Maurits Escher je izvanredan holandski grafičar poznat širom svijeta po svojim radovima. U centru, u muzeju, otvorenom 2002. godine, po njemu nazvanom "Escher in het Paleis", otvorena je stalna postavka od 130 majstorovih radova. Da li biste rekli da je grafika dosadna? Možda... možda se to može reći za radove grafičara, ali ne i za Eschera. Umjetnik je poznat po neobičnoj viziji svijeta i poigravanju logikom prostora.
Escherove fantastične gravure, u doslovnom smislu, mogu se shvatiti kao grafički prikaz teorije relativnosti. Radovi koji prikazuju nemoguće figure i transformacije su bukvalno očaravajuće, za razliku od bilo čega drugog.
Maurits Escher je bio pravi majstor zagonetki i njegove optičke iluzije pokazuju stvari koje zapravo ne postoje. Na njegovim slikama sve se mijenja, glatko teče iz jednog oblika u drugi, stepeništa nemaju početka ni kraja, a voda teče prema gore. Neko će uzviknuti - to ne može biti! Uvjerite se sami.
Čuvena slika "Dan i noć"
“Uspon i silazak”, gdje ljudi uvijek hodaju uz stepenice... ili dolje?
“Gmizavci” - ovdje se aligatori iz nacrtanih pretvaraju u trodimenzionalne...
"Ruke za crtanje" - u kojima dvije ruke crtaju jedna drugu.
"sastanak"
“Ruka sa reflektirajućom loptom”
Glavni biser muzeja je Escherovo 7 metara visoko djelo "Metamorfoze". Ova gravura vam omogućava da doživite vezu između vječnosti i beskonačnosti, gdje se vrijeme i prostor spajaju u jedno.
Muzej se nalazi u nekadašnjoj Zimskoj palači kraljice Eme, prabake sada vladajuće kraljice Beatrix. Emma je kupila palatu 1896. godine i živjela u njoj do svoje smrti u maju 1934. U dvije dvorane muzeja, koje se zovu "Kraljevske sobe", sačuvan je namještaj i fotografije kraljice Eme, a na zavjesama se nalaze podaci o unutrašnjosti palate tog vremena.
Na gornjem katu muzeja nalazi se interaktivna izložba “Izgledaj kao Escher”. Ovo je pravi magični svijet iluzija. U magičnoj lopti svetovi se pojavljuju i nestaju, zidovi se pomeraju i menjaju, a deca izgledaju viša od svojih roditelja. Malo dalje je neobičan pod koji se optički urušava ispod svakog koraka, a u srebrnoj kugli možete se vidjeti kroz Escherove oči.
Matematička umjetnost Moritza Eschera 28. februar 2014
Original preuzet sa imit_omsu u Matematičkoj umjetnosti Moritza Eschera
„Matematičari su otvorili vrata koja vode u drugi svijet, ali se sami nisu usudili ući u ovaj svijet. Više ih zanima staza na kojoj stoje vrata nego bašta koja se nalazi iza njih.”
(M.C. Escher)
Litografija "Ruka sa sferom ogledala", autoportret.
Maurits Cornelius Escher je holandski grafičar poznat svakom matematičaru.
Zaplet Escherovih djela karakterizira duhovito razumijevanje logičkih i plastičnih paradoksa.
Poznat je prvenstveno po svojim radovima u kojima je koristio različite matematičke koncepte - od granice i Möbiusove trake do geometrije Lobačevskog.
Drvorez "Crveni mravi".
Maurits Escher nije dobio nikakvo posebno matematičko obrazovanje. Ali od samog početka svoje kreativne karijere zanimala su ga svojstva prostora i proučavala njegove neočekivane strane.
"Veze jedinstva"
Escher se često bavio kombinacijama 2-dimenzionalnog i 3-dimenzionalnog svijeta. 
Litografija "Crtanje ruku".
Litografija "Reptili".
Teselacije.
Teselacija je podjela ravni na identične figure. Za proučavanje ove vrste particije tradicionalno se koristi koncept grupe simetrije. Zamislimo ravan na kojoj je nacrtana neka teselacija. Ravan se može rotirati oko proizvoljne ose i pomerati. Pomak je određen vektorom pomaka, a rotacija je određena centrom i kutom. Takve transformacije se nazivaju pokreti. Kažu da je ovaj ili onaj pokret simetrija ako se nakon njega pločica pretvara u sebe.
Razmotrimo, na primjer, ravan podijeljenu na jednake kvadrate - beskonačan list kockaste bilježnice u svim smjerovima. Ako se takva ravan zarotira za 90 stepeni (180, 270 ili 360 stepeni) oko centra bilo kog kvadrata, pločica će se pretvoriti u sebe. Također se pretvara u sebe kada se pomakne vektorom paralelnim s jednom od stranica kvadrata. Dužina vektora mora biti višekratnik stranice kvadrata.
Godine 1924. geometar George Pólya (prije nego što se preselio u SAD, György Pólya) objavio je rad o grupama teselacijske simetrije, u kojem je dokazao izvanrednu činjenicu (iako ju je već 1891. otkrio ruski matematičar Evgraf Fedorov, a kasnije sretno zaboravljen): postoji samo 17 grupnih simetrija koje uključuju pomake u najmanje dva različita smjera. Godine 1936. Escher je, zainteresovan za maurske uzorke (sa geometrijske tačke gledišta, varijanta popločavanja), pročitao Polyin rad. Uprkos činjenici da, po sopstvenom priznanju, nije razumeo svu matematiku koja stoji iza dela, Escher je uspeo da uhvati njegovu geometrijsku suštinu. Kao rezultat, na osnovu svih 17 grupa, Escher je stvorio više od 40 radova.
Mozaik.
Drvorez "Dan i noć".
"Redovno popločavanje ravni IV".
Drvorez "Nebo i voda".
Teselacije. Grupa je jednostavna, generira: kliznu simetriju i paralelni prijenos. Ali pločice za popločavanje su predivne. I u kombinaciji sa Mobius trakom, to je to. 
Drvorez "Konjanici".
Još jedna varijacija na temu ravnog i volumetrijskog svijeta i teselacija. 
Litografija "Magično ogledalo".
Escher je bio prijatelj sa fizičarem Rogerom Penroseom. U slobodno vrijeme od fizike, Penrose je provodio vrijeme rješavajući matematičke zagonetke. Jednog dana je došao na sljedeću ideju: ako zamislimo teselaciju koja se sastoji od više od jedne figure, da li bi se njena grupa simetrija razlikovala od onih koje je opisao Polya? Kako se ispostavilo, odgovor na ovo pitanje je potvrdan - tako je nastao Penrose mozaik. Osamdesetih godina prošlog stoljeća otkriveno je da je povezan s kvazikristalima (Nobelova nagrada za hemiju 2011.).
Međutim, Escher nije imao vremena (ili možda nije želio) koristiti ovaj mozaik u svom radu. (Ali postoji jedan potpuno divan Penroseov mozaik, „Penrose’s Chickens“, nije ih naslikao Escher.)
Avion Lobačevskog.
Peta na listi aksioma u Euklidovim elementima u Heibergovoj rekonstrukciji je sljedeća tvrdnja: ako prava linija koja siječe dvije prave čini unutrašnje jednostrane uglove manje od dva prava ugla, tada će se ove dvije prave, produžene na neodređeno vrijeme, sastati na strana na kojoj su uglovi manji od dva prava ugla. U modernoj literaturi preferira se ekvivalentna i elegantnija formulacija: kroz tačku koja ne leži na pravoj, prolazi prava paralelna datoj, i, osim toga, samo jedna. Ali čak i u ovoj formulaciji, aksiom, za razliku od ostalih Euklidovih postulata, izgleda glomazno i zbunjujuće - zbog čega već dvije hiljade godina naučnici pokušavaju da izvuku ovu tvrdnju iz drugih aksioma. To je, u stvari, pretvoriti postulat u teoremu.
U 19. veku, matematičar Nikolaj Lobačevski pokušao je to da uradi kontradiktorno: pretpostavio je da je postulat netačan i pokušao je da otkrije kontradikciju. Ali nije pronađen - i kao rezultat toga, Lobačevski je izgradio novu geometriju. U njemu, kroz tačku koja ne leži na pravoj, prolazi beskonačan broj različitih pravih koje se ne seku sa datom. Lobačevski nije bio prvi koji je otkrio ovu novu geometriju. Ali on je bio prvi koji je to odlučio javno da izjavi - zbog čega su mu se, naravno, smejali.
Do posthumnog priznanja rada Lobačevskog došlo je, između ostalog, zahvaljujući pojavi modela njegove geometrije – sistema objekata na običnoj euklidskoj ravni koji su zadovoljili sve Euklidove aksiome, osim petog postulata. Jedan od ovih modela predložio je matematičar i fizičar Henri Poincaré 1882. godine - za potrebe funkcionalne i kompleksne analize.
Neka postoji krug, čiju granicu nazivamo apsolutnom. „Tačke“ u našem modelu će biti unutrašnje tačke kruga. Ulogu „pravih linija“ igraju kružnice ili prave linije okomite na apsolut (tačnije, njihovi lukovi koji padaju unutar kruga). Činjenica da peti postulat ne vrijedi za takve „direktne“ linije je gotovo očigledna. Činjenica da su preostali postulati ispunjeni za ove objekte je malo manje očigledna, međutim, to je tako.
Ispostavilo se da u Poincaréovom modelu možete odrediti udaljenost između tačaka. Za izračunavanje dužine potreban je koncept Rimanove metrike. Njegova svojstva su sljedeća: što je par tačaka „prave linije“ bliži apsolutu, to je rastojanje između njih veće. Uglovi su također definirani između "pravih linija" - to su uglovi između tangenti u tački presjeka "pravih linija".
Sada se vratimo na pločice. Kako će izgledati ako se Poincaréov model podijeli na identične pravilne poligone (tj. poligone sa svim jednakim stranicama i uglovima)? Na primjer, poligoni bi trebali postati manji što su bliži apsolutu. Ovu ideju Ešer je realizovao u seriji radova “Gračni krug”. Međutim, Holanđanin nije koristio regularne pregrade, već njihove simetričnije verzije. Slučaj kada se pokazalo da je ljepota važnija od matematičke tačnosti.
Drvorez "Limit - Krug II".
Drvorez "Limit - Krug III".
Drvorez "Raj i pakao".
Nemoguće brojke.
Nemoguće figure se obično nazivaju posebnim optičkim iluzijama - one izgledaju kao slika nekog trodimenzionalnog objekta na ravni. Ali nakon detaljnijeg ispitivanja, otkrivaju se geometrijske kontradikcije u njihovoj strukturi. Nemoguće figure ne zanimaju samo matematičare; proučavaju ih i psiholozi i stručnjaci za dizajn.
Pradjed nemogućih figura je takozvana Neckerova kocka, poznata slika kocke na ravni. Predložio ga je švedski kristalograf Louis Necker 1832. Ono što se tiče ove slike je da se može tumačiti na različite načine. Na primjer, ugao označen na ovoj slici crvenim krugom može biti ili najbliži nama od svih uglova kocke, ili, obrnuto, najudaljeniji.
Prve istinske nemoguće figure kao takve stvorio je još jedan švedski naučnik, Oskar Rutersvard, 1930-ih. Konkretno, došao je na ideju da sastavi trokut od kocki, koji ne može postojati u prirodi. Nezavisno od Rutherswarda, već spomenuti Roger Penrose je zajedno sa svojim ocem Lionelom Penroseom objavio rad u British Journal of Psychology pod naslovom “Nemogući objekti: posebna vrsta optičke iluzije” (1956.). U njemu su Penroseovi predložili dva takva objekta - Penroseov trokut (čvrsta verzija Rutherswardovog dizajna kocki) i Penroseovo stepenište. Kao inspiraciju za svoj rad naveli su Mauritsa Eschera.
Oba objekta - trougao i stepenište - kasnije su se pojavili na Escherovim slikama.
Litografija "Relativnost".
Litografija "Vodopad".
Litografija "Belvedere".
Litografija "Uspon i silazak".
Ostala djela s matematičkim značenjem:
Zvjezdasti poligoni: 
Drvorez "Zvijezde".
Litografija "Kubična podjela prostora".
Litografija "Površina prekrivena mreškanjem."
Litografija "Tri sveta"
“Beskrajno stepenište” je uspješno koristio umjetnik Maurits K. Escher, ovoga puta u svojoj očaravajućoj litografiji “Uspon i spuštanje”, nastaloj 1960. godine.
Na ovom crtežu, koji odražava sve mogućnosti Penrouzovog lika, veoma prepoznatljivo „Beskrajno stepenište” uredno je upisano na krovu manastira. Redovnici s kapuljačom neprestano se kreću uz stepenice u smjeru kazaljke na satu i suprotnom smjeru kazaljke na satu. Oni idu jedno prema drugom nemogućim putem. Nikada ne uspijevaju ni gore ni dolje.
Ovo Escherovo djelo prikazuje paradoks - voda koja pada iz vodopada pokreće točak koji usmjerava vodu na vrh vodopada. Vodopad ima strukturu "nemogućeg" Penroseovog trougla: litografija je nastala na osnovu članka u British Journal of Psychology.
Konstrukcija se sastoji od tri prečke postavljene jedna na drugu pod pravim uglom. Vodopad na litografiji radi kao vječni motor. Takođe se čini da su obe kule iste; u stvari, ova desno je sprat ispod lijeve kule.
"Belvedere" (italijanski: Belvedere). U lijevom prednjem planu nalazi se list papira sa crtežom kocke. Presijeci ivica su označeni sa dva kruga. Mladić koji sjedi na klupi drži u rukama upravo takav apsurdni privid kocke. On zamišljeno ispituje ovaj neshvatljivi objekt, ostajući ravnodušan prema činjenici da je sjenica iza njega izgrađena u istom nevjerovatnom, apsurdnom stilu.
Iluzorna umjetnička djela imaju određeni šarm. Oni su trijumf likovne umjetnosti nad stvarnošću. Zašto su iluzije tako zanimljive? Zašto ih toliko umjetnika koristi u svojim radovima? Možda zato što ne pokazuju šta je zapravo nacrtano. Svi slave litografiju "Vodopad" Mauritsa C. Eschera. Voda ovdje kruži beskrajno; nakon što se kotač okrene, teče dalje i završava nazad do početne točke. Kad bi se takva struktura mogla izgraditi, postojao bi vječni motor! Ali pomnijim proučavanjem slike vidimo da nas umjetnik obmanjuje i svaki pokušaj izgradnje ove strukture osuđen je na propast.
Izometrijski crteži
Da bi se prenijela iluzija trodimenzionalne stvarnosti, koriste se dvodimenzionalni crteži (crteži na ravnoj površini). Tipično, obmana se sastoji od crtanja projekcija čvrstih figura koje osoba pokušava zamisliti kao trodimenzionalne objekte u skladu sa svojim ličnim iskustvom.
Klasična perspektiva je efikasna u simulaciji stvarnosti u obliku “fotografske” slike. Ovo gledište je nepotpuno iz nekoliko razloga. Ne dozvoljava nam da sagledamo scenu iz različitih tačaka gledišta, da joj se približimo ili da sagledamo objekat sa svih strana. Ne daje nam efekat dubine koji bi imao pravi predmet. Efekt dubine nastaje jer naše oči gledaju objekt iz dvije različite perspektive, a naš mozak ih kombinira u jednu sliku. Ravni crtež predstavlja scenu samo iz jedne određene tačke gledišta. Primjer takvog crteža bi bila fotografija snimljena konvencionalnom monokularnom kamerom.
Kada se koristi ova klasa iluzija, crtež se na prvi pogled čini kao običan prikaz čvrstog tijela u perspektivi. Ali nakon detaljnijeg proučavanja, unutrašnje kontradiktornosti takvog objekta postaju vidljive. I postaje jasno da takav objekat ne može postojati u stvarnosti.
Penrose iluzija
Escher's Falls je baziran na Penrose iluziji, koja se ponekad naziva iluzija nemogućeg trougla. Ovdje je ova iluzija ilustrovana u svom najjednostavnijem obliku. 
Čini se da vidimo tri kvadratne šipke povezane u trokut. Ako zatvorite bilo koji kut ove slike, vidjet ćete da su sve tri šipke ispravno povezane. Ali kada maknete ruku iz zatvorenog ugla, obmana postaje očigledna. One dvije šipke koje će se spojiti u ovom uglu ne bi trebale biti ni blizu jedna drugoj.
Penroseova iluzija koristi "lažnu perspektivu". "Lažna perspektiva" se takođe koristi prilikom konstruisanja izometrijskih slika. Ponekad se ova perspektiva naziva kineskom (napomena prevodioca: Reutersvard je ovu perspektivu nazvao japanskom). Ova metoda slikanja često se koristila u kineskoj likovnoj umjetnosti. Kod ove metode crtanja dubina crteža je dvosmislena.
U izometrijskim crtežima sve paralelne linije izgledaju paralelno, čak i ako su nagnute u odnosu na posmatrača. Predmet koji je nagnut pod uglom od posmatrača izgleda potpuno isto kao da je nagnut prema posmatraču pod istim uglom. Pravougaonik savijen na pola (Mahov lik) jasno pokazuje takvu dvosmislenost. Ova figura vam može izgledati kao otvorena knjiga, kao da gledate u stranice knjige, ili može izgledati kao knjiga čiji je povez okrenut prema vama i vi gledate u korice knjige. Ova figura također može izgledati kao dva paralelograma koji se međusobno preklapaju, ali vrlo malo ljudi će ovu figuru vidjeti kao paralelogram.
Figura Thieryja ilustruje istu dvojnost 
Uzmite u obzir iluziju Schroederovog stepeništa, "čisti" primjer izometrijske nejasnoće dubine. Ova figura se može percipirati kao stepenište na koje se može penjati s desna na lijevo ili kao pogled na stepenište odozdo. Svaki pokušaj promjene položaja linija figure uništit će iluziju.
Ovaj jednostavan crtež podsjeća na liniju kocki, prikazanu izvana prema unutra. S druge strane, ovaj crtež podsjeća na liniju kocki, prikazanu iznad i ispod. Ali vrlo je teško ovaj crtež percipirati kao samo niz paralelograma.
Obojimo neka područja crnom bojom. Crni paralelogrami mogu izgledati kao da ih gledamo odozdo ili odozgo. Pokušajte, ako možete, da vidite ovu sliku drugačije, kao da gledamo jedan paralelogram odozdo, a drugi odozgo, naizmjenično ih. Većina ljudi ne može da percipira ovu sliku na ovaj način. Zašto ne možemo da percipiramo sliku na ovaj način? Vjerujem da je ovo najsloženija od jednostavnih iluzija.
Slika desno koristi iluziju nemogućeg trokuta u izometrijskom stilu. Ovo je jedan od uzoraka "senčenja" iz AutoCAD(TM) softvera za crtanje. Ovaj uzorak se zove "Escher".
Izometrijski crtež strukture žičane kocke pokazuje izometrijsku dvosmislenost. Ova figura se ponekad naziva Neckerova kocka. Ako je crna tačka u centru jedne strane kocke, da li je ta strana prednja ili stražnja strana? Takođe možete zamisliti da je tačka blizu donjeg desnog ugla strane, ali i dalje nećete moći da kažete da li je ta strana prednja strana ili ne. Također nemate razloga pretpostaviti da se tačka nalazi na površini kocke ili unutar nje; isto tako može biti ispred kocke ili iza nje, jer nemamo informacije o stvarnim dimenzijama tačke.
Ako zamislite lica kocke kao drvene daske, možete dobiti neočekivane rezultate. Ovdje smo koristili dvosmislenu vezu horizontalnih dasaka, o čemu će biti riječi u nastavku. Ova verzija figure se zove nemoguća kutija. To je osnova za mnoge slične iluzije.
Nemoguća kutija se ne može napraviti od drveta. Pa ipak, ovdje vidimo fotografiju nemoguće kutije napravljene od drveta. Ovo je laž. Jedna od letvica fioke koja izgleda da ide iza druge zapravo su dvije odvojene letvice s razmakom, jedna bliža, a jedna dalje od letvica koje se ukrštaju. Takva figura je vidljiva samo sa jedne tačke gledišta. Kada bismo gledali stvarnu strukturu, onda bismo sa našom stereoskopskom vizijom vidjeli trik koji čini figuru nemogućom. Kada bismo promijenili naše gledište, ovaj trik bi postao još uočljiviji. Zato kada se na izložbama i muzejima prikazuju nemoguće figure, primorani ste da ih gledate kroz malu rupu jednim okom.
Dvosmislene veze
Na čemu se zasniva ova iluzija? Je li to varijacija Muchove knjige?
Zapravo, to je kombinacija Much iluzije i dvosmislene veze linija. Dvije knjige dijele zajedničku srednju površinu figure. To čini nagib korica knjige dvosmislenim.
Iluzije položaja
Poggendorfova iluzija, ili "ukršteni pravougaonik", navodi nas na to koja od linija A ili B je produžetak linije C. Konačan odgovor se može dati samo ako se na liniju C primeni lenjir i vidi koja se linija poklapa sa njom.
Shape Illusions
Iluzije oblika usko su povezane s iluzijama položaja, ali ovdje nas sama struktura dizajna tjera da promijenimo svoj sud o geometrijskom obliku dizajna. U primjeru ispod, kratke nagnute linije stvaraju iluziju da su dvije horizontalne linije zakrivljene. U stvari, ovo su ravne paralelne linije.
Ove iluzije iskorištavaju sposobnost našeg mozga da obrađuje vizualne informacije, uključujući šrafirane površine. Jedan uzorak sjenčanja može toliko dominirati da drugi elementi dizajna izgledaju iskrivljeni.
Klasičan primjer je skup koncentričnih krugova na kojima je postavljen kvadrat. Iako su stranice kvadrata savršeno ravne, čini se da su zakrivljene. Možete provjeriti jesu li stranice kvadrata ravne primjenom ravnala na njih. Većina iluzija oblika zasnovana je na ovom efektu.
Sljedeći primjer radi na istom principu. Iako su oba kruga iste veličine, jedan od njih izgleda manji od drugog. Ovo je jedna od mnogih iluzija veličine.
Objašnjenje za ovaj efekat može biti naša percepcija perspektive na fotografijama i slikama. U stvarnom svijetu vidimo da se dvije paralelne prave konvergiraju kako se udaljenost povećava, pa uočavamo da je krug koji dodiruje linije dalje od nas i stoga mora biti veći.
Ako su krugovi i područja ograničeni linijama obojeni crnom bojom, iluzija će biti slabija.
Širina oboda i visina šešira su iste, iako se na prvi pogled ne čini tako. Pokušajte rotirati sliku za 90 stepeni. Da li je efekat potrajao? Ovo je iluzija relativnih veličina unutar slike.
Dvosmislene elipse
Nagnuti krugovi se projektuju na ravan elipsama, a ove elipse imaju dubinsku dvosmislenost. Ako je figura (iznad) nagnuta kružnica, onda ne postoji način da saznamo da li nam je gornji luk bliži ili udaljeniji od donjeg luka.
Dvosmislena veza linija bitan je element u iluziji dvosmislenog prstena:
Dvosmisleni prsten, © Donald E. Simanek, 1996.
Ako zatvorite polovinu slike, ostatak će ličiti na polovinu običnog prstena.
Kada sam smislio ovu figuru, mislio sam da bi to mogla biti originalna iluzija. Ali kasnije sam vidio reklamu sa logom kompanije Canstar za optička vlakna. Iako je Canstar amblem moj, oni se mogu svrstati u istu klasu iluzija. Tako smo ja i korporacija nezavisno razvili figuru nemogućeg točka. Mislim da ako kopate dublje, vjerovatno možete pronaći ranije primjere nemogućeg točka.
Beskrajno stepenište
Još jedna od Penroseovih klasičnih iluzija je nemoguće stepenište. Najčešće se prikazuje kao izometrijski crtež (čak i u radu Penrosea). Naša verzija beskrajnog stepeništa je identična Penrose verziji (osim zasjenjenja).
Može se prikazati iu perspektivi, kao što je to učinjeno u litografiji M. C. Eschera.
Obmana u litografiji “Uspon i silazak” konstruisana je na malo drugačiji način. Escher je postavio stepenište na krov zgrade i prikazao zgradu ispod na takav način da prenese utisak perspektive.
Umjetnik je prikazao beskrajno stepenište sa sjenom. Kao i senčenje, senka bi mogla da uništi iluziju. Ali umjetnik je izvor svjetlosti postavio na takvo mjesto da se sjena dobro stapa s ostalim dijelovima slike. Možda je sjena stepenica samo po sebi iluzija.
Zaključak
Neki ljudi uopće nisu zaintrigirani iluzornim slikama. "To je samo pogrešna slika", kažu. Neki ljudi, možda manje od 1% populacije, ih ne percipira jer njihov mozak nije u stanju da pretvori ravne slike u trodimenzionalne slike. Ovi ljudi imaju tendenciju da imaju poteškoća u razumijevanju tehničkih crteža i ilustracija trodimenzionalnih figura u knjigama.
Drugi mogu vidjeti da sa slikom "nešto nije u redu", ali im neće pasti na pamet da pitaju kako se obmana postiže. Ovi ljudi nikada nemaju potrebu da razumiju kako priroda funkcionira; ne mogu se fokusirati na detalje zbog nedostatka osnovne intelektualne radoznalosti.
Možda je razumevanje vizuelnih paradoksa jedno od obeležja vrste kreativnosti koju poseduju najbolji matematičari, naučnici i umetnici. Među radovima M.C. Eschera ima mnogo slika iluzija, kao i složenih geometrijskih slika, koje se više mogu klasifikovati kao „intelektualne matematičke igre“ nego likovne. Međutim, ostavljaju utisak na matematičare i naučnike.
Kažu da ljudi koji žive na nekom pacifičkom ostrvu ili duboko u amazonskoj džungli, gde nikada nisu videli fotografiju, neće moći u početku da shvate šta fotografija predstavlja kada im je pokažu. Tumačenje ove posebne vrste slike je stečena vještina. Neki ljudi su bolji u ovoj vještini, drugi lošiji.
Umjetnici su počeli koristiti geometrijsku perspektivu u svojim radovima mnogo ranije od izuma fotografije. Ali oni to nisu mogli proučavati bez pomoći nauke. Objektivi su postali opšte dostupni tek u 14. veku. U to vrijeme korišteni su u eksperimentima sa zamračenim komorama. Veliko sočivo je postavljeno u rupu na zidu zamračene komore tako da se na suprotnom zidu prikazuje obrnuta slika. Dodatak ogledala omogućio je da se slika prebaci od poda do plafona komore. Ovaj uređaj su često koristili umjetnici koji su eksperimentirali s novim "evropskim" perspektivnim stilom u umjetnosti. U to vrijeme matematika je već bila dovoljno sofisticirana da pruži teorijsku osnovu za perspektivu, a ovi teorijski principi su objavljeni u knjigama za umjetnike.
Samo ako pokušate sami da nacrtate iluzorne slike, možete cijeniti sve suptilnosti potrebne za stvaranje takvih obmana. Vrlo često priroda iluzije nameće vlastita ograničenja, namećući umjetniku svoju “logiku”. Kao rezultat toga, stvaranje slike postaje borba između umjetnikove duhovitosti i neobičnosti nelogične iluzije.
Sada kada smo razgovarali o prirodi nekih iluzija, možete ih koristiti za stvaranje vlastitih iluzija, kao i kategorizirati sve iluzije na koje naiđete. Nakon nekog vremena imat ćete veliku kolekciju iluzija i morat ćete ih na neki način demonstrirati. Dizajnirao sam staklenu vitrinu za ovo.
Izlog iluzija. © Donald E. Simanek 1996.
Možete provjeriti konvergenciju linija u perspektivi i druge aspekte geometrije ovog crteža. Analizirajući takve slike i pokušavajući ih nacrtati, možete saznati suštinu obmana korištenih na slici. M. C. Escher je koristio slične trikove u svojoj slici Belvedere (ispod).
Donald E. Simanek, decembar 1996. Prevod s engleskog
Maurits Cornelis Escher je holandski grafičar koji je postigao uspjeh svojim konceptualnim litografijama, gravurama na drvu i metalu, kao i ilustracijama za knjige, poštanske marke, freske i tapiserije. Najupečatljiviji predstavnik imp arta (slika nemogućih figura).
Maurits Escher je rođen u Holandiji u gradu Luvander u porodici inženjera Georgea Arnolda Eschera i kćerke ministrice Sare Adriane Gleichman-Escher. Maurits je bio najmlađe i četvrto dijete u porodici. Kada je imao 5 godina, cijela porodica se preselila u Arnhem, gdje je proveo većinu svoje mladosti. Prilikom upisa u srednju školu, budući umjetnik uspješno je pao na ispitima, zbog čega je poslat na Školu za arhitekturu i dekorativnu umjetnost u Harlemu. U novoj školi, Maurits Escher je nastavio da razvija svoje kreativne sposobnosti, istovremeno pokazujući neke crteže i linoreze svom učitelju Samuelu Jesernu, koji ga je inspirisao da nastavi da radi u dekorativnom žanru. Nakon toga, Escher je svom ocu najavio da želi studirati dekorativnu umjetnost i da ga arhitektura praktično ne zanima.
Po završetku studija, Maurits Escher je otišao na putovanje po Italiji, gdje je upoznao svoju buduću suprugu Jettu Wimker. Mladi par se nastanio u Rimu, gdje su živjeli do 1935. godine. Za sve to vreme Escher je redovno putovao po Italiji i pravio crteže i skice. Mnogi od njih kasnije su korišteni kao osnova za izradu gravura na drvu.
Krajem 1920-ih, Escher je postao prilično popularan u Holandiji, a na tu činjenicu uvelike su uticali roditelji umjetnika. Godine 1929. održao je pet izložbi u Holandiji i Švicarskoj, koje su dobile prilično laskave kritike kritičara. Tokom ovog perioda, Escherove slike su prvo nazvane mehaničkim i "logičkim". Godine 1931. umjetnik se okreće štampi na drvetu. Nažalost, umjetnikov uspjeh nije mu donio mnogo novca, pa se često obraćao ocu za finansijsku pomoć. Njegovi roditelji su celog života podržavali Mauritsa Ešera u svim njegovim nastojanjima, pa se kada mu je otac 1939. umro, a godinu dana kasnije i majka, Ešer se nije osećao najbolje.
Godine 1946. umjetnik se zainteresirao za tehnologiju duboke štampe, koja se odlikovala određenom složenošću u izvođenju. Iz tog razloga, Escher je do 1951. završio samo sedam otisaka na način mecotinte i više nije radio u ovoj tehnici. Godine 1949. Escher i još dvojica umjetnika priredili su veliku izložbu svojih grafičkih radova u Rotterdamu, nakon niza publikacija o kojima je Escher postao poznat ne samo u Europi, već i u SAD-u. Nastavio je raditi u odabranom stilu, stvarajući nova i ponekad neočekivana umjetnička djela.
Jedno od Ešerovih najznačajnijih dela je litografija "Vodopad", zasnovana na nemogućem trouglu. Vodopad igra ulogu vječnog motora, a tornjevi su izgleda iste visine, iako je jedan sprat manji od drugog. Escherove dvije naknadne gravure nemogućih figura, Belvedere i Silazno i uzlazno, nastale su između 1958. i 1961. godine. Među vrlo zanimljivim radovima spadaju i gravure “Gore i dole”, “Relativnost”, “Metamorfoze I”, “Metamorfoze II”, “Metamorfoze III” (najveći rad je 48 metara), “Nebo i voda” ili “Gmizavci” .
U julu 1969. Escher je napravio svoj posljednji drvorez pod nazivom "Zmije". A 27. marta 1972. umjetnik je umro od raka crijeva. Tokom svog života, Escher je stvorio 448 litografija, gravura i drvoreza i više od 2.000 različitih crteža i skica. Još jedna zanimljiva karakteristika je da je Escher, kao i mnogi njegovi veliki prethodnici (Mikelanđelo, Leonardo da Vinči, Direr i Holben), bio levoruk.
