Teorijska mehanika 2. godina. Rješavanje zadataka iz teorijske mehanike

21.09.2019

Primjeri rješavanja zadataka iz teorijske mehanike

Statika

Problemski uslovi

Kinematika

Kinematika materijalne tačke

Zadatak

Određivanje brzine i ubrzanja tačke pomoću datih jednačina njenog kretanja.
Koristeći date jednačine gibanja tačke, utvrdite vrstu njene putanje i za trenutak vremena t = 1 s pronaći položaj tačke na putanji, njenu brzinu, ukupno, tangencijalno i normalno ubrzanje, kao i polumjer zakrivljenosti putanje.
Jednačine kretanja tačke:
x = 12 sin(πt/6), cm;
y = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Kinematička analiza ravnog mehanizma

Zadatak

Ravni mehanizam se sastoji od šipki 1, 2, 3, 4 i klizača E. Šipke su međusobno povezane, na klizače i fiksne nosače pomoću cilindričnih šarki. Tačka D se nalazi u sredini štapa AB. Dužine štapova su jednake
l 1 = 0,4 m; l 2 = 1,2 m; l 3 = 1,6 m; l 4 = 0,6 m.

Relativni raspored elemenata mehanizma u konkretnoj verziji problema određen je uglovima α, β, γ, φ, ϑ. Štap 1 (šip O 1 A) rotira oko fiksne tačke O 1 u smeru suprotnom od kazaljke na satu sa konstantnom ugaonom brzinom ω 1.

Za datu poziciju mehanizma potrebno je odrediti:

linearne brzine V A, V B, V D i V E tačaka A, B, D, E;
ugaone brzine ω 2, ω 3 i ω 4 karika 2, 3 i 4;
linearno ubrzanje a B tačke B;
kutno ubrzanje ε AB karike AB;
pozicije centara trenutne brzine C 2 i C 3 karika 2 i 3 mehanizma.

Određivanje apsolutne brzine i apsolutnog ubrzanja tačke

Zadatak

Dijagram ispod razmatra kretanje tačke M u koritu rotirajućeg tela. Koristeći date jednačine prijenosnog kretanja φ = φ(t) i relativnog kretanja OM = OM(t), odredite apsolutnu brzinu i apsolutno ubrzanje tačke u datom trenutku.

Preuzmite rješenje problema >>>

Dynamics

Integracija diferencijalnih jednačina kretanja materijalne tačke pod uticajem promenljivih sila

Zadatak

Teret D mase m, koji je dobio početnu brzinu V 0 u tački A, kreće se u zakrivljenoj cijevi ABC koja se nalazi u okomitoj ravnini. U presjeku AB, čija je dužina l, na opterećenje djeluje konstantna sila T (njen smjer je prikazan na slici) i sila R otpora sredine (modul ove sile R = μV 2, vektor R je usmjeren suprotno brzini V tereta).

Opterećenje, završivši kretanje u sekciji AB, u tački B cijevi, bez promjene vrijednosti svog modula brzine, prelazi na dio BC. U presjeku BC na opterećenje djeluje promjenjiva sila F, čija je projekcija F x dana na os x.

S obzirom da je teret materijalna tačka, naći zakon njegovog kretanja u presjeku BC, tj. x = f(t), gdje je x = BD. Zanemarite trenje opterećenja na cijevi.

Preuzmite rješenje problema >>>

Teorema o promjeni kinetičke energije mehaničkog sistema

Zadatak

Mehanički sistem se sastoji od utega 1 i 2, cilindričnog valjka 3, dvostepenih remenica 4 i 5. Tela sistema su povezana navojima namotanim na remenice; preseci niti su paralelni sa odgovarajućim ravnima. Valjak (čvrsti homogeni cilindar) se kotrlja duž noseće ravni bez klizanja. Poluprečnici stepeni kolotura 4 i 5 jednaki su R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Smatra se da je masa svake remenice ravnomjerno raspoređena duž njen spoljni obod. Noseće ravnine opterećenja 1 i 2 su hrapave, koeficijent trenja klizanja za svako opterećenje je f = 0,1.

Pod dejstvom sile F, čiji se modul menja po zakonu F = F(s), gde je s pomeranje tačke njene primene, sistem počinje da se kreće iz stanja mirovanja. Kada se sistem kreće, na remenicu 5 djeluju sile otpora, čiji je moment u odnosu na os rotacije konstantan i jednak M 5 .

Odrediti vrijednost ugaone brzine remenice 4 u trenutku kada pomak s tačke primjene sile F postane jednak s 1 = 1,2 m.

Preuzmite rješenje problema >>>

Primjena opšte jednadžbe dinamike na proučavanje kretanja mehaničkog sistema

Zadatak

Za mehanički sistem odredite linearno ubrzanje a 1 . Pretpostavimo da su mase blokova i valjaka raspoređene duž vanjskog radijusa. Kablove i pojaseve treba smatrati bestežinskim i nerastegljivim; nema klizanja. Zanemarite trenje kotrljanja i klizanja.

Preuzmite rješenje problema >>>

Primjena d'Alamberovog principa na određivanje reakcija oslonaca rotirajućeg tijela

Zadatak

Vertikalna osovina AK, koja se ravnomjerno okreće ugaonom brzinom ω = 10 s -1, fiksirana je potisnim ležajem u tački A i cilindričnim ležajem u tački D.

Čvrsto pričvršćeni na osovinu su bestežinski štap 1 dužine l 1 = 0,3 m, na čijem se slobodnom kraju nalazi teret mase m 1 = 4 kg i homogena šipka 2 dužine l 2 = 0,6 m, sa masom m 2 = 8 kg. Oba štapa leže u istoj vertikalnoj ravni. Tačke pričvršćivanja šipki na osovinu, kao i uglovi α i β prikazani su u tabeli. Dimenzije AB=BD=DE=EK=b, gdje je b = 0,4 m Uzmite opterećenje kao materijalnu tačku.

Zanemarujući masu osovine, odredite reakcije potisnog ležaja i ležaja.

Statika je grana teorijske mehanike u kojoj se proučavaju uslovi ravnoteže materijalnih tela pod dejstvom sila.

U statici, stanje ravnoteže se shvata kao stanje u kome svi delovi mehaničkog sistema miruju (u odnosu na fiksni koordinatni sistem). Iako su metode statike primenljive i na pokretna tela, pa je uz njihovu pomoć moguće proučavati probleme dinamike, osnovni objekti proučavanja statike su stacionarna mehanička tela i sistemi.

Force je mjera uticaja jednog tijela na drugo. Sila je vektor koji ima tačku primjene na površini tijela. Pod uticajem sile slobodno telo dobija ubrzanje proporcionalno vektoru sile i obrnuto proporcionalno masi tela.

Zakon jednakosti akcije i reakcije

Sila kojom prvo tijelo djeluje na drugo jednaka je po apsolutnoj vrijednosti i suprotna po smjeru od sile kojom drugo tijelo djeluje na prvo.

Princip otvrdnjavanja

Ako je deformabilno tijelo u ravnoteži, onda njegova ravnoteža neće biti poremećena ako se tijelo smatra apsolutno čvrstim.

Statika materijalne tačke

Razmotrimo materijalnu tačku koja je u ravnoteži. I neka na njega djeluje n sila, k = 1, 2, ..., br.

Ako je materijalna tačka u ravnoteži, tada je vektorski zbroj sila koje djeluju na nju jednak nuli:
(1) .

U ravnoteži, geometrijski zbir sila koje djeluju na tačku je nula.

Geometrijska interpretacija. Ako stavite početak drugog vektora na kraj prvog vektora, a početak trećeg na kraj drugog vektora, a zatim nastavite ovaj proces, onda će kraj posljednjeg, n-og vektora biti poravnat sa početkom prvog vektora. Odnosno, dobijamo zatvorenu geometrijsku figuru, dužine stranica jednake su modulima vektora. Ako svi vektori leže u istoj ravni, onda ćemo dobiti zatvoreni poligon.

Često je zgodno odabrati pravougaoni koordinatni sistem Oxyz. Tada su zbroji projekcija svih vektora sila na koordinatne osi jednaki nuli:

Ako odaberete bilo koji smjer određen nekim vektorom, tada je zbroj projekcija vektora sile na ovaj smjer jednak nuli:
.
Pomnožimo jednačinu (1) skalarno vektorom:
.
Ovdje je skalarni proizvod vektora i .
Imajte na umu da je projekcija vektora na smjer vektora određena formulom:
.

Statika krutog tijela

Moment sile oko tačke

Određivanje momenta sile

Trenutak moći, primijenjen na tijelo u tački A, u odnosu na fiksni centar O, naziva se vektor jednak vektorskom proizvodu vektora i:
(2) .

Geometrijska interpretacija

Moment sile jednak je proizvodu sile F i kraka OH.

Neka se vektori i nalaze u ravni crtanja. Prema svojstvu vektorskog proizvoda, vektor je okomit na vektore, odnosno okomit na ravan crteža. Njegov smjer je određen pravilom desnog zavrtnja. Na slici je vektor momenta usmjeren prema nama. Apsolutna vrijednost momenta:
.
Od tada
(3) .

Koristeći geometriju, možemo dati drugačiju interpretaciju momenta sile. Da biste to učinili, povucite pravu liniju AH kroz vektor sile. Iz centra O spuštamo okomitu OH na ovu pravu liniju. Dužina ove okomice se zove rame snage. Onda
(4) .
Budući da su , tada su formule (3) i (4) ekvivalentne.

dakle, apsolutnu vrijednost momenta sile u odnosu na centar O je jednako proizvod sile po ramenu ova sila u odnosu na odabrani centar O.

Prilikom izračunavanja obrtnog momenta, često je zgodno rastaviti silu na dvije komponente:
,
Gdje . Sila prolazi kroz tačku O. Stoga je njen moment jednak nuli. Onda
.
Apsolutna vrijednost momenta:
.

Komponente momenta u pravougaonom koordinatnom sistemu

Ako odaberemo pravougaoni koordinatni sistem Oxyz sa centrom u tački O, tada će moment sile imati sljedeće komponente:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Evo koordinata tačke A u odabranom koordinatnom sistemu:
.
Komponente predstavljaju vrijednosti momenta sile oko osi, respektivno.

Svojstva momenta sile u odnosu na centar

Moment oko centra O, zbog sile koja prolazi kroz ovaj centar, jednak je nuli.

Ako se tačka primjene sile pomjeri duž linije koja prolazi kroz vektor sile, tada se trenutak takvim kretanjem neće promijeniti.

Moment iz vektorskog zbira sila primijenjenih na jednu tačku tijela jednak je vektorskom zbroju momenata svake od sila primijenjenih na istu tačku:
.

Isto važi i za sile čije se linije nastavljanja seku u jednoj tački. U ovom slučaju, njihovu presečnu tačku treba uzeti kao tačku primene sila.

Ako je vektorski zbir sila nula:
,
tada zbroj momenata ovih sila ne zavisi od položaja centra u odnosu na koji se momenti računaju:
.

Par sila

Par sila- to su dvije sile, jednake po apsolutnoj veličini i suprotnih smjerova, aplicirane na različite tačke tijela.

Par sila karakteriše trenutak kada stvaraju. Pošto je vektorski zbir sila koje ulaze u par jednak nuli, moment koji par stvara ne zavisi od tačke u odnosu na koju se moment izračunava. Sa stanovišta statičke ravnoteže, priroda sila uključenih u par nije bitna. Par sila se koristi da označi da na tijelo djeluje moment sile određene vrijednosti.

Moment sile oko date ose

Često postoje slučajevi kada ne moramo znati sve komponente momenta sile oko odabrane tačke, već samo trebamo znati moment sile oko odabrane ose.

Moment sile oko ose koja prolazi kroz tačku O je projekcija vektora momenta sile, u odnosu na tačku O, na pravac ose.

Svojstva momenta sile oko ose

Moment oko ose zbog sile koja prolazi kroz ovu osu jednak je nuli.

Moment oko ose zbog sile paralelne ovoj osi jednak je nuli.

Proračun momenta sile oko ose

Neka na tijelo u tački A djeluje sila. Nađimo moment ove sile u odnosu na osu O′O′′.

Konstruirajmo pravougaoni koordinatni sistem. Neka se Oz os poklapa sa O′O′′. Iz tačke A spuštamo okomicu OH na O′O′′. Kroz tačke O i A povlačimo os Ox. Osu Oy nacrtamo okomito na Ox i Oz. Razložimo silu na komponente duž osa koordinatnog sistema:
.
Sila seče O′O′′ osu. Stoga je njen moment jednak nuli. Sila je paralelna sa O′O′′ osom. Stoga je i njegov moment jednak nuli. Koristeći formulu (5.3) nalazimo:
.

Imajte na umu da je komponenta usmjerena tangencijalno na kružnicu čiji je centar tačka O. Smjer vektora određen je pravilom desnog zavrtnja.

Uslovi za ravnotežu krutog tijela

U ravnoteži, vektorski zbir svih sila koje djeluju na tijelo jednak je nuli, a vektorski zbir momenata ovih sila u odnosu na proizvoljno fiksno središte jednak je nuli:
(6.1) ;
(6.2) .

Naglašavamo da se centar O, u odnosu na koji se računaju momenti sila, može birati proizvoljno. Tačka O može ili pripadati tijelu ili se nalaziti izvan njega. Obično se bira centar O da bi proračun bio jednostavniji.

Uslovi ravnoteže mogu se formulisati i na drugi način.

U ravnoteži, zbir projekcija sila na bilo koji smjer specificiran proizvoljnim vektorom jednak je nuli:
.
Zbir momenata sila u odnosu na proizvoljnu osu O′O′′ je također jednak nuli:
.

Ponekad se takvi uslovi pokažu pogodnijim. Postoje slučajevi kada se odabirom osa mogu pojednostaviti proračuni.

Telo težišta

Razmotrimo jednu od najvažnijih sila - gravitaciju. Ovdje se sile ne primjenjuju na određenim tačkama tijela, već su kontinuirano raspoređene po njegovom volumenu. Za svako područje tijela sa beskonačno malim volumenom ΔV, djeluje sila gravitacije. Ovdje je ρ gustina tjelesne tvari i ubrzanje gravitacije.

Neka je masa beskonačno malog dijela tijela. I neka tačka A k odredi položaj ovog odseka. Nađimo veličine vezane za gravitaciju koje su uključene u jednadžbe ravnoteže (6).

Nađimo zbir sila gravitacije koje formiraju svi dijelovi tijela:
,
gdje je tjelesna masa. Dakle, zbir gravitacijskih sila pojedinačnih beskonačno malih dijelova tijela može se zamijeniti jednim vektorom gravitacijske sile cijelog tijela:
.

Nađimo zbir momenata gravitacije, na relativno proizvoljan način za odabrano središte O:

.
Ovdje smo uveli tačku C, koja se zove centar gravitacije tijela. Položaj centra gravitacije, u koordinatnom sistemu sa središtem u tački O, određuje se formulom:
(7) .

Dakle, pri određivanju statičke ravnoteže, zbir sila gravitacije pojedinih dijelova tijela može se zamijeniti rezultantom
,
primijenjen na centar mase tijela C, čiji je položaj određen formulom (7).

Položaj centra gravitacije za različite geometrijske figure može se naći u odgovarajućim referentnim knjigama. Ako tijelo ima os ili ravan simetrije, tada se težište nalazi na ovoj osi ili ravni. Dakle, težišta sfere, kruga ili kruga nalaze se u centrima krugova ovih figura. Težišta pravokutnog paralelepipeda, pravokutnika ili kvadrata također se nalaze u njihovim središtima - u točkama presjeka dijagonala.

Ravnomjerno (A) i linearno (B) raspoređeno opterećenje.

Postoje i slučajevi slični gravitaciji, kada se sile ne primjenjuju na određene točke tijela, već se kontinuirano raspoređuju po njegovoj površini ili zapremini. Takve sile se nazivaju raspoređene snage ili .

(Slika A). Također, kao iu slučaju gravitacije, može se zamijeniti rezultantnom silom veličine , primijenjenom u centru gravitacije dijagrama. Pošto je dijagram na slici A pravougaonik, težište dijagrama je u njegovom centru - tački C: | AC| = | CB|.

(Slika B). Također se može zamijeniti rezultantom. Veličina rezultante jednaka je površini dijagrama:
.
Tačka primjene je u centru gravitacije dijagrama. Težište trougla, visine h, nalazi se na udaljenosti od osnove. Zbog toga .

Sile trenja

Trenje klizanja. Neka tijelo bude na ravnoj površini. I neka je sila okomita na površinu kojom površina djeluje na tijelo (sila pritiska). Tada je sila trenja klizanja paralelna s površinom i usmjerena u stranu, sprječavajući kretanje tijela. Njegova najveća vrijednost je:
,
gdje je f koeficijent trenja. Koeficijent trenja je bezdimenzionalna veličina.

Trenje kotrljanja. Neka se telo okruglog oblika kotrlja ili može da se kotrlja po površini. I neka je sila pritiska okomita na površinu s koje površina djeluje na tijelo. Tada na tijelo, na mjestu dodira s površinom, djeluje moment sile trenja, sprječavajući kretanje tijela. Najveća vrijednost momenta trenja jednaka je:
,
gdje je δ koeficijent trenja kotrljanja. Ima dimenziju dužine.

Reference:
S. M. Targ, Kratki kurs iz teorijske mehanike, “Viša škola”, 2010.

U svoj svojoj ljepoti i eleganciji. Uz njegovu pomoć, Newton je jednom izveo svoj zakon univerzalne gravitacije zasnovan na tri Keplerova empirijska zakona. Tema, generalno, nije toliko komplikovana i relativno je laka za razumevanje. Ali polaganje je teško, jer su nastavnici često užasno izbirljivi (kao Pavlova, na primjer). Kada rješavate probleme, morate biti u stanju riješiti difuzije i izračunati integrale.

Ključne ideje

U suštini, teorijska mehanika u ovom kursu je primena varijacionog principa za izračunavanje „kretanja“ različitih fizičkih sistema. Račun varijacija je ukratko obrađen u kursu Integralne jednačine i Račun varijacija. Lagrangeove jednadžbe su Ojlerove jednačine, koje su rješenje problema s fiksnim krajevima.

Jedan problem se obično može riješiti na 3 različite metode odjednom:

Lagrangeova metoda (Lagrangeova funkcija, Lagrangeove jednadžbe)
Hamiltonova metoda (Hamiltonova funkcija, Hamiltonove jednadžbe)
Hamilton-Jacobijeva metoda (Hamilton-Jacobijeva jednadžba)

Važno je odabrati najjednostavniji za određeni zadatak.

Materijali

Prvi semestar (test)

Osnovne formule

Pogled u velikoj veličini!

Teorija

Videos

Predavanja V.R. Khalilova - Pažnja! Nisu sva predavanja snimljena

Drugi semestar (ispit)

Moramo početi sa činjenicom da različite grupe različito polažu ispit. Obično Karta za pregled sastoji se od 2 teorijska pitanja i 1 zadatka. Pitanja su obavezna za sve, ali možete se riješiti nekog zadatka (za odličan rad u semestru + pismeni testovi) ili uzeti dodatni (i više od jednog). Ovdje ćete biti upoznati sa pravilima igre na seminarima. U grupama Pavlova i Pimenov se praktikuje teormin, što je svojevrsni prijem na ispit. Iz toga slijedi da se ova teorija mora savršeno poznavati.

Ispit u grupama Pavlova ide otprilike ovako: Prvo, karta sa 2 pitanja za termin. Malo je vremena za pisanje, a ključno je da to napišete apsolutno savršeno. Tada će Olga Serafimovna biti ljubazna prema vama i ostatak ispita će proći vrlo ugodno. Slijedi listić sa 2 teorijska pitanja + n zadataka (ovisno o vašem radu u semestru). Teorija u teoriji se može otpisati. Riješiti probleme. Imati puno problema na ispitu nije kraj ako znate kako ih savršeno riješiti. Ovo se može pretvoriti u prednost - za svaki ispitni bod dobijate +, +-, -+ ili -. Ocjena se daje “na osnovu ukupnog utiska” => ako vam u teoriji nije sve savršeno, ali onda dobijete 3+ za zadatke, onda je ukupan utisak dobar. Ali ako niste imali problema na ispitu i teorija nije idealna, onda nema šta da izgladite.

Teorija

Julia. Bilješke sa predavanja (2014, pdf) - oba semestra, 2. smjer
Ulaznice za drugi stream 1. dio (bilješke sa predavanja i dio za ulaznice) (pdf)
Ulaznice za drugi stream i sadržaj za sve ove dijelove (pdf)
Odgovori na ulaznice za 1. stream (2016, pdf) - u štampanom obliku, vrlo povoljno
Priznata teorija za ispit za grupe Pimenov (2016, pdf) - oba semestra
Odgovori na theorymin za grupe Pimenov (2016, pdf) - uredni i naizgled bez grešaka

Zadaci

Pavlovi seminari 2. semestar (2015, pdf) - uredno, lepo i pregledno napisano
Problemi koji mogu biti na ispitu (jpg) - jednom u nekoj čupavoj godini bili su u 2. toku, mogu biti relevantni i za V.R. grupe. Khalilov (on daje slične probleme u kr)
Problemi sa ulaznicama (pdf)- za oba toka (na 2. toku ovi zadaci su bili u grupama A.B. Pimenova)

Kao dio svakog obrazovnog predmeta, studij fizike počinje mehanikom. Ne iz teorijske, ne iz primijenjene ili računske, već iz dobre stare klasične mehanike. Ova mehanika se još naziva i Njutnova mehanika. Prema legendi, naučnik je šetao vrtom i vidio jabuku kako pada, a upravo ga je taj fenomen potaknuo da otkrije zakon univerzalne gravitacije. Naravno, zakon je oduvijek postojao, a Newton mu je samo dao oblik razumljiv ljudima, ali njegova zasluga je neprocjenjiva. U ovom članku nećemo što detaljnije opisivati zakone Njutnove mehanike, već ćemo izložiti osnove, osnovna znanja, definicije i formule koje vam uvijek mogu pomoći.

Mehanika je grana fizike, nauka koja proučava kretanje materijalnih tijela i interakcije između njih.

Sama riječ je grčkog porijekla i prevedena je kao "umijeće izgradnje mašina". Ali prije nego što napravimo mašine, mi smo i dalje poput Mjeseca, pa hajde da krenemo stopama naših predaka i proučimo kretanje kamenja bačenog pod uglom prema horizontu i jabuka koje nam padaju na glavu sa visine h.

Zašto proučavanje fizike počinje mehanikom? Budući da je ovo potpuno prirodno, zar ne bismo trebali početi s termodinamičkom ravnotežom?!

Mehanika je jedna od najstarijih nauka, a istorijski proučavanje fizike počelo je upravo sa osnovama mehanike. Smješteni u okvire vremena i prostora, ljudi, zapravo, nisu mogli početi s nečim drugim, ma koliko željeli. Pokretna tijela su prva stvar na koju obraćamo pažnju.

Šta je kretanje?

Mehaničko kretanje je promjena položaja tijela u prostoru jedno u odnosu na drugo tokom vremena.

Nakon ove definicije sasvim prirodno dolazimo do koncepta referentnog okvira. Promjena položaja tijela u prostoru jedno u odnosu na drugo. Ključne riječi ovdje: jedni prema drugima . Na kraju krajeva, putnik u automobilu se kreće u odnosu na osobu koja stoji pored puta određenom brzinom, i miruje u odnosu na svog komšiju na sedištu pored njega, i kreće se nekom drugom brzinom u odnosu na putnika u automobilu koji ih pretiče.

Zato nam je potrebno, kako bismo normalno mjerili parametre pokretnih objekata i ne bismo se zbunili referentni sistem - kruto međusobno povezano referentno tijelo, koordinatni sistem i sat. Na primjer, Zemlja se kreće oko Sunca u heliocentričnom referentnom okviru. U svakodnevnom životu gotovo sva naša mjerenja provodimo u geocentričnom referentnom sistemu povezanom sa Zemljom. Zemlja je referentno tijelo u odnosu na koje se kreću automobili, avioni, ljudi i životinje.

Mehanika, kao nauka, ima svoj zadatak. Zadatak mehanike je da u svakom trenutku zna položaj tijela u prostoru. Drugim riječima, mehanika gradi matematički opis kretanja i pronalazi veze između fizičkih veličina koje ga karakteriziraju.

Da bismo krenuli dalje, potreban nam je koncept “ materijalna tačka " Kažu da je fizika egzaktna nauka, ali fizičari znaju koliko aproksimacija i pretpostavki treba napraviti da bi se složili upravo oko ove tačnosti. Niko nikada nije video materijalnu tačku ili pomirisao idealan gas, ali oni postoje! Sa njima je jednostavno mnogo lakše živjeti.

Materijalna tačka je tijelo čija se veličina i oblik mogu zanemariti u kontekstu ovog problema.

Sekcije klasične mehanike

Mehanika se sastoji od nekoliko sekcija

Kinematika
Dynamics
Statika

Kinematika sa fizičke tačke gledišta, proučava tačno kako se telo kreće. Drugim riječima, ovaj dio se bavi kvantitativnim karakteristikama kretanja. Pronađi brzinu, putanju - tipični kinematički problemi

Dynamics rješava pitanje zašto se kreće na način na koji se kreće. To jest, razmatra sile koje djeluju na tijelo.

Statika proučava ravnotežu tijela pod utjecajem sila, odnosno odgovara na pitanje: zašto uopće ne pada?

Granice primjene klasične mehanike.

Klasična mehanika više ne tvrdi da je nauka koja sve objašnjava (na početku prošlog veka sve je bilo potpuno drugačije), i ima jasan okvir primenljivosti. Generalno, zakoni klasične mehanike vrijede u svijetu na koji smo navikli po veličini (makrosvijetu). Oni prestaju raditi u slučaju svijeta čestica, kada kvantna mehanika zamjenjuje klasičnu mehaniku. Također, klasična mehanika nije primjenjiva na slučajeve kada se kretanje tijela odvija brzinom bliskom brzini svjetlosti. U takvim slučajevima relativistički efekti postaju izraženi. Grubo rečeno, u okviru kvantne i relativističke mehanike – klasične mehanike, ovo je poseban slučaj kada su dimenzije tijela velike, a brzina mala. Više o tome možete saznati iz našeg članka.

Uopšteno govoreći, kvantni i relativistički efekti nikada ne nestaju; oni se takođe javljaju tokom običnog kretanja makroskopskih tela brzinom mnogo manjom od brzine svetlosti. Druga stvar je da je efekat ovih efekata toliko mali da ne ide dalje od najpreciznijih merenja. Klasična mehanika tako nikada neće izgubiti svoju temeljnu važnost.

Nastavit ćemo proučavati fizičke osnove mehanike u budućim člancima. Za bolje razumijevanje mehanike uvijek se možete obratiti njima, koji će pojedinačno rasvijetliti tamnu točku najtežeg zadatka.

Teorijska i analitička mehanika

Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Ossetsky V.M. Vodič za rješavanje problema u teorijskoj mehanici (6. izdanje). M.: Viša škola, 1968 (djvu)
Yzerman M.A. Klasična mehanika (2. izdanje). M.: Nauka, 1980 (djvu)
Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mehanika čvrstih tela. Predavanja. M.: Odsjek za fiziku Moskovskog državnog univerziteta, 1997 (djvu)
Amelkin N.I. Kinematika i dinamika krutog tijela, MIPT, 2000. (pdf)
Appel P. Teorijska mehanika. Tom 1. Statistika. Dinamika tačke. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Appel P. Teorijska mehanika. Tom 2. Dinamika sistema. Analitička mehanika. M.: Fizmatlit, 1960 (djvu)
Arnold V.I. Mali imenioci i problemi stabilnosti kretanja u klasičnoj i nebeskoj mehanici. Advances in Mathematical Sciences vol. XVIII, br. 6 (114), str. 91-192, 1963. (djvu)
Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Matematički aspekti klasične i nebeske mehanike. M.: VINITI, 1985 (djvu)
Barinova M.F., Golubeva O.V. Zadaci i vježbe iz klasične mehanike. M.: Više. škola, 1980 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teorijska mehanika u primjerima i problemima. Svezak 1: Statika i kinematika (5. izdanje). M.: Nauka, 1967 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teorijska mehanika u primjerima i problemima. Tom 2: Dynamics (3. izdanje). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Teorijska mehanika u primjerima i problemima. Sveska 3: Posebna poglavlja mehanike. M.: Nauka, 1973 (djvu)
Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Osnove teorije oscilacija. Odesa: OGASA, 2013 (pdf)
Belenky I.M. Uvod u analitičku mehaniku. M.: Više. škola, 1964 (djvu)
Berezkin E.N. Kurs teorijske mehanike (2. izdanje). M.: Izdavačka kuća. Moskovski državni univerzitet, 1974 (djvu)
Berezkin E.N. Teorijska mehanika. Smjernice (3. izdanje). M.: Izdavačka kuća. Moskovski državni univerzitet, 1970 (djvu)
Berezkin E.N. Rješavanje zadataka iz teorijske mehanike, dio 1. M.: Izdavačka kuća. Moskovski državni univerzitet, 1973. (djvu)
Berezkin E.N. Rješavanje zadataka iz teorijske mehanike, dio 2. M.: Izdavačka kuća. Moskovski državni univerzitet, 1974 (djvu)
Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Teorijska mehanika. Zbirka problema. Kijev: škola Vishcha, 1980 (djvu)
Biderman V.L. Teorija mehaničkih vibracija. M.: Više. škola, 1980 (djvu)
Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metoda ubrzane konvergencije u nelinearnoj mehanici. Kijev: Nauk. Dumka, 1969 (djvu)
Bražničenko N.A., Kan V.L. i dr. Zbirka zadataka iz teorijske mehanike (2. izdanje). M.: Viša škola, 1967 (djvu)
Butenin N.V. Uvod u analitičku mehaniku. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs teorijske mehanike. Tom 1. Statika i kinematika (3. izdanje). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Kurs teorijske mehanike. Volume 2. Dynamics (2. izdanje). M.: Nauka, 1979 (djvu)
Buchgolts N.N. Osnovni kurs teorijske mehanike. Svezak 1: Kinematika, statika, dinamika materijalne tačke (6. izdanje). M.: Nauka, 1965 (djvu)
Buchgolts N.N. Osnovni kurs teorijske mehanike. Tom 2: Dinamika sistema materijalnih bodova (4. izdanje). M.: Nauka, 1966 (djvu)
Buchgolts N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Zbirka zadataka iz teorijske mehanike (3. izdanje). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Predavanja iz teorijske mehanike, tom 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
Vallee-Poussin C.-J. Predavanja iz teorijske mehanike, tom 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
Webster A.G. Mehanika materijalnih tačaka čvrstih, elastičnih i tečnih tela (predavanja iz matematičke fizike). L.-M.: GTTI, 1933. (djvu)
Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Metoda varijabilnog djelovanja (2. izdanje). M.: Fizmatlit, 2005 (djvu)
Veselovsky I.N. Dynamics. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
Veselovsky I.N. Zbirka zadataka iz teorijske mehanike. M.: GITTL, 1955 (djvu)
Wittenburg J. Dynamics of rigid body systems. M.: Mir, 1980 (djvu)
Voronkov I.M. Kurs teorijske mehanike (11. izdanje). M.: Nauka, 1964 (djvu)
Ganiev R.F., Kononenko V.O. Vibracije čvrstih tijela. M.: Nauka, 1976 (djvu)
Gantmakher F.R. Predavanja iz analitičke mehanike. M.: Nauka, 1966 (2. izdanje) (djvu)
Gernet M.M. Kurs teorijske mehanike. M.: Viša škola (3. izdanje), 1973 (djvu)
Geronimus Ya.L. Teorijska mehanika (eseji o osnovnim principima). M.: Nauka, 1973 (djvu)
Hertz G. Principi mehanike postavljeni u novoj vezi. M.: Akademija nauka SSSR, 1959 (djvu)
Goldstein G. Klasična mehanika. M.: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
Golubeva O.V. Teorijska mehanika. M.: Više. škola, 1968 (djvu)
Dimentberg F.M. Helikalni račun i njegove primjene u mehanici. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Dobronravov V.V. Osnove analitičke mehanike. M.: Viša škola, 1976 (djvu)
Zhirnov N.I. Klasična mehanika. M.: Obrazovanje, 1980 (djvu)
Zhukovsky N.E. Teorijska mehanika (2. izdanje). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
Zhuravlev V.F. Osnove mehanike. Metodološki aspekti. M.: Institut za probleme mehanike RAN (preprint N 251), 1985 (djvu)
Zhuravlev V.F. Osnove teorijske mehanike (2. izdanje). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
Žuravlev V.F., Klimov D.M. Primijenjene metode u teoriji vibracija. M.: Nauka, 1988 (djvu)
Zubov V.I., Ermolin V.S. i dr. Dinamika slobodnog krutog tijela i određivanje njegove orijentacije u prostoru. L.: Lenjingradski državni univerzitet, 1968 (djvu)
Zubov V.G. Mehanika. Serija "Principi fizike". M.: Nauka, 1978 (djvu)
Istorija mehanike žiroskopskih sistema. M.: Nauka, 1975 (djvu)
Ishlinsky A.Yu. (ur.). Teorijska mehanika. Slovne oznake količina. Vol. 96. M: Nauka, 1980 (djvu)
Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Zbirka zadataka i vježbi iz teorije žiroskopa. M.: Izdavačka kuća Moskovskog državnog univerziteta, 1979 (djvu)
Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Čajkovski G.N. Tipični problemi u teorijskoj mehanici i metode za njihovo rješavanje. Kijev: GITL Ukrajinska SSR, 1956 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kurs teorijske mehanike, tom 1: kinematika, statika, dinamika tačke, (2. izd.), M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kilchevsky N.A. Kurs teorijske mehanike, tom 2: dinamika sistema, analitička mehanika, elementi teorije potencijala, mehanika kontinuuma, specijalna i opšta teorija relativnosti, M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kirpičev V.L. Razgovori o mehanici. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Klimov D.M. (ur.). Mehanički problemi: sub. članci. Do 90. godišnjice rođenja A. Yu. Ishlinskyja. M.: Fizmatlit, 2003 (djvu)
Kozlov V.V. Metode kvalitativne analize u dinamici krutog tijela (2. izdanje). Iževsk: Istraživački centar "Regularna i haotična dinamika", 2000 (djvu)
Kozlov V.V. Simetrije, topologija i rezonancije u Hamiltonovoj mehanici. Izhevsk: Udmurtska državna izdavačka kuća. Univerzitet, 1995 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kurs teorijske mehanike. Dio I. M.: Prosvjeta, 1965 (djvu)
Kosmodemyansky A.A. Kurs teorijske mehanike. Dio II. M.: Prosveta, 1966 (djvu)
Kotkin G.L., Serbo V.G. Zbirka zadataka iz klasične mehanike (2. izdanje). M.: Nauka, 1977 (djvu)
Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Razvoj nauke o trenju. Suvo trenje. M.: Akademija nauka SSSR, 1956 (djvu)
Lagrange J. Analitička mehanika, tom 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lagrange J. Analitička mehanika, tom 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Lamb G. Teorijska mehanika. Volume 2. Dynamics. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
Lamb G. Teorijska mehanika. Tom 3. Složenija pitanja. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs teorijske mehanike. Svezak 1, dio 1: Kinematika, principi mehanike. M.-L.: NKTL SSSR, 1935 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs teorijske mehanike. Svezak 1, dio 2: Kinematika, principi mehanike, statika. M.: Iz stranih. književnost, 1952 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs teorijske mehanike. Tom 2, dio 1: Dinamika sistema s konačnim brojem stupnjeva slobode. M.: Iz stranih. književnost, 1951 (djvu)
Levi-Civita T., Amaldi U. Kurs teorijske mehanike. Tom 2, dio 2: Dinamika sistema sa konačnim brojem stupnjeva slobode. M.: Iz stranih. književnost, 1951 (djvu)
Leach J.W. Klasična mehanika. M.: Strani. književnost, 1961 (djvu)
Lunts Ya.L. Uvod u teoriju žiroskopa. M.: Nauka, 1972 (djvu)
Lurie A.I. Analitička mehanika. M.: GIFML, 1961 (djvu)
Lyapunov A.M. Opšti problem stabilnosti kretanja. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
Markeev A.P. Dinamika tijela u dodiru s čvrstom površinom. M.: Nauka, 1992 (djvu)
Markeev A.P. Teorijska mehanika, 2. izdanje. Iževsk: RHD, 1999 (djvu)
Martynyuk A.A. Stabilnost kretanja složenih sistema. Kijev: Nauk. Dumka, 1975 (djvu)
Merkin D.R. Uvod u mehaniku fleksibilnih filamenata. M.: Nauka, 1980 (djvu)
Mehanika u SSSR-u već 50 godina. Tom 1. Opća i primijenjena mehanika. M.: Nauka, 1968 (djvu)
Metelitsyn I.I. Teorija žiroskopa. Teorija stabilnosti. Odabrani radovi. M.: Nauka, 1977 (djvu)
Meshchersky I.V. Zbirka zadataka iz teorijske mehanike (34. izdanje). M.: Nauka, 1975 (djvu)
Misyurev M.A. Metode rješavanja zadataka iz teorijske mehanike. M.: Viša škola, 1963 (djvu)
Moiseev N.N. Asimptotske metode nelinearne mehanike. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dinamika neholonomskih sistema. M.: Nauka, 1967 (djvu)
Nekrasov A.I. Kurs teorijske mehanike. Tom 1. Statika i kinematika (6. izdanje) M.: GITTL, 1956 (djvu)
Nekrasov A.I. Kurs teorijske mehanike. Volume 2. Dynamics (2. ed.) M.: GITTL, 1953. (djvu)
Nikolai E.L. Žiroskop i neke njegove tehničke primjene u javno dostupnoj prezentaciji. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
Nikolai E.L. Teorija žiroskopa. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
Nikolai E.L. Teorijska mehanika. Dio I. Statika. Kinematika (dvadeseto izdanje). M.: GIFML, 1962 (djvu)
Nikolai E.L. Teorijska mehanika. Dio II. Dynamics (trinaesto izdanje). M.: GIFML, 1958 (djvu)
Novoselov V.S. Varijacione metode u mehanici. L.: Izdavačka kuća Lenjingradskog državnog univerziteta, 1966 (djvu)
Olkhovski I.I. Kurs teorijske mehanike za fizičare. M.: MSU, 1978 (djvu)
Olkhovski I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Problemi iz teorijske mehanike za fizičare. M.: MSU, 1977 (djvu)
Pars L.A. Analitička dinamika. M.: Nauka, 1971 (djvu)
Perelman Ya.I. Zabavna mehanika (4. izdanje). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
Planck M. Uvod u teorijsku fiziku. Prvi dio. Opća mehanika (2. izdanje). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
Polak L.S. (ur.) Varijacijski principi mehanike. Zbirka članaka klasika nauke. M.: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
Poincare A. Predavanja o nebeskoj mehanici. M.: Nauka, 1965 (djvu)
Poincare A. Nova mehanika. Evolucija zakona. M.: Moderni problemi: 1913 (djvu)
Rose N.V. (ur.) Teorijska mehanika. Dio 1. Mehanika materijalne tačke. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
Rose N.V. (ur.) Teorijska mehanika. Dio 2. Mehanika materijalnih sistema i čvrstih tijela. L.-M.: GTTI, 1933. (djvu)
Rosenblat G.M. Suvo trenje u problemima i rješenjima. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
Rubanovski V.N., Samsonov V.A. Stabilnost stacionarnih kretanja u primjerima i problemima. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
Samsonov V.A. Bilješke sa predavanja iz mehanike. M.: MSU, 2015 (pdf)
Šećer N.F. Kurs teorijske mehanike. M.: Više. škola, 1964 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 1. M.: Viša. škola, 1968 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 2. M.: Viša. škola, 1971 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 3. M.: Viša. škola, 1972 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 4. M.: Viša. škola, 1974 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 5. M.: Viša. škola, 1975 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 6. M.: Viša. škola, 1976 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 7. M.: Viša. škola, 1976 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 8. M.: Viša. škola, 1977 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 9. M.: Viša. škola, 1979 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 10. M.: Viša. škola, 1980 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 11. M.: Viša. škola, 1981 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 12. M.: Viša. škola, 1982 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 13. M.: Viša. škola, 1983 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 14. M.: Viša. škola, 1983 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Broj 15. M.: Viša. škola, 1984 (djvu)
Zbornik naučnih i metodoloških članaka o teorijskoj mehanici. Izdanje 16. M.: Vyssh. škola, 1986