Autorami metody są psycholodzy T. Z. Poluyakhtova i A. E. Komov. Są powszechnie znani ze swojej pracy w dziedzinie systemów opieki zdrowotnej i technologii informacyjnych w dziedzinie bioenergii. M Metoda rysowania fraktalnego znana jest od ponad 20 lat.
Podstawą tej metody jest zasada fraktali i fraktali jako takiej. Rysunek tutaj jest uważany za kontynuację osoby, jej małej części, projekcji. I ta mała część odzwierciedla wielką całość – osobę. Patrząc na zdjęcie, można zdiagnozować stan jego autora. Co ciekawe, istnieją na to dowody naukowe.
W początkowym okresie badań stosowano dość prostą, ale skuteczną technikę pracy z energetycznymi funkcjami koloru. Pozwoliło to na obserwację kolorowej tęczówki nad konturem postaci ludzkiej za pomocą konwencjonalnego tripryzmatu.
Było to całkiem jasne Każda osoba ma swoją własną, niepowtarzalną kombinację kolorów. Najbardziej zaskakujące było to, że w innym stanie fizycznym i emocjonalnym ta sama osoba miała inną kombinację kolorów. Była to prawdziwa aura (powłoka energetyczna), której kolory zawierały najciekawsze informacje o człowieku.
Najbardziej uderzające było to, że kolory, które dominowały w kolorystyce tryptyku, były tymi samymi kolorami, które dominowały w rysunku. Każdy słuchacz zamalował komórki głównie kolorem, który dominował w kolorystyce jego aury, odzwierciedlonej w tripryzmie!
Myślę, że nie możesz się doczekać, aby przetestować tę metodę na sobie. :) Zacznijmy!
Aby wykonać rysunek próbny potrzebne jest mniej więcej spokojne otoczenie i trochę wolnego czasu (około 1 godziny).
Wymagane narzędzia:
♦ zestaw kolorowych ołówków, pisaków i długopisów
jak najwięcej kolorów;
♦ kartka papieru A4;
♦ długopis czarny lub granatowy,
w skrajnych przypadkach czarny cienki flamaster.
Jak rysować:
1. Połóż arkusz przed sobą poziomo.
2. Pióro kulkowe montujemy w dowolnym miejscu arkusza.
3. Zamknij oczy i narysuj ciągłą linię, starając się wypełnić jak najwięcej arkusza w ciągu 45-60 sekund.
4. Linia powinna być wyraźna i dobrze narysowana.
5. Prędkość ruchu uchwytu jest średnia, bez ostrych uderzeń.
6. Rysujemy spokojnie, z dużą ilością przecięć poziomych, pionowych i ukośnych, wykonywanie kształtów okrągłych, owalnych i wszelkich innych kształtów geometrycznych i starając się urozmaicać kierunki linii i ich ruchów, a także unikając częstych powtórzeń:
okrągłe kształty;
formy w kształcie pętli;
Formy w kształcie 8;
figury geometryczne.
Białe tło rysunku należy pozostawić idealnie czyste, bez plam, plam i napisów.
UWAGA!
Zamalowując rysunek testowy, ołówki, pisaki i kolorowe pisaki (z ogólnego zestawu) należy zabierać tylko z zamkniętymi oczami.
Kilka niezbędnych wskazówek:
♦ Początek i koniec linii należy narysować lub zaokrąglić do najbliższego punktu przecięcia. Jeszcze raz podkreślamy, że linia nie jest rysowana ostro, ze średnią prędkością (ani bardzo szybką, ani bardzo wolną). Ręka powinna poruszać się swobodnie, jakby sama. Nie przedstawiaj znanych postaci (kwiatów, domów, drzew). itd.)
♦ Stosunek komórek dużych, średnich i małych w obszarze obrazu powinien być bliski 1/3, czyli jedna trzecia dużych, jedna trzecia średnich, jedna trzecia małych.
♦ Jeśli otworzysz oczy Odkryłeś, że rysunek pokazuje dużą liczbę dużych komórek, musisz zamknąć oczy i przez jakiś czas kontynuować rysowanie linii, starając się nie wychodzić poza arkusz.
♦ Malując pamiętaj o tym sąsiednie komórki oddzielone linią nie mogą być wypełnione tym samym kolorem. Jeśli komórki stykają się w jednym punkcie i są ułożone po przekątnej, jest to możliwe.
♦ Potrzebne komórki maluj bez pociągnięć, starannie i równomiernie. Staraj się zamalować najmniejsze komórki tylko długopisem.
♦ Za pomocą jednego koloru możesz pomalować jedną komórkę lub określoną liczbę komórek, ale nie więcej niż 10-15. Gdy kiedy wpadnie w ręce ołówek tego samego koloru, to co najmniej jedna komórka, ale konieczne jest pomalowanie, po czym ołówek wraca do ogólnego zestawu.
Metoda fraktalna została przetestowana na wielu osobach. Według ich recenzji wyniki są po prostu niesamowite, ponieważ stosując tę metodę, możesz nie tylko jasno zidentyfikować problemy, ale także je skorygować. Praktyczne zastosowanie metody fraktalnej znacząco poprawia stan emocjonalny, psychiczny i fizyczny człowieka. Wspiera jego rozwój duchowy i rozwój możliwości twórczych.
Uważnie przestudiuj „klucz”. Staraj się zachować obiektywizm przy ocenie wyniku. Wykorzystaj wiedzę o wartościach testowych, aby stworzyć serię nowych wzorów fraktalnych, tym razem w celach korekcyjnych.
INTERPRETACJA WZORU FRACTALNEGO
Wyraźne cechy charakteru, cechy indywidualne, cechy behawioralne i stany autora rysunku można określić za pomocą następujących parametrów:
- charakter linii;
- wielkość i konfiguracja wzoru;
- rozmiar i konfiguracja komórki;
- kolorystyka obrazu,
indywidualne dominujące kolory i odcienie.
Jeśli rysunek zawiera charakterystyczne cechy, które zajmują do 60-75% jego powierzchni, oznacza to, że wyraźne są cechy i cechy charakteru autora, a także jego stan. Cechy zajmujące 30-35% powierzchni rysunku wskazują na średni wskaźnik cech i cech charakteru.
1. Analizę i interpretację informacji zawartych we wzorze fraktalnym rozpoczynamy od linii.
Najpierw musisz zobaczyć i ocenić jakość linii, który rysuje kontur obrazu. Oceń, jak gładka jest linia, jak narysowana, kontrastowa, gruba jest linia. Konieczne jest oszacowanie szybkości rysowania linii. Ustal, czy dana osoba była spokojna w momencie aplikacji, czy też była w stanie agresywnym.
dobrze narysowana linia- pewny siebie, stanowczy charakter, celowość i niezależność, dokładność, pracowitość, zaangażowanie.
Nacisk podczas rysowania linii nie jest wszędzie taki sam- najczęściej jest to osoba kreatywna o elastycznym charakterze, marzycielka, nie zawsze stabilnych emocji, czasami objawia się zwątpienie.
Słabo narysowane linie- bolesny stan, kompleksy, zauważalne zwątpienie. Ostre, kanciaste linie- napięcie emocjonalne stresujący stan. Linie z płynnymi przejściami- harmonijny, stabilny stan.Układ linii w koncentrycznym okręgu, okrągłe powtórzenie na rysunku - skłonność do stanów obsesyjnych, nerwic.
Mały rysunek (nie więcej niż 1/3 powierzchni arkusza)– z jednej strony kompleksy i niska samoocena, z drugiej – skłonność do egocentryzmu.Średniej wielkości (około 2/3 powierzchni liścia) i owalny obwód wzoru - najczęściej jest to wskaźnik zrównoważonego charakteru.
Duży rysunek (znacznie ponad 2/3 powierzchni skrzydła) z liniami wystającymi poza arkusz, - niestabilny stan emocjonalny, w niektórych przypadkach niezdolność do koncentracji. Prostokątny kształt obwodu wzoru ma charakter prostoliniowy, często złożony.
Konfiguracja wzoru z misternie wyrażonymi „ogonami” na obwodzie- jasna indywidualność, oryginalność, w niektórych przypadkach niestabilność charakteru.
3. Komórki. konfiguracja i wymiary.
Komórki we wzorze fraktalnym niosą także wystarczającą ilość informacji o jego autorze. Kiedy linia wielokrotnie przecina się w przestrzeni, uzyskuje się ogromną liczbę komórek o różnych rozmiarach, konfiguracjach i proporcjach. Mogą być trójkątne, pętlowe, okrągłe, wydłużone itp. Komórki mogą ujawnić niezwykle ciekawe szczegóły, a ich połączenie daje jasny obraz osoby jako osoby.
Harmonijne połączenie rozmiarów komórek na całym obszarze obrazu (1/3 duża, 1/3 średnia, 1/3 mała) - mówi o pewności siebie, determinacji, stabilności.
Duża liczba dużych komórek- miły otwarty charakter.
Duża liczba średnich komórek- pracowitość, dokładność, pedanteria, obecność zdolności analitycznych, zamiłowanie do nauk ścisłych.
Dużo małych komórek- kompleksowy, dążący do szczegółów, w niektórych przypadkach zwątpiony, ale zawsze dokładność i pracowitość.
Gładkie, zaokrąglone komórki z niewielką liczbą geometrycznych kształtów- rozważny spokojny charakter, zamiłowanie do kreatywności.
Duża liczba kształtów geometrycznych- wyraźna skłonność do analizy, sceptycyzm w ocenach, bezpośredni autorytarny charakter.
Ostro narysowane, kanciaste, nierówne komórki — niestabilność emocjonalna, irytacja, stres.
Notatka.
Dokładnie przeanalizuj geometryczne kształty komórek:
a) zauważalna, liczba komórek o kształcie geometrycznym, uzyskana po prostu przez przecięcie linii, wskazuje na obecność solidnego charakteru i obecność cech biznesowych. Ale jednocześnie istnieje pewien kompleks zależności od nastroju;
b) geometryczne kształty komórek, narysowane odpowiednimi ruchami ręki i wypełniające całość lub większość rysunku, wskazują na prosty, konserwatywny typ charakteru, a osoba ta może posiadać także takie cechy, jak celowość i bezkompromisowość.
4. Plamy
Małe czarne (kropkowane) komórki- obecność cechy „kształtującego” wydarzenia (o czym człowiek myśli, a potem się dzieje). Każda mała czarna plama jest dowodem początku zmiany wydarzeń w teraźniejszości. Zauważalna ilość średnich plamek lub duża czarna plama- głód energetyczny, pozbawiony energii (niechciana praca, bezczynność). Duża lokalna ciemna plama jest poważnym problemem osobistym.
5. Charakterystyczne akcenty kolorystyczne
Duże krwinki czerwone - predyspozycja do stanów obsesyjno-kompulsywnych, lęk. Wyraźna ilość średniej wielkości czerwonych plamek – napięcie, niestabilne emocje. Jedna lub więcej dużych brązowych komórek - problemy w relacjach międzyludzkich, które od dawna nie zostały rozwiązane. Duża ilość odcieni zieleni to naturalna zdolność organizmu do samoregulacji. Jedna lub więcej dużych fioletowych komórek - niepokój, agresja, ostry stres.
6. Kolor
Czyści bez plam i plam, biały wzór tła- duża koncentracja uwagi, pracowitość, punktualność. Przypadkowo lub celowo niewypełnione białe krwinki- mówią o znaczącym braku zapotrzebowania na walory przyrodnicze.
O innych kolorach można powiedzieć co następuje.
- Cytrynowy żółty - kolor nauczyciela, nauczyciela.
- Kurczak żółty - kolor „przekaźnika”, przekaziciela informacji, komentatora.
- Kolor zielony wszystkich odcieni - kolor zdrowej energii, optymalnej zdolności odporności i samoleczenia organizmu, zdolności uzdrawiania.
- Niebieski kolor:
Niebieski to kolor spokojnej energii.
Niebieski i granatowy to kolor zimnej, obojętnej energii.
Liliowy to kolor silnej energii.
Fioletowy to kolor tryskającej energii.
Fiolet to kolor potężnej, niekontrolowanej energii.
- Kolor czerwony :
Różowy to kolor ciepłej energii.
Szkarłat, karmazyn - kolor sygnalizujący obecność niebezpieczeństwa, kolor niepokoju.
Gęsty odcień czerwieni, bordo, wiśni - kolor siły, agresywnej energii.
- Pomarańczowy to kolor witalnej, seksualnej energii.
- Jasne odcienie brązu (złoty, beżowy, ochra, piaskowy) to kolor czystej energii, świętej energii.
Brąz to kolor, który określa obecność kłopotów, głębokich uczuć, depresji (w połączeniu z innymi ciemnymi kolorami i odcieniami).
- Ciemny brąz - kolor określający obecność kłopotów, głębokich uczuć, depresji (w połączeniu z innymi ciemnymi kolorami i odcieniami).
Szary to kolor określający obecność niestabilnych energii, w połączeniu z innymi ciemnymi kolorami – stan graniczny. W małych ilościach kolor ten oznacza szybką zmianę zachodzących wydarzeń.
- Czarny kolor - kolor dołu energetycznego, próżnia, pustka, pozbawienie energii.
Notatka.
Ogólnie rzecz biorąc, mówiąc o kolorze, należy zauważyć, co następuje:
a) ciemne odcienie kolorów wykazują obecność nadmiernych (czasami osiągających wartość ujemną) cech energetycznych funkcji koloru;
b) średnie nasycenie barwy – cechy optymalne pod względem energetycznych funkcji barwy;
c) jasne, przezroczyste odcienie każdego koloru - rezerwowe lub mało widoczne cechy w zakresie energetycznych funkcji koloru.
Oto krótki opis dekodowania wzoru fraktalnego. Aby obiektywnie ocenić swój rysunek testowy, zapisz jego charakterystyczne cechy na arkuszu, określ najczęstsze parametry. Podczas interpretacji wyniku należy ściśle przestrzegać instrukcji klucza.
W tym opisie podana jest jedynie krótka charakterystyka kolorów. Jest to jednak parametr najważniejszy w technice rysowania fraktalnego. Jak już wspomniano, kolory panujące na rysunku fraktalnym to kolory panujące w aurze autora rysunku. Charakteryzują obecność pewnych cech charakteru, stanu emocjonalnego i fizycznego.
Często genialne odkrycia dokonane w nauce mogą radykalnie zmienić nasze życie. I tak na przykład wynalezienie szczepionki może uratować wiele osób, a stworzenie nowej broni prowadzi do morderstwa. Dosłownie wczoraj (w skali historii) człowiek „oswoił” prąd, a dziś nie wyobraża sobie już życia bez niego. Zdarzają się jednak i takie odkrycia, które jak mówią pozostają w cieniu, a mimo to mają też pewien wpływ na nasze życie. Jednym z takich odkryć był fraktal. Większość ludzi nawet nie słyszała o takim pojęciu i nie będzie w stanie wyjaśnić jego znaczenia. W tym artykule postaramy się odpowiedzieć na pytanie, czym jest fraktal, rozważyć znaczenie tego terminu z punktu widzenia nauki i przyrody.
Porządek w chaosie
Aby zrozumieć, czym jest fraktal, podsumowanie należy rozpocząć od stanowiska matematyki, jednak zanim się w to zagłębimy, trochę filozofujemy. Każdy człowiek ma wrodzoną ciekawość, dzięki której poznaje otaczający go świat. Często w swoim pragnieniu wiedzy stara się kierować swoimi sądami logiką. Analizując więc procesy zachodzące wokół, stara się obliczyć zależności i wyprowadzić pewne wzorce. Największe umysły na świecie są zajęte rozwiązywaniem tych problemów. Z grubsza rzecz biorąc, nasi naukowcy szukają wzorców tam, gdzie ich nie ma i nie powinno ich być. Niemniej jednak nawet w chaosie istnieje związek między pewnymi wydarzeniami. To połączenie to fraktal. Weźmy na przykład złamaną gałąź leżącą na drodze. Jeśli przyjrzymy się mu uważnie, zobaczymy, że on sam, ze wszystkimi gałęziami i sękami, wygląda jak drzewo. To podobieństwo odrębnej części do jednej całości świadczy o tzw. zasadzie rekurencyjnego samopodobieństwa. Fraktale w przyrodzie można spotkać cały czas, gdyż wiele form nieorganicznych i organicznych powstaje w podobny sposób. Są to chmury, muszle morskie, muszle ślimaków, korony drzew, a nawet układ krążenia. Listę tę można ciągnąć w nieskończoność. Wszystkie te losowe kształty można łatwo opisać algorytmem fraktalnym. W tym miejscu dochodzimy do rozważenia, czym jest fraktal z punktu widzenia nauk ścisłych.
Kilka suchych faktów
Samo słowo „fraktal” tłumaczone jest z łaciny jako „częściowy”, „podzielony”, „fragmentowany”, a co do treści tego terminu, takie sformułowanie nie istnieje. Zwykle traktowany jest jako zbiór samopodobny, część całości, która powtarza się swoją strukturą na poziomie mikro. Termin ten ukuł w latach siedemdziesiątych XX w. Benoit Mandelbrot, uznawany za ojca.Dzisiaj pojęcie fraktala oznacza graficzne przedstawienie pewnej struktury, która po powiększeniu będzie do siebie podobna. Jednak matematyczne podstawy do stworzenia tej teorii położono jeszcze przed narodzinami samego Mandelbrota, ale nie mogła się ona rozwinąć, dopóki nie pojawiły się komputery elektroniczne.
Odniesienie historyczne, czyli jak to się wszystko zaczęło
Na przełomie XIX i XX wieku badanie natury fraktali miało charakter epizodyczny. Wynika to z faktu, że matematycy woleli badać obiekty, które można badać w oparciu o ogólne teorie i metody. W 1872 roku niemiecki matematyk K. Weierstrass skonstruował przykład funkcji ciągłej, która nigdzie nie jest różniczkowalna. Konstrukcja ta okazała się jednak całkowicie abstrakcyjna i trudna do zrozumienia. Następny był Szwed Helge von Koch, który w 1904 roku zbudował ciągłą krzywą, która nie ma nigdzie stycznej. Jest dość łatwy do narysowania i, jak się okazało, charakteryzuje się właściwościami fraktalnymi. Jeden z wariantów tej krzywej został nazwany imieniem jej autora – „płatek śniegu Kocha”. Co więcej, ideę samopodobieństwa postaci rozwinął przyszły mentor B. Mandelbrota, Francuz Paul Levy. W 1938 roku opublikował pracę pt. „Płaskie i przestrzenne krzywe oraz powierzchnie składające się z części jak całość”. Opisał w nim nowy gatunek – krzywą Levy’ego C. Wszystkie powyższe figury warunkowo odnoszą się do takiej formy, jak fraktale geometryczne.
Fraktale dynamiczne lub algebraiczne
Zbiór Mandelbrota należy do tej klasy. Pierwszymi badaczami w tym kierunku zostali francuscy matematycy Pierre Fatou i Gaston Julia. W 1918 roku Julia opublikowała pracę opartą na badaniu iteracji wymiernych funkcji zespolonych. Tutaj opisał rodzinę fraktali, które są ściśle powiązane ze zbiorem Mandelbrota. Mimo że dzieło to gloryfikowało autora wśród matematyków, szybko zostało zapomniane. I dopiero pół wieku później, dzięki komputerom, twórczość Julii otrzymała drugie życie. Komputery umożliwiły każdemu człowiekowi uwidocznienie piękna i bogactwa świata fraktali, który matematycy mogli „zobaczyć”, wyświetlając je za pomocą funkcji. Mandelbrot jako pierwszy użył komputera do wykonania obliczeń (ręcznie takiej objętości nie da się przeprowadzić), które umożliwiły zbudowanie obrazu tych liczb.
Człowiek z wyobraźnią przestrzenną
Mandelbrot rozpoczął karierę naukową w Centrum Badawczym IBM. Badając możliwości transmisji danych na duże odległości, naukowcy zetknęli się z faktem dużych strat powstałych na skutek zakłóceń zakłócających. Benoit szukał sposobów rozwiązania tego problemu. Przeglądając wyniki pomiarów zwrócił uwagę na dziwną prawidłowość, a mianowicie: wykresy szumu wyglądały tak samo w różnych skalach czasowych.
Podobny obraz obserwowano zarówno przez okres jednego dnia, jak i przez siedem dni lub godzinę. Sam Benoit Mandelbrot często powtarzał, że nie pracuje ze wzorami, ale bawi się obrazami. Naukowiec ten wyróżniał się twórczym myśleniem, przełożył każdy problem algebraiczny na obszar geometryczny, gdzie prawidłowa odpowiedź jest oczywista. Nic więc dziwnego, że został wyróżniony przez bogatych i stał się ojcem geometrii fraktalnej. W końcu świadomość tej postaci może przyjść tylko wtedy, gdy przestudiujesz rysunki i zastanowisz się nad znaczeniem tych dziwnych wirów tworzących wzór. Rysunki fraktalne nie mają identycznych elementów, ale są podobne w dowolnej skali.
Julia-Mandelbrot
Jednym z pierwszych rysunków tej figury była graficzna interpretacja zbioru, która narodziła się dzięki twórczości Gastona Julii, a została sfinalizowana przez Mandelbrota. Gaston próbował wyobrazić sobie, jak wygląda zbiór zbudowany z prostego wzoru iterowanego w pętli sprzężenia zwrotnego. Spróbujmy wyjaśnić to, co zostało powiedziane ludzkim językiem, że tak powiem, na palcach. Dla określonej wartości liczbowej, korzystając ze wzoru, znajdujemy nową wartość. Podstawiamy go do wzoru i otrzymujemy następujący wynik. Wynik jest duży.Aby przedstawić taki zbiór, trzeba wykonać tę operację ogromną liczbę razy: setki, tysiące, miliony. To właśnie zrobił Benoit. Przetworzył sekwencję i przeniósł wyniki do postaci graficznej. Następnie pokolorował powstałą figurę (każdy kolor odpowiada określonej liczbie iteracji). Ten graficzny obraz nazywa się fraktalem Mandelbrota.
L. Carpenter: sztuka stworzona przez naturę
Teoria fraktali szybko znalazła praktyczne zastosowanie. Ponieważ jest to bardzo ściśle związane z wizualizacją obrazów samopodobnych, pierwszymi, którzy przyjęli zasady i algorytmy konstruowania tych niezwykłych form, byli artyści. Pierwszą z nich była przyszła założycielka studia Pixar Lauren Carpenter. Pracując nad prezentacją prototypów samolotów wpadł na pomysł wykorzystania jako tła obrazu gór. Dziś z takim zadaniem poradzi sobie niemal każdy użytkownik komputera, a w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku komputery nie były w stanie wykonywać takich procesów, gdyż nie było wówczas edytorów graficznych i aplikacji do grafiki trójwymiarowej. Loren natknęła się na Fraktale Mandelbrota: kształt, losowość i wymiar. Benois podał w nim wiele przykładów, pokazując, że w przyrodzie istnieją fraktale (fiva), opisał ich różne formy i udowodnił, że łatwo je opisać wyrażeniami matematycznymi. Matematyk przytoczył tę analogię jako argument za przydatnością rozwijanej przez siebie teorii w odpowiedzi na falę krytyki ze strony kolegów. Argumentowali, że fraktal to po prostu piękny obraz bez wartości, produkt uboczny działania maszyn elektronicznych. Stolarz postanowił wypróbować tę metodę w praktyce. Po dokładnym przestudiowaniu książki przyszły animator zaczął szukać sposobu na wdrożenie geometrii fraktalnej w grafice komputerowej. Wygenerowanie na komputerze całkowicie realistycznego obrazu górskiego krajobrazu zajęło mu zaledwie trzy dni. A dziś ta zasada jest szeroko stosowana. Jak się okazało, tworzenie fraktali nie wymaga dużo czasu i wysiłku.
Rozwiązanie stolarskie
Zasada zastosowana przez Lauren okazała się prosta. Polega na podzieleniu większych na mniejsze elementy, a tych na podobne mniejsze i tak dalej. Stolarz, używając dużych trójkątów, rozbił je na 4 mniejsze i tak dalej, aż uzyskał realistyczny górski krajobraz. Tym samym stał się pierwszym artystą, który zastosował algorytm fraktalny w grafice komputerowej w celu skonstruowania wymaganego obrazu. Dziś tę zasadę stosuje się do symulacji różnych realistycznych form naturalnych.
Pierwsza wizualizacja 3D oparta na algorytmie fraktalnym
Kilka lat później Lauren wykorzystała swoją pracę w zakrojonym na szeroką skalę projekcie - animowanym wideo Vol Libre, pokazanym w Siggraph w 1980 roku. Ten film zszokował wielu, a jego twórca został zaproszony do pracy w Lucasfilm. Tutaj animator mógł się w pełni zrealizować, stworzył trójwymiarowe krajobrazy (całą planetę) na potrzeby filmu fabularnego „Star Trek”. Każdy nowoczesny program („Fractals”) lub aplikacja do tworzenia grafiki trójwymiarowej (Terragen, Vue, Bryce) wykorzystuje ten sam algorytm do modelowania tekstur i powierzchni.
Tomek Beddar
Beddard, były fizyk laserowy, a obecnie artysta i artysta cyfrowy, stworzył serię niezwykle intrygujących kształtów geometrycznych, które nazwał fraktalami Faberge’a. Zewnętrznie przypominają ozdobne jajka rosyjskiego jubilera, mają ten sam genialny, skomplikowany wzór. Beddard zastosował metodę szablonową do stworzenia cyfrowych renderingów modeli. Powstałe produkty zachwycają swoim pięknem. Choć wielu nie chce porównywać ręcznie robionego produktu z programem komputerowym, to trzeba przyznać, że powstałe formy są niezwykle piękne. Najważniejsze jest to, że każdy może zbudować taki fraktal, korzystając z biblioteki oprogramowania WebGL. Pozwala eksplorować różne struktury fraktalne w czasie rzeczywistym.
fraktale w przyrodzie
Niewiele osób zwraca na to uwagę, ale te niesamowite postacie są wszędzie. Natura składa się z samopodobnych postaci, tylko tego nie zauważamy. Wystarczy spojrzeć przez szkło powiększające na naszą skórę lub liść drzewa, a zobaczymy fraktale. Lub weź na przykład ananasa, a nawet ogon pawia - składają się z podobnych postaci. A odmiana brokułów Romanescu jest ogólnie uderzająca swoim wyglądem, ponieważ naprawdę można ją nazwać cudem natury.
Pauza muzyczna
Okazuje się, że fraktale to nie tylko kształty geometryczne, mogą to być także dźwięki. Tak więc muzyk Jonathan Colton pisze muzykę za pomocą algorytmów fraktalnych. Twierdzi, że odpowiada naturalnej harmonii. Kompozytor publikuje wszystkie swoje utwory na licencji CreativeCommons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne, która przewiduje bezpłatne rozpowszechnianie, kopiowanie, przekazywanie utworów przez inne osoby.
Wskaźnik fraktalny
Technika ta znalazła bardzo nieoczekiwane zastosowanie. Na jego podstawie stworzono narzędzie do analizy rynku giełdowego, które w efekcie zaczęto wykorzystywać na rynku Forex. Teraz wskaźnik fraktalny można znaleźć na wszystkich platformach transakcyjnych i jest on używany w technice handlowej zwanej przebiciem ceny. Bill Williams opracował tę technikę. Jak autor komentuje swój wynalazek, algorytm ten jest kombinacją kilku „świec”, w których środkowa odzwierciedla maksimum lub odwrotnie, minimalny punkt skrajny.
Wreszcie
Więc zastanawialiśmy się, czym jest fraktal. Okazuje się, że w otaczającym nas chaosie tak naprawdę istnieją formy idealne. Natura jest najlepszym architektem, idealnym budowniczym i inżynierem. Ułożone jest to bardzo logicznie i jeśli nie możemy znaleźć wzoru, nie oznacza to, że go nie ma. Może trzeba spojrzeć na inną skalę. Można śmiało powiedzieć, że fraktale wciąż skrywają wiele tajemnic, których jeszcze nie odkryliśmy.
Fraktale to struktury powstałe z równań teorii chaosu i zawierające własne, zredukowane kopie (samopodobieństwo). Oznacza to, że jeśli podzielisz go na części, otrzymasz prawie identyczną miniaturę.
Piękno fraktali polega na tym, że ich „nieskończoną” złożoność kształtują stosunkowo proste linie. Ich powtarzalność tworzy piękne i niepowtarzalne wzory.
Magazyn Wired zebrał najbardziej imponujące fraktale znalezione na naszej planecie
solniska
Słone równiny w Zatoce San Francisco są wykorzystywane do komercyjnej produkcji soli od ponad stulecia. Poniżej znajduje się zdjęcie największego na świecie solniska, Uyuni Salt Flat, położonego w południowej Boliwii. Sól rysuje niezwykle spójny, choć losowy wzór, będący cechą fraktali.
Amonity
65 milionów lat temu amonity były głowonogami morskimi, które budowały spiralne muszle z komorami. Ściany pomiędzy komorami, zwane szwami, to złożone krzywe rekurencyjne. Stephen Jay Gould przytoczył złożoność pokładów amonitów jako przykład tego, że nie ma ewolucyjnego wzorca rosnącej złożoności i że jesteśmy po prostu „wspaniałym przypadkiem” samotnym we wszechświecie. Muszle amonitów są również spiralą logarytmiczną, która często występuje w przyrodzie.
Amonity
Amonity były inspiracją dla schodów katedralnych w Barcelonie w Hiszpanii.
Góry
Góry
Góry powstają w wyniku procesów tektonicznych wypychających skorupę ziemską w górę. Rezultatem jest fraktal.
paprocie
Paprocie są typowym przykładem serii samopowtarzalnej, a ich wzór można matematycznie odtworzyć w dowolnej skali. Wzór matematyczny opisujący paprocie, nazwany na cześć Michaela Barnsleya, jako jeden z pierwszych wskazał, że choć chaos jest nieprzewidywalny, to jednak podlega pewnym regułom opartym na nieliniowych, powtarzalnych równaniach. Innymi słowy, liczby losowe generowane wielokrotnie przy użyciu wzoru paproci Barnsleya ostatecznie będą reprezentować unikalny obiekt w kształcie paproci.
Chmury
Te chmury stratus zostały zarejestrowane przez satelitę Aqua nad południowym Atlantykiem na zachód od wybrzeży Afryki. Wzór rekurencyjny jest przerywany serią ukośnych wcięć. Według Obserwatorium Ziemi NASA tak wyraźna granica w chmurze jest dość rzadka. Naukowcy nie zdołali jeszcze tego wyjaśnić.
Chmury
Według NASA poniżej pokazano 320 km chmur wirowych, prawdopodobnie najdłuższy wzór fraktalny, jaki kiedykolwiek udokumentowano. Nazywa się je także Ulicami Wirowymi Von Karmana, od nazwiska inżyniera i specjalisty od aeronautyki. Pochmurne ulice powstają, gdy niskie chmury są rozrywane przez obiekt, na przykład skrzydła samolotu.
Liście
Dziwne, ale wylesianie wzdłuż autostrady to także fraktal. Poniżej zdjęcie jednego z najbardziej łysych rejonów Amazonki w stanie Rondonia w zachodniej Brazylii.
Kaniony
Fałszywe kolorowe zdjęcie Kanionu de Chey w Arizonie. National Park Service wymienia go jako jeden z najdłużej nieprzerwanie zamieszkanych obszarów w Ameryce Północnej.Kurs mistrzowski dla młodszych uczniów „Kawałki wielokolorowe” (rysunek fraktalny).
Autorka: Anna Sergeevna Ogonkova, wychowawczyni Miejskiej Budżetowej Ogólnej Instytucji Oświatowej „Szkoła z internatem dla dzieci niepełnosprawnych nr 1” Elektrostal regionu moskiewskiego, Elektrostal.
Klasa mistrzowska przeznaczona jest do pracy z dziećmi w każdej kategorii wiekowej. Można go używać z nauczycielami lub rodzicami. Po ukończeniu rysunku w tej technice możesz doskonale ozdobić wnętrze domu lub podarować zdjęcie znajomym. Pracując nad tą klasą mistrzowską, będziesz miał wiele przyjemności i doświadczysz twórczego przypływu!
Zamiar: stworzenie dzieła sztuki w technice „Rysunku Fraktalnego”.
Zadania:
znajomość nowej techniki rysowania;
rozwój autoekspresji i samowiedzy poprzez kreatywność;
odprężenie i usunięcie stresu emocjonalnego;
tworzenie rzemiosła zbiorowego lub indywidualnego;
wykorzystanie technik arteterapeutycznych do korygowania zachowań dzieci niepełnosprawnych;
rozwój umiejętności motorycznych.
Rysunek fraktalny.
Autorami metody są T. 3. Poluyakhtova i A. E. Komov. Ich metoda rysowania fraktalnego ma ponad 20 lat. W tym czasie z metodą zapoznało się tysiące ludzi.
Według książki autora:
„Szczególnie znaczący był dzień 14 lipca 1991 roku. W tym czasie powstała już technologia rysowania fraktalnego jako testu.
Do jego realizacji wszyscy uczniowie zostali poproszeni o wzięcie takich samych kartek papieru whatman (format A4).
Aby wykluczyć wpływ świadomości na rysunek, w momencie egzekucji wszyscy badani zostali poproszeni o zamknięcie oczu. I nie odrywając rąk od prześcieradła, przez 45-60 sekund przejedź długopisem po prześcieradle, starając się wypełnić jego większość.
W lekcji wzięło udział czterdzieści dziewięć osób – dorośli i dzieci. Najstarszy uczestnik seminarium miał 56 lat, najmłodszy 6 lat.
Proces rysowania z zamkniętymi oczami był jak niesamowity sakrament. Ciekawie było obserwować, jak wszystko się dzieje.
Wreszcie wyznaczone 60 sekund dobiegło końca. Wszyscy otworzyli oczy, spojrzeli na swoje rysunki, a na sali rozległ się przyjazny śmiech. Od tego czasu ta reakcja badanych powtarza się przez dziesięć lat.
To, co było przedstawione na każdym arkuszu, naprawdę wywołało śmiech. Wszystkie rysunki były inne: niektóre miały prostokątne komórki, inne trójkątne, niektóre miały gładkie linie, a jeszcze inne kanciaste, czasem pełne pętle i koła.
Następnie uczniowie zostali poproszeni o pokolorowanie powstałego rysunku. Aby wykluczyć świadomy wpływ na wybór koloru, zgodziliśmy się: ołówki i pisaki zabieraj tylko z zamkniętymi oczami.
Kiedy wszystkie rysunki były już gotowe, uczestnicy warsztatów zobaczyli całą galerię stanów ludzkich.”
Podstawą tej metody jest zasada fraktali i fraktali jako takiej. Rysunek tutaj jest uważany za kontynuację osoby, jej małej części, projekcji. I ta mała część odzwierciedla wielką całość – osobę. Patrząc na zdjęcie, można zdiagnozować stan jego autora.
Do pracy potrzebujesz:
zestaw kolorowych ołówków, pisaków i długopisów w jak największej liczbie odcieni kolorystycznych; Arkusz papieru A4; długopis w kolorze czarnym lub granatowym.
Przypowieść „Ołówek”
Przed włożeniem ołówka do pudełka ołówek odłożył go na bok.
„Musisz poznać pięć rzeczy” – powiedział do ołówka – „zanim wyślę cię w świat. Zawsze o nich pamiętaj i nigdy nie zapominaj, a wtedy staniesz się najlepszym ołówkiem, jakim możesz być.
Po pierwsze, możesz dokonać wielu wielkich rzeczy, ale tylko wtedy, gdy pozwolisz, aby Ktoś trzymał cię w Swojej dłoni.
Po drugie, od czasu do czasu będziesz odczuwać bolesne szlifowanie, ale konieczne będzie stać się lepszym ołówkiem.
Po trzecie, będziesz w stanie poprawić popełniane błędy.
Po czwarte, Twoja najważniejsza część zawsze będzie w Tobie.
I po piąte, niezależnie od tego, na jakiej nawierzchni się poruszasz, zawsze musisz zostawić po sobie ślad. Bez względu na twój stan, musisz kontynuować pisanie.
Ołówek zrozumiał i obiecał o tym pamiętać. Został umieszczony w pudełku z powołaniem w sercu.
Proces krok po kroku:
1. Zbieramy niezbędne materiały do pracy.
2. Kładziemy prześcieradło przed sobą poziomo. Kulkę pióra ustawiamy w dowolnym miejscu kartki. Zamykając oczy, narysuj ciągłą linię, starając się wypełnić jak największą część arkusza w ciągu 45 - 60 sekund.
3. Zamykając oczy, wybierz ołówek. Podczas malowania należy pamiętać, że sąsiednie komórki oddzielone linią nie mogą być wypełnione tym samym kolorem. Jeśli komórki stykają się w jednym punkcie i są ułożone po przekątnej, jest to możliwe. Jednym kolorem można pomalować jedną komórkę lub kilka komórek.
4. Zamykając oczy, wybierz następny ołówek. Pokoloruj nie sąsiadujące ze sobą komórki.
5. Zamykając oczy, wybierz następny ołówek. Pokoloruj nie sąsiadujące ze sobą komórki.
6. Nasz obraz „Kolorowe kawałki” jest gotowy.
7. Ten rysunek nie tylko pomoże złagodzić stres emocjonalny podczas twórczości, pozwoli zdiagnozować stan emocjonalny (załącznik 1), ale także ozdobi wnętrze. Twój obraz jest wyjątkowy!
ANEKS 1.
INTERPRETACJA WZORU FRACTALNEGO
1. ANALIZA I DESZYFROWANIE INFORMACJI ZAWARTYCH W OBRAZIE FRAKTALNYM ZACZYNA SIĘ OD LINI.
Wyraźnie zarysowana linia to pewny siebie, stanowczy charakter, celowość i niezależność, dokładność, pracowitość, zaangażowanie.
Presja podczas rysowania linii nie wszędzie jest taka sama – najczęściej jest to osoba kreatywna o elastycznym charakterze, marzycielka, nie zawsze stabilne emocje, czasem objawia się zwątpienie.
Słabo narysowane linie - bolesny stan, kompleksy, zauważalne zwątpienie.
Ostre, kątowo narysowane linie - stres emocjonalny, stresujący stan.
Linie z płynnymi przejściami - stan harmonijny, stabilny.
Układ linii w koncentrycznym okręgu, okrągłe powtórzenie na rysunku - tendencja do stanów obsesyjnych, nerwic.
2. KONFIGURACJA ROZMIARU I OBRAZU
Mały rysunek (nie więcej niż 1/3 powierzchni arkusza) - z jednej strony kompleksy i niska samoocena, z drugiej skłonność do egocentryzmu.
Średnia wielkość (około 2/3 powierzchni liścia) i owalny obwód wzoru są najczęściej wyznacznikiem zrównoważonego charakteru.
Duży rysunek (znacznie przekraczający 2/3 powierzchni arkusza) z liniami wystającymi poza arkusz to niestabilny stan emocjonalny, w niektórych przypadkach brak możliwości koncentracji. Prostokątny kształt obwodu wzoru ma charakter prostoliniowy, często złożony.
Konfiguracja wzoru z misternie wyrażonymi „ogonami” na obwodzie to jasna indywidualność, oryginalność, w niektórych przypadkach niestabilność charakteru.
3. KOMÓRKI. KONFIGURACJA I WYMIARY.
Harmonijne połączenie rozmiarów komórek na całym obszarze obrazu (1/3 duża, 1/3 średnia, 1/3 mała) mówi o pewności siebie, determinacji i stabilności.
Duża liczba dużych komórek - rodzaj otwartego charakteru.
Duża liczba komórek środkowych - pracowitość, dokładność, pedanteria, obecność zdolności analitycznych, zamiłowanie do nauk ścisłych.
Duża liczba małych komórek - skomplikowanych, dążących do szczegółów, w niektórych przypadkach zwątpionych, ale zawsze dokładności i pracowitości.
Gładkie, zaokrąglone komórki z niewielką liczbą geometrycznych kształtów - rozważny spokojny charakter, zamiłowanie do kreatywności.
Duża liczba kształtów geometrycznych - wyraźna skłonność do analizy, sceptycyzm w ocenach, bezpośredni autorytarny charakter.
Ostro narysowane, kanciaste, nierówne komórki - niestabilność emocjonalna, irytacja, stres.
4. MIEJSCE
Małe czarne (kropkowane plamy) komórki - obecność jakości „kształtującego” zdarzenia (o czym dana osoba myśli, to się dzieje).
Każda mała czarna plama jest dowodem początku zmiany wydarzeń w teraźniejszości.
Zauważalna liczba średnich plam lub duża czarna plama - głód energetyczny (niechciana praca, bezczynność).
Duża lokalna ciemna plama jest poważnym problemem osobistym.
5. CHARAKTERYSTYCZNE AKCENTY KOLOROWE
Duże czerwone krwinki - predyspozycja do stanów obsesyjnych, lęku.
Wyraźna ilość czerwonych plamek średniej wielkości – napięcie, niestabilne emocje.
Jedna lub więcej dużych brązowych komórek - problemy w relacjach międzyludzkich, które od dawna nie zostały rozwiązane.
Duża ilość odcieni zieleni to naturalna zdolność organizmu do samoregulacji.
Jedna lub więcej dużych fioletowych komórek - niepokój, agresja, ostry stres.
6. KOLOR
Czyste bez plam i plam białe tło zdjęcia - duża koncentracja uwagi, pracowitość, punktualność.
Przypadkowo lub celowo niezacienione białe krwinki wskazują na znaczny brak zapotrzebowania na cechy naturalne.
- Cytrynowy żółty - kolor nauczyciela, nauczyciela.
- Kurczak żółty - kolor „retransmitera”, przekaziciela informacji, komentatora.
- Kolor zielony wszystkich odcieni - kolor zdrowej energii, optymalnej zdolności odporności i samoleczenia organizmu, zdolności uzdrawiania.
Niebieski to kolor spokojnej energii.
Niebieski i granatowy to kolor zimnej, obojętnej energii.
Liliowy to kolor silnej energii.
Fioletowy to kolor tryskającej energii.
Liliowy to kolor potężnej, niekontrolowanej energii.
Różowy to kolor ciepłej energii.
Szkarłat, karmazyn - kolor sygnalizujący obecność niebezpieczeństwa, kolor niepokoju.
Gęsty odcień czerwieni, bordo, wiśni - kolor siły, agresywnej energii.
- Pomarańczowy to kolor witalnej, seksualnej energii.
- Jasne odcienie (złoty, beżowy, ochra, piaskowy) brąz - kolor czystej energii, świętej energii.
- Brązowy - kolor określający obecność kłopotów, głębokich uczuć, depresji (w połączeniu z innymi ciemnymi kolorami i odcieniami).
- Ciemny brąz - kolor określający obecność kłopotów, głębokich uczuć, depresji (w połączeniu z innymi ciemnymi kolorami i odcieniami).
- Kolor szary - kolor określający obecność energii niestabilnych, w połączeniu z innymi ciemnymi kolorami - stan graniczny. W małych ilościach kolor ten oznacza szybką zmianę zachodzących wydarzeń.
- Kolor czarny - kolor dołu energetycznego, próżni, pustki, pozbawienia energii.
Dzisiaj człowiek żyje w świecie, w którym informacja ma ogromne znaczenie. Ważne jest, aby nauczyć się poprawnie z nim pracować i używać do tej pracy różnych narzędzi. Jednym z takich narzędzi jest komputer, który stał się uniwersalnym pomocnikiem człowieka w różnych dziedzinach działalności. Współczesne modele matematyczne są tak piękne i tajemnicze, że z łatwością mogą doprowadzić do szaleństwa wrażliwego studenta i naukowca. Wielokolorowe obrazy fraktali zadziwiają nowoczesną harmonią. Dlatego możesz bezpiecznie powiesić w domu obraz fraktala na ścianie i bawić się domownikami, aby powiedzieli, że jest to dzieło znanego artysty, a kupiłeś je za duże pieniądze na modnej wystawie współczesnej awangardy .
fraktale niezwykłe, ponieważ wiele z nich jest zaskakująco podobnych do tego, co znajdujemy w naturze. Za pomocą fraktali można narysować płatek śniegu, konik morski, gałęzie drzew, błyskawicę i pasma górskie. Dlatego wielu współczesnych naukowców twierdzi, że natura ma właściwość fraktalności. Bez przesady można powiedzieć, że współautorem odkrycia Mandelbrota jest komputer. Aby narysować fraktal, należy wykonać dużą liczbę obliczeń i nanieść znalezione punkty na wykres. Robienie tego ręcznie jest niezwykle żmudne, ale komputer radzi sobie z tym zadaniem znakomicie. Wraz z pojawieniem się grafiki komputerowej zmieniło się samo podejście do badań w naukach ścisłych. Jeśli wcześniej naukowcy musieli zajmować się głównie liczbami i wzorami, teraz ich praca stała się znacznie ciekawsza. Za pomocą komputerów mogą rysować duże, piękne obrazy badanych zjawisk. Niektórych naukowców tak to pochłonęło, że zostali artystami i dziś na całym świecie odbywają się wystawy malarstwa fraktalnego.
Czym więc jest fraktal?
Fraktale to obiekty geometryczne o niesamowitych właściwościach: dowolna część fraktala zawiera jego zredukowany obraz. Oznacza to, że niezależnie od tego, jak bardzo fraktal zostanie powiększony, jego zmniejszona kopia będzie patrzeć na ciebie z dowolnej jego części.
Pierwsze idee geometrii fraktalnej pojawiły się w XIX wieku. Co to jest grafika fraktalna? Spośród wszystkich obrazów, które może stworzyć komputer, niewiele może zaprzeczyć obrazom fraktalnym, jeśli chodzi o prawdziwe piękno. Większości z nas słowo „fraktal” kojarzy się z zawirowaniami kolorów, które tworzą złożony, subtelny i złożony wzór. Ale w rzeczywistości termin ten ma znacznie szersze znaczenie. Fraktal to obiekt o nieskończonej złożoności, pozwalający zobaczyć zarówno wiele jego szczegółów z bliska, jak i z daleka.
Ziemia jest klasycznym przykładem obiektu fraktalnego. Z kosmosu wygląda jak balon. Jeśli się do niej zbliżymy, odkryjemy oceany, kontynenty, wybrzeża i pasma górskie. Przyjrzyjmy się górom bliżej – widoczne staną się jeszcze mniejsze szczegóły: kawałek lądu na powierzchni góry w swojej skali jest równie skomplikowany i nierówny jak sama góra. Jeszcze większe powiększenie pokaże maleńkie cząsteczki gleby, z których każda sama w sobie jest obiektem fraktalnym. Komputery umożliwiają budowanie modeli takich nieskończenie szczegółowych konstrukcji.
Istnieje wiele metod tworzenia obrazów fraktalnych na komputerze. Dwóch profesorów matematyki w Georgia Institute of Technology opracowało powszechnie stosowaną metodę znaną jako Systemy Funkcji Iterowanych (SIF). Dzięki tej metodzie powstają realistyczne obrazy obiektów naturalnych, takich jak liście paproci, drzewa, wielokrotnie stosowane są transformacje, które przesuwają, zmieniają rozmiar i obracają części obrazu. SIF wykorzystuje samopodobieństwo, jakie cechuje stworzenia natury, a obiekt jest modelowany jako kompozycja wielu jego maleńkich kopii.
obrazy fraktalne fraktale z progiem czasowym, które reprezentowane są przez punkty na płaszczyźnie zespolonej o kolorach odzwierciedlających czas potrzebny, aby orbita danego punktu przekroczyła („przejechała”) określoną granica. Płaszczyzna zespolona - jako płaszczyzna współrzędnych z osiami x i y. Mając parę współrzędnych, punkt na płaszczyźnie zespolonej buduje się w taki sam sposób, jak punkt na płaszczyźnie Oxy, ale liczby mają inne, niezwykłe znaczenie: mają wyimaginowaną składową zwaną i, która jest równa kwadratowi pierwiastek z -1. (Dlatego i jest jednostką urojoną — pierwiastek z -1 tak naprawdę nie istnieje.) Wypacza zwykłe zasady matematyki w taki sposób, że typowe operacje, takie jak mnożenie dwóch liczb, dają niezwykłe wyniki.
Najbardziej znany fraktal Zbiór Mandelbrota jest fraktalem z progiem czasowym. Dla każdego punktu na ekranie komputer oblicza współrzędne szeregu punktów definiujących wyimaginowaną ścieżkę zwaną orbitą. Punkty, których orbity nigdy nie wychodzą poza wyimaginowany cylinder znajdujący się w początku płaszczyzny zespolonej, są uważane za elementy zbioru Mandelbrota i zwykle są pomalowane na czarno. Punkty, których orbity opuszczają cylinder, koloruje się zgodnie z prędkością „uciekania”: piksel, którego orbita opuszcza cylinder na przykład w szóstej iteracji, można pokolorować na niebiesko, a ten, którego orbita wymaga siedmiu iteracji, może mieć kolor czerwony. W rezultacie na obrazie otrzymujemy zbiór Mandelbrota i jego otoczenie z „niestabilnymi” obszarami fraktala – obszarami, dla których niewielkie zmiany we wzorze prowadzą do dużej różnicy w zachowaniu orbity. Charakteryzuje się gęstością cieniowania wzoru. Zmieniając wzór na zliczanie orbit, otrzymujemy inne, te same egzotyczne fraktale z progiem czasowym.
Nieskończenie szczegółowa struktura zbioru Mandelbrota staje się „wyraźna”, gdy powiększymy dowolny obszar. Nie ma znaczenia, jak mały jest obszar, na który patrzysz, rysunek, który zobaczysz, będzie równie złożony. Dlaczego? Ponieważ w dwuwymiarowej płaszczyźnie, na której zbudowany jest zbiór Mandelbrota, każdy obszar zawiera nieskończoną liczbę punktów. Po wybraniu obszaru do wyświetlenia komputer mapuje punkty z tego obszaru na punkty na ekranie. A każdy punkt, wybrany dowolnie blisko drugiego, ma swoją charakterystyczną orbitę, generując odpowiedni wzór kolorów.
Fraktale są nie tylko przedmiotem matematycznej ciekawości, mają przydatne zastosowania. Na przykład krajobrazy fraktalne wykorzystywano jako dekoracje w filmach science fiction, takich jak Star Trek. Fraktale CIF są używane do kompresji obrazów, a metoda fraktalna często daje lepsze wyniki przy wielokrotnej kompresji niż JPEG i inne metody kompresji, przy niewielkiej utracie jakości obrazu. Fraktale progowe czasu służą do modelowania zachowania chaotycznych układów dynamicznych (systemów, w których małe zmiany na wejściu powodują duże zmiany na wyjściu), takich jak zachowanie pogody.
Pozwólcie, że przedstawię wam trochę wzór fraktalny: 
Zgadzam się, wygląda spektakularnie!
Ale jeszcze bardziej niesamowity wygląd wykonany w fraktalowych krajobrazach 3D: 
