Najopsežnija definicija zlatnog preseka kaže da se manji deo odnosi na veći, kao što je veći na celinu. Njegova približna vrijednost je 1,6180339887. U zaokruženom procentu, proporcije dijelova cjeline koreliraju kao 62% sa 38%. Ovaj omjer djeluje u obliku prostora i vremena. Stari su smatrali zlatni presjek odrazom kosmičkog poretka, a Johannes Kepler ga je nazvao jednim od blaga geometrije. Moderna nauka smatra zlatni rez kao "asimetričnu simetriju", nazivajući ga u širem smislu univerzalnim pravilom koje odražava strukturu i poredak našeg svjetskog poretka.
Priča
Stari Egipćani su imali ideju o zlatnim proporcijama, za njih su znali i u Rusiji, ali je redovnik Luca Pacioli prvi put naučno objasnio zlatni rez u knjizi Božanska proporcija (1509), koju je navodno ilustrovao Leonardo da Vinci. Pacioli je u zlatnom presjeku vidio božansko trojstvo: mali segment je personificirao Sina, veliki - Oca, a cijeli - Svetog Duha. Ime italijanskog matematičara Leonarda Fibonačija direktno je povezano sa pravilom zlatnog preseka. Kao rezultat rješavanja jednog od problema, naučnik je došao do niza brojeva, sada poznatih kao Fibonačijev niz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler je skrenuo pažnju na odnos ovog niza i zlatnog omjera: „Uređen je tako da dva niža člana ove beskonačne proporcije sabiraju treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje, daju sljedeći mandat, a isti udio ostaje na neodređeno vrijeme. Sada je Fibonačijev niz aritmetička osnova za izračunavanje proporcija zlatnog preseka u svim njegovim manifestacijama. Leonardo da Vinci je također posvetio dosta vremena proučavanju karakteristika zlatnog preseka, najvjerovatnije mu sam pojam pripada. Njegovi crteži stereometrijskog tijela formiranog od pravilnih peterokutnika dokazuju da svaki od pravougaonika dobijenih presjekom daje omjer širine i visine u zlatnom podjeli. Vremenom se pravilo zlatnog preseka pretvorilo u akademsku rutinu, a tek ga je filozof Adolf Zeising 1855. vratio u drugi život. On je proporcije zlatnog preseka doveo do apsoluta, čineći ih univerzalnim za sve pojave okolnog sveta. Međutim, njegov "matematički estetizam" izazvao je mnogo kritika.
Priroda
Čak i bez upuštanja u kalkulacije, zlatni rez se lako može naći u prirodi. Dakle, omjer repa i tijela guštera, udaljenost između listova na grani pada ispod njega, nalazi se zlatni presjek i u obliku jajeta, ako se kroz njegov najširi dio povuče uvjetna linija. Bjeloruski naučnik Eduard Soroko, koji je proučavao oblike zlatnih podjela u prirodi, primijetio je da je sve što raste i teži da zauzme svoje mjesto u svemiru obdareno proporcijama zlatnog presjeka. Prema njegovom mišljenju, jedan od najzanimljivijih oblika je spiralni. Čak je i Arhimed, obraćajući pažnju na spiralu, izveo jednačinu na osnovu njenog oblika, koja se još uvek koristi u tehnologiji. Kasnije je Goethe primijetio privlačnost prirode spiralnim oblicima, nazivajući spiralu "krivulja života". Moderni naučnici su otkrili da takve manifestacije spiralnih oblika u prirodi, kao što su školjka puža, raspored sjemenki suncokreta, obrasci mreže, kretanje uragana, struktura DNK, pa čak i struktura galaksija, sadrže Fibonačijev niz .
Čovjek
Modni dizajneri i dizajneri odjeće sve kalkulacije prave na osnovu proporcija zlatnog presjeka. Čovek je univerzalna forma za ispitivanje zakona zlatnog preseka. Naravno, po prirodi nemaju svi ljudi idealne proporcije, što stvara određene poteškoće pri odabiru odjeće. U dnevniku Leonarda da Vinčija nalazi se crtež nagog muškarca upisanog u krug, u dva položaja postavljena jedan na drugi. Na osnovu studija rimskog arhitekte Vitruvija, Leonardo je na sličan način pokušao utvrditi proporcije ljudskog tijela. Kasnije je francuski arhitekta Le Korbizje, koristeći Leonardovog Vitruvijanskog čoveka, stvorio sopstvenu skalu "harmoničnih proporcija", koja je uticala na estetiku arhitekture 20. veka. Adolf Zeising, istražujući proporcionalnost čovjeka, učinio je ogroman posao. Izmjerio je oko dvije hiljade ljudskih tijela, kao i mnoge drevne statue, i zaključio da zlatni rez izražava prosječni zakon. Kod osobe su mu gotovo svi dijelovi tijela podređeni, ali glavni pokazatelj zlatnog presjeka je podjela tijela pupkom. Kao rezultat mjerenja, istraživač je otkrio da su proporcije muškog tijela 13:8 bliže zlatnom rezu nego proporcije ženskog tijela - 8:5.
Umetnost prostornih formi
Umjetnik Vasilij Surikov rekao je da "postoji nepromjenjiv zakon u kompoziciji, kada se ništa ne može ukloniti ili dodati na sliku, čak se ne može staviti dodatni bod, to je prava matematika." Dugo su umjetnici intuitivno slijedili ovaj zakon, ali nakon Leonarda da Vincija, proces stvaranja slike više nije potpun bez rješavanja geometrijskih problema. Na primjer, Albrecht Dürer je koristio proporcionalni kompas koji je izumio da odredi tačke zlatnog preseka. Likovni kritičar F. V. Kovalev, nakon što je detaljno proučio sliku Nikolaja Gea "Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mihajlovskom", napominje da svaki detalj platna, bilo da je to kamin, polica za knjige, fotelja ili sam pesnik, je strogo upisan u zlatnim proporcijama. Istraživači zlatnog omjera neumorno proučavaju i mjere arhitektonska remek-djela, tvrdeći da su takva postala jer su nastala po zlatnim kanonima: na njihovoj listi su Velike piramide u Gizi, katedrala Notr Dam, katedrala Svetog Vasilija, Partenon . I danas, u bilo kojoj umjetnosti prostornih oblika, pokušavaju pratiti proporcije zlatnog presjeka, jer, prema istoričarima umjetnosti, olakšavaju percepciju djela i stvaraju estetski osjećaj kod gledatelja.
Riječ, zvuk i film
Oblici temporalne umjetnosti na svoj način nam pokazuju princip zlatne podjele. Književni kritičari su, na primer, primetili da najpopularniji broj redova u pesmama kasnog perioda Puškinovog stvaralaštva odgovara Fibonačijevom nizu - 5, 8, 13, 21, 34. Pravilo zlatnog preseka važi i za pojedinačna dela ruski klasik. Dakle, vrhunac Pikove dame je dramatična scena Hermana i grofice, koja se završava smrću ove druge. U priči ima 853 reda, a vrhunac pada na red 535 (853:535=1,6) - ovo je tačka zlatnog preseka. Sovjetski muzikolog E. K. Rozenov bilježi zadivljujuću tačnost omjera zlatnog presjeka u strogim i slobodnim oblicima djela Johanna Sebastiana Bacha, što odgovara promišljenom, koncentrisanom, tehnički provjerenom stilu majstora. To važi i za izvanredna djela drugih kompozitora, gdje zlatni rez obično predstavlja najupečatljivije ili najneočekivanije muzičko rješenje. Filmski režiser Sergej Ejzenštajn namerno je uskladio scenario za svoj film "Bojni brod Potemkin" sa pravilom zlatnog preseka, podelivši traku na pet delova. U prva tri dijela radnja se odvija na brodu, au posljednje dvije - u Odesi. Prelazak na scene u gradu zlatna je sredina filma.
Koja se figura smatra lijepom kod žena, a koja se smatra lijepom kod muškaraca? Zvuči nevjerovatno, ali naša percepcija ženske ili muške ljepote ne zavisi od "ukusa" osobe, već od brojeva. Postavimo sebi pitanje zašto se muškarac širokih ramena smatra privlačnim, a žena zaobljenih oblika? Muška figura X oduvijek je naglašavala muževnost i snagu. Kod žena se figura pješčanog sata povezivala s plodnošću od davnina. Na izgled ljudi gledamo kroz prizmu mnogih generacija ljudskih očiju, a naš izbor su već dokazali brojevi.
Zlatni presek čoveka je broj koji opisuje proporcije cijelog ljudskog tijela (na primjer, dužinu nogu i ruku u odnosu na dužinu trupa) i određuje koja od ovih proporcija izgleda najbolje.
Još od srednjeg vijeka, vajari i umjetnici poznaju "zlatni rez" i koriste ga za prikazivanje idealnog tijela u svojim radovima. I danas plastični kirurzi i stomatolozi koriste ovu formulu za rekonstrukciju lica.
Kako se definiše? ljudski zlatni presek».
Po pravilu, proporcija izgleda kao 1:1.618. Da objasnim: ako je dužina vaše ruke 1, onda bi zbir dužine vaše ruke plus podlaktica trebao biti 1,618. Prema tome, ako je noga jednaka 1, tada je noga plus potkoljenica već 1,618.
Lice je dio tijela na kojem postoje brojni primjeri "zlatnog preseka". Ljudska glava formira takozvani "zlatni pravougaonik", u njegovom središtu su ljudske oči. Nos i usta su u zlatnim presecima, između brade i očiju.
Sve nam je to zanimljivo sa stanovišta fiziologije, ali ništa manje - sa stanovišta psihologije. Ljudski mozak svuda traži simetriju i ravnotežu ili pokušava da je stvori. Otuda zaključak da o ljepoti ljudskog tijela obično prosuđujemo na osnovu toga koliko je ono slično savršeno simetričnom tijelu, a upravo tu idealnu simetriju „zlatni presjek“ može opisati.
Kako možemo koristiti ove informacije da povećamo svakodnevnu privlačnost?
Prvo, morate shvatiti da vježba vašeg tijela treba biti simetrična. Recimo da postoje mjesta koja ne možete promijeniti. Svi kozmetički saloni zajedno ne mogu učiniti ljudsko tijelo 100% savršenim, a da li je to zaista potrebno?
Najvidljiviji dio koji se može promijeniti je odnos ramena i donjeg dijela leđa. Za muškarca šira ramena od struka i kukova govore o njegovoj snazi i muževnosti, čineći tijelo posebno privlačnim ženskom pogledu. Upravo „zlatni presek“ nam omogućava da odredimo koliko široka treba da budu muška ramena.
šta učiniti:
Prvo morate odlučiti o cilju: povećanje volumena mišića ili dijeta.
Ako vam je cilj dijeta, onda striktno mjerite i regulišite problematičan dio tijela, koji bi po vašem mišljenju trebao biti širi. Ako je cilj povećanje mišićne mase, onda je potrebno izmjeriti dio koji bi prema proporciji trebao biti uži.
Usmjerite pažnju na promjenu jednog ili drugog dijela tijela. U pravilu, za muškarce, u slučaju dijete, morate se fokusirati na promjenu veličine struka, a prilikom izgradnje mišića primijeniti silu za promjenu širine ramena.
Copyright © 2013 Byankin Alexey
Hajde da saznamo šta je zajedničko između drevnih egipatskih piramida, slike Leonarda da Vinčija "Mona Liza", suncokreta, puža, šišarke i ljudskih prstiju?
Odgovor na ovo pitanje krije se u nevjerovatnim brojkama koje su otkrivene. Italijanski srednjovekovni matematičar Leonardo iz Pize, poznatiji pod imenom Fibonači (rođen oko 1170. - umro posle 1228.), italijanski matematičar . Putujući Istokom, upoznao se sa dostignućima arapske matematike; doprinijelo njihovom prelasku na Zapad.
Nakon njegovog otkrića, ovi brojevi su počeli da se nazivaju imenom poznatog matematičara. Neverovatna suština Fibonačijevog niza je to da se svaki broj u ovom nizu dobija iz zbira prethodna dva broja.
Dakle, brojevi koji formiraju niz:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
nazivaju se "Fibonačijevi brojevi", a sam niz se naziva Fibonačijev niz.
Postoji jedna vrlo zanimljiva karakteristika Fibonačijevih brojeva. Prilikom dijeljenja bilo kojeg broja iz niza brojem ispred njega u nizu, rezultat će uvijek biti vrijednost koja fluktuira oko iracionalne vrijednosti 1,61803398875 ... i svaki put je ili premaši, ili je ne dosegne. (Obratite pažnju na iracionalan broj, tj. broj čija je decimalna reprezentacija beskonačna i nije periodična)
Štaviše, nakon 13. broja u nizu, ovaj rezultat dijeljenja postaje konstantan do beskonačnosti niza ... Upravo se taj stalni broj podjela u srednjem vijeku zvao Božanska proporcija, a danas se naziva zlatnim presjekom, zlatnom sredinom ili zlatnom proporcijom. . U algebri, ovaj broj se označava grčkim slovom phi (F)
Dakle, zlatni omjer = 1:1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Ljudsko tijelo i zlatni rez
Umjetnici, naučnici, modni dizajneri, dizajneri prave svoje proračune, crteže ili skice na osnovu omjera zlatnog omjera. Koriste mjere iz ljudskog tijela, također kreirane po principu zlatnog presjeka. Leonardo Da Vinci i Le Corbusier, prije nego što su stvorili svoja remek-djela, uzeli su parametre ljudskog tijela, stvorenog po zakonu zlatnog omjera.
Najvažnija knjiga svih modernih arhitekata, referentna knjiga E. Neuferta "Projektovanje zgrada" sadrži osnovne proračune parametara ljudskog tijela, koji uključuju zlatni rez.
Proporcije različitih dijelova našeg tijela čine broj vrlo blizak zlatnom rezu. Ako se ove proporcije poklapaju s formulom zlatnog omjera, tada se izgled ili tijelo osobe smatra idealno građenim. Princip izračunavanja zlatne mjere na ljudskom tijelu može se prikazati kao dijagram:
M/m=1,618
Prvi primjer zlatnog presjeka u strukturi ljudskog tijela:
Ako uzmemo tačku pupka kao centar ljudskog tijela, a udaljenost između ljudskog stopala i tačke pupka kao jedinicu mjere, tada je visina osobe ekvivalentna broju 1,618.
Osim toga, postoji još nekoliko osnovnih zlatnih proporcija našeg tijela:
* rastojanje od vrhova prstiju preko ručnog zgloba do lakta je 1:1,618;
* rastojanje od nivoa ramena do tjemena i veličina glave je 1:1,618;
* rastojanje od tačke pupka do tjemena i od nivoa ramena do tjemena je 1:1,618;
* udaljenost tačke pupka do koljena i od koljena do stopala je 1:1,618;
* rastojanje od vrha brade do vrha gornje usne i od vrha gornje usne do nozdrva je 1:1,618;
* udaljenost od vrha brade do gornje linije obrva i od gornje linije obrva do tjemena je 1:1,618;
*razmak od vrha brade do gornje linije obrva i od gornje linije obrva do tjemena je 1:1,618:
Zlatni rez u ljudskim crtama lica kao kriterijum savršene lepote.
U strukturi ljudskih crta lica ima i mnogo primjera koji su po vrijednosti bliski formuli zlatnog presjeka. Međutim, nemojte odmah žuriti za vladarom da izmjerite lica svih ljudi. Jer tačne korespondencije sa zlatnim presekom, prema naučnicima i ljudima umetnosti, umetnicima i vajarima, postoje samo kod ljudi sa savršenom lepotom. Zapravo, tačno prisustvo zlatnog preseka na licu čoveka je ideal lepote za ljudsko oko.
Na primjer, ako zbrojimo širinu dva gornja prednja zuba i ovaj zbroj podijelimo visinom zuba, onda, nakon što smo dobili zlatni omjer, možemo reći da je struktura ovih zuba idealna.
Na ljudskom licu postoje i druga oličenja pravila zlatnog preseka. Evo nekih od ovih odnosa:
* Visina lica / širina lica;
* Centralna tačka spajanja usana sa bazom nosa/dužina nosa;
* Visina lica/razdaljina od vrha brade do središnje tačke spoja usana;
* širina usta / širina nosa;
* širina nosa/razmak između nozdrva;
* Udaljenost između zjenica / udaljenost između obrva.
Ljudska ruka
Dovoljno je sada samo približiti dlan sebi i pažljivo pogledati kažiprst i odmah ćete u njemu pronaći formulu zlatnog preseka. Svaki prst naše ruke sastoji se od tri falange.
* Zbir prve dve falange prsta u odnosu na celu dužinu prsta i daje broj zlatnog preseka (sa izuzetkom palca);
* Pored toga, odnos srednjeg i malog prsta je takođe jednak zlatnom preseku;
* Osoba ima 2 ruke, prsti na svakoj ruci se sastoje od 3 falange (sa izuzetkom palca). Svaka ruka ima 5 prstiju, odnosno ukupno 10, ali sa izuzetkom dva dvofalangealna palca, samo 8 prstiju je kreirano po principu zlatnog preseka. Dok su svi ovi brojevi 2, 3, 5 i 8 brojevi Fibonačijevog niza:
Zlatni omjer u strukturi ljudskih pluća
Američki fizičar B.D. West i dr. A.L. Goldberger je tokom fizičkih i anatomskih studija otkrio da zlatni presjek postoji i u strukturi ljudskih pluća.
Posebnost bronhija koji čine pluća osobe leži u njihovoj asimetriji. Bronhi se sastoje od dva glavna disajna puta, jedan (lijevi) je duži, a drugi (desni) kraći.
* Ustanovljeno je da se ova asimetrija nastavlja u granama bronha, u svim manjim disajnim putevima. Štaviše, omjer dužine kratkih i dugih bronha je također zlatni omjer i jednak je 1:1,618.
Struktura zlatnog ortogonalnog četverokuta i spirale
Zlatni presjek je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, pri čemu se cijeli segment odnosi na veći dio na isti način kao što se sam veći dio odnosi na manji; ili drugim riječima, manji dio je povezan s većim kao što je veći za sve.
U geometriji, pravougaonik s ovim omjerom strana počeo se nazivati zlatnim pravougaonikom. Njegove duge strane su povezane sa kratkim stranama u omjeru 1.168:1.
Zlatni pravougaonik takođe ima mnoga neverovatna svojstva. Zlatni pravougaonik ima mnogo neobičnih svojstava. Odsecanjem kvadrata od zlatnog pravougaonika, čija je stranica jednaka manjoj strani pravougaonika, opet dobijamo manji zlatni pravougaonik. Ovaj proces se može nastaviti beskonačno. Kako nastavljamo odsijecati kvadrate, dobijat ćemo sve manje i manje zlatne pravokutnike. Štoviše, oni će biti smješteni u logaritamskoj spirali, što je važno u matematičkim modelima prirodnih objekata (na primjer, školjke puževa).
Pol spirale leži na presjeku dijagonala početnog pravokutnika i prve odsječene vertikale. Štaviše, dijagonale svih kasnijih opadajućih zlatnih pravokutnika leže na tim dijagonalama. Naravno, tu je i zlatni trougao.
Engleski dizajner i estetičar William Charlton izjavio je da su ljudi spiralni oblici ugodni za oko i da ih koriste milenijumima, objašnjavajući to na sljedeći način:
“Sviđa nam se izgled spirale jer ga vizuelno lako možemo vidjeti.”
U prirodi
* Pravilo zlatnog preseka koje je u osnovi strukture spirale se u prirodi vrlo često nalazi u kreacijama neuporedive lepote. Najočitiji primjeri - spiralni oblik se može vidjeti u rasporedu sjemenki suncokreta, te u šišarkama, u ananasu, kaktusima, strukturi latica ruže itd.;
* Botaničari su ustanovili da se u rasporedu listova na grani, sjemenki suncokreta ili šišarki jasno manifestuje Fibonačijev niz, pa se stoga manifestuje zakon zlatnog preseka;
Svemogući Gospodar je za svaku Svoju kreaciju ustanovio posebnu mjeru i dao proporcionalnost, što potvrđuju primjeri koji se nalaze u prirodi. Može se navesti mnogo primjera kada se proces rasta živih organizama odvija u strogom skladu s oblikom logaritamske spirale.
Sve opruge u zavojnici imaju isti oblik. Matematičari su otkrili da čak i sa povećanjem veličine opruga, oblik spirale ostaje nepromijenjen. Ne postoji drugi oblik u matematici koji ima ista jedinstvena svojstva kao spirala.
Struktura morskih školjki
Naučnici koji su proučavali unutrašnju i vanjsku strukturu školjki mekih mekušaca koji žive na dnu mora izjavili su:
„Unutarnja površina školjki je besprijekorno glatka, dok je vanjska površina prekrivena hrapavostima i nepravilnostima. Mekušac je bio u ljusci, a za to je unutrašnja površina školjke morala biti besprijekorno glatka. Vanjski uglovi-zavoji školjke povećavaju njenu čvrstoću, tvrdoću i time povećavaju njenu čvrstoću. Savršenstvo i nevjerovatna razumnost strukture školjke (puža) oduševljava. Spiralna ideja školjki je savršena geometrijska forma i zadivljujuća u svojoj uglađenoj ljepoti.”
Kod većine puževa koji imaju školjke, školjka raste u logaritamskoj spirali. Međutim, nema sumnje da ova nerazumna stvorenja ne samo da nemaju pojma o logaritamskoj spirali, već nemaju čak ni najjednostavnije matematičko znanje da sami sebi naprave spiralnu školjku.
Ali kako su onda ta neinteligentna bića mogla odrediti i izabrati za sebe idealan oblik rasta i postojanja u obliku spiralne ljuske? Da li bi ta živa bića, koja naučni svijet naziva primitivnim oblicima života, mogla izračunati da bi logaritamski oblik školjke bio idealan za njihovo postojanje?
Naravno da nije, jer se takav plan ne može ostvariti bez prisustva razuma i znanja. Ali ni primitivni mekušci ni nesvjesna priroda, koju, međutim, neki naučnici nazivaju tvorcem života na zemlji (?!)
Pokušaj da se nastanak takvog čak i najprimitivnijeg oblika života objasni slučajnim slučajem nekih prirodnih okolnosti u najmanju je ruku apsurdno. Jasno je da je ovaj projekat svjesna kreacija.
Biolog Sir D'Arkey Thompson ovu vrstu morskih školjki naziva rastom "Oblik rasta gnoma".
Sir Thompson daje ovaj komentar:
“Ne postoji jednostavniji sistem od rasta školjki, koje rastu i šire se proporcionalno, a zadržavaju isti oblik. Ljuska, što je najčudesnije, raste, ali nikada ne mijenja oblik.
Nautilus, prečnika nekoliko centimetara, najupečatljiviji je primjer rasta nalik patuljku. S. Morrison opisuje ovaj proces rasta nautilusa, koji čak i ljudski um izgleda prilično teško planirati:
“Unutar školjke nautilusa ima mnogo odjeljenja-prostorija sa sedefastim pregradama, a sama školjka iznutra je spiralna koja se širi od centra. Kako nautilus raste, ispred školjke raste još jedna prostorija, ali već veća od prethodne, a pregrade prostorije koje su ostale prekrivene su slojem sedefa. Dakle, spirala se proporcionalno širi cijelo vrijeme.”
Evo samo nekih tipova spiralnih školjki koje imaju logaritamski oblik rasta u skladu sa svojim naučnim nazivima:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Svi otkriveni fosilni ostaci školjki također su imali razvijen spiralni oblik.
Međutim, logaritamski oblik rasta nalazi se u životinjskom svijetu ne samo kod mekušaca. Rogovi antilopa, divljih koza, ovnova i drugih sličnih životinja također se razvijaju u obliku spirale prema zakonima zlatnog omjera.
Zlatni rez u ljudskom uhu
U ljudskom unutrašnjem uhu nalazi se organ Cochlea ("Puž"), koji obavlja funkciju prenošenja zvučne vibracije.
Ova struktura nalik na kosti ispunjena je tekućinom i također je stvorena u obliku puža, koji sadrži stabilan logaritamski spiralni oblik = 73º 43'.
Životinjski rogovi i kljove razvijaju se u obliku spirale
Kljove slonova i izumrlih mamuta, kandže lavova i kljunovi papagaja su logaritamski oblici i podsjećaju na oblik osi koja teži da se pretvori u spiralu. Pauci uvijek vrte svoje mreže u logaritamskoj spirali. Struktura mikroorganizama kao što je plankton (vrste globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae i trochida) također imaju spiralni oblik.
Zlatni presek u strukturi mikrosvjetova
Geometrijski oblici nisu ograničeni samo na trokut, kvadrat, pet ili šesterokut. Ako ove figure na različite načine kombiniramo jedni s drugima, dobit ćemo nove trodimenzionalne geometrijske oblike. Primjeri za to su figure kao što su kocka ili piramida. No, osim njih, postoje i druge trodimenzionalne figure s kojima se nismo susreli u svakodnevnom životu, a čija imena čujemo, možda, prvi put. Među takvim trodimenzionalnim figurama može se navesti tetraedar (pravilna četverostrana figura), oktaedar, dodekaedar, ikosaedar itd. Dodekaedar se sastoji od 13 pentagona, a ikosaedar od 20 trouglova. Matematičari primjećuju da se ove figure matematički vrlo lako transformiraju, a njihova transformacija se odvija u skladu s formulom logaritamske spirale zlatnog presjeka.
U mikrokosmosu, trodimenzionalni logaritamski oblici izgrađeni prema zlatnim proporcijama su sveprisutni.
. Na primjer, mnogi virusi imaju trodimenzionalni geometrijski oblik ikosaedra. Možda je najpoznatiji od ovih virusa Adeno virus. Proteinska ljuska Adeno virusa formirana je od 252 jedinice proteinskih ćelija raspoređenih u određenom nizu. U svakom uglu ikosaedra nalazi se 12 jedinica proteinskih ćelija u obliku pentagonalne prizme, a iz ovih uglova se protežu strukture nalik šiljcima.
Zlatni omjer u strukturi virusa prvi je put otkriven 1950-ih godina. naučnici sa londonskog Birkbeck Collegea A.Klug i D.Kaspar. 13 Polio virus je prvi pokazao logaritamsku formu. Utvrđeno je da je oblik ovog virusa sličan onom kod virusa Rhino 14.
Postavlja se pitanje kako virusi formiraju tako složene trodimenzionalne forme, čija struktura sadrži zlatni presjek, koji je prilično teško konstruirati čak i našim ljudskim umom? Otkrivač ovih oblika virusa, virolog A. Klug daje sljedeći komentar:
„Dr Kaspar i ja smo pokazali da je za sferni omotač virusa najoptimalniji oblik simetrija poput oblika ikosaedra. Ovaj redoslijed minimizira broj spojnih elemenata... Većina Buckminster Fullerovih geodetskih hemisferičnih kocki izgrađena je na sličnom geometrijskom principu. 14 Instalacija ovakvih kocki zahteva izuzetno preciznu i detaljnu šemu objašnjenja. Dok nesvjesni virusi sami grade tako složenu ljusku od elastičnih, fleksibilnih proteinskih ćelijskih jedinica.
Ljudsko tijelo i zlatni rez.
Umjetnici, naučnici, modni dizajneri, dizajneri prave svoje proračune, crteže ili skice na osnovu omjera zlatnog omjera. Koriste mjere iz ljudskog tijela, također kreirane po principu zlatnog presjeka. Leonardo Da Vinci i Le Corbusier, prije nego što su stvorili svoja remek-djela, uzeli su parametre ljudskog tijela, stvorenog po zakonu zlatnog omjera.
Najvažnija knjiga svih modernih arhitekata, referentna knjiga E. Neuferta "Projektovanje zgrada" sadrži osnovne proračune parametara ljudskog tijela, koji uključuju zlatni rez.
Proporcije različitih dijelova našeg tijela čine broj vrlo blizak zlatnom rezu. Ako se ove proporcije poklapaju s formulom zlatnog omjera, tada se izgled ili tijelo osobe smatra idealno građenim. Princip izračunavanja zlatne mjere na ljudskom tijelu može se prikazati kao dijagram:
M/m=1,618
Prvi primjer zlatnog presjeka u strukturi ljudskog tijela:
Ako uzmemo tačku pupka kao centar ljudskog tijela, a udaljenost između ljudskog stopala i tačke pupka kao jedinicu mjere, tada je visina osobe ekvivalentna broju 1,618.
Osim toga, postoji još nekoliko osnovnih zlatnih proporcija našeg tijela:
* rastojanje od vrhova prstiju preko ručnog zgloba do lakta je 1:1,618;
* rastojanje od nivoa ramena do tjemena i veličina glave je 1:1,618;
* rastojanje od tačke pupka do tjemena i od nivoa ramena do tjemena je 1:1,618;
* udaljenost tačke pupka do koljena i od koljena do stopala je 1:1,618;
* rastojanje od vrha brade do vrha gornje usne i od vrha gornje usne do nozdrva je 1:1,618;
* udaljenost od vrha brade do gornje linije obrva i od gornje linije obrva do tjemena je 1:1,618;
*razmak od vrha brade do gornje linije obrva i od gornje linije obrva do tjemena je 1:1,618:
Zlatni rez u ljudskim crtama lica kao kriterijum savršene lepote.
U strukturi ljudskih crta lica ima i mnogo primjera koji su po vrijednosti bliski formuli zlatnog presjeka. Međutim, nemojte odmah žuriti za vladarom da izmjerite lica svih ljudi. Jer tačne korespondencije sa zlatnim presekom, prema naučnicima i ljudima umetnosti, umetnicima i vajarima, postoje samo kod ljudi sa savršenom lepotom. Zapravo, tačno prisustvo zlatnog preseka na licu čoveka je ideal lepote za ljudsko oko.
Na primjer, ako zbrojimo širinu dva gornja prednja zuba i ovaj zbroj podijelimo visinom zuba, onda, nakon što smo dobili zlatni omjer, možemo reći da je struktura ovih zuba idealna.
Na ljudskom licu postoje i druga oličenja pravila zlatnog preseka. Evo nekih od ovih odnosa:
* Visina lica / širina lica;
* Centralna tačka spajanja usana sa bazom nosa/dužina nosa;
* Visina lica/razdaljina od vrha brade do središnje tačke spoja usana;
* širina usta / širina nosa;
* širina nosa/razmak između nozdrva;
* Udaljenost između zjenica / udaljenost između obrva.
Ljudska ruka.
Dovoljno je sada samo približiti dlan sebi i pažljivo pogledati kažiprst i odmah ćete u njemu pronaći formulu zlatnog preseka. Svaki prst naše ruke sastoji se od tri falange.
* Zbir prve dve falange prsta u odnosu na celu dužinu prsta i daje broj zlatnog preseka (sa izuzetkom palca);
* Pored toga, odnos srednjeg i malog prsta je takođe jednak zlatnom preseku;
* Osoba ima 2 ruke, prsti na svakoj ruci se sastoje od 3 falange (sa izuzetkom palca). Svaka ruka ima 5 prstiju, odnosno ukupno 10, ali sa izuzetkom dva dvofalangealna palca, samo 8 prstiju je kreirano po principu zlatnog preseka. Dok su svi ovi brojevi 2, 3, 5 i 8 brojevi Fibonačijevog niza:
Zlatni omjer u strukturi ljudskih pluća.
Američki fizičar B.D. West i dr. A.L. Goldberger je tokom fizičkih i anatomskih studija otkrio da zlatni presjek postoji i u strukturi ljudskih pluća.
Posebnost bronhija koji čine pluća osobe leži u njihovoj asimetriji. Bronhi se sastoje od dva glavna disajna puta, jedan (lijevi) je duži, a drugi (desni) kraći.
* Ustanovljeno je da se ova asimetrija nastavlja u granama bronha, u svim manjim disajnim putevima. Štaviše, omjer dužine kratkih i dugih bronha je također zlatni omjer i jednak je 1:1,618.
Struktura zlatnog ortogonalnog četverokuta i spirale.
Zlatni presjek je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, pri čemu se cijeli segment odnosi na veći dio na isti način kao što se sam veći dio odnosi na manji; ili drugim riječima, manji dio je povezan s većim kao što je veći za sve.
U geometriji, pravougaonik s ovim omjerom strana počeo se nazivati zlatnim pravougaonikom. Njegove duge strane su povezane sa kratkim stranama u omjeru 1.168:1.
Zlatni pravougaonik takođe ima mnoga neverovatna svojstva. Zlatni pravougaonik ima mnogo neobičnih svojstava. Odsecanjem kvadrata od zlatnog pravougaonika, čija je stranica jednaka manjoj strani pravougaonika, opet dobijamo manji zlatni pravougaonik. Ovaj proces se može nastaviti beskonačno. Kako nastavljamo odsijecati kvadrate, dobijat ćemo sve manje i manje zlatne pravokutnike. Štoviše, oni će biti smješteni u logaritamskoj spirali, što je važno u matematičkim modelima prirodnih objekata (na primjer, školjke puževa).
Pol spirale leži na presjeku dijagonala početnog pravokutnika i prve odsječene vertikale. Štaviše, dijagonale svih kasnijih opadajućih zlatnih pravokutnika leže na tim dijagonalama. Naravno, tu je i zlatni trougao.
Engleski dizajner i estetičar William Charlton izjavio je da su ljudi spiralni oblici ugodni za oko i da ih koriste milenijumima, objašnjavajući to na sljedeći način:
"Sviđa nam se izgled spirale jer ga vizuelno lako možemo vidjeti."
/ Forens.Ru - 2008.
bibliografski opis:
Zlatni presjek u ljudskoj anatomiji / Forens.Ru - 2008.
html kod:
/ Forens.Ru - 2008.
ugradi kod na forum:
Zlatni presjek u ljudskoj anatomiji / Forens.Ru - 2008.
wiki:
/ Forens.Ru - 2008.
Zlatni rez je podjela segmenta na nejednake dijelove, dok je cijeli segment (A) povezan sa većim dijelom (B), kao što je ovaj veći dio (B) povezan s manjim dijelom (C), ili
A:B=B:C,
C:B=B:A.
Segmenti zlatni omjer međusobno koreliraju pomoću beskonačnog iracionalnog razlomka 0,618... ako C uzeti kao jedinicu A= 0,382. Brojevi 0,618 i 0,382 su koeficijenti Fibonačijevog niza na kojem su izgrađene glavne geometrijske figure.
Na primjer, pravougaonik sa omjerom stranica 0,618 i 0,382 je zlatni pravougaonik. Ako se od njega odsječe kvadrat, opet će ostati zlatni pravougaonik. Ovaj proces se može nastaviti beskonačno.
Još jedan poznati primjer je zvijezda petokraka, u kojoj svaka od pet linija dijeli drugu u tački zlatnog presjeka, a krajevi zvijezde su zlatni trouglovi.
Zlatni rez i ljudsko tijelo
Ljudske kosti su u proporciji blizu zlatnog preseka. I što su proporcije bliže formuli zlatnog presjeka, izgled osobe izgleda idealnije.
Ako je rastojanje između stopala osobe i tačke pupka = 1, tada je visina osobe = 1,618.
Udaljenost od nivoa ramena do tjemena i veličina glave je 1:1.618
Udaljenost od tačke pupka do tjemena i od nivoa ramena do tjemena je 1:1,618
Udaljenost tačke pupka do koljena i od koljena do stopala je 1:1,618
Udaljenost od vrha brade do vrha gornje usne i od vrha gornje usne do nozdrva je 1:1,618
Udaljenost od vrha brade do gornje linije obrva i od gornje linije obrva do vrha glave je 1:1,618
Visina lica / širina lica
Središnja tačka spoja usana sa bazom nosa / dužina nosa.
Visina lica/razdaljina od vrha brade do središnje tačke spoja usana
Širina usta / širina nosa
Širina nosa / rastojanje između nozdrva
Udaljenost zjenica / Udaljenost obrva
Tačna prisutnost zlatne proporcije na licu osobe je ideal ljepote za ljudsko oko.
Formula zlatnog preseka vidljiva je kada se pogleda kažiprst. Svaki prst šake sastoji se od tri falange. Zbir prve dvije falange prsta u odnosu na cijelu dužinu prsta = zlatni rez (sa izuzetkom palca).
Odnos srednji/mali prst = zlatni omjer
Osoba ima 2 ruke, prsti na svakoj ruci se sastoje od 3 falange (osim palca). Na svakoj ruci ima 5 prstiju, odnosno samo 10, ali sa izuzetkom dva dvofalangealna palca, samo 8 prstiju nastaje po principu zlatnog preseka (brojevi 2, 3, 5 i 8 su brojevi Fibonačijevog niza).
Također treba napomenuti da je kod većine ljudi razmak između krajeva raširenih ruku jednak visini.