چه شکلی در قاعده یک متوازی الاضلاع مستطیلی قرار دارد. متوازی الاضلاع مستطیلی - هایپر مارکت دانش

در این درس همه می توانند مبحث "جعبه مستطیل" را مطالعه کنند. در ابتدای درس، متوازی الاضلاع دلخواه و مستقیم را تکرار می کنیم، ویژگی های وجه های متضاد آنها و مورب های متوازی الاضلاع را به یاد می آوریم. سپس به بررسی این موضوع می پردازیم که مکعب چیست و ویژگی های اصلی آن را مورد بحث قرار می دهیم.

موضوع: عمود بودن خطوط و صفحات

درس: مکعب

سطحی که از دو متوازی الاضلاع مساوی ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 و چهار متوازی الاضلاع ABB 1 A 1، BCC 1 B 1، CDD 1 C 1، DAA 1 D 1 تشکیل شده باشد، نامیده می شود. متوازیالسطوح(عکس. 1).

برنج. 1 موازی شکل

یعنی: دو متوازی الاضلاع مساوی ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 (پایه ها) داریم، آنها در صفحات موازی قرار دارند به طوری که لبه های جانبی AA 1، BB 1، DD 1، CC 1 موازی هستند. بنابراین، سطحی که از متوازی الاضلاع تشکیل شده باشد نامیده می شود متوازیالسطوح.

بنابراین، سطح متوازی الاضلاع مجموع تمام متوازی الاضلاع تشکیل دهنده متوازی الاضلاع است.

1. وجوه متضاد یک متوازی الاضلاع موازی و مساوی هستند.

(ارقام برابر هستند، یعنی می توان آنها را با همپوشانی ترکیب کرد)

مثلا:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (متوازی الاضلاع برابر تعریف)

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (زیرا AA 1 B 1 B و DD 1 C 1 C وجوه متضاد متوازی الاضلاع هستند)

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (زیرا AA 1 D 1 D و BB 1 C 1 C وجوه متضاد متوازی الاضلاع هستند).

2. مورب های متوازی الاضلاع در یک نقطه قطع می شوند و آن نقطه را نصف می کنند.

مورب های متوازی الاضلاع AC 1، B 1 D، A 1 C، D 1 B در یک نقطه O قطع می شوند و هر مورب با این نقطه به نصف تقسیم می شود (شکل 2).

برنج. 2 قطرهای متوازی الاضلاع نقطه تقاطع را قطع و نصف می کنند.

3. سه چهار ضلعی لبه های مساوی و موازی متوازی الاضلاع وجود دارد: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

تعریف. متوازی الاضلاع در صورتی مستقیم نامیده می شود که لبه های جانبی آن بر پایه ها عمود باشند.

بگذارید لبه جانبی AA 1 عمود بر پایه باشد (شکل 3). این بدان معنی است که خط AA 1 عمود بر خطوط AD و AB است که در صفحه قاعده قرار دارند. و بنابراین، مستطیل ها در وجوه جانبی قرار دارند. و پایه ها متوازی الاضلاع دلخواه هستند. نشان می دهد، ∠BAD = φ، زاویه φ می تواند هر باشد.

برنج. 3 جعبه سمت راست

پس جعبه سمت راست جعبه ای است که لبه های کناری آن عمود بر پایه های جعبه باشد.

تعریف. متوازی الاضلاع مستطیل شکل نامیده می شود،اگر لبه های جانبی آن عمود بر قاعده باشد. پایه ها مستطیل هستند.

متوازی الاضلاع АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 مستطیل شکل است (شکل 4) اگر:

1. AA 1 ⊥ ABCD (لبه جانبی عمود بر صفحه قاعده است، یعنی یک متوازی الاضلاع مستقیم).

2. ∠BAD = 90 درجه، یعنی پایه یک مستطیل است.

برنج. 4 مکعب

یک جعبه مستطیلی تمام ویژگی های یک جعبه دلخواه را دارد.اما ویژگی های اضافی وجود دارد که از تعریف مکعب به دست می آید.

بنابراین، مکعبیمتوازی الاضلاع است که لبه های جانبی آن عمود بر قاعده است. قاعده مکعب مستطیل است.

1. در مکعب، هر شش وجه مستطیل هستند.

ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 طبق تعریف مستطیل هستند.

2. دنده های جانبی عمود بر پایه هستند. این بدان معنی است که تمام وجوه جانبی یک مکعب مستطیل هستند.

3. تمام زوایای دو وجهی یک مکعب زوایای قائمه هستند.

برای مثال، زاویه دو وجهی یک متوازی الاضلاع مستطیلی با لبه AB، یعنی زاویه دو وجهی بین صفحات ABB 1 و ABC را در نظر بگیرید.

AB یک یال است، نقطه A 1 در یک صفحه - در صفحه ABB 1 و نقطه D در صفحه دیگر - در صفحه A 1 B 1 C 1 D 1 قرار دارد. سپس زاویه دو وجهی در نظر گرفته شده را نیز می توان به صورت زیر نشان داد: ∠А 1 АВD.

نقطه A را روی لبه AB بگیرید. AA 1 بر لبه AB در صفحه ABB-1 عمود است، AD عمود بر لبه AB در صفحه ABC است. بنابراین، ∠A 1 AD زاویه خطی زاویه دو وجهی داده شده است. ∠A 1 AD \u003d 90 درجه، به این معنی که زاویه دو وجهی در لبه AB 90 درجه است.

∠(ABB 1، ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90 درجه.

به طور مشابه ثابت شده است که هر زاویه دو وجهی یک متوازی الاضلاع مستطیلی راست است.

مربع قطر یک مکعب برابر است با مجموع مربع های سه بعدی آن.

توجه داشته باشید. طول سه لبه ای که از یک راس مکعب خارج می شوند اندازه های مکعب هستند. آنها گاهی اوقات طول، عرض، ارتفاع نامیده می شوند.

داده شده: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل (شکل 5).

ثابت كردن: .

برنج. 5 مکعب

اثبات:

خط CC 1 بر صفحه ABC و از این رو بر خط AC عمود است. بنابراین مثلث CC 1 A یک مثلث قائم الزاویه است. طبق قضیه فیثاغورث:

یک مثلث قائم الزاویه ABC را در نظر بگیرید. طبق قضیه فیثاغورث:

اما BC و AD اضلاع مخالف مستطیل هستند. پس قبل از میلاد = پس از میلاد. سپس:

زیرا ، آ ، آن از آنجایی که CC 1 = AA 1، پس چه چیزی باید ثابت شود.

قطرهای یک متوازی الاضلاع مستطیلی برابر است.

اجازه دهید ابعاد ABC متوازی الاضلاع را به صورت a، b، c تعیین کنیم (شکل 6 را ببینید)، سپس AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

متوازی الاضلاع منشوری است که پایه های آن متوازی الاضلاع هستند. در این مورد، تمام لبه ها خواهد بود متوازی الاضلاع.
هر متوازی الاضلاع را می توان به سه طریق مختلف به عنوان یک منشور در نظر گرفت، زیرا هر دو وجه متضاد را می توان به عنوان پایه در نظر گرفت (در شکل 5 وجه ABCD و A "B" C "D"، یا ABA "B" و CDC "D" ، یا قبل از میلاد "C" و ADA "D").
بدنه مورد نظر دارای دوازده لبه است که چهار لبه برابر و موازی با یکدیگر دارند.
قضیه 3 . مورب های متوازی الاضلاع در یک نقطه تلاقی می کنند که با نقطه وسط هر یک از آنها منطبق است.
ABCDA"B"C"D" موازی (شکل 5) دارای چهار مورب AC، BD، CA، DB است. ما باید ثابت کنیم که وسط هر دو از آنها مثلا AC و BD بر هم منطبق هستند.این از این نتیجه می شود که شکل ABC "D" که دارای اضلاع مساوی و موازی AB و C "D" است متوازی الاضلاع است. .
تعریف 7 . متوازی الاضلاع راست، متوازی الاضلاع است که همچنین یک منشور مستقیم است، یعنی متوازی الاضلاع که لبه های جانبی آن عمود بر صفحه پایه است.
تعریف 8 . متوازی الاضلاع مستطیلی، متوازی الاضلاع راستی است که قاعده آن مستطیل است. در این صورت تمام وجوه آن مستطیل خواهد بود.
یک متوازی الاضلاع مستطیلی یک منشور راست است، مهم نیست کدام یک از وجوه آن را به عنوان پایه در نظر بگیریم، زیرا هر یک از یال های آن عمود بر لبه هایی است که از همان راس با آن خارج می شوند، و بنابراین عمود بر صفحات وجه ها خواهند بود. توسط این لبه ها تعریف می شود. در مقابل، یک جعبه مستقیم، اما نه مستطیلی، تنها از یک جهت می تواند به عنوان یک منشور راست دیده شود.
تعریف 9 . طول سه یال مکعبی که هیچ دو لبه با هم موازی نیست (مثلاً سه یال از یک راس خارج می شود) را ابعاد آن می گویند. دو | متوازی الاضلاع مستطیلی که دارای ابعادی مشابه هستند، آشکارا با یکدیگر برابر هستند.
تعریف 10 مکعب یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل است که هر سه بعد آن با هم برابر است به طوری که تمام وجوه آن مربع است. دو مکعبی که لبه هایشان با هم مساوی است.
تعریف 11 . متوازی الاضلاع مایل که در آن تمام لبه ها با هم برابر و زوایای تمام وجوه برابر یا مکمل باشند، لوزی می گویند.
تمام وجوه یک لوزی لوزی مساوی هستند. (شکل یک لوزی دارای کریستال های بسیار مهمی است، به عنوان مثال، بلورهای اسپار ایسلند.) در یک لوزی، می توان چنان راس (و حتی دو راس مخالف) را پیدا کرد که تمام زوایای مجاور آن با یکدیگر برابر باشند. .
قضیه 4 . قطرهای یک متوازی الاضلاع مستطیلی با یکدیگر برابر هستند. مربع قطر برابر است با مجموع مربع های سه بعدی.
در یک متوازی الاضلاع مستطیلی ABCDA "B" C "D" (شکل 6)، قطرهای AC "و BD" برابر هستند، زیرا چهار ضلعی ABC "D" یک مستطیل است (خط AB عمود بر صفحه BC "C" است. ، که در آن نهفته قبل از میلاد ").
علاوه بر این، AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 بر اساس قضیه مربع فرضیه. اما بر اساس همان قضیه AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2؛ از این رو داریم:
AC "2 \u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.

در هندسه، مفاهیم کلیدی صفحه، نقطه، خط و زاویه هستند. با استفاده از این اصطلاحات، هر شکل هندسی را می توان توصیف کرد. چند وجهی معمولاً بر حسب اشکال ساده‌تر که در یک صفحه قرار دارند، مانند دایره، مثلث، مربع، مستطیل و غیره توصیف می‌شوند. در این مقاله به بررسی این خواهیم پرداخت که متوازی الاضلاع چیست، انواع متوازی الاضلاع، خواص آن، از چه عناصری تشکیل شده است و همچنین فرمول های اساسی برای محاسبه مساحت و حجم برای هر نوع متوازی الاضلاع را بیان می کنیم.

تعریف

متوازی الاضلاع در فضای سه بعدی منشوری است که همه اضلاع آن متوازی الاضلاع هستند. بر این اساس، می تواند تنها سه جفت متوازی الاضلاع یا شش وجه داشته باشد.

برای تجسم جعبه، یک آجر استاندارد معمولی را تصور کنید. آجر نمونه خوبی از مکعب است که حتی یک کودک می تواند تصور کند. نمونه های دیگر خانه های پیش ساخته چند طبقه، کابینت، ظروف نگهداری مواد غذایی با شکل مناسب و غیره است.

انواع شکل

فقط دو نوع متوازی الاضلاع وجود دارد:

1. مستطیل شکل که تمام وجوه جانبی آن نسبت به قاعده زاویه 90 درجه دارند و مستطیل هستند.
2. شیب دار، که وجوه جانبی آن در زاویه خاصی نسبت به پایه قرار دارد.

این رقم را می توان به چه عناصری تقسیم کرد؟

• مانند هر شکل هندسی دیگری، در متوازی الاضلاع، هر 2 وجهی که دارای یک یال مشترک باشند، مجاور نامیده می شوند و آنهایی که آن را ندارند، موازی نامیده می شوند (بر اساس خاصیت متوازی الاضلاع که دارای اضلاع متضاد موازی به صورت زوجی است).
• رئوس متوازی الاضلاع که روی یک وجه قرار نمی گیرند، راس مخالف می گویند.
• قطعه ای که این رئوس را به هم متصل می کند یک مورب است.
• طول سه لبه مکعبی که در یک راس به هم می پیوندند ابعاد آن (یعنی طول، عرض و ارتفاع آن) است.

ویژگی های شکل

1. همیشه با توجه به وسط مورب به صورت متقارن ساخته می شود.
2. نقطه تلاقی همه قطرها، هر مورب را به دو بخش مساوی تقسیم می کند.
3. طول چهره های مقابل برابر است و روی خطوط موازی قرار دارند.
4. اگر مربع های تمام ابعاد جعبه را اضافه کنید، مقدار حاصل برابر با مربع طول قطر خواهد بود.

فرمول های محاسباتی

فرمول برای هر مورد خاص از موازی شکل متفاوت خواهد بود.

برای یک متوازی الاضلاع دلخواه، این ادعا درست است که حجم آن برابر است با مقدار مطلق حاصل ضرب اسکالر سه گانه بردارهای سه ضلع که از یک راس سرچشمه می گیرند. با این حال، هیچ فرمولی برای محاسبه حجم یک متوازی الاضلاع دلخواه وجود ندارد.

برای یک متوازی الاضلاع مستطیلی، فرمول های زیر اعمال می شود:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V حجم شکل است.
• Sb - مساحت سطح جانبی؛
• Sp - سطح کل.
• الف - طول؛
• ب - عرض؛
• ج - ارتفاع

یکی دیگر از موارد خاص متوازی الاضلاع که در آن همه اضلاع مربع هستند، یک مکعب است. اگر هر یک از اضلاع مربع با حرف a مشخص شود، می توان از فرمول های زیر برای مساحت و حجم این شکل استفاده کرد:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S مساحت شکل است،
• V حجم شکل است،
• الف - طول صورت شکل.

آخرین نوع متوازی الاضلاع که ما در نظر داریم، یک متوازی الاضلاع مستقیم است. شما بپرسید فرق مکعب و مکعب چیست؟ واقعیت این است که پایه یک متوازی الاضلاع مستطیلی می تواند هر متوازی الاضلاع باشد و پایه یک خط مستقیم فقط می تواند یک مستطیل باشد. اگر محیط قاعده را برابر با مجموع طول همه ضلع ها Po و ارتفاع را h تعیین کنیم، حق داریم از فرمول های زیر برای محاسبه حجم و مساحت های کامل و جانبی استفاده کنیم. سطوح

تعریف

چند وجهیسطح بسته ای را می نامیم که از چند ضلعی تشکیل شده و قسمتی از فضا را محدود می کند.

قطعاتی که اضلاع این چندضلعی ها هستند نامیده می شوند دندهچند وجهی، و خود چند ضلعی ها - چهره ها. رئوس چند ضلعی ها را رئوس چند وجهی می گویند.

ما فقط چند وجهی محدب را در نظر خواهیم گرفت (این یک چندوجهی است که در یک طرف هر صفحه که دارای صورت آن است) است.

چند ضلعی هایی که یک چندوجهی را تشکیل می دهند، سطح آن را تشکیل می دهند. بخشی از فضا که به یک چندوجهی محدود شده است، درون آن نامیده می شود.

تعریف: منشور

دو چند ضلعی مساوی \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) را در صفحات موازی در نظر بگیرید به طوری که قطعات \(A_1B_1، \A_2B_2، ...، A_nB_n\)موازی هستند. چندوجهی که توسط چند ضلعی های \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) و همچنین متوازی الاضلاع تشکیل شده است. \(A_1B_1B_2A_2، \A_2B_2B_3A_3، ...\)، نامیده می شود (\(n\) - زغال سنگ) منشور.

چند ضلعی های \(A_1A_2A_3...A_n\) و \(B_1B_2B_3...B_n\) پایه های منشور، متوازی الاضلاع نامیده می شوند. \(A_1B_1B_2A_2، \A_2B_2B_3A_3، ...\)- صورت های جانبی، بخش ها \(A_1B_1، \A_2B_2، \ ...، A_nB_n\)- دنده های کناری
بنابراین، لبه های جانبی منشور موازی و مساوی با یکدیگر هستند.

یک مثال را در نظر بگیرید - یک منشور \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\)، که قاعده آن یک پنج ضلعی محدب است.

ارتفاعمنشور عمودی از هر نقطه از یک قاعده به صفحه قاعده دیگر است.

اگر لبه های جانبی بر پایه عمود نباشند، چنین منشوری نامیده می شود مایل(شکل 1)، در غیر این صورت - سر راست. برای یک منشور مستقیم، لبه های جانبی ارتفاع هستند و وجه های جانبی مستطیل های مساوی هستند.

اگر یک چند ضلعی منتظم در قاعده منشور راست قرار گیرد، منشور نامیده می شود درست.

تعریف: مفهوم حجم

واحد حجم یک مکعب واحد است (مکعب با ابعاد \(1\times1\times1\) واحد\(^3\) که واحد مقداری واحد اندازه گیری است).

می توان گفت که حجم یک چندوجهی مقدار فضایی است که این چند وجهی محدود می کند. در غیر این صورت: مقداری است که مقدار عددی آن نشان می دهد که یک مکعب واحد و اجزای آن چند بار در یک چندوجهی معین قرار می گیرند.

حجم دارای همان ویژگی های مساحت است:

1. حجم ارقام مساوی برابر است.

2. اگر یک چندوجهی از چند چند وجهی غیر متقاطع تشکیل شده باشد، حجم آن برابر است با مجموع حجم های این چندوجهی ها.

3. حجم یک مقدار غیر منفی است.

4. حجم بر حسب cm\(^3\) (سانتی متر مکعب)، m\(^3\) (متر مکعب) و غیره اندازه گیری می شود.

قضیه

1. مساحت سطح جانبی منشور برابر است با حاصل ضرب محیط پایه و ارتفاع منشور.
مساحت سطح جانبی مجموع مساحت وجوه جانبی منشور است.

2. حجم منشور برابر است با حاصل ضرب مساحت پایه و ارتفاع منشور: \

تعریف: جعبه

متوازیالسطوحمنشوری است که قاعده آن متوازی الاضلاع است.

تمام وجوه متوازی الاضلاع (آنها \(6\): \(4\) وجه های جانبی و \(2\) پایه ها) متوازی الاضلاع هستند و وجوه مقابل (موازی یکدیگر) متوازی الاضلاع مساوی هستند (شکل 2).

مورب جعبهقطعه ای است که دو رأس یک متوازی الاضلاع را به هم متصل می کند که در یک صورت قرار ندارند (آنها \(8\): \(AC_1، \A_1C، \BD_1، \B_1D\)و غیره.).

مکعبییک متوازی الاضلاع راست با یک مستطیل در قاعده آن است.
زیرا متوازی الاضلاع راست است، سپس وجوه جانبی مستطیل هستند. بنابراین، به طور کلی، تمام وجوه یک متوازی الاضلاع مستطیلی مستطیل هستند.

تمام قطرهای یک مکعب مساوی هستند (این از تساوی مثلث ها ناشی می شود \(\مثلث ACC_1=\مثلث AA_1C=\مثلث BDD_1=\مثلث BB_1D\)و غیره.).

اظهار نظر

بنابراین، متوازی الاضلاع تمام خصوصیات یک منشور را دارد.

قضیه

مساحت سطح جانبی یک متوازی الاضلاع مستطیلی برابر است با \

مساحت کل یک متوازی الاضلاع مستطیلی است \

قضیه

حجم یک مکعب برابر است با حاصل ضرب سه یال آن که از یک راس خارج می شود (سه بعد مکعب): \

اثبات

زیرا برای یک متوازی الاضلاع مستطیلی، لبه های جانبی بر قاعده عمود هستند، سپس ارتفاع آن نیز هستند، یعنی \(h=AA_1=c\) پایه یک مستطیل است \(S_(\text(اصلی))=AB\cdot AD=ab\). این فرمول از اینجا می آید.

قضیه

مورب \(d\) یک مکعب با فرمول (که در آن \(a,b,c\) ابعاد مکعب هستند) جستجو می شود.

اثبات

شکل را در نظر بگیرید. 3. چون پایه یک مستطیل است، سپس \(\مثلث ABD\) مستطیل است، بنابراین، با قضیه فیثاغورث \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

زیرا پس تمام لبه های جانبی بر پایه ها عمود هستند \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\)عمود بر هر خطی در این صفحه، یعنی. \(BB_1\perp BD\) . بنابراین \(\مثلث BB_1D\) مستطیلی است. سپس توسط قضیه فیثاغورث \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\)، thd.

تعریف: مکعب

مکعبیک متوازی الاضلاع مستطیل شکل است که تمام اضلاع آن مربع مساوی است.

بنابراین، سه بعد با یکدیگر برابر هستند: \(a=b=c\) . بنابراین موارد زیر درست است

قضایا

1. حجم یک مکعب با لبه \(a\) \(V_(\text(مکعب))=a^3\) است.

2. مورب مکعب با فرمول \(d=a\sqrt3\) جستجو می‌شود.

3. مساحت کل یک مکعب \(S_(\text(تکرارهای مکعب کامل))=6a^2\).

متوازی الاضلاع در زبان یونانی به معنای صفحه است. متوازی الاضلاع منشوری است که قاعده آن متوازی الاضلاع است. پنج نوع متوازی الاضلاع وجود دارد: متوازی الاضلاع مورب، مستقیم و مستطیل شکل. مکعب و لوزی نیز متعلق به متوازی الاضلاع هستند و انواع آن هستند.

قبل از اینکه به مفاهیم اساسی بپردازیم، اجازه دهید تعاریفی را بیان کنیم:

• مورب متوازی الاضلاع قطعه ای است که رئوس متوازی الاضلاع را که در مقابل یکدیگر قرار دارند، متحد می کند.
• اگر دو وجه دارای یک یال مشترک باشند، می توانیم آنها را لبه های مجاور بنامیم. اگر لبه مشترک وجود نداشته باشد، چهره ها مخالف نامیده می شوند.
• دو رأس که روی یک صورت قرار نگیرند، مخالف نامیده می شوند.

خواص متوازی الاضلاع چیست؟

1. صورت های یک متوازی الاضلاع که در دو طرف مقابل قرار گرفته اند موازی یکدیگر و مساوی با یکدیگر هستند.
2. اگر مورب ها را از یک راس به راس دیگر رسم کنید، نقطه تقاطع این مورب ها آنها را به نصف تقسیم می کند.
3. اضلاع یک متوازی الاضلاع که در یک زاویه با قاعده قرار دارد برابر خواهد بود. به عبارت دیگر زوایای اضلاع هم جهت با یکدیگر برابر خواهند بود.

انواع متوازی الاضلاع کدامند؟

حالا بیایید بفهمیم که متوازی الاضلاع چیست. همانطور که در بالا ذکر شد، چندین نوع از این شکل وجود دارد: متوازی الاضلاع مستقیم، مستطیلی، مورب، و همچنین یک مکعب و یک لوزی. چه تفاوتی با یکدیگر دارند؟ همه چیز در مورد هواپیماهایی است که آنها را تشکیل می دهند و زوایایی که آنها تشکیل می دهند.

بیایید نگاهی دقیق‌تر به هر یک از انواع ذکر شده از موازی‌پایه بیندازیم.

• همانطور که از نام آن پیداست، یک جعبه کج دارای صورت های مایل است، یعنی آن وجه هایی که نسبت به پایه زاویه 90 درجه ندارند.
• اما برای یک متوازی الاضلاع راست، زاویه بین قاعده و صورت فقط نود درجه است. به همین دلیل است که این نوع متوازی الاضلاع چنین نامی دارد.
• اگر تمام وجه های متوازی الاضلاع مربع یکسان باشند، این شکل را می توان یک مکعب در نظر گرفت.
• متوازی الاضلاع مستطیل شکل نام خود را به دلیل صفحاتی که آن را تشکیل می دهند، گرفته است. اگر همه آنها مستطیل باشند (از جمله قاعده)، پس یک مکعب است. این نوع متوازی الاضلاع چندان رایج نیست. در زبان یونانی، رومبوهدرون به معنای صورت یا پایه است. این نام یک شکل سه بعدی است که در آن صورت ها لوزی هستند.

فرمول های پایه برای یک موازی الپایه

حجم یک متوازی الاضلاع برابر است با حاصل ضرب مساحت قاعده و ارتفاع آن عمود بر قاعده.

مساحت سطح جانبی برابر با حاصل ضرب محیط پایه و ارتفاع خواهد بود.
با دانستن تعاریف و فرمول های اولیه، می توانید مساحت و حجم پایه را محاسبه کنید. شما می توانید پایه مورد نظر خود را انتخاب کنید. با این حال، به عنوان یک قاعده، یک مستطیل به عنوان پایه استفاده می شود.