone rozwiązanie, inne dają dokładną odpowiedź.

Kroki

Faktoryzacja pierwsza

Rozłóż liczbę pierwiastkową na czynniki będące liczbami kwadratowymi. W zależności od liczby radykalnej otrzymasz odpowiedź przybliżoną lub dokładną. Liczby kwadratowe to liczby, z których można wyciągnąć cały pierwiastek kwadratowy. Czynniki to liczby, które po pomnożeniu dają liczbę pierwotną. Na przykład współczynniki liczby 8 to 2 i 4, ponieważ 2 x 4 = 8, liczby 25, 36, 49 są liczbami kwadratowymi, ponieważ √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Czynniki kwadratowe są czynnikami, które są liczbami kwadratowymi. Najpierw spróbuj rozłożyć liczbę pierwiastkową na czynniki kwadratowe.

• Na przykład oblicz pierwiastek kwadratowy z 400 (ręcznie). Najpierw spróbuj rozłożyć 400 na czynniki kwadratowe. 400 to wielokrotność 100, czyli podzielna przez 25 - jest to liczba kwadratowa. Dzielenie 400 przez 25 daje 16. Liczba 16 jest również liczbą kwadratową. Zatem 400 można rozłożyć na współczynniki kwadratowe 25 i 16, czyli 25 x 16 = 400.
• Można to zapisać w następujący sposób: √400 = √(25 x 16).

1. Pierwiastek kwadratowy iloczynu niektórych wyrazów jest równy iloczynowi pierwiastków kwadratowych każdego wyrazu, czyli √(a x b) = √a x √b. Użyj tej reguły, aby obliczyć pierwiastek kwadratowy z każdego współczynnika kwadratowego i pomnożyć wyniki, aby znaleźć odpowiedź.

   • W naszym przykładzie weź pierwiastek z 25 i 16.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5x4 = 20

2. Jeśli liczba pierwiastkowa nie zostanie rozłożona na dwa współczynniki kwadratowe (a tak się dzieje w większości przypadków), nie będziesz w stanie znaleźć dokładnej odpowiedzi w postaci liczby całkowitej. Ale można uprościć problem, rozkładając liczbę pierwiastkową na współczynnik kwadratowy i zwykły czynnik (liczbę, z której nie można wyciągnąć całego pierwiastka kwadratowego). Następnie weźmiesz pierwiastek kwadratowy ze współczynnika kwadratowego i wyciągniesz pierwiastek ze wspólnego czynnika.

   • Na przykład oblicz pierwiastek kwadratowy z liczby 147. Liczby 147 nie można rozłożyć na dwa współczynniki kwadratowe, ale można ją rozłożyć na następujące czynniki: 49 i 3. Rozwiąż problem w następujący sposób:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Jeśli to konieczne, oszacuj wartość pierwiastka. Teraz możesz oszacować wartość pierwiastka (znaleźć wartość przybliżoną), porównując ją z wartościami pierwiastków liczb kwadratowych, które są najbliżej (po obu stronach osi liczbowej) liczby pierwiastkowej. Wartość pierwiastkową otrzymasz w postaci ułamka dziesiętnego, który należy pomnożyć przez liczbę znajdującą się za znakiem pierwiastka.

   • Wróćmy do naszego przykładu. Pierwiastkiem jest liczba 3. Najbliższe jej liczby kwadratowe to liczby 1 (√1 = 1) i 4 (√4 = 2). Zatem wartość √3 mieści się pomiędzy 1 a 2. Ponieważ wartość √3 jest prawdopodobnie bliższa 2 niż 1, nasze oszacowanie wynosi: √3 = 1,7. Mnożymy tę wartość przez liczbę przy znaku pierwiastka: 7 x 1,7 = 11,9. Jeśli wykonasz obliczenia na kalkulatorze, otrzymasz 12,13, co jest dość bliskie naszej odpowiedzi.
     • Ta metoda działa również w przypadku dużych liczb. Rozważmy na przykład √35. Pierwiastkiem jest liczba 35. Najbliższe jej liczby kwadratowe to liczby 25 (√25 = 5) i 36 (√36 = 6). Zatem wartość √35 mieści się pomiędzy 5 a 6. Ponieważ wartość √35 jest znacznie bliższa 6 niż 5 (ponieważ 35 to tylko 1 mniej niż 36), możemy powiedzieć, że √35 jest nieco mniejsze niż 6 Sprawdź na kalkulatorze, co daje nam odpowiedź 5,92 – mieliśmy rację.

4. Innym sposobem jest rozłożenie liczby pierwiastkowej na czynniki pierwsze. Czynniki pierwsze to liczby, które dzielą się tylko przez 1 i samą siebie. Zapisz czynniki pierwsze w szeregu i znajdź pary identycznych czynników. Takie czynniki można wyjąć ze znaku głównego.

   • Na przykład oblicz pierwiastek kwadratowy z 45. Rozłóż liczbę pierwiastkową na czynniki pierwsze: 45 = 9 x 5 i 9 = 3 x 3. Zatem √45 = √(3 x 3 x 5). Jako pierwiastek można wyjąć 3: √45 = 3√5. Teraz możemy oszacować √5.
   • Spójrzmy na inny przykład: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Otrzymałeś trzy mnożniki liczby 2; weź kilka z nich i przesuń je poza znak korzenia.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Teraz możesz ocenić √2 i √11 i znaleźć przybliżoną odpowiedź.

   Ręczne obliczanie pierwiastka kwadratowego

   Używanie długiego dzielenia

   1. Ta metoda obejmuje proces podobny do dzielenia długich i zapewnia dokładną odpowiedź. Najpierw narysuj pionową linię dzielącą arkusz na dwie połowy, a następnie w prawo i nieco poniżej górnej krawędzi arkusza narysuj poziomą linię do linii pionowej. Teraz podziel liczbę pierwiastkową na pary liczb, zaczynając od części ułamkowej po przecinku. Tak więc liczba 79520789182.47897 jest zapisana jako „7 95 20 78 91 82, 47 89 70”.

      • Na przykład obliczmy pierwiastek kwadratowy z liczby 780,14. Narysuj dwie linie (jak pokazano na rysunku) i wpisz podaną liczbę w postaci „7 80, 14” w lewym górnym rogu. To normalne, że pierwsza cyfra od lewej jest cyfrą niesparowaną. Odpowiedź (pierwiastek tej liczby) napiszesz w prawym górnym rogu.

   2. Dla pierwszej pary liczb (lub pojedynczej liczby) od lewej strony znajdź największą liczbę całkowitą n, której kwadrat jest mniejszy lub równy danej parze liczb (lub pojedynczej liczbie). Innymi słowy, znajdź liczbę kwadratową najbliższą pierwszej parze liczb (lub pojedynczej liczbie) od lewej, ale mniejszą od niej, i weź pierwiastek kwadratowy z tej liczby kwadratowej; otrzymasz liczbę n. Wpisz n, które znalazłeś, w prawym górnym rogu i wpisz kwadrat n w prawym dolnym rogu.

      • W naszym przypadku pierwszą liczbą po lewej będzie 7. Następnie 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Odejmij kwadrat liczby n, którą właśnie znalazłeś, od pierwszej pary liczb (lub pojedynczej liczby) po lewej stronie. Wynik obliczeń zapisz pod odejmowaniem (kwadratem liczby n).

      • W naszym przykładzie odejmij 4 od 7 i uzyskaj 3.

   4. Zapisz drugą parę liczb i zapisz ją obok wartości uzyskanej w poprzednim kroku. Następnie podwoj liczbę w prawym górnym rogu i zapisz wynik w prawym dolnym rogu z dodatkiem „_×_=".

      • W naszym przykładzie druga para liczb to „80”. Wpisz „80” po 3. Następnie podwojenie liczby w prawym górnym rogu daje 4. Wpisz „4_×_=" w prawym dolnym rogu.

   5. Wypełnij puste pola po prawej stronie.

      • W naszym przypadku, jeśli zamiast myślników wstawimy liczbę 8, to 48 x 8 = 384, czyli więcej niż 380. Zatem 8 to za duża liczba, ale wystarczy 7. Zamiast myślników wpisz 7 i uzyskaj: 47 x 7 = 329. Wpisz 7 w prawym górnym rogu - jest to druga cyfra żądanego pierwiastka kwadratowego z liczby 780,14.

   6. Odejmij wynikową liczbę od bieżącej liczby po lewej stronie. Wynik z poprzedniego kroku zapisz pod aktualną liczbą po lewej stronie, znajdź różnicę i zapisz ją pod odjemnikiem.

      • W naszym przykładzie odejmij 329 od 380, co równa się 51.

   7. Powtórz krok 4. Jeżeli przenoszona para liczb jest częścią ułamkową pierwotnej liczby, należy umieścić separator (przecinek) pomiędzy liczbą całkowitą a częścią ułamkową w wymaganym pierwiastku kwadratowym w prawym górnym rogu. Po lewej stronie obniż następną parę liczb. Podwój liczbę w prawym górnym rogu i zapisz wynik w prawym dolnym rogu z dodatkiem „_×_=".

      • W naszym przykładzie następną parą liczb do usunięcia będzie część ułamkowa liczby 780,14, dlatego umieść separator części całkowitej i ułamkowej w żądanym pierwiastku kwadratowym w prawym górnym rogu. Zapisz liczbę 14 i wpisz ją w lewym dolnym rogu. Podwójna liczba w prawym górnym rogu (27) to 54, więc wpisz „54_×_=" w prawym dolnym rogu.

   8. Powtórz kroki 5 i 6. Znajdź największą liczbę w miejsce kresek po prawej stronie (zamiast kresek należy podstawić tę samą liczbę), aby wynik mnożenia był mniejszy lub równy bieżącej liczbie po lewej stronie.

      • W naszym przykładzie 549 x 9 = 4941, czyli mniej niż bieżąca liczba po lewej stronie (5114). Wpisz 9 w prawym górnym rogu i odejmij wynik mnożenia od bieżącej liczby po lewej stronie: 5114 - 4941 = 173.

   9. Jeśli chcesz znaleźć więcej miejsc po przecinku dla pierwiastka kwadratowego, wpisz kilka zer na lewo od bieżącej liczby i powtórz kroki 4, 5 i 6. Powtarzaj kroki, aż uzyskasz precyzję odpowiedzi (liczbę miejsc po przecinku) potrzebować.

   Zrozumienie procesu

   Aby opanować tę metodę, wyobraź sobie liczbę, której pierwiastek kwadratowy musisz znaleźć jako obszar kwadratu S. W tym przypadku będziesz szukać długości boku L takiego kwadratu. Obliczamy wartość L w taki sposób, że L² = S.

   Podaj literę do każdej cyfry w odpowiedzi. Oznaczmy przez A pierwszą cyfrę wartości L (pożądany pierwiastek kwadratowy). B będzie drugą cyfrą, C trzecią i tak dalej.

   Określ literę dla każdej pary pierwszych cyfr. Oznaczmy przez S a pierwszą parę cyfr wartości S, przez S b drugą parę cyfr i tak dalej.

   Zrozum związek między tą metodą a długim dzieleniem. Podobnie jak przy dzieleniu, gdzie za każdym razem interesuje nas tylko kolejna cyfra liczby, którą dzielimy, tak przy obliczaniu pierwiastka kwadratowego pracujemy po kolei przez parę cyfr (aby otrzymać kolejną cyfrę z pierwiastka kwadratowego ).

   1. Rozważmy pierwszą parę cyfr Sa liczby S (w naszym przykładzie Sa = 7) i znajdź jej pierwiastek kwadratowy. W tym przypadku pierwszą cyfrą A żądanej wartości pierwiastka kwadratowego będzie cyfra, której kwadrat jest mniejszy lub równy S a (to znaczy szukamy takiego A, że nierówność A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Powiedzmy, że musimy podzielić 88962 przez 7; tutaj pierwszy krok będzie podobny: rozważamy pierwszą cyfrę liczby podzielnej 88962 (8) i wybieramy największą liczbę, która pomnożona przez 7 daje wartość mniejszą lub równą 8. Oznacza to, że szukamy liczba d, dla której prawdziwa jest nierówność: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. W myślach wyobraź sobie kwadrat, którego powierzchnię musisz obliczyć. Szukasz L, czyli długości boku kwadratu, którego pole jest równe S. A, B, C to liczby w liczbie L. Można to zapisać inaczej: 10A + B = L (dla liczba dwucyfrowa) lub 100A + 10B + C = L (dla liczby trzycyfrowej) i tak dalej.

      • Pozwalać (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Pamiętaj, że 10A+B to liczba, w której cyfra B oznacza jednostki, a cyfra A dziesiątki. Na przykład, jeśli A=1 i B=2, wówczas 10A+B równa się liczbie 12. (10A+B)² to pole całego kwadratu, 100A²- powierzchnia dużego placu wewnętrznego, B²- powierzchnia małego wewnętrznego placu, 10A×B- powierzchnia każdego z dwóch prostokątów. Dodając pola opisanych figur, znajdziesz pole pierwotnego kwadratu.