PRINCIPI FONDAMENTALI DELLA MECCANICA QUANTISTICA.

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Oggetto dell'articolo:	PRINCIPI FONDAMENTALI DELLA MECCANICA QUANTISTICA.
Rubrica (categoria tematica)	Meccanica

Nel 1900 ᴦ. Il fisico tedesco Max Planck ha suggerito che l'emissione e l'assorbimento della luce da parte della materia avviene in porzioni finite - quanti, e l'energia di ciascun quanto è proporzionale alla frequenza della radiazione emessa:

dove è la frequenza della radiazione emessa (o assorbita) e h è una costante universale chiamata costante di Planck. Secondo dati moderni

h \u003d (6,62618 0,00004) ∙ 10 -34 J ∙ s.

L'ipotesi di Planck fu il punto di partenza per l'emergere di concetti quantistici che sono alla base di una fisica fondamentalmente nuova: la fisica del micromondo, chiamata fisica quantistica. Le idee profonde del fisico danese Niels Bohr e della sua scuola hanno avuto un ruolo enorme nella sua formazione. Alla radice della meccanica quantistica c’è una sintesi coerente delle proprietà corpuscolari e ondulatorie della materia. Un'onda è un processo molto esteso nello spazio (ricordate le onde sull'acqua) e una particella è un oggetto molto più locale di un'onda. La luce in determinate condizioni non si comporta come un'onda, ma come un flusso di particelle. Allo stesso tempo, le particelle elementari talvolta mostrano proprietà ondulatorie. Nell'ambito della teoria classica è impossibile combinare le proprietà ondulatorie e corpuscolari. Per questo motivo, la creazione di una nuova teoria che descrive gli schemi del microcosmo ha portato al rifiuto delle idee convenzionali valide per gli oggetti macroscopici.

Da un punto di vista quantistico, sia la luce che le particelle sono oggetti complessi che presentano proprietà sia ondulatorie che corpuscolari (la cosiddetta dualità onda-particella). La creazione della fisica quantistica fu stimolata dai tentativi di comprendere la struttura dell'atomo e le regolarità degli spettri di emissione degli atomi.

Alla fine del XIX secolo si scoprì che quando la luce cade sulla superficie di un metallo, da quest'ultimo vengono emessi elettroni. Questo fenomeno è stato chiamato effetto fotoelettrico.

Nel 1905 ᴦ. Einstein spiegò l'effetto fotoelettrico sulla base della teoria quantistica. Ha introdotto il presupposto che l'energia in un raggio di luce monocromatica sia costituita da porzioni la cui dimensione è pari ad h. La dimensione fisica di h è tempo∙energia=lunghezza∙momento= momento della quantità di moto. Questa dimensione è posseduta da una quantità chiamata azione e, in relazione a ciò, h è chiamato il quanto elementare di azione. Secondo Einstein un elettrone in un metallo, avendo assorbito tale porzione di energia, compie il lavoro di uscita dal metallo e acquista energia cinetica

E k \u003d h − A fuori.

Questa è l'equazione di Einstein per l'effetto fotoelettrico.

Porzioni discrete di luce furono successivamente (nel 1927 ᴦ.) chiamate fotoni.

Nella scienza, quando si determina l'apparato matematico, si dovrebbe sempre partire dalla natura dei fenomeni sperimentali osservati. Il fisico tedesco Schrödinger ottenne grandi risultati tentando una diversa strategia di ricerca scientifica: prima la matematica, poi comprendendone il significato fisico e, di conseguenza, interpretando la natura dei fenomeni quantistici.

Era chiaro che le equazioni della meccanica quantistica dovessero essere ondulatorie (dopo tutto, gli oggetti quantistici hanno proprietà ondulatorie). Queste equazioni devono avere soluzioni discrete (elementi di discretezza sono inerenti ai fenomeni quantistici). Equazioni di questo tipo erano conosciute in matematica. Concentrandosi su di essi, Schrödinger suggerì di utilizzare il concetto di funzione d'onda ʼʼψʼʼ. Per una particella che si muove liberamente lungo l'asse X, la funzione d'onda ψ=e - i|h(Et-px) , dove p è la quantità di moto, x è la coordinata, E-energia, costante di h-Planck. La funzione ʼʼψʼʼ è solitamente chiamata funzione d'onda perché per descriverla viene utilizzata una funzione esponenziale.

Lo stato di una particella nella meccanica quantistica è descritto da una funzione d'onda, che consente di determinare solo la probabilità di trovare una particella in un dato punto dello spazio. La funzione d'onda non descrive l'oggetto stesso e nemmeno le sue potenzialità. Le operazioni con la funzione d'onda consentono di calcolare le probabilità di eventi quantomeccanici.

I principi fondamentali della fisica quantistica sono principi di sovrapposizione, indeterminatezza, complementarità e identità.

Principio sovrapposizioni nella fisica classica consente di ottenere l'effetto risultante dalla sovrapposizione (sovrapposizione) di più influenze indipendenti come somma degli effetti causati da ciascuna influenza separatamente. È valido per sistemi o campi descritti da equazioni lineari. Questo principio è molto importante nella meccanica, nella teoria delle oscillazioni e nella teoria ondulatoria dei campi fisici. Nella meccanica quantistica, il principio di sovrapposizione si riferisce alle funzioni d'onda: se un sistema fisico può trovarsi in stati descritti da due o più funzioni d'onda ψ 1, ψ 2 ,…ψ ń , allora può trovarsi in uno stato descritto da qualsiasi combinazione lineare di queste funzioni:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n ,

dove с 1 , с 2 ,…с n sono numeri complessi arbitrari.

Il principio di sovrapposizione è un perfezionamento dei corrispondenti concetti della fisica classica. Secondo quest'ultimo, in un mezzo che non cambia le sue proprietà sotto l'influenza di perturbazioni, le onde si propagano indipendentemente l'una dall'altra. Di conseguenza, la perturbazione risultante in qualsiasi punto del mezzo quando in esso si propagano più onde è uguale alla somma delle perturbazioni corrispondenti a ciascuna di queste onde:

S \u003d S 1 + S 2 + .... + S n,

dove S 1 , S 2,….. S n sono le perturbazioni causate dall'onda. Nel caso di un'onda non armonica, può essere rappresentata come una somma di onde armoniche.

Principio incertezzeè che è impossibile determinare contemporaneamente due caratteristiche di una microparticella, ad esempio la velocità e le coordinate. Riflette la natura duale delle onde corpuscolari delle particelle elementari. Errori, imprecisioni, errori nella determinazione simultanea di quantità aggiuntive nell'esperimento sono legati dalla relazione di incertezza stabilita nel 1925ᴦ. Werner Heisenberg. La relazione di incertezza è che il prodotto delle imprecisioni di qualsiasi coppia di quantità aggiuntive (ad esempio, la coordinata e la proiezione della quantità di moto su di essa, energia e tempo) è determinato dalla costante di Planck h. Le relazioni di incertezza indicano che quanto più specifico è il valore di uno dei parametri compresi nella relazione, tanto più incerto è il valore dell'altro parametro e viceversa. Significa che i parametri vengono misurati simultaneamente.

La fisica classica ci ha insegnato che tutti i parametri degli oggetti e i processi che si verificano con essi possono essere misurati simultaneamente con una certa precisione. Questa posizione è confutata dalla meccanica quantistica.

Il fisico danese Niels Bohr è giunto alla conclusione che gli oggetti quantistici sono relativi ai mezzi di osservazione. I parametri dei fenomeni quantistici possono essere giudicati solo dopo la loro interazione con i mezzi di osservazione, ᴛ.ᴇ. con elettrodomestici. Il comportamento degli oggetti atomici non può essere nettamente distinto dalla loro interazione con gli strumenti di misura che fissano le condizioni in cui si verificano questi fenomeni. Allo stesso tempo, è necessario tenere conto che gli strumenti che vengono utilizzati per misurare i parametri sono di diverse tipologie. I dati ottenuti in diverse condizioni dell'esperimento dovrebbero essere considerati aggiuntivi, nel senso che solo una combinazione di diverse misurazioni può fornire un quadro completo delle proprietà dell'oggetto. Questo è il contenuto del principio di complementarità.

Nella fisica classica la misura era considerata non perturbatrice dell'oggetto di studio. La misurazione lascia l'oggetto inalterato. Secondo la meccanica quantistica ogni singola misurazione distrugge il microoggetto. Per effettuare una nuova misurazione è necessario ri-preparare il microoggetto. Ciò complica il processo di sintesi delle misurazioni. A questo proposito Bohr afferma la complementarità delle misurazioni quantistiche. I dati delle misurazioni classiche non sono complementari, hanno un significato indipendente indipendentemente l'uno dall'altro. La complementazione avviene laddove gli oggetti oggetto di studio sono indistinguibili tra loro e interconnessi.

Bohr ha correlato il principio di complementarità non solo con le scienze fisiche: “la totalità degli organismi viventi e le caratteristiche delle persone dotate di coscienza, così come le culture umane, rappresentano caratteristiche della totalità, la cui manifestazione richiede un modo di descrizione tipicamente complementare”. Secondo Bohr, le possibilità degli esseri viventi sono così diverse e così strettamente interconnesse che quando le si studia è necessario ricorrere nuovamente alla procedura per integrare i dati osservativi. Allo stesso tempo, questa idea di Bohr non ha ricevuto uno sviluppo adeguato.

Caratteristiche e specificità delle interazioni tra i componenti di micro e macrosistemi complessi. così come le interazioni esterne tra loro portano alla loro enorme diversità. L'individualità è caratteristica dei micro e dei macrosistemi, ogni sistema è descritto da un insieme di tutte le possibili proprietà inerenti solo ad esso. Puoi nominare le differenze tra il nucleo dell'idrogeno e quello dell'uranio, sebbene entrambi si riferiscano a microsistemi. Non ci sono meno differenze tra la Terra e Marte, sebbene questi pianeti appartengano allo stesso sistema solare.

Quindi è possibile parlare di identità delle particelle elementari. Le particelle identiche hanno le stesse proprietà fisiche: massa, carica elettrica e altre caratteristiche interne. Ad esempio, tutti gli elettroni dell'Universo sono considerati identici. Le particelle identiche obbediscono al principio di identità, il principio fondamentale della meccanica quantistica, secondo il quale: gli stati di un sistema di particelle ottenuti l'uno dall'altro riorganizzando particelle identiche in punti non possono essere distinti in nessun esperimento.

Questo principio è la principale differenza tra la meccanica classica e quella quantistica. Nella meccanica quantistica, le particelle identiche sono prive di individualità.

STRUTTURA DELL'ATOMO E DEL NUCLEARE. PARTICELLE ELEMENTARI.

Le prime idee sulla struttura della materia sorsero nell'antica Grecia nel VI-IV secolo. AVANTI CRISTO. Aristotele considerava la materia continua, ᴛ.ᴇ. può essere diviso in parti arbitrariamente piccole, ma non raggiunge mai la particella più piccola che non verrebbe ulteriormente divisa. Democrito credeva che tutto nel mondo fosse costituito da atomi e vuoto. Gli atomi sono le particelle più piccole della materia, che significa "indivisibili", e nella rappresentazione di Democrito gli atomi sono sfere dalla superficie frastagliata.

Una tale visione del mondo esisteva fino alla fine del XIX secolo. Nel 1897ᴦ. Joseph John Thomson (1856-1940ᴦ.ᴦ.), figlio di W. Thomson, due volte premio Nobel, scoprì una particella elementare, chiamata elettrone. Si è scoperto che l'elettrone vola via dagli atomi e ha una carica elettrica negativa. L'entità della carica dell'elettrone e\u003d 1.6.10 -19 C (Coulomb), massa dell'elettrone M\u003d 9.11.10 -31 kᴦ.

Dopo la scoperta dell'elettrone, Thomson nel 1903 avanzò l'ipotesi che l'atomo sia una sfera su cui è spalmata una carica positiva e che gli elettroni con cariche negative sono intervallati sotto forma di uvetta. La carica positiva è uguale a quella negativa, in generale l'atomo è elettricamente neutro (la carica totale è 0).

Nel 1911, conducendo un esperimento, Ernst Rutherford scoprì che la carica positiva non è distribuita sul volume dell'atomo, ma ne occupa solo una piccola parte. Successivamente, propose un modello dell'atomo, che in seguito divenne noto come quello planetario. Secondo questo modello, un atomo è davvero una sfera, al centro della quale si trova una carica positiva, che occupa una piccola parte di questa sfera - circa 10 -13 cm.La carica negativa si trova sulla parte esterna, il cosiddetto elettrone conchiglia.

Un modello quantistico più perfetto dell'atomo fu proposto dal fisico danese N. Bohr nel 1913, che lavorò nel laboratorio di Rutherford. Prese come base il modello dell'atomo di Rutherford e lo integrò con nuove ipotesi che contraddicono le idee classiche. Queste ipotesi sono conosciute come postulati di Bohr. Οʜᴎ si riducono a quanto segue.

1. Ciascun elettrone in un atomo può compiere un movimento orbitale stabile lungo una certa orbita, con un certo valore energetico, senza emettere o assorbire radiazione elettromagnetica. In questi stati, i sistemi atomici hanno energie che formano una serie discreta: E 1 , E 2 ,…E n . Qualsiasi cambiamento di energia derivante dall'emissione o dall'assorbimento di radiazioni elettromagnetiche può avvenire con un salto da uno stato all'altro.

2. Quando un elettrone si sposta da un'orbita stazionaria a un'altra, l'energia viene emessa o assorbita. Se durante la transizione di un elettrone da un'orbita all'altra, l'energia dell'atomo cambia da E m a E n, allora h v= E m - E n , dove vè la frequenza della radiazione.

Bohr usò questi postulati per calcolare l'atomo di idrogeno più semplice,

L'area in cui è concentrata la carica positiva è chiamata nucleo. Si presumeva che il nucleo fosse costituito da particelle elementari positive. Queste particelle, chiamate protoni (in greco, protone significa primo), furono scoperte da Rutherford nel 1919. La loro carica modulo è uguale alla carica dell'elettrone (ma positiva), la massa del protone è 1.6724.10 -27 kᴦ. L'esistenza del protone è stata confermata da una reazione nucleare artificiale che converte l'azoto in ossigeno. Gli atomi di azoto sono stati irradiati con nuclei di elio. Il risultato fu ossigeno e un protone. Il protone è una particella stabile.

Nel 1932 James Chadwick scoprì una particella priva di carica elettrica e con una massa quasi uguale a quella di un protone. Questa particella era chiamata neutrone. La massa del neutrone è 1.675.10 -27 kᴦ. Il neutrone è stato scoperto irradiando una piastra di berillio con particelle alfa. Il neutrone è una particella instabile. La mancanza di carica spiega la sua facile capacità di penetrare nei nuclei degli atomi.

La scoperta del protone e del neutrone portò alla creazione del modello protone-neutrone dell'atomo. Fu proposto nel 1932 dai fisici sovietici Ivanenko, Gapon e dal fisico tedesco Heisenberg. Secondo questo modello, il nucleo di un atomo è costituito da protoni e neutroni, ad eccezione del nucleo dell'idrogeno, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ costituito da un protone.

La carica del nucleo è determinata dal numero di protoni in esso contenuti ed è indicata dal simbolo Z . L'intera massa di un atomo è contenuta nella massa del suo nucleo ed è determinata dalla massa dei protoni e dei neutroni che vi entrano, poiché la massa di un elettrone è trascurabile rispetto alle masse di un protone e di un neutrone. Il numero seriale nella tavola periodica di Mendeleev corrisponde alla carica del nucleo di un dato elemento chimico. Numero di massa di un atomo UN è uguale alla massa di neutroni e protoni: A=Z+N, Dove Z è il numero di protoni, N è il numero di neutroni. Convenzionalmente, qualsiasi elemento è indicato dal simbolo: AXZ.

Esistono nuclei che contengono lo stesso numero di protoni ma diverso numero di neutroni, ᴛ.ᴇ. numeri di massa diversi. Tali nuclei sono chiamati isotopi. Per esempio, 1H1 - idrogeno normale 2N1 - deuterio, 3N1 - trizio. I nuclei più stabili sono quelli in cui il numero di protoni è uguale al numero di neutroni o entrambi contemporaneamente = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - numeri magici.

Le dimensioni dell'atomo sono di circa 10-8 cm L'atomo è costituito da un nucleo di 10-13 cm di dimensione Tra il nucleo dell'atomo e il confine dell'atomo c'è uno spazio enorme in termini di scala nel micromondo. La densità nel nucleo di un atomo è enorme, circa 1,5·108 t/cm 3 . Elementi chimici di massa A<50 называются легкими, а с А>50 - pesante. È un po' affollato nei nuclei degli elementi pesanti, ᴛ.ᴇ. viene creato un prerequisito energetico per il loro decadimento radioattivo.

L’energia necessaria per dividere un nucleo nei nucleoni che lo costituiscono è chiamata energia di legame. (Nucloni è un nome generalizzato per protoni e neutroni e tradotto in russo significa ʼʼparticelle nucleariʼʼ):

E sv \u003d Δm∙s 2,

Dove ∆m è il difetto di massa nucleare (differenza tra le masse dei nucleoni che compongono il nucleo e la massa del nucleo).

Nel 1928ᴦ. Il fisico teorico Dirac propose la teoria dell'elettrone. Le particelle elementari possono comportarsi come un'onda: hanno la dualità onda-particella. La teoria di Dirac ha permesso di determinare quando un elettrone si comporta come un'onda e quando si comporta come una particella. Concluse che deve esistere una particella elementare che abbia le stesse proprietà di un elettrone, ma con una carica positiva. Una particella del genere fu successivamente scoperta nel 1932 e chiamata positrone. Il fisico americano Andersen scoprì in una fotografia di raggi cosmici la traccia di una particella simile a un elettrone, ma con carica positiva.

Dalla teoria derivava che un elettrone e un positrone, interagendo tra loro (reazione di annichilazione), formano una coppia di fotoni, ᴛ.ᴇ. quanti di radiazione elettromagnetica. È possibile anche il processo inverso, quando un fotone, interagendo con il nucleo, si trasforma in una coppia elettrone-positrone. Ad ogni particella è associata una funzione d'onda, il quadrato della cui ampiezza è uguale alla probabilità di trovare la particella in un certo volume.

Negli anni '50 fu dimostrata l'esistenza dell'antiprotone e dell'antineutrone.

Anche 30 anni fa si credeva che neutroni e protoni fossero particelle elementari, ma esperimenti sull'interazione di protoni ed elettroni che si muovono ad alta velocità hanno dimostrato che i protoni sono costituiti da particelle ancora più piccole. Queste particelle furono studiate per la prima volta da Gell Mann e le chiamò quark. Sono conosciute diverse varietà di quark. Si presuppone che esistano 6 sapori: quark U (su), quark d (giù), quark strange (strano), quark charm (fascino), quark b (bellezza), quark t (verità).

Ogni quark sapore ha uno dei tre colori: rosso, verde, blu. Questa è solo una designazione, perché I quark sono molto più piccoli della lunghezza d'onda della luce visibile e quindi non hanno colore.

Consideriamo alcune caratteristiche delle particelle elementari. Nella meccanica quantistica, a ciascuna particella viene assegnato un momento meccanico speciale, che non è associato né al suo movimento nello spazio né alla sua rotazione. Questo proprio momento meccanico viene chiamato. Indietro. Quindi, se ruoti un elettrone di 360°, ti aspetteresti che ritorni al suo stato originale. In questo caso lo stato iniziale verrà raggiunto solo con un'ulteriore rotazione di 360°. Cioè, per riportare l'elettrone al suo stato originale, deve essere ruotato di 720 o, rispetto allo spin, percepiamo il mondo solo per metà. Ad esempio, su un anello a doppio filo, la perlina tornerà nella sua posizione originale quando ruotata di 720 gradi. Tali particelle hanno spin semiintero ½. Lo spin ci dice come appare la particella se vista da diverse angolazioni. Ad esempio, una particella con spin ʼʼ0ʼʼ assomiglia a un punto: appare uguale da tutti i lati. Una particella con spin di ʼʼ1ʼʼ può essere paragonata a una freccia: appare diversa da lati diversi e ritorna alla sua forma precedente quando viene ruotata di 360 o. Una particella con spin di ʼʼ2ʼʼ può essere paragonata a una freccia appuntita su entrambi i lati: qualsiasi delle sue posizioni si ripete da mezzo giro (180 o). Le particelle con spin più elevato ritornano al loro stato originale quando vengono ruotate di una frazione ancora più piccola di un giro completo.

Le particelle con spin semintero sono chiamate fermioni, mentre le particelle con spin intero sono chiamate bosoni. Fino a poco tempo fa si credeva che bosoni e fermioni fossero gli unici tipi possibili di particelle indistinguibili. In effetti, esistono numerose possibilità intermedie, e fermioni e bosoni sono solo due casi limite. Una tale classe di particelle è chiamata anioni.

Le particelle di materia obbediscono al principio di esclusione di Pauli, scoperto nel 1923 dal fisico austriaco Wolfgang Pauli. Il principio di Pauli afferma che in un sistema di due particelle identiche con spin semiintero, più di una particella non può trovarsi nello stesso stato quantistico. Non ci sono restrizioni per le particelle con spin intero. Ciò significa che due particelle identiche non possono avere le stesse coordinate e velocità con la precisione specificata dal principio di indeterminazione. Se le particelle di materia hanno coordinate molto vicine, allora le loro velocità devono essere diverse e, quindi, non possono rimanere a lungo in punti con queste coordinate.

Nella meccanica quantistica, si presume che tutte le forze e le interazioni tra le particelle siano trasportate da particelle con spin intero pari a 0,1.2. Ciò avviene come segue: ad esempio, una particella di materia emette una particella portatrice di interazione (ad esempio un fotone). Come risultato del rinculo, la velocità della particella cambia. Successivamente, la particella portatrice “urta” un’altra particella della sostanza e ne viene assorbita. Questa collisione cambia la velocità della seconda particella, come se ci fosse una forza che agisce tra queste due particelle di materia. Le particelle portatrici scambiate tra particelle di materia sono dette virtuali perché, a differenza di quelle reali, non possono essere registrate utilizzando un rilevatore di particelle. Tuttavia esistono perché creano un effetto che può essere misurato.

Le particelle portatrici possono essere classificate in 4 tipi in base alla quantità di interazione che trasportano e a quali particelle interagiscono e con quali particelle interagiscono:

1) Forza gravitazionale. Qualsiasi particella è sotto l'azione di una forza gravitazionale, la cui entità dipende dalla massa e dall'energia della particella. Questa è una forza debole. Le forze gravitazionali agiscono su lunghe distanze e sono sempre forze attrattive. Quindi, ad esempio, l'interazione gravitazionale mantiene i pianeti nelle loro orbite e noi sulla Terra.

Nell'approccio quantomeccanico al campo gravitazionale, si ritiene che la forza che agisce tra le particelle della materia sia trasferita da una particella con spin di ʼʼ2ʼʼ, comunemente chiamata gravitone. Il gravitone non ha una massa propria e, in relazione a ciò, la forza da esso trasmessa è a lungo raggio. L'interazione gravitazionale tra il Sole e la Terra è spiegata dal fatto che le particelle che compongono il Sole e la Terra si scambiano gravitoni. L'effetto dello scambio di queste particelle virtuali è misurabile, perché questo effetto è la rotazione della Terra attorno al Sole.

2) Viene creato il successivo tipo di interazione forze elettromagnetiche che agiscono tra particelle elettricamente cariche. La forza elettromagnetica è molto più forte della forza gravitazionale: la forza elettromagnetica che agisce tra due elettroni è circa 1040 volte maggiore della forza gravitazionale. L'interazione elettromagnetica determina l'esistenza di atomi e molecole stabili (interazione tra elettroni e protoni). Il portatore dell'interazione elettromagnetica è un fotone.

3) Interazione debole. È responsabile della radioattività ed esiste tra tutte le particelle di materia con spin ½. L'interazione debole fornisce una combustione lunga e uniforme del nostro Sole, che fornisce energia per il flusso di tutti i processi biologici sulla Terra. I portatori dell'interazione debole sono tre particelle: i bosoni W ± e Z 0. Οʜᴎ furono scoperti solo nel 1983ᴦ. Il raggio dell'interazione debole è estremamente piccolo, in relazione a ciò i suoi portatori devono avere grandi masse. Secondo il principio di indeterminazione, la durata della vita delle particelle con una massa così grande dovrebbe essere estremamente breve: 10-26 s.

4) Forte interazioneè un'interazione, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ mantiene i quark all'interno di protoni e neutroni, e i protoni e i neutroni all'interno del nucleo atomico. Il portatore dell'interazione forte è considerato una particella con spin ʼʼ1ʼʼ, comunemente chiamata gluone. I gluoni interagiscono solo con i quark e con altri gluoni. I quark, grazie ai gluoni, sono collegati a coppie o triplette. La forza forte alle alte energie si indebolisce e quark e gluoni cominciano a comportarsi come particelle libere. Questa proprietà è chiamata libertà asintotica. Come risultato di esperimenti su potenti acceleratori, sono state ottenute fotografie di tracce (tracce) di quark liberi, nate a seguito della collisione di protoni e antiprotoni ad alta energia. L'interazione forte garantisce la relativa stabilità e l'esistenza dei nuclei atomici. Le interazioni forti e deboli sono caratteristiche dei processi del microcosmo che portano alle mutue trasformazioni delle particelle.

Le interazioni forti e deboli divennero note all'uomo solo nel primo terzo del XX secolo in connessione con lo studio della radioattività e la comprensione dei risultati del bombardamento di atomi di vari elementi da parte di particelle α. le particelle alfa eliminano sia i protoni che i neutroni. Lo scopo del ragionamento ha portato i fisici a credere che protoni e neutroni si trovino nei nuclei degli atomi, essendo strettamente legati tra loro. Ci sono interazioni forti. D'altra parte, le sostanze radioattive emettono raggi α, β e γ. Quando, nel 1934, Fermi creò la prima teoria sufficientemente adeguata ai dati sperimentali, dovette assumere la presenza nei nuclei degli atomi di intensità di interazioni trascurabili, che cominciarono a chiamarsi deboli.

Ora si stanno compiendo sforzi per combinare le forze elettromagnetiche, deboli e forti per formare le cosiddette forze TEORIA DELLA GRANDE UNIFICAZIONE. Questa teoria fa luce sulla nostra stessa esistenza. È possibile che la nostra esistenza sia una conseguenza della formazione di protoni. Una simile immagine dell'inizio dell'Universo sembra essere la più naturale. La materia terrestre è costituita principalmente da protoni, ma in essa non ci sono né antiprotoni né antineutroni. Esperimenti con i raggi cosmici hanno dimostrato che lo stesso vale per tutta la materia nella nostra galassia.

Le caratteristiche delle interazioni forti, deboli, elettromagnetiche e gravitazionali sono riportate nella tabella.

L'ordine di intensità di ciascuna interazione, indicato nella tabella, è determinato in relazione all'intensità dell'interazione forte, presa come 1.

Diamo una classificazione delle particelle elementari più conosciute attualmente.

FOTONE. La massa a riposo e la sua carica elettrica sono pari a 0. Il fotone ha spin intero ed è un bosone.

LEPTONI. Questa classe di particelle non partecipa all'interazione forte, ma ha interazioni elettromagnetiche, deboli e gravitazionali. I leptoni hanno spin semiintero e sono fermioni. Alle particelle elementari incluse in questo gruppo viene assegnata una certa caratteristica chiamata carica leptonica. La carica leptonica, a differenza di quella elettrica, non è fonte di alcuna interazione, il suo ruolo non è stato ancora del tutto chiarito. Il valore della carica leptonica per i leptoni è L=1, per gli antileptoni L= -1, per tutte le altre particelle elementari L=0.

MESONI. Queste sono particelle instabili, caratterizzate da una forte interazione. Il nome ʼʼmesoniʼʼ significa ʼʼintermedioʼ ed è dovuto al fatto che i mesoni inizialmente scoperti avevano una massa maggiore di quella di un elettrone, ma minore di quella di un protone. Oggi si conoscono i mesoni, le cui masse sono maggiori della massa dei protoni. Tutti i mesoni hanno spin intero e sono quindi bosoni.

BARIONI. Questa classe comprende un gruppo di particelle elementari pesanti con spin semiintero (fermioni) e massa non inferiore a quella di un protone. L'unico barione stabile è il protone, il neutrone è stabile solo all'interno del nucleo. I barioni sono caratterizzati da 4 tipi di interazione. In qualsiasi reazione e interazione nucleare, il loro numero totale rimane invariato.

PRINCIPI FONDAMENTALI DELLA MECCANICA QUANTISTICA. - concetto e tipologie. Classificazione e caratteristiche della categoria "PRINCIPI FONDAMENTALI DELLA MECCANICA QUANTISTICA". 2017, 2018.

“Se dovessimo caratterizzare le idee principali della teoria quantistica in una frase, potremmo dire: dobbiamo presupporre questo alcune grandezze fisiche finora considerate continue , sono costituiti da quanti elementari ". (A. Einstein)

Alla fine del 19° secolo, J. Thomson scoprì elettrone come un quanto elementare (particella) di elettricità negativa. Pertanto, sia le teorie atomiche che quelle elettriche furono introdotte nella scienza quantità fisiche, che può cambiare solo nei salti . Thomson dimostrò che l'elettrone è anche uno degli elementi costitutivi dell'atomo, uno dei mattoni elementari con cui è costruita la materia. Thomson ha creato primo modello atomo, secondo cui l'atomo è una sfera amorfa piena di elettroni, come un “panino con l'uvetta”. Estrarre gli elettroni da un atomo è relativamente facile. Questo può essere fatto riscaldando o bombardando l'atomo con altri elettroni.

Tuttavia, molto gran parte della massa di un atomo presentata non gli elettroni, ma le restanti particelle, molto più pesanti - il nucleo di un atomo . Questa scoperta è stata fatta da E. Rutherford, che ha bombardato una lamina d'oro con particelle alfa e ha scoperto che ci sono luoghi in cui le particelle rimbalzano come se fossero qualcosa di massiccio, e ci sono luoghi in cui le particelle volano liberamente. Rutherford crea sulla base di questa scoperta il suo modello planetario dell'atomo. Secondo questo modello, il nucleo si trova al centro dell'atomo, dove si concentra la massa principale dell'atomo, e gli elettroni ruotano attorno al nucleo su orbite circolari.

effetto fotoelettrico

Nel 1888-1890, l'effetto fotoelettrico fu studiato dal fisico russo A.P. Stoletov. La teoria dell'effetto fotoelettrico fu sviluppata nel 1905 da A. Einstein. Lascia che la luce spinga gli elettroni fuori dal metallo. Gli elettroni escono dal metallo e corrono in avanti ad una certa velocità. Siamo in grado di contare il numero di questi elettroni, determinarne la velocità e l'energia. Se illuminiamo nuovamente il metallo con luce della stessa lunghezza d'onda, ma fonte più potente, ci si aspetterebbe che l'energia verranno emessi più elettroni . Tuttavia, né la velocità né l’energia degli elettroni non cambia con l’aumento dell’intensità luminosa. Questo rimase un problema fino alla scoperta del quanto di energia da parte di M. Planck.

Scoperta del quanto di energia da parte di M. Planck

Alla fine del 19° secolo in fisica sorse una difficoltà chiamata “catastrofe ultravioletta”. Uno studio sperimentale dello spettro della radiazione termica di un corpo assolutamente nero ha dato una certa dipendenza dell'intensità della radiazione dalla sua frequenza. D'altra parte, i calcoli effettuati nel quadro dell'elettrodinamica classica hanno dato una dipendenza completamente diversa. Si è scoperto che all'estremità ultravioletta dello spettro l'intensità della radiazione dovrebbe aumentare senza limiti, il che contraddice chiaramente l'esperimento.

Nel tentativo di risolvere questo problema, Max Planck fu costretto ad ammettere che la contraddizione nasce da un'incomprensione del meccanismo della radiazione da parte della fisica classica.

Nel 1900 avanzò l'ipotesi che l'emissione e l'assorbimento di energia non avvengano in modo continuo, ma discreto - porzioni (quanti) con valore E= H × N , Dove Eè l'intensità della radiazione, Nè la frequenza della radiazione, H- una nuova costante fondamentale (costante di Planck pari a 6,6×10 -34 J×sec). Su questa base la "catastrofe ultravioletta" è stata superata.

M. Planck ha suggerito che ciò che vediamo la luce bianca è costituita da piccole porzioni di energia che corrono attraverso il vuoto spazio alla velocità della luce. Planck chiamò queste porzioni di energia quanti, o fotoni .

Divenne subito chiaro che la teoria quantistica della luce fornisce una spiegazione per l’effetto fotoelettrico. Quindi, un flusso di fotoni cade su una piastra metallica. Un fotone colpisce un atomo e ne fa uscire un elettrone. L'elettrone espulso avrà in ogni caso la stessa energia. Allora è chiaro significa un aumento dell'intensità della luce aumento del numero di fotoni incidenti . In questo caso, da un metallo piastre, verrebbero strappati più elettroni, ma l'energia di ciascuno il singolo elettrone non cambierebbe .

L'energia dei quanti di luce è diversa per raggi di diversi colori, onde frequenza diversa . Pertanto, l’energia dei fotoni di luce rossa è la metà di quella dei fotoni di luce viola. I raggi X, invece, sono costituiti da fotoni di energia molto più elevata rispetto ai fotoni della luce bianca, cioè la lunghezza d'onda dei raggi X è molto più corta.

L'emissione di un quanto di luce è associata alla transizione di un atomo da un livello energetico a un altro. I livelli energetici di un atomo, di regola, sono discreti, cioè in uno stato non eccitato l'atomo non si irradia, è stabile. Sulla base di questa disposizione N. Bor crea il suo modello dell'atomo nel 1913 . Secondo questo modello, al centro dell'atomo si trova un nucleo massiccio, attorno al quale gli elettroni ruotano su orbite stazionarie. Un atomo irradia energia non costantemente, ma in porzioni (quanti) e solo in uno stato eccitato. In questo caso osserviamo la transizione degli elettroni dall'orbita esterna a quella interna. Nel caso dell'assorbimento di energia da parte di un atomo, avviene la transizione degli elettroni dall'orbita interna a quella esterna.

Fondamenti della teoria quantistica

Le scoperte di cui sopra, e molte altre, non potevano essere comprese e spiegate dal punto di vista della meccanica classica. Era necessaria una nuova teoria, e lo era creato nel 1925-1927 Nome meccanica quantistica .

Dopo che i fisici stabilirono che l'atomo non è l'ultimo mattone dell'universo, ma è esso stesso costituito da particelle più semplici, iniziò la ricerca di una particella elementare. particella elementare chiamata particella più piccola di un nucleo atomico (a partire da un protone, un elettrone, un neutrone). Ad oggi si conoscono più di 400 particelle elementari.

Come già sappiamo, la prima particella elementare scoperta nel 1891 fu elettrone. Nel 1919 apre E. Rutherford protone, particella pesante carica positivamente che fa parte del nucleo atomico. Nel 1932 lo scoprì il fisico inglese John Chadwick neutrone , una particella pesante che non ha carica elettrica e fa parte anch'essa del nucleo atomico. Nel 1932 Paul Dirac predisse il primo antiparticella – positrone , che ha massa uguale a un elettrone, ma ha una carica elettrica opposta (positiva).

Dagli anni '50, gli acceleratori superpotenti - i sincrofasotroni - sono diventati il ​​mezzo principale per scoprire e studiare le particelle elementari. In Russia, il primo acceleratore di questo tipo fu creato nel 1957 nella città di Dubna. Con l'aiuto degli acceleratori furono scoperte le antiparticelle: il positrone, e successivamente l'antiprotone e l'antineutrone (un'antiparticella che non ha carica elettrica, ma ha una carica barionica opposta alla carica barionica del neutrone). Da quel momento sono state avanzate ipotesi sulla possibile esistenza di antimateria, antimateria e forse anche di antimondi. Tuttavia, la conferma sperimentale di questa ipotesi non è stata ancora ottenuta.

Una delle caratteristiche essenziali delle particelle elementari è che loro hanno masse e dimensioni estremamente piccole . La massa della maggior parte di essi è di 1,6 × 10 -24 grammi e la dimensione è di circa 10 -16 cm di diametro.

Un'altra proprietà delle particelle elementari è la capacità di nascere e distruggersi, cioè di essere emessa e assorbita quando interagisce con altre particelle . Ad esempio, durante l'interazione (annientamento) di due particelle opposte di un elettrone e un positrone, vengono rilasciati due fotoni (quanti di energia): e - + e + \u003d 2g

La prossima proprietà importante è trasmutazione, cioè, la fusione delle particelle tra loro durante l'interazione e con un aumento della massa della particella risultante. La nuova massa della particella è maggiore della somma delle due particelle combinate, poiché parte dell'energia rilasciata durante la fusione va in massa.

Le particelle differiscono in 1. tipi di interazione; 2. tipologie di interazione; 3. massa; 4. durata; 5. indietro; 6. carica.

Tipi e tipi di interazione

Tipi di interazione

Forte interazione determina il legame tra protoni e neutroni nei nuclei atomici.

Interazione elettromagnetica - meno intenso che forte, determina il legame tra gli elettroni e il nucleo in un atomo, nonché il legame tra gli atomi in una molecola.

Interazione debole provoca processi lenti, in particolare il processo di decadimento delle particelle.

Interazione gravitazionale è l'interazione tra le singole particelle; la forza di questa interazione nella meccanica quantistica è estremamente piccola a causa della piccolezza delle masse, ma la sua forza aumenta significativamente con l'interazione di grandi masse.

Tipi di interazione

Nella meccanica quantistica, tutte le particelle elementari possono interagire solo in due tipi: adrone e leptone .

Peso .

Le particelle sono classificate in base alla loro massa pesante (protone, neutrone, gravitone, ecc.), intermedio e leggero (elettrone, fotone, neutrino, ecc.)

Tutta la vita.

Secondo il tempo della loro esistenza, le particelle sono divise in stabile, con una vita media sufficientemente lunga (ad esempio protoni, neutroni, elettroni, fotoni, neutrini, ecc.), quasi stabile , cioè avente una vita abbastanza breve (ad esempio, antiparticelle) e instabile , aventi una vita estremamente breve (ad esempio mesoni, pioni, barioni, ecc.)

Rotazione

Rotazione (dall'inglese - girare, ruotare) caratterizza il momento proprio della quantità di moto di una particella elementare, che ha una natura quantistica e non è associata al movimento della particella nel suo insieme. Si misura come multiplo intero o semiintero della costante di Planck (6,6 × 10 -34 J × s). Per la maggior parte delle particelle elementari, l'indice di spin è 1/2;, (per un elettrone, protone, neutrino) 1 (per un fotone), 0 (per mesoni P, mesoni K).

Il concetto di spin fu introdotto nella fisica nel 1925 dagli scienziati americani J. Uhlenbeck e S. Goudsmit, i quali suggerirono che l'elettrone potesse essere considerato come una “cima rotante”.

Carica elettrica

Le particelle elementari sono caratterizzate dalla presenza di una carica elettrica positiva o negativa, o dall'assenza totale di carica elettrica. Le particelle elementari del gruppo barionico hanno, oltre alla carica elettrica, una carica barionica.

Negli anni '50, i fisici M. Gell-Man e G. Zweig suggerirono che all'interno degli adroni dovessero esserci ancora più particelle elementari. Zweig li chiamò assi e Gell-Mann li chiamò quark. La parola "quark" è tratta dal romanzo Finnegans Wake di J. Joyce. Successivamente il nome quark rimase.

Secondo l'ipotesi Gell-Mann, esistono tre tipi di quark (sapori): tu – D – S. Ognuno di essi ha spin = 1/2; e carica = 1/3 o 2/3 della carica dell'elettrone. Tutti i barioni sono costituiti da tre quark. Ad esempio, un protone proviene da uud e un neutrone proviene da ddu. Ciascuno dei tre sapori dei quark è suddiviso in tre colori. Questo non è un colore normale, ma un analogo di una carica. Pertanto, un protone può essere considerato come un sacchetto contenente due quark u e un quark d. Ciascuno dei quark nella borsa è circondato dalla propria nuvola. L'interazione protone-protone può essere rappresentata come l'avvicinamento di due sacchi di quark, che iniziano a scambiarsi gluoni ad una distanza sufficientemente piccola. Il gluone è una particella trasportatrice (dalla parola inglese colla, che significa colla). I gluoni uniscono protoni e neutroni nel nucleo di un atomo e non consentono loro di decadere. Tracciamo qualche analogia.

Elettrodinamica quantistica: elettrone, carica, fotone. Nella cromodinamica quantistica corrispondono a: quark, colore, gluone. I quark sono oggetti teorici necessari per spiegare una serie di processi e interazioni tra particelle elementari del gruppo degli adroni. Dal punto di vista di un approccio filosofico al problema, possiamo dire che i quark sono uno dei modi per spiegare il microcosmo in termini di macrocosmo.

Vuoto fisico e particelle virtuali

Nella prima metà del XX secolo Paul Dirac compilò un'equazione che descriveva il movimento degli elettroni, tenendo conto delle leggi della meccanica quantistica e della teoria della relatività. Ha ottenuto un risultato inaspettato. La formula per l'energia di un elettrone forniva 2 soluzioni: una soluzione corrispondeva all'elettrone a noi già familiare - una particella con energia positiva, l'altra - a una particella la cui energia era negativa. Nella meccanica quantistica, lo stato di una particella con energia negativa viene interpretato come antiparticella . Dirac notò che le antiparticelle nascono dalle particelle.

Lo scienziato è giunto alla conclusione che esiste “vuoto fisico”, che è pieno di elettroni di energia negativa. Il vuoto fisico è stato spesso chiamato il “mare di Dirac”. Non osserviamo gli elettroni con energia negativa proprio perché formano uno sfondo continuo e invisibile (“mare”) su cui si svolgono tutti gli eventi mondiali. Tuttavia questo “mare” non è osservabile solo finché non si agisce in un certo modo. Quando, ad esempio, un fotone entra nel "mare di Dirac", costringe il "mare" (il vuoto) a donarsi, eliminando da esso uno dei numerosi elettroni con energia negativa. E in questo caso, secondo la teoria, nasceranno 2 particelle contemporaneamente: un elettrone con energia positiva e carica elettrica negativa e un antielettrone, anch'esso con energia positiva, ma anche con carica positiva.

Nel 1932, il fisico americano K.D. Anderson scoprì sperimentalmente un antielettrone nei raggi cosmici e lo chiamò positrone.

Oggi è già stato stabilito con precisione che per ogni particella elementare nel nostro mondo esiste un'antiparticella (per un elettrone - un positrone, per un protone - un antiprotone, per un fotone - un antifotone e persino per un neutrone - un antineutrone) .

La precedente concezione del vuoto come puro "nulla" si è trasformata, secondo la teoria di P. Dirac, in un insieme di coppie generatrici: particella-antiparticella.

Uno di caratteristiche del vuoto fisico è la presenza in esso campi con energia pari a “0” e senza reale particelle. Ma poiché esiste un campo, deve fluttuare. Tali fluttuazioni nel vuoto sono chiamate zero, poiché non ci sono particelle. Una cosa sorprendente: le oscillazioni del campo sono impossibili senza il movimento delle particelle, ma in questo caso ci sono oscillazioni, ma non particelle! E poi la fisica è riuscita a trovare un tale compromesso: le particelle nascono con oscillazioni di campo zero, vivono per un tempo molto breve e scompaiono. Tuttavia, si scopre che le particelle, nascendo dal “nulla” e acquisendo massa ed energia, violano così la legge di conservazione della massa e dell'energia. Qui il punto è nella “vita” della particella: è così breve che la violazione delle leggi può essere calcolata solo teoricamente, ma non può essere osservata sperimentalmente. Una particella è nata dal “nulla” ed è immediatamente morta. Ad esempio, la durata della vita di un elettrone pronto è di 10–21 secondi e quella di un neutrone pronto è di 10–24 secondi. Un normale neutrone libero vive per minuti e nella composizione di un nucleo atomico per un tempo indefinitamente lungo. Le particelle che vivono così poco hanno nomi diversi da quelle ordinarie e reali - virtuale (nella corsia dal latino - possibile).

Se la fisica non è in grado di rilevare una particella virtuale separata, il loro effetto totale sulle particelle ordinarie è perfettamente fisso. Ad esempio, due piastre poste nel vuoto fisico e vicine l'una all'altra sotto l'impatto di particelle virtuali iniziano ad attrarsi. Questo fatto fu scoperto nel 1965 dal fisico sperimentale olandese Hendrik Casimir.

Tutte le interazioni tra le particelle elementari, infatti, avvengono con l'indispensabile partecipazione di uno sfondo virtuale del vuoto, che a sua volta è influenzato anche dalle particelle elementari.

Successivamente è stato dimostrato che le particelle virtuali non nascono solo nel vuoto; possono anche essere generati da particelle ordinarie. Gli elettroni, ad esempio, emettono costantemente e assorbono immediatamente fotoni virtuali.

Alla fine della conferenza, lo notiamo concetto atomistico, come prima, si basa sull'idea che proprietà il corpo fisico può infine essere ridotto alle proprietà delle sue particelle costituenti , che in questo momento storico considerato indivisibile . Storicamente, tali particelle erano considerate atomi, quindi particelle elementari, oggi quark. Da un punto di vista filosofico, i più promettenti sono nuovi approcci , fondato non sulla ricerca delle particelle fondamentali indivisibili, ma sull'identificazione delle loro connessioni interne per spiegare l'olistico proprietà delle formazioni materiali . Anche questo punto di vista è stato espresso W. Heisenberg , ma finora, sfortunatamente, non ha ricevuto sviluppo.

Principi di base della meccanica quantistica

Come mostra la storia delle scienze naturali, le proprietà delle particelle elementari che i fisici hanno incontrato durante lo studio del micromondo non rientrano nel quadro delle teorie fisiche tradizionali. I tentativi di spiegare il microcosmo utilizzando i concetti e i principi della fisica classica sono falliti. La ricerca di nuovi concetti e spiegazioni portò all'emergere di una nuova teoria fisica: la meccanica quantistica, alle origini della quale furono fisici di spicco come W. Heisenberg, N. Bohr, M. Planck, E. Schrödinger e altri.

Lo studio delle proprietà specifiche dei microoggetti è iniziato con esperimenti durante i quali è stato scoperto che che in alcuni micro-oggetti gli esperimenti si rivelano come particelle (corpuscoli) e in altri – come le onde . Ricordiamo però la storia dello studio della natura della luce, o meglio le differenze inconciliabili tra Newton e Huygens. Newton considerava la luce come un flusso corpuscolo, e piace a Huygens ondulato movimento che si verifica in un mezzo speciale: l'etere.

Nel 1900, M. Planck, che scoprì porzioni discrete di energia (quanti), integrò l'idea di luce come un flusso di quanti o fotoni . Tuttavia, insieme al concetto quantistico di luce, la meccanica ondulatoria della luce continuò a svilupparsi nei lavori di Louis de Broglie e E. Schrödinger. Louis de Broglie scoprì la somiglianza tra la vibrazione di una corda e quella di un atomo che emette radiazioni. L'atomo di ciascun elemento è costituito da particelle elementari: un nucleo pesante ed elettroni leggeri. Questo sistema di particelle si comporta come uno strumento acustico producendo onde stazionarie. Louis de Broglie lo suggerì coraggiosamente un elettrone che si muove in modo uniforme e rettilineo è un'onda di una certa lunghezza. Prima di ciò, ci siamo già abituati al fatto che la luce in alcuni casi agisce come una particella e in altri come un'onda. Per quanto riguarda l'elettrone, lo abbiamo riconosciuto come una particella (ne sono state determinate la massa e la carica). E in effetti un elettrone si comporta come una particella quando si muove in un campo elettrico o magnetico. Si comporta come un'onda anche quando si diffrange, passando attraverso un cristallo o un reticolo di diffrazione.

Esperienza con un reticolo di diffrazione

Per rivelare l'essenza di questo fenomeno, di solito viene eseguito un esperimento mentale con due fessure. In questo esperimento, un fascio di elettroni emesso da una sorgente S, passa attraverso una piastra con due fori e poi colpisce lo schermo.

Se gli elettroni fossero particelle classiche come i fucili, il numero di elettroni che passano attraverso la prima fenditura nello schermo sarebbe rappresentato da una curva IN e attraverso la seconda fessura - una curva CON. Il numero totale di risultati sarebbe espresso dalla curva totale D.

In realtà sta accadendo qualcosa di completamente diverso. Curve IN E CON otteniamo solo nei casi in cui uno dei fori è chiuso. Se entrambi i fori sono aperti contemporaneamente, sullo schermo apparirà un sistema di massimi e minimi, simile a quello che avviene per le onde luminose (curva UN).

Le caratteristiche della situazione epistemologica emergente possono essere definite come segue. Da un lato, si è scoperto che la realtà fisica è una, cioè non c'è divario tra il campo e la materia: il campo, come la materia, ha proprietà corpuscolari, e le particelle della materia, come il campo, hanno proprietà ondulatorie proprietà. D'altra parte, si è scoperto che l'unica realtà fisica è duplice. Naturalmente si presentò un problema: come risolvere l'antinomia delle proprietà ondulatorie corpuscolari dei microoggetti. Allo stesso microoggetto vengono attribuite caratteristiche non solo diverse, ma opposte.

Nel 1925 Luigi de Broglie (1875-1960) proposto principio , Per cui ogni particella materiale, indipendentemente dalla sua natura, dovrebbe corrisponde a un'onda la cui lunghezza è inversamente proporzionale è proporzionale alla quantità di moto della particella: l = H / P , Dove lè la lunghezza d'onda, H- Costante di Planck, pari a 6,63 × 10 -34 J × s, Rè la quantità di moto della particella, pari al prodotto della massa della particella e della sua velocità ( R = M× v). Pertanto, è stato riscontrato che non solo fotoni (particelle di luce), ma anche altro hanno particelle materiali come elettroni, protoni, neutroni, ecc proprietà duali . Questo fenomeno è stato nominato dualità di onde e particelle . Quindi, in alcuni esperimenti, una particella elementare può comportarsi come un corpuscolo e in altri come un'onda. Ne consegue che qualsiasi osservazione di microoggetti è impossibile senza tener conto dell'influenza degli strumenti e degli strumenti di misura. Nel nostro macrocosmo non notiamo l'influenza del dispositivo di osservazione e misurazione sui macrooggetti che studiamo, poiché questa influenza è estremamente piccola e può essere trascurata. I macrodispositivi introducono perturbazioni nel microcosmo e non possono che apportare modifiche ai microoggetti.

Come conseguenza dell'incoerenza delle proprietà corpuscolari e ondulatorie delle particelle, il fisico danese N. Bor (1885-1962) nominato nel 1925 principio di complementarità . L'essenza di questo principio era la seguente: una caratteristica estremamente caratteristica della fisica atomica è una nuova relazione tra fenomeni osservati in diversi esperimenti condizioni. I dati sperimentali ottenuti in tali condizioni dovrebbero essere considerati aggiuntivi, poiché rappresentano informazioni altrettanto significative sugli oggetti atomici e, presi insieme li esauriscono. L'interazione tra gli strumenti di misura e gli oggetti fisici studiati lo è parte integrante dei fenomeni quantistici . Arriviamo alla conclusione che il principio di complementarità ci dà una caratteristica fondamentale nel considerare gli oggetti del micromondo.

Il secondo principio fondamentale della meccanica quantistica è principio di indeterminazione , formulato nel 1927 Werner Heisenberg (1901-1976). La sua essenza è la seguente. È impossibile determinare simultaneamente e con la stessa precisione le coordinate di una microparticella e il suo slancio . La precisione della misurazione della posizione dipende dalla precisione della misurazione della quantità di moto e viceversa; impossibile Entrambi misurare queste quantità con una certa precisione; maggiore è la precisione della misurazione delle coordinate ( X), tanto più incerto è lo slancio ( R), e viceversa. Il prodotto dell'incertezza nella misurazione della posizione e dell'incertezza nella misurazione della quantità di moto deve essere “maggiore o uguale alla” costante di Planck ( H), .

I limiti definiti da questo principio non possono essere sostanzialmente superati da alcun miglioramento degli strumenti e delle procedure di misurazione. Il principio di indeterminazione lo ha dimostrato le previsioni della meccanica quantistica sono solo probabilistiche e non forniscono le previsioni esatte a cui siamo abituati nella meccanica classica. È l’incertezza delle previsioni della meccanica quantistica che ha causato e continua a causare controversie tra gli scienziati. Si trattava addirittura della completa mancanza di certezza nella meccanica quantistica, cioè sulla sua indeterminismo. I rappresentanti della fisica classica erano convinti che con il miglioramento della scienza e della tecnologia di misurazione, le leggi della meccanica quantistica sarebbero diventate precise e affidabili. Questi studiosi credevano che non vi è alcun limite all’accuratezza delle misurazioni e delle previsioni.

Principio di determinismo e indeterminismo

Il determinismo classico iniziò con l'affermazione di Laplace (XVIII secolo): "Dammi i dati iniziali delle particelle del mondo intero e io predirò per te il futuro del mondo intero". Questa forma estrema di certezza e predeterminazione di tutto ciò che esiste si chiama determinismo laplaciano.

L'umanità ha creduto a lungo nella predestinazione di Dio, poi in una connessione causale "ferrea". Tuttavia, non ignorare Sua Maestà accadendo, che organizza per noi le cose inaspettate e improbabili. Nella fisica atomica, la casualità è particolarmente pronunciata. Dovremmo abituarci all’idea che il mondo non è così lineare e semplice come vorremmo.

Principio del determinismo particolarmente evidente nella meccanica classica. Quindi, quest’ultimo lo insegna secondo i dati iniziali è possibile determinare lo stato completo di un sistema meccanico in qualsiasi futuro arbitrariamente lontano . In realtà si tratta di una semplicità solo apparente. COSÌ, i dati iniziali, anche nella meccanica classica, non possono essere determinati con infinita precisione . Innanzitutto, il vero valore dei dati iniziali ci è noto solo da alcuni grado di probabilità . Nel processo di movimento, il sistema meccanico sarà influenzato forze casuali, che non siamo in grado di prevedere . In secondo luogo, anche se queste forze sono sufficientemente piccole, il loro effetto può essere molto significativo per un lungo periodo di tempo. E inoltre non abbiamo alcuna garanzia che durante il tempo in cui intendiamo prevedere il futuro del sistema, ciò accadrà il sistema rimarrà isolato . In terzo luogo, queste tre circostanze vengono solitamente ignorate nella meccanica classica. L'influenza della casualità non dovrebbe essere ignorata, poiché nel tempo aumenta l'incertezza delle condizioni iniziali e la previsione diventa perfetta senza senso .

Come mostra l'esperienza, nei sistemi in cui agiscono fattori casuali, con ripetute ripetizioni dell'osservazione, è possibile rilevare determinati modelli, solitamente chiamati statistico (probabilistico)) . Se il sistema ha molte influenze casuali, allora la stessa regolarità deterministica (dinamica) diventa al servizio del caso; E tu il caso genera un nuovo tipo di regolarità – statistico . È impossibile derivare una regolarità statistica da una regolarità dinamica. Nei sistemi in cui il caso comincia a svolgere un ruolo significativo, è necessario fare ipotesi di natura statistica (probabilistica). Dobbiamo quindi accettare “de facto” che il caso possa creare un modello non peggiore del determinismo.

Meccanica quantistica essenzialmente una teoria sulla base di regolarità statistiche . Pertanto, il destino di una singola microparticella, la sua storia, possono essere tracciati solo in termini molto generali. Una particella può essere localizzata nello spazio solo con un certo grado di probabilità, e questa localizzazione peggiorerà nel tempo quanto prima quanto più accurata sarà la localizzazione iniziale: questa è una conseguenza diretta della relazione di incertezza. Ciò, tuttavia, non diminuisce minimamente il valore della meccanica quantistica. Non si dovrebbe considerare la natura statistica delle leggi della meccanica quantistica come la sua inferiorità o la necessità di cercare una teoria deterministica - tale, molto probabilmente, non esiste.

La natura statistica della meccanica quantistica non significa che manchi causalità . Causalità nella meccanica quantistica definito come una certa forma di ordinamento degli eventi nello spazio e nel tempo, e questo ordine lo impone restrizioni anche sugli eventi apparentemente più caotici .

Nelle teorie statistiche, la causalità è espressa in due modi:

• le regolarità statistiche stesse sono rigorosamente ordinate;
• le singole particelle elementari (eventi) sono ordinate in modo tale che una di esse possa influenzare l'altra solo se la loro mutua disposizione nello spazio e nel tempo permette che ciò avvenga senza violare la causalità, cioè la regola che ordina le particelle.

La causalità nella teoria quantistica è espressa dalla famosa equazione di E. Schrödinger . Questa equazione descrive il movimento di un atomo di idrogeno (insieme quantistico) e, inoltre, in modo tale che lo stato precedente nel tempo determini i suoi stati successivi (lo stato di un elettrone in un atomo di idrogeno - la sua coordinata e la sua quantità di moto).

(psi) è la funzione d'onda; T- tempo; è l'incremento della funzione nel tempo, Hè la costante di Planck ( H\u003d 6,63 × 10 -34 J × s); ioè un numero reale arbitrario.

Nella vita di tutti i giorni chiamiamo causa il fenomeno che dà origine ad un altro fenomeno. Quest'ultimo è il risultato dell'azione della causa, cioè conseguenza . Tali definizioni derivano dall'attività pratica diretta delle persone nel trasformare il mondo che li circonda e sottolineano la natura causale della loro attività. La tendenza nella scienza moderna definizione di dipendenza causale attraverso leggi. Ad esempio, il noto metodologo e filosofo della scienza R. Carnap riteneva che “sarebbe più fruttuoso sostituire la discussione sul significato del concetto di causalità con lo studio di vari tipi di leggi che si trovano nella scienza. "

Quanto al determinismo e all'indeterminismo, la scienza moderna combina organicamente necessità e caso. Pertanto, il mondo e gli eventi in esso contenuti risultano non essere né predeterminati inequivocabilmente, né puramente casuali, non condizionati da nulla. Il determinismo laplaciano classico enfatizzava eccessivamente il ruolo della necessità a scapito della negazione del caso in natura e quindi forniva una visione distorta del mondo. Un certo numero di scienziati moderni, dopo aver esteso il principio di incertezza della meccanica quantistica ad altri campi, hanno proclamato il predominio del caso, negando la necessità. Tuttavia, la posizione più adeguata sarebbe quella di considerare la necessità e il caso come aspetti interconnessi e complementari della realtà.

Domande per l'autocontrollo

1. Quali sono i concetti fondamentali per descrivere la natura?
2. Quali sono i principi fisici per descrivere la natura.
3. Qual è l'immagine fisica del mondo? Fornisci il suo concetto generale e nomina i suoi principali tipi storici.
4. Qual è l'universalità delle leggi fisiche?
5. Qual è la differenza tra la meccanica quantistica e quella classica?
6. Quali sono le principali conclusioni della relatività speciale e generale?
7. Nomina i principi di base della fisica moderna ed approfondiscili brevemente.

1. Andreev E.P. Lo spazio del microcosmo. M., Nauka, 1969.
2. Gardner M. Teoria della relatività per milioni. M., Atomizdat, 1967.
3. Heisenberg V. Principi fisici della teoria quantistica. L.-M., 1932.
4. Jammer M. Evoluzione dei concetti della meccanica quantistica. M., Mir, 1985.
5. Dirac P. Principi della meccanica quantistica. M., 1960.
6. Dubnishcheva T.Ya. Concetti delle scienze naturali moderne. Novosibirsk, 1997. Nome dell'officina annotazione

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La meccanica quantistica è una teoria fisica fondamentale che espande, affina e combina i risultati della meccanica classica e dell'elettrodinamica classica nella descrizione di oggetti microscopici. Questa teoria è la base per molte aree della fisica e della chimica, tra cui la fisica dello stato solido, la chimica quantistica e la fisica delle particelle elementari. Il termine "quanto" (dal latino Quantum - "quanto") è associato a porzioni discrete che la teoria assegna a determinate quantità fisiche, ad esempio l'energia di un atomo.

La meccanica è una scienza che descrive il movimento dei corpi e ad esso sono associate quantità fisiche, come l'energia o la quantità di moto. Fornisce risultati accurati e affidabili per molti fenomeni. Ciò vale sia per i fenomeni microscopici (qui la meccanica classica non riesce a spiegare nemmeno l'esistenza di un atomo stabile), sia per alcuni fenomeni macroscopici come la superconduttività, la superfluidità o la radiazione del corpo nero. Per oltre un secolo di esistenza della meccanica quantistica, le sue previsioni non sono mai state messe in discussione dagli esperimenti. La meccanica quantistica spiega almeno tre tipi di fenomeni che la meccanica classica e l'elettrodinamica classica non possono descrivere:

1) quantizzazione di alcune grandezze fisiche;

2) dualismo corpuscolare-ondulare;

3) l'esistenza di stati quantistici misti.

La meccanica quantistica può essere formulata come una teoria relativistica o non relativistica. Sebbene la meccanica quantistica relativistica sia una delle teorie fondamentali, anche la meccanica quantistica non relativistica viene spesso utilizzata per comodità.

Basi teoriche della meccanica quantistica

Varie formulazioni della meccanica quantistica

Una delle prime formulazioni della meccanica quantistica è la "meccanica delle onde" proposta da Erwin Schrödinger. In questo concetto, lo stato del sistema in esame è determinato dalla "funzione d'onda", che riflette la distribuzione di probabilità di tutte le quantità fisiche misurate del sistema. Come energia, coordinate, quantità di moto o momento angolare. La funzione d'onda (da un punto di vista matematico) è una funzione complessa e integrabile al quadrato delle coordinate e del tempo del sistema.

Nella meccanica quantistica, le quantità fisiche non sono associate a valori numerici specifici. D'altra parte, vengono fatte ipotesi sulla distribuzione di probabilità dei valori del parametro misurato. Di norma, queste probabilità dipendono dalla forma del vettore di stato al momento della misurazione. Sebbene, per essere più precisi, ogni valore specifico della quantità misurata corrisponda a un determinato vettore di stato, noto come "autostato" della quantità misurata.

Facciamo un esempio specifico. Immagina una particella libera. Il suo vettore di stato è arbitrario. Il nostro compito è determinare le coordinate della particella. L'autostato delle coordinate della particella nello spazio è il vettore di stato, e la norma in un certo punto x è sufficientemente grande, mentre in qualsiasi altro punto nello spazio è zero. Se ora effettuiamo misurazioni, con una probabilità al cento per cento otterremo il valore di x stesso.

A volte il sistema che ci interessa non si trova né nel suo stato né nella quantità fisica che misuriamo. Tuttavia, se proviamo a effettuare delle misurazioni, la funzione d'onda diventerà immediatamente un autostato della grandezza misurata. Questo processo è chiamato collasso della funzione d'onda. Se conosciamo la funzione d'onda nel momento precedente la misurazione, allora siamo in grado di calcolare la probabilità di collasso in ciascuno dei possibili autostati. Ad esempio, la particella libera nel nostro precedente esempio di misurazione avrà una funzione d'onda, è un pacchetto d'onda centrato in un punto x0 e non è un autostato delle coordinate. Quando iniziamo a misurare le coordinate di una particella, è impossibile prevedere il risultato che otterremo. È probabile, ma non certo, che sarà vicino a x0, dove l’ampiezza della funzione d’onda è grande. Dopo la misurazione, quando otteniamo un risultato x, la funzione d'onda collassa in una posizione con il proprio stato concentrato esattamente in x.

I vettori di stato sono funzioni del tempo. ψ = ψ (t) L'equazione di Schrödinger determina la variazione del vettore di stato nel tempo.

Alcuni vettori di stato danno come risultato distribuzioni di probabilità costanti nel tempo. Molti sistemi considerati dinamici nella meccanica classica sono in realtà descritti da tali funzioni "statiche". Ad esempio, un elettrone in un atomo non eccitato nella fisica classica è rappresentato come una particella che si muove lungo un percorso circolare attorno al nucleo di un atomo, mentre nella meccanica quantistica è statico, una nuvola di probabilità a simmetria sferica attorno al nucleo.

L'evoluzione del vettore di stato nel tempo è deterministica nel senso che, dato un certo vettore di stato nel momento iniziale, è possibile fare una previsione accurata di ciò che sarà in qualsiasi altro momento. Durante il processo di misurazione, la modifica della configurazione del vettore di stato è probabilistica, non deterministica. La natura probabilistica della meccanica quantistica, quindi, si manifesta proprio nel processo di realizzazione delle misurazioni.

Esistono diverse interpretazioni della meccanica quantistica che introducono un nuovo concetto nell'atto stesso della misurazione nella meccanica quantistica. L'interpretazione principale della meccanica quantistica, oggi generalmente accettata, è l'interpretazione probabilistica.

Fondamenti fisici della meccanica quantistica

Il principio di indeterminazione, che afferma che esistono ostacoli fondamentali alla misurazione accurata di due o più parametri di un sistema contemporaneamente con errore arbitrario. Nell'esempio delle particelle libere, ciò significa che è fondamentalmente impossibile trovare una funzione d'onda che sia un autostato sia della quantità di moto che delle coordinate. Da ciò ne consegue che la coordinata e la quantità di moto non possono essere determinate simultaneamente con un errore arbitrario. Con un aumento della precisione della misurazione delle coordinate, la precisione massima della misurazione della quantità di moto diminuisce e viceversa. Quei parametri per i quali tale affermazione è vera sono chiamati canonicamente coniugati nella fisica classica.

Base sperimentale della meccanica quantistica

Ci sono alcuni esperimenti che non possono essere spiegati senza il coinvolgimento della meccanica quantistica. Il primo tipo di effetti quantistici è la quantizzazione di determinate quantità fisiche. Se localizziamo una particella libera dall'esempio considerato sopra in un pozzo di potenziale rettangolare - una regione protoru di dimensione L, delimitata su entrambi i lati da una barriera di potenziale infinitamente alta, allora si scopre che la quantità di moto della particella può avere solo determinati valori discreti valori, dove h è la costante di Planck e n è un numero naturale arbitrario. I parametri che possono acquisire solo valori discreti si dicono quantizzati. Esempi di parametri quantizzati sono anche il momento angolare, l'energia totale di un sistema limitato nello spazio e l'energia della radiazione elettromagnetica di una certa frequenza.

Un altro effetto quantistico è la dualità onda-particella. Si può dimostrare che in determinate condizioni dell'esperimento, oggetti microscopici come atomi o elettroni acquisiscono le proprietà delle particelle (cioè possono essere localizzati in una certa regione dello spazio). In altre condizioni, gli stessi oggetti acquisiscono le proprietà delle onde e mostrano effetti come l'interferenza.

Il prossimo effetto quantistico è l’effetto degli stati quantistici entangled. In alcuni casi, il vettore di stato di un sistema di molte particelle non può essere rappresentato come la somma delle singole funzioni d'onda corrispondenti a ciascuna delle particelle. In questo caso si dice che gli stati delle particelle sono entangled. E poi, la misurazione, che è stata effettuata per una sola particella, comporterà il collasso della funzione d'onda complessiva del sistema, cioè tale misura avrà un effetto immediato sulla funzione d'onda di altre particelle nel sistema, anche se alcune di esse si trovano a notevole distanza. (Ciò non contraddice la relatività speciale, poiché è impossibile trasmettere informazioni a distanza in questo modo.)

Apparato matematico della meccanica quantistica

Nel rigoroso apparato matematico della meccanica quantistica, sviluppato da Paul Dirac e John von Neumann, i possibili stati di un sistema quantomeccanico sono rappresentati da vettori di stato in uno spazio di Hilbert complesso separabile. L'evoluzione di uno stato quantistico è descritta dall'equazione di Schrödinger, in cui l'operatore hamiltoniano, ovvero l'hamiltoniano corrispondente all'energia totale del sistema, ne determina l'evoluzione nel tempo.

Ogni parametro simulante del sistema è rappresentato da operatori hermitiani nello spazio degli stati. Ciascun autostato del parametro misurato corrisponde a un autovettore dell'operatore e l'autovalore corrispondente è uguale al valore del parametro misurato nell'autostato dato. Durante il processo di misurazione, la probabilità che il sistema passi a uno degli autostati viene determinata come il quadrato del prodotto scalare del vettore degli autostati e del vettore degli stati prima della misurazione. I possibili risultati della misurazione sono autovalori degli operatori, spiega la scelta degli operatori hermitiani per i quali tutti gli autovalori sono numeri reali. La distribuzione di probabilità del parametro misurato può essere ottenuta calcolando la decomposizione spettrale dell'operatore corrispondente (qui lo spettro dell'operatore è la somma di tutti i possibili valori della corrispondente quantità fisica). Il principio di indeterminazione di Heisenberg corrisponde al fatto che gli operatori delle corrispondenti grandezze fisiche non commutano tra loro. I dettagli dell'apparato matematico sono esposti nell'articolo speciale Apparato matematico della meccanica quantistica.

Esiste una soluzione analitica dell'equazione di Schrödinger per un piccolo numero di hamiltoniani, ad esempio per un oscillatore armonico, un modello dell'atomo di idrogeno. Anche un atomo di elio, che differisce da un atomo di idrogeno per un elettrone, non ha una soluzione completamente analitica dell'equazione di Schrödinger. Tuttavia, esistono alcuni metodi per la soluzione approssimata di queste equazioni. Ad esempio, i metodi della teoria delle perturbazioni, in cui il risultato analitico della risoluzione di un semplice modello quantomeccanico viene utilizzato per ottenere soluzioni per sistemi più complessi, aggiungendo una certa "perturbazione" sotto forma, ad esempio, di energia potenziale. Un altro metodo, le "Equazioni Semiclassiche del Movimento", viene applicato a sistemi per i quali la meccanica quantistica produce solo lievi deviazioni dal comportamento classico. Tali deviazioni possono essere calcolate con metodi della fisica classica. Questo approccio è importante nella teoria del caos quantistico, che si è sviluppata rapidamente negli ultimi anni.

Interazione con altre teorie

I principi fondamentali della meccanica quantistica sono piuttosto astratti. Affermano che lo spazio degli stati del sistema è Hilbert e le quantità fisiche corrispondono agli operatori hermitiani che agiscono in questo spazio, ma non specificano specificamente di che tipo di spazio di Hilbert si tratta e che tipo di operatori sono. Devono essere scelti opportunamente per ottenere una descrizione quantitativa di un sistema quantistico. Una guida importante qui è il principio di corrispondenza, secondo il quale gli effetti quantomeccanici cessano di essere significativi e il sistema acquisisce le caratteristiche di un sistema classico man mano che le sue dimensioni aumentano. Questo limite del "grande sistema" è anche chiamato limite classico o limite corrispondente. Inoltre, si può iniziare guardando il modello classico del sistema e poi cercare di capire quale modello quantistico corrisponde a quello classico che è fuori dal limite di adattamento.

Quando la meccanica quantistica fu formulata per la prima volta, fu applicata a modelli che corrispondevano ai modelli classici della meccanica non relativistica. Ad esempio, il noto modello dell'oscillatore armonico utilizza una descrizione francamente non relativistica dell'energia cinetica dell'oscillatore, così come il corrispondente modello quantistico.

I primi tentativi di collegare la meccanica quantistica con la teoria della relatività ristretta portarono alla sostituzione dell'equazione di Schrödinger con le equazioni di Dirac. Queste teorie riuscirono a spiegare molti risultati sperimentali, ma ignorarono fatti come la creazione relativistica e l'annientamento delle particelle elementari. Una teoria quantistica completamente relativistica richiede lo sviluppo di una teoria quantistica dei campi che applichi la nozione di quantizzazione a un campo piuttosto che a un elenco fisso di particelle. La prima teoria quantistica dei campi completata, l’elettrodinamica quantistica, fornisce una descrizione completamente quantistica dei processi di interazione elettromagnetica.

L'intero apparato della teoria quantistica dei campi è spesso eccessivo per la descrizione dei sistemi elettromagnetici. Un approccio semplice tratto dalla meccanica quantistica propone di considerare le particelle cariche come oggetti quantomeccanici in un campo elettromagnetico classico. Ad esempio, il modello quantistico elementare dell'atomo di idrogeno descrive il campo elettromagnetico dell'atomo utilizzando il classico potenziale di Coulomb (cioè inversamente proporzionale alla distanza). Un simile approccio “pseudo-classico” non funziona se le fluttuazioni quantistiche del campo elettromagnetico, come l’emissione di fotoni da parte di particelle cariche, iniziano a svolgere un ruolo significativo.

Sono state sviluppate anche teorie quantistiche dei campi per le forze nucleari forti e deboli. La teoria quantistica dei campi per le interazioni forti è chiamata cromodinamica quantistica e descrive l'interazione delle particelle subnucleari: quark e gluoni. Le forze nucleari deboli ed elettromagnetiche sono state combinate nella loro forma quantistica, in un’unica teoria quantistica del campo chiamata teoria elettrodebole.

Finora non è stato possibile costruire un modello quantistico della gravità, l’ultima delle forze fondamentali. Le approssimazioni pseudo-classiche funzionano e prevedono anche alcuni effetti, come la radiazione di Hawking. Ma la formulazione di una teoria completa della gravità quantistica è complicata dalle contraddizioni esistenti tra la teoria della relatività generale, la teoria della gravità più accurata conosciuta oggi, e alcune disposizioni fondamentali della teoria quantistica. L’intersezione di queste contraddizioni è un’area di ricerca scientifica attiva e teorie come la teoria delle stringhe sono possibili candidate per il titolo di futura teoria della gravità quantistica.

Applicazioni della meccanica quantistica

La meccanica quantistica ha avuto un grande successo nello spiegare molti fenomeni ambientali. Il comportamento delle particelle microscopiche che formano tutte le forme di materia: elettroni, protoni, neutroni, ecc. - spesso può essere spiegato in modo soddisfacente solo con i metodi della meccanica quantistica.

La meccanica quantistica è importante per comprendere come i singoli atomi si combinano tra loro per formare elementi e composti chimici. L'applicazione della meccanica quantistica ai processi chimici è nota come chimica quantistica. La meccanica quantistica può favorire una comprensione qualitativamente nuova dei processi di formazione dei composti chimici, mostrando quali molecole sono energeticamente più favorevoli di altre e in che misura. La maggior parte dei calcoli eseguiti in chimica computazionale si basano su principi della meccanica quantistica.

La tecnologia moderna ha già raggiunto il punto in cui gli effetti quantistici diventano importanti. Esempi sono laser, transistor, microscopi elettronici, risonanza magnetica. Lo sviluppo dei semiconduttori ha portato all'invenzione del diodo e del transistor, indispensabili nell'elettronica moderna.

I ricercatori oggi sono alla ricerca di metodi affidabili per la manipolazione diretta degli stati quantistici. Sono stati fatti tentativi con successo per creare le basi della crittografia quantistica, che consentirà la trasmissione segreta e garantita delle informazioni. Un obiettivo più lontano è lo sviluppo dei computer quantistici, che dovrebbero essere in grado di implementare determinati algoritmi con un’efficienza molto maggiore rispetto ai computer classici. Un altro argomento di ricerca attiva è il teletrasporto quantistico, che riguarda le tecnologie per la trasmissione di stati quantistici su distanze considerevoli.

Aspetti filosofici della meccanica quantistica

Dal momento stesso della creazione della meccanica quantistica, le sue conclusioni contraddicono l'idea tradizionale dell'ordine mondiale, provocando un'attiva discussione filosofica e l'emergere di molte interpretazioni. Anche disposizioni fondamentali come le regole delle ampiezze di probabilità e della distribuzione di probabilità formulate da Max Born hanno aspettato decenni prima di essere accettate dalla comunità scientifica.

Un altro problema della meccanica quantistica è che la natura dell'oggetto indagato è sconosciuta. Nel senso che le coordinate di un oggetto, ovvero la distribuzione spaziale della probabilità della sua presenza, possono essere determinate solo se possiede determinate proprietà (la carica, per esempio) e condizioni ambientali (la presenza di un potenziale elettrico).

L'Interpretazione di Copenhagen, grazie soprattutto a Niels Bohr, è l'interpretazione di base della meccanica quantistica dal suo inizio fino ai giorni nostri. Sosteneva che la natura probabilistica delle previsioni della meccanica quantistica non poteva essere spiegata in termini di altre teorie deterministiche e poneva limiti alla nostra conoscenza dell'ambiente. La meccanica quantistica fornisce quindi solo risultati probabilistici, essendo la natura stessa dell'universo probabilistica, sebbene deterministica nel nuovo senso quantistico.

Albert Einstein, lui stesso uno dei fondatori della teoria quantistica, era a disagio con il fatto che in questa teoria ci fosse un allontanamento dal determinismo classico nel determinare i valori delle quantità fisiche degli oggetti. Credeva che la teoria esistente fosse incompleta e che avrebbe dovuto esserci qualche teoria aggiuntiva. Pertanto avanzò una serie di osservazioni sulla teoria quantistica, la più famosa delle quali fu il cosiddetto paradosso EPR. John Bell dimostrò che questo paradosso potrebbe portare a discrepanze nella teoria quantistica che potrebbero essere misurate. Ma gli esperimenti hanno dimostrato che la meccanica quantistica è corretta. Tuttavia, alcune “incoerenze” di questi esperimenti lasciano domande a cui non è stata ancora data risposta.

L'interpretazione di Everett dei mondi multipli, formulata nel 1956, propone un modello del mondo in cui tutte le possibilità per le quantità fisiche di assumere determinati valori nella teoria quantistica si verificano simultaneamente nella realtà, in una "multisessione" assemblata da paralleli prevalentemente indipendenti universi. Il multiverso è deterministico, ma otteniamo il comportamento probabilistico dell'universo solo perché non possiamo osservare tutti gli universi contemporaneamente.

Storia

Le basi della meccanica quantistica furono gettate nella prima metà del XX secolo da Max Planck, Albert Einstein, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, Paul Dirac, Richard Feynman e altri. Alcuni aspetti fondamentali della teoria necessitano ancora di essere studiati. Nel 1900 Max Planck propose il concetto di quantizzazione dell'energia per ottenere la formula corretta per l'energia di radiazione di un corpo nero. Nel 1905 Einstein spiegò la natura dell'effetto fotoelettrico postulando che l'energia della luce non viene assorbita in modo continuo, ma in porzioni, da lui chiamate quanti. Nel 1913 Bohr spiegò la configurazione delle righe spettrali dell'atomo di idrogeno, sempre utilizzando la quantizzazione. Nel 1924 Louis de Broglie propose l'ipotesi della dualità onda-corpuscolo.

Queste teorie, pur avendo successo, erano troppo frammentarie e insieme costituiscono la cosiddetta vecchia teoria quantistica.

La moderna meccanica quantistica nacque nel 1925 quando Heisenberg sviluppò la meccanica delle matrici e Schrödinger propose la meccanica ondulatoria e la sua equazione. Successivamente Janos von Neumann dimostrò che entrambi gli approcci sono equivalenti.

Il passo successivo avvenne quando Heisenberg formulò il principio di indeterminazione nel 1927, e in quel periodo cominciò a prendere forma l’interpretazione probabilistica. Nel 1927 Paul Dirac combinò la meccanica quantistica con la relatività ristretta. Fu anche il primo ad applicare la teoria degli operatori, inclusa la popolare notazione delle parentesi. Nel 1932 John von Neumann formulò le basi matematiche della meccanica quantistica basata sulla teoria degli operatori.

L'era della chimica quantistica fu iniziata da Walter Heitler e Fritz London, che pubblicarono la teoria della formazione di legami covalenti nella molecola di idrogeno nel 1927. Successivamente, la chimica quantistica fu sviluppata da una vasta comunità di scienziati in tutto il mondo.

A partire dal 1927, iniziarono i tentativi di applicare la meccanica quantistica ai sistemi ricchi di particelle, dando vita alla teoria quantistica dei campi. Il lavoro in questa direzione è stato portato avanti da Dirac, Pauli, Weisskopf, Jordan. Questa linea di ricerca culminò nell'elettrodinamica quantistica, formulata da Feynman, Dyson, Schwinger e Tomonaga negli anni Quaranta. L’elettrodinamica quantistica è la teoria quantistica degli elettroni, dei positroni e del campo elettromagnetico.

La teoria della cromodinamica quantistica fu formulata agli inizi degli anni ’60. Questa teoria, come la conosciamo oggi, fu proposta da Polister, Gross e Vilcek nel 1975. Basandosi sul lavoro di Schwinger, Higgs, Goldston e altri, Glashow, Weinberg e Salam dimostrarono indipendentemente che la forza nucleare debole e la forza quantistica l’elettrodinamica può essere combinata e vista come un’unica forza elettrodebole.

quantizzazione

Nella meccanica quantistica, il termine quantizzazione è usato in diversi significati vicini ma diversi.

La quantizzazione è la discterizzazione dei valori di una quantità fisica, che nella fisica classica è continua. Ad esempio, gli elettroni negli atomi possono trovarsi solo in determinati orbitali con determinati valori energetici. Un altro esempio è il momento orbitale di una particella quantistica che può avere solo valori ben definiti. La discretizzazione dei livelli energetici di un sistema fisico con una diminuzione delle dimensioni è detta quantizzazione dimensionale.
La quantizzazione è anche chiamata il passaggio dalla descrizione classica di un sistema fisico a quella quantistica. In particolare, la procedura per decomporre i campi classici (ad esempio un campo elettromagnetico) in modi normali e rappresentarli sotto forma di quanti di campo (per un campo elettromagnetico questi sono fotoni) è chiamata seconda quantizzazione.

MECCANICA QUANTISTICA
teoria fisica fondamentale del comportamento dinamico di tutte le forme elementari di materia e radiazione, nonché delle loro interazioni. La meccanica quantistica è la base teorica su cui è costruita la moderna teoria degli atomi, dei nuclei atomici, delle molecole e dei corpi fisici, nonché delle particelle elementari che compongono tutto questo. La meccanica quantistica è stata creata da scienziati che cercavano di capire come funziona l'atomo. I processi atomici sono studiati da molti anni dai fisici e soprattutto dai chimici; nel presentare questa questione seguiremo, senza entrare nei dettagli della teoria, il corso storico dello sviluppo dell'argomento. Guarda anche ATOMO.
L'origine della teoria. Quando E. Rutherford e N. Bohr proposero il modello nucleare dell'atomo nel 1911, fu come un miracolo. In effetti, è stato costruito sulla base di ciò che è noto da oltre 200 anni. Si trattava, in sostanza, di un modello copernicano del sistema solare, riprodotto su scala microscopica: al centro c'è una massa pesante, presto chiamata nucleo, attorno alla quale ruotano gli elettroni, il cui numero determina le proprietà chimiche dell'atomo. Ma soprattutto, dietro questo modello illustrativo c'era una teoria che permetteva di iniziare i calcoli di alcune proprietà chimiche e fisiche delle sostanze, almeno costruite a partire dagli atomi più piccoli e semplici. La teoria di Bohr-Rutherford conteneva una serie di disposizioni che è utile ricordare qui, poiché tutte, in una forma o nell'altra, sono state preservate nella teoria moderna. Innanzitutto è importante la questione della natura delle forze che legano l’atomo. Dal 18 ° secolo era noto che i corpi elettricamente carichi si attraggono o si respingono con una forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa. Utilizzando particelle alfa risultanti da trasformazioni radioattive come corpi di prova, Rutherford dimostrò che la stessa legge di interazione elettrica (legge di Coulomb) è valida su una scala un milione di milioni di volte più piccola di quelle per le quali era stata originariamente stabilita sperimentalmente. In secondo luogo, era necessario rispondere alla domanda su come gli elettroni si muovono nelle orbite sotto l'influenza di queste forze. Anche in questo caso gli esperimenti di Rutherford sembravano dimostrare (e Bohr lo accettò nella sua teoria) che le leggi del movimento di Newton, formulate nei suoi Principia Mathematica, 1687, possono essere usate per descrivere il movimento delle particelle su queste nuove scale del microcosmo. In terzo luogo, c’era la questione della stabilità. Nell'atomo newtoniano-coulombiano, come nel sistema solare, le dimensioni delle orbite sono arbitrarie e dipendono solo da come il sistema è stato originariamente messo in moto. Tuttavia, tutti gli atomi di una sostanza sono uguali e, inoltre, stabili, il che è del tutto inspiegabile dal punto di vista delle vecchie idee. Bohr suggerì che gli elettroni atomici dovrebbero essere considerati come se si muovessero attorno al nucleo solo in determinate orbite, che corrispondono a determinati livelli di energia, e dovrebbero emettere un quanto di energia sotto forma di luce, spostandosi da un'orbita con energia maggiore a un'orbita con un'energia più bassa. Tali "condizioni di quantizzazione" non derivano da alcun dato sperimentale o teoria; furono accettati come postulati. Sulla base di questi elementi concettuali, integrati dalle idee appena sviluppate a suo tempo da M. Planck e A. Einstein sulla natura della luce, Bohr riuscì a spiegare quantitativamente l'intero spettro di emissione degli atomi di idrogeno in un tubo a scarica di gas e a fornire una spiegazione qualitativa di tutte le leggi fondamentali del sistema periodico degli elementi. Nel 1920 era giunto il momento di affrontare il problema dello spettro di emissione degli atomi più pesanti e di calcolare l'intensità delle forze chimiche che legano gli atomi nei composti. Ma qui l’illusione del successo svanì. Per diversi anni Bohr e altri ricercatori tentarono senza successo di calcolare lo spettro dell'elio, l'atomo più semplice con due elettroni che seguono l'idrogeno. All'inizio non funzionava proprio nulla; alla fine, diversi ricercatori hanno risolto questo problema in vari modi, ma la risposta si è rivelata sbagliata: contraddiceva l'esperimento. Poi si è scoperto che è generalmente impossibile costruire una teoria accettabile dell'interazione chimica. All'inizio degli anni '20 la teoria di Bohr si era esaurita. È giunto il momento di riconoscere la validità dell’osservazione profetica che Bohr fece già nel 1914 in una lettera ad un amico nel suo consueto stile intricato: “Sono propenso a credere che il problema sia connesso con difficoltà eccezionalmente grandi che possono essere superate solo allontanandosi dalle considerazioni ordinarie molto più di quanto richiesto finora, e che il successo ottenuto finora è dovuto unicamente alla semplicità dei sistemi considerati."
Guarda anche
BOR Niels Henrik David;
LEGGERO ;
RUTHERFORD Ernesto;
SPETTROSCOPIA.
Primi passi. Poiché la combinazione di Bohr di idee preesistenti nel campo dell'elettricità e della meccanica con condizioni di quantizzazione portò a risultati errati, tutto ciò dovette essere completamente o parzialmente cambiato. Le principali disposizioni della teoria di Bohr sono state fornite sopra e per i calcoli corrispondenti erano sufficienti calcoli non molto complicati utilizzando l'algebra ordinaria e l'analisi matematica. Nel 1925, il giovane fisico tedesco W. Heisenberg visitò Bohr a Copenaghen, dove trascorse lunghe ore in conversazioni con lui, scoprendo quale teoria di Bohr deve necessariamente entrare nella teoria futura e cosa, in linea di principio, può essere abbandonata. Bohr e Heisenberg furono subito d'accordo sul fatto che in una teoria futura tutto ciò che è direttamente osservabile dovrà necessariamente essere rappresentato, e tutto ciò che non è suscettibile di osservazione potrà essere modificato o escluso dalla considerazione. Fin dall'inizio, Heisenberg credeva che gli atomi dovessero essere preservati, ma l'orbita di un elettrone in un atomo dovrebbe essere considerata un'idea astratta, poiché nessun esperimento può determinare l'orbita dell'elettrone dalle misurazioni nello stesso modo in cui si può fare per i pianeti. orbite. Il lettore può notare che qui c'è una certa illogicità: in senso stretto, l'atomo è altrettanto inosservabile direttamente quanto le orbite degli elettroni, e in generale, nella nostra percezione del mondo circostante, non c'è una sola sensazione che non richiederebbe una spiegazione . Al giorno d'oggi, i fisici citano sempre più spesso il famoso aforisma, pronunciato per la prima volta da Einstein in una conversazione con Heisenberg: "Ciò che osserviamo, ce lo dice la teoria". Pertanto la distinzione tra quantità osservabili e non osservabili è puramente pratica, non avendo alcuna giustificazione né in logica rigorosa né in psicologia, e questa distinzione, comunque tracciata, deve essere considerata come parte della teoria stessa. Pertanto, l'ideale di Heisenberg di una teoria, ripulita da tutto ciò che è inosservabile, è una certa direzione di pensiero, ma non un approccio scientifico coerente. Tuttavia, esso dominò la teoria atomica per quasi mezzo secolo dopo la sua prima formulazione. Abbiamo già menzionato gli elementi costitutivi del primo modello di Bohr, come la legge di Coulomb per le forze elettriche, le leggi della dinamica di Newton e le consuete regole dell'algebra. Attraverso un'analisi sottile, Heisenberg dimostrò che era possibile preservare le leggi conosciute dell'elettricità e della dinamica trovando l'espressione corretta per la dinamica newtoniana e quindi modificando le regole dell'algebra. In particolare, Heisenberg suggerì che, poiché né la posizione q né la quantità di moto p di un elettrone sono quantità misurabili nel senso in cui lo sono, ad esempio, la posizione e la quantità di moto di un'auto, possiamo, se lo desideriamo, preservarle nella teoria solo considerando simboli matematici indicati con lettere, ma non come numeri. Adottò regole algebriche per p e q, secondo le quali il prodotto pq non coincide con il prodotto qp. Heisenberg dimostrò che semplici calcoli di sistemi atomici danno risultati accettabili, assumendo che valgano la posizione q e la quantità di moto p

Dove h è la costante di Planck, già nota dalla teoria quantistica della radiazione e presente nella teoria di Bohr, a. La costante di Planck h è un numero comune, ma molto piccolo, circa 6,6×10-34 J*s. Pertanto, se p e q sono valori della scala abituale, la differenza tra i prodotti di pq e qp sarà estremamente piccola rispetto a questi prodotti stessi, quindi p e q possono essere considerati numeri ordinari. Costruita per descrivere i fenomeni del microcosmo, la teoria di Heisenberg concorda quasi completamente con la meccanica di Newton quando applicata agli oggetti macroscopici. Già nei primi lavori di Heisenberg, è stato dimostrato che, nonostante tutta l'ambiguità del contenuto fisico della nuova teoria, essa prevede l'esistenza di stati energetici discreti caratteristici dei fenomeni quantistici (ad esempio, per l'emissione di luce da parte di un atomo) . In un lavoro successivo, svolto insieme a M. Born e P. Jordan a Gottinga, Heisenberg sviluppò l'apparato matematico formale della teoria. I calcoli pratici restavano tuttavia estremamente complicati. Dopo diverse settimane di duro lavoro, W. Pauli derivò una formula per i livelli energetici dell'atomo di idrogeno, che coincide con la formula di Bohr. Ma prima che fosse possibile semplificare i calcoli, sono apparse idee nuove e del tutto inaspettate. Guarda anche
ALGEBRA, ASTRATTO;
PLANK COSTANTE.
Particelle e onde. Negli anni '20 i fisici avevano già una certa familiarità con la duplice natura della luce: i risultati di alcuni esperimenti con la luce potevano essere spiegati presupponendo che la luce fosse un'onda, mentre in altri si comportasse come un flusso di particelle. Poiché sembrava ovvio che nulla potesse essere allo stesso tempo un'onda e una particella, la situazione rimase poco chiara, provocando un acceso dibattito tra gli specialisti. Nel 1923, il fisico francese L. de Broglie, nelle sue note pubblicate, suggerì che tale comportamento paradossale potrebbe non essere specifico della luce, ma la materia può anche comportarsi come particelle in alcuni casi e come onde in altri. Basandosi sulla teoria della relatività, de Broglie dimostrò che se la quantità di moto di una particella è pari a p, allora l'onda “associata” a questa particella deve avere una lunghezza d'onda l = h/p. Questa relazione è analoga alla relazione E = hn ottenuta per la prima volta da Planck ed Einstein tra l'energia del quanto di luce E e la frequenza n dell'onda corrispondente. De Broglie dimostrò anche che questa ipotesi poteva essere facilmente verificata in esperimenti analoghi a quello che dimostrava la natura ondulatoria della luce, e sollecitò fortemente la realizzazione di tali esperimenti. Gli appunti di De Broglie attirarono l'attenzione di Einstein, e nel 1927 K. Davisson e L. Germer negli Stati Uniti, così come J. Thomson in Inghilterra, confermarono per gli elettroni non solo l'idea di base di de Broglie, ma anche la sua formula per la lunghezza d'onda . Nel 1926, il fisico austriaco E. Schrödinger, che allora lavorava a Zurigo, dopo aver sentito parlare del lavoro di de Broglie e dei risultati preliminari degli esperimenti che lo confermavano, pubblicò quattro articoli in cui presentò una nuova teoria, che costituiva un solido fondamento matematico per queste idee. . Questa situazione ha il suo analogo nella storia dell'ottica. La semplice convinzione che la luce sia un'onda di una certa lunghezza non è sufficiente per una descrizione dettagliata del comportamento della luce. È inoltre necessario scrivere e risolvere le equazioni differenziali derivate da J. Maxwell, che descrivono in dettaglio i processi di interazione della luce con la materia e la propagazione della luce nello spazio sotto forma di campo elettromagnetico. Schrödinger scrisse un'equazione differenziale per le onde materiali di de Broglie, simile alle equazioni di Maxwell per la luce. L'equazione di Schrödinger per una particella ha la forma

dove m è la massa della particella, E è la sua energia totale, V(x) è l'energia potenziale e y è la quantità che descrive l'onda dell'elettrone. In numerosi articoli Schrödinger mostrò come la sua equazione potesse essere utilizzata per calcolare i livelli energetici dell'atomo di idrogeno. Stabilì inoltre che esistono modi semplici ed efficaci per approssimare problemi che non possono essere risolti esattamente, e che la sua teoria delle onde della materia è matematicamente del tutto equivalente alla teoria algebrica delle quantità osservabili di Heisenberg e in tutti i casi porta agli stessi risultati. P. Dirac dell'Università di Cambridge ha dimostrato che le teorie di Heisenberg e Schrödinger sono solo due delle molte possibili forme di teoria. La teoria delle trasformazioni di Dirac, in cui la relazione (1) gioca il ruolo più importante, ha fornito una chiara formulazione generale della meccanica quantistica, coprendo tutte le altre sue formulazioni come casi speciali. Ben presto Dirac ottenne un inaspettato grande successo dimostrando come la meccanica quantistica può essere generalizzata alla regione delle velocità molto elevate, vale a dire assume una forma che soddisfa i requisiti della teoria della relatività. A poco a poco divenne chiaro che esistono diverse equazioni d'onda relativistiche, ciascuna delle quali, nel caso di basse velocità, può essere approssimata dall'equazione di Schrödinger, e che queste equazioni descrivono tipi di particelle completamente diversi. Ad esempio, le particelle possono avere "spin" diversi; questo è previsto dalla teoria di Dirac. Inoltre, secondo la teoria relativistica, ciascuna delle particelle deve corrispondere ad un'antiparticella con segno opposto della carica elettrica. All'epoca in cui venne pubblicato il lavoro di Dirac, si conoscevano solo tre particelle elementari: il fotone, l'elettrone e il protone. Nel 1932 fu scoperta l’antiparticella dell’elettrone, il positrone. Nel corso dei decenni successivi furono scoperte molte altre antiparticelle, la maggior parte delle quali si rivelò soddisfare l’equazione di Dirac o le sue generalizzazioni. Creata nel 1925-1928 dagli sforzi di fisici eccezionali, da allora la meccanica quantistica non ha subito alcun cambiamento significativo nei suoi fondamenti.
Guarda anche ANTIMATERIA.
Applicazioni. In tutti i rami della fisica, della biologia, della chimica e dell’ingegneria, in cui le proprietà della materia su piccola scala sono essenziali, la meccanica quantistica viene oggi affrontata in modo sistematico. Diamo alcuni esempi. La struttura delle orbite degli elettroni, le più lontane dal nucleo degli atomi, è stata studiata in modo esauriente. I metodi della meccanica quantistica furono applicati ai problemi della struttura delle molecole, il che portò ad una rivoluzione nella chimica. La struttura delle molecole è determinata dai legami chimici degli atomi e oggi i complessi problemi derivanti dall'applicazione coerente della meccanica quantistica in quest'area vengono risolti con l'aiuto dei computer. Molta attenzione è stata rivolta alla teoria della struttura cristallina dei solidi, e in particolare alla teoria delle proprietà elettriche dei cristalli. I risultati pratici sono impressionanti: gli esempi includono l’invenzione dei laser e dei transistor, nonché progressi significativi nella spiegazione del fenomeno della superconduttività.
Guarda anche
FISICA DELLO STATO SOLIDO;
LASER;
TRANSISTOR ;
SUPERCONDUTTIVITÀ. Molti problemi non sono stati ancora risolti. Ciò riguarda la struttura del nucleo atomico e la fisica delle particelle elementari. Di tanto in tanto si discute se i problemi della fisica delle particelle elementari si trovino al di fuori della meccanica quantistica, proprio come la struttura degli atomi si è rivelata al di fuori dell'ambito della dinamica newtoniana. Tuttavia, non ci sono ancora indicazioni che i principi della meccanica quantistica o le sue generalizzazioni nel campo della dinamica dei campi si siano rivelati inapplicabili da qualche parte. Per più di mezzo secolo, la meccanica quantistica è rimasta uno strumento scientifico con una "capacità di spiegazione" unica e non richiede cambiamenti significativi nella sua struttura matematica. Pertanto, può sembrare sorprendente che ci siano ancora accesi dibattiti (vedi sotto) sul significato fisico della meccanica quantistica e sulla sua interpretazione.
Guarda anche
STRUTTURA DELL'ATOMO;
STRUTTURA DEI NUCLEI ATOMICI;
STRUTTURA MOLECOLARE;
PARTICELLE ELEMENTARI.
La questione del significato fisico. La dualità onda-particella, così evidente nell'esperimento, crea uno dei problemi più difficili nell'interpretazione fisica del formalismo matematico della meccanica quantistica. Consideriamo, ad esempio, una funzione d'onda che descrive una particella che si muove liberamente nello spazio. L'idea tradizionale di una particella, tra le altre cose, presuppone che si muova lungo una certa traiettoria con un certo impulso p. Alla funzione d'onda è assegnata la lunghezza d'onda di De Broglie l = h/p, ma questa è una caratteristica di tale onda, che è infinita nello spazio, e quindi non trasporta informazioni sulla posizione della particella. La funzione d'onda che localizza una particella in una certa regione dello spazio con una lunghezza Dx può essere costruita come una sovrapposizione (pacchetto) di onde con il corrispondente insieme di quantità di moto, e se l'intervallo di quantità di moto richiesto è Dp, allora è abbastanza semplice per mostrare che la relazione DxDp і h/4p. Questa relazione, ottenuta per la prima volta nel 1927 da Heisenberg, esprime il noto principio di indeterminazione: quanto più precisamente è data una delle due variabili x e p, tanto minore è l'accuratezza con cui la teoria permette di determinare l'altra.

La relazione di Heisenberg potrebbe essere considerata semplicemente un difetto della teoria, ma, come mostrato da Heisenberg e Bohr, corrisponde a una legge della natura profonda e precedentemente inosservata: anche in linea di principio, nessun esperimento consentirà di determinare x e p valori di una particella reale in modo più accurato di quanto consentito dalla relazione di Heisenberg. Heisenberg e Bohr differivano nell'interpretazione di questa conclusione. Heisenberg lo vedeva come un promemoria del fatto che tutta la nostra conoscenza è di origine sperimentale e che l'esperimento perturba inevitabilmente il sistema oggetto di studio, mentre Bohr lo vedeva come una limitazione all'accuratezza con cui il concetto stesso di onda e particella è applicabile al mondo degli oggetti. atomo. La gamma di opinioni sulla natura dell’incertezza statistica stessa risulta essere molto più ampia. Queste incertezze non sono una novità; sono inerenti a quasi tutte le misurazioni, ma di solito vengono considerati dovuti alle carenze degli strumenti o dei metodi utilizzati: il valore esatto esiste, ma è molto difficile trovarlo nella pratica, e quindi consideriamo i risultati ottenuti come valori probabili con la loro intrinseca incertezza statistica. Una delle scuole di pensiero fisico e filosofico, guidata un tempo da Einstein, ritiene che lo stesso valga per il micromondo e che la meccanica quantistica con i suoi risultati statistici fornisca solo valori medi che si otterrebbero ripetendo ripetutamente l'esperimento in questione con piccole differenze dovute all'imperfezione del nostro controllo. In quest'ottica esiste in linea di principio una teoria esatta per ogni singolo caso, ma non è ancora stata trovata. Un'altra scuola, storicamente associata al nome di Bohr, è che l'indeterminismo è inerente alla natura stessa delle cose e che la meccanica quantistica è la teoria che meglio descrive ogni singolo caso, e si riflette l'accuratezza con cui questa quantità può essere determinata e determinata nell'incertezza di una grandezza fisica. L'opinione della maggior parte dei fisici pendeva a favore di Bohr. Nel 1964, J. Bell, che allora lavorava al CERN (Ginevra), dimostrò che, in linea di principio, questo problema poteva essere risolto sperimentalmente. Il risultato di Bell fu forse il cambiamento più importante dagli anni '20 nella ricerca del significato fisico della meccanica quantistica. Il teorema di Bell, come viene ora chiamato questo risultato, afferma che alcune previsioni fatte sulla base della meccanica quantistica non possono essere riprodotte calcolando sulla base di una teoria esatta e deterministica e quindi calcolando la media dei risultati. Poiché due di questi metodi di calcolo dovrebbero dare risultati diversi, appare la possibilità di una verifica sperimentale. Le misurazioni effettuate negli anni ’70 hanno confermato in modo convincente l’adeguatezza della meccanica quantistica. Tuttavia, sarebbe prematuro affermare che l'esperimento pose fine al dibattito tra Bohr ed Einstein, poiché tali problemi spesso si ripresentano come se si presentassero di nuovo, in una veste linguistica diversa, ogni volta che, a quanto pare, tutte le risposte sono già state trovate. Comunque sia, rimangono altri enigmi, che ci ricordano che le teorie fisiche non sono solo equazioni, ma anche spiegazioni verbali, che collegano il regno cristallino della matematica con i regni nebulosi del linguaggio e dell'esperienza sensoriale, e che questo è spesso il più difficile.
LETTERATURA
Vihman E. Fisica quantistica. M., 1977 Jammer M. Evoluzione dei concetti della meccanica quantistica. M., 1985 Migdal A.B. Fisica quantistica per grandi e piccoli. M., 1989 Volkova E.L. e altri.Meccanica quantistica su un personal computer. M., 1995

Enciclopedia Collier. - Società aperta. 2000 .

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE DELLA FEDERAZIONE RUSSA

ISTITUTO STATALE DI RADIOINGEGNERIA, ELETTRONICA E AUTOMAZIONE DI MOSCA (UNIVERSITÀ TECNICA)

AA. BERZIN, V.G. MOROZOV

FONDAMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA

Esercitazione

Mosca – 2004

introduzione

La meccanica quantistica è apparsa cento anni fa e ha preso forma in una teoria fisica coerente intorno al 1930. Attualmente è considerato il fondamento della nostra conoscenza del mondo che ci circonda. Per molto tempo, l’applicazione della meccanica quantistica ai problemi applicativi è stata limitata all’energia nucleare (soprattutto militare). Tuttavia, dopo l'invenzione del transistor nel 1948

Uno degli elementi principali dell'elettronica dei semiconduttori, e alla fine degli anni '50 fu creato il laser, un generatore di luce quantistica, divenne chiaro che le scoperte nella fisica quantistica hanno un grande potenziale pratico e una seria conoscenza di questa scienza è necessaria non solo per i fisici professionisti , ma anche per rappresentanti di altre specialità: chimici, ingegneri e persino biologi.

Poiché la meccanica quantistica ha cominciato sempre più ad acquisire le caratteristiche non solo della scienza fondamentale, ma anche di quella applicata, è sorto il problema di insegnarne i fondamenti a studenti di specialità non fisiche. Alcune idee quantistiche vengono introdotte per la prima volta a uno studente in un corso di fisica generale, ma di regola questa conoscenza è limitata a nient'altro che fatti casuali e le loro spiegazioni altamente semplificate. D'altra parte, l'intero corso di meccanica quantistica insegnato nei dipartimenti di fisica delle università è chiaramente superfluo per coloro che vorrebbero applicare le proprie conoscenze non per rivelare i segreti della natura, ma per risolvere problemi tecnici e altri problemi pratici. La difficoltà di “adattare” il corso di meccanica quantistica alle esigenze dell'insegnamento agli studenti di specialità applicate è stata notata molto tempo fa e non è stata completamente superata, nonostante numerosi tentativi di creare corsi “di transizione” incentrati sulle applicazioni pratiche delle leggi quantistiche. Ciò è dovuto alle specificità della meccanica quantistica stessa. Innanzitutto, per comprendere la meccanica quantistica, uno studente ha bisogno di una conoscenza approfondita della fisica classica: meccanica newtoniana, teoria classica dell'elettromagnetismo, relatività speciale, ottica, ecc. In secondo luogo, nella meccanica quantistica, per una corretta descrizione dei fenomeni nel microcosmo, bisogna sacrificare la visibilità. La fisica classica opera con concetti più o meno visivi; la loro connessione con l'esperimento è relativamente semplice. Un'altra posizione nella meccanica quantistica. Come ha osservato il L.D. Landau, che ha dato un contributo significativo alla creazione della meccanica quantistica, “è necessario capire ciò che non possiamo più immaginare”. Di solito, le difficoltà nello studio della meccanica quantistica sono solitamente spiegate dal suo apparato matematico piuttosto astratto, il cui utilizzo è inevitabile a causa della perdita di chiarezza di concetti e leggi. In effetti, per imparare a risolvere i problemi della meccanica quantistica, è necessario conoscere le equazioni differenziali, maneggiare i numeri complessi abbastanza liberamente ed essere in grado di fare molte altre cose. Tutto ciò, tuttavia, non va oltre la formazione matematica di uno studente di una moderna università tecnica. La vera difficoltà della meccanica quantistica è legata non solo e nemmeno tanto alla matematica. Il fatto è che le conclusioni della meccanica quantistica, come ogni teoria fisica, devono prevedere e spiegare veri e propri esperimenti, quindi è necessario imparare ad associare costruzioni matematiche astratte a quantità fisiche misurate e fenomeni osservati. Questa abilità viene sviluppata da ogni persona individualmente, principalmente risolvendo autonomamente i problemi e comprendendo i risultati. Newton osservò anche: “nello studio delle scienze, gli esempi sono spesso più importanti delle regole”. Per quanto riguarda la meccanica quantistica, queste parole contengono una grande quantità di verità.

Il manuale offerto al lettore si basa sulla pratica a lungo termine della lettura del corso “Fisica 4” al MIREA, dedicato ai fondamenti della meccanica quantistica, agli studenti di tutte le specialità delle facoltà di elettronica e RTS e agli studenti di quelle specialità della facoltà di cibernetica, dove la fisica è una delle principali discipline accademiche. Il contenuto del manuale e la presentazione del materiale sono determinati da una serie di circostanze oggettive e soggettive. Innanzitutto è stato necessario tenere conto del fatto che il corso "Fisica 4" è progettato per un semestre. Pertanto, da tutte le sezioni della moderna meccanica quantistica, sono state selezionate quelle direttamente correlate all'elettronica e all'ottica quantistica, i campi di applicazione più promettenti della meccanica quantistica. Tuttavia, a differenza dei corsi di fisica generale e discipline tecniche applicate, abbiamo cercato di presentare queste sezioni nel quadro di un approccio unico e abbastanza moderno, tenendo conto della capacità degli studenti di padroneggiarlo. Il volume del manuale supera il contenuto delle lezioni frontali e delle lezioni pratiche, poiché il corso "Fisica 4" prevede che gli studenti completino tesine o compiti individuali che richiedono lo studio indipendente di questioni non incluse nel programma delle lezioni. La presentazione di queste domande nei libri di testo di meccanica quantistica, rivolti agli studenti delle facoltà di fisica delle università, spesso supera il livello di preparazione di uno studente di un'università tecnica. Pertanto, questo manuale può essere utilizzato come fonte di materiale per tesine e compiti individuali.

Una parte importante del manuale sono gli esercizi. Alcuni di essi sono riportati direttamente nel testo, gli altri sono posti alla fine di ogni paragrafo. Molti degli esercizi sono forniti con indicazioni per il lettore. In connessione con la “insolitezza” dei concetti e dei metodi della meccanica quantistica sopra menzionata, l'esecuzione degli esercizi dovrebbe essere considerata un elemento assolutamente necessario dello studio del corso.

1. Origini fisiche della teoria quantistica

1.1. Fenomeni che contraddicono la fisica classica

Cominciamo con una breve panoramica dei fenomeni che la fisica classica non riuscì a spiegare e che portarono, alla fine, alla nascita della teoria quantistica.

Spettro di radiazione di equilibrio di un corpo nero. Ricordiamolo in fisica

un corpo nero (spesso chiamato “corpo assolutamente nero”) è un corpo che assorbe completamente la radiazione elettromagnetica di qualsiasi frequenza incidente su di esso.

Un corpo nero è, ovviamente, un modello idealizzato, ma può essere realizzato con elevata precisione utilizzando un semplice dispositivo.

Una cavità chiusa con una piccola apertura, le cui pareti interne sono ricoperte da una sostanza che assorbe bene la radiazione elettromagnetica, ad esempio la fuliggine (vedi Fig. 1.1.). Se la temperatura della parete T viene mantenuta costante, alla fine si stabilirà un equilibrio termico tra il materiale della parete

Riso. 1.1. e radiazione elettromagnetica nella cavità. Uno dei problemi che i fisici discussero attivamente alla fine del XIX secolo fu il seguente: come è distribuita l'energia della radiazione di equilibrio su

Riso. 1.2.

frequenze? Quantitativamente, questa distribuzione è descritta dalla densità spettrale dell'energia della radiazione u ω . Il prodotto u ω dω è l'energia delle onde elettromagnetiche per unità di volume con frequenze comprese tra ω e ω +dω . La densità di energia spettrale può essere misurata analizzando lo spettro di emissione dall'apertura della cavità mostrata in Fig. 1.1. La dipendenza sperimentale u ω per due temperature è mostrata in Fig. . 1.2. All'aumentare della temperatura, il massimo della curva si sposta verso le alte frequenze e, a una temperatura sufficientemente elevata, la frequenza ω m può raggiungere la regione della radiazione visibile all'occhio. Il corpo inizierà a brillare e con un ulteriore aumento della temperatura il colore del corpo cambierà dal rosso al viola.

Mentre parlavamo di dati sperimentali. L'interesse per lo spettro della radiazione del corpo nero era dovuto al fatto che la funzione u ω può essere calcolata accuratamente con i metodi della fisica statistica classica e della teoria elettromagnetica di Maxwell. Secondo la fisica statistica classica, in equilibrio termico, l'energia di qualsiasi sistema è distribuita uniformemente su tutti i gradi di libertà (teorema di Boltzmann). Ogni grado di libertà indipendente del campo di radiazione è un'onda elettromagnetica con una certa polarizzazione e frequenza. Secondo il teorema di Boltzmann, l'energia media di tale onda in equilibrio termico alla temperatura T è pari a tok B T , dove k B = 1,38·10−23 J/K è la costante di Boltzmann. Ecco perché

dove c è la velocità della luce. Quindi, l'espressione classica per la densità spettrale di equilibrio della radiazione ha la forma

	uω=	k B T ω2
		π2 c3

Questa formula è la famosa formula di Rayleigh-Jeans. Nella fisica classica ciò è esatto e allo stesso tempo assurdo. Infatti, secondo esso, nell'equilibrio termico a qualsiasi temperatura ci sono onde elettromagnetiche di frequenze arbitrariamente alte (cioè radiazioni ultraviolette, radiazioni a raggi X e persino radiazioni gamma mortali per l'uomo), e maggiore è la frequenza della radiazione, più più energia cade su di lui. L'ovvia contraddizione tra la teoria classica della radiazione di equilibrio e l'esperimento ha ricevuto nella letteratura fisica un nome emotivo: ultravioletto

disastro. Si noti che il noto fisico inglese Lord Kelvin, riassumendo lo sviluppo della fisica nel XIX secolo, definì il problema dell'equilibrio della radiazione termica uno dei principali problemi irrisolti.

Effetto fotoelettrico. Un altro "punto debole" della fisica classica si è rivelato essere l'effetto fotoelettrico: eliminare gli elettroni dalla materia sotto l'azione della luce. Era del tutto incomprensibile che l'energia cinetica degli elettroni non dipenda dall'intensità della luce, che è proporzionale al quadrato dell'ampiezza del campo elettrico

V onda luminosa ed è uguale al flusso di energia medio incidente sulla sostanza. D'altra parte, l'energia degli elettroni emessi dipende essenzialmente dalla frequenza della luce e aumenta linearmente con l'aumentare della frequenza. È anche impossibile da spiegare

V nel quadro dell'elettrodinamica classica, poiché il flusso di energia di un'onda elettromagnetica, secondo la teoria di Maxwell, non dipende dalla sua frequenza ed è completamente determinato dalla sua ampiezza. Infine, l'esperimento ha dimostrato che per ogni sostanza esiste un cosiddetto il bordo rosso dell'effetto fotoelettrico, cioè il minimo

frequenza ω min alla quale inizia l'eliminazione degli elettroni. Se ω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Effetto Compton. Un altro fenomeno che la fisica classica non poteva spiegare fu scoperto nel 1923 dal fisico americano A. Compton. Scoprì che quando la radiazione elettromagnetica (nella gamma di frequenza dei raggi X) viene diffusa da elettroni liberi, la frequenza della radiazione diffusa è inferiore alla frequenza della radiazione incidente. Questo fatto sperimentale contraddice l'elettrodinamica classica, secondo la quale le frequenze della radiazione incidente e diffusa devono essere esattamente uguali. Per essere convinti di quanto sopra, non è necessaria la matematica complessa. Basti ricordare il classico meccanismo di diffusione delle onde elettromagnetiche da parte di particelle cariche. schema

il ragionamento è così. Campo elettrico variabile E (t) \u003d E 0 sinωt
dell’onda incidente agisce su ciascun elettrone con la forza F (t) = −eE (t), dove −e -
				(Me
carica dell'elettrone		L'elettrone acquisisce accelerazione a (t) \u003d F (t) / m e

elettrone), che cambia nel tempo con la stessa frequenza ω del campo nell'onda incidente. Secondo l’elettrodinamica classica, una carica in accelerazione irradia onde elettromagnetiche. Questa è la radiazione diffusa. Se l'accelerazione cambia nel tempo secondo una legge armonica con frequenza ω, vengono emesse onde con la stessa frequenza. La comparsa di onde diffuse con frequenze inferiori alla frequenza della radiazione incidente contraddice chiaramente l'elettrodinamica classica.

Stabilità atomica. Nel 1912 si verificò un evento molto importante per l'intero ulteriore sviluppo delle scienze naturali: fu chiarita la struttura dell'atomo. Il fisico inglese E. Rutherford, conducendo esperimenti sulla dispersione delle particelle α nella materia, scoprì che la carica positiva e quasi l'intera massa dell'atomo sono concentrate nel nucleo con dimensioni dell'ordine di 10−12 - 10−13 cm Le dimensioni del nucleo risultarono trascurabili rispetto alle dimensioni dell'atomo stesso (circa 10 − 8 cm). Per spiegare i risultati dei suoi esperimenti, Rutherford ipotizzò che l'atomo fosse simile al sistema solare: gli elettroni leggeri si muovono in orbite attorno a un nucleo massiccio, proprio come i pianeti si muovono attorno al Sole. La forza che trattiene gli elettroni nelle loro orbite è la forza di attrazione coulombiana del nucleo. A prima vista, un tale "modello planetario" sembra molto

1 Il simbolo e ovunque indica una carica elementare positiva e = 1.602 10− 19 C.

attraente: è illustrativo, semplice e del tutto coerente con i risultati sperimentali di Rutherford. Inoltre, sulla base di questo modello, è facile stimare l’energia di ionizzazione di un atomo di idrogeno contenente un solo elettrone. La stima fornisce un buon accordo con il valore sperimentale dell'energia di ionizzazione. Purtroppo, preso alla lettera, il modello planetario dell’atomo presenta uno spiacevole inconveniente. Il punto è che dal punto di vista dell'elettrodinamica classica, un simile atomo semplicemente non può esistere; è instabile. La ragione di ciò è abbastanza semplice: l'elettrone si muove su un'orbita con accelerazione. Anche se l'entità della velocità dell'elettrone non cambia, c'è ancora un'accelerazione diretta verso il nucleo (accelerazione normale o "centripeta"). Ma, come notato sopra, una carica che si muove con accelerazione deve irradiare onde elettromagnetiche. Queste onde portano via energia, quindi l'energia dell'elettrone diminuisce. Il raggio della sua orbita diminuisce e alla fine l'elettrone deve cadere nel nucleo. Semplici calcoli, che non presenteremo qui, mostrano che la “vita” caratteristica di un elettrone in orbita è di circa 10−8 secondi. Pertanto, la fisica classica non è in grado di spiegare la stabilità degli atomi.

Gli esempi forniti non esauriscono tutte le difficoltà che la fisica classica incontrò a cavallo tra il XIX e il XX secolo. Altri fenomeni, le cui conclusioni contraddicono l'esperimento, li prenderemo in considerazione più tardi, quando l'apparato della meccanica quantistica sarà sviluppato e potremo immediatamente dare una spiegazione corretta. Accumulandosi gradualmente, le contraddizioni tra teoria e dati sperimentali hanno portato alla consapevolezza che “non tutto è in ordine” con la fisica classica e che sono necessarie idee completamente nuove.

1.2. La congettura di Planck sulla quantizzazione dell'energia di un oscillatore

Dicembre 2000 segna cento anni di teoria quantistica. Questa data è associata al lavoro di Max Planck, in cui propose una soluzione al problema dell'equilibrio della radiazione termica. Per semplicità Planck scelse come modello della sostanza delle pareti della cavità (vedi Fig. 1.1.) un sistema di oscillatori carichi, cioè particelle capaci di compiere oscillazioni armoniche attorno alla posizione di equilibrio. Se ω è la frequenza naturale dell'oscillatore, allora è in grado di emettere e assorbire onde elettromagnetiche della stessa frequenza. Lasciamo che le pareti della cavità in Fig. 1.1. contengono oscillatori con tutte le possibili frequenze naturali. Quindi, dopo aver stabilito l'equilibrio termico, l'energia media per onda elettromagnetica con frequenza ω dovrebbe essere uguale all'energia media dell'oscillatore E ω con la stessa frequenza di oscillazione naturale. Riprendendo il ragionamento fatto a pagina 5, scriviamo la densità spettrale di equilibrio della radiazione nella seguente forma:

1 In latino la parola “quantum” significa letteralmente “porzione” o “pezzo”.

A sua volta il quanto di energia è proporzionale alla frequenza dell’oscillatore:

Alcuni preferiscono utilizzare al posto della frequenza ciclica ω la cosiddetta frequenza lineare ν = ω / 2π , che è pari al numero di oscillazioni al secondo. Allora l'espressione (1.6) per il quanto di energia può essere scritta come:

ε = hv.

Il valore h = 2π 6,626176 10− 34 J s è anche chiamato costante di Planck1.

Basandosi sull’ipotesi della quantizzazione dell’energia dell’oscillatore, Planck ottenne la seguente espressione per la densità spettrale della radiazione all’equilibrio2:

	π2 c3			eω/kB T	− 1

Alle basse frequenze (ω k B T ) la formula di Planck coincide praticamente con la formula di Rayleigh-Jeans (1.3), mentre alle alte frequenze (ω k B T ) la densità spettrale della radiazione, secondo l'esperimento, tende rapidamente a zero.

1.3. L'ipotesi di Einstein sui quanti del campo elettromagnetico

Sebbene l’ipotesi di Planck sulla quantizzazione dell’energia dell’oscillatore “non si adatti” alla meccanica classica, essa potrebbe essere interpretata nel senso che, apparentemente, il meccanismo di interazione della luce con la materia è tale che l’energia della radiazione viene assorbita ed emessa solo in porzioni, il cui valore è dato dalla formula ( 1.5). Nel 1900 non si sapeva praticamente nulla della struttura degli atomi, quindi l'ipotesi di Planck di per sé non significava ancora un completo rifiuto delle leggi classiche. Un'ipotesi più radicale fu avanzata nel 1905 da Albert Einstein. Analizzando gli schemi dell'effetto fotoelettrico, ha dimostrato che tutti possono essere spiegati in modo naturale se assumiamo che la luce di una certa frequenza ω sia costituita da singole particelle (fotoni) con energia

1 A volte, per sottolineare a cosa si intende la costante di Planck, viene chiamata “costante di Planck barrata”.

2 Ora questa espressione è chiamata formula di Planck.

dove A out è la funzione lavoro, cioè l'energia necessaria per vincere le forze che trattengono l'elettrone nella sostanza1. La dipendenza dell'energia del fotoelettrone dalla frequenza della luce, descritta dalla formula (1.11), era in ottimo accordo con la dipendenza sperimentale, e il valore in questa formula risultò molto vicino al valore (1.7). Si noti che, accettando l'ipotesi del fotone, è stato possibile spiegare anche le regolarità della radiazione termica all'equilibrio. Infatti, l'assorbimento e l'emissione dell'energia del campo elettromagnetico da parte della materia avviene per quanti ω perché vengono assorbiti ed emessi singoli fotoni, aventi proprio tale energia.

1.4. momento fotonico

L'introduzione dell'idea dei fotoni ha in una certa misura fatto rivivere la teoria corpuscolare della luce. Il fatto che il fotone sia una particella “reale” è confermato dall'analisi dell'effetto Compton. Dal punto di vista della teoria dei fotoni, la diffusione dei raggi X può essere rappresentata come atti individuali di collisione di fotoni con elettroni (vedi Fig. 1.3.), In cui devono essere soddisfatte le leggi di conservazione dell'energia e della quantità di moto.

La legge di conservazione dell'energia in questo processo ha la forma

commisurato alla velocità della luce, quindi
è necessaria l'espressione per l'energia di un elettrone
assumere la forma relativistica, cioè
Anguilla \u003d me c2,	E-mail=
			io e 2c 4+ p 2c 2
dove p è la quantità di moto dell'elettrone dopo la collisione con il fotone, am
elettrone. La legge di conservazione dell’energia nell’effetto Compton si presenta così:
ω + me c2 = ω+
		io e 2c 4+ p 2c 2

Per inciso, da qui risulta subito chiaro che ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

hanno massa nulla. Quindi in questo modo, dall'espressione generale per relativistico

energia E \u003d m 2 c 4 + p 2 c 2 ne consegue che l'energia e la quantità di moto di un fotone sono legate dalla relazione E \u003d pc. Ricordando la formula (1.10), otteniamo

Ora la legge di conservazione della quantità di moto nell'effetto Compton può essere scritta come:

La soluzione del sistema di equazioni (1.12) e (1.18), che lasciamo al lettore (vedi esercizio 1.2.), porta alla seguente formula per modificare la lunghezza d'onda della radiazione diffusa ∆λ =λ − λ :

è chiamata lunghezza d'onda Compton della particella (di massa m) su cui è diffusa la radiazione. Se m =m e = 0,911 10−30 kg è la massa dell'elettrone, allora λ C = 0,0243 10−10 m., e il valore della costante di Planck, che entra nell'espressione (1,20), coincide con i valori ottenuti da esperimenti sulla radiazione termica all'equilibrio e sull'effetto fotoelettrico.

Dopo l'avvento della teoria fotonica della luce e il suo successo nella spiegazione di numerosi fenomeni, si è verificata una strana situazione. Proviamo infatti a rispondere alla domanda: cos'è la luce? Da un lato, nell'effetto fotoelettrico e nell'effetto Compton, si comporta come un flusso di particelle: fotoni, ma, dall'altro, i fenomeni di interferenza e diffrazione mostrano altrettanto ostinatamente che la luce è onde elettromagnetiche. Sulla base dell'esperienza “macroscopica”, sappiamo che una particella è un oggetto che ha dimensioni finite e si muove lungo una certa traiettoria, e un'onda riempie una regione dello spazio, cioè è un oggetto continuo. Come combinare questi due punti di vista reciprocamente esclusivi sulla stessa realtà fisica: la radiazione elettromagnetica? Il paradosso “onda-particella” (o, come preferiscono dire i filosofi, dualità onda-particella) per la luce è stato spiegato solo nella meccanica quantistica. Torneremo su questo argomento dopo aver conosciuto le basi di questa scienza.

1 Ricordiamo che il modulo del vettore d'onda si chiama numero d'onda.

Esercizi

1.1. Usando la formula di Einstein (1.11), spiega l'esistenza del rosso i confini della materia. ωmin per effetto fotoelettrico. esprimereωmin attraverso la funzione lavoro di un elettrone

1.2. Derivare l'espressione (1.19) per modificare la lunghezza d'onda della radiazione nell'effetto Compton.

Suggerimento: dividendo l'equazione (1.14) per c e utilizzando la relazione tra numero d'onda e frequenza (k =ω/c ), scriviamo

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

Dopo aver quadrato entrambi i lati, otteniamo

dove ϑ è l'angolo di diffusione mostrato in Fig. 1.3. Uguagliando i membri destri di (1.21) e (1.22), arriviamo all'uguaglianza

me c(k − k) = kk(1 − cos ϑ) .

Resta da moltiplicare questa uguaglianza per 2π , dividere per m e ckk e passare dai numeri d'onda alle lunghezze d'onda (2π/k =λ ).

2. Quantizzazione dell'energia atomica. Proprietà ondulatorie delle microparticelle

2.1. La teoria dell'atomo di Bohr

Prima di procedere direttamente allo studio della meccanica quantistica nella sua forma moderna, discutiamo brevemente il primo tentativo di applicare l'idea di quantizzazione di Planck al problema della struttura dell'atomo. Parleremo della teoria dell'atomo, proposta nel 1913 da Niels Bohr. L'obiettivo principale di Bohr era spiegare una struttura sorprendentemente semplice nello spettro di emissione dell'atomo di idrogeno, che Ritz formulò nel 1908 sotto forma del cosiddetto principio di combinazione. Secondo questo principio, le frequenze di tutte le linee nello spettro dell'idrogeno possono essere rappresentate come differenze di alcune quantità T (n) (“termini”), la cui sequenza è espressa in termini di numeri interi.