در این مقاله به آن می پردازیم اضافه کردن اعداد با علائم مختلف. در اینجا قاعده ای برای جمع اعداد مثبت و منفی می دهیم و نمونه هایی از کاربرد این قانون را هنگام جمع اعداد با علائم مختلف در نظر می گیریم.
پیمایش صفحه.
قانون جمع کردن اعداد با علائم مختلف
نمونه هایی از جمع اعداد با علائم مختلف
در نظر بگیریم نمونه هایی از جمع اعداد با علائم مختلفطبق قاعده ای که در پاراگراف قبل مطرح شد. بیایید با یک مثال ساده شروع کنیم.
مثال.
اعداد -5 و 2 را اضافه کنید.
راه حل.
باید اعدادی با علائم مختلف اضافه کنیم. بیایید تمام مراحل تعیین شده توسط قانون برای جمع اعداد مثبت و منفی را دنبال کنیم.
ابتدا ماژول های عبارت ها را پیدا می کنیم؛ آنها به ترتیب برابر با 5 و 2 هستند.
مدول عدد -5 بزرگتر از مدول عدد 2 است، پس علامت منفی را به خاطر بسپارید.
باقی مانده است که علامت منفی به خاطر سپرده شده را جلوی عدد حاصل قرار دهیم، 3- را دریافت می کنیم. این کار جمع اعداد با علائم مختلف را تکمیل می کند.
پاسخ:
(−5)+2=−3 .
برای اضافه کردن اعداد گویا با علائم مختلف که اعداد صحیح نیستند، باید آنها را به عنوان کسرهای معمولی نشان داد (اگر راحت باشد، می توانید با اعداد اعشاری نیز کار کنید). بیایید در حل مثال بعدی به این نکته نگاه کنیم.
مثال.
یک عدد مثبت و یک عدد منفی 1.25- اضافه کنید.
راه حل.
بیایید اعداد را به شکل کسرهای معمولی نشان دهیم؛ برای انجام این کار، انتقال از یک عدد مختلط به یک کسر نامناسب را انجام می دهیم: و کسر اعشاری را به کسری معمولی تبدیل می کنیم: 
.
اکنون می توانید از قانون برای جمع اعداد با علائم مختلف استفاده کنید.
ماژول های اعداد اضافه شده 17/8 و 5/4 هستند. برای راحتی اقدامات بعدی، کسرها را به یک مخرج مشترک می آوریم، در نتیجه 17/8 و 10/8 داریم.
اکنون باید کسرهای رایج 17/8 و 10/8 را با هم مقایسه کنیم. از 17>10، پس. بنابراین، عبارت با علامت مثبت دارای یک ماژول بزرگتر است، بنابراین، علامت مثبت را به خاطر بسپارید.
حالا ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم، یعنی کسری را با مخرج های یکسان کم می کنیم: 
.
تنها چیزی که باقی می ماند این است که علامت مثبت به یاد ماندنی را جلوی عدد حاصل قرار دهیم، می گیریم، اما - این عدد 7/8 است.
جمع اعداد منفی
مجموع اعداد منفی یک عدد منفی است. ماژول مجموع برابر است با مجموع ماژول های شرایط.
بیایید بفهمیم که چرا مجموع اعداد منفی نیز یک عدد منفی خواهد بود. خط مختصات در این امر به ما کمک می کند که اعداد -3 و -5 را روی آن اضافه می کنیم. اجازه دهید نقطه ای را در خط مختصات مربوط به عدد -3 علامت گذاری کنیم.
به عدد -3 باید عدد -5 را اضافه کنیم. از نقطه مربوط به عدد -3 به کجا می رویم؟ درست است، چپ! برای 5 بخش واحد. نقطه ای را علامت گذاری می کنیم و عدد مربوط به آن را می نویسیم. این عدد 8- است.
بنابراین، هنگام جمع کردن اعداد منفی با استفاده از خط مختصات، همیشه در سمت چپ مبدا قرار می گیریم، بنابراین مشخص است که نتیجه جمع اعداد منفی نیز یک عدد منفی است.
توجه داشته باشید.ما اعداد -3 و -5 را اضافه کردیم، یعنی. مقدار عبارت -3+(-5) را پیدا کرد. معمولاً هنگام جمع کردن اعداد گویا، به سادگی این اعداد را با علائم خود یادداشت می کنند، گویی تمام اعدادی را که باید اضافه شوند فهرست می کنند. به این نماد، مجموع جبری می گویند. (در مثال ما) ورودی: -3-5=-8 را اعمال کنید.
مثال.مجموع اعداد منفی را بیابید: -23-42-54. (آیا موافقید که این ورودی کوتاه تر و راحت تر است مانند: -23+(-42)+(-54))؟
بیا تصمیم بگیریمطبق قانون جمع اعداد منفی: ماژول های عبارت ها را جمع می کنیم: 23+42+54=119. نتیجه یک علامت منفی خواهد داشت.
معمولاً اینطور می نویسند: -23-42-54=-119.
جمع اعداد با علائم مختلف.
مجموع دو عدد با علامت های مختلف دارای علامت یک جمله با قدر مطلق بزرگ است. برای پیدا کردن مدول یک مجموع، باید مدول کوچکتر را از مدول بزرگتر کم کنید..
بیایید جمع اعداد با علائم مختلف را با استفاده از یک خط مختصات انجام دهیم.
1) -4+6. باید عدد 6 را به عدد -4 اضافه کنید.عدد -4 را با یک نقطه روی خط مختصات مشخص می کنیم. عدد 6 مثبت است، به این معنی که از نقطه با مختصات -4 باید 6 قطعه واحد به سمت راست برویم. ما خود را در سمت راست مبدا (از صفر) با 2 قطعه واحد یافتیم.
حاصل جمع اعداد -4 و 6 عدد مثبت 2 است:
- 4+6=2. چگونه می توانید عدد 2 را بدست آورید؟ 4 را از 6 کم کنید، یعنی. کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید. نتیجه همان علامت عبارت با مدول بزرگ است.
2) بیایید محاسبه کنیم: -7+3 با استفاده از خط مختصات. نقطه مربوط به عدد -7 را علامت بزنید. برای 3 قطعه واحد به سمت راست می رویم و یک نقطه با مختصات -4 می گیریم. ما در سمت چپ مبدا بودیم و می مانیم: پاسخ یک عدد منفی است.
- 7+3=-4. ما می توانیم این نتیجه را به این ترتیب بدست آوریم: ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کردیم، یعنی. 7-3=4. در نتیجه علامت عبارت را با مدول بزرگتر قرار می دهیم: |-7|>|3|.
مثال ها.محاسبه: آ) -4+5-9+2-6-3; ب) -10-20+15-25.
توسعه دانش در مورد قانون برای اضافه کردن اعداد با علائم مختلف، توانایی استفاده از آن در ساده ترین موارد.
توسعه مهارت های مقایسه، شناسایی الگوها، تعمیم.
پرورش نگرش مسئولانه نسبت به کار آموزشی
تجهیزات:پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش.
نوع درس:درس یادگیری مطالب جدید
در طول کلاس ها
1. لحظه سازمانی.
صاف بایستید
آرام نشستند.
اکنون زنگ به صدا درآمده است،
بیایید درس خود را شروع کنیم.
بچه ها! امروز مهمانان به درس ما آمدند. به آنها برگردیم و به هم لبخند بزنیم. بنابراین، ما درس خود را شروع می کنیم.
اسلاید 2- خلاصه درس: «کسی که متوجه چیزی نمی شود، چیزی را مطالعه نمی کند.
کسی که چیزی نمی خواند همیشه ناله می کند و حوصله اش سر می رود.»
رومن سف (نویسنده کودک)
اسلد 3 -پیشنهاد می کنم بازی "برعکس" را انجام دهید. قوانین بازی: باید کلمات را به دو گروه تقسیم کنید: برد، دروغ، گرمی، داد، حقیقت، خیر، باخت، گرفت، بد، سرد، مثبت، منفی.
تضادهای زیادی در زندگی وجود دارد. با کمک آنها، ما واقعیت اطراف را تعریف می کنیم. برای درس ما به آخرین مورد نیاز دارم: مثبت - منفی.
وقتی از این کلمات استفاده می کنیم در ریاضیات از چه چیزی صحبت می کنیم؟ (در مورد اعداد.)
فیثاغورث بزرگ می گوید: "اعداد بر جهان حکومت می کنند." من پیشنهاد می کنم در مورد مرموزترین اعداد در علم صحبت کنیم - اعداد با علائم مختلف. - اعداد منفی در علم به خلاف اعداد مثبت ظاهر شد. راه آنها به علم دشوار بود زیرا حتی بسیاری از دانشمندان از ایده وجود آنها حمایت نمی کردند.
افراد چه مفاهیم و مقادیری را با اعداد مثبت و منفی می سنجند؟ (بارهای ذرات بنیادی، دما، تلفات، ارتفاع و عمق و غیره)
اسلاید 4-کلمات با معانی متضاد متضاد (جدول) هستند.
2. تنظیم موضوع درس.
اسلاید 5 (کار با جدول)– در درس های قبل چه اعدادی مطالعه شد؟
– چه کارهایی در رابطه با اعداد مثبت و منفی می توانید انجام دهید؟
- توجه به صفحه نمایش (اسلاید 5)
- چه اعدادی در جدول ارائه شده است؟
– ماژول های اعداد نوشته شده به صورت افقی را نام ببرید.
– بزرگترین عدد را نشان دهید، عددی را که بیشترین مدول را دارد نشان دهید.
– برای اعدادی که به صورت عمودی نوشته شده اند به همان سوالات پاسخ دهید.
– آیا بزرگترین عدد و عددی که بیشترین مقدار مطلق را دارد همیشه بر هم منطبق هستند؟
– مجموع اعداد مثبت، مجموع اعداد منفی را بیابید.
– قانون جمع اعداد مثبت و قانون جمع اعداد منفی را تدوین کنید.
- چه اعدادی برای اضافه کردن باقی مانده است؟
- آیا می دانید چگونه آنها را تا کنید؟
– آیا قانون جمع اعداد با علائم مختلف را می دانید؟
- موضوع درس را تدوین کنید.
- چه هدفی را برای خود تعیین خواهید کرد؟ .به این فکر کنید که امروز چه خواهیم کرد؟ (پاسخ های کودکان). امروز به یادگیری اعداد مثبت و منفی ادامه می دهیم. موضوع درس ما "افزودن اعداد با علائم مختلف" است. هدف ما این است که یاد بگیریم چگونه اعداد را با علائم مختلف بدون خطا جمع کنیم. تاریخ و موضوع درس را در دفترچه یادداشت کنید.
3. روی موضوع درس کار کنید.
اسلاید 6.– با استفاده از این مفاهیم، نتایج حاصل از جمع اعداد با علائم مختلف را در صفحه پیدا کنید.
– حاصل جمع اعداد مثبت و منفی چه اعدادی است؟
– حاصل جمع اعداد با علائم مختلف چه اعدادی است؟
– چه چیزی علامت مجموع اعداد با علائم مختلف را تعیین می کند؟ (اسلاید 5)
– از عبارت با بزرگترین مدول.
- مثل طناب کشی است. قوی ترین برنده می شود.
اسلاید 7- بیا بازی کنیم تصور کنید که در حال طناب کشی هستید. . معلم. رقبا معمولاً در مسابقات به هم می رسند. و امروز با شما از چندین تورنمنت دیدن خواهیم کرد. اولین چیزی که در انتظار ما است فینال مسابقات طناب کشی است. با ایوان مینوسوف در شماره -7 و پتر پلیوسوف در شماره +5 ملاقات کنید. به نظر شما چه کسی برنده خواهد شد؟ چرا؟ بنابراین، ایوان مینوسف پیروز شد، او واقعاً از حریف خود قوی تر بود و توانست دقیقاً دو قدم او را به سمت منفی خود بکشاند.
اسلاید 8.- . حالا بریم سراغ مسابقات دیگه. فینال مسابقه تیراندازی پیش روی شماست. بهترین ها در این فرم Minus Troikin با سه بالون و Plus Chetverikov بودند که چهار بادکنک ذخیره داشتند. و در اینجا بچه ها، به نظر شما چه کسی برنده خواهد بود؟
اسلاید 9- مسابقات نشان داد که قوی ترین برنده است. در هنگام جمع کردن اعداد با علائم مختلف نیز چنین است: -7 + 5 = -2 و -3 + 4 = +1. بچه ها، اعداد با علائم مختلف چگونه جمع می شوند؟دانش آموزان گزینه های خود را ارائه می دهند.
معلم قانون را تدوین می کند و مثال هایی می آورد.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
در طول نمایش، دانش آموزان می توانند در مورد راه حل ظاهر شده در اسلاید نظر دهند.
اسلاید 10- معلم، بیایید یک بازی دیگر "کشتی جنگی" بازی کنیم. یک کشتی دشمن دارد به ساحل ما نزدیک می شود، باید کوبیده شود و غرق شود. برای این ما یک تفنگ داریم. اما برای رسیدن به هدف باید محاسبات دقیقی انجام دهید. حالا کدام را خواهید دید. آماده؟ بعد برو جلو! لطفا حواستون پرت نشود، نمونه ها دقیقا بعد از 3 ثانیه تغییر می کنند. آیا همه آماده اند؟
دانش آموزان به نوبت به تخته می آیند و مثال هایی را که روی اسلاید ظاهر می شود محاسبه می کنند. – مراحل انجام کار را نام ببرید.
اسلاید 11-طبق کتاب درسی کار کنید: ص 180 ص 33 قانون جمع اعداد با علائم مختلف را بخوانید. نظرات در مورد قانون
– تفاوت قاعده ارائه شده در کتاب درسی با الگوریتمی که شما تدوین کرده اید چیست؟ به مثال های کتاب درسی همراه با تفسیر توجه کنید.
اسلاید 12-معلم - حالا بچه ها، بیایید رفتار کنیم آزمایشاما نه شیمیایی، بلکه ریاضی! بیایید اعداد 6 و 8 به اضافه و منفی را در نظر بگیریم و همه چیز را خوب مخلوط کنیم. بیایید چهار مثال تجربی بگیریم. آنها را در دفترچه خود انجام دهید. (دو دانش آموز در بال های تخته حل می کنند، سپس پاسخ ها بررسی می شود). از این آزمایش چه نتیجه ای می توان گرفت؟(نقش نشانه ها). بیایید 2 آزمایش دیگر انجام دهیم ، اما با شماره های شما (هر بار 1 نفر به تابلو می رود). بیایید اعدادی را برای یکدیگر در نظر بگیریم و نتایج آزمایش (بررسی متقابل) را بررسی کنیم.
اسلاید 13 .- قاعده به صورت شاعرانه بر روی صفحه نمایش داده می شود .
4. تقویت موضوع درس.
اسلاید 14 –معلم - "همه نوع نشانه مورد نیاز است، همه نوع نشانه مهم است!" حالا بچه ها شما را به دو تیم تقسیم می کنیم. پسران در تیم بابانوئل و دختران در تیم سانی خواهند بود. وظیفه شما بدون محاسبه مثال ها این است که مشخص کنید کدام یک پاسخ منفی و کدام یک پاسخ مثبت خواهد داشت و حروف این مثال ها را در یک دفتر یادداشت کنید. پسران به ترتیب منفی و دختران مثبت هستند (کارت های درخواست صادر می شود). خودآزمایی در حال انجام است.
آفرین! حس علائم شما عالی است. این به شما کمک می کند تا کار بعدی را تکمیل کنید
اسلاید 15 -تربیت بدنی. -10، 0،15،18،-5،14،0،-8،-5، و غیره (اعداد منفی - اسکات، اعداد مثبت - بالا کشیدن، پرش)
اسلاید 16 9 مثال را خودتان حل کنید (وظیفه روی کارت ها در برنامه). 1 نفر در هیئت مدیره یک خودآزمایی انجام دهید. پاسخ ها روی صفحه نمایش داده می شود و دانش آموزان اشتباهات را در دفترچه خود تصحیح می کنند. اگر درست است دستان خود را بالا ببرید. (نمره فقط برای نتایج خوب و عالی داده می شود)
اسلاید 17-قوانین به ما کمک می کنند تا مثال ها را به درستی حل کنیم. بیایید آنها را تکرار کنیم روی صفحه یک الگوریتم برای جمع اعداد با علائم مختلف وجود دارد.
5. سازماندهی کار مستقل.
اسلاید 18 -Fکار آنلاین از طریق بازی "کلمه را حدس بزنید"(وظیفه روی کارت ها در پیوست).
اسلاید 19 -امتیاز بازی باید "A" باشد
اسلاید 20 -Aحالا، توجه مشق شب. تکالیف نباید برای شما مشکل ایجاد کند.
اسلاید 21 -قوانین جمع در پدیده های فیزیکی مثال هایی از جمع اعداد با علائم مختلف بیاورید و از یکدیگر بپرسید. چه چیز جدیدی یاد گرفتی؟ آیا به هدف خود رسیده ایم؟
اسلاید 22 -این پایان درس است، بیایید اکنون آن را خلاصه کنیم. انعکاس. معلم نظر می دهد و درس را نمره می دهد.
اسلاید 23 -با تشکر از توجه شما!
آرزو می کنم در زندگی شما مثبت و منفی کمتری داشته باشید، می خواهم به شما بگویم بچه ها، ممنون از فعالیت فعال شما. من فکر می کنم که شما به راحتی می توانید دانش کسب شده را در درس های بعدی به کار ببرید. درس تمام شد. از همگی خیلی ممنونم. خداحافظ!
دستورالعمل ها
چهار نوع عملیات ریاضی وجود دارد: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. بنابراین، چهار نوع مثال وجود خواهد داشت. اعداد منفی در مثال برجسته شده اند تا عملیات ریاضی اشتباه نشود. برای مثال، 6-(-7)، 5+(-9)، -4*(-3) یا 34:(-17).
اضافه این عمل می تواند به صورت زیر باشد: 1) 3+(-6)=3-6=-3. عمل جایگزینی: ابتدا پرانتز باز می شود، علامت + به عکس تغییر می کند، سپس از عدد بزرگتر (مدول) "6" کوچکتر، "3" کم می شود و پس از آن به پاسخ اختصاص می یابد. علامت بزرگتر، یعنی "-".
2) -3+6=3. این را می توان با توجه به اصل («6-3») یا بر اساس اصل «کوچکتر از بزرگتر کم کرد و علامت بزرگتر را به پاسخ اختصاص داد» نوشت.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. هنگام باز کردن، عمل جمع با تفریق جایگزین می شود، سپس ماژول ها جمع می شوند و به نتیجه علامت منفی داده می شود.
تفریق.1) 8-(-5)=8+5=13. پرانتز باز می شود، علامت عمل برعکس می شود و نمونه ای از جمع به دست می آید.
2) -9-3=-12. عناصر مثال با هم جمع می شوند و علامت مشترک "-" را دریافت می کنند.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. هنگام باز کردن پرانتز، علامت دوباره به "+" تغییر می کند، سپس عدد کوچکتر از عدد بزرگتر کم می شود و علامت عدد بزرگتر از پاسخ حذف می شود.
ضرب و تقسیم: هنگام انجام ضرب یا تقسیم، علامت روی خود عملیات تأثیری ندارد. هنگام ضرب یا تقسیم اعداد با پاسخ، یک علامت "منفی" اختصاص داده می شود، اگر اعداد دارای علائم مشابه باشند، نتیجه همیشه دارای علامت "بعل" است. 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
منابع:
- جدول با معایب
نحوه تصمیم گیری مثال ها? اگر تکالیف باید در خانه انجام شود، اغلب کودکان با این سوال به والدین خود مراجعه می کنند. چگونه راه حل مثال های جمع و تفریق اعداد چند رقمی را به درستی برای کودک توضیح دهیم؟ بیایید سعی کنیم این را بفهمیم.
شما نیاز خواهید داشت
- 1. کتاب درسی ریاضی.
- 2. کاغذ.
- 3. دسته.
دستورالعمل ها
مثال را بخوانید. برای انجام این کار، هر چند ارزش را به کلاس ها تقسیم کنید. از انتهای عدد شروع کنید، هر بار سه رقم را بشمارید و یک نقطه بگذارید (23.867.567). یادآوری می کنیم که سه رقم اول از انتهای عدد به واحد است، سه رقم بعدی به کلاس است، سپس میلیون ها می آیند. عدد را می خوانیم: بیست و سه و هشتصد و شصت و هفت هزار و شصت و هفت.
یک مثال را یادداشت کنید. لطفاً توجه داشته باشید که واحدهای هر رقم دقیقاً زیر یکدیگر نوشته می شوند: واحدهای زیر واحد، ده ها زیر ده، صدها زیر صدها و غیره.
جمع یا تفریق را انجام دهید. شروع به انجام عمل با واحدها کنید. نتیجه را زیر دسته ای که عمل را با آن انجام دادید بنویسید. اگر نتیجه عدد () باشد، واحدها را به جای پاسخ می نویسیم و تعداد ده ها را به واحدهای رقم اضافه می کنیم. اگر تعداد واحدهای هر رقمی در مینیوند کمتر از عدد فرعی باشد، 10 واحد از رقم بعدی را می گیریم و عمل را انجام می دهیم.
پاسخ را بخوانید.
ویدیو در مورد موضوع
توجه داشته باشید
کودک خود را از استفاده از ماشین حساب حتی برای بررسی راه حل یک مثال منع کنید. جمع با تفریق و تفریق با جمع آزمایش می شود.
مشاوره مفید
اگر کودکی به خوبی از تکنیک های محاسبات نوشتاری در 1000 تسلط داشته باشد، عملیات با اعداد چند رقمی که به روشی مشابه انجام می شود، هیچ مشکلی ایجاد نخواهد کرد.
به کودک خود مسابقه بدهید تا ببینید در 10 دقیقه چند مثال می تواند حل کند. چنین آموزشی به خودکارسازی تکنیک های محاسباتی کمک می کند.
ضرب یکی از چهار عملیات اساسی ریاضی است و زیربنای بسیاری از توابع پیچیده تر است. در واقع، ضرب بر اساس عمل جمع است: دانش این به شما امکان می دهد هر مثالی را به درستی حل کنید.
برای درک ماهیت عملیات ضرب، باید در نظر گرفت که سه جزء اصلی در آن دخیل است. یکی از آنها عامل اول نامیده می شود و عددی است که تابع عمل ضرب است. به همین دلیل، نام دوم، تا حدودی کمتر رایج است - "تکثیر". جزء دوم عملیات ضرب معمولاً عامل دوم نامیده می شود: نشان دهنده عددی است که ضرب در آن ضرب می شود. بنابراین، هر دوی این مؤلفه ها ضرب نامیده می شوند، که بر وضعیت برابر آنها و همچنین بر این واقعیت تأکید دارد که می توان آنها را مبادله کرد: نتیجه ضرب تغییر نخواهد کرد. در نهایت، جزء سوم عملیات ضرب که از نتیجه آن حاصل می شود، حاصلضرب نامیده می شود.
ترتیب عملیات ضرب
ماهیت عملیات ضرب بر اساس یک عملیات محاسباتی ساده تر است -. در واقع ضرب عبارت است از مجموع عامل اول یا ضریب چند برابری که با عامل دوم مطابقت دارد. به عنوان مثال برای ضرب 8 در 4 باید عدد 8 را 4 بار جمع کنید که به عدد 32 می رسد. هنگام محاسبه محصول مورد نظر باید در نظر داشت که تأیید لزوماً فرض می کند که اصطلاحات مربوط به جمع یکسان هستند و با عامل اول مطابقت دارند.حل مثال های ضرب
بنابراین، برای حل مشکل مرتبط با نیاز به انجام ضرب، ممکن است کافی باشد که تعداد مورد نیاز اولین عامل را چند بار اضافه کنیم. این روش می تواند برای انجام تقریباً هر محاسبات مربوط به این عملیات راحت باشد. در عین حال، در ریاضیات اغلب اعداد استانداردی وجود دارد که شامل اعداد صحیح تک رقمی استاندارد است. به منظور تسهیل محاسبه آنها، به اصطلاح سیستم ضرب ایجاد شد که شامل لیست کاملی از محصولات اعداد مثبت تک رقمی است، یعنی اعداد از 1 تا 9. بنابراین، پس از یادگیری، می توانید به طور قابل توجهی فرآیند حل مثال های ضرب را بر اساس استفاده از چنین اعدادی تسهیل می کند. با این حال، برای گزینه های پیچیده تر، لازم است این عملیات ریاضی را خودتان انجام دهید.ویدیو در مورد موضوع
منابع:
- ضرب در سال 2019
ضرب یکی از چهار عمل اصلی حسابی است که اغلب هم در مدرسه و هم در زندگی روزمره استفاده می شود. چگونه می توان دو عدد را به سرعت ضرب کرد؟
اساس پیچیده ترین محاسبات ریاضی چهار عمل اصلی حسابی است: تفریق، جمع، ضرب و تقسیم. علاوه بر این، علیرغم استقلال آنها، این عملیات، پس از بررسی دقیق تر، معلوم می شود که به هم مرتبط هستند. چنین ارتباطی مثلاً بین جمع و ضرب وجود دارد.
عملیات ضرب اعداد
سه عنصر اصلی در عملیات ضرب وجود دارد. اولین مورد که معمولاً ضریب اول یا ضرب نامیده می شود، عددی است که تابع عملیات ضرب خواهد بود. دومی که ضریب دوم نامیده می شود، عددی است که عامل اول در آن ضرب می شود. در نهایت، نتیجه عملیات ضرب انجام شده اغلب حاصلضرب نامیده می شود.لازم به یادآوری است که ماهیت عملیات ضرب در واقع بر اساس جمع است: برای انجام آن، لازم است تعداد معینی از عوامل اول را با هم جمع کنید و تعداد شرایط این مجموع باید برابر با دوم باشد. عامل. از این الگوریتم می توان علاوه بر محاسبه حاصل ضرب دو عامل مورد نظر، برای بررسی نتیجه حاصل نیز استفاده کرد.
مثالی از حل مسئله ضرب
بیایید راه حل مسائل ضرب را بررسی کنیم. فرض کنید با توجه به شرایط تکلیف، لازم است حاصل ضرب دو عدد را محاسبه کنید که در بین آنها ضریب اول 8 و دومی 4 است. مطابق با تعریف عمل ضرب، این در واقع به این معنی است که شما باید عدد 8 را 4 بار جمع کنید نتیجه 32 است - این حاصل ضرب اعداد مورد نظر است، یعنی حاصل ضرب آنها.علاوه بر این، باید به خاطر داشت که قانون به اصطلاح جابجایی برای عملیات ضرب اعمال می شود که بیان می کند که تغییر مکان عوامل در مثال اصلی نتیجه آن را تغییر نمی دهد. بنابراین، می توانید عدد 4 را 8 بار اضافه کنید و در نتیجه همان محصول - 32 به دست می آید.
جدول ضرب
واضح است که حل تعداد زیادی مثال مشابه به این روش کار نسبتاً خسته کننده ای است. به منظور تسهیل این کار، به اصطلاح ضرب اختراع شد. در واقع فهرستی از محصولات اعداد صحیح تک رقمی مثبت است. به عبارت ساده، جدول ضرب مجموعه ای از نتایج حاصل از ضرب با یکدیگر از 1 تا 9 است. هنگامی که این جدول را یاد گرفتید، دیگر نمی توانید هر بار که نیاز به حل مثالی برای چنین اعداد ساده ای دارید، به ضرب متوسل شوید، بلکه به سادگی نتیجه آن را به خاطر بسپارویدیو در مورد موضوع
در این مقاله به طور مفصل به نحوه انجام آن خواهیم پرداخت جمع اعداد صحیح. ابتدا بیایید یک ایده کلی از جمع اعداد صحیح ایجاد کنیم و ببینیم جمع اعداد صحیح در یک خط مختصات چیست. این دانش به ما کمک می کند قوانینی را برای اضافه کردن اعداد مثبت، منفی و صحیح با علائم مختلف تدوین کنیم. در اینجا به طور مفصل کاربرد قوانین جمع را هنگام حل مثال ها بررسی می کنیم و نحوه بررسی نتایج به دست آمده را می آموزیم. برای جمع بندی مقاله، در مورد اضافه کردن سه یا چند عدد صحیح صحبت خواهیم کرد.
پیمایش صفحه.
آشنایی با جمع اعداد صحیح
در اینجا نمونه هایی از جمع اعداد صحیح مقابل آورده شده است. مجموع اعداد -5 و 5 صفر، مجموع 901+(-901) صفر است و حاصل جمع اعداد صحیح مقابل 1567893 و -1567893 نیز صفر است.
جمع یک عدد صحیح دلخواه و صفر
بیایید از خط مختصات استفاده کنیم تا بفهمیم نتیجه جمع دو عدد صحیح که یکی از آنها صفر است چیست.
افزودن یک عدد صحیح دلخواه a به صفر به معنای جابجایی قطعات واحد از مبدا به فاصله a است. بنابراین، ما خود را در نقطه ای با مختصات a می یابیم. بنابراین، حاصل جمع صفر و یک عدد صحیح دلخواه، عدد صحیح اضافه شده است.
از طرف دیگر، افزودن صفر به یک عدد صحیح دلخواه به معنای حرکت از نقطه‌ای که مختصات آن توسط یک عدد صحیح مشخص شده به فاصله صفر است. به عبارت دیگر، ما در نقطه شروع باقی خواهیم ماند. بنابراین، حاصل جمع یک عدد صحیح دلخواه و صفر، عدد صحیح داده شده است.
بنابراین، مجموع دو عدد صحیح که یکی از آنها صفر است با عدد صحیح دیگر برابر است. به طور خاص، صفر به علاوه صفر، صفر است.
بیایید چند مثال بزنیم. مجموع اعداد صحیح 78 و 0 78 است. حاصل جمع صفر و 903 −903 است. همچنین 0+0=0 .
بررسی نتیجه اضافه
پس از اضافه کردن دو عدد صحیح، بررسی نتیجه مفید است. ما قبلاً می دانیم که برای بررسی نتیجه جمع دو عدد طبیعی، باید هر یک از جمله ها را از جمع حاصل کم کنیم و این باید یک جمله دیگر به دست آورد. بررسی نتیجه اضافه کردن اعداد صحیحمشابه انجام داد. اما تفریق اعداد صحیح به جمع کردن عددی که در مقابل عددی که کم می‌شود به مینیوند ختم می‌شود. بنابراین، برای بررسی نتیجه جمع دو عدد صحیح، باید عدد مقابل هر یک از جمله ها را به مجموع حاصل اضافه کنید که باید یک جمله دیگر را به همراه داشته باشد.
بیایید به نمونه هایی از بررسی نتیجه جمع دو عدد صحیح نگاه کنیم.
مثال.
با اضافه کردن دو عدد صحیح 13 و 9-، عدد 4 به دست آمد، نتیجه را بررسی کنید.
راه حل.
بیایید به جمع حاصل 4 عدد -13 را در مقابل عبارت 13 اضافه کنیم و ببینیم که آیا یک جمله دیگر -9 به دست می آوریم.
بنابراین، بیایید جمع 4+(-13) را محاسبه کنیم. این مجموع اعداد صحیح با علائم مخالف است. ماژول های اصطلاحات به ترتیب 4 و 13 هستند. اصطلاحی که مدول آن بیشتر است علامت منفی دارد که آن را به خاطر می آوریم. حالا از ماژول بزرگتر کم کنید و ماژول کوچکتر را کم کنید: 13−4=9. تنها چیزی که باقی می ماند این است که علامت منفی به خاطر سپرده شده را در مقابل عدد حاصل قرار دهیم، ما 9- داریم.
هنگام بررسی، عددی برابر با عبارت دیگر دریافت کردیم، بنابراین، مجموع اصلی به درستی محاسبه شد.-19. از آنجایی که عددی برابر با جمله دیگر دریافت کردیم، جمع اعداد -35 و -19 به درستی انجام شد.
اضافه کردن سه یا چند عدد صحیح
تا اینجا ما در مورد اضافه کردن دو عدد صحیح صحبت کردیم. به عبارت دیگر، ما مجموعات متشکل از دو جمله را در نظر گرفتیم. با این حال، ویژگی ترکیبی اضافه کردن اعداد صحیح به ما این امکان را می دهد که مجموع سه، چهار یا بیشتر اعداد صحیح را به طور منحصر به فرد تعیین کنیم.
بر اساس ویژگی‌های جمع اعداد صحیح، می‌توان ادعا کرد که مجموع اعداد سه، چهار و غیره به نحوه قرارگیری پرانتزها که نشان‌دهنده ترتیب انجام اعمال است و همچنین به ترتیب بستگی ندارد. شرایط در مجموع ما این عبارات را زمانی که در مورد جمع سه یا چند عدد طبیعی صحبت کردیم، اثبات کردیم. برای اعداد صحیح، همه استدلال‌ها کاملاً یکسان است و ما خودمان را تکرار نمی‌کنیم.0+(−101) +(−17)+5. پس از این، با قرار دادن پرانتز به هر شکل قابل قبول، همچنان عدد -113 را دریافت می کنیم.
پاسخ:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
کتابشناسی - فهرست کتب.
- ویلنکین N.Ya. و دیگران. ریاضیات. پایه ششم: کتاب درسی موسسات آموزش عمومی.