Shumsky Vyacheslav

Lavoro di ricerca in matematica sull'argomento

"Simmetria in natura, tecnologia, architettura e arte"

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MKOU Vengerovskaya scuola secondaria №2

Lavoro di ricerca in matematica sull'argomento

"Simmetria in natura, tecnologia, architettura e arte"

Studente di 6a elementare

Shumsky Vyacheslav

anno accademico 2012/2013 Anno

1. Introduzione

2. Corpo principale

1. Simmetria in natura
2. Simmetria in architettura
3. Simmetria in ingegneria
4. Simmetria nell'arte

3.Conclusione

4. Letteratura

INTRODUZIONE

"...essere belli significa essere simmetrici e proporzionati."

Sin dai tempi antichi, la matematica è stata considerata una delle scienze principali. La matematica è una delle più antiche e necessarie per il progresso di varie discipline della scienza.

Numeri, formule, figure geometriche in matematica, esteriormente fredde e secche, ma piene di bellezza interiore.

– "È possibile creare ordine, bellezza e perfezione con l'aiuto della simmetria?",

"Dovrebbe esserci simmetria in ogni cosa nella vita?" - Mi sono posto queste domande per molto tempo e cercherò di rispondere in questo lavoro.

Oggetto di questo studioè la simmetria come uno dei fondamenti matematici di e cavalli di bellezza, rapporto tra la scienza della matematica e l'ambiente A tenerci in vitami e oggetti inanimati.

Rilevanza Il problema sta nel fatto cheper dimostrare che la bellezza è un segno esteriore di simmetria e, soprattutto, ha un valore matematico base esky.

Obiettivo del lavoro - usare esempi per trovare e mostrare la simmetria come base della bellezza Oh tu nella natura, nella tecnologia, nell'architettura e nell'arte.

Compiti di lavoro:

1. raccogliere informazioni sull'argomento in esame;
2. evidenziare la simmetria come base matematica delle leggi della bellezza in e con l'arte (architettura a tour, pittura, scultura, natura);
3. trovare motivi matematici in filologia;
4. studiare ed evidenziare le principali aree di applicazione della simmetria, come os nuove bellezze nella creatività umana.

I risultati dello studio possono interessare studenti e insegnanti nello studio della matematica, della storia, della biologia, delle belle arti tva, lettera a tour, tecnologie e mostrare l'interconnessione di tutte queste discipline con la matematica.

Un po' di simmetria

Simmetria (altro greco συμμετρία - "proporzionalità"), in senso lato - invarianza sotto qualsiasi trasformazione. Quindi, ad esempio, la simmetria sferica di un corpo significa che l'aspetto del corpo non cambierà se viene ruotato nello spazio di angoli arbitrari (mantenendo un punto in posizione). Simmetria bilaterale significa che i lati destro e sinistro sembrano uguali rispetto a un piano.

Incontriamo simmetria ovunque: in natura, tecnologia, arte, scienza. Notiamo, ad esempio, la simmetria insita in una farfalla e in una foglia d'acero, la simmetria di un'auto e di un aeroplano, la simmetria nella costruzione ritmica di una poesia e di una frase musicale, la simmetria di ornamenti e bordi, la simmetria di la struttura atomica di molecole e cristalli. Il concetto di simmetria attraversa l'intera storia secolare della creatività umana. Si trova già alle origini della conoscenza umana; è ampiamente utilizzato da tutte le aree della scienza moderna senza eccezioni. I principi di simmetria giocano un ruolo importante in fisica e matematica, chimica e biologia, ingegneria e architettura, pittura e scultura, poesia e musica. Le leggi della natura che governano il quadro dei fenomeni, inesauribile nella sua diversità, a loro volta obbediscono ai principi della simmetria.

Simmetria in natura

A differenza dell'arte o della tecnologia, la bellezza in natura non si crea, ma solo fi A espresso, espresso. Tra l'infinita varietà di forme di natura animata e inanimata, si trovano in abbondanza immagini così perfette, il cui aspetto attira invariabilmente la nostra attenzione. Queste immagini ne includono alcune E bancarelle, molte piante.

Esempi di trasmissione della somiglianza nelle forme naturali. La foglia obbedisce al principio della simmetria speculare con una simultanea diminuzione degli elementi (la direzione della simmetria), il fiore si distingue per la combinazione di simmetria radiale ea spirale (in tre dimensioni). Forme dinamicamente simmetriche di conchiglie, le foglie di felce sono costruite in modo simile..

Ogni fiocco di neve è un piccolo cristallo di acqua ghiacciata. forma di neve E nok può essere molto vario, ma hanno tutti simmetria: girare T simmetria del 6° ordine e, inoltre, simmetria speculare.

Simmetria radiale dei fiocchi di neve

Nello spazio ci sono corpi che hanno un si elicoidale M metrico, cioè allineati con la loro posizione originale dopo la rotazione di un certo angolo attorno all'asse, completata da uno spostamento lungo lo stesso asse. Se si N dividi l'angolo per 360 gradi - un numero razionale, quindi l'asse rotante è ok UN detto anche asse di traslazione.

Una figura a simmetria elicoidale, che si realizza per traslazione lungo un asse verticale, completata da una rotazione attorno ad esso di 90°.

Simmetria in architettura.

"... essere belli significa essere

simmetrico e proporzionato

Platone

(antico filosofo greco, 428 - 348 a.C.)

Ammiriamo la bellezza del mondo che ci circonda e non pensiamociò che sta alla base di questa bellezza.

Tra l'infinita varietà di forme della natura animata e inanimataci sono creazioni così perfette, il cui aspetto è E attira la nostra attenzione UN no. Se guardi da vicino, puoi vedere che la base di cr a favi di molte forme creati dalla natura e dalle persone O secolo, è simmetria, quindi H lei, tutti i suoi tipi, dal più semplice al più complesso. Molti hanno pensato alle leggi della bellezza O alcune persone fantastiche. Per esempio, LN Tolstoj ril, in piedi davanti a una lavagna nera e disegnando m e scartare figure diverse: “Sono stato improvvisamente colpito dal pensiero: perché la simmetria p o comprensibile zu? Cos'è Simme T ria? Questo è un sentimento innato, mi sono risposto.te stesso. Su cosa si basa?"

Parola greca per simmetria sta per "proporzionalità". La simmetria è intesa come qualsiasi regolarità nella struttura interna di un corpo o di una figura. La dottrina dei vari tipi di simmetria è un ramo ampio e importante della geometria associato a molti rami delle scienze naturali, della tecnologia e dell'arte.

La simmetria è molto piacevole alla vista. Spesso ho ammirato e continuo ad ammirare foglie, fiori, uccelli, T o creazioni umane: edifici IO mi, tecnologia, - tutto ciò con cui siamocirconda l'infanzia, che tende alla bellezza e all'armonia.

Per quanto tempo una persona vive, tanto costruisce.È difficile trovare una persona O ry non ne avrebbeo idee sulla simmetria come segno di cr UN favi. Nella normale vita "non matematica", noi Con poi si parla di bellezza, intendendo allo stesso tempo symma T Ryu. Ecco perché usiamo le parole più spesso"simmetria h ny”, “posizionato simmetricamente”. CONsimmetria che incontriamo ovunque - in natura, tecnologia e ke, arte... Il ruolo della simmetria e delle proporzioni nell'architettura è eccezionale A tour. L'uomo usa sempre chiamata simmetria e proporzionalità in architettura. Antichi templi, torri medievalicastelli, edifici moderni, dona armonia, completezza. Solo seguendo inesorabilmente le leggi della geometria, gli architetti dell'antichità potevano creare i loro capolavori.

L'architettura è un campo straordinario dell'attività umana. INscienza, tecnologia e arte sono strettamente intrecciate e rigorosamente bilanciate.

Sono passati secoli, ma il ruolo della simmetria non è cambiato.

Appaiono nuovi materiali da costruzione, ma i fondamenti matematici delle leggi della bellezza inl'architettura rimane invariata.Uno degli artisti T i mezzi militari che usa lo sonocomposizione edilizia. Da lei primail turno dipende dall'impressione cat O sciame lascia l'architetto ti prego zhenie. Gli elementi di simmetria possono vedere in una r progettazione di facciate, designinterni, colonne, soffitti, ecc. Nella maggior parte t tutti i tè riguardano b hanno simmetria assiale.Nella scultura, la base della composizione e dell'immagine delle figure èanche la teoria delle proporzioni.Uso della simmetriain edilizia, sim incontrato elementi riga in o T affare, così come simmetricamenteedifici situaticreare bellezza e ah r monju.

Simmetria in ingegneria

Anche la maggior parte degli oggetti più necessari per noi - da un libro, un cucchiaio, un bollitore e un martello a una stufa a gas, un frigorifero e un aspirapolvere - hanno simmetria.

Maggioranza anche i veicoli, da una carrozzina per bambini a un aereo di linea supersonico, progettati per muoversi sulla superficie terrestre o parallelamente ad essa, hanno simmetria assiale.

Un razzo spaziale che si lancia nel cielo ha simmetria sia assiale che centrale.

Varie figure, più spesso simmetriche, sono usate per comporre ornamenti nell'arte popolare.

Simmetria nell'arte.

Nell'arte c'è una teoria matematica della pittura. Questa è la teoria della prospettiva.Poiché la prospettiva è una dottrinasu come trasferire su un foglio piano b A i maghi percepiscono la profondità dello spazio, alloradevo passare okr A vivere il mondo come lo vediamo. È basato surispetto di diverse leggi. Le leggi della prospettiva sonoche più un oggetto è lontano da noi, più piccolo ci sembra, con O tutto sfocato, ha meno dettagli, la sua base è più alta.

Se rispettiamo tutti un vi la, allora le immagini verranno fuori mi armonioso , si sentiranno e stabilità, equilibrio. Se rompiamom alcune regole quindi immaginediventano subito originalinym, originale e interessante, come, ad esempio, come in questa figura:

Quindi, la bellezza della pittura è dovuta, prima di tutto, alla legge e noi siamo matematica.

Il dipinto di I. Levitan "Autunno" evoca pace e tranquilla tristezza, e il dipinto di Aivazovsky risveglia sentimenti di ansia, ansia, tristezza.

CONCLUSIONE

“Il principio di simmetria copre tutte le nuove aree. Dal regno della crista l lografia, fisica dello stato solido, entrò nel campo della chimica, nel campo della molecola R ny processi e nella fisica dell'atomo. Non c'è dubbio che troveremo le sue manifestazioni nel mondo degli elettroni, che è ancora più distante dai complessi che ci circondano, e E I fenomeni dei quanti non saranno gli stessi", queste sono le parole dell'accademico V. I. Vernadsky, che ha studiato i principi della simmetria nella natura inanimata.

La simmetria, manifestandosi negli oggetti più diversi del mondo materiale, trasportata O riflette apparentemente le sue proprietà più generali e fondamentali.
Pertanto, lo studio della simmetria di vari oggetti naturali e compo v l'analisi dei suoi risultati è uno strumento conveniente e affidabile per conoscere Con nuove leggi dell'esistenza della materia.

Si può vedere che questa apparente semplicità ci porterà lontano nel mondo della scienza e quelli X nick e permetterà di volta in volta di testare le capacità del nostro cervello (poiché è lui che è programmato per la simmetria).

LETTERATURA

1. Dizionario moderno di parole straniere. M.: lingua russa,

1993 Dizionario enciclopedico sovietico M .: Enciclopedia sovietica, 1980.

2. Urmantsev Yu.A. Simmetria della natura e natura della simmetria M.: Pensiero,

1974

3. Geometria Pidow Dan e Art M.: Mir, 1979.

4. Shafranovsky II.I. Simmetria in geologia L.: Nedra, 1975.

5. Trofimov V. Introduzione a una varietà geometrica con simmetrie

Mosca: Università Statale di Mosca, 1989

agenzia educativa federale

TECNOLOGIA DELL'AVIAZIONE DI STATO DI RYBINSK

ACCADEMIA loro. PAPÀ. Soloviev

Facoltà: SOCIO-ECONOMICO

Dipartimento: fisica

ASTRATTO

per disciplina:

"Concetti della moderna scienza naturale"

"Simmetria nelle scienze naturali"

Gruppo studentesco ZKP-09 Bolshakov D.N.

Docente: Guryanov A.I.

Rybinsk 2009

Introduzione ………………………………………………………………….3

Il concetto di simmetria…………………………………………………………5

Tipi di simmetria…………………………………………………………….6

Simmetria dei cristalli…………………………………………………...8

Simmetria dello spazio………………………………………………… 14

Simmetria del tempo………………………………………………… 15

Conclusione…………………………………………………………………17

Riferimenti……………………………………………………...18

introduzione

La simmetria è una tale caratteristica della natura, di cui è consuetudine dire che copre tutte le forme di movimento e organizzazione della materia. Le origini del concetto di simmetria risalgono agli antichi. La scoperta più importante degli antichi fu la realizzazione delle somiglianze e delle differenze tra destra e sinistra. Qui, il loro stesso corpo, così come i corpi di animali, uccelli e pesci, servivano da modelli naturali.

Ecco cosa ha detto il ricercatore russo, scienziato del magazzino Lomonosov, enciclopedista V.I. Vernadsky nella sua opera "La struttura chimica della biosfera terrestre e del suo ambiente": "... un senso di simmetria e un vero desiderio di esprimerlo nella vita di tutti i giorni e nella vita esistevano nell'umanità dal Paleolitico o addirittura dall'Eolitico, cioè i periodi più lunghi nella preistoria dell'umanità, che durò per il Paleolitico circa mezzo milione di anni e per l'Eolitico milioni di anni. Questo sentimento e il lavoro ad esso associato, pur cambiando bruscamente e intensamente, furono avvertiti anche nel Neolitico 25.000 anni fa.

Si possono anche ricordare i magnifici monumenti architettonici dei tempi antichi, dove i modelli spaziali si manifestano in modo particolarmente chiaro. Questi sono i templi dell'antica Babilonia e le piramidi di Giza, il palazzo di Ashur. Quindi, fin dall'antichità, a partire, apparentemente dal Neolitico, l'uomo si è gradualmente reso conto e ha cercato di esprimere in immagini artistiche il fatto che in natura, oltre alla disposizione caotica di oggetti identici o loro parti, esistono alcuni schemi spaziali. Possono essere abbastanza semplici - una ripetizione coerente di un oggetto, più complessi - giri o riflessi nello specchio. Per esprimere con precisione questi modelli, erano necessari termini speciali. Secondo la leggenda, furono inventati da Pitagora Regio.

Con il termine "simmetria", che letteralmente significa proporzionalità (proporzionalità, uniformità, armonia), Pitagora di Regius denotava uno schema spaziale nella disposizione delle stesse parti della figura o delle figure stesse. La simmetria può manifestarsi in movimenti, rotazioni o riflessi in uno specchio.

Il concetto di simmetria

La simmetria - dal greco simmetria, che significa proporzionalità - riflette le interconnessioni universali degli oggetti del mondo, espresse simultaneamente nei rapporti della loro identità e differenza.

Le origini delle idee sulla simmetria sono profondamente radicate nel mondo spirituale dei popoli dell'Antico Oriente, della Grecia e di Roma.

Una delle scoperte importanti della moderna scienza naturale è il fatto che tutta la diversità del mondo fisico che ci circonda è associata all'una o all'altra violazione di certi tipi di simmetrie. Per rendere più comprensibile questa affermazione, consideriamo più in dettaglio il concetto di simmetria. “Simmetrico significa qualcosa che ha un buon rapporto di proporzioni, e la simmetria è quel tipo di consistenza delle singole parti che le unisce in un tutto. La bellezza è strettamente connessa con la simmetria", ha scritto G. Weyl nel suo libro "Etudes on Symmetry". In tal modo, si riferisce non solo alle relazioni spaziali, ad es. simmetria geometrica. Considera l'armonia nella musica una sorta di simmetria, indicando le applicazioni acustiche della simmetria.

La simmetria speculare in geometria si riferisce alle operazioni di riflessione o rotazione. È abbastanza diffuso in natura. I cristalli hanno la più grande simmetria in natura (ad esempio, la simmetria dei fiocchi di neve, i cristalli naturali), ma non tutti hanno una simmetria speculare. Sono noti i cosiddetti cristalli otticamente attivi, che ruotano il piano di polarizzazione della luce incidente su di essi. Nel caso generale, la simmetria esprime il grado di ordine in un sistema o in un oggetto. Ad esempio, un cerchio è più ordinato e quindi simmetrico di un quadrato. A sua volta, un quadrato è più simmetrico di un rettangolo. In altre parole, la simmetria è l'immutabilità (invarianza) di qualsiasi proprietà e caratteristica di un oggetto in relazione a qualsiasi trasformazione (operazione) su di esso. Ad esempio, un cerchio è simmetrico rispetto a qualsiasi retta (asse di simmetria) giacente nel suo piano e passante per il centro; è anche simmetrico rispetto al centro. Le operazioni di simmetria in questo caso saranno la riflessione speculare attorno all'asse e la rotazione attorno al centro del cerchio.

In senso lato, simmetria- questo è un concetto che riflette l'ordine esistente nella realtà oggettiva, un certo stato di equilibrio, relativa stabilità, proporzionalità e proporzionalità tra le parti del tutto. Il concetto opposto è il concetto di asimmetria, che riflette la violazione dell'ordine, dell'equilibrio, della stabilità relativa, della proporzionalità e della proporzionalità esistenti nel mondo oggettivo tra le singole parti del tutto, associate al cambiamento, allo sviluppo e alla ristrutturazione organizzativa. Da ciò ne consegue che l'asimmetria può essere considerata una fonte di sviluppo, evoluzione e formazione di qualcosa di nuovo. La simmetria può essere non solo geometrica. Esistono forme geometriche e dinamiche di simmetria (e, di conseguenza, asimmetria). A simmetria di forma geometrica(simmetrie esterne) includono le proprietà dello spazio - tempo, come l'omogeneità dello spazio e del tempo, l'isotropia dello spazio, l'equivalenza dei sistemi di riferimento inerziali, ecc.

A la forma dinamica correla la simmetria, che esprimono le proprietà delle interazioni fisiche, ad esempio simmetrie di carica elettrica, simmetrie di spin, ecc. (simmetrie interne). La fisica moderna, tuttavia, rivela la possibilità di ridurre tutte le simmetrie a simmetrie geometriche.

Tipi di simmetria

A differenza dell'arte o della tecnologia, la bellezza in natura non si crea, ma si fissa, si esprime. Tra l'infinita varietà di forme di natura animata e inanimata, si trovano in abbondanza immagini così perfette, il cui aspetto attira invariabilmente la nostra attenzione. Queste immagini includono alcuni cristalli, molte piante.

IN simmetria conforme (circolare). la trasformazione principale è l'inversione rispetto alla sfera. Per semplicità, prendiamo un cerchio di raggio R centrato nel punto O. L'inversione di questo cerchio è definita come tale trasformazione di simmetria che porta qualsiasi punto P al punto P" giacente sulla continuazione del raggio passante per il punto P a distanza dal centro:

La simmetria conforme ha molta generalità. Tutte le trasformazioni di simmetria conosciute: riflessioni speculari, rotazioni, spostamenti paralleli sono solo casi speciali di simmetria conforme.

La caratteristica principale di una trasformazione conforme è che conserva sempre gli angoli della figura e della sfera, e va sempre a una sfera di raggio diverso.

È noto che i cristalli di qualsiasi sostanza possono avere forme molto diverse, ma gli angoli tra le facce sono sempre costanti.

Simmetria speculare. È facile stabilire che ogni figura piana simmetrica può essere combinata con se stessa con l'aiuto di uno specchio. È sorprendente che anche figure così complesse come una stella a cinque punte o un pentagono equilatero siano simmetriche. Come risulta dal numero di assi, si distinguono proprio per la loro elevata simmetria. E viceversa: non è così facile capire perché una figura così apparentemente regolare, come un parallelogramma obliquo, non sia simmetrica. In un primo momento sembra che un asse di simmetria possa correre parallelo a uno dei suoi lati. Ma vale la pena provare mentalmente a usarlo, poiché sei subito convinto che non sia così. Asimmetrico e a spirale.

Mentre le figure simmetriche corrispondono pienamente al loro riflesso, quelle non simmetriche ne sono diverse: da una spirale che si attorciglia da destra a sinistra, una spirale che si attorciglia da sinistra a destra risulterà in uno specchio.

Se si posizionano le lettere davanti allo specchio, parallele alla linea, si noterà che quelle con asse di simmetria orizzontale si leggono anche nello specchio. Ma quelli in cui l'asse si trova verticalmente o è completamente assente diventano "illeggibili".

Ci sono lingue in cui l'iscrizione dei segni si basa sulla presenza di simmetria. Quindi, nella scrittura cinese, il carattere significa il vero mezzo.

In architettura, gli assi di simmetria sono usati come mezzo per esprimere l'intento architettonico. In ingegneria, gli assi di simmetria sono indicati più chiaramente dove è richiesta la deviazione da zero, come sul volante di un camion o sul volante di una nave.

La simmetria si manifesta nelle diverse strutture e fenomeni del mondo inorganico e della fauna selvatica. I cristalli portano il fascino della simmetria nel mondo della natura inanimata. Ogni fiocco di neve è un piccolo cristallo di acqua ghiacciata. La forma dei fiocchi di neve può essere molto diversa, ma hanno tutti simmetria: simmetria rotazionale del 6 ° ordine e, inoltre, simmetria speculare.

Simmetria della vite. Ci sono corpi nello spazio che hanno simmetria elicoidale, cioè allineati con la loro posizione originale dopo la rotazione di un certo angolo attorno all'asse, completata da uno spostamento lungo lo stesso asse. Se questo angolo è diviso per 360 gradi, un numero razionale, allora l'asse di rotazione è anche l'asse di traslazione.

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XIX conferenza scientifica e pratica della scuola

"Giovani ricercatori" nell'ambito del programma scientifico e sociale "Passo verso il futuro"

Sezione di discipline matematiche

Simmetria nella scienza, nella tecnologia e nella natura

Sergeeva Nadežda Valerievna,

Zakharov Daria Igorevna,

11 studenti di classe "A".

Consulente scientifico:

Antonenko Ekaterina Vladimirovna

Khanty-Mansijsk, 2015

introduzione

1. Il concetto ei tipi di simmetria

2. Simmetria nella scienza

3. Simmetria in ingegneria

4. Simmetria in natura

Conclusione

Letteratura

Applicazione

introduzione

"...essere belli significa essere simmetrici e proporzionati."

Sin dai tempi antichi, la matematica è stata considerata una delle scienze principali. La matematica è una delle più antiche e necessarie per il progresso di varie discipline della scienza.

Numeri, formule, figure geometriche in matematica, esteriormente fredde e secche, ma piene di bellezza interiore.

- "È possibile creare ordine, bellezza e perfezione con l'aiuto della simmetria?", "Dovrebbe esserci simmetria in ogni cosa nella vita?" - ci siamo posti queste domande per molto tempo e proveremo a rispondere in questo lavoro.

Oggetto di questo studio è la simmetria come uno dei fondamenti matematici delle leggi della bellezza, il rapporto tra la scienza della matematica e gli oggetti viventi e inanimati che ci circondano.

La rilevanza del problema sta nel mostrare che la bellezza è un segno esteriore di simmetria e, soprattutto, ha una base matematica.

Lo scopo del lavoro è trovare e mostrare la simmetria come base della bellezza nella natura e nella tecnologia usando esempi.

Compiti di lavoro:

a) raccogliere informazioni sull'argomento in esame;

b) evidenziare la simmetria come base matematica delle leggi della bellezza in natura;

c) trovare motivi matematici in filologia;

d) studiare ed evidenziare le principali aree di applicazione della simmetria come base della bellezza nella creatività umana.

1. Il concetto ei tipi di simmetria

Symmemtrimya (greco antico uhmmefsYab - "proporzionalità"), in senso lato - immutabilità sotto qualsiasi trasformazione. Quindi, ad esempio, la simmetria sferica di un corpo significa che l'aspetto del corpo non cambierà se viene ruotato nello spazio di angoli arbitrari (mantenendo un punto in posizione). Simmetria bilaterale significa che i lati destro e sinistro sembrano uguali rispetto a un piano. L'assenza o la violazione della simmetria è chiamata asimmetria o aritmia.

Principali tipi di simmetria:

1) Simmetria speculare.

La simmetria speculare è un tipo di simmetria di un oggetto, quando l'oggetto si trasforma in se stesso durante l'operazione di riflessione. Questo concetto matematico in ottica descrive il rapporto tra oggetti e le loro immagini (immaginarie) quando vengono riflesse in uno specchio piatto. Si manifesta in molte leggi della natura (in cristallografia, chimica, fisica, biologia, ecc., così come nell'arte e nella storia dell'arte).

2) Simmetria centrale.

Il punto A" si dice simmetrico al punto A rispetto al punto O se O è il punto medio del segmento AA"; il punto O si dice centro di simmetria. Due segmenti paralleli ed uguali AB e A "B", ma diretti in direzioni opposte, sono chiamati inversamente paralleli. Il parallelismo inverso è una delle proprietà caratteristiche delle figure che hanno un centro di simmetria.

3) Simmetria di rotazione.

L'asse di simmetria dell'ennesimo ordine è una linea con un giro completo attorno alla quale una figura piana o tridimensionale si allinea più volte con se stessa (l'asse passa per il centro della figura perpendicolare al piano dell'immagine, cioè sulla carta , l'asse è un punto - la proiezione dell'asse sul piano - carta). Il numero di combinazioni durante un giro completo è chiamato ordine dell'asse e l'angolo di rotazione più piccolo al quale la figura è combinata con se stessa è chiamato angolo di rotazione elementare. La figura mostra immagini con assi di simmetria dei seguenti ordini: 2, 3, 4, 5, 6, 7 e, di conseguenza, angoli di rotazione elementari - 180, 120, 90, 72 gradi, ecc. Insieme all'asse di simmetria dell'ennesimo ordine in ciascuna delle immagini sopra ci sono diversi assi di simmetria che si intersecano. Sulla destra ci sono due immagini, di cui quella superiore può essere considerata come avente un asse di simmetria di 1° ordine, quella inferiore come avente un asse di simmetria di 5° ordine e senza assi di simmetria.

2. Simmetria nella scienza

Il concetto di simmetria nella scienza è stato costantemente sviluppato e perfezionato. La scienza ha scoperto un intero mondo di simmetrie nuove, precedentemente sconosciute, che colpiscono per la loro complessità e ricchezza: simmetrie spaziali e interne, globali e locali; anche questioni come la possibilità dell'esistenza di antimondi, la ricerca di nuove particelle, sono connesse al concetto di simmetria.

In fisica teorica, il comportamento di un sistema fisico è descritto da alcune equazioni. Se queste equazioni hanno simmetrie, spesso è possibile semplificarne la soluzione trovando quantità conservate (integrali di moto).

La simmetria in biologia è una disposizione regolare di parti del corpo simili (identiche, di dimensioni uguali) o forme di un organismo vivente, un insieme di organismi viventi rispetto al centro o all'asse di simmetria. Il tipo di simmetria determina non solo la struttura generale del corpo, ma anche la possibilità di sviluppare sistemi di organi animali. La struttura corporea di molti organismi multicellulari riflette certe forme di simmetria.

La simmetria è importante anche in chimica, poiché spiega le osservazioni in spettroscopia, chimica quantistica e cristallografia.

3. Simmetria in ingegneria

Anche la maggior parte degli oggetti più necessari per noi - da un libro, un cucchiaio, un bollitore e un martello a una stufa a gas, un frigorifero e un aspirapolvere - hanno simmetria.

La maggior parte dei veicoli, dalle carrozzine per bambini agli aerei di linea supersonici, progettati per viaggiare sulla o parallelamente alla superficie terrestre, sono anche assialmente simmetrici. simmetria bellezza matematica

Un razzo spaziale che si lancia nel cielo ha simmetria sia assiale che centrale.

4. Simmetria in natura

A differenza della tecnologia, la bellezza in natura non si crea, ma si fissa, si esprime. Tra l'infinita varietà di forme di natura animata e inanimata, si trovano in abbondanza immagini così perfette, il cui aspetto attira invariabilmente la nostra attenzione. Queste immagini includono alcuni cristalli, molte piante.

La foglia obbedisce al principio della riduzione simultanea degli elementi (direzione della simmetria), il fiore si distingue per la combinazione di simmetria radiale ea spirale (in tre dimensioni). Allo stesso modo, vengono costruite forme dinamicamente simmetriche di conchiglie e foglie di felce.

Ogni fiocco di neve è un piccolo cristallo di acqua ghiacciata. La forma dei fiocchi di neve può essere molto diversa, ma hanno tutti simmetria: simmetria rotazionale del 6 ° ordine e, inoltre, simmetria speculare.

In natura esistono corpi che hanno simmetria elicoidale, cioè allineati con la loro posizione originale dopo la rotazione di un certo angolo attorno all'asse, completata da uno spostamento lungo lo stesso asse. Se questo angolo è diviso per 360 gradi, un numero razionale, allora l'asse di rotazione è anche l'asse di traslazione.

Una figura a simmetria elicoidale, che si realizza per traslazione lungo un asse verticale, completata da una rotazione attorno ad esso di 90°.

Conclusione

"Il principio di simmetria copre aree sempre più nuove. Dal campo della cristallografia, della fisica dello stato solido, è entrato nel campo della chimica, nel campo dei processi molecolari e nella fisica dell'atomo. Non c'è dubbio che troveremo la sua manifestazioni nel mondo dell'elettrone ancora più distanti dai complessi che ci circondano, e a lui saranno subordinati i fenomeni dei quanti", queste sono le parole dell'Accademico V.I. Vernadsky, che ha studiato i principi della simmetria nella natura inanimata.

La simmetria, manifestandosi negli oggetti più diversi del mondo materiale, riflette senza dubbio le sue proprietà più generali e fondamentali. Pertanto, lo studio della simmetria di vari oggetti naturali e il confronto dei suoi risultati è uno strumento conveniente e affidabile per comprendere le leggi fondamentali dell'esistenza della materia.

Si può vedere che questa apparente semplicità ci porterà lontano nel mondo della scienza e della tecnologia e ci permetterà di testare di volta in volta le capacità del nostro cervello (poiché è programmato per la simmetria).

Applicazione

Simmetria nella scienza

Simmetria in ingegneria

Simmetria in natura

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presentazione, aggiunta il 23/09/2013


I principali tipi di simmetria (centrale e assiale). Una linea retta come asse di simmetria della figura. Esempi di figure a simmetria assiale. Simmetria rispetto a un punto. Il punto è il centro di simmetria della figura. Esempi di figure a simmetria centrale.

presentazione, aggiunta il 30/10/2014


Sistemi per la designazione dei tipi di simmetria. Regole per scrivere il simbolo internazionale del gruppo di punti. Teoremi per la scelta degli assi cristallografici, regole di installazione. Simboli cristallografici di nodi, direzioni e facce. La legge di razionalità della relazione dei parametri.

presentazione, aggiunta il 23/09/2013


Il concetto di simmetrie assiali riflettenti e rotazionali nella geometria euclidea e nelle scienze naturali. Esempi di simmetria assiale sono una farfalla, un fiocco di neve, la Torre Eiffel, i palazzi, una foglia di ortica. Riflessione speculare, simmetria radiale, assiale e radiale.

"Movement in Geometry" - La matematica è bella e armoniosa! gruppo di teorici. A quali scienze si applica il movimento? Cosa si chiama movimento? Come viene utilizzato il movimento nelle varie aree dell'attività umana? Movimento in geometria. In quale figura passa un segmento, un angolo, ecc. Quando si muove? Possiamo vedere il movimento in natura?

"Ornamento" - Esempi di ornamento russo. Tipi di ornamento. Planare. Una delle varietà di ornamento è un ornamento a rete. c) Su entrambi i lati della striscia. Le capanne contadine erano decorate con motivi scolpiti. Il colore nel motivo aveva un significato speciale. Simmetria assiale. b) Sulla striscia. Giro.

"Simmetria in natura" - L'argomento non è stato scelto a caso, perché l'anno prossimo dovremo iniziare a studiare una nuova materia: la geometria. Il lavoro è stato completato da: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Supervisore: Artyomenko Svetlana Yurievna. Siamo nella società scientifica della scuola perché amiamo imparare qualcosa di nuovo e sconosciuto. La dottrina dei vari tipi di simmetria è un ramo ampio e importante della geometria, strettamente correlato a molti rami delle scienze naturali e della tecnologia, dalla produzione tessile alle sottili questioni della struttura della materia.

"Punto di simmetria" - Simmetria di figure piane. Tutti i solidi sono costituiti da cristalli. Cristalli di salgemma, quarzo, aragonite. Il parallelogramma ha solo simmetria centrale. Un trapezio isoscele ha solo simmetria assiale. Simmetria in architettura. Due punti A e A1 si dicono simmetrici rispetto a O se O è il punto medio del segmento AA1.

"Simmetria matematica" - Tipi di simmetria. Il segreto del mondo dello specchio. Simmetria in chimica e fisica. Ad esempio: azione - reazione, materia - antimateria, ecc. ecc. Simmetria assiale. HA MOLTO IN COMUNE CON LA SIMMETRIA ASSIALE IN MATEMATICA. Simmetria in biologia. Simmetria in chimica. palindromi. L'esempio più semplice della manifestazione della simmetria fisica: l'azione è uguale alla reazione.

"Nel mondo della simmetria" - Simmetria nella natura Simmetria nella tecnologia Simmetria nell'architettura. La simmetria è stata osservata nella struttura degli organismi viventi già 500 milioni di anni fa. Tradotto dal greco, il termine "simmetria" - proporzionalità (omogeneità, proporzionalità, armonia). Tutto nella vita deve essere simmetrico? Perché hai bisogno di conoscere la simmetria quando studi ingegneria?

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Una delle scoperte importanti della moderna scienza naturale è il fatto che tutta la diversità del mondo fisico che ci circonda è associata all'una o all'altra violazione di certi tipi di simmetrie. Per rendere più comprensibile questa affermazione, consideriamo più in dettaglio il concetto di simmetria.

“Simmetrico significa qualcosa che ha un buon rapporto di proporzioni, e la simmetria è quel tipo di consistenza delle singole parti che le unisce in un tutto. La bellezza è strettamente connessa con la simmetria", ha scritto G. Weyl nel suo libro "Etudes on Symmetry". In tal modo, si riferisce non solo alle relazioni spaziali, ad es. simmetria geometrica. Considera l'armonia nella musica una sorta di simmetria, indicando le applicazioni acustiche della simmetria.

La simmetria speculare in geometria si riferisce alle operazioni di riflessione o rotazione. È abbastanza diffuso in natura. I cristalli hanno la più grande simmetria in natura (ad esempio, la simmetria dei fiocchi di neve, i cristalli naturali), ma non tutti hanno una simmetria speculare. Il cosidetto cristalli otticamente attivi, che ruotano il piano di polarizzazione della luce incidente su di essi. .

Nel caso generale, la simmetria esprime il grado di ordine in un sistema o in un oggetto. Ad esempio, un cerchio è più ordinato e quindi simmetrico di un quadrato. A sua volta, un quadrato è più simmetrico di un rettangolo. In altre parole, la simmetria è l'immutabilità (invarianza) di qualsiasi proprietà e caratteristica di un oggetto in relazione a qualsiasi trasformazione (operazione) su di esso. Ad esempio, un cerchio è simmetrico rispetto a qualsiasi retta (asse di simmetria) giacente nel suo piano e passante per il centro; è anche simmetrico rispetto al centro. Operazioni di simmetria in questo caso si avrà riflessione speculare attorno all'asse e rotazione attorno al centro del cerchio.

In senso lato, la simmetria è un concetto che riflette ordine esistente nella realtà oggettiva, un certo stato di equilibrio, stabilità relativa, proporzionalità e proporzionalità tra le parti del tutto.

Il concetto opposto è il concetto asimmetrie , che riflette l'esistente nel mondo oggettivo violazione dell'ordine, dell'equilibrio, della stabilità relativa, della proporzionalità e della proporzionalità tra le singole parti del tutto, associate al cambiamento, allo sviluppo e alla ristrutturazione organizzativa. Da ciò ne consegue che l'asimmetria può essere considerata una fonte di sviluppo, evoluzione e formazione di qualcosa di nuovo.

La simmetria può essere non solo geometrica. Esistono forme geometriche e dinamiche di simmetria (e, di conseguenza, asimmetria).

alla forma geometrica le simmetrie (simmetrie esterne) includono le proprietà dello spazio-tempo, come l'omogeneità dello spazio e del tempo, l'isotropia dello spazio, l'equivalenza dei sistemi di riferimento inerziali, ecc.

Ad una forma dinamica includere l'espressione di simmetrie proprietà delle interazioni fisiche, ad esempio, simmetrie di carica elettrica, simmetrie di spin, ecc. (simmetrie interne). La fisica moderna, tuttavia, rivela la possibilità di ridurre tutte le simmetrie a simmetrie geometriche.

Simmetrie di gauge. Un concetto importante nella fisica moderna è il concetto di simmetria di gauge. Le simmetrie di gauge sono correlate all'invarianza rispetto alle trasformazioni di scala . Lo stesso termine "scartamento" deriva dal gergo della ferrovia, dove indica il passaggio da uno scartamento ridotto a uno largo. La calibrazione, quindi, era originariamente intesa come un cambiamento di livello o scala. Quindi in SRT, le leggi fisiche non cambiano rispetto al trasferimento (spostamento) del sistema di coordinate. Le traiettorie del moto rimangono rettilinee, lo spostamento spaziale rimane lo stesso per tutti i punti nello spazio. Quindi le trasformazioni di gauge globali funzionano qui.

Le forme di simmetria sono allo stesso tempo forme di asimmetria. Quindi le asimmetrie geometriche esprimono l'eterogeneità dello spazio-tempo, l'anisotropia dello spazio, ecc. Le asimmetrie dinamiche si manifestano nelle differenze tra protoni e neutroni nelle interazioni elettromagnetiche, nella differenza tra particelle e antiparticelle (nelle cariche elettriche, barioniche), ecc. .

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