Maurits Escher è un eccezionale artista grafico olandese conosciuto in tutto il mondo per le sue opere. Al centro, nel museo, inaugurato nel 2002, e a lui intitolato "Escher in het Paleis", è aperta una mostra permanente di 130 opere del maestro. Diresti che la grafica è noiosa? Forse... forse questo si può dire delle opere dei grafici, ma non di Escher. L'artista è noto per la sua visione insolita del mondo e per il gioco con la logica dello spazio.
Le fantastiche incisioni di Escher, in senso letterale, possono essere percepite come una rappresentazione grafica della teoria della relatività. Le opere che raffigurano figure e trasformazioni impossibili sono letteralmente ipnotizzanti; sono diverse da qualsiasi altra cosa.
Maurits Escher era un vero maestro degli enigmi e le sue illusioni ottiche mostrano cose che in realtà non esistono. Nei suoi dipinti tutto cambia, scorre dolcemente da una forma all'altra, le scale non hanno inizio né fine e l'acqua scorre verso l'alto. Qualcuno esclamerà: non può essere! Guarda tu stesso.
Il famoso dipinto “Giorno e notte”
“Salita e discesa”, dove le persone salgono sempre le scale... o le scendono?
“Rettili” - qui gli alligatori da disegnati diventano tridimensionali...
"Disegnare le mani" - in cui due mani si disegnano a vicenda.
"Incontro"
“Mano con palla riflettente”
La perla principale del museo è l’opera di Escher “Metamorfosi” alta 7 metri. Questa incisione ti permette di sperimentare la connessione tra l'eternità e l'infinito, dove il tempo e lo spazio si uniscono in uno.
Il museo si trova nell'ex palazzo d'inverno della regina Emma, bisnonna dell'attuale regina Beatrice. Emma acquistò il palazzo nel 1896 e vi abitò fino alla sua morte nel maggio 1934. In due sale del museo, chiamate "Stanze reali", sono conservati mobili e fotografie della regina Emma, e sulle tende ci sono informazioni sugli interni del palazzo di quei tempi.
All'ultimo piano del museo si trova la mostra interattiva “Look Like Escher”. Questo è un vero e proprio mondo magico di illusioni. Nella palla magica i mondi appaiono e scompaiono, i muri si muovono e cambiano e i bambini appaiono più alti dei loro genitori. Un po’ più avanti c’è un pavimento insolito che crolla otticamente sotto ogni gradino, e nella palla d’argento puoi vederti attraverso gli occhi di Escher.
L'arte matematica di Moritz Escher 28 febbraio 2014
Originale tratto da imit_omsu in L'arte matematica di Moritz Escher
“I matematici hanno aperto la porta che conduce a un altro mondo, ma loro stessi non hanno osato entrare in questo mondo. Sono più interessati al sentiero su cui si trova la porta che al giardino che si trova dietro di essa.
(M.C.Escher)
Litografia "Mano con sfera specchiante", autoritratto.
Maurits Cornelius Escher è un artista grafico olandese noto a tutti i matematici.
Le trame delle opere di Escher sono caratterizzate da un'arguta comprensione dei paradossi logici e plastici.
È conosciuto principalmente per le sue opere in cui utilizzava vari concetti matematici: dal limite e il nastro di Möbius alla geometria di Lobachevskij.
Xilografia "Formiche rosse".
Maurits Escher non ha ricevuto alcuna educazione matematica speciale. Ma fin dall'inizio della sua carriera creativa si è interessato alle proprietà dello spazio e ne ha studiato i lati inaspettati.
"Legami di unità"
Escher si dilettava spesso con combinazioni del mondo bidimensionale e tridimensionale. 
Litografia "Disegnare le mani".
Litografia "Rettili".
Tassellature.
La tassellatura è la divisione di un piano in figure identiche. Per studiare questo tipo di partizione si utilizza tradizionalmente il concetto di gruppo di simmetria. Immaginiamo un piano su cui è disegnata una tassellatura. Il piano può essere ruotato attorno ad un asse arbitrario e spostato. Lo spostamento è determinato dal vettore di spostamento e la rotazione è determinata dal centro e dall'angolo. Tali trasformazioni sono chiamate movimenti. Dicono che questo o quel movimento è simmetria se dopo di esso la piastrellatura si trasforma in se stessa.
Consideriamo, ad esempio, un piano diviso in quadrati uguali, un foglio infinito di un quaderno a scacchi in tutte le direzioni. Se tale piano viene ruotato di 90 gradi (180, 270 o 360 gradi) attorno al centro di un quadrato qualsiasi, la piastrellatura si trasformerà in se stessa. Si trasforma anche in se stesso quando viene spostato da un vettore parallelo a uno dei lati dei quadrati. La lunghezza del vettore deve essere un multiplo del lato del quadrato.
Nel 1924, il geometra George Pólya (prima di trasferirsi negli USA, György Pólya) pubblicò un articolo sui gruppi di simmetria di tassellazione, in cui dimostrò un fatto notevole (anche se già scoperto nel 1891 dal matematico russo Evgraf Fedorov, e in seguito felicemente dimenticato): ci sono solo 17 gruppi di simmetrie che includono spostamenti in almeno due direzioni diverse. Nel 1936 Escher, interessato ai motivi moreschi (da un punto di vista geometrico, una variante della piastrellatura), lesse l’opera di Pólya. Nonostante, per sua stessa ammissione, non comprendesse tutta la matematica dietro l'opera, Escher riuscì a coglierne l'essenza geometrica. Di conseguenza, sulla base di tutti i 17 gruppi, Escher ha creato più di 40 opere.
Mosaico.
Xilografia "Giorno e notte".
"Piastrellatura regolare del piano IV".
Xilografia "Cielo e Acqua".
Tassellature. Il gruppo è semplice, generando: simmetria scorrevole e trasferimento parallelo. Ma le piastrelle del pavimento sono meravigliose. E combinato con la Striscia di Mobius, il gioco è fatto. 
Xilografia "Cavalieri".
Un'altra variazione sul tema del mondo piatto e volumetrico e delle tassellazioni. 
Litografia "Specchio Magico".
Escher era amico del fisico Roger Penrose. Nel tempo libero dalla fisica, Penrose trascorreva il tempo risolvendo enigmi matematici. Un giorno gli venne la seguente idea: se immaginiamo una tassellazione composta da più di una figura, il suo gruppo di simmetrie sarebbe diverso da quelli descritti da Pólya? Come si è scoperto, la risposta a questa domanda è affermativa: è così che è nato il mosaico Penrose. Negli anni '80 si scoprì che era imparentato con i quasicristalli (Premio Nobel per la Chimica 2011).
Tuttavia Escher non ha avuto il tempo (o forse non ha voluto) di utilizzare questo mosaico nella sua opera. (Ma c’è un mosaico assolutamente meraviglioso di Penrose, “Penrose’s Chickens”, non sono stati dipinti da Escher.)
Aereo Lobachevskij.
Il quinto nell'elenco degli assiomi negli Elementi di Euclide nella ricostruzione di Heiberg è la seguente affermazione: se una linea retta che interseca due rette forma angoli interni unilaterali minori di due angoli retti, allora, estese indefinitamente, queste due rette si incontreranno sul lato in cui gli angoli sono minori di due angoli retti. Nella letteratura moderna si preferisce una formulazione equivalente e più elegante: per un punto che non giace su una retta passa una retta parallela a quella data, e per di più una sola. Ma anche in questa formulazione, l'assioma, a differenza del resto dei postulati di Euclide, sembra complicato e confuso - motivo per cui per duemila anni gli scienziati hanno cercato di derivare questa affermazione da altri assiomi. Cioè, di fatto, trasformare il postulato in un teorema.
Nel 19° secolo, il matematico Nikolai Lobachevskij tentò di farlo per contraddizione: pensò che il postulato fosse errato e cercò di scoprire una contraddizione. Ma non è stato trovato e, di conseguenza, Lobachevskij ha costruito una nuova geometria. In esso, per un punto che non giace su una linea, passano un numero infinito di linee diverse che non si intersecano con quella data. Lobachevskij non fu il primo a scoprire questa nuova geometria. Ma è stato il primo a decidere di dichiararlo pubblicamente, cosa per cui, ovviamente, è stato deriso.
Il riconoscimento postumo dell'opera di Lobachevskij ebbe luogo, tra le altre cose, grazie alla comparsa di modelli della sua geometria: sistemi di oggetti sul piano euclideo ordinario che soddisfacevano tutti gli assiomi di Euclide, ad eccezione del quinto postulato. Uno di questi modelli fu proposto dal matematico e fisico Henri Poincaré nel 1882, per le esigenze dell'analisi funzionale e complessa.
Lascia che ci sia un cerchio, il cui confine chiamiamo assoluto. I "punti" nel nostro modello saranno i punti interni del cerchio. Il ruolo delle “linee rette” è svolto dai cerchi o dalle rette perpendicolari all'assoluto (più precisamente, i loro archi che cadono all'interno del cerchio). Il fatto che il quinto postulato non valga per tali linee “dirette” è quasi ovvio. Il fatto che i restanti postulati siano soddisfatti per questi oggetti è un po' meno ovvio, tuttavia è così.
Risulta che nel modello di Poincaré è possibile determinare la distanza tra i punti. Per calcolare la lunghezza è necessario il concetto di metrica riemanniana. Le sue proprietà sono le seguenti: quanto più una coppia di punti della “linea retta” è vicina all'assoluto, tanto maggiore è la distanza tra loro. Gli angoli sono definiti anche tra le "linee rette": questi sono gli angoli tra le tangenti nel punto di intersezione delle "linee rette".
Ora torniamo alle piastrellature. Come apparirebbero se il modello di Poincaré fosse diviso in poligoni regolari identici (cioè poligoni con tutti i lati e gli angoli uguali)? Ad esempio, i poligoni dovrebbero diventare più piccoli man mano che si avvicinano all'assoluto. Questa idea è stata realizzata da Escher nella serie di opere “The Limit Circle”. Tuttavia, l’olandese non utilizzò le partizioni regolari, ma le loro versioni più simmetriche. Il caso in cui la bellezza si è rivelata più importante dell'accuratezza matematica.
Xilografia "Limite - Cerchio II".
Xilografia "Limite - Cerchio III".
Xilografia "Paradiso e Inferno".
Cifre impossibili.
Le figure impossibili sono solitamente chiamate illusioni ottiche speciali: sembrano essere l'immagine di un oggetto tridimensionale su un piano. Ma a un esame più attento, nella loro struttura si rivelano contraddizioni geometriche. Le figure impossibili non interessano solo i matematici, le studiano anche gli psicologi e gli specialisti del design.
Il bisnonno delle figure impossibili è il cosiddetto cubo di Necker, un'immagine familiare di un cubo su un piano. Fu proposto dal cristallografo svedese Louis Necker nel 1832. La particolarità di questa immagine è che può essere interpretata in diversi modi. Ad esempio, l'angolo indicato in questa figura da un cerchio rosso può essere il più vicino a noi di tutti gli angoli del cubo o, al contrario, il più lontano.
Le prime vere figure impossibili in quanto tali furono create da un altro scienziato svedese, Oskar Rutersvärd, negli anni '30. In particolare, gli è venuta l'idea di assemblare un triangolo di cubi, che non può esistere in natura. Indipendentemente da Ruthersward, il già citato Roger Penrose, insieme a suo padre Lionel Penrose, pubblicò un articolo sul British Journal of Psychology intitolato “Impossible Objects: A Special Type of Optical Illusion” (1956). In esso, i Penrose proponevano due di questi oggetti: il triangolo di Penrose (una versione solida del design dei cubi di Ruthersward) e la scala di Penrose. Hanno chiamato Maurits Escher come ispirazione per il loro lavoro.
Entrambi gli oggetti - il triangolo e la scala - apparvero successivamente nei dipinti di Escher.
Litografia "Relatività".
Litografia "Cascata".
Litografia "Belvedere".
Litografia "Salita e Discesa".
Altre opere con significato matematico:
Poligoni stellari: 
Xilografia "Stelle".
Litografia "Divisione cubica dello spazio".
Litografia "Superficie ricoperta di increspature".
Litografia "Tre Mondi"
La “Scala senza fine” è stata utilizzata con successo dall’artista Maurits K. Escher, questa volta nella sua incantevole litografia “Ascent and Descend”, creata nel 1960.
In questo disegno, che riflette tutte le possibilità della figura di Penrose, la riconoscibilissima “Scala infinita” è chiaramente inscritta nel tetto del monastero. I monaci incappucciati salgono continuamente le scale in senso orario e antiorario. Vanno l'uno verso l'altro lungo un percorso impossibile. Non riescono mai a salire o scendere.
Quest'opera di Escher raffigura un paradosso: l'acqua che cade da una cascata aziona una ruota che dirige l'acqua verso la cima della cascata. La cascata ha la struttura di un triangolo di Penrose “impossibile”: la litografia è stata realizzata sulla base di un articolo del British Journal of Psychology.
La struttura è composta da tre traverse sovrapposte ad angolo retto. La cascata nella litografia funziona come una macchina a moto perpetuo. Sembra inoltre che entrambe le torri siano uguali; infatti quella di destra è un piano sotto la torre di sinistra.
"Belvedere" (italiano: Belvedere). In primo piano a sinistra c'è un foglio di carta con il disegno di un cubo. Le intersezioni dei bordi sono contrassegnate da due cerchi. Il giovane seduto sulla panchina tiene tra le mani una parvenza così assurda di cubo. Esamina attentamente questo oggetto incomprensibile, rimanendo indifferente al fatto che il gazebo dietro di lui sia costruito nello stesso stile incredibile e assurdo.
Le opere d'arte illusionistiche hanno un certo fascino. Sono un trionfo dell'arte sulla realtà. Perché le illusioni sono così interessanti? Perché tanti artisti li utilizzano nelle loro opere? Forse perché non mostrano ciò che è effettivamente disegnato. Tutti celebrano la litografia "Cascata" di Maurits C. Escher. Qui l'acqua circola all'infinito; dopo che la ruota gira, scorre ulteriormente e ritorna al punto di partenza. Se fosse possibile costruire una struttura del genere, allora ci sarebbe una macchina a moto perpetuo! Ma dopo un esame più attento dell'immagine, vediamo che l'artista ci inganna e ogni tentativo di costruire questa struttura è destinato al fallimento.
Disegni isometrici
Per trasmettere l'illusione della realtà tridimensionale, vengono utilizzati disegni bidimensionali (disegni su una superficie piana). Tipicamente, l'inganno consiste nel disegnare proiezioni di figure solide che la persona cerca di immaginare come oggetti tridimensionali secondo la sua esperienza personale.
La prospettiva classica è efficace nel simulare la realtà sotto forma di un’immagine “fotografica”. Questa visione è incompleta per diverse ragioni. Non ci permette di vedere la scena da diversi punti di vista, di avvicinarci ad essa o di vedere l'oggetto da tutti i lati. Non ci dà l'effetto di profondità che avrebbe un oggetto reale. L'effetto profondità si verifica perché i nostri occhi guardano un oggetto da due prospettive diverse e il nostro cervello le combina in un'unica immagine. Un disegno piatto rappresenta una scena solo da un punto di vista specifico. Un esempio di tale disegno sarebbe una fotografia scattata utilizzando una fotocamera monoculare convenzionale.
Quando si utilizza questa classe di illusioni, il disegno appare a prima vista come una normale rappresentazione di un corpo solido in prospettiva. Ma dopo un esame più attento, le contraddizioni interne di un simile oggetto diventano visibili. E diventa chiaro che un oggetto del genere non può esistere nella realtà.
Illusione di Penrose
Le Cascate di Escher si basa sull'illusione di Penrose, a volte chiamata l'illusione del triangolo impossibile. Qui questa illusione è illustrata nella sua forma più semplice. 
Sembra che vediamo tre barre quadrate collegate in un triangolo. Se chiudi un angolo qualsiasi di questa figura, vedrai che tutte e tre le barre sono collegate correttamente. Ma quando togli la mano dall'angolo chiuso, l'inganno diventa evidente. Quelle due barre che si collegheranno in quest'angolo non dovrebbero essere nemmeno vicine l'una all'altra.
L'illusione di Penrose utilizza la "falsa prospettiva". La "falsa prospettiva" viene utilizzata anche quando si costruiscono immagini isometriche. A volte questa prospettiva è chiamata cinese (nota del traduttore: Reutersvard ha chiamato questa prospettiva giapponese). Questo metodo di pittura era spesso usato nelle belle arti cinesi. Con questo metodo di disegno, la profondità del disegno è ambigua.
Nei disegni isometrici tutte le linee parallele appaiono parallele, anche se inclinate rispetto all'osservatore. Un oggetto inclinato di un angolo lontano dall'osservatore appare esattamente come se fosse inclinato verso l'osservatore dello stesso angolo. Un rettangolo piegato a metà (la figura di Mach) mostra chiaramente tale ambiguità. Questa figura può sembrarti un libro aperto, come se stessi guardando le pagine di un libro, oppure può sembrarti un libro con la rilegatura rivolta verso di te e stai guardando la copertina di un libro. Questa figura può anche sembrare costituita da due parallelogrammi sovrapposti, ma pochissime persone vedranno questa figura come parallelogrammi.
La figura di Thiery illustra la stessa dualità 
Consideriamo l'illusione della scala di Schroeder, un esempio "puro" di ambiguità della profondità isometrica. Questa figura può essere percepita come una scala che può essere salita da destra a sinistra, oppure come una vista della scala dal basso. Qualsiasi tentativo di modificare la posizione delle linee della figura distruggerà l'illusione.
Questo semplice disegno ricorda una linea di cubi, mostrati dall'esterno verso l'interno. D'altra parte, questo disegno ricorda una linea di cubi, mostrata sopra e sotto. Ma è molto difficile percepire questo disegno solo come una serie di parallelogrammi.
Dipingiamo alcune aree di nero. I parallelogrammi neri possono sembrare come se li guardassimo dal basso o dall'alto. Prova, se puoi, a vedere questa immagine in modo diverso, come se guardassimo un parallelogramma dal basso e l'altro dall'alto, alternandoli. La maggior parte delle persone non può percepire questa immagine in questo modo. Perché non siamo in grado di percepire un'immagine in questo modo? Credo che questa sia la più complessa delle illusioni semplici.
L'immagine a destra utilizza l'illusione di un triangolo impossibile in stile isometrico. Questo è uno degli esempi di "ombreggiatura" del software di disegno AutoCAD(TM). Questo campione si chiama "Escher".
Un disegno isometrico di una struttura cubica di filo mostra ambiguità isometrica. Questa figura è talvolta chiamata cubo di Necker. Se il punto nero è al centro di un lato del cubo, quel lato è il lato anteriore o quello posteriore? Puoi anche immaginare che il punto sia vicino all'angolo in basso a destra del lato, ma non sarai comunque in grado di dire se quel lato è il lato anteriore o meno. Inoltre non hai motivo di supporre che il punto si trovi sulla superficie del cubo o al suo interno; potrebbe anche trovarsi davanti al cubo o dietro di esso, poiché non abbiamo informazioni sulle dimensioni effettive del punto.
Se immagini le facce di un cubo come assi di legno, puoi ottenere risultati inaspettati. Qui abbiamo utilizzato una connessione ambigua di assi orizzontali, che verrà discussa di seguito. Questa versione della figura è chiamata scatola impossibile. È la base per molte illusioni simili.
Una scatola impossibile non può essere fatta di legno. Eppure qui vediamo la fotografia di una scatola di legno impossibile. Questa è una bugia. Una delle lamelle del cassetto che sembra correre dietro l'altra è in realtà due lamelle separate con uno spazio vuoto, una più vicina e l'altra più lontana rispetto alle lamelle che si intersecano. Una figura del genere è visibile solo da un unico punto di vista. Se guardassimo una struttura reale, allora con la nostra visione stereoscopica vedremmo un trucco che rende impossibile la figura. Se cambiassimo punto di vista, questo trucco diventerebbe ancora più evidente. Ecco perché quando nelle mostre e nei musei vengono esposte figure impossibili, sei costretto a guardarle attraverso un piccolo foro con un occhio solo.
Connessioni ambigue
Su cosa si basa questa illusione? È una variazione del libro di Much?
In realtà, è una combinazione dell'illusione Much e dell'ambigua connessione delle linee. I due libri condividono una superficie centrale comune della figura. Ciò rende ambigua l'inclinazione della copertina del libro.
Illusioni di posizione
L'illusione di Poggendorf, o "rettangolo incrociato", ci induce in errore a capire quale delle linee A o B sia un prolungamento della linea C. Una risposta definitiva può essere data solo applicando un righello alla linea C e vedendo quale linea coincide con essa.
Illusioni di forma
Le illusioni di forma sono strettamente legate alle illusioni di posizione, ma qui la struttura stessa del disegno ci costringe a cambiare il nostro giudizio sulla forma geometrica del disegno. Nell'esempio seguente, le brevi linee oblique creano l'illusione che le due linee orizzontali siano curve. In realtà, queste sono linee rette parallele.
Queste illusioni sfruttano la capacità del nostro cervello di elaborare le informazioni visive, comprese le superfici tratteggiate. Un modello di ombreggiatura può essere così dominante che altri elementi del disegno appaiono distorti.
Un classico esempio è un insieme di cerchi concentrici a cui è sovrapposto un quadrato. Sebbene i lati del quadrato siano perfettamente diritti, sembrano curvi. Puoi verificare che i lati del quadrato siano diritti applicandovi un righello. La maggior parte delle illusioni di forma si basano su questo effetto.
L'esempio seguente funziona secondo lo stesso principio. Sebbene entrambi i cerchi abbiano le stesse dimensioni, uno sembra più piccolo dell'altro. Questa è una delle tante illusioni dimensionali.
Una spiegazione per questo effetto può essere la nostra percezione della prospettiva nelle fotografie e nei dipinti. Nel mondo reale vediamo due linee parallele convergere man mano che la distanza aumenta, quindi percepiamo che il cerchio che tocca le linee è più lontano da noi e quindi deve essere più grande.
Se i cerchi e le aree delimitate dalle linee sono dipinti di nero, l'illusione sarà più debole.
La larghezza della tesa e l'altezza del cappello sono la stessa, anche se a prima vista non sembra così. Prova a ruotare l'immagine di 90 gradi. L'effetto è persistente? Questa è un'illusione di dimensioni relative all'interno di un dipinto.
Ellissi ambigue
I cerchi inclinati sono proiettati sul piano da ellissi e queste ellissi hanno un'ambiguità di profondità. Se la figura (sopra) è un cerchio inclinato, allora non c'è modo di sapere se l'arco superiore è più vicino a noi o più lontano da noi rispetto all'arco inferiore.
L'ambigua connessione delle linee è un elemento essenziale nell'ambigua illusione dell'anello:
Anello ambiguo, © Donald E. Simanek, 1996.
Se chiudi metà dell'immagine, il resto assomiglierà alla metà di un normale anello.
Quando mi è venuta in mente questa figura, ho pensato che potesse essere un'illusione originale. Ma più tardi ho visto una pubblicità con il logo della società di fibra ottica Canstar. Sebbene l'emblema Canstar sia mio, possono essere classificati come la stessa classe di illusioni. Pertanto, io e la società abbiamo sviluppato in modo indipendente la figura della ruota impossibile. Penso che se scavi più a fondo, probabilmente troverai esempi precedenti della ruota impossibile.
Scala infinita
Un'altra delle classiche illusioni di Penrose è la scala impossibile. È spesso raffigurato come un disegno isometrico (anche nell'opera di Penrose). La nostra versione della scala infinita è identica alla versione Penrose (ad eccezione dell'ombreggiatura).
Può anche essere raffigurato in prospettiva, come nella litografia di M. C. Escher.
L'inganno nella litografia “Ascent and Descent” è costruito in modo leggermente diverso. Escher collocò una scala sul tetto di un edificio e raffigurò l'edificio sottostante in modo da trasmettere l'impressione della prospettiva.
L'artista ha raffigurato una scala infinita con un'ombra. Come l'ombra, un'ombra potrebbe distruggere l'illusione. Ma l'artista ha posizionato la fonte di luce in un punto tale che l'ombra si fonde bene con le altre parti del dipinto. Forse l'ombra delle scale è di per sé un'illusione.
Conclusione
Alcune persone non sono affatto incuriosite dalle immagini illusorie. “È semplicemente un’immagine sbagliata”, dicono. Alcune persone, forse meno dell’1% della popolazione, non le percepiscono perché il loro cervello non è in grado di convertire le immagini piatte in immagini tridimensionali. Queste persone tendono ad avere difficoltà a comprendere i disegni tecnici e le illustrazioni delle figure tridimensionali presenti nei libri.
Altri potrebbero vedere che c’è “qualcosa che non va” nell’immagine, ma non penseranno di chiedersi come si ottiene l’inganno. Queste persone non hanno mai la necessità di capire come funziona la natura; non riescono a concentrarsi sui dettagli a causa della mancanza di curiosità intellettuale di base.
Forse comprendere i paradossi visivi è uno dei tratti distintivi del tipo di creatività che possiedono i migliori matematici, scienziati e artisti. Tra le opere di M.C. Escher ci sono molti dipinti illusionistici, nonché dipinti geometrici complessi, che possono essere classificati più come "giochi matematici intellettuali" che come arte. Tuttavia, fanno impressione su matematici e scienziati.
Si dice che le persone che vivono su qualche isola del Pacifico o nel profondo della giungla amazzonica, dove non hanno mai visto una fotografia, non saranno in grado di capire inizialmente cosa rappresenta la fotografia quando gliela mostreranno. Interpretare questo particolare tipo di immagine è un'abilità acquisita. Alcune persone sono più brave in questa abilità, altre peggio.
Gli artisti iniziarono a utilizzare la prospettiva geometrica nelle loro opere molto prima dell'invenzione della fotografia. Ma non potevano studiarlo senza l’aiuto della scienza. Le lenti divennero generalmente disponibili solo nel XIV secolo. A quel tempo venivano utilizzati negli esperimenti con camere oscurate. Una grande lente veniva posta in un foro nella parete di una camera buia in modo che l'immagine invertita fosse visualizzata sulla parete opposta. L'aggiunta di uno specchio consentiva di proiettare l'immagine dal pavimento al soffitto della camera. Questo dispositivo veniva spesso utilizzato dagli artisti che sperimentavano il nuovo stile prospettico "europeo" nell'arte. A quel tempo, la matematica era già abbastanza sofisticata da fornire una base teorica per la prospettiva, e questi principi teorici furono pubblicati in libri per artisti.
Solo cercando di disegnare tu stesso immagini illusorie puoi apprezzare tutte le sottigliezze necessarie per creare tali inganni. Molto spesso la natura dell'illusione impone i propri limiti, imponendo all'artista la propria “logica”. Di conseguenza, la creazione di un dipinto diventa una battaglia tra l'ingegno dell'artista e le stranezze di un'illusione illogica.
Ora che abbiamo discusso la natura di alcune illusioni, puoi usarle per creare le tue illusioni e classificare tutte le illusioni che incontri. Dopo un po' avrai una vasta collezione di illusioni e dovrai dimostrarle in qualche modo. Ho progettato una teca di vetro per questo.
Vetrina delle illusioni. © Donald E. Simanek 1996.
Puoi verificare la convergenza delle linee in prospettiva e altri aspetti della geometria di questo disegno. Analizzando tali immagini e cercando di disegnarle, puoi scoprire l'essenza degli inganni utilizzati nell'immagine. M. C. Escher ha utilizzato trucchi simili nel suo dipinto Belvedere (sotto).
Donald E. Simanek, dicembre 1996. Tradotto dall'inglese
Maurits Cornelis Escher è un artista grafico olandese che ha raggiunto il successo con le sue litografie concettuali, incisioni su legno e metallo, nonché illustrazioni per libri, francobolli, affreschi e arazzi. Il rappresentante più sorprendente dell'arte imp (immagine di figure impossibili).
Maurits Escher è nato nei Paesi Bassi nella città di Luvander nella famiglia dell'ingegnere George Arnold Escher e della figlia del ministro Sarah Adriana Gleichman-Escher. Maurits era il più giovane e il quarto figlio della famiglia. Quando aveva 5 anni, tutta la famiglia si trasferì ad Arnhem, dove trascorse gran parte della sua giovinezza. Mentre entrava al liceo, il futuro artista fallì con successo gli esami, per i quali fu inviato alla Scuola di Architettura e Arti Decorative di Haarlem. Una volta nella nuova scuola, Maurits Escher continuò a sviluppare le sue capacità creative, mostrando contemporaneamente alcuni disegni e incisioni su linoleum al suo insegnante Samuel Jessern, che lo ispirò a continuare a lavorare nel genere decorativo. Successivamente Escher annunciò a suo padre che voleva studiare arti decorative e che praticamente non era interessato all'architettura.
Dopo aver completato gli studi, Maurits Escher viaggiò per l'Italia, dove conobbe la sua futura moglie Jetta Wimker. La giovane coppia si stabilì a Roma, dove visse fino al 1935. Durante tutto questo tempo, Escher viaggiò regolarmente in giro per l'Italia e realizzò disegni e schizzi. Molti di essi furono successivamente utilizzati come base per la creazione di incisioni su legno.
Alla fine degli anni ’20 Escher divenne molto popolare nei Paesi Bassi, e questo fu in gran parte influenzato dai genitori dell’artista. Nel 1929 tiene cinque mostre in Olanda e Svizzera, che ricevono recensioni piuttosto lusinghiere da parte della critica. Durante questo periodo i dipinti di Escher furono inizialmente chiamati meccanici e "logici". Nel 1931 l'artista si dedicò alla xilografia. Sfortunatamente, il successo dell’artista non gli ha portato molti soldi e spesso si è rivolto a suo padre per chiedere aiuto finanziario. Per tutta la vita, i suoi genitori supportarono Maurits Escher in tutti i suoi sforzi, quindi quando suo padre morì nel 1939, e un anno dopo sua madre, Escher non si sentì al meglio.
Nel 1946 l'artista si interessò alla tecnologia della stampa calcografica, che si distingueva per una certa complessità nella sua esecuzione. Per questo motivo fino al 1951 Escher realizzò solo sette stampe nella tecnica della mezzatinta e non lavorò più con questa tecnica. Nel 1949 Escher e altri due artisti organizzarono una grande mostra delle loro opere grafiche a Rotterdam, dopo una serie di pubblicazioni grazie alle quali Escher divenne noto non solo in Europa, ma anche negli Stati Uniti. Ha continuato a lavorare nella vena scelta, creando opere d'arte nuove e talvolta inaspettate.
Una delle opere più importanti di Escher è la litografia "Cascata", basata su un triangolo impossibile. La cascata svolge il ruolo di una macchina a moto perpetuo e le torri sembrano avere la stessa altezza, sebbene una di esse sia un piano più piccola dell'altra. Le due successive incisioni di figure impossibili di Escher, Belvedere e Descending and Ascending, furono realizzate tra il 1958 e il 1961. Tra le opere molto interessanti ci sono anche le incisioni “Su e giù”, “Relatività”, “Metamorfosi I”, “Metamorfosi II”, “Metamorfosi III” (l’opera più grande è di 48 metri), “Cielo e Acqua” o “Rettili”. .
Nel luglio 1969 Escher creò la sua ultima xilografia intitolata "Snakes". E il 27 marzo 1972 l'artista morì di cancro all'intestino. Nel corso della sua vita Escher creò 448 litografie, incisioni e xilografie e più di 2.000 disegni e schizzi diversi. Un'altra caratteristica interessante era che Escher, come molti dei suoi grandi predecessori (Michelangelo, Leonardo da Vinci, Dürer e Holben), era mancino.
