Рулетка состоит из специального колеса с лунками для каждой из 37 цифр и размеченного поля для ставок игроков.

В процессе игры по внутреннему желобу колеса рулетки запускается шарик, изготавливаемый, как правило, из слоновой кости или из тефлона. А колесо рулетки производится с таким расчетом, чтобы снизить до минимума трение вращения и тем самым устранить возможность появления закономерности в выпадении номеров. Среди невежественной части игроков (и не только игроков, но и некоторых сотрудников казино) существует мнение, что опытный крупье может по своему желанию запускать шарик таким образом, что тот упадет в нужный номер или сектор номеров рулетки . Профессионалы же понимают, что такое возможно лишь при условии, что колесо имеет физический дефект. Качественно сделанная рулетка является практически идеальным генератором случайных чисел.

На колесе рулетки цифры расположены не в математической последовательности, а в специальном своеобразном порядке: 0, 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25, 17, 34, 6, 27, 13, 36, 11, 30, 8, 23, 10, 5, 24, 16, 33, 1, 20, 14, 31, 9, 22, 18, 29, 7, 28, 12, 35, 3, 26.

При этом 18 цифр черные: 2, 4, 6, 8, 10, 11,13 ,15, 17, 20, 22, 24, 26, 28, 29,31, 33, 35.

18 цифр красные: 1, 3 ,5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 36.

Зеро не имеет цветового значения.

Помимо того, что цифры делятся на красные и черные, 18 из них - четные, 18 - нечетные; 18 - малые, 18 - большие. На все эти различия можно делать ставки, которые называются

1. Ставки “На равные шансы” (англ.: Even chances; фр.: Chance Simple).

Шансы на выигрыш: 18 против 19. Вероятность: 0,4865. Выигрыш оплачивается 1:1. Фишка ставится на игровое поле с соответствующим обозначением ставки.

Ставки на рулетке не ограничиваются равными шансами.

2. Ставка “На один номер” (англ.: Straight; фр.: En Plein)

Шансы на выигрыш: 1 против 36. Вероятность: 0,0270. Банк в случае выигрыша оплачивает ставку 35:1. Фишка ставится на поле с обозначением выбранного номера. В частности, возможна ставка на zero.

3. Ставка “На два номера” (англ.: Split; фр,: A Cheval)

Шансы на выигрыш – 2 против 35. Вероятность: 0,054. Банк платит в случае выигрыша 17:1. Фишка ставится на черту, разделяющую два номера. Возможна также ставка на комбинацию zero с любым из номеров первого ряда: 0-1, 0-2 или 0-3.

4. Ставка “На четыре номера” (англ.: Corner; фр.: En Carre)

Шансы на выигрыш – 4 против 33. Вероятность: 0,108. Банк платит в случае выигрыша 8:1. Фишка ставится на угол между четырьмя номерами.

5. Ставка “На поперечный ряд” (англ.: Street; фр.: Transversale plein)

В поперечном ряду три номера. Шансы на выигрыш – 3 против 34. Вероятность: 0,081. Банк платит в случае выигрыша 11:1. Фишка ставится на вертикальную черту, ограничивающую ряд справа или слева.

6. Ставка “На поперечный ряд плюс zero” (англ.: First Four; фр.: Transversale a 4 numeros)

Поперечный ряд плюс zero – четыре числа. Шансы на выигрыш – 4 против 33. Вероятность: 0,108. Банк платит в случае выигрыша 8:1. Фишка ставится на угол между первым поперечным рядом и zero.

7. Ставка “На три номера включая zero”

Возможна ставка на комбинацию zero и двух номеров первого ряда (0-1-2 или 0-2-3). Шансы на выигрыш – 3 против 34. Вероятность: 0,081. Банк платит в случае выигрыша 11:1. Фишка ставится на угол между двумя номерами и zero.

8. Ставка “На два поперечных ряда” (англ.: Six-Line; фр.: Transversale Simple)

В двух соседних поперечных рядах шесть номеров. Шансы на выигрыш – 6 против 31. Вероятность: 0,162. Банк платит в случае выигрыша 5:1. Фишка ставится на угол между рядами.

9. Ставка “На дюжину” (англ.: Dozen: фр.: Douzaines)

Возможны ставки на любую из трёх дюжин: первую (номера 1–12), вторую (номера 13–24) и третью (номера 25–36). Шансы на выигрыш – 12 против 25. Вероятность: 0,324. Банк платит в случае выигрыша 2:1. Фишка ставится на поле с обозначением выбранной дюжины.

10. Ставка “На колонну” (англ.: Column; фр.: Colonnes.)

В каждой из трёх колонн по 12 номеров. Шансы на выигрыш – 12 против 25. Вероятность: 0,324. Банк платит в случае выигрыша 2:1. Фишка ставится на поле под выбранной колонной.

Величина ставок

На каждом столе для рулетки установлена табличка, где указаны минимальная и максимальная ставки, допустимые на данном столе по каждому виду ставок. Диапазоны возможных ставок на разных столах и в разных казино отличаются. Наименьшая ставка на один номер составляет обычно от $1 до $5. Ставки на два, три, четыре или шесть номеров – примерно такие же. Однако ставки на равные шансы, на дюжину или колонну, как правило, выше: не менее $25. Самые крупные ставки принимаются в VIP-залах: например, в VIP-зале московского казино “Космос” максимальная ставка на один номер составляет $300, на дюжину или колонну – $3000, на равные шансы – $6000.

Устные ставки

Во многих казино разрешают делать устные ставки: вы сообщаете дилеру, какую конкретную ставку вам хочется сделать, передаёте ему необходимые фишки, а он самостоятельно размещает их на игровом поле. Вы, конечно, экономите своё время, но устные ставки – вовсе не произвольные. Наоборот, они совсем не похожи на те, что уже рассматривались. Их можно делать только на отдельные номера, причём эти номера должны быть расположены на рулеточном колесе “по соседству”.

Схема рулеточного колеса показана на следующем рисунке.

Колесо делится на три сектора: вуазан де зеро (или просто вуазан), орфелен (этот сектор состоит из двух областей) и тиер. Кроме того, на колесе выделена область зерошпиль, которая входит в сектор вуазан.

Ставка на номер и два соседа

Фактически это ставка на пять соседних номеров: к выбранному вами номеру добавляются два соседа слева и два соседа справа. Например, ставка “на 16 и два соседа” – это ставка на номера 5, 24, 16, 33, 1. Обычно такая ставка обходится не менее, чем в $50 – по $10 на каждый из пяти номеров.

Ставка на номер и четыре соседа

К номеру, который вы выбираете, добавляются четыре соседа слева и четыре – справа. Например, ставка на “36 и четыре соседа” – это ставка на девять номеров 34, 6, 27, 13, 36, 11, 30, 8, 23. Обычная величина такой ставки – $90.

Ставка на вуазан

Это – ставка на номера, входящие в вуазан. Её величина обычно составляет $90. Из них $20 будут поставлены дилером на 0-2-3 (ставка на три номера, включая зеро), по $10 – на 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35 (пять ставок на два номера), а также на номера 25, 29 (две ставки на один номер).

Ставка на орфелен

Ставка на номера в секторе орфелен. Её обычная величина – $50. Эта сумма делится поровну на пять ставок: 6-9, 14-17, 17-20, 31-34 (четыре ставки на два номера), 1 (одна ставка на один номер).

Ставка на тиер

Ставка на номера в секторе тиер. Как правило, составляет $60. Дилер распределит эту сумму между шестью ставками на два номера: 5-8, 10-11, 13-16, 23-24, 27-30, 33-36.

Ставка на зерошпиль

Ставка на номера, входящие в зерошпиль. Обычно составляет $40. Эта сумма делится на четыре ставки: 0-3, 12-15, 32-35 (три ставки на два номера), 26 (одна ставка на один номер).

В одной и той же игре можно делать самые разнообразные ставки и комбинировать их в любом порядке. Например, при желании можно поставить на чёрное, на дюжину, на два поперечных ряда и на какие-то отдельные номера. Выплаты по различным ставкам отражают несложную, но строго выверенную систему.

Допустим, вы всё время играете на красное со ставкой 100 рублей. В розыгрыше принимают участие номера от 1 до 36 (среди них 18 красных и 18 чёрных) и zero (нуль), которое “цвета” не имеет. Поэтому следует ожидать, что в 18 случаях из 37 вы выиграете, а в 19 – проиграете. Поскольку выигрыш выплачивается в соотношении 1:1, ожидаемый проигрыш после 37 запусков рулетки составляет 100 рублей.

Точно так же обстоит дело со всеми остальными разновидностями ставок. Возьмём, например, ставку “На поперечный ряд”. В 3 случаях из 37 вы выиграете 11-кратную ставку, в 34 случаях ставка будет проиграна. Те же ожидаемые потери после 37 запусков – 100 рублей. Иными словами, при каждом запуске рулетки средний проигрыш составляет 1/37 сделанной ставки.

Причиной всему, разумеется, zero – 37-ой номер на рулеточном колесе. Zero не относится ни к красному, ни к чёрному, ни к чётному, ни к нечётному. И хотя на zero можно поставить и даже выиграть, общую картину это никак не меняет. 1/37 ставки (примерно 2,7%) – ни что иное, как “доходность” или “комиссионные”, удерживаемые казино за участие в игре. Выплаты по ставкам на рулетке сбалансированы так, что для любых видов ставок этот показатель остаётся одним и тем же.

Для игры в рулетку используются как ценовые жетоны, имеющие хождение за всеми игровыми столами казино, так и специальные рулеточные фишки - цвет. Игровые цветные фишки маркируются на специальном дереве (marker tree) и имеют ценность только за конкретным игровым столом. Каждый игрок может играть только одним цветом, чтобы у крупье была возможность контролировать игру и знать, кому принадлежит выигрыш.

Вначале крупье приглашает игроков делать ставки, после чего раскручивает колесо рулетки и запускает шарик от последнего выигравшего числа в направлении, противоположном движению колеса. Пока крутится шарик, игроки делают ставки. Примерно за три круга до падения шарика ставки прекращают приниматься. Ни одна из ставок уже не может быть поставлена, изменена или взята назад. После падения шарика крупье объявляет выигрышный номер и обозначает его на поле рулетки специальным маркером - долли. Он очищает поле от проигранных ставок, после чего оплачивает все выигрышные ставки. После этого игровой цикл повторяется.

2. Американская рулетка

Рулетка состоит из специального колеса с лунками для каждой из 38 цифр, где 18 цифр красные, 18 черные, а также зеро и двойное зеро, которые не имеют цветового значения. Цифры на колесе рулетки расположены в специальном порядке: 0, 28, 9, 26, 30, 11, 7 , 20, 32, 17, 5, 22, 34, 15, 3, 24, 36, 13, 1, 00, 27, 10, 25, 29, 12, 8 , 19, 31, 18, 6, 21, 33, 16, 4, 23, 35, 14, 2. Ставки, аналогичные рассмотренным выше, делаются на специально размеченном поле рулетки. Все ставки можно делать в любом размере и количестве, но не меньше минимума и не больше максимума на конкретном игровом столе. При выпадении зеро и двойного зеро все ставки на дюжины, колонны и равные шансы проигрывают.

Преимущество казино при игре в американскую рулетку составляет 5.26%.

Два математика, Майкл Смолл (Michael Small) и Чи Кон Це (Chi Kong Tse), опубликовали работу, в которой предложили систему выигрыша в рулетку. Эта новость мгновенно разлетелась по Сети и, будучи помноженной на природное нелюбопытство (в саму заметку удосужились заглянуть только единицы) и всеобщую неграмотность в простейших вопросах физики и теории вероятностей, разрослась до совершенно невероятных масштабов. На "Ленте.ру", например, она стала самой читаемой новостной заметкой за 14 мая. Что же конкретно сделали ученые и действительно ли им, открывшим тайну азартной игры, в которой проигрывают миллионы, теперь следует опасаться за свою жизнь? Давайте разберемся.

Из прошлого

Рулетка - пожалуй, одна из самых популярных азартных игр на сегодняшний день - впервые появилась во Франции. По одной из версий (приводимой Эриком Беллом в книге "Men Of Mathematics", опубликованной в 1937 году), руку к изобретению рулетки приложил Блез Паскаль. Согласно этой версии, колесо с дефлекторами должно было стать одной из деталей вечного двигателя, над которым работал ученый. По другим версиям, игру с колесом придумали в Древнем Китае, французском монастыре или в Италии. Последняя версия замечательна тем, что в ней фигурирует некто Дон Паскуале (Don Pasquale), то есть человек с почти такой же, как и у Паскаля, фамилией. Впрочем, "Дон Паскуале" - это еще и опера-буффа конца XIX века, поэтому существование итальянского математика с таким именем вызывает сомнение.

Как бы то ни было, но в конце XVIII века рулетка, известная также как чертово колесо (сумма всех чисел на диске равна в точности 666), завоевала Францию. Отчасти это было связано с тем, что игра выглядела много честнее - то есть случайнее - других, существовавших на тот момент. В самой первой версии рулетки по ободу игрового колеса имелись 36 выемок, в которых были расставлены числа от 1 до 36 - в первой версии рулетки не было сектора зеро. Этот сектор, как ниже станет ясно из математической модели рулетки, нужен для того, чтобы в некотором смысле казино всегда выигрывало. Эту оплошность (отсутствие зеро) к началу XIX века исправили, а спустя некоторое время, когда рулетка добралась до США, на колесе появился 38-й сектор - дабл-зеро, который увеличил среднюю прибыль казино почти в два раза.

Впрочем, и здесь есть альтернативная версия событий: существует мнение, что колесо с одним зеро было придумано позже, чем с двумя. Называют даже конкретные имена изобретателей "более честной рулетки": Франсуа и Луи Бланк. Якобы они впервые представили рулетку с одним зеро в своем казино в немецком курортном городке Бад-Хомбурге в 1843 году. Эту гипотезу, однако, старательно распространяли сами братья, про одного из которых ходила легенда, что он продал душу дьяволу, поэтому эта версия вызывает серьезные сомнения.

Правила игры

Итак, обратимся к основным правилам игры в рулетку, которые, за исключением некоторых несущественных нюансов, не менялись практически с конца уже упомянутого XVIII века. Основным инструментом игры является колесо. Оно представляет собой некоторую наклонную воронкообразную поверхность (обычно не слишком высокую - края воронки не должны закрывать от участников игры движение шарика). На дне поверхности установлено колесо, по краям которого располагается 37 (в американской версии 38) секторов, также ограниченных дефлекторами. В этих секторах проставлены числа от 0 до 36. Зеро покрашено в зеленый, в то время как остальные сектора - в черный или красный цвета (обоих цветов одинаковое количество). Числа на ободе расположены не по порядку, однако, за этим, скорее, стоит традиция, нежели математика. Если считать от зеро по часовой стрелке, то числа идут в следующем порядке: 0, 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25, 17, 34, 6, 27, 13, 36, 11, 30, 8, 23, 10, 5, 24, 16, 33, 1, 20, 14, 31, 9, 22,18, 29, 7, 28, 12, 35, 3, 26.

Игрокам, которых может быть несколько, разрешается делать ставки, причем одна ставка может охватывать группу чисел в количестве 1, 2, 3, 4, 12, 18. Крупье раскручивает колесо в одну сторону, а по наклонной поверхности в противоположную пускает маленький шарик. Со временем скорость шарика снижается и он сваливается на колесо, где в конце концов оказывается в одной из лунок. После того как шарик остановился, всем игрокам выплачивается выигрыш, а проигравшие ставки забирает себе казино. Выигрыш рассчитывается по несложной формуле (36 - n)/n к 1, где n - количество чисел в группе, на которую ставил игрок. В правилах некоторых казино случай выпадения зеро описан отдельно: например, игорный дом может не забирать все ставки игроков сразу, а предложить им на выбор либо вернуть половину ставки сейчас, либо дать ей сыграть еще раз.

Какие же бывают ставки? По традиции, никак не связанной с математикой, они делятся на внутренние и внешние. Чтобы сделать ставку, игрок кладет некоторое количество фишек, обозначающих деньги, на фиксированный участок игрового поля. Само поле состоит из множества секторов. Основную его часть занимают числа от 1 до 36, расположенные в трех секторах по 12 в каждом, вместе с четвертым, целиком занятым нулем. Это и есть внутренняя часть поля. По ее краям расставлены специальные сектора, означающие внешние ставки. Примечательно, что европейская рулетка обычно отличается большими по величине полями - из-за их размера крупье для перемещения ставок по столу использует специальную лопаточку, в то время как их американские коллеги предпочитают действовать руками.

На самом деле, как станет понятно из математической модели, рулетка устроена так, что казино безразлично, какие ставки совершает игрок - имеют значения только размеры ставок. Более того, используя приведенную выше формулу, можно разрешить игрокам ставить на любые комбинации, содержащие до 18 чисел (это условие нужно, чтобы выигрыш соотносился со ставкой как целое число - выплачивать, например, 1/35 ставки может быть не очень удобно). Однако, по традиции, которой уже более 200 лет, ставки принимаются только на некоторые фиксированные наборы чисел:

1. Прямая ставка (Straight Bet). Это просто ставка на номер, включая зеро. В этом случае n = 1 и выигрыш составляет 35 к 1
2. Ставка на два номера (Split Bet). Ставить можно на два соседних на столе номера (включая зеро) - это, разумеется, не все возможные пары. В этом случае n = 2 и выигрыш составляет 17 к 1
3. Ставка на три номера (Street Bet). Ставить можно на три номера в одном столбце (зеро, по понятным причинам, не включается). В этом случае n = 3 и выигрыш составляет 11 к 1
4. Из-за особенностей расположения зеро отдельно выделяют ставку трио (Trio) - это ставка на тройки (0,1, 2) и (0, 2, 3). Тут тоже n = 3 и выигрыш составляет 11 к 1
5. Угловая ставка (Corner Bet). Ставят на четыре соседних номера на столе. В этом случае n = 4 и выплата составляет 8 к 1
6. Из-за особого расположения зеро, как и в случае с трио, существует ставка, именуемая корзиной (Basket) - это ставка на (0,1, 2, 3). Выигрыш, как и в предыдущем случае, составляет 8 к 1
7. Две линии (Line Bet) - ставка на два соседних столбца, по три числа в каждом. Тут n = 6 и выигрыш составляет 5 к 1

Внешние ставки обещают выигрыш гораздо меньший, чем внутренние:

1. Колонка (Column Bet) - ставят на 12 номеров, расположенных в одной строке таблицы. Выигрыш равен двойной ставке
2. Дюжина (Dozen) - ставка делается на три возможных числовых промежутка: от 1 до 12, от 13 до 24 или от 25 до 36. Выигрыш тут тоже равен двойной ставке
3. Змейка (Snake) - ставка делается на 1, 5, 9, 12, 14, 16, 19, 23, 27, 30, 32 и 34. Название становится понятным, если взглянуть на расположение этих чисел на столе. Эта ставка встречается не во всех казино, и выигрыш, как и в предыдущих двух случаях, составляет 2 к 1
4. Ставки чет-нечет (угадывается четность выпавшего числа), красное-черное (угадывается цвет числа), от 1 до 18, от 19 до 36 (в обоих случаях игрок ставит на то, что выигравшее число попадет в указанные границы) приносят выигрыш равный ставке. Их обычно обозначают термином равные деньги (Even Money)

Теперь, когда правила игры (более или менее) ясны, самое время обратиться к способам, позволяющим эти правила обойти, коих за более чем 200-летнюю историю существования казино накопилось немало. Все эти способы можно разделить на две категории - теоретические и практические (речь, конечно, идет о способах, не связанных с непосредственным воздействием на крупье или саму рулетку). Поговорим вначале о теоретических способах.

Вероятность и математическое ожидание

Стол и колесо для игры в рулетку
(Нажмите, чтобы увеличить)

Сложно сказать, что заставляет людей верить в существование неких таинственных алгоритмов, которые должны обеспечить выигрыш в рулетку. Возможно, не последнюю роль тут играет пресловутая сумма чисел, равная 666, возможно - банальное невежество в области теории вероятностей, помноженное на веру в чудеса (есть же люди, которые верят, что МММ победит законы рынка). Как бы то ни было, но слухи о существовании таких таинственных закономерностей ходили со времени появления игры.

Для того чтобы понять, на чем они основаны, необходимо коротко рассказать о математической модели рулетки. Пространство возможных исходов состоит из 37 элементов, вероятность выпадения каждого из которых равна 1/37. Предположим, что игрок ставит на группу из n чисел. Составляем уравнение для случайной величины - она принимает значение -m в случае, когда число из группы не выпадает, то есть в 37 - n из 37 случаев (m - размер ставки, а знак минус показывает, что деньги мы теряем), и (36 - n)m/n, когда число из группы выпадает.

Эта величина моделирует процесс игры. Для нее мы можем посчитать так называемое математическое ожидание - характеристику, описывающую среднее значение величины. Не вдаваясь в подробности (их можно найти, например, ) скажем, что оно равно - m/37, что составляет примерно -0,027m (кстати, в случае с американской рулеткой с дабл-зеро потери составляют почти в два раза больше). Здесь видно, зачем в игру был добавлен сектор зеро - если бы его не было, математическое ожидание равнялось бы нулю (по сути это происходит из-за того, что в формуле выигрыша фигурирует число 36, а секторов на колесе - 37) и игра шла бы с казино на равных, что, конечно, для последнего совершенно неприемлемо.

Приведенная математика является иллюстрацией прекрасного выражения "Выиграть в рулетку можно, выигрывать - никогда". Построение всякой системы выигрыша в рулетку обычно опирается на простое соображение: в общем случае игрок определяет только один параметр игры - размер ставки. При этом, в силу случайности процесса, он имеет на руках только информацию о своих или чужих проигрышах на данный момент.

Тройка, семерка, туз

Таким образом, всякая стратегия выигрыша в рулетку представляет собой по сути рекуррентную последовательность ставок m k , где каждая ставка определяется как функция от ставок с номерами меньшими k и задаваемых ими случайных величин. Так уж повелось, что от математики обычно ждут ответа на вопрос "Как выиграть?", в то время, как она говорит, что всякая определенная подобным образом стратегия для достаточно больших промежутков времени приводит к проигрышу.

Вместе с тем, стратегии "с обрывом" существуют. Простейшая из них - это так называемый мартингейл (или мартингал, мартингал Даламбера и прочие). Итак, в рамках этой стратегии предлагается ставить всегда на равные деньги, например, чет-нечет, с каждым ходом увеличивая ставку в два раза. Если первая ставка m, то через k подряд идущих проигрышей размер ставки составит 2 k m. Если эта ставка выиграла, то мы вернули деньги и получили 2 k m прибыли. Если теперь сложить по формуле геометрической прогрессии все проигранные к этому моменту деньги и вычесть их из выигрыша, то выяснится, что наша прибыль составила всего m, то есть равна первоначальной ставке.

У этой стратегии, известной с XVIII века (примечательно, что до сих пор, спустя более чем два века, находятся люди, рассказывающие содержание этой стратегии как откровение), есть два недостатка: во-первых, для небольшого выигрыша нам нужно очень много денег, а, во-вторых, во всех без исключения современных казино для игроков определен максимальный размер ставки. Это делает мартингейл убыточной глупостью. Модификацией мартингейла является так называемая голландская система, в рамках которой ставки увеличиваются по нечетным числам - то есть, если ставка составляла (2k - 1)m, то на следующем шаге она должна составлять (2k + 1)m. Максимальный размер ставки этой системе мешает меньше, однако одного выигрыша, чтобы покрыть все убытки, недостаточно.

Особняком идет целый класс методов, основанных на интуитивном (и, разумеется, математически неверном) представлении о вероятности. К этому классу, например, относится система биарриц . Суть ее состоит в следующем: за 36 вращений рулетки в среднем выпадает 24 номера. Соответственно, как минимум 12 номеров играют больше одного раза. Метод выглядит так: игрок наблюдает за игрой, не делая ставок. Как только появился повторяющийся номер, он немедленно ставит на него одну и ту же сумму 36 раз подряд. Если за это время номер выпадет всего один раз, то игрок вернет деньги, а если больше, то он будет в плюсе!

Тут, однако, подводит вот какой факт - каждое следующее вращение рулетки не зависит от предыдущего, поэтому эта система эквивалентна совсем глупой и прямолинейной - 36 раз подряд ставить на один и тот же номер. Вероятность выпадения фиксированного номера в серии из 36 вращений составляет примерно 0,63 и не зависит от номера.

Несовершенство мира 1: плохое колесо

Самый простой способ победы в рулетку обеспечивает недостаточно сбалансированное колесо. Этот вариант хорошо описан в рассказе Джека Лондона "Малыш видит сны ". Один из главных героев рассказа, Смок, замечает что колесо, расположенное рядом с печкой в казино "Олений рог", ведет себя странно. Оказалось, что оно покоробилось, а владельцы этого не заметили. Благодаря своей наблюдательности Смок не только выигрывает деньги, но и позже продает "систему" игры владельцу заведения.

Кадр из фильма Раймондаса Вабаласа "Смок и Малыш"

Наиболее популярной историей такого рода из претендующих на достоверность является история господина Джаггера (в некоторых источниках он фигурирует как Уилльям Джаггер или Джозеф Джаггер). Этот господин, будучи механиком и математиком-любителем, в 1937 году в одном из казино в Монте-Карло решил использовать несовершенство существовавших тогда механизмов рулетки. Вместе с шестью помощниками он в течение 5 недель собирал статистику по каждому из шести колес в зале казино. Затем, используя эти сведения, он стал выигрывать и в общей сложности унес из заведения 65 тысяч франков.

Аналогичная история, произошедшая, правда, уже в 1948 году в Аргентине, была описана в журнале Time от 1951 года. Хотя и там не обошлось без художественного налета: главными героями истории были нацистский моряк, несколько фермеров, официант и спекулянты.

До математического совершенства этот метод был доведен в 40-х годах прошлого века, когда сразу несколько математиков предложили удобные методы (тесты) для анализа статистики рулетки на предмет наличия некоторых технических дефектов. Нужно ли говорить, что почти сразу эти методы были взяты на вооружение владельцами казино.

Несовершенство мира 2: детерминизм против случайности

Второй, куда более изощренный способ победить рулетку, связан с тем фактом, что, вообще говоря, так как игра происходит макрообъектами, то говорить о случайности нельзя в принципе. То есть описанная выше математическая модель просто неплохо описывает рулетку, в то время как на самом деле знание первоначального положения шарика, его скорости относительно колеса и некоторых других параметров движения в идеале должно дать нам возможность предсказать, куда в конечном счете приземлится шарик.

В начале прошлого века Анри Пуанкаре в работе Science and Methods изучал движение рулетки (правда, без шарика) и установил, что положение, в котором колесо останавливается, очень сильно зависит от первоначальных данных. Отсюда великий математик и физик заключил, что разумной теории предсказания положения рулетки быть не может в принципе. Позже требование зависимости от начальных условий появилось в теории хаоса - в этом смысле работу Пуанкаре с рулеткой можно считать одной из первых по этой столь популярной в нематематических кругах математической теории.

В 1967 году математик Ричард Эпштейн в своей книге The theory of Gambling and statistical logic объявил, что знание первоначальной угловой скорости шарика относительно колеса позволяет предсказать, в какой половине этого самого колеса остановится шарик. Более того, он продемонстрировал, что задача сводится к тому, чтобы определить момент, когда шарик покинет наклонную поверхность вокруг колеса - это происходит при постоянной скорости, поэтому ее также не надо считать. Тогда многие специалисты заключили, что, даже если такие эксперименты проводились, то в реальном времени это сделать было заведомо невозможно - на тот момент просто не существовало подходящих ресурсов.

В 1969 году Эдвард Торп опубликовал статью в журнале Review of the International Statistical Institute , в которой сообщил удивительный факт. Оказывается, стремление казино снизить систематическое отклонение от идеальной случайной статистики приводит к тому, что предсказать движения шарика оказывается проще. Дело в том, что при настройке ось колеса иногда наклоняют. Торп показал, что наклона в 0,2 градуса достаточно для того, чтобы на воронкообразной поверхности появился достаточно большой участок, с которого шарик никогда не соскакивает на колесо. Более того, использование для оценки скорости портативного компьютера позволяет довести матожидание выигрыша до 0,44 от ставки! При этом практическая часть исследования, проходившая в Лас-Вегасе, показала, что в среднем треть всех рулеток удовлетворяет условиям, рассмотренным в задаче Торпа.

Следуя работам Торпа, в 1977-1978 годах математики Дуайн Фармер вместе с Норманом Пакардом создали группу, целью которой было выигрывание у казино денег на науку. Группа получила наименование Eudaemons и использовала для работы компьютер на базе процессора 6502, который был спрятан в ботинке одного из участников группы. Разумеется, математической статьи об этой деятельности не появилось, а все произошедшее было описано в книге "Ньютоновское казино" (Newtonian Casino) Томаса Басса, вышедшей в 1990 году.

Наконец, последняя история такого рода произошла в 2004 году, когда трое человек, описанные в новостях как венгерка и двое сербов, выиграли 1,3 миллиона фунтов в казино Ritz в Лондоне. Сделать им это помогли обычный лазерный сканер, мобильный телефон и компьютер. Злоумышленников арестовали, но судья постановил, что, так как они не воздействовали на оборудование казино, деньги были выиграны честно . Имена героев так и не были раскрыты.

Правда или вымысел?

Работа Майкла Смолла (Michael Small) и Чи Кон Це (Chi Kong Tse), препринт которой доступен на сайте arXiv.org, по сути посвящена простому вопросу: есть ли в историях про Eudaemons и отель Ritz доля истины? Насколько вообще возможно предсказывать работу рулетки в реальном времени? Сомнение в реальности описанных событий сохранялись из-за недостаточной математической обоснованности заявлений (например, в работе Торпа многие расчеты были оставлены за кадром).

В рамках работы ученые построили довольно простую динамическую модель движения шарика в рулетке (надо сказать, что существуют более серьезные и реалистичные модели, которые, впрочем, сложнее и с вычислительной точки зрения), а также подходящее программное обеспечение. Авторы проводили опыты двух типов - простой (без дополнительной аппаратуры на столе) и сложный (специальная камера была установлена прямо над колесом). Для опытов использовалось стандартное колесо диаметром 820 миллиметров под названием President Revolution.

Основные параметры, необходимые для работы анализа Смолла и Це
(Нажмите, чтобы увеличить)

В обоих случаях исследователям необходимо было определить пять параметров. При этом авторы работы, вообще говоря, не заботились о том, чтобы считать эти параметры тайно - все эксперименты проводились в лаборатории и в настоящие казино никто не ездил. При этом исследователи полагались на некоторые технические приспособления, простейшим из которых можно считать мобильный телефон. Как бы то ни было, но в таком простом режиме ученым удалось добиться математического ожидания в 0,18 от ставки (напомним, что сами казино существуют на скромные 0,027 от ставки игрока).

Из этого исследователи делают вывод, что все описанные истории вполне могут оказаться правдой. Примечательно, что Фармер уже прокомментировал работу и заявил, что опубликованный подход очень похож на использованный членами Eudaemons, за исключением правда, некоторых деталей математической модели - Фармер с коллегами считали, что на остановку шарика влияют не те силы, которые работают в работе Смолла и Кон Це.

Как бы то ни было, но защита от новой системы достаточно проста: нужно закрывать ставки до того, как можно будет посчитать скорость вращения шарика и колеса. Оно и понятно, ведь физики и не гнались за баснословными выигрышами - в данном случае их интересовал вопрос правдивости легендарных историй. Таким образом вывод, как и 200 лет назад, для игроков по-прежнему неутешителен: казино всегда выигрывает.

Правила европейской и французкой рулетки позволяют ставить устные бэты на специальном участке игрового стола с проекционным изображением рулеточного колеса. Игрок имеет право только передать фишки дилеру и называть ставку. Основной задачей является закрытие большого количества номеров на поле, либо их специальный выбор. Дилер раскладывает фишки не по одной на число, а закрывает их сразу несколько, на определённых правилами секторах.

Сектора

«Вуазан де зеро»

Большая серия. Так называется сектор, в который входят следующие пары номеров:

Игрок передаёт дилеру фишки, количество которых, кратно 9. Дилер ставит эти фишки на 7 пар номеров, описанных выше. На выделенные пары ставится по 2 фишки, на остальные по одной. Если выпалo одно из чисел, то выигрыш выплачивается следующим образом:

«Зеро шпиль»

Zero Spiel. Эти номера входят в сектор «Вуазан де зеро», но на них можно ставить отдельный бэт. В сектор входят:

Ставка должна делиться на четыре, на каждое число или пару ставится одинаковое количество фишек. Число 26 получает выплату 35:1, с сохранением первоначального бэта (32:1 чистой прибыли). Остальные пары выигрывают с соотношением 17:1, с сохранением бэта и 14:1 чистой прибыли.

«Тьер»

Малая серия. Числа (попарно):

Сумма бэта должна делиться на 6. На все пары выставляется однинаковая ставка и выигрыш равен 17:1, с сохранением первоначальной, что составляет 12:1 чистой прибыли.

«Орфолайнс»

Orphelins. В сектор входят:

Ставка должна делиться на пять частей, которые будут разделеные поровну между всеми номерами. Выплаты:

Дополнительные устные ставки

• Соседние номера («Соседи»). Бэт делается количеством фишек кратным пяти. Ставка закрывает число названное игроком и по два соседних (справа и слева) от числа. Выигрыш равен 35:1, с сохранением 1 фишки. Это соответствует 31:1 чистой прибыли. Обычно устные ставки на «соседей» должны быть в пять раз больше минимума стола (если 1 доллар стоит фишка на столе, то значит, нужно будет ставить 5×5=25 долларов).
• По последней цифре . Игрок, объявляет ставку на номера, которые заканчиваются на одинаковую цифру. Например: последние 6 означают – 6 , 16, 26, 36. Выигрыш так же составляет 35:1 плюс бэт. Количество чисел, на которые будет сделана ставка может различаться в зависимости от того, какое число игрок выберет последним. Следовательно, чистая прибыль будет тоже меняться.

Преимущество казино

При игре в европейскую рулетку (с одним зеро), казино имеет преимущество, которое равно 2,7%. В американскую рулетку (с двумя зеро) – 5,26%. А на первых пяти числах – целых 7,9%.

История изобретения рулетки во многом противоречива. Утверждений о том, что рулетка была изобретена именно этим человеком и именно в этом месте, можно встретить предостаточно, тогда как в действительности можно выделить лишь два места, где она могла зародиться: Франция и Китай. Одна из легенд говорит, что система игры была разработана математиком Б. Паскалем, который был крайне вдохновлён устройствами бесконечного движения.
В 1842 году два француза - Ф. Бланк и Л. Бланк - добавили на колесо рулетки ещё один сектор - «0». В начале 1800-х годов рулетка была завезена в США, где был добавлен ещё один сектор - «00», хотя в некоторых формах ранней американской рулетки данный сектор изображался в виде американского орла.
В 1800-х годах рулетка обошла всю Европу и США, став одной из самых известных и популярных азартных игр казино. Некоторые называли её «королём игр казино» («King of Casino Games»), потому что наравне с популярностью игра была напрямую связана с очарованием казино в Монте-Карло (фактически первые казино там открыл Ф. Бланк).
Другая версия появления рулетки гласит, что изобрел её Ф. Бланк, заключивший сделку с дьяволом, чтобы узнать все тайны этой игры. Легенда основана на том, что если сложить все числа секторов (от 0 до 36), то сумма чисел будет равна «666». А это число, в свою очередь, известно всем как «число дьявола» или «число зверя».

Разновидности рулетки

Существует две основных разновидности рулетки: американская рулетка и европейская. Основное отличие состоит в количестве «0» на колесе. Американская рулетка на колесе имеет два «0» - зеро и дабл-зеро, что увеличивает прибыль игорного дома до 5,3 %. В европейской разновидности есть только одно «0», что приносит 2,7 %.
Кроме того, эти разновидности отличаются фишками (чипами): в американской версии каждый игрок делает ставки фишками (чипами) отдельного цвета, маркированными номиналом по его желанию. Такие чипы имеют особый рисунок, чтобы можно было определить их принадлежность к конкретному рулеточному столу и обезопасить казино от мошенничества. Они называются «цвет». В европейской разновидности номинальная стоимость каждой фишки равна её стоимости в данном казино, что значительно способствует запутыванию игры как для казино, так и для игрока.
Традиционный стол у европейский рулетки намного больше, чем у американской. В европейской рулетке для сбора фишек игроков и распределения выигрыша крупье использует специальный инструмент. В американской версии сбор фишек и распределение выигрыша осуществляется руками.
Существует третий вид колеса. Данный вид является гибридом двух вышеописанных, в нём присутствует только один «0» - зеро и используется только английский язык.
Иногда также говорят о французской рулетке - обычно это разновидность европейской рулетки, где используется правило «тюрьмы». По этому правилу в случае выпадения зеро ставки, сделанные на шансы, проигрываются наполовину, а вторая половина остаётся на столе до следующей игры. В онлайн казино в этом случае часто отдают игроку половину сделанных на шансы ставок. Во французской рулетке при ставке на шансы преимущество казино снижается до 1,35 %.
Разновидностями игры в рулетку являются - колесо фортуны, буль, хока и пти-шво.

Европейская рулетка

История европейской рулетки начинается с Германии, в середине XIX века, и про её возникновение ходят легенды: как будто основоположник этого варианта рулетки – предприниматель и владелец игорных заведений, Франсуа Бланк - заключил сделку с самим дьяволом. Как бы то ни было, дающая больше шансов на выигрыш, за счёт всего одного нулевого сектора, европейская рулетка, наряду с игровыми автоматами, прочно обосновалась в большинстве игорных заведений, в том числе и в Монте-Карло.
Колесо европейской рулетки разбито на 37 секторов: 36 пронумерованных от 1 до 36 ячеек и нулевой слот «зеро». Сами числа расположены в более случайном порядке, чем в американской рулетке.
Игровое поле представляет собой тридцать шесть клеток, расположенных в три ряда (по двенадцать) и пронумерованных в порядке возрастания. Также есть клетка сектора «зеро» и места для, так называемых, внешних ставок (охватывающих покрытие игрового поля по какой-либо классификации: сектор, дюжина, цвет, чётность или нечётность), расположенных сбоку от основных клеток. Визуально игровое поле европейской рулетки очень схоже с американской разметкой, отличием является отсутствие второго зеро.
В европейской рулетке существует 10 видов ставок, различающихся соотношением вложенных и выигранных денег. Самый большой выигрыш будет, если ставка сделана на одно конкретное число - в этом случае размер выигрыша будет в 35 раз больше поставленной ставки. Существуют ставки, которые, в случае их выигрыша, просто удваивают вложенные деньги - это внешние виды ставок. Называются они так, потому что игровые фишки ставятся не на основные клетки, а на специально предусмотренные места. При ставке на «красное» вероятность выигрыша повышается до 48,6%, но вместе с тем снижается и возможный выигрыш. При остановке шарика в секторе «зеро», все сделанные ставки уходят в пользу казино.
В ряде казино в этих случаях действует «правило тюрьмы» Заключается оно в том, что ставка не переходит к казино, а остаётся в игре до следующей игры, и, в случае выигрыша, она возвращается к своему хозяину. В разных казино могут быть использованы различные интерпретации этого правила.

В начале игры крупье произносит фразу: «Делайте Ваши ставки, господа», после чего разрешается размещать свои фишки на игровом поле стола. Каждый игровой стол имеет минимальные и максимальные пределы ставок на каждую позицию. Как правило, максимумы ставок подчиняются следующей прогрессии: если максимальная ставка на один номер равна 100$, то максимальная ставка на два номера будет в два раза больше и так далее. Приём ставок прекращается, когда крупье произнесёт: «Ставки сделаны, ставок больше нет». Рулетка запускается ещё до окончания прекращения приема ставок. Шарик запускается в сторону, противоположную вращению колеса. После попадения шарика в ячейку, крупье объявляет выигрышное число, при этом он фиксирует его на игровом поле и собирает в доход казино все проигравшие ставки. Затем происходит выплата выигрышей, начиная с самых рискованных (число, сплит, стрит, каре и так далее) и заканчивая "шансами" (цвет, чёт-нечет, первые 18, вторые 18). В Американской рулетке порядок выплат обратный.

Стратегии игры в рулетку

В принципе возможно создание бесконечного множества стратегий игры в рулетку, однако, необходимо отметить, что в случае идеально случайной рулетки, заведение всегда будет иметь преимущество 1,3-5,3 % в зависимости от типа рулетки и вида ставок. Используя различные системы игры, игрок может лишь изменить дисперсию, но не математическое ожидание результатов игры.
Наиболее популярны среди игроков системы, основанные на изменении величины ставки в зависимости от выигрыша или проигрыша предыдущих ставок. К таким системам относятся системы Д’Аламбера, Дональда-Натансона, Уайттеккера и самая известная - Мартингейла. Кроме того, есть системы основанные на «законе 2/3», «теории больших чисел», «теории хаоса» и так далее.
Если в игре используется механическое колесо, то из-за некачественной центровки, истирания и наличия прочих механических дефектов колесо рулетки отклоняется. В этом случае возможно появление неслучайных результатов - например, частое выпадение некоторых чисел. Наблюдательный игрок может с легкостью определить наличие дефекта и выбрать наиболее благоприятную стратегию совершения ставок. Таким образом, в реальных казино возможно существование стратегий игры, которые дадут игроку преимущество над заведением.
При запуске рулеточного колеса в онлайн казино используется генератор случайных чисел, который и определяет выпадение той или иной ячейки. Правильно настроенный ГСЧ почти полностью устраняет возможность эффективного использования какой-либо стратегии, так как выпадающие числа являются случайными.

Интересные факты

Сумма чисел на рулетке составляет 666 (Число зверя)

Как и в каждой игре - рулетка не исключение, есть правила. Прежде чем начинать играть в рулетку необходимо точно знать правила и понимать принцип игры. Если Вы будете играть в реальном казино, то неправильные ставки просто не примут и если Вы думали поставить на число выигрышное будет очень обидно когда шарик приземлиться именно на Вашу ставку, которую не приняли.

Как зайти в игру?

Очень легко нужно обменять Ваши деньги в кассе на игровые фишки(они будут номиналом) в принципе Вы можете ими и играть везде и ставить их на рулетку и.т.д. Но Вам могут дать фишку 200$ и Вы можете на рулетке разменять их "цветом" у каждого игрока свой цвет фишек на рулетке. После игры Вы также их можете обменять "кешем" или сразу при получении выигрыша взять "кешем", а на кассе их обменять на реальные деньги обратно.

Что представляет из себя рулетка?

Рулетка - это стол на котором размещены цифры от 1 до 36 и ещё есть зеро(0), а в некоторых рулетка есть ещё (00). Есть также Even(четное), Odd(нечетное), красное и черное, и поля по 12 чисел(1st 12, 2nd 12, 3rd 12) и 3 линии и "больше" или "меньще" это ставка на попадание числа в диапазон от 1..18 или 18..36

Выигрыши?

Ставка(к примеру номинал фишки 1$)	Расположение на картинке	Выплата
Ставка на число(устанавливается фишка внутри номера) к примеру(любое от 0...36)		35$ + 1$ Ваша ставка
Ставка Сплит(на два числа) к примеру (2-5) ставиться между числами		17$ + 1$ Ваша ставка
Ставка на три номера(к примеру 0,1,2)		11$ +1$ Ваша ставка
Каре(ставка на 4 числа)		8$ + 1$ Ваша ставка
Стрит(ставка на 3 числа по линии к примеру (1,2,3)		11$ +1$ Ваша ставка
Ставка на 2 ряда 6 чисел к примеру (1,2,3,4,5,6)		5$ + 1$ Ваша ставка
Ставка на дюжину или колонну(12 номеров)		2$ + 1$ Ваша ставка
Ставка на цвет(красное или черное) или четное и нечетное		1$ + 1$ Ваша ставка
Ставка "больше" или "меньше" диапазон от 1...18 или 18...36		1$ + 1$ Ваша ставка

Разумеется Вы можете делать ставки и больше 1$, соответственно если Вы ставите 5$, то умножаете 5$ на значение "Выигрыш" из таблицы. Если Вы поставили к примеру 5$ на число 35 и оно выпало, то Выигрыш будет 5*35=175 + 5 Ваша ставка, которую Вы поставили. В итоге будет 180$.

Как легко заметить, то правила очень простые.

Легко, посмотрев на таблицу, прикинь, что по теории вероятности каждый кон Вы проигрываете казино 1 фишку. К примеру если Вы будете заставлять числа от 1... 36 по 1$ Ваши шансы на выигрыш не равно 100% ведь есть ещё зерро. т.е. при попадании в число Вы выигрываете 36$(в сумме с Ваше ставкой в поле), а чисел получается 37(+зерро).

Тут конечно дело удачи и не зря в казино каждое n-ое количество времени меняется дилер и если казино видит, что Вам жутко везет шанс заменить дилера очень большой. Могут также, чтобы переломать ход игры, поменять шарик(да их в казино несколько есть большой и маленький). Логично предположить, что при смене шарика ход игры меняется.

Есть также в казино "Устные ставки":

Подходит для людей кто любит играть между столами. Ведь не секрет, что на самой рулетке и за столом цифры расположены по разному. На столе они по порядку от 1...36, а вот на рулетке они по другому. Устные ставки ставятся на столе в отдельном уголке и там числа полностю совпадают с тем как числа расположены на рулетки. Т.е. это по сути копия рулетки только в виде изображения.

1) "Вуазан де зеро" или "Voisins de Zero" - включает ставку на 17 номеров: 26, 3, 35, 12, 28, 7, 29, 18, 22 (числа которые расположены слева от «зеро»), также 32, 15, 19, 4, 21, 2, 25 (числа которые расположены справа от «зеро»).

2) "Зеро шпиль" или "Zero Spiel" , здесь все просто(название говорит о ставке) это числа, которые рядом зерро на рулетке (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15).

3) "Тиер" или "Tier du Cylindre" , здесь 12 номеров: 27, 13, 36, 11, 30, 8, 23, 10, 5, 24, 16, 33.

4) "Орфолайнс" или "Orphelins" , включает номера из нескольких секторов рулетки: 9, 31, 14, 20, 1 и 6, 34, 17

В принципе этих правил будет достаточно для игры в казино на рулетке. Теперь Вы можете легко делать ставки и знать сколько выиграете в случае выигрыша. Обычно в казино угощают бесплатно напитками и всякими фруктами и едой.