ارقام غیرممکن ارقام غیرممکن در دنیای واقعی شی غیرممکن

18.06.2019

فیگور غیرممکن یکی از انواع توهمات نوری است، شکلی که در نگاه اول به نظر می رسد که یک جسم سه بعدی معمولی است.

با بررسی دقیق‌تر کدام اتصالات متناقض عناصر شکل قابل مشاهده است. توهم عدم امکان وجود چنین فیگوری در فضای سه بعدی ایجاد می شود.

ارقام غیرممکن

معروف ترین چهره های غیرممکن مثلث غیرممکن، پلکان بی پایان و سه گانه غیرممکن هستند.

مثلث غیرممکن پرروز

توهم رویتروارد (رویترزوارد، 1934)

همچنین توجه داشته باشید که تغییر در سازمان شکل زمین امکان درک "ستاره" واقع در مرکز را فراهم می کند.
_________

مکعب غیرممکن اشر

در واقع، تمام چهره های غیرممکن می توانند در دنیای واقعی وجود داشته باشند. بنابراین، تمام اشیایی که روی کاغذ ترسیم می شوند، پیش بینی اشیاء سه بعدی هستند، بنابراین، می توان چنین جسم سه بعدی را ایجاد کرد که وقتی روی یک صفحه نمایش داده می شود، غیرممکن به نظر برسد. وقتی از نقطه‌ای به چنین شیئی نگاه می‌شود، غیرممکن به نظر می‌رسد، اما وقتی از نقطه‌ای دیگر به آن نگاه شود، اثر عدم امکان از بین می‌رود.

مجسمه آلومینیومی 13 متری مثلث غیرممکن در سال 1999 در شهر پرث (استرالیا) ساخته شد. در اینجا مثلث غیرممکن در کلی ترین شکل آن به تصویر کشیده شد - به شکل سه پرتو که در زوایای قائم به یکدیگر متصل هستند.

چنگال شیطان
در میان تمام چهره های غیرممکن، سه گانه غیرممکن ("چنگال شیطان") جایگاه ویژه ای را اشغال می کند.

اگر سمت راست سه گانه را با دست خود ببندید، یک تصویر بسیار واقعی خواهیم دید - سه دندان گرد. اگر قسمت پایین سه گانه را ببندیم، یک تصویر واقعی نیز خواهیم دید - دو دندان مستطیلی. اما اگر کل شکل را به عنوان یک کل در نظر بگیریم، معلوم می شود که سه دندان گرد به تدریج به دو مستطیل تبدیل می شوند.

بنابراین، می توانید ببینید که پیش زمینه و پس زمینه این نقاشی در تضاد هستند. یعنی آنچه در ابتدا در پیش زمینه بود به عقب برمی گردد و پس زمینه (دندان میانی) به جلو می خزد. این نقاشی علاوه بر تغییر پیش زمینه و پس زمینه، جلوه دیگری نیز دارد - لبه های صاف سمت راست سه گانه در سمت چپ گرد می شوند.

اثر عدم امکان به این دلیل حاصل می شود که مغز ما کانتور شکل را تجزیه و تحلیل می کند و سعی می کند تعداد دندان ها را بشمارد. مغز تعداد دندان های فیگور را در قسمت چپ و راست تصویر با هم مقایسه می کند که باعث احساس عدم امکان شکل می شود. اگر رقم به طور قابل توجهی تعداد دندان های بیشتری داشت (به عنوان مثال، 7 یا 8)، آنگاه این پارادوکس کمتر مشخص می شد.

برخی از کتاب ها ادعا می کنند که سه گانه غیرممکن متعلق به دسته ای از چهره های غیرممکن است که در دنیای واقعی قابل بازسازی نیستند. در واقع اینطور نیست. همه چهره‌های غیرممکن را می‌توان در دنیای واقعی دید، اما تنها از یک دیدگاه غیرممکن به نظر می‌رسند.

______________

فیل غیر ممکن

یک فیل چند پا دارد؟

راجر شپرد، روانشناس استنفورد از ایده سه گانه برای تصویر فیل غیرممکن استفاده کرد.

______________

پله های پنروز(پله بی پایان، پله غیرممکن)

پلکان بی نهایت یکی از معروف ترین غیرممکن های کلاسیک است.

این طرح پلکانی است که در صورت حرکت در امتداد آن در یک جهت (در خلاف جهت عقربه های ساعت در شکل به مقاله) شخص به طور نامحدود بالا می رود و هنگام حرکت در جهت مخالف دائماً پایین می آید.

به عبارت دیگر، پلکانی را می‌بینیم که به نظر می‌رسد به سمت بالا یا پایین می‌رود، اما در عین حال شخصی که در امتداد آن راه می‌رود، بلند یا پایین نمی‌آید. با تکمیل مسیر بصری خود در ابتدای مسیر قرار می گیرد. اگر واقعاً مجبور بودید از آن نردبان بالا بروید، بی‌هدف بارها از آن بالا و پایین می‌رفتید. شما می توانید آن را یک کار بی پایان سیزیفی بنامید!

از زمانی که Penroses این رقم را منتشر کرد، بیشتر از هر شی غیرممکن دیگری در چاپ ظاهر شده است. "پلکان بی پایان" را می توان در کتاب هایی درباره بازی ها، پازل ها، توهمات، کتاب های درسی روانشناسی و موضوعات دیگر یافت.

"صعود و فرود"

"پلکان بی پایان" توسط هنرمند Maurits K. Escher با موفقیت مورد استفاده قرار گرفت، این بار در چاپ سنگی جذاب خود در سال 1960 صعود و فرود.
در این نقاشی که تمام احتمالات فیگور پنروز را منعکس می کند، پلکان بی پایان کاملاً قابل تشخیص به زیبایی در سقف صومعه حک شده است. راهبان کلاهدار به طور مداوم از پله ها در جهت عقربه های ساعت و خلاف جهت عقربه های ساعت حرکت می کنند. آنها در مسیری ناممکن به سمت یکدیگر می روند. آنها هرگز نمی توانند بالا یا پایین بروند.

بر این اساس، پلکان بی پایان بیشتر با اشر که آن را دوباره ترسیم کرد، مرتبط شد تا با پنروزها که آن را تصور کردند.

چند قفسه وجود دارد؟

در کجا باز است؟

بیرون یا داخل؟

چهره های غیرممکن گهگاهی بر روی بوم های استادان گذشته ظاهر می شدند، برای مثال چوبه دار در نقاشی پیتر بروگل (پیتر)
"زاغی روی چوبه دار" (1568)

__________

طاق غیرممکن

Jos de Mey یک هنرمند فلاندری است که در آکادمی سلطنتی هنرهای زیبا در گنت (بلژیک) تحصیل کرد و سپس به مدت 39 سال طراحی داخلی و رنگ را به دانشجویان آموزش داد. از سال 1968، طراحی تمرکز او شد. او بیشتر به دلیل اجرای دقیق و واقع گرایانه اش از سازه های غیرممکن شناخته شده است.

مشهورترین چهره های غیرممکن در آثار هنرمند موریس اشر. هنگام در نظر گرفتن چنین نقاشی هایی، هر جزئیات فردی کاملاً قابل قبول به نظر می رسد، با این حال، هنگام تلاش برای ردیابی خط، معلوم می شود که این خط قبلاً، به عنوان مثال، گوشه بیرونی دیوار نیست، بلکه داخلی است.

"نسبیت"

این سنگ نگاره توسط هنرمند هلندی اشر برای اولین بار در سال 1953 چاپ شد.

این سنگ نگاره دنیایی متناقض را به تصویر می کشد که در آن قوانین واقعیت اعمال نمی شود. سه واقعیت در یک جهان با هم متحد شده اند، سه نیروی گرانش عمود بر یکدیگر هستند.

یک ساختار معماری ایجاد شده است، واقعیت ها با پله ها به هم متصل می شوند. برای افرادی که در این دنیا زندگی می کنند، اما در سطوح مختلف واقعیت، یک نردبان به بالا یا پایین هدایت می شود.

"آبشار"

این سنگ نگاره توسط هنرمند هلندی اشر برای اولین بار در اکتبر 1961 چاپ شد.

این اثر از Escher یک پارادوکس را به تصویر می کشد - سقوط آب یک آبشار چرخی را کنترل می کند که آب را به بالای آبشار هدایت می کند. این آبشار ساختار مثلث "غیرممکن" پنروز را دارد: سنگ نگاره بر اساس مقاله ای در مجله روانشناسی بریتانیا ساخته شده است.

این طرح از سه میله متقاطع تشکیل شده است که در زوایای قائم روی هم قرار گرفته اند. آبشار روی لیتوگرافی مانند یک دستگاه حرکت دائمی عمل می کند. همچنین به نظر می رسد که هر دو برج یکسان هستند. در واقع یکی در سمت راست، یک طبقه زیر برج سمت چپ.

خوب، کار مدرن تر: o)
عکاسی بی پایان

ساخت و ساز شگفت انگیز

صفحه شطرنج

عکس های وارونه

چه می بینید: یک کلاغ بزرگ با طعمه یا یک ماهیگیر در یک قایق، یک ماهی و یک جزیره با درختان؟

راسپوتین و استالین

جوانی و پیری

_________________

نجیب و ملکه

___________________

عصبانی و خنده دار

مدرسه جامع پایه GU Osmeryzhskaya

ارقام غیرممکن

گرایش: فیزیکی و ریاضی

مجری کار : دیپل سرگئی، دانش آموز کلاس ششم مدرسه Osmeryzh، منطقه پاولودار، منطقه کاچیرسکی، روستای Osmeryzhsk

مدیر کار: داوژنکو ناتالیا ولادیمیروونا معلم ریاضیات مدرسه Osmeryzhskaya

سال 2013

خلاصه / چکیده /……………………………………………………………………………………

مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………….

1. کمی از تاریخ……………………………………………………………………….5

2. انواع ارقام غیرممکن……………………………………………………………….

3. اسکار روترسوارد – پدر شخصیت غیرممکن……………………………………………..16

4. ارقام غیر ممکن ممکن است!……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 19

نتیجه گیری…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

مراجع…………………………………………………………………………………………………………………………

خلاصه / چکیده /

مراحل پروژه:

مرحله ی 1.

بیان مسئله، تعیین اهداف، وظایف اطلاعاتی و تحقیقاتی؛

انجام گفتگو در مورد ارقام غیر ممکن.

بیان یک موضوع مشکل ساز، انگیزه برای اجرای پروژه؛

انجام کارهای مقدماتی با موضوع "ارقام غیرممکن"؛

بحث و بررسی و تدوین برنامه کاری مرحله‌ای، ایجاد بانک ایده‌ها و پیشنهادات. انتخاب منابع اطلاعاتی

مرحله 2. فعالیت های اجرای پروژه

مکالمات اطلاعاتی و آموزشی؛

کار بازیابی اطلاعات؛

کار تجربی؛

بررسی ادبیات

دستیابی به اهداف

معرفی

مدتی است که به چنین فیگورهایی علاقه مند شده ام که در نگاه اول عادی به نظر می رسند، اما با نگاه دقیق تر متوجه می شوید که چیزی در آنها درست نیست. علاقه اصلی برای من چهره های به اصطلاح غیرممکن بود که با نگاه کردن به آنها به نظر می رسد که آنها نمی توانند در دنیای واقعی وجود داشته باشند. می خواستم در مورد آنها بیشتر بدانم.

علیرغم این واقعیت که چهره های غیرممکن تقریباً از زمان هنر سنگ شناخته شده اند ، مطالعه سیستماتیک آنها فقط در اواسط قرن بیستم شروع شد ، یعنی عملاً جلوی چشمان ما ، و قبل از آن ، ریاضیدانان آنها را به عنوان یک سوء تفاهم ناگوار رد کردند.

در سال 1934، اسکار رویتروارد به طور تصادفی اولین شکل غیرممکن خود را خلق کرد - مثلثی که از 9 مکعب تشکیل شده بود، اما به جای اینکه چیزی را ثابت کند، شروع به خلق اشکال غیرممکن دیگری یکی پس از دیگری کرد.

حتی اشکال ساده حجمی مانند مکعب، هرم، موازی را می توان به صورت ترکیبی از چندین شکل که در فواصل مختلف از چشم ناظر قرار دارند نشان داد. در این حالت، همیشه باید خطی وجود داشته باشد که در امتداد آن تصویر تک تک قطعات در یک تصویر کامل ترکیب شود.

یک شکل غیرممکن یک جسم سه بعدی است که روی کاغذ کشیده شده است که در واقعیت وجود ندارد، اما می تواند به عنوان یک تصویر دو بعدی دیده شود. این یکی از انواع آن است توهمات نوری، شکلی که در نگاه اول به نظر می رسد برآمدگی یک شی سه بعدی معمولی است که با بررسی دقیق تر آن اتصالات متناقض عناصر شکل قابل مشاهده است. توهم عدم امکان وجود چنین فیگوری در فضای سه بعدی ایجاد می شود.

علیرغم تعداد قابل توجهی از انتشارات در مورد ارقام غیرممکن، تعریف واضح آنها اساساً تدوین نشده است. می توانید بخوانید که تمام توهمات نوری مربوط به ویژگی های ادراک ما از جهان متعلق به چهره های غیرممکن است. از طرف دیگر، یک نفر می تواند یک فرد سبز یا با ده دست و پنج سر را به شما نشان دهد و بگوید که همه اینها چهره های غیرممکنی هستند. در انجام این کار، حق با او خواهد بود. بالاخره هیچ آدم سبزی با ده پا وجود ندارد. بنابراین، با شکل‌های غیرممکن، تصاویر مسطحی از چهره‌هایی را که توسط شخص به‌طور واضح درک می‌شوند، درک می‌کنیم، زیرا بدون درک انسان از هیچ گونه تصویر اضافی، در واقع ترسیم نشده یا اعوجاج ترسیم شده‌اند و نمی‌توانند به صورت سه‌بعدی نمایش داده شوند. غیرممکن بودن نمایش به صورت سه بعدی البته فقط به طور مستقیم بدون در نظر گرفتن امکان استفاده از وسایل خاص در ساخت فیگورهای غیرممکن قابل درک است، زیرا با استفاده از سیستم مبتکرانه شکاف ها می توان یک شکل همیشه غیرممکن ساخت. ، عناصر حمایتی اضافی و خم کردن عناصر شکل و سپس عکاسی از آن در زاویه راست

این سوال پیش روی من ایجاد شد: "آیا چهره های غیر ممکن در دنیای واقعی وجود دارند؟"

اهداف پروژه:

1. دریابید که چگونه ارقام غیر واقعی ایجاد می شوند.

2. حوزه های کاربرد ارقام غیرممکن را بیابید.

اهداف پروژه:

1. ادبیات موضوع "ارقام غیرممکن" را مطالعه کنید.

2. از ارقام غیرممکن طبقه بندی کنید.

3. راه هایی را برای ساختن ارقام غیرممکن در نظر بگیرید.

4. یک شکل غیر ممکن بسازید.

موضوع کار من مرتبط است زیرا درک پارادوکس ها یکی از نشانه های خلاقیتی است که بهترین ریاضیدانان، دانشمندان و هنرمندان دارند. بسیاری از آثار با اشیاء غیر واقعی را می توان به عنوان «بازی های ریاضی فکری» طبقه بندی کرد. مدل سازی چنین دنیایی تنها با کمک فرمول های ریاضی امکان پذیر است؛ یک فرد به سادگی قادر به تصور آن نیست. و برای توسعه تخیل فضایی، چهره های غیرممکن مفید هستند. یک فرد به طور ذهنی خستگی ناپذیر چیزی را در اطراف خود ایجاد می کند که برای او ساده و قابل درک باشد. او حتی نمی تواند تصور کند که برخی از اشیاء اطراف او ممکن است "غیر ممکن" باشند. در واقع دنیا یکی است اما از زوایای مختلف می توان به آن نگاه کرد.

ارقام غیرممکن

کمی تاریخ

اغلب بر روی حکاکی‌ها، نقاشی‌ها و شمایل‌های باستانی چهره‌های غیرممکن دیده می‌شود - در برخی موارد با خطاهای آشکار در انتقال پرسپکتیو، در برخی دیگر - با تحریفات عمدی به دلیل قصد هنری مواجه هستیم.

ما عادت کرده ایم به عکس ها (و تا حدی کمتر - به نقاشی ها و نقاشی ها) اعتقاد داشته باشیم، ساده لوحانه باور کنیم که آنها همیشه با نوعی واقعیت (واقعی یا تخیلی) مطابقت دارند. نمونه اولی یک متوازی الاضلاع است، دومی یک جن یا حیوان افسانه ای دیگر است. عدم وجود الف ها در منطقه فضا/زمان که مشاهده می کنیم به این معنی نیست که آنها نمی توانند وجود داشته باشند. حتی همانطور که می توانند (که به راحتی با کمک گچ، پلاستیکین یا پاپیه ماشه قابل بررسی است). اما چگونه می توان چیزی را ترسیم کرد که اصلاً نمی تواند باشد؟! چه چیزی را اصلا نمی توان ساخت؟

دسته بزرگی از به اصطلاح «شکل‌های غیرممکن» وجود دارد که به اشتباه یا عمداً با خطاهای پرسپکتیو ترسیم شده‌اند، و در نتیجه جلوه‌های بصری سرگرم‌کننده‌ای به وجود می‌آیند که به روانشناسان کمک می‌کند تا بفهمند ضمیر (ناخودآگاه) چگونه کار می‌کند.

در نقاشی ژاپنی و ایرانی قرون وسطی، اشیاء غیرممکن بخشی جدایی ناپذیر از سبک هنری شرقی هستند که فقط یک طرح کلی از تصویر را ارائه می دهد که جزئیات آن باید توسط بیننده به تنهایی و مطابق با آن اندیشیده شود. ترجیحات آنها اینجا ما یک مدرسه داریم. توجه ما به ساختار معماری در پس زمینه جلب می شود که ناهماهنگی هندسی آن مشهود است. می توان آن را هم به دیوار داخلی اتاق و هم به دیوار بیرونی ساختمان تعبیر کرد، اما هر دوی این تعبیرها نادرست است، زیرا ما با صفحه ای روبرو هستیم که هم دیوار بیرونی و هم دیوار بیرونی است، یعنی تصویر یک شی غیرممکن معمولی را نشان می دهد.

تصاویری با چشم انداز تحریف شده در آغاز هزاره اول یافت شده است. مینیاتوری از کتاب هنری دوم که قبل از سال 1025 خلق شده و در کتابخانه ایالتی باواریا در مونیخ نگهداری می شود، مدونا و کودک را به تصویر می کشد. تصویر یک طاق متشکل از سه ستون را نشان می دهد و ستون وسط طبق قوانین پرسپکتیو باید در جلوی مدونا اما پشت سر او قرار گیرد که به تصویر جلوه ای غیر واقعی می دهد.

در مقاله "قرار دادن نظم در غیرممکن ها" ( pamundur.info/english/articles/kulpa/putting-order.html) تعریف زیر از ارقام غیر ممکن داده شده است: یک شکل غیرممکن یک نقاشی مسطح است که تصور یک شی سه بعدی را می دهد به گونه ای که شی پیشنهاد شده توسط ادراک فضایی ما نمی تواند وجود داشته باشد، به طوری که تلاش برای ایجاد آن منجر به تضادهای (هندسی) می شود که به وضوح برای ناظر قابل مشاهده است.". تقریباً همان را Penroses در مقاله به یاد ماندنی خود نوشته است: " هر قسمت مجزا از شکل مانند یک جسم سه بعدی معمولی به نظر می رسد، اما به دلیل اتصال نادرست اجزای شکل، درک شکل به طور کامل منجر به اثر وهمی غیرممکن می شود."، اما هیچ یک از آنها به این سوال پاسخ نمی دهند: چرا این همه اتفاق می افتد؟

در ضمن همه چیز ساده است. ادراک ما به گونه ای تنظیم شده است که هنگام پردازش یک شکل دو بعدی که دارای نشانه های پرسپکتیو (یعنی فضای حجمی) است، مغز آن را سه بعدی درک می کند و با هدایت تجربه زندگی، ساده ترین راه را برای تبدیل دو بعدی به سه بعدی انتخاب می کند. و همانطور که در بالا نشان داده شد، نمونه های اولیه واقعی شکل های "غیر ممکن" ساختارهای نسبتاً پیچیده ای هستند که ناخودآگاه ما با آنها ناآشنا است، اما حتی پس از آشنایی با آنها، مغز همچنان به انتخاب ساده ترین (از دیدگاه خود) گزینه تبدیل ادامه می دهد. تنها پس از آموزش طولانی، ناخودآگاه سرانجام "وارد موقعیت" می شود و ناهنجاری ظاهری "شکل های غیرممکن" ناپدید می شود.

بیایید با آسان شروع کنیم. یک نقاشی (بله، بله، یک نقاشی، نه یک طراحی فوتورئالیستی تولید شده توسط کامپیوتر) از یک هنرمند فلاندری به نام Jos de Mey را در نظر بگیرید. سوال این است که چه واقعیت فیزیکی می تواند مطابقت داشته باشد؟

در نگاه اول، یک سازه معماری غیرممکن به نظر می رسد، اما پس از یک ثانیه تردید، آگاهی یک گزینه نجات پیدا می کند: آجرکاری در صفحه ای عمود بر ناظر قرار دارد و بر روی سه ستون قرار دارد که به نظر می رسد بالای آنها در فاصله مساوی قرار دارند. از سنگ تراشی، اما در واقع فضای خالی به دلیل طرح ریزی "موفقیت آمیز" انتخاب شده به سادگی "پنهان" است. پس از اینکه هوشیاری تصویر را "رمزگشایی" کرد، آن (و همه تصاویر مشابه آن) کاملاً عادی درک می شود و تضادهای هندسی به همان اندازه که به نظر می رسند به طور نامحسوس ناپدید می شوند.

نقاشی غیرممکن اثر Jos de Mey

نقاشی معروف موریس اشر / Maurits Escher "Waterfall" / "Waterfall" و مدل کامپیوتری ساده شده آن را که به سبک فوتورئالیستی ساخته شده است، در نظر بگیرید. در نگاه اول، هیچ تناقضی وجود ندارد، ما یک تصویر معمولی داریم که ... نقاشی یک ماشین حرکت دائمی را به تصویر می کشد!!! اما پس از همه، همانطور که از درس فیزیک مدرسه مشخص است، یک ماشین حرکت دائمی غیرممکن است! چگونه اشر توانست آنچه را که اصلاً نمی تواند در طبیعت باشد با چنین جزئیاتی به تصویر بکشد؟!

Perpetuum mobile بر روی حکاکی "آبشار" اثر Escher.

مدل کامپیوتری دستگاه حرکت دائمی Escher.

هنگامی که سعی می کنید موتوری را مطابق نقشه بسازید (یا با تجزیه و تحلیل دقیق مورد دوم)، "فریب" بلافاصله ظاهر می شود - در فضای سه بعدی، چنین طرح هایی از نظر هندسی متناقض هستند و فقط می توانند روی کاغذ وجود داشته باشند. ، در هواپیما، و توهم "حجم" فقط به دلیل نشانه های چشم انداز ایجاد می شود (در این مورد - عمداً تحریف شده است) و در درس نقاشی برای چنین شاهکاری به راحتی دو نقطه به دست خواهیم آورد و به اشتباهات در طرح ریزی اشاره می کنیم. .

انواع چهره های غیر ممکن

«شکل های غیرممکن» به 4 گروه تقسیم می شوند. پس اولی:

مثلث شگفت انگیز - تریبار.

این رقم شاید اولین شی غیرممکن باشد که به صورت چاپی منتشر شده است. او در سال 1958 ظاهر شد. نویسندگان آن، پدر و پسر لیونل و راجر پنروز، به ترتیب ژنتیک و ریاضیدان، شی را به عنوان یک "ساختار مستطیلی سه بعدی" تعریف کردند. او همچنین نام "قبیله" را دریافت کرد. در نگاه اول به نظر می رسد که تریبار فقط تصویری از یک مثلث متساوی الاضلاع باشد. اما اضلاع همگرا در بالای نقشه به نظر عمود بر هم هستند. در همان زمان، وجه چپ و راست در پایین نیز عمود به نظر می رسد. اگر به هر جزئیات به طور جداگانه نگاه کنید، به نظر واقعی می رسد، اما، به طور کلی، این رقم نمی تواند وجود داشته باشد. تغییر شکل نمی دهد، اما هنگام ترسیم، عناصر صحیح به اشتباه متصل شده اند.

در اینجا چند نمونه دیگر از ارقام غیرممکن بر اساس قبیله آورده شده است.

مثلث سه تایی تغییر شکل یافته 12 مکعبی

دومینو سه گانه بالدار

آشنایی با فیگورهای غیرممکن (به ویژه در اجرای اشر) مطمئناً خیره کننده است، اما این واقعیت که هر یک از چهره های غیرممکن را می توان در دنیای سه بعدی واقعی ساخت، گیج کننده است.

همانطور که می دانید، هر تصویر دو بعدی، نمایش یک شکل سه بعدی بر روی یک صفحه (ورق کاغذ) است. روش های طرح ریزی بسیار کمی وجود دارد، اما در هر یک از آنها، نقشه برداری منحصر به فرد است، یعنی مطابقت دقیقی بین یک شکل سه بعدی و تصویر دو بعدی آن وجود دارد. با این حال، آکسونومتری، ایزومتریک و سایر روش‌های طرح‌ریزی رایج، تبدیل‌های یک طرفه هستند که با از دست دادن اطلاعات انجام می‌شوند، و بنابراین تبدیل معکوس را می‌توان به تعداد نامتناهی از راه‌ها انجام داد، یعنی تعداد نامتناهی از شکل‌های سه‌بعدی مطابق با دو است. -تصویر بعدی و هر ریاضیدانی به راحتی می تواند ثابت کند که چنین تبدیلی برای هر تصویر دو بعدی امکان پذیر است. یعنی در واقع هیچ رقم غیرممکنی وجود ندارد!

بیایید به مثلث پنروز برگردیم و سعی کنیم یک شکل سه بعدی بسازیم که نمایش آن بر روی یک صفحه دو بعدی مانند یک تصویر تعیین شده به نظر می رسد. طبیعتاً این مشکل را نمی توان مستقیماً حل کرد، اما اگر با دقت فکر کنید و زاویه مناسب را انتخاب کنید، آنگاه ... یکی از گزینه های ممکن در شکل نشان داده شده است.

مثلث پنرز غیر ممکن.

و در اینجا یک نمایش دیگر از Mathieu Hemakers است. گزینه های زیادی برای نقشه برداری معکوس وجود دارد. خیلی زیاد. بی نهایت زیاد!

همه همان مثلث پنرز از زوایای مختلف.

به هر حال، مثلث پنروز به شکل یک مجسمه در پرث (استرالیا) جاودانه شده است. این بنا که توسط هنرمند برایان مک کی و معمار احمد عباس ساخته شده است، در سال 1999 در پارک کلیزبروک ساخته شد و اکنون هرکسی که از آنجا عبور می کند می تواند چهره "غیرممکن" بعدی را ببیند.

مثلث پرز در استرالیا

اما ارزش تغییر زاویه دید را دارد، زیرا مثلث از "غیرممکن" به ساختاری واقعی و از نظر زیبایی شناختی غیرجذاب تبدیل می شود که هیچ ربطی به مثلث ها ندارد.

مثلث پنروز در واقع شبیه این است.

پله بی پایان

این شکل اغلب به نام "پلکان بی پایان"، "پلکان ابدی" یا "پلکان پنرز" - پس از خالق آن - نامیده می شود. به آن «مسیر صعودی و نزولی پیوسته» نیز می گویند.

این رقم برای اولین بار در سال 1958 منتشر شد. قبل از ما پلکانی ظاهر می شود که به سمت بالا یا پایین می آید ، اما در عین حال ، شخصی که در امتداد آن راه می رود بالا یا پایین نمی رود. با تکمیل مسیر بصری خود در ابتدای مسیر قرار می گیرد.

"پلکان بی پایان" توسط هنرمند Maurits K. Escher، این بار در سنگ نگاره خود "صعود و فرود"، ساخته شده در سال 1960 با موفقیت مورد استفاده قرار گرفت.

راه پله با چهار یا هفت پله. خلق این شکل با تعداد زیادی پله نویسنده می تواند الهام گرفته از انبوهی از تراورس های معمولی راه آهن باشد. اگر قرار است از این نردبان بالا بروید، با یک انتخاب روبرو خواهید شد: چهار یا هفت پله بالا بروید.

سازندگان این راه پله هنگام طراحی قسمت های نهایی بلوک هایی که در یک فاصله قرار دارند از خطوط موازی بهره برده اند. به نظر می رسد که برخی از بلوک ها برای تناسب با توهم پیچ خورده اند.

چنگال فضایی.

گروه بعدی از چهره ها تحت نام کلی "فضا فورک". با این رقم وارد اصل و جوهر غیرممکن می شویم. شاید این پرتعدادترین دسته از اشیاء غیرممکن باشد.

از منظر عملی، این سه تایی یا مکانیزم عجیب به شکل براکت مطلقاً غیر قابل اجرا است. برخی آن را به سادگی "یک اشتباه تاسف بار" می نامند. یکی از نمایندگان صنعت هوافضا استفاده از خواص آن را در طراحی یک چنگال تنظیم فضایی بین بعدی پیشنهاد کرد.

جعبه های غیرممکن

شی غیرممکن دیگری در سال 1966 در شیکاگو در نتیجه آزمایش های اولیه عکاس دکتر چارلز اف کوکران ظاهر شد. بسیاری از عاشقان چهره های غیرممکن جعبه دیوانه را آزمایش کرده اند. در ابتدا، نویسنده آن را "جعبه رایگان" نامید و اظهار داشت که "برای انتقال اجسام غیرممکن در تعداد زیاد طراحی شده است."

جعبه دیوانه یک قاب مکعبی است که از داخل به بیرون تبدیل شده است. سلف بلافصل جعبه دیوانه جعبه غیرممکن توسط Escher بود و سلف آن به نوبه خود مکعب Necker بود.

این یک شی غیرممکن نیست، اما شکلی است که در آن پارامتر عمق به طور مبهم قابل درک است.

وقتی به مکعب Necker نگاه می کنیم، متوجه می شویم که صورت با نقطه در پیش زمینه است، سپس در پس زمینه، از یک موقعیت به موقعیت دیگر می پرد.

اسکار روترسوارد - پدر شخصیت غیرممکن.

"پدر" چهره های غیرممکن هنرمند سوئدی اسکار روترسوارد است. هنرمند سوئدی، اسکار روترسوارد، متخصص خلق تصاویری از چهره های غیرممکن، ادعا می کرد که در ریاضیات تسلط ضعیفی دارد، اما با این وجود، هنر خود را به درجه علم ارتقا داد و یک نظریه کامل برای ایجاد چهره های غیرممکن بر اساس تعداد معینی از الگوها ایجاد کرد. .

یک جفت فیگور غیرممکن اثر اسکار رویترورد.

او چهره ها را به دو گروه اصلی تقسیم کرد. او یکی از آنها را "شخصیت های غیرممکن واقعی" نامید. اینها تصاویر دو بعدی از اجسام سه بعدی هستند که می توان آنها را رنگی و روی کاغذ سایه انداخت اما عمق یکپارچه و پایداری ندارند.

نوع دیگر ارقام غیرممکن مشکوک است. این ارقام اجسام منفرد جامد نیستند. آنها ترکیبی از دو یا چند شکل هستند. آنها را نه می توان رنگ کرد و نه می توان نور و سایه را روی آنها گذاشت.

یک رقم غیرممکن واقعی شامل تعداد ثابتی از عناصر ممکن است، در حالی که یک رقم مشکوک اگر با چشمان خود آنها را دنبال کنید، تعداد معینی از عناصر را از دست می دهد.

ساختن یکی از نسخه‌های این شکل‌های غیرممکن بسیار آسان است و بسیاری از کسانی که هنگام صحبت با تلفن به طور خودکار اشکال هندسی ترسیم می‌کنند، قبلاً بیش از یک بار این کار را انجام داده‌اند. لازم است پنج، شش یا هفت خط موازی بکشید، این خطوط را در انتهای مختلف به روش های مختلف به پایان برسانید - و شکل غیرممکن آماده است. به عنوان مثال، اگر پنج خط موازی رسم شود، می توان آنها را به صورت دو تیر در یک طرف و سه خط از طرف دیگر به پایان رساند.

در شکل، سه نوع از ارقام غیرممکن مشکوک را می بینیم. در سمت چپ، یک تیر سه هفت تیر ساخته شده از هفت خط، که در آن سه تیر به هفت تبدیل می شود. شکل وسط از سه خط ساخته شده است که در آن یک تیر به دو تیر گرد تبدیل می شود. شکل سمت راست از چهار خط ساخته شده است که در آن دو تیر گرد به دو تیر تبدیل می شود

روترسوارد در طول زندگی خود حدود 2500 مجسمه را نقاشی کرد. کتاب های روترسوارد به زبان های زیادی از جمله روسی منتشر شده است.

ارقام غیر ممکن ممکن است!

بسیاری از مردم بر این باورند که چهره های غیرممکن واقعا غیرممکن هستند و نمی توان آنها را در دنیای واقعی خلق کرد. اما باید به یاد داشته باشیم که هر نقاشی روی یک ورق کاغذ، طرح یک شکل سه بعدی است. بنابراین، هر شکلی که روی یک تکه کاغذ کشیده می شود باید در فضای سه بعدی وجود داشته باشد. اشیای غیرممکن در نقاشی ها برآمدگی اشیاء سه بعدی هستند، به این معنی که اشیاء را می توان در قالب ترکیب بندی مجسمه سازی کرد. راه های زیادی برای ایجاد آنها وجود دارد. یکی از آنها استفاده از خطوط منحنی به عنوان اضلاع یک مثلث غیرممکن است. مجسمه ایجاد شده تنها از یک نقطه غیرممکن به نظر می رسد. از این نقطه، طرف های منحنی صاف به نظر می رسند و هدف به دست می آید - یک شی "غیر ممکن" واقعی ایجاد می شود.

هنرمند روسی، آناتولی کننکو، معاصر ما، چهره های غیرممکن را به دو دسته تقسیم کرد: برخی را می توان در واقعیت مدل کرد، در حالی که برخی دیگر نمی توانند. مدل های شکل های غیر ممکن را مدل های ایمز می نامند.

من شکل غیر ممکن خودم را ساختم. چهل و دو مکعب برداشتم و به هم چسباندم، نتیجه یک مکعب شد که قسمتی از لبه آن وجود ندارد. توجه دارم که برای ایجاد یک توهم کامل، به زاویه دید مناسب و نورپردازی مناسب نیاز دارید.

من فیگورهای غیرممکن خود را با استفاده از مشاوره O. Rutersvärd خلق می کنم. هفت خط موازی روی کاغذ کشیدم. من آنها را از پایین با یک خط شکسته وصل کردم و از بالا به آنها شکل متوازی الاضلاع دادم. ابتدا از بالا و سپس از پایین به آن نگاه کنید. تعداد بی نهایت از این چهره ها وجود دارد.

کاربرد ارقام غیرممکن

چهره های غیرممکن گاهی اوقات کاربردهای غیرمنتظره ای پیدا می کنند. Oskar Rutersvärd در کتاب خود "Omojliga figurer" در مورد استفاده از نقاشی های imp-art برای روان درمانی صحبت می کند. او می نویسد که تصاویر با پارادوکس های خود باعث تعجب، تیز شدن توجه و تمایل به رمزگشایی می شوند. روانشناس راجر شپرد برای نقاشی خود از فیل غیرممکن از ایده سه گانه استفاده کرد.

در سوئد، آنها در عمل دندانپزشکی استفاده می شوند: با نگاه کردن به تصاویر در اتاق انتظار، بیماران از افکار ناخوشایند جلوی مطب دندانپزشک پرت می شوند.

چهره های غیرممکن به هنرمندان الهام بخشیدند تا مسیری کاملاً جدید در نقاشی ایجاد کنند که ناممکنگرایی نامیده می شود. از هنرمند هلندی اشر به عنوان یک ناممکن گرا یاد می شود. قلم او متعلق به سنگ نگاره های معروف «آبشار»، «صعود و فرود» و «بلودره» است. این هنرمند از افکت "پلکان بی پایان" که توسط Rootesward کشف شد استفاده کرد.

در خارج از کشور، در خیابان های شهرها، می توان تجسم معماری چهره های غیرممکن را مشاهده کرد.

معروف ترین استفاده از چهره های غیرممکن در فرهنگ عامه، آرم رنو است.

ریاضیدانان می گویند کاخ هایی که در آنها می توانید از پله های منتهی به بالا پایین بروید، می توانند وجود داشته باشند. برای انجام این کار، فقط باید چنین ساختاری را نه در فضای سه بعدی، بلکه مثلاً در فضای چهار بعدی بسازید. و در دنیای مجازی که فناوری رایانه مدرن به روی ما باز می کند، انجام چنین کاری ممکن نیست. این گونه است که عقاید مردی که در سپیده دم قرن به وجود جهان های غیرممکن اعتقاد داشت، امروزه در حال تحقق است.

نتیجه.

ارقام غیرممکن باعث می شود ذهن ما ابتدا ببیند چه چیزی نباید باشد، سپس به دنبال پاسخ باشیم - چه کاری اشتباه انجام شده است، چه چیزی برجسته از پارادوکس است. و گاهی اوقات یافتن پاسخ چندان آسان نیست - در درک نوری، روانشناختی و منطقی نقاشی ها پنهان است.

توسعه علم، نیاز به تفکر به روشی جدید، جستجوی زیبایی - همه این الزامات زندگی مدرن ما را مجبور می کند به دنبال روش های جدیدی باشیم که می تواند تفکر و تخیل فضایی را تغییر دهد.

پس از مطالعه ادبیات موضوع، توانستم به این سوال پاسخ دهم "آیا ارقام غیرممکن در دنیای واقعی وجود دارند؟" من متوجه شدم که غیرممکن ممکن است و چهره های غیر واقعی را می توان با دستان خود ساخت. من مدل مکعب غیرممکن ایمز را ساختم. پس از بررسی راه‌های ساخت فیگورهای غیرممکن، توانستم فیگورهای غیرممکن خودم را ترسیم کنم. من توانسته ام این را نشان دهم

نتیجه: همه چهره های غیر ممکن می توانند در دنیای واقعی وجود داشته باشند.

حوزه های بسیار بیشتری وجود دارد که در آنها از ارقام غیرممکن استفاده می شود.

بنابراین، می توان گفت که دنیای چهره های غیرممکن بسیار جالب و متنوع است. مطالعه اشکال غیر ممکن از نظر هندسی بسیار مهم است. از این کار می توان در کلاس های ریاضی برای توسعه تفکر فضایی دانش آموزان استفاده کرد. برای افراد خلاقی که مستعد اختراع هستند، چهره های غیرممکن نوعی اهرمی برای خلق چیزی جدید و غیرعادی هستند.

کتابشناسی - فهرست کتب

راپسودی هندسی لویتین کارل. - م.: دانش، 1984، -176 ص.

پنروز ال، پنروز آر اشیاء غیرممکن، کوانت، شماره 5،1971، ص26

رویترزوارد او. ارقام غیرممکن. – م.: استروییزدات، 1990، 206 ص.

Tkacheva M.V. مکعب های چرخان - M.: Bustard, 2002. - 168 p.

منابع اینترنتی:

http://wikipedia.tomsk.ru

http://www.konenko.net/imp.htm

http://www.im-possible.info/russian/articles/reut_imp/

غیرممکن چیزی است که
که نمی تواند وجود داشته باشد...
یا اتفاق بیفتد...

هدف از درس:توسعه دید سه بعدی دانش آموزان؛ توانایی توضیح عدم امکان وجود یک شکل خاص از نقطه نظر هندسه. توسعه علاقه به موضوع

تجهیزات:روزنامه بر اساس مطالب سایت "دنیای غیرممکن" (اینترنت)، ابزارهایی برای ساخت ارقام، اشکال هندسی، تصاویر چهره های غیرممکن.

در طول کلاس ها:

معرفی:
در طول تاریخ، مردم با توهمات نوری از یک نوع یا دیگری مواجه شده اند. کافی است سرابی در بیابان، توهمات ایجاد شده توسط نور و سایه و همچنین حرکت نسبی را به یاد آوریم. مثال زیر به طور گسترده ای شناخته شده است: ماه، که از افق طلوع می کند، به نظر می رسد بسیار بزرگتر از آن چیزی است که در آسمان است. همه اینها تنها تعدادی از پدیده های عجیبی است که در طبیعت رخ می دهد. هنگامی که این پدیده ها که بینایی و ذهن را فریب می دهند، برای اولین بار مورد توجه قرار گرفتند، شروع به تحریک تصورات مردم کردند.

از زمان های قدیم، توهمات نوری برای افزایش تأثیر آثار هنری یا بهبود ظاهر خلاقیت های معماری استفاده می شده است. یونانیان باستان از توهمات نوری برای تکمیل ظاهر معابد بزرگ خود استفاده می کردند. در قرون وسطی، گاهی اوقات از پرسپکتیو جابجا شده در نقاشی استفاده می شد. بعدها، بسیاری از توهمات دیگر در گرافیک استفاده شد. در میان آنها، نوع منحصر به فرد و نسبتا جدیدی از توهم نوری به عنوان "اشیاء غیرممکن" شناخته می شود.

یکی از مهارت های مهم برای افرادی که در زمینه فنی کار می کنند، توانایی درک اجسام سه بعدی در یک صفحه دو بعدی است. اشیای غیرممکن بر اساس ترفندهایی با پرسپکتیو و عمق در یک فضای دوبعدی ساخته شده است. در فضای سه بعدی واقعی غیرممکن است، به دلیل تغییر دیدگاه، دستکاری عمق و صفحه، نکات نوری فریبنده، ناهماهنگی در نقشه ها، بازی نور و سایه، اتصالات نامشخص، به دلیل جهت ها و اتصالات نادرست و متناقض، تغییر کد روی دید ما تأثیر می گذارد. امتیازها و دیگران "ترفندهایی" که گرافیست به آنها متوسل می شود.

استفاده عمدی از اشیاء غیرممکن در طراحی به دوران باستان، قبل از ظهور پرسپکتیو کلاسیک برمی گردد. هنرمندان سعی کردند راه حل های جدیدی بیابند. به عنوان نمونه می توان به تصویر قرن پانزدهم بشارت بر روی نقاشی دیواری کلیسای جامع مریم مقدس در شهر بردا هلند اشاره کرد. این نقاشی فرشته جبرئیل را به تصویر می کشد که خبرهایی درباره پسر آینده او برای مریم می آورد. نقاشی دیواری توسط دو طاق قاب شده است که به نوبه خود توسط سه ستون پشتیبانی می شود. با این حال، باید به ستون وسط توجه شود. بر خلاف بقیه، او در پس زمینه پشت اجاق گاز ناپدید می شود. از منظر عملی، هنرمند از این «غیرممکن بودن» به عنوان تکنیکی خاص استفاده کرد تا صحنه را به دو نیمه تقسیم نکند.

نمونه ای از چنین قوس در شکل نشان داده شده است. 1

«شکل های غیرممکن» به 4 گروه تقسیم می شوند. بیایید اکنون سعی کنیم ارقام اصلی هر گروه را تجزیه و تحلیل کنیم. پس اولی:

دانش آموز 1:

مثلث شگفت انگیز - تریبار.

تعیین کنید چه چیزی از نظر هندسی غیرممکن است.

(در نگاه اول به نظر می رسد که تریبار فقط تصویری از یک مثلث متساوی الاضلاع باشد. اما اضلاع همگرا در بالای نقشه به نظر عمود بر هم هستند. در همان زمان، وجه چپ و راست در پایین نیز عمود به نظر می رسد. اگر به هر جزئیات جداگانه نگاه کنید، واقعی به نظر می رسد، اما به طور کلی این رقم نمی تواند وجود داشته باشد. تغییر شکل نمی‌یابد، اما عناصر صحیح هنگام ترسیم به اشتباه متصل شده‌اند.)

در اینجا چند نمونه دیگر از ارقام غیرممکن بر اساس قبیله آورده شده است. سعی کنید عدم امکان آنها را توضیح دهید.

سه گانه تغییر شکل

مثلث 12 مکعبی

قبیله بالدار

دومینوی سه گانه

دانش آموز 2:

پله بی پایان

راه پله با چهار یا هفت پله.

خلق این شکل با تعداد زیادی پله نویسنده می تواند الهام گرفته از انبوهی از تراورس های معمولی راه آهن باشد. اگر قرار است از این نردبان بالا بروید، با یک انتخاب روبرو خواهید شد: چهار یا هفت پله بالا بروید.

سعی کنید توضیح دهید که سازندگان این راه پله از چه ویژگی هایی استفاده کرده اند.

(سازندگان این راه پله هنگام طراحی قسمت های نهایی بلوک هایی که در یک فاصله قرار دارند از خطوط موازی بهره برده اند. برخی از بلوک ها به نظر می رسد که برای تناسب با توهم پیچ خورده اند).

پیشنهاد می شود به شکل دیگری نگاه کنید. دیوار پلکانی.

دانش آموز 3:

این شیء ناممکن بدنام با سه (یا دو؟) شاخ در سال 1964 در میان مهندسان و علاقه مندان به پازل محبوب شد. اولین نشریه اختصاص داده شده به این شخصیت غیر معمول در دسامبر 1964 ظاهر شد. نویسنده آن را "براکتی متشکل از سه عنصر" نامیده است. درک و حل (در صورت امکان) ناهماهنگی در این نوع جدید از چهره مبهم مستلزم یک تغییر واقعی در تثبیت بصری است. از منظر عملی، این سه تایی یا مکانیزم عجیب به شکل براکت مطلقاً غیر قابل اجرا است. برخی آن را به سادگی "یک اشتباه تاسف بار" می نامند. یکی از نمایندگان صنعت هوافضا استفاده از خواص آن را در طراحی یک چنگال تنظیم فضایی بین بعدی پیشنهاد کرد.

برج با چهار ستون دوقلو.

دانش آموز 4:

این یک شی غیرممکن نیست، اما شکلی است که در آن پارامتر عمق به طور مبهم قابل درک است.

مکعب نکر اولین بار در سال 1832 توسط کریستالوگراف سوئیسی لوئیس ای. نکر توصیف شد، او متوجه شد که کریستال ها گاهی اوقات با نگاه کردن به آنها شکل بصری تغییر می دهند. وقتی به مکعب Necker نگاه می کنیم، متوجه می شویم که صورت با نقطه در پیش زمینه است، سپس در پس زمینه، از یک موقعیت به موقعیت دیگر می پرد.

چند رقم غیرممکن دیگر

معلم:

حالا سعی کنید به تنهایی یک شکل غیرممکن خلق کنید.

درس با تلاش دانش‌آموزان برای ترسیم یک شکل غیرممکن به پایان می‌رسد.

در نگاه اول، به نظر می رسد که ارقام غیر ممکن فقط می توانند در هواپیما وجود داشته باشند. در واقع، فیگورهای باورنکردنی را می توان در فضای سه بعدی تجسم کرد، اما برای "همان اثر" باید از نقطه ای خاص به آنها نگاه کرد.

پرسپکتیو تحریف شده یک اتفاق مکرر در نقاشی باستان است. در جایی این به دلیل ناتوانی هنرمندان در ساختن یک تصویر بود، در جایی - نشانه ای از بی تفاوتی نسبت به رئالیسم، که به نمادگرایی ترجیح داده شد. جهان مادی تا حدودی در رنسانس بازسازی شد. استادان رنسانس شروع به کاوش در پرسپکتیو کردند و بازی هایی با فضا را کشف کردند.

یکی از تصاویر یک چهره غیرممکن به قرن شانزدهم برمی گردد - در نقاشی پیتر بروگل بزرگ "چهل روی چوبه دار" ، همان چوبه دار مشکوک به نظر می رسد.

شهرت بزرگی به چهره های غیرممکن قرن بیستم رسید. هنرمند سوئدی Oskar Rutesvärd در سال 1934 یک مثلث متشکل از مکعب ها "Opus 1" و چند سال بعد - "Opus 2B" را نقاشی کرد که در آن تعداد مکعب ها کاهش یافت. خود هنرمند خاطرنشان می کند که ارزشمندترین چیز در توسعه چهره ها، که او در سال های تحصیلی خود انجام داده است، باید نه ایجاد خود نقاشی ها، بلکه توانایی درک این موضوع که آنچه ترسیم می شود متناقض و مخالف است. قوانین هندسه اقلیدسی

اولین شکل غیرممکن من به طور تصادفی ظاهر شد، زمانی که در سال 1934، در آخرین کلاس خود در ژیمناستیک، در یک کتاب درسی دستور زبان لاتین "خراش" کردم و اشکال هندسی را در آن ترسیم کردم.
اسکار روتسوارد "شخصیت های غیر ممکن"

در دهه 50 قرن بیستم، مقاله ای توسط ریاضیدان انگلیسی راجر پنروز منتشر شد که به ویژگی های ادراک اشکال فضایی به تصویر کشیده شده در یک هواپیما اختصاص داشت. این مقاله در مجله روانشناسی بریتانیا منتشر شده است که در مورد ماهیت چهره های غیرممکن بسیار می گوید. نکته اصلی در آنها حتی هندسه متناقض نیست، بلکه این است که چگونه ذهن ما چنین پدیده هایی را درک می کند. به عنوان یک قاعده، چند ثانیه طول می کشد تا بفهمید دقیقاً چه چیزی با شکل "اشتباه" دارد.

به لطف راجر پنروز، این ارقام از منظر علم به عنوان اجسامی با ویژگی های توپولوژیکی خاص مورد توجه قرار گرفتند. مجسمه استرالیایی که در بالا مورد بحث قرار گرفت، فقط مثلث پنروز غیرممکن است که تمام اجزای آن واقعی هستند، اما تصویر به یکپارچگی که می تواند در دنیای سه بعدی وجود داشته باشد، اضافه نمی کند. مثلث پنروز با دیدگاهی نادرست گمراه کننده است.

چهره های مرموز منبع الهام برای فیزیکدانان و ریاضیدانان و هنرمندان شده اند. گرافیست Maurits Escher با الهام از مقاله پنروز، چندین سنگ نگاره ایجاد کرد که او را به عنوان یک توهم گرا مشهور کرد و متعاقباً به آزمایش اعوجاج فضایی در هواپیما ادامه داد.

چنگال غیرممکن

سه شاخۀ غیرممکن، بلیوت یا حتی به نام «چنگال شیطان» شکلی است که در یک سر آن سه شاخک گرد و در سر دیگر آن مستطیل شکل است. به نظر می رسد که جسم در قسمت های راست و چپ کاملاً عادی است، اما در پیچیده به نظر می رسد جنون یکنواخت است.

این اثر به این دلیل به دست می آید که نمی توان به صراحت گفت که پیش زمینه کجاست و پس زمینه کجاست.

مکعب غیر منطقی

مکعب غیرممکن (همچنین به عنوان مکعب اشر شناخته می شود) در سنگ نگاره Belvedere موریتز اشر ظاهر شد. به نظر می رسد که وجود این مکعب تمام قوانین اولیه هندسی را نقض می کند. پاسخ، مانند همیشه با فیگورهای غیرممکن، بسیار ساده است: چشم انسان تمایل دارد تصاویر دو بعدی را به عنوان اجسام سه بعدی درک کند.

در همین حال، در سه بعدی، یک مکعب غیرممکن به این شکل خواهد بود و از یک نقطه خاص مانند تصویر بالا ظاهر می شود.

ارقام غیرممکن برای روانشناسان، دانشمندان علوم شناختی و زیست شناسان تکاملی بسیار جالب هستند و به یادگیری بیشتر در مورد بینش و استدلال فضایی ما کمک می کنند. امروزه فناوری‌های رایانه‌ای، واقعیت مجازی و پیش‌بینی‌ها امکانات را گسترش می‌دهند، به طوری که می‌توان به اشیاء متناقض با علاقه جدید نگاه کرد.

علاوه بر مثال‌های کلاسیکی که آورده‌ایم، گزینه‌های بسیار دیگری برای ارقام غیرممکن وجود دارد و هنرمندان و ریاضی‌دانان گزینه‌های متناقض جدیدی را ارائه می‌کنند. مجسمه سازان و معماران از راه حل هایی استفاده می کنند که ممکن است باورنکردنی به نظر برسند، اگرچه ظاهر آنها به جهت نگاه بیننده بستگی دارد (همانطور که Escher قول داده بود - نسبیت!).

لازم نیست یک معمار حرفه ای باشید تا دست خود را در ایجاد غیرممکن های حجمی امتحان کنید. اوریگامی از چهره های غیرممکن وجود دارد - این را می توان در خانه با بارگیری قسمت خالی تکرار کرد.

منابع مفید

دنیای غیرممکن - منبعی به زبان روسی و انگلیسی با نقاشی های معروف، صدها نمونه از چهره های غیرممکن و برنامه هایی برای ایجاد چیزهای باورنکردنی به تنهایی.
M.C. Escher - سایت رسمی M.K. Escher توسط شرکت MC Escher (انگلیسی و هلندی) تأسیس شد.
- آثار هنرمند، مقالات، بیوگرافی (زبان روسی).

تصویر 1.

این یک قبیله غیرممکن است. این نقاشی تصویری از یک شی فضایی نیست، زیرا چنین شیئی نمی تواند وجود داشته باشد. چشم ما این واقعیت و خود شی را بدون مشکل می پذیرد. می‌توانیم برای دفاع از غیرممکن بودن یک شی، استدلال‌های متعددی ارائه کنیم، برای مثال، صورت C در یک صفحه افقی قرار دارد، در حالی که صورت A به سمت ما متمایل است، و صورت B از ما متمایل شده است، و اگر صورت A و B از یکدیگر جدا می شوند، همانطور که در این مورد می بینیم، آنها نمی توانند در بالای شکل ملاقات کنند. می توان توجه داشت که تریبل یک مثلث بسته را تشکیل می دهد که هر سه تیر بر هم عمود هستند و مجموع زوایای داخلی آن 270 درجه است که غیرممکن است. می‌توانیم از اصول اساسی استریومتری کمک بگیریم، یعنی اینکه سه صفحه غیر موازی همیشه در یک نقطه به هم می‌رسند. اما در شکل 1 موارد زیر را مشاهده می کنیم:

صفحه خاکستری تیره C با صفحه B ملاقات می کند. خط تقاطع - ل;
صفحه خاکستری تیره C با صفحه خاکستری روشن A ملاقات می کند. خط تقاطع - متر;
صفحه سفید B با صفحه خاکستری روشن A ملاقات می کند. خط تقاطع - n;
خطوط تقاطع ل, متر, nدر سه نقطه مختلف تلاقی می کنند.

بنابراین، شکل مورد بحث یکی از ادعاهای اساسی استریومتری را برآورده نمی کند، که سه صفحه غیر موازی (در این مورد A، B، C) باید در یک نقطه به هم برسند.

به طور خلاصه: صرف نظر از اینکه استدلال ما چقدر پیچیده یا ساده باشد، چشم بدون هیچ توضیحی از جانب خود به ما در مورد تناقضات پیام می دهد.

نوار سه گانه غیرممکن از چندین جنبه متناقض است. کسری از ثانیه طول می کشد تا چشم پیام را منتقل کند: "این یک جسم بسته است که از سه میله تشکیل شده است." لحظه ای بعد می آید: "این شی نمی تواند وجود داشته باشد...". پیام سوم را می توان اینگونه خواند: "... و بنابراین برداشت اول اشتباه بود." در تئوری، چنین شیئی باید به خطوط بسیاری تقسیم شود که هیچ رابطه معناداری با یکدیگر ندارند و دیگر به شکل یک قبیله جمع نمی شوند. با این حال، این اتفاق نمی افتد، و EYE دوباره سیگنال می دهد: "این یک شی است، قبیله." خلاصه نتیجه این است که هم شیء است و هم غیر شیء و این اولین پارادوکس است. هر دو تفسیر به یک اندازه معتبر هستند، گویی چشم حکم نهایی یک مقام بالاتر را ترک کرده است.

دومین ویژگی متناقض نوار سه گانه غیرممکن از ملاحظات مربوط به ساخت آن ناشی می شود. اگر میله A به سمت ما و میله B به سمت ما نشانه می رود، و در عین حال آنها به هم می رسند، زاویه ای که تشکیل می دهند باید همزمان در دو مکان قرار گیرد، یکی به ناظر نزدیکتر و دیگری دورتر. (این امر در مورد دو گوشه دیگر نیز صدق می کند، زیرا وقتی جسم توسط گوشه دیگر به بالا می چرخد، همان شکل باقی می ماند.)

شکل 2. برونو ارنست، عکس یک نوار سه گانه غیرممکن، 1985
شکل 3. جرارد ترارباخ، "زمان بندی عالی"، رنگ روغن روی بوم، 100x140 سانتی متر، 1985، چاپ معکوس
شکل 4. دیرک هویزر، "مکعب"، صفحه نمایش irisated، 48x48 سانتی متر، 1984

واقعیت اشیاء غیرممکن

یکی از دشوارترین سؤالات در مورد چهره های غیرممکن به واقعیت آنها مربوط می شود: آیا آنها واقعاً وجود دارند یا خیر؟ طبیعتاً ترسیم نوار سه گانه غیرممکن وجود دارد و این مورد تردید نیست. با این حال، در عین حال، شکی وجود ندارد که فرم سه بعدی ارائه شده توسط EYE به ما، به عنوان چنین، در دنیای اطراف وجود ندارد. به همین دلیل تصمیم گرفتیم در مورد غیرممکن ها صحبت کنیم اشیاءو نه در مورد غیرممکن ها ارقام(اگرچه، تحت این نام در انگلیسی، آنها بیشتر شناخته می شوند). به نظر می رسد این راه حل رضایت بخشی برای این معضل باشد. و با این حال، زمانی که ما، برای مثال، یک قبیله غیرممکن را به دقت بررسی می کنیم، واقعیت فضایی آن همچنان ما را گیج می کند.

در مواجهه با یک شی که به قطعات جداگانه جدا شده است، تقریبا غیرممکن است که باور کنید با اتصال ساده میله ها و مکعب ها به یکدیگر، می توانید سه نوار غیرممکن مورد نظر را بدست آورید.

شکل 3 به ویژه برای متخصصان کریستالوگرافی جذاب است. جسم به عنوان یک کریستال به آرامی در حال رشد ظاهر می شود، مکعب ها بدون ایجاد اختلال در ساختار کلی وارد شبکه کریستالی موجود می شوند.

عکس در شکل 2 واقعی است، اگرچه نوار سه گانه، که از جعبه سیگار تشکیل شده و از یک زاویه خاص عکس گرفته شده است، غیر واقعی است. این یک شوخی تصویری است که توسط راجر پنروز، نویسنده مقاله اول و غیرممکن است.

شکل 5

شکل 5 یک تیره را نشان می دهد که از بلوک های شماره گذاری شده به ابعاد 1x1x1 dm تشکیل شده است. با شمارش ساده بلوک ها می توان دریافت که حجم شکل 12 dm 3 و مساحت آن 48 dm 2 است.

شکل 6
شکل 7

به روشی مشابه، می توانیم مسافتی را که یک کفشدوزک در امتداد تیرچه طی می کند محاسبه کنیم (شکل 7). نقطه مرکزی هر نوار شماره گذاری شده و جهت حرکت با فلش مشخص شده است. بنابراین، سطح قبیله به عنوان یک جاده طولانی پیوسته نشان داده می شود. کفشدوزک قبل از بازگشت به نقطه شروع خود باید چهار دایره کامل را تکمیل کند.

شکل 8

ممکن است مشکوک شوید که نوار سه‌گانه غیرممکن دارای رازهایی در سمت نامرئی خود است. اما می توان به راحتی یک نوار سه گانه غیرممکن شفاف ترسیم کرد (شکل 8). در این حالت هر چهار طرف نمایان است. با این حال، شی همچنان کاملا واقعی به نظر می رسد.

بیایید دوباره این سوال را بپرسیم: واقعاً چه چیزی یک قبیله را به چهره ای تبدیل می کند که می توان آن را به طرق مختلف تفسیر کرد. باید به خاطر داشت که EYE تصویر یک شی غیر ممکن را از شبکیه به همان روشی که تصاویر اشیاء معمولی - یک صندلی یا یک خانه - پردازش می کند. نتیجه یک «تصویر فضایی» است. در این مرحله هیچ تفاوتی بین یک صندلی سه گانه غیرممکن و یک صندلی معمولی وجود ندارد. بنابراین، قبیله غیرممکن در اعماق مغز ما در همان سطح با سایر اشیایی که ما را احاطه کرده اند وجود دارد. عدم موفقیت چشم در تایید "سرزندگی" سه بعدی سه بعدی در واقعیت به هیچ وجه این واقعیت را کاهش نمی دهد که یک نوار سه گانه غیرممکن در ذهن ما وجود دارد.

در فصل 1، با یک جسم غیرممکن روبرو شدیم که بدنش در ناکجاآباد ناپدید می شد. در طراحی با مداد "قطار مسافری" (شکل 11)، Fons de Vogelaere به طرز ماهرانه ای از همان اصل با ستونی تقویت شده در سمت چپ تصویر استفاده کرد. اگر ستون را از بالا به پایین دنبال کنیم یا پایین تصویر را ببندیم، ستونی را می بینیم که توسط چهار ستون (که فقط دو ستون آن قابل مشاهده است) حمایت می شود. با این حال، اگر از پایین به همان ستون نگاه کنید، دهانه نسبتاً وسیعی خواهید دید که قطار می تواند از آن عبور کند. بلوک های سنگی در عین حال نازک تر از هوا هستند!

این شی به اندازه کافی ساده است که بتوان آن را دسته بندی کرد، اما وقتی شروع به تجزیه و تحلیل آن می کنیم کاملاً پیچیده است. محققانی مانند برودریک ترو نشان داده اند که توصیف این پدیده به تناقضاتی منجر می شود. درگیری در یکی از مرزها. EYE ابتدا خطوط را محاسبه می کند و سپس اشکال را از آنها جمع آوری می کند. سردرگمی زمانی به وجود می آید که مسیرها به طور همزمان دو هدف در دو شکل یا قسمت های مختلف از یک شکل داشته باشند، مانند شکل 11.

شکل 9

وضعیت مشابهی در شکل 9 رخ می دهد. در این شکل، خط کانتور لهم به عنوان مرز شکل A و هم به عنوان مرز فرم B ظاهر می شود. اگر چشمان شما ابتدا به بالای نقاشی نگاه می کند، سپس به پایین، به خط نگاه می کند لبه عنوان مرز شکل A درک می شود و تا زمانی که مشخص شود A یک شکل باز است، باقی خواهد ماند. در این مرحله، EYE تفسیر دوم را برای خط ارائه می دهد ل، یعنی مرز شکل B است. اگر به پشت خط نگاه کنیم ل، سپس به تفسیر اول باز می گردیم.

اگر این تنها ابهام بود، آنگاه می‌توانستیم از یک دو شکل تصویری صحبت کنیم. اما نتیجه گیری توسط عوامل اضافی، مانند پدیده ناپدید شدن شکل در پس زمینه، و به ویژه، نمایش فضایی شکل توسط EYE پیچیده می شود. در این راستا، می توانید از قبل به شکل های 7، 8 و 9 از فصل 1 نگاهی متفاوت بیندازید. در حالی که به نظر می‌رسد این نوع از شکل‌ها اشیاء فضایی واقعی هستند، می‌توانیم آنها را موقتاً اشیاء غیرممکن بنامیم و آنها را با عبارات کلی زیر توصیف کنیم (اما نه توضیح دهیم): EYE از این اشیاء دو شکل سه‌بعدی متقابل متفاوت را محاسبه می‌کند که با این وجود وجود دارند. به طور همزمان این را می توان در شکل 11 در آنچه به نظر ما یک ستون یکپارچه است، مشاهده کرد. با این حال، پس از بررسی مجدد، به نظر می رسد باز است، با یک شکاف بزرگ در وسط که، همانطور که در شکل نشان داده شده است، قطار می تواند از آن عبور کند.

شکل 10. آرتور استیبه، "در جلو و پشت"، مقوا/اکریلیک، 50x50 سانتی متر، 1986
شکل 11. Fons de Vogelaere، "قطار مسافربری"، طراحی با مداد، 80x98 سانتی متر، 1984

شی غیر ممکن به عنوان یک پارادوکس

شکل 12. Oscar Reutersvärd، "Perspective japonaise n° 274 dda"، طراحی جوهر رنگی، 74x54 سانتی متر

در ابتدای این فصل، یک شی غیرممکن را به عنوان یک پارادوکس سه بعدی دیدیم، یعنی تصویری که عناصر استریوگرافی آن با یکدیگر در تضاد هستند. قبل از بررسی عمیق تر این پارادوکس، لازم است بدانیم که آیا چیزی به نام پارادوکس تصویری وجود دارد یا خیر. در واقع وجود دارد - به پری دریایی ها، ابوالهول ها و دیگر موجودات افسانه ای فکر کنید که اغلب در هنرهای تجسمی قرون وسطی و اوایل رنسانس یافت می شوند. اما در این مورد، این کار EYE نیست که با چنین معادله تصویری مانند زن + ماهی = پری دریایی نقض می شود، بلکه دانش ما (به ویژه دانش زیست شناسی) است که طبق آن چنین ترکیبی غیرقابل قبول است. تنها در جایی که داده‌های مکانی روی تصویر شبکیه با یکدیگر در تضاد باشند، پردازش «خودکار» داده‌ها توسط EYE با شکست مواجه می‌شود. EYE آماده پردازش چنین مطالب عجیبی نیست و ما شاهد تجربه بصری جدیدی برای خود هستیم.

شکل 13 الف. هری ترنر، طراحی از سری "الگوهای متناقض"، ترکیبی، 1973-1978
شکل 13 ب. هری ترنر، "گوشه"، ترکیبی از رسانه ها، 1978

ما می توانیم اطلاعات فضایی موجود در تصویر را از شبکیه (هنگامی که فقط با یک چشم نگاه می کنیم) به دو دسته تقسیم کنیم - طبیعی و فرهنگی. کلاس اول حاوی اطلاعاتی است که تحت تأثیر محیط فرهنگی یک فرد نیست و در تصاویر نیز مشاهده می شود. چنین "طبیعت فاسد نشده" واقعی شامل موارد زیر است:

اجسام هم اندازه هر چه دورتر باشند کوچکتر به نظر می رسند. این اصل اساسی پرسپکتیو خطی است که از دوره رنسانس نقش عمده ای در هنرهای تجسمی ایفا کرده است.
جسمی که تا حدی شی دیگری را مسدود می کند به ما نزدیک تر است.
اجسام یا بخشهایی از یک شیء متصل به یکدیگر در فاصله یکسانی از ما قرار دارند.
اشیایی که نسبتاً دور از ما هستند کمتر قابل تشخیص خواهند بود و توسط مه آبی چشم انداز فضایی پنهان می شوند.
طرف جسمی که نور روی آن می افتد از طرف مقابل روشن تر است و سایه ها در جهت مخالف منبع نور هستند.

شکل 14. زنون کولپا، "شکل های غیرممکن"، جوهر/کاغذ، 30x21 سانتی متر، 1980

در یک محیط فرهنگی، دو عامل زیر نقش مهمی در درک ما از فضا دارند. مردم فضای زندگی خود را به گونه ای ایجاد کرده اند که زوایای قائمه بر آن حاکم باشد. معماری، مبلمان و بسیاری از ابزارهای ما اساساً از مستطیل تشکیل شده اند. می توان گفت که ما جهان خود را در یک سیستم مختصات مستطیلی، در دنیایی از خطوط و زوایای مستقیم قرار داده ایم.

شکل 15. Mitsumasa Anno، "بخش مکعب"
شکل 16. میتسوماسا آنو، "پازل چوبی پیچیده"
شکل 17. مونیکا بوخ، مکعب آبی، اکریلیک/چوب، 80x80 سانتی متر، 1976

بنابراین، طبقه دوم اطلاعات مکانی ما - فرهنگی، واضح و قابل درک است:

سطح صفحه‌ای است که تا زمانی ادامه می‌یابد که جزئیات دیگر به ما بگوید که پایان نیافته است.
زوایایی که در آن سه صفحه به هم می رسند، سه جهت اصلی را تعیین می کنند و بنابراین، خطوط زیگزاگ می توانند نشان دهنده انبساط یا انقباض باشند.

شکل 18. تاماس فارکاس، "کریستال"، چاپ عنبیه، 40x29 سانتی متر، 1980
شکل 19. فرانس ارنس، آبرنگ، 1985

در شرایط ما، تمایز بین محیط های طبیعی و فرهنگی بسیار مفید است. حس بصری ما در محیط طبیعی تکامل یافته است، و همچنین توانایی شگفت انگیزی برای پردازش دقیق و دقیق اطلاعات مکانی از یک مقوله فرهنگی دارد.

اشیای غیرممکن (حداقل اکثر آنها) به دلیل وجود گزاره های مکانی متضاد متقابل وجود دارند. به عنوان مثال، در نقاشی Jos de Mey "دروازه محافظت شده دوگانه به Arcadia زمستانی" (شکل 20)، سطح صافی که قسمت بالایی دیوار را تشکیل می دهد به چندین صفحه در فواصل مختلف از ناظر شکسته می شود. تصور فواصل مختلف نیز توسط قسمت های همپوشانی شکل در «جلو و پشت» آرتور استیبه (شکل 10) شکل می گیرد که با قاعده سطح صاف در تضاد است. در نقاشی آبرنگ فرانس ارنس (شکل 19)، قفسه ای که در پرسپکتیو نشان داده شده است، با انتهایی رو به کاهش به ما می گوید که به صورت افقی قرار دارد و از ما دور می شود و همچنین به گونه ای به تکیه گاه ها متصل شده است. عمودی بودن در نقاشی "پنج حامل" اثر Fons de Vogelaere (تصویر 21) ما غرق تعداد پارادوکس های استریوگرافی خواهیم شد. اگرچه تصویر شامل همپوشانی های متناقض از اشیاء نیست، ارتباطات متناقض زیادی در آن وجود دارد. نکته جالب نحوه اتصال شکل مرکزی به سقف است. پنج شکلی که سقف را نگه می‌دارند، جان پناه و سقف را با اتصالات متناقض زیادی به هم متصل می‌کنند که EYE به جستجوی بی‌پایان نقطه‌ای می‌پردازد که از آنجا بهتر آنها را ببیند.

شکل 20. Jos de Mey, "Double-guarded Gateway to the Winy Arcadia"، بوم/اکرلیک، 60x70 سانتی متر، 1983
شکل 21. Fons de Vogelaere، "The Five Bearers"، طراحی با مداد، 80x98 سانتی متر، 1985

ممکن است فکر کنید که با هر نوع احتمالی عنصر استریوگرافی که در تصویر ظاهر می شود، جمع آوری یک نمای کلی سیستماتیک از ارقام غیرممکن نسبتاً آسان است:

آنهایی که حاوی عناصری از دیدگاه هستند که در تضاد متقابل هستند.
مواردی که در آنها عناصر پرسپکتیو با اطلاعات مکانی نشان داده شده توسط عناصر همپوشانی در تضاد هستند.
و غیره.

با این حال، به زودی متوجه خواهیم شد که نمی‌توانیم نمونه‌های موجود برای بسیاری از این درگیری‌ها را پیدا کنیم، در حالی که جا دادن برخی از اشیاء غیرممکن در چنین سیستمی دشوار خواهد بود. با این حال، چنین طبقه‌بندی به ما امکان می‌دهد تا انواع بسیاری از اشیاء غیرممکن را که تاکنون ناشناخته بودند کشف کنیم.

شکل 22. Shigeo Fukuda، "Images of Ilusion"، چاپ صفحه، 102x73 سانتی متر، 1984

تعاریف

برای پایان دادن به این فصل، بیایید سعی کنیم اشیاء غیرممکن را تعریف کنیم.

در اولین انتشار من در مورد نقاشی با اشیاء غیرممکن، M.K. Escher، که در حدود سال 1960 ظاهر شد، به فرمول زیر رسیدم: یک شی ممکن همیشه می تواند به عنوان یک طرح در نظر گرفته شود - یک نمایش از یک شی سه بعدی. اما در مورد اشیای غیرممکن، شیء سه بعدی وجود ندارد که نمایش آن یک برآمدگی معین باشد و در این صورت می توانیم شیء غیرممکن را نمایش وهمی بنامیم. این تعریف نه تنها ناقص است، بلکه نادرست است (ما در فصل 7 به آن باز خواهیم گشت)، زیرا فقط به جنبه ریاضی اشیاء غیرممکن اشاره دارد.

شکل 23. Oscar Reutersvärd، "سازمان مکعبی فضا"، طراحی جوهر رنگی، 29x20.6 سانتی متر.
در واقعیت، این فضا پر نمی شود زیرا مکعب های بزرگتر به مکعب های کوچکتر متصل نیستند.

زنو کولپا تعریف زیر را ارائه می دهد: تصویر یک شیء غیرممکن یک شکل دو بعدی است که تصور یک شیء سه بعدی موجود را می دهد و این شکل نمی تواند به روشی که ما آن را به صورت مکانی تفسیر می کنیم وجود داشته باشد. بنابراین، هرگونه تلاش برای ایجاد آن منجر به تضادهای (فضایی) می شود که به وضوح برای بیننده قابل مشاهده است.

آخرین اظهار نظر کولپا یک راه عملی را برای فهمیدن غیرممکن بودن یا نبودن یک شی پیشنهاد می کند: فقط سعی کنید خودتان آن را ایجاد کنید. به زودی، شاید حتی قبل از شروع ساخت و ساز، خواهید دید که قادر به انجام این کار نخواهید بود.

من تعریفی را ترجیح می‌دهم که تأکید کند EYE، هنگام تجزیه و تحلیل یک شی غیرممکن، به دو نتیجه متضاد می‌رسد. من این تعریف را بیشتر دوست دارم، زیرا دلیل این نتیجه گیری های متضاد متقابل را نشان می دهد، و علاوه بر این، این واقعیت را روشن می کند که غیرممکن بودن یک ویژگی ریاضی شکل نیست، بلکه ویژگی تفسیر بیننده از شکل است.

بر این اساس تعریف زیر را پیشنهاد می کنم:

یک شی غیرممکن دارای یک نمایش دو بعدی است که EYE آن را به عنوان یک شی سه بعدی تفسیر می کند و در عین حال، EYE تشخیص می دهد که این شی نمی تواند سه بعدی باشد، زیرا اطلاعات مکانی موجود در شکل متناقض است.

شکل 24. Oscar Reutersväird، "چهار میله غیرممکن با میله های متقاطع"
شکل 25. برونو ارنست، "توهمات مختلط"، عکاسی، 1985