Vuoi conoscere le probabilità matematiche che la tua scommessa abbia successo? Allora ci sono due buone notizie per te. Primo: per calcolare la capacità di fondo non è necessario effettuare calcoli complessi e dedicare molto tempo. È sufficiente utilizzare formule semplici, con le quali ci vorranno un paio di minuti per lavorare. Secondo: dopo aver letto questo articolo, potrai facilmente calcolare la probabilità che una qualsiasi delle tue transazioni vada a buon fine.
Per determinare correttamente la capacità di sci di fondo, è necessario eseguire tre passaggi:
- Calcolare la percentuale di probabilità dell'esito di un evento secondo l'ufficio del bookmaker;
- Calcola tu stesso la probabilità utilizzando i dati statistici;
- Scopri il valore della scommessa, tenendo conto di entrambe le probabilità.
Esaminiamo ciascuno dei passaggi in dettaglio, utilizzando non solo formule, ma anche esempi.
Passaggio veloce
Calcolo della probabilità inclusa nelle quote del bookmaker
Il primo passo è scoprire con quale probabilità il bookmaker stesso stima le possibilità di un determinato risultato. È chiaro che i bookmaker non stabiliscono le quote proprio in questo modo. Per fare ciò utilizziamo la seguente formula:
PB=(1/K)*100%,
dove P B è la probabilità dell’esito secondo l’ufficio del bookmaker;
K – quote del bookmaker per il risultato.
Diciamo che la quota per la vittoria dell'Arsenal nella partita contro il Bayern Monaco è 4. Ciò significa che la probabilità della loro vittoria è valutata dal bookmaker come (1/4)*100%=25%. Oppure Djokovic gioca contro Youzhny. Il moltiplicatore per la vittoria di Novak è 1,2, le sue possibilità sono (1/1,2)*100%=83%.
È così che il bookmaker stesso valuta le possibilità di successo di ciascun giocatore e squadra. Completato il primo passaggio passiamo al secondo.
Calcolo della probabilità di un evento da parte del giocatore
Il secondo punto del nostro piano è la nostra valutazione della probabilità dell'evento. Poiché matematicamente non possiamo tenere conto di parametri come la motivazione e il tono del gioco, utilizzeremo un modello semplificato e utilizzeremo solo le statistiche degli incontri precedenti. Per calcolare la probabilità statistica di un risultato, utilizziamo la formula:
PE=(UM/M)*100%,
DovePE– probabilità di un evento secondo il giocatore;
UM – il numero di partite riuscite in cui si è verificato un tale evento;
M – numero totale di partite.
Per renderlo più chiaro, diamo degli esempi. Andy Murray e Rafael Nadal hanno giocato 14 partite tra loro. In 6 di essi il totale è stato inferiore a 21 partite, in 8 il totale è stato superiore. Devi trovare la probabilità che la prossima partita venga giocata con un totale più alto: (8/14)*100=57%. Il Valencia ha giocato 74 partite contro l'Atlético al Mestalla, ottenendo 29 vittorie. Probabilità di vittoria del Valencia: (29/74)*100%=39%.
E tutto questo lo apprendiamo solo grazie alle statistiche dei giochi precedenti! Naturalmente non sarà possibile calcolare tale probabilità per ogni nuova squadra o giocatore, quindi questa strategia di scommessa è adatta solo per le partite in cui gli avversari si incontrano più di una volta. Ora sappiamo come determinare le probabilità di esito nostre e del bookmaker e abbiamo tutte le conoscenze per passare all'ultimo passaggio.
Determinare il valore di una scommessa
Il valore (valore) di una scommessa e la passabilità hanno una connessione diretta: maggiore è il valore, maggiore è la possibilità di passare. Il valore viene calcolato come segue:
V=PE*K-100%,
dove V è il valore;
P I – probabilità di esito secondo lo scommettitore;
K – quote del bookmaker per il risultato.
Diciamo che vogliamo scommettere sulla vittoria del Milan nella partita contro la Roma e calcoliamo che la probabilità di vittoria dei “rossoneri” è del 45%. Il bookmaker ci offre una quota di 2,5 per questo risultato. Una scommessa del genere sarebbe preziosa? Effettuiamo i calcoli: V=45%*2,5-100%=12,5%. Ottimo, abbiamo una scommessa preziosa con buone possibilità di passaggio.
Prendiamo un altro caso. Maria Sharapova gioca contro Petra Kvitova. Vogliamo concludere un accordo per far vincere Maria, la cui probabilità, secondo i nostri calcoli, è del 60%. I bookmaker offrono un moltiplicatore 1,5 per questo risultato. Determiniamo il valore: V=60%*1,5-100=-10%. Come puoi vedere, questa scommessa non ha alcun valore e dovrebbe essere evitata.
Gli eventi che accadono nella realtà o nella nostra immaginazione possono essere divisi in 3 gruppi. Questi sono alcuni eventi che accadranno sicuramente, eventi impossibili ed eventi casuali. La teoria della probabilità studia eventi casuali, ad es. eventi che possono accadere o meno. Questo articolo presenterà brevemente la teoria delle formule di probabilità ed esempi di risoluzione di problemi nella teoria della probabilità, che sarà nel compito 4 dell'Esame di Stato Unificato di matematica (livello di profilo).
Perché abbiamo bisogno della teoria della probabilità?
Storicamente, la necessità di studiare questi problemi è nata nel XVII secolo in connessione con lo sviluppo e la professionalizzazione del gioco d’azzardo e con l’emergere dei casinò. Questo era un fenomeno reale che richiedeva studi e ricerche propri.
Le carte da gioco, i dadi e la roulette creavano situazioni in cui poteva verificarsi uno qualsiasi di un numero finito di eventi ugualmente possibili. Era necessario fornire stime numeriche della possibilità del verificarsi di un particolare evento.
Nel 20° secolo divenne chiaro che questa scienza apparentemente frivola gioca un ruolo importante nella comprensione dei processi fondamentali che si verificano nel microcosmo. Nasce la moderna teoria della probabilità.
Concetti di base della teoria della probabilità
L'oggetto di studio della teoria della probabilità sono gli eventi e le loro probabilità. Se un evento è complesso, può essere suddiviso in componenti semplici, le cui probabilità sono facili da trovare.
La somma degli eventi A e B si chiama evento C, che consiste nel fatto che o l'evento A, oppure l'evento B, oppure gli eventi A e B si sono verificati contemporaneamente.
Il prodotto degli eventi A e B è un evento C, il che significa che si sono verificati sia l'evento A che l'evento B.
Gli eventi A e B si dicono incompatibili se non possono verificarsi contemporaneamente.
Un evento A si dice impossibile se non può accadere. Tale evento è indicato dal simbolo.
Un evento A si dice certo se è certo che accadrà. Tale evento è indicato dal simbolo.
Sia associato ad ogni evento A un numero P(A). Questo numero P(A) è chiamato probabilità dell'evento A se le seguenti condizioni sono soddisfatte con questa corrispondenza.
Un caso speciale importante è la situazione in cui ci sono risultati elementari ugualmente probabili e arbitrariamente questi risultati formano gli eventi A. In questo caso, la probabilità può essere inserita utilizzando la formula. La probabilità introdotta in questo modo è chiamata probabilità classica. Si può dimostrare che in questo caso le proprietà 1-4 sono soddisfatte.
I problemi di teoria della probabilità che compaiono all'esame di stato unificato di matematica sono principalmente legati alla probabilità classica. Tali compiti possono essere molto semplici. I problemi della teoria della probabilità nelle versioni dimostrative sono particolarmente semplici. È facile calcolare il numero di risultati favorevoli; il numero di tutti i risultati è scritto direttamente nella condizione.
Otteniamo la risposta utilizzando la formula.
Un esempio di un problema dell'Esame di Stato unificato di matematica sulla determinazione della probabilità
Sul tavolo ci sono 20 torte: 5 con cavolo, 7 con mele e 8 con riso. Marina vuole prendere la torta. Qual è la probabilità che prenda la torta di riso?
Soluzione.
Ci sono 20 risultati elementari ugualmente probabili, cioè Marina può prendere una qualsiasi delle 20 torte. Ma dobbiamo stimare la probabilità che Marina prenda il tortino di riso, cioè dove A è la scelta del tortino di riso. Ciò significa che il numero di esiti favorevoli (scelte di torte con riso) è solo 8. Quindi la probabilità sarà determinata dalla formula:
Eventi indipendenti, opposti e arbitrari
Tuttavia, nella banca delle attività aperte si iniziarono a trovare compiti più complessi. Pertanto, attiriamo l'attenzione del lettore su altre questioni studiate nella teoria della probabilità.
Gli eventi A e B si dicono indipendenti se la probabilità di ciascuno non dipende dal verificarsi dell'altro evento.
L'evento B è che l'evento A non si è verificato, cioè l'evento B è opposto all'evento A. La probabilità dell'evento opposto è uguale a uno meno la probabilità dell'evento diretto, cioè .
Teoremi di addizione e moltiplicazione di probabilità, formule
Per gli eventi arbitrari A e B, la probabilità della somma di questi eventi è uguale alla somma delle loro probabilità senza la probabilità del loro evento congiunto, cioè .
Per eventi indipendenti A e B, la probabilità che si verifichino questi eventi è uguale al prodotto delle loro probabilità, cioè in questo caso .
Le ultime due affermazioni sono chiamate teoremi di addizione e moltiplicazione delle probabilità.
Contare il numero dei risultati non è sempre così semplice. In alcuni casi è necessario utilizzare formule combinatorie. La cosa più importante è contare il numero di eventi che soddisfano determinate condizioni. A volte questi tipi di calcoli possono diventare compiti indipendenti.
In quanti modi possono far sedere 6 studenti in 6 posti vuoti? Il primo studente occuperà uno qualsiasi dei 6 posti. Ognuna di queste opzioni corrisponde a 5 modi in cui il secondo studente può prendere posto. Rimangono 4 posti liberi per il terzo studente, 3 per il quarto, 2 per il quinto e il sesto occuperà l'unico posto rimasto. Per trovare il numero di tutte le opzioni, devi trovare il prodotto, indicato dal simbolo 6! e si legge "sei fattoriali".
Nel caso generale la risposta a questa domanda è data dalla formula per il numero di permutazioni di n elementi, nel nostro caso.
Consideriamo ora un altro caso con i nostri studenti. In quanti modi possono far sedere 2 studenti su 6 posti vuoti? Il primo studente occuperà uno qualsiasi dei 6 posti. Ognuna di queste opzioni corrisponde a 5 modi in cui il secondo studente può prendere posto. Per trovare il numero di tutte le opzioni, è necessario trovare il prodotto.
In generale, la risposta a questa domanda è data dalla formula per il numero di posizionamenti di n elementi su k elementi
Nel nostro caso .
E l'ultimo caso di questa serie. In quanti modi puoi scegliere tre studenti su 6? Il primo studente può essere selezionato in 6 modi, il secondo in 5 modi, il terzo in quattro modi. Ma tra queste opzioni, gli stessi tre studenti compaiono 6 volte. Per trovare il numero di tutte le opzioni, è necessario calcolare il valore: . In generale la risposta a questa domanda è data dalla formula per il numero di combinazioni di elementi per elemento:
Nel nostro caso .
Esempi di risoluzione di problemi dell'Esame di Stato Unificato in matematica per determinare la probabilità
Attività 1. Dalla raccolta modificata da. Yashchenko.
Nel piatto ci sono 30 torte salate: 3 di carne, 18 di verza e 9 di ciliegie. Sasha sceglie una torta a caso. Trova la probabilità che alla fine ottenga una ciliegia.
.
Risposta: 0.3.
Attività 2. Dalla raccolta curata da. Yashchenko.
In ogni lotto di 1000 lampadine, in media, 20 sono difettose. Trovare la probabilità che una lampadina presa a caso da un lotto funzioni.
Soluzione: Il numero di lampadine funzionanti è 1000-20=980. Quindi la probabilità che una lampadina presa a caso da un lotto funzioni:
Risposta: 0,98.
La probabilità che lo studente U risolva correttamente più di 9 problemi durante un test di matematica è 0,67. La probabilità che U. risolva correttamente più di 8 problemi è 0,73. Trova la probabilità che U risolva correttamente esattamente 9 problemi.
Se immaginiamo una linea numerica e segniamo su di essa i punti 8 e 9, vedremo che la condizione “U. risolverà esattamente 9 problemi correttamente” è inclusa nella condizione “U. risolverà correttamente più di 8 problemi”, ma non si applica alla condizione “U. risolverà più di 9 problemi correttamente.”
Tuttavia, la condizione “U. risolverà più di 9 problemi correttamente” è contenuto nella condizione “U. risolverà più di 8 problemi correttamente.” Quindi, se designiamo gli eventi: “U. risolverà esattamente 9 problemi correttamente" - attraverso A, "U. risolverà più di 8 problemi correttamente" - attraverso B, "U. risolverà correttamente più di 9 problemi” attraverso C. La soluzione sarà simile a questa:
Risposta: 0,06.
In un esame di geometria, uno studente risponde a una domanda da un elenco di domande d'esame. La probabilità che questa sia una domanda di trigonometria è 0,2. La probabilità che questa sia una domanda sugli Angoli Esterni è 0,15. Non ci sono domande che si riferiscono contemporaneamente a questi due argomenti. Trova la probabilità che uno studente riceva una domanda su uno di questi due argomenti durante l'esame.
Pensiamo a quali eventi abbiamo. Ci vengono dati due eventi incompatibili. Cioè, la domanda riguarderà l'argomento "Trigonometria" o l'argomento "Angoli esterni". Secondo il teorema della probabilità, la probabilità di eventi incompatibili è pari alla somma delle probabilità di ciascun evento, dobbiamo trovare la somma delle probabilità di questi eventi, cioè:
Risposta: 0,35.
La stanza è illuminata da una lanterna a tre lampade. La probabilità che una lampada si bruci entro un anno è 0,29. Trovare la probabilità che almeno una lampada non si bruci durante l'anno.
Consideriamo i possibili eventi. Abbiamo tre lampadine, ciascuna delle quali può bruciarsi o meno indipendentemente da qualsiasi altra lampadina. Questi sono eventi indipendenti.
Quindi indicheremo le opzioni per tali eventi. Usiamo le seguenti notazioni: - la lampadina è accesa, - la lampadina è bruciata. E proprio accanto calcoleremo la probabilità dell'evento. Ad esempio, la probabilità di un evento in cui si sono verificati tre eventi indipendenti “la lampadina è bruciata”, “la lampadina è accesa”, “la lampadina è accesa”: , dove la probabilità dell’evento “la lampadina è accesa” è accesa” è calcolata come la probabilità dell'evento opposto all'evento “la lampadina non è accesa”, ovvero: .
Tieni presente che gli eventi incompatibili a noi favorevoli sono solo 7. La probabilità di tali eventi è pari alla somma delle probabilità di ciascuno degli eventi: .
Risposta: 0.975608.
Puoi vedere un altro problema nella figura:
Pertanto, abbiamo capito cos'è la teoria della probabilità, formule ed esempi di risoluzione dei problemi che potresti incontrare nella versione dell'Esame di Stato Unificato.
La probabilità che un evento si verifichi in un determinato test è pari al rapporto , dove:
Il numero totale di tutti i risultati elementari ugualmente possibili di un dato test, che formano gruppo completo di eventi;
Il numero di esiti elementari favorevoli all'evento.
Problema 1
Un'urna contiene 15 palline bianche, 5 rosse e 10 nere. Si estrae a caso 1 pallina, calcolare la probabilità che sia: a) bianca, b) rossa, c) nera.
Soluzione: Il prerequisito più importante per utilizzare la definizione classica di probabilità è capacità di contare il numero totale di risultati.
Ci sono un totale di 15 + 5 + 10 = 30 palline nell'urna, e ovviamente sono vere le seguenti cose:
È ugualmente possibile recuperare qualsiasi palla (pari opportunità risultati), mentre i risultati elementare e forma gruppo completo di eventi (ovvero, a seguito del test, una delle 30 palline verrà definitivamente rimossa).
Pertanto, il numero totale di risultati:
Consideriamo l'evento: - dall'urna verrà estratta una pallina bianca. Questo evento è favorito da esiti elementari, quindi, secondo la definizione classica: 
- la probabilità che dall'urna venga estratta una pallina bianca.
Stranamente, anche in un compito così semplice si possono commettere gravi imprecisioni. Dov'è la trappola qui? Non è corretto sostenere questo in questa sede “poiché metà delle palline sono bianche, allora la probabilità di estrarre una pallina bianca » . La definizione classica di probabilità si riferisce a ELEMENTARE risultati e la frazione deve essere scritta!
Con altri punti, allo stesso modo, considera i seguenti eventi:
Dall'urna verrà estratta una pallina rossa;
- Dall'urna verrà estratta una pallina nera.
Un evento è favorito da 5 risultati elementari e un evento è favorito da 10 risultati elementari. Quindi le probabilità corrispondenti sono: 
Un controllo tipico di molte attività del server viene eseguito utilizzando teoremi sulla somma delle probabilità di eventi che formano un gruppo completo. Nel nostro caso gli eventi formano un gruppo completo, il che significa che la somma delle probabilità corrispondenti deve necessariamente essere uguale a uno: .
Verifichiamo se questo è vero: è quello di cui volevo accertarmi.
Risposta: 
In pratica, l’opzione di progettazione della soluzione “ad alta velocità” è comune:
Totale: 15 + 5 + 10 = 30 palline nell'urna. Secondo la definizione classica:
- la probabilità che dall'urna venga estratta una pallina bianca;
- la probabilità che dall'urna venga estratta una pallina rossa;
- la probabilità che dall'urna venga estratta una pallina nera.
Risposta:
Problema 2
Il negozio ha ricevuto 30 frigoriferi, cinque dei quali presentavano un difetto di fabbricazione. Si sceglie a caso un frigorifero. Qual è la probabilità che sia senza difetti?
Problema 3
Durante la composizione di un numero di telefono, l'abbonato ha dimenticato le ultime due cifre, ma ricorda che una di esse è zero e l'altra è dispari. Trova la probabilità che componga il numero corretto.
Nota: zero è un numero pari (divisibile per 2 senza resto)
Soluzione: Per prima cosa troviamo il numero totale di risultati. Per condizione, l'abbonato ricorda che una delle cifre è zero e l'altra cifra è dispari. Qui è più razionale non spaccare il capello combinatoria e approfittarne metodo di elencazione diretta dei risultati . Cioè, quando creiamo una soluzione, annotiamo semplicemente tutte le combinazioni:
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90
E li contiamo: in totale: 10 risultati.
C'è solo un risultato favorevole: il numero corretto.
Secondo la definizione classica: 
- probabilità che l'abbonato componga il numero corretto
Risposta: 0,1
Compito avanzato per soluzione indipendente:
Problema 4
L'abbonato ha dimenticato il codice PIN della sua carta SIM, ma ricorda che contiene tre "cinque" e uno dei numeri è un "sette" o un "otto". Qual è la probabilità di successo dell'autorizzazione al primo tentativo?
Qui puoi anche sviluppare l'idea della probabilità che l'abbonato subisca una punizione sotto forma di codice puk, ma, sfortunatamente, il ragionamento andrà oltre lo scopo di questa lezione
La soluzione e la risposta sono di seguito.
A volte elencare le combinazioni risulta essere un compito molto scrupoloso. In particolare, questo è il caso del successivo gruppo di problemi, non meno popolare, in cui vengono lanciati 2 dadi (meno spesso - più):
Problema 5
Trova la probabilità che lanciando due dadi il numero totale sia:
a) cinque punti;
b) non più di quattro punti;
c) da 3 a 9 punti compresi.
Soluzione: trova il numero totale di risultati:
Modi in cui il lato del primo dado può cadere E in modi diversi il lato del 2° cubo può cadere; Di regola per moltiplicare le combinazioni, Totale: 
possibili combinazioni. In altre parole, ogni la faccia del primo cubo può formare una coppia ordinata con ogni il bordo del 2° cubo. Accettiamo di scrivere tale coppia nella forma , dove è il numero che appare sul 1° dado, ed è il numero che appare sul 2° dado.
Per esempio:
Il primo dado ha segnato 3 punti, il secondo dado ha segnato 5 punti, punti totali: 3 + 5 = 8;
- il primo dado ha segnato 6 punti, il secondo - 1 punto, la somma dei punti: 6 + 1 = 7;
- 2 punti lanciati su entrambi i dadi, somma: 2 + 2 = 4.
Ovviamente l'importo più piccolo è dato da una coppia, mentre quello più grande da due “sei”.
a) Considera l'evento: - lanciando due dadi appariranno 5 punti. Scriviamo e contiamo il numero di esiti che favoriscono questo evento:
Totale: 4 esiti favorevoli. Secondo la definizione classica:
- la probabilità desiderata.
b) Considera l'evento: - non appariranno più di 4 punti. Cioè 2, o 3, o 4 punti. Ancora una volta elenchiamo e contiamo le combinazioni favorevoli, a sinistra scriverò il numero totale di punti e, dopo i due punti, le coppie adatte: 
Totale: 6 combinazioni favorevoli. Così:
- la probabilità che vengano lanciati non più di 4 punti.
c) Considerare l'evento: - Verranno assegnati da 3 a 9 punti inclusi. Qui puoi prendere la strada diritta, ma... per qualche motivo non vuoi. Sì, alcune coppie sono già state elencate nei paragrafi precedenti, ma c'è ancora molto lavoro da fare.
Qual è il modo migliore per procedere? In questi casi, un percorso circolare risulta razionale. Consideriamo evento opposto: - Appariranno 2 o 10 o 11 o 12 punti.
Qual e il punto? L’evento opposto è favorito da un numero significativamente minore di coppie:
Totale: 7 esiti favorevoli.
Secondo la definizione classica:
- la probabilità di ottenere meno di tre o più di 9 punti.
Le persone particolarmente scrupolose potranno elencare tutte le 29 paia, completando così il controllo.
Risposta: 
Nel prossimo problema ripeteremo la tavola pitagorica:
Problema 6
Calcolare la probabilità che, lanciando due dadi, il prodotto dei punti sia:
a) sarà pari a sette;
b) saranno almeno 20;
c) sarà pari.
Una breve soluzione e risposta alla fine della lezione.
Problema 7
3 persone sono entrate nell'ascensore di un edificio di 20 piani al primo piano. E andiamo. Trova la probabilità che:
a) usciranno su piani diversi;
b) due usciranno dallo stesso piano;
c) scenderanno tutti allo stesso piano.
Soluzione: calcoliamo il numero totale di risultati: modi in cui il 1° passeggero può uscire dall'ascensore E modi - 2° passeggero E modi: il terzo passeggero. Secondo la regola della moltiplicazione delle combinazioni: possibili esiti. Questo è, ogni Il piano di uscita della 1a persona può essere combinato con ogni Piano di uscita della 2a persona e con ogni Piano uscita 3a persona.
Il secondo metodo è basato su posizionamenti con ripetizioni:
- chi lo capisce più chiaramente.
a) Consideriamo l'evento: - i passeggeri scenderanno su piani diversi. Calcoliamo il numero di esiti favorevoli: 
Con queste modalità possono scendere 3 passeggeri posti su piani diversi. Fai il tuo ragionamento in base alla formula.
Secondo la definizione classica: 
c) Considerare l'evento: - i passeggeri scenderanno allo stesso piano. Questo evento ha esiti favorevoli e, secondo la definizione classica, la corrispondente probabilità: 
.
Entriamo dalla porta sul retro:
b) Consideriamo l'evento: - due persone scenderanno sullo stesso piano (e, di conseguenza, il terzo è sull'altro).
Modulo eventi gruppo completo (crediamo che nessuno si addormenterà nell'ascensore e l'ascensore non si bloccherà, che significa .
Di conseguenza, la probabilità desiderata è:
Così, teorema sulla somma delle probabilità di eventi che formano un gruppo completo, può essere non solo conveniente, ma anche diventare un vero salvavita!
Risposta:
Quando si ottengono frazioni grandi, è buona norma indicare i loro valori decimali approssimativi. Solitamente arrotondato a 2-3-4 cifre decimali.
Poiché gli eventi dei punti “a”, “be”, “ve” formano un gruppo completo, è opportuno eseguire un controllo di controllo, ed è meglio con valori approssimativi:
Questo è ciò che andava controllato.
A volte, a causa di errori di arrotondamento, il risultato può essere 0,9999 o 1,0001; in questo caso è opportuno “aggiustare” uno dei valori approssimativi in modo che il totale sia un’unità “pura”.
Da soli:
Problema 8
Si lanciano 10 monete. Trova la probabilità che:
a) tutte le monete mostreranno testa;
b) 9 monete daranno testa e una moneta darà croce;
c) sulla metà delle monete apparirà testa.
Problema 9
7 persone sono sedute a caso su una panca da sette posti. Qual è la probabilità che due determinate persone siano vicine?
Soluzione: Non ci sono problemi con il numero totale di risultati:
Su una panchina possono sedersi 7 persone in modi diversi.
Ma come calcolare il numero di esiti favorevoli? Le formule banali non sono adatte e l'unico modo è il ragionamento logico. Innanzitutto, consideriamo la situazione in cui Sasha e Masha erano uno accanto all'altro sul bordo sinistro della panchina: 
Ovviamente conta l'ordine: Sasha può sedersi a sinistra, Masha a destra e viceversa. Ma non è tutto - per ciascuno in questi due casi, il resto delle persone potrà sedersi nei posti vuoti in altri modi. In termini combinatori, Sasha e Masha possono essere riorganizzati in luoghi adiacenti nei seguenti modi: E Per ciascuna di queste permutazioni, altre persone possono essere riorganizzate in vari modi.
Pertanto, secondo la regola della moltiplicazione delle combinazioni, emergono risultati favorevoli.
Ma non è tutto! I fatti di cui sopra sono veri per ciascuno coppie di luoghi vicini: 
È interessante notare che se la panca è “arrotondata” (collegamento dei sedili sinistro e destro), quindi si forma un'ulteriore settima coppia di posti adiacenti. Ma non distraiamoci. Secondo lo stesso principio di moltiplicazione delle combinazioni, otteniamo il numero finale di risultati favorevoli:
Secondo la definizione classica: 
- la probabilità che due persone specifiche si trovino nelle vicinanze.
Risposta:
Problema 10
Due torri, bianca e nera, vengono posizionate a caso su una scacchiera di 64 caselle. Quante probabilità ci sono che non si “batteranno” a vicenda?
Riferimento: una scacchiera ha la dimensione dei quadrati; le torri bianche e nere si “battono” a vicenda quando si trovano sulla stessa traversa o sulla stessa verticale
Assicurati di fare un disegno schematico del tabellone, e ancora meglio se ci sono gli scacchi nelle vicinanze. Un conto è ragionare su carta, un altro è disporre i pezzi con le proprie mani.
Problema 11
Qual è la probabilità che le quattro carte distribuite contengano un asso e un re?
Calcoliamo il numero totale di risultati. In quanti modi puoi rimuovere 4 carte da un mazzo? Probabilmente tutti hanno capito di cosa stiamo parlando numero di combinazioni:
utilizzando questi metodi puoi scegliere 4 carte dal mazzo.
Consideriamo ora i risultati favorevoli. Secondo la condizione, in una selezione di 4 carte deve esserci un asso, un re e, cosa non indicata nel testo semplice - altre due carte:
Modi per estrarre un asso;
modi in cui puoi scegliere un re.
Escludiamo dalla considerazione gli assi e i re: 36 - 4 - 4 = 28
modi in cui puoi estrarre le altre due carte.
Secondo la regola per moltiplicare le combinazioni:
modi per estrarre la combinazione di carte desiderata (1° Asso E 1° re E altre due carte).
Vorrei commentare il significato combinatorio della notazione in un altro modo:
ogni l'asso combina con ogni re e con ogni possibile coppia di altre carte.
Secondo la definizione classica: 
- la probabilità che tra le quattro carte distribuite ci siano un asso e un re.
Se hai tempo e pazienza, riduci il più possibile le frazioni grandi.
Risposta:
Un compito più semplice da risolvere da solo:
Problema 12
La scatola contiene 15 parti di qualità e 5 difettose. 2 parti vengono rimosse a caso.
Trova la probabilità che:
a) entrambe le parti saranno di alta qualità;
b) una parte sarà di alta qualità e l'altra sarà difettosa;
c) entrambe le parti sono difettose.
Gli eventi dei punti elencati formano un gruppo completo, quindi il controllo qui suggerisce se stesso. Una breve soluzione e risposta alla fine della lezione. In generale, le cose più interessanti stanno appena iniziando!
Problema 13
Lo studente conosce le risposte a 25 domande d'esame su 60. Qual è la probabilità di superare l'esame se è necessario rispondere ad almeno 2 domande su 3?
Soluzione: Quindi, la situazione è la seguente: un totale di 60 domande, di cui 25 "buone" e, di conseguenza, 60 - 25 = 35 "cattive". La situazione è precaria e non a favore dello studente. Scopriamo quanto sono buone le sue possibilità:
modi in cui puoi scegliere 3 domande su 60 (numero totale di risultati).
Per superare l'esame è necessario rispondere 2 O 3 domande. Consideriamo combinazioni favorevoli:
Modi per scegliere 2 domande “buone”. E uno è “cattivo”;
modi in cui puoi scegliere 3 domande “buone”.
Di regola per aggiungere combinazioni:
modi in cui puoi scegliere una combinazione di 3 domande favorevole al superamento dell'esame (nessuna differenza con due o tre domande “buone”).
Secondo la definizione classica: 
Risposta:
Problema 14
Un giocatore di poker riceve 5 carte. Trova la probabilità che:
a) tra queste carte ci saranno una coppia di dieci e una coppia di jack;
b) al giocatore verrà distribuito un colore (5 carte dello stesso seme);
c) al giocatore verrà distribuito un tris (4 carte dello stesso valore).
Quale delle seguenti combinazioni è più probabile che si ottenga?
! Attenzione! Se la condizione pone una domanda simile, rispondi necessario dare una risposta.
Riferimento
: Il poker è tradizionalmente giocato con un mazzo da 52 carte, che contiene carte di 4 semi che vanno dal due all'asso.
Il poker è il gioco più matematico (chi gioca lo sa), in cui si può avere un notevole vantaggio sugli avversari meno qualificati.
Soluzioni e risposte:
Compito 2: Soluzione: 30 - 5 = 25 frigoriferi non presentano difetti.
- la probabilità che un frigorifero selezionato a caso non presenti difetti.
Risposta
:
Compito 4: Soluzione: trova il numero totale di risultati:
modi per selezionare il luogo in cui si trova il numero dubbio e su ogni Di questi 4 posti si possono individuare 2 cifre (sette o otto). Secondo la regola della moltiplicazione delle combinazioni, il numero totale di risultati: 
.
In alternativa, la soluzione può semplicemente elencare tutti i risultati (per fortuna ce ne sono pochi):
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
Esiste un solo risultato favorevole (codice PIN corretto).
Quindi, secondo la definizione classica:
- probabilità che l'abbonato acceda al 1° tentativo
Risposta
:
Compito 6: Soluzione
Compito 6:Soluzione
: trova il numero totale di risultati:
i numeri possono apparire su 2 dadi in modi diversi.
a) Consideriamo l'evento:
- lanciando due dadi, il prodotto dei punti sarà pari a sette. Non ci sono esiti favorevoli per questo evento,
, cioè. questo evento è impossibile.
b) Considera l'evento:
- lanciando due dadi, il prodotto dei punti sarà almeno 20. I seguenti risultati favoriscono questo evento:
Totale: 8
Secondo la definizione classica:
- la probabilità desiderata.
c) Consideriamo gli eventi opposti:
- il prodotto dei punti sarà pari;
- il prodotto dei punti sarà dispari.
Elenchiamo tutti gli esiti favorevoli all'evento :
Totale: 9 esiti favorevoli.
Secondo la definizione classica di probabilità: 
Gli eventi opposti formano un gruppo completo, quindi:
- la probabilità desiderata.
Risposta
:
Problema 8:Soluzione
modi in cui possono cadere 2 monete.
Un altro modo: modi in cui la prima moneta può cadereE modi in cui la seconda moneta può cadereE …
E modi in cui la decima moneta può cadere. Secondo la regola delle combinazioni moltiplicative possono cadere 10 monete 
modi.
a) Consideriamo l'evento: - Tutte le monete mostreranno testa. Questo evento è favorito da un unico risultato, secondo la definizione classica di probabilità: .
b) Considera l'evento: - 9 monete daranno testa e una moneta darà croce.
Esiste monete che possono cadere sulla testa. Secondo la definizione classica di probabilità: 
.
c) Considerare l'evento: - Le teste appariranno su metà delle monete.
Esiste 
combinazioni uniche di cinque monete che possono far cadere testa. Secondo la definizione classica di probabilità: 
Risposta:
Problema 10:Soluzione
: calcoliamo il numero totale di risultati:
modi per posizionare due torri sul tabellone.
Un'altra opzione di progettazione: 
modi per selezionare due caselle di una scacchieraE
modi per posizionare una torre bianca e nerain ogni
dei casi del 2016. Pertanto, il numero totale di risultati: .
Ora contiamo i risultati in cui le torri si “battono” a vicenda. Consideriamo la prima linea orizzontale. Ovviamente le figure possono essere posizionate sopra in qualsiasi modo, ad esempio in questo modo:
Inoltre, le torri possono essere riorganizzate. Mettiamo il ragionamento in forma numerica: 
modi in cui puoi selezionare due celleE modi per riorganizzare le torriin ognisu 28 casi. Totale: 
possibili posizioni delle figure sull'orizzontale.
Versione breve del disegno: modi in cui puoi posizionare la torre bianca e nera sulla prima traversa.
Il ragionamento sopra esposto è correttoper ciascuno
orizzontale, quindi il numero di combinazioni dovrebbe essere moltiplicato per otto:
. Inoltre, una storia simile vale per ciascuno degli otto verticali. Calcoliamo il numero totale di formazioni in cui i pezzi “si battono” tra loro:
Quindi nelle restanti varianti della disposizione le torri non si “batteranno” a vicenda:
4032 - 896 = 3136
Secondo la definizione classica di probabilità:
- la probabilità che una torre bianca e una nera posizionate a caso sulla scacchiera non si “battino” a vicenda.
Risposta :
Problema 12:Soluzione
: totale: 15 + 5 = 20 parti in una scatola. Calcoliamo il numero totale di risultati:
utilizzando questi metodi è possibile rimuovere 2 parti dalla scatola.
a) Consideriamo l'evento: - entrambe le parti estratte saranno di alta qualità.
utilizzando questi metodi è possibile estrarre 2 parti di qualità.
Secondo la definizione classica di probabilità: 
b) Considera l'evento: - Una parte sarà di alta qualità e l'altra sarà difettosa.
modi per estrarre 1 parte di qualitàE1 difettoso.
Secondo la definizione classica: 
c) Considerare l'evento: - entrambe le parti estratte sono difettose.
utilizzando questi metodi è possibile rimuovere 2 parti difettose.
Secondo la definizione classica: 
Visita medica: calcoliamo la somma delle probabilità degli eventi che formano il gruppo completo: , che era ciò che doveva essere controllato.
Risposta:
E ora prendiamo in mano uno strumento di apprendimento già familiare e senza problemi: un dado con gruppo completo di eventi 
, che consistono nel fatto che quando viene lanciato appariranno rispettivamente 1, 2, 3, 4, 5 e 6 punti.
Considera l'evento: come risultato del lancio del dado, appariranno almeno cinque punti. Questo evento è costituito da due risultati incompatibili: (rotolo 5 O 6 punti)
- la probabilità che il lancio del dado dia almeno cinque punti.
Consideriamo l'evento in cui verranno lanciati non più di 4 punti e troviamo la sua probabilità. Secondo il teorema della somma delle probabilità di eventi incompatibili:
Forse alcuni lettori non se ne sono ancora pienamente resi conto essenza incompatibilità. Ripensiamoci: uno studente non può rispondere a 2 domande su 3 e allo stesso tempo rispondi a tutte e 3 le domande. Pertanto, gli eventi e sono incompatibili.
Ora, usando definizione classica, troviamo le loro probabilità:
Il fatto di superare con successo l'esame è espresso dall'importo (risposta a 2 domande su 3 O per tutte le domande). Secondo il teorema della somma delle probabilità di eventi incompatibili: 
- la probabilità che lo studente superi l'esame.
Questa soluzione è del tutto equivalente, scegli quella che ti piace di più.
Problema 1
Il negozio ha ricevuto prodotti in scatole da quattro magazzini all'ingrosso: quattro dal 1, cinque dal 2, sette dal 3 e quattro dal 4. Una scatola in vendita viene selezionata casualmente. Qual è la probabilità che si tratti di una scatola del primo o del terzo magazzino.
Soluzione: totale ricevuto dal negozio: 4 + 5 + 7 + 4 = 20 scatole.
In questo compito, è più conveniente utilizzare il metodo di formattazione “veloce” senza scrivere gli eventi in maiuscolo. Secondo la definizione classica:
- la probabilità che una scatola del 1° magazzino venga selezionata per la vendita;
- la probabilità che una scatola del 3° magazzino venga selezionata per la vendita.
Secondo il teorema dell’addizione di eventi incompatibili:
- la probabilità che una scatola del primo o del terzo magazzino venga selezionata per la vendita.
Risposta: 0,55
Naturalmente, il problema è risolvibile e puramente attraverso definizione classica di probabilità contando direttamente il numero di esiti favorevoli (4 + 7 = 11), ma il metodo considerato non è peggiore. E ancora più chiaro.
Problema 2
La scatola contiene 10 bottoni rossi e 6 blu. Due pulsanti vengono rimossi a caso. Qual è la probabilità che siano dello stesso colore?
Allo stesso modo, qui puoi usare regola della somma combinatoria, ma non si sa mai... all'improvviso qualcuno se ne è dimenticato. Allora il teorema per sommare le probabilità di eventi incompatibili verrà in soccorso!
Sapendo che la probabilità può essere misurata, proviamo ad esprimerla in numeri. Ci sono tre modi possibili.
Riso. 1.1. Misurazione della probabilità
PROBABILITÀ DETERMINATA DALLA SIMMETRIA
Ci sono situazioni in cui i possibili risultati sono ugualmente probabili. Ad esempio, quando si lancia una moneta una volta, se la moneta è standard, la probabilità che appaia "testa" o "croce" è la stessa, cioè P("testa") = P("croce"). Poiché sono possibili solo due risultati, allora P(“testa”) + P(“croce”) = 1, quindi P(“testa”) = P(“croce”) = 0,5.
Negli esperimenti in cui i risultati hanno pari probabilità di accadimento, la probabilità dell'evento E, P (E) è uguale a:
Esempio 1.1. La moneta viene lanciata tre volte. Qual è la probabilità che due teste e una croce?
Innanzitutto, troviamo tutti i possibili risultati: per essere sicuri di aver trovato tutte le opzioni possibili, utilizzeremo un diagramma ad albero (vedi Capitolo 1, Sezione 1.3.1).
Quindi, ci sono 8 risultati ugualmente possibili, quindi la loro probabilità è 1/8. Evento E - due teste e croci - si sono verificati tre. Ecco perché:
Esempio 1.2. Un dado standard viene lanciato due volte. Qual è la probabilità che il punteggio sia 9 o più?
Troviamo tutti i possibili risultati.
Tabella 1.2. Il numero totale di punti ottenuti lanciando un dado due volte
Quindi in 10 su 36 possibili risultati la somma dei punti è 9 ovvero quindi:
PROBABILITA' DETERMINATA EMPIRICAMENTE
Esempio con una moneta dal tavolo. 1.1 illustra chiaramente il meccanismo per determinare la probabilità.
Dato il numero totale di esperimenti riusciti, la probabilità del risultato richiesto viene calcolata come segue:
Un rapporto è la frequenza relativa con cui si verifica un determinato risultato in un esperimento sufficientemente lungo. La probabilità viene calcolata sia in base ai dati dell'esperimento eseguito, sia in base ai dati passati.
Esempio 1.3. Delle cinquecento lampade elettriche testate, 415 hanno funzionato per più di 1000 ore. Sulla base dei dati di questo esperimento, possiamo concludere che la probabilità di funzionamento normale di una lampada di questo tipo per più di 1000 ore è:
Nota. I test sono di natura distruttiva, quindi non tutte le lampade possono essere testate. Se venisse testata una sola lampada, la probabilità sarebbe 1 o 0 (cioè se può durare 1000 ore oppure no). Da qui la necessità di ripetere l’esperimento.
Esempio 1.4. Nella tabella 1.3 riporta i dati relativi all'anzianità di servizio degli uomini che lavorano in azienda:
Tabella 1.3. Esperienza lavorativa maschile
Qual è la probabilità che la prossima persona assunta dall'azienda lavorerà per almeno due anni:
Soluzione.
Dalla tabella emerge che 38 dipendenti su 100 lavorano in azienda da più di due anni. La probabilità empirica che il prossimo dipendente rimanga in azienda per più di due anni è:
Allo stesso tempo, presupponiamo che il nuovo dipendente sia “tipico e che le condizioni di lavoro siano invariate.
VALUTAZIONE DELLA PROBABILITA' SOGGETTIVA
Negli affari si verificano spesso situazioni in cui non c'è simmetria e non ci sono nemmeno dati sperimentali. Pertanto, determinare la probabilità di un risultato favorevole sotto l'influenza delle opinioni e dell'esperienza del ricercatore è soggettivo.
Esempio 1.5.
1. Un esperto in investimenti stima che la probabilità di realizzare un profitto nei primi due anni sia 0,6.
2. Previsione del responsabile marketing: la probabilità di vendere 1000 unità di un prodotto nel primo mese dalla sua comparsa sul mercato è 0,4.
come categoria ontologica riflette la portata della possibilità dell'emergere di qualsiasi entità in qualsiasi condizione. Contrariamente all'interpretazione matematica e logica di questo concetto, la matematica ontologica non si associa all'obbligo dell'espressione quantitativa. Il significato di V. si rivela nel contesto della comprensione del determinismo e della natura dello sviluppo in generale.
Ottima definizione
Definizione incompleta ↓
PROBABILITÀ
concetto che caratterizza le quantità. la misura della possibilità del verificarsi di un determinato evento in un determinato momento condizioni. In scientifico conoscenza ci sono tre interpretazioni di V. Il concetto classico di V., che nasce dalla matematica. analisi del gioco d'azzardo e sviluppata in modo più completo da B. Pascal, J. Bernoulli e P. Laplace, considera la vincita come il rapporto tra il numero di casi favorevoli e il numero totale di tutti quelli ugualmente possibili. Ad esempio, quando si lancia un dado con 6 facce, ci si può aspettare che ciascuna di esse esca con un valore di 1/6, poiché nessuna faccia ha vantaggi rispetto a un'altra. Tale simmetria dei risultati sperimentali viene presa in considerazione soprattutto quando si organizzano giochi, ma è relativamente rara nello studio di eventi oggettivi nella scienza e nella pratica. Classico L'interpretazione di V. ha lasciato il posto alla statistica. I concetti di V., che si basano sulla realtà osservare il verificarsi di un determinato evento per un lungo periodo di tempo. esperienza in condizioni precise. La pratica conferma che quanto più spesso si verifica un evento, tanto maggiore è il grado di possibilità oggettiva che si verifichi, o B. Pertanto, statistico. L'interpretazione di V. si basa sul concetto di relazione. frequenza, che può essere determinata sperimentalmente. V. come teorico il concetto non coincide mai con la frequenza determinata empiricamente, però, al plurale. In alcuni casi differisce praticamente poco da quello relativo. frequenza trovata come risultato della durata. osservazioni. Molti statistici considerano V. come un “doppio” riferimento. frequenze, i bordi sono determinati statisticamente. studio dei risultati osservativi
o esperimenti. Meno realistica è stata la definizione di V. in quanto si riferisce al limite. frequenze di eventi di massa, o gruppi, proposte da R. Mises. Come ulteriore sviluppo dell'approccio frequenziale a V. viene proposta un'interpretazione disposizionale o propensiva di V. (K. Popper, J. Hacking, M. Bunge, T. Settle). Secondo questa interpretazione, V. caratterizza, ad esempio, la proprietà di generare condizioni. sperimentare. installazioni per ottenere una sequenza di enormi eventi casuali. È proprio questo atteggiamento che dà origine al fisico disposizioni, o predisposizioni, V. che possono essere verificate utilizzando i parenti. frequenza
Statistico L'interpretazione di V. domina la ricerca scientifica. cognitiva, perché riflette specifici. la natura dei modelli inerenti ai fenomeni di massa di natura casuale. In molti aspetti fisici, biologici, economici, demografici. e altri processi sociali, è necessario tenere conto dell'azione di molti fattori casuali, caratterizzati da una frequenza stabile. Identificare queste frequenze e quantità stabili. la sua valutazione con l'aiuto di V. permette di rivelare la necessità che si fa strada attraverso l'azione cumulativa di tanti incidenti. Qui trova la sua manifestazione la dialettica della trasformazione del caso in necessità (vedi F. Engels, nel libro: K. Marx e F. Engels, Opere, vol. 20, pp. 535-36).
Il ragionamento logico, o induttivo, caratterizza il rapporto tra le premesse e la conclusione del ragionamento non dimostrativo e, in particolare, induttivo. A differenza della deduzione, le premesse dell'induzione non garantiscono la verità della conclusione, ma la rendono solo più o meno plausibile. Questa plausibilità, con premesse formulate con precisione, può talvolta essere valutata utilizzando V. Il valore di questo V. è spesso determinato mediante confronto. concetti (maggiore, minore o uguale a) e talvolta in modo numerico. Logico l'interpretazione viene spesso utilizzata per analizzare il ragionamento induttivo e costruire vari sistemi di logica probabilistica (R. Carnap, R. Jeffrey). Nella semantica concetti logici V. è spesso definito come il grado in cui un'affermazione è confermata da altre (ad esempio, un'ipotesi dai suoi dati empirici).
In connessione con lo sviluppo delle teorie del processo decisionale e dei giochi, i cosiddetti interpretazione personalistica di V. Sebbene V. esprima allo stesso tempo il grado di fede del soggetto e il verificarsi di un determinato evento, V. stessi devono essere scelti in modo tale che gli assiomi del calcolo di V. siano soddisfatti. Pertanto, V. con tale interpretazione esprime non tanto il grado di fede soggettiva, ma piuttosto ragionevole. Di conseguenza, le decisioni prese sulla base di tale V. saranno razionali, perché non tengono conto dell'aspetto psicologico. caratteristiche e inclinazioni del soggetto.
Con epistemologico t.zr. differenza tra statistico, logico. e le interpretazioni personalistiche di V. è che se il primo caratterizza le proprietà oggettive e le relazioni dei fenomeni di massa di natura casuale, allora gli ultimi due analizzano le caratteristiche del soggettivo, cognitivo. attività umane in condizioni di incertezza.
PROBABILITÀ
uno dei concetti più importanti della scienza, che caratterizza una speciale visione sistemica del mondo, della sua struttura, evoluzione e conoscenza. La specificità della visione probabilistica del mondo si rivela attraverso l'inclusione dei concetti di casualità, indipendenza e gerarchia (l'idea dei livelli nella struttura e nella determinazione dei sistemi) tra i concetti base dell'esistenza.
Le idee sulla probabilità hanno avuto origine in tempi antichi e si riferivano alle caratteristiche della nostra conoscenza, mentre era riconosciuta l'esistenza di una conoscenza probabilistica, che differiva dalla conoscenza attendibile e dalla conoscenza falsa. L'impatto dell'idea di probabilità sul pensiero scientifico e sullo sviluppo della conoscenza è direttamente correlato allo sviluppo della teoria della probabilità come disciplina matematica. L'origine della dottrina matematica della probabilità risale al XVII secolo, quando lo sviluppo di un nucleo di concetti lo consentì. caratteristiche quantitative (numeriche) ed esprimere un'idea probabilistica.
Nella seconda metà si verificano applicazioni intensive della probabilità per lo sviluppo cognitivo. 19 - 1° piano 20 ° secolo La probabilità è entrata nelle strutture di scienze fondamentali della natura come la fisica statistica classica, la genetica, la teoria quantistica e la cibernetica (teoria dell'informazione). Di conseguenza, la probabilità personifica quella fase dello sviluppo della scienza, che ora è definita scienza non classica. Per rivelare la novità e le caratteristiche del modo di pensare probabilistico, è necessario procedere da un'analisi del tema della teoria della probabilità e dei fondamenti delle sue numerose applicazioni. La teoria della probabilità è solitamente definita come una disciplina matematica che studia i modelli di fenomeni casuali di massa in determinate condizioni. Casualità significa che, nell'ambito del carattere di massa, l'esistenza di ciascun fenomeno elementare non dipende e non è determinata dall'esistenza di altri fenomeni. Allo stesso tempo, la natura di massa dei fenomeni stessi ha una struttura stabile e contiene alcune regolarità. Un fenomeno di massa è diviso abbastanza rigorosamente in sottosistemi e il numero relativo di fenomeni elementari in ciascuno dei sottosistemi (frequenza relativa) è molto stabile. Questa stabilità viene confrontata con la probabilità. Un fenomeno di massa nel suo insieme è caratterizzato da una distribuzione di probabilità, cioè specificando i sottosistemi e le loro probabilità corrispondenti. Il linguaggio della teoria della probabilità è il linguaggio delle distribuzioni di probabilità. Di conseguenza, la teoria della probabilità è definita come la scienza astratta che opera con le distribuzioni.
La probabilità ha dato origine nella scienza alle idee sui modelli statistici e sui sistemi statistici. Questi ultimi sono sistemi formati da entità indipendenti o quasi indipendenti; la loro struttura è caratterizzata da distribuzioni di probabilità. Ma come è possibile formare sistemi composti da entità indipendenti? Di solito si presume che per la formazione di sistemi con caratteristiche integrali, sia necessario che esistano connessioni sufficientemente stabili tra i loro elementi che cementano i sistemi. La stabilità dei sistemi statistici è data dalla presenza di condizioni esterne, ambiente esterno, forze esterne anziché interne. La definizione stessa di probabilità si basa sempre sulla fissazione delle condizioni per la formazione del fenomeno di massa iniziale. Un'altra idea importante che caratterizza il paradigma probabilistico è l'idea di gerarchia (subordinazione). Questa idea esprime la relazione tra le caratteristiche dei singoli elementi e le caratteristiche integrali dei sistemi: queste ultime, per così dire, sono costruite sopra le prime.
L'importanza dei metodi probabilistici nella cognizione risiede nel fatto che consentono di studiare ed esprimere teoricamente i modelli di struttura e comportamento di oggetti e sistemi che hanno una struttura gerarchica “a due livelli”.
L'analisi della natura della probabilità si basa sulla sua frequenza, sull'interpretazione statistica. Allo stesso tempo, per molto tempo, nella scienza ha dominato una tale comprensione della probabilità, chiamata probabilità logica o induttiva. La probabilità logica è interessata alle questioni relative alla validità di un giudizio individuale separato in determinate condizioni. È possibile valutare in forma quantitativa il grado di conferma (attendibilità, verità) di una conclusione induttiva (conclusione ipotetica)? Durante lo sviluppo della teoria della probabilità, tali domande furono discusse ripetutamente e iniziarono a parlare dei gradi di conferma delle conclusioni ipotetiche. Questa misura di probabilità è determinata dalle informazioni a disposizione di una determinata persona, dalla sua esperienza, dalle sue opinioni sul mondo e dalla mentalità psicologica. In tutti questi casi, la grandezza della probabilità non è suscettibile di misurazioni rigorose e praticamente si trova al di fuori della competenza della teoria della probabilità come disciplina matematica coerente.
L'interpretazione oggettiva e frequentista della probabilità si è affermata nella scienza con notevoli difficoltà. Inizialmente, la comprensione della natura della probabilità era fortemente influenzata da quelle visioni filosofiche e metodologiche caratteristiche della scienza classica. Storicamente, lo sviluppo dei metodi probabilistici in fisica è avvenuto sotto l'influenza determinante delle idee della meccanica: i sistemi statistici venivano interpretati semplicemente come meccanici. Poiché i problemi corrispondenti non sono stati risolti con metodi rigorosi della meccanica, sono emerse affermazioni secondo cui il ricorso a metodi probabilistici e leggi statistiche è il risultato dell'incompletezza della nostra conoscenza. Nella storia dello sviluppo della fisica statistica classica, furono fatti numerosi tentativi per comprovarla sulla base della meccanica classica, ma tutti fallirono. La base della probabilità è che esprime le caratteristiche strutturali di una certa classe di sistemi, diversi dai sistemi meccanici: lo stato degli elementi di questi sistemi è caratterizzato dall'instabilità e da una natura speciale (non riducibile alla meccanica) delle interazioni.
L'ingresso della probabilità nella conoscenza porta alla negazione del concetto di determinismo duro, alla negazione del modello fondamentale dell'essere e della conoscenza sviluppato nel processo di formazione della scienza classica. I modelli di base rappresentati dalle teorie statistiche sono di natura diversa, più generale: includono le idee di casualità e indipendenza. L'idea di probabilità è associata alla divulgazione delle dinamiche interne di oggetti e sistemi, che non possono essere interamente determinate da condizioni e circostanze esterne.
Il concetto di una visione probabilistica del mondo, basata sull'assolutizzazione delle idee sull'indipendenza (come prima del paradigma della rigida determinazione), ha ora rivelato i suoi limiti, che si riflettono più fortemente nella transizione della scienza moderna verso metodi analitici per lo studio sistemi complessi e fondamenti fisici e matematici dei fenomeni di autorganizzazione.
Ottima definizione
Definizione incompleta ↓