Научно-исследовательская работа на тему: «Симметрия в жизни человека. Золотое сечение в природе. Исследовательская работа по математике на тему

21.09.2019

Шумский Вячеслав

Исследовательская работа по математике на тему

«Симметрия в природе, технике, архитектуре и искусстве»

Скачать:

Предварительный просмотр:

МКОУ Венгеровская СОШ №2

Исследовательская работа по математике на тему

«Симметрия в природе, технике, архитектуре и искусстве»

Ученика 6а класса

Шумского Вячеслава

2012/2013 уч. Год

1. Введение

2. Основная часть

Симметрия в природе
Симметрия в архитектуре
Симметрия в технике
Симметрия в искусстве

3.Заключение

4.Литература

ВВЕДЕНИЕ

«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным».

С давних времен математика считается одной из главных наук. Математика одна из древнейших и необходимых для прогресса разных дисциплин наука.

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

–"Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?",

"Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"– эти вопросы я поставила перед собой уже давно, и попробую ответить на них в этой работе.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ з а конов красоты, взаимосвязи науки математики с окр у жающими нас живы ми и неживыми объектами.

Актуальность проблемы заключена в том, что бы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математич е скую основу.

Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу крас о ты в природе, технике, архитектуре и искусстве .

Задачи работы:

собрать информацию по рассматриваемой теме;
выделить симметрию как математическую основу законов красоты в и с кусстве (архите к тура, живопись, скульптура, природа);
найти математические мотивы в филологии;
изучить и выделить основные направления применения симметрии, как о с новы красоты в творчестве человека.

Результаты исследования могут заинтересовать учащихся и педагогов при изучении математики, истории, биологии, изобразительного искусс т ва, литер а туры, технологии и показать взаимосвязь всех этих дисциплин с математикой.

Немного о симметрии

Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία - «соразмерность»), в широком смысле - неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Отметим, например, симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрию орнаментов и бордюров, симметрию атомной структуры молекул и кристаллов. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Симметрия в природе

В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фи к сируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кр и сталлы, многие растения.

Примеры трансляции подобия в природных формах. Лист подчиняется принципу зеркальной симметрии с одновременным уменьшением элементов (направленностью симметрии), цветок отличается соединением радиальной и спиральной (в трех измерениях) симметрии. Подобным же образом строятся динамично-симметричные формы раковин, листьев папоротника .

Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снеж и нок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворо т ной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией .

Радиальная симметрия снежинок

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой си м метрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если да н ный угол поделить на 360 градусов– рациональное число, то поворотная ось ок а зывается также осью переноса.

Фигура, обладающая винтовой симметрией, которая осуществляется переносом вдоль вертикальной оси, дополненным вращением вокруг неё на 90°.

Симметрия в архитектуре.

"...быть прекрасным значит быть

симметричным и соразмерным"

Платон

(древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.)

Мы восхищаемся красотой окружающего мира и не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы встречаются такие совершенные творения, чей вид пр и влекает наше вним а ние. Если внимательно присмотреться, то можно увидеть что основу кр а соты многих форм, созданных природой и чел о веком, составляет симметрия, то ч нее, все ее виды - от самых простых до самых сложных. О закономерности красоты задумывались мн о гие великие люди. Например, Л. Н. Толстой гов о рил, стоя перед черной доской и рисуя на ней м е лом разные фигуры: «Я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия п о нятна гл а зу? Что такое симме т рия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?"

Греческое слово симметрия обозначает «соразмерность». Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, связанную со многими отраслями естествознания, техники и искусства.

Симметричность очень приятна глазу. Я часто любовалась и любуюсь листьями, цветами, птицами, живо т ными или творениями человека: здани я ми, техникой, - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Сколько живёт человек, столько он и строит. Трудно найти человека, кот о рый не имел бы какого- либо представления о симметрии, как о признаке кр а соты. В обычной «нематематической» жизни мы ча с то говорим о красоте, подразумевая при этом симме т рию. Только поэтому мы чаще используем слова «симметри ч ный», «симметрично расположенный». С симметрией мы встречаемся везде - в природе, техн и ке, искусстве... Велика роль симметрии и пропорций в архите к туре. Человек всегда испол ь зовал симметрию и пр о порциональность в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придаёт гармоничность, законченность. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры.

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство.

Прошли века, но роль симметрии не изменилась.

Появляются новые строительные материалы, но математические основы законов красоты в архитектуре остаются неизменными. Одним из художес т венных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, кот о рое оставляет архитекту р ное соор у жение. Элементы симметрии можно увидеть в а р хитектуре фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д. В большинс т ве сл у чаев они о б ладают осевой симметрией. В скульптуре основу композиции и изображения фигур составляет тоже теория пропорций. Использование симметрии в конструкции зданий, сим ме т ричных элементов в о т делке, а также симметрично расположенные строения создают красоту и га р монию.

Симметрия в технике

Большинство самых необходимых для нас предметов - от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса - тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию.

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

Различные фигуры, чаще симметричные, используются для составления орнаментов в народном творчестве.

Симметрия в искусстве.

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Так как перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе б у маги ощущение глубины пространства, то есть передать окр у жающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, с о всем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше.

Если мы будем соблюдать все пр а ви ла, то картины будут получаться гармоничны ми , они будут иметь ощущ е ние устойчивости, равновесия. Если мы наруши м некоторые правила, то изображение сразу же станет оригинал ьным, своеобразным и интересным, таким, например, как на данном рисунке:

Таким образом, красота живописи обусловлена, в первую очередь, закон а ми математики.

Картина И. Левитана «Осень» навевает покой и тихую грусть, а картина Айвазовского пробуждает чувства тревоги, беспокойства, грусти.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

«Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области криста л лографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекуля р ных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подч и нены будут явления квантов», – это слова академика В. И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, нес о мненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства.
Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоста в ление его результатов является удобным и надежным инструментом познания о с новных закономерностей существования материи.

Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и те х ники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

ЛИТЕРАТУРА

1. Современный словарь иностранных слов. М.: Русский язык,

1993г.Советский энциклопедический словарь М.: Советская энциклопедия, 1980г.

2. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии М.: Мысль,

1974г.

3. Пидоу Дэн Геометрия и искусство М.: Мир, 1979г.

4. Шафрановский И.И. Симметрия в геологии Л.: Недра, 1975г.

5. Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями

М.: МГУ 1989г.

Федеральное агенство по образованию

РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ им. П.А. Соловьева

Факультет: СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

Кафедра: физики

РЕФЕРАТ

по дисциплине:

«Концепции современного естествознания»

«Симметрия в естествознании»

Студент группы ЗКП-09 Большаков Д.Н.

Преподаватель: Гурьянов А.И.

Рыбинск 2009

Введение ………………………………………………………………….3

Понятие симметрии………………………………………………………5

Виды симметрии………………………………………………………….6

Симметрия кристаллов…………………………………………………...8

Симметрия пространства……………………………………………… 14

Симметрия времени…………………………………………………… 15

Заключение………………………………………………………………17

Список литературы……………………………………………………...18

Введение

Симметрия – это такая особенность природы, про которую принято говорить, что она охватывает все формы движения и организации материи. Истоки понятия симметрии восходят к древним. Наиболее важным открытием древних было осознание сходства и различия правого и левого. Здесь природными образцами им служили собственное тело, а также тела животных, птиц и рыб.

Вот что написал русский исследователь, ученый ломоносовского склада, энциклопедист В.И. Вернадский в своей работе «Химическое строение биосферы Земли и ее окружения»: «…чувство симметрии и реальное стремление его выразить в быту и в жизни существовало в человечестве с палеолита или даже с эолита, то есть самых длительных периодов в доистории человечества, который длился для палеолита около полмиллиона лет, а для эолита – миллионы лет. Это чувство и связанная с ним работа, еще резко и интенсивно меняясь, сказывались и в неолите 25 000 лет тому назад».

Можно вспомнить также великолепные памятники архитектуры глубокой древности, где пространственные закономерности проявляются особенно ярко. Это храмы древнего Вавилона и пирамиды Гизы, дворец в Ашшуре. Итак, с глубокой древности, начиная, по-видимому с неолита, человек постепенно осознал и пытался выразить в художественных образах тот факт, что в природе, кроме хаотического расположения одинаковых предметов или их частей, существуют некоторые пространственные закономерности. Они могут быть совсем простыми – последовательное повторение одного предмета, более сложными – повороты или отражения в зеркале. Для того, чтобы точно выразить эти закономерности, нужны были специальные термины. По преданию, их придумал Пифагор Регийский.

Термином «симметрия», что в буквальном смысле значит соразмерность (пропорциональность, однородность, гармония), Пифагор Регийский обозначил пространственную закономерность в расположении одинаковых частей фигуры или самих фигур. Симметрия может проявляться в перемещениях, поворотах или отражениях в зеркале.

Понятие симметрии

Симметрия – от греческого symmetria, что значит соразмерность – отражает универсальные взаимосвязи объектов мира, выражающиеся одновременно в соотношениях их тождества и различия.

Истоки представлений о симметрии своими глубокими корнями уходят в духовный мир народов Древнего Востока, Греции и Рима.

Одним из важных открытий современного естествознания является тот факт, что все многообразие окружающего нас физического мира связано с тем или иным нарушением определенных видов симметрий. Чтобы это утверждение стало более понятным, рассмотрим подробнее понятие симметрии. «Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», - писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.

Зеркальная симметрия в геометрии относится к операциям отражения или вращения. Она достаточно широко встречается в природе. Наибольшей симметрией в природе обладают кристаллы (например, симметрия снежинок, природных кристаллов), однако не у всех из них наблюдается зеркальная симметрия. Известны так называемые оптически активные кристаллы, которые поворачивают плоскость поляризации падающего на них света. В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра. Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.

В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого. Противоположным понятием является понятие асимметрии, которое отражает существующее в объективном мире нарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой. Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового. Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии). К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.

К динамической форме относятся симметрии , выражающие свойства физических взаимодействий, например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.

Виды симметрии

В отличие от искусства или техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.

В конформной (круговой) симметрии главным преобразованием является инверсия относительно сферы. Для простоты возьмём круг радиуса R с центром в точке O. Инверсия этого круга определяется как такое преобразование симметрии, которое любую точку P переводит в точку P", лежащую на продолжении радиуса, проходящего через точку P на расстоянии от центра:

Конформная симметрия обладает большой общностью. Все известные преобразования симметрии: зеркальные отражения, повороты, параллельные сдвиги представляют собой лишь частные случаи конформной симметрии.

Главная особенность конформного преобразования состоит в том, что оно всегда сохраняет углы фигуры и сферу и всегда переходит в сферу другого радиуса.

Известно, что кристаллы какого-либо вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны.

Зеркальной симметрии . Легко установить, что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой. Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией. И наоборот: не так просто понять, почему такая, казалось бы, правильная фигура, как косоугольный параллелограмм, несимметрична. Сначала представляется, что параллельно одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии. Но стоит мысленно попробовать воспользоваться ею, как сразу убеждаешься, что это не так. Несимметрична и спираль.

В то время как симметричные фигуры полностью соответствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся справа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо.

Если вы поместите буквы перед зеркалом, расположив его параллельно строке, то заметите, что те из них, у которых ось симметрии проходит горизонтально, можно прочесть и в зеркале. А вот те, у которых ось расположена вертикально или отсутствует вовсе, становятся «нечитабельными».

Существуют языки, в которых начертание знаков опирается на наличие симметрии. Так, в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину.

В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.

Симметрия проявляется в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы. В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

Винтовая симметрия. В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

XIX школьная научно-практическая конференция

"Молодые исследователи" в рамках научно-социальной программы "Шаг в будущие"

Секция математических дисциплин

Симметрия в науке, технике и природе

Сергеева Надежда Валерьевна,

Захарова Дарья Игоревна,

ученицы 11 "А" класса

Научный руководитель:

Антоненко Екатерина Владимировна

Ханты-Мансийск, 2015 год

Введение

1. Понятие и виды симметрии

2. Симметрия в науке

3. Симметрия в технике

4. Симметрия в природе

Заключение

Литература

Приложение

Введение

"...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным".

Числа, формулы, геометрические фигуры в математике, внешне холодные и сухие, но полные внутренней красоты.

- "Можно ли с помощью симметрии создать порядок, красоту и совершенство?", "Во всём ли в жизни должна быть симметрия?"- эти вопросы мы поставили перед собой уже давно, и попробуем ответить на них в этой работе.

Предметом данного исследования является симметрия как одна из математических основ законов красоты, взаимосвязи науки математики с окружающими нас живыми и неживыми объектами.

Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.

Цель работы - на примерах найти и показать симметрию как основу красоты в природе и технике.

Задачи работы:

a) собрать информацию по рассматриваемой теме;

b) выделить симметрию как математическую основу законов красоты в природе;

c) найти математические мотивы в филологии;

d) изучить и выделить основные направления применения симметрии, как основы красоты в творчестве человека.

1. Понятие и виды симметрии

Симмемтримя (др.-греч. ухммефсЯб - "соразмерность"), в широком смысле - неизменность при каких-либо преобразованиях. Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметримей или аритмией.

Основные виды симметрии:

1) Зеркальная симметрия.

Зеркальная симметрия - это тип симметрии объекта, когда объект при операции отражения переходит в себя. Это математическое понятие в оптике описывает соотношение объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале. Проявляется во многих законах природы (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т.д., а также в искусстве и искусствоведении).

2) Центральная симметрия.

Точка A" называется симметричной точке А относительно точки О, если О есть середина отрезка AA"; точка О называется центром симметрии. Два параллельных и равных между собой отрезка AB и A"B", но направленные в противоположные стороны называются обратнопараллельными. Обратная параллельность есть одно из характерных свойств фигур, обладающих центром симметрии.

3) Симметрия вращения.

Ось симметрии n-го порядка - линия при полном обороте вокруг которой плоская или пространственная фигура несколько раз приходит в совмещение сама с собой (ось проходит через центр фигуры перпендикулярно плоскости изображения, т.е. на бумаге ось есть точка - проекция оси на плоскость - бумагу). Число совмещений при полном обороте называется порядком оси, а наименьший угол поворота, при котором фигура совмещается сама с собой, - элементарным углом поворота. На рисунке представлены изображения с осями симметрии следующих порядков: 2, 3, 4, 5, 6, 7 и соответственно элементарными углами поворота - 180, 120, 90, 72 градуса и т.д. Наряду с осью симметрии n-го порядка в каждом из приведенных изображений имеется несколько пересекающихся осей симметрии. Справа помещены два изображения, из которых верхнее можно рассматривать как имеющее ось симметрии 1-го порядка, нижнее - как имеющее ось симметрии 5-го порядка и не имеющие осей симметрии.

2. Симметрия в науке

Понятие симметрии в науке постоянно развивалось и уточнялось. Наука открыла целый мир новых, неизвестных раньше симметрии, поражающий своей сложностью и богатством, - симметрии пространственные и внутренние, глобальные и локальные; даже такие вопросы, как возможность существования антимиров, поиски новых частиц, связаны с понятием симметрии.

В теоретической физике, поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения).

Симметрия в биологии - это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии.

Симметрия также важна для химии, так как она объясняет наблюдения в спектроскопии, квантовой химии и кристаллографии.

3. Симметрия в технике

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию.

4. Симметрия в природе

В отличие от техники, красота в природе не создаётся, а лишь фиксируется, выражается. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. К числу таких образов относятся некоторые кристаллы, многие растения.

Лист подчиняется принципу с одновременным уменьшением элементов (направленностью симметрии), цветок отличается соединением радиальной и спиральной (в трех измерениях) симметрии. Подобным образом строятся динамично-симметричные формы раковин, листьев папоротника.

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

В природе существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса.

Заключение

"Принцип симметрии охватывает все новые области. Из области кристаллографии, физики твердого тела он вошел в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплексов мире электрона, и ему подчинены будут явления квантов", - это слова академика В.И. Вернадского, занимавшегося изучением принципов симметрии в неживой природе.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Можно увидеть, что это кажущаяся простота уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит время от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запрограммирован на симметрию).

Приложение

Симметрия в науке

Симметрия в технике

Симметрия в природе

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Исследование понятия симметрии, соразмерности, пропорциональности и одинаковости в расположении частей. Характеристика симметрических свойств геометрических фигур. Описания роли симметрии в архитектуре, природе и технике, в решении логических задач.

презентация , добавлен 06.12.2011

Что такое симметрия, ее виды в геометрии: центральная (относительно точки), осевая (относительно прямой), зеркальная (относительно плоскости). Проявление симметрии в живой и неживой природе. Применение законов симметрии человеком в науке, быту, жизни.

реферат , добавлен 14.03.2011

Понятие симметрии и особенности ее отражения в различных сферах: геометрии и биологии. Ее разновидности: центральная, осевая, зеркальная и вращения. Специфика и направления исследования симметрии в человеческом теле, природе, архитектуре, быту, физике.

презентация , добавлен 13.12.2016

Понятие симметрии в математике, ее виды: поступательная, вращательная, осевая, центральная. Примеры симметрии в биологии. Ее проявления в химии в геометрической конфигурации молекул. Симметрия в искусствах. Простейший пример физической симметрии.

презентация , добавлен 14.05.2014

Виды преобразования симметрии фигур. Понятие оси и плоскости симметрии. Одновременное применение преобразований поворота и отражения, зеркально-поворотная ось. Сопряженные элементы, подгруппы и общие свойства и классификация групп операций симметрии.

реферат , добавлен 25.06.2009

Понятие и свойства симметрии, ее типы: центральная и осевая, зеркальная и поворотная. Распространенность симметрии в живой природе. Гомотетия (преобразование подобие). Оценка роли и значения данного явления в химии, архитектуре, технических объектах.

презентация , добавлен 04.12.2013

Центр инверсии: обозначение, пример отображения. Понятие о плоскости симметрии. Порядок оси симметрии, элементарный угол поворота. Физические причины отсутствия осей порядка более 6. Пространственные решетки, инверсионная ось, элементы континуума.

презентация , добавлен 23.09.2013

Основные виды симметрии (центральная и осевая). Прямая в качестве оси симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Симметричность относительно точки. Точка как центр симметрии фигуры. Примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

презентация , добавлен 30.10.2014

Системы обозначения видов симметрии. Правила записи международного символа точечной группы. Теоремы к выбору кристаллографических осей, правила установки. Кристаллографические символы узлов, направлений и граней. Закон рациональности отношения параметров.

презентация , добавлен 23.09.2013

Понятие отражательной и вращательной осевых симметрий в евклидовой геометрии и в естественных науках. Примеры осевой симметрии - бабочка, снежинка, Эйфелева башня, дворцы, лист крапивы. Зеркальное отражение, радиальная, аксиальная и лучевая симметрии.

«Движение в геометрии» - Математика красива и гармонична! Группа теоретиков. К каких науках применяется движение? Что называется движением? Как движение используется в различных сферах деятельности человека? Движение в геометрии. В какую фигуру при движении переходит отрезок, угол и др.? Можем ли мы видеть движение в природе?

«Орнамент» - Примеры русского орнамента. Виды орнамента. Плоскостной. Одной из разновидностей орнамента является сетчатый орнамент. в) С двух сторон полосы. Крестьянские избы украшались резным узором. Цвет в узоре имел особое значение. Осевая симметрия. б) На полосе. Поворот.

«Симметрия в природе» - Тема выбрана не случайно, ведь в следующем году нам предстоит начать изучение нового предмета – геометрии. Работу выполнили: Жаворонкова Таня Николаева Лера Руководитель: Артёменко Светлана Юрьевна. Мы занимаемся в школьном научном обществе потому, что любим познавать что-то новое и неизвестное. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная от текстильного производства и кончая тонкими вопросами строения вещества.

«Точка симметрии» - Симметрия плоских фигур. Все твердые тела состоят из кристаллов. Кристаллы каменной соли, кварца, арагонита. Параллелограмм имеет только центральную симметрию. Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Симметрия в архитектуре. Две точки А и А1 называются симметричными относительно О, если О середина отрезка АА1.

«Математическая симметрия» - Типы симметрии. Тайна зеркального мира. Симметрия в химии и физике. Например: действие – противодействие, материя – антиматерия, и т. д. и т. п. Осевая симметрия. ИМЕЕТ МНОГО ОБЩЕГО С ОСЕВОЙ СИММЕТРИЕЙ В МАТЕМАТИКЕ. Симметрия в биологии. Симметрия в химии. Палиндромы. Простейший пример проявления физической симметрии – действие равно противодействию.

«В мире симметрии» - Симметрия в природе Симметрия в технике Симметрия в архитектуре. Симметрия наблюдалась в строении живых организмов уже 500 млн. лет назад. В переводе с греческого термин "симметрия"- соразмерность (однородность, пропорциональность, гармония). Во всем ли в жизни должна быть симметрия? Зачем надо знать о симметрии, изучая технические науки?

Всего в теме 11 презентаций

«Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», - писал Г. Вейль в своей книге «Этюды о симметрии». Он ссылается при этом не только на пространственные соотношения, т.е. геометрическую симметрию. Разновидностью симметрии он считает гармонию в музыке, указывающую на акустические приложения симметрии.

В общем случае симметрия выражает степень упорядоченности какой-либо системы или объекта. Например, круг более упорядочен и, следовательно, симметричен, чем квадрат. В свою очередь, квадрат более симметричен, чем прямоугольник. Другими словами, симметрия – это неизменность (инвариантность) каких-либо свойств и характеристик объекта по отношению к каким-либо преобразованиям (операциям) над ним. Например, окружность симметрична относительно любой прямой (оси симметрии), лежащей в ее плоскости и проходящей через центр, она симметрична и относительно центра.Операциями симметрии в данном случае будут зеркальное отражение относительно оси и вращение относительно центра окружности.

В широком смысле симметрия – это понятие, отображающее существующий в объективной действительности порядок, определенное равновесное состояние, относительную устойчивость, пропорциональность и соразмерность между частями целого .

Противоположным понятием является понятие асимметрии , которое отражает существующее в объективном миренарушение порядка, равновесия, относительной устойчивости, пропорциональности и соразмерности между отдельными частями целого, связанное с изменением, развитием и организационной перестройкой . Уже отсюда следует, что асимметрия может рассматриваться как источник развития, эволюции, образования нового.

Симметрия может быть не только геометрической. Различают геометрическую и динамическую формы симметрии (и, соответственно, асимметрии).

К геометрической форме симметрии (внешние симметрии) относятся свойства пространства – времени, такие как однородность пространства и времени, изотропность пространства, эквивалентность инерциальных систем отсчета и т.д.

К динамической форме относятся симметрии, выражающиесвойства физических взаимодействий , например, симметрии электрического заряда, симметрии спина и т.п. (внутренние симметрии). Современная физика, однако, раскрывает возможность сведения всех симметрий к геометрическим симметриям.

Калибровочные симметрии. Важным понятием в современной физике является понятие калибровочной симметрии.Калибровочные симметрии связаны с инвариантностью относительно масштабных преобразований . Сам термин «калибровка» происходит из жаргона железнодорожников, где он означает переход с узкой колеи на широкую. Под калибровкой, таким образом, первоначально понималось именно изменение уровня или масштаба. Так в СТО физические законы не изменяются относительно переноса (сдвига) системы координат. Траектории движения остаются прямолинейными, пространственный сдвиг остается одинаковым у всех точек пространства. Таким образом, здесь работают глобальные калибровочные преобразования.

Формы симметрии являются одновременно и формами асимметрии. Так геометрические асимметрии выражают неоднородность пространства – времени, анизотропность пространства и т.д. Динамические асимметрии проявляются в различиях между протонами и нейтронами в электромагнитных взаимодействиях, различие между частицами и античастицами (по электрическому, барионному зарядам) и т.д. .

К началу документа