موسسه مسائل ریاضی زیست شناسی. زیست شناسی ریاضی

برنامه دوره

پیش نیازهای اساسی برای معرفی و اشاعه روش های ریاضی در تحقیقات بیولوژیکی. ریاضیات به عنوان معرفی یک زبان استاندارد؛ روش های ریاضی ابزاری برای تحقیق و تحلیل هستند.

مراحل تحقیق بیولوژیکیو روش های ریاضی مرتبط تنظیم و تدوین مسئله تحقیق در مفاهیم بیولوژیکی و ریاضی، انتخاب روش مناسب برای تجزیه و تحلیل نتایج مورد انتظار و برنامه ریزی یک آزمایش (مشاهده). تجزیه و تحلیل نتایج، ارائه آنها به صورت بصری، تفسیر و - تنظیم طرح برای تحقیقات بیشتر (و تجزیه و تحلیل).

انواع وظایف بیولوژیکیمقایسه و گروه بندی اشیاء؛ تمایز و جداسازی گروه ها؛ تعیین مکان یک شی (گروه) در یک سیستم قبلاً توصیف شده (شناسایی). روابط و وابستگی ها؛ ویژگی های تجزیه و تحلیل فرآیند

تقسیم ویژگی ها (متغیرها) به موارد مستقل - عوامل و وابسته - "پاسخ". ویژگی های کمی و کیفی تأثیر ویژگی های بازنمایی ویژگی بر ماهیت تحلیل. ویژگی های "ثانویه" مشتق شده (شاخص ها، اجزای اصلی، و غیره).

مقایسه چندگانهو ویژگی های آن مبانی تحلیل واریانس; تفاوت ها و مزایای آن نسبت به مقایسه زوجی. الزامات برای داده های اولیه برای مجتمع های تک و چند عاملی. تاثیر انحرافات تبدیل داده ها؛ تبدیل مجتمع های ناهموار مدل سلسله مراتبی تحلیل واریانس، ویژگی های آن. طراحی اندازه گیری های مکرر

ارزیابی و تفسیر نتایج تحلیل واریانس. برنامه ریزی تحلیل واریانس چند متغیره با استفاده از یک طرح کامل و کاهش یافته. میدان گرکولاتین.

توضیحات چند بعدی (چند ویژگی)، وظایف انتخاب ویژگی ها و/یا فشرده سازی اطلاعات برای راحتی ارائه آن، ب/مطالعه ساختار اتصالات و وابستگی ها در مجموعه ای از ویژگی ها.

تجزیه و تحلیل همبستگی.اقدامات ارتباطی مختلف؛ روش های غیر خطی و خطی سازی تجزیه و تحلیل سیستم اتصال: کهکشان های همبستگی P.V. Terentyev. روش گرافیکی ارائه و تجزیه و تحلیل نتایج: حداکثر مسیر همبستگی (= حداقل درخت پوشا)، بخش های استوانه همبستگی، دندروگرام ها و دندریت ها (نمودار).

مقایسه ماتریس های همبستگی بر اساس سطح و ساختار اتصالات. سطوح سازماندهی سیستم های بیولوژیکی و ارتباطات بین عناصر آنها. تغییرپذیری و جبر بودن نشانه ها; قدرت اتصال و پایداری آن

مبانی تحلیل عاملی; عوامل متغیرهای پنهان هستند. ترتیب محاسبات در روش مرکز. مشخصات تحلیل مؤلفه های اصلی متغیرهای جدید - عوامل، استفاده از آنها. "ساختار ایده آل" و چرخش عوامل. تفسیر و ارائه نموداری نتایج. محدودیت های تحلیل عاملی (مدل خطی، افزایشی متغیرها). تحلیل عاملی به عنوان مرحله ای از تحقیق (ارزیابی مجموعه ای از ویژگی ها، گروه بندی ویژگی ها و اشیاء و ...). چرخش عوامل. تکنیک های R و Q تحلیل عاملی.

تجزیه و تحلیل رگرسیون.برنامه ریزی یک آزمایش رگرسیون؛ محدوده مقادیر متغیر مستقل، تعداد و مکان فواصل. الزامات عمومی برای تجزیه و تحلیل وابستگی های تجربی (G.G. Vinberg, 1980).

موارد خاص تجزیه و تحلیل رگرسیون: مطالعه رشد و تولید مثل (آلومتری، نمایی، منحنی لجستیک، و غیره)، تجزیه و تحلیل منحنی دوز اثر. تجزیه و تحلیل پروبیت و مزایای آن رگرسیون چندگانه.

سری زمانی (=سری زمانی). اجزای اصلی سری های دینامیک، شناسایی آنها. تخمین تصادفی بودن مقادیر متوالی. سری زمانی هموارسازی خود همبستگی و همبستگی متقابل.

توضیحات چند بعدی

گروه بندی توصیفات چند بعدیتمایز گروه ها در هنگام تخلف بر اساس ویژگی های فردی. اصول تجزیه و تحلیل تمایز. یافتن و استفاده از تابع تشخیص. امکان استفاده از روش های مشابه برای بسیاری از گروه ها. تحلیل متعارف. درختان طبقه بندی

روش های طبقه بندی کمیمشکلات طبقه بندی و اکولوژیکی طبقه بندی، ویژگی های آنها. استفاده از ارائه داده های کمی و جایگزین. مراحل اصلی تجزیه و تحلیل متداول ترین معیارهای تشابه و ویژگی آنها. ویژگی های اندازه گیری های نامتقارن و همبستگی. روش های طبقه بندی با وزن مساوی و نابرابر ویژگی ها: تجزیه و تحلیل طبقه بندی توسط E.S. Smirnov، "رده بندی عددی" (Sokal، Sneath). روش های فیلوژنتیک: تجزیه و تحلیل کلاسیک (واگنر، هنیگ، فاریس).

طبقه بندی و ترتیب، مجموعه های فازی (ع.زاده). خوشه ها و گروه بندی هایی با "همپوشانی". تجزیه و تحلیل ماتریس های شباهت. ساده ترین الگوریتم های گروه بندی (خوشه بندی): روش نزدیکترین همسایه، روش میانگین گروه. تعیین "آستانه" هنگام گروه بندی؛ وابستگی انتخاب روش و نتایج به گسست عینی گروه ها، حجم آنها و روابط بین گروه ها. فشرده بودن گروه ها، دور بودن آنها و وجود انتقال (متمایز بودن و گذرا بودن طبق S.F. Kolodyazhny). نمایش گرافیکی نتایج

تجزیه و تحلیل فرم و تنوع آن - " مورفومتری هندسی" اصول اولیه (بوکشتاین، زلدیچ). منطقه برنامه

روش های "نمونه گیری مجدد".. درخواست برای ارزیابی در شرایط غیر استاندارد و برای ویژگی هایی که مبنای آماری ندارند. جک نایف، بوت استرپ، تست Mantel.

مواد برای سخنرانی
	مرور
	آنچه پوشش داده شده را تکرار کنید
	تحلیل واریانس.
	تجزیه و تحلیل مولفه.
	تجزیه و تحلیل رگرسیون
	طبقه بندی
	مقایسه ماتریس ها
درس های عملی
	ویرایش
	درس 1
	درس 2
	درس 3
	درس 4-1
	درس 4-2
	درس 5

کتابشناسی - فهرست کتب:

Urbakh V.Yu. تجزیه و تحلیل آماری در تحقیقات بیولوژیکی و پزشکی، م، 1975.
بیلی ان. ریاضیات در زیست شناسی و پزشکی، M، 1970.
Efimov V.M.، V.Yu. Kovaleva تجزیه و تحلیل چند متغیره داده های بیولوژیکی. 2008. سن پترزبورگ. (ویرایش 2، تصحیح و بسط). 86 ص.

تحلیل واریانس:
Rokitsky P.F. آمار بیولوژیکی (هر ویرایشی به جز نسخه اول)، فصل 8
Snedecor J. W. روش های آماری به کار رفته در تحقیقات کشاورزی و زیست شناسی. M. 1961.
Scheffe G. تجزیه و تحلیل واریانس. م، 1980.
آپتون جی. تجزیه و تحلیل جداول احتمالی. M. 1982

تحلیل عاملی:
Okun Ya. تحلیل عاملی. م، 1974.
لیپا آی.یا. روشهای ریاضی در تحقیقات بیولوژیکی ریگا، 1980.
Iberla K. تحلیل عاملی. م، 1980

تجزیه و تحلیل رگرسیون:
اشمیت وی.ام. روش های ریاضی در گیاه شناسی L, 1984 ch.6, §2-3
Urbakh V.Yu. (به بالا مراجعه کنید) Ch. 8-9.
Alimov A.F. مقدمه ای بر هیدروبیولوژی تولید. L, 1989.
دراپر N.، اسمیت جی. تحلیل رگرسیون کاربردی. M، 1973
وینبرگ جی.جی. شرایط کاربرد صحیح فرمول های تجربی ابتدایی در زیست شناسی. تعداد روش‌ها در بوم‌شناسی جانوران، ل.، 1980، ص 34-36

سری Dynamics:
لاکین جی.اف. بیومتریک. م، 1968، فصل 7.
سری تایم کندال جی. م، 1981

تحلیل تمایز:
Urbakh V.Yu. (به بالا مراجعه کنید) Ch. 10

طبقه بندی:
دوراند بی.، اودل پی. تحلیل خوشه ای. م، 1977.
آندریف V.L. ساختارهای طبقه بندی در اکولوژی و سیستماتیک م، 1980.
آندریف V.L. تجزیه و تحلیل داده های اکولوژیکی-جغرافیایی با استفاده از تئوری مجموعه های فازی. L، 1987.
پاولینوف I.Ya. روش های کلادیستی م، 1989

برنامه ریزی
Urbakh V.Yu. (به بالا مراجعه کنید)، فصل 1
نالیموف V.B. نظریه آزمایش. م، 1971.
مونتگومری L.K. برنامه ریزی آزمایش و تجزیه و تحلیل داده ها. L، 1980.

تجزیه و تحلیل شکل
Zelditch M. et al. "مورفومتریک هندسی برای زیست شناسان" 2003: 444 ص

روش های "نمونه گیری مجدد".
Efron B.، Tibshirani R.. "مقدمه ای بر بوت استرپ." 1998

مبانی مدلسازی ریاضی

این بخش از دوره آموزشی "مدل های ریاضی در زیست شناسی" مفاهیم اساسی مدل سازی ریاضی را مورد بحث قرار می دهد. با استفاده از مثال ساده ترین سیستم ها، الگوهای اصلی رفتار آنها تحلیل می شود. تمرکز بر خود سیستم بیولوژیکی نیست، بلکه روی رویکردهای مورد استفاده برای ایجاد مدل آن است.

همچنین ببینید:

مبحث 1: یکپارچه سازی داده ها و دانش. اهداف مدلسازی مفاهیم اساسی

مدل ها و شبیه سازی طبقه بندی مدل ها مدل های با کیفیت (پایه). مدل های شبیه سازی سیستم های بیولوژیکی خاص دستگاه ریاضی. مفهوم متغیرها و پارامترها. حالت ساکن و پایداری آن برنامه های کامپیوتری سلسله مراتب مقیاس ها و زمان ها در سیستم های بیولوژیکی شبکه های نظارتی

مبحث 2: مدل هایی که با یک معادله دیفرانسیل خودمختار توصیف می شوند

مفهوم حل معادله دیفرانسیل خودمختار. حالت ساکن و پایداری آن مدل های رشد جمعیت مدل های پیوسته و گسسته. مدل رشد نمایی مدل رشد لجستیک مدل با کوچکترین عدد بحرانی. مدل های احتمالی

مبحث 3: مدل های توصیف شده توسط سیستم های دو معادله دیفرانسیل مستقل

مطالعه پایداری حالت های ساکن. انواع رفتار دینامیکی: تغییر یکنواخت، چند ایستایی، نوسانات. مفهوم صفحه فاز. مدل های Lotka (واکنش شیمیایی) و Volterra (تقابل گونه ها).

مبحث چهارم: سلسله مراتب زمان ها در سیستم های زیستی. متغیرهای سریع و آهسته

قضیه تیخونف. استخراج معادله Michaelis-Menten. کاربرد روش غلظت های شبه ایستا.

مبحث 5: سیستم های چند ثابت

مدل های انتخابی کاربرد روش غلظت های شبه ایستا. مدل های سوئیچینگ در سیستم های بیولوژیکی ماشه. مدل سنتز دو آنزیم توسط Jacob و Monod.

مبحث ششم: فرآیندهای نوسانی

مفهوم چرخه حدی و خود نوسانات. اتوکاتالیز. انواع بازخورد. مثال ها. بروسلاتور. گلیکولیز. مدل های چرخه سلولی

مبحث هفتم: فرآیندهای شبه‌ایستوکاستیک. هرج و مرج پویا

مفهوم یک جاذبه عجیب و غریب. تأثیرات دوره ای و عوامل تصادفی. نوسانات نامنظم در گلیکولیز. پویایی هرج و مرج در جوامع گونه ای

مبحث 8: سیستم های زنده و رسانه های جنبشی فعال

برهمکنش های غیرخطی و فرآیندهای انتقال در سیستم های بیولوژیکی و نقش آنها در شکل گیری دینامیک مکانی و زمانی معادلات دیفرانسیل جزئی از نوع واکنش - انتشار - همرفت. انتشار موج در سیستم های دارای انتشار

مبحث 9: ساختارهای اتلافی

پایداری محلول های ثابت همگن یک سیستم دو معادله از نوع واکنش- انتشار. بی ثباتی تورینگ ساختارهای اتلافی در نزدیکی آستانه ناپایداری. ساختارهای اتلافی موضعی انواع رژیم های مکانی و زمانی

ریاضیات در زیست شناسی تکمیل شده توسط دانش آموز کلاس هشتم مارینا گونچاروا مدرسه 457، سال تحصیلی سن پترزبورگ

زیست شناسان برای مدت طولانی از ریاضیات استفاده می کردند. زیست شناسی مدرن به طور فعال از شاخه های مختلف ریاضیات استفاده می کند: نظریه احتمال و آمار، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه بازی ها، هندسه دیفرانسیل و نظریه مجموعه ها برای مطالعه ساختارها و اصول عملکرد اجسام زنده. ایلیا ایلیچ Mechnikov زیست شناس روسی، توسعه نظریه ایمنی الکساندر فلمینگ دانشمند اسکاتلندی، کشف پنی سیلین نیکلای ایوانوویچ پیروگوف دانشمند و جراح روسی. نظریه تکامل حیات روی زمین را ایجاد کرد. جیمز دیوی واتسون فرانسیس هری کامپتون زیست شناسان مولکولی انگلیسی. ساختار مولکول های DNA کشف شد

کد ژنتیکی روشی برای رمزگذاری توالی اسید آمینه پروتئین ها با استفاده از دنباله ای از نوکلئوتیدها است که مشخصه همه موجودات زنده است. روش های آماری نقش مهمی در رمزگشایی کد ژنتیکی و همچنین در تهیه نقشه های کروموزومی دارند. آلفرد استورتوانت اولین نقشه ژنتیکی را گردآوری کرد. نمونه ای از نقشه ژنتیکی

بیوشیمی بیوشیمی علم ترکیب شیمیایی سلول ها و موجودات زنده و فرآیندهای شیمیایی زیربنای فعالیت زندگی آنهاست. معادلات ترمودینامیکی در این علم کاربرد فراوانی دارند. نویتسکی الکسی ایوانوویچ دکترین ترمودینامیک فرآیندهای بیولوژیکی را ایجاد کرد. ایلیا پریگوجین به اصطلاح ترمودینامیک غیر کلاسیک را خلق کرد جوزیا ویلارد گیبس خالق نظریه ریاضی ترمودینامیک

زیست شناسی و هندسه تحلیلی دانش هندسه اغلب در زیست شناسی استفاده می شود. هر زیست شناس پژوهشی باید نتایج خود را با معیارهای ثابت تطبیق دهد و روابط ایجاد شده معمولاً با استفاده از منحنی های هندسه تحلیلی به تصویر کشیده می شود.

اتوماسیون صنایع بیولوژیکی هنگام مطالعه و تحقیق در مورد پدیده های بیولوژیکی، دانشمندان باید قادر به کنترل تجهیزات پیچیده و همچنین پردازش خواندن آنها باشند. این نیاز به دانش ریاضی دارد. دستگاه MRI برای به دست آوردن تصاویر اندام های داخلی الکتروکاردیوگراف تعیین ضربان قلب و نظم قلب مصنوعی، نمونه ای از مهندسی زیست پزشکی.