Isaac Newton zasugerował, że pomiędzy dowolnymi ciałami w przyrodzie działają siły wzajemnego przyciągania. Siły te nazywają się siły grawitacyjne Lub siły grawitacji. Siła niepohamowanej grawitacji objawia się w kosmosie, Układzie Słonecznym i na Ziemi.
Prawo grawitacji
Newton uogólnił prawa ruchu ciał niebieskich i odkrył, że siła \ (F \) jest równa:
\[ F = G \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]
gdzie \(m_1 \) i \(m_2 \) to masy oddziałujących ciał, \(R \) to odległość między nimi, \(G \) to współczynnik proporcjonalności, który nazywa się stała grawitacyjna. Wartość liczbową stałej grawitacji wyznaczył eksperymentalnie Cavendish, mierząc siłę oddziaływania między ołowianymi kulkami.
Fizyczne znaczenie stałej grawitacji wynika z prawa powszechnego ciążenia. Jeśli \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , wtedy \(G = F \) , czyli stała grawitacji jest równa sile, z jaką dwa ciała o masie 1 kg przyciągają się w odległości 1 m.
Wartość numeryczna:
\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .
Siły powszechnej grawitacji działają między dowolnymi ciałami w przyrodzie, ale stają się namacalne przy dużych masach (lub jeśli przynajmniej masa jednego z ciał jest duża). Prawo powszechnego ciążenia jest spełnione tylko dla punktów materialnych i kulek (w tym przypadku za odległość przyjmuje się odległość między środkami kulek).
Powaga
Szczególnym rodzajem uniwersalnej siły grawitacyjnej jest siła przyciągania ciał do Ziemi (lub do innej planety). Ta siła nazywa się powaga. Pod działaniem tej siły wszystkie ciała uzyskują przyspieszenie swobodnego spadania.
Zgodnie z drugim prawem Newtona \(g = F_T /m \) , zatem \(F_T = mg \) .
Jeśli M to masa Ziemi, R to jej promień, m to masa danego ciała, to siła grawitacji jest równa
\(F = G \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .
Siła grawitacji jest zawsze skierowana w stronę środka Ziemi. W zależności od wysokości \ (h \) nad powierzchnią Ziemi i szerokości geograficznej położenia ciała, przyspieszenie swobodnego spadania przyjmuje różne wartości. Na powierzchni Ziemi iw średnich szerokościach geograficznych przyspieszenie swobodnego spadania wynosi 9,831 m/s 2 .
Masy ciała
W technice i życiu codziennym szeroko stosuje się pojęcie masy ciała.
Masy ciała oznaczony przez \(P \) . Jednostką wagi jest niuton (N). Ponieważ ciężar jest równy sile, z jaką ciało działa na podporę, to zgodnie z trzecim prawem Newtona ciężar ciała jest równy wielkości sile reakcji podpory. Dlatego, aby znaleźć ciężar ciała, konieczne jest określenie, jaka jest siła reakcji podpory.
Przyjmuje się, że ciało jest nieruchome względem podpory lub zawieszenia.
Masa ciała i grawitacja mają różny charakter: masa ciała jest przejawem działania sił międzycząsteczkowych, a grawitacja ma charakter grawitacyjny.
Nazywa się stan ciała, w którym jego masa wynosi zero nieważkość. Stan nieważkości obserwuje się w samolocie lub statku kosmicznym poruszającym się z przyspieszeniem swobodnego spadania, niezależnie od kierunku i wartości prędkości ich ruchu. Poza atmosferą ziemską, gdy silniki odrzutowe są wyłączone, na statek kosmiczny działa tylko siła powszechnego ciążenia. Pod działaniem tej siły statek kosmiczny i wszystkie znajdujące się w nim ciała poruszają się z tym samym przyspieszeniem, więc na statku obserwuje się stan nieważkości.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce.Kontrolki ActiveX muszą być włączone, aby można było wykonywać obliczenia!
Prawo grawitacji
Grawitacja (powszechna grawitacja, grawitacja)(z łac. gravitas - „grawitacja”) - fundamentalna interakcja w przyrodzie o dalekim zasięgu, której podlegają wszystkie ciała materialne. Według współczesnych danych jest to oddziaływanie uniwersalne w tym sensie, że w przeciwieństwie do innych sił nadaje takie samo przyspieszenie wszystkim ciałom bez wyjątku, niezależnie od ich masy. Decydującą rolę w skali kosmicznej odgrywa przede wszystkim grawitacja. Termin powaga używana również jako nazwa gałęzi fizyki badającej oddziaływania grawitacyjne. Najbardziej udaną współczesną teorią fizyczną w fizyce klasycznej, opisującą grawitację, jest ogólna teoria względności, kwantowa teoria oddziaływań grawitacyjnych nie została jeszcze zbudowana.
Oddziaływanie grawitacyjne
Oddziaływanie grawitacyjne jest jednym z czterech podstawowych oddziaływań w naszym świecie. W mechanice klasycznej oddziaływanie grawitacyjne opisuje wzór prawo grawitacji Newton, który stwierdza, że siła przyciągania grawitacyjnego między dwoma materialnymi punktami masowymi M 1 i M 2 oddzielone odległością R, jest proporcjonalne do obu mas i odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości - tj.
.Tutaj G- stała grawitacji równa ok 
m³/(kg·s²). Znak minus oznacza, że siła działająca na ciało jest zawsze równa w kierunku wektora promienia skierowanego na ciało, to znaczy oddziaływanie grawitacyjne zawsze prowadzi do przyciągania dowolnych ciał.
Prawo powszechnego ciążenia jest jednym z zastosowań prawa odwrotnych kwadratów, które jest również spotykane w badaniu promieniowania (patrz na przykład ciśnienie światła) i które jest bezpośrednią konsekwencją kwadratowego wzrostu powierzchni kuli o rosnącym promieniu, co prowadzi do kwadratowego zmniejszenia udziału dowolnej jednostki powierzchni w powierzchni całej kuli.
Najprostszym zadaniem mechaniki nieba jest oddziaływanie grawitacyjne dwóch ciał w pustej przestrzeni. Ten problem jest rozwiązany analitycznie do końca; wynik jego rozwiązania jest często formułowany w postaci trzech praw Keplera.
Wraz ze wzrostem liczby oddziałujących ze sobą ciał problem staje się znacznie bardziej skomplikowany. Tak więc słynnego już problemu trzech ciał (czyli ruchu trzech ciał o niezerowych masach) nie można rozwiązać analitycznie w ogólnej formie. W przypadku rozwiązania numerycznego niestabilność rozwiązań względem warunków początkowych pojawia się dość szybko. W odniesieniu do Układu Słonecznego ta niestabilność uniemożliwia przewidywanie ruchu planet w skali przekraczającej sto milionów lat.
W niektórych szczególnych przypadkach możliwe jest znalezienie przybliżonego rozwiązania. Najistotniejszy jest przypadek, gdy masa jednego ciała jest znacznie większa od masy innych ciał (przykłady: układ słoneczny i dynamika pierścieni Saturna). W tym przypadku w pierwszym przybliżeniu możemy założyć, że ciała lekkie nie oddziałują ze sobą i poruszają się po trajektoriach keplerowskich wokół masywnego ciała. Interakcje między nimi można uwzględnić w ramach teorii zaburzeń i uśrednić w czasie. W takim przypadku mogą wystąpić nietrywialne zjawiska, takie jak rezonanse, atraktory, losowość itp. Dobrym przykładem takich zjawisk jest nietrywialna budowa pierścieni Saturna.
Pomimo prób opisania zachowania się układu dużej liczby przyciągających się ciał o mniej więcej tej samej masie, nie jest to możliwe ze względu na zjawisko chaosu dynamicznego.
Silne pola grawitacyjne
W silnych polach grawitacyjnych, poruszając się z prędkościami relatywistycznymi, zaczynają pojawiać się efekty ogólnej teorii względności:
- odchylenie prawa grawitacji od Newtona;
- potencjalne opóźnienie związane ze skończoną prędkością propagacji perturbacji grawitacyjnych; pojawienie się fal grawitacyjnych;
- efekty nieliniowe: fale grawitacyjne mają tendencję do wzajemnego oddziaływania, więc zasada superpozycji fal w silnych polach już nie obowiązuje;
- zmiana geometrii czasoprzestrzeni;
- pojawienie się czarnych dziur;
Promieniowanie grawitacyjne
Jednym z ważnych przewidywań ogólnej teorii względności jest promieniowanie grawitacyjne, którego obecność nie została jeszcze potwierdzona bezpośrednimi obserwacjami. Istnieją jednak pośrednie dowody obserwacyjne przemawiające za jego istnieniem, a mianowicie: utrata energii w układzie podwójnym z pulsarem PSR B1913+16 - pulsarem Hulse-Taylor - jest w dobrej zgodzie z modelem, w którym ta energia jest odprowadzana przez promieniowanie grawitacyjne.
Promieniowanie grawitacyjne może być generowane tylko przez układy ze zmiennymi momentami kwadrupolowymi lub wyższymi momentami wielobiegunowymi, fakt ten sugeruje, że promieniowanie grawitacyjne większości źródeł naturalnych jest kierunkowe, co znacznie komplikuje jego wykrywanie. Siła grawitacji l-poly źródło jest proporcjonalne (w / C) 2l + 2 , jeśli multipol jest typu elektrycznego, i (w / C) 2l + 4 - jeśli multipol jest typu magnetycznego, gdzie w jest charakterystyczną prędkością źródeł w układzie promieniującym, oraz C jest prędkością światła. Zatem dominującym momentem będzie moment kwadrupolowy typu elektrycznego, a moc odpowiedniego promieniowania jest równa:
Gdzie Q IJ jest tensorem momentu kwadrupolowego rozkładu masy układu promieniującego. Stały 
(1/W) pozwala oszacować rząd wielkości mocy promieniowania.
Od 1969 r. (eksperymenty Webera (j. ang.)) do chwili obecnej (luty 2007 r.) podejmowane są próby bezpośredniej detekcji promieniowania grawitacyjnego. W USA, Europie i Japonii działa obecnie kilka detektorów naziemnych (GEO 600), a także projekt kosmicznego detektora grawitacyjnego Republiki Tatarstanu.
Subtelne efekty grawitacji
Oprócz klasycznych efektów przyciągania grawitacyjnego i dylatacji czasu, ogólna teoria względności przewiduje istnienie innych przejawów grawitacji, które są bardzo słabe w warunkach ziemskich i dlatego ich wykrycie i eksperymentalna weryfikacja są bardzo trudne. Do niedawna przezwyciężenie tych trudności wydawało się przekraczać możliwości eksperymentatorów.
Wśród nich w szczególności można wymienić opór inercjalnych układów odniesienia (lub efekt Lense-Thirringa) oraz pole grawitomagnetyczne. W 2005 roku należąca do NASA automatyczna sonda Gravity Probe B przeprowadziła eksperyment o niespotykanej dotąd dokładności w celu zmierzenia tych efektów w pobliżu Ziemi, ale pełne wyniki nie zostały jeszcze opublikowane.
kwantowa teoria grawitacji
Pomimo ponad pół wieku prób, grawitacja jest jedyną fundamentalną interakcją, dla której nie została jeszcze zbudowana spójna renormalizowalna teoria kwantowa. Jednak przy niskich energiach, w duchu kwantowej teorii pola, oddziaływanie grawitacyjne można przedstawić jako wymianę grawitonów - bozonów cechowania o spinie 2.
Standardowe teorie grawitacji
Ze względu na fakt, że kwantowe efekty grawitacji są niezwykle małe nawet w najbardziej ekstremalnych warunkach eksperymentalnych i obserwacyjnych, nadal nie ma ich wiarygodnych obserwacji. Szacunki teoretyczne wskazują, że w zdecydowanej większości przypadków można ograniczyć się do klasycznego opisu oddziaływania grawitacyjnego.
Istnieje współczesna kanoniczna klasyczna teoria grawitacji - ogólna teoria względności i wiele hipotez ją udoskonalających oraz konkurujące ze sobą teorie o różnym stopniu rozwoju (patrz artykuł Alternatywne teorie grawitacji). Wszystkie te teorie dają bardzo podobne prognozy w przybliżeniu, w jakim obecnie przeprowadzane są testy eksperymentalne. Poniżej przedstawiono niektóre z głównych, najlepiej rozwiniętych lub znanych teorii grawitacji.
- Grawitacja nie jest polem geometrycznym, ale rzeczywistym polem sił fizycznych opisanym przez tensor.
- Zjawiska grawitacyjne należy rozpatrywać w ramach płaskiej przestrzeni Minkowskiego, w której jednoznacznie spełnione są prawa zachowania energii-pędu i momentu pędu. Wówczas ruch ciał w przestrzeni Minkowskiego jest równoważny ruchowi tych ciał w efektywnej przestrzeni Riemanna.
- W równaniach tensorowych do wyznaczenia metryki należy uwzględnić masę grawitonu, a także wykorzystać warunki cechowania związane z metryką przestrzeni Minkowskiego. Nie pozwala to na niszczenie pola grawitacyjnego nawet lokalnie poprzez wybranie odpowiedniego układu odniesienia.
Podobnie jak w ogólnej teorii względności, w RTG materia odnosi się do wszystkich form materii (w tym pola elektromagnetycznego), z wyjątkiem samego pola grawitacyjnego. Konsekwencje teorii RTG są następujące: czarne dziury jako obiekty fizyczne przewidziane w ogólnej teorii względności nie istnieją; Wszechświat jest płaski, jednorodny, izotropowy, nieruchomy i euklidesowy.
Z drugiej strony nie mniej przekonujące są argumenty przeciwników RTG, które sprowadzają się do następujących punktów:
Podobnie dzieje się w RTG, gdzie wprowadza się drugie równanie tensorowe, aby uwzględnić związek między przestrzenią nieeuklidesową a przestrzenią Minkowskiego. Ze względu na obecność bezwymiarowego parametru dopasowania w teorii Jordana-Bransa-Dicke'a, możliwe staje się dobranie go tak, aby wyniki teorii pokrywały się z wynikami eksperymentów grawitacyjnych.
| Teorie grawitacji | ||||||||
|
Źródła i notatki
Literatura
- Vizgin V.P. Relatywistyczna teoria grawitacji (pochodzenie i powstawanie, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
- Vizgin V.P. Teorie zunifikowane w pierwszej tercji XX wieku. M.: Nauka, 1985. - 304c.
- Iwanenko D.D., Sardanaszwili G.A. Grawitacja, wyd. M.: URSS, 2008. - 200p.
Zobacz też
- grawimetr
Spinki do mankietów
- Prawo powszechnego ciążenia lub „Dlaczego księżyc nie spada na Ziemię?” - Tylko o kompleksie
| Główne podsekcje z fizyki | |
|---|---|
| Fizyka eksperymentalna Fizyka teoretyczna | |
| Agrofizyka Akustyka Astrofizyka Fizyka atomowa, molekularna i optyczna Biofizyka Geofizyka Dynamika (hydrodynamika Termodynamika) Fizyka matematyczna Fizyka medyczna Metafizyka Mechanika (mechanika klasyczna Mechanika kwantowa Mechanika statystyczna) Fizyka naiwna Neurofizyka Statyka (hydrostatyka) Kwantowa teoria pola | |
I. Newton był w stanie wydedukować z praw Keplera jedno z podstawowych praw natury - prawo powszechnego ciążenia. Newton wiedział, że dla wszystkich planet Układu Słonecznego przyspieszenie jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości planety od Słońca, a współczynnik proporcjonalności jest taki sam dla wszystkich planet.
Wynika z tego przede wszystkim, że siła przyciągania działająca na planetę od strony Słońca musi być proporcjonalna do masy tej planety. Rzeczywiście, jeśli przyspieszenie planety jest dane wzorem (123,5), to siła powodująca przyspieszenie,
gdzie jest masa planety. Z drugiej strony Newton znał przyspieszenie, jakie Ziemia nadaje Księżycowi; ustalono to na podstawie obserwacji ruchu księżyca krążącego wokół ziemi. Przyspieszenie to jest mniej więcej razy mniejsze niż przyspieszenie zgłaszane przez Ziemię ciałom znajdującym się blisko powierzchni Ziemi. Odległość Ziemi od Księżyca jest w przybliżeniu równa promieniowi Ziemi. Innymi słowy, Księżyc znajduje się dalej od środka Ziemi niż ciała na powierzchni Ziemi, a jego przyspieszenie jest kilkakrotnie mniejsze.
Jeżeli przyjmiemy, że Księżyc porusza się pod wpływem ziemskiej grawitacji, to wynika z tego, że siła przyciągania Ziemi, jak również siła przyciągania Słońca, maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od środka Ziemia. Wreszcie siła grawitacji Ziemi jest wprost proporcjonalna do masy przyciąganego ciała. Newton ustalił ten fakt w eksperymentach z wahadłami. Odkrył, że okres wahań wahadła nie zależy od jego masy. Oznacza to, że Ziemia nadaje takie samo przyspieszenie wahadłom o różnych masach, aw konsekwencji siła przyciągania Ziemi jest proporcjonalna do masy ciała, na które działa. To samo wynika oczywiście z tego samego przyspieszenia swobodnego spadania ciał o różnych masach, ale eksperymenty z wahadłami pozwalają zweryfikować ten fakt z większą dokładnością.
Te podobne cechy sił przyciągania Słońca i Ziemi doprowadziły Newtona do wniosku, że natura tych sił jest taka sama i że między wszystkimi ciałami działają uniwersalne siły grawitacyjne, malejące odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości między ciała. W tym przypadku siła grawitacji działająca na dane ciało o masie musi być proporcjonalna do masy.
Na podstawie tych faktów i rozważań Newton sformułował prawo powszechnego ciążenia w następujący sposób: dowolne dwa ciała przyciągają się siłą skierowaną wzdłuż łączącej je linii, która jest wprost proporcjonalna do mas obu ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi, czyli siły wzajemnego przyciągania
gdzie i to masy ciał, to odległość między nimi, a to współczynnik proporcjonalności, zwany stałą grawitacji (sposób jej pomiaru zostanie opisany poniżej). Łącząc ten wzór ze wzorem (123.4), widzimy, że gdzie jest masa Słońca. Siły powszechnego ciążenia spełniają trzecie prawo Newtona. Potwierdziły to wszystkie astronomiczne obserwacje ruchu ciał niebieskich.
W tym sformułowaniu prawo powszechnego ciążenia ma zastosowanie do ciał, które można uznać za punkty materialne, tj. ciała oddalone są od siebie o różne odległości. Dla jednorodnych ciał kulistych wzór jest prawdziwy dla dowolnej odległości między ciałami, jeśli jako jakość przyjmiemy odległość między ich środkami. W szczególności w przypadku przyciągania ciała przez Ziemię odległość należy liczyć od środka Ziemi. To wyjaśnia fakt, że siła grawitacji prawie nie maleje wraz ze wzrostem wysokości nad Ziemią (§ 54): skoro promień Ziemi wynosi około 6400, to położenie ciała nad powierzchnią Ziemi zmienia się w ciągu nawet kilkudziesięciu kilometrów siła grawitacji Ziemi pozostaje praktycznie niezmieniona.
Stałą grawitacyjną można określić, mierząc wszystkie inne wielkości objęte prawem powszechnego ciążenia, dla dowolnego konkretnego przypadku.
Po raz pierwszy możliwe było wyznaczenie wartości stałej grawitacji za pomocą wagi torsyjnej, której urządzenie pokazano schematycznie na ryc. 202. Lekki bujaczek, na końcach którego zamocowane są dwie identyczne kule masy, zawieszony jest na długiej i cienkiej nici. Bujak wyposażony jest w lusterko, które pozwala optycznie zmierzyć małe obroty bujaka wokół osi pionowej. Do dwóch kul o znacznie większej masie można podejść z różnych stron kulek.
Ryż. 202. Schemat wagi torsyjnej do pomiaru stałej grawitacji
Siły przyciągania małych kulek do dużych tworzą kilka sił, które obracają wahacz zgodnie z ruchem wskazówek zegara (patrząc z góry). Mierząc kąt, pod jakim obraca się bujaczek podczas zbliżania się do kulek kulek, oraz znając właściwości sprężyste nici, na której zawieszony jest bujaczek, można wyznaczyć moment pary sił, z jaką masy są przyciągane do masy . Ponieważ znane są masy kulek oraz odległość między ich środkami (w danym położeniu wahacza), wartość tę można obliczyć ze wzoru (124.1). Okazało się, że jest równo
Po określeniu wartości okazało się, że możliwe jest wyznaczenie masy Ziemi z prawa powszechnego ciążenia. Rzeczywiście, zgodnie z tym prawem, ciało o masie znajdujące się na powierzchni Ziemi jest przyciągane do Ziemi pewną siłą
gdzie jest masa Ziemi i jej promień. Z drugiej strony wiemy, że. Zrównując te wielkości, znajdujemy
.
Tak więc, chociaż siły powszechnego ciążenia działające między ciałami o różnych masach są równe, ciało o małej masie otrzymuje znaczne przyspieszenie, a ciało o dużej masie małe przyspieszenie.
Ponieważ całkowita masa wszystkich planet w Układzie Słonecznym jest nieco większa niż masa Słońca, przyspieszenie, jakiego doświadcza Słońce w wyniku działania sił grawitacyjnych pochodzących od planet, jest pomijalne w porównaniu z przyspieszeniami, jakie Słońce siła grawitacji oddziałuje na planety. Siły grawitacyjne działające między planetami są również stosunkowo niewielkie. Dlatego rozważając prawa ruchu planet (prawa Keplera), nie wzięliśmy pod uwagę ruchu samego Słońca i w przybliżeniu uznaliśmy, że trajektorie planet są orbitami eliptycznymi, w jednym z ognisk, w których znajduje się Słońce . Jednak w dokładnych obliczeniach trzeba wziąć pod uwagę te „zaburzenia”, które w ruch samego Słońca lub dowolnej planety wprowadzają siły grawitacyjne z innych planet.
124.1. O ile zmniejszy się siła grawitacji działająca na pocisk rakietowy, gdy wzniesie się on na wysokość 600 km nad powierzchnię Ziemi? Przyjmuje się, że promień Ziemi wynosi 6400 km.
124.2. Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza niż masa Ziemi, a promień Księżyca jest około 3,7 razy mniejszy niż promień Ziemi. Znajdź ciężar człowieka na Księżycu, jeśli jego ciężar na ziemi wynosi 600 N.
124.3. Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi. Znajdź na linii łączącej środki Ziemi i Księżyca punkt, w którym siły przyciągania Ziemi i Księżyca są sobie równe, działające na ciało umieszczone w tym punkcie.
Najważniejszym zjawiskiem stale badanym przez fizyków jest ruch. Zjawiska elektromagnetyczne, prawa mechaniki, procesy termodynamiczne i kwantowe - to wszystko szeroki zakres fragmentów wszechświata badanych przez fizykę. I wszystkie te procesy sprowadzają się, w taki czy inny sposób, do jednej rzeczy - do.
W kontakcie z
Wszystko we wszechświecie się porusza. Grawitacja jest zjawiskiem znanym wszystkim ludziom od dzieciństwa, urodziliśmy się w polu grawitacyjnym naszej planety, to zjawisko fizyczne jest przez nas postrzegane na najgłębszym poziomie intuicyjnym i wydaje się, że nawet nie wymaga badania.
Ale, niestety, pytanie brzmi: dlaczego i Jak wszystkie ciała się przyciągają?, pozostaje do dziś nie w pełni ujawniony, chociaż został zbadany w górę iw dół.
W tym artykule zastanowimy się, czym jest uniwersalna atrakcja Newtona - klasyczna teoria grawitacji. Zanim jednak przejdziemy do formuł i przykładów, porozmawiajmy o istocie problemu przyciągania i podaj jego definicję.
Być może badanie grawitacji było początkiem filozofii przyrody (nauki rozumienia istoty rzeczy), być może filozofia przyrody dała początek pytaniu o istotę grawitacji, ale w ten czy inny sposób kwestia grawitacji ciał interesuje się starożytną Grecją.
Ruch był rozumiany jako istota zmysłowych cech ciała, a raczej ciało poruszało się, gdy obserwator je widział. Jeśli nie możemy zmierzyć, zważyć, poczuć zjawiska, czy to oznacza, że to zjawisko nie istnieje? Oczywiście tak nie jest. A skoro Arystoteles to zrozumiał, zaczęły się rozważania nad istotą grawitacji.
Jak się dziś okazało, po kilkudziesięciu wiekach, grawitacja jest podstawą nie tylko przyciągania Ziemi i przyciągania naszej planety, ale także podstawą powstania Wszechświata i prawie wszystkich istniejących cząstek elementarnych.
Zadanie ruchowe
Zróbmy eksperyment myślowy. Weź małą piłkę w lewą rękę. Weźmy ten sam po prawej. Puśćmy prawą piłkę, a zacznie spadać. Lewy pozostaje w dłoni, nadal jest nieruchomy.
Zatrzymajmy mentalnie upływ czasu. Spadająca prawa kula „wisi” w powietrzu, lewa nadal pozostaje w dłoni. Prawa piłka jest obdarzona „energią” ruchu, lewa nie. Ale jaka jest głęboka, znacząca różnica między nimi?
Gdzie, w której części spadającej kuli jest napisane, że musi się poruszać? Ma tę samą masę, tę samą objętość. Ma te same atomy i nie różnią się one od atomów kuli w spoczynku. Piłka ma? Tak, to jest poprawna odpowiedź, ale skąd piłka wie, że ma energię potencjalną, gdzie jest w niej zapisana?
Takie zadanie postawili Arystoteles, Newton i Albert Einstein. I wszyscy trzej genialni myśliciele częściowo sami rozwiązali ten problem, ale dzisiaj istnieje wiele problemów, które należy rozwiązać.
Grawitacja Newtona
W 1666 r. największy angielski fizyk i mechanik I. Newton odkrył prawo umożliwiające ilościowe obliczenie siły, z jaką cała materia we wszechświecie dąży do siebie. Zjawisko to nazywa się powszechną grawitacją. Na pytanie: „Sformułuj prawo powszechnego ciążenia”, Twoja odpowiedź powinna brzmieć tak:
Siła oddziaływania grawitacyjnego, która przyczynia się do przyciągania dwóch ciał, wynosi wprost proporcjonalnie do mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalna do odległości między nimi.
Ważny! Prawo przyciągania Newtona używa terminu „odległość”. Termin ten należy rozumieć nie jako odległość między powierzchniami ciał, ale jako odległość między ich środkami ciężkości. Na przykład, jeśli dwie kule o promieniach r1 i r2 leżą jedna na drugiej, to odległość między ich powierzchniami wynosi zero, ale działa siła przyciągania. Chodzi o to, że odległość między ich środkami r1+r2 jest różna od zera. W skali kosmicznej to wyjaśnienie nie jest ważne, ale dla satelity na orbicie odległość ta jest równa wysokości nad powierzchnią plus promień naszej planety. Odległość między Ziemią a Księżycem jest również mierzona jako odległość między ich środkami, a nie ich powierzchniami.
W przypadku prawa grawitacji wzór jest następujący:
,
- F to siła przyciągania,
- - masy,
- r - odległość,
- G jest stałą grawitacji, równą 6,67 · 10−11 m³ / (kg·s²).
Czym jest ciężar, jeśli rozważyliśmy właśnie siłę przyciągania?
Siła jest wielkością wektorową, ale w prawie powszechnego ciążenia jest tradycyjnie zapisywana jako skalar. Na obrazie wektorowym prawo będzie wyglądać następująco:
.
Ale to nie znaczy, że siła jest odwrotnie proporcjonalna do sześcianu odległości między środkami. Stosunek należy rozumieć jako wektor jednostkowy skierowany z jednego ośrodka do drugiego:
.
Prawo oddziaływań grawitacyjnych
Waga i grawitacja
Rozważając prawo grawitacji, można zrozumieć, że nie ma nic dziwnego w tym, że my osobiście czujemy, że przyciąganie słońca jest znacznie słabsze niż przyciąganie ziemi. Masywne Słońce, choć ma dużą masę, jest bardzo daleko od nas. również daleko od Słońca, ale przyciąga go, ponieważ ma dużą masę. Jak znaleźć siłę przyciągania dwóch ciał, a mianowicie, jak obliczyć siłę grawitacji Słońca, Ziemi oraz ciebie i mnie - zajmiemy się tym problemem nieco później.
O ile nam wiadomo, siła grawitacji wynosi:
gdzie m to nasza masa, a g to przyspieszenie swobodnego spadania Ziemi (9,81 m/s 2).
Ważny! Nie ma dwóch, trzech, dziesięciu rodzajów sił przyciągania. Grawitacja jest jedyną siłą, która kwantyfikuje przyciąganie. Ciężar (P = mg) i siła grawitacji to jedno i to samo.
Jeśli m to nasza masa, M to masa globu, R to jego promień, to działająca na nas siła grawitacji wynosi:
Zatem, ponieważ F = mg:
.
Masy m znoszą się, pozostawiając wyrażenie na przyspieszenie swobodnego spadania:
Jak widać, przyspieszenie swobodnego spadania jest rzeczywiście wartością stałą, ponieważ jego wzór zawiera stałe wartości - promień, masę Ziemi i stałą grawitacji. Podstawiając wartości tych stałych upewnimy się, że przyspieszenie swobodnego spadania jest równe 9,81 m/s2.
Na różnych szerokościach geograficznych promień planety jest nieco inny, ponieważ Ziemia wciąż nie jest idealną kulą. Z tego powodu przyspieszenie swobodnego spadania w różnych punktach kuli ziemskiej jest różne.
Wróćmy do przyciągania Ziemi i Słońca. Spróbujmy udowodnić na swoim przykładzie, że kula ziemska przyciąga nas silniej niż Słońce.
Dla wygody weźmy masę osoby: m = 100 kg. Następnie:
- Odległość między człowiekiem a kulą ziemską jest równa promieniowi planety: R = 6,4∙10 6 m.
- Masa Ziemi wynosi: M ≈ 6∙10 24 kg.
- Masa Słońca wynosi: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
- Odległość naszej planety od Słońca (między Słońcem a człowiekiem): r=15∙10 10 m.
Przyciąganie grawitacyjne między człowiekiem a Ziemią:
Wynik ten jest dość oczywisty z prostszego wyrażenia na wagę (P = mg).
Siła przyciągania grawitacyjnego między człowiekiem a Słońcem:
Jak widać nasza planeta przyciąga nas prawie 2000 razy silniej.
Jak znaleźć siłę przyciągania między Ziemią a Słońcem? W następujący sposób:
Teraz widzimy, że Słońce przyciąga naszą planetę ponad miliard miliardów razy silniej niż planeta przyciąga ciebie i mnie.
pierwsza prędkość kosmiczna
Po odkryciu prawa powszechnego ciążenia Isaac Newton zainteresował się tym, jak szybko należy rzucić ciało, aby po pokonaniu pola grawitacyjnego opuściło kulę ziemską na zawsze.
Co prawda wyobrażał sobie to trochę inaczej, w jego rozumieniu nie była to pionowo stojąca rakieta skierowana w niebo, ale ciało, które poziomo wykonuje skok ze szczytu góry. To była logiczna ilustracja, ponieważ na szczycie góry siła grawitacji jest nieco mniejsza.
Tak więc na szczycie Everestu przyspieszenie grawitacyjne nie będzie wynosiło zwykłego 9,8 m / s 2, ale prawie m / s 2. To właśnie z tego powodu jest tam tak rozrzedzone, że cząsteczki powietrza nie są już tak przyczepione do grawitacji, jak te, które „spadły” na powierzchnię.
Spróbujmy dowiedzieć się, jaka jest prędkość kosmiczna.
Pierwsza prędkość kosmiczna v1 to prędkość, z jaką ciało opuszcza powierzchnię Ziemi (lub innej planety) i wchodzi na orbitę kołową.
Spróbujmy znaleźć wartość liczbową tej wielkości dla naszej planety.
Napiszmy drugie prawo Newtona dla ciała krążącego wokół planety po orbicie kołowej:
,
gdzie h to wysokość ciała nad powierzchnią, R to promień Ziemi.
Na orbicie przyspieszenie odśrodkowe działa na ciało w następujący sposób:
.
Masy są redukowane, otrzymujemy:
,
Ta prędkość nazywana jest pierwszą prędkością kosmiczną:
Jak widać, prędkość przestrzenna jest całkowicie niezależna od masy ciała. W ten sposób każdy obiekt rozpędzony do prędkości 7,9 km/s opuści naszą planetę i wejdzie na jej orbitę.
pierwsza prędkość kosmiczna
Druga prędkość kosmiczna
Jednak nawet rozpędzając ciało do pierwszej prędkości kosmicznej, nie będziemy w stanie całkowicie zerwać jego połączenia grawitacyjnego z Ziemią. Do tego potrzebna jest druga prędkość kosmiczna. Po osiągnięciu tej prędkości ciało opuszcza pole grawitacyjne planety i wszystkie możliwe zamknięte orbity.
Ważny! Przez pomyłkę często uważa się, że aby dostać się na Księżyc, astronauci musieli osiągnąć drugą prędkość kosmiczną, ponieważ najpierw musieli „odłączyć się” od pola grawitacyjnego planety. Tak nie jest: para Ziemia-Księżyc znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi. Ich wspólny środek ciężkości znajduje się wewnątrz kuli ziemskiej.
Aby znaleźć tę prędkość, postawiliśmy problem nieco inaczej. Załóżmy, że ciało leci z nieskończoności na planetę. Pytanie: jaka prędkość zostanie osiągnięta na powierzchni po wylądowaniu (oczywiście bez uwzględnienia atmosfery)? To jest ta prędkość i zajmie ciało, aby opuścić planetę.
Druga prędkość kosmiczna
Piszemy prawo zachowania energii:
,
gdzie po prawej stronie równości jest praca grawitacji: A = Fs.
Stąd otrzymujemy, że druga prędkość kosmiczna jest równa:
Zatem druga prędkość przestrzenna jest razy większa niż pierwsza:
Prawo powszechnego ciążenia. Fizyka klasa 9
Prawo powszechnego ciążenia.
Wniosek
Dowiedzieliśmy się, że chociaż grawitacja jest główną siłą we wszechświecie, wiele przyczyn tego zjawiska wciąż pozostaje tajemnicą. Dowiedzieliśmy się, czym jest uniwersalna siła grawitacji Newtona, nauczyliśmy się ją obliczać dla różnych ciał, a także przestudiowaliśmy kilka przydatnych konsekwencji, które wynikają z takiego zjawiska, jak powszechne prawo ciążenia.
« Fizyka - klasa 10"
Dlaczego księżyc porusza się wokół ziemi?
Co się stanie, jeśli księżyc się zatrzyma?
Dlaczego planety krążą wokół słońca?
W rozdziale 1 omówiono szczegółowo, że kula ziemska nadaje takie samo przyspieszenie wszystkim ciałom znajdującym się w pobliżu powierzchni Ziemi — przyspieszenie swobodnego spadania. Ale jeśli kula nadaje ciału przyspieszenie, to zgodnie z drugim prawem Newtona działa na ciało z pewną siłą. Siła, z jaką ziemia działa na ciało, nazywa się powaga. Najpierw znajdźmy tę siłę, a następnie rozważmy siłę powszechnego ciążenia.
Przyspieszenie modulo jest określone na podstawie drugiego prawa Newtona:
W ogólnym przypadku zależy to od siły działającej na ciało i jego masy. Ponieważ przyspieszenie swobodnego spadania nie zależy od masy, jasne jest, że siła grawitacji musi być proporcjonalna do masy:
Wielkość fizyczna to przyspieszenie swobodnego spadania, jest ono stałe dla wszystkich ciał.
Na podstawie wzoru F = mg można określić prostą i praktycznie wygodną metodę pomiaru mas ciał, porównując masę danego ciała ze standardową jednostką masy. Stosunek mas dwóch ciał jest równy stosunkowi sił grawitacji działających na ciała:
Oznacza to, że masy ciał są takie same, jeśli działające na nie siły grawitacji są takie same.
Jest to podstawa do wyznaczania mas poprzez ważenie na wadze sprężynowej lub wagowej. Zapewniając, że siła nacisku ciała na wagę, równa sile grawitacji przyłożonej do ciała, jest równoważona przez siłę nacisku ciężarków na pozostałe wagi, równą sile ciężkości przyłożonej do ciężarków , wyznaczamy w ten sposób masę ciała.
Siłę grawitacji działającą na dane ciało w pobliżu Ziemi można uznać za stałą tylko na pewnej szerokości geograficznej w pobliżu powierzchni Ziemi. Jeśli ciało zostanie podniesione lub przeniesione w miejsce o innej szerokości geograficznej, wówczas zmieni się przyspieszenie swobodnego spadania, a co za tym idzie siła grawitacji.
Siła grawitacji.
Newton był pierwszym, który rygorystycznie udowodnił, że przyczyna upadku kamienia na Ziemię, ruch Księżyca wokół Ziemi i planet wokół Słońca, jest ten sam. Ten siła grawitacji działające pomiędzy dowolnymi ciałami Wszechświata.
Newton doszedł do wniosku, że gdyby nie opór powietrza, to trajektoria kamienia rzuconego z wysokiej góry (ryc. 3.1) z określoną prędkością mogłaby być taka, że w ogóle nie dotarłby on do powierzchni Ziemi, lecz poruszać się po niej tak, jak planety opisują swoje orbity na niebie.
Newton znalazł ten powód i był w stanie dokładnie wyrazić go w postaci jednej formuły - prawa powszechnego ciążenia.
Ponieważ siła powszechnego ciążenia nadaje takie samo przyspieszenie wszystkim ciałom, niezależnie od ich masy, musi być proporcjonalna do masy ciała, na które działa:
„Grawitacja istnieje ogólnie dla wszystkich ciał i jest proporcjonalna do masy każdego z nich… wszystkie planety grawitują względem siebie…” I. Newton
Ale ponieważ, na przykład, Ziemia działa na Księżyc z siłą proporcjonalną do masy Księżyca, to Księżyc, zgodnie z trzecim prawem Newtona, musi działać na Ziemię z tą samą siłą. Ponadto siła ta musi być proporcjonalna do masy Ziemi. Jeśli siła grawitacji jest naprawdę uniwersalna, to od strony danego ciała na każde inne ciało musi działać siła proporcjonalna do masy tego innego ciała. W konsekwencji siła powszechnego ciążenia musi być proporcjonalna do iloczynu mas oddziałujących ciał. Z tego wynika sformułowanie prawa powszechnego ciążenia.
Prawo grawitacji:
Siła wzajemnego przyciągania się dwóch ciał jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi:
Nazywa się współczynnik proporcjonalności G stała grawitacyjna.
Stała grawitacji jest liczbowo równa sile przyciągania między dwoma punktami materialnymi o masie 1 kg każdy, jeśli odległość między nimi wynosi 1 m. W końcu przy masach m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg i odległości r \u003d 1 m, otrzymujemy G \u003d F (liczbowo).
Należy pamiętać, że prawo powszechnego ciążenia (3.4) jako prawo uniwersalne obowiązuje dla punktów materialnych. W tym przypadku siły oddziaływania grawitacyjnego są kierowane wzdłuż linii łączącej te punkty (ryc. 3.2, a).
Można wykazać, że jednorodne ciała mające kształt kuli (nawet jeśli nie można ich uznać za punkty materialne, ryc. 3.2, b) również oddziałują z siłą określoną wzorem (3.4). W tym przypadku r jest odległością między środkami kul. Siły wzajemnego przyciągania leżą na linii prostej przechodzącej przez środki kulek. Siły takie nazywamy centralny. Ciała, których upadek na Ziemię zwykle rozważamy, są znacznie mniejsze niż promień Ziemi (R ≈ 6400 km).
Takie ciała, niezależnie od ich kształtu, można uznać za punkty materialne, a siłę ich przyciągania do Ziemi można wyznaczyć za pomocą prawa (3.4), pamiętając, że r jest odległością danego ciała od środka Ziemia.
Kamień rzucony na Ziemię pod wpływem grawitacji zboczy z prostej ścieżki i po wyznaczeniu zakrzywionej trajektorii ostatecznie spadnie na Ziemię. Jeśli rzucisz go z większą prędkością, spadnie dalej.” I. Newtona
Definicja stałej grawitacji.
Teraz dowiedzmy się, jak znaleźć stałą grawitacji. Przede wszystkim zauważ, że G ma określoną nazwę. Wynika to z faktu, że jednostki (a co za tym idzie nazwy) wszystkich wielkości wchodzących w skład prawa powszechnego ciążenia zostały już ustalone wcześniej. Prawo grawitacji daje nowy związek między znanymi wielkościami z pewnymi nazwami jednostek. Dlatego współczynnik okazuje się wartością nazwaną. Korzystając ze wzoru prawa powszechnego ciążenia, łatwo jest znaleźć nazwę jednostki stałej grawitacji w SI: Nm 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).
Aby obliczyć G, konieczne jest niezależne wyznaczenie wszystkich wielkości wchodzących w skład prawa powszechnego ciążenia: obu mas, siły i odległości między ciałami.
Trudność polega na tym, że siły grawitacyjne między ciałami o małych masach są niezwykle małe. Z tego powodu nie zauważamy przyciągania naszego ciała do otaczających obiektów i wzajemnego przyciągania się obiektów do siebie, chociaż siły grawitacji są najbardziej uniwersalne ze wszystkich sił w przyrodzie. Dwie osoby o masie 60 kg znajdujące się w odległości 1 m od siebie przyciąga siła zaledwie ok. 10 -9 N. Dlatego też, aby zmierzyć stałą grawitacji, potrzebne są dość subtelne eksperymenty.
Stałą grawitacji po raz pierwszy zmierzył angielski fizyk G. Cavendish w 1798 roku za pomocą urządzenia zwanego wagą torsyjną. Schemat równowagi skrętnej przedstawiono na rysunku 3.3. Lekki bujaczek z dwoma identycznymi obciążnikami na końcach zawieszony jest na cienkiej elastycznej nitce. Dwie ciężkie kule są nieruchomo unieruchomione w pobliżu. Siły grawitacyjne działają między ciężarkami a nieruchomymi kulkami. Pod wpływem tych sił wahacz obraca się i skręca nić, aż wypadkowa siła sprężystości zrówna się z siłą grawitacji. Kąt skrętu można wykorzystać do określenia siły przyciągania. Aby to zrobić, wystarczy znać właściwości sprężyste nici. Masy ciał są znane, a odległość między środkami oddziałujących ciał można bezpośrednio zmierzyć.
Z tych eksperymentów uzyskano następującą wartość stałej grawitacji:
G \u003d 6,67 10-11 Nm2 / kg2.
Tylko w przypadku, gdy ciała o ogromnych masach oddziałują na siebie (lub przynajmniej masa jednego z ciał jest bardzo duża), siła grawitacji osiąga dużą wartość. Na przykład Ziemia i Księżyc przyciągają się siłą F ≈ 2 10 20 N.
Zależność przyspieszenia swobodnego spadku ciał od szerokości geograficznej.
Jedną z przyczyn wzrostu przyspieszenia swobodnego spadania podczas przesuwania punktu, w którym znajduje się ciało od równika do biegunów, jest to, że kula ziemska jest nieco spłaszczona na biegunach, a odległość od środka Ziemi do jej powierzchni na biegunach jest mniejsza niż na równiku. Innym powodem jest obrót Ziemi.
Równość mas bezwładności i grawitacji.
Najbardziej uderzającą właściwością sił grawitacyjnych jest to, że nadają one takie samo przyspieszenie wszystkim ciałom, niezależnie od ich mas. Co byś powiedział o piłkarzu, którego kopnięcie przyśpieszyłoby z równym przyspieszeniem zwykłą skórzaną piłkę i dwufuntową wagę? Wszyscy powiedzą, że to niemożliwe. Ale Ziemia jest właśnie takim „niezwykłym piłkarzem”, z tą tylko różnicą, że jej oddziaływanie na organizmy nie ma charakteru oddziaływania krótkotrwałego, lecz trwa nieprzerwanie przez miliardy lat.
W teorii Newtona źródłem pola grawitacyjnego jest masa. Jesteśmy w polu grawitacyjnym Ziemi. Jednocześnie jesteśmy również źródłem pola grawitacyjnego, ale ze względu na to, że nasza masa jest znacznie mniejsza od masy Ziemi, nasze pole jest znacznie słabsze, a otaczające nas obiekty nie reagują na nie.
Niezwykłą właściwość sił grawitacyjnych, jak już powiedzieliśmy, tłumaczy fakt, że siły te są proporcjonalne do mas obu oddziałujących ciał. Masa ciała, która jest zawarta w drugim prawie Newtona, określa właściwości bezwładności ciała, tj. jego zdolność do uzyskania określonego przyspieszenia pod działaniem danej siły. Ten masa inercyjna m i.
Wydawałoby się, jaki to może mieć związek ze zdolnością ciał do wzajemnego przyciągania się? Masą, która określa zdolność ciał do wzajemnego przyciągania się, jest masa grawitacyjna m r .
Z mechaniki Newtona wcale nie wynika, że masy bezwładności i grawitacji są takie same, tj.
mi = m r . (3,5)
Równość (3.5) jest bezpośrednią konsekwencją doświadczenia. Oznacza to, że można po prostu mówić o masie ciała jako ilościowej mierze zarówno jego właściwości bezwładnościowych, jak i grawitacyjnych.