Tipi di vibrazioni armoniche. Equazione armonica

Il tipo più semplice di oscillazioni sono vibrazioni armoniche- oscillazioni in cui lo spostamento del punto oscillante dalla posizione di equilibrio cambia nel tempo secondo la legge del seno o del coseno.

Pertanto, con una rotazione uniforme della palla in un cerchio, la sua proiezione (ombra in raggi di luce paralleli) esegue un movimento oscillatorio armonico su uno schermo verticale (Fig. 13.2).

Lo spostamento dalla posizione di equilibrio durante le vibrazioni armoniche è descritto da un'equazione (chiamata legge cinematica del moto armonico) della forma:

\(x = A \cos \Bigr(\frac(2 \pi)(T)t + \varphi_0 \Bigl)\) oppure \(x = A \sin \Bigr(\frac(2 \pi)(T) t + \varphi"_0 \Bigl)\)

Dove X- spostamento - una quantità che caratterizza la posizione di un punto oscillante in un momento nel tempo T relativo alla posizione di equilibrio e misurato dalla distanza dalla posizione di equilibrio alla posizione del punto in un dato momento; UN- ampiezza delle oscillazioni - spostamento massimo del corpo dalla posizione di equilibrio; T- periodo di oscillazione - il tempo necessario per completare un'oscillazione completa; quelli. il periodo di tempo più breve dopo il quale si ripetono i valori delle quantità fisiche che caratterizzano l'oscillazione; \(\varphi_0\) - fase iniziale; \(\varphi = \frac(2 \pi)(T)t + \varphi"_0\) - fase di oscillazione al tempo T. La fase di oscillazione è un argomento di una funzione periodica che, per una data ampiezza di oscillazione, determina lo stato del sistema oscillatorio (spostamento, velocità, accelerazione) del corpo in qualsiasi momento.

Se nel momento iniziale t0 = 0 il punto oscillante viene spostato al massimo dalla posizione di equilibrio, quindi \(\varphi_0 = 0\), e lo spostamento del punto dalla posizione di equilibrio cambia secondo la legge

\(x = A \cos \frac(2 \pi)(T)t.\)

Se un punto oscillante at 0 = 0 si trova in una posizione di equilibrio stabile, allora lo spostamento del punto dalla posizione di equilibrio cambia secondo la legge

\(x = A \sin \frac(2 \pi)(T)t.\)

Misurare V, si chiama l'inverso del periodo e pari al numero di oscillazioni complete compiute in 1 s frequenza di oscillazione:

\(\nu = \frac(1)(T) \)(nel SI l'unità di frequenza è hertz, 1Hz = 1s -1).

Se durante il tempo T il corpo lo fa N totale esitazione, quindi

\(T = \frac(t)(N) ; \nu = \frac(N)(t).\)

La quantità \(\omega = 2 \pi \nu = \frac(2 \pi)(T)\) che mostra quante oscillazioni fa il corpo in 2 \(\pi\) Con, chiamato frequenza ciclica (circolare).

La legge cinematica del moto armonico può essere scritta come:

\(x = A \cos(2\pi \nu t + \varphi_0), x = A \cos(\omega t + \varphi_0).\)

Graficamente, la dipendenza dello spostamento di un punto oscillante dal tempo è rappresentata da un'onda coseno (o onda sinusoidale).

La Figura 13.3a mostra un grafico della dipendenza dal tempo dello spostamento del punto oscillante dalla posizione di equilibrio per il caso \(\varphi_0=0\), cioè \(~x=A\cos \omega t.\)

Scopriamo come cambia la velocità di un punto oscillante nel tempo. Per fare ciò, troviamo la derivata temporale di questa espressione:

\(\upsilon_x = x" A \sin \omega t = \omega A \cos \Bigr(\omega t + \frac(\pi)(2) \Bigl) ,\)

dove \(~\omega A = |\upsilon_x|_m\) è l'ampiezza della proiezione della velocità sull'asse X.

Questa formula mostra che durante le oscillazioni armoniche, anche la proiezione della velocità del corpo sull'asse x cambia secondo una legge armonica con la stessa frequenza, con un'ampiezza diversa ed è in anticipo rispetto allo spostamento di fase di \(\frac(\ pi)(2)\) (Fig. 13.3, b).

Scoprire la dipendenza dell'accelerazione ascia(t) Troviamo la derivata temporale della proiezione della velocità:

\(~ a_x = \upsilon_x" = -\omega^2 A \cos \omega t = \omega^2 \cos(\omega t + \pi),\)

dove \(~\omega^2 A = |a_x|_m\) è l'ampiezza della proiezione dell'accelerazione sull'asse X.

Per le vibrazioni armoniche, la proiezione accelerazione fa avanzare lo sfasamento di k (Fig. 13.3, c).

Allo stesso modo, è possibile tracciare le dipendenze \(~x(t), \upsilon_x (t)\) e \(~a_x(t),\) if \(~x = A \sin \omega t\) in \( \varphi_0 =0.\)

Considerando che \(A \cos \omega t = x\), si può scrivere la formula dell'accelerazione

\(~a_x = - \omega^2 x,\)

quelli. con le oscillazioni armoniche la proiezione dell'accelerazione è direttamente proporzionale allo spostamento ed è di segno opposto, cioè l'accelerazione è diretta nella direzione opposta allo spostamento.

Quindi la proiezione dell'accelerazione è la derivata seconda dello spostamento e x =x" ", allora la relazione risultante può essere scritta come:

\(~a_x + \omega^2 x = 0\) oppure \(~x"" + \omega^2 x = 0.\)

Viene chiamata l'ultima uguaglianza equazione delle vibrazioni armoniche.

Viene chiamato un sistema fisico in cui possono esistere oscillazioni armoniche oscillatore armonico, e l'equazione delle vibrazioni armoniche è Equazione dell'oscillatore armonico.

Letteratura

Aksenovich L. A. Fisica nella scuola secondaria: teoria. Compiti. Test: libro di testo. indennità per gli istituti che forniscono istruzione generale. ambiente, educazione / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 368-370.

Qualsiasi movimento che si ripete periodicamente è chiamato oscillatorio. Pertanto, la dipendenza delle coordinate e della velocità di un corpo dal tempo durante le oscillazioni è descritta da funzioni periodiche del tempo. Nel corso di fisica scolastica si considerano le vibrazioni in cui le dipendenze e le velocità del corpo sono funzioni trigonometriche , o una loro combinazione, dove è un certo numero. Tali oscillazioni sono chiamate armoniche (funzioni E spesso chiamate funzioni armoniche). Per risolvere i problemi sulle oscillazioni inseriti nel programma dell'esame di stato unificato di fisica, è necessario conoscere le definizioni delle principali caratteristiche del moto oscillatorio: ampiezza, periodo, frequenza, frequenza circolare (o ciclica) e fase delle oscillazioni. Diamo queste definizioni e colleghiamo le quantità elencate con i parametri della dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo, che nel caso delle oscillazioni armoniche può sempre essere rappresentato nella forma

dove , e sono alcuni numeri.

L'ampiezza delle oscillazioni è la deviazione massima di un corpo oscillante dalla sua posizione di equilibrio. Poiché i valori massimo e minimo del coseno nella (11.1) sono pari a ±1, l'ampiezza delle oscillazioni del corpo oscillante (11.1) è pari a . Il periodo di oscillazione è il tempo minimo dopo il quale si ripete il movimento di un corpo. Per la dipendenza (11.1), il periodo può essere fissato in base alle seguenti considerazioni. Il coseno è una funzione periodica con periodo. Pertanto il movimento viene ripetuto completamente attraverso un valore tale che . Da qui otteniamo

La frequenza circolare (o ciclica) delle oscillazioni è il numero di oscillazioni eseguite per unità di tempo. Dalla formula (11.3) concludiamo che la frequenza circolare è la quantità dalla formula (11.1).

La fase di oscillazione è l'argomento di una funzione trigonometrica che descrive la dipendenza delle coordinate dal tempo. Dalla formula (11.1) vediamo che la fase di oscillazione del corpo, il cui movimento è descritto dalla dipendenza (11.1), è pari a . Il valore della fase di oscillazione al tempo = 0 è chiamato fase iniziale. Per la dipendenza (11.1), la fase iniziale delle oscillazioni è pari a . Ovviamente la fase iniziale delle oscillazioni dipende dalla scelta del punto di riferimento temporale (momento = 0), che è sempre condizionale. Cambiando l'origine del tempo, la fase iniziale delle oscillazioni può essere sempre “resa” uguale a zero, e il seno nella formula (11.1) può essere “trasformato” in coseno o viceversa.

Il programma dell'esame di stato unificato prevede anche la conoscenza delle formule per la frequenza delle oscillazioni delle molle e dei pendoli matematici. Un pendolo a molla è solitamente chiamato un corpo che può oscillare su una superficie orizzontale liscia sotto l'azione di una molla, la cui seconda estremità è fissa (figura a sinistra). Un pendolo matematico è un corpo massiccio, le cui dimensioni possono essere trascurate, che oscilla su un lungo filo, privo di peso e inestensibile (figura a destra). Il nome di questo sistema, “pendolo matematico”, è dovuto al fatto che rappresenta un astratto matematico modello di reale ( fisico) pendolo. È necessario ricordare le formule per il periodo (o frequenza) delle oscillazioni della molla e dei pendoli matematici. Per un pendolo a molla

dove è la lunghezza del filo, è l'accelerazione di gravità. Consideriamo l'applicazione di queste definizioni e leggi usando l'esempio della risoluzione dei problemi.

Per trovare la frequenza ciclica delle oscillazioni del carico in compito 11.1.1 Troviamo prima il periodo di oscillazione e poi usiamo la formula (11.2). Poiché 10 m 28 s sono 628 s, e durante questo periodo il carico oscilla 100 volte, il periodo di oscillazione del carico è 6,28 s. Pertanto, la frequenza ciclica delle oscillazioni è 1 s -1 (risposta 2 ). IN problema 11.1.2 il carico ha effettuato 60 oscillazioni in 600 s, quindi la frequenza di oscillazione è 0,1 s -1 (risposta 1 ).

Per comprendere la distanza che il carico percorrerà in 2,5 periodi ( problema 11.1.3), seguiamo il suo movimento. Dopo un periodo, il carico tornerà al punto di massima deflessione, completando un'oscillazione completa. Pertanto, durante questo periodo, il carico percorrerà una distanza pari a quattro ampiezze: alla posizione di equilibrio - un'ampiezza, dalla posizione di equilibrio al punto di massima deviazione nell'altra direzione - la seconda, di nuovo alla posizione di equilibrio - il terzo, dalla posizione di equilibrio al punto di partenza - il quarto. Durante il secondo periodo, il carico attraverserà nuovamente quattro ampiezze e durante la restante metà del periodo due ampiezze. Pertanto la distanza percorsa è pari a dieci ampiezze (risposta 4 ).

La quantità di movimento del corpo è la distanza dal punto iniziale al punto finale. Oltre 2,5 periodi in compito 11.1.4 il corpo avrà il tempo di completare due oscillazioni complete e mezza, cioè sarà alla deviazione massima, ma dall'altra parte della posizione di equilibrio. Pertanto, l’entità dello spostamento è pari a due ampiezze (risposta 3 ).

Per definizione, la fase di oscillazione è l'argomento di una funzione trigonometrica che descrive la dipendenza delle coordinate di un corpo oscillante dal tempo. Pertanto la risposta corretta è problema 11.1.5 - 3 .

Un periodo è il tempo di oscillazione completa. Ciò significa che il ritorno di un corpo allo stesso punto da cui il corpo ha iniziato a muoversi non significa che sia trascorso un periodo: il corpo deve ritornare allo stesso punto con la stessa velocità. Ad esempio, un corpo, avendo iniziato a oscillare da una posizione di equilibrio, avrà il tempo di deviare di un massimo in una direzione, tornare indietro, deviare di un massimo nell'altra direzione e tornare di nuovo indietro. Pertanto, durante il periodo il corpo avrà il tempo di deviare due volte della quantità massima dalla posizione di equilibrio e tornare indietro. Di conseguenza, il passaggio dalla posizione di equilibrio al punto di massima deviazione ( problema 11.1.6) il corpo trascorre un quarto del periodo (risposta 3 ).

Le oscillazioni armoniche sono quelle in cui la dipendenza delle coordinate del corpo oscillante dal tempo è descritta da una funzione trigonometrica (seno o coseno) del tempo. IN compito 11.1.7 queste sono le funzioni e , nonostante i parametri in esse contenuti siano designati come 2 e 2 . La funzione è una funzione trigonometrica del quadrato del tempo. Pertanto, le vibrazioni di sole quantità e sono armoniche (risposta 4 ).

Durante le vibrazioni armoniche, la velocità del corpo cambia secondo la legge , dove è l'ampiezza delle oscillazioni di velocità (il punto di riferimento temporale è scelto in modo che la fase iniziale delle oscillazioni sia pari a zero). Da qui troviamo la dipendenza dell'energia cinetica del corpo dal tempo
(problema 11.1.8). Utilizzando ulteriormente la nota formula trigonometrica, otteniamo

Da questa formula segue che l'energia cinetica di un corpo cambia durante le oscillazioni armoniche anche secondo la legge armonica, ma con frequenza doppia (risposta 2 ).

Dietro la relazione tra l'energia cinetica del carico e l'energia potenziale della molla ( problema 11.1.9) è facile dedurre dalle seguenti considerazioni. Quando il corpo viene deviato della massima quantità dalla posizione di equilibrio, la velocità del corpo è zero e, quindi, l'energia potenziale della molla è maggiore dell'energia cinetica del carico. Al contrario, quando il corpo passa per la posizione di equilibrio, l'energia potenziale della molla è zero, e quindi l'energia cinetica è maggiore dell'energia potenziale. Pertanto, tra il passaggio della posizione di equilibrio e la deflessione massima, l'energia cinetica e quella potenziale vengono confrontate una volta. E poiché durante un periodo il corpo passa quattro volte dalla posizione di equilibrio alla massima deflessione o ritorno, durante il periodo l'energia cinetica del carico e l'energia potenziale della molla vengono confrontate tra loro quattro volte (risposta 2 ).

Ampiezza delle fluttuazioni di velocità ( compito 11.1.10) è più semplice da trovare utilizzando la legge di conservazione dell'energia. Nel punto di massima deflessione, l'energia del sistema oscillatorio è uguale all'energia potenziale della molla , dove è il coefficiente di rigidezza della molla, è l'ampiezza della vibrazione. Quando si passa attraverso la posizione di equilibrio, l'energia del corpo è uguale all'energia cinetica , dove è la massa del corpo, è la velocità del corpo nel passaggio alla posizione di equilibrio, che è la velocità massima del corpo durante il processo di oscillazione e, quindi, rappresenta l'ampiezza delle oscillazioni di velocità. Equiparando queste energie, troviamo

(risposta 4 ).

Dalla formula (11.5) concludiamo ( problema 11.2.2), che il suo periodo non dipende dalla massa di un pendolo matematico e con un aumento della lunghezza di 4 volte, il periodo delle oscillazioni aumenta di 2 volte (risposta 1 ).

Un orologio è un processo oscillatorio utilizzato per misurare intervalli di tempo ( problema 11.2.3). Le parole "l'orologio ha fretta" significano che il periodo di questo processo è inferiore a quello che dovrebbe essere. Pertanto, per chiarire l'andamento di questi orologi, è necessario aumentare la durata del processo. Secondo la formula (11.5), per aumentare il periodo di oscillazione di un pendolo matematico è necessario aumentarne la lunghezza (risposta 3 ).

Per trovare l'ampiezza delle oscillazioni in problema 11.2.4, è necessario rappresentare la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo sotto forma di un'unica funzione trigonometrica. Per la funzione indicata nella condizione, ciò può essere fatto introducendo un angolo aggiuntivo. Moltiplicando e dividendo questa funzione per e utilizzando la formula per aggiungere funzioni trigonometriche, otteniamo

dov'è l'angolo tale che . Da questa formula ne consegue che l'ampiezza delle oscillazioni del corpo è (risposta 4 ).

Varia nel tempo secondo una legge sinusoidale:

Dove X- il valore della quantità fluttuante in un dato momento T, UN- ampiezza, ω - frequenza circolare, φ — fase iniziale delle oscillazioni, ( φt+ φ ) - fase completa di oscillazioni. Allo stesso tempo, i valori UN, ω E φ - permanente.

Per vibrazioni meccaniche di entità variabile X sono, in particolare, spostamento e velocità, per le vibrazioni elettriche - tensione e corrente.

Le oscillazioni armoniche occupano un posto speciale tra tutti i tipi di oscillazioni, poiché questo è l'unico tipo di oscillazioni la cui forma non viene distorta quando passa attraverso un mezzo omogeneo, cioè anche le onde che si propagano dalla sorgente delle oscillazioni armoniche saranno armoniche. Qualsiasi oscillazione non armonica può essere rappresentata come una somma (integrale) di varie oscillazioni armoniche (sotto forma di uno spettro di oscillazioni armoniche).

Trasformazioni energetiche durante le vibrazioni armoniche.

Durante il processo di oscillazione avviene il trasferimento di energia potenziale W pag a cinetico sett e viceversa. Nella posizione di massima deviazione dalla posizione di equilibrio, l'energia potenziale è massima, l'energia cinetica è zero. Ritornando nella posizione di equilibrio la velocità del corpo oscillante aumenta e con essa aumenta anche l'energia cinetica, raggiungendo il massimo nella posizione di equilibrio. L'energia potenziale scende a zero. Ulteriore movimento avviene con una diminuzione della velocità, che scende a zero quando la deflessione raggiunge il secondo massimo. L'energia potenziale qui aumenta al suo valore iniziale (massimo) (in assenza di attrito). Pertanto, le oscillazioni dell'energia cinetica e potenziale avvengono con frequenza doppia (rispetto alle oscillazioni del pendolo stesso) e sono in antifase (cioè c'è uno sfasamento tra loro pari a π ). Energia vibrazionale totale W Rimane invariato. Per un corpo che oscilla sotto l’azione di una forza elastica vale:

Dove vm— velocità massima del corpo (nella posizione di equilibrio), x m = UN- ampiezza.

A causa della presenza di attrito e resistenza del mezzo, le vibrazioni libere si attenuano: la loro energia e ampiezza diminuiscono nel tempo. Pertanto, in pratica, le oscillazioni forzate vengono utilizzate più spesso di quelle libere.

Si tratta di un'oscillazione periodica in cui le coordinate, la velocità, l'accelerazione che caratterizzano il movimento cambiano secondo la legge del seno o del coseno. L'equazione dell'oscillazione armonica stabilisce la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo

Il grafico del coseno nel momento iniziale ha un valore massimo e il grafico del seno ha un valore zero nel momento iniziale. Se iniziamo ad esaminare l'oscillazione dalla posizione di equilibrio, l'oscillazione ripeterà una sinusoide. Se cominciamo a considerare l'oscillazione dalla posizione di massima deviazione, allora l'oscillazione sarà descritta da un coseno. Oppure tale oscillazione può essere descritta dalla formula del seno con una fase iniziale.

Pendolo matematico

Equazione di stato di un gas ideale. Leggi sui gas.

Numero di gradi di libertà: Questo è il numero di variabili indipendenti (coordinate) che determinano completamente la posizione del sistema nello spazio. In alcuni problemi, una molecola di gas monoatomico (Fig. 1, a) è considerata un punto materiale, a cui vengono dati tre gradi di libertà di movimento traslazionale. In questo caso, l'energia del movimento rotatorio non viene presa in considerazione. In meccanica una molecola di gas biatomico, in prima approssimazione, è considerata un insieme di due punti materiali rigidamente collegati da un legame indeformabile (Fig. 1, b). Oltre a tre gradi di libertà di movimento traslatorio, questo sistema ha altri due gradi di libertà di movimento rotatorio. La rotazione attorno a un terzo asse che passa attraverso entrambi gli atomi non ha senso. Ciò significa che un gas biatomico ha cinque gradi di libertà ( io= 5). Una molecola non lineare triatomica (Fig. 1c) e poliatomica ha sei gradi di libertà: tre traslazionali e tre rotazionali. È naturale supporre che non esista una connessione rigida tra gli atomi. Pertanto, per le molecole reali è necessario tenere conto anche dei gradi di libertà del moto vibrazionale.

Per qualsiasi numero di gradi di libertà di una data molecola, tre gradi di libertà sono sempre traslazionali. Nessuno dei gradi di libertà traslazionali ha un vantaggio rispetto agli altri, il che significa che ciascuno di essi rappresenta mediamente la stessa energia, pari a 1/3 del valore<ε 0 >(energia del movimento traslazionale delle molecole): Nella fisica statistica è derivato Legge di Boltzmann sulla distribuzione uniforme dell'energia sui gradi di libertà delle molecole: per un sistema statistico che è in uno stato di equilibrio termodinamico, ogni grado di libertà traslazionale e rotazionale ha un'energia cinetica media pari a kT/2, e ogni grado di libertà vibrazionale ha un'energia media pari a kT. Il grado vibrazionale ha il doppio dell'energia, perché tiene conto sia dell'energia cinetica (come nel caso dei moti traslazionali e rotazionali) che del potenziale, e i valori medi dell'energia potenziale e cinetica sono gli stessi. Ciò significa che l'energia media di una molecola Dove io- la somma del numero di traslazioni, del numero di rotazioni e del doppio del numero di gradi di libertà vibrazionali della molecola: io=io posta + io ruota +2 io vibrazioni Nella teoria classica si considerano molecole con legami rigidi tra gli atomi; per loro io coincide con il numero di gradi di libertà della molecola. Poiché in un gas ideale l’energia potenziale reciproca di interazione tra le molecole è zero (le molecole non interagiscono tra loro), l’energia interna per una mole di gas sarà pari alla somma delle energie cinetiche N A delle molecole: (1 ) Energia interna per una massa arbitraria m di gas. dove M è la massa molare, ν - ammontare della sostanza.

Oscillazioni vengono chiamati movimenti o processi che sono caratterizzati da una certa ripetibilità nel tempo. Le oscillazioni sono molto diffuse nel mondo circostante e possono avere natura molto diversa. Queste possono essere vibrazioni meccaniche (pendolo), elettromagnetiche (circuito oscillatorio) e altri tipi di vibrazioni.
Gratuito, O Proprio si chiamano oscillazioni le oscillazioni che si verificano in un sistema lasciato a se stesso, dopo che è stato portato fuori dall'equilibrio da un'influenza esterna. Un esempio è l'oscillazione di una pallina sospesa su un filo.

Ruolo speciale nei processi oscillatori ha la forma più semplice di oscillazioni - vibrazioni armoniche. Le oscillazioni armoniche costituiscono la base di un approccio unificato allo studio delle oscillazioni di varia natura, poiché le oscillazioni presenti in natura e nella tecnologia sono spesso vicine all'armonico e i processi periodici di forma diversa possono essere rappresentati come una sovrapposizione di oscillazioni armoniche.

Vibrazioni armoniche sono chiamate oscillazioni quelle in cui la quantità oscillante cambia nel tempo secondo la legge seno O coseno.

Equazione armonicaha la forma:

dove un - ampiezza della vibrazione (l'entità della massima deviazione del sistema dalla posizione di equilibrio); -frequenza circolare (ciclica). Viene chiamato l'argomento che cambia periodicamente del coseno fase di oscillazione . La fase di oscillazione determina lo spostamento della grandezza oscillante dalla posizione di equilibrio in un dato tempo t. La costante φ rappresenta il valore della fase al tempo t = 0 e viene chiamata fase iniziale di oscillazione . Il valore della fase iniziale è determinato dalla scelta del punto di riferimento. Il valore x può assumere valori compresi tra -A e +A.

L'intervallo di tempo T durante il quale si ripetono determinati stati del sistema oscillatorio, chiamato periodo di oscillazione . Il coseno è una funzione periodica con un periodo di 2π, pertanto, durante il periodo di tempo T, dopo il quale la fase di oscillazione riceverà un incremento pari a 2π, si ripeterà lo stato del sistema che esegue oscillazioni armoniche. Questo periodo di tempo T è chiamato periodo delle oscillazioni armoniche.

Il periodo delle oscillazioni armoniche è uguale a : T = 2π/ .

Viene chiamato il numero di oscillazioni per unità di tempo frequenza di vibrazione ν.
Frequenza armonica è pari a: ν = 1/T. Unità di frequenza hertz(Hz) - un'oscillazione al secondo.

Frequenza circolare = 2π/T = 2πν dà il numero di oscillazioni in 2π secondi.

Graficamente, le oscillazioni armoniche possono essere rappresentate come una dipendenza di x da t (Fig. 1.1.A), e metodo dell'ampiezza di rotazione (metodo del diagramma vettoriale)(Fig.1.1.B) .

Il metodo dell'ampiezza rotante consente di visualizzare tutti i parametri inclusi nell'equazione della vibrazione armonica. Infatti, se il vettore ampiezza UN situato ad un angolo φ rispetto all'asse x (vedi Figura 1.1. B), allora la sua proiezione sull'asse x sarà uguale a: x = Acos(φ). L'angolo φ è la fase iniziale. Se il vettore UN mettere in rotazione con una velocità angolare pari alla frequenza circolare delle oscillazioni, allora la proiezione dell'estremità del vettore si sposterà lungo l'asse x ed assumerà valori compresi tra -A e +A, e la coordinata di questa proiezione sarà variare nel tempo a norma di legge:
.

Pertanto, la lunghezza del vettore è uguale all'ampiezza dell'oscillazione armonica, la direzione del vettore nel momento iniziale forma un angolo con l'asse x uguale alla fase iniziale delle oscillazioni φ e la variazione dell'angolo di direzione con il tempo è uguale alla fase delle oscillazioni armoniche. Il tempo durante il quale il vettore ampiezza compie un giro completo è uguale al periodo T delle oscillazioni armoniche. Il numero di rivoluzioni del vettore al secondo è uguale alla frequenza di oscillazione ν.