>>Matematica: forma standard di un numero positivo
Forma standard di un numero positivo
In questa sezione ci concentreremo su un'utile applicazione del concetto di grado con qualsiasi esponente intero. Abbiamo notato sopra che, in pratica, per i calcoli vengono utilizzati valori finiti. decimali, che servono come valori esatti o approssimativi delle quantità. Allo stesso tempo, per comodità di calcolo, la frazione decimale finale positiva viene talvolta presentata in una forma standard. Cos'è?
Diamo un'occhiata ad alcuni esempi.
1. Il numero a 1 \u003d 274,35 può essere scritto come segue: 2.7435 10 2.
2. Il numero a 2 \u003d 5434 può essere scritto come segue: 5.434 10 3.
3. Il numero a 3 \u003d 0,273 può essere scritto come segue: 2,73-0,1 \u003d 2,73 10 -1.
4. Il numero a 4 \u003d 0,0013 può essere scritto come segue: 1,3-0,001 \u003d 1,3 10 -3.
5. Il numero a 5 \u003d 3,62 può essere scritto come segue: 3,62 10 °.
In tutti i casi abbiamo presentato un dato positivo numero a come prodotto di due fattori. Come primo fattore abbiamo preso un numero con una cifra significativa prima della virgola decimale, cioè un numero la cui parte intera è un numero a una cifra (da 1 a 9). Il numero 10 nell'intero è stato preso come secondo moltiplicatore.
grado.
Definizione. La forma standard a è la sua rappresentazione nella forma a 0 -10 m , dove 1< а 0 < 10, а m - целое число; число т называют порядком числа а.
Quindi negli esempi sopra abbiamo:
1) l'ordine del numero 274.35 è 2;
2) l'ordine del numero 5434 è 3;
3) l'ordine del numero 0,273 è - 1;
4) l'ordine del numero 0,0013 è - 3;
5) l'ordine di 3,62 è 0.
La transizione alla forma standard di un numero viene talvolta utilizzata per i calcoli.
Esempio. Calcolare:
a) 2734 0,007; b) 24,377: 0,22; c) (0,0043) 2 .
Soluzione.
a) 2734 0,007 \u003d (2,734 10 3) (7 10 -3) \u003d (2,734 7) (10 3 10 -3) \u003d 19,138 10 ° \u003d 19,138 1 \u003d 19,138;
b) 24,377: 0,22 \u003d (2,4377 10): (2,2 10 -1) \u003d (2,4377: 2,2) (10: 10 1) \u003d 1,10805 10 (1-1) \u003d 1,10805-100 = 110,805;
c) (0,0043) 2 = (4,3 10 -3) 2 = 4,3 2 (10 -3) 2 = 18,49 10 -6 = 1,849 10 10 -6 = 1,849 10 -5 = 0, 00001849.
Tuttavia, il vantaggio principale della notazione numerica standard è il seguente. Immagina di eseguire calcoli con numeri positivi molto grandi o molto piccoli. È necessario visualizzare, ad esempio, calcolatrice numeri a - 217000000000 e b = 0,0000045412 e moltiplicarli. E lo schermo può contenere solo 8 caratteri. È qui che torna utile la notazione standard per i numeri.
Abbiamo \u003d 2,17 10 11; b = 4,5412 10 -6 ; Poi
e b = 2,17 10 11 4,5412 10 -6 = 9,854404 10 5 = 985440,4.
Mordkovich A.G., Algebra. Grado 8: Proc. per l'istruzione generale istituzioni - 3a ed., finalizzata. - M.: Mnemosyne, 2001. - 223 p.: ill.
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Il numero m è un numero naturale o una frazione decimale, soddisfa la disuguaglianza
e ho chiamato la mantissa di un numero scritto in forma standard.
Il numero n è un numero intero (positivo, negativo o zero) e viene chiamato l'ordine del numero scritto in forma standard.
Ad esempio, il numero 3251 nella forma standard è scritto così:
Qui il numero 3.251 è la mantissa e il numero 3 è l'esponente.
La notazione standard per un numero viene spesso utilizzata nei calcoli scientifici ed è molto utile per confrontare i numeri.
Per confrontare due numeri scritti in forma standard, devi prima confrontare i loro ordini. Il numero più grande è quello il cui ordine è più alto. Se l'ordine dei numeri confrontati è lo stesso, allora devi confrontare le mantisse dei numeri. In questo caso, il numero più grande sarà quello la cui mantissa è più grande.
Ad esempio, se confrontiamo tra loro i numeri scritti in forma standard
E ,
allora, ovviamente, il primo numero è maggiore del secondo, poiché ha un ordine superiore.
Se confrontiamo i numeri
allora, ovviamente, il secondo numero è maggiore del primo, poiché gli ordini di questi numeri sono gli stessi, e la mantissa del secondo numero è maggiore.
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8 luglio 2018Ti piacerebbe imparare a scrivere numeri enormi o piccolissimi in modo semplice? Questo articolo contiene le spiegazioni necessarie e regole molto chiare su come farlo. Il materiale teorico aiuterà a comprendere questo argomento piuttosto semplice.
Valori molto grandi
Diciamo che c'è un certo numero. Potresti dire rapidamente come si legge o quanto è grande il suo significato?
100000000000000000000
Una sciocchezza, non è vero? Poche persone possono far fronte a un compito del genere. Anche se esiste un nome specifico per tale valore, in pratica potrebbe non essere ricordato. Ecco perché è consuetudine utilizzare invece la visualizzazione standard. È molto più semplice e veloce.
vista standard
Il termine può significare molte cose diverse, a seconda dell'area della matematica con cui abbiamo a che fare. Nel nostro caso, questo è un altro nome per la notazione scientifica di un numero.
Lei è davvero semplice. Somiglia a questo:
In queste notazioni:
a è un numero chiamato coefficiente.
Il coefficiente deve essere maggiore o uguale a 1, ma inferiore a 10.
"x" - segno di moltiplicazione;
10 è la base;
n - esponente, potenza di dieci.
Pertanto, l'espressione risultante si legge "a volte dieci all'ennesima potenza".
Facciamo un esempio specifico per una completa comprensione:
2x103
Moltiplicando il numero 2 per 10 alla terza potenza, otteniamo come risultato 2000. Cioè, abbiamo una coppia di varianti equivalenti per scrivere la stessa espressione.
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Algoritmo di conversione
Prendiamo un numero.
300000000000000000000000000000
Nei calcoli, è scomodo utilizzare un tale numero. Proviamo a portarlo a una forma standard.
- Contiamo il numero di zeri che si trovano sul lato destro dei tre. Ne abbiamo ventinove.
- Li scartiamo, lasciando solo una singola cifra. È uguale a tre.
- Aggiungiamo al risultato il segno della moltiplicazione e il dieci alla potenza trovata nel paragrafo 1.
È così facile ottenere una risposta.
Se ce ne fossero ancora altre prima della prima cifra diversa da zero, l'algoritmo cambierebbe leggermente. Dovrei eseguire le stesse azioni, tuttavia, il valore dell'indicatore verrebbe calcolato dagli zeri a sinistra e avrebbe un valore negativo.
0,0003 = 3 x 10 -4
La conversione dei numeri facilita e accelera i calcoli matematici, rende l'immissione della soluzione più compatta e chiara.
Argomento della lezione:
NUMERO STANDARD
Obiettivi della lezione:
Cognitivo:
1. Familiarizzare gli studenti con la scrittura dei numeri in una forma standard e utilizzare i valori ottenuti durante la risoluzione dei problemi. Stabilire connessioni interdisciplinari.
2. Mostra come scrivere numeri grandi e piccoli.
3. Formare la capacità di sintetizzare e generalizzare le conoscenze acquisite.
4. Mostrare l'importanza dell'argomento nello studio delle discipline correlate.
5. Sviluppare l'interesse cognitivo degli studenti per la materia.
Sviluppando:
sviluppare negli studenti il pensiero, la parola, la memoria, la capacità di evidenziare la cosa principale, per continuare lo sviluppo della capacità di analisi.
Educativo:
coltivare una cultura comune, attività, indipendenza, capacità di comunicare, patriottismo.
Tipo di lezione:
una lezione di spiegazione e consolidamento primario delle nuove conoscenze.
Attrezzatura:
itinerario,
attrezzatura tecnica della lezione: computer,
presentazione al computer in Microsoft PowerPoint.
Metodi di insegnamento:
secondo la fonte della conoscenza acquisita: verbale, pratica, visiva;
in base al livello di attività cognitiva: problematico, parzialmente esplorativo.
Modulo della lezione: lezione pratica.
"La strada sarà dominata da chi cammina ...!"
DURANTE LE LEZIONI:
Organizzazione dell'inizio della lezione
Ciao! Per favore controlla la tua preparazione per la lezione.
E ora passiamo all'epigrafe della nostra lezione "La strada sarà dominata camminando ...!"
Cosa significano queste parole?
Ognuno di voi riceverà una scheda percorso in cui sistemerà il suo lavoro e al termine della lezione lo valuterà.
(Le schede del percorso vengono distribuite)
Diapositiva n. 1
Vitamine, minerali, alimenti.
(Attività numero 1 su ML)
Le risposte corrette sono scritte sul retro della lavagna.
Test di autoverifica. Diapositiva n. 2-3
Raccogliamo punti.
II Messaggio dell'argomento e scopo della lezione
Diapositiva n.4
– Prima di iniziare ad apprendere un nuovo argomento, completa le attività sulla prima pagina del foglio del percorso (controlla sullo schermo). Se hai completato correttamente le attività, dovresti ricevere la parola STANDARD.
Cos'è uno standard? Dove hai trovato questa parola? Cosa significa?
(Il primo compito sulla tabella ML)
Diapositiva n.5
Standard (dall'inglese - standard) Un campione, standard, modello con cui vengono confrontati oggetti e processi simili. (Dizionario Enciclopedico Universale). Cioè, quando si parla di standard, è più facile per le persone immaginare cosa sia in gioco. E oggi parleremo della forma standard di un numero. Quindi, questo è l'argomento della lezione di oggi.
diapositiva numero 6
Aggiornamento delle conoscenze degli studenti.
Preparazione per l'attività educativa e cognitiva attiva nella fase principale della lezione
Nel mondo che ci circonda incontriamo numeri molto grandi e molto piccoli. Sappiamo già come scrivere numeri grandi e piccoli utilizzando il grado di un numero.
IV.Assimilazione di nuove conoscenze
Diapositive n. 7-8
– È conveniente scrivere i numeri in questa forma? Perché? (Occupa molto spazio, perde molto tempo, è difficile da ricordare.)
Quale pensi sia la via d’uscita da questa situazione? (Scrivi i numeri usando le potenze.)
(Attività numero 3 su ML)
Uso del concetto rende l'espressione più breve e compatta.
I gradi vengono utilizzati particolarmente spesso quando si scrivono grandi numeri. Tali numeri vengono scritti utilizzando una potenza in base 10. Ad esempio:
10 -1 = 0,1
10 0 = 1
10 1 = 10
10 2 = 100
10 3 = 1000
!!! L'esponente in base 10 indica quanti zeri scrivere dopo l'1.
Ad esempio, il raggio del globo, pari a circa 6,37 milioni di m, si scrive come 6,37 10 6 m.
La potenza di 10 6 è 1.000.000 quindi:
6,37 10 6 m = 6.370.000 m
Inoltre, la notazione dei numeri utilizzando un grado viene utilizzata per scrivere i numeri naturali nella forma
4 835 = 4 1000 + 8 100 + 3 10 + 5 = 4 10 3 + 8 10 2 + 3 10 + 5
!!!
Ogni numero maggiore di 10 può essere scritto in forma standard:
a 10 n , dove 1 ≤ a ≤ 10 en è un numero naturale.
Tale notazione è chiamata forma standard di un numero.
Diapositiva n.9
Scrivi la massa della Terra utilizzando la potenza di un numero. 598 10 25 g Ora scrivi la massa dell'atomo di idrogeno. 17 10–20 d. È possibile scrivere questi numeri in modo diverso utilizzando i gradi? Provalo! 59,8 10 26, 5,98 10 27; 0,5981028; 5980 10 24 .
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;
– Tutti i risultati sono corretti. Ma è possibile parlare di una notazione standard? Come essere? (Concordarsi su una singola notazione dei numeri.)
- Prova a discutere con un vicino che tipo di record dovrebbe essere unico e standard?
- Quale dovrebbe essere il fattore prima della potenza del numero 10, affinché sia conveniente RICORDARE il numero e presentarlo?
– Apri per favore diapositiva numero 10
E nei libri di testo n 11 pagina 104, trova la definizione della forma standard del numero e scrivila nei fogli del percorso.
– Tipo di numero standard
è chiamato record del moduloUN 10
N , dove 1<
UN < 10, n – целое. n – называют порядком числа.
– Nella forma standard puoi scrivere qualsiasi numero positivo!!!
Perché? (Per definizione. Perché il primo fattore è un numero che appartiene all'intervallo da )