مطالعه ریاضیات از کجا شروع می شود؟ بله، درست است، از مطالعه اعداد طبیعی و اعمال با آنها.اعداد صحیح (از جانبلات طبیعی- طبیعی؛ اعداد طبیعی)شماره که به طور طبیعی هنگام شمارش به وجود می آیند (مثلاً 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 ...). دنباله تمام اعداد طبیعی که به ترتیب صعودی مرتب شده اند، عدد طبیعی نامیده می شود.

دو رویکرد برای تعریف اعداد طبیعی وجود دارد:

1. شمارش (شماره) موارد ( اولین, دومین, سوم, چهارم, پنجم"…)؛
2. اعداد طبیعی اعدادی هستند که زمانی اتفاق می‌افتند تعیین مقدار موارد ( 0 مورد، 1 مورد، 2 مورد، 3 آیتم، 4 مورد، 5 مورد ).

در مورد اول، سری اعداد طبیعی از یک شروع می شود، در مورد دوم - از صفر. در مورد ترجیح رویکرد اول یا دوم (یعنی صفر به عنوان یک عدد طبیعی در نظر گرفته شود یا خیر) نظر مشترکی برای اکثر ریاضیدانان وجود ندارد. اکثریت قریب به اتفاق منابع روسی به طور سنتی رویکرد اول را اتخاذ کرده اند. برای مثال از رویکرد دوم در آثار استفاده شده استنیکلاس بورباکی ، که در آن اعداد طبیعی به صورت تعریف می شوندقدرت مجموعه های محدود .

منفی و غیر صحیح (گویا , واقعی ,…) اعداد به عنوان طبیعی طبقه بندی نمی شوند.

مجموعه تمام اعداد طبیعیمعمولاً با نماد N (ازلات طبیعی- طبیعی). مجموعه اعداد طبیعی بی نهایت است، زیرا برای هر عدد طبیعی n عدد طبیعی بزرگتر از n وجود دارد.

وجود صفر فرمول و اثبات بسیاری از قضایا را در حساب اعداد طبیعی تسهیل می کند، بنابراین رویکرد اول مفهوم مفید را معرفی می کند. سریال طبیعی توسعه یافته از جمله صفر. ردیف توسعه یافته با N نشان داده می شود 0 یا Z0

بهعملیات بسته (عملیاتی که از مجموعه اعداد طبیعی نتیجه نمی گیرند) روی اعداد طبیعی شامل عملیات حسابی زیر می باشد:

• اضافه شدن:اصطلاح + مدت = جمع;
• ضرب:ضریب × ضرب = محصول;
• توان:آب ، جایی که a پایه درجه است، b توان است. اگر a و b اعداد طبیعی باشند، نتیجه نیز یک عدد طبیعی خواهد بود.

علاوه بر این، دو عملیات دیگر در نظر گرفته شده است (از دیدگاه رسمی، آنها عملیات روی اعداد طبیعی نیستند، زیرا برای همه تعریف نشده اند.جفت اعداد (گاهی وجود دارند، گاهی اوقات وجود ندارند)):

• منها کردن: minuend - subtrahend = تفاوت. در این حالت، مینیوند باید بزرگ‌تر از زیر خط (یا مساوی با آن، اگر صفر را یک عدد طبیعی در نظر بگیریم) باشد.
• تقسیم با باقی مانده:سود / تقسیم کننده = (نسبت، باقیمانده). ضریب p و باقیمانده r حاصل از تقسیم a بر b به صورت زیر تعریف می شوند: a=p*r+b و 0<=r

لازم به ذکر است که عملیات جمع و ضرب بنیادی هستند. به خصوص،

اعداد طبیعی برای انسان آشنا و شهودی هستند، زیرا از دوران کودکی ما را احاطه کرده اند. در مقاله زیر، یک ایده اولیه از معنای اعداد طبیعی ارائه می دهیم، مهارت های اساسی نوشتن و خواندن آنها را شرح می دهیم. کل بخش تئوری با مثال هایی همراه خواهد بود.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ایده کلی اعداد طبیعی

در مرحله معینی از رشد بشر، وظیفه شمارش اشیاء خاص و تعیین کمیت آنها به وجود آمد که به نوبه خود نیازمند یافتن ابزاری برای حل این مشکل بود. اعداد طبیعی به چنین ابزاری تبدیل شدند. هدف اصلی اعداد طبیعی نیز روشن است - اگر در مورد یک مجموعه صحبت می کنیم، تصوری از تعداد اشیاء یا شماره سریال یک شی خاص ارائه دهیم.

منطقی است که انسان برای استفاده از اعداد طبیعی باید راهی برای درک و بازتولید آنها داشته باشد. بنابراین، یک عدد طبیعی را می توان صدا یا تصویر کرد، که راه های طبیعی برای انتقال اطلاعات هستند.

مهارت های اساسی صداگذاری (خواندن) و تصاویر (نوشتن) اعداد طبیعی را در نظر بگیرید.

نماد اعشاری یک عدد طبیعی

به یاد بیاورید که چگونه کاراکترهای زیر نمایش داده می شوند (ما آنها را با کاما از هم جدا می کنیم): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . این کاراکترها اعداد نامیده می شوند.

حالا بیایید به عنوان یک قاعده در نظر بگیریم که هنگام به تصویر کشیدن (نوشتن) هر عدد طبیعی، فقط از ارقام مشخص شده بدون مشارکت هیچ نماد دیگری استفاده می شود. بگذارید ارقام هنگام نوشتن یک عدد طبیعی ارتفاع یکسانی داشته باشند، پشت سر هم در یک خط نوشته شوند و همیشه یک رقم در سمت چپ وجود دارد که با صفر متفاوت است.

اجازه دهید نمونه هایی از نماد صحیح اعداد طبیعی را نشان دهیم: 703، 881، 13، 333، 1023، 7، 500001. تورفتگی بین ارقام همیشه یکسان نیست، در زیر هنگام مطالعه رده های اعداد با جزئیات بیشتر مورد بحث قرار خواهد گرفت. مثال های داده شده نشان می دهد که هنگام نوشتن یک عدد طبیعی، لازم نیست همه ارقام سری فوق را داشته باشید. برخی یا همه آنها ممکن است تکرار شوند.

تعریف 1

رکوردهای فرم: 065، 0، 003، 0791 رکوردهای اعداد طبیعی نیستند، زیرا در سمت چپ عدد 0 است.

نماد صحیح یک عدد طبیعی که با در نظر گرفتن تمام الزامات توصیف شده ساخته شده است، نامیده می شود نماد دهی یک عدد طبیعی.

معنای کمی اعداد طبیعی

همانطور که قبلا ذکر شد، اعداد طبیعی در ابتدا، در میان چیزهای دیگر، معنای کمی دارند. اعداد طبیعی به عنوان ابزار شماره گذاری در مبحث مقایسه اعداد طبیعی مطرح می شوند.

بیایید با اعداد طبیعی شروع کنیم که ورودی های آنها با ورودی ارقام منطبق است، یعنی: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .

یک شیء خاص را تصور کنید، برای مثال، این: Ψ . ما می توانیم آنچه را که می بینیم بنویسیم 1 مورد عدد طبیعی 1 به صورت "یک" یا "یک" خوانده می شود. اصطلاح «واحد» نیز معنای دیگری دارد: چیزی که بتوان آن را به عنوان یک کل در نظر گرفت. اگر مجموعه ای وجود داشته باشد، هر عنصری از آن را می توان با یک نشان داد. به عنوان مثال، از بین بسیاری از موش ها، هر موش یکی است. هر گل از مجموعه ای از گل ها یک واحد است.

حال تصور کنید: Ψ Ψ . ما یک شی و یک شی دیگر را می بینیم، یعنی. در رکورد آن خواهد بود - 2 مورد. عدد طبیعی 2 به صورت "دو" خوانده می شود.

علاوه بر این، بر اساس قیاس: 3 مورد ("سه") ، 4 ("چهار") ، ("شش")، 7 ("هفت")، 8 ("هشت")، 9 (" نه").

از موقعیت مشخص شده، تابع یک عدد طبیعی نشان دادن است مقادیرموارد.

تعریف 1

اگر ورودی یک عدد با ورودی رقم 0 مطابقت داشته باشد، چنین عددی فراخوانی می شود "صفر".صفر یک عدد طبیعی نیست، بلکه همراه با سایر اعداد طبیعی در نظر گرفته می شود. صفر یعنی نه، یعنی. اقلام صفر یعنی هیچ.

اعداد طبیعی تک رقمی

این یک واقعیت واضح است که هنگام نوشتن هر یک از اعداد طبیعی مورد بحث در بالا (1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9)، از یک علامت - یک رقمی استفاده می کنیم.

تعریف 2

عدد طبیعی تک رقمی- یک عدد طبیعی که با یک علامت - یک رقم نوشته می شود.

9 عدد طبیعی تک رقمی وجود دارد: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9.

اعداد طبیعی دو رقمی و سه رقمی

اعداد طبیعی دو رقمی- اعداد طبیعی که با دو علامت - دو رقمی نوشته می شوند. در این مورد، اعداد استفاده شده می توانند یکسان یا متفاوت باشند.

به عنوان مثال اعداد طبیعی 71، 64، 11 دو رقمی هستند.

معنی اعداد دو رقمی را در نظر بگیرید. ما به معنای کمی اعداد طبیعی تک مقداری که قبلاً برای ما شناخته شده است، تکیه خواهیم کرد.

بیایید مفهومی را به عنوان "ده" معرفی کنیم.

مجموعه ای از اشیاء را تصور کنید که از نه و یک شی دیگر تشکیل شده است. در این مورد، ما می توانیم در مورد 1 دوجین ("یک دوجین") مورد صحبت کنیم. اگر یک دوجین و یکی دیگر را تصور کنید، در مورد 2 ده ("دو ده") صحبت خواهیم کرد. با جمع کردن یک ده دیگر به دو ده، سه ده به دست می آید. و به همین ترتیب: با ادامه جمع دهی هر بار، چهار ده، پنج ده، شش ده، هفت ده، هشت ده و در نهایت نه ده به دست می آوریم.

بیایید به یک عدد دو رقمی به عنوان مجموعه ای از اعداد تک رقمی نگاه کنیم که یکی از آنها در سمت راست و دیگری در سمت چپ نوشته شده است. عدد سمت چپ نشان دهنده تعداد ده ها در عدد طبیعی و عدد سمت راست نشان دهنده تعداد یک ها خواهد بود. در موردی که عدد 0 در سمت راست قرار دارد، ما در مورد عدم وجود واحدها صحبت می کنیم. مطلب فوق معنای کمی اعداد دو رقمی طبیعی است. در مجموع 90 مورد از آنها وجود دارد.

تعریف 4

اعداد طبیعی سه رقمی- اعداد طبیعی که با استفاده از سه کاراکتر - سه رقمی نوشته می شوند. اعداد می توانند متفاوت باشند یا در هر ترکیبی تکرار شوند.

به عنوان مثال، 413، 222، 818، 750 اعداد طبیعی سه رقمی هستند.

برای درک معنای کمی اعداد طبیعی سه مقداری، این مفهوم را معرفی می کنیم "صد".

تعریف 5

صد (100)مجموعه ای از ده ده است. صد به علاوه صد برابر دویست است. صد تا دیگر اضافه کنید و 3 صد به دست آورید. با اضافه کردن تدریجی صد، به دست می آید: چهارصد، پانصد، ششصد، هفتصد، هشتصد، نهصد.

رکورد خود یک عدد سه رقمی را در نظر بگیرید: اعداد طبیعی تک رقمی موجود در آن یکی پس از دیگری از چپ به راست نوشته می شوند. سمت راست ترین تک رقم تعداد واحدها را نشان می دهد. عدد یک رقمی بعدی در سمت چپ - با تعداد ده ها؛ چپ ترین تک رقمی عدد صدهاست. اگر عدد 0 در ورودی دخیل باشد، نشان دهنده عدم وجود واحدها و/یا ده ها است.

بنابراین، عدد طبیعی سه رقمی 402 به این معنی است: 2 واحد، 0 ده (هیچ دهگانه ای نیست که به صدها ترکیب نشود) و 4 صدها.

بر اساس قیاس، تعریف اعداد طبیعی چهار رقمی، پنج رقمی و غیره ارائه شده است.

اعداد طبیعی چند ارزشی

از تمام موارد فوق، اکنون می توان به تعریف اعداد طبیعی چند ارزشی پرداخت.

تعریف 6

اعداد طبیعی چند ارزشی- اعداد طبیعی که با استفاده از دو یا چند کاراکتر نوشته می شوند. اعداد طبیعی چند رقمی دو رقمی، سه رقمی و ... هستند.

هزار مجموعه ای است که شامل ده صد می شود; یک میلیون از هزار هزار تشکیل شده است. یک میلیارد - یک هزار میلیون؛ یک تریلیون هزار میلیارد است. حتی مجموعه های بزرگتر نیز نام دارند، اما استفاده از آنها نادر است.

همانند اصل فوق، می‌توان هر عدد طبیعی چند رقمی را مجموعه‌ای از اعداد طبیعی تک رقمی در نظر گرفت که هر کدام از آن‌ها با قرار گرفتن در مکان معینی نشان‌دهنده حضور و تعداد واحدها، ده‌ها، صدها، هزاران، ده‌ها هستند. هزاران، صدها هزار، میلیون ها، ده ها میلیون، صدها میلیون، میلیاردها، و غیره (به ترتیب از راست به چپ).

به عنوان مثال، عدد چند رقمی 4 912 305 شامل: 5 واحد، 0 ده، سه صد، 2 هزار، 1 ده هزار، 9 صد هزار و 4 میلیون است.

به طور خلاصه، مهارت گروه‌بندی واحدها را به مجموعه‌های مختلف (ده‌ها، صدها و غیره) بررسی کردیم و دیدیم که ارقام در رکورد یک عدد طبیعی چند رقمی، تعیین تعداد واحدهای هر یک از این مجموعه‌ها هستند.

خواندن اعداد طبیعی، کلاس ها

در تئوری بالا، نام اعداد طبیعی را مشخص کردیم. در جدول 1 نحوه استفاده صحیح از نام اعداد طبیعی تک رقمی در گفتار و علامت الفبا را نشان می دهیم:

برای خواندن و نوشتن صحیح اعداد دو رقمی، باید داده های جدول 2 را یاد بگیرید:

برای خواندن سایر اعداد دو رقمی طبیعی، از داده های هر دو جدول استفاده می کنیم، این را با یک مثال در نظر بگیرید. فرض کنید باید یک عدد دو رقمی طبیعی 21 را بخوانیم. این عدد شامل 1 واحد و 2 ده است، یعنی. 20 و 1. با عطف به جداول ، عدد مشخص شده را "بیست و یک" می خوانیم ، در حالی که اتحاد "و" بین کلمات نیازی به تلفظ نیست. فرض کنید باید از عدد مشخص شده 21 در جمله ای استفاده کنیم که تعداد اشیاء را در حالت جنسی نشان می دهد: "21 سیب وجود ندارد." در این مورد، تلفظ به این صورت خواهد بود: "بیست و یک سیب وجود ندارد."

برای وضوح مثال دیگری می زنیم: عدد 76 که به صورت «هفتاد و شش» و مثلاً «هفتاد و شش تن» خوانده می شود.

برای خواندن کامل یک عدد سه رقمی از داده های تمام جداول مشخص شده نیز استفاده می کنیم. به عنوان مثال، با توجه به یک عدد طبیعی 305. این عدد مربوط به 5 واحد، 0 ده و 3 صد: 300 و 5 است. جدول را مبنا قرار دهیم، می خوانیم: «سیصد و پنج» یا در نزول موارد، مثلاً: «سیصد و پنج متر».

بیایید یک عدد دیگر بخوانیم: 543. طبق قوانین جداول، عدد نشان داده شده به این صورت خواهد بود: "پانصد و چهل و سه" یا در مورد نزول، به عنوان مثال، مانند این: "نه پانصد و چهل و سه روبل".

بیایید به اصل کلی خواندن اعداد طبیعی چند رقمی بپردازیم: برای خواندن یک عدد چند رقمی، باید آن را از راست به چپ به گروه های سه رقمی تقسیم کنید و چپ ترین گروه می تواند 1، 2 یا 3 رقم داشته باشد. . به چنین گروه هایی کلاس می گویند.

کلاس راست افراطی کلاس واحدها است. سپس کلاس بعدی، به سمت چپ - کلاس هزاران. بیشتر - طبقه میلیونی؛ سپس کلاس میلیاردها و پس از آن کلاس تریلیون ها قرار می گیرد. کلاس های زیر نیز دارای نام هستند، اما اعداد طبیعی متشکل از تعداد زیادی کاراکتر (16، 17 و بیشتر) به ندرت در خواندن استفاده می شوند، درک آنها از طریق گوش بسیار دشوار است.

برای راحتی درک رکورد، کلاس ها با یک تورفتگی کوچک از یکدیگر جدا می شوند. به عنوان مثال، 31 013 736 , 134 678 , 23 476 009 434 , 2 533 467 001 222 .

برای خواندن یک عدد چند رقمی، اعداد تشکیل دهنده آن را به نوبت فراخوانی می کنیم (از چپ به راست، بر اساس کلاس، با اضافه کردن نام کلاس). نام کلاس واحدها تلفظ نمی شود و کلاس هایی که سه رقم 0 را تشکیل می دهند نیز تلفظ نمی شوند. اگر یک یا دو رقم 0 در سمت چپ در یک کلاس وجود داشته باشد، به هیچ وجه هنگام خواندن از آنها استفاده نمی شود. به عنوان مثال، 054 به عنوان "پنجاه و چهار" یا 001 به عنوان "یک" خوانده می شود.

مثال 1

اجازه دهید خواندن شماره 2 533 467 001 222 را به طور مفصل بررسی کنیم:

ما عدد 2 را به عنوان جزئی از کلاس تریلیون ها می خوانیم - "دو"؛

با اضافه کردن نام کلاس، دریافت می کنیم: "دو تریلیون";

عدد زیر را می خوانیم و نام طبقه مربوطه را اضافه می کنیم: "پانصد و سی و سه میلیارد"؛

ما با قیاس ادامه می دهیم و کلاس بعدی را در سمت راست می خوانیم: "چهارصد و شصت و هفت میلیون".

در کلاس بعدی، دو رقم 0 را در سمت چپ می بینیم. طبق قوانین خواندن فوق، ارقام 0 کنار گذاشته می شوند و در خواندن رکورد شرکت نمی کنند. سپس می‌گیریم: «هزار»؛

آخرین کلاس واحدها را بدون اضافه کردن نام آن می خوانیم - "دویست و بیست و دو".

بنابراین، عدد 2 533 467 001 222 به این صورت خواهد بود: دو تریلیون و پانصد و سی و سه میلیارد و چهارصد و شصت و هفت میلیون هزار و دویست و بیست و دو. با استفاده از این اصل، می توانیم اعداد دیگر داده شده را نیز بخوانیم:

31 013 736 - سی و یک میلیون و سیزده هزار و هفتصد و سی و شش؛

134 678 - یکصد و سی و چهار هزار و ششصد و هفتاد و هشت.

23 476 009 434 - بیست و سه میلیارد و چهارصد و هفتاد و شش میلیون و نه هزار و چهارصد و سی و چهار.

بنابراین، اساس خواندن صحیح اعداد چند رقمی، توانایی تقسیم یک عدد چند رقمی به کلاس ها، آگاهی از نام های مربوطه و درک اصل خواندن اعداد دو و سه رقمی است.

همانطور که از همه موارد بالا مشخص شد، مقدار آن بستگی به موقعیتی دارد که رقم در رکورد عدد در آن قرار دارد. یعنی مثلاً عدد 3 در عدد طبیعی 314 نشان دهنده تعداد صدها یعنی 3 صدها است. عدد 2 تعداد ده ها (1 ده) و عدد 4 تعداد واحدها (4 واحد) است. در این صورت می گوییم که عدد 4 در جای یک ها قرار دارد و مقدار مکان واحدها در عدد داده شده است. عدد 1 در محل ده ها قرار دارد و به عنوان مقدار مکان ده ها عمل می کند. عدد 3 در مکان صدها قرار دارد و مقدار مکان صدها است.

تعریف 7

تخلیهموقعیت یک رقم در نماد یک عدد طبیعی و همچنین مقدار این رقم است که با موقعیت آن در یک عدد مشخص مشخص می شود.

ترشحات نام خود را دارند، ما قبلاً از آنها در بالا استفاده کرده ایم. از راست به چپ، ارقام دنبال می‌شوند: واحد، ده‌ها، صدها، هزاران، ده‌ها هزار و غیره.

برای راحتی در حفظ، می توانید از جدول زیر استفاده کنید (ما 15 رقم را نشان می دهیم):

بیایید این جزئیات را روشن کنیم: تعداد ارقام در یک عدد چند رقمی با تعداد کاراکترهای ورودی عدد برابر است. به عنوان مثال، این جدول شامل نام تمام ارقام برای یک عدد با 15 کاراکتر است. ترشحات بعدی نیز نام هایی دارند، اما بسیار به ندرت استفاده می شوند و برای گوش دادن بسیار ناخوشایند هستند.

با کمک چنین جدولی می توان مهارت تعیین رقم را با نوشتن یک عدد طبیعی داده شده در جدول به گونه ای توسعه داد که سمت راست ترین رقم در رقم واحد و سپس در هر رقم به رقم نوشته شود. برای مثال، یک عدد طبیعی چند رقمی 56 402 513 674 را به این صورت بنویسیم:

به عدد 0 که در تخلیه ده ها میلیون قرار دارد توجه کنید - این به معنای عدم وجود واحدهای این دسته است.

همچنین مفاهیم پایین ترین و بالاترین رقم یک عدد چند رقمی را معرفی می کنیم.

تعریف 8

پایین ترین رتبه (جوانان).هر عدد طبیعی چند ارزشی رقم واحد است.

بالاترین رده ( ارشد )از هر عدد طبیعی چند رقمی - رقم مربوط به سمت چپ ترین رقم در نماد عدد داده شده.

مثلاً در عدد 41781: پایین ترین رتبه، رتبه واحدهاست. بالاترین رتبه رقم ده ها هزار است.

از نظر منطقی می توان در مورد قدمت ارقام نسبت به یکدیگر صحبت کرد. هر رقم بعدی هنگام حرکت از چپ به راست کمتر (جوانتر) از رقم قبلی است. و برعکس: هنگام حرکت از راست به چپ، هر رقم بعدی بالاتر (قدیمتر) از رقم قبلی است. به عنوان مثال، رقم هزاران از رقم صدها قدیمی تر، اما از رقم میلیون ها جوان تر است.

اجازه دهید توضیح دهیم که هنگام حل چند مثال عملی، از خود عدد طبیعی استفاده نمی شود، بلکه از مجموع عبارات بیت یک عدد معین استفاده می شود.

به طور خلاصه در مورد سیستم اعداد اعشاری

نشانه گذاری- روشی برای نوشتن اعداد با استفاده از علائم.

سیستم های اعداد موقعیتی- آنهایی که در آنها مقدار یک رقم در عدد به موقعیت آن در نماد عدد بستگی دارد.

با توجه به این تعریف می توان گفت که هنگام مطالعه اعداد طبیعی و نحوه نگارش آنها از سیستم اعداد موقعیتی استفاده کردیم. شماره 10 در اینجا جایگاه ویژه ای دارد. ما به شمارش ده‌ها ادامه می‌دهیم: ده واحد ده را می‌سازد، ده ده به صد تبدیل می‌شود و غیره. عدد 10 به عنوان پایه این سیستم اعداد عمل می کند و خود سیستم نیز اعشاری نامیده می شود.

علاوه بر آن، سیستم های اعداد دیگری نیز وجود دارد. به عنوان مثال، علوم کامپیوتر از سیستم باینری استفاده می کند. وقتی زمان را پیگیری می کنیم، از سیستم اعداد جنسی کوچک استفاده می کنیم.

اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

اعداد طبیعی یکی از قدیمی ترین مفاهیم ریاضی هستند.

در گذشته های دور، مردم اعداد را نمی دانستند و زمانی که نیاز به شمارش اشیا (حیوانات، ماهی ها و غیره) داشتند، این کار را متفاوت از ما اکنون انجام می دادند.

تعداد اشیاء را با اعضای بدن مثلاً با انگشتان دست مقایسه کردند و گفتند: به اندازه انگشتان دست، آجیل دارم.

با گذشت زمان، مردم متوجه شدند که پنج آجیل، پنج بز و پنج خرگوش دارایی مشترک دارند - تعداد آنها پنج است.

یاد آوردن!

اعداد صحیحاعدادی هستند که با 1 شروع می شوند و هنگام شمارش اشیا به دست می آیند.

1, 2, 3, 4, 5…

کوچکترین عدد طبیعی — 1 .

بزرگترین عدد طبیعیوجود ندارد.

هنگام شمارش از عدد صفر استفاده نمی شود. بنابراین، صفر یک عدد طبیعی محسوب نمی شود.

مردم نوشتن اعداد را خیلی دیرتر از شمارش یاد گرفتند. اول از همه، آنها شروع به نشان دادن واحد با یک چوب، سپس با دو چوب - شماره 2، با سه - شماره 3 کردند.

| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …

سپس علائم ویژه ای برای تعیین اعداد ظاهر شد - پیشگامان اعداد مدرن. اعدادی که ما برای نوشتن اعداد استفاده می کنیم در حدود 1500 سال پیش در هند سرچشمه گرفته اند. اعراب آنها را به اروپا آوردند، بنابراین نامیده می شوند اعداد عربی.

در مجموع ده رقم وجود دارد: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. از این اعداد می توان برای نوشتن هر عدد طبیعی استفاده کرد.

یاد آوردن!

سریال طبیعیدنباله همه اعداد طبیعی است:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

در سری طبیعی هر عدد از عدد قبلی 1 بزرگتر است.

سری طبیعی بی نهایت است، بزرگترین عدد طبیعی در آن وجود ندارد.

سیستم شمارشی که ما استفاده می کنیم نامیده می شود اعشاری موقعیتی.

اعشاری زیرا 10 واحد از هر رقم، 1 واحد از مهمترین رقم را تشکیل می دهد. موقعیتی زیرا مقدار یک رقم به جای آن در نماد یک عدد، یعنی به رقمی که در آن نوشته شده است، بستگی دارد.

مهم!

طبقات پس از میلیارد بر اساس نام لاتین اعداد نامگذاری می شوند. هر واحد بعدی شامل هزار واحد قبلی است.

• 1,000 میلیارد = 1,000,000,000,000 = 1 تریلیون («سه» لاتین به معنای «سه» است)
• 1,000 تریلیون = 1,000,000,000,000,000 = 1 کوادریلیون ("quadra" لاتین به معنای "چهار" است)
• 1,000 کوادریلیون = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 کوینتیلیون ("quinta" لاتین به معنی "پنج" است)

با این حال، فیزیکدانان عددی را یافته اند که از تعداد تمام اتم ها (کوچک ترین ذرات ماده) در کل جهان پیشی می گیرد.

این شماره یک نام خاص دارد - گوگول. گوگول عددی است که 100 صفر دارد.

ساده ترین عدد است عدد طبیعی. آنها در زندگی روزمره برای شمارش استفاده می شوند موارد، یعنی برای محاسبه تعداد و ترتیب آنها.

عدد طبیعی چیست: اعداد طبیعیاعداد مورد استفاده را نام ببرید شمارش اقلام یا نشان دادن شماره سریال هر مورد از همه همگنموارد.

اعداد صحیحاعدادی هستند که از یک شروع می شوند. آنها به طور طبیعی هنگام شمارش تشکیل می شوند.به عنوان مثال، 1،2،3،4،5 ... -اولین اعداد طبیعی

کوچکترین عدد طبیعی- یکی بزرگترین عدد طبیعی وجود ندارد. هنگام شمارش عدد صفر استفاده نمی شود، بنابراین صفر یک عدد طبیعی است.

سری طبیعی اعداددنباله تمام اعداد طبیعی است. اعداد طبیعی را بنویسید:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

در اعداد طبیعی هر عدد یک عدد بیشتر از عدد قبلی است.

در سری طبیعی چند عدد وجود دارد؟ سری طبیعی بی نهایت است، بزرگترین عدد طبیعی وجود ندارد.

اعشاری، زیرا 10 واحد از هر دسته، 1 واحد از بالاترین مرتبه را تشکیل می دهند. موضعی بنابراین چگونه مقدار یک رقم به جای آن در عدد بستگی دارد، یعنی. از دسته ای که در آن ثبت شده است.

طبقات اعداد طبیعی

هر عدد طبیعی را می توان با استفاده از 10 عدد عربی نوشت:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

برای خواندن اعداد طبیعی، آنها را از سمت راست به گروه های 3 رقمی تقسیم می کنند. 3 اول اعداد سمت راست کلاس واحدها هستند، 3 عدد بعدی کلاس هزاران، سپس کلاس های میلیون ها، میلیاردها وو غیره. به هر یک از ارقام کلاس آن می گویندتخلیه.

مقایسه اعداد طبیعی

از 2 عدد طبیعی، عددی که در شمارش زودتر خوانده می شود، کمتر است. مثلا، عدد 7 کمتر 11 (اینطور نوشته شده:7 < 11 ). وقتی یک عدد بزرگتر از عدد دوم باشد به این صورت نوشته می شود:386 > 99 .

جدول ارقام و طبقات اعداد.