Cos'è la definizione di induzione e deduzione. Esempi di induzione. Metodo di induzione matematica: esempi di soluzioni

La vera conoscenza in ogni momento si basava sulla definizione di un modello e sulla dimostrazione della sua veridicità in determinate circostanze. Per un periodo così lungo di esistenza del ragionamento logico, furono fornite le formulazioni delle regole e Aristotele compilò persino un elenco di "ragionamento corretto". Storicamente, è consuetudine dividere tutte le inferenze in due tipi: dal concreto al plurale (induzione) e viceversa (deduzione). Va notato che i tipi di prove dal particolare al generale e dal generale al particolare esistono solo in interconnessione e non possono essere scambiati.

Induzione in matematica

Il termine "induzione" (induzione) ha radici latine e letteralmente si traduce come "guida". Dopo uno studio attento, si può distinguere la struttura della parola, vale a dire il prefisso latino - in- (denota azione diretta verso l'interno o essere dentro) e -duzione - introduzione. Vale la pena notare che esistono due tipi: induzione completa e incompleta. La forma completa è caratterizzata da conclusioni tratte dallo studio di tutte le materie di una determinata classe.

Incompleto: conclusioni applicate a tutti gli argomenti della classe, ma effettuate sulla base dello studio solo di alcune unità.

L'induzione matematica completa è una conclusione basata su una conclusione generale sull'intera classe di oggetti che sono funzionalmente correlati dalle relazioni delle serie naturali di numeri basate sulla conoscenza di questa connessione funzionale. In questo caso il processo di prova si svolge in tre fasi:

• nella prima fase viene dimostrata la correttezza dell'affermazione dell'induzione matematica. Esempio: f = 1, induzione;
• la fase successiva si basa sul presupposto che la posizione sia valida per tutti i numeri naturali. Cioè f=h, questa è l'ipotesi induttiva;
• nella terza fase viene dimostrata la validità della posizione per il numero f=h+1, in base alla correttezza della posizione del paragrafo precedente - questa è una transizione di induzione, o un passo di induzione matematica. Un esempio è il cosiddetto se cade il primo osso della fila (base), poi cadono tutti gli ossi della fila (transizione).

Sia scherzosamente che seriamente

Per facilitare la percezione, gli esempi di soluzioni con il metodo dell'induzione matematica vengono denunciati sotto forma di problemi scherzosi. Questa è l'attività Coda discreta:

• Le regole di condotta vietano a un uomo di fare il turno davanti a una donna (in una situazione del genere, lei viene lasciata davanti). In base a questa affermazione, se l'ultimo della fila è un uomo, allora tutti gli altri sono uomini.

Un esempio lampante del metodo di induzione matematica è il problema del "Volo adimensionale":

• È necessario dimostrare che nel minibus può stare un numero qualsiasi di persone. È vero che una persona può entrare nel mezzo di trasporto senza difficoltà (base). Ma non importa quanto sia pieno il minibus, ci entrerà sempre 1 passeggero (fase di induzione).

circoli familiari

Esempi di risoluzione di problemi ed equazioni mediante induzione matematica sono abbastanza comuni. Per illustrare questo approccio, possiamo considerare il seguente problema.

Condizione: h i cerchi sono posizionati sul piano. È necessario dimostrare che, per qualsiasi disposizione delle figure, la mappa da esse formata può essere correttamente colorata con due colori.

Soluzione: per h=1 la verità dell'affermazione è ovvia, quindi la dimostrazione sarà costruita per il numero di cerchi h+1.

Supponiamo che l'affermazione sia vera per qualsiasi mappa e che sul piano siano dati h + 1 cerchi. Togliendo uno dei cerchi dal totale è possibile ottenere una mappa correttamente colorata in due colori (bianco e nero).

Quando si ripristina il cerchio eliminato, il colore di ciascuna area cambia nel contrario (in questo caso, all'interno del cerchio). Si scopre una mappa correttamente colorata in due colori, che doveva essere dimostrata.

Esempi con numeri naturali

L'applicazione del metodo dell'induzione matematica è chiaramente mostrata di seguito.

Esempi di soluzioni:

Dimostrare che per ogni h l'uguaglianza sarà corretta:

1 2 +2 2 +3 2 +…+h 2 =h(h+1)(2h+1)/6.

1. Sia h=1, allora:

R 1 \u003d 1 2 \u003d 1 (1 + 1) (2 + 1) / 6 \u003d 1

Ne consegue che per h=1 l'affermazione è corretta.

2. Supponendo che h=d, si ottiene la seguente equazione:

R 1 \u003d d 2 \u003d d (d + 1) (2d + 1) / 6 \u003d 1

3. Supponendo che h=d+1, risulta:

Rd+1 =(d+1) (d+2) (2d+3)/6

R d+1 = 1 2 +2 2 +3 2 +…+d 2 +(d+1) 2 = d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1) 2 =(d( d+1)(2d+1)+6(d+1) 2)/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=

(d+1)(2d 2 +7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)( 2d+3)/6.

Pertanto è stata dimostrata la validità dell'uguaglianza per h=d+1, quindi l'affermazione è vera per qualsiasi numero naturale, come mostrato nell'esempio di soluzione per induzione matematica.

Compito

Condizione: è richiesta la prova che per qualsiasi valore di h, l'espressione 7 h -1 è divisibile per 6 senza resto.

Soluzione:

1. Diciamo h=1, in questo caso:

R 1 \u003d 7 1 -1 \u003d 6 (cioè diviso per 6 senza resto)

Pertanto per h=1 l'affermazione è vera;

2. Sia h=d e 7 d -1 è divisibile per 6 senza resto;

3. La prova della validità dell'affermazione per h=d+1 è la formula:

R d +1 =7 d +1 -1=7∙7 d -7+6=7(7 d -1)+6

In questo caso, il primo termine è divisibile per 6 presupponendo il primo paragrafo, e il secondo termine è uguale a 6. L'affermazione che 7 h -1 è divisibile per 6 senza resto per qualsiasi h naturale è vera.

Fallacia di giudizio

Spesso nelle dimostrazioni vengono utilizzati ragionamenti errati, a causa dell'inesattezza delle costruzioni logiche utilizzate. Fondamentalmente ciò accade quando la struttura e la logica della dimostrazione vengono violate. Un esempio di ragionamento errato è la seguente illustrazione.

Compito

Condizione: richiede una prova che qualsiasi mucchio di pietre non sia un mucchio.

Soluzione:

1. Diciamo h=1, in questo caso c'è 1 pietra nella pila e l'affermazione è vera (base);

2. Sia vero per h=d che un mucchio di pietre non è un mucchio (ipotesi);

3. Sia h=d+1, da cui segue che quando viene aggiunta un'altra pietra, l'insieme non sarà un mucchio. La conclusione stessa suggerisce che l'ipotesi è valida per tutti gli h naturali.

L'errore sta nel fatto che non esiste una definizione di quante pietre formano un mucchio. Tale omissione è chiamata generalizzazione affrettata nel metodo di induzione matematica. Un esempio lo mostra chiaramente.

Induzione e leggi della logica

Storicamente, "camminano sempre mano nella mano". Tali discipline scientifiche come la logica e la filosofia le descrivono sotto forma di opposti.

Dal punto di vista della legge della logica, le definizioni induttive si basano sui fatti e la veridicità delle premesse non determina la correttezza dell'affermazione risultante. Spesso si ottengono conclusioni con un certo grado di probabilità e plausibilità, che, ovviamente, devono essere verificate e confermate da ulteriori ricerche. Un esempio di induzione in logica sarebbe l'affermazione:

Siccità in Estonia, siccità in Lettonia, siccità in Lituania.

Estonia, Lettonia e Lituania sono gli Stati baltici. Siccità in tutti gli Stati baltici.

Dall'esempio possiamo concludere che non è possibile ottenere nuove informazioni o verità utilizzando il metodo dell'induzione. Tutto ciò su cui si può contare è una possibile veridicità delle conclusioni. Inoltre, la verità delle premesse non garantisce le stesse conclusioni. Tuttavia, questo fatto non significa che l'induzione vegeti nel cortile della deduzione: un numero enorme di disposizioni e leggi scientifiche sono giustificate utilizzando il metodo dell'induzione. La matematica, la biologia e altre scienze possono servire da esempio. Ciò è dovuto principalmente al metodo di induzione completa, ma in alcuni casi è applicabile anche quella parziale.

La venerabile età dell'induzione le ha permesso di penetrare in quasi tutte le sfere dell'attività umana: questa è scienza, economia e conclusioni quotidiane.

Inserimento nell'ambiente scientifico

Il metodo dell'induzione richiede un atteggiamento scrupoloso, poiché troppo dipende dal numero di particolari studiati nell'insieme: maggiore è il numero studiato, più attendibile è il risultato. Sulla base di questa caratteristica, le leggi scientifiche ottenute con il metodo dell'induzione vengono testate per un tempo sufficientemente lungo a livello di ipotesi probabilistiche al fine di isolare e studiare tutti i possibili elementi strutturali, connessioni e influenze.

Nella scienza, la conclusione induttiva si basa su caratteristiche significative, ad eccezione di disposizioni casuali. Questo fatto è importante in connessione con le specificità della conoscenza scientifica. Ciò è chiaramente visibile negli esempi di induzione nella scienza.

Esistono due tipi di inserimento nel mondo scientifico (in relazione al metodo di studio):

1. selezione-induzione (o selezione);
2. induzione - esclusione (eliminazione).

Il primo tipo si distingue per il campionamento metodico (scrupoloso) di una classe (sottoclassi) dalle sue diverse aree.

Un esempio di questo tipo di induzione è il seguente: l'argento (o i sali d'argento) purifica l'acqua. La conclusione si basa su osservazioni a lungo termine (una sorta di selezione di conferme e confutazioni - selezione).

Il secondo tipo di induzione si basa su conclusioni che stabiliscono relazioni causali ed escludono circostanze che non corrispondono alle sue proprietà, vale a dire universalità, rispetto della sequenza temporale, necessità e univocità.

Induzione e deduzione dal punto di vista della filosofia

Se si guarda alla retrospettiva storica, il termine "induzione" è stato menzionato per la prima volta da Socrate. Aristotele ha descritto esempi di induzione in filosofia in un dizionario terminologico più approssimativo, ma la questione dell'induzione incompleta rimane aperta. Dopo la persecuzione del sillogismo aristotelico, il metodo induttivo cominciò a essere riconosciuto come fruttuoso e l'unico possibile nelle scienze naturali. Bacon è considerato il padre dell'induzione come metodo speciale indipendente, ma non riuscì a separare, come richiedevano i suoi contemporanei, l'induzione dal metodo deduttivo.

Ulteriore sviluppo dell'induzione fu effettuato da J. Mill, che considerò la teoria dell'induzione dal punto di vista di quattro metodi principali: accordo, differenza, residui e cambiamenti corrispondenti. Non sorprende che oggi i metodi elencati, se considerati in dettaglio, siano deduttivi.

La consapevolezza dell'incoerenza delle teorie di Bacon e Mill ha portato gli scienziati a indagare sulle basi probabilistiche dell'induzione. Tuttavia anche qui ci furono degli estremi: si tentò di ridurre l'induzione alla teoria della probabilità, con tutte le conseguenze che ne conseguirono.

L'induzione ottiene un voto di fiducia nell'applicazione pratica in determinate aree tematiche e grazie alla precisione metrica della base induttiva. Un esempio di induzione e deduzione in filosofia può essere considerata la legge di gravitazione universale. Alla data della scoperta della legge, Newton riuscì a verificarla con una precisione del 4%. E durante il controllo dopo più di duecento anni, la correttezza è stata confermata con una precisione dello 0,0001%, sebbene il controllo sia stato effettuato con le stesse generalizzazioni induttive.

La filosofia moderna presta maggiore attenzione alla deduzione, che è dettata dal desiderio logico di ricavare nuova conoscenza (o verità) da ciò che è già noto, senza ricorrere all'esperienza, all'intuizione, ma utilizzando il ragionamento “puro”. Quando si fa riferimento a premesse vere nel metodo deduttivo, in tutti i casi, l'output è un'affermazione vera.

Questa caratteristica molto importante non deve oscurare il valore del metodo induttivo. Poiché l'induzione, basata sui risultati dell'esperienza, diventa anche un mezzo per la sua elaborazione (compresa la generalizzazione e la sistematizzazione).

Applicazione dell'induzione in economia

L’induzione e la deduzione sono state a lungo utilizzate come metodi per studiare l’economia e prevederne lo sviluppo.

L'ambito di utilizzo del metodo di induzione è piuttosto ampio: lo studio del rispetto degli indicatori previsionali (profitto, ammortamento, ecc.) e una valutazione generale dello stato dell'impresa; formazione di un'efficace politica di promozione delle imprese basata sui fatti e sulle loro relazioni.

Lo stesso metodo di induzione viene utilizzato nelle carte di Shewhart, dove, partendo dal presupposto che i processi siano divisi in controllati e non gestiti, si afferma che la struttura del processo controllato è inattiva.

Va notato che le leggi scientifiche sono giustificate e confermate utilizzando il metodo dell'induzione, e poiché l'economia è una scienza che utilizza spesso analisi matematica, teoria del rischio e dati statistici, non sorprende che l'induzione sia inclusa nell'elenco dei metodi principali.

La seguente situazione può servire da esempio di induzione e deduzione in economia. Un aumento del prezzo del cibo (dal paniere del consumatore) e dei beni di prima necessità spinge il consumatore a pensare agli alti costi emergenti nello Stato (induzione). Allo stesso tempo, dal fatto dei costi elevati, utilizzando metodi matematici, è possibile ricavare indicatori di crescita dei prezzi per singoli beni o categorie di beni (detrazione).

Molto spesso, il personale dirigente, i manager e gli economisti si rivolgono al metodo di introduzione. Per poter prevedere con sufficiente veridicità lo sviluppo di un'impresa, il comportamento del mercato e le conseguenze della concorrenza, è necessario un approccio induttivo-deduttivo all'analisi e all'elaborazione delle informazioni.

Un esempio illustrativo di induzione in economia, riferendosi a giudizi fallaci:

• l'utile della società è diminuito del 30%;
  un concorrente ha ampliato la propria linea di prodotti;
  nient'altro è cambiato;
• la politica produttiva di un'azienda concorrente ha causato una riduzione degli utili del 30%;
• pertanto, è necessario attuare la stessa politica di produzione.

L'esempio è un vivido esempio di come l'uso inetto del metodo di induzione contribuisca alla rovina di un'impresa.

Deduzione e induzione in psicologia

Poiché esiste un metodo, allora, logicamente, esiste anche un pensiero adeguatamente organizzato (per utilizzare il metodo). La psicologia come scienza che studia i processi mentali, la loro formazione, sviluppo, relazioni, interazioni, presta attenzione al pensiero "deduttivo" come una delle forme di manifestazione della deduzione e dell'induzione. Sfortunatamente, sulle pagine della psicologia su Internet non c'è praticamente alcuna giustificazione per l'integrità del metodo deduttivo-induttivo. Sebbene gli psicologi professionisti abbiano maggiori probabilità di incontrare manifestazioni di induzione, o meglio, conclusioni errate.

Un esempio di induzione in psicologia, come illustrazione di giudizi errati, è l'affermazione: mia madre è un'ingannatrice, quindi tutte le donne sono ingannatrici. Ci sono esempi ancora più “errati” di induzione dalla vita:

• uno studente non è capace di nulla se ha ricevuto un pari in matematica;
• è uno sciocco;
• lui è intelligente;
• Posso fare tutto;

E tanti altri giudizi di valore basati su messaggi assolutamente casuali e talvolta insignificanti.

Va notato: quando l'errore dei giudizi di una persona raggiunge il punto di assurdità, per lo psicoterapeuta si apre un fronte di lavoro. Un esempio di introduzione alla visita specialistica:

“Il paziente è assolutamente sicuro che il colore rosso comporti solo pericolo per lui in qualsiasi manifestazione. Di conseguenza, una persona ha escluso questa combinazione di colori dalla sua vita, per quanto possibile. Nell’ambiente domestico ci sono molte opportunità per vivere comodamente. Puoi rifiutare tutti gli articoli rossi o sostituirli con analoghi realizzati in una combinazione di colori diversa. Ma nei luoghi pubblici, al lavoro, nel negozio, questo è impossibile. Entrando in una situazione stressante, il paziente sperimenta ogni volta una “marea” di stati emotivi completamente diversi, che possono essere pericolosi per gli altri”.

Questo esempio di induzione, e inconsciamente, si chiama "idee fisse". Se ciò accade a una persona mentalmente sana, possiamo parlare di mancanza di organizzazione dell'attività mentale. Lo sviluppo elementare del pensiero deduttivo può diventare un modo per sbarazzarsi degli stati ossessivi. In altri casi, gli psichiatri lavorano con tali pazienti.

Gli esempi di induzione sopra riportati indicano che "l'ignoranza della legge non esenta dalle conseguenze (giudizi errati)".

Gli psicologi, lavorando sul tema del pensiero deduttivo, hanno compilato un elenco di raccomandazioni progettate per aiutare le persone a padroneggiare questo metodo.

Il primo passo è la risoluzione dei problemi. Come si vede, la forma di induzione utilizzata in matematica può essere considerata “classica”, e l'utilizzo di questo metodo contribuisce alla “disciplina” della mente.

La condizione successiva per lo sviluppo del pensiero deduttivo è l'espansione degli orizzonti (chi pensa chiaramente, afferma chiaramente). Questa raccomandazione indirizza la "sofferenza" verso i tesori della scienza e dell'informazione (biblioteche, siti web, iniziative educative, viaggi, ecc.).

Separatamente va menzionata la cosiddetta “induzione psicologica”. Questo termine, anche se raramente, può essere trovato su Internet. Tutte le fonti non danno almeno una breve definizione di questo termine, ma si riferiscono a "esempi tratti dalla vita", presentando come un nuovo tipo di induzione la suggestione, alcune forme di malattia mentale o gli stati estremi della psiche umana. Da tutto quanto sopra, è chiaro che il tentativo di derivare un “nuovo termine” basato su premesse false (spesso non vere) condanna lo sperimentatore a ricevere un’affermazione errata (o affrettata).

Va notato che il riferimento agli esperimenti del 1960 (senza indicare il luogo, i nomi degli sperimentatori, il campione di soggetti e, soprattutto, lo scopo dell'esperimento) appare, per usare un eufemismo, poco convincente, e l'affermazione che il cervello percepisca le informazioni aggirando tutti gli organi di percezione (la frase “vissuto” in questo caso si adatterebbe in modo più organico), fa pensare alla creduloneria e all'acriticità dell'autore dell'affermazione.

Invece di una conclusione

La regina delle scienze, la matematica, non invano utilizza tutte le possibili riserve del metodo di induzione e deduzione. Gli esempi considerati ci permettono di concludere che l'applicazione superficiale e inetta (sconsiderata, come si suol dire) anche dei metodi più accurati e affidabili porta sempre a risultati errati.

Nella coscienza di massa, il metodo di deduzione è associato al famoso Sherlock Holmes, che nelle sue costruzioni logiche utilizza spesso esempi di induzione, utilizzando la deduzione in situazioni necessarie.

L'articolo considerava esempi dell'applicazione di questi metodi in varie scienze e ambiti della vita umana.

In diverse situazioni di vita, l'uno o l'altro tipo di pensiero aiuta una persona. Se parliamo di un concetto come la logica, qui distinguiamo tra metodi deduttivi e induttivi. In questo articolo parleremo di cosa sono la deduzione e l'induzione, ma ci soffermeremo più in dettaglio sul primo termine.

Metodo dell'investigatore leggendario

Molti hanno ripetutamente ammirato il modo in cui il famoso personaggio di Conan Doyle, Sherlock Holmes, ha risolto i crimini più intricati e misteriosi. In questo fu aiutato dal metodo di pensiero deduttivo. Che cos'è?

Per prima cosa definiamo il termine. La parola "deduzione" è tradotta dal latino come "inferenza". Questo è un tipo speciale, quando viene costruita una connessione logica dal generale al particolare.

In una lunga catena di cause ed effetti, esiste l'unico anello che è la chiave per ciò che stai cercando. È stata la capacità di trovare questo collegamento che ha aiutato il detective a svelare le circostanze misteriose, lavorando nell'imprevedibilità e nel caos della vita.

Con tale conclusione è possibile ottenere una comprensione chiara e concreta della situazione. In che modo questo ha aiutato il detective? Ha preso come base il quadro generale del crimine, che includeva tutti i partecipanti all'evento, le loro capacità, lo stile di comportamento, le motivazioni e, utilizzando il ragionamento logico, ha determinato esattamente chi di loro era il criminale.

Quali altri esempi di pensiero deduttivo si possono fornire? Diamo un'occhiata alla discussione sui metalli e sulla loro capacità di condurre corrente. Ecco un esempio:

• Tutti i metalli conducono corrente.
• L'argento è un metallo.
• Quindi anche l'argento conduce corrente.

Naturalmente, questa è una conclusione molto semplificata, perché questo ragionamento non tiene conto della conoscenza esatta, dell'esperienza e dei fatti specifici. Solo questo ti permette di sviluppare il giusto stile di pensiero. Altrimenti, una persona arriva a una comprensione completamente errata, ad esempio, di un simile giudizio: "Tutte le donne sono bugiarde, tu sei una donna, il che significa che anche tu sei una bugiarda".

Pro e contro dell'utilizzo della detrazione

Ora parliamo dei vantaggi e degli svantaggi di questo stile di pensiero.

Per cominciare, i professionisti:

• La capacità di utilizzarlo anche se non esiste una conoscenza preliminare in questa particolare area di studio.
• Risparmia tempo e riduci il volume del materiale.
• Sviluppo di un modo di pensare logico e basato sull’evidenza.
• Migliorare il pensiero di causa ed effetto.
• Capacità di verificare ipotesi.

E ora i contro:

• Molto spesso una persona riceve conoscenze già pronte, quindi non studia le informazioni e non accumula esperienza personale.
• Spesso è difficile ricondurre ogni singolo caso ad un'unica regola.
• Non viene utilizzato per scoprire nuove leggi e fenomeni, né per formulare ipotesi.

In ogni caso, le capacità di tale pensiero saranno utili sia nel lavoro che nella vita di tutti i giorni. Molte persone di successo sono in grado di pensare in modo logico, analizzare le proprie azioni e trarre conclusioni appropriate. Di conseguenza, prevedono l’esito di eventi specifici.

Se una persona studia, il pensiero logico lo aiuta a padroneggiare rapidamente e facilmente il materiale necessario. Se lavora, avrà bisogno della capacità di prendere l'unica decisione giusta e valutare le conseguenze delle diverse opzioni per le sue azioni, sapendo a cosa porteranno. Nella vita di tutti i giorni, una persona inizia a comprendere meglio le persone e costruisce con loro relazioni efficaci e di fiducia.

Due stili di pensiero: due conclusioni

Induzione: in filosofia è anche una delle modalità di ragionamento e di ricerca. A differenza dello stile di pensiero deduttivo, l'induzione, al contrario, conduce dal particolare al generale. Si ritiene che quest'ultimo metodo sia spesso discutibile e ci si possa fidare solo con un certo grado di certezza.

Anche così, va notato che stili di pensiero come la deduzione e l’induzione sono correlati e complementari. È come analisi e sintesi. Se vuoi inventare qualcosa di nuovo o riscoprire vecchie verità, semplicemente non puoi farne a meno, così come senza l'esatto contrario del ragionamento logico.

In effetti, ogni persona ragionevole usa entrambi i principi nella sua vita, ma raramente lo indovina. Quindi, se al mattino guardi fuori dalla finestra e vedi che il terreno è bagnato e fa freddo, allora è del tutto naturale presumere che di notte piovesse. Sappiamo che se andiamo a letto tardi, alzarci presto sarà difficile per noi.

In quali ambiti della vita e come vengono applicati i metodi di deduzione e induzione:

• La logica è la creazione di nuovi metodi di cognizione.
• L’economia è lo sviluppo di fatti particolari sulla base di teorie generali.
• La fisica è la comprensione di leggi e ipotesi.
• Matematica: la capacità di ricordare e comprendere rapidamente il materiale.
• La psicologia è lo studio dei disturbi nel lavoro del pensiero.
• La gestione è l’unica decisione giusta.
• La sociologia è l’analisi dei dati sulla società.
• La medicina è un’opportunità per prendere l’unica decisione giusta in una determinata situazione.

L'elenco di cui sopra è lontano da tutte le aree della vita umana in cui il metodo di detrazione risulta essere utile o addirittura l'unico vero. Aiuta anche nella vita di tutti i giorni, permettendoti di trarre le giuste conclusioni sulle persone intorno a te e di costruire relazioni con loro.

Inoltre, questo stile di pensiero sviluppa la logica, l'osservazione e la memoria. Inizi a pensare, e non solo a vivere secondo gli stereotipi, e ad allenare il tuo cervello.

L'uso di entrambi i metodi è importante sia nella vita di tutti i giorni che in un ambiente professionale. Pertanto, un medico non può diagnosticare un paziente finché non analizza tutte le informazioni a sua disposizione: test, sintomi, aspetto del paziente e molto altro.

Ecco perché, per utilizzare con successo diversi metodi nel tuo lavoro, devi sapere molto e avere abbastanza esperienza. Quindi, questa è la fine della teoria della deduzione, parliamo ora di tecniche pratiche.

Sviluppiamo il pensiero

Quindi, come sviluppare la detrazione? È facile impararlo. Per fare questo, puoi osservare, giocare, risolvere problemi e ampliare le tue conoscenze. Diamo un'occhiata a tutti i metodi proposti in modo più dettagliato.

1. Guarda. È molto importante imparare a notare tutti i dettagli e i dettagli. Quindi, comunicando nella vita di tutti i giorni con le persone, presta attenzione alle loro espressioni facciali e ai loro gesti, alla voce, all'andatura, allo stile di abbigliamento.

Tutto ciò aiuta a comprendere il carattere e le intenzioni dell'interlocutore. Mentre cammini per strada, guarda i passanti e pensa a dove potrebbe andare la persona, di che umore è, cosa potrebbe turbarla o farla ridere, qual è il suo stato civile e così via.

2. Gioca. Tutti i tipi di giochi, come il sudoku, gli scacchi, i puzzle e altri, sono molto utili per lo sviluppo della memoria.

3. Impara cose nuove. È importante che una persona lavori per espandere costantemente i propri orizzonti, apprendere nuove informazioni e non solo nella sua specialità o lavoro, ma anche in varie altre aree.

4. Sii meticoloso. Se inizi a studiare qualcosa, fallo nel modo più completo e accurato possibile. È importante che questo argomento susciti il ​​tuo interesse, solo allora apparirà il risultato desiderato.

5. Risolvere problemi ed esempi. Puoi semplicemente prendere un libro di testo scolastico di matematica o fisica e studiarlo. Ti consigliamo inoltre di acquistare una raccolta di attività ed enigmi non standard che ti consentono di guardare il problema da un lato nuovo e insolito.

6. Sviluppa l'attenzione. È importante che l'attenzione non venga distratta da altri oggetti quando è necessario concentrarsi sulla risoluzione del compito da svolgere. È anche importante allenare l'attenzione involontaria e notare cose che di solito non suscitano alcun interesse in te. Per fare ciò, basta osservare cose familiari in un ambiente insolito.

E ora proviamo a rispondere alla domanda sul perché sviluppare capacità deduttive. L'uomo è un essere cosciente e solo a lui viene data l'opportunità di prendere decisioni consapevoli sulla base di conclusioni e valutazioni appropriate. Ma quanto spesso le persone agiscono in modo impulsivo, in base alle emozioni ... Ma ora conosci la definizione della parola "deduzione" e puoi applicare le informazioni ricevute alla tua esperienza personale. Autrice: Natalia Zorina

AGENZIA FEDERALE PER L'ISTRUZIONE
Istituzione educativa statale di livello professionale superiore
formazione scolastica
UNIVERSITÀ STATALE RUSSA PER LE STORIE UMANISTICHE
ISTITUTO DI ECONOMIA, MANAGEMENT E DIRITTO
DIPARTIMENTO DI GESTIONE

DEDUZIONE E INDUZIONE.
Test di logica per studenti
1° anno di istruzione a tempo parziale

Supervisore

Mosca 2011
Introduzione.

introduzione 3
Deduzione 4
Induzione 7
Conclusione 11
Bibliografia 12

introduzione
Tutta la ricerca scientifica si basa su metodi deduttivi e induttivi. Deduzione (dal latino "deductio" - inferenza) - la transizione dal generale al particolare, induzione (dal latino "inductio" - guida) - un tipo di generalizzazione associata all'anticipazione dei risultati di osservazioni ed esperimenti basati su dati provenienti da anni passati. In matematica utilizziamo il metodo deduttivo, ad esempio, in ragionamenti di questo tipo: la figura data è un rettangolo; ogni rettangolo ha le diagonali uguali. L'approccio induttivo di solito inizia con un'analisi e un confronto di dati osservativi o sperimentali. La ripetizione ripetuta di qualsiasi fatto porta ad una generalizzazione induttiva. Le persone, spesso senza accorgersene, utilizzano l'approccio induttivo in quasi tutte le aree di attività.
Quindi, ad esempio, il ragionamento con cui il tribunale giunge a una decisione può essere paragonato al ragionamento induttivo. Tali confronti sono già stati proposti e discussi da autorità giurisprudenziali. Sulla base di alcuni fatti noti, vengono avanzate alcune ipotesi (ipotesi). Se tutti i fatti appena rivelati non contraddicono questa ipotesi e ne sono una conseguenza, allora questa ipotesi diventa più plausibile. Naturalmente, la pratica del pensiero quotidiano e scientifico è caratterizzata da generalizzazioni basate sullo studio non di tutti i casi, ma solo di alcuni, poiché il numero di tutti i casi, di regola, è praticamente illimitato. Tali generalizzazioni sono chiamate induzione incompleta.

Deduzione.
Deduzione (lat. deductio - inferenza) - nel senso ampio della parola - questa forma di pensiero, quando un nuovo pensiero deriva in modo puramente logico (cioè secondo le leggi della logica) da pensieri precedenti. Una tale sequenza di pensieri è chiamata conclusione e ogni componente di questa conclusione è un pensiero precedentemente dimostrato, un assioma o un'ipotesi. L'ultimo pensiero di questa conclusione è chiamato conclusione.
I processi di deduzione a livello rigoroso sono descritti nel calcolo della logica matematica.
Nel senso stretto del termine adottato nella logica tradizionale, il termine "deduzione" è inteso come un'inferenza deduttiva, ad es. una tale conclusione, a seguito della quale si ottiene nuova conoscenza su un oggetto o un gruppo di oggetti sulla base di alcuni conoscenza già disponibile sugli oggetti oggetto di studio e applicazione ad essi di alcune regole logiche.
Il ragionamento deduttivo, che è oggetto della logica tradizionale, viene da noi utilizzato ogni volta che dobbiamo considerare un fenomeno sulla base di una posizione generale a noi già nota e trarre la conclusione necessaria riguardo a questo fenomeno. Conosciamo, ad esempio, il seguente fatto specifico - "un dato piano interseca una palla" e la regola generale per tutti i piani che intersecano una palla - "ogni sezione di una palla lungo un piano è un cerchio". Applicando questa regola generale a un fatto specifico, ogni persona benpensante giungerà necessariamente alla stessa conclusione: "allora questo piano è un cerchio".
In questo caso, il ragionamento sarà il seguente: se un dato piano interseca una palla, e qualsiasi sezione della palla lungo un piano è un cerchio, allora, di conseguenza, questo piano è un cerchio. Come risultato di questa conclusione, è stata ottenuta una nuova conoscenza di questo piano, che non è direttamente contenuta né nel primo pensiero né nel secondo, presi separatamente l'uno dall'altro. La conclusione che il piano dato è un cerchio” è stata ottenuta combinando questi pensieri in un'inferenza deduttiva.
La struttura del ragionamento deduttivo e la natura coercitiva delle sue regole, che rendono necessario accettare una conclusione che segue logicamente dalle premesse, riflette le relazioni più comuni tra gli oggetti del mondo materiale: le relazioni di genere, specie e individuo, cioè il generale, il particolare e l'individuale. L'essenza di queste relazioni è la seguente: ciò che è inerente a tutte le specie di un dato genere è inerente a qualsiasi specie; ciò che è inerente a tutti gli individui del genere è inerente a ciascun individuo. Ad esempio, ciò che è inerente a tutte le specie di un dato genere è inerente a qualsiasi specie; ciò che è inerente a tutti gli individui del genere è inerente a ciascun individuo. Ad esempio, ciò che è inerente a tutte le cellule nervose (ad esempio, la capacità di trasmettere informazioni), è inerente a ogni cellula, a meno che, ovviamente, non sia morta. Ma proprio questo si riflette nel ragionamento deduttivo: l'individuale e il particolare vengono sussunti nel generale. Osservando miliardi di volte la relazione tra specie, genere e individuo nella realtà oggettiva nel processo di attività pratica, una persona ha sviluppato una figura logica appropriata, che poi acquisisce lo status di una regola di ragionamento deduttivo.
La deduzione gioca un ruolo importante nel nostro pensiero. Ogni volta che riconduciamo un fatto particolare a una regola generale e poi traiamo qualche conclusione dalla regola generale su quel fatto particolare, stiamo inferendo sotto forma di deduzione. E se le premesse sono vere, allora la correttezza della conclusione dipenderà da quanto rigorosamente abbiamo aderito alle regole di deduzione, che riflettevano le leggi del mondo materiale, le connessioni oggettive e le relazioni dell'universale e del singolare. La detrazione gioca un certo ruolo in tutti i casi in cui è necessario verificare la correttezza della costruzione del nostro ragionamento. Quindi, per essere sicuri che la conclusione segua davvero dalle premesse, che a volte non sono nemmeno tutte espresse, ma solo implicite, diamo al ragionamento deduttivo la forma di un sillogismo: troviamo una premessa grande, mettiamo sotto una premessa più piccola dirlo e poi dedurne la conclusione. Allo stesso tempo, prestiamo attenzione a come vengono osservate le regole del sillogismo nella conclusione. L'uso della deduzione basata sulla formalizzazione del ragionamento facilita la ricerca di errori logici e contribuisce a un'espressione più accurata del pensiero.
Ma è particolarmente importante utilizzare le regole del ragionamento deduttivo basate sulla formalizzazione del ragionamento corrispondente per i matematici che cercano di fornire un'analisi accurata di questi ragionamenti, ad esempio, per dimostrarne la coerenza.
La teoria della deduzione fu elaborata per la prima volta da Aristotele. Ha scoperto i requisiti che devono soddisfare i pensieri individuali che compongono un'inferenza deduttiva, ha definito il significato dei termini e ha rivelato le regole per determinati tipi di ragionamento deduttivo. Il lato positivo della dottrina aristotelica della deduzione è che riflette i modelli reali del mondo oggettivo.
La rivalutazione della deduzione e il suo ruolo nel processo cognitivo è particolarmente caratteristica di Cartesio. Credeva che una persona arrivi alla conoscenza delle cose in due modi: attraverso l'esperienza e la deduzione. Ma l'esperienza spesso ci porta fuori strada, mentre la deduzione, o, come diceva Cartesio, la pura inferenza da una cosa attraverso la mediazione di un'altra, è esente da questo difetto. Allo stesso tempo, il principale svantaggio della teoria cartesiana della deduzione è che, dal suo punto di vista, le disposizioni iniziali per la deduzione, alla fine, sarebbero date dall'intuizione, o dalla capacità di contemplazione interna, grazie alla quale un la persona conosce la verità senza la partecipazione dell'attività logica della coscienza. Ciò porta Cartesio alla fine alla dottrina idealistica secondo cui le proposizioni iniziali della deduzione sono verità ovvie perché le idee che le compongono sono "innate" nella nostra mente fin dall'inizio.
Filosofi e logici della direzione empirica, che si opponevano agli insegnamenti dei razionalisti sulle idee "innate", allo stesso tempo sminuivano l'importanza della deduzione. Così un certo numero di logici borghesi inglesi tentarono di negare completamente ogni significato autonomo della deduzione nel processo di pensiero. Hanno ridotto tutto il pensiero logico a mera induzione. Quindi il filosofo inglese D. S. Mill sosteneva che la deduzione non esiste affatto, che la deduzione è solo un momento dell'induzione. Secondo lui, le persone concludono sempre da casi osservati a casi osservati, e l'idea generale con cui inizia il ragionamento deduttivo è solo un turnover verbale che denota la somma di quei casi che erano nella nostra osservazione, solo una registrazione di casi individuali, fatta per comodità . . Casi isolati, a suo avviso, rappresentano l'unica base per la conclusione.
Il filosofo inglese p. Bacon. Ma Bacon non era nichilista riguardo al sillogismo. Si è espresso solo contro il fatto che nella "logica ordinaria" quasi tutta l'attenzione è focalizzata sul sillogismo, a scapito di un altro modo di ragionare. È perfettamente chiaro che Bacon ha in mente un sillogismo scolastico, separato dallo studio della natura e basato su premesse tratte dalla pura speculazione.
Nello sviluppo successivo della filosofia inglese, l'induzione fu sempre più esaltata a scapito della deduzione. La logica baconiana degenerò in una logica induttiva ed empirica unilaterale, i cui principali rappresentanti furono W. Wevel e D. S. Mill. Hanno rifiutato le parole di Bacon secondo cui un filosofo non dovrebbe diventare come un empirista - una formica, ma nemmeno come un ragno - un razionalista che tesse un'astuta rete filosofica dalla sua stessa mente. Si erano dimenticati che, secondo Backen, un filosofo dovrebbe essere come un'ape che raccoglie tributi nei campi e nei prati e poi ne produce il miele.
Nello studio dell'induzione e della deduzione si possono considerare separatamente, ma in realtà, diceva il logico russo Rudkovsky, tutta la ricerca scientifica più importante ed estesa utilizza l'una tanto quanto l'altra, perché ogni ricerca scientifica completa consiste nel combinando metodi induttivi e deduttivi.pensiero.
La visione metafisica della deduzione e dell'induzione fu aspramente condannata da F. Engels. Ha detto che i baccanali con induzione vengono dagli inglesi, che hanno inventato l'opposto di induzione e deduzione. I logici che esagerarono l'importanza dell'induzione furono ironicamente chiamati da Engels "tutti induttivisti". Induzione e deduzione solo nella rappresentazione metafisica sono reciprocamente opposte e mutuamente esclusive.
La rottura metafisica tra deduzione e induzione, la loro astratta opposizione reciproca, la distorsione del rapporto reale tra deduzione e induzione sono caratteristiche anche della moderna scienza borghese. Alcuni filosofi borghesi di orientamento teologico partono da una soluzione idealistica antiscientifica della questione filosofica, secondo la quale l'idea, il concetto, è dato eternamente, da Dio.
In contrasto con l'idealismo, il materialismo filosofico marxista insegna che ogni deduzione è il risultato di uno studio induttivo preliminare del materiale. A sua volta, l'induzione è veramente scientifica solo quando lo studio dei singoli fenomeni particolari si basa sulla conoscenza di alcune leggi generali già note per lo sviluppo di questi fenomeni. Allo stesso tempo, il processo di cognizione inizia e procede simultaneamente in modo deduttivo e induttivo. Questa visione corretta del rapporto tra induzione e deduzione è stata dimostrata per la prima volta dalla filosofia marxista. “L'induzione e la deduzione sono collegate tra loro nella stessa maniera necessaria”, scrive F. Engels, “come sintesi e analisi. Invece di esaltare unilateralmente uno dei due ai cieli a scapito dell’altro, si dovrebbe cercare di applicarli ciascuno al proprio posto, e questo può essere ottenuto solo se non si perde di vista il loro legame reciproco, la loro reciproca complementarità. l'un l'altro.
Nel pensiero corretto, quindi, sia l’induzione che la deduzione sono ugualmente importanti. Costituiscono due lati inseparabili di un unico processo cognitivo, che si completano a vicenda. È impossibile immaginare un pensiero del genere, che venga attuato solo induttivamente o solo deduttivamente. L'induzione nel processo di ricerca sperimentale reale viene effettuata in stretta connessione con la deduzione. Questo è esattamente ciò che rende possibile giungere a conclusioni abbastanza affidabili nel processo di tale studio. Ciò significa che nel pensiero scientifico e quotidiano su qualsiasi questione, la deduzione e l'induzione sono sempre strettamente connesse tra loro, sono inseparabili l'una dall'altra, sono in un'unità inseparabile.
La logica aristotelica classica ha già iniziato a formalizzare l'inferenza deduttiva. Inoltre, questa tendenza è stata continuata dalla logica matematica, che sviluppa problemi di inferenza formale nel ragionamento deduttivo.
Il termine "detrazione" nel senso stretto del termine significa anche quanto segue:
1. Metodo di ricerca, consistente in quanto segue: al fine di
per ottenere nuova conoscenza su un oggetto o un gruppo di oggetti omogenei, è necessario, in primo luogo, trovare il genere più vicino, che comprende questi oggetti, e, in secondo luogo, applicare ad essi la legge appropriata inerente all'intero genere di oggetti ; passaggio dalla conoscenza delle disposizioni più generali alla conoscenza delle disposizioni meno generali. Il metodo deduttivo gioca un ruolo enorme in matematica. È noto che tutte le proposizioni dimostrabili, cioè i teoremi, vengono dedotte in modo logico utilizzando la deduzione da un piccolo numero finito di principi iniziali dimostrabili nell'ambito di un dato sistema, chiamati assiomi.
I classici del marxismo-leninismo hanno più volte indicato la deduzione come metodo di ricerca. Così, parlando della classificazione in biologia, Engels notava che grazie al successo della teoria dello sviluppo, la classificazione degli organismi si è ridotta alla “deduzione”, alla dottrina dell'origine, quando una specie viene letteralmente dedotta da un'altra. Engels riferisce la deduzione, insieme all'induzione, all'analisi e alla sintesi, ai metodi della ricerca scientifica. Ma allo stesso tempo sottolinea che tutti questi mezzi di ricerca scientifica sono elementari. Pertanto, la deduzione come metodo di cognizione indipendente non è sufficiente per uno studio completo della realtà. La connessione di un singolo oggetto con una specie, di una specie con un genere, che si manifesta nella deduzione, è solo uno dei lati della connessione infinitamente diversa di oggetti e fenomeni del mondo oggettivo.
2. La forma di presentazione del materiale in un libro, conferenza, relazione, conversazione, quando da disposizioni generali, regole, leggi passano a disposizioni, regole, leggi meno generali.

Induzione.
Il passaggio logico dalla conoscenza dei fenomeni individuali alla conoscenza generale avviene in questo caso sotto forma di ragionamento induttivo, o induzione (dal latino inductio - "guida").
Una conclusione induttiva è quella in cui, sulla base dell'attributo appartenente a singoli oggetti o parti di una determinata classe, si giunge alla conclusione sulla sua appartenenza alla classe nel suo insieme.
Nella storia della moneta americana, ad esempio, si è constatato che il dollaro circola bene in America, Europa, Asia e Australia. Data l’appartenenza di queste parti del mondo, si può trarre la conclusione induttiva che il dollaro è un dollaro anche in Africa.
Al centro della transizione logica dalle premesse alle conclusioni nell'inferenza induttiva c'è la posizione, confermata da millenni di pratica, sullo sviluppo naturale del mondo, la natura universale della relazione causale, la manifestazione dei segni necessari dei fenomeni attraverso la loro universalità e ricorrenza stabile. Sono queste disposizioni metodologiche che giustificano la coerenza logica e l'efficacia delle conclusioni induttive.
La funzione principale delle inferenze induttive nel processo cognitivo è la generalizzazione, ad es. ottenere opinioni generali. In termini di contenuto e significato cognitivo, queste generalizzazioni possono essere di natura diversa: dalle più semplici generalizzazioni della pratica quotidiana alle generalizzazioni empiriche nella scienza o ai giudizi universali che esprimono leggi universali.
La storia della scienza mostra che molte scoperte in microeconomia sono state fatte sulla base della generalizzazione induttiva di dati empirici. L'elaborazione induttiva dei risultati dell'osservazione ha preceduto la classificazione della domanda e dell'offerta. Molte ipotesi nella scienza moderna devono generalizzazioni induttive.
La completezza e la completezza dell'esperienza influenzano il rigore della conseguenza logica nell'induzione, predeterminando in definitiva la natura dimostrativa o non dimostrativa di queste conclusioni.
A seconda della completezza e della completezza dello studio empirico, si distinguono due tipi di ragionamento induttivo: induzione completa e induzione incompleta. Considera le loro caratteristiche.
L'induzione completa è una conclusione in cui, sulla base dell'appartenenza a ciascun elemento o ciascuna parte di una classe di un determinato attributo, si conclude sulla sua appartenenza alla classe nel suo insieme.
Un ragionamento induttivo di questo tipo si applica solo quando si ha a che fare con classi chiuse, il cui numero di elementi è finito e facilmente osservabile. Ad esempio, il numero di paesi in Europa, il numero di imprese industriali in una determinata regione, il numero di materie normali in questo semestre, ecc.
Immagina che la commissione abbia il compito di testare la conoscenza di una disciplina così interessante come la logica nel gruppo FEU 410. È noto che è composto da 25 studenti. Il modo usuale per verificare in questi casi è analizzare la conoscenza di ciascuno dei 25 studenti. Se si scopre che tutti conoscono l'argomento, si può trarre una conclusione generale: tutti gli studenti FEU 410 conoscono molto bene la logica.
Le informazioni espresse nelle premesse di questa inferenza su ciascun elemento o ciascuna parte della classe servono come indicatore della completezza dello studio e una base sufficiente per il trasferimento logico dell'attributo all'intera classe. Pertanto, la conclusione nella conclusione dell'induzione completa è dimostrativa. Ciò significa che se le premesse sono vere, la conclusione nella conclusione sarà necessariamente vera.
In alcuni casi, l'induzione completa dà conclusioni affermative se le premesse fissano la presenza di un determinato attributo per ciascun elemento o parte della classe. In altri casi, un giudizio negativo può valere come conclusione, se le premesse registrano l'assenza di una certa caratteristica in tutti i rappresentanti della classe.
Il ruolo cognitivo della conclusione dell'induzione completa si manifesta nella formazione di nuove conoscenze su una classe o tipo di fenomeni. Il trasferimento logico di una caratteristica dai singoli oggetti alla classe nel suo insieme non è una semplice sommatoria. La conoscenza di una classe o di un genere è una generalizzazione, che è un nuovo passo rispetto alle singole premesse.
La natura dimostrativa dell'induzione completa rende possibile l'utilizzo di questo tipo di inferenza nel ragionamento dimostrativo. L'applicabilità dell'induzione completa nel ragionamento è determinata dall'enumerazione pratica di un insieme di fenomeni. Se è impossibile coprire l'intera classe di oggetti, la generalizzazione viene costruita sotto forma di induzione incompleta.
L'induzione incompleta è una conclusione in cui, sulla base dell'attributo appartenente ad alcuni elementi o parti della classe, si conclude sulla sua appartenenza alla classe nel suo insieme.
L'incompletezza della generalizzazione induttiva si esprime nel fatto che non vengono indagati tutti, ma solo alcuni elementi o parti della classe. La transizione logica nell'induzione incompleta da alcuni a tutti gli elementi o parti di una classe non è arbitraria. È giustificato da motivi empirici: una relazione oggettiva tra il carattere universale dei segni e la loro stabile ripetizione nell'esperienza per un certo tipo di fenomeni. Da qui l’uso diffuso dell’induzione incompleta nella pratica. Quindi, ad esempio, durante la vendita di un determinato prodotto, traggono conclusioni sulla domanda, sul prezzo di mercato e su altre caratteristiche di un grande lotto di questo prodotto in base alle prime consegne selettive. In condizioni di produzione, secondo campioni selettivi, traggono conclusioni sulla qualità di un particolare prodotto di massa, ad esempio olio, lamiera, filo metallico, latte, cereali, farina - nell'industria alimentare.
La transizione induttiva da alcuni a tutti non può pretendere di essere una necessità logica, poiché la ricorrenza di una caratteristica può essere il risultato di una semplice coincidenza.
Pertanto, l'induzione incompleta è caratterizzata da una conseguenza logica indebolita: le premesse vere non forniscono una conclusione affidabile, ma solo problematica. Allo stesso tempo, la scoperta di almeno un caso che contraddice la generalizzazione rende insostenibile la conclusione induttiva.
Su questa base, l'induzione incompleta viene definita inferenza plausibile (non dimostrativa). In tali conclusioni, la conclusione segue dalle premesse vere con un certo grado di probabilità, che può variare da improbabile a molto plausibile.
Influenza significativa sulla natura della conseguenza logica nelle conclusioni; L'induzione incompleta è fornita dal metodo di selezione del materiale sorgente, che si manifesta nella formazione metodica o sistematica delle premesse del ragionamento induttivo. Secondo il metodo di selezione, ci sono due tipi di induzione incompleta: (1) induzione per enumerazione, chiamata induzione popolare, e (2) induzione per selezione, chiamata induzione scientifica.
L'induzione popolare è una generalizzazione in cui, mediante enumerazione, si stabilisce che una caratteristica appartiene ad alcuni oggetti o parti di una classe e, su questa base, è problematico concludere che appartiene all'intera classe.
Nel corso di un'attività secolare, le persone osservano una costante ricorrenza di molti fenomeni. Iniziato sulla base di generalizzazioni che vengono utilizzate per spiegare il prossimo e prevedere eventi e fenomeni futuri. Tali generalizzazioni sono associate alle osservazioni meteorologiche, all'influenza del prezzo sulla qualità, alla domanda di offerta. Il meccanismo logico dietro la maggior parte di queste generalizzazioni è l’induzione popolare. A volte viene chiamata induzione attraverso una semplice enumerazione.
La ripetizione delle caratteristiche in molti casi riflette realmente le proprietà generali dei fenomeni. Le generalizzazioni costruite sulla sua base svolgono un'importante funzione di principi guida nelle attività pratiche delle persone. Senza generalizzazioni così semplici, non è possibile un solo tipo di attività lavorativa, che si tratti del miglioramento degli strumenti, dello sviluppo della navigazione, dell'agricoltura di successo, dei contatti tra le persone in un ambiente sociale.
L'induzione popolare definisce i primi passi nello sviluppo della conoscenza scientifica. Ogni scienza inizia con la ricerca empirica: l'osservazione degli oggetti rilevanti per descriverli, classificarli, identificare connessioni, relazioni e dipendenze stabili. Le prime generalizzazioni nella scienza sono dovute alle più semplici conclusioni induttive attraverso una semplice enumerazione di caratteristiche ricorrenti. Svolgono un'importante funzione euristica di ipotesi iniziali, congetture e spiegazioni ipotetiche che necessitano di ulteriori verifiche e chiarimenti.
Una generalizzazione puramente enumerativa si pone già a livello delle reazioni riflesse adattative negli animali, quando stimoli ripetuti rafforzano il riflesso condizionato. A livello della coscienza umana, una caratteristica ricorrente in fenomeni omogenei non dà origine solo a un riflesso o a un senso psicologico di aspettativa, ma suggerisce che la ricorrenza non è il risultato di una coincidenza puramente casuale di circostanze, ma la manifestazione di qualcosa non identificato dipendenze. La validità delle conclusioni nell'induzione popolare è determinata principalmente da un indicatore quantitativo: il rapporto tra il sottoinsieme studiato di oggetti (campione o campione) e l'intera classe (popolazione). Quanto più il campione studiato è vicino all'intera classe, tanto più approfondita, e quindi più probabile, sarà la generalizzazione induttiva.
Nelle condizioni in cui vengono studiati solo alcuni rappresentanti della classe, non è esclusa la possibilità di una generalizzazione errata. Un esempio di ciò è la generalizzazione “Tutti i cigni sono bianchi”, ottenuta per induzione popolare e utilizzata da molto tempo in Europa. È stato costruito sulla base di numerose osservazioni in assenza di casi contraddittori. Dopo lo sbarco in Australia nel XVII secolo. Gli europei hanno scoperto i cigni neri, la generalizzazione è stata confutata.
Conclusioni errate sulle conclusioni dell'induzione popolare possono sorgere a causa del mancato rispetto dei requisiti per tenere conto di casi contraddittori, che rendono la generalizzazione insostenibile.
Conclusioni induttive errate possono apparire non solo come risultato dell'illusione, ma anche con generalizzazioni distorte e senza scrupoli, quando casi contraddittori vengono deliberatamente ignorati o nascosti.
Messaggi induttivi costruiti in modo errato spesso sono alla base di vari tipi di superstizioni, credenze ignoranti e segni come il "malocchio", i sogni "buoni" e "cattivi", un gatto nero che attraversa la strada, ecc.
L'induzione scientifica è chiamata inferenza, in cui si costruisce una generalizzazione selezionando le circostanze necessarie ed eliminando circostanze casuali.
A seconda dei metodi di ricerca, ci sono: (1) induzione mediante il metodo di selezione (selezione) e (2) induzione mediante il metodo di esclusione (eliminazione).
L'induzione mediante il metodo di selezione, o induzione selettiva, è una conclusione in cui la conclusione che una caratteristica appartiene a una classe (insieme) si basa sulla conoscenza del campione (sottoinsieme) ottenuta selezionando metodicamente fenomeni da diverse parti di questa classe.
eccetera.................

"Con una goccia d'acqua... una persona che sa pensare in modo logico può concludere che esistono l'Oceano Atlantico o le Cascate del Niagara, anche se non ha visto nessuno dei due e non ne ha mai sentito parlare... Per le unghie di una persona, dalle mani, dalle scarpe, dalla piega dei pantaloni sulle ginocchia, dall'ispessimento della pelle del pollice e dell'indice, dall'espressione del viso e dai polsini della camicia - non è difficile indovinare la sua professione da queste sciocchezze. E non c’è dubbio che tutti i ϶ᴛᴏ, presi insieme, porteranno conclusioni corrette a un osservatore esperto,

Questa è una citazione da un articolo chiave del consulente investigatore più famoso del mondo, Sherlock Holmes. Partendo dal più piccolo dettaglio, costruiva catene di ragionamenti logicamente impeccabili e risolveva crimini intricati, spesso dalla comodità del suo appartamento in Baker Street. Holmes ha utilizzato un metodo deduttivo da lui stesso creato, che, come credeva il suo amico Dr. Watson, mette l'individuazione del crimine sull'orlo di una scienza esatta.

Naturalmente, Holmes ha in qualche modo esagerato l'importanza della deduzione nella scienza forense, ma il suo ragionamento sul metodo deduttivo ha funzionato. La "deduzione" da un termine speciale noto solo a pochi si è trasformata in un concetto di uso comune e persino di moda. La divulgazione dell'arte del ragionamento corretto, e soprattutto del ragionamento deduttivo, non è meno un merito di Holmes di tutti i crimini da lui scoperti. Riuscì a "dare alla logica il fascino di un sogno, facendosi strada attraverso il labirinto di cristallo delle possibili deduzioni verso un'unica brillante conclusione" (V. Nabokov)

Definizioni di deduzione e induzione

La deduzione è un caso speciale di inferenza.

In senso lato, una conclusione è un'operazione logica, a seguito della quale una o più affermazioni accettate (premesse) danno luogo a una nuova affermazione: una conclusione (conclusione, conseguenza)

Considerando la dipendenza se esiste una connessione di conseguenza logica tra le premesse e la conclusione, si possono distinguere due tipi di inferenze.

Nel ragionamento deduttivo, questa connessione si basa su una legge logica, grazie alla quale la conclusione segue con necessità logica dalle premesse accettate. Una caratteristica distintiva di tale inferenza è che conduce sempre da premesse vere a una conclusione vera.

Nel ragionamento induttivo, la connessione tra premesse e conclusioni non si basa sulla legge della logica, ma su basi fattuali o psicologiche che non hanno un carattere puramente formale. In tale conclusione, la conclusione non segue logicamente dagli zuccherini e può contenere informazioni che mancano in essi. L'attendibilità delle premesse non significa quindi l'attendibilità dell'asserzione che da esse deriva induttivamente. L'induzione fornisce solo conclusioni probabili o plausibili che richiedono ulteriori verifiche.

Per ᴏᴛʜᴏϲᴙ deduttivo, ad esempio, ci sono tali conclusioni:

Se piove, il terreno sarà bagnato.

Piove.

Il terreno è bagnato.

Se l'elio è un metallo, è elettricamente conduttivo.

L'elio non è elettricamente conduttivo.

L'elio non è un metallo.

La linea che separa le premesse dalla conclusione sostituisce la parola "quindi".

Il ragionamento può servire come esempio di induzione:

L'Argentina sarà una repubblica; Il Brasile è una repubblica;

Il Venezuela è una repubblica; L'Ecuador è una repubblica.

Argentina, Brasile, Venezuela, Ecuador sono stati dell'America Latina.

Tutti gli stati dell’America Latina saranno repubbliche.

L'Italia è una repubblica; Il Portogallo è una repubblica; La Finlandia è una repubblica; La Francia è una repubblica.

Italia, Portogallo, Finlandia, Francia sono paesi dell'Europa occidentale.

Tutti i paesi dell’Europa occidentale saranno repubbliche.

L'induzione non dà una piena garanzia di ottenere una nuova verità da quelle già esistenti. Il massimo di cui si può parlare è ϶ᴛᴏ un certo grado di probabilità dell'affermazione dedotta. Pertanto, le premesse sia della prima che della seconda inferenza induttiva sono vere, ma la conclusione della prima è vera e la seconda è falsa. In effetti, tutti gli stati dell’America Latina sono repubbliche; ma tra i paesi dell'Europa occidentale non ci sono solo repubbliche, ma anche monarchie, come l'Inghilterra, il Belgio e la Spagna.

Deduzioni particolarmente caratteristiche saranno le transizioni logiche dalla conoscenza generale a un tipo particolare:

Tutte le persone sono mortali.

Tutti i greci sono persone.

Pertanto, tutti i greci sono mortali.

In tutti i casi in cui è necessario considerare alcuni fenomeni sulla base di una regola generale già nota e trarre le necessarie conclusioni riguardo a questi fenomeni, si conclude sotto forma di deduzione. Tipiche induzioni sono i ragionamenti che portano dalla conoscenza di una parte degli oggetti (conoscenza privata) alla conoscenza di tutti gli oggetti di una certa classe (conoscenza generale). C'è sempre la possibilità che la generalizzazione si riveli affrettata e infondata (“Napoleone è un comandante; Suvorov è un comandante; quindi ogni persona è un comandante”)

Allo stesso tempo, non si può identificare la deduzione con il passaggio dal generale al particolare, e l'induzione con il passaggio dal particolare al generale. Nel ragionamento “Shakespeare narrava sonetti; quindi non è vero che Shakespeare non narrasse sonetti” è una deduzione, ma non c'è passaggio dal generale al particolare. Il ragionamento "Se l'alluminio è plastica o l'argilla è plastica, allora l'alluminio è plastica" sarà, come comunemente si pensa, induttivo, ma non c'è transizione dal particolare al generale. Deduzione - ϶ᴛᴏ derivazione di conclusioni affidabili quanto le premesse accettate, induzione - derivazione di conclusioni probabili (plausibili). Le inferenze induttive includono sia le transizioni dal particolare al generale, sia l'analogia, i metodi per stabilire relazioni causali, la conferma delle conseguenze, la giustificazione dell'obiettivo, ecc.

Lo speciale interesse che risulterà per il ragionamento deduttivo è comprensibile. Vale la pena notare che consentono di ottenere nuove verità dalla conoscenza esistente e, inoltre, con l'aiuto del puro ragionamento, senza ricorrere all'esperienza, all'intuizione, al buon senso, ecc. La deduzione fornisce una garanzia di successo al 100% e non fornisce semplicemente l'una o l'altra, forse alta, probabilità di una conclusione vera. Partendo da premesse vere e ragionando in modo deduttivo, otterremo sicuramente conoscenze attendibili in tutti i casi.

Pur sottolineando l'importanza della deduzione nel processo di espansione e convalida della conoscenza, non bisogna tuttavia separarla dall'induzione e sottovalutare quest'ultima. Quasi tutte le proposizioni generali, comprese le leggi scientifiche, saranno il risultato di una generalizzazione induttiva. In questo contesto, l’induzione è la base della nostra conoscenza. Di per sé non ne garantisce la verità e la validità, ma genera ipotesi, le collega all'esperienza e conferisce loro così una certa plausibilità, un grado più o meno elevato di probabilità. È opportuno notare che l'esperienza è la fonte e il fondamento della conoscenza umana. L'induzione, a partire da ciò che è compreso nell'esperienza, sarà un mezzo necessario per generalizzarla e sistematizzarla.

Tutti gli schemi di ragionamento precedentemente considerati erano esempi di ragionamento deduttivo. Logica proposizionale, logica modale, teoria logica del sillogismo categorico: tutte le sezioni ϶ᴛᴏ della logica deduttiva.

Detrazioni ordinarie

Pertanto, la deduzione è ϶ᴛᴏ trarre conclusioni certe quanto le premesse accettate.

Nel ragionamento ordinario la detrazione appare in forma completa ed estesa solo in rari casi. Molto spesso non indichiamo tutti i pacchi utilizzati, ma solo alcuni. Le affermazioni generali che si possono presumere ben note vengono tradizionalmente omesse. Anche le conclusioni che seguono dalle premesse accettate non sono sempre formulate esplicitamente. La stessa connessione logica che esiste tra le affermazioni originali e quelle derivabili è contrassegnata solo occasionalmente da parole come "quindi" e "significa",

Spesso la detrazione sarà così abbreviata che può essere solo indovinata. Non è facile restaurarlo integralmente, indicando tutti gli elementi necessari e le loro relazioni.

“Grazie a una lunga abitudine”, osservò una volta Sherlock Holmes, “una catena di inferenze nasce in me così rapidamente che sono giunto a una conclusione senza nemmeno notare le premesse intermedie. Allo stesso tempo, erano questi pacchi ",

Effettuare un ragionamento deduttivo senza omettere o ridurre nulla è piuttosto macchinoso. Una persona che sottolinea tutte le premesse delle proprie conclusioni crea l'impressione di un meschino pedante. E allo stesso tempo, ogni volta che sorgono dubbi sulla validità della conclusione fatta, si dovrebbe tornare all'inizio del ragionamento e riprodurlo nella forma più completa possibile. Senza ϶ᴛᴏ è difficile o addirittura semplicemente impossibile individuare un errore.

Molti critici letterari ritengono che Sherlock Holmes sia stato "cancellato" da A. Conan Doyle dal professore di medicina dell'Università di Edimburgo, Joseph Bell. Quest'ultimo era conosciuto come uno scienziato di talento, dotato di rari poteri di osservazione e di un'eccellente padronanza del metodo di deduzione. Tra i suoi studenti c'era il futuro creatore dell'immagine del famoso detective.

È importante notare che un giorno, racconta Conan Doyle nella sua autobiografia, un paziente venne alla clinica e Bell gli chiese:

- Hai prestato servizio nell'esercito?

- Si signore! - Stando sull'attenti, rispose il paziente.

- Nel reggimento fucilieri da montagna?

"Esatto, dottore!"

Sei andato in pensione da poco?

- Si signore!

- Eri un sergente?

- Si signore! - notoriamente rispose il paziente.

Eri alle Barbados?

"Esatto, dottore!"

Gli studenti presenti a questo dialogo guardarono stupiti il ​​professore. Bell ha spiegato quanto siano semplici e logiche le sue conclusioni.

Quest'uomo, avendo mostrato gentilezza e cortesia all'ingresso dell'ufficio, tuttavia non si è tolto il cappello. Abitudine militare interessata. Se il paziente fosse stato in pensione per molto tempo, avrebbe perso da tempo le sue buone maniere civili. In atteggiamento autorevole, per nazionalità è chiaramente scozzese, e ϶ᴛᴏ parla del fatto che era un comandante. Per quanto riguarda il soggiorno alle Barbados, il visitatore soffre di elefantiasi (elefantiasi) - una tale malattia è comune tra gli abitanti di quei luoghi.

Qui il ragionamento deduttivo è estremamente abbreviato. In particolare, vengono omesse tutte le indicazioni di carattere generale, senza le quali la detrazione sarebbe impossibile.

Sherlock Holmes divenne un personaggio molto popolare, si scherzava persino su di lui e sul suo creatore.

Ad esempio, a Roma, Conan Doyle prende un taxi e dice: "Ah, signor Doyle, la saluto dopo il suo viaggio a Costantinopoli e Milano!" "Come fai a sapere da dove vengo?" disse Conan Doyle sorpreso dall'intuizione di Sherlockholmes. "Secondo gli adesivi sulla tua valigia", il cocchiere sorrise maliziosamente.

Questa è un'altra deduzione, molto abbreviata e semplice.

Ragionamento deduttivo

Il ragionamento deduttivo è la derivazione della posizione giustificata da altre disposizioni precedentemente adottate. Se la posizione avanzata può essere dedotta logicamente (deduttivamente) dalle disposizioni già stabilite, ϶ᴛᴏ significa che è accettabile nella stessa misura di tali disposizioni. Giustificare alcune affermazioni facendo riferimento alla verità o all'accettabilità di altre affermazioni non è l'unica funzione svolta dalla deduzione nei processi di argomentazione. Il ragionamento deduttivo serve anche a verificare (confermare indirettamente) affermazioni: dalla posizione verificata si derivano deduttivamente le sue conseguenze empiriche; la conferma di queste conseguenze viene valutata come argomento induttivo a favore della posizione originaria. Il ragionamento deduttivo viene utilizzato anche per falsificare le affermazioni dimostrando che le loro conseguenze saranno false. La falsificazione fallita è una versione indebolita della verifica: l’incapacità di confutare le conseguenze empiriche dell’ipotesi sottoposta a verifica sarà un argomento, anche se molto debole, a sostegno della ϶ᴛᴏesima ipotesi. Infine, la deduzione viene utilizzata per sistematizzare una teoria o un sistema di conoscenza, tracciare le connessioni logiche delle sue affermazioni costitutive, costruire spiegazioni e comprensioni basate sui principi generali offerti dalla teoria. Il chiarimento della struttura logica della teoria, il rafforzamento della sua base empirica e l'identificazione delle sue premesse generali costituiranno un importante contributo alla fondatezza delle affermazioni in essa contenute.

Il ragionamento deduttivo sarà universale, applicabile in tutte le aree della conoscenza e a qualsiasi pubblico. "E se la beatitudine non è altro che vita eterna", scrive il filosofo medievale I.S. Eriugena, "e la vita eterna è la conoscenza della verità, allora

beatitudine - ϶ᴛᴏ non è altro che la conoscenza della verità. Questo ragionamento teologico è un ragionamento deduttivo, cioè un sillogismo.

La quota di ragionamento deduttivo nei diversi campi della conoscenza è significativamente diversa. Vale la pena notare che è molto utilizzato in matematica e fisica matematica e solo sporadicamente in storia o estetica. Tenendo presente l'ambito della deduzione, Aristotele narrava: "L'evidenza scientifica non dovrebbe essere richiesta all'oratore, così come non dovrebbe essere richiesta la persuasione emotiva a un matematico". Il ragionamento deduttivo sarà uno strumento molto potente e, come ogni strumento di questo tipo, dovrà essere utilizzato in modo restrittivo. Un tentativo di costruire un argomento sotto forma di deduzione in quegli ambiti o in quel pubblico che non sono adatti a ϶ᴛᴏ porta a un ragionamento superficiale che può solo creare l'illusione della persuasività.

Data la dipendenza da quanto ampiamente viene utilizzato il ragionamento deduttivo, tutte le scienze sono generalmente divise in deduttive e induttive. Nel primo caso viene utilizzato prevalentemente o addirittura esclusivamente il ragionamento deduttivo. In secondo luogo, tale argomentazione svolge un ruolo esclusivamente ovviamente ausiliario, e in primo luogo è un'argomentazione empirica, che ha un carattere induttivo e probabilistico. La matematica è considerata una tipica scienza deduttiva, le scienze naturali saranno un modello delle scienze induttive. Allo stesso tempo, la divisione delle scienze in deduttive e induttive, diffusa all’inizio del ϶ᴛᴏesimo secolo, ha ormai in gran parte perso il suo significato ϲʙᴏe. Vale la pena notare che si concentra sulla scienza, considerata in termini statici, come un sistema di verità affidabili e definitivamente stabilite.

Il concetto di detrazione sarà un concetto metodologico generale. Nella logica gli viene dato il concetto di prova.

Il concetto di prova

Dimostrazione - ϶ᴛᴏ ragionamento che stabilisce la verità di un'affermazione citando altre affermazioni, la cui verità non è più in dubbio.

Nella prova, si distingue una tesi - un'affermazione che deve essere dimostrata, e un fondamento, o argomenti - quelle affermazioni con l'aiuto delle quali viene dimostrata la tesi. Ad esempio, l'affermazione "Il platino conduce l'elettricità" può essere dimostrata utilizzando le seguenti affermazioni vere: "Il platino è un metallo" e "Tutti i metalli conducono l'elettricità".

Il concetto di dimostrazione è uno dei concetti centrali della logica e della matematica, ma non ha una definizione univoca applicabile in tutti i casi e in qualsiasi teoria scientifica.

La logica non pretende di svelare completamente il concetto intuitivo o "ingenuo" di prova. Le prove costituiscono un insieme piuttosto vago, che non può essere coperto da una definizione universale. Nella logica, è consuetudine parlare non di dimostrabilità in generale, ma di dimostrabilità nell'ambito di un dato sistema o teoria. Con ϶ᴛᴏm si ammette l'esistenza di concetti di prova diversi, ᴏᴛʜᴏϲᴙ riferiti a sistemi diversi. Ad esempio, la dimostrazione nella logica intuizionistica e nella matematica basata su di essa differisce in modo significativo dalla dimostrazione nella logica classica e nella matematica basata su di essa. Nella dimostrazione classica si può usare, in particolare, la legge del terzo escluso, la legge della (rimozione) della doppia negazione e una serie di altre leggi logiche che sono assenti nella logica intuizionistica.

Le prove sono divise in due tipologie a seconda del metodo di conduzione. Con la prova diretta, il compito è trovare argomenti convincenti da cui segue logicamente la tesi. L'evidenza indiretta stabilisce la validità della tesi rivelando la fallacia del presupposto ad essa opposto, l'antitesi.

Ad esempio, devi dimostrare che la somma degli angoli di un quadrilatero è 360°. Da quali affermazioni si potrebbe ricavare una tesi ϶ᴛᴏt? Nota che la diagonale divide il quadrilatero in due triangoli. Quindi la somma dei suoi angoli è uguale alla somma degli angoli dei due triangoli. Sappiamo che la somma degli angoli di un triangolo è 180°. Da queste disposizioni deduciamo che la somma degli angoli di un quadrilatero è 360°. Un altro esempio. È necessario dimostrare che le astronavi obbediscono alle leggi della meccanica cosmica. È noto che queste leggi sono universali: tutti i corpi in qualsiasi punto dello spazio obbediscono ad esse. È anche ovvio che un'astronave è un corpo cosmico. Avendo notato ϶ᴛᴏ, costruiamo il ragionamento deduttivo ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙ. Vale la pena notare che questa sarà una prova diretta dell'affermazione in esame.

Nella dimostrazione indiretta il ragionamento procede, per così dire, in modo indiretto. Invece di ɥᴛᴏ cercare direttamente gli argomenti per ricavarne una proposizione da dimostrare, si formula un'antitesi, una negazione della proposizione ϶ᴛᴏ. Inoltre, in un modo o nell'altro, viene mostrata l'incoerenza dell'antitesi. Secondo la legge del terzo escluso, se una delle affermazioni contraddittorie è sbagliata, la seconda deve essere vera. L’antitesi è sbagliata, quindi la tesi sarà vera.

Poiché la prova circostanziale utilizza la negazione della proposizione dimostrata, si dirà che è una prova per contraddizione.

Supponiamo di dover costruire una prova indiretta di una tesi così banale: "Un quadrato non sarà un cerchio", Viene avanzata un'antitesi: "Un quadrato è un cerchio", È necessario mostrare la falsità di questa affermazione. Con il ϶ᴛᴏesimo scopo, ne deduciamo le conseguenze. Se almeno uno di essi risultasse falso, ϶ᴛᴏ significherà che anche l’enunciato stesso, da cui deriva la conseguenza, è falso. In particolare, tale conseguenza sarà errata: il quadrato non ha angoli. Poiché l’antitesi è falsa, la tesi originale deve essere vera.

Un altro esempio. Il medico, convincendo il paziente che non ha l'influenza, argomenta quanto segue. Se ci fosse davvero l’influenza, ci sarebbero i sintomi tipici: mal di testa, febbre, ecc. Ma non c'è niente di simile. Quindi niente influenza.

Ancora una volta, questa è una prova circostanziale. Invece di una giustificazione diretta della tesi, viene avanzata l'antitesi che il paziente ha davvero l'influenza. Dall'antitesi si traggono conseguenze, ma vengono confutate da dati oggettivi. Questo dice che l’ipotesi dell’influenza è sbagliata. Ne consegue che la tesi “Non esiste l’influenza” è vera.

Le prove per contraddizione sono comuni nel nostro ragionamento, soprattutto nelle controversie. Se usati abilmente, possono essere particolarmente persuasivi.

La definizione del concetto di prova comprende due concetti centrali della logica: il concetto di verità e il concetto di conseguenza logica. Entrambi questi concetti non saranno chiari e, pertanto, neanche il concetto di prova definito attraverso essi può essere classificato come chiaro.

Molte affermazioni non saranno né vere né false, esulano dalla “categoria della verità”, valutazioni, norme, consigli, dichiarazioni, giuramenti, promesse, ecc. non descrivere alcuna situazione, ma indicare cosa dovrebbero essere, in quale direzione devono essere trasformate. Dalla descrizione si richiede che la realtà sia ovale. Materiale pubblicato sul sito http: //
Un consiglio di successo (ordine, ecc.) è caratterizzato come efficace o opportuno, ma non come vero. Il detto "L'acqua bolle" è vero se l'acqua bolle; il comando "Bollire l'acqua!" può essere opportuno, ma non ha nulla a che fare con la verità. È abbastanza chiaro che, quando si opera con espressioni che non hanno valore di verità, si può e si deve essere sia logici che dimostrativi. Si pone quindi la questione di un ampliamento significativo del concetto di prova, definita in termini di verità. Dovrebbe coprire non solo le descrizioni, ma anche le valutazioni, le norme, ecc. Il compito di ridefinire la prova non è stato ancora risolto né dalla logica delle stime né dalla logica deontica (normativa). Ciò rende il concetto di prova non del tutto chiaro nel suo significato.

Inoltre, non esiste un unico concetto di conseguenza logica. Esistono, in linea di principio, un numero infinito di sistemi logici che pretendono di definire il ϶ᴛᴏesimo concetto. Nessuna delle definizioni di legge logica e conseguenza logica disponibili nella logica moderna è esente da critiche e da quelli che vengono comunemente chiamati "paradossi della conseguenza logica".

Il modello di dimostrazione, al quale in un modo o nell'altro si sforzano di seguire tutte le scienze, sarà una dimostrazione matematica. Per molto tempo si è pensato che fosse un processo chiaro e innegabile. Nel nostro secolo l’atteggiamento nei confronti della dimostrazione matematica è cambiato. Gli stessi matematici si sono divisi in gruppi ostili, ciascuno dei quali aderisce alla propria interpretazione della dimostrazione. La ragione di ciò è stata principalmente un cambiamento nelle idee sui principi logici alla base della dimostrazione. La fiducia nella loro unicità e infallibilità è scomparsa. Il Logicismo era convinto che la logica fosse sufficiente a giustificare tutta la matematica; secondo i formalisti (D. Hilbert e altri), la logica da sola non è sufficiente per ϶ᴛᴏ ed è estremamente importante integrare gli assiomi logici con quelli matematici propri; i rappresentanti della direzione della teoria degli insiemi non erano particolarmente interessati ai principi logici e non sempre li indicavano esplicitamente; Gli intuizionisti, per ragioni di principio, ritenevano necessario non entrare affatto nella logica. Vale la pena dire che la controversia sulla dimostrazione matematica ha dimostrato che non esistono criteri di dimostrazione che non dipendano né dal tempo, né da ciò che si deve dimostrare, né da chi utilizza i criteri. La dimostrazione matematica sarà il paradigma della dimostrazione in generale, ma anche in matematica la dimostrazione non sarà assoluta e definitiva.

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Un commento

Inserimento nell'ambiente scientifico

Il metodo dell'induzione richiede un atteggiamento scrupoloso, poiché troppo dipende dal numero di particolari studiati nell'insieme: maggiore è il numero studiato, più attendibile è il risultato. Sulla base di questa caratteristica, le leggi scientifiche ottenute con il metodo dell'induzione vengono testate per un tempo sufficientemente lungo a livello di ipotesi probabilistiche al fine di isolare e studiare tutti i possibili elementi strutturali, connessioni e influenze. Nella scienza, la conclusione induttiva si basa su caratteristiche significative, ad eccezione di disposizioni casuali. Questo fatto è importante in connessione con le specificità della conoscenza scientifica. Ciò è chiaramente visibile negli esempi di induzione nella scienza.

Esistono due tipi di inserimento nel mondo scientifico (in relazione al metodo di studio):

• selezione-induzione (o selezione);
• induzione - esclusione (eliminazione).

Il primo tipo si distingue per il campionamento metodico (scrupoloso) di una classe (sottoclassi) dalle sue diverse aree. Un esempio di questo tipo di induzione è il seguente: l'argento (o i sali d'argento) purifica l'acqua. La conclusione si basa su osservazioni a lungo termine (una sorta di selezione di conferme e confutazioni - selezione). Il secondo tipo di induzione si basa su conclusioni che stabiliscono relazioni causali ed escludono circostanze che non corrispondono alle sue proprietà, vale a dire universalità, rispetto della sequenza temporale, necessità e univocità.

Induzione in logica

L'induzione è un processo di inferenza logica basato sulla transizione da una posizione particolare a una generale. Il ragionamento induttivo collega particolari premesse alla conclusione non strettamente attraverso le leggi della logica, ma piuttosto attraverso alcune rappresentazioni fattuali, psicologiche o matematiche.

La base oggettiva del ragionamento induttivo è la connessione universale dei fenomeni in natura.

Distinguere tra induzione completa - un metodo di prova, in cui l'affermazione è dimostrata per un numero finito di casi speciali che esauriscono tutte le possibilità, e induzione incompleta - le osservazioni di singoli casi speciali portano a un'ipotesi, che, ovviamente, deve essere provato. Inoltre, per le dimostrazioni, viene utilizzato il metodo dell'induzione matematica, che consente l'induzione completa per un insieme numerabile infinito di oggetti.

L'induzione scientifica è una combinazione di induzione e deduzione, teoria e ricerca empirica. Nell'induzione scientifica, la base per la conclusione non è solo l'enumerazione degli esempi e l'affermazione dell'assenza di un controesempio, ma anche la giustificazione dell'impossibilità di un controesempio a causa della sua contraddizione con il fenomeno in esame. Pertanto, la conclusione viene fatta non solo sulla base di segni esterni, ma anche sull'idea dell'essenza del fenomeno. Ciò significa che è necessario avere una teoria di questo fenomeno. Per questo motivo, il grado di probabilità di ottenere una conclusione vera nell'induzione scientifica è notevolmente aumentato.

Esempio. Per verificare la validità della conclusione “Prima che piova, le rondini volano sempre basse sopra il suolo”, è sufficiente capire che le rondini volano basse sopra il suolo prima della pioggia perché i moscerini da loro cacciati volano bassi. E i moscerini volano bassi perché prima della pioggia le loro ali si gonfiano per l'umidità.

Se nell'induzione popolare è importante rivedere il maggior numero di casi possibile, allora per l'induzione scientifica ciò non ha alcuna importanza fondamentale.

Esempio. La leggenda dice che per Newton, per scoprire la legge fondamentale della gravitazione universale, è bastato osservare un caso: la caduta di una mela.

Regole di induzione

Per evitare errori, imprecisioni e imprecisioni nel proprio pensiero, per evitare curiosità, è necessario rispettare i requisiti che determinano la correttezza e la validità oggettiva di una conclusione induttiva. Questi requisiti sono discussi più dettagliatamente di seguito.

1. La prima regola afferma che la generalizzazione induttiva fornisce informazioni attendibili solo se effettuata secondo caratteristiche essenziali, sebbene in alcuni casi si possa parlare di una certa generalizzazione di caratteristiche non essenziali. Il motivo principale per cui non possono essere generalizzati è che non hanno una proprietà così importante come la ripetibilità. Ciò è tanto più importante in quanto la ricerca induttiva consiste nello stabilire le caratteristiche essenziali, necessarie e stabili dei fenomeni studiati.
2. Secondo la seconda regola, un compito importante è determinare con precisione se i fenomeni studiati appartengono a un'unica classe, riconoscerne l'omogeneità o l'uniformità, poiché la generalizzazione induttiva si applica solo a oggetti oggettivamente simili. A seconda di ciò si può stabilire la validità della generalizzazione dei segni espressi in premesse private.
3. Una generalizzazione errata può portare non solo a malintesi o distorsioni delle informazioni, ma anche all'emergere di vari tipi di pregiudizi e malintesi. Il motivo principale per cui si verificano errori è la generalizzazione secondo caratteristiche casuali di singoli oggetti o la generalizzazione secondo caratteristiche comuni, quando queste caratteristiche non sono necessarie.

La corretta applicazione dell'induzione è uno dei pilastri del pensiero corretto in generale. Come accennato in precedenza, il ragionamento induttivo è una conclusione in cui il pensiero si sviluppa dalla conoscenza con un grado di generalità minore alla conoscenza con un grado di generalità maggiore. Cioè, un argomento particolare viene considerato e generalizzato. La generalizzazione è possibile fino a limiti noti.

Qualsiasi fenomeno del mondo circostante, qualsiasi materia di studio si presta meglio ad essere studiata rispetto ad un'altra materia omogenea. Lo stesso vale per l'induzione. Meglio di tutto, le sue caratteristiche si manifestano rispetto alla detrazione. Queste caratteristiche si manifestano principalmente nel modo in cui avviene il processo di inferenza, nonché nella natura della conclusione. Quindi, per deduzione, dai segni di un genere si conclude ai segni di una specie e ai singoli oggetti di questo genere (sulla base dei rapporti volumetrici tra i termini); nel ragionamento induttivo - dai segni dei singoli oggetti ai segni dell'intero genere o classe di oggetti (al volume di questo segno).

Pertanto, esistono una serie di differenze tra ragionamento deduttivo e induttivo che ci consentono di separarli l'uno dall'altro.

Esistono diverse caratteristiche del ragionamento induttivo:

• il ragionamento induttivo include molte premesse;
• tutte le premesse del ragionamento induttivo sono giudizi singoli o particolari;
• il ragionamento induttivo è possibile con tutte le premesse negative.

Induzione filosofica

Se si guarda alla retrospettiva storica, il termine "induzione" è stato menzionato per la prima volta da Socrate. Aristotele ha descritto esempi di induzione in filosofia in un dizionario terminologico più approssimativo, ma la questione dell'induzione incompleta rimane aperta. Dopo la persecuzione del sillogismo aristotelico, il metodo induttivo cominciò a essere riconosciuto come fruttuoso e l'unico possibile nelle scienze naturali. Bacon è considerato il padre dell'induzione come metodo speciale indipendente, ma non riuscì a separare, come richiedevano i suoi contemporanei, l'induzione dal metodo deduttivo.

Ulteriore sviluppo dell'induzione fu effettuato da J. Mill, che considerò la teoria dell'induzione dal punto di vista di quattro metodi principali: accordo, differenza, residui e cambiamenti corrispondenti. Non sorprende che oggi i metodi elencati, se considerati in dettaglio, siano deduttivi. La consapevolezza dell'incoerenza delle teorie di Bacon e Mill ha portato gli scienziati a indagare sulle basi probabilistiche dell'induzione.

Tuttavia anche qui ci furono degli estremi: si tentò di ridurre l'induzione alla teoria della probabilità, con tutte le conseguenze che ne conseguirono. L'induzione ottiene un voto di fiducia nell'applicazione pratica in determinate aree tematiche e grazie alla precisione metrica della base induttiva.

Un esempio di induzione e deduzione in filosofia può essere considerata la legge di gravitazione universale. Alla data della scoperta della legge, Newton riuscì a verificarla con una precisione del 4%. E durante il controllo dopo più di duecento anni, la correttezza è stata confermata con una precisione dello 0,0001%, sebbene il controllo sia stato effettuato con le stesse generalizzazioni induttive. La filosofia moderna presta maggiore attenzione alla deduzione, che è dettata dal desiderio logico di ricavare nuova conoscenza (o verità) da ciò che è già noto, senza ricorrere all'esperienza, all'intuizione, ma utilizzando il ragionamento “puro”. Quando si fa riferimento a premesse vere nel metodo deduttivo, in tutti i casi, l'output è un'affermazione vera.

Questa caratteristica molto importante non deve oscurare il valore del metodo induttivo. Poiché l'induzione, basata sui risultati dell'esperienza, diventa anche un mezzo per la sua elaborazione (compresa la generalizzazione e la sistematizzazione).

Deduzione e induzione in psicologia

Poiché esiste un metodo, allora, logicamente, esiste anche un pensiero adeguatamente organizzato (per utilizzare il metodo). La psicologia come scienza che studia i processi mentali, la loro formazione, sviluppo, relazioni, interazioni, presta attenzione al pensiero "deduttivo" come una delle forme di manifestazione della deduzione e dell'induzione.

Sfortunatamente, sulle pagine della psicologia su Internet non c'è praticamente alcuna giustificazione per l'integrità del metodo deduttivo-induttivo. Sebbene gli psicologi professionisti abbiano maggiori probabilità di incontrare manifestazioni di induzione, o meglio, conclusioni errate. Un esempio di induzione in psicologia, come illustrazione di giudizi errati, è l'affermazione: mia madre è un'ingannatrice, quindi tutte le donne sono ingannatrici.

Ci sono esempi ancora più “errati” di induzione dalla vita:

• uno studente non è capace di nulla se ha ricevuto un pari in matematica;
• è uno sciocco;
• lui è intelligente;
• Posso fare tutto;
• e tanti altri giudizi di valore basati su messaggi assolutamente casuali e talvolta insignificanti.

Va notato: quando l'errore dei giudizi di una persona raggiunge il punto di assurdità, per lo psicoterapeuta si apre un fronte di lavoro.

Uno degli esempi di induzione all'appuntamento con uno specialista: “Il paziente è assolutamente sicuro che il colore rosso comporta per lui solo pericolo in qualsiasi manifestazione. Di conseguenza, una persona ha escluso questa combinazione di colori dalla sua vita, per quanto possibile. Nell’ambiente domestico ci sono molte opportunità per vivere comodamente. Puoi rifiutare tutti gli articoli rossi o sostituirli con analoghi realizzati in una combinazione di colori diversa. Ma nei luoghi pubblici, al lavoro, nel negozio, questo è impossibile. Entrando in una situazione stressante, il paziente sperimenta ogni volta una “marea” di stati emotivi completamente diversi, che possono essere pericolosi per gli altri”.

Questo esempio di induzione, e inconsciamente, si chiama "idee fisse". Se ciò accade a una persona mentalmente sana, possiamo parlare di mancanza di organizzazione dell'attività mentale. Lo sviluppo elementare del pensiero deduttivo può diventare un modo per sbarazzarsi degli stati ossessivi. In altri casi, gli psichiatri lavorano con tali pazienti. Gli esempi di induzione sopra riportati indicano che "l'ignoranza della legge non esenta dalle conseguenze (giudizi errati)".

Gli psicologi, lavorando sul tema del pensiero deduttivo, hanno compilato un elenco di raccomandazioni progettate per aiutare le persone a padroneggiare questo metodo. Il primo passo è la risoluzione dei problemi. Come si vede, la forma di induzione utilizzata in matematica può essere considerata “classica”, e l'utilizzo di questo metodo contribuisce alla “disciplina” della mente.

La condizione successiva per lo sviluppo del pensiero deduttivo è l'espansione degli orizzonti (chi pensa chiaramente, afferma chiaramente). Questa raccomandazione indirizza la "sofferenza" verso i tesori della scienza e dell'informazione (biblioteche, siti web, iniziative educative, viaggi, ecc.). La precisione è la prossima raccomandazione. Dopotutto, dagli esempi di utilizzo dei metodi di induzione si vede chiaramente che questo è per molti aspetti una garanzia della verità delle affermazioni. Non hanno aggirato la flessibilità della mente, il che implica la possibilità di utilizzare modi e approcci diversi per risolvere il compito, oltre a tenere conto della variabilità dello sviluppo degli eventi.

E, naturalmente, l'osservazione, che è la principale fonte di accumulo dell'esperienza empirica. Separatamente va menzionata la cosiddetta “induzione psicologica”. Questo termine, anche se raramente, può essere trovato su Internet.

Tutte le fonti non danno almeno una breve definizione di questo termine, ma si riferiscono a "esempi tratti dalla vita", presentando come un nuovo tipo di induzione la suggestione, alcune forme di malattia mentale o gli stati estremi della psiche umana. Da tutto quanto sopra, è chiaro che il tentativo di derivare un “nuovo termine” basato su premesse false (spesso non vere) condanna lo sperimentatore a ricevere un’affermazione errata (o affrettata).

Il concetto di induzione in fisica

Induzione elettromagnetica

Il fenomeno dell'induzione elettromagnetica è il fenomeno del verificarsi di una corrente elettrica in un conduttore sotto l'influenza di un campo magnetico alternato.

È importante che in questo caso il conduttore sia chiuso. All'inizio del XIX secolo. Dopo gli esperimenti dello scienziato danese Oersted, divenne chiaro che una corrente elettrica crea attorno a sé un campo magnetico. Successivamente è sorta la questione se sia possibile ottenere una corrente elettrica a causa di un campo magnetico, ad es. eseguire l'azione inversa. Se una corrente elettrica crea un campo magnetico, allora, probabilmente, anche un campo magnetico dovrebbe creare una corrente elettrica. Nella prima metà del XIX secolo, gli scienziati si dedicarono proprio a tali esperimenti: iniziarono a cercare la possibilità di creare una corrente elettrica a causa di un campo magnetico.

Gli esperimenti di Faraday

Per la prima volta, il fisico inglese Michael Faraday è riuscito a raggiungere il successo in questo (cioè a ottenere una corrente elettrica dovuta a un campo magnetico). Passiamo quindi agli esperimenti di Faraday.

Il primo schema era abbastanza semplice. Innanzitutto, M. Faraday ha utilizzato una bobina con un gran numero di spire nei suoi esperimenti. La bobina è stata cortocircuitata con uno strumento di misura, un milliamperometro (mA). Va detto che a quei tempi non c'erano abbastanza buoni strumenti per misurare la corrente elettrica, quindi usarono una soluzione tecnica insolita: presero un ago magnetico, vi misero accanto un conduttore attraverso il quale scorreva la corrente, e la corrente che scorreva è stato giudicato dalla deviazione dell'ago magnetico. Quindi in questo caso le correnti potrebbero essere molto piccole, quindi è stato utilizzato il dispositivo mA, ad es. uno che misura piccole correnti.

Lungo la bobina, M. Faraday ha spostato un magnete permanente: rispetto alla bobina, il magnete si è mosso su e giù. Attiriamo la vostra attenzione sul fatto che in questo esperimento, per la prima volta, è stata registrata la presenza di corrente elettrica nel circuito a seguito di una variazione del flusso magnetico che passa attraverso la bobina.

Faraday ha anche attirato l'attenzione sul fatto che l'ago mA si discosta dal suo valore zero, ad es. dimostra che c'è corrente elettrica nel circuito solo quando il magnete è in movimento. Non appena il magnete si ferma, la freccia ritorna nella sua posizione originale, nella posizione zero, cioè in questo caso non c'è corrente elettrica nel circuito.

Il secondo merito di Faraday è stabilire la dipendenza della direzione della corrente elettrica di induzione dalla polarità del magnete e dalla direzione del suo movimento. Non appena Faraday ha cambiato la polarità dei magneti e ha fatto passare il magnete attraverso una bobina con un gran numero di spire, la direzione della corrente di induzione, che si verifica in un circuito elettrico chiuso, è cambiata immediatamente.

Quindi, qualche conclusione. Il campo magnetico variabile crea una corrente elettrica. La direzione della corrente elettrica dipende da quale polo del magnete attraversa attualmente la bobina, in quale direzione si muove il magnete.

E ancora una cosa: si scopre che il numero di spire della bobina influisce sul valore della corrente elettrica. Più giri, maggiore è il valore corrente.

Conclusioni dagli esperimenti

Quali conclusioni sono state tratte da M. Faraday a seguito di questi esperimenti? Una corrente elettrica induttiva appare in un circuito chiuso solo quando è presente un campo magnetico alternato. Inoltre, questo campo magnetico deve cambiare.

induzione elettrostatica

L'induzione elettrostatica è il fenomeno dell'induzione del proprio campo elettrostatico quando sul corpo agisce un campo elettrico esterno. Il fenomeno è dovuto alla ridistribuzione delle cariche all'interno dei corpi conduttori, nonché alla polarizzazione delle microstrutture interne ai corpi non conduttori. Un campo elettrico esterno può essere notevolmente distorto vicino a un corpo con un campo elettrico indotto.

Induzione elettrostatica nei conduttori

La ridistribuzione delle cariche nei metalli ben conduttori sotto l'azione di un campo elettrico esterno avviene fino a quando le cariche all'interno del corpo compensano quasi completamente il campo elettrico esterno. In questo caso, cariche indotte (indotte) opposte appariranno sui lati opposti del corpo conduttore.

L'induzione elettrostatica nei conduttori viene utilizzata quando sono caricati. Quindi, se il conduttore è messo a terra e vi viene portato un corpo carico negativamente, senza toccare il conduttore, una certa quantità di cariche negative scorrerà nel terreno, sostituendole con quelle positive. Se ora rimuoviamo la terra, e poi il corpo carico, il conduttore rimarrà carico positivamente. Se facciamo lo stesso senza mettere a terra il conduttore, dopo aver rimosso il corpo carico, le cariche indotte sul conduttore verranno ridistribuite e tutte le sue parti diventeranno nuovamente neutre.