In questo articolo ci occuperemo di sommando numeri con segni diversi. Qui daremo una regola per sommare numeri positivi e negativi e considereremo esempi di applicazione di questa regola quando si sommano numeri con segni diversi.
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Regola per sommare numeri con segni diversi
Esempi di somma di numeri con segni diversi
Consideriamo esempi di somma di numeri con segni diversi secondo la regola discussa nel paragrafo precedente. Cominciamo con un semplice esempio.
Esempio.
Aggiungi i numeri -5 e 2.
Soluzione.
Dobbiamo aggiungere numeri con segni diversi. Seguiamo tutti i passaggi prescritti dalla regola per sommare numeri positivi e negativi.
Innanzitutto troviamo i moduli dei termini; sono pari rispettivamente a 5 e 2.
Il modulo del numero −5 è maggiore del modulo del numero 2, quindi ricorda il segno meno.
Resta da mettere il segno meno ricordato davanti al numero risultante, otteniamo −3. Questo completa l'addizione di numeri con segni diversi.
Risposta:
(−5)+2=−3 .
Per sommare numeri razionali con segni diversi che non siano interi, è necessario rappresentarli come frazioni ordinarie (si può anche lavorare con i decimali, se ciò è conveniente). Diamo un'occhiata a questo punto quando risolviamo il prossimo esempio.
Esempio.
Aggiungi un numero positivo e un numero negativo −1,25.
Soluzione.
Rappresentiamo i numeri sotto forma di frazioni ordinarie; per fare ciò, eseguiremo la transizione da numero misto a frazione impropria: , e convertiremo la frazione decimale in frazione ordinaria: 
.
Ora puoi utilizzare la regola per sommare numeri con segni diversi.
I moduli dei numeri da sommare sono 17/8 e 5/4. Per comodità di ulteriori azioni, portiamo le frazioni a un denominatore comune, di conseguenza abbiamo 17/8 e 10/8.
Ora dobbiamo confrontare le frazioni comuni 17/8 e 10/8. Dal 17>10, quindi . Pertanto, il termine con un segno più ha un modulo più grande, quindi ricorda il segno più.
Adesso sottraiamo il modulo più piccolo dal modulo più grande, cioè sottraiamo le frazioni con gli stessi denominatori: 
.
Non resta che mettere il segno più ricordato davanti al numero risultante, otteniamo , ma - questo è il numero 7/8.
Addizione di numeri negativi.
La somma dei numeri negativi è un numero negativo. Il modulo della somma è uguale alla somma dei moduli dei termini.
Scopriamo perché anche la somma dei numeri negativi sarà un numero negativo. In questo ci aiuterà la linea delle coordinate, sulla quale aggiungeremo i numeri -3 e -5. Segniamo un punto sulla linea delle coordinate corrispondente al numero -3.
Al numero -3 dobbiamo aggiungere il numero -5. Dove andiamo dal punto corrispondente al numero -3? Esatto, sinistra! Per 5 segmenti unitari. Contrassegniamo un punto e scriviamo il numero corrispondente. Questo numero è -8.
Quindi, quando si sommano numeri negativi utilizzando la linea delle coordinate, siamo sempre a sinistra dell'origine, quindi è chiaro che anche il risultato della somma di numeri negativi è un numero negativo.
Nota. Abbiamo aggiunto i numeri -3 e -5, cioè trovato il valore dell'espressione -3+(-5). Di solito, quando si aggiungono numeri razionali, scrivono semplicemente questi numeri con i loro segni, come se elencassero tutti i numeri che devono essere aggiunti. Questa notazione è chiamata somma algebrica. Applicare (nel nostro esempio) la voce: -3-5=-8.
Esempio. Trova la somma dei numeri negativi: -23-42-54. (Sei d'accordo che questa voce sia più breve e più conveniente come questa: -23+(-42)+(-54))?
Decidiamo Secondo la regola per sommare i numeri negativi: sommiamo i moduli dei termini: 23+42+54=119. Il risultato avrà un segno meno.
Di solito lo scrivono così: -23-42-54=-119.
Somma di numeri con segni diversi.
La somma di due numeri con segno diverso ha il segno di un termine con valore assoluto grande. Per trovare il modulo di una somma, è necessario sottrarre il modulo più piccolo da quello più grande..
Eseguiamo l'addizione di numeri con segni diversi utilizzando una linea di coordinate.
1) -4+6. Devi aggiungere il numero 6 al numero -4. Contrassegniamo il numero -4 con un punto sulla linea delle coordinate. Il numero 6 è positivo, il che significa che dal punto con coordinata -4 dobbiamo andare a destra di 6 segmenti unitari. Ci siamo trovati a destra dell'origine (da zero) di 2 segmenti unitari.
Il risultato della somma dei numeri -4 e 6 è il numero positivo 2:
-4+6=2. Come hai potuto ottenere il numero 2? Sottrai 4 da 6, cioè sottrarre quello più piccolo dal modulo più grande. Il risultato ha lo stesso segno del termine con modulo grande.
2) Calcoliamo: -7+3 utilizzando la linea delle coordinate. Segna il punto corrispondente al numero -7. Andiamo a destra per 3 segmenti unitari e otteniamo un punto con coordinata -4. Eravamo e rimaniamo a sinistra dell'origine: la risposta è un numero negativo.
— 7+3=-4. Potremmo ottenere questo risultato in questo modo: dal modulo più grande abbiamo sottratto quello più piccolo, cioè 7-3=4. Di conseguenza, mettiamo il segno del termine con il modulo più grande: |-7|>|3|.
Esempi. Calcolare: UN) -4+5-9+2-6-3; B) -10-20+15-25.
sviluppare la conoscenza della regola per sommare numeri con segni diversi, la capacità di applicarla nei casi più semplici;
sviluppo di capacità di confrontare, identificare modelli, generalizzare;
promuovere un atteggiamento responsabile nei confronti del lavoro educativo.
Attrezzatura: proiettore multimediale, schermo.
Tipo di lezione: lezione di apprendimento di nuovo materiale.
DURANTE LE LEZIONI
1. Momento organizzativo.
In piedi dritto
Si sedettero in silenzio.
La campana ormai ha suonato,
Iniziamo la nostra lezione.
Ragazzi! Oggi gli ospiti sono venuti alla nostra lezione. Rivolgiamoci a loro e sorridiamoci. Quindi, iniziamo la nostra lezione.
Diapositiva 2- Epigrafe della lezione: “Chi non si accorge di nulla non studia nulla.
Chi non studia nulla è sempre piagnucoloso e annoiato”.
Roman Sef (scrittore per ragazzi)
Slad 3 - Suggerisco di giocare al gioco “Al contrario”. Le regole del gioco: devi dividere le parole in due gruppi: vincere, mentire, calore, dato, verità, bene, perdita, preso, male, freddo, positivo, negativo.
Ci sono molte contraddizioni nella vita. Con il loro aiuto definiamo la realtà circostante. Per la nostra lezione ho bisogno dell'ultimo: positivo - negativo.
Di cosa parliamo in matematica quando usiamo queste parole? (A proposito di numeri.)
Il grande Pitagora diceva: “I numeri governano il mondo”. Propongo di parlare dei numeri più misteriosi della scienza: numeri con segni diversi. - I numeri negativi sono apparsi nella scienza come l'opposto dei numeri positivi. Il loro percorso verso la scienza è stato difficile perché anche molti scienziati non sostenevano l’idea della loro esistenza.
Quali concetti e quantità le persone misurano con numeri positivi e negativi? (cariche delle particelle elementari, temperatura, perdite, altezza e profondità, ecc.)
Diapositiva 4- Le parole con significati opposti sono contrari (tabella).
2. Impostazione dell'argomento della lezione.
Diapositiva 5 (lavorare con una tabella)– Quali numeri sono stati studiati nelle lezioni precedenti?
– Quali attività relative ai numeri positivi e negativi puoi eseguire?
– Attenzione allo schermo. (Diapositiva 5)
– Quali numeri sono presentati nella tabella?
– Nomina i moduli dei numeri scritti orizzontalmente.
– Indicare il numero più grande, indicare il numero con il modulo più grande.
– Rispondi alle stesse domande per i numeri scritti in verticale.
– Il numero più grande e quello con il valore assoluto più grande coincidono sempre?
– Trova la somma dei numeri positivi, la somma dei numeri negativi.
– Formulare la regola per sommare i numeri positivi e la regola per sommare i numeri negativi.
– Quali numeri restano da aggiungere?
– Sai come piegarli?
– Conosci la regola per sommare numeri con segni diversi?
– Formulare l’argomento della lezione.
– Quale obiettivo ti porrai? .Pensare a cosa faremo oggi? (Risposte dei bambini). Oggi continuiamo a conoscere i numeri positivi e negativi. L'argomento della nostra lezione è "Somma di numeri con segni diversi". Il nostro obiettivo è imparare come sommare numeri con segni diversi senza errori. Annota la data e l'argomento della lezione sul tuo quaderno.
3.Lavora sull'argomento della lezione.
Diapositiva 6.– Utilizzando questi concetti, trova i risultati della somma di numeri con segni diversi sullo schermo.
– Quali numeri sono il risultato della somma di numeri positivi e numeri negativi?
– Quali numeri risultano dalla somma di numeri con segni diversi?
– Cosa determina il segno della somma di numeri con segni diversi? (Diapositiva 5)
– Dal termine con modulo maggiore.
- E' come un tiro alla fune. Vince il più forte.
Diapositiva 7- Giochiamo. Immagina di essere in un tiro alla fune. . Insegnante. I rivali di solito si incontrano nelle competizioni. E oggi visiteremo diversi tornei con te. La prima cosa che ci aspetta è la finale della gara di tiro alla fune. Incontra Ivan Minusov al numero -7 e Petr Plyusov al numero +5. Chi pensi che vincerà? Perché? Quindi, Ivan Minusov ha vinto, si è rivelato davvero più forte del suo avversario ed è riuscito a trascinarlo dal suo lato negativo esattamente a due passi.
Diapositiva 8.- . Adesso passiamo ad altri concorsi. La finale della gara di tiro è davanti a te. I migliori in questa forma sono stati Minus Troikin con tre palloni e Plus Chetverikov, che aveva quattro palloni di riserva. Ed ecco ragazzi, chi pensate sarà il vincitore?
Diapositiva 9- Le competizioni hanno dimostrato che vince il più forte. Lo stesso vale quando si sommano numeri con segni diversi: -7 + 5 = -2 e -3 + 4 = +1. Ragazzi, come si sommano i numeri con segni diversi? Gli studenti offrono le proprie opzioni.
L'insegnante formula la regola e fornisce esempi.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Durante la dimostrazione, gli studenti possono commentare la soluzione visualizzata nella diapositiva.
Diapositiva 10- Insegnante, giochiamo a un altro gioco "Battaglia navale". Una nave nemica si sta avvicinando alla nostra costa, deve essere messa fuori combattimento e affondata. Per questo abbiamo una pistola. Ma per centrare l’obiettivo è necessario fare calcoli accurati. Quali vedrai adesso. Pronto? Allora vai avanti! Per favore non fatevi distrarre, gli esempi cambiano esattamente dopo 3 secondi. Sono tutti pronti?
Gli studenti, a turno, si avvicinano alla lavagna e calcolano gli esempi che appaiono sulla diapositiva. – Assegna un nome alle fasi di completamento dell'attività.
Diapositiva 11- Lavora secondo il libro di testo: pag. 180 pag. 33, leggi la regola per sommare numeri con segni diversi. Commenti alla regola.
– Qual è la differenza tra la regola proposta nel libro di testo e l’algoritmo da te compilato? Considera gli esempi nel libro di testo con il commento.
Diapositiva 12- Insegnante - Adesso ragazzi, conduciamo sperimentare. Ma non chimico, ma matematico! Prendiamo i numeri 6 e 8, i segni più e meno e mescoliamo tutto bene. Facciamo quattro esempi sperimentali. Falli sul tuo quaderno. (due studenti risolvono sulle ali della lavagna, poi si controllano le risposte). Quali conclusioni si possono trarre da questo esperimento?(Il ruolo dei segni). Conduciamo altri 2 esperimenti , ma con i tuoi numeri (1 persona alla volta va al tabellone). Troviamo i numeri l'uno per l'altro e controlliamo i risultati dell'esperimento (controllo reciproco).
Diapositiva 13 .- La regola viene visualizzata sullo schermo in forma poetica .
4. Rafforzare l'argomento della lezione.
Diapositiva 14 – Insegnante - “Servono tutti i tipi di segni, tutti i tipi di segni sono importanti!” Ora, ragazzi, vi divideremo in due squadre. I ragazzi faranno parte della squadra di Babbo Natale e le ragazze saranno nella squadra di Sunny. Il tuo compito, senza calcolare gli esempi, è determinare quali di essi avranno risposte negative e quali avranno risposte positive e annotare le lettere di questi esempi su un quaderno. I ragazzi sono rispettivamente negativi e le ragazze positive (vengono emesse le carte della domanda). È in corso un autotest.
Ben fatto! Il tuo senso dei segni è eccellente. Questo ti aiuterà a completare l'attività successiva
Diapositiva 15 - Educazione fisica. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, ecc. (numeri negativi - squat, numeri positivi - tirarsi su, saltare)
Diapositiva 16-Risolvi tu stesso 9 esempi (attività sulle carte nell'app). 1 persona al consiglio. Fai un autotest. Le risposte vengono visualizzate sullo schermo e gli studenti correggono gli errori sui loro quaderni. Alzi le mani se hai capito bene. (I voti vengono assegnati solo per risultati buoni ed eccellenti)
Diapositiva 17-Le regole ci aiutano a risolvere correttamente gli esempi. Ripetiamoli Sullo schermo c'è un algoritmo per aggiungere numeri con segni diversi.
5.Organizzazione del lavoro autonomo.
Diapositiva 18 -Flavoro online attraverso il gioco “Indovina la parola”(compito sulle carte in appendice).
Diapositiva 19 - Il punteggio del gioco dovrebbe essere “A”
Diapositiva 20 -A ora, attenzione. Compiti a casa. I compiti a casa non dovrebbero causare alcuna difficoltà.
Diapositiva 21 - Leggi dell'addizione nei fenomeni fisici. Trova esempi di aggiunta di numeri con segni diversi e chiediteli a vicenda. Che novità hai imparato? Abbiamo raggiunto il nostro obiettivo?
Diapositiva 22 - Questa è la fine della lezione, riassumiamolo ora. Riflessione. L'insegnante commenta e valuta la lezione.
Diapositiva 23 - Grazie per l'attenzione!
Vi auguro di avere più positivi e meno negativi nella vostra vita. Voglio dirvi ragazzi, grazie per il vostro lavoro attivo. Penso che potrai facilmente applicare le conoscenze acquisite nelle lezioni successive. La lezione è finita. Grazie mille a tutti. Arrivederci!
Istruzioni
Esistono quattro tipi di operazioni matematiche: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Pertanto, ci saranno quattro tipi di esempi. I numeri negativi all'interno dell'esempio sono evidenziati per non confondere l'operazione matematica. Ad esempio, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) o 34:(-17).
Aggiunta. Questa azione può assomigliare a: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Azione di sostituzione: prima si aprono le parentesi, si cambia il segno “+” nel segno opposto, poi dal numero più grande (modulo) “6” si sottrae quello più piccolo, “3”, dopodiché alla risposta viene assegnato il segno più grande, cioè “-”.
2) -3+6=3. Questo può essere scritto secondo il principio ("6-3") oppure secondo il principio "sottrai il minore dal maggiore e assegna alla risposta il segno del maggiore".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. All'apertura, l'azione di addizione viene sostituita da quella di sottrazione, quindi i moduli vengono sommati e al risultato viene assegnato un segno meno.
Sottrazione.1) 8-(-5)=8+5=13. Si aprono le parentesi, si inverte il segno dell'azione e si ottiene un esempio di addizione.
2) -9-3=-12. Gli elementi dell'esempio vengono sommati e ricevono il segno comune "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Quando si aprono le parentesi, il segno cambia nuovamente in “+”, quindi il numero più piccolo viene sottratto da quello più grande e il segno del numero più grande viene tolto dal risultato.
Moltiplicazione e divisione: Quando si eseguono moltiplicazioni o divisioni, il segno non influisce sull'operazione stessa. Quando si moltiplicano o si dividono i numeri con il risultato viene assegnato il segno “meno”, se i numeri hanno lo stesso segno il risultato ha sempre il segno “più”. 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Fonti:
- tavolo con contro
Come decidere esempi? I bambini spesso si rivolgono ai genitori con questa domanda se i compiti devono essere svolti a casa. Come spiegare correttamente a un bambino la soluzione agli esempi di addizione e sottrazione di numeri a più cifre? Proviamo a capirlo.
Avrai bisogno
- 1. Libro di testo di matematica.
- 2. Carta.
- 3. Maniglia.
Istruzioni
Leggi l'esempio. Per fare ciò, dividi ciascun multivalore in classi. Partendo dalla fine del numero, conta tre cifre alla volta e metti un punto (23.867.567). Ricordiamo che le prime tre cifre dalla fine del numero indicano le unità, le tre successive indicano la classe, poi arrivano i milioni. Leggiamo il numero: ventitré ottocento sessantasettemila sessantasette.
Scrivi un esempio. Tieni presente che le unità di ciascuna cifra sono scritte rigorosamente una sotto l'altra: unità sotto unità, decine sotto decine, centinaia sotto centinaia, ecc.
Esegui addizioni o sottrazioni. Inizia a eseguire l'azione con le unità. Annota il risultato nella categoria con cui hai eseguito l'azione. Se il risultato è numero(), scriviamo le unità al posto della risposta e aggiungiamo il numero di decine alle unità della cifra. Se il numero di unità di qualsiasi cifra del minuendo è inferiore a quello del sottraendo, prendiamo 10 unità della cifra successiva ed eseguiamo l'azione.
Leggi la risposta.
Video sull'argomento
Nota
Proibisci a tuo figlio di usare la calcolatrice anche per verificare la soluzione di un esempio. L'addizione viene verificata mediante sottrazione e la sottrazione viene verificata mediante addizione.
Consigli utili
Se un bambino ha una buona conoscenza delle tecniche di calcolo scritto entro 1000, le operazioni con numeri a più cifre eseguite in modo analogo non causeranno alcuna difficoltà.
Organizza un concorso per tuo figlio per vedere quanti esempi riesce a risolvere in 10 minuti. Tale formazione aiuterà ad automatizzare le tecniche computazionali.
La moltiplicazione è una delle quattro operazioni matematiche di base ed è alla base di molte funzioni più complesse. La moltiplicazione, infatti, si basa sull'operazione di addizione: la conoscenza di questa permette di risolvere correttamente qualsiasi esempio.
Per comprendere l'essenza dell'operazione di moltiplicazione, è necessario tenere conto del fatto che in essa sono coinvolte tre componenti principali. Uno di questi è chiamato primo fattore ed è un numero soggetto all'operazione di moltiplicazione. Per questo motivo ha un secondo nome, un po' meno comune: "moltiplicabile". La seconda componente dell'operazione di moltiplicazione è solitamente chiamata secondo fattore: rappresenta il numero per il quale viene moltiplicato il moltiplicando. Pertanto, entrambi questi componenti sono chiamati moltiplicatori, il che sottolinea il loro status paritario, nonché il fatto che possono essere scambiati: il risultato della moltiplicazione non cambierà. Infine, la terza componente dell'operazione di moltiplicazione, risultante dal suo risultato, è chiamata prodotto.
Ordine delle operazioni di moltiplicazione
L'essenza dell'operazione di moltiplicazione si basa su un'operazione aritmetica più semplice -. Infatti la moltiplicazione è la somma del primo fattore, o moltiplicando, un numero di volte corrispondente al secondo fattore. Ad esempio, per moltiplicare 8 per 4, è necessario sommare il numero 8 4 volte, ottenendo 32. Questo metodo, oltre a fornire una comprensione dell'essenza dell'operazione di moltiplicazione, può essere utilizzato per verificare il risultato ottenuto durante il calcolo del prodotto desiderato. Va tenuto presente che la verifica presuppone necessariamente che i termini coinvolti nella sommatoria siano identici e corrispondano al primo fattore.Risoluzione di esempi di moltiplicazione
Pertanto, per risolvere il problema associato alla necessità di eseguire la moltiplicazione, potrebbe essere sufficiente aggiungere il numero richiesto di primi fattori un dato numero di volte. Questo metodo può essere utile per eseguire quasi tutti i calcoli relativi a questa operazione. Allo stesso tempo, in matematica ci sono spesso numeri standard che coinvolgono numeri interi standard a una cifra. Per facilitarne il calcolo, è stato creato il cosiddetto sistema di moltiplicazione, che comprende un elenco completo di prodotti di numeri interi positivi a una cifra, cioè numeri da 1 a 9. Quindi, una volta imparato, puoi notevolmente facilitare il processo di risoluzione di esempi di moltiplicazione, basati sull'uso di tali numeri. Tuttavia, per opzioni più complesse sarà necessario eseguire personalmente questa operazione matematica.Video sull'argomento
Fonti:
- Moltiplicazione nel 2019
La moltiplicazione è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali, spesso utilizzata sia a scuola che nella vita di tutti i giorni. Come puoi moltiplicare velocemente due numeri?
La base dei calcoli matematici più complessi sono le quattro operazioni aritmetiche fondamentali: sottrazione, addizione, moltiplicazione e divisione. Inoltre, nonostante la loro indipendenza, queste operazioni, a un esame più attento, risultano interconnesse. Tale connessione esiste, ad esempio, tra addizione e moltiplicazione.
Operazione di moltiplicazione dei numeri
Ci sono tre elementi principali coinvolti nell'operazione di moltiplicazione. Il primo di questi, solitamente chiamato primo fattore o moltiplicando, è il numero che sarà oggetto dell'operazione di moltiplicazione. Il secondo, chiamato secondo fattore, è il numero per il quale verrà moltiplicato il primo fattore. Infine, il risultato dell'operazione di moltiplicazione eseguita viene spesso chiamato prodotto.Va ricordato che l'essenza dell'operazione di moltiplicazione si basa in realtà sull'addizione: per effettuarla è necessario sommare un certo numero dei primi fattori, e il numero dei termini di questa somma deve essere uguale al secondo fattore. Oltre a calcolare il prodotto dei due fattori in questione, questo algoritmo può essere utilizzato anche per verificare il risultato risultante.
Un esempio di risoluzione di un problema di moltiplicazione
Diamo un'occhiata alle soluzioni ai problemi di moltiplicazione. Supponiamo che, in base alle condizioni del compito, sia necessario calcolare il prodotto di due numeri, tra cui il primo fattore è 8 e il secondo è 4. Secondo la definizione dell'operazione di moltiplicazione, ciò significa in realtà che tu è necessario aggiungere 4 volte il numero 8. Il risultato è 32: questo è il prodotto dei numeri in questione, cioè il risultato della loro moltiplicazione.Inoltre, bisogna ricordare che all'operazione di moltiplicazione si applica la cosiddetta legge commutativa, la quale afferma che cambiando la posizione dei fattori nell'esempio originale non ne cambierà il risultato. Pertanto, puoi aggiungere il numero 4 8 volte, ottenendo lo stesso prodotto: 32.
Tabellina
È chiaro che risolvere un gran numero di esempi simili in questo modo è un compito piuttosto noioso. Per facilitare questo compito è stata inventata la cosiddetta moltiplicazione. In realtà, è un elenco di prodotti di numeri interi positivi a una cifra. In poche parole, una tabella di moltiplicazione è un insieme di risultati della moltiplicazione tra loro da 1 a 9. Una volta che hai imparato questa tabella, non puoi più ricorrere alla moltiplicazione ogni volta che devi risolvere un esempio per numeri così semplici, ma semplicemente ricorda il suo risultato.Video sull'argomento
In questo articolo vedremo in dettaglio come è fatto somma di numeri interi. Per prima cosa, formiamo un'idea generale dell'addizione di numeri interi e vediamo qual è l'addizione di numeri interi su una linea di coordinate. Questa conoscenza ci aiuterà a formulare regole per aggiungere numeri positivi, negativi e interi con segni diversi. Qui esamineremo in dettaglio l'applicazione delle regole di addizione durante la risoluzione di esempi e impareremo come verificare i risultati ottenuti. Per concludere l'articolo parleremo della somma di tre o più numeri interi.
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Comprendere l'addizione di numeri interi
Ecco alcuni esempi di aggiunta di numeri interi opposti. La somma dei numeri −5 e 5 è zero, la somma di 901+(−901) è zero e anche il risultato della somma degli interi opposti 1.567.893 e −1.567.893 è zero.
Addizione di un numero intero arbitrario e zero
Usiamo la linea delle coordinate per capire qual è il risultato della somma di due numeri interi, uno dei quali è zero.
Aggiungere un intero arbitrario a a zero significa spostare i segmenti unitari dall'origine a una distanza a. Ci troviamo quindi nel punto con coordinata a. Pertanto, il risultato della somma di zero e di un numero intero arbitrario è il numero intero aggiunto.
D'altra parte, aggiungere zero a un numero intero arbitrario significa spostarsi dal punto le cui coordinate sono specificate da un dato numero intero a una distanza pari a zero. In altre parole, rimarremo al punto di partenza. Pertanto, il risultato della somma di un numero intero arbitrario e zero è il numero intero indicato.
COSÌ, la somma di due numeri interi, di cui uno è zero, è uguale all'altro numero intero. In particolare, zero più zero fa zero.
Diamo alcuni esempi. La somma dei numeri interi 78 e 0 è 78; il risultato della somma di zero e −903 è −903 ; anche 0+0=0 .
Controllo del risultato dell'addizione
Dopo aver sommato due numeri interi, è utile controllare il risultato. Sappiamo già che per verificare il risultato della somma di due numeri naturali, dobbiamo sottrarre uno qualsiasi dei termini dalla somma risultante, e questo dovrebbe risultare in un altro termine. Controllo del risultato della somma di numeri interi eseguito in modo simile. Ma sottrarre numeri interi si riduce ad aggiungere al minuendo il numero opposto a quello da sottrarre. Pertanto, per verificare il risultato della somma di due numeri interi, è necessario aggiungere alla somma risultante il numero opposto a uno qualsiasi dei termini, che dovrebbe risultare in un altro termine.
Diamo un'occhiata agli esempi di verifica del risultato della somma di due numeri interi.
Esempio.
Quando si sommano due numeri interi 13 e −9, si ottiene il numero 4, controllare il risultato.
Soluzione.
Aggiungiamo alla somma risultante 4 il numero −13, opposto al termine 13, e vediamo se otteniamo un altro termine −9.
Quindi, calcoliamo la somma 4+(−13) . Questa è la somma di numeri interi con segni opposti. I moduli dei termini sono rispettivamente 4 e 13. Il termine il cui modulo è maggiore ha un segno meno, che ricordiamo. Ora sottrai dal modulo più grande e sottrai quello più piccolo: 13−4=9. Non resta che mettere il segno meno ricordato davanti al numero risultante, abbiamo −9.
Durante il controllo, abbiamo ricevuto un numero uguale a un altro termine, quindi la somma originale è stata calcolata correttamente.−19. Poiché abbiamo ricevuto un numero uguale ad un altro termine, la somma dei numeri −35 e −19 è stata eseguita correttamente.
Somma di tre o più numeri interi
Fino a questo punto abbiamo parlato di somma di due numeri interi. In altre parole, abbiamo considerato somme composte da due termini. Tuttavia, la proprietà combinatoria della somma di numeri interi ci consente di determinare in modo univoco la somma di tre, quattro o più numeri interi.
Basandosi sulle proprietà di addizione degli interi, possiamo affermare che la somma di tre, quattro e così via dei numeri non dipende dal modo in cui sono poste le parentesi che indicano l'ordine in cui vengono eseguite le azioni, nonché dall'ordine di i termini nella somma. Abbiamo corroborato queste affermazioni quando abbiamo parlato della somma di tre o più numeri naturali. Per gli interi, tutto il ragionamento è completamente lo stesso e non ci ripeteremo.0+(−101) +(−17)+5 . Dopodiché, posizionando le parentesi in qualsiasi modo accettabile, otterremo comunque il numero −113.
Risposta:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Bibliografia.
- Vilenkin N.Ya. e altri.Matematica. 6a elementare: libro di testo per istituti di istruzione generale.