با استفاده از این ماشین حساب آنلاین می توانید مساحت یک مستطیل را پیدا کنید.
با استفاده از یک ماشین حساب آنلاین برای محاسبه مساحت یک مستطیل، یک راه حل گام به گام دقیق برای مثال خود دریافت خواهید کرد که به شما امکان می دهد الگوریتم حل چنین مشکلاتی را درک کنید و مطالبی را که پوشش داده اید ادغام کنید.
وارد کردن داده ها در ماشین حساب برای محاسبه مساحت یک مستطیل
می توانید اعداد یا کسرها را در ماشین حساب آنلاین وارد کنید. در قوانین درج اعداد بیشتر بخوانید.
N.B.در ماشین حساب آنلاین می توانید از مقادیر در همان واحدهای اندازه گیری استفاده کنید!
اگر در تبدیل واحدهای اندازه گیری مشکل دارید، از مبدل واحد فاصله و طول و مبدل واحد مساحت استفاده کنید.
ویژگی های اضافی ماشین حساب مساحت مستطیل
- با فشار دادن کلیدهای "راست" و "چپ" روی صفحه کلید می توانید بین فیلدهای ورودی حرکت کنید.
جایی که S مساحت مستطیل است،
a طول ضلع اول است،
b طول ضلع دوم است.
می توانید اعداد یا کسرهای (-2.4، 5/7، .) را وارد کنید. در قوانین درج اعداد بیشتر بخوانید.
هر گونه کامنت ناپسند حذف می شود و نویسندگان آنها در لیست سیاه قرار می گیرند!
کپی مطالب ممنوع
به OnlineMSchool خوش آمدید.
نام من دوژیک میخائیل ویکتورویچ است. من مالک و نویسنده این سایت هستم، تمام مطالب تئوری را نوشتم و همچنین تمرین ها و ماشین حساب های آنلاین را توسعه دادم که می توانید برای مطالعه ریاضی از آنها استفاده کنید.
مساحت یک چهار ضلعی نامنظم با اضلاع مشخص
مساحت یک چهارضلعی نامنظم با طول ضلع مشخص را محاسبه می کند
برخی از کاربران Planetcalc با تداوم حسادت‌انگیز، درخواست ایجاد یک ماشین حساب برای محاسبه مساحت یک چهارضلعی نامنظم را که فقط طول اضلاع آن مشخص است، ارسال می‌کنند.
مساحت یک قطعه با شکل پیچیده
من فکر می کردم که تنها راه برای جلوگیری از آنها نوشتن یک ماشین حساب جوک است. (دکمه «توقف» را فشار دهید تا مساحت چهار ضلعی مورد نظر با اضلاع مشخص شده مشخص شود).
طول ضلع A
طول ضلع B
طول ضلع C
طول ضلع D
مساحت یک چهارضلعی نامنظم را نمی توان تنها با دانستن طول اضلاع محاسبه کرد. امیدوارم این نسخه ی نمایشی به هر کسی که برای آن ماشین حساب خواسته است کمک کند تا این را بفهمد.
چرا باید مساحت کف را بدانید؟
تعیین مساحت یک اتاق مستطیل شکل
محاسبه مساحت یک اتاق با چیدمان نادرست
پیدا کردن مساحت یک اتاق مثلثی
نحوه محاسبه مساحت دیوارهای یک اتاق
تناسب بین سطح کف و پنجره
انجام تعمیرات سطح کف بدون اطلاع از مساحت کف در یک خانه خصوصی یا آپارتمان غیرممکن است. واقعیت این است که امروزه هزینه مصالح ساختمانی بسیار بالا است و هر صاحب ملک سعی می کند تا حد امکان در خرید خود صرفه جویی کند. بنابراین، اطلاعات در مورد نحوه محاسبه مساحت کف برای کسانی که ترجیح می دهند خودشان تعمیرات را انجام دهند، اضافی نخواهد بود.
چرا باید مساحت کف را بدانید؟
قبل از شروع کار، باید در مورد دامنه فعالیت ها، برنامه ریزی هزینه ها و محاسبه میزان مصالح ساختمانی تصمیم گیری کنید. برای این کار به داده های اولیه نیاز دارید. به همین دلیل، دانستن نحوه محاسبه دقیق مساحت کف بسیار مهم است. این امر به ویژه برای سطوح ناهموار و اتاق هایی با طرح های غیر استاندارد صادق است.
دلایل دیگری وجود دارد که نیاز به تعیین دقیق ابعاد سطح کف وجود دارد:
- بررسی کیفیت کار ساختمانی؛
- نیاز به توسعه مجدد محل.
تعیین مساحت یک اتاق مستطیل شکل
قبل از محاسبه مساحت کف، باید یک ماشین حساب و یک نوار اندازه گیری تهیه کنید. اغلب اتاق هایی به شکل مستطیل وجود دارد. برای محاسبه مساحت خود، آنها از فرمولی استفاده می کنند که برای همه از مدرسه شناخته شده است: S = a x b، که در آن a و b طول و عرض هستند. به عنوان مثال، یک اتاق دارای پارامترهای 3 و 4 متر است، سپس مقدار مورد نیاز 12 متر مربع خواهد بود. متر
اگر اتاق دارای شومینه یا مبلمان داخلی است، باید مساحت آنها را پیدا کنید و آن را از کل مساحت کم کنید. در صورت تعمیر اساسی کف، همه چیز غیر ضروری در اتاق باید برچیده شود.
محاسبه مساحت یک اتاق با چیدمان نادرست
محاسبه مساحت اتاقی که شکل چند ضلعی دارد بسیار دشوارتر است. اغلب در خانه های آجری چیدمان شامل سوله ها، فرورفتگی های مثلثی و عناصر گرد است، همانطور که در عکس است.
در این مورد، قبل از محاسبه متراژ مربع کف، چیدمان اتاق باید به مناطق جداگانه تقسیم شود. به عنوان مثال، اگر یک اتاق طرح L شکل دارد، باید به 2 مستطیل تقسیم شود، سپس مساحت هر یک از آنها را محاسبه کرده و نتایج را جمع کنید.
پیدا کردن مساحت یک اتاق مثلثی
هنگامی که قسمت دیگر اتاق بر ناحیه اصلی عمود نباشد، به این معنی است که بین دو مستطیل یک مثلث با زاویه قائمه نیز وجود دارد.
در این حالت، مساحت مثلث با استفاده از فرمول: S = (a x b): 2 محاسبه می شود و به کل اضافه می شود. به عنوان مثال، a = 2، b = 3، سپس S = (2x3): 2 =3 m².
راه دیگر برای تعریف منطقه این است:
- ابتدا مربع مستطیل را محاسبه کنید.
- مساحت گوشه مثلثی اریب را تعیین کنید.
- مساحت مثلث از ربع مستطیل کم می شود.
در مواردی که مثلث زاویه قائمه ندارد، از فرمول هرون S = √p(p - a) (p - b) (p - c) استفاده کنید.
به عنوان مثال، اضلاع آن 5، 6 و 7 متر است، سپس محاسبات به صورت زیر انجام می شود:
- نیم محیط مثلث را پیدا کنید p = (5+6+7):2 = 9.
- مقادیر عددی در فرمول هرون جایگزین می شوند و نتیجه حاصل می شود: √(9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) = 14.7 متر مربع.
مربعات اتاق های گرد شکل
اغلب شکل مشابهی در پنجره های خانه های قدیمی یا بالکن هایی که با اتاق ها ترکیب شده اند وجود دارد. ابتدا 1/2 قسمت بیرون زده دایره را محاسبه کرده و با استفاده از فرمول S = πR²:2 به مساحت مستطیل اضافه کنید که در آن:
R² شعاع دایره مربع است.
به عنوان مثال، اتاق دارای یک بالکن نیم دایره بیرون زده به شعاع 1.5 متر است. با جایگزینی این عدد در فرمول، نتیجه را دریافت می کنیم: S = 3.14x(1.5)²: 2 = 3.5 m². همچنین بخوانید: "نحوه محاسبه متر مربع کف برای اشکال مختلف اتاق."
نحوه محاسبه مساحت دیوارهای یک اتاق
روش محاسبه مساحت دیوارها و کف متفاوت است. واقعیت این است که قبل از محاسبه متراژ مربع کف، باید طول و عرض اتاق را بدانید و برای محاسبه دیوارها باید ارتفاع آن را اندازه بگیرید. بنابراین، ابتدا محیط اتاق را دریابید و آن را در ارتفاع سقف ها ضرب کنید.
به عنوان مثال پارامترهای کف 3 و 4 متر و ارتفاع اتاق 3 متر است. در این حالت، محیط دیوارها برابر با (3 + 4) x2 = 14 متر و مساحت آنها S = 14x3 = 42 متر مربع خواهد بود.
در عین حال ، نباید از مربع شدن دهانه های پنجره و درب غافل شد. مساحت آنها پس از تکمیل محاسبات دیوار کم می شود. اما از سوی دیگر می توان آنها را نادیده گرفت و از این طریق عرضه خاصی از مواد را فراهم کرد.
تناسب بین سطح کف و پنجره
طبق SNiP 01/31/2003، پارامترهای پنجره ها و تعداد آنها باید به متراژ مربع کف بستگی داشته باشد. بنابراین برای ساختمان های چند آپارتمانی مسکونی، نسبت بین مساحت بازشوهای پنجره و سطح کف از 1:5.5 تا 1:8 متغیر است. در مورد طبقات بالا، حداقل نسبت 1:10 در آنجا مجاز است.
برای خانوارهای خصوصی، این هنجار توسط SNiP 02/31/2001 تنظیم می شود.
نحوه محاسبه مساحت مستطیل با اضلاع مختلف
طبق این مستندات، برای هر 8 "مربع" سطح کف باید حداقل یک منبع "مربع" شار نور طبیعی وجود داشته باشد. در طبقات زیر شیروانی این نسبت نمی تواند کمتر از 1:10 باشد.
برای اطمینان از تعمیرات با کیفیت بالا، باید از قبل نحوه محاسبه مساحت کف و سایر ابعاد لازم اتاق را بدانید. مرحله آماده سازی همچنین شامل خرید مصالح ساختمانی می شود و سپس در طول فرآیند تعمیر، هزینه ها به حداقل می رسد، زیرا هیچ باقیمانده زیادی وجود نخواهد داشت و هزینه تحویل ارزان خواهد بود.
روش دستی محاسبه نحوه یافتن مساحت کف زمان بیشتری نسبت به انجام محاسبات روی یک ماشین حساب ساخت و ساز موجود می برد، اما به شما امکان می دهد نتایج دقیق تری پیدا کنید.
نحوه محاسبه مساحت مستطیل
فرمول های مساحت
مساحت یک شکل هندسی- بخشی از سطح محدود شده توسط کانتور بسته یک شکل معین. اندازه مساحت با تعداد واحدهای مربع موجود در آن بیان می شود.
فرمول های مساحت مثلث
فرمول 1
اس- مساحت یک مثلث
الف، ب- طول 2 ضلع مثلث
با- زاویه بین ضلع a و b
فرمول دوم
اس- مساحت یک مثلث
آ- طول ضلع مثلث
ساعت- طول ارتفاع به سمت a کاهش یافته است
فرمول 3
اس- مساحت یک مثلث
الف، ب، ج
پ- نیم محیط مثلث
فرمول چهارم
اس- مساحت یک مثلث
r- شعاع دایره محاطی
پ- نیم محیط مثلث
فرمول پنجم
اس- مساحت یک مثلث
الف، ب، ج- طول 3 ضلع مثلث
آر- شعاع دایره محدود شده
همچنین ببینید: برنامه برای محاسبه مساحت یک مثلث.
فرمول های مساحت مربع:
1) مساحت مربع برابر است با مربع طول ضلع آن (a).
2) مساحت مربع برابر است با نصف مربع طول قطر آن (d).
اس- مساحت میدان
آ- طول ضلع مربع
د- طول مورب مربع
همچنین ببینید: برنامه برای محاسبه مساحت مربع.
فرمول مساحت مستطیل:
1) مساحت یک مستطیل برابر است با حاصل ضرب طول دو ضلع مجاور آن (a, b).
اس- مساحت مستطیل
آ- طول ضلع اول مستطیل
ب- طول ضلع دوم مستطیل
همچنین ببینید: برنامه برای محاسبه مساحت یک مستطیل.
فرمول مساحت متوازی الاضلاع:
1) مساحت متوازی الاضلاع برابر است با حاصل ضرب طول قاعده و طول ارتفاع آن (a,h).
اس- مساحت متوازی الاضلاع
آ- طول پایه
ساعت- طول ارتفاع
همچنین ببینید: برنامه برای محاسبه مساحت متوازی الاضلاع.
فرمول مساحت ذوزنقه:
1) مساحت ذوزنقه برابر است با حاصل ضرب نصف مجموع قاعده های آن و ارتفاع (a, b,h).
اس- ناحیه ذوزنقه
آ- طول پایه 1
ب- طول پایه 2
ساعت- طول ارتفاع ذوزنقه
ماشین حساب برای محاسبه مساحت یک قطعه زمین با شکل نامنظم با اضلاع مختلف
همچنین ببینید: برنامه برای محاسبه مساحت ذوزنقه.
فرمول های مساحت لوزی:
1) مساحت لوزی برابر است با حاصل ضرب طول ضلع و ارتفاع (a,h).
2) مساحت لوزی برابر است با نصف حاصلضرب قطرهای آن.
اس- مساحت یک لوزی
آ- طول قاعده لوزی
ساعت- طول ارتفاع لوزی
d1- طول مورب 1
d2- طول مورب 2
همچنین ببینید: برنامه برای محاسبه مساحت یک لوزی.
فرمول مساحت دایره:
1) مساحت دایره برابر است با حاصل ضرب مربع شعاع و عدد پی (3.1415).
2) مساحت دایره برابر است با نصف حاصلضرب طول دایره محصور و شعاع.
اس- مساحت یک دایره
π - عدد پی (3.1415)
r- شعاع دایره
همچنین ببینید: برنامه برای محاسبه مساحت یک دایره.
فرمول ناحیه بیضی:
1) مساحت بیضی برابر است با حاصل ضرب طول نیم محورهای اصلی و فرعی بیضی با عدد پی (3.1415).
اس- ناحیه بیضی
π - عدد پی (3.1415)
آ- طول محور نیمه اصلی
ب- طول محور جزئی
همچنین ببینید: برنامه برای محاسبه مساحت یک بیضی.
ماشین حساب آنلاین. مساحت یک مستطیل
به طور خلاصه در مورد اصلی ترین سطح ورود
مساحت فیگورها روی کاغذ شطرنجی. سطح اول.
الگوریتم یافتن مساحت شکل ها روی کاغذ شطرنجی:
- از مساحت مستطیل، مجموع مساحت تمام اشکال اضافی را کم کنید.
نحوه پیدا کردن مساحت شکل ها روی کاغذ شطرنجی:
روش 1: (مناسب برای اشکال استاندارد: مثلث، ذوزنقه و غیره)
- با شمارش سلول‌ها و اعمال قضایای ساده، اضلاع، ارتفاع‌ها، مورب‌هایی را که برای اعمال فرمول مساحت لازم است، بیابید.
- مقادیر یافت شده را در معادله مساحت جایگزین کنید.
روش 2: (برای اشکال پیچیده بسیار راحت است، اما برای موارد ساده بد نیست)
- شکل مورد نظر را به شکل مستطیل کامل کنید.
- مساحت تمام شکل های اضافی به دست آمده و مساحت خود مستطیل را پیدا کنید.
- از مساحت مستطیل، مجموع مساحت تمام اشکال اضافی را کم کنید.
بیایید نشان دهیم راه اول
فرض کنید باید مساحت چنین ذوزنقه ای را که روی یک ورق کاغذ در یک قفس ساخته شده است، پیدا کنید.
ما فقط سلول ها را می شماریم و آن را در مورد خود می بینیم، و. در فرمول جایگزین کنید:
حتی مستطیل به نظر می رسد و، اما چه چیزی و چه چیزی برابر است؟ چگونه متوجه شویم؟ بیایید از هر دو روش برای وضوح کامل استفاده کنیم.
روش I
در فرمول جایگزین کنید:
روش II(رازی را به شما می گویم - این روش بهتر است).
ما باید شکل خود را با یک مستطیل احاطه کنیم. مثل این:
نتیجه یک مثلث (نیاز) در داخل و سه مثلث غیر ضروری در خارج است. اما مساحت این مثلث های غیرضروری به راحتی روی یک برگه شطرنجی محاسبه می شود! بنابراین ما آنها را می شماریم و سپس آنها را از کل مستطیل کم می کنیم.
چرا این روش بهتر است؟ زیرا برای حیله گرترین چهره ها کار می کند. نگاه کنید، باید مساحت این رقم را محاسبه کنید:
ما آن را با یک مستطیل احاطه می کنیم و دوباره یک ناحیه ضروری، اما پیچیده و بسیاری از موارد غیر ضروری، اما ساده به دست می آوریم.
اکنون برای یافتن مساحت، به سادگی مساحت مستطیل را پیدا کرده و مساحت باقی مانده شکل های روی کاغذ شطرنجی را از آن کم می کنیم.
(توجه داشته باشید که مساحت یک مثلث قائم الزاویه نیست، اما هنوز هم با استفاده از فرمول اصلی محاسبه آن آسان است).
اینم جواب: .
خوب، شما چگونه این روش را دوست دارید؟ سعی کنید همیشه از آن استفاده کنید و به راحتی می توانید مساحت اشکال را روی کاغذ شطرنجی پیدا کنید!
تعریف.
مستطیلچهار ضلعی است که در آن دو ضلع مقابل با هم مساوی و هر چهار زاویه آن برابرند.مستطیل ها فقط در نسبت ضلع بلند به ضلع کوتاه با یکدیگر تفاوت دارند، اما هر چهار گوشه راست هستند، یعنی 90 درجه.
ضلع بلند مستطیل نامیده می شود طول مستطیلو کوتاه - عرض مستطیل.
اضلاع یک مستطیل نیز ارتفاع آن است.
ویژگی های اساسی یک مستطیل
یک مستطیل می تواند متوازی الاضلاع، مربع یا لوزی باشد.
1. اضلاع مقابل مستطیل دارای طول یکسان هستند، یعنی مساوی هستند:
AB = CD، BC = AD
2. اضلاع مقابل مستطیل موازی هستند:
3- اضلاع مجاور یک مستطیل همیشه عمود هستند:
AB ┴ قبل از میلاد، قبل از میلاد ┴ CD، CD ┴ AD، AD ┴ AB
4. هر چهار گوشه مستطیل مستقیم است:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90 درجه
5- مجموع زوایای یک مستطیل 360 درجه است:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360 درجه
6. قطرهای یک مستطیل دارای طول یکسان هستند:
7. مجموع مربعات مورب مستطیل برابر است با مجموع مربعات اضلاع:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. هر مورب مستطیل، مستطیل را به دو شکل یکسان یعنی مثلث قائم الزاویه تقسیم می کند.
9. قطرهای مستطیل همدیگر را قطع می کنند و در نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند:
| AO=BO=CO=DO= | د | ||
| 2 |
10. نقطه تلاقی مورب ها مرکز مستطیل نامیده می شود و مرکز دایره دایره نیز می باشد.
11. قطر یک مستطیل قطر دایره است
12. همیشه می توانید دایره ای را در اطراف یک مستطیل توصیف کنید، زیرا مجموع زوایای مقابل 180 درجه است:
∠ABC = ∠CDA = 180 درجه ∠BCD = ∠DAB = 180 درجه
13. یک دایره را نمی توان در مستطیلی که طول آن با عرض آن برابر نیست حک کرد، زیرا مجموع اضلاع مقابل با یکدیگر برابر نیستند (دایره را فقط می توان در یک حالت خاص از یک مستطیل - یک مربع) حک کرد. .
اضلاع یک مستطیل
تعریف.
طول مستطیلطول جفت بلندتر اضلاع آن است. عرض مستطیلطول جفت کوتاهتر اضلاع آن است.فرمول های تعیین طول اضلاع یک مستطیل
1. فرمول ضلع مستطیل (طول و عرض مستطیل) از طریق مورب و ضلع دیگر:
a = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. فرمول ضلع مستطیل (طول و عرض مستطیل) از ناحیه و ضلع دیگر:
| b = dcos | β |
| 2 |
مورب یک مستطیل
تعریف.
مستطیل موربهر قطعه ای که دو راس گوشه های متضاد یک مستطیل را به هم متصل کند، نامیده می شود.فرمول های تعیین طول مورب یک مستطیل
1. فرمول قطر مستطیل با استفاده از دو ضلع مستطیل (از طریق قضیه فیثاغورث):
d = √ a 2 + b 2
2. فرمول قطر مستطیل با استفاده از مساحت و هر ضلع:
4. فرمول قطر مستطیل بر حسب شعاع دایره محصور شده:
d = 2R
5. فرمول قطر یک مستطیل بر حسب قطر دایره محدود شده:
d = D o
6. فرمول قطر مستطیل با استفاده از سینوس زاویه مجاور قطر و طول ضلع مقابل این زاویه:
8. فرمول مورب یک مستطیل از طریق سینوس زاویه حاد بین قطرها و مساحت مستطیل
d = √2S: گناه β
محیط یک مستطیل
تعریف.
محیط یک مستطیلمجموع طول تمام اضلاع یک مستطیل است.فرمول های تعیین طول محیط یک مستطیل
1. فرمول محیط یک مستطیل با استفاده از دو ضلع مستطیل:
P = 2a + 2b
P = 2 (a + b)
2. فرمول محیط مستطیل با استفاده از مساحت و هر ضلع:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| آ | ب |
3. فرمول محیط مستطیل با استفاده از قطر و هر ضلع:
P = 2 (a + √ d 2 - a 2) = 2 (b + √ d 2 - b 2)
4. فرمول محیط یک مستطیل با استفاده از شعاع دایره و هر ضلع:
P = 2 (a + √4R 2 - یک 2) = 2 (b + √4R 2 - ب 2)
5. فرمول محیط یک مستطیل با استفاده از قطر دایره محدود شده و هر ضلعی:
P = 2 (a + √D o 2 - یک 2) = 2 (b + √D o 2 - ب 2)
مساحت یک مستطیل
تعریف.
مساحت یک مستطیلفضای محدود شده توسط اضلاع مستطیل، یعنی در محیط مستطیل نامیده می شود.فرمول های تعیین مساحت یک مستطیل
1. فرمول مساحت یک مستطیل با استفاده از دو ضلع:
S = a b
2. فرمول مساحت یک مستطیل با استفاده از محیط و هر ضلع:
5. فرمول مساحت یک مستطیل با استفاده از شعاع دایره محدود شده و هر ضلع:
S = a √4R 2 - یک 2= b √4R 2 - ب 2
6. فرمول مساحت یک مستطیل با استفاده از قطر دایره و هر ضلع:
S = a √D o 2 - یک 2= b √D o 2 - ب 2
دایره ای که دور یک مستطیل محصور شده است
تعریف.
دایره ای که دور یک مستطیل محصور شده استدایره ای است که از چهار راس یک مستطیل می گذرد که مرکز آن در محل تلاقی قطرهای مستطیل قرار دارد.فرمول هایی برای تعیین شعاع دایره ای که دور یک مستطیل محصور شده است
1. فرمول شعاع دایره ای که از دو ضلع به دور مستطیل احاطه شده است:
ما باید در زندگی روزمره خود با چنین مفهومی به عنوان منطقه برخورد کنیم. بنابراین، برای مثال، هنگام ساخت یک خانه، باید آن را بدانید تا میزان مواد مورد نیاز را محاسبه کنید. اندازه قطعه باغ نیز با مساحت آن مشخص خواهد شد. حتی بازسازی در یک آپارتمان نیز بدون این تعریف قابل انجام نیست. بنابراین، این سوال که چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم، اغلب مطرح می شود و نه تنها برای دانش آموزان مدرسه ای مهم است.
برای کسانی که نمی دانند، مستطیل یک شکل مسطح است که در آن اضلاع مقابل برابر و زوایای آن 90 درجه است. برای نشان دادن مساحت در ریاضیات از حرف S انگلیسی استفاده می شود که بر حسب واحد مربع متر، سانتی متر و ... اندازه گیری می شود.
اکنون سعی خواهیم کرد به این سوال که چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم، پاسخ دقیقی بدهیم. روش های مختلفی برای تعیین این مقدار وجود دارد. اغلب ما با روشی برای تعیین مساحت با استفاده از عرض و طول مواجه می شویم.
بیایید یک مستطیل با عرض b و طول k را در نظر بگیریم. برای محاسبه مساحت یک مستطیل داده شده، باید عرض را در طول ضرب کنید. همه اینها را می توان به شکل فرمولی نشان داد که به شکل زیر است: S = b * k.
حال بیایید با استفاده از یک مثال خاص به این روش نگاه کنیم. تعیین مساحت یک قطعه باغ با عرض 2 متر و طول 7 متر ضروری است.
S = 2 * 7 = 14 متر مربع
در ریاضیات، به خصوص در ریاضیات، ما باید مساحت را به روش های دیگری تعیین کنیم، زیرا در بسیاری از موارد طول و عرض مستطیل را نمی دانیم. در همان زمان، مقادیر شناخته شده دیگری نیز وجود دارد. چگونه مساحت یک مستطیل را در این حالت پیدا کنیم؟
- اگر طول مورب و یکی از زوایایی که مورب را با هر ضلعی از مستطیل تشکیل می دهد بدانیم، در این صورت باید مساحت آن را به خاطر بسپاریم، در نهایت، اگر به آن نگاه کنید، مستطیل شامل دو مثلث قائم الزاویه مساوی بنابراین، اجازه دهید به مقدار تعیین شده برگردیم. ابتدا باید کسینوس زاویه را تعیین کنید. مقدار حاصل را در طول قطر ضرب کنید. در نتیجه طول یکی از اضلاع مستطیل را بدست می آوریم. به همین ترتیب، اما با استفاده از تعریف سینوس، می توانید طول ضلع دوم را تعیین کنید. چگونه مساحت یک مستطیل را اکنون پیدا کنیم؟ بله، بسیار ساده است، مقادیر حاصل را ضرب کنید.
در فرمول به صورت زیر خواهد بود:
S = cos(a) * sin(a) * d2، که d طول قطر است
- راه دیگر برای تعیین مساحت یک مستطیل از طریق دایره حک شده در آن است. اگر مستطیل مربع باشد از آن استفاده می شود. برای استفاده از این روش باید بدانید چگونه مساحت مستطیل را به این صورت محاسبه کنید؟ البته طبق فرمول. ما آن را ثابت نمی کنیم. و به نظر می رسد این است: S = 4 * r2، که در آن r شعاع است.
این اتفاق می افتد که به جای شعاع، قطر دایره محاط شده را می دانیم. سپس فرمول به شکل زیر خواهد بود:
S=d2 که d قطر است.
- اگر یکی از اضلاع و محیط مشخص باشد، پس چگونه می توان مساحت مستطیل را در این مورد پیدا کرد؟ برای این کار باید یک سری محاسبات ساده انجام دهید. همانطور که می دانیم، اضلاع مقابل یک مستطیل برابر هستند، بنابراین طول شناخته شده ضرب در دو باید از مقدار محیط کم شود. نتیجه را بر دو تقسیم کنید و طول ضلع دوم را بدست آورید. خوب، پس روش استاندارد این است که هر دو طرف را ضرب کنیم و مساحت مستطیل را بدست آوریم. در فرمول به صورت زیر خواهد بود:
S=b* (P - 2*b)، که b طول ضلع است، P محیط است.
همانطور که می بینید، مساحت یک مستطیل را می توان به روش های مختلفی تعیین کرد. همه چیز بستگی به این دارد که قبل از بررسی این موضوع چه مقادیری را می دانیم. البته جدیدترین روش‌های حسابداری عملاً در زندگی با آن مواجه نمی‌شوند، اما می‌توانند برای حل بسیاری از مشکلات مدرسه مفید باشند. شاید این مقاله برای حل مشکلات شما مفید باشد.
مستطیل حالت خاصی از چهار ضلعی است. این بدان معنی است که مستطیل دارای چهار ضلع است. اضلاع مقابل آن مساوی است: مثلاً اگر یکی از اضلاع آن 10 سانتی متر باشد، ضلع مقابل نیز برابر با 10 سانتی متر خواهد بود، حالت خاص مستطیل مربع است. مربع مستطیلی است که تمام اضلاع آن برابر است. برای محاسبه مساحت مربع می توان از همان الگوریتمی که مساحت مستطیل را محاسبه کرد استفاده کرد.
چگونه می توان مساحت یک مستطیل را بر اساس دو ضلع پیدا کرد
برای پیدا کردن مساحت یک مستطیل، باید طول آن را در عرض آن ضرب کنید: مساحت = طول × عرض. در حالت زیر: مساحت = AB × BC.
چگونه مساحت یک مستطیل را در کنار و طول مورب دریابیم
برخی مشکلات مستلزم یافتن مساحت یک مستطیل با استفاده از طول مورب و یکی از اضلاع هستند. قطر یک مستطیل آن را به دو مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کند. بنابراین می توانیم ضلع دوم مستطیل را با استفاده از قضیه فیثاغورث تعیین کنیم. پس از این، کار به نقطه قبلی کاهش می یابد.
چگونه مساحت یک مستطیل را با محیط و ضلع آن دریابیم
محیط یک مستطیل مجموع تمام اضلاع آن است. اگر محیط مستطیل و یک ضلع آن (مانند عرض) را می دانید، می توانید مساحت مستطیل را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنید:
مساحت = (محیط×عرض – عرض^2)/2.
مساحت مستطیل از طریق سینوس زاویه حاد بین قطرها و طول مورب
قطرهای یک مستطیل برابر هستند، بنابراین برای محاسبه مساحت بر اساس طول قطر و سینوس زاویه تند بین آنها، باید از فرمول زیر استفاده کنید: مساحت = مورب^2 × sin(زاویه تند بین قطرها )/2.
مساحت یک مستطیل ممکن است متکبرانه به نظر نرسد، اما مفهوم مهمی است. در زندگی روزمره ما به طور مداوم با آن روبرو می شویم. اندازه مزارع، باغات سبزیجات را بیابید، میزان رنگ مورد نیاز برای سفید کردن سقف را محاسبه کنید، چه مقدار کاغذ دیواری برای چسباندن نیاز خواهد بود.
پول و بیشتر
شکل هندسی
ابتدا اجازه دهید در مورد مستطیل صحبت کنیم. این شکلی است در صفحه ای که چهار زاویه قائمه دارد و اضلاع مقابل آن برابر است. اضلاع آن را معمولاً طول و عرض می نامند. آنها در میلی متر، سانتی متر، دسی متر، متر و غیره اندازه گیری می شوند. اکنون به این سوال پاسخ خواهیم داد: "چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم؟" برای انجام این کار، باید طول را در عرض ضرب کنید.
مساحت=طول*عرض
اما یک نکته دیگر: طول و عرض را باید با واحدهای اندازه گیری یکسان بیان کرد، یعنی متر و متر و نه متر و سانتی متر. ناحیه با حرف لاتین S نوشته شده است. برای راحتی، طول را با حرف لاتین b و عرض را با حرف لاتین a نشان می دهیم، همانطور که در شکل نشان داده شده است. از این نتیجه می گیریم که واحد مساحت mm 2، cm 2، m 2 و غیره است.
بیایید به یک مثال خاص از نحوه پیدا کردن مساحت یک مستطیل نگاه کنیم. طول b=10 واحد. عرض a=6 واحد. راه حل: S=a*b، S=10 واحد*6 واحد، S=60 واحد 2. وظیفه. اگر طول یک مستطیل 2 برابر عرض و 18 متر باشد چگونه مساحت مستطیل را بفهمیم؟ راه حل: اگر b=18 m، a=b/2، a=9 m. اگر هر دو ضلع آن مشخص باشد، چگونه مساحت مستطیل را پیدا کنیم؟ درست است، آن را جایگزین فرمول کنید. S=a*b، S=18*9، S=162 متر مربع. جواب: 162 متر مربع. وظیفه. اگر ابعاد آن عبارتند از: طول 5.5 متر، عرض 3.5 و ارتفاع 3 متر برای یک اتاق به چند رول کاغذ دیواری نیاز دارید؟ ابعاد رول کاغذ دیواری: طول 10 متر عرض 50 سانتی متر راه حل: از اتاق نقاشی بکشید.
مساحت اضلاع مقابل برابر است. بیایید مساحت یک دیوار با ابعاد 5.5 متر و 3 متر را محاسبه کنیم. دیوار S 1 = 5.5 * 3،
دیوار S 1 = 16.5 متر مربع. بنابراین دیوار مقابل 16.5 متر مربع مساحت دارد. بیایید مساحت دو دیوار بعدی را پیدا کنیم. اضلاع آنها به ترتیب 3.5 متر و 3 متر است. دیوار S 2 = 3.5 * 3، S دیوار 2 = 10.5 متر مربع. یعنی طرف مقابل نیز برابر با 10.5 متر مربع است. بیایید همه نتایج را جمع کنیم. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 m2. نحوه محاسبه مساحت یک مستطیل اگر اضلاع در واحدهای اندازه گیری مختلف بیان شوند. قبلاً مساحت ها را بر حسب متر مربع محاسبه می کردیم و در این مورد از متر استفاده می کنیم. سپس عرض رول کاغذ دیواری برابر با 0.5 متر خواهد بود. رول S = 10 * 0.5، رول S = 5 متر مربع. اکنون خواهیم فهمید که برای پوشاندن یک اتاق به چند رول نیاز است. 54:5=10.8 (رول). از آنجایی که آنها به اعداد کامل اندازه گیری می شوند، باید 11 رول کاغذ دیواری خریداری کنید. پاسخ: 11 رول کاغذ دیواری. وظیفه. اگر بدانیم عرض 3 سانتی متر از طول آن کوتاه تر است و مجموع اضلاع مستطیل 14 سانتی متر است چگونه مساحت مستطیل را محاسبه کنیم؟ راه حل: اجازه دهید طول x سانتی متر باشد، سپس عرض آن (x-3) سانتی متر باشد x+(x-3)+x+(x-3)=14، 4x-6=14، 4x=20، x=5 سانتی متر - طول مستطیل 5-3=2 سانتی متر - عرض مستطیل S=5*2 S=10 سانتی متر 2 جواب: 10 سانتی متر مربع.
خلاصه
با نگاهی به نمونه ها، امیدوارم نحوه یافتن مساحت مستطیل روشن شده باشد. به شما یادآوری می کنم که واحدهای اندازه گیری طول و عرض باید مطابقت داشته باشند، در غیر این صورت نتیجه نادرست می گیرید، برای جلوگیری از اشتباه، تکلیف را با دقت بخوانید. گاهی می توان یک طرف را از طریق طرف مقابل بیان کرد، نترسید. لطفاً به مشکلات حل شده ما مراجعه کنید، کاملاً ممکن است آنها بتوانند کمک کنند. اما حداقل یک بار در زندگی خود با پیدا کردن مساحت یک مستطیل روبرو می شویم.