L'impossibile è ancora possibile. E una chiara conferma di ciò è l'impossibile triangolo di Penrose. Scoperto nel secolo scorso, si trova ancora spesso nella letteratura scientifica. E non importa quanto possa sembrare sorprendente, puoi persino realizzarlo da solo. E non è affatto difficile da fare. Molte persone a cui piace disegnare o assemblare origami sono in grado di farlo da molto tempo.
Significato del triangolo di Penrose
Ci sono diversi nomi per questa figura. Alcuni lo chiamano triangolo impossibile, altri lo chiamano semplicemente tribar. Ma molto spesso puoi trovare la definizione "triangolo di Penrose".
Sotto queste definizioni comprendiamo una delle principali figure impossibili. A giudicare dal nome, è impossibile ottenere una cifra del genere nella realtà. Ma in pratica è stato dimostrato che ciò può ancora essere fatto. È solo che la figura assumerà la forma di un triangolo se la guardi da un certo punto ad angolo retto. Da tutti gli altri lati la figura è abbastanza reale. Rappresenta tre spigoli di un cubo. Ed è facile realizzare un simile progetto.
Storia della scoperta
Il triangolo di Penrose fu scoperto nel 1934 dall'artista svedese Oscar Reutersvard. La figura è stata presentata sotto forma di cubi assemblati insieme. Successivamente l’artista cominciò a essere definito “il padre delle figure impossibili”.
Forse il disegno di Reutersvard sarebbe rimasto poco conosciuto. Ma nel 1954, il matematico svedese Roger Penrose scrisse un articolo sulle figure impossibili. Questa fu la seconda nascita del triangolo. È vero, lo scienziato lo ha presentato in una forma più familiare. Ha usato travi anziché cubi. Tre travi erano collegate tra loro con un angolo di 90 gradi. Ciò che era diverso era anche che Reutersvard utilizzava la prospettiva parallela mentre disegnava. E Penrose usò la prospettiva lineare, il che rese il disegno ancora più impossibile. Un simile triangolo fu pubblicato nel 1958 su una delle riviste di psicologia britanniche.
Nel 1961, l’artista Maurits Escher (Olanda) creò una delle sue litografie più popolari, “Waterfall”. È stato creato sotto l'impressione causata da un articolo sulle figure impossibili.
Negli anni '80, i tribali e altre figure impossibili venivano raffigurati sui francobolli dello stato svedese. Ciò andò avanti per diversi anni.
Alla fine del secolo scorso (più precisamente, nel 1999), in Australia è stata realizzata una scultura in alluminio raffigurante l'impossibile triangolo di Penrose. Raggiunse un'altezza di 13 metri. Sculture simili, solo di dimensioni più piccole, si trovano in altri paesi.
Impossibile in realtà
Come avrai intuito, il triangolo di Penrose non è in realtà un triangolo nel senso comune del termine. Rappresenta tre lati di un cubo. Ma se guardi da una certa angolazione, ottieni l'illusione di un triangolo perché 2 angoli coincidono completamente sul piano. Gli angoli più vicini e più lontani dallo spettatore vengono combinati visivamente.
Se stai attento, puoi intuire che il tribar non è altro che un'illusione. Il vero aspetto di una figura può essere rivelato dalla sua ombra. Mostra che gli angoli non sono effettivamente collegati. E, naturalmente, tutto diventa chiaro se prendi in mano la cifra.
Fare una figura con le tue mani
Puoi assemblare tu stesso il triangolo di Penrose. Ad esempio, da carta o cartone. E i diagrammi aiuteranno in questo. Devi solo stamparli e incollarli insieme. Ci sono due schemi disponibili su Internet. Uno di questi è un po' più semplice, l'altro è più difficile, ma più popolare. Entrambi sono mostrati nelle immagini.
Il triangolo Penrose sarà un prodotto interessante che piacerà sicuramente agli ospiti. Sicuramente non passerà inosservato. Il primo passo per crearlo è preparare il diagramma. Viene trasferito su carta (cartone) utilizzando una stampante. E poi tutto è ancora più semplice. Devi solo tagliarlo attorno al perimetro. Lo schema contiene già tutte le linee necessarie. Sarà più conveniente lavorare con carta più spessa. Se il diagramma è stampato su carta sottile, ma desideri qualcosa di più spesso, il pezzo viene semplicemente applicato al materiale selezionato e ritagliato lungo il contorno. Per evitare che il diagramma si sposti, è possibile fissarlo con graffette.
Successivamente, è necessario determinare le linee lungo le quali si piegherà il pezzo. Di norma, nel diagramma è rappresentato da una linea tratteggiata. Pieghiamo la parte. Successivamente, determiniamo i luoghi che devono essere incollati. Sono rivestiti con colla PVA. La parte è collegata in un'unica figura.
La parte può essere verniciata. Oppure puoi utilizzare inizialmente del cartoncino colorato.
Il triangolo impossibile è uno dei sorprendenti paradossi matematici. Quando lo guardi per la prima volta, non puoi dubitare nemmeno per un secondo della sua reale esistenza. Tuttavia questa è solo un’illusione, un inganno. E la possibilità stessa di tale illusione ci verrà spiegata dalla matematica!
Apertura dei Penroses
Nel 1958, il British Journal of Psychology pubblicò un articolo di L. Penrose e R. Penrose, in cui introdussero un nuovo tipo di illusione ottica, che chiamarono il “triangolo impossibile”.
Un triangolo visivamente impossibile viene percepito come una struttura che esiste realmente nello spazio tridimensionale, composta da barre rettangolari. Ma questa è solo un'illusione ottica. È impossibile costruire un modello reale di un triangolo impossibile.
L'articolo dei Penrose conteneva diverse opzioni per rappresentare un triangolo impossibile. - la sua presentazione “classica”.
Quali elementi vengono utilizzati per costruire un triangolo impossibile?
Più precisamente, da quali elementi ci sembra costruito? Il design si basa su un angolo rettangolare, ottenuto collegando due barre rettangolari identiche ad angolo retto. Sono necessari tre di questi angoli e quindi sei pezzi di barre. Questi angoli devono essere visivamente “collegati” tra loro in un certo modo in modo da formare una catena chiusa. Quello che succede è un triangolo impossibile.
Posiziona il primo angolo sul piano orizzontale. Attaccheremo un secondo angolo ad esso, dirigendo uno dei suoi bordi verso l'alto. Infine, attacchiamo un terzo angolo a questo secondo angolo in modo che il suo bordo sia parallelo al piano orizzontale originale. In questo caso, i due bordi del primo e del terzo angolo saranno paralleli e diretti in direzioni diverse.
Se consideriamo una barra come un segmento di lunghezza unitaria, allora le estremità delle barre del primo angolo hanno coordinate, e, il secondo angolo - , e, il terzo - , e. Abbiamo una struttura "contorta" che esiste effettivamente nello spazio tridimensionale.
Ora proviamo a guardarlo mentalmente da diversi punti dello spazio. Immagina come appare da un punto, da un altro, da un terzo. Quando il punto di vista cambia, i due bordi "estremità" dei nostri angoli sembreranno muoversi l'uno rispetto all'altro. Non è difficile trovare una posizione in cui si collegheranno.
Ma se la distanza tra le nervature è molto inferiore alla distanza dagli angoli al punto da cui osserviamo la nostra struttura, allora entrambe le nervature avranno per noi lo stesso spessore, e nascerà l’idea che queste due nervature siano in realtà una continuazione. l'uno dell'altro. Questa situazione è rappresentata 4.
A proposito, se guardiamo contemporaneamente il riflesso della struttura nello specchio, non vedremo un circuito chiuso lì.
E dal punto di osservazione prescelto vediamo con i nostri occhi il miracolo che è avvenuto: c'è una catena chiusa di tre angoli. Basta non cambiare il tuo punto di osservazione affinché questa illusione non crolli. Ora puoi disegnare un oggetto che puoi vedere o posizionare l'obiettivo di una fotocamera nel punto trovato e ottenere una fotografia di un oggetto impossibile.
I Penrose furono i primi ad interessarsi a questo fenomeno. Hanno sfruttato le possibilità che si presentano quando si mappa lo spazio tridimensionale e gli oggetti tridimensionali su un piano bidimensionale e hanno attirato l'attenzione su alcune incertezze progettuali: una struttura aperta di tre angoli può essere percepita come un circuito chiuso.
Prova dell'impossibilità del triangolo di Penrose
Analizzando le caratteristiche di un'immagine bidimensionale di oggetti tridimensionali su un piano, abbiamo capito come le caratteristiche di questo display portino a un triangolo impossibile. Forse qualcuno sarà interessato a una dimostrazione puramente matematica.
È estremamente facile dimostrare che un triangolo impossibile non esiste, perché ciascuno dei suoi angoli è retto e la loro somma è 270 gradi invece dei 180 gradi “posizionati”.
Inoltre, anche se consideriamo un triangolo impossibile incollato insieme da angoli inferiori a 90 gradi, in questo caso possiamo dimostrare che un triangolo impossibile non esiste.
Vediamo tre bordi piatti. Si intersecano a coppie lungo linee rette. I piani contenenti queste facce sono ortogonali a coppie, quindi si intersecano in un punto.
Inoltre, per questo punto devono passare le linee di reciproca intersezione dei piani. Pertanto le rette 1, 2, 3 devono intersecarsi in un punto.
Ma non è vero. Pertanto, il progetto presentato è impossibile.
Arte “impossibile”.
Il destino di questa o quell'idea - scientifica, tecnica, politica - dipende da molte circostanze. E non ultimo, dipende dalla forma esatta in cui questa idea verrà presentata, in quale forma apparirà al grande pubblico. L'incarnazione sarà secca e difficile da percepire o, al contrario, la manifestazione dell'idea sarà luminosa, catturando la nostra attenzione anche contro la nostra volontà.
Il triangolo impossibile ha un destino felice. Nel 1961, l'artista olandese Moritz Escher completò una litografia che chiamò Waterfall. L'artista ha percorso una strada lunga ma veloce dall'idea stessa di un triangolo impossibile alla sua straordinaria incarnazione artistica. Ricordiamo che l'articolo dei Penrose è apparso nel 1958.
"Waterfall" si basa sui due triangoli impossibili mostrati. Un triangolo è grande, con un altro triangolo situato al suo interno. Può sembrare che siano raffigurati tre triangoli impossibili identici. Ma non è questo il punto: il disegno presentato è piuttosto complesso.
A prima vista, la sua assurdità non sarà immediatamente visibile a tutti, poiché ogni connessione presentata è possibile. come si suol dire, localmente, cioè in una piccola area del disegno, un disegno del genere è fattibile... Ma in generale è impossibile! I suoi singoli pezzi non si incastrano, non concordano tra loro.
E per capirlo, dobbiamo compiere alcuni sforzi intellettuali e visivi.
Facciamo un viaggio tra le sfaccettature della struttura. Questo percorso è notevole in quanto lungo di esso, come ci sembra, il livello rispetto al piano orizzontale rimane invariato. Muovendoci lungo questo percorso, non saliamo né scendiamo.
E tutto sarebbe bello, familiare, se alla fine del percorso - cioè nel punto - non scoprissimo che rispetto al punto di partenza iniziale ci siamo in qualche modo sollevati verticalmente in un modo misterioso e inconcepibile!
Per arrivare a questo risultato paradossale, dobbiamo scegliere esattamente questa strada, e anche monitorare il livello rispetto al piano orizzontale... Un compito non facile. Nella sua decisione Escher è venuta in aiuto... dell'acqua. Ricordiamo la canzone sul movimento dal meraviglioso ciclo vocale di Franz Schubert “The Beautiful Miller's Wife”:
E prima nell'immaginazione, e poi sotto la mano di un meraviglioso maestro, le strutture nude e asciutte si trasformano in acquedotti attraverso i quali scorrono flussi d'acqua puliti e veloci. Il loro movimento cattura il nostro sguardo, e ora, contro la nostra volontà, corriamo a valle, seguendo tutte le svolte e i tornanti del sentiero, cadiamo giù con la corrente, cadiamo sulle pale di un mulino ad acqua, poi precipitiamo di nuovo a valle...
Facciamo questo giro una, due, tre volte... e solo allora ci rendiamo conto: scendendo, in qualche modo stiamo fantasticando verso l'alto! La sorpresa iniziale si trasforma in una sorta di disagio intellettuale. Sembra che siamo diventati vittime di una specie di scherzo pratico, oggetto di uno scherzo che non abbiamo ancora capito.
E ancora ripetiamo questo percorso lungo uno strano condotto, ora lentamente, con cautela, come se temessimo un trucco dal quadro paradossale, percependo criticamente tutto ciò che accade su questo misterioso percorso.
Stiamo cercando di svelare il mistero che ci ha stupito, e non possiamo sfuggire alla sua prigionia finché non troviamo la molla nascosta che si trova alla sua base e mette in moto incessante l'impensabile vortice.
L'artista sottolinea e ci impone appositamente la percezione della sua pittura come immagine di oggetti tridimensionali reali. La volumetricità è enfatizzata dall'immagine di poliedri molto reali sulle torri, mattoni con la rappresentazione più accurata di ogni mattone nelle pareti dell'acquedotto e terrazze rialzate con giardini sullo sfondo. Tutto è pensato per convincere lo spettatore della realtà di ciò che sta accadendo. E grazie all'arte e all'eccellente tecnologia questo obiettivo è stato raggiunto.
Quando usciamo dalla prigionia in cui cade la nostra coscienza, iniziamo a confrontare, contrastare, analizzare, scopriamo che la base, la fonte di questa immagine è nascosta nelle caratteristiche del design.
E abbiamo ricevuto un'altra prova "fisica" dell'impossibilità del "triangolo impossibile": se un tale triangolo esistesse, allora esisterebbe anche la "Cascata" di Escher, che è essenzialmente una macchina a moto perpetuo. Ma una macchina a moto perpetuo è impossibile, quindi anche il “triangolo impossibile” è impossibile. E forse questa “prova” è la più convincente.
Cosa ha reso Moritz Escher un fenomeno unico, che non ha avuto evidenti predecessori nell'arte e che non può essere imitato? Questa è una combinazione di piani e volumi, grande attenzione alle forme bizzarre del micromondo - vivente e inanimato, a punti di vista insoliti sulle cose ordinarie. L'effetto principale delle sue composizioni è l'effetto della comparsa di relazioni impossibili tra oggetti familiari. A prima vista, queste situazioni possono sia spaventare che farti sorridere. Puoi guardare con gioia il divertimento che l'artista offre, oppure puoi immergerti seriamente nelle profondità della dialettica.
Moritz Escher ha dimostrato che il mondo può essere completamente diverso da come lo vediamo e siamo abituati a percepirlo: abbiamo solo bisogno di guardarlo da una prospettiva diversa, nuova!
Moritz Escher
Moritz Escher è stato più fortunato come scienziato che come artista. Le sue incisioni e litografie erano viste come chiavi per la dimostrazione di teoremi o controesempi originali che sfidavano il buon senso. Nel peggiore dei casi, venivano percepiti come eccellenti illustrazioni per trattati scientifici di cristallografia, teoria dei gruppi, psicologia cognitiva o grafica computerizzata. Moritz Escher ha lavorato nel campo delle relazioni tra spazio, tempo e la loro identità, utilizzando modelli di mosaico di base e applicando loro trasformazioni. Questo è un grande maestro delle illusioni ottiche. Le incisioni di Escher raffigurano non il mondo delle formule, ma la bellezza del mondo. La loro struttura intellettuale è radicalmente opposta alle creazioni illogiche dei surrealisti.
L'artista olandese Moritz Cornelius Escher è nato il 17 giugno 1898 nella provincia dell'Olanda. La casa natale di Escher è oggi un museo.
Dal 1907 Moritz studia falegnameria, suona il pianoforte e frequenta le scuole superiori. I voti di Moritz in tutte le materie erano scarsi, ad eccezione del disegno. L'insegnante d'arte notò il talento del ragazzo e gli insegnò a realizzare incisioni su legno.
Nel 1916 Escher completò la sua prima opera grafica, un'incisione su linoleum viola: un ritratto di suo padre G. A. Escher. Visita lo studio dell'artista Gert Stiegemann, che aveva una macchina da stampa. Su questo torchio furono stampate le prime incisioni di Escher.
Nel 1918-1919 Escher frequentò il Technical College nella città olandese di Delft. Riceve un rinvio dal servizio militare per continuare gli studi, ma a causa delle cattive condizioni di salute Moritz non è riuscito a far fronte al curriculum ed è stato espulso. Di conseguenza, non ha mai ricevuto un'istruzione superiore. Studia alla Scuola di Architettura e Ornamento della città di Haarlem, dove prende lezioni di disegno da Samuel Geserin de Mesquite, che ha avuto un'influenza formativa sulla vita e sull'opera di Escher.
Nel 1921 la famiglia Escher visitò la Riviera e l'Italia. Affascinato dalla vegetazione e dai fiori del clima mediterraneo, Moritz realizzò disegni dettagliati di cactus e ulivi. Ha abbozzato numerosi schizzi di paesaggi montani, che in seguito costituirono la base delle sue opere. Successivamente tornerà costantemente in Italia, che sarà per lui fonte di ispirazione.
Escher inizia a sperimentare per se stesso in una nuova direzione; anche allora nelle sue opere si trovano immagini speculari, figure cristalline e sfere.
La fine degli anni venti si rivelò per Moritz un periodo molto fruttuoso. Il suo lavoro fu esposto in numerose mostre in Olanda e nel 1929 la sua popolarità aveva raggiunto un livello tale che in un anno si tennero cinque mostre personali in Olanda e Svizzera. Fu durante questo periodo che i dipinti di Escher furono chiamati per la prima volta meccanici e "logici".
Asher viaggia molto. Vive in Italia e Svizzera, Belgio. Studia mosaici moreschi, realizza litografie e incisioni. Basandosi su schizzi di viaggio, crea la sua prima immagine della realtà impossibile, Still Life with Street.
Alla fine degli anni Trenta Escher continuò gli esperimenti con mosaici e trasformazioni. Crea un mosaico sotto forma di due uccelli che volano l'uno verso l'altro, che costituisce la base del dipinto “Giorno e notte”.
Nel maggio 1940, i nazisti occuparono l'Olanda e il Belgio e il 17 maggio Bruxelles entrò nella zona di occupazione, dove all'epoca vivevano Escher e la sua famiglia. Trovano casa a Varna e vi si trasferiscono nel febbraio 1941. Asher vivrà in questa città fino alla fine dei suoi giorni.
Nel 1946 Escher iniziò ad interessarsi alla tecnologia della stampa calcografica. E sebbene questa tecnologia fosse molto più complessa di quella utilizzata in precedenza da Escher e richiedesse più tempo per creare un'immagine, i risultati furono impressionanti: linee sottili e resa accurata delle ombre. Una delle opere più famose della tecnica di stampa calcografica, “Dew Drop”, fu completata nel 1948.
Nel 1950 Moritz Escher divenne famoso come conferenziere. Poi, nel 1950, ebbe luogo la sua prima mostra personale negli Stati Uniti e le sue opere iniziarono ad essere acquistate. Il 27 aprile 1955 Moritz Escher fu nominato cavaliere e divenne nobile.
A metà degli anni '50 Escher combinò i mosaici con figure che si estendevano all'infinito.
All'inizio degli anni '60 fu pubblicato il primo libro con le opere di Escher, Grafiek en Tekeningen, in cui 76 opere furono commentate dallo stesso autore. Il libro ha contribuito ad acquisire comprensione tra matematici e cristallografi, inclusi alcuni in Russia e Canada.
Nell'agosto del 1960 Escher tenne una conferenza sulla cristallografia a Cambridge. Gli aspetti matematici e cristallografici del lavoro di Escher stanno diventando molto popolari.
Nel 1970, dopo una nuova serie di operazioni, Escher si trasferì in una nuova casa a Laren, che comprendeva uno studio, ma la cattiva salute gli impedì di lavorare molto.
Nel 1971 Moritz Escher morì all'età di 73 anni. Escher visse abbastanza a lungo da vedere Il mondo di M. C. Escher tradotto in inglese e ne fu molto soddisfatto.
Sui siti web di matematici e programmatori si possono trovare varie immagini impossibili. La versione più completa tra quelle che abbiamo esaminato, a nostro avviso, è il sito web di Vlad Alekseev
Questo sito presenta non solo dipinti famosi, tra cui quelli di M. Escher, ma anche immagini animate, disegni divertenti di animali impossibili, monete, francobolli, ecc. Questo sito è vivo, viene periodicamente aggiornato e riempito con disegni sorprendenti.
Sono state inventate diverse figure impossibili: una scala, un triangolo e un polo a X. Queste cifre sono in realtà immagine tridimensionale sono abbastanza reali. Ma quando un artista proietta il volume sulla carta, gli oggetti sembrano impossibili. Il triangolo, chiamato anche “tribar”, è diventato un meraviglioso esempio di come l’impossibile diventa possibile quando ci si impegna.
Tutte queste figure sono bellissime illusioni. Le conquiste del genio umano sono utilizzate dagli artisti che dipingono nello stile artistico imp.
Niente è impossibile. Questo si può dire del triangolo di Penrose. Questa è una figura geometricamente impossibile, i cui elementi non possono essere collegati. Dopotutto, il triangolo impossibile è diventato possibile. Nel 1934 il pittore svedese Oscar Reutersvärd presentò al mondo il triangolo impossibile fatto di cubi. O. Reutersvard è considerato lo scopritore di questa illusione visiva. In onore di questo evento, questo disegno fu successivamente stampato su un francobollo svedese.
E nel 1958, il matematico Roger Penrose pubblicò una pubblicazione su una rivista inglese sulle figure impossibili. È stato lui a creare il modello scientifico dell'illusione. Roger Penrose era uno scienziato incredibile. Ha condotto ricerche sulla teoria della relatività, nonché sull'affascinante teoria quantistica. È stato insignito del Premio Wolf insieme a S. Hawking.
È noto che l'artista Maurits Escher, sotto l'impressione di questo articolo, ha dipinto la sua straordinaria opera: la litografia "Waterfall". Ma è possibile realizzare un triangolo di Penrose? Come farlo, se possibile?
Tribar e la realtà
Sebbene la figura sia considerata impossibile, realizzare un triangolo di Penrose con le proprie mani è facile come sgusciare le pere. Può essere fatto di carta. Gli amanti degli origami semplicemente non potevano ignorare il tribale e tuttavia trovarono un modo per creare e tenere tra le mani qualcosa che prima sembrava oltre l'immaginazione di uno scienziato.
Tuttavia, veniamo ingannati dai nostri stessi occhi quando guardiamo la proiezione di un oggetto tridimensionale da tre linee perpendicolari. L'osservatore crede di vedere un triangolo, ma in realtà non è così.
Mestieri della geometria
Il triangolo tribare, come detto, non è in realtà un triangolo. Il triangolo di Penrose è un'illusione. Solo ad un certo angolo un oggetto assomiglia ad un triangolo equilatero. Tuttavia, l'oggetto nella sua forma naturale è composto da 3 facce di un cubo. In tale proiezione isometrica, 2 angoli coincidono sul piano: quello più vicino allo spettatore e quello più lontano.
L'illusione ottica, ovviamente, si rivela rapidamente non appena prendi in mano questo oggetto. L'ombra rivela anche l'illusione, poiché l'ombra del tribar mostra chiaramente che gli angoli non coincidono nella realtà.
Tribar in carta. schema
Come realizzare un triangolo Penrose con le tue mani dalla carta? Esistono schemi per questo modello? Oggi sono stati inventati 2 layout per piegare un triangolo così impossibile. La geometria di base ti dice esattamente come piegare un oggetto.
Per piegare un triangolo Penrose con le tue mani, dovrai dedicare solo 10-20 minuti. È necessario preparare colla, forbici per diversi tagli e carta su cui stampare il diagramma.
Da un tale pezzo grezzo si ottiene il triangolo impossibile più popolare. L'origami non è troppo difficile da realizzare. Pertanto, funzionerà sicuramente la prima volta, anche per uno scolaro che ha appena iniziato a studiare geometria.
Come puoi vedere, risulta essere un mestiere molto carino. Il secondo pezzo sembra diverso e si piega in modo diverso, ma il triangolo di Penrose stesso finisce per sembrare lo stesso.
Passaggi per creare un triangolo di Penrose dalla carta.
Scegli uno dei 2 grezzi adatti a te, copia il file e stampa. Qui diamo un esempio del secondo modello di layout, che è un po' più semplice.
Il pezzo grezzo di origami "Tribar" contiene già tutti i suggerimenti necessari. Non sono infatti necessarie istruzioni per il circuito. Basta scaricarlo su un supporto cartaceo spesso, altrimenti sarà scomodo lavorare e la figura non funzionerà. Se non è possibile stampare immediatamente su cartone, è necessario allegare lo schizzo al nuovo materiale e ritagliare il disegno lungo il contorno. Per comodità, puoi fissarlo con graffette.
Cosa fare dopo? Come piegare un triangolo Penrose con le tue mani passo dopo passo? È necessario seguire questo piano d'azione:
- Usando il dorso delle forbici, traccia le linee dove devi piegare, secondo le istruzioni. Piega tutte le linee
- Effettuiamo tagli dove necessario.
- Usando il PVA, incolliamo insieme quegli scarti che hanno lo scopo di tenere insieme la parte in un unico insieme.
Il modello finito può essere ridipinto in qualsiasi colore, oppure puoi prendere in anticipo del cartone colorato per il lavoro. Ma anche se l'oggetto è di carta bianca, chiunque entri per la prima volta nel tuo soggiorno sarà sicuramente scoraggiato da un simile mestiere.
Disegno del triangolo
Come disegnare un triangolo di Penrose? Non a tutti piace fare origami, ma molte persone adorano disegnare.
Per cominciare, disegna un quadrato regolare di qualsiasi dimensione. Quindi all'interno viene disegnato un triangolo, la cui base è il lato inferiore del quadrato. In ogni angolo viene posto un piccolo rettangolo, di cui vengono cancellati tutti i lati; Rimangono solo i lati adiacenti al triangolo. Ciò è necessario per garantire che le linee siano dritte. Il risultato è un triangolo con angoli troncati.
La fase successiva è l'immagine della seconda dimensione. Una linea rigorosamente retta viene tracciata dal lato sinistro dell'angolo superiore inferiore. La stessa linea viene tracciata partendo dall'angolo inferiore sinistro, e leggermente non è portata alla prima linea della 2a dimensione. Dall'angolo destro viene tracciata un'altra linea parallela al lato inferiore della figura principale.
La fase finale è disegnare il terzo all'interno della seconda dimensione utilizzando altre tre piccole linee. Piccole linee partono dalle linee della seconda dimensione e completano l'immagine di un volume tridimensionale.
Altre figure di Penrose
Usando la stessa analogia, puoi disegnare altre forme: un quadrato o un esagono. L'illusione verrà mantenuta. Tuttavia, queste cifre non sono più così sorprendenti. Tali poligoni sembrano semplicemente molto contorti. La grafica moderna consente di creare versioni più interessanti del famoso triangolo.
Oltre al triangolo, anche la scalinata Penrose è famosa in tutto il mondo. L'idea è di ingannare l'occhio, facendo sembrare che una persona si alzi continuamente verso l'alto quando si muove in senso orario e verso il basso quando si muove in senso antiorario.
La scala continua è nota soprattutto per la sua associazione con il dipinto di M. Escher “Ascesa e discesa”. È interessante notare che quando una persona percorre tutte e 4 le rampe di questa scala illusoria, finisce invariabilmente al punto di partenza.
Sono noti anche altri oggetti che ingannano la mente umana, come il blocco impossibile. Oppure una scatola realizzata secondo le stesse leggi dell'illusione con bordi che si intersecano. Ma tutti questi oggetti sono già stati inventati sulla base di un articolo di uno scienziato straordinario: Roger Penrose.
Triangolo impossibile a Perth
Viene onorata la figura che porta il nome del matematico. Le è stato eretto un monumento. Nel 1999 in una delle città Australia (Perth)è installato un grande triangolo di Penrose in alluminio, alto 13 metri. I turisti si divertono a scattare foto accanto al gigante dell'alluminio. Ma se si sceglie un'angolazione diversa per la fotografia, l'inganno diventa evidente.
Saluti, cari lettori del sito blog. Rustam Zakirov ti ha contattato e ho un altro articolo per te, il cui argomento è come disegnare un triangolo di Penrose. Oggi voglio mostrarti quanto è facile e semplice disegnare un triangolo impossibile. Disegneremo due disegni di questo triangolo, uno sarà regolare e il secondo sarà un vero disegno 3D. E tutto questo sarà sorprendentemente semplice. Puoi ottenere un vero disegno 3D di questo triangolo. Dubito che questo ti verrà mostrato altrove, quindi leggi l'articolo fino alla fine e con molta attenzione.
Per i nostri disegni, come sempre, avremo bisogno di: un pezzo di carta, delle semplici matite (preferibilmente una “media”, “l'altra morbida”) e diverse matite colorate o pennarelli.
Come disegnare facilmente qualsiasi disegno 3D.
Ho tirato fuori questo triangolo impossibile da questa immagine ordinaria, che ho semplicemente trovato su Internet. Eccola qui.
E poi in un paio di minuti l'ho convertito in 3D con l'aiuto . In questo modo puoi convertire quasi tutte le immagini in 3D. Se vuoi imparare allo stesso modo, clicca qui.
E passiamo al nostro disegno.
Disegna un motivo a triangolo regolare.
PASSO 1. Traduciamo dallo schermo del monitor.
Per disegnare un triangolo, dovrai fare quanto segue. Prendi il tuo pezzo di carta, appoggialo al triangolo sullo schermo del monitor e semplicemente traducilo.
E poiché il nostro triangolo non è affatto complesso, è sufficiente posizionare solo i punti principali in tutti i suoi angoli.
E poi guardiamo l'originale e colleghiamo questi punti usando un righello. Ho capito così.
Il nostro triangolo è tutto pronto. Puoi lasciarlo così, ma decoriamolo un po' di più. L'ho fatto usando le matite colorate. Dopo aver decorato completamente il nostro triangolo, lo delineamo nuovamente completamente con una semplice matita morbida.
A questo punto il nostro solito triangolo di Penrose è completamente pronto e passiamo allo stesso triangolo.
Disegna un disegno 3D di un triangolo.
PASSO 1. Traduciamo.
Procediamo secondo lo stesso schema di uno schema regolare. Ti do un triangolo già pronto, già tradotto in formato 3D. Eccolo.
E tu lo traduci. Facciamo tutto come con uno schema normale. Prendi il tuo foglio di carta, lo appoggi allo schermo del monitor, il foglio di carta traspare e trasferisci semplicemente il disegno 3D finito sul tuo foglio di carta.
Questo è quello che mi è successo.
La dimensione del triangolo può essere aumentata o diminuita. Per fare ciò, devi solo cambiare la scala del tuo monitor. Tieni premuto il tasto Ctrl e ruota la rotellina del mouse.
Possiamo tranquillamente affermare che il nostro disegno 3D è già pronto. Mi ci sono voluti circa 3 minuti. In linea di principio possiamo tranquillamente finire qui, ma decoriamo ancora un po’ il nostro triangolo.