Isaac Newton ha suggerito che tra tutti i corpi in natura ci sono forze di attrazione reciproca. Queste forze sono chiamate forze di gravità O forze di gravità. La forza di gravità irrefrenabile si manifesta nello spazio, nel sistema solare e sulla Terra.
Legge di gravità
Newton ha generalizzato le leggi del moto dei corpi celesti e ha scoperto che la forza \ (F \) è uguale a:
\[ F = SOL \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]
dove \(m_1 \) e \(m_2 \) sono le masse dei corpi interagenti, \(R \) è la distanza tra loro, \(G \) è il coefficiente di proporzionalità, che si chiama costante gravitazionale. Il valore numerico della costante gravitazionale è stato determinato sperimentalmente da Cavendish, misurando la forza di interazione tra sfere di piombo.
Il significato fisico della costante gravitazionale deriva dalla legge della gravitazione universale. Se \(m_1 = m_2 = 1 \text(kg) \), \(R = 1 \text(m) \) , quindi \(G = F \) , cioè la costante gravitazionale è uguale alla forza con cui due corpi di 1 kg sono attratti a una distanza di 1 m.
Valore numerico:
\(Sol = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .
Le forze di gravitazione universale agiscono tra qualsiasi corpo in natura, ma diventano tangibili a grandi masse (o se almeno la massa di uno dei corpi è grande). La legge di gravitazione universale è soddisfatta solo per punti e sfere materiali (in questo caso, la distanza tra i centri delle sfere viene presa come distanza).
Gravità
Un tipo speciale di forza gravitazionale universale è la forza di attrazione dei corpi sulla Terra (o su un altro pianeta). Questa forza è chiamata gravità. Sotto l'azione di questa forza, tutti i corpi acquisiscono un'accelerazione di caduta libera.
Secondo la seconda legge di Newton \(g = F_T /m \) , quindi \(F_T = mg \) .
Se M è la massa della Terra, R è il suo raggio, m è la massa del corpo dato, quindi la forza di gravità è uguale a
\(F = SOL \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .
La forza di gravità è sempre diretta verso il centro della Terra. A seconda dell'altezza \ (h \) sopra la superficie terrestre e della latitudine geografica della posizione del corpo, l'accelerazione di caduta libera assume valori diversi. Sulla superficie della Terra e alle medie latitudini, l'accelerazione in caduta libera è di 9,831 m/s 2 .
Peso corporeo
Nella tecnologia e nella vita di tutti i giorni, il concetto di peso corporeo è ampiamente utilizzato.
Peso corporeo indicato con \(P \) . L'unità di peso è il newton (N). Poiché il peso è uguale alla forza con cui il corpo agisce sul supporto, allora, secondo la terza legge di Newton, il peso del corpo è uguale in grandezza alla forza di reazione del supporto. Pertanto, per trovare il peso del corpo, è necessario determinare quanto è uguale la forza di reazione del supporto.
Si presume che il corpo sia immobile rispetto al supporto o alla sospensione.
Il peso corporeo e la gravità differiscono per natura: il peso corporeo è una manifestazione dell'azione delle forze intermolecolari e la gravità ha una natura gravitazionale.
Viene chiamato lo stato di un corpo in cui il suo peso è zero assenza di gravità. Lo stato di assenza di gravità si osserva in un aeroplano o in un veicolo spaziale quando si muove con l'accelerazione della caduta libera, indipendentemente dalla direzione e dal valore della velocità del loro movimento. Al di fuori dell'atmosfera terrestre, quando i motori a reazione sono spenti, sulla navicella agisce solo la forza di gravitazione universale. Sotto l'azione di questa forza, l'astronave e tutti i corpi in essa si muovono con la stessa accelerazione, quindi nella nave si osserva lo stato di assenza di gravità.
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Legge di gravità
Gravità (gravitazione universale, gravitazione)(dal latino gravitas - "gravità") - un'interazione fondamentale a lungo raggio in natura, a cui sono soggetti tutti i corpi materiali. Secondo i dati moderni, è un'interazione universale nel senso che, a differenza di qualsiasi altra forza, dà la stessa accelerazione a tutti i corpi senza eccezioni, indipendentemente dalla loro massa. Principalmente la gravità gioca un ruolo decisivo su scala cosmica. Termine gravità usato anche come nome di una branca della fisica che studia l'interazione gravitazionale. La teoria fisica moderna di maggior successo nella fisica classica, che descrive la gravità, è la teoria generale della relatività, la teoria quantistica dell'interazione gravitazionale non è stata ancora costruita.
Interazione gravitazionale
L'interazione gravitazionale è una delle quattro interazioni fondamentali nel nostro mondo. All'interno della meccanica classica, l'interazione gravitazionale è descritta da legge di gravità Newton, che afferma che la forza di attrazione gravitazionale tra due punti materiali di massa M 1 e M 2 separati dalla distanza R, è proporzionale a entrambe le masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza - cioè
.Qui G- costante gravitazionale, pari a circa 
m³/(kg·s²). Il segno meno significa che la forza che agisce sul corpo è sempre uguale in direzione al raggio vettore diretto al corpo, cioè l'interazione gravitazionale porta sempre all'attrazione di qualsiasi corpo.
La legge di gravitazione universale è una delle applicazioni della legge dell'inverso del quadrato, che si incontra anche nello studio della radiazione (vedi, ad esempio, Light Pressure), e che è una diretta conseguenza dell'aumento quadratico dell'area della sfera con raggio crescente, che porta a una diminuzione quadratica del contributo di qualsiasi unità di area all'area dell'intera sfera.
Il compito più semplice della meccanica celeste è l'interazione gravitazionale di due corpi nello spazio vuoto. Questo problema è risolto analiticamente fino in fondo; il risultato della sua soluzione è spesso formulato sotto forma delle tre leggi di Keplero.
Con l'aumentare del numero di corpi che interagiscono, il problema diventa molto più complicato. Quindi, il già famoso problema dei tre corpi (cioè il moto di tre corpi con masse diverse da zero) non può essere risolto analiticamente in una forma generale. Con una soluzione numerica, l'instabilità delle soluzioni rispetto alle condizioni iniziali si manifesta piuttosto rapidamente. Quando applicata al sistema solare, questa instabilità rende impossibile prevedere il moto dei pianeti su scale superiori a cento milioni di anni.
In alcuni casi particolari è possibile trovare una soluzione approssimata. Il più importante è il caso in cui la massa di un corpo è significativamente maggiore della massa di altri corpi (esempi: il sistema solare e la dinamica degli anelli di Saturno). In questo caso, in prima approssimazione, possiamo assumere che i corpi leggeri non interagiscono tra loro e si muovono lungo traiettorie kepleriane attorno a un corpo massiccio. Le interazioni tra di loro possono essere prese in considerazione nel quadro della teoria delle perturbazioni e calcolate la media nel tempo. In questo caso possono sorgere fenomeni non banali, come risonanze, attrattori, casualità, ecc. Un buon esempio di tali fenomeni è la struttura non banale degli anelli di Saturno.
Nonostante i tentativi di descrivere il comportamento di un sistema di un gran numero di corpi attrattivi di circa la stessa massa, ciò non può essere fatto a causa del fenomeno del caos dinamico.
Forti campi gravitazionali
In forti campi gravitazionali, quando ci si muove a velocità relativistiche, cominciano ad apparire gli effetti della relatività generale:
- deviazione della legge di gravità dal newtoniano;
- ritardo potenziale associato alla velocità di propagazione finita delle perturbazioni gravitazionali; la comparsa delle onde gravitazionali;
- effetti non lineari: le onde gravitazionali tendono ad interagire tra loro, quindi il principio della sovrapposizione delle onde nei campi forti non è più valido;
- cambiamento nella geometria dello spazio-tempo;
- l'emergere di buchi neri;
Radiazione gravitazionale
Una delle previsioni importanti della relatività generale è la radiazione gravitazionale, la cui presenza non è stata ancora confermata da osservazioni dirette. Tuttavia, ci sono prove osservative indirette a favore della sua esistenza, vale a dire: la perdita di energia nel sistema binario con la pulsar PSR B1913+16 - la pulsar Hulse-Taylor - è in buon accordo con il modello in cui questa energia è portata via dalla radiazione gravitazionale.
La radiazione gravitazionale può essere generata solo da sistemi con quadrupolo variabile o momenti multipolari superiori, questo fatto suggerisce che la radiazione gravitazionale della maggior parte delle sorgenti naturali è direzionale, il che complica notevolmente la sua rilevazione. Potenza gravitazionale l-poly source è proporzionale (v / C) 2l + 2 , se il multipolo è di tipo elettrico, e (v / C) 2l + 4 - se il multipolo è di tipo magnetico, dove vè la velocità caratteristica delle sorgenti nel sistema radiante, e Cè la velocità della luce. Pertanto, il momento dominante sarà il momento quadrupolare di tipo elettrico e la potenza della radiazione corrispondente è pari a:
Dove Q ioJè il tensore del momento quadrupolare della distribuzione di massa del sistema radiante. Costante 
(1/W) consente di stimare l'ordine di grandezza della potenza di radiazione.
Dal 1969 (esperimenti di Weber (inglese)) e fino ad oggi (febbraio 2007), sono stati fatti tentativi per rilevare direttamente la radiazione gravitazionale. Negli Stati Uniti, in Europa e in Giappone sono attualmente operativi diversi rilevatori terrestri (GEO 600), nonché un progetto per un rilevatore gravitazionale spaziale della Repubblica del Tatarstan.
Sottili effetti della gravità
Oltre ai classici effetti dell'attrazione gravitazionale e della dilatazione del tempo, la teoria della relatività generale prevede l'esistenza di altre manifestazioni della gravità, che sono molto deboli in condizioni terrestri e quindi la loro individuazione e verifica sperimentale sono quindi molto difficili. Fino a poco tempo fa, il superamento di queste difficoltà sembrava oltre le capacità degli sperimentatori.
Tra questi, in particolare, si possono nominare il trascinamento dei sistemi di riferimento inerziali (o effetto Lense-Thirring) e il campo gravitomagnetico. Nel 2005, la sonda robotica Gravity Probe B della NASA ha condotto un esperimento di precisione senza precedenti per misurare questi effetti vicino alla Terra, ma i risultati completi non sono ancora stati pubblicati.
teoria quantistica della gravità
Nonostante più di mezzo secolo di tentativi, la gravità è l'unica interazione fondamentale per la quale non è stata ancora costruita una coerente teoria quantistica rinormalizzabile. Tuttavia, a basse energie, nello spirito della teoria quantistica dei campi, l'interazione gravitazionale può essere rappresentata come uno scambio di gravitoni - bosoni di gauge con spin 2.
Teorie standard della gravità
A causa del fatto che gli effetti quantistici della gravità sono estremamente piccoli anche nelle condizioni sperimentali e osservative più estreme, non ci sono ancora osservazioni affidabili su di essi. Le stime teoriche mostrano che nella stragrande maggioranza dei casi ci si può limitare alla descrizione classica dell'interazione gravitazionale.
Esiste una moderna teoria classica canonica della gravità - la teoria generale della relatività, e molte ipotesi che la perfezionano e teorie di vari gradi di sviluppo che competono tra loro (vedi l'articolo Teorie alternative della gravità). Tutte queste teorie danno previsioni molto simili all'interno dell'approssimazione in cui sono attualmente in corso i test sperimentali. Quelle che seguono sono alcune delle teorie gravitazionali più importanti, più sviluppate o conosciute.
- La gravità non è un campo geometrico, ma un vero e proprio campo di forza fisica descritto da un tensore.
- I fenomeni gravitazionali dovrebbero essere considerati nell'ambito dello spazio piatto di Minkowski, in cui le leggi di conservazione dell'energia-impulso e del momento angolare sono inequivocabilmente soddisfatte. Allora il moto dei corpi nello spazio di Minkowski è equivalente al moto di questi corpi nello spazio effettivo di Riemann.
- Nelle equazioni tensoriali, per determinare la metrica, si dovrebbe tener conto della massa del gravitone e utilizzare anche le condizioni di gauge associate alla metrica dello spazio di Minkowski. Ciò non consente di distruggere il campo gravitazionale anche localmente scegliendo un sistema di riferimento adatto.
Come nella relatività generale, in RTG, materia si riferisce a tutte le forme di materia (compreso il campo elettromagnetico), ad eccezione del campo gravitazionale stesso. Le conseguenze della teoria RTG sono le seguenti: i buchi neri come oggetti fisici previsti nella relatività generale non esistono; L'universo è piatto, omogeneo, isotropo, immobile ed euclideo.
D'altra parte, non ci sono argomenti meno convincenti degli avversari di RTG, che si riducono ai seguenti punti:
Una cosa simile accade in RTG, dove viene introdotta la seconda equazione tensoriale per tener conto della connessione tra lo spazio non euclideo e lo spazio di Minkowski. A causa della presenza di un parametro di adattamento adimensionale nella teoria di Jordan-Brans-Dicke, diventa possibile sceglierlo in modo che i risultati della teoria coincidano con i risultati degli esperimenti gravitazionali.
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Fonti e note
Letteratura
- Vizgin V.P. Teoria relativistica della gravità (origini e formazione, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
- Vizgin V.P. Teorie unificate nel primo terzo del Novecento. M.: Nauka, 1985. - 304c.
- Ivanenko D.D., Sardanashvili G.A. Gravità, 3a ed. M.: URSS, 2008. - 200p.
Guarda anche
- gravimetro
Collegamenti
- La legge della gravitazione universale o "Perché la luna non cade sulla Terra?" - Proprio per il complesso
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I. Newton è stato in grado di dedurre dalle leggi di Keplero una delle leggi fondamentali della natura: la legge della gravitazione universale. Newton sapeva che per tutti i pianeti del sistema solare l'accelerazione è inversamente proporzionale al quadrato della distanza del pianeta dal Sole e il coefficiente di proporzionalità è lo stesso per tutti i pianeti.
Da ciò ne consegue, prima di tutto, che la forza di attrazione che agisce dal lato del Sole su un pianeta deve essere proporzionale alla massa di questo pianeta. Infatti, se l'accelerazione del pianeta è data dalla formula (123.5), allora la forza che causa l'accelerazione,
dove è la massa del pianeta. D'altra parte, Newton conosceva l'accelerazione che la Terra imprime alla Luna; è stato determinato dalle osservazioni del moto della luna mentre girava intorno alla terra. Questa accelerazione è circa volte inferiore all'accelerazione riportata dalla Terra ai corpi situati vicino alla superficie terrestre. La distanza dalla Terra alla Luna è approssimativamente uguale ai raggi della Terra. In altre parole, la Luna è più lontana dal centro della Terra rispetto ai corpi sulla superficie della Terra e la sua accelerazione è parecchie volte inferiore.
Se accettiamo che la Luna si muova sotto l'influenza della gravità terrestre, ne consegue che la forza di attrazione della Terra, così come la forza di attrazione del Sole, diminuisce inversamente al quadrato della distanza dal centro della Terra. Infine, la forza di gravità della Terra è direttamente proporzionale alla massa del corpo attratto. Newton ha stabilito questo fatto in esperimenti con pendoli. Ha scoperto che il periodo di oscillazione di un pendolo non dipende dalla sua massa. Ciò significa che la Terra imprime la stessa accelerazione a pendoli di masse diverse e, di conseguenza, la forza di attrazione della Terra è proporzionale alla massa del corpo su cui agisce. Lo stesso, ovviamente, deriva dalla stessa accelerazione di caduta libera per corpi di masse diverse, ma gli esperimenti con i pendoli consentono di verificare questo fatto con maggiore precisione.
Queste caratteristiche simili delle forze di attrazione del Sole e della Terra hanno portato Newton alla conclusione che la natura di queste forze è la stessa e che esistono forze gravitazionali universali che agiscono tra tutti i corpi e diminuiscono inversamente con il quadrato della distanza tra i corpi. In questo caso, la forza gravitazionale che agisce su un dato corpo di massa deve essere proporzionale alla massa.
Sulla base di questi fatti e considerazioni, Newton formulò la legge di gravitazione universale in questo modo: due corpi qualsiasi sono attratti l'uno dall'altro con una forza che è diretta lungo la linea che li collega, è direttamente proporzionale alle masse di entrambi i corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro, cioè la forza di gravitazione reciproca
dove e sono le masse dei corpi, è la distanza tra loro ed è il coefficiente di proporzionalità, chiamato costante gravitazionale (il metodo della sua misurazione sarà descritto di seguito). Unendo questa formula con la formula (123.4), vediamo che , dov'è la massa del Sole. Le forze di gravitazione universale soddisfano la terza legge di Newton. Ciò è stato confermato da tutte le osservazioni astronomiche del movimento dei corpi celesti.
In questa formulazione, la legge di gravitazione universale è applicabile a corpi che possono essere considerati punti materiali, cioè a corpi la cui distanza tra loro è molto grande rispetto alle loro dimensioni, altrimenti bisognerebbe tener conto che punti diversi dei corpi sono separati tra loro da distanze diverse. Per i corpi sferici omogenei, la formula vale per qualsiasi distanza tra i corpi, se prendiamo come qualità la distanza tra i loro centri. In particolare, nel caso di attrazione del corpo da parte della Terra, si deve contare la distanza dal centro della Terra. Questo spiega il fatto che la forza di gravità quasi non diminuisce all'aumentare dell'altezza sopra la Terra (§ 54): poiché il raggio della Terra è di circa 6400, quando la posizione del corpo sopra la superficie terrestre cambia anche entro decine di chilometri, la forza di gravità della Terra rimane praticamente invariata.
La costante gravitazionale può essere determinata misurando tutte le altre quantità incluse nella legge di gravitazione universale, per ogni caso particolare.
Per la prima volta è stato possibile determinare il valore della costante gravitazionale utilizzando le bilance di torsione, il cui dispositivo è schematicamente mostrato in Fig. 202. Un dondolo leggero, alle cui estremità sono fissate due sfere identiche di massa, è appeso a un filo lungo e sottile. Il bilanciere è dotato di uno specchio, che consente di misurare otticamente i piccoli giri del bilanciere attorno all'asse verticale. Due sfere di massa molto maggiore possono essere avvicinate da lati diversi delle sfere.
Riso. 202. Schema di una bilancia di torsione per misurare la costante gravitazionale
Le forze di attrazione delle palline piccole rispetto a quelle grandi creano un paio di forze che fanno ruotare il bilanciere in senso orario (se visto dall'alto). Misurando l'angolo di rotazione del bilanciere quando si avvicina alle sfere di sfere, e conoscendo le proprietà elastiche del filo su cui è sospeso il bilanciere, è possibile determinare il momento di una coppia di forze con cui le masse sono attratte dalle masse. Poiché le masse delle sfere e la distanza tra i loro centri (in una data posizione del bilanciere) sono note, il valore può essere ricavato dalla formula (124.1). Si è rivelato essere uguale
Dopo che il valore è stato determinato, è stato possibile determinare la massa della Terra dalla legge di gravitazione universale. In effetti, secondo questa legge, un corpo di massa situato sulla superficie della Terra è attratto dalla Terra con una forza
dove è la massa della Terra ed è il suo raggio. D'altra parte, lo sappiamo. Uguagliando queste quantità, troviamo
.
Pertanto, sebbene le forze di gravitazione universale che agiscono tra corpi di masse diverse siano uguali, un corpo di piccola massa riceve un'accelerazione significativa e un corpo di grande massa subisce una piccola accelerazione.
Poiché la massa totale di tutti i pianeti del sistema solare è leggermente superiore alla massa del Sole, l'accelerazione che il Sole subisce a causa delle forze gravitazionali che agiscono su di esso dai pianeti è trascurabile rispetto alle accelerazioni che la forza gravitazionale del Sole impartisce ai pianeti. Anche le forze gravitazionali che agiscono tra i pianeti sono relativamente piccole. Pertanto, considerando le leggi del moto planetario (leggi di Keplero), non abbiamo tenuto conto del moto del Sole stesso e abbiamo considerato approssimativamente che le traiettorie dei pianeti sono orbite ellittiche, in uno dei fuochi di cui si trova il Sole. Tuttavia, nei calcoli precisi, si deve tener conto di quelle "perturbazioni" che vengono introdotte nel moto del Sole stesso o di qualsiasi pianeta dalle forze gravitazionali di altri pianeti.
124.1. Di quanto diminuirà la forza di gravità che agisce sul proiettile di un razzo quando sale a 600 km sopra la superficie terrestre? Il raggio della Terra è considerato pari a 6400 km.
124.2. La massa della Luna è 81 volte inferiore alla massa della Terra e il raggio della Luna è circa 3,7 volte inferiore al raggio della Terra. Trova il peso di un uomo sulla luna se il suo peso sulla terra è 600 N.
124.3. La massa della Luna è 81 volte inferiore alla massa della Terra. Trova sulla linea che collega i centri della Terra e della Luna, un punto in cui le forze di attrazione della Terra e della Luna sono uguali tra loro, agendo su un corpo posto in questo punto.
Il fenomeno più importante costantemente studiato dai fisici è il movimento. Fenomeni elettromagnetici, leggi della meccanica, processi termodinamici e quantistici: tutto questo è un'ampia gamma di frammenti dell'universo studiati dalla fisica. E tutti questi processi si riducono, in un modo o nell'altro, a una cosa: a.
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Tutto nell'universo si muove. La gravità è un fenomeno familiare a tutte le persone fin dall'infanzia, siamo nati nel campo gravitazionale del nostro pianeta, questo fenomeno fisico è da noi percepito al livello intuitivo più profondo e, a quanto pare, non richiede nemmeno studio.
Ma, ahimè, la domanda è perché e Come si attraggono tutti i corpi?, rimane fino ad oggi non completamente divulgato, sebbene sia stato studiato su e giù.
In questo articolo considereremo qual è l'attrazione universale di Newton: la teoria classica della gravità. Tuttavia, prima di passare a formule ed esempi, parliamo dell'essenza del problema dell'attrazione e diamogli una definizione.
Forse lo studio della gravità è stato l'inizio della filosofia naturale (la scienza della comprensione dell'essenza delle cose), forse la filosofia naturale ha dato origine alla questione dell'essenza della gravità, ma, in un modo o nell'altro, la questione della gravità dei corpi interessato all'antica Grecia.
Il movimento era inteso come l'essenza delle caratteristiche sensuali del corpo, o meglio, il corpo si muove mentre l'osservatore lo vede. Se non possiamo misurare, pesare, sentire un fenomeno, questo significa che questo fenomeno non esiste? Naturalmente no. E poiché Aristotele lo capì, iniziarono le riflessioni sull'essenza della gravità.
Come si è scoperto oggi, dopo molte decine di secoli, la gravità è la base non solo dell'attrazione terrestre e dell'attrazione del nostro pianeta, ma anche la base dell'origine dell'Universo e di quasi tutte le particelle elementari esistenti.
Compito di movimento
Facciamo un esperimento mentale. Prendi una pallina con la mano sinistra. Prendiamo lo stesso a destra. Rilasciamo la palla giusta e inizierà a cadere. Quello sinistro rimane nella mano, è ancora immobile.
Fermiamo mentalmente lo scorrere del tempo. La palla destra che cade "si blocca" in aria, quella sinistra rimane ancora nella mano. La palla destra è dotata dell '"energia" del movimento, quella sinistra no. Ma qual è la differenza profonda e significativa tra loro?
Dove, in quale parte della palla che cade è scritto che deve muoversi? Ha la stessa massa, lo stesso volume. Ha gli stessi atomi e non sono diversi dagli atomi di una palla a riposo. Palla ha? Sì, questa è la risposta corretta, ma come fa la palla a sapere che ha energia potenziale, dove è registrata in essa?
Questo è il compito fissato da Aristotele, Newton e Albert Einstein. E tutti e tre i brillanti pensatori hanno in parte risolto questo problema da soli, ma oggi ci sono una serie di problemi che devono essere risolti.
Gravità newtoniana
Nel 1666, il più grande fisico e meccanico inglese I. Newton scoprì una legge in grado di calcolare quantitativamente la forza grazie alla quale tutta la materia nell'universo tende l'una all'altra. Questo fenomeno è chiamato gravitazione universale. Alla domanda: "Formula la legge di gravitazione universale", la tua risposta dovrebbe suonare così:
La forza dell'interazione gravitazionale, che contribuisce all'attrazione di due corpi, è in proporzione diretta alle masse di questi corpi e inversamente proporzionale alla loro distanza.
Importante! La legge di attrazione di Newton usa il termine "distanza". Questo termine dovrebbe essere inteso non come la distanza tra le superfici dei corpi, ma come la distanza tra i loro centri di gravità. Ad esempio, se due sfere con raggio r1 e r2 giacciono una sopra l'altra, la distanza tra le loro superfici è zero, ma c'è una forza attrattiva. Il punto è che la distanza tra i loro centri r1+r2 è diversa da zero. Su scala cosmica questa precisazione non è importante, ma per un satellite in orbita questa distanza è pari all'altezza sopra la superficie più il raggio del nostro pianeta. La distanza tra la Terra e la Luna è anche misurata come la distanza tra i loro centri, non le loro superfici.
Per la legge di gravità, la formula è la seguente:
,
- F è la forza di attrazione,
- - masse,
- r - distanza,
- G è la costante gravitazionale, pari a 6,67 10−11 m³ / (kg s²).
Cos'è il peso, se abbiamo appena considerato la forza di attrazione?
La forza è una grandezza vettoriale, ma nella legge di gravitazione universale è tradizionalmente scritta come uno scalare. In un'immagine vettoriale, la legge sarà simile a questa:
.
Ma questo non significa che la forza sia inversamente proporzionale al cubo della distanza tra i centri. Il rapporto dovrebbe essere inteso come un vettore unitario diretto da un centro all'altro:
.
Legge di interazione gravitazionale
Peso e gravità
Dopo aver considerato la legge di gravità, si può capire che non c'è nulla di sorprendente nel fatto che noi personalmente sentiamo che l'attrazione del sole è molto più debole di quella della terra. Il massiccio Sole, sebbene abbia una grande massa, è molto lontano da noi. anche lontano dal Sole, ma ne è attratto, poiché ha una grande massa. Come trovare la forza di attrazione di due corpi, ovvero come calcolare la forza gravitazionale del Sole, della Terra e di te e di me - affronteremo questo problema un po 'più tardi.
Per quanto ne sappiamo, la forza di gravità è:
dove m è la nostra massa e g è l'accelerazione di caduta libera della Terra (9,81 m/s 2).
Importante! Non ci sono due, tre, dieci tipi di forze di attrazione. La gravità è l'unica forza che quantifica l'attrazione. Il peso (P = mg) e la forza gravitazionale sono la stessa cosa.
Se m è la nostra massa, M è la massa del globo, R è il suo raggio, allora la forza gravitazionale che agisce su di noi è:
Quindi, poiché F = mg:
.
Le masse m si annullano, lasciando l'espressione per l'accelerazione di caduta libera:
Come puoi vedere, l'accelerazione della caduta libera è davvero un valore costante, poiché la sua formula include valori costanti: il raggio, la massa della Terra e la costante gravitazionale. Sostituendo i valori di queste costanti, faremo in modo che l'accelerazione della caduta libera sia pari a 9,81 m / s 2.
A diverse latitudini, il raggio del pianeta è leggermente diverso, poiché la Terra non è ancora una sfera perfetta. Per questo motivo, l'accelerazione della caduta libera in diversi punti del globo è diversa.
Torniamo all'attrazione della Terra e del Sole. Proviamo a dimostrare con l'esempio che il globo ci attrae più del sole.
Per comodità, prendiamo la massa di una persona: m = 100 kg. Poi:
- La distanza tra una persona e il globo è uguale al raggio del pianeta: R = 6,4∙10 6 m.
- La massa della Terra è: M ≈ 6∙10 24 kg.
- La massa del Sole è: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
- Distanza tra il nostro pianeta e il Sole (tra il Sole e l'uomo): r=15∙10 10 m.
Attrazione gravitazionale tra l'uomo e la Terra:
Questo risultato è abbastanza ovvio da un'espressione più semplice per il peso (P = mg).
La forza di attrazione gravitazionale tra l'uomo e il Sole:
Come puoi vedere, il nostro pianeta ci attrae quasi 2000 volte più forte.
Come trovare la forza di attrazione tra la Terra e il Sole? Nel seguente modo:
Ora vediamo che il Sole attira il nostro pianeta più di un miliardo di miliardi di volte più forte di quanto il pianeta attiri te e me.
prima velocità cosmica
Dopo che Isaac Newton scoprì la legge della gravitazione universale, si interessò alla velocità con cui un corpo doveva essere lanciato in modo che, dopo aver superato il campo gravitazionale, lasciasse il globo per sempre.
È vero, l'ha immaginato in modo leggermente diverso, nella sua comprensione non era un razzo verticale diretto nel cielo, ma un corpo che fa un salto orizzontale dalla cima di una montagna. Era un'illustrazione logica, perché in cima alla montagna, la forza di gravità è leggermente inferiore.
Quindi, in cima all'Everest, l'accelerazione di gravità non sarà il solito 9,8 m / s 2, ma quasi m / s 2. È per questo motivo che c'è così rarefazione, le particelle d'aria non sono più attaccate alla gravità come quelle che "cadono" in superficie.
Proviamo a scoprire cos'è la velocità cosmica.
La prima velocità cosmica v1 è la velocità alla quale il corpo lascia la superficie della Terra (o di un altro pianeta) ed entra in un'orbita circolare.
Proviamo a scoprire il valore numerico di questa quantità per il nostro pianeta.
Scriviamo la seconda legge di Newton per un corpo che ruota attorno al pianeta in un'orbita circolare:
,
dove h è l'altezza del corpo sopra la superficie, R è il raggio della Terra.
In orbita, l'accelerazione centrifuga agisce sul corpo, quindi:
.
Le masse sono ridotte, si ottiene:
,
Questa velocità è chiamata la prima velocità cosmica:
Come puoi vedere, la velocità spaziale è assolutamente indipendente dalla massa del corpo. Pertanto, qualsiasi oggetto accelerato a una velocità di 7,9 km / s lascerà il nostro pianeta ed entrerà nella sua orbita.
prima velocità cosmica
Seconda velocità spaziale
Tuttavia, anche avendo accelerato il corpo alla prima velocità cosmica, non saremo in grado di interrompere completamente la sua connessione gravitazionale con la Terra. Per questo è necessaria la seconda velocità cosmica. Al raggiungimento di questa velocità, il corpo lascia il campo gravitazionale del pianeta e tutte le possibili orbite chiuse.
Importante! Per errore, spesso si crede che per arrivare sulla Luna gli astronauti debbano raggiungere la seconda velocità cosmica, perché prima devono "scollegarsi" dal campo gravitazionale del pianeta. Non è così: la coppia Terra-Luna si trova nel campo gravitazionale terrestre. Il loro centro di gravità comune è all'interno del globo.
Per trovare questa velocità, impostiamo il problema in modo leggermente diverso. Supponiamo che un corpo voli dall'infinito verso un pianeta. Domanda: quale velocità verrà raggiunta in superficie all'atterraggio (senza tener conto dell'atmosfera, ovviamente)? È questa velocità e ci vorrà il corpo per lasciare il pianeta.
Seconda velocità spaziale
Scriviamo la legge di conservazione dell'energia:
,
dove a destra dell'uguaglianza c'è il lavoro di gravità: A = Fs.
Da ciò otteniamo che la seconda velocità cosmica è pari a:
Pertanto, la seconda velocità spaziale è volte maggiore della prima:
La legge di gravitazione universale. Fisica Grado 9
La legge di gravitazione universale.
Conclusione
Abbiamo appreso che sebbene la gravità sia la forza principale nell'universo, molte delle ragioni di questo fenomeno sono ancora un mistero. Abbiamo imparato cos'è la forza gravitazionale universale di Newton, imparato a calcolarla per vari corpi e studiato anche alcune utili conseguenze che derivano da un fenomeno come la legge di gravitazione universale.
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Cosa succede se la luna si ferma?
Perché i pianeti ruotano intorno al sole?
Nel capitolo 1, è stato discusso in dettaglio che il globo impartisce la stessa accelerazione a tutti i corpi vicini alla superficie della Terra: l'accelerazione della caduta libera. Ma se il globo imprime accelerazione al corpo, allora, secondo la seconda legge di Newton, agisce sul corpo con una certa forza. Si chiama la forza con cui la terra agisce sul corpo gravità. Per prima cosa, troviamo questa forza, e poi consideriamo la forza di gravitazione universale.
L'accelerazione modulo è determinata dalla seconda legge di Newton:
Nel caso generale, dipende dalla forza che agisce sul corpo e dalla sua massa. Poiché l'accelerazione di caduta libera non dipende dalla massa, è chiaro che la forza di gravità deve essere proporzionale alla massa:
La grandezza fisica è l'accelerazione di caduta libera, è costante per tutti i corpi.
Sulla base della formula F = mg, è possibile specificare un metodo semplice e praticamente conveniente per misurare le masse dei corpi confrontando la massa di un dato corpo con l'unità standard di massa. Il rapporto tra le masse di due corpi è uguale al rapporto tra le forze di gravità che agiscono sui corpi:
Ciò significa che le masse dei corpi sono le stesse se le forze di gravità che agiscono su di esse sono le stesse.
Questa è la base per la determinazione delle masse pesando su una bilancia a molla o bilancia. Facendo in modo che la forza di pressione del corpo sul piatto della bilancia, pari alla forza di gravità applicata al corpo, sia bilanciata dalla forza di pressione dei pesi sull'altro piatto della bilancia, pari alla forza di gravità applicata ai pesi, determiniamo così la massa del corpo.
La forza di gravità che agisce su un dato corpo vicino alla Terra può essere considerata costante solo a una certa latitudine vicino alla superficie terrestre. Se il corpo viene sollevato o spostato in un luogo con una latitudine diversa, l'accelerazione della caduta libera, e quindi la forza di gravità, cambierà.
La forza di gravità.
Newton fu il primo a dimostrare rigorosamente che il motivo che provoca la caduta di un sasso sulla Terra, il movimento della Luna attorno alla Terra e dei pianeti attorno al Sole, è lo stesso. Questo forza gravitazionale agendo tra tutti i corpi dell'Universo.
Newton giunse alla conclusione che se non fosse stato per la resistenza dell'aria, la traiettoria di una pietra lanciata da un'alta montagna (Fig. 3.1) a una certa velocità potrebbe diventare tale da non raggiungere mai la superficie terrestre, ma si muoverebbe attorno ad essa come i pianeti descrivono le loro orbite nello spazio celeste.
Newton ha trovato questa ragione ed è stata in grado di esprimerla accuratamente sotto forma di una formula: la legge della gravitazione universale.
Poiché la forza di gravitazione universale impartisce la stessa accelerazione a tutti i corpi, indipendentemente dalla loro massa, essa deve essere proporzionale alla massa del corpo su cui agisce:
"La gravità esiste per tutti i corpi in generale ed è proporzionale alla massa di ciascuno di essi ... tutti i pianeti gravitano l'uno verso l'altro ..." I. Newton
Ma poiché, ad esempio, la Terra agisce sulla Luna con una forza proporzionale alla massa della Luna, allora la Luna, secondo la terza legge di Newton, deve agire sulla Terra con la stessa forza. Inoltre, questa forza deve essere proporzionale alla massa della Terra. Se la forza gravitazionale è veramente universale, allora dal lato di un dato corpo su qualsiasi altro corpo deve agire una forza proporzionale alla massa di quest'altro corpo. Di conseguenza, la forza di gravitazione universale deve essere proporzionale al prodotto delle masse dei corpi interagenti. Da ciò segue la formulazione della legge di gravitazione universale.
Legge di gravità:
La forza di attrazione reciproca di due corpi è direttamente proporzionale al prodotto delle masse di questi corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:
Viene chiamato il fattore di proporzionalità G costante gravitazionale.
La costante gravitazionale è numericamente uguale alla forza di attrazione tra due punti materiali con una massa di 1 kg ciascuno, se la distanza tra loro è di 1 M. Dopotutto, con masse m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg e una distanza r \u003d 1 m, otteniamo G \u003d F (numericamente).
Va tenuto presente che la legge di gravitazione universale (3.4) come legge universale è valida per i punti materiali. In questo caso, le forze dell'interazione gravitazionale sono dirette lungo la linea che collega questi punti (Fig. 3.2, a).
Si può dimostrare che corpi omogenei a forma di sfera (anche se non possono essere considerati punti materiali, Fig. 3.2, b) interagiscono anche con la forza definita dalla formula (3.4). In questo caso, r è la distanza tra i centri delle sfere. Le forze di attrazione reciproca giacciono su una linea retta passante per i centri delle sfere. Tali forze sono chiamate centrale. I corpi la cui caduta sulla Terra di solito consideriamo sono molto più piccoli del raggio terrestre (R ≈ 6400 km).
Tali corpi, indipendentemente dalla loro forma, possono essere considerati come punti materiali e la forza della loro attrazione verso la Terra può essere determinata utilizzando la legge (3.4), tenendo presente che r è la distanza dal corpo dato al centro della Terra.
Una pietra lanciata sulla Terra devierà sotto l'azione della gravità da un percorso rettilineo e, dopo aver descritto una traiettoria curva, cadrà finalmente sulla Terra. Se lo lanci con più velocità, cadrà ulteriormente”. I. Newton
Definizione della costante gravitazionale.
Ora scopriamo come puoi trovare la costante gravitazionale. Prima di tutto, nota che G ha un nome specifico. Ciò è dovuto al fatto che le unità (e, di conseguenza, i nomi) di tutte le quantità incluse nella legge di gravitazione universale sono già state stabilite in precedenza. La legge di gravitazione fornisce una nuova connessione tra quantità note con determinati nomi di unità. Ecco perché il coefficiente risulta essere un valore denominato. Usando la formula della legge di gravitazione universale, è facile trovare il nome dell'unità della costante gravitazionale in SI: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).
Per quantificare G è necessario determinare autonomamente tutte le grandezze comprese nella legge di gravitazione universale: sia le masse, sia la forza e la distanza tra i corpi.
La difficoltà sta nel fatto che le forze gravitazionali tra corpi di piccole masse sono estremamente piccole. È per questo motivo che non notiamo l'attrazione del nostro corpo per gli oggetti circostanti e l'attrazione reciproca degli oggetti tra loro, sebbene le forze gravitazionali siano le più universali di tutte le forze in natura. Due persone che pesano 60 kg a una distanza di 1 m l'una dall'altra sono attratte con una forza di soli 10 -9 N. Pertanto, per misurare la costante gravitazionale, sono necessari esperimenti piuttosto sottili.
La costante gravitazionale fu misurata per la prima volta dal fisico inglese G. Cavendish nel 1798 usando un dispositivo chiamato bilancia di torsione. Lo schema della bilancia di torsione è mostrato in Figura 3.3. Un dondolo leggero con due pesi identici alle estremità è sospeso su un sottile filo elastico. Due palle pesanti sono fissate immobili nelle vicinanze. Le forze gravitazionali agiscono tra pesi e sfere immobili. Sotto l'influenza di queste forze, il bilanciere gira e attorciglia il filo fino a quando la forza elastica risultante diventa uguale alla forza gravitazionale. L'angolo di torsione può essere utilizzato per determinare la forza di attrazione. Per fare questo, devi solo conoscere le proprietà elastiche del filo. Le masse dei corpi sono note e la distanza tra i centri dei corpi interagenti può essere misurata direttamente.
Da questi esperimenti è stato ottenuto il seguente valore per la costante gravitazionale:
G \u003d 6,67 10-11 N m 2 / kg 2.
Solo nel caso in cui interagiscono corpi di massa enorme (o almeno la massa di uno dei corpi è molto grande), la forza gravitazionale raggiunge un valore elevato. Ad esempio, la Terra e la Luna sono attratte l'una dall'altra con una forza F ≈ 2 10 20 N.
Dipendenza dell'accelerazione in caduta libera dei corpi dalla latitudine geografica.
Uno dei motivi dell'aumento dell'accelerazione della caduta libera quando si sposta il punto in cui si trova il corpo dall'equatore ai poli è che il globo è leggermente appiattito ai poli e la distanza dal centro della Terra alla sua superficie ai poli è inferiore a quella dell'equatore. Un altro motivo è la rotazione della Terra.
Uguaglianza di masse inerziali e gravitazionali.
La proprietà più sorprendente delle forze gravitazionali è che impartiscono la stessa accelerazione a tutti i corpi, indipendentemente dalle loro masse. Cosa diresti di un giocatore di football il cui calcio accelererebbe ugualmente una normale palla di cuoio e un peso di due libbre? Tutti diranno che è impossibile. Ma la Terra è proprio un tale “calciatore straordinario”, con l'unica differenza che il suo effetto sui corpi non ha il carattere di un impatto a breve termine, ma continua ininterrottamente per miliardi di anni.
Nella teoria di Newton, la massa è la sorgente del campo gravitazionale. Siamo nel campo gravitazionale terrestre. Allo stesso tempo, siamo anche fonti del campo gravitazionale, ma poiché la nostra massa è significativamente inferiore alla massa della Terra, il nostro campo è molto più debole e gli oggetti circostanti non reagiscono ad esso.
L'insolita proprietà delle forze gravitazionali, come abbiamo già detto, è spiegata dal fatto che queste forze sono proporzionali alle masse di entrambi i corpi interagenti. La massa del corpo, inclusa nella seconda legge di Newton, determina le proprietà inerziali del corpo, cioè la sua capacità di acquisire una certa accelerazione sotto l'azione di una data forza. Questo massa inerziale m e.
Sembrerebbe, quale relazione può avere con la capacità dei corpi di attrarsi a vicenda? La massa che determina la capacità dei corpi di attrarsi è la massa gravitazionale m r .
Non segue affatto dalla meccanica newtoniana che le masse inerziali e gravitazionali siano le stesse, cioè che
m e = mr . (3.5)
L'uguaglianza (3.5) è una diretta conseguenza dell'esperienza. Significa che si può semplicemente parlare della massa di un corpo come una misura quantitativa delle sue proprietà sia inerziali che gravitazionali.