ПРОГРАММА КУРСА
Основные предпосылки внедрения и распространения математических методов в биологических исследованиях. Математизация как введение стандартного языка; математические методы - инструмент исследования и анализа.
Этапы биологического исследования
и соответствующие математические методы. Постановка и формулирование задачи исследования в биологических и математических понятиях, подбор адекватного метода анализа ожидаемых результатов и планирование эксперимента (наблюдения). Анализ результатов, представление их в наглядном виде, интерпретация и - корректировка плана дальнейшего исследования (и анализа).
Виды биологических задач.
Сравнение и группировка объектов; различение и разделение групп; определение места объекта (группы) в ранее описанной системе (идентификация). Взаимосвязи и зависимости; особенности анализа процессов.
Разделение признаков (переменных) на независимые - факторы и зависимые - "отклики"; качественные и количественные характеристики. Влияние на характер анализа особенностей представления признаков. Производные "вторичные" признаки (индексы, главные компоненты и др.).
Множественное сравнение
и его особенности. Основы дисперсионного анализа
; его отличия и преимущества перед попарным сравнением. Требования к исходным данным для одно- и многофакторного комплекса; влияние отклонений. Трансформация данных; преобразование неравномерных комплексов. Иерархическая модель дисперсионного анализа, ее особенности. Схема с «повторными измерениями».
Оценка и интерпретация результатов дисперсионного анализа. Планирование многофакторного дисперсионного анализа по полной и сокращенной схеме; греколатинский квадрат.
Многомерные
(многопризнаковые) описания
, задачи а/отбора признаков и/или сжатия информации для удобства ее представления, б/ исследования структуры связей и зависимостей в комплексе признаков.
Корреляционный анализ.
Различные меры связи; нелинейность и способы линеаризации. Анализ системы связей
: корреляционные плеяды П.В.Терентьева. Графический способ представления и анализа результатов: максимальный корреляционный путь (=минимальное покрывающее дерево), сечения корреляционного цилиндра, дендрограммы и дендриты (графы).
Сравнение корреляционных матриц по уровню и структуре связей. Уровни организации биологических систем и связи между их элементами. Изменчивость и детерминированность признаков; сила связи и ее стабильность.
Основы факторного анализа
; факторы - скрытые переменные. Порядок вычислений в центроидном методе. Специфика анализа главных компонент. Новые переменные - факторы, их использование. “Идеальная структура” и ротация факторов. Интерпретация и графическое представление результатов. Ограниченность факторного анализа (линейная модель, аддитивность переменных). Факторный анализ как этап исследования (оценка набора признаков, группировка признаков и объектов и пр.). Ротация факторов. R и Q-техника факторного анализа.
Регрессионный анализ.
Планирование регрессионного эксперимента; размах значений независимой переменной, количество и расположение интервалов. Общие требования при анализе эмпирических зависимостей (Г.Г. Винберг, 1980).
Особые случаи регрессионного анализа: исследование роста и размножения (аллометрия, экспонента, логистическая кривая и пр.), анализ кривых "доза-эффект". Пробит-анализ,
его преимущества. Множественная регрессия.
Ряды динамики (=временные ряды)
. Основные компоненты рядов динамики, их выделение. Оценка случайности последовательных значений. Сглаживание временных рядов. Автокорреляция и кросскорреляция.
Многомерные описания.
Группировка многомерных описаний.
Разграничение групп при трансгрессии по отдельным признакам. Принципы дискриминантного анализа
. Нахождение и использование дискриминантной функции. Возможность использования аналогичных методов для многих групп. Канонический анализ. Деревья классификации.
Количественные методы классификации.
Таксономические и экологические задачи классификации, их особенности. Использование количественного и альтернативного предcтавления данных. Основные этапы анализа. Наиболее употребительные меры сходства, их специфика. Особенности несимметричных и корреляци¬онных мер. Методы классификации при равном и неравном весе признаков: таксономический анализ Е.С.Смирнова, "нумерическая таксономия"(Sokal, Sneath); филогенетические методы: клади¬стический анализ (Wagner, Hennig, Farris).
Классификация и ординация, "нечеткие множества" (A.Zade). Кластеры и группировки с "захождением". Анализ матриц сходства. Простейшие алгоритмы группировки (кластеризации): метод ближайшего соседа, метод группового среднего. Определение "порога" при группировке; зависимость выбора процедуры и результатов от объективной дискретности групп, их объема и отношений между группами; компактность групп, их отдаленность и наличие переходов (дистинктность и транзитность по С.Ф.Колодяжному). Графическое представление результатов.
Анализ формы
и ее изменчивости - «геометрическая морфометрия
». Основные принципы (Bookstein, Zelditch). Область применения.
Методы “ресамплинга” . Применение для оценки в нестандартных ситуациях и для характеристик, не имеющих статистического обоснования. Jackknife, bootstrap, тест Mantel’я.
|
МАТЕРИАЛЫ К ЛЕКЦИЯМ |
|
|
Обзор
|
|
|
Повтор пройденного
|
|
|
Дисперсионный анализ.
|
|
|
Компонентный анализ. |
|
|
Регрессионный анализ
|
|
|
Классификация |
|
|
|
|
|
Сравнение матриц |
|
|
|
|
|
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ |
|
|
Редактирование |
|
|
Занятие 1
|
|
|
Занятие 2 |
|
|
Занятие 3 |
|
|
Занятие 4-1 |
|
|
Занятие 4-2 |
|
|
Занятие 5 |
Список литературы:
Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях, М, 1975.
Бейли Н. Математика в биологии и медицине, М, 1970.
Ефимов В.М., В.Ю.Ковалева Многомерный анализ биологических данных. 2008. СПб. (изд.2, исправленное и дополненное). 86 с.
Дисперсионный анализ:
Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика (любое издание кроме первого), гл.8
Снедекор Дж. У. Статистические методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии. М. 1961.
Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М, 1980.
Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности. М. 1982
Факторный анализ:
Окунь Я. Факторный анализ. М, 1974.
Лиепа И.Я. Матем.методы в биол.исследованиях.Рига,1980.
Иберла К. Факторный анализ. М, 1980
Регрессионный анализ:
Шмидт В.М. Математические методы в ботанике. Л, 1984 гл.6, §2-3
Урбах В.Ю. (см.выше) гл. 8-9.
Алимов А.Ф. Введение в продукционную гидробиологию.Л,1989.
Дрейпер Н.,Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.М,1973
Винберг Г.Г. Условия корректного применения в биологии элементарных эмпирических формул. Колич. методы в экологии животных, Л., 1980, с.34-36
Ряды динамики:
Лакин Г.Ф. Биометрия. М, 1968, гл.7.
Кендалл Дж. Временные ряды. М, 1981
Дискриминантный анализ:
Урбах В.Ю. (см.выше) гл. 10
Классификация:
Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М, 1977.
Андреев В.Л. Классификационные построения в экологии и систематике. М, 1980.
Андреев В.Л. Анализ эколого-географических данных с использованием теории нечетких множеств. Л, 1987.
Павлинов И.Я. Методы кладистики. М, 1989
Планирование
Урбах В.Ю. (см.выше), гл.1
Налимов В.Б. Теория эксперимента. М, 1971.
Монтгомери Л.К. Планирование эксперимента и анализ дан¬ных. Л, 1980.
Анализ формы
Zelditch M. et al. “Geometric morphometrics for biologists” 2003: 444 pp
Методы “ресамплинга”
Efron B., Tibshirani R.. “An introduction to the bootstrap”. 1998
Основы математического моделирования
В этом разделе курса лекций «Математические модели в биологии » рассматриваются базовые понятия математического моделирования. На примере простейших систем анализируются основные закономерности их поведения. Основное внимание уделяется не самой биологической системе, но тем подходам, которые использованы для создания её модели.
Смотри также:
Тема 1: Интеграция данных и знаний. Цели моделирования. Базовые понятия
Модели и моделирование. Классификация моделей. Качественные (базовые) модели. Имитационные модели конкретных биологических систем. Математический аппарат. Понятие переменных и параметров. Стационарное состояние и его устойчивость. Компьютерные программы. Иерархия масштабов и времен в биологических системах. Регуляторные сети.Тема 2: Модели, описываемые автономным дифференциальным уравнением
Понятие решения автономного дифференциального уравнения. Стационарное состояние и его устойчивость. Модели роста популяции. Непрерывные и дискретные модели. Модель экспоненциального роста. Модель логистического роста. Модель с наименьшей критической численностью. Вероятностные модели.Тема 3: Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений
Исследование устойчивости стационарных состояний. Типы динамического поведения: монотонное изменение, мультистационарность, колебания. Понятие фазовой плоскости. Модели Лотки (химическая реакция) и Вольтерра (взаимодействие видов).Тема 4: Иерархия времен в биологических системах. Быстрые и медленные переменные
Теорема Тихонова. Вывод уравнения Михаэлиса-Ментен. Применение метода квазистационарных концентраций.Тема 5: Мультистационарные системы
Модели отбора. Применение метода квазистационарных концентраций. Модели переключений в биологических системах. Триггер. Модель синтеза двух ферментов Жакоба и Моно.Тема 6: Колебательные процессы
Понятие предельного цикла и автоколебаний. Автокатализ. Типы обратной связи. Примеры. Брюсселятор. Гликолиз. Модели клеточного цикла.Тема 7: Квазистохастические процессы. Динамический хаос
Понятие странного аттрактора. Периодические воздействия и стохастические факторы. Нерегулярные колебания в гликолизе. Хаотическая динамика в сообществах видов.Тема 8: Живые системы и активные кинетические среды
Нелинейные взаимодействия и процессы переноса в биологических системах и их роль в формировании пространственно-временной динамики. Уравнения в частных производных типа реакция-диффузия-конвекция. Распространение волны в системах с диффузией.Тема 9: Диссипативные структуры
Устойчивость однородных стационарных решений системы двух уравнений типа реакция-диффузия. Неустойчивость Тьюринга. Диссипативные структуры вблизи порога неустойчивости. Локализованные диссипативные структуры. Типы пространственно-временных режимов.Математика в биологии Выполнила ученица 8б класса Гончарова Марина Школа 457, г. Санкт-Петербург учебный год
Ученые-биологи с давних лет прибегают к математике. Современная биология активно использует различные разделы математики: теорию вероятностей и статистику, теорию дифференциальных уравнений, теорию игр, дифференциальную геометрию и теорию множеств для изучения структур и принципов функционирования живых объектов. Илья Ильич Мечников Российский учёный-биолог, разработал теорию иммунитета Александр Флеминг Шотландский ученый, открыл пенициллин Николай Иванович Пирогов Русский ученый и хирург. Создал теорию эволюции жизни на Земле. Джеймс Дьюи Уотсон Фрэнсис Харри Комптон Английские молекулярные биологи. Открыли структуры молекул ДНК
Генетический код свойственный всем живым организмам способ кодирования аминокислотной последовательности белков при помощи последовательности нуклеотидов. Статистические методы играют важную роль в расшифровке генетического кода, а так же в составлении хромосомных карт. Альфред Стертевант Составил первую генетическую карту Пример генетической карты
Биохимия Биохимия наука о химическом составе живых клеток и организмов и о химических процессах, лежащих в основе их жизнедеятельности. В этой науке широко используются уравнения термодинамики. Новицкий Алексей Иванович Создал учение о термодинамике биологических процессов. Илья Пригожий Создал так называемую неклассическую термодинамику Джозайя Уиллард Гиббс Создатель математической теории термодинамики
Биология и аналитическая геометрия В биологии часто применяются знания геометрии. Каждый биолог-исследователь должен согласовать полученные им результаты со статическими критериями, а установленные соотношения обычно изображают с помощью кривых из аналитической геометрии.
Автоматизация биологических отраслей При изучении и исследовании биологических явлений ученые должны уметь управлять сложной аппаратурой, а также обрабатывать ее показания. Для этого необходимо знание математики. Аппарат МРТ Используется для получения изображения внутренних органов Электрокардиограф Определение частоты и регулярности сердечных сокращений Искусственное сердце, пример биомедицинской инженерии.
