Figure impossibili. Figure impossibili nel mondo reale Oggetto impossibile

18.06.2019

Una figura impossibile è uno dei tipi di illusioni ottiche, una figura che a prima vista sembra essere una proiezione di un normale oggetto tridimensionale,

a un esame più attento di quali connessioni contraddittorie degli elementi della figura diventano visibili. Viene creata un'illusione dell'impossibilità dell'esistenza di una tale figura nello spazio tridimensionale.

Figure impossibili

Le figure impossibili più famose sono il triangolo impossibile, la scala infinita e il tridente impossibile.

Triangolo di Perrose impossibile

L'illusione di Reutersvard (Reutersvard, 1934)

Si noti inoltre che il cambiamento nell'organizzazione figura-sfondo ha permesso di percepire la "stella" situata centralmente.
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Il cubo impossibile di Escher

In effetti, tutte le figure impossibili possono esistere nel mondo reale. Quindi, tutti gli oggetti disegnati su carta sono proiezioni di oggetti tridimensionali, quindi è possibile creare un oggetto così tridimensionale che, se proiettato su un piano, sembrerà impossibile. Quando guardi un oggetto del genere da un certo punto, sembrerà anche impossibile, ma se visto da qualsiasi altro punto, l'effetto dell'impossibilità andrà perso.

La scultura in alluminio di 13 metri del triangolo impossibile è stata eretta nel 1999 nella città di Perth (Australia). Qui il triangolo impossibile è stato raffigurato nella sua forma più generale - sotto forma di tre raggi collegati tra loro ad angolo retto.

Forchetta del diavolo
Tra tutte le figure impossibili, il tridente impossibile ("forchetta del diavolo") occupa un posto speciale.

Se chiudi il lato destro del tridente con la mano, vedremo un'immagine molto reale: tre denti rotondi. Se chiudiamo la parte inferiore del tridente, vedremo anche un'immagine reale: due denti rettangolari. Ma, se consideriamo l'intera figura nel suo insieme, si scopre che tre denti rotondi si trasformano gradualmente in due rettangolari.

Pertanto, puoi vedere che il primo piano e lo sfondo di questo disegno sono in conflitto. Cioè, ciò che era originariamente in primo piano torna indietro e lo sfondo (dente centrale) striscia in avanti. Oltre a modificare il primo piano e lo sfondo, questo disegno ha un altro effetto: i bordi piatti del lato destro del tridente diventano arrotondati a sinistra.

L'effetto dell'impossibilità si ottiene grazie al fatto che il nostro cervello analizza il contorno della figura e cerca di contare il numero di denti. Il cervello confronta il numero di denti della figura nelle parti sinistra e destra dell'immagine, il che provoca una sensazione di impossibilità della figura. Se la figura avesse un numero di denti significativamente maggiore (ad esempio, 7 o 8), questo paradosso sarebbe meno pronunciato.

Alcuni libri affermano che il tridente impossibile appartiene a una classe di figure impossibili che non possono essere ricreate nel mondo reale. In realtà non lo è. TUTTE le figure impossibili possono essere viste nel mondo reale, ma sembreranno impossibili solo da un singolo punto di vista.

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elefante impossibile

Quante zampe ha un elefante?

Lo psicologo di Stanford Roger Shepard ha utilizzato l'idea di un tridente per la sua immagine dell'elefante impossibile.

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Scale Penrose(scala infinita, scala impossibile)

La Scala Infinita è una delle impossibilità classiche più famose.

È un progetto di scala in cui, in caso di movimento lungo di essa in una direzione (in senso antiorario nella figura dell'articolo), una persona si alzerà indefinitamente e, quando si muove nella direzione opposta, scenderà costantemente.

In altre parole, vediamo una scala che conduce, sembrerebbe, su o giù, ma allo stesso tempo la persona che la percorre non sale né scende. Dopo aver completato il suo percorso visivo, sarà all'inizio del percorso. Se davvero dovessi salire quella scala, salirai e scenderai senza meta un numero infinito di volte. Puoi chiamarlo un lavoro senza fine di Sisifo!

Da quando i Penrose hanno pubblicato questa cifra, è apparsa sulla stampa più spesso di qualsiasi altro oggetto impossibile. La "Scala senza fine" può essere trovata in libri su giochi, enigmi, illusioni, libri di testo di psicologia e altri argomenti.

"Salita e discesa"

La "Endless Stairway" è stata utilizzata con successo dall'artista Maurits K. Escher, questa volta nella sua affascinante litografia Ascending and Descent del 1960.
In questo disegno, che riflette tutte le possibilità della figura di Penrose, la ben riconoscibile Scala senza fine è ordinatamente inscritta nel tetto del monastero. I monaci incappucciati salgono continuamente le scale in senso orario e antiorario. Vanno l'uno verso l'altro su un percorso impossibile. Non riescono mai a salire o scendere.

Di conseguenza, The Endless Stair divenne più spesso associato a Escher, che lo ridisegnò, che ai Penrose, che lo concepirono.

Quanti scaffali ci sono?

Dov'è la porta aperta?

Fuori o dentro?

Figure impossibili apparivano occasionalmente sulle tele dei maestri del passato, ad esempio, tale è il patibolo nel dipinto di Pieter Brueghel (il Vecchio)
"Gazza sul patibolo" (1568)

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Arco impossibile

Jos de Mey è un artista fiammingo che ha studiato alla Royal Academy of Fine Arts di Gand (Belgio) e poi ha insegnato interior design e colore agli studenti per 39 anni. A partire dal 1968, il disegno divenne il suo obiettivo. È meglio conosciuto per la sua esecuzione meticolosa e realistica di strutture impossibili.

Le figure impossibili più famose nelle opere dell'artista Maurice Escher. Quando si considerano tali disegni, ogni singolo dettaglio sembra abbastanza plausibile, tuttavia, quando si cerca di tracciare una linea, si scopre che questa linea non è già, ad esempio, l'angolo esterno del muro, ma quello interno.

"Relatività"

Questa litografia dell'artista olandese Escher fu stampata per la prima volta nel 1953.

La litografia raffigura un mondo paradossale in cui le leggi della realtà non si applicano. Tre realtà sono unite in un unico mondo, tre forze di gravità sono dirette perpendicolarmente l'una all'altra.

È stata creata una struttura architettonica, le realtà sono collegate da scale. Per le persone che vivono in questo mondo, ma su diversi piani di realtà, la stessa scala sarà diretta verso l'alto o verso il basso.

"Cascata"

Questa litografia dell'artista olandese Escher è stata stampata per la prima volta nell'ottobre 1961.

Quest'opera di Escher raffigura un paradosso: l'acqua che cade da una cascata controlla una ruota che dirige l'acqua verso l'alto della cascata. La cascata ha la struttura dell'"impossibile" triangolo di Penrose: la litografia è stata realizzata sulla base di un articolo del British Journal of Psychology.

Il design è composto da tre traverse poste una sopra l'altra ad angolo retto. La cascata sulla litografia funziona come una macchina a moto perpetuo. Sembra anche che entrambe le torri siano uguali; in realtà quello di destra, un piano sotto la torre di sinistra.

Bene, lavoro più moderno: o)
Fotografia infinita

Costruzione incredibile

Scacchiera

immagini capovolte

Cosa vedi: un enorme corvo con una preda o un pescatore su una barca, un pesce e un'isola con alberi?

Rasputin e Stalin

Gioventù e vecchiaia

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Nobile e Regina

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Arrabbiato e divertente

Scuola globale di base GU Osmeryzhskaya

Figure impossibili

Direzione: fisica e matematica

Esecutore di lavoro : Dippel Sergey, uno studente del 6 ° grado della scuola di Osmeryzh, regione di Pavlodar, distretto di Kachirsky, villaggio di Osmeryzhsk

Responsabile lavori: Dovzhenko Natalya Vladimirovna insegnante di matematica Osmeryzhskaya scuola

anno 2013

Sommario /abstract/…………………………………………………………………2

Introduzione………………………………………………………………………………3

1. Un po' di storia ………………………………………………..………….5

2. Tipi di figure impossibili…………….……………………………………….9

3. Oscar Ruthersvärd – padre della figura impossibile……….…………………..16

4. Le figure impossibili sono possibili!……………………...18 5. L'applicazione delle figure impossibili……………………………………..…… 19

Conclusione…………………………………………………………………….....21

Riferimenti………………………………………………………………22

Sommario /abstract/

Fasi del progetto:

Fase 1.

Dichiarazione del problema, definizione degli obiettivi, compiti di informazione e lavoro di ricerca;

Condurre conversazioni su figure impossibili;

Dichiarazione di una questione problematica, motivazione per l'attuazione del progetto;

Esecuzione di lavori preliminari sull'argomento "Figure impossibili";

Discussione e stesura di un piano di lavoro per fasi, creando una banca di idee e suggerimenti. Scelta delle fonti di informazione.

Fase 2. Attività di implementazione del progetto.

Informazioni e conversazioni educative;

Lavoro di ricerca di informazioni;

Lavoro sperimentale;

Articolo di letteratura

Raggiungimenti degli obiettivi

introduzione

Da qualche tempo mi interessano figure del genere che a prima vista sembrano ordinarie, ma guardando più da vicino si vede che qualcosa non va in loro. L'interesse principale per me erano le cosiddette figure impossibili, guardando le quali sembra che non possano esistere nel mondo reale. Volevo saperne di più su di loro.

Nonostante le figure impossibili siano note quasi dai tempi dell'arte rupestre, il loro studio sistematico è iniziato solo a metà del XX secolo, cioè praticamente sotto i nostri occhi, e prima ancora i matematici le hanno liquidate come uno sfortunato malinteso.

Nel 1934, Oscar Reutersvard creò accidentalmente la sua prima figura impossibile: un triangolo composto da nove cubi, ma invece di aggiustare qualcosa, iniziò a creare altre figure impossibili una dopo l'altra.

Anche forme volumetriche così semplici come un cubo, una piramide, un parallelepipedo possono essere rappresentate come una combinazione di più figure poste a distanze diverse dall'occhio dell'osservatore. In questo caso, dovrebbe sempre esserci una linea lungo la quale l'immagine delle singole parti si combina in un'immagine completa.

"Una figura impossibile è un oggetto tridimensionale disegnato su carta che non può esistere nella realtà, ma che però può essere visto come un'immagine bidimensionale." Questo è uno dei tipi illusioni ottiche, una figura che a prima vista sembra essere una proiezione di un normale oggetto tridimensionale, a un esame più attento del quale diventano visibili connessioni contraddittorie degli elementi della figura. Viene creata un'illusione dell'impossibilità dell'esistenza di una tale figura nello spazio tridimensionale.

Nonostante un numero significativo di pubblicazioni su figure impossibili, la loro chiara definizione non è stata sostanzialmente formulata. Puoi leggere che tutte le illusioni ottiche legate alle peculiarità della nostra percezione del mondo appartengono a figure impossibili. D'altra parte, una persona può mostrarti una figura di una persona verde o con dieci braccia e cinque teste e dire che tutte queste sono figure impossibili. In tal modo, avrà ragione. Dopotutto, non ci sono persone verdi con dieci gambe. Pertanto, per figure impossibili, intendiamo immagini piatte di figure che sono percepite da una persona in modo inequivocabile, poiché sono disegnate senza la percezione umana di immagini o distorsioni aggiuntive, effettivamente non disegnate e che non possono essere rappresentate in forma tridimensionale. L'impossibilità della rappresentazione in forma tridimensionale è intesa, ovviamente, solo direttamente senza tener conto della possibilità di utilizzare mezzi speciali nella fabbricazione di figure impossibili, poiché una figura sempre impossibile può essere realizzata utilizzando un ingegnoso sistema di slot , elementi di supporto aggiuntivi e piegando gli elementi della figura, quindi fotografandola ad angolo retto

La domanda è sorta davanti a me: "Esistono figure impossibili nel mondo reale?"

Obiettivi del progetto:

1. Scopri come vengono create figure irrealistiche.

2. Trova le aree di applicazione delle figure impossibili.

Obiettivi di progetto:

1. Studia la letteratura sull'argomento "Figure impossibili".

2. Fare una classificazione delle figure impossibili.

3. Considera i modi per costruire figure impossibili.

4. Crea una figura impossibile.

L'argomento del mio lavoro è rilevante perché la comprensione dei paradossi è uno dei segni del tipo di creatività che possiedono i migliori matematici, scienziati e artisti. Molte opere con oggetti irrealistici possono essere classificate come "giochi matematici intellettuali". È possibile modellare un mondo del genere solo con l'aiuto di formule matematiche, una persona semplicemente non è in grado di immaginarlo. E per lo sviluppo dell'immaginazione spaziale, le figure impossibili risultano utili. Una persona crea mentalmente instancabilmente intorno a sé ciò che sarà semplice e comprensibile per lui. Non riesce nemmeno a immaginare che alcuni degli oggetti che lo circondano possano essere "impossibili". In effetti, il mondo è uno, ma può essere visto da diverse angolazioni.

Figure impossibili

Un po' di storia

Le figure impossibili si trovano abbastanza spesso su antiche incisioni, dipinti e icone - in alcuni casi abbiamo con evidenti errori nella trasmissione della prospettiva, in altri - con deliberate distorsioni dovute all'intento artistico.

Siamo abituati a credere nelle fotografie (e, in misura minore, nei disegni e nei disegni), credendo ingenuamente che corrispondano sempre a un qualche tipo di realtà (reale o immaginaria). Un esempio del primo è un parallelepipedo, il secondo è un elfo o altro animale favoloso. L'assenza di elfi nella regione dello spazio/tempo che osserviamo non significa che non possano esistere. Anche come possono (cosa facile da verificare con l'aiuto di gesso, plastilina o cartapesta). Ma come disegnare qualcosa che non può essere affatto ?! Cosa non si può costruire affatto?

Esiste un'enorme classe di cosiddette "figure impossibili" che vengono disegnate erroneamente o intenzionalmente con errori di prospettiva, risultando in divertenti effetti visivi che aiutano gli psicologi a capire come funziona la mente (sub)conscia.

Nella pittura medievale giapponese e persiana, gli oggetti impossibili sono parte integrante dello stile artistico orientale, che fornisce solo uno schema generale dell'immagine, i cui dettagli "devono" essere pensati dallo spettatore da soli, secondo le loro preferenze. Qui abbiamo una scuola. La nostra attenzione è attratta dalla struttura architettonica sullo sfondo, la cui incoerenza geometrica è evidente. Può essere interpretato sia come parete interna della stanza che come parete esterna dell'edificio, ma entrambe queste interpretazioni sono errate, poiché si tratta di un piano che è insieme parete esterna ed esterna, cioè il l'immagine mostra un tipico oggetto impossibile.

Immagini con una prospettiva distorta si trovano già all'inizio del primo millennio. Una miniatura tratta dal libro di Enrico II, realizzata prima del 1025 e conservata nella Biblioteca di Stato bavarese di Monaco, raffigura la Madonna col Bambino. L'immagine mostra una volta composta da tre colonne, e la colonna centrale, secondo le leggi della prospettiva, dovrebbe essere posizionata davanti alla Madonna, ma dietro di lei, il che conferisce all'immagine un effetto di irrealtà.

Nell'articolo "Mettere ordine nell'impossibile" ( impossible.info/english/articles/kulpa/putting-order.html) si dà la seguente definizione di cifre impossibili: " Una figura impossibile è un disegno piatto che dà l'impressione di un oggetto tridimensionale in modo tale che l'oggetto suggerito dalla nostra percezione spaziale non possa esistere, così che il tentativo di crearlo porta a contraddizioni (geometriche) chiaramente visibili all'osservatore.". Approssimativamente lo stesso è scritto dai Penrose nel loro memorabile articolo: " Ogni parte separata della figura sembra un normale oggetto tridimensionale, ma a causa dell'errata connessione delle parti della figura, la percezione della figura porta completamente all'effetto illusorio dell'impossibilità", ma nessuno di loro risponde alla domanda: perché sta succedendo tutto questo?

Nel frattempo, tutto è semplice. La nostra percezione è organizzata in modo tale che durante l'elaborazione di una figura bidimensionale che ha segni di prospettiva (cioè spazio volumetrico), il cervello la percepisce come tridimensionale, scegliendo il modo più semplice per convertire il 2D in 3D, guidato dall'esperienza di vita , e come mostrato sopra, i veri prototipi figure "impossibili" sono costruzioni piuttosto sofisticate con le quali il nostro subconscio non ha familiarità, ma anche dopo averle conosciute, il cervello continua comunque a scegliere l'opzione di trasformazione più semplice (dal suo punto di vista), e solo dopo un lungo addestramento, il subconscio finalmente "entra nella situazione" e l'apparente anomalia delle "figure impossibili" scompare.

Iniziamo con quello facile. Considera un dipinto (sì, sì, un dipinto, non un disegno fotorealistico generato al computer) di un artista fiammingo di nome Jos de Mey. La domanda è: a quale realtà fisica potrebbe corrispondere?

A prima vista, una struttura architettonica sembra impossibile, ma dopo un secondo di esitazione, la coscienza trova un'opzione di salvataggio: la muratura è in un piano perpendicolare all'osservatore e poggia su tre colonne, le cui sommità sembrano essere situate ad uguale distanza dalla muratura, ma in realtà lo spazio vuoto è semplicemente "nascosto" a causa della sporgenza scelta "con successo". Dopo che la coscienza ha "decifrato" l'immagine, essa (e tutte le immagini ad essa simili) viene percepita come del tutto normale e le contraddizioni geometriche scompaiono impercettibilmente come appaiono.

Dipinto impossibile di Jos de Mey

Considera il famoso dipinto di Maurice Escher / Maurits Escher "Waterfall" / "Waterfall" e il suo modello computerizzato semplificato, realizzato in uno stile fotorealistico. A prima vista non ci sono paradossi, abbiamo davanti a noi un'immagine ordinaria raffigurante ... un disegno di una macchina a moto perpetuo!!! Ma dopotutto, come si sa dal corso di fisica della scuola, una macchina a moto perpetuo è impossibile! Come è riuscito Escher a rappresentare in modo così dettagliato ciò che non può essere affatto in natura ?!

Perpetuum mobile sull'incisione "Waterfall" di Escher.

Modello computerizzato della macchina del moto perpetuo di Escher.

Quando si tenta di costruire un motore secondo il disegno (o con un'attenta analisi di quest'ultimo), l '"inganno" salta subito fuori - nello spazio tridimensionale, tali disegni sono geometricamente contraddittori e possono esistere solo sulla carta, cioè , su un piano, e l'illusione del "volume" è creata solo a causa di segni di prospettiva (in questo caso - deliberatamente distorta) e alla lezione di disegno per un tale capolavoro otterremo facilmente due punti, indicando errori nella proiezione .

Tipi di figure impossibili.

Le "figure impossibili" sono divise in 4 gruppi. Quindi il primo:

Incredibile triangolo - tribar.

Questa figura è forse il primo oggetto impossibile pubblicato in stampa. È apparsa nel 1958. I suoi autori, padre e figlio Lionell e Roger Penrose, rispettivamente genetista e matematico, definirono l'oggetto come una "struttura rettangolare tridimensionale". Ha anche ricevuto il nome "tribar". A prima vista, il tribar sembra essere solo l'immagine di un triangolo equilatero. Ma i lati convergenti nella parte superiore del disegno sembrano essere perpendicolari. Allo stesso tempo, anche le facce sinistra e destra in basso sembrano essere perpendicolari. Se guardi ogni dettaglio separatamente, sembra reale, ma, in generale, questa figura non può esistere. Non è deformato, ma durante il disegno gli elementi corretti sono stati collegati in modo errato.

Ecco alcuni altri esempi di figure impossibili basate sul tribar.

Triangolo Tribare Triplo Deformato di 12 Cubi

Domino triplo tribale alato

Conoscere figure impossibili (specialmente nella performance di Escher) è certamente stupefacente, ma il fatto che una qualsiasi delle figure impossibili possa essere costruita nel mondo tridimensionale reale è sconcertante.

Come sapete, qualsiasi immagine bidimensionale è una proiezione di una figura tridimensionale su un piano (foglio di carta). Esistono diversi metodi di proiezione, ma all'interno di ciascuno di essi la mappatura è unica, ovvero esiste una stretta corrispondenza tra una figura tridimensionale e la sua immagine bidimensionale. Tuttavia, i metodi di proiezione assonometrica, isometrica e altri popolari sono trasformazioni unidirezionali eseguite con perdita di informazioni, e quindi la trasformazione inversa può essere eseguita in un numero infinito di modi, ovvero un numero infinito di figure tridimensionali corrisponde a due immagine bidimensionale, e qualsiasi matematico può facilmente dimostrare che una tale trasformazione è possibile per qualsiasi immagine bidimensionale. Cioè, infatti, non ci sono cifre impossibili!

Torniamo al Triangolo di Penrose e proviamo a costruire una figura tridimensionale, la cui proiezione su un piano bidimensionale sembrerebbe un'immagine designata. Naturalmente, questo problema non può essere risolto direttamente, ma se pensi attentamente e scegli l'angolo giusto, allora ... una delle possibili opzioni è mostrata nella figura.

Possibile triangolo di Penrose impossibile.

Ed ecco un altro display di Mathieu Hemakers. Ci sono molte possibili opzioni di mappatura inversa. Così tanti. Infinitamente molti!

Tutto lo stesso triangolo di Penrose da diverse angolazioni.

A proposito, il Triangolo di Penrose è immortalato sotto forma di statua a Perth (Australia). Creato dall'artista Brian McKay e dall'architetto Ahmad Abas, è stato eretto nel Claisebrook Park nel 1999 e ora tutti i passanti possono vedere la prossima figura "impossibile".

Triangolo di Perose in Australia

Ma vale la pena cambiare l'angolo di visuale, poiché il triangolo da "impossibile" si trasforma in una struttura reale ed esteticamente poco attraente che non ha nulla a che fare con i triangoli.

Questo è l'aspetto reale del Triangolo di Penrose.

Scala senza fine

Questa figura è spesso chiamata "Scala infinita", "Scala eterna" o "Scala Penrose" - dal nome del suo creatore. È anche chiamato il "sentiero in continua ascesa e discesa".

Questa cifra è stata pubblicata per la prima volta nel 1958. Davanti a noi appare una scala che conduce, sembrerebbe, su o giù, ma allo stesso tempo una persona che la percorre non si alza né si abbassa. Dopo aver completato il suo percorso visivo, sarà all'inizio del percorso.

La "Scala senza fine" è stata utilizzata con successo dall'artista Maurits K. Escher, questa volta nella sua litografia "Ascent and Descend", creata nel 1960.

Scala a quattro o sette gradini. La creazione di questa figura con un gran numero di gradini dell'autore potrebbe essere ispirata da un mucchio di normali traversine ferroviarie. Se hai intenzione di salire su questa scala, ti troverai di fronte a una scelta: se salire quattro o sette gradini.

I creatori di questa scala hanno sfruttato le linee parallele per progettare le parti finali dei blocchi che si trovano alla stessa distanza; sembra che alcuni dei blocchi siano attorcigliati per adattarsi all'illusione.

Forcella spaziale.

Il prossimo gruppo di figure sotto il nome generale "Space Fork". Con questa figura entriamo nel nucleo e nell'essenza stessa dell'impossibile. Forse questa è la classe più numerosa di oggetti impossibili.

Da un punto di vista pratico, questo strano tridente o meccanismo a forma di staffa è assolutamente inapplicabile. Alcuni lo chiamano semplicemente "uno sfortunato errore". Uno dei rappresentanti dell'industria aerospaziale ha suggerito di utilizzare le sue proprietà nella progettazione di un diapason spaziale interdimensionale.

Scatole impossibili

Un altro oggetto impossibile apparve nel 1966 a Chicago come risultato degli esperimenti originali del fotografo Dr. Charles F. Cochran. Molti amanti delle figure impossibili hanno sperimentato la Crazy Box. Inizialmente, l'autore lo chiamava "Free Box" e affermava che era "progettato per trasportare oggetti impossibili in gran numero".

La Crazy Box è una cornice cubica capovolta. L'immediato predecessore del Crazy Box è stato l'Impossible Box di Escher, e il suo predecessore è stato a sua volta il Necker Cube.

Non è un oggetto impossibile, ma è una figura in cui il parametro della profondità può essere percepito in modo ambiguo.

Quando scrutiamo nel cubo di Necker, notiamo che la faccia con la punta è in primo piano, poi sullo sfondo, salta da una posizione all'altra.

Oscar Rutersvärd - il padre della figura impossibile.

Il "padre" delle figure impossibili è l'artista svedese Oscar Ruthersvärd. L'artista svedese Oskar Rutersvärd, uno specialista nella creazione di immagini di figure impossibili, ha affermato di essere poco esperto in matematica, ma, tuttavia, ha elevato la sua arte al rango di scienza, creando un'intera teoria sulla creazione di figure impossibili secondo un certo numero di schemi .

Un paio di figure impossibili di Oscar Reutersvärd.

Ha diviso le figure in due gruppi principali. Uno di loro ha chiamato "vere figure impossibili". Si tratta di immagini bidimensionali di corpi tridimensionali che possono essere colorate e sfumate su carta, ma non hanno una profondità monolitica e stabile.

L'altro tipo sono le dubbie cifre impossibili. Queste figure non sono singoli corpi solidi. Sono una combinazione di due o più forme. Non possono essere né dipinti né messi su di loro luci e ombre.

Una vera figura impossibile è costituita da un numero fisso di elementi possibili, mentre una dubbia "perde" un certo numero di elementi se la si segue con lo sguardo.

Una versione di queste figure impossibili è molto facile da realizzare e molti di coloro che disegnano automaticamente figure geometriche quando parlano al telefono l'hanno già fatto più di una volta. È necessario tracciare cinque, sei o sette linee parallele, terminare queste linee a estremità diverse in modi diversi e la figura impossibile è pronta. Se, ad esempio, vengono disegnate cinque linee parallele, possono essere rifinite come due travi su un lato e tre sull'altro.

Nella figura, vediamo tre varianti di dubbie figure impossibili. A sinistra, un tre-sette raggi costruito da sette linee, in cui tre raggi si trasformano in sette. La figura al centro, costruita da tre linee, in cui una trave si trasforma in due travi rotonde. La figura a destra, costruita da quattro linee, in cui due travi rotonde si trasformano in due travi

Rutersvärd ha dipinto circa 2.500 figure durante la sua vita. I libri di Rutersvärd sono stati pubblicati in molte lingue, incluso il russo.

Le figure impossibili sono possibili!

Molte persone credono che le figure impossibili siano davvero impossibili e non possano essere create nel mondo reale. Ma dobbiamo ricordare che qualsiasi disegno su un foglio di carta è una proiezione di una figura tridimensionale. Pertanto, qualsiasi figura disegnata su un pezzo di carta deve esistere nello spazio tridimensionale. Gli oggetti impossibili nei dipinti sono proiezioni di oggetti tridimensionali, il che significa che gli oggetti possono essere realizzati sotto forma di composizioni scultoree. Ci sono molti modi per crearli. Uno di questi è l'uso di linee curve come lati di un triangolo impossibile. La scultura creata sembra impossibile solo da un singolo punto. Da questo punto, i lati curvi sembrano dritti e l'obiettivo sarà raggiunto: viene creato un vero oggetto "impossibile".

L'artista russo Anatoly Konenko, nostro contemporaneo, ha diviso le figure impossibili in 2 classi: alcune possono essere modellate nella realtà, mentre altre no. I modelli di figure impossibili sono chiamati modelli di Ames.

Ho fatto la mia figura impossibile. Ho preso quarantadue cubi e li ho incollati insieme, il risultato è stato un cubo in cui manca parte del bordo. Noto che per creare un'illusione completa, hai bisogno del giusto angolo di visione e della giusta illuminazione.

Creo le mie figure impossibili, seguendo i consigli di O. Rutersvärd. Ho disegnato sette linee parallele su carta. Li ho collegati dal basso con una linea spezzata, e dall'alto ho dato loro la forma di parallelepipedi. Guardalo prima dall'alto e poi dal basso. Ci sono un numero infinito di tali figure.

Applicazione di figure impossibili

Le figure impossibili a volte trovano usi inaspettati. Oskar Rutersvärd parla nel suo libro "Omojliga figurer" dell'uso di disegni imp-art per la psicoterapia. Scrive che le immagini con i loro paradossi provocano sorpresa, acuiscono l'attenzione e il desiderio di decifrare. Lo psicologo Roger Shepard ha utilizzato l'idea di un tridente per il suo dipinto dell'elefante impossibile.

In Svezia vengono utilizzati negli studi dentistici: guardando le immagini nella sala d'attesa, i pazienti vengono distratti da pensieri spiacevoli davanti allo studio del dentista.

Le figure impossibili hanno ispirato gli artisti a creare una direzione completamente nuova nella pittura, chiamata impossibilismo. L'artista olandese Escher è definito un impossibilista. La sua penna appartiene alle famose litografie "Cascata", "Salita e discesa" e "Belvedere". L'artista ha utilizzato l'effetto "scala senza fine" scoperto da Rootesward.

All'estero, per le strade delle città, possiamo vedere le incarnazioni architettoniche di figure impossibili.

L'uso più famoso di figure impossibili nella cultura popolare è il logo Renault.

I matematici dicono che possono esistere palazzi, in cui puoi scendere le scale che portano in alto. Per fare questo, devi solo costruire una struttura del genere non nello spazio tridimensionale, ma, diciamo, nello spazio quadridimensionale. E nel mondo virtuale che la moderna tecnologia informatica ci apre, non è possibile fare una cosa del genere. Così si realizzano oggi le idee di un uomo che, all'alba del secolo, credeva nell'esistenza di mondi impossibili.

Conclusione.

Le figure impossibili fanno sì che la nostra mente prima veda ciò che non dovrebbe essere, quindi cerca una risposta: cosa è sbagliato, qual è il momento clou del paradosso. E a volte non è così facile trovare la risposta: è nascosta nella percezione ottica, psicologica e logica dei disegni.

Lo sviluppo della scienza, la necessità di pensare in un modo nuovo, la ricerca della bellezza: tutte queste esigenze della vita moderna ci costringono a cercare nuovi metodi che possano cambiare il pensiero spaziale e l'immaginazione.

Dopo aver studiato la letteratura sull'argomento, sono stato in grado di rispondere alla domanda "Esistono figure impossibili nel mondo reale?" Ho capito che l'impossibile è possibile e le figure irreali possono essere realizzate con le tue mani. Ho creato il modello del Cubo Impossibile di Ames. Dopo aver cercato modi per costruire figure impossibili, sono stato in grado di disegnare le mie figure impossibili. Sono stato in grado di dimostrarlo

Conclusione: Tutte le figure impossibili possono esistere nel mondo reale.

Ci sono molte altre aree in cui verranno utilizzate figure impossibili.

Quindi, possiamo dire che il mondo delle figure impossibili è estremamente interessante e vario. Lo studio delle figure impossibili è piuttosto importante in termini di geometria. Il lavoro può essere utilizzato nelle lezioni di matematica per sviluppare il pensiero spaziale degli studenti. Per i creativi inclini all'invenzione, le figure impossibili sono una sorta di leva per creare qualcosa di nuovo, insolito.

Bibliografia

Levitin Karl Rapsodia geometrica. - M.: Conoscenza, 1984, -176 p.

Penrose L., Penrose R. Oggetti impossibili, Kvant, n. 5,1971, p.26

Reutersvärd O. Figure impossibili. – M.: Stroyizdat, 1990, 206 p.

Tkacheva M.V. Cubi rotanti. - M.: Otarda, 2002. - 168 p.

Risorse Internet:

http://wikipedia.tomsk.ru

http://www.konenko.net/imp.htm

http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/

Impossibile è cosa
che non può esistere...
o capita...

Lo scopo della lezione: sviluppo della visione tridimensionale degli studenti; la capacità di spiegare l'impossibilità dell'esistenza di una particolare figura dal punto di vista della geometria; sviluppo dell'interesse per l'argomento.

Attrezzatura: giornale basato sui materiali del sito "Impossible World" (Internet), strumenti per costruire figure, figure geometriche, illustrazioni di figure impossibili.

Durante le lezioni:

Introduzione:
Nel corso della storia, le persone hanno incontrato illusioni ottiche di un tipo o dell'altro. Basti ricordare un miraggio nel deserto, illusioni create da luci e ombre, oltre che dal movimento relativo. Il seguente esempio è ampiamente noto: la luna, che sorge dall'orizzonte, sembra essere molto più grande di quanto non sia alta nel cielo. Tutti questi sono solo alcuni dei curiosi fenomeni che si verificano in natura. Quando questi fenomeni, che ingannano la vista e la mente, furono notati per la prima volta, iniziarono ad agitare l'immaginazione della gente.

Sin dai tempi antichi, le illusioni ottiche sono state utilizzate per migliorare l'impatto delle opere d'arte o migliorare l'aspetto delle creazioni architettoniche. Gli antichi greci usavano illusioni ottiche per perfezionare l'aspetto dei loro grandi templi. Nel Medioevo, a volte nella pittura veniva usata una prospettiva spostata. Successivamente, molte altre illusioni sono state utilizzate nella grafica. Tra questi, un tipo unico e relativamente nuovo di illusione ottica è noto come "oggetti impossibili".

Una delle abilità importanti per le persone che lavorano nel campo tecnico è la capacità di percepire oggetti tridimensionali in un piano bidimensionale. Impossible Objects è costruito attorno a trucchi con prospettiva e profondità all'interno di uno spazio 2D. Impossibili nello spazio tridimensionale reale, influenzano la nostra visione a causa di prospettive spostate, manipolazioni della profondità e del piano, suggerimenti ottici ingannevoli, incoerenze nei piani, giochi di luci e ombre, connessioni poco chiare, a causa di direzioni e connessioni errate e contraddittorie, codice modificato punti e altri "trucchi" a cui ricorre l'artista grafico.

L'uso deliberato di oggetti impossibili nel design risale a tempi antichi, prima dell'avvento della prospettiva classica. Gli artisti hanno cercato di trovare nuove soluzioni. Un esempio è la raffigurazione quattrocentesca dell'Annunciazione sull'affresco della Cattedrale di Santa Maria nella città olandese di Breda. Il dipinto raffigura l'arcangelo Gabriele che porta a Maria la notizia del suo futuro Figlio. L'affresco è incorniciato da due archi sorretti a loro volta da tre colonne. Tuttavia, l'attenzione dovrebbe essere prestata alla colonna centrale. A differenza degli altri, scompare sullo sfondo dietro la stufa. Da un punto di vista pratico, l'artista ha utilizzato questa "impossibilità" come una tecnica speciale per evitare di dividere la scena in due metà.

Un esempio di tale arco è mostrato in Fig. 1

Le "figure impossibili" sono divise in 4 gruppi. Proviamo ora ad analizzare le figure principali di ciascun gruppo. Quindi il primo:

Studente 1:

Incredibile triangolo - tribar.

Determina cosa è geometricamente impossibile.

(A prima vista, il tribar sembra essere solo l'immagine di un triangolo equilatero. Ma i lati convergenti nella parte superiore del disegno sembrano essere perpendicolari. Allo stesso tempo, anche le facce sinistra e destra in basso sembrano essere perpendicolari. Se guardi ogni dettaglio separatamente, sembra reale, ma in generale questa figura non può esistere. Non è deformato, ma gli elementi corretti sono stati collegati in modo errato durante il disegno.)

Ecco alcuni altri esempi di figure impossibili basate sul tribar. Prova a spiegare la loro impossibilità.

Tribar deformato triplo

Triangolo di 12 cubi

Tribare alato

triplo domino

Studente 2:

Scala senza fine

Questa figura è spesso chiamata "Scala infinita", "Scala eterna" o "Scala Penrose" - dal nome del suo creatore. È anche chiamato il "sentiero in continua ascesa e discesa".

La "Scala senza fine" è stata utilizzata con successo dall'artista Maurits K. Escher, questa volta nella sua litografia "Ascent and Descend", creata nel 1960.

Scala a quattro o sette gradini.

La creazione di questa figura con un gran numero di gradini dell'autore potrebbe essere ispirata da un mucchio di normali traversine ferroviarie. Se hai intenzione di salire su questa scala, ti troverai di fronte a una scelta: se salire quattro o sette gradini.

Prova a spiegare quali proprietà hanno utilizzato i creatori di questa scala.

(I creatori di questa scala hanno sfruttato le linee parallele per progettare le parti finali dei blocchi che si trovano alla stessa distanza; alcuni dei blocchi sembrano torcersi per adattarsi all'illusione).

Si propone di guardare un'altra figura. Muro a gradoni.

Studente 3:

Questo famigerato oggetto impossibile con tre (o due?) rebbi divenne popolare tra gli ingegneri e gli appassionati di puzzle nel 1964. La prima pubblicazione dedicata all'insolita figura apparve nel dicembre 1964. L'autore l'ha definita "Una parentesi composta da tre elementi". Percepire e risolvere (se possibile) l'incongruenza in questo nuovo tipo di figura ambigua richiede un vero cambiamento nella fissazione visiva. Da un punto di vista pratico, questo strano tridente o meccanismo a forma di staffa è assolutamente inapplicabile. Alcuni lo chiamano semplicemente "uno sfortunato errore". Uno dei rappresentanti dell'industria aerospaziale ha suggerito di utilizzare le sue proprietà nella progettazione di un diapason spaziale interdimensionale.

Torre con quattro colonne binate.

Studente 4:

La Crazy Box è una cornice cubica capovolta. L'immediato predecessore del Crazy Box è stato l'Impossible Box di Escher, e il suo predecessore è stato a sua volta il Necker Cube.

Non è un oggetto impossibile, ma è una figura in cui il parametro della profondità può essere percepito in modo ambiguo.

Il Cubo di Necker fu descritto per la prima volta nel 1832 dal cristallografo svizzero Lewis A. Necker, che notò che i cristalli a volte cambiano visivamente forma quando li guardi. Quando scrutiamo nel cubo di Necker, notiamo che la faccia con la punta è in primo piano, poi sullo sfondo, salta da una posizione all'altra.

Ancora qualche cifra impossibile.

Insegnante:

Ora prova a creare una figura impossibile da solo.

La lezione si conclude con gli studenti che cercano di disegnare da soli una figura impossibile.

A prima vista, sembra che le figure impossibili possano esistere solo su un aereo. In effetti, figure incredibili possono essere incarnate nello spazio tridimensionale, ma per "lo stesso effetto" è necessario guardarle da un certo punto.

La prospettiva distorta è un evento frequente nella pittura antica. Da qualche parte ciò era dovuto all'incapacità degli artisti di costruire un'immagine, da qualche parte - un segno di indifferenza al realismo, che era preferito al simbolismo. Il mondo materiale è stato in parte riabilitato nel Rinascimento. I maestri del Rinascimento iniziarono a esplorare la prospettiva e scoprirono i giochi con lo spazio.

Una delle immagini di una figura impossibile risale al XVI secolo - nel dipinto di Pieter Brueghel il Vecchio “Quaranta sul patibolo”, lo stesso patibolo sembra sospetto.

Grande fama è arrivata alle figure impossibili del ventesimo secolo. L'artista svedese Oskar Rutesvärd dipinse un triangolo composto da cubi nel 1934 "Opus 1", e pochi anni dopo - "Opus 2B", in cui il numero di cubi diminuì. L'artista stesso osserva che la cosa più preziosa nello sviluppo delle figure, che ha intrapreso nei suoi anni scolastici, dovrebbe essere considerata non la creazione dei disegni stessi, ma la capacità di capire che ciò che viene disegnato è paradossale e contrario al leggi della geometria euclidea.

La mia prima figura impossibile è apparsa per caso, quando nel 1934, nella mia ultima lezione in ginnasio, ho “graffiato” in un testo di grammatica latina, disegnandovi delle figure geometriche.
Oscar Rutesward "Figure impossibili"

Negli anni '50 del XX secolo fu pubblicato un articolo dal matematico britannico Roger Penrose, dedicato alle peculiarità della percezione delle forme spaziali rappresentate su un piano. L'articolo è stato pubblicato sul British Journal of Psychology, che la dice lunga sulla natura delle figure impossibili. La cosa principale in loro non è nemmeno la geometria paradossale, ma il modo in cui la nostra mente percepisce tali fenomeni. Di norma, bastano pochi secondi per capire cosa c'è esattamente di "sbagliato" nella figura.

Grazie a Roger Penrose, queste figure sono state guardate dal punto di vista della scienza, come oggetti con particolari caratteristiche topologiche. La scultura australiana, discussa sopra, è solo l'impossibile triangolo di Penrose, in cui tutti i componenti sono reali, ma l'immagine non si somma all'integrità che può esistere nel mondo tridimensionale. Il triangolo di Penrose è fuorviante con una falsa prospettiva.

Le figure misteriose sono diventate una fonte di ispirazione sia per i fisici che per i matematici e gli artisti. Ispirato dall'articolo di Penrose, l'artista grafico Maurits Escher ha creato diverse litografie che lo hanno reso famoso come illusionista, e successivamente ha continuato a sperimentare distorsioni spaziali sul piano.

Forcella impossibile

L'impossibile tridente, blivet, o anche, come viene anche chiamato, "forchetta del diavolo", è una figura con tre rebbi rotondi a un'estremità e rettangolari all'altra. Si scopre che l'oggetto è abbastanza normale nelle parti destra e sinistra, ma nel complesso risulta essere una follia uniforme.

Questo effetto è ottenuto dal fatto che è difficile dire inequivocabilmente dove si trova il primo piano e dove si trova lo sfondo.

Cubo irrazionale

Il cubo impossibile (noto anche come cubo di Escher) è apparso sulla litografia Belvedere di Maurits Escher. Sembra che l'esistenza stessa di questo cubo violi tutte le leggi geometriche fondamentali. La risposta, come sempre con le figure impossibili, è abbastanza semplice: l'occhio umano tende a percepire le immagini bidimensionali come oggetti tridimensionali.

Nel frattempo, in tre dimensioni, un cubo impossibile sembrerebbe così, e da un certo punto sembrerebbe uguale all'immagine qui sopra.

Le figure impossibili sono di grande interesse per psicologi, scienziati cognitivi e biologi evoluzionisti, aiutando a conoscere meglio la nostra visione e il ragionamento spaziale. Oggi le tecnologie informatiche, la realtà virtuale e le proiezioni espandono le possibilità, in modo che gli oggetti contraddittori possano essere guardati con nuovo interesse.

Oltre agli esempi classici che abbiamo fornito, ci sono molte altre opzioni per figure impossibili e artisti e matematici escogitano nuove opzioni paradossali. Scultori e architetti usano soluzioni che possono sembrare incredibili, sebbene il loro aspetto dipenda dalla direzione dello sguardo dello spettatore (come promesso da Escher - relatività!).

Non devi essere un architetto professionista per cimentarti nella creazione di impossibilità volumetriche. Ci sono origami di figure impossibili: questo può essere ripetuto a casa scaricando lo spazio vuoto.

Risorse utili

Impossible World - una risorsa in russo e inglese con dipinti famosi, centinaia di esempi di figure impossibili e programmi per creare l'incredibile da soli.
M.C. Escher - sito ufficiale di M.K. Escher, fondata dalla MC Escher Company (inglese e olandese).
- opere dell'artista, articoli, biografia (lingua russa).

Immagine 1.

Questa è una tribù impossibile. Questo disegno non è un'illustrazione di un oggetto spaziale, poiché un tale oggetto non può esistere. Il nostro OCCHIO accetta questo fatto e l'oggetto stesso senza difficoltà. Possiamo trovare una serie di argomenti in difesa dell'impossibilità di un oggetto.Ad esempio, la faccia C giace su un piano orizzontale, mentre la faccia A è inclinata verso di noi, e la faccia B è inclinata lontano da noi, e se le facce A e B divergono l'uno dall'altro, non possono incontrarsi nella parte superiore della figura, come si vede in questo caso. Possiamo notare che il tribar forma un triangolo chiuso, tutti e tre i raggi sono perpendicolari tra loro e la somma dei suoi angoli interni è di 270 gradi, il che è impossibile. Possiamo invocare i principi di base della stereometria per aiutare, vale a dire che tre piani non paralleli si incontrano sempre nello stesso punto. Tuttavia, nella figura 1 vediamo quanto segue:

Il piano grigio scuro C incontra il piano B; linea di intersezione - l;
Il piano grigio scuro C incontra il piano grigio chiaro A; linea di intersezione - M;
Il piano bianco B incontra il piano grigio chiaro A; linea di intersezione - N;
Linee di intersezione l, M, N si intersecano in tre punti diversi.

Pertanto, la figura in questione non soddisfa una delle asserzioni fondamentali della stereometria, che tre piani non paralleli (in questo caso A, B, C) devono incontrarsi in un punto.

Riassumendo: non importa quanto complesso o semplice possa essere il nostro ragionamento, l'OCCHIO ci segnala contraddizioni senza alcuna spiegazione da parte sua.

L'impossibile tri-bar è paradossale sotto diversi aspetti. Ci vuole una frazione di secondo perché l'occhio trasmetta il messaggio: "Questo è un oggetto chiuso composto da tre barre". Un attimo dopo segue: "Questo oggetto non può esistere...". Il terzo messaggio potrebbe essere letto come: "... e quindi la prima impressione è stata sbagliata". In teoria, un tale oggetto dovrebbe scomporsi in tante linee che non hanno alcuna relazione significativa tra loro e non si riuniscono più nella forma di un tribar. Tuttavia, ciò non accade e l'OCCHIO segnala di nuovo: "Questo è un oggetto, tribar". Insomma, la conclusione è che è sia un oggetto che un non oggetto, e questo è il primo paradosso. Entrambe le interpretazioni sono ugualmente valide, come se l'OCCHIO lasciasse il verdetto finale di un'autorità superiore.

La seconda caratteristica paradossale del tri-bar impossibile nasce da considerazioni sulla sua costruzione. Se la barra A punta verso di noi e la barra B punta lontano da noi, eppure si incontrano, allora l'angolo che formano deve trovarsi in due punti contemporaneamente, uno più vicino all'osservatore e uno più lontano. (Lo stesso vale per gli altri due angoli poiché l'oggetto rimane della stessa forma quando viene ruotato dall'altro angolo verso l'alto.)

Figura 2. Bruno Ernst, fotografia di una tri-bar impossibile, 1985
Figura 3. Gerard Traarbach, "Perfect timing", olio su tela, 100x140 cm, 1985, stampato al contrario
Figura 4. Dirk Huiser, "Cube", serigrafia irisata, 48x48 cm, 1984

Realtà di oggetti impossibili

Una delle domande più difficili sulle figure impossibili riguarda la loro realtà: esistono davvero o no? Naturalmente il disegno dell'impossibile tri-bar esiste, e questo non è messo in discussione. Tuttavia, allo stesso tempo, non c'è dubbio che la forma tridimensionale presentataci dall'OCCHIO, in quanto tale, non esiste nel mondo circostante. Per questo abbiamo deciso di parlare dell'impossibile oggetti e non sull'impossibile figure(sebbene sotto questo nome in inglese siano meglio conosciuti). Questa sembra essere una soluzione soddisfacente a questo dilemma. Eppure, quando, ad esempio, esaminiamo attentamente un'impossibile tribar, la sua realtà spaziale continua a confonderci.

Di fronte a un oggetto smontato in parti separate, è quasi impossibile credere che semplicemente collegando tra loro le barre ei cubi, si possa ottenere il tri-bar impossibile desiderato.

La figura 3 è particolarmente interessante per gli specialisti in cristallografia. L'oggetto appare come un cristallo a crescita lenta, i cubi sono inseriti nel reticolo cristallino esistente senza disturbare la struttura complessiva.

La foto in figura 2 è reale, anche se il tri-bar, formato da scatole di sigari e fotografato da una certa angolazione, è irreale. Questo è uno scherzo visivo creato da Roger Penrose, coautore del primo articolo e di Impossible Tribar.

Figura 5

La figura 5 mostra un tribar formato da blocchi numerati di 1x1x1 dm. Contando semplicemente i blocchi, possiamo scoprire che il volume della figura è 12 dm 3 e l'area è 48 dm 2.

Figura 6
Figura 7

In modo simile, possiamo calcolare la distanza che percorrerà una coccinella lungo il tribar (Figura 7). Il punto centrale di ogni barra è numerato e la direzione del movimento è contrassegnata da frecce. Pertanto, la superficie del tribar è rappresentata come una lunga strada continua. La coccinella deve completare quattro cerchi completi prima di tornare al punto di partenza.

Figura 8

Potresti iniziare a sospettare che l'impossibile tri-bar abbia dei segreti sul suo lato invisibile. Ma si può facilmente disegnare un tri-bar trasparente e impossibile (Fig. 8). In questo caso, tutti e quattro i lati sono visibili. Tuttavia, l'oggetto continua a sembrare abbastanza reale.

Poniamoci di nuovo la domanda: cosa rende davvero un tribale una figura che può essere interpretata in tanti modi. Va ricordato che l'OCCHIO elabora l'immagine di un oggetto impossibile dalla retina allo stesso modo delle immagini di oggetti ordinari: una sedia o una casa. Il risultato è una "immagine spaziale". A questo punto, non c'è differenza tra un tri-bar impossibile e una normale sedia. Pertanto, il tribar impossibile esiste nelle profondità del nostro cervello allo stesso livello di tutti gli altri oggetti che ci circondano. L'incapacità dell'occhio di confermare la "vitalità" tridimensionale del tri-bar in realtà non diminuisce in alcun modo il fatto che nella nostra testa sia presente un impossibile tri-bar.

Nel capitolo 1, abbiamo incontrato un oggetto impossibile il cui corpo stava scomparendo nel nulla. Nel disegno a matita "Treno passeggeri" (fig. 11), Fons de Vogelaere sfrutta sottilmente lo stesso principio con una colonna rinforzata sul lato sinistro dell'immagine. Se seguiamo la colonna dall'alto verso il basso, o chiudiamo la parte inferiore dell'immagine, vedremo una colonna sostenuta da quattro pilastri (di cui solo due sono visibili). Tuttavia, se guardi la stessa colonna dal basso, vedrai un'apertura abbastanza ampia attraverso la quale può passare un treno. I solidi blocchi di pietra allo stesso tempo sono... più sottili dell'aria!

Questo oggetto è abbastanza semplice da classificare, ma risulta piuttosto complesso quando iniziamo ad analizzarlo. Ricercatori come Broydrick Thro hanno dimostrato che la stessa descrizione di questo fenomeno porta a contraddizioni. Conflitto in uno dei confini. L'EYE calcola prima i contorni e quindi raccoglie le forme da essi. La confusione sorge quando i percorsi hanno due scopi contemporaneamente in due diverse forme o parti di una forma, come nella Figura 11.

Figura 9

Una situazione simile si verifica nella Figura 9. In questa figura, la linea di contorno l appare sia come confine della forma A sia come confine della forma B. Tuttavia, non è il confine di entrambe le forme allo stesso tempo. Se i tuoi occhi guardano prima la parte superiore del disegno, poi, guardando in basso, la linea l sarà percepito come il confine della forma A e rimarrà tale finché non si troverà che A è una figura aperta. A questo punto, l'EYE offre una seconda interpretazione della linea l, vale a dire che è il confine della forma B. Se guardiamo indietro lungo la linea l, allora torniamo alla prima interpretazione.

Se questa fosse l'unica ambiguità, allora si potrebbe parlare di figura pittografica duale. Ma la conclusione è complicata da ulteriori fattori, come il fenomeno della scomparsa della figura sullo sfondo e, in particolare, la rappresentazione spaziale della figura da parte dell'OCCHIO. A questo proposito, puoi già dare uno sguardo diverso alle Figure 7, 8 e 9 del Capitolo 1. Sebbene questi tipi di figure sembrino veri oggetti spaziali, possiamo temporaneamente chiamarli oggetti impossibili e descriverli (ma non spiegarli) nei seguenti termini generali: L'OCCHIO calcola da questi oggetti due diverse forme tridimensionali che si escludono a vicenda che tuttavia esistono simultaneamente. Questo può essere visto in Figura 11 in quella che ci sembra essere una colonna monolitica. Tuttavia, a un riesame, sembra essere aperto, con un ampio varco nel mezzo attraverso il quale, come mostrato in figura, può passare un treno.

Figura 10. Arthur Stibbe, "Davanti e dietro", cartone/acrilico, 50x50 cm, 1986
Figura 11. Fons de Vogelaere, "Treno passeggeri", disegno a matita, 80x98 cm, 1984

Oggetto impossibile come paradosso

Figura 12. Oscar Reutersvärd, "Perspective japonaise n° 274 dda", disegno a china colorata, 74x54 cm

All'inizio di questo capitolo abbiamo visto un oggetto impossibile come un paradosso tridimensionale, cioè un'immagine i cui elementi stereografici sono in conflitto tra loro. Prima di esplorare più a fondo questo paradosso, è necessario capire se esiste qualcosa come un paradosso pittorico. In effetti, esiste - pensa a sirene, sfingi e altre creature favolose che si trovano spesso nelle arti visive del Medioevo e del primo Rinascimento. Ma in questo caso, non è il lavoro dell'OCCHIO che viene violato da un'equazione pittografica come donna + pesce = sirena, ma la nostra conoscenza (in particolare la conoscenza della biologia), secondo la quale una tale combinazione è inaccettabile. Solo dove i dati spaziali sull'immagine retinica si contraddicono a vicenda, l'elaborazione "automatica" dei dati da parte dell'EYE fallisce. L'EYE non è pronto per elaborare materiale così strano e stiamo assistendo a una nuova esperienza visiva per noi.

Figura 13a. Harry Turner, disegno dalla serie "Paradoxical patterns", tecnica mista, 1973-78
Figura 13b. Harry Turner, "L'angolo", tecnica mista, 1978

Possiamo dividere le informazioni spaziali contenute nell'immagine dalla retina (quando si guarda con un solo occhio) in due classi: naturale e culturale. La prima classe contiene informazioni che non sono influenzate dall'ambiente culturale di una persona e che si trovano anche nelle immagini. Tale vera "natura incorrotta" include quanto segue:

Gli oggetti della stessa dimensione appaiono più piccoli quanto più sono lontani. Questo è il principio di base della prospettiva lineare, che ha svolto un ruolo importante nelle arti visive fin dal Rinascimento;
Un oggetto che blocca parzialmente un altro oggetto è più vicino a noi;
Oggetti o parti di un oggetto collegati tra loro sono alla stessa distanza da noi;
Gli oggetti che sono relativamente lontani da noi saranno meno distinguibili e saranno nascosti da una foschia blu della prospettiva spaziale;
Il lato dell'oggetto su cui cade la luce è più luminoso del lato opposto e le ombre puntano nella direzione opposta alla sorgente luminosa.

Figura 14. Zenon Kulpa, "Figure impossibili", inchiostro/carta, 30x21 cm, 1980

In un contesto culturale, i seguenti due fattori giocano un ruolo importante nel nostro apprezzamento dello spazio. Le persone hanno creato il loro spazio vitale in modo tale che sia dominato da angoli retti. La nostra architettura, i mobili e molti strumenti sono essenzialmente costituiti da rettangoli. Possiamo dire di aver racchiuso il nostro mondo in un sistema di coordinate rettangolari, in un mondo di linee rette e angoli.

Figura 15. Mitsumasa Anno, "Sezione cubo"
Figura 16. Mitsumasa Anno, "Puzzle di legno complicato"
Figura 17. Monika Buch, Blue Cube, acrilico/legno, 80x80 cm, 1976

Pertanto, la nostra seconda classe di informazioni spaziali - culturale, è chiara e comprensibile:

Una superficie è un piano che continua finché altri dettagli ci dicono che non è finito;
Gli angoli ai quali i tre piani si incontrano determinano le tre direzioni principali e, pertanto, le linee a zig-zag possono indicare espansione o contrazione.

Figura 18. Tamas Farcas, "Cristallo", stampa irisata, 40x29 cm, 1980
Figura 19. Frans Erens, acquarello, 1985

Nel nostro contesto, la distinzione tra ambienti naturali e culturali è molto utile. Il nostro senso visivo si è evoluto in un ambiente naturale e ha anche una straordinaria capacità di elaborare in modo accurato e accurato le informazioni spaziali da una categoria culturale.

Gli oggetti impossibili (almeno la maggior parte di essi) esistono a causa della presenza di affermazioni spaziali reciprocamente contraddittorie. Ad esempio, nel dipinto di Jos de Mey "Porta a doppia guardia per l'Arcadia invernale" (Fig. 20), la superficie piana che forma la parte superiore del muro si scompone in più piani a diverse distanze dall'osservatore. L'impressione di distanze diverse è data anche dalle parti sovrapposte della figura in "Davanti e dietro" di Arthur Stibbe (Fig. 10), che contraddicono la regola della superficie piana. Nel disegno acquerellato di Frans Erens (Fig. 19), la mensola, rappresentata in prospettiva, con estremità decrescente ci dice che si trova orizzontalmente, allontanandosi da noi, ed è anche attaccata ai supporti in modo tale da essere verticale. Nel dipinto "I cinque portatori" di Fons de Vogelaere (Fig. 21), saremo sopraffatti dal numero di paradossi stereografici. Sebbene l'immagine non contenga sovrapposizioni paradossali di oggetti, ci sono molte connessioni paradossali in essa. Interessante è il modo in cui la figura centrale è collegata al soffitto. Le cinque figure che sorreggono il soffitto collegano il parapetto e il soffitto con così tante connessioni paradossali che l'OCCHIO va alla continua ricerca di un punto da cui vederle meglio.

Figura 20. Jos de Mey, "Porta a doppia guardia per l'Arcadia invernale", tela/acrilico, 60x70 cm, 1983
Figura 21. Fons de Vogelaere, "I cinque portatori", disegno a matita, 80x98 cm, 1985

Si potrebbe pensare che con ogni possibile tipo di elemento stereografico che appare nell'immagine, sia relativamente facile compilare una panoramica sistematica di figure impossibili:

Quelli che contengono elementi di prospettiva che sono in reciproco conflitto;
Quelli in cui elementi prospettici sono in conflitto con le informazioni spaziali indicate da elementi sovrapposti;
eccetera.

Tuttavia, scopriremo presto che non saremo in grado di trovare esempi esistenti per molti di questi conflitti, mentre alcuni oggetti impossibili saranno difficili da inserire in un tale sistema. Tuttavia, una tale classificazione ci consentirà di scoprire molti altri tipi di oggetti impossibili finora sconosciuti.

Figura 22. Shigeo Fukuda, "Immagini dell'illusione", serigrafia, 102x73 cm, 1984

Definizioni

Per concludere questo capitolo, proviamo a definire oggetti impossibili.

Nella mia prima pubblicazione sui dipinti con oggetti impossibili, M.K. Escher, apparso intorno al 1960, sono arrivato alla seguente formulazione: un possibile oggetto può sempre essere considerato come una proiezione - una rappresentazione di un oggetto tridimensionale. Tuttavia, nel caso di oggetti impossibili, non esiste un oggetto tridimensionale la cui rappresentazione sia una data proiezione, e in questo caso possiamo chiamare l'oggetto impossibile una rappresentazione illusoria. Questa definizione non solo è incompleta, ma anche errata (torneremo su questo nel capitolo 7), poiché si riferisce solo al lato matematico degli oggetti impossibili.

Figura 23. Oscar Reutersvärd, "Organizzazione cubica dello spazio", disegno a china colorata, 29x20,6 cm.
In realtà questo spazio non è riempito perché i cubi più grandi non sono collegati ai cubi più piccoli.

Zeno Kulpa offre la seguente definizione: l'immagine di un oggetto impossibile è una figura bidimensionale che dà l'impressione di un oggetto tridimensionale esistente, e questa figura non può esistere nel modo in cui la interpretiamo spazialmente; quindi, ogni tentativo di crearlo porta a contraddizioni (spaziali), che sono chiaramente visibili allo spettatore.

L'ultima osservazione di Kulpa suggerisce un modo pratico per scoprire se un oggetto è impossibile o meno: provare a crearlo da soli. Vedrai presto, forse anche prima che inizi la costruzione, che non sarai in grado di farlo.

Preferirei una definizione che sottolinei che l'OCCHIO, quando analizza un oggetto impossibile, arriva a due conclusioni contrastanti. Mi piace di più questa definizione, perché coglie la ragione di queste conclusioni reciprocamente contrastanti e, inoltre, chiarisce il fatto che l'impossibilità non è una proprietà matematica della figura, ma una proprietà dell'interpretazione della figura da parte dello spettatore.

Sulla base di ciò, propongo la seguente definizione:

Un oggetto impossibile ha una rappresentazione bidimensionale, che l'OCCHIO interpreta come un oggetto tridimensionale, e allo stesso tempo, l'OCCHIO determina che questo oggetto non può essere tridimensionale, poiché l'informazione spaziale contenuta nella figura è contraddittoria.

Figura 24. Oscar Reutersväird, "Quattro barre impossibili con traverse"
Figura 25. Bruno Ernst, "Illusioni miste", fotografia, 1985