Instytut Matematycznych Problemów Biologii. Biologia matematyczna

21.09.2019

PROGRAM KURSU

Podstawowe przesłanki wprowadzenia i upowszechnienia metod matematycznych w badaniach biologicznych. Matematyzacja jako wprowadzenie języka standardowego; metody matematyczne są narzędziem badań i analiz.

Etapy badań biologicznych i powiązane metody matematyczne. Postawienie i sformułowanie problemu badawczego w pojęciach biologicznych i matematycznych, wybór odpowiedniej metody analizy oczekiwanych wyników oraz zaplanowanie eksperymentu (obserwacji). Analiza wyników, prezentacja ich w formie wizualnej, interpretacja i - dostosowanie planu dalszych badań (i analiz).

Rodzaje zadań biologicznych. Porównanie i grupowanie obiektów; rozróżnianie i oddzielanie grup; określenie miejsca obiektu (grupy) w wcześniej opisanym systemie (identyfikacja). Relacje i zależności; cechy analizy procesów.

Podział cech (zmiennych) na niezależne – czynniki i zależne – „reakcje”; cechy jakościowe i ilościowe. Wpływ cech reprezentacji cech na charakter analizy. Pochodne cechy „wtórne” (indeksy, składowe główne itp.).

Porównanie wielokrotne i jego cechy. Podstawy analiza wariancji; jego różnice i zalety w porównaniu z porównaniem parami. Wymagania dotyczące danych wyjściowych dla kompleksów jedno- i wieloczynnikowych; wpływ odchyleń. Transformacja danych; transformacja nierównych kompleksów. Hierarchiczny model analizy wariancji, jego cechy. Projekt pomiarów powtarzalnych.

Ocena i interpretacja analizy wyników wariancji. Planowanie wieloczynnikowej analizy wariancji z wykorzystaniem schematu pełnego i zredukowanego; Plac Grekolatyński.

Opisy wielowymiarowe (wielocechowe), zadania a/wyboru cech i/lub kompresji informacji dla wygody jej prezentacji, b/badanie struktury powiązań i zależności w zespole cech.

Analiza korelacji. Różne środki komunikacji; metody nieliniowości i linearyzacji. Analiza systemu połączeń: galaktyki korelacyjne P.V. Terentyjewa. Graficzny sposób prezentacji i analizy wyników: maksymalna ścieżka korelacji (=minimalne drzewo rozpinające), przekroje walca korelacji, dendrogramy i dendryty (wykresy).

Porównanie macierzy korelacji według poziomu i struktury powiązań. Poziomy organizacji układów biologicznych i powiązania pomiędzy ich elementami. Zmienność i determinizm znaków; siła połączenia i jego stabilność.

Podstawy analizy czynnikowej; czynniki są zmiennymi ukrytymi. Kolejność obliczeń w metodzie centroidowej. Specyfika analizy głównych składowych. Nowe zmienne - czynniki, ich zastosowanie. „Struktura idealna” i rotacja czynników. Interpretacja i graficzna prezentacja wyników. Ograniczenia analizy czynnikowej (model liniowy, addytywność zmiennych). Analiza czynnikowa jako etap badań (ocena zbioru cech, grupowanie cech i obiektów itp.). Rotacja czynników. R i Q-techniki analizy czynnikowej.

Analiza regresji. Planowanie eksperymentu regresyjnego; zakres wartości zmiennej niezależnej, liczba i położenie przedziałów. Ogólne wymagania dotyczące analizy zależności empirycznych (G.G. Vinberg, 1980).

Szczególne przypadki analizy regresji: badanie wzrostu i reprodukcji (allometria, krzywa wykładnicza, krzywa logistyczna itp.), analiza krzywych dawka-efekt. Analiza probitowa i jej zalety. Regresja wielokrotna.

Szereg czasowy (=szereg czasowy). Główne składniki szeregów dynamicznych, ich identyfikacja. Szacowanie losowości kolejnych wartości. Wygładzanie szeregów czasowych. Autokorelacja i korelacja krzyżowa.

Opisy wielowymiarowe.

Grupowanie opisów wielowymiarowych. Rozróżnianie grup podczas transgresji na podstawie cech indywidualnych. Zasady analiza dyskryminacyjna. Znajdowanie i wykorzystanie funkcji dyskryminacyjnej. Możliwość zastosowania podobnych metod dla wielu grup. Analiza kanoniczna. Drzewa klasyfikacyjne.

Ilościowe metody klasyfikacji. Taksonomiczne i ekologiczne problemy klasyfikacji, ich cechy. Stosowanie ilościowej i alternatywnej prezentacji danych. Główne etapy analizy. Najczęściej stosowane miary podobieństwa i ich specyfika. Cechy miar asymetrycznych i korelacyjnych. Metody klasyfikacji z równą i nierówną wagą cech: analiza taksonomiczna E.S. Smirnowa, „taksonomia numeryczna” (Sokal, Sneath); metody filogenetyczne: analiza kladystyczna (Wagner, Hennig, Farris).

Klasyfikacja i uporządkowanie, „zbiory rozmyte” (A.Zade). Klastry i grupy z „nakładaniem się”. Analiza macierzy podobieństwa. Najprostsze algorytmy grupowania (klastrowania): metoda najbliższego sąsiada, metoda średniej grupowej. Określenie „progu” podczas grupowania; zależność wyboru procedury i wyników od obiektywnej dyskrecji grup, ich liczebności i relacji między grupami; zwartość grup, ich oddalenie i obecność przejść (odrębność i przechodniość według S.F. Kolodyazhnego). Graficzne przedstawienie wyników.

Analiza formy i jej zmienności - „ Morfometria geometryczna" Podstawowe zasady (Bookstein, Zelditch). Obszar zastosowań.

Metody „ponownego próbkowania”.. Wniosek o ocenę w sytuacjach niestandardowych i dla cech, które nie mają podstaw statystycznych. Jackknife, bootstrap, test Mantel.

MATERIAŁY NA WYKŁADY
	Recenzja
	Powtórz to, co zostało omówione
	Analiza wariancji.
	Analiza komponentów.
	Analiza regresji
	Klasyfikacja

	Porównanie macierzy

LEKCJE PRAKTYCZNE
	Redagowanie
	Lekcja 1
	Lekcja 2
	Lekcja 3
	Lekcja 4-1
	Lekcja 4-2
	Lekcja 5

Bibliografia:

Urbakh V.Yu. Analiza statystyczna w badaniach biologicznych i medycznych, M, 1975.
Bailey N. Matematyka w biologii i medycynie, M, 1970.
Efimov V.M., V.Yu Kovaleva Wielowymiarowa analiza danych biologicznych. 2008. Petersburg. (wyd. 2, poprawione i rozszerzone). 86 s.

Analiza wariancji:
Rokitsky P.F. Statystyka biologiczna (dowolne wydanie z wyjątkiem pierwszego), rozdział 8
Snedecor J. W. Metody statystyczne stosowane w badaniach w rolnictwie i biologii. M. 1961.
Scheffe G. Analiza wariancji. M., 1980.
Upton G. Analiza tablic kontyngencji. M. 1982

Analiza czynników:
Okun Ya Analiza czynnikowa. M., 1974.
Lipa I.Ya. Metody matematyczne w badaniach biologicznych, Ryga 1980.
Analiza czynnikowa Iberli K. M., 1980

Analiza regresji:
Schmidt V.M. Metody matematyczne w botanice. L, 1984 rozdz. 6, §2-3
Urbakh V.Yu. (patrz wyżej) Rozdz. 8-9.
Alimov A.F. Wprowadzenie do hydrobiologii produkcyjnej L, 1989.
Draper N., Smith G. Stosowana analiza regresji, M, 1973
Vinberg G.G. Warunki prawidłowego stosowania elementarnych wzorów empirycznych w biologii. Ilość metody w ekologii zwierząt, L., 1980, s. 34-36

Seria Dynamika:
Lakin G.F. Biometria. M, 1968, rozdział 7.
Kendall J. Seria czasowa. M., 1981

Analiza dyskryminacyjna:
Urbakh V.Yu. (patrz wyżej) Rozdz. 10

Klasyfikacja:
Durand B., Odell P. Analiza skupień. M., 1977.
Andreev V.L. Konstrukcje klasyfikacyjne w ekologii i systematyce. M., 1980.
Andreev V.L. Analiza danych ekologiczno-geograficznych z wykorzystaniem teorii zbiorów rozmytych. L., 1987.
Pawlinow I.Ya. Metody kladystyczne. M., 1989

Planowanie
Urbakh V.Yu. (patrz wyżej), rozdział 1
Nalimov V.B. Teoria eksperymentu. M., 1971.
Montgomery L.K. Planowanie eksperymentów i analiza danych. L., 1980.

Analiza kształtu
Zelditch M. i in. „Morfometria geometryczna dla biologów” 2003: 444 s

Metody „ponownego próbkowania”.
Efron B., Tibshirani R.. „Wprowadzenie do bootstrapu.” 1998

Podstawy modelowania matematycznego

W tej części wykładu „Modele matematyczne w biologii” omówiono podstawowe pojęcia modelowania matematycznego. Na przykładzie najprostszych systemów przeanalizowano główne wzorce ich zachowania. Nie skupiamy się na samym systemie biologicznym, ale na podejściach zastosowanych do stworzenia jego modelu.

Zobacz też:

Temat 1: Integracja danych i wiedzy. Cele modelowania. Podstawowe koncepcje

Modele i symulacja. Klasyfikacja modeli. Modele wysokiej jakości (podstawowe). Modele symulacyjne konkretnych układów biologicznych. Aparat matematyczny. Pojęcie zmiennych i parametrów. Stan stacjonarny i jego stabilność. Programy komputerowe. Hierarchia skal i czasów w układach biologicznych. Sieci regulacyjne.

Temat 2: Modele opisane autonomicznym równaniem różniczkowym

Pojęcie rozwiązania autonomicznego równania różniczkowego. Stan stacjonarny i jego stabilność. Modele wzrostu populacji. Modele ciągłe i dyskretne. Model wzrostu wykładniczego. Model rozwoju logistyki. Model z najmniejszą liczbą krytyczną. Modele probabilistyczne.

Temat 3: Modele opisane układami dwóch autonomicznych równań różniczkowych

Badanie stabilności stanów stacjonarnych. Rodzaje zachowań dynamicznych: zmiana monotoniczna, wielostacjonarność, oscylacje. Pojęcie płaszczyzny fazowej. Modele Lotki (reakcja chemiczna) i Volterra (interakcja międzygatunkowa).

Temat 4: Hierarchia czasów w układach biologicznych. Szybkie i wolne zmienne

Twierdzenie Tichonowa. Wyprowadzenie równania Michaelisa-Mentena. Zastosowanie metody stężeń quasi-stacjonarnych.

Temat 5: Systemy wielostacjonarne

Modele selekcji. Zastosowanie metody stężeń quasi-stacjonarnych. Modele przełączające w układach biologicznych. Spust. Model syntezy dwóch enzymów Jacoba i Monoda.

Temat 6: Procesy oscylacyjne

Pojęcie cyklu granicznego i samooscylacji. Autokataliza. Rodzaje informacji zwrotnej. Przykłady. Brusselatora. Glikoliza. Modele cyklu komórkowego.

Temat 7: Procesy quasistochastyczne. Dynamiczny chaos

Koncepcja dziwnego atraktora. Wpływy okresowe i czynniki stochastyczne. Nieregularne wahania glikolizy. Chaotyczna dynamika w zbiorowiskach gatunków.

Temat 8: Układy żywe i aktywne ośrodki kinetyczne

Oddziaływania nieliniowe i procesy transferu w układach biologicznych i ich rola w kształtowaniu dynamiki czasoprzestrzennej. Równania różniczkowe cząstkowe typu reakcja-dyfuzja-konwekcja. Propagacja fal w układach z dyfuzją.

Temat 9: Struktury rozpraszające

Stabilność jednorodnych rozwiązań stacjonarnych układu dwóch równań typu reakcja-dyfuzja. Niestabilność Turinga. Struktury rozpraszające w pobliżu progu niestabilności. Zlokalizowane struktury rozpraszające. Rodzaje reżimów czasoprzestrzennych.

Matematyka w biologii Ukończyła uczennica klasy 8b Marina Goncharova School 457, rok akademicki w Petersburgu

Biolodzy od dawna posługują się matematyką. Współczesna biologia aktywnie wykorzystuje różne gałęzie matematyki: teorię i statystykę prawdopodobieństwa, teorię równań różniczkowych, teorię gier, geometrię różniczkową i teorię mnogości do badania struktur i zasad funkcjonowania obiektów żywych. Ilja Iljicz Miecznikow Rosyjski biolog, opracował teorię odporności Aleksander Fleming, szkocki naukowiec, odkrył penicylinę Nikołaj Iwanowicz Pirogow, rosyjski naukowiec i chirurg. Stworzył teorię ewolucji życia na Ziemi. James Dewey Watson Francis Harry Compton Angielscy biolodzy molekularni. Odkryto struktury cząsteczek DNA

Kod genetyczny to sposób kodowania sekwencji aminokwasów białek za pomocą sekwencji nukleotydów, charakterystycznej dla wszystkich żywych organizmów. Metody statystyczne odgrywają ważną rolę w rozszyfrowaniu kodu genetycznego, a także w zestawieniu map chromosomalnych. Alfred Sturtevant skompilował pierwszą mapę genetyczną. Przykład mapy genetycznej

Biochemia Biochemia to nauka o składzie chemicznym żywych komórek i organizmów oraz procesach chemicznych leżących u podstaw ich aktywności życiowej. Równania termodynamiczne są szeroko stosowane w tej nauce. Novitsky Aleksiej Iwanowicz Stworzył doktrynę termodynamiki procesów biologicznych. Ilya Prigogine Twórca tzw. termodynamiki nieklasycznej Josiah Willard Gibbs Twórca matematycznej teorii termodynamiki

Biologia i geometria analityczna Znajomość geometrii jest często wykorzystywana w biologii. Każdy biolog prowadzący badania musi pogodzić swoje wyniki ze statycznymi kryteriami, a ustalone zależności obrazuje się zazwyczaj za pomocą krzywych z geometrii analitycznej.

Automatyzacja przemysłu biologicznego Badając i badając zjawiska biologiczne, naukowcy muszą mieć możliwość kontrolowania złożonego sprzętu, a także przetwarzania jego odczytów. Wymaga to znajomości matematyki. Aparat MRI Służy do uzyskiwania obrazów narządów wewnętrznych Elektrokardiograf Określanie częstości i rytmu serca Sztuczne serce, przykład inżynierii biomedycznej.