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Leggi dell'ottica geometrica. Ottica geometrica

Definizione 1

Ottica- uno dei rami della fisica che studia le proprietà e la natura fisica della luce, nonché le sue interazioni con le sostanze.

Questa sezione è suddivisa nelle tre parti seguenti:

  • ottica geometrica o, come viene anche chiamata, ottica a raggi, che si basa sul concetto di raggi luminosi, da cui deriva il suo nome;
  • ottica ondulatoria, studia i fenomeni in cui si manifestano le proprietà ondulatorie della luce;
  • L'ottica quantistica considera tali interazioni della luce con sostanze in cui si manifestano le proprietà corpuscolari della luce.

Nel presente capitolo considereremo due sottosezioni dell'ottica. Le proprietà corpuscolari della luce verranno discusse nel quinto capitolo.

Molto prima che sorgesse la comprensione della vera natura fisica della luce, l'umanità conosceva già le leggi fondamentali dell'ottica geometrica.

Legge di propagazione rettilinea della luce

Definizione 1

Legge della propagazione rettilinea della luce afferma che in un mezzo otticamente omogeneo la luce si propaga in linea retta.

Ciò è confermato dalle ombre nette che vengono proiettate dai corpi opachi quando illuminati utilizzando una sorgente luminosa relativamente piccola, cioè la cosiddetta “sorgente puntiforme”.

Un'altra prova si trova in un esperimento abbastanza noto sul passaggio della luce da una sorgente distante attraverso un piccolo foro, risultando in uno stretto fascio di luce. Questa esperienza ci porta all'idea di un fascio luminoso come una linea geometrica lungo la quale si propaga la luce.

Definizione 2

Vale la pena notare il fatto che il concetto stesso di raggio luminoso, insieme alla legge di propagazione rettilinea della luce, perde tutto il suo significato se la luce passa attraverso fori le cui dimensioni sono simili alla lunghezza d'onda.

Su questa base l'ottica geometrica, che si basa sulla definizione di raggio luminoso, è il caso limite dell'ottica ondulatoria a λ → 0, il cui ambito sarà considerato nella sezione sulla diffrazione della luce.

All'interfaccia tra due mezzi trasparenti, la luce può essere parzialmente riflessa in modo tale che una parte dell'energia luminosa verrà dissipata dopo la riflessione in una nuova direzione, mentre l'altra attraverserà il confine e continuerà la sua propagazione nel secondo mezzo.

Legge della riflessione della luce

Definizione 3

Legge della riflessione della luce, si basa sul fatto che il raggio incidente e quello riflesso, nonché la perpendicolare all'interfaccia tra i due mezzi, ricostruita nel punto di incidenza del raggio, si trovano sullo stesso piano (piano di incidenza). In questo caso gli angoli di riflessione e di incidenza, rispettivamente γ e α, hanno valori uguali.

Legge di rifrazione della luce

Definizione 4

Legge di rifrazione della luce, si basa sul fatto che il raggio incidente e quello rifratto, nonché la perpendicolare all'interfaccia tra due mezzi, ricostruita nel punto di incidenza del raggio, giacciono sullo stesso piano. Il rapporto tra l'angolo sin di incidenza α e l'angolo sin di rifrazione β è un valore costante per i due mezzi dati:

peccato α peccato β = n .

Lo scienziato W. Snell stabilì sperimentalmente la legge della rifrazione nel 1621.

Definizione 5

Costante n – è l'indice di rifrazione relativo del secondo mezzo rispetto al primo.

Definizione 6

L'indice di rifrazione di un mezzo rispetto al vuoto è chiamato: indice di rifrazione assoluto.

Definizione 7

Indice di rifrazione relativo di due mezziè il rapporto tra gli indici di rifrazione assoluti di questi mezzi, ovvero:

Le leggi della rifrazione e della riflessione trovano il loro significato nella fisica delle onde. In base alle sue definizioni, la rifrazione è il risultato della trasformazione della velocità di propagazione delle onde durante la transizione tra due mezzi.

Definizione 8

Significato fisico dell'indice di rifrazioneè il rapporto tra la velocità di propagazione dell'onda nel primo mezzo υ 1 e la velocità nel secondo υ 2:

Definizione 9

L'indice di rifrazione assoluto è equivalente al rapporto tra la velocità della luce nel vuoto C alla velocità della luce v nel mezzo:

Nella Figura 3. 1 . 1 illustra le leggi della riflessione e rifrazione della luce.

Figura 3. 1 . 1 . Leggi della riflessione υ rifrazione: γ = α; n1 peccato α = n 2 peccato β.

Definizione 10

Un mezzo il cui indice di rifrazione assoluto è minore lo è otticamente meno denso.

Definizione 11

In condizioni di transizione della luce da un mezzo di densità ottica inferiore a un altro (n 2< n 1) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.

Questo fenomeno può essere osservato ad angoli di incidenza che superano un certo angolo critico α p r. Questo angolo è chiamato angolo limite della riflessione interna totale (vedi Fig. 3, 1, 2).

Per l'angolo di incidenza α = α p sin β = 1 ; valore sin α p p = n 2 n 1< 1 .

A condizione che il secondo mezzo sia l'aria (n 2 ≈ 1), allora l'uguaglianza può essere riscritta come: sin α p p = 1 n, dove n = n 1 > 1 è l'indice di rifrazione assoluto del primo mezzo.

Nelle condizioni dell'interfaccia vetro-aria, dove n = 1,5, l'angolo critico è α p r = 42 °, mentre per l'interfaccia acqua-aria n = 1,33, e α p r = 48,7 ° .

Figura 3. 1 . 2. Riflessione interna totale della luce all'interfaccia acqua-aria; S – sorgente luminosa puntiforme.

Il fenomeno della riflessione interna totale è ampiamente utilizzato in molti dispositivi ottici. Uno di questi dispositivi è una guida di luce in fibra: fili sottili e curvati in modo casuale realizzati in materiale otticamente trasparente, all'interno dei quali la luce che entra all'estremità può diffondersi su enormi distanze. Questa invenzione è diventata possibile solo grazie alla corretta applicazione del fenomeno della riflessione interna totale dalle superfici laterali (Fig. 3.1.3).

Definizione 12

Fibra otticaè una direzione scientifica e tecnica basata sullo sviluppo e l'uso delle fibre ottiche.

Disegno 3 . 1 . 3 . Propagazione della luce in una guida di luce in fibra. Quando la fibra è fortemente piegata, la legge della riflessione interna totale viene violata e la luce esce parzialmente dalla fibra attraverso la superficie laterale.

Disegno 3 . 1 . 4 . Modello di riflessione e rifrazione della luce.

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Le leggi fondamentali dell'ottica geometrica sono note fin dall'antichità. Platone (430 a.C.) stabilì così la legge della propagazione rettilinea della luce. I trattati di Euclide formularono la legge della propagazione rettilinea della luce e la legge dell'uguaglianza degli angoli di incidenza e riflessione. Aristotele e Tolomeo studiarono la rifrazione della luce. Ma la loro esatta formulazione leggi dell'ottica geometrica I filosofi greci non riuscirono a trovarlo. Ottica geometrica è il caso limite dell'ottica ondulatoria, quando la lunghezza d'onda della luce tende a zero. I fenomeni ottici più semplici, come la comparsa delle ombre e la produzione di immagini negli strumenti ottici, possono essere compresi nel quadro dell'ottica geometrica.

Si basa la costruzione formale dell'ottica geometrica quattro leggi stabilito sperimentalmente: · la legge della propagazione rettilinea della luce; · la legge dell'indipendenza dei raggi luminosi; · la legge della riflessione; · la legge della rifrazione della luce. Per analizzare queste leggi, H. Huygens propose un metodo semplice e visivo, successivamente chiamato Principio di Huygens .Ogni punto a cui arriva l'eccitazione della luce è ,nel suo turno, centro delle onde secondarie;la superficie che avvolge queste onde secondarie in un certo istante nel tempo indica la posizione del fronte dell'onda che si sta effettivamente propagando in quel momento.

Basandosi sul suo metodo, ha spiegato Huygens rettilineità della propagazione della luce e portato fuori leggi della riflessione E rifrazione .Legge della propagazione rettilinea della luce :· la luce si propaga rettilinea in un mezzo otticamente omogeneo Prova di questa legge è la presenza di ombre con confini netti provenienti da oggetti opachi quando illuminati da piccole sorgenti. Esperimenti accurati hanno dimostrato, tuttavia, che questa legge viene violata se la luce passa attraverso fori molto piccoli, e la deviazione dalla rettilineità di propagazione è maggiore, più piccoli sono i fori.

L'ombra proiettata da un oggetto è determinata da rettilineità dei raggi luminosi in mezzi otticamente omogenei Fig 7.1 Illustrazione astronomica propagazione rettilinea della luce e, in particolare, la formazione dell'ombra e della penombra può essere causata dall'ombreggiamento di alcuni pianeti da parte di altri, ad esempio eclissi lunare , quando la Luna cade nell'ombra della Terra (Fig. 7.1). A causa del movimento reciproco della Luna e della Terra, l'ombra della Terra si muove attraverso la superficie della Luna e l'eclissi lunare attraversa diverse fasi parziali (Fig. 7.2).

Legge di indipendenza dei fasci luminosi :· l'effetto prodotto da un singolo raggio non dipende dal fatto che,se altri bundle agiscono contemporaneamente o se vengono eliminati. Dividendo il flusso luminoso in fasci luminosi separati (ad esempio utilizzando diaframmi), si può dimostrare che l'azione dei fasci luminosi selezionati è indipendente. Legge di riflessione (figura 7.3): il raggio riflesso giace sullo stesso piano del raggio incidente e della perpendicolare,attratto dall'interfaccia tra due media nel punto di impatto;· angolo di incidenzaα uguale all'angolo di riflessioneγ: α = γ

Derivare la legge della riflessione Usiamo il principio di Huygens. Supponiamo che un'onda piana (fronte d'onda AB Con, cade sull'interfaccia tra due media (Fig. 7.4). Quando il fronte d'onda AB raggiungerà la superficie riflettente in quel punto UN, questo punto inizierà a irradiarsi onda secondaria .· Perché l'onda percorra una distanza Sole tempo richiesto Δ T = AVANTI CRISTO./ υ . Nello stesso tempo il fronte dell'onda secondaria raggiungerà i punti dell'emisfero, il raggio ANNO DOMINI che è uguale a: υ Δ T= sole. La posizione del fronte d’onda riflesso in questo istante, secondo il principio di Huygens, è data dal piano DC, e la direzione di propagazione di quest'onda è il raggio II. Dall'uguaglianza dei triangoli ABC E ADC fuoriesce legge della riflessione: angolo di incidenzaα uguale all'angolo di riflessione γ . Legge di rifrazione (La legge di Snell) (figura 7.5): il raggio incidente, il raggio rifratto e la perpendicolare tracciata all'interfaccia nel punto di incidenza giacciono sullo stesso piano;· il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione è un valore costante per un dato mezzo.

Derivazione della legge di rifrazione. Supponiamo che un'onda piana (fronte d'onda AB), propagandosi nel vuoto lungo la direzione I con velocità Con, cade sull'interfaccia con il mezzo in cui è uguale la velocità della sua propagazione tu(Fig. 7.6) Consideriamo il tempo impiegato dall'onda per percorrere il percorso Sole, pari a D T. Poi aC = s D T. Nello stesso tempo, il fronte dell'onda eccitato dal punto UN in un ambiente con velocità tu, raggiungerà punti dell'emisfero il cui raggio ANNO DOMINI = tu D T. La posizione del fronte d’onda rifratto in questo momento, secondo il principio di Huygens, è data dal piano DC, e la direzione della sua propagazione - dal raggio III . Dalla fig. 7.6 è chiaro che, vale a dire .Ciò implica La legge di Snell : Una formulazione leggermente diversa della legge di propagazione della luce fu data dal matematico e fisico francese P. Fermat.

La ricerca fisica riguarda soprattutto l'ottica, dove stabilì nel 1662 il principio base dell'ottica geometrica (principio di Fermat). L'analogia tra il principio di Fermat e i principi variazionali della meccanica ha giocato un ruolo significativo nello sviluppo della dinamica moderna e della teoria degli strumenti ottici. Principio di Fermat , la luce si propaga tra due punti lungo un percorso che richiede almeno tempo. Mostriamo l'applicazione di questo principio per risolvere lo stesso problema della rifrazione della luce.Raggio proveniente da una sorgente luminosa S situato nel vuoto va al dunque IN, situato in qualche mezzo oltre l'interfaccia (Fig. 7.7).

In ogni ambiente il percorso più breve sarà dritto SA E AB. Punto UN caratterizzare per distanza X dalla perpendicolare caduta dalla sorgente all'interfaccia. Determiniamo il tempo impiegato per percorrere il percorso SAB:.Per trovare il minimo troviamo la derivata prima di τ rispetto a X e lo equiparamo a zero: , da qui arriviamo alla stessa espressione ottenuta sulla base del principio di Huygens: il principio di Fermat ha mantenuto il suo significato fino ad oggi ed è servito come base per la formulazione generale delle leggi della meccanica (incluso il teoria della relatività e meccanica quantistica).Dal principio di Fermat derivano diverse conseguenze. Reversibilità dei raggi luminosi : se inverti il ​​raggio III (figura 7.7), facendolo cadere sull'interfaccia in un angoloβ, allora il raggio rifratto nel primo mezzo si propagherà ad angolo α, cioè andrà nella direzione opposta lungo la trave IO . Un altro esempio è un miraggio , che viene spesso osservato dai viaggiatori sulle strade calde. Vedono un'oasi davanti a loro, ma quando arrivano lì c'è sabbia tutt'intorno. La sostanza è che in questo caso vediamo la luce passare sulla sabbia. L'aria è molto calda sopra la strada stessa, e negli strati superiori è più fredda. L'aria calda, espandendosi, diventa più rarefatta e la velocità della luce al suo interno è maggiore che nell'aria fredda. Pertanto, la luce non viaggia in linea retta, ma lungo una traiettoria nel minor tempo possibile, trasformandosi in strati d'aria caldi. Se la luce viene da mezzi ad alto indice di rifrazione (otticamente più denso) in un mezzo con un indice di rifrazione inferiore (otticamente meno denso) ( > ) , per esempio, dal vetro all'aria, poi, secondo la legge della rifrazione, il raggio rifratto si allontana dalla normale e l'angolo di rifrazione β è maggiore dell'angolo di incidenza α (Fig. 7.8 UN).

All’aumentare dell’angolo di incidenza, aumenta l’angolo di rifrazione (Fig. 7.8 B, V), finché ad un certo angolo di incidenza () l'angolo di rifrazione è pari a π/2. L'angolo è chiamato angolo limite . Ad angoli di incidenza α > tutta la luce incidente viene completamente riflessa (Fig. 7.8 G). · Man mano che l'angolo di incidenza si avvicina a quello limite, l'intensità del raggio rifratto diminuisce e il raggio riflesso aumenta. · Se , allora l'intensità del raggio rifratto diventa zero e l'intensità del raggio riflesso è uguale all'intensità di quello incidente (Fig. 7.8 G). · Così,ad angoli di incidenza compresi tra π/2,il raggio non viene rifratto,e si riflette pienamente nel primo mercoledì,Inoltre, le intensità dei raggi riflessi e incidenti sono le stesse. Questo fenomeno si chiama riflessione completa. L'angolo limite è determinato dalla formula: ; .Il fenomeno della riflessione totale viene utilizzato nei prismi a riflessione totale (Fig. 7.9).

L'indice di rifrazione del vetro è n » 1,5, quindi l'angolo limite per l'interfaccia vetro-aria = arcoseno (1/1,5) = 42° Quando la luce cade sul confine vetro-aria in α > 42° ci sarà sempre una riflessione totale.In Fig. La Figura 7.9 mostra prismi a riflessione totale che permettono: a) di ruotare il fascio di 90°; b) ruotare l'immagine; c) avvolgere i raggi. I prismi a riflessione totale vengono utilizzati negli strumenti ottici (ad esempio, nei binocoli, nei periscopi), così come nei rifrattometri che consentono di determinare l'indice di rifrazione dei corpi (secondo la legge della rifrazione, misurando , determiniamo l'indice di rifrazione relativo di due mezzi, nonché l'indice di rifrazione assoluto di uno dei mezzi, se è noto l'indice di rifrazione del secondo mezzo).

Viene utilizzato anche il fenomeno della riflessione totale guide luminose , che sono fili sottili (fibre) curvati in modo casuale costituiti da materiale otticamente trasparente. 7.10 Nelle parti in fibra, viene utilizzata la fibra di vetro, il cui nucleo che guida la luce (nucleo) è circondato da vetro, un guscio costituito da un altro vetro con un indice di rifrazione inferiore. Luce incidente all'estremità della guida luminosa ad angoli maggiori del limite , subisce l'interfaccia core-shell riflessione totale e si propaga solo lungo il nucleo della guida luminosa. Le guide luminose vengono utilizzate per creare cavi telegrafo-telefonici ad alta capacità . Il cavo è costituito da centinaia e migliaia di fibre ottiche sottili come un capello umano. Attraverso un cavo del genere, dello spessore di una normale matita, possono essere trasmesse contemporaneamente fino a ottantamila conversazioni telefoniche. Inoltre, le guide luminose vengono utilizzate nei tubi a raggi catodici in fibra ottica, nelle macchine elettroniche per il conteggio, per la codifica delle informazioni, in medicina ( ad esempio la diagnostica dello stomaco), per scopi di ottica integrata.

Ottica geometrica

Ottica geometrica- una branca dell'ottica che studia le leggi della propagazione della luce in mezzi trasparenti e i principi di costruzione delle immagini quando la luce attraversa sistemi ottici senza tener conto delle sue proprietà ondulatorie.

L’approssimazione fondamentale dell’ottica geometrica è il concetto di raggio luminoso. Questa definizione implica che la direzione del flusso di energia radiante (percorso del fascio luminoso) non dipende dalle dimensioni trasversali del fascio luminoso.

A causa del fatto che la luce è un fenomeno ondulatorio, si verificano interferenze, di conseguenza limitato un raggio di luce non si propaga in nessuna direzione, ma ha una distribuzione angolare finita, cioè si verifica una diffrazione. Tuttavia, nei casi in cui le dimensioni trasversali caratteristiche dei fasci luminosi sono sufficientemente grandi rispetto alla lunghezza d'onda, possiamo trascurare la divergenza del fascio luminoso e assumere che si propaghi in un'unica direzione: lungo il fascio luminoso.

Oltre all'assenza di effetti ondulatori, anche gli effetti quantistici vengono trascurati nell'ottica geometrica. Di norma, la velocità di propagazione della luce è considerata infinita (a seguito della quale un problema fisico dinamico si trasforma in geometrico), ma tenendo conto della velocità finita della luce nell'ambito dell'ottica geometrica (ad esempio, in astrofisica applicazioni) non è difficile. Inoltre, di norma, non vengono considerati gli effetti legati alla risposta del mezzo al passaggio dei raggi luminosi. Effetti di questo tipo, anche formalmente rientranti nell'ambito dell'ottica geometrica, sono classificati come ottica non lineare. Nel caso in cui l'intensità di un fascio luminoso che si propaga in un dato mezzo è sufficientemente piccola da trascurare gli effetti non lineari, l'ottica geometrica si basa sulla legge fondamentale della propagazione indipendente dei raggi, comune a tutti i rami dell'ottica. Secondo esso, i raggi, quando incontrano altri raggi, continuano a propagarsi nella stessa direzione, senza modificare l'ampiezza, la frequenza, la fase e il piano di polarizzazione del vettore elettrico dell'onda luminosa. In questo senso i raggi luminosi non si influenzano tra loro e si propagano indipendentemente. Il modello risultante della distribuzione dell'intensità del campo di radiazione nel tempo e nello spazio durante l'interazione dei raggi può essere spiegato dal fenomeno dell'interferenza.

Anche l'ottica geometrica non tiene conto trasversale natura dell'onda luminosa. Di conseguenza, la polarizzazione della luce e gli effetti correlati non vengono considerati nell'ottica geometrica.

Leggi dell'ottica geometrica

L’ottica geometrica si basa su diverse semplici leggi empiriche:

  1. Legge della rifrazione della luce (Legge di Snell)
  2. Legge di reversibilità di un fascio luminoso. Secondo esso, un raggio di luce che si è propagato lungo una certa traiettoria in una direzione ripeterà il suo percorso esattamente come si propaga nella direzione opposta.

Poiché l'ottica geometrica non tiene conto della natura ondulatoria della luce, opera sul postulato che se due (o più) sistemi di raggi convergono in un punto, gli illuminamenti da essi creati si sommano.

Tuttavia, la più coerente è la derivazione delle leggi dell'ottica geometrica dall'ottica ondulatoria nell'approssimazione eikonale. In questo caso l'equazione base dell'ottica geometrica diventa l'equazione eikonale, che consente anche l'interpretazione verbale sotto forma di principio di Fermat, da cui derivano le leggi sopra elencate.

Un tipo speciale di ottica geometrica è l'ottica a matrice.

Sezioni di ottica geometrica

Tra i rami dell'ottica geometrica vale la pena notare

  • calcolo di sistemi ottici in approssimazione parassiale
  • propagazione della luce oltre l'approssimazione parassiale, formazione di caustiche e altre caratteristiche dei fronti di luce.
  • propagazione della luce in mezzi disomogenei e non isotropi (ottica gradiente)
  • propagazione della luce nelle guide d'onda e nelle fibre ottiche
  • propagazione della luce nei campi gravitazionali di oggetti astrofisici massicci, lensing gravitazionale.

Storia della ricerca


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L’ottica geometrica è un caso estremamente semplice di ottica. Si tratta in sostanza di una versione semplificata dell'ottica ondulatoria che non considera o semplicemente non assume fenomeni quali l'interferenza e la diffrazione. Qui tutto è semplificato all'estremo. E questo è positivo.

Concetti basilari

Ottica geometrica– una branca dell'ottica che esamina le leggi della propagazione della luce in mezzi trasparenti, le leggi della riflessione della luce dalle superfici degli specchi e i principi della costruzione delle immagini quando la luce passa attraverso i sistemi ottici.

Importante! Tutti questi processi vengono considerati senza tenere conto delle proprietà ondulatorie della luce!

Nella vita, l'ottica geometrica, essendo un modello estremamente semplificato, trova tuttavia ampia applicazione. È come la meccanica classica e la relatività. Spesso è molto più semplice effettuare i calcoli necessari nell'ambito della meccanica classica.

Il concetto base dell’ottica geometrica è fascio di luce.

Si noti che un vero fascio di luce non si propaga lungo una linea, ma ha una distribuzione angolare finita, che dipende dalla dimensione trasversale del fascio. L'ottica geometrica trascura le dimensioni trasversali del fascio.

Legge di propagazione rettilinea della luce

Questa legge ci dice che in un mezzo omogeneo la luce viaggia in linea retta. In altre parole, dal punto A al punto B, la luce si muove lungo il percorso che richiede un tempo minimo per essere percorso.

Legge di indipendenza dei raggi luminosi

La propagazione dei raggi luminosi avviene indipendentemente l'uno dall'altro. Cosa significa? Ciò significa che l'ottica geometrica presuppone che i raggi non si influenzino a vicenda. E si diffondono come se non ci fossero altri raggi.

Legge della riflessione della luce

Quando la luce incontra una superficie specchiante (riflettente), avviene la riflessione, cioè un cambiamento nella direzione di propagazione del fascio luminoso. Quindi, la legge della riflessione afferma che il raggio incidente e quello riflesso giacciono sullo stesso piano insieme alla normale tracciata al punto di incidenza. Inoltre, l'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione, cioè la normale divide l'angolo compreso tra i raggi in due parti uguali.

Legge della rifrazione (di Snell)

Nell'interfaccia tra i mezzi, oltre alla riflessione, avviene anche la rifrazione, cioè il raggio si divide in riflesso e rifratto.

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Il rapporto tra i seni degli angoli di incidenza e di rifrazione è un valore costante ed è uguale al rapporto degli indici di rifrazione di questi mezzi. Questa quantità è anche chiamata indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo.

Qui vale la pena considerare separatamente il caso della riflessione interna totale. Quando la luce si propaga da un mezzo otticamente più denso a uno meno denso, l’angolo di rifrazione è maggiore dell’angolo di incidenza. Di conseguenza, all’aumentare dell’angolo di incidenza, aumenterà anche l’angolo di rifrazione. Ad un certo angolo di incidenza limite, l'angolo di rifrazione diventerà pari a 90 gradi. Aumentando ulteriormente l'angolo di incidenza, la luce non verrà rifratta nel secondo mezzo e l'intensità dei raggi incidenti e riflessi sarà uguale. Questa si chiama riflessione interna totale.

Legge di reversibilità dei raggi luminosi

Immaginiamo che un raggio, propagandosi in una certa direzione, abbia subito una serie di cambiamenti e rifrazioni. La legge di reversibilità dei raggi luminosi afferma che se un altro raggio viene inviato verso questo raggio, seguirà lo stesso percorso del primo, ma in direzione opposta.

Continueremo a studiare le basi dell'ottica geometrica e in futuro esamineremo sicuramente esempi di risoluzione dei problemi utilizzando varie leggi. Bene, se hai qualche domanda adesso, benvenuto tra gli esperti per le risposte giuste servizio agli studenti. Aiuteremo a risolvere qualsiasi problema!

Leggi fondamentali dell'ottica geometrica. Riflessione totale

Fascio di luceè una linea direzionale lungo la quale si propaga l'energia luminosa. In questo caso il percorso del fascio luminoso non dipende dalle dimensioni trasversali del fascio luminoso. Dicono che si diffonda in un'unica direzione: lungo il fascio luminoso.

L’ottica geometrica si basa su diverse semplici leggi empiriche:

1)Legge della propagazione rettilinea della luce: In un mezzo trasparente e omogeneo la luce viaggia in linea retta.

Da qui il concetto di raggio luminoso, che ha significato geometrico come linea lungo la quale si propaga la luce. I fasci luminosi di larghezza finita hanno un vero e proprio significato fisico. Il fascio luminoso può essere considerato come l'asse del fascio luminoso. Poiché la luce, come ogni radiazione, trasferisce energia, possiamo dire che un raggio luminoso indica la direzione del trasferimento di energia da parte del raggio luminoso.

Le osservazioni sulla propagazione della luce in molti casi indicano che la luce viaggia in linea retta. Questa è l'ombra di un oggetto illuminato da un lampione, il movimento dell'ombra della Luna sulla Terra durante le eclissi solari, la regolazione laser dei dispositivi e molti altri fatti. In tutti i casi, assumiamo che la luce viaggi in linea retta.

Nell'ottica geometrica, le leggi della propagazione della luce nei mezzi trasparenti sono considerate basate sull'idea della luce come raccolta di raggi luminosi - linee rette o curve, che iniziano dalla sorgente luminosa e continuano indefinitamente. Se il mezzo è omogeneo i raggi si propagano in linea retta. Questo modello è noto come legge della propagazione rettilinea della luce. La rettilineità della propagazione della luce si manifesta nella formazione di un'ombra da un corpo opaco se è illuminato da una sorgente luminosa puntiforme. Se lo stesso oggetto è illuminato da due sorgenti luminose puntiformi S 1 e S 2 (Fig. 1) o una sorgente estesa, sullo schermo appaiono delle aree parzialmente illuminate chiamate penombra. Un esempio della formazione di ombra e penombra in natura è un'eclissi solare. La portata di questa legge è limitata. Quando la dimensione del foro è piccola, la luce passa attraverso il foro (circa 10 -5 m), come notato sopra, si osserva il fenomeno della deviazione della luce da un percorso rettilineo, chiamato diffrazione Sveta.

Fig.1.1.1 Formazione di ombra e penombra.

In un mezzo disomogeneo i raggi si propagano lungo traiettorie curve. Un esempio di ambiente eterogeneo è la sabbia riscaldata nel deserto. Vicino ad esso l'aria ha una temperatura elevata, che diminuisce con l'altezza. Di conseguenza, la densità dell'aria diminuisce avvicinandosi alla superficie del deserto. Per questo motivo i raggi provenienti da un oggetto reale vengono rifratti in strati d'aria che hanno temperature diverse e vengono piegati. Di conseguenza, si forma una falsa idea della posizione dell'oggetto. Si verifica un miraggio, il che significa che un'immagine vicino alla superficie può sembrare posizionata in alto nel cielo. Essenzialmente, questo fenomeno è simile alla rifrazione della luce nell'acqua. Ad esempio, l'estremità di un palo calato nell'acqua ci sembrerà posizionata più vicino alla sua superficie di quanto non sia in realtà.

2)Legge di propagazione indipendente dei raggi : i raggi luminosi si propagano indipendentemente l’uno dall’altro.

Quindi, ad esempio, quando si installa uno schermo opaco sul percorso di un fascio di raggi luminosi, una parte di esso viene schermata (esclusa) dalla composizione del fascio. Tuttavia, secondo la proprietà di indipendenza, si deve presumere che l'azione dei raggi rimasti non schermati non cambierà da questa. Si presuppone cioè che i raggi non si influenzino tra loro, e si propaghino come se non esistessero altri raggi oltre quello in esame.

Legge di indipendenza dei fasci luminosi significa che l'effetto prodotto da un singolo raggio non dipende dal fatto che altri raggi agiscano contemporaneamente. Tuttavia, i fasci di luce possono essere piegati e divisi. I pacchi piegati saranno più luminosi. Un esempio ben noto della storia dell'aggiunta di raggi di luce solare è quando, quando si proteggeva una città da un attacco di navi nemiche dal mare, i raggi di luce del Sole venivano diretti da molti specchi sulla nave in un punto, così che nella calda estate scoppiò un incendio su una nave di legno. Molti di noi, da bambini, hanno provato a bruciare le lettere su una superficie di legno utilizzando una lente d'ingrandimento che raccoglieva la luce.

3) Legge della riflessione della luce

Riflessione- il processo fisico di interazione di onde o particelle con una superficie, un cambiamento nella direzione del fronte d'onda al confine di due mezzi con proprietà diverse, in cui il fronte d'onda ritorna al mezzo da cui proviene. Contemporaneamente alla riflessione delle onde nell'interfaccia tra i mezzi, di regola, avviene la rifrazione delle onde (ad eccezione dei casi di riflessione interna totale).

In acustica, la riflessione provoca echi e viene utilizzata nel sonar. In geologia svolge un ruolo importante nello studio delle onde sismiche. La riflessione si osserva sulle onde superficiali nei corpi idrici. La riflessione si osserva con molti tipi di onde elettromagnetiche, non solo con la luce visibile. La riflessione delle onde VHF e delle onde radio a frequenza più elevata è importante per le trasmissioni radio e i radar. Anche i raggi X duri e i raggi gamma possono essere riflessi con piccoli angoli rispetto alla superficie da specchi appositamente realizzati. In medicina, la riflessione degli ultrasuoni sulle interfacce tra tessuti e organi viene utilizzata durante la diagnostica ecografica.

Legge della riflessione della luce:

i raggi incidenti e riflessi giacciono sullo stesso piano con la normale alla superficie riflettente nel punto di incidenza, “l’angolo di incidenza α è uguale all’angolo di riflessione γ”.

Fig.1.1.2 Legge di rifrazione

La riflessione della luce può essere speculare (cioè come osservato utilizzando gli specchi) o diffusa (in questo caso, quando riflessa, non viene preservato il percorso dei raggi provenienti dall'oggetto, ma solo la componente energetica del flusso luminoso) a seconda la natura della superficie.

Si parla di riflessione speculare della luce quando un raggio di luce parallelo incidente mantiene il suo parallelismo dopo la riflessione. Se la dimensione delle irregolarità superficiali è maggiore della lunghezza d'onda della luce incidente, allora questa viene diffusa in tutte le direzioni possibili; tale riflessione della luce è chiamata diffusione o diffusione.

Riflessione della luce speculare:

1) il raggio riflesso giace in un piano passante per il raggio incidente e la normale alla superficie riflettente ripristinata nel punto di incidenza;

2) l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza. L'intensità della luce riflessa (caratterizzata dal coefficiente di riflessione) dipende dall'angolo di incidenza e polarizzazione del fascio di raggi incidente, nonché dal rapporto degli indici di rifrazione n2 e n1 del 2° e 1° mezzo. Questa dipendenza (per un mezzo riflettente - un dielettrico) è espressa quantitativamente dalle formule di Fresnel. Da essi, in particolare, segue che quando la luce incidente normale alla superficie, il coefficiente di riflessione non dipende dalla polarizzazione del fascio incidente ed è pari a

Esempio. Nel caso particolare della caduta normale dell'aria o del vetro sulla loro interfaccia (indice di rifrazione dell'aria = 1,0; vetro = 1,5), è del 4%.

4)Legge di rifrazione della luce

Al confine tra due mezzi, la luce cambia la direzione della sua propagazione. Parte dell'energia luminosa ritorna al primo mezzo, cioè la luce viene riflessa.

Se il secondo mezzo è trasparente, allora parte della luce, in determinate condizioni, può attraversare il confine del mezzo, cambiando, di regola, anche la direzione della sua propagazione. Questo fenomeno chiamata rifrazione della luce.

Legge della rifrazione della luce: Il raggio incidente, il raggio rifratto e la perpendicolare all'interfaccia tra i due mezzi, ricostruita nel punto di incidenza del raggio, giacciono sullo stesso piano; il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione β è un valore costante per due dati mezzi

Indice di rifrazione- un valore costante compreso nella legge di rifrazione della luce è chiamato indice di rifrazione relativo o indice di rifrazione di un mezzo rispetto al primo.

Viene chiamato l'indice di rifrazione di un mezzo rispetto al vuoto indicatore assoluto rifrazione di questo mezzo. È uguale al rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza α e il seno dell'angolo di rifrazione quando un raggio luminoso passa dal vuoto in un dato mezzo. L'indice di rifrazione relativo n è legato agli indici assoluti n2 e n1 del primo mezzo dalla relazione:

Pertanto la legge di rifrazione può essere scritta come segue:

Il significato fisico dell'indice di rifrazione è il rapporto tra la velocità di propagazione delle onde nel primo mezzo υ1 e la velocità della loro propagazione nel secondo mezzo υ2:

L'indice di rifrazione assoluto è uguale al rapporto tra la velocità della luce c nel vuoto e la velocità della luce υ nel mezzo:

Un mezzo con un indice di rifrazione assoluto inferiore è solitamente chiamato mezzo otticamente meno denso

L'indice di rifrazione assoluto di un mezzo è legato alla velocità di propagazione della luce in un dato mezzo e dipende dallo stato fisico del mezzo in cui si propaga la luce, cioè dalla temperatura, dalla densità della sostanza e dalla presenza di tensione elastica in essa. L'indice di rifrazione dipende anche dalle caratteristiche della luce stessa. Per la luce rossa è inferiore a quella verde, e per il verde è inferiore a quella viola.

5) Legge di reversibilità di un raggio luminoso . Secondo esso, un raggio di luce che si è propagato lungo una certa traiettoria in una direzione ripeterà il suo percorso esattamente come si propaga nella direzione opposta.

Poiché l'ottica geometrica non tiene conto della natura ondulatoria della luce, opera sul postulato che se due (o più) sistemi di raggi convergono in un punto, l'illuminazione da essi creata si somma.

Riflessione totale (interna).

Si osserva per onde elettromagnetiche o sonore all'interfaccia tra due mezzi, quando l'onda cade da un mezzo con una velocità di propagazione inferiore (nel caso dei raggi luminosi ciò corrisponde a un indice di rifrazione più elevato).

All'aumentare dell'angolo di incidenza aumenta anche l'angolo di rifrazione, mentre aumenta l'intensità del raggio riflesso e diminuisce il raggio rifratto (la loro somma è pari all'intensità del raggio incidente). Ad un certo valore critico, l'intensità del raggio rifratto diventa zero e si verifica la riflessione completa della luce. Il valore dell'angolo critico di incidenza può essere trovato ponendo l'angolo di rifrazione β pari a 90° nella legge della rifrazione:

Se n è l'indice di rifrazione del vetro rispetto all'aria (n>1), allora l'indice di rifrazione dell'aria rispetto al vetro sarà uguale a 1/n. In questo caso il vetro è il primo mezzo e l'aria è il secondo. La legge di rifrazione sarà scritta come segue:

In questo caso l'angolo di rifrazione è maggiore dell'angolo di incidenza, ciò significa che quando passa in un mezzo otticamente meno denso, il raggio devia dalla perpendicolare al confine dei due mezzi. L'angolo di rifrazione più grande possibile β = 90° corrisponde all'angolo di incidenza a0.

Con un angolo di incidenza a > a0, il raggio rifratto scomparirà e tutta la luce verrà riflessa dall'interfaccia, cioè avviene la riflessione completa della luce. Quindi, se si dirige un raggio di luce da un mezzo otticamente più denso a un mezzo otticamente meno denso, all'aumentare dell'angolo di incidenza, il raggio rifratto si avvicinerà all'interfaccia tra i due mezzi, quindi proseguirà lungo l'interfaccia e con un aumentando ulteriormente l'angolo di incidenza, il raggio rifratto scomparirà, cioè .e. il raggio incidente verrà completamente riflesso dall'interfaccia tra i due mezzi.

Fig.1.1.3 Riflessione totale

L'angolo limite (alfa zero) è l'angolo di incidenza che corrisponde all'angolo di rifrazione di 90 gradi.

La somma delle intensità dei raggi riflessi e rifratti è uguale all'intensità del raggio incidente. All'aumentare dell'angolo di incidenza, aumenta l'intensità del raggio riflesso e l'intensità del raggio rifratto diminuisce e diventa pari a zero per l'angolo di incidenza massimo.

Fig.1.1.4 Guida luminosa

Il fenomeno della riflessione interna totale è utilizzato in molti dispositivi ottici. L'applicazione più interessante e praticamente importante è la creazione di fibre ottiche, che sono fili sottili (da diversi micrometri a millimetri) curvati arbitrariamente realizzati in materiale otticamente trasparente (vetro, quarzo). La luce incidente all'estremità della guida luminosa può percorrerla per lunghe distanze a causa della riflessione interna totale dalle superfici laterali. La direzione scientifica e tecnica coinvolta nello sviluppo e nell'applicazione delle guide luminose ottiche è chiamata fibra ottica.

Le fibre vengono raccolte in fasci. In questo caso, ciascuna delle fibre trasmette alcuni elementi dell'immagine.

I fasci di fibre vengono utilizzati in medicina per studiare gli organi interni. Due guide luminose possono essere inserite in qualsiasi punto inaccessibile del corpo. Utilizzando una guida luminosa, l'oggetto desiderato viene illuminato e, attraverso un'altra, la sua immagine viene trasmessa alla fotocamera o all'occhio. Ad esempio, abbassando le guide luminose nello stomaco, i medici riescono a ottenere un'immagine eccellente dell'area di interesse, nonostante le guide luminose debbano essere ruotate e piegate nei modi più bizzarri.

Le fibre ottiche vengono utilizzate per trasmettere grandi quantità di informazioni nelle reti di computer, per illuminare luoghi inaccessibili, nella pubblicità e negli apparecchi di illuminazione domestica.

Negli affari militari, i periscopi sono ampiamente utilizzati sui sottomarini. Il periscopio (dal greco peri - "intorno" e scopo - "guardo") è uno strumento per osservare da un riparo. La forma più semplice di periscopio è un tubo, alle cui estremità sono fissati degli specchi, inclinati di 45° rispetto all'asse del tubo per modificare il percorso dei raggi luminosi. Nelle versioni più complesse, vengono utilizzati prismi al posto degli specchi per deviare i raggi e l'immagine ricevuta dall'osservatore viene ingrandita utilizzando un sistema di lenti. Il fascio luminoso viene completamente riflesso ed entra nell'occhio dell'osservatore.

Deflessione dei raggi da parte di un prisma

La figura mostra una sezione trasversale di un prisma di vetro con un piano perpendicolare ai suoi bordi laterali. Il raggio nel prisma viene deviato verso la base, rifrangendosi sui bordi OA e 0B. L'angolo A tra queste facce è chiamato angolo di rifrazione del prisma. Angolo φ La deflessione del raggio dipende dall'angolo di rifrazione del prisma A, dall'indice di rifrazione n del materiale del prisma e dall'angolo di incidenza a1. Può essere calcolato utilizzando la legge della rifrazione.

φ = A (n-1)

Di conseguenza, maggiore è l'angolo di rifrazione del prisma, maggiore è l'angolo di deflessione dei raggi da parte del prisma.

Fig.1.1.5 Deflessione dei raggi da parte di un prisma

I prismi vengono utilizzati nella progettazione di molti strumenti ottici, ad esempio telescopi, binocoli, periscopi e spettrometri. Usando un prisma, I. Newton fu il primo a scomporre la luce nei suoi componenti e vide che all'uscita dal prisma appariva uno spettro multicolore e i colori erano disposti nello stesso ordine dell'arcobaleno. Si è scoperto che la luce “bianca” naturale è costituita da un gran numero di raggi multicolori.

Prova domande e compiti

1. Formulare e spiegare le leggi fondamentali dell'ottica geometrica.

2. Qual è il significato fisico dell'indice di rifrazione assoluto di un mezzo? Cos'è l'indice di rifrazione relativo?

3. Formulare le condizioni per riflessioni speculari e diffuse della luce.

4. In quali condizioni si osserva la riflessione totale?

5. Qual è l'angolo di incidenza del raggio se il raggio incidente e il raggio riflesso formano un angolo?

6. Dimostrare la reversibilità della direzione dei raggi luminosi nel caso della riflessione della luce.

7. È possibile inventare un sistema di specchi e prismi (lenti) attraverso il quale un osservatore vedrebbe un secondo osservatore, ma il secondo osservatore non vedrebbe il primo?

8. L'indice di rifrazione del vetro rispetto all'acqua è 1,182: l'indice di rifrazione della glicerina rispetto all'acqua è 1,105. Trova l'indice di rifrazione del vetro rispetto al glicerolo.

9. Trova l'angolo limite della riflessione interna totale per il diamante al confine con l'acqua.

10. Perché le bolle d'aria brillano nell'acqua?( Risposta: a causa della riflessione della luce nell'interfaccia acqua-aria)